автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели анализа динамической устойчивости конкурентных отношений в рыночных экономических системах

На правахрукописи

Аржакова Наталия Владимировна

МОДЕЛИ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КОНКУРЕНТНЫХ ОТНОШЕНИЙ В РЫНОЧНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.10 - управление в социальных и экономических

системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2004

Работа выполнена в Воронежском институте высоких технологий

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Новосельцев Виктор Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Смоленцев Владислав Павлович,

кандидат технических наук Половинкина Алла Ивановна

Ведущая организация - АОНО «Институт менеджмента,

маркетинга и финансов» (г. Воронеж)

Защита диссертации состоится « 15 » декабря 2004 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета К 212.033.01 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84, ауд. 20, корп. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан « 12» ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чертов В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Конкуренция является эффективным, но одновременно жестким механизмом развития рыночной экономики. В условиях конкуренции успешно развиваются экономические субъекты (предприятия, фирмы, корпорации), гибко реагирующие на конъюнктуру рынка, способные к инновациям и структурной адаптации. Менее приспособленные разоряются или поглощаются более сильными конкурентами. Вместе с тем, опыт стран с развитой рыночной экономикой показывает, что в конкурентной среде существуют области динамической устойчивости, в которых отсутствует конкурентное исключение. С экономической точки зрения такое положение является наиболее предпочтительным, поскольку препятствует монополизации рынка, способствует развитию малого и среднего бизнеса, насыщает рынок разнообразными товарами и услугами.

Научному исследованию конкуренции в экономических системах (ЭС) посвящено значительное число работ как у нас в стране, так и за рубежом, в которых вскрываются механизмы рыночных отношений, предлагаются методы оценки конкурентоспособности фирм и корпораций, формулируются рекомендации по способам рационального ведения рыночного хозяйства. Методическую основу подавляющего большинства работ составляют вербальные модели, а исследования строятся в основном на качественной основе. Математические методы применяются главным образом для исследования отношений «спрос-предложение», а также для решения частных задач типа расчета экономических показателей, рентабельности того или иного мероприятия, оценки целесообразного объема инвестирования, оптимизации транспортных услуг и т.п. Системный подход декларируется, но реализуется лишь в виде принципов и концепций без привлечения методов математического моделирования, а системная классификация рыночных экономических отношений до настоящего, времени отсутствует. Кроме того, отсутствие математических моделей, имитирующих динамику ЭС с учетом всего спектра отношений конку ренции, сдерживает разработку компьютерных технологий поддержки принятия решений менеджерами предприятий и фирм, работающих условиях жесткой конкуренции.

Цель работы: методами математического моделирования провести сис темный анализ динамической устойчивости конкурентных отношений в pы-ночных экономических системах и на этой основе установить закономерно ста, при которых конкуренция принимает устойчивые формы, предотвращающие монополизацию рынка.

Достижение цели предполагает решение следующих основных задач:

1. Выявить особенности отечественного рынка, существенные с точки зрения моделирования ЭС и провести системную классификацию рыночных экономических отношений.

2. Разработать комплекс математических моделей, имитирующих динамику рыночных конкурентных отношений, и обладающих инвариантными свойствами к различным сегментам рынка.

3. Осуществить анализ моделей и определить необходимые и достаточные условия динамической устойчивости многокомпонентного рынка, при соблюдении которых в ЭС отсутствует конкурентное исключение.

4. Разработать программные средства, позволяющие моделировать и проводить анализ динамической устойчивости реальных рынков.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на методах системного анализа и исследования операций, дифференциального исчисления, теории активных систем и управления проектами, ситуационного управления, теории конфликта, математического моделирования и программирования. Общей методологической основой исследования являлся системный подход.

Научная новизна результатов диссертационных исследований:

1. Предложенная классификация экономических отношений, основанная на критериальном, ресурсном и информационно-функциональном подходе повысила многоаспектность анализа процесса функционирования рыночной экономики, что позволило построить более адекватные математические модели динамики этого процесса.

2. Разработанный комплекс математических моделей отражает структуру рыночного процесса и наиболее существенные связи между его компонентами, что создает основу для комплексного решения задач математического моделирования и оценки устойчивости динамики рынка с учетом многообразия конкурентных отношений между его субъектами.

3. Задача анализа динамической устойчивости рынка впервые сведена к имитации процесса системами нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка и их исследованию методом фазовых портретов и временных разверток, что позволило найти и выразить в математической форме необходимые и достаточные условия динамической устойчивости рынка.

Практическая значимость. Построены программные средства (в виде интерактивной информационной системы), реализующие предложенные методы математического моделирования и анализа динамической устойчивости конкурентных рыночных отношений, использование которых целесообразно при создании АСУ предприятий различного профиля.

Реализация результатов работы. Информационная система оценки устойчивости рынка внедрена в практику работы аудиторско-донсультационной фирмы «КИРОЛЛА» (г. Москва) и ЗАО «Никитский двор» (г. Москва). Социальный эффект внедрения выразился в повышении обоснованности параметров планов стратегического развития организаций. Суммарный экономический эффект составил около 480 тыс. рублей (в ценах 2003 года). Методы моделирования и анализа устойчивости включены в материалы учебно-методических комплексов по дисциплинам «Информационные системы в экономике», «Конфликтология» в Воронежском институте высоких технологий. ,

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на научных конференциях Воронежского института высоких технологий в 2003 и 2004 гг.; Межрегиональной научно-практической конференции «Экономическая система региона: особенности конкурентных отношений» (Воронеж, 2003 г.); на III Всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2004 г.).

На защиту выносятся:

1. Системная классификация экономических рыночных отношений.

2. Комплекс математических моделей динамики рынка с разнообразными вариантами конкурентных отношений.

3. Модель рефлексивного управления динамикой рынка с отношениями конкуренции.

4. Эвристический алгоритм приближенной оценки качества управления экономическими системами.

5. Программно-инструментальные средства моделирования и анализа динамической устойчивости рыночных систем с отношениями конкуренции.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе две монографии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения трех глав, заключения, списка литературы из 120 наименований и приложения. Материал диссертации изложен на 110 страницах машинописного текста, включая 20 иллюстрации и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, отражена научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе проводится анализ отечественного рынка и разрабатывается критериальная, ресурсная и информационо-функциональная классификации рыночных экономических отношений.

В отличие от западного российский рынок находится в стадии становления, пребывая в переходном неустановившемся режиме. В результате он приобретает особые свойства и качества (рис. 1), которые затрудняют использование для его анализа математических и иных моделей, разработанных применительно к западному установившемуся рынку.

2. Нелинейный характер динамики рынка, когда резкий экономический подъем и неожиданное (экономически не обоснованное, алогичное) банкротство становится нормой экономической жизни

4. Ограниченный набор приемов и способов, используемых для управления динамикой рынка, ориентированных преимущественно на подражательное, программное и адаптивное управление с их частичным комплексированием.

5. Большое влияние Центра и естественных монополий на развитие региональных рынков

Рис.1. Особенности отечественного рынка переходного периода

А) Критериальная классификация основана на сопоставлении количественных эффектов влияния взаимодействующих субъектов друг на друга,

что формально выражается структурной матрицей

d3,(t)

где: д^ ^ I дт> Э,(1), Э^) - экономическая эффективность i-гo и

.¡-го субъектов, ДТ- рассматриваемый интервал времени, t - текущее время, Л - общее число субъектов на данном рынке.

Знакс(|(1:) характеризует направление влияния изменения эффективности ¡-го субъекта на изменение эффективности ьго, а абсолютная величина - силу (интенсивность) этого влияния.

Общая критериальная классификация отношений сводится к табл. 1.

Т а б л и ц а 1

Критериальная классификация рыночных экономических отношений

Критериальные типы рыночных экономических отношений Условное обозначение Направление влияния

первого субъекта (|) на второй 0) второго субъекта 0) на первый (0

Отсутствие взаимовлияния -нейтралитет (0,0) Cj.it) = 0 с„(() = 0

Одностороннее отрицательное влияние - нестрогая конкуренция (-,0) (0-) с,,(1) < 0, с,«) = 0 c,j(0 = 0, cu(t) < 0

Одностороннее положительное влияние - неполное содружество (+.0) (0,+) Cj.it) > 0, сД|) = 0 c.j(t) = 0, ClJ(t) > 0

Взаимно отрицательное влияние -строгая конкуренция (г) С,,(0 < 0 c.j(t) < 0

Разнополярное влияние - эксплуатация (+>-) (+.-) С,,(0 > 0, Cj.it) < 0 c„(t) < 0, c,/t) > 0

Двухстороннее положительное влияние - полное содружество (+,+) Cj.it) > 0 c,(t) > 0

Б) Ресурсная классификация. Пусть рынок образован г| субъектами которые взаимодействуют через общий ресурс 1,...,т. Будем считать, что функционирование каждого субъекта определяет-

ся механизмами его ресурсного взаимодействия со всеми остальными, то есть каждый субъект может тормозить («-»), стимулировать («+»), либо не оказывать влияния («О») на функционирование других. Для идентификации этих отношений, предложено использовать понятие «приспособленность», определив его неотрицательной функцией - фор-

мальный параметр, характеризующий отношение между 8 и Б.

