автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модель переноса излучения для решения задач микродозиметрии и радиобиологии

РГБ ОН

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БИГИЛЬДЕЕВ Евгений Анатольевич

МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МИКРОДОЗИМЕТРИИ И РАДИОБИОЛОГИИ

05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата ' физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ - 1994

Работа выполнена на кафедре статистического моделирования математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор С.М. Ермаков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Г.В. Дубровский кандидат физико-математических наук, доцент И.Г. Голиков

Ведущая организация: Объединенный институт ядерных

исследований, г, Дубна.

Защита состоится " г5" 1994 г. в "Ю." часов на

заседании специализированного совета Д.063.57.52 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: Санкт-Петербург, Петродворец, Библиотечная площадь, д.2, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться по адресу: г.Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9; библиотека СПбГУ.

Автореферат разослан .1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета Д.063.57.52, кандидат физико-математических наук

Д.А. Кубенский

Актуальность темы. Широкое использование радиации в хозяйственной деятельности, медицине и науке вызывает растущий интерес к исследованиям в области воздействия излучения на объекты живой и неживой природы. Многие современные методы таких исследований требуют учета детальной структуры треков ионизирующих частиц и знания закономерностей энергопоглощения в чувствительных элементах, ответственных за формирование рациационно-индуцированных эффектов. Размеры чувствительных элементов во многих случаях настолько малы, что находятся за пределами современных экспериментальных методов (например, молекулы ДНК, нуклеосомы и другие субклеточные структуры в клетках живых организмов, область р-п перехода в полупроводниковых приборах и т.д.). Аналитические методы позволяют определять лишь простейшие характеристики радиационного воздействия при довольно сильных допущениях. Размеры субъядерных структур живой клетки могут быть сопоставимы со средней длиной пробега заряженных частиц (в том числе низкоэнергетических вторичных электронов) между неупругими столкновениями, ограничивая применение методов Монте-Карло, использующих модели группировки столкновений.

Цель работы состоит в разработке детальной модели прохождения электронного и ионного излучения через вещество, создании на ее основе пакета программ, ориентированных на приложения в радиобиологии и микродозиметрии, и расчете флуктуационных характеристик радиационного воздействия.

Методика исследования. Для построения треков частиц в веществе использовалась модель индивидуальных столкновений. Для расчета флуктуационных характеристик применялись методы "флуктуационного детектора".

Научная новизна:

- построена модель прохождения электронного и ионного излучения через вещество с учетом ветвления траекторий; при этом

электронные траектории могут моделироваться вплоть до потенциала ионизации среды;

- разработаны эффективные алгоритмы моделирования отдельных актов взаимодействия заряженных частиц с молекулами вещества, в частности, ионизации внешних и внутренних оболочек молекул;

- создан пакет прикладных программ ТРИОН, предназначенный для расчета различных характеристик радиацинного воздействия;

- исследованы соотношения между флуктуационными характеристиками поглощенной энергии и числа ионизации в чувствительных элементах (ч/э) нанометрических размеров; определены новые характеристики радиационного воздействия на вещество; показана область применимости традиционного ионизационного метода определения поглощенной энергии и предложены способы его коррекции;

- исследовано влияние неоднородности радиационного поля на среднюю энергию ионообразования в нанометрических ч/э;

- исследовано влияние формы ч/э на распределение числа ионизации и нем и применимость пуассоновской аппроксимации для таких распределений;

- предложена однопараметрическая пороговая модель образовании разрывов ДНК.

Практическая ценность. Пакет программ, созданный на основе разработаш 1011 модели, используется в научных исследованиях в ЦНИИ Радиационной безопасности космических объектов, г.Москва, Институте радиационной дозиметрии, г.Прага, Институте ядерной физики, г.Краков, Челябинском государственном университете.

