Многокритериальная селекция модельных описаний взаимосвязанных процессов при исследовании систем

Ломазова, Валентина Ивановна

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Многокритериальная селекция модельных описаний взаимосвязанных процессов при исследовании систем

кандидата технических наук: Ломазова, Валентина Ивановна
город: Белгород
год: 2011
специальность ВАК РФ: 05.13.01

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Многокритериальная селекция модельных описаний взаимосвязанных процессов при исследовании систем»

Автореферат диссертации по теме "Многокритериальная селекция модельных описаний взаимосвязанных процессов при исследовании систем"

005007862

ЛОМАЗОВА ВАЛЕНТИНА ИВАНОВНА

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ СЕЛЕКЦИЯ МОДЕЛЬНЫХ ОПИСАНИЙ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и технике)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 6 ЯН В 2072

Белгород 2012

005007862

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» (НИУ «БелГУ»), факультет компьютерных наук и телекоммуникаций, кафедра информационно-телекоммуникационных систем и технологий

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Жиляков Евгений Георгиевич

доктор технических наук, профессор Маторин Сергей Игоревич

Ведущая организация

кандидат технических наук, доцент Синюк Василий Гргорьевич

ФГБОУ ВПО «Государственный университет -учебно-научно-производственный комплекс»

Защита состоится 14 февраля 2011 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.015.10 при ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» (НИУ «БелГУ») по адресу: 308015, г. Белгород, ул. Победы, д. 85.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» (НИУ «БелГУ») по адресу: 308015, г. Белгород, ул. Победы, Д. 85.

Автореферат разослан «¿¿» января 2012 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.015.10 кандидат технических наук, старший научный сотрудник

С.П. Белов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В различных областях науки и практической деятельности приходится сталкиваться с необходимостью исследования сложных систем, в которых протекают взаимосвязанные процессы (процессы функционирования взаимодействующих объектов или нескольких процессов, протекающих в одном объекте). В качестве примеров можно указать на связь социальных и экономических процессов, взаимное влияние процессов развития биологических популяций насекомых и изменения состояния флоры биосистем и др. В технике широко известны физические эффекты, обусловленные взаимным влиянием электромагнитных и тепловых полей, а также полей деформаций и напряжений.

Рассмотрение сложных систем в виде совокупности взаимосвязанных процессов соответствует широко применяемому в системном анализе принципу функциональности, предусматривающему приоритет функций, процессов, а также материальных, энергетических и информационных потоков над структурами при описании систем. Представление систем в виде совокупности взаимодействующих процессов имеет также прикладное значение. Так, учет в рамках математического моделирования взаимосвязей между процессами позволяет найти характеристики одного процесса, на основе определения характеристик других связанных с ним процессов. Связи между процессами позволяют также реализовывать опосредованное управление одним процессом, за счет воздействий, направленных на изменение других процессов (например, в рамках электро-магнито-термо-механики, управляя электромагнитным полем, можно добиться нужного режима упругих изгибных колебаний пластины). Однако реализация функционального подхода при исследовании сложных систем связана с трудностью рассмотрения всего комплекса взаимосвязанных процессов, одним из путей преодоления которой является формализация описаний функционирования систем и применение методов принятия решений при многокритериальном анализе и выборе.

Значительный вклад в развитие методов решения многокритериальных задач, возникающих при исследовании сложных систем, внесли отечественные и зарубежные ученые: A.B. Андрейчиков, Е.С. Венцтель, Н.Г. Загоруйко, Л. Заде, О.И. Ларичев, C.B. Микони, А.И. Орлов, Г.С. Поспелов, Д.А. Поспелов, Э.А. Трахтенгерц, А. Ньюэлл, Р.Л. Кини, Дж. фон Нейман, А.Б. Петровский, X. Райфа, Б. Руа, Т.Л. Саати, Г. Саймон и др. Вместе с тем, проблема построения эффективных алгоритмов многокритериального выбора не имеет общего решения, что обуславливает необходимость разработки специальных подходов для конкретных приложений.

Одним из перспективных подходов теории принятия решений является селекция (отбор) альтернатив, представляющая собой предварительный этап выбора и состоящая в уменьшении области поиска. В идеальном случае селекция приводит к небольшому числу возможных вариантов, окончательный выбор из которых осуществляет лицо принимающее решения (ЛПР). Проце-

дура селекции, как правило, предполагает использование эвристических методов принятия решений и учет особенностей предметной области.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью изучения взаимосвязанных процессов, характерных для многих предметных областей, и недостаточной научной проработкой вопросов применения методов теории принятия решений в научных исследованиях на этапе построения модельных описаний процессов функционирования сложных систем.

Объектом исследования диссертационной работы является модельное описание взаимосвязанных процессов.

В качестве предмета исследования рассматривались методы и алгоритмы принятия решений при исследовании модельных описаний взаимосвязанных процессов.