Будем полагать, что g = 0, если множество Б пусто, а также в случае, когда нет соответствий (отношений) между 8 и Б. Тогда можно постулиро-

вать, что приспособленность рыночного сообщества характеризуется средневзвешенной приспособленностью образующих его субъектов:

Обозначим через D минимальное количество ресурса, необходимого для развития всех субъектов данного рынка. Тогда при D/D <1 ресурса будет недостаточно, и ситуацию назовем ограниченной, при D/D =1 - достаточной, а при D/D > 1 - неограниченной. Ресурсная ситуация: а) стимулирующая («+»), если увеличение числа субъектов, повышает приспособленность рыночного сообщества; б) нейтральная («О») - не изменяет общую приспособленность; в) лимитирующая («-») - уменьшает общую приспособленность. Доказывается, что эти типы отношений являются базисными.

В свою очередь, ресурсы относительно рынка могут быть неограниченными («+»), достаточными («0)» и ограниченными («-»). Следовательно, теоретически возможны девять типов ресурсных отношений, но из них практически реализуется только пять: при ограниченных ресурсах рынок может быть только лимитирующим, при неограниченных - стимулирующим или нейтральным, а при достаточных - нейтральным или лимитирующим.

Пусть имеются субъекты Sj, S2, которым н е о б х о д iiIäjQPg с у р с о в . Если f(Di+D2)/Dl<l, то отношение между St И Si будет содействующим, если f(Di+D2)/Dl = 1 - нейтральным, при [(Di+Ü2)/D]>1 - противодействующим. Окончательная ресурсная классификация рыночных экономических отношений представлена в табл. 2.

Таблица 2.

Ресурсная классификация рыночных экономических отношений

Рыночная ресурсная ситуация

Стимулирующая Нейтральная Лимитаруюшая

Отношения между субъектами рынка

Ресурс рынка i ЕР о x d 5 О. г-эх О '¿Sä gl 2 5* 0 3 x Л 1 'S « gl £ >, 5 8 о В x « о ч В-3 я

>5 Я g и 5 а cG « о и 1 и и 2 а 5 С g и & 5s О К II С

Неограниченный да X X да да X X X X

Достаточный X X X да да да X да да

Ограниченный X X X X X X X X да

Примечание: символ X означает невозможность данного типа отношения.

В) Информационно-функциональная классификация. Для осуществления такой классификации предложено рассматривать взаимоотношения субъектов как вариант взаимного управления и использовать для формального описания динамики рынка следующие выражения:

ъю (2>

А

- = Ь (Э, (О, Э2 (О,-V, (I), У2 (1)) + и2 (I, т2) + Ч! а ) + (I)

при ограничениях Я[ = Н] (Э;(0, ЩО, и^О)) < К,*; Я2 = Н2 (Э2(С), и2(1), и2*(0) < Яг*, где У^) = }э,(в-т,)0,(8,^х); У2(1) = 'р2(з-т2)02(М,т);0ь

-»I "»2

где С2 - известные функции, вид которых определяет характер влияния памяти на поведение субъектов; Т] т2 - распределенное отклонение аргумента для первого и второго субъектов; Нь 1], [-12; 1] - интервалы памяти соответственно для первого и для второго субъектов; и^Дг) (~и1, и2(1,т|1)си2 - функции самоуправления с отклонением аргумента х " , отражающего запаздывание или опережение в управлении; и2(1,т2)си2, и[(1,т*)си| -функции внутреннего управления с отклонением аргумента т^; \у (I), 4 7 (0 - случайные компоненты; Яь Иг - множества ресурсов, Я = {Я1, Я2, Я3, Я4}, Я1 - ресурсы, затрачиваемые на обеспечение собственного функционирования, Я2 - ресурсы, затрачиваемые на подержание взаимоотношений с другими субъектами, Я3 - ресурсы, затрачиваемые на управление своими средствами, Я4 - ресурсы, затрачиваемые на управление другой стороной; Я]*, Яг* - множества ограничений на ресурсы; Н), Н2 - операторы; Ц], 111*, и2, и2* - области возможных управлений.

Показано, что с этой точки зрения экономические рыночные отношения классифицируются согласно табл. 3

Т а б л и ц а .3

Информационно-функциональная классификация рыночных экономических

отношений

Запаздывающие Опережающие Одновременные

Стабильные II Нестабильные

Детерминированные Стохастические

- Стационарные Нестационарные

Затухающие Постоянные Периодические

С памятью Без памяти Смешанные

Частично открытые Открытые Закрытые

Программные Адаптивные Рефлексивные .

Предложенные частные классификации позволили разработать общую классификацию (рис.2), а так же выявить следующие закономерности.

- А) В условиях содействия (+,+) и открытых отношений у субъектов рынка существуют устойчивые компромиссные управления, отклонение от которых не выгодно самим субъектам.

Б) В условиях неполной информированности субъектов рынка относительно взаимных намерений (действий) при любом типе взаимоотношений устойчивое компромиссное управление недостижимо.

В) Существуют такие формы конкуренции, в условиях которых при любой степени взаимной информированности у субъектов рынка не имеется устойчивых компромиссных решений.

Г) При открытых, симметричных отношениях (+,+), (-,-), (0,0) и одинаковых ресурсах эффективность функционирования конкурирующих субъектов рынка определяется рациональностью выбора и распределения ресурсов.

Д) При открытых, симметричных отношениях (+,+), (-,-), (0,0) и одинаковых ресурсах преимущество в эффективности имеют конкурирующие субъекты рынка с меньшим запаздыванием управлений.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей динамики рынка с отношениями конкуренции. Методами качественной теории дифференциального исчисления анализируется поведение моделей, и выявляются условия их динамической устойчивости.

Парная строгая конкуренция. Будем исходить из того, что развитие субъектов рынка в неконкурентной среде происходит по 8-образной кривой

= — Э1); I = 10 -з- со; Э1(10) = Э®, где г, - экономический потенциал

ьго субъекта; К, - емкость рынка для ¡-го субъекта при отсутствии конкурентов, г - текущее время, ^ - начальный момент времени, Э У - эффективность 1-го субъекта в момент времени ^ Кроме того, положим, что взаимовлияние субъектов характеризуется линейной функцией. Тогда математическая модель динамики рынка может быть представлена так:

dt 1 1 d3,

dt

K,

K, )

= гА

K,

K,

k 2 л! i,

где <Xi2 > Ои a2i >0 - коэффициенты конкурентоспособности, служат мерой относительного влияния конкурентов друг на друга.

Показано, что возможны четыре варианта динамики такого рынка. 1. (ci2i > K2/Ki)A(ai2 < К]/К2), когда независимо от начальных условий, первый субъект всегда вытесняет второй. 2) (ct2i < K2/Ki)a(cíi2 > К(/К2), когда всегда побеждает второй субъект. 3) (a2i < Кг/К^л^ < Ki/K2). В этом случае рынок характеризуется единственным положением равновесия в точке

Э =

К.-а.гК;

К2 - а2,К,

. Кроме того, это равновесие динами-

1-а12а21 1 - а12а21

чески устойчиво поскольку из любого начального состояния рынок переходит в состояние (ЭД Э2'). 4) (а2[ > К2/К1)л(а12 > К^Кг). В этом случае в зависимости от начальных условий произойдет вытеснение с рынка либо первого, либо второго конкурента.

Для случай нелинейного взаимовлияния субъектов показано, что рынок устойчив тогда и только тогда, когда

а1Га22>а12,(х21. (5)

где а„ > 0 и ан > 0 - коэффициенты конкурентного самоограничения. Строгая конкуренция трех субъектов. Пусть взаимное влияние кон-

г ( 3

курентов пропорционально их эффективности Г1Р1,Э2,Э3)=Э1— К,

КД и

где коэффициенты а,] характеризуют относительное влияние .¡-го субъекта на ¡¡-ый по сравнению с самовлиянием ¡-го субъекта самого на себя (ос,] = 1).

