автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Многокритериальная оптимизация систем управления сложными объектами методами эволюционного поиска

Введение.

1. Анализ и формализация задач синтеза систем управления космическими аппаратами.

1.1. Система управления космическими аппаратами связи и ретрансляции.

1.2. Технологический контур. Анализ и формализация задачи определения коэффициентов готовности БКУиНКУ.

1.3. Задачи выбора эффективного варианта технологического контура системы управления космическими аппаратами.

1.4. Контур целевого управления. Задача определения показателя эффективности работы системы управления космического аппарата.

1.5. Контур командно-программного управления. Задача определения показателей эффективности работы и выбора эффективного варианта системы управления космическими аппаратами.

Выводы.

2. Анализ традиционных методов многокритериальной оптимизации.

2.1. Методы сведения к однокритериальности.

2.1.1. Свертка критериев.

2.1.1.1. Принцип равномерной оптимальности.

2.1.1.2. Принцип справедливого компромисса.

2.1.1.3. Аддитивная свертка критериев.

2.1.2. Метод уступок.

2.1.3. Дискриминационный подход.

2.1.4. Целевое программирование.

2.1.5. Управление по идеалу.

2.1.6. Метод взвешенного глобального критерия.

2.1.7. Минимаксные методы.

2.2. Методы сужения множества оптимального по Парето.

2.2.1. Методы группы ЭЛЕКТРА.

2.2.2. Метод Подиновского.

2.2.3. Метод порядковой оптимизации.

2.3. Классификация методов многокритериальной оптимизации.

Выводы.

3. Эволюционные алгоритмы в многокритериальной оптимизации.

3.1. Концептуальные основы эволюционных алгоритмов.

3.1.1. Эволюционные стратегии.

3.1.2. Эволюционное программирование.

3.1.3. Генетический алгоритм.

3.2. Анализ эволюционных подходов в многокритериальной оптимизации.

3.2.1. Адаптация эволюционных алгоритмов к многокритериальности.

3.2.1.1. Методы составных комбинаций.

3.2.1.2. Методы параллельных популяций.

3.2.1.3. Подходы, базирующиеся на Парето-оптимальности.

3.2.2. Принципы формирования ниш.

3.2.3. Принцип ограничения скрещивания и способы кодирования генотипа.

3.2.4. Участие лица, принимающего решение (ЛПР) в процедуре селекции.

3.2.5. Перспективы развития.

3.3. Метод эволюционного поиска для многокритериальной оптимизации.

3.3.1. Механизм долевой пригодности.

3.3.2. Турнирная селекция.

Выводы.

4. Программная система GAST.

4.1. Модуль GAST.

4.2. Модуль ANALYZER.

4.3. Программа Соната.

4.4. Рекомендации к использованию программной системы в локальных вычислительных сетях.

4.5. Применение программной системы к решению задач многокритериальной оптимизации.

4.5.1. Тестовая задача №1.

4.5.2. Тестовая задача №2.

4.5.3. Тестовая задача №3.

4.6. Задачи эффективного выбора контуров управления КА.

4.6.1. Задача выбора эффективного варианта контура технологического управления.

4.6.2. Задача выбора эффективного варианта контура целевого управления.

4.6.3. Задача выбора эффективного варианта командно-программного контура.

Выводы.

Сложившаяся в настоящее время экономико-политическая ситуация в нашей стране существенно отразилась на процессах разработки и совершенствования космической техники, объемах космических исследований. Различные социально-экономические факторы оказывают негативное влияние на развитие российской космической индустрии. К ним можно отнести различного рода финансовые и политические кризисы, существенное снижение объема государственных заказов и жесткая конкуренция, как с российскими, так и с зарубежными фирмами. Все это, в конечном итоге, приводит к снижению темпов развития и совершенствования космической техники в нашей стране, потери приоритета среди космических держав, снижению обороноспособности государства.

В связи с этим, одними из главных задач, стоящих перед российскими специалистами сегодня, являются задачи создания, эффективного использования и расширения возможностей имеющегося технического парка, а также обеспечения наиболее эффективного управления как существующими, так и проектируемыми системами космических аппаратов (КА). Исходя из того, что КА является сложной технической системой, состоящей из множества подсистем, каждая из которых характеризуется собственным набором параметров эффективности, большинство задач оптимизации, возникающих при проектировании систем управления КА, обладают свойствами, делающими их исключительно сложными для решения. Этими свойствами являются, например, смешанные переменные, наличие многих критериев, заданных в алгоритмическом виде, многомодальность и др .