Целью настоящей работы является совершенствование процедуры принятия решений по выбору модельных описаний взаимосвязанных процессов за счет селекционного отбора наименее сложных моделей при обеспечении требуемого уровня их точности.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи:

- анализ проблематики описания взаимосвязанных процессов в сложных системах для выявления возможности использования для их описания общего модельного представления;

- разработка способа информационного представления совокупности математических моделей взаимосвязанных процессов, отражающих функционирование сложных систем;

- разработка методов и алгоритмов многокритериальной селекции, наименее сложных моделей при обеспечении требуемого уровня их точности;

- разработка исследовательского прототипа модуля программной реализации алгоритмов решения задач селекции моделей применительно к конкретной предметной области (термомеханике), для которой взаимосвязанные процессы являются характерными.

Методы и средства исследований. При решении указанных задач использовались методы распознавания образов и векторной оптимизации, теории экспертных оценок, дискретной математики, теории искусственного интеллекта, объектно-ориентированного программирования.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью математических выкладок, согласованностью основных теоретических решений с их практической реализацией, а также результатами вычислительных экспериментов, которые подтвердили непротиворечивость основных теоретических результатов и выводов.

Научную новизну работы составляют:

1) формализованное информационное описание моделей процессов, учитывающее их взаимосвязи в аддитивной форме;

2) алгоритмы многокритериальной оценки и сопоставления моделей взаимосвязанных процессов из заданного класса по степени точности решений тестовых задач;

3) критерий принятия решений при селекции моделей из заданного класса на основе учета сложности применения моделей взаимосвязанных процессов;

4) процедура многокритериальной эволюционной селекции математических моделей на основе критериев достаточной точности и сложности моделей, сокращающая пространство выбора.

Практическая значимость работы заключается в

1) программной реализации комплекса алгоритмов селекции моделей термоупругого деформирования;

2) внедрении разработанного комплекса программ в рамках Автоматизированной системы исследования композитных материалов в заводской лаборатории ОАО «Электромашина» (г. Белгород), что позволило уменьшить сроки подготовки производства и снизить производственные затраты;

3) использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе НИУ «БелГУ».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в управлении и моделировании» (Белгород, БГТУ, 2005), XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии» (Ярославль, ЯрГТУ, 2007), VIII Международной научно-методологической конференции «Информатика: проблемы, методология, технология» (Воронеж, ВГУ, 2008), I Международной научно-технической конференции «Компьютерные науки и технологии» (октябрь 2009 г., Белгород, Россия), XX Международной научно-методологической конференции «Информатика: проблемы, методология, технология» (Воронеж, ВГУ, 2010), XIV Международной научно-технической конференции БелГСХА. (Белгород, БелГСХА, 2010), ХХШ Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, Саратов.ГТУ, 2010) на международной научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, ОрелГТУ, 2010), а также на научно-практических семинарах факультета компьютерных наук технологий НИУ «БелГУ» (г. Белгород).

По результатам исследований опубликовано 16 печатных работ (из них 6 в изданиях из списка ВАК РФ), а так же получено Свидетельство об официальной государственной регистрации программы для ЭВМ.Связь с научными и инновационными программами. Диссертационное исследование проводились в рамках фундаментальных и поисковых исследований Учебно-научного инновационного комплекса «Информационно-коммуникационные системы и технологии» НИУ БелГУ в соответствии с Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры для инновационной

России» на 2009-2013 годы, гос. контракт №02.740.11.5128, проект по теме: «Разработка автоматизированной системы количественного синтеза результатов внедрения технологий электронного обучения (META-ANALYSIS Е-LEARNING)».

Положения, выносимые на защиту:

1. Способ информационного представления совокупности математических моделей взаимосвязанных процессов, отражающих функционирование сложных систем.

2. Критерий сложности применения модельных описаний взаимосвязанных процессов и процедура его вычисления.

3. Многокритериальная оценка точности описаний взаимосвязанных процессов и методика ее вычисления;

4. Комплекс алгоритмов селекции моделей взаимосвязанных процессов.

5. Программная реализация алгоритмов селекции моделей термоупругого деформирования в рамках «Автоматизированной системы исследования композитных материалов».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 119 страницах основного текста, включающего 12 рисунков, 2 таблицы, список литературных источников из 104 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и задачи, научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена анализу применения подходов и методов теории принятия решений при исследовании сложных систем. Сделан вывод о целесообразности описания сложных систем в виде совокупности взаимосвязанных процессов. Графически взаимосвязанные процессы (рисунок 1) могут быть представлены в виде мультиграфа, где прямые и обратные дуги между вершинами соответствуют взаимному влиянию процессов, петли - зависимостям процессов от своей предыстории, а параллельные дуги - нескольким возможным типам влияния одного процесса

Рисунок 1. Представление структуры модели взаимосвязанных процессов в виде ориентированного мультиграфа

Предложено ограничиться рассмотрением аддитивных представлений законов функционирования системы (связанных между собой процессов

г,(1), г(1)2, ... , г(0ку.