В результате получаем систему уравнений

( 3 >

(1 = 1,2,3) (6)

1=1

Доказано, что необходимым и достаточным условием существования глобального устойчивого состояния системы (6) является:

{Л#0}л[^п(Д1) = ^п(Д)]л[^п(Д2) = 51£п(Д)]л[з1§п(Д3) = б^Д)], (8)

з

где Д, Д|, Д2, Д3 определители системы уравнений£= К, (1 = 1,2,3),

.И

а условие локальной устойчивости (при малых возмущениях) системы (6) выражается через ее параметры следующим образом:

(аг«2 - а3)>0, (7)

Л 'К:

* •

а 2 ~~ ^ i vj

rlr2

KiK2

1_ 1

«11

где щ = Э, +Э2 к

21

42

22

+э,э

"-«22 +3iZr~l

2 К з

«11 «13 «31 «33

г, г

из

К,К3

' 33 >

+ Э2Э3

ьг

2'3

К2К3

а 22

«32

а а

и

— Э 1 Э л 3

1-1*2 Гз

к ,к

к

а п а 12 а 13

а 21 а 22 а 23

а 31 а 32 а 33

Из (7) видно, что в отличие от парной конкуренции, когда в условиях устойчивости фигурируют только коэффициенты ау И К„ условие устойчивости трехкомпонентного рынка включает так же и экономические потенциалы конкурирующих субъектов г,.

Показано, что трехкомпонентные конкурирующие рынки могут быть устойчивы, но иметь циклические колебательные режимы. В частности, такой режим наблюдается на рынке, динамика которого описывается уравнениями (6) при г, = К, = 1 с матрицей коэффициентов конкуренции '1 Ь а4

а 1 Ь

ряющиеЬ о грани

N1=

, при а+Ь £ 2, где а И Ь произвольные числа, удовлетво-ениям а > О, Ь > 1. При этом динамика 3,(0 обнаруживает

колебания постоянной амплитуды и все увеличивающегося периода, возрастающего примерно пропорционально логарифму времени.

Нестрогая парная конкуренция формально характеризуется тем, что один из конкурентов (монополист) оказывает негативное воздействие на эффективность другого (С12 < 0)., в то в_ремя как сам не испытывает существенного влияния с его стороны

В работе предложен способ построения математической модели динамики такого рынка и показано, что его динамику можно имитировать системой уравнений

сВ,

—1- = г,Э, <11 1 '

1-

К

(1Э2

ИГ

: Г2Э2

1--

Э2

(8)

К2 ~ ))

Анализ этой системы показал, что динамика такого рынка, полностью определяется соотношением значением коэффициента конкурентоспособности монополиста (Х21 с емкостями рынков Кг/К]

Если конкурентоспособность монополиста мала (Кг/К! > (Х21),, то рынок устойчив в том смысле, что, несмотря на присутствие монополиста, на нем могут нормально функционировать и другие субъекты (хотя их эффективность снижается). Если же то рынок неустойчив - монополист вытесняет другие субъекты с рынка (их эффективность становится равной нулю).

Влияние Центра на конкуренцию. Под Центром понимается вышестоящий субъект, обладающий способностью воздействовать экономическими рычагами на нижестоящие конкурирующие субъекты. Пусть имеется рынок, состоящий из двух конкурирующих субъектов и Центра. Для описания динамики такого рынка предложено использовать систему

где Эь Эг - текущая эффективность конкурирующих субъектов; Эз - текущая эффективность Центра; Г], Г2 - экономический потенциал первого и второго субъекта; Гз - удельная скорость снижения эффективности Центра при отсутствии конкурирующих субъектов; <Хц и СС22 - коэффициенты самоограничения; ап и СС21 - коэффициенты конкуре фц и (йгз -коэффициенты, характеризующие снижение эффективности субъектов за счет деятельности Центра; (З31 и Р32 - коэффициенты, характеризующие интенсивность использования Центром ресурсов субъектов.

Показано, что при Р13 = Р23 и Рз! = Р32 для устойчивого существования на рынке всех трех компонентов необходимо выполнение условия

(ап + «22) > (аи + а21). (10)

В то же время при отсутствии Центра для устойчивости рынка необходимо выполнение более жесткого условия (5). Из сравнения (5) и (10) видно, что при (ац, (Х22 > 1) & (<Х12, СХ21 > 1), наличие Центра ослабляет условие (5). Тем самым подтверждается возможность предотвращения конкурентного исключения под влиянием Центра.

Исследования системы (9) показали, что при рп = Р23 и рз[ = Р32 необходимое и достаточное условие сосуществования всех трех компонентов рынка задается неравенством

[(а11а22-а12а21)+^1(1 + а12+а21)]>05

где О = (а„Э,* + а-пЭг*), ОД Э2*, Эз*) - стационарное состояние системы (9) с положительными координатами (Э,* > 0).

Доказывается, что трехкомпонентный рынок, образованный двумя конкурирующими субъектами и Центром, может развиваться в устойчивом колебательном режиме, когда эффективность каждого субъекта изменяется от Э,™" до Э,ти с определенным периодом, но ни один из них не вытесняется с рынка полностью.

Обобщенная модель позволяет описывать динамику рынка, образованного п субъектами, между которыми существует весь спектр экономических отношений (табл. 1). В работе обосновывается, что в пределах знакового постоянства структурной матрицы С(1), и в случае, когда изменение эффективности каждого субъекта при отсутствии конкурентов подчиняется логистическому закону, в качестве такой модели можно использовать систему

(16)

где:

- коэффициенты, характеризуют влияние субъекта на

С использованием теоремы Вольтерра разработан алгоритм оценки локальной устойчивости такого рынка.

В третьей главе: 1) предлагается алгоритм рефлексивного управления динамикой рынка; 2) обосновывается метод интегральной оценки качества управления рынком с использованием теории нечетких множеств; 3) определяются необходимые и достаточные условия ресурсной устойчивости многокомпонентного рынка с отношениями конкуренции; 4) описывается программный комплекс для моделирования и оценки устойчивости экономических систем с отношениями конкуренции.

1) Алгоритм рефлексивного управления. Показано, что в условиях конкуренции наиболее эффективным следует признать рефлексивное управление. Если при программном управлении речь идет о компенсации внешних отклоняющих воздействий, при адаптивном - о приспособлении к изменениям условий рынка, то при рефлексивном управлении каждая сторона стремится к тому, чтобы заставить (принудить) другую сторону действовать так, как это выгодно ей самой. Механизм этого управления заключается в том, чтобы передать каким-либо образом противостоящей стороне (пусть

это оудет сторона «В») информацию, которая заставит ее выбрать стратегию своего поведения (программу действий на некоторую перспективу), выгодную для стороны «А», что ведет рефлексивное управление. На основе анализа свойств разработан алгоритм рефлексивного управления (рис. 3).

2) Метод расчета интегральной оценочной функции качествауправления с использованием теории нечетких множеств. Пусть имеется экономическая система О и известны -входные параметры (управления), Y = {уь у2,..., Ук} - выходные параметры, Z = {zb z2,..., zM} - внешние возбуждения, где х„, Хь хт - числовые переменные. Будем считать, что если заданы xne X, yt eY и zme Z, то известны их значения соответствующие определенному состоянию системы se S в некоторый фиксированный момент времени t. Кроме того, для каждого параметра из множеств X, Y, Z известны его норма и допустимое отклонение от этой нормы 5х*, 8у*, 6z*, а так же ôx, 5у, 6z - отклонения параметров от нормы.

Моделью системы Mq назовем кортеж <r|x(X), %(Y), tiz(Z), ris'ec(X,Y,Z)>, где г|х(Х), riy(Y), r|z(Z) - оценочные функции входных, выходных и внешних параметров соответственно; r|stei:(X,Y,Z) = т)5(г|х(Х), t]y(Y), riz(Z)) - оценочная функция текущего состояния системы.

При выборе функций т]х, %, т|2 и t|s будем исходить из того, что сами функции взаимные зависимости их аргументов нельзя задать количественно, но можно выразить качественно, используя нечеткое ^-пространство со

т]х(Х) = Ф (п*х(Х), ц(х)), где л . (Х) =

шкалами {Т, Р, т]), где Т - лингвистическая шкала «часто-редко», определенная на интервале от «никогда» до «всегда», с числовым представлением [0,2]; Р - метрическая шкала, на которой измеряются значения параметров х„, Хь хт; Т1 - лингвистическая шкала, элементы которой принимают значения на интервале от «хуже не бывает» до «лучше не может быть», с числовым представлением [-1, +1].

Введем предположение, что среди множества состояний в е Б существует нормальное состояние Б, характеризующееся нулевыми отклонениями текущих параметров от нормальных значений. Оценочную функцию такого состояния обозначим г|ДТогда интегральная оценочная функция П1ес есть кортеж <г,51к(Х,¥,2), V, р(г,Д ц^(Х,У,2))>, где р(т|А цГ(Х,У,1)) -функция, выражающая степень близости текущего и нормального состояний системы, а задача сводится к определению модели системы М<з через оценочные функции т]х(Х), %(У), г)а|ес(Х,У,2) и к нахождению правил вычисления т|3* и р(г|,*, г|5 с(Х,У,г)).