Преодолению проблем, связанных с многошкальностью, многомодальностью и алгоритмичным заданием целевых функций и ограничений задач оптимизации, посвящены многие работы, в частности диссертации [58,1,12]. Проблеме многокритериальное™ также уделялось достаточно внимания. В работах [2,21] практические задачи проектирования сложных систем сводились к задачам псевдобулевой оптимизации, для которых в дальнейшем предлагались автоматические и человеко-машинные процедуры порождения эффективных точек и сужения множества Парето, в частности в [2] предлагалось использовать обычные процедуры сведения многокритериальной задачи к однокритериальной, а в работе [21] главное внимание уделялось процедурам сужения множества Парето и получения дополнительной информации от ЛПР. В работе [30] был предложен метод, основанный на стандартных процедурах сведения многокритериальный постановки задачи к однокритериальной, которые в качестве основного оптимизационного алгоритма использовали генетический алгоритм.

Анализ этих и других научных работ позволил сделать вывод, что несмотря на разнообразие подходов к решению практических многокритериальных задач вопрос представительного порождения точек Парето подробно не рассматривался. Суть проблемы в том, что при потенциально бесконечном множестве эффективных решений, стандартные процедуры многокритериальной оптимизации имеют тенденцию сходимости только в несколько из них (в том числе и одну). Особенно сложным является случай с несвязными множествами Парето.

Таким образом, для эффективного решения поставленных практических задач необходимо разработать более тонкий метод (или совокупность методов), специально ориентированный на работу с множеством критериев и генерирование более представительного множества альтернатив. Одним из перспективных направлений является предложенный в данной диссертационной работе метод эволюционного поиска, который совместно с механизмом долевой пригодности способен быстро и качественно решать указанные оптимизационные задачи. Двумя словами можно охарактеризовать этот синтез следующим образом. В процессе оптимизации эволюционный поиск решает многокритериальную задачу оптимизации, в то время как механизм долевой пригодности, равномерно распределяет поисковые точки вдоль всего Парето-фронта. На заключительном этапе принятия решений механизм долевой пригодности применяется в качестве метода равномерного сужения полученного множества Парето.

Диссертация посвящена разработке эффективного математического и программного обеспечения, предназначенного для решения сложных задач многокритериальной оптимизации и способного создавать представительную выборку Парето-оптимальных решений.

Целью диссертационной работы является создание эффективного математического, алгоритмического и программного обеспечения решения многокритериальных задач выбора оптимального варианта систем управления КА.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

• изучение и анализ реальных систем управления КА, выявление особенностей и проблем, возникающих при выборе вариантов технологического, целевого и командно-программного контуров;

• построение математических моделей, формально описывающих задачи, к которым сводятся процедуры выбора эффективных вариантов технологического, целевого и командно-программного контуров;

• определение основных проблем (с точки зрения оптимизации), возникающих в процессе формализации, моделирования и решения задач выбора;

• разработка, обоснование и программная реализация алгоритмов многокритериальной оптимизации, решающих поставленные задачи;

• решение с помощью построенных моделей и разработанной программной системы задач выбора эффективных вариантов технологического, целевого и командно-программного контуров;

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории систем и системного анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории многокритериальной оптимизации и дискретной математики.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем:

1. Задачи выбора эффективных вариантов технологического, целевого и командно-программного контуров системы управления КА сформулированы и решены как задачи многокритериальной оптимизации алгоритмически заданных функций смешанных переменных.

2. Предложен новый подход к обеспечению представительной аппроксимации множества решений сложных задач многокритериальной оптимизации - механизм долевой пригодности в критериальном пространстве.

3. Обоснован, разработан и исследован новый метод эволюционного поиска, отличающийся тем, что в нем при реализации оператора селекции используется механизм долевой пригодности, что позволяет автоматически строить представительную аппроксимацию множества Парето и затем успешно решать задачу сужения этого множества на основе анализа предпочтений ЛПР.

4. С помощью программной системы, разработанной на базе созданных алгоритмов, впервые решены практические задачи выбора эффективных вариантов технологического, целевого и командно-программного контуров как задачи многокритериальной оптимизации.