Апробации работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных конференциях но защите ядерно-техннческих установок, от ноии шрующсю излучения (Томск, 1985; Пропито, 1989), Всссоюшых совещаниях по микродознмегрни

(Канев, 1989; Суздаль, 1992), 11 Симпозиуме по микродозиметрии (Гэтлиибург, 1992), 25 конференции Европейского радиобиологического общества (Стокгольм, 1993), 18 Грэевской конференции по радиационному поражению ДНК (Бат, 1994), семинарах кафедры статистического моделирования математико-механического факультета СПбГУ, в Объединенном институте ядерных исследований (г.Дубна) и Институте радиационной дозиметрии {г.Прага).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ [110].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, списка литературы из 113 наименований и 23 рисунков. Объем диссертации составляет 105 страниц машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор литературы по теме диссертации, показана актуальность темы исследования, описывается постановка задачи и приводятся основные результаты.

В настоящее время теоретическое описание элементарных актов взаимодействия излучения с веществом далеко от завершения; существующие подходы справедливы лишь в ограниченных диапазонах энергий частиц, теряемой в столкновении энергии, углов рассеяния и т.п. Экспериментальные данные также не полны. В этих условиях построение модели состоит в 1) выделении наиболее "важных" процессов с точки зрения переноса излучения и конечных радиационных эффектов и 2) определении упрощений, допускаемых при описании и моделировании этих процессов.

Первая глава посвящена анализу данных по элементарным процессам взаимодействия заряженных частиц с веществом, выделению основных из них, построению системы констант, необходимых для моделирования, и ее тестированию.

Основными типами столкновений, испытываемых заряженными частицами (электронами и ионами), являются: упругое рас-

сеяние на ядрах, ионизация и возбуждение молекул, возбуждение коллективных колебаний среды, тормозное излучение в поле ядра; для ионов к ним относятся также перезарядка и неупругие ядерные столкновения. Эти типы столкновений играют различную роль в передаче энергии веществу в зависимости от энергии и вида излучения.

В данной работе в качестве модельной среды выбран водяной пар, т.к. 1) вода является тканеэквивалентным веществом и достаточно полно отражает закономерности радиационного воздействия на биологические ткани; 2) для водяного пара накоплено относительно много экспериментальных данных, необходимых для описания и тестирования модели, в отличие от жидкостей, для которых систематические данные практически отсутствуют; 3) газовое приближение позволяет рассматривать взаимодейстие излучения с веществом как совокупность столкновений с отдельными атомами и молекулами. Диапазон энергий, дли которого разрабатывается модель, позволяет исследовать радиационное воздействие для многих естественных источников радиации и большого числа экспериментальных устройств, применяемых в радиобиологии. Он составляет: 10 эВ - 2 МэВ для электронов, О.Зг4/3 - 200 МэВ/нуклон для ионов (здесь 1 < г <! 10 - атомный номер иона). В указанном диапазоне в паре главными процессами являются: для заряженных частиц - ионизация и возбуждение электронных оболочек молекул и упругое рассеяние электронов на ядрах. Описанному анализу посвящен §1.

В §2 представлены формулы, используемые в данной работе для описания сечений выделенных выше процессов.

Для сечения упругого рассеяния электронов в экранированном поле ядра используется модифицированная формула Резерфорда:

с/аг, _ г02г\1-Ц>)

гЮ |}40-С(»0 + 2п)2 ' ( '

где = ЛобЭ<Лр - телесный угол рассеяния, г0- классический радиус электрона, Ъ - заряд ядра, Р = \'/с, у - скорость электрона, с -скорость света, л - параметр экранирования в форме Мольер.

Дифференциальное по переданной энергии сечение ионизации внешних молекулярных оболочек заряженными частицами в данной работе описывается формулой:

где Е и (V - энергия налетающей частицы и энергия, потерянная в столкновении; <т,/Е, IV)- оптическое приближение формулы Бете-Борна, справедливое для быстрых частиц и малых IV', ст/Е,1У) - сечение рассеяния на свободном покоящемся электроне (формула Меллера для электронов или Резерфорда - для ионов), применимое для больших (по сравнению с потенциалом ионизации внешних оболочек) передач энергии Ж; 5 - число электронов на внешних оболочках. Интерполирующие функции фв и <ру для электронов взяты из литературы, а для ионов подобраны автором:

где / - потенциал ионизации внешних оболочек, С - эмпирический параметр.