Определим М<} через ее компоненты тЦХ), %(У), г\А7.), ^^(ХУХ) как.

(_1 + е«('-Ч));0<1<С1; _шк(;и. (1_е-(1-С2));С2<1<2;

^(-1 + еи(,"С2));0<1<с2 мальная и минимальная по значениям оценочной функции огибающая по шкале г) е [-1,+1], построенная при условии, что 8х = 0; Е, е [0,+1] - экспертный коэффициент разброса оценочной функции т]х(Х), задаваемый менеджером; о е[2,12]-параметр энтропии, характеризующий степень неопределенности знаний менеджера об объекте управления; I - аргумент модели, совпадающий по значениям и смыслу со шкалой Т; С1 и с2 - значения шкалы Т для огибающих зависимостей по максимальным (с0 и минимальным (с2) значениям оценочных функций;

¿(х) = 2(е -0,5), р(х)е[-1,+1] - функция принадлежности 8х/5х* к области значений лингвистической переменной «норма по параметру»; % е [0,+1] - экспертный коэффициент, характеризующий жесткость требований к допустимому отклонению параметра от его нормативного значения.

Связь между г|*х(Х) и ц(х) выразим функцией;

(х) f (%)) = \ ^ + ^ ^ * ^^(Х)'

2 1гшпР1(Х),Г2(х))+Р(тах(Г1(х),Г2(х))),^1(х)=^2(х);

- 2(а +1)2 ;-1 £ а < -0,5;

где^х) е [-1.+1], Г2(х) е [-1.+1]; Р(<И "2а2;-0,5 <а <0;

2а2;0^а<0,5; 2(а-1)2;0,5<а<1.

Аналогично определим оценочные функции выходных параметров г)у(У) и внешних возбуждений Оценочную функцию состояния системы определим так

|W13(H5);npHtf<t<2;

г]stec(X,Y,Z) = Ф (ф(пх(Х), %(Y), цШ, где = _1+е'^-приО<1 <1,5, а для определения p(r|s*, ristec(X,Y,Z)) введем меру близости s„ Sj е[-1, +1] min(max r)s ,maxr|s )-max(min r)s ,minr|s )

P(s,,Sj) = -

(17)

max(max rj S[, max r) Sj) - min(min r| Sj, min rj Sj)

Для нахождения r|x(X), r|y(Y), r|z(Z), введем трехмерное р-пространство в шкалах { Т, Р, р), где р - шкала значений лингвистической переменной «мера близости состояний», определенная на интервале [+1,-1] от «строгое совпадение» до «полное несовпадение». Во введенном р-пространстве интегральная оценка нечеткой близости состояний определяется как

t=2

fitec(p(s,.Sj))- Jp(s„sj)tdt.

t=0

Тогда для получения интегральной оценочной функции системы необходимо вместо s, подставить т]Д а вместо Sj - r|s'c (X,Y,Z). Окончательно имеем

Ütcc(p(4sWe,:(X,Y,Z))) = j[2 + ']2p(ris*,r|tcc(X,Y,Z)tdt], (18)

4 t-o

3) Необходимые и достаточные условия ресурсной устойчивости

многокомпонентного рынка с отношениями конкуренции. Для решения задачи вначале проводится формализация, и определяются необходимые условия, при которых возможно устойчивое функционирование конкурирующих субъектов {Sj}, j = 1.....п, связанных между собой через использование общего ресурса D = {D,}, i =l,...,m. Показано, что для ресурсной устойчивости рынка, характеризуемого матрицей в = |вв|, определяющей отношение

п

Sj к элементам D„ при соблюдении ограничений ^K^D, < 1, где коэффици-

n=i

енты K,j е [0, 1] задают ресурсную область, в которой данный субъект может нормально функционировать, необходимо, чтобы система линейных уравнений

к„ . -К1п D, 1

* • • . = , ,,

К01 . • t к пи Dn 1

была положительно определена относительно вектора ресурса D.

Далее, используя критерии Брауэра и Мотцкина, формулируются достаточные условия, при которых обеспечивается ресурсная устойчивость многокомпонентного рынка с конкурентными отношениями.

4) Программный комплекс для моделирования и оценки устойчивости экономических систем с отношениями конкуренции. Комплекс реализован в виде интерактивной (диалоговой) информационно-расчетной системы, структурная схема которой приведена на рис. 4.

Она исполнена в интегрированной среде TURBO PASCAL с применением процедур и функций VISUAL BAISIC и DELPHI, ориентированной на создание приложений под управлением Windows версии 98/2000/ХР.

Рис. 4. Структурная схема интерактивной информационной системы моделирования динамики иоценкиустойчивости ЭСвусловияхконкуренции

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ:

1. Предложена системная классификация экономических рыночных отношений, основанная на критериальном, ресурсном и информационно-функциональном подходе к изучению сложных систем, позволившая, с одной стороны, определить роль и место конкуренции в общем спектре рыночных отношений, с другой - провести декомпозицию и сформулировать частные задачи математического моделирования динамики рынка.

2. Разработан комплекс математических моделей динамики рынка с разнообразными вариантами конкурентных отношений. Исследование этих моделей методом фазовых портретов и временных разверток позволило показать, что действительно существуют условия, при соблюдении которых конкуренция в экономических системах может принимать равновесные формы, когда происходит развитие всех хозяйствующих субъектов без вытеснения слабых в экономическом отношении субъектов более сильными. В виде математических соотношений определены необходимые и достаточные усло-

вия, обеспечивающие динамическую устойчивость для случая строгой конкуренции двух и трех субъектов рынка.

3. Разработана математическая модель, имитирующая процесс развития рынка, в котором помимо конкурирующих субъектов присутствует Центр, владеющий экономическими рычагами воздействия на взаимоотношения конкурентов. Исследования этой модели позволили доказать закономерность того факта, что наличие Центра при определенных условиях предотвращает конкурентное исключение. В виде математического соотношения сформулированы эти условия. Этим самым подтверждено потенциальное преимущество смешанного рынка перед стихийным с неограниченной конкуренцией.

3. Проведен анализ модели рефлексивного управления динамикой рынка с отношениями конкуренции, позволивший разработать алгоритм такого управления применительно к конкуренции двух субъектов, компьютерная реализация которого позволяет «проиграть» различные варианты поведения сторон во всевозможных ситуациях взаимного управления.

4. Обоснован эвристический алгоритм, основанный на методе косвенной диагностики, положениях теории нечетких множеств логико-лингвистическом подходе к моделированию систем, реализация которого позволяет определить оценочную функцию качества управления ЭС при условии взаимной зависимости параметров, определяющих состояние системы, и невозможности количественной оценки качества управления по некоторым экономическом показателя.

•5. Определены необходимые и достаточные условия динамической устойчивости многокомпонентного рынка с отношениями строгой конкуренции. Показано, что существуют такие механизмы регулирования рыночных отношений, при которых не происходит монополизации рынка, то есть конкурирующие субъекты в процессе своего функционирования не вытесняют друг друга, а приходят к равновесному состоянию и это состояние динамически устойчиво.

6. Построены и реализованы в виде интерактивной информационной системы программно-инструментальные средства, позволяющие моделировать и проводить анализ динамической устойчивости реальных рыночных систем с отношениями конкуренции. Система внедрена в практику работы аудиторско-консультационной фирмы «КИРОЛЛА» (г. Москва) и ЗАО «Никитский двор» (г. Москва). Социальный эффект внедрения выразился в повышении обоснованности параметров планов стратегического развития организаций. Суммарный экономический эффект составил около 480 тыс. рублей (в ценах 2003 года).

Основное содержание диссертационной работы отражено в работах:

(в скобках указан личный вклад автора)

1. Аржаков М.В., Аржакова Н.В.., Новосельцев В.И., Сербулов Ю.С. Математическое моделирование динамики конкурентных отношений // Экономическая система региона: особенности конкурентных отношений : Матер, межрегион, науч.-практ. конф. / Воронеж, эконом.-правов. ин-т.- Воронеж, 2003. - С. 205-208. (Лично автором выполнено 1 с: разработка алгоритмов модели).

2. Аржакова Н.В. Об устойчивости конкурентных экономических отношений // Моделирование систем и информационные технологии : Сб. науч. тр. / Воронеж, ин-т высок, технол. - Вып. 1.- Воронеж: Научная книга, 2004.-С. 36-41.

3. Аржаков М.В., Аржакова Н.В., Новосельцев В.И., Сербулов Ю.С. Поиск компромиссных решений на переговорах // Экономическая система региона: особенности конкурентных отношений: Матер, межрегион, науч.-практ. конф. / Воронеж, эконом.-правов. ин-т.- Воронеж, 2003. - С. 198-202. (Лично автором выполнено 2 с: разработка алгоритма поиска решений в части обеспечения его сходимости).