Практическое значение. Данная работа выполнялась как составная часть госбюджетной комплексной программы «Прогресс-96», а также в рамках договора о содружестве НИИ СУВПТ и НПО ПМ (г. Железногорск) и заказ-нарядов НИИ СУВПТ 2.1.98Ф «Разработка методов высокоточного удержания геостационарных КА на долготе и широте», 2.2.98Ф «Разработка системы поддержки планирования функционального управления космическими аппаратами», 2.4.98Ф «Исследование теоретических предпосылок выбора вариантов сложных систем на основе адаптивных поисковых методов и интеллектуальных информационных технологий», финансируемых из средств федерального бюджета. Кроме того, работа поддерживалась Немецкой службой академического обмена (ДААД) и грантом фонда аэропорта г. Франкфурт-на-Майне (Германия). Разработанные алгоритмы, построенная на их основе программная система GAST, предназначенная для решения проблем многокритериальной оптимизации, а также результаты решения практических задач переданы в НПО прикладной механики, горно-химическому комбинату (г. Железногорск), Сибирскому отделению Инженерной Академии РФ, «Красэнерго» и Сибирской аэрокосмической академии. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры CA и ИО САА при обучении студентов по курсам «Теория оптимизации», "Системы искусственного интеллекта" и "Адаптивные эволюционные методы поддержки принятия решений", а также при выполнении лабораторных работ и курсовых проектов по данным курсам. Получены положительные отзывы пользователей программной системы.

Основные защищаемые положения.

1. Предложенный в работе метод эволюционного поиска в совокупности с механизмом долевой пригодности позволяет осуществлять многокритериальный выбор эффективных вариантов систем управления КА.

2. Предложенный метод эволюционного поиска позволяет успешно решать любые задачи многокритериальной оптимизации алгоритмически заданных функций смешанных переменных.

3. Разработанная на базе предложенных алгоритмов программная система GAST позволяет эффективно решать поставленные практические задачи, строить представительную аппроксимацию множества Парето, осуществлять его анализ и равномерное сужение.

4. При моделировании Марковских случайных процессов, протекающих в рассматриваемых технических системах, применение разработанного программного инструмента Соната позволяет быстро и качественно строить системы уравнений Колмогорова-Чепмэна, формировать наборы коэффициентов для подпрограмм решения соответствующих уравнений, визуализировать граф состояний рассматриваемой системы.

5. Возможность организации распределенных вычислений на базе разработанной программной системы позволяет решать особо сложные и ресурсоемкие практические задачи оптимизации.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры CA и ИО, секции информационных технологий Сибирского отделения Инженерной Академии РФ, международном симпозиуме по исследованию операций (Берлин, 1994), международной конференции "Адаптивные вычисления в инженерном проектировании и управлении" (Плимут, 1994), международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1995), научно-практической конференции "Информатизация региона" (Красноярск, 1996), Всероссийской научно-практической конференции "Решетневские чтения" (Красноярск, 1998), Всероссийской конференции "Перспективные материалы, технологии, конструкции" (Красноярск, 1998).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Выводы.

Описанная в данной главе программная система GAST реализует метод эволюционного поиска, синтезированного с механизмом долевой пригодности и является достаточно мощным средством для решения задач многокритериальной оптимизации при наличии алгоритмически заданных функций и/или ограничений, разношкальных переменных и т.д. Система разделяется на два модуля, один из которых осуществляет непосредственно процесс оптимизации, а другой - анализ получаемых результатов и процедуру принятия решений. Использование стандартных функций управления базами данных позволяет надеятся на успешное применение системы при построении распределенных вычислительных сетей. Внесенные автором работы медификации и дополнения позволили повысить эффективность метода в плане скорости работы и качества решения.

Как показали численые эксперименты и сравнительный анализ, при решении многокритериальных задач метод эволюционного поиска, реализованный в системе GAST, проявляет себя лучшим образом по сравнению с методами приведения к однокритериальности. Это касается, в первую очередь, качества решения, а также времени работы алгоритма и количества вызовов целевых функций и ограничений.

Благодаря реализованному механизму долевой пригодности GAST способен генерировать представительную выборку, равномерно распределенную по всей Парето-области, о чем говорят приведенные в этой главе типичные диаграммы с изображением получаемого Парето-множества.

Заключение.

Проведен анализ систем управления КА и формальных моделей выбора эффективных вариантов таких систем. Показано, что при решении задач выбора возникают многокритериальные задачи оптимизации алгоритмически заданных функций с переменными различных типов. Построены математические модели, формально описывающие задачи выбора эффективных вариантов целевого и командно-программного контуров.

На основе методики применения генетических алгоритмов построены процедуры, ориентированные на непосредственную работу с многокритериальными проблемами, обеспечивающие аппроксимацию, анализ, представительную выборку и сужение множества Парето в случае алгоритмически заданных функций с переменными различных типов. Полученные таким образом методы рекомендуются к применению для решения поставленных задач.

На основе построенных алгоритмов оптимизации и процедур построения и анализа множества Парето разработана программная система поддержки принятия решения при многокритериальном выборе эффективных вариантов систем управления КА. С ее помощью решены задачи выбора вариантов технологического, целевого и командно-программного контуров.