21(1)=/и(^-1))+/12(а2(1-1))+..Л/1к(Ш1-1)) Ъ(1)=/21ом<-1))+/220Л((-1))+... +/2К0Л«-1))

где диагональные слагаемые/¡¡(¡=1,2,...,К) отражают «эффект памяти» (зависимость значений текущих параметров процесса от предыдущих значений), а остальные слагаемые отражают взаимные влияния процессов

На основе анализа структур математических описаний (математических моделей) взаимосвязанных процессов МшМос1= <Соп/, (где Соп/ - конфигурация модели, учитывающая вид и взаимосвязи между входящими в модель математическими соотношениями, описывающими взаимосвязанные процессы, а Лея/г - ограничения на величины, входящие в соотношения модели) предложено информационное модельное описание

[п]'Мос1=<$П-<21шп, Оиап>. Компонентами этого описания являются:

Б^иап = <&гОцапи $1г0,иапг,..., - совокупность

структурных дискретных (бинарных при отсутствии параллельных дуг в мультиграфе) атрибутов, соответствующих эффектам влияния одного процесса на другой, которые могут учитываться (компонента равна 1) или не учитываться (компонента равна 0) в рамках рассматриваемой модели;

(¿иап =< ттгь таххь тии2, тахг2 ,..., ттг„, тахг„> - совокупность параметрических вещественных атрибутов, где ттг„ тахг, - левый и правый концы интервала возможных изменений величины являющейся одним из показателей исследуемого процесса или параметром модели.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена анализу модельных описаний взаимосвязанных процессов.

В первом параграфе этой главы исследуются отношения и операции над математическими и информационными модельными представлениями взаимосвязанных процессов. Рассмотрена совокупность задач предметной области, для решения которых могут быть использованы рассматриваемые математические описания Та.чЬ= {Та.чк], Тахк2,..., Ta.sk,,,..., Тсякн}.

В рамках конкретной предметной области множество Тазкя соответствует понятию универсума. Обозначим ТаякМмМсн! - множество задач, решаемых с использованием конкретной математической модели МсиМос1, которое назовем множеством (областью) применимости модели Ма/Моа/. Тогда ТаькМсиМойсТавкх, т.е. множество применимости конкретной модели является подмножеством всей совокупности задач предметной области. Введем отношение применимости на множестве математических моделей, полагая модель МшМосИ не более применимой, чем модель МшМос12, т.е (МшМосН, МаЬ\Ы2) е ¡ЫТа.чкМшКЫ, если ТахкМшМос11 с Та$кМшМос12.

Введенное отношение применимости В.е1ТазкМа1Мо<1 на множестве математических (и соответствующее отношение применимости Яе1Тазк1п/Мос1 на множестве информационных моделей) будет отношением частичного порядка, т.к. для него будут выполнены свойства рефлексивности, антисимметричности и транзитивности. Основываясь на множествах применимости

моделей, введены операции над моделями (объединение, пересечение и разность).

Для информационных моделей (наряду с отношением применимости по набору решаемых задач) введено понятие применимости по диапазону возможных изменений параметров процессов. Тогда отношение диапазона применимости на множестве информационных моделей примет вид (InfMod, InfMod2) eRelDiapInfMod, если StrQuanl< StrQuan2, Quanl< Quan2, где неравенство для структурных компонентов понимается поэлементно, т.е. StrQuanl< StrQuan2, если StrQul,<StrQu2i, а неравенство для параметрических компонентов понимается в прямую сторону для элементов с четными номерами (правых концов интервалов возможных изменений величин) и в обратную сторону - для элементов с нечетными номерами (левых концов интервалов возможных изменений величин): Quanl< Quan2, если Quanl2i< Quan22i, Quanl2i.j> Quan22i-i. Введенное таким образом отношение применимости на множестве информационных моделей также является отношением частичного порядка.

Расширяя понятия отношений и операций над моделям, в работе введены отношения и операции над классами информационных модельных описаний, соответствующих шаблонам ShInfMod=< ShStrQuan, ShQuan >, компоненты которого могут принимать значения: ShStrQuan - из множества {0,1,*}, ShQuan из множества {R,*}, где R - множество действительных чисел, * - произвольное бинарное или действительное число в зависимости от типа компоненты.

В качестве класса моделей ClassInfMod рассмотрена совокупность информационных моделей, соответствующих определенному «классифицирующему» шаблону ShlnfMod. При этом несвободные (имеющие фиксированные значения) компоненты шаблона соответствуют классификационным признакам. В частном случае, когда «классифицирующий» шаблон не содержит «свободных» значений * (является информационной моделью), класс моделей состоит из одного элемента - конкретной модели. Таким образом, каждый шаблон информационной модели порождает на множестве информационных моделей отношение эквиваленции.

Построенные в этом параграфе формальные модельные представления и отношения используются в дальнейшем при решении задач селекции моделей.

Во втором параграфе рассмотрен вопрос оценки сложности моделей. Для анализа математических моделей взаимосвязанных процессов введено понятие меры сложности математической модели (при решении задачи Task), понимаемой как отображение множества всех моделей предметной области в отрезок [0,1]:

MesDif: ClassMatModU ->[0,1].

Полагается, что математическая модель тем сложнее, чем больше различных эффектов (эффектов памяти и эффектов взаимосвязи) она учитывает. Поскольку учет различных эффектов при решении конкретных задач в рамках математических моделей может быть не одинаков по трудоемкости, в ка-

честве меры сложности естественно взять не количество учитываемых эффектов, а их взвешенную сумму. Весовые коэффициенты выбираются для конкретной задачи (класса задач) и отражают относительную трудоемкость учета эффектов при решении конкретной задачи.