4. Аржаков М.В., Аржакова Н.В., Величко СВ., Новосельцев В.И., Сер-булов Ю.С. Математические модели синтеза биоинформационных технологий. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 2003. -105 с. (Лично автором выполнено 20 с: интерпретация экономических моделей применительно к исследованию биоинформационных процессов, разработка математических моделей конкуренции, обоснование условий ресурсной устойчивости, разделы 2.4, 5.2).

5. Аржакова Н.В., Новосельцев В.И., Редкозубое С.А. Управление динамикой рынка: системный подход- Воронеж: Изд-во ВГУ, 2004. - 193 с. (Лично автором выполнено 40 с: классификация рыночных экономических отношений, особенности управления динамикой рынка, математическое моделирование динамики рынка с отношениями конкуренции, ресурсная устойчивость рынка, разделы, 1.1, 12, 1.3, 3.1, 4.1, 4.5).

6. Аржакова Н.В. Влияние Центра на конкуренцию в рыночных экономических системах // Матер, отчета, науч. конференции профес.-преподав. сост. ВИВТ : Сб. науч. тр. / Воронеж, ин-т высок, технол.- Вып.2.- Воронеж: Научная книга, 2004.- С. 66-71.

7. Аржакова Н.В., Новосельцев В.И. Информационно-функциональная классификация рыночных отношений // Матер, отчета, науч. конференции профес.-преподав. сост. ВИВТ : Сб. науч. тр. / Воронеж, ин-т высок, технол- Вып. 2.- Воронеж: Научная книга, 2004.-С. 71-73. (Лично автором выполнено 1 с: обоснование признаков и критериев классификации).

8. Аржакова Н.В., Мистров Л.Е., Кругов Н.Г. Методика формирования вариантов состава организационно-технических систем // Вестник Воронеж, гос. тех. ун-та. Сер. «САПР и системы автоматизации производства» / Науч.-тех. журнал. - Вып. 3.3.- Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2003 - Вып. 3.3. -С.31-38. (Лично автором выполнено 3 с: обоснование алгоритма выбора вариантов в условиях конфликта).

9. Аржакова Н.В., Паринова Л.В., Новосельцев В.И. Координация как способ урегулирования внутрисистемных конфликтов // Теория конфликта и ее приложения: Тез. докл. Ш-й Всероссийской науч.-тех. конф. / Воронеж, ин-т высок, технол. -Воронеж, 2004. - С. 45-46. (Лично автором выполнено 1 с: обоснование способов координации и их применения в различных ситуациях).

10. Аржакова Н.В., Редкозубое С.А. Стабилизирующее влияние Центра на развитие макроэкономических конфликтов // Теория конфликта и ее приложения : Тез. докл. Ш-й Всероссийской науч.-тех. конф. / Воронеж, ин-т высок, технол. -Воронеж, 2004. - С. 75-78 (Лично автором выполнено 2 с: разработка математической модели оценки влияния Центра на конкуренцию).

11. Аржакова Н.В., Новосельцев В.И. Определение интегральной оценочной функции диагностируемой системы на основе нечетких представлений // Моделирование систем и информационные технологии: Сб. науч. тр. / Воронеж, ин-т высок, технол. - Вып.1.- Воронеж: Научная книга, 2004.-С. 26-28. (Лично автором выполнено 1 с: обоснование аналитических выражений и алгоритма проведения расчетов).

12. Аржакова Н.В., Новосельцев В.И. Системная классификация рыночных экономических отношений // Математические методы моделирования экономических систем: Сб. науч. тр. / Воронеж, гос. технол. акад. - Вып. З.Воронеж, 2004.- С. 26-31. (Лично автором выполнено 3 с: разработка критериев ресурсной классификации рыночных отношений).

#5*39 9

Аржакова Наталия Владимировна

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КОНКУРЕНТНЫХ ОТНОШЕНИЙ В РЫНОЧНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Лицензия ЛР№ 065143

Подписано в печать 11.11.2004, Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Ризография. Усл. печ. л. 0,89. Тираж 100 экз. Заказ № .54.

Отпечатано с готовых оригиналов в репроцентре ООО РИФ «Кварта» 394077, Воронеж-77, а/я 90.

Введение

Глава 1. Системная классификация рыночных экономических отношений

1.1. Особенности отечественного рынка, существенные с позиции моделирования экономических систем

1.2. Критериальная классификация

1.3. Ресурсная классификация

1.4. Информационно-функциональная классификация

Глава 2. Математическое моделирование динамики экономических систем с отношениями конкуренции

2.1. Формализация понятия конкуренции

2.2. Парная строгая конкуренция

2.2.1. Линейное взаимовлияние

2.2.2. Нелинейное взаимовлияние

2.3. Строгая конкуренция трех субъектов

2.4. Нестрогая парная конкуренция

2.5. Влияние Центра на конкуренцию

2.6. Обобщенная модель динамики рынка

Глава 3. Модели управления рынком в условиях конкуренции.

Оценка качества управления и анализ ресурсной устойчивости

3.1. Обзор существующих форм и моделей управления

3.2. Модель рефлексивного управления

3.2.1. Свойства рефлексивного управления

3.2.2. Алгоритм рефлексивного управления

3.3. Оценка качества управления на основе нечетких множеств

3.3.1. Сущность подхода

3.3.2. Формулировка задачи

3.3.3. Логико-лингвистическое представление модели системы

3.3.4. Правила определения r)s* и p(r|s*, r|stec(X,Y,Z))

3.3.5. Алгоритм расчета интегральной оценочной функции качества управления

3.4. Ресурсная устойчивость рынка

3.5. Программный комплекс для решения задач управления экономическими системами с отношениями конкуренции

Актуальность темы. Конкуренция является достаточно эффективным, но одновременно жестким механизмом развития рыночной экономики. В условиях конкуренции выживают и успешно развиваются экономические субъекты (предприятия, фирмы и т.п.), гибко реагирующие на конъюнктуру рынка, способные к инновациям и структурной адаптации. Менее приспособленные разоряются или поглощаются более сильными конкурентами.

Вместе с тем, опыт развитых стран Запада показывает, что в конкурентной борьбе, несмотря на ее жесткость и остроту, существуют области динамического равновесия, когда возможно нормальное существование и эффективное развитие хозяйствующих субъектов с различным уровнем конкурентоспособности, и эти области динамически устойчивы в том смысле, что в них не наблюдается конкурентного исключения [34, 39, 41, 51, 118]. С макроэкономической точки зрения такое состояние является наиболее предпочтительным, поскольку препятствует монополизации экономики, способствует развитию малого и среднего бизнеса, и, как следствие, приводит к насыщению рынка разнообразными товарами и услугами.

Научному исследованию конкурентных отношений в экономических системах (ЭС) посвящено значительное число работ как у нас в стране, так и за рубежом, в которых вскрываются механизмы рыночных отношений, устанавливаются закономерности функционирования различных сегментов рынка, предлагаются методы оценки конкурентоспособности фирм и корпораций, формулируются рекомендации по способам рационального ведения рыночного хозяйства.

Вместе с тем, как показывает анализ известной литературы [1, 2, 3, 34, 39, 41, 46, 51, 52, 54, 78], методическую основу подавляющего большинства работ составляют вербальные (описательные) модели, а методология исследований строится в основном на качественной основе. Математические методы применяются главным образом для исследования отношений «спрос-предложение», а также для решения частных задач типа расчета различных экономических показателей, рентабельности того или иного мероприятия, оценки целесообразного объема инвестирования, оптимизации транспортных услуг и т.п.

Системный подход хотя и декларируется, но практически реализуется лишь в виде принципов, концепций и схем без привлечения методов комплексного математического моделирования, а системная классификация рыночных экономических отношений до настоящего времени отсутствует.

Как подтверждает исторический опыт, динамика реального рынка (если она не определена системно и комплексно не формализована) далеко не всегда распознаваема и осознаваема. Плоды логического анализа рыночного процесса (даже если они подкреплены статистикой и расчетами на частных математических моделях) могут быть инвертированы таким образом, что противодействие будет восприниматься как содействие, а коалиция - как единство; преуспевающая экономическая система будет представляться как загнивающая и, наоборот, стагнирующая - как процветающая. Следствие -неоднозначность и изменчивость получаемых оценок рыночных ситуаций, принятие неадекватных управляющих решений, снижение экономических показателей, дестабилизация рынка.

Кроме того, отсутствие комплексных математических моделей, имитирующих динамику рынка и учитывающих весь спектр возможных вариантов отношений конкуренции между его участниками, существенно сдерживает разработку и внедрение компьютерных технологий поддержки принятия решений менеджерами предприятий и фирм, работающих в условиях жесткой конкуренции. По сути, такие технологии реализуют лишь информационный компонент, оставляя в стороне вопросы системного анализа и выбора рациональной стратегии экономического поведения в сложных рыночных ситуациях.