1. Абрамович К.Ю. Методы решения специальных классов задач оптимизации при синтезе управления космическими аппаратами. - Дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук - Красноярск: Сибирская аэрокосмическая академия, 1997. - 150 с.

2. Антамошкин А.Н. Оптимизация процессов автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами. Дисс. на соиск. уч. ст. доктора техн. наук - Красноярск: Сибирская аэрокосмическая академия, 1996. - 285 с.

3. Баринов К.Н., Бурдаев М.Н., Мамон П.А. Динамика и принципы построения орбитальных систем кос-мических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. - 270 с.

4. Бартенев В.А., Михнов А.Н., Никитенко А.Н. Оптимальные системы непрерывного однократного обо-зора Земли при заданном наклонении орбит ИСЗ. // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. 1983 г., 1984 г. М.: Наука, 1985.

5. Бебенин Г.Г., Скрубушевский Б.С., Соколов Г.А. Системы управления полетом космических аппара-тов. М.: Машиностроение, 1978. - 272 с.

6. Бердышев В. И., Субботин Ю. Н. Численные методы приближения функций. Свердловск: Средне-уральское книжное изд-во, 1979. - 118 с.

7. Березовский Б.А. и др. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты. -М.: Наука, 1989.-128 с.

8. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации. В кн.: Исследование операций. Методологические аспекты. -М.: Наука, 1972.

9. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. -1991. -384с.

10. Вишневская С.Р. Аппроксимация в задачах управления космическими аппаратами // Информационные процессы и управление Красноярск: КГТУ, 1996.

11. Вишневская С.Р. Аппроксимация в сложных задачах оптимизации автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук -Красноярск: Сибирская аэрокосмическая академия, 1997. - 181 с.

12. Вишневская С. Р. Аппроксимация показателей эффективности работы системы управления космиче-ского аппарата с помощью нейронных сетей // Информационные процессы и управление. Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск: КГТУ, 1997. - С. 37-44.

13. Вишневская С. Р. Аппроксимация показателей эффективности систем управления космическими аппаратами с помощью нейронных сетей с сигма-пи узлами // Непараметрика'97, Красноярск, 1997.

14. Вишневская С. Р. Использование нейронных сетей для аппроксимации функций в задачах оптимиза-ции // Информационные процессы и управление. Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск: КГТУ, 1997.-С. 84-91.

15. Вишневская С. Р. Метод ускоренного обучения нейронных сетей с минимизацией архитектуры и обучающей выборки в решении сложных задач оптимизации // Непараметрика'97, Красноярск, 1997.

16. Волкович В.Л. Многокритериальные задачи и методы их решения. В кн.: Труды семинара Кибернетика и вычислительная техника, «Сложные системы управления», Киев, Наукова думка, вып. 1, 1969.

17. Воловик М.А. Многокритериальный выбор технологии управления восстановлением работоспособ-ности космических аппаратов связи и ретрансляции на стационарных орбитах: Дисс. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Красноярск: НПО ПМ, 1989.

18. Воловик М.А. Коэффициент готовности прибора со встроенной системой контроля. Системный анализ и исследования операций. - Новосибирск: ВЦ АН СССР, 1997!

19. Воловик М.А. Методы и модели коллективного анализа и проектирования структур технологии управления космическими аппаратами. Дисс. на соиск. уч. ст. доктора техн. наук - Красноярск: КГТУ, 1997. - 340 с.

20. Дмитриевский A.A., Лысенко J1.H. Прикладные задачи теории оптимизации управления движением беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.

21. Иванов М.В., Рубан А.И. Поисковый непараметрический алгоритм спуска в область Парето при многокритериальной оптимизации. //Информатика и процессы управления: Межвузовский сборник научных статей; КГТУ. Красноярск, 1995. Сс.118-124.

22. Корбут A.A., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М: Наука, 1969.

23. Корбут А. А., Финкельштейн Ю. Ю. Приближенные методы дискретного программирования // Извес-тия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. - № 1. - С. 165-176.

24. Корнейчук Н. П., Лигун А. А., Доронин В. Т. Аппроксимация с ограничениями. Киев:Наукова дум-ка, 1982.-250 с.

25. Коробейников С.П. Методы многокритериальной оптимизации для задач синтеза управления сложными объектами. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук - Красноярск: Сибирская аэрокосмическая академия, 1997. - 174 с.

26. Королюк В. С., Турбин А. Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наукова думка, 1982,

27. Кошкин Ю.Г., Эффективные алгоритмы решения комбинаторных задач управления космическими аппаратами: Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Красноярск: САА, 1994. - 154 с.г-.