Для оценки сложности математической модели MatMod на задаче Task из класса задач TaskMatMod построим информационную модель In/Mud, соответствующую рассматриваемой математической модели. Структурная компонента модели StrQuan представляет собой бинарный кортеж, каждый элемент которого определяет учет или неучет соответствующего эффекта, поэтому MesDif(MatMod,Taski)=aiStrQui+a2StrQu2 +...+aNStrQuN где аI, а2,..., аЛ - весовые коэффициенты, для которых должны выполняться условия неотрицательности и нормировки а/, а2,..., aN>0, а/+ a2+...+aN =1.

При любой конкретной задаче Task максимальное значение меры сложности, равное 1, достигается на универсальной математической модели MatModU, т.к. в этом случае StrQui =StrQu2 =...=StrQuN =1, а минимальное значение меры сложности, равное 0, достигается на пустой математической модели MatModO, т.к. в этом случае StrQuj =StrQu2 =.. =StrQuN =0.

Необходимо отметить, что предлагаемое понимание сложности математической модели не учитывает метода (алгоритма), которым решается задача. Тем самым предполагается, что используемый метод включен в понятие задачи. Более детальное рассмотрение, разделяющее постановку задачи и используемый алгоритм и учитывающее, например, временную сложность алгоритма, в рамках настоящей работы не используется.

Предложенное определение меры сложности математических моделей расширена до меры сложности класса моделей MesDiffClassMatMod, Task), понимаемой как максимальную из сложностей всех моделей, входящих в класс ClassMatMod, т.е.

MesDiffClassMatMod, Task) = max{ MesDiflMatMod, Task) }

MalMod eClassMatMod

Максимальное значение меры сложности достигается на математической модели, соответствующей информационной модели, которая получается заменой в свободном атрибуте структурной компоненты шаблона ShStrQuan значения * на значение 1.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена разработке критериев, а также методов и алгоритмов селекции модельных описаний взаимосвязанных процессов.

В первом параграфе построены алгоритмы разработки критериев оценки модельных описаний. Для построения количественного критерия точности модели CritPrMatMod при решении тестовой задачи TestTask на модели MatMod (обозначаемое в дальнейшем Solution(TestTask, MatMod)) покомпонентно во все моменты времени сравнивается с эталонным решением Z.

abs(Z-Solution(TestTask, MatMod)) <S S=(S1,S2,...,Sk), где задаваемые экспертами неотрицательные величины 8],д2,...,5к характеризуют погрешности определения характеристик соответствующих процессов. Все рассматриваемые соотношения полагаются приве-

денными к безразмерному виду. В качестве эталонного решения предложено использовать решение, полученное в рамках заведомо адекватной «универсальной» модели.

В соответствии с методом интегрального критерия (аддитивной свертки) алгоритм оценки точности математической модели \IatMod имеет следующий вид:

1. Построение перечня тестовых задач

Тез1Та.чк2,..„ ТезЯазкМ) случайным выбором из множества тестовых задач ТезЯазЪ.

2. Построение весовых коэффициентов тестовых задач:

WeightTestTasks=(WeightTaskl, \VeightTask2,..., WeigЫTaskN)

3. Построение весовых коэффициентов соотношений универсальной модели МмМосЮ'.

WeightMatModU=(WeightMatModUl, WeightMatModU2,..., МелфМсиКЫи^М)

4. Выбор первой (в дальнейшем очередной) тестовой задачи из перечня тестовых задач Те$1Та$к_п.

5. Решение выбранной тестовой задачи в рамках оцениваемой модели

Ео1иНоп(Тс^1Тахкп, MatMod)

6. Подстановка полученного решения в соотношения универсальной модели и вычисление невязок:

MatModU(Solution(TestTaskn, MaíMod))

7. Вычисление интегральной невязки для тестовой задачи с использованием весовых коэффициентов соотношений универсальной модели. Переход на п.4 для очередной тестовой задачи, пока не будет исчерпан перечень тестовых задач.

8. Вычисление интегральной (по тестовым задачам) оценки точности модели с использованием весовых коэффициентов значимости тестовых задач.

При случайном выборе задач для построения перечня (п.1) используется рулеточный подход, в рамках которого вероятность выбора тестовой задачи совпадает с весовым коэффициентом этой задачи. В рамках пп.2,3 алгоритма при построении весовых коэффициентов соотношений универсальной модели используются специальные методы экспертного оценивания. Решение очередной тестовой задачи в рамках п. 5 производится одним из численных методов, применяемых для задач рассматриваемой предметной области. Вычисление в п.6 невязок соотношений универсальной модели требует перехода от функций времени (и возможно других, например, пространственных переменных) к положительным константам, что может быть достигнуто определением норм этих функций. Выбор нормы (нормированного пространства функций) зависит от предметной области моделирования.

Выбор наиболее подходящих для дальнейшего использования математических моделей взаимосвязанных процессов должен производиться с учетом предполагаемых затрат на это использование. Критерий сложности математической модели CritDifMatMod строится на основе меры сложности моделей (глава 2).

Алгоритм построения критерия сложности для математической модели Ма1Мос1 включает следующие этапы:

1. Построение перечня тестовых задач

Ь/.V/Тея1Та$к$=(ТезIТа.чк 1, Тев(Тазк2,..., Тез/ГачкМ) случайным выбором из множества тестовых задач ТеяЯазкя и вычисление меры сложности для каждой тестовой задачи

2. Построение весовых коэффициентов значимости тестовых задач.