Таким образом, проблема системного анализа динамической устойчивости рыночных конкурентных отношений в ЭС методами математического моделирования актуальна и имеет как научное, так и практическое значение.

Диссертационная работа выполнена на кафедре информационных систем Воронежского института высоких технологий.

Цель работы: методами математического моделирования провести системный анализ динамической устойчивости рыночных конкурентных отношений с учетом спектра возможных макроэкономических отношений между его участниками и на этой основе установить закономерности, при которых конкуренция в экономических системах принимает равновесные формы, предотвращающие конкурентное исключение и монополизацию рынка.

Достижение сформулированной цели предполагает решение следующих основных задач:

1. Выявить особенности отечественного рынка, существенные с точки зрения моделирования ЭС и провести системную классификацию рыночных экономических отношений.

2. Разработать комплекс математических моделей, имитирующих динамику рыночных отношений, и обладающих инвариантными свойствами к различным сегментам рынка.

3. Осуществить анализ этих моделей и определить необходимые и достаточные условия динамической устойчивости многокомпонентного рынка, при соблюдении которых конкурирующие субъекты в процессе своего функционирования не вытесняются, а приходят к некоторому равновесному состоянию и это состояние динамически устойчиво.

4. Разработать программно-инструментальные средства, позволяющие моделировать и проводить анализ динамической устойчивости реальных рынков. Провести вычислительные эксперименты и реализовать результаты исследования в условиях реального сегмента рынка.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании методов системного анализа и исследования операций [46, 59, 60, 61, 62, 85, 88, 108, 109, 116], прикладного интегро-дифференциального исчисления [25, 31, 37, 48, 81, 88, 107], теории активных систем [26-28] и управления проектами [16-19], ситуационного управления [66, 84], теории конфликта [38, 63, 65, 100, 101, 102], математического моделирования и программирования [36, 69, 104]. Общей методологической основой исследования являлся системный подход.

Научная новизна результатов диссертационных исследований:

1. Предложенная классификация рыночных экономических отношений, основанная на критериальном, ресурсном и информационно-функциональном подходе к изучению сложных систем повысила многоас-пектность анализа процесса функционирования рыночной экономики, что позволило построить более адекватные математические модели динамики этого процесса.

2. Разработанный комплекс математических моделей динамики рынка, отражает структуру рыночного процесса и связи между его компонентами, что создает основу для комплексного решения задач математического моделирования и оценки устойчивости динамики рынка с учетом всего многообразия отношений между его субъектами.

3. Задача анализа динамической устойчивости конкурентных рыночных отношений впервые сведена к имитации процесса системами нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка и их исследования методом фазовых портретов и временных разверток, что позволило найти и выразить в математической форме необходимые и достаточные условия динамической устойчивости рынка.

Практическая значимость. Построены программно-инструментальные средства (в виде интерактивной информационной системы), реализующие предложенные методы математического моделирования и анализа динамической устойчивости конкурентных рыночных отношений, использование которых целесообразно при создании АСУ предприятий и фирм различного профиля.

Реализация результатов работы. Информационная система оценки устойчивости рынка внедрена в практику работы аудиторско-консультационной фирмы «КИРОЛЛА» (г. Москва) и ЗАО «Никитский двор» (г. Москва). Социальный эффект внедрения выразился в повышении обоснованности параметров планов стратегического развития организаций. Суммарный экономический эффект составил около 480 тыс. рублей (в ценах 2003 года). Методы моделирования и анализа устойчивости включены в материалы учебно-методических комплексов по дисциплинам «Информационные системы в экономике», «Конфликтология» в Воронежском институте высоких технологий.

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на научных конференциях Воронежского института высоких технологий в 2002, 2003 и 2004 гг.; на III Всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2004 г.); Межрегиональной научно-практической конференции «Экономическая система региона: особенности конкурентных отношений» (Воронеж, 2003 г.). Автор защищает:

1. Системную классификацию экономических рыночных отношений.

2. Комплекс математических моделей динамики рынка с разнообразными вариантами конкурентных отношений.

3. Модель рефлексивного управления динамикой рынка с отношениями конкуренции.

4. Эвристический алгоритм приближенной оценки качества управления экономическими системами.

5. Программно-инструментальные средства моделирования и анализа динамической устойчивости рыночных систем с отношениями конкуренции.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ [415], в том числе две монографии [7, 8].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения трех глав, заключения, списка литературы из 120 наименований и приложения. Материал диссертации изложен на 110 страницах машинописного текста, включая 20 иллюстрации и 5 таблиц.

Выход

Время х1 х2

0 95 t 50,13294 34,11772

2 <30,2 7133 29.19713

3 50,41573 25,70816

4 50.55403 23.08433

5 50.69011 21,03137

6 50.82389 19,37719

7 50,95535 18,01319

8 51,08446 16,86697 а «л олл-Уй IKOQCWQ

Рис. 3.8. Окно проведения расчетов

Нажатием кнопки «Фазовый портрет» открывается следующее окно программы (рис. 3.9), которое содержит результаты построения фазового портрета исследуемой системы при заданных исходных данных.

Фазооым портрет Закрыть |

Рис. 3.9. Фазовый портрет системы

Нажатием кнопки «Временная развертка» - выводится окно (рис. 3.10), которое содержит график зависимости эффективности функционирования конкурирующих субъектов ЭС от времени.

100 80 60 40 20

0 10 20 30 40 50 60 70 ВО 90 100 110 120 130 140

-1- СУБЪЕКТ -Емкость рынка 1-го субъекта

2- СУБЪЕКТ -Емкость рынка 2-го субъекта Закрыть !

Временная развертка

М ■ ' 1 - ' ■ : -.■■ ,

Рис. 3.10. Временная развертка динамики системы

Окно (рис 3.11) предусматривает выбор операции оценки устойчивости функционирования ЭС. Если такая операция необходима, то следует нажать кнопку «Да», в противном случае - кнопку «Нет».

Рис. 4.12. Выбор операции оценки устойчивости ЭС Оценка устойчивости и качества управления ЭС осуществляется в окне, представленном на рис. 3.12.

Щ> нив! ттттшшш :

ПОСОБНС

1ИН—' • JJ—I 1 -й субъект: r1, К1, а12, х1О 2-й субъект: r2, К2, а21, х20

Оценка устойчивости -—

Экономическая система устойчива. Конкурентного исключения не наблюдается, но эффективность второго субъекта снижается на 24%

Оценка качества управления

С Отличное Хорошее С Среднее С Низкое

Рис. 3.12. Оценка устойчивости и качества управления Здесь предусмотрена оценка устойчивости ЭС по критерию конкурентного исключения: система устойчива, если в процессе ее функционирования отсутствует конкурентное исключение. По данным расчетов оценивается устойчивость и пользователю выдается соответствующее сообщение. Пример варианта сообщения дается на рис. 3.12. При необходимости уровень конкурентоспособности, задаваемый коэффициентами г1, К1, а12, х10 и r2, К2, а21, х20 может варьироваться. В этом случае (при нажатии кнопки «Назад») программа автоматически повторяет все предыдущие операции, строит фазовый портрет и временную развертку процесса и выдает пользователю новое сообщение.

В дополнение к устойчивости программа грубо оценивает качество управления согласно следующему эвристическому критерию: отличное», если отсутствует конкурентное исключение, а эффективность каждого из конкурирующих субъектов снижается не более чем на 10%; хорошее», если отсутствует конкурентное исключение, но эффективность хотя бы одного из конкурирующих субъектов снижается на 10-25 %; удовлетворительное», если отсутствует конкурентное исключение, но эффективность хотя бы одного из конкурирующих субъектов снижается более чем на 50 %; плохое», если в процессе функционирования системы имеет место конкурентное исключение.

Более точная оценка качества управления осуществляется в блоке расчета интегральной оценочной функции (см. рис. 3.5 и раздел 3.3).

Система может использоваться для решения задач управления экономическими проектами [16—19]. Она прошла апробацию как инструмент поддержки принятия решений менеджером малого предприятия, функционирующего на сегменте рынка обеспечения предприятий атомной энергетики комплектующими изделиями и запасными частями, внедрена в учебный процесс Воронежского института высоких технологий.

Заключение

Диссертационное исследование посвящено решению проблемы изыскания способов управления отношениями конкуренции, обеспечивающих устойчивое развитие рыночных экономических систем.

Практическая значимость проблемы определяется тем, что, в конечном счете, она направлена на демонополизацию экономики и развитие малого и среднего бизнеса, что приводит к насыщению рынка разнообразными товарами и услугами, способствует повышению благосостояния людей.