Дифференциальное сечение ионизации внутренней К-оболоч-ки <тК(Е,]У) рассчитывается аналогично (2), но в формуле Бете-Борна вместо оптических используются обобщенные силы осцилляторов, а вместо (3) и (4) применяется линейная в дважды логарифмическом масштабе интерполяция.

Полные сечения этих процессов вычисляются интегрированием соответствующих дифференциальных сечений.

(3)

(4)

Сечения возбуждения отдельных уровней не вычисляются; полное сечение возбуждения молекулы заряженными частицами задается по имеющимся в литературе данным.

В §3 приводятся некоторые результаты сопоставлений описанной выше системы констант с имеющимися в литературе экспериментальными и теоретическими данными. Результаты сравнений говорят об удовлетворительном качестве построенной системы констант.

Во второй главе кратко описана используемая в данной работе модификация схемы индивидуальных столкновений, позволяющая моделировать треки в среде с кусочно-постоянными сечениями с учетом ветвления, алгоритмы моделирования отдельных процессов и используемые при этом упрощения, а также описана реализация метода "флуктуационного детектора" для расчета флуктуационных характеристик радиационного воздействия на малые чувствительные элементы.

Наиболее трудоемким элементом при построении треков является моделирование отдельных столкновений.

Косинус полярного угла упругого рассеяния электрона в поле ядра разыгрывается методом обратной функции из плотности

8,1 (/') = а,, О) /ст., (//)оУ, где аы(/л) задано формулой (1); азимутальный угол рассеяния выбирается из равномерного распределения.

Дифференциальное по потерянной энергии \У сечение ионизации внешних оболочек (2) не интегрируется аналитически и сложным образом зависит от параметра Е - энергии налетающей частицы. Розыгрыш IV непосредственно из плотности g,(E,Иr), соответствующей с,(Е,}¥), потребовал бы либо хранения таблиц с двумя входами и использования двумерной интерполяции, либо расчета перед каждым моделированием данного процесса,

что привело бы к большим затратам машинного времени. В настоящем работе строится универсальная функция /'"[(И7), близкая по форме к а,(Е,1У), а само сечение представляется в виде

стХЕ,\\')=Ъ(1У)Рг{Е,)У) . (5)

Из соответствующего ^¡(Ю заранее затабулированного распределения выбирается значение IV, которое принимается, если г< К,(£,1Г')//„(£), где г - равномерно распределенное на отрезке

(0,1) случайное число, /„(£) = ^а* также предварительно

табулируется; в противном случае розыгрыш повторяется. Таким образом, для розыгрыша потерянной энергии по приведенному алгоритму достаточно хранить две таблицы и вычислить несколько раз значение функции Рг(Е, IV). Энергия выбитого электрона определяется по формуле (2где / - потенциал ионизации внешних оболочек молекулы воды. Если налетающая частица - ион, то его направление движения после столкновения не меняется; если - электрон, то его направление определяется из законов сохранения энергии и импульса в приближении свободных покоящихся атомных электронов; из тех же законов находится направление выбитого электрона, если энергия, переданная ему в столкновении, велика; направление низкоэнергетических выбитых электронов выбирается из изотропного распределения.