3. Вычисление интегрального (по тестовым задачам) критерия сложности модели МсчМой.

Второй параграф посвящен анализу и выбору методов экспертного оценивания и построения алгоритмов вычисления весовых коэффициентов, входящих в представления взвешенных критериях точности и сложности моделей взаимосвязанных процессов. При этом рассмотрены модификации методов командного ранжирования и парных сравнений.

Отмечено, что в общем случае задача упорядочения эффектов взаимосвязи по степени важности при решении классов задач является сложной для экспертов. Поэтому выбран подход, в рамках которого для построения матрицы парных сравнений эффектов используется шкала Саати. Обработка матрицы парных сравнений су для определения весовых коэффициентов а, производится с использованием представления функции превосходства

п п

путем минимизации функционала Г^) =

1=4=1

Третий параграф посвящен обоснованию процедуры многокритериальной селекции моделей как этапа принятия решений при решении задач предметной области. Отмечено, что, несмотря на формализацию описания совокупности математических моделей (проведенную во второй главе) и критерии оценки моделей (построенные в первом и втором параграфах третьей главы), наличие неформализуемых предпочтений лица принимающего решения (ЛПР) не позволяет применять традиционные методы исследования операций для выбора оптимальной модели. Однако проведенные исследования позволяют разделить проблему выбора на два этапа, первый из которых предполагает существенное сокращение совокупности альтернатив (моделей) для принятия решения, т.е. селекцию моделей, а второй - непосредственный выбор из небольшого числа альтернатив на основе опыта и интуиции экспертов, осуществляемый либо непосредственно ЛПР, либо пользователем экспертной системы (ЭС). Сравнение схем выбора (построения) математических моделей традиционным и предлагаемым (учитывающим специфику моделирования взаимосвязанных процессов) способом приведено на рисунке 2.

Решение задачи многокритериальной селекции моделей (в силу возможной большой мощности множества моделей, а также сложности критериев отбора) предложено находить эволюционными методами. Эвристический характер эволюционного подхода не является в рассматриваемом случае существенным недостатком, поскольку задача селекции не предполагает непосредственное использование полученных решений и на следующем этапе

предусматривается подключение ЛПР для принятия окончательного решения. В качестве основы для построения эволюционной процедуры селекции моделей выбран генетический алгоритм, ориентированный на решение многоэкстремальных оптимизационных задач большой размерности.

а) б)

Рисунок 2. Традиционная а) и предлагаемая в работе б) схемы выбора (построения) модификаций математических моделей

В четвертом параграфе представлена разработанная эволюционная процедура селекции моделей взаимосвязанных процессов, включающая в себя следующие основные этапы:

1) кодирование моделей в виде бинарных хромосом, определяемых коэффициентами агк (г,к=1,2,...Я; г Л) и построение нормализованной функции приспособленности на основе критерия сложности;

2) построение начальной популяции моделей, случайным выбором из класса моделей; турнирный (или рулеточный) отбор родительских пар;

3) применение генетических операторов скрещивания и мутации для получения новой популяции моделей;

4) проверка стандартных условий останова эволюционного процесса;

5) определение в последней популяции нужного числа наименее сложных моделей, удовлетворяющих условию заданной точности аппроксимации.

Более подробно схема генетической селекции приведена на рисунке 3.

Как и любой эвристический метод случайного поиска, предложенная процедура генетической селекции моделей не гарантирует нахождение оптимальных решений, но представляется более эффективной, чем гарантирующий точное решение метод полного перебора.

В пятом параграфе приведены основные результаты и выводы третьей главы.

Рисунок 3. Схема процедуры селекции

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена применению разработанного в предыдущих главах общего подхода к решению задачи селекции моделей взаимосвязанных термомеханических процессов.

В первом параграфе приведены модельные соотношения, описывающие распространение термоупругих волн с разной степенью учета различных эффектов и, в том числе, эффектов взаимосвязи между тепловыми и механическими процессами.

Рассмотрено неоднородное анизотропное тело, первоначально имеющее температуру Т0 и находящееся в недеформированном и ненапряженном состоянии. Для описания дальнейшего термоупругого состояния тела используется прямоугольная декартова система координат х=(х1,х2,х3). Под действием термосиловых нагружений (в том числе массовых сил и тепловых источников, имеющих распределения £ ,/=1,2,3 и /0, соответственно) в теле могут возникнуть перемещения м, (/=1,2,3), деформации еуи напряжения щ-(/,/=1,2,3), тепловые потоки (/=1,2,3), а также может произойти изменение температуры в. Все эти величины полагаются достаточно гладкими функциями пространственных координат и времени Л Вводя компоненты вектора модели в известные соотношения обобщенной термомеханики, получим модификации этих соотношений:

уравнение теплового баланса: обобщенный закон Фурье: уравнения движения (равновесия): обобщенный закон Дюамеля-Неймана:

г Зщ, + <?, + КА, = 0 rM -<rVJ = f,

соотношения пространственной неоднородности и анизотропии: * ** * **

Cv=Cv+y6Cv , р=р+у7р

К,;=Щ+ у8Ку+Г9х", YioPij+YnPiJ'

SySki+ц (SikSji+diiSj0+ /12 Cijki +YnCiJri {С„т,р, К, Кф Д Д,, A.ju, Cm}"= {Cur,p, K, Kg, Д Д,, Л, ц, CiJk,f'(x) {Су, т,р, К, Кф Д Py, X, ц, Суй } '-const, i,j,k,l=l,2,3

где Cv- удельная теплоемкость при постоянной деформации; Д, (i,j =1,2,3) -коэффициенты термического объемного расширения; С,)ы (i,j,k,m=l,2,3) -изотермические коэффициенты жесткости анизотропной среды; Ку (i,j=l,2,3) - коэффициенты теплопроводности анизотропной среды; г - время релаксации теплового потока; р - плотность.