Научная актуальность данной проблемы состоит в том, что отечественный рынок как объект моделирования и управления значительно отличается от западного. Принципиальное отличие заключается в том, что наш рынок находится в переходном неустановившемся режиме. В результате он приобретает уникальные свойства и качества, которые затрудняют, а то и исключают возможность использования для его анализа математических и иных моделей, разработанных применительно к западному стабильному рынку.

В рамках сформулированной проблемы основные результаты диссертационного исследования сводятся к следующему:

1. Предложена системная классификация экономических рыночных отношений, основанная на критериальном, ресурсном и информационно-функциональном подходе к изучению сложных систем, позволившая, с одной стороны, определить роль и место конкуренции в общем спектре рыночных отношений, с другой - провести декомпозицию и сформулировать частные задачи математического моделирования динамики рынка.

В отличие от традиционного подхода, когда динамика рынка рассматривалась с точки зрения изменения макро- и микроэкономических показателей образующих его субъектов, основным объектом нашего изучения выступают процессы трансформирования взаимоотношений между субъектами рынка в ходе их совместного функционирования. Поскольку при этом удалось увязать текущее состояние взаимоотношений субъектов с экономическими показателями, то традиционный подход к управлению рыночной экономикой не отвергается, а наоборот, дополняется и расширяется.

2. Разработан комплекс математических моделей динамики рынка с Разнообразными вариантами конкурентных отношений. Исследование этих моделей методом фазовых портретов и временных разверток позволило показать, что действительно существуют условия, при соблюдении которых конкуренция в экономических системах может принимать равновесные формы, когда происходит развитие всех хозяйствующих субъектов без вытеснения слабых в экономическом отношении субъектов более сильными. В виде математических соотношений определены необходимые и достаточные условия, обеспечивающие динамическую устойчивость такого равновесия для случая строгой конкуренции двух и трех субъектов рынка.

3. Разработана математическая модель, имитирующая процесс развития рынка, в котором помимо конкурирующих субъектов присутствует Центр, владеющий экономическими рычагами воздействия на взаимоотношения конкурентов. Исследования этой модели позволили доказать закономерность того факта, что наличие Центра при определенных условиях предотвращает конкурентное исключение. В виде математического соотношения сформулированы эти условия. Этим самым подтверждено потенциальное преимущество смешанного рынка перед стихийным с неограниченной конкуренцией.

3. Проведен анализ модели рефлексивного управления динамикой рынка с отношениями конкуренции, позволивший разработать алгоритм такого управления применительно к конкуренции двух субъектов, компьютерная реализация которого позволяет «проиграть» различные варианты поведения сторон во всевозможных ситуациях взаимного управления.

4. Обоснован и разработан эвристический алгоритм, основанный на методе косвенной диагностики, положениях теории нечетких множеств логико-лингвистическом подходе к моделированию систем, реализация которого по

• зволяет определить оценочную функцию качества управления ЭС при условии взаимной зависимости параметров, определяющих состояние системы, и невозможности количественной оценки качества управления по некоторым экономическом показателя.

5. Определены необходимые и достаточные условия динамической устойчивости многокомпонентного рынка с отношениями строгой конкуренции. С использованием критериев Брауэра и Мотцкина показано, что существуют такие механизмы регулирования рыночных отношений, при которых с течением времени не происходит монополизации рынка, то есть конкурирующие субъекты в процессе своего функционирования не вытесняют друг друга, а приходят к равновесному состоянию и это состояние динамически устойчиво.

6. Построены и реализованы в виде интерактивной информационной системы инструментально-программные средства, позволяющие моделировать и проводить анализ динамической устойчивости реальных рыночных систем с отношениями конкуренции. Система апробирована как инструмент поддержки принятия решений менеджером предприятия, функционирующего на сегменте рынка обеспечения предприятий атомной энергетики комплектующими изделиями и запасными частями, внедрена в практику работы аудиторско-консультационной фирмы «КИРОЛЛА» (г. Москва) и ЗАО «Никитский двор» (г. Москва).

Социальный эффект внедрения выразился в повышении обоснованности параметров планов стратегического развития организаций.

Суммарный экономический эффект составил около 480 тыс. рублей (в ценах 2003 года).

Методы моделирования и анализа устойчивости включены в материалы учебно-методических комплексов по дисциплинам «Информационные системы в экономике», «Конфликтология» в Воронежском институте высоких технологий.

1. Акофф Р. Планирование в больших экономических системах / Пер. с англ. - М.: Сов. радио, 1972. - 223 с.

2. Акофф Р. Планирование будущего корпорации. / Пер. с англ. М.: Экономика, - 1985.-214 с.

3. Ансофф И. Стратегическое управление. / Пер. с англ. М.: Экономика, 1986.-258 с.

4. Аржакова Н.В. Об устойчивости конкурентных экономических отношений / Н.В. Аржакова // Моделирование систем и информационные технологии: Сб. науч. тр. ВИВТ. Воронеж: Изд-во Научная книга, 2004. - Вып.1. -С. 36-41.

5. Баркалов С.А., Бабкин В.Ф. Управление проектами в строительстве: учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГАСУ, 2000, - 310 с.

6. Баркалов С.А. Бурков В.Н. и др. Внутрифирменные механизмы управления. М.: ИПУ РАН, 2002. - 68 с.

7. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования и управления проектами. М., ИПУ РАН, 1999, - 68 с.

8. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 368 с.

9. Богданов А.А. Тектология (Всеобщая организационная наука): В 2 кн. -Кн. 2.-М.: Экономика, 1989. 328 с.

10. Борисов А.Н., Корнеева Г.В. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений в условиях неопределенности // Методы принятия решений в условиях неопределенности: Сб. науч. тр. Рига: Риж. политехи. ин-т, 1980. - С. 4-12.

11. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990.-184с.

12. Борисов А.Н., Левченков А.С. Методы интерактивной оценки решений. Рига: Зинатне, 1982. - 139 с.

13. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. - 163 с.

14. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. - 383 с.

15. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977, - 225 с.

16. Бурков В.Н., Баркалов С.А. Модель согласования интересов в задаче управления проектами // Математическое моделирование информационных и технологических систем. Воронеж, Воронеж, гос. технол. акад, 2003. Вып. 6.-С. 58-60.

17. Бухарин С.В., Навоев В.В. Альтернативный подход к оценке согласованности мнений экспертов // Информационные технологии и системы. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 2001, Вып. 4. - С. 200-201.

18. Вересков А.А., Кузькин В.Б., Федоров В.В. Определение степеней принадлежности на основе совокупности матриц Саати для нечетких множеств // Сб.тр. ВНИИСИ.-М., 1982. -№10. -С. 117-124.

19. Волътерра В. Математическая теория борьбы за существование / Пер. с фр. М.: Наука, 1976. - 288 с.

20. Воронов А.А. Введение в диалектику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.-352 с.

21. Гилъдерман Ю.И., Кудрина КН., Полетаев И.А. Модели JI-систем (системы с лимитирующими факторами) // Исследования по кибернетики. -М.: Сов. радио, 1970. С.165-210.

22. ГрейсонДж. мл., ОДелл К. Американский менеджмент на пороге XXI века / Пер. с англ. М.: Экономика, 1991. - 245 с.

23. Грундспенькис А.Я., ТентерисЯ.К. Комплекс алгоритмов синтеза и сравнения структур с нечетко описанными элементами // Принятие решений в условиях нестатической неопределеннности: Сб. науч. тр. Рига: Риж. политехи. ин-т, 1982. - С.35-43.

24. Гордон Д. Вычислительные аспекты имитационного моделирования // Исследование операций. М.: Наука, 1981. - Т. 1. - С.655-679.

25. Динамическая теория биологических популяций //А. А. Гимельфарб, J1.P. Гинсбург, Р.А. Полуэктов и др. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. -456 с.

26. Дружинин В.В., Конторов Д.С., Конторов М.Д. Введение в теорию V конфликта. М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

27. ДрукерП.Ф. Рынок: как выйти в лидеры. Практика и принципы / Пер. с англ. М.: Экономика, 1992. - 145 с.

28. Дубов Ю.Я., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. - 296 с.

29. Дункан Джек У. Основополагающие идеи в менеджменте. Уроки основоположников менеджмента и управленческой практики / Пер. с англ. М.: Дело, 1996.-342 с.

30. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. -ш М.: Наука, 1988.-160 с.

31. Жаке-Лагрез Э. Применение размытых отношений при оценке предпочтительности распределенных величин // Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. М.: Статистика, 1979. - С. 168183.

32. Заболоцкий В.П. Оводенко А.А., Степанов А.Г. Математические модели в управлении: Учеб. пособие. СПб: ГУАП СПб, 2001. 196 с.

33. Заде JI.A. Понятия лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.-165 с.

34. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и щ экономике / Пер. с англ. М.: Мир, 1964. - 838 с.