При розыгрыше потерь энергии на ионизацию внутренних оболочек стоит та же проблема - сложная зависимость плотности распределения g^£E,W) от параметра Е; кроме того, приближение свободных покоящихся атомных электронов становится неприменимым для определения направлений движения электронов после столкновения. Для учета движения атомных электронов и их связи с ядром в данной работе имитируется бинарное кулоновское столкновение налетающей заряженной частицы с изотропно движущимся электроном, находящимся в потенциальной яме. Результатом имитации являются энергии и направления частиц после столкновения. Автором получено дифференциальное по переданной энергиии №' сечение таких столкновений: для налетающих частиц - электронов

н для ионов

сг^ЕЛ)-

[я*'«4 Ек

3 Г IV'

«V Е<

ЗГ 1Г>

0,

если 0S.IVZ.4T_

и,; \ Г ) 2 V Т ) Е к

если 4Г_ ¿IV ¿47; если 1Г2.4Г,

где ге - заряд иона, е - заряд электрона, Ек, 1К - кинетическая энергия атомного электрона и потенциал ионизации внутренней оболочки, Т=Ет!М, Т± = Т(\± ^¡Е^ТТ), щ, М - массы покоя электрона и иона. Результаты имитации принимаются, если /■ <5сгш(Е!ак(Е,(У), где г - равномерно распределенное

на (0,1) случайное число, /к(Е) = тах(ок(Е,1У)/аВК/1(Е,1Г)), . число электронов на внутренней оболочке; в противном случае имитация бинарного столкновения повторяется. Таким образом, приведенная схема выдает значения IV, распределенные в соответствии с сечением сл{Е, IV), а направления движения частиц подчиняются распределению, описывающему бинарное рассеяние на движущемся и связанном с ядром атомном электроне. При этом для моделирования достаточно хранить единственную таблицу с одним входом /¡ХЕ) Энергия выбитого электрона полагается равной IV-!

Из точки, где произошла ионизация внутренних оболочек, в изотропном направлении испускается Оже-элекгрон, энергия которого полагается равной 1^11.

- и -

Возбуждение молекул моделируется упрощенно: переданная энергия не разыгрывается, а полагается равной средней по главным переходам. Направление движения заряженной частицы при этом не изменяется.

Сравнение результатов моделирования треков с экспериментальными и расчетными данными показывает, что используемая модель адекватно описывает прохождение излучения через тканеэквивапентное вещество.

В третьей главе представлены некоторые результы исследований, проведенных с помощью разработанного пакета программ.

В § 1 исследуется соотношение флуктуационных характеристик поглощенной энергии и числа ионизаций в чувствительных элементах (ч/э) нанометрических размеров для разных видов излучения, изучается область применимости традиционных ионизационных методов (ТИМ) и предлагаются способы коррекции некоторых величин, определенных с помощью ТИМ. При этом предполагаются выполненными следующие условия: 1) ионизирующие частицы не взаимодействуют друг с другом; 2) источник испускает частицы независимо одну от другой; 3) ч/э однороден по составу и плотности; 4) радиационное поле в окрестности ч/э пространственно однородно.

Показано, что £-тый кумулянт поглощенной в ч/э за все время облучения энергии Q выражается через кумулянт того же порядка числа ионизаций J в нем соотношением

= , (7)

причем коэффициенты ик, имеющие размерность энергии, не зависят от числа испущенных источником частиц, а значит, и от поглощенной дозы. н; равен экспериментально определяемой средней энергии ценообразования и>, а при к> 1 щ естественно называть флуктуационпыми аналогами и>. При к-2 формула (7) связывает дисперсии, а и2, следовательно, есть отношение

стандартных отклонении и2 = Jdq/Jdj. Расчеты, проведенные для

сферических ч/э различного диаметра, показывают, что отношение ujw очень слабо зависит от вида излучения. Найдена эмпирическая формула, с точностью 1-3% описывающая зависимость и3 от диаметра d (задаваемого в нм):

(и3(«/>/w)2 =l-exp(-(rf/109)0JS), (8)

Далее отмечается ошибочность часто допускаемого отождествления понятий "событие энергопоглощения" и "событие ионизации" для нанометрических ч/э. Событием энергопоглощения (ионизации) называют факт передачи энергии ч/э (образования по крайней мере одной ионизации в нем) одним треком первичной частицы. (включающим треки всех вторичных электронов). Рассчитан "фактор неэквивалентности" R=N\IN, , где Л'е,N, -соответственно среднее число событий энергопоглощения и ионизации. Й-1 имеет также смысл вероятности того, что событие энергопоглощения сопровождается ионизацией.