Все эти величины полагаются достаточно гладкими функциями пространственных координат х ={xh х2, xj). Точки над величинами означают частные производные по времени t, индекс после запятой - частную производную по соответствующей пространственной координате. 8у - символ Кроне-кера. По повторяющемуся индексу производится суммирование.

Таблица 1

Yi Учет нестационарности поля температур Ys Учет анизотропии теплопроводности среды

Y2 Учет зависимости температур от скоростей объемных деформаций У9 Учет неоднородности теплоемкости среды

YI Учет нестационарности поля тепловых потоков Ую Учет анизотропии теплового расширения среды

Y4 Учет нестационарности поля перемещений Yh Учет неоднородности теплового расширения среды

Yi Учет зависимости напряжений от температур Yn Учет анизотропии жесткости среды

Уб Учет неоднородности теплоемкости среды Yn Учет неоднородности жесткости среды

У7 Учет неоднородности плотности среды

Физический смысл бинарных параметров у^уи, являющихся компонентами вектора Г, связан с учетом или неучетом физических эффектов, как это показано в таблице 1.

Разные значения компонент кортежа Г, входящих в рассмотренные соотношения, соответствуют различным моделям термоупругости. Так, например, при Г=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) система распадается на эллиптические уравнения установившейся теплопроводности и уравнения статической уп-

ругости для однородной изотропной среды. При Г=(1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0) рассмотренные соотношения соответствуют уравнениям теории температурных напряжений для однородной анизотропной среды, при Г=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1) - уравнениям обобщенной термомеханики для неоднородной и анизотропной среды.

ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДСИСТЕМА

БД «Материалы»

БД «Образцы»

БД «Испытания»

БД «Модели»

ПОДСИСТЕМА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ

Алгоритмы стат. анализа

Алгоритмы классификации

Алгоритмы селекции

Алгоритмы оптимизации

Экспертные алгоритмы

Алгоритмы диагностики

Д_£

ИНТЕРФЕЙСНАЯ ПОДСИСТЕМА

Идентификация и авторизация Выбор задач, моделей и методов Помощь и контекстная подсказка

И

ПОДСИСТЕМА ВИЗУАЛИЗАЦИИ И ОТОБРАЖЕНИЯ

Генеиация отчетов Построение диагпамм

/

Рисунок 4. Структурная схема АСНИ «Автоматизированная система исследований композитных материалов»

Наиболее полной из рассмотренных моделей является модель обобщенной термомеханики. В то же время менее полные модели, как это видно из приведенных ссылок, не потеряли своей значимости и продолжают широко использоваться. Кроме соображений простоты, переход от более полной модели к менее полной целесообразен еще и тем, что фактически он предполагает априорную оценку качественного и количественного вклада различных факторов. Такой анализ полезен, поскольку аналитический вид решения не всегда позволяет выделить и оценить эти факторы, а при численном решении компоненты численной схемы, соответствующие пренебрежимо малым эффектам, могут стать причиной дополнительных сложностей и даже привести к неустойчивости численного процесса.

Второй параграф посвящен вопросам программной реализации процедуры многокритериальной селекции применительно к совокупности моделей термомеханики в рамках автоматизированной системы научных исследований композитных материалов (АСНИ КМ). Схема АСНИ КМ приведена на рисунке 4. Полужирным шрифтом выделены названия программных модулей, разработанных автором и непосредственно связанных с темой диссертации.

В третий параграф вынесены основные результаты и выводы четвертой главы.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе анализа известных моделей взаимосвязанных процессов, относящихся к различным предметным областям, выявлена возможность использования для их описания общего аддитивного модельного представления, в рамках которого степень взаимодействия процессов определяется матрицей взаимного влияния, что позволяет рассматривать классы моделей с различным учетом степени взаимодействия.

2. В рамах теоретико-множественного анализа аддитивных модельных описаний взаимосвязанных процессов введены и исследованы операции (объединение, пересечение и разность), отношения (применимость и эквивалентность) на множествах моделей и классов математических и информационных моделей.

3. Предложены и обоснованы критерии достаточной точности и меры сложности применения, служащие для селекции наименее сложных для дальнейшего использования модельных описаний.

4. Разработана и программно реализована эволюционная процедура многокритериальной селекции модельных описаний, сокращающая пространство альтернатив для последующего принятия решения по выбору модели.

5. На основе разработанного подхода предложена процедура селекции модельных описаний для исследования термомеханических процессов в упругих средах. Программно реализован модуль селекции моделей в составе автоматизированной системы научных исследований композитных материалов (АСНИ КМ).