35. Комков Н.И. Модели программно-целевого планирования (на примере программы научно-технического развития). М.: Наука, 1981. - 269 с.

36. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики. 1972. - вып. 25. - С.45-54.

37. Кондратьев В.В. Задачи согласования, координации, оптимизации в активных системах // Автоматика и телемеханика. 1987. - № 5. - С.3-28.

38. Кристофидес Н. Теория графов: алгоритмический подход / Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 432 с.

39. Куликов Г.В. Японский менеджмент и теория международной конкурентоспособности. / Отв. ред. И.О. Фаризов. М.: ОАО НПО «Изд-во Экономика», 2000. - 247 с.

40. Лившиц А.Я. Введение в рыночную экономику. М.: ТПО «Квадрат», 1991.- 168 с.

41. Левиатов А.Ю., Захаров В.Н. Непрямые методы диагностики // Международный симпозиум по искусственному интеллекту. Л.: ISAI, 1983. -С.67-72.

42. Льюис К. Метод программирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика, 1986. - 130 с.

43. Матвеев М.Г. Концептуальная модель информационных технологий производственных систем // Информационные технологии и системы. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 1996. - № 1. - С.20-25.

44. Матвеев М.Г. Линейные модели краткосрочного планирования для мясоперерабатывающего предприятия. // Математическое моделирование информационных и технологических систем. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 2003. - вып. 6.- С.31-33.

45. Мелехов А.Н., БерштейнЛ.С., Коровин С.Я. Ситуационные соответствующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-272 с.

46. Месаровт М., МакоД., Такахара И. Теория иерархических и многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

47. Моисеев Н.Н. Программный метод планирования и управления // Современные проблемы кибернетики. М., 1970. - С.37-45.

48. Нейман Дж. Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970.-708 с.

49. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. Д.: Машиностроение, 1985. - 199 с.

50. Новосельцев В.И. Системный анализ: современные концепции. Изд. 2-е, испр. и доп. - Воронеж: Изд-во Кварта, 2004. - 320 с.

51. Новосельцев В.И. Системная конфликтология. Воронеж: Изд-во Кварта. 2001.-176 с.

52. Новосельцев В.И. Конфликтология и теория конфликта: состояние и перспективы развития // Информационные технологии и системы. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад. 2002. - Вып. 5. — С.26-31.

53. Новосельцев В.И., Мельников В.М. Конфликтология: учебное пособие.- Воронеж: Российская академия правосудия, 2004. 290 с.

54. Новосельцев В.И, Тарасов Б. В. и др. Логико-лингвистические модели в военных системных исследованиях. М.: Воениздат, 1988. - 232 с.

55. Новосельцев В.И. Функциональный синтез диалоговой информационно-логической системы. // Тр. II Всесоюзной конференции «Семиотические модели». М.: АН СССР, 1980. - С.35-38.

56. Новосельцев В.И. Классификация конфликтных взаимоотношений в эргатических системах // Тр. межрегионального семинара «Эргономика и эффективность систем «человек-техника». М.: ЦИВТИ МО, 1989. - С.56-62.

57. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР.- М.: Высш. шк, 1990. 335 с.

58. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев и др. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

59. Одум М. Основы экологии / Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 740 с.

60. Окунь Я. Факторный анализ. -М.: Статистика, 1974.-200 с.

61. Орел Е.Н., Орел Т.Я. Моделирование процессов управления проектамипри ресурсных ограничениях И/ИЛИ // Эволюционная информатика и моделирование.-М.: ИФТП, 1994. С.165-185.

62. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 206 с.

63. Пароди М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применения. М.: ИЛ, 1960. - 170 с.

64. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. -М.: Высш. шк, 1989.-367 с.

65. Плюша В. Сравнительный многомерный анализ в экономических ис4» следованиях: Методы таксономии и факторного анализа / Пер. с польск. М.:1. Статистика, 1980.- 151 с.

66. Плюша В. Сравнительный многомерный анализ в экономическом моделировании / Пер. с польск. М.: Финансы и статистика, 1989. - 175 с.

67. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Сов. радио, 1975. - 192 с.

68. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 254 с.

69. Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели ^ экологических систем. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. — 288 с.

70. Поспелов Г. С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление (Введение). М.: Сов. радио, 1976. - 440 с.

71. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. - 425 с.

72. Поспелов Д. А. Ситуационное управление: Теория и практика. М.: Наука, 1986.-288 с.

73. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. - 402 с.

74. Распознавание образов при построении экономико-статистических моделей / А.В. Беккер, М.А. Ягольницер, А.А. Колоколов, Б.А. Гладких.

75. Ф> Новосибирск: Наука, 1975. 421 с.

76. Редкозубое С.А., Сербулов Ю. С. Величко С.В. Математические модели выбора и распределения ресурсов в информационных системах управления. Воронеж: ВГУ, 2004. - 218 с.

77. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам / Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. -496 с.

78. Розен В.В. Цель оптимальность - решения (математические модели принятия оптимальных решений). - М.: Радио и связь, 1982. - 168 с.

79. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки / Пер. с англ. М.: Мир, 1974.- 168 с.

80. Розин Б.Б. Теория распознавания образов в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1973. - 224 с.

81. Руспини Э.Г. Последние достижения в нечетком кластер-анализе // Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. - С.114-132.

82. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем / Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 224 с.

83. Сербулов Ю. С. Системное моделирование ресурсных задач // Математическое моделирование информационных и технологических систем: Сб. науч. тр. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад. - 2000 - Вып. 4. - С.66-69.

84. Сербулов Ю.С., Степанов JI.B. Формализация информации и принятие решений в задачах выбора и распределения ресурсов // Электромеханические устройства и системы: Межвуз. сб. науч. тр / Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 1997.-С.115-119.

85. Сербулов Ю. С., Степанов Л.В., Сипко В.В. Пакет прикладных программ для выбора и принятия решений в задачах поставки сырья на промышленное предприятие / Информационный листок № 289-97. Воронеж: ЦНТИД997. -2 с.

86. СингхМ., ТитлиА. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986. - 496 с.

87. Соболь И.М., Статников Р.В. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. - 111 с.

88. Сысоев В.В. Конфликт. Сотрудничество. Независимость. Системное взаимодействие в структурно-параметрическом представлении. М.: Моск. акад. экон. и права, 1999. - 151 с.

89. Сысоев В.В. Моделирование структуры конфликта функционирующих систем // Информационные технологии и системы: Тез. докл. Всерос. конф. / Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 1995. С. 6-7.

90. Сысоев В.В. Определение конфликта функционирующих систем // Математическое моделирование технологических систем: Сб. науч. тр. / Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 1996. С. 3-9.

91. Сысоев В.В., Сербулов Ю. С., Сипко В.В. Теоретико-игровые модели принятия решений многоцелевого управления в задачах выбора и распредеф. ления ресурсов. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 2000. 60 с.

92. Технология системного моделирования / Под. ред. С.В. Емельянова. М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988. - 520 с.

93. Уатт К. Экология и управление природными ресурсами / Пер. с англ. М.: Мир, 1971.-463 с.

94. ФоррестерДж. Мировая динамика / Пер.с англ. М.: Наука, 1978. -168 с.

95. Федоров В.Д., Гильманов Г. Т. Экология. М.: Изд-во МГУ, 1980, -464 с.

96. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решений. М.: Ра-щ дио и связь, 1978. - 230 с.

97. Флейьиман B.C. Основы системологии. М.: Наука, 1982. - 250 с.

98. Флейшман B.C. Теория потенциальной эффективности сложных систем. М.: Наука, 1971. - 168 с.

99. Фролов В.Н., Сербулов Ю. С., Сысоев Д.В. Классификация ресурсных взаимодействий технологических систем // Информационные технологии и системы. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад, 1996. - № 1. — С.45-48.

100. Фролов В.Н., Сербулов Ю. С., Сысоев В.Д. Системное моделирование задач выбора и распределения ресурсов технологических систем // Математическое моделирование технологических систем. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 1997. - Вып. 2.-С.40-45.

101. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем (оптимизационно-имитационный подход). М.: Наука, 1985. - 174 с.

102. Червинский Р.А. Методы синтеза систем в целевых программах. -М.: Наука, 1987.-224 с.

103. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.- 152 с.

104. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. -М.: Аудит, 1997.-590 с.

105. Ягер P.P. Множества уровня для оценки принадлежности нечетких подмножеств // Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. - С. 71-77.

106. Drucker P. What we can learn from Japanese management? // Harvard business rev., 1971, vol. 49, n. 2, p 110.

107. May R. M. Stability and complexity in model ecosystems. // Princeton Univ. Press, 1973;

108. Christiansen F. В., Fenchel Т. M. Theories of populations in biological communities. // Ecol. Stud., 1977, vol. 20.