Показано также, что моменты в отдельном событии связаны соотношением

g=R-xukk7t (9)

nie q! , J' - соответственно £-тый момент Q в событии энергопоглощения и J - в событии ионизации. Формула (9) дает корректный ионизационный способ определения специфических микродозиметрических величин - частотного 5Р и дозового eD средних поглощенной энергии:

вр = Л"1 Щ ; tD=(u2/w)2 e'D (10)

где Ef = w J), sf, = w Jf / Jj частотное и дозовое средние, определяемые с помощью ТИМ.

На основании результатов расчетов делается вывод, что ТИМ неприменим для определения плотности распределения поглощенной энергии в отдельном событии fe(q), если d S 100 нм и q < 100 эВ.

В §2 для двух случаев изучается влияние неоднородности радиационного поля на средние характеристики поглощенной энергии и числа ионизаций. Получены эмпирические зависимости средней энергии ионообразования от размера ч/э.

В §3 анализируется влияние формы ч/э (сфера и цилиндр бесконечной длины) и вида излучения на распределение числа ионизаций в нем и область применимости пуассоновской аппроксимации для описания этих распределений.

Обозначим /„ вероятность иметь п ионизаций в отдельном событии; Рп - распределение Пуассона, имеющее одинаковую с /„ нормировку и среднее:

¿/„ = ¿^ = 1; = = (П)

п =■ I ».I „»I

Показано, что

1) с приближением Мп к 1 распределение /„ приближается к Рп, и отношение дисперсий г = Ип/Опр стремится к 1 для всех видов излучения и обеих форм ч/э;

2) всегда г > 1, т.е. распределение /„ "шире", чем Р„; г быстро увеличивается с ростом Мл, достигая значений 10-100 в области Мл=5-50; при г > 3 распределения уже качественно различны;

3) область применимости пуассоновской аппроксимации ограничена распределениями с малыми Мл; значения Мл, при которых достигается г= 2 (тогда /„ и Р„ уже весьма сильно отличаются при всех п), слабо зависят от вида излучения и формы ч/э и находятся в пределах 1.5-2;

4) размер ч/э (средняя хорда), при котором достигается г= 2, для редкоионизирующего излучения приблизительно равен 3 нм, для плотноионизирующего - 1-2 нм;

5) распределения /„ в сферических и нитевидных ч/э, имеющих одинаковую среднюю хорду, близки между собой. Близки в этом случае средние Мм, дисперсии 0/1, и даже "хвосты" распределений.

В §4 приведены результаты расчетов выхода разрывов ДНК по предложенной автором пороговой модели: разрыв формируется, если в объеме, занимаемом ДНК, происходит не менее п ионизации. Для однонитевых разрывов эксперименты хорошо описываются параметром п = 1 или 2, для двунитевых п = 6.

В приложении дается описание структуры и функций пакета прикладных программ ТРИОН, созданного на основе разработанной модели, приведен список задач, включенных в пакет. Модули пакета написаны на языке Фортран с использованием функций Си и Ассемблера. Пакет требует для работы от 200 до 400 Кб оперативной памяти (в зависимости от задачи) и 2 Мб дисковой памяти.

Пакет состоит из ядра, сменных модулей, сервисных модулей, архива и интерфейса пользователя. В функции ядра входит ввод исходных данных, подготовка необходимых констант и запись их в архив, моделирование траекторий частиц, обращение к сменным модулям, автоматическое чтение и запись контрольных точек расчета, выдача результатов. Использование контрольных точек позволяет возобновлять прерванный по каким-либо причинам расчет.