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в журналах из перечня ВАК

1. Ветренко, М.С. Математическое моделирование диагностики переходной зоны композитного материала волокнистой структуры [Текст] / М.С. Ветренко, В.А. Ломазов, В.И. Ломазова // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2006. - № 2. - С.110-116.

2. Ломазов, В.А. Математическое моделирование диагностики остаточных напряжений в многослойных покрытиях цилиндрических каналов [Текст] / В.А. Ломазов, В.А., В.И. Ломазова //Известия Орловского государственного технического университета. Серия: Информационные системы и технологии. - 2006. - № 1 (5). - С. 28-33.

3. Ломазов, В.А. Формализация выбора математических моделей связанных полей при автоматизации исследований [Текст] / В.А. Ломазов,

B.И. Ломазова // Информационные системы и технологии. - 2010. - № 3. -

C.101-106.

4. Жиляков, Е.Г. Селекция аддитивных функциональных моделей сложных систем [Текст] / Е.Г. Жиляков, В.И. Ломазова, В.А. Ломазов // Информационные системы и технологии. - 2010. -№ 6. - С. 166-170.

5. Жиляков, Е.Г. Компьютерная кластеризация совокупности аддитивных математических моделей взаимосвязанных процессов [Текст] / Е.Г. Жиляков, В.А., В.И. Ломазова, В.А. Ломазов // Вопросы радиоэлектроники, серия «Электронно-вычислительная техника». - 2011. - Вып. 1. - С. 115-119.

6. Ломазова, В.И. Информационное описание математических моделей взаимосвязанных процессов в сложных системах [Текст] / В.И. Ломазова // Научные ведомости БелГУ. Серия «История. Политология. Экономика. Информатика». - 2011. -№¡1(96). - С.201-208.

Публикации в сборниках научных трудов

7. Ветренко, М.С. Математическое моделирование диагностики композитных материалов упругими волнами [Текст]/ М.С. Ветренко, В.А. Ломазов, В.И. Ломазова //Труды Международной научной конференции «Информационные технологии в управлении и моделировании»/ БГТУ. - Белгород, 2005. - С.26-28.

8. Ветренко, М.С. Математическое моделирование диагностики пространственно неоднородных наноструктурных сред [Текст]/ М.С. Ветренко, В.А. Ломазов, В.И. Ломазова // Сб.трудов XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии» / ЯрГТУ. -Ярославль, 2007. - С. 131 -132.

9. Ломазова, В.И. Математическое моделирование диагностических испытаний защитных покрытий [Текст] / В.И. Ломазова // Информатика: проблемы, методология, технология. Материалы VIII Международной научно-методической конференции/ ВГУ. - Воронеж, 2008. - Т.1. - С.343-346.

10. Ломазов, В.А. Применение методов теории кооперативных игр для решения задач многокритериальной оптимизации [Текст]/ В.А. Ломазов, В.И. Ломазова // Проблемы кооперативного движения в условиях формиро-

вания инновационной системы образования и экономики. 4.1/ «Истоки». -Воронеж, 2008. - С. 113-116.

П.Ломазов, В.А. Решение задач многокритериальной оптимизации методами теории игр [Текст]/ В.А. Ломазов, В.И. Ломазова // Место и роль кооперации в российской экономике: Материалы Международной научно-практической конференции. Ч.З/Кооперативное образование. - Белгород, 2008. -С.23-27.

12. Ветренко, М.С. Применение генетических алгоритмов при решении задач выбора материалов на стадии конструкторской подготовки производства [Текст]/ М.С. Ветренко, В.А. Ломазов, В.И. Ломазова// Компьютерные науки и технологии: I Международная научно-техническая конференция: сб. трудов. 4.1/ БелГУ. - Белгород, 2009. - С.151-154.

13. Ломазова, В.И. Формализация выбора математической модели при автоматизации научных исследований [Текст]/ В.И. Ломазова // Информатика: проблемы, методология, технология. Материалы X Международной научно-методической конференции. Т.1 / ВГУ. - Воронеж, 2010. - С.420-423.

14.Ломазов, В.А. Формализация выбора математической модели термомеханических процессов при исследовании материалов [Текст]/ В.А. Ломазов, В.И. Ломазова//Материалы XIV Международной научно-технической конференции БелГСХА. Доп.вып./ БелГСХА. - Белгород, 2010. - С. 31.

15. Ломазова, В.И. Выбор математической модели при исследовании термоупругих процессов [Текст]/ В.И. Ломазова // Сб.трудов ХХШ Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Т.5/ СаратовГТУ. - Саратов, 2010. - С. 108-110.

16. Ломазов, В.А. Выбор математической модели при автоматизации научных исследований [Текст]/ В.А. Ломазов, В.И. Ломазова//Информа-ционные технологии в науке, образовании и производстве. Материалы IV Международной научно-технической конференции, Т.2. / ОрелГТУ. - Орел, 2010. -С.84-88.

Официальная регистрация программ

17.Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ -№ 13456781 от 10.04.09 г. Программное средство формирования и выбора кортежа признаков функционально заданного объекта «Выбор». Авторы: Ветренко М.С., Ломазов В.А., Ломазова В.И.