К сменным относятся модули, задающие источник излучения, геометрию облучаемого объекта, а также оценивающие модули. В ТРИОНе предусмотрено использование 4-х видов оценок: по столкновениям, поглощениям, по пробегам и пересечениям поверхностей. После каждого элемента траектории происходит обращение к соответствующему модулю. Стыковка конкретных сменных модулей с ядром осуществляется модулем связи. Все сменные модули имеют стандартный вход-выход, что облегчает пользователю их написание. Набор сменных модулей формирует "задачу пакета". В настоящее время ТРИОН включает около 30 задач. Включение новых задач в пакет подчинено простым правилам и ограничено лишь дисковым пространством компьютера.

К сервисным модулям относятся средства графического отображения рассчитываемых характеристик для визуального

контроля в процессе счета, программы численного интегрирования, розыгрыша случайной величины из затабулированного распределения и т.п.

Архив содержит рассчитанные константы моделирования для каждого типа частиц, контрольные точки и вспомогательные файлы.

Интерфейс пользователя представляет собой оконную диалоговую систему, облегчающую пользователю выбор задачи, ввод и редактирование исходных данных, просмотр и печать результатов. Интерфейс предоставляет краткое описание пакета, руководство пользователя и другую справочную информацию, в том числе в режиме подсказки при вводе исходных данных. Кроме того, интерфейс включает в себя автономную систему, наглядно предоставляющую в режиме диалога информацию о имеющихся в архиве константах.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Лаппа A.B., Бигильдеев Е.А., Бурмистров Д.С., Васильев О.Н. Имитация треков низкоэнергетических электронов в модели индивидуальных столкновений. В кн.: 4 Всесоюзная конференция по защите ядерно-технических установок от ионизирующего излучения. Томск, 1985, с. 40.

2. Лаппа A.B., Бигильдеев Е.А., Бурмистров Д.С., Васильев О.Н. Пакет программ ТРИОН для расчета характеристик радиационного воздействия и его применения в микродозиметрии и радиобиологии. Сб. лекций 6 Всесоюзного совещания-семинара "Прикладные аспекты радиационной физики". М., МИФИ, 1989, с. 235-261.

3. Лаппа A.B., Бигильдеев Е.А., Бурмистров Д.С., Васильев О.Н. Пакет программ ТРИОН для расчета линейных и флуктуационных характеристик воздействия ионного и электронного излучений на материалы. В кн.: 5 Всесоюзная конференция по защите ядерно-технических установок от ионизирующего излучения. Протвино, 1989, с.49-50.

4. Bigildeev E.A., Lappa A.V. Determination of energy deposited in nanometre sites from ionization data. Radiation Protection Dosimetry, 1994, v. 52, Nos 1-4, p.73-76.

5. Lappa A.V., Bigildeev E.A. Ionization statistics in spherical and thread-like nanometre sites. Radiation Protection Dosimetry, 1994, v. 52, Nos 1-4, p. 85-88.

6. Bigildeev E.A., Michalik V., Wilhelmova L. Theoretical estimation of quality factor for tritium. Health physics, 1992, v. 64(3), p. 463464.

7. Lappa A.V., Bigildeev E.A., Burmistrov D.S., Vasilyev O.N. TRION code for radiation action calculations and its application in microdosimetry and radiobiology. Radiat.Environ.Biophys., 1993, v.32, p. 1-19.

8. Bigildeev E.A. Ionization events in complex targets of nanometer sizes. In: Proceedings of 25th Annual Meeting of the ESRB. L02:04, 1993.

9. E.A. Бигильдеев, A.B. Лаппа. Ионизационный метод определения поглощенной энергии в микрообъемах нанометрических размеров. В сб.: Микродозиметрия. Сборник трудов VII Совещания стран СНГ по микродозиметрии и школы "Фундаментальные и прикладные аспекты радиационных исследований" Суздаль, ноябрь 1992г. В 2-х ч. 4.1 М.'.МИФИ, 1993. с.147-164.

10. А.В. Лаппа, Е.А. Бигильдеев Статистика ионизации в сферических и нитевидных микрообьемах нанометрических размеров. Там же, 4.2, с.20-29.