Подписано в печать 21.12.2011. Формат 60x84/16 Гарнитура Times. Усл. п. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 375 Оригинал-макет подготовлен и тиражирован ИПК НИУ «БелГУ» 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85

Текст работы Ломазова, Валентина Ивановна, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

61 12-5/1565

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»

На правах рукописи

Ломазова Валентина Ивановна

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ СЕЛЕКЦИЯ МОДЕЛЬНЫХ ОПИСАНИЙ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации (в науке и технике)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор Жиляков Е.Г.

Белгород - 2011

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................. 3

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.......... 11

1Л. Анализ сложных систем................................................... 12

1.2. Общее модельное описание взаимосвязанных процессов......... 22

1.3. Постановка задачи исследования....................................... 31

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ МОДЕЛЬНЫХ ОПИСАНИЙ

ВЗ АИМОСВЯЗ АНЗТЫХ ПРОЦЕССОВ............................................ 33

2.1. Отношения и операции над моделями................................ 33

2.2. Меры и расстояния на множестве моделей........................... 45

2.3. Точность решений тестовых задач как критерий применимости моделей взаимосвязанных процессов............................................... 50

2.4. Основные результаты и выводы......................................... 55

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СЕЛЕКЦИИ МОДЕЛЬНЫХ ОПИСАНИЙ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ.......................... 57

3.1. Формирование критериев оценки модельных описаний........... 57

3.2. Анализ методов экспертного оценивания и построение алгоритмов вычисления весовых коэффициентов, применяемых во взвешенных критериях точности и сложности моделей взаимосвязанных процессов................................................................................. 64

3.3. Обоснование выбора методологии селекции моделей взаимосвязанных процессов.......................................................... 75

3.4. Эволюционная процедура селекции моделей взаимосвязанных процессов одной предметной области.............................................. 82

3.5. Основные результаты и выводы......................................... 88

ГЛАВА 4. КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА СЕЛЕКЦИИ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ............................................................................. 89

4.1. Компьютерная реализация метода селекции модельных описаний для исследования взаимосвязанных физических полей............ 89

4.2. Компьютерная реализация метода селекции моделей при выборе материалов для мелкосерийного производства изделий в рамках конструкторской подготовки производства....................................... 99

4.3. Основные результаты и выводы......................................... 105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................... 106

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.............................. 108

ПРИЛОЖЕНИЕ.......................................................................... 120

ВВЕДЕНИЕ

В различных областях науки и практической деятельности приходится сталкиваться с необходимостью исследования сложных систем, в которых протекают взаимосвязанные процессы (процессы функционирования взаимодействующих объектов или нескольких процессов, протекающих в одном объекте). В качестве примеров можно указать на связь социальных и экономических процессов, взаимное влияние процессов развития биологических популяций насекомых и изменения состояния флоры биосистем и др. В технике широко известны физические эффекты, обусловленные взаимным влиянием электромагнитных и тепловых полей, а также полей деформаций и напряжений.

Рассмотрение сложных систем в виде совокупности взаимосвязанных процессов соответствует широко применяемому в системном анализе принципу функциональности, предусматривающему приоритет функций, процессов, а также материальных, энергетических и информационных потоков над структурами при описании систем. Представление систем в виде совокупности взаимодействующих процессов имеет также прикладное значение. Так, учет в рамках математического моделирования взаимосвязей между процессами позволяет найти характеристики одного процесса, на основе определения характеристик других связанных с ним процессов. Связи между процессами позволяют также реализовывать опосредованное управление одним процессом, за счет воздействий, направленных на изменение других процессов (например, в рамках электро-магнито-термо-механики, управляя электромагнитным полем, можно добиться нужного режима упругих изгибных колебаний пластины). Однако реализация функционального подхода при исследовании сложных систем связана с трудностью рассмотрения всего комплекса взаимосвязанных процессов, одним из путей преодоления которой является формализация описаний

функционирования систем и применение методов принятия решений при многокритериальном анализе и выборе.

Значительный вклад в развитие методов решения многокритериальных задач, возникающих при исследовании сложных систем, внесли отечественные и зарубежные ученые: А.В. Андрейчиков, Е.С. Венцтель, Н.Г. Загоруйко, JI. Заде, О.И. Ларичев, C.B. Микони, А.И. Орлов, Г.С. Поспелов, Д.А. Поспелов, Э.А. Трахтенгерц, А. Ньюэлл, P.J1. Кини, Дж. фон Нейман, А.Б. Петровский, X. Райфа, Б. Руа, Т.Д. Саати, Г. Саймон и др. ([(1,33,35,37,43,44,67,69,80,81,103,104]). Вместе с тем, проблема построения эффективных алгоритмов многокритериального выбора не имеет общего решения, что обуславливает необходимость разработки специальных подходов для конкретных приложений.

Одним из перспективных подходов теории принятия решений является селекция (отбор) альтернатив, представляющая собой предварительный этап выбора и состоящая в уменьшении области поиска. В идеальном случае селекция приводит к небольшому числу возможных вариантов, окончательный выбор из которых осуществляет лицо принимающее решения (ЛПР). Процедура селекции, как правило, предполагает использование эвристических методов принятия решений и учет особенностей предметной области.