28. В3\ Красненкер A.C. Об адаптивном подходе к задаче принятия решений при нескольких критериях.- -В кн.: Вопросы оптимального программирования в производственных задачах. Изд. Воронежского университета, 1972. Сс. 18-23.

29. Кэррол Л. История с узелками. М.: Мир, 1974. - с.496.

30. Лапко A.B. Непараметрические методы оптимизации и их применение. Новосибирск: Наука, 1993.152с.

31. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

32. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. М.: Мир, 1988. - 204 с.

33. Минский М., Пейперт С. Персептроны. М.: Мир, 1971. - 252 с.

34. Можаев Г.В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1989. -304 с.

35. Невельсон М. Б., Хасьминский Р. 3. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. -М.: Наука, 1972.-304 с.

36. Нейрокомпьютер как основа мыслящих ЭВМ. М.: Наука, 1993. - 237 с.

37. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Под ред. H. М. Амосова. Киев: Наукова думка 1991.-271 с.

38. Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. М.: Наука, 1985. - 215 с.

39. Носач В. В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994.-382 с.

40. Резников Б.А. Методы и алгоритмы оптимизации на дискретных моделях сложных систем. Л.: ВИКИ им. Можайского, 1983. - 250 с.

41. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. М: Изд-во Моск. Ун-та, 1985. 308с.

42. Семенкин Е.С. и др. Оптимизационные программные системы при поддержке принятия решений в проектировании сложных систем. Вестник КГТУ, вып. 5. Красноярск: КГТУ, 1996. Сс. 121-128.

43. Семенкин Е.С. Метод обобщенного адаптивного поиска для оптимизации управления космическими аппаратами. Дисс. на соиск. уч. ст. доктора техн. наук - Красноярск: CAA, 1997. -400 с.

44. Семенкин Е. С., Абрамович К. Ю., Вилков Д. В., Вишневская С. Р. Методы решения сложных опти-мйзационных задач и системы искусственного интеллекта // Вестник КГТУ: Сб. научн. трудов. Вып. 5. - Красноярск: КГТУ, 1996. - С. 108 -112.

45. Семенкин Е.С., Коробейников С.П. Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации сложных систем // Информатика и системы управления. Красноярск: КГТУ, 1997. Сс. 178-187.

46. Семенкин Е.С., Семенкина.О.Э., Коробейников С.П. Адаптивные поисковые методы оптимизации сложных систем. Под общ. ред. Семенкина Е.С.-Красноярск: СИБУП, 1996. 358 с.

47. Семенкин Е.С., Семенкина.О.Э., Коробейников С.П. Оптимизация технических систем. Учебное пособие.-Красноярск: СИБУП, 1996. 284с.

48. Семенкин Е.С., Семенкина.О.Э., Коробейников С.П. Поисковые методы синтеза систем управления космическими аппаратами. Под общ. ред. Семенкина Е.С. Красноярск: СИБУП, 1996.-325 с.

49. Семенкина О.Э. Поисковые методы синтеза систем управления космическими аппаратами. -Дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук Красноярск: Сибирская аэрокосмическая академия, 1995. - 185 с.

50. Тихонов В.И., Миронов Н.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. - 488с.

51. Ушаков И.А. О вычислении среднего стационарного времени пребывания полумарковского процесса в подмножестве состояний // Извещение АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. -№4.

52. Baeck, T., Hofftneister, V., & Schwefel, H.-P. A survey of evolution strategies. In R. K. Below andL. B. Backer (Eds.), Genetic Algorithms: Proceedings of the Fourth International Conference. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann. 1991. Pp. 2-9.

53. Cieniawski, S. E. An investigation of the ability of genetic algorithms to generate the tradeoff curve of a multi-objective groundwater monitoring problem . Master's thesis. University of Illinois at Urbana-Champaign. 1993.

54. De Jong, K. An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems. Doctoral dissertation, University of Michigan. 1975.

55. Deb, K. Genetic Algorithms in Multimodal Function Optimization. MS thesis, TCGA Report No. 89002/University of Alabama, 1989.

56. Fleming, PJ. & Pashkevich, A.P. Computer aided control system design using a multiobjecove optimization approach. In Proceedings of the IEE Controls Conference. London, UK: IEE. 1985. Pp. 174-179.

57. Fogel D.B. "An analysis of evolutionary programming", Proceeding of the First Annual Conference on Evolutionary Programming, D.B.Fogel and W.Atmar. 1992a.

58. Fogel F.B. "Evolving artifical intelligence", Doctoral Dissertation, University of California, 1992b.

59. Goldberg, D. E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Reading, MA: Addison-Wesley. 1989.

60. Goldberg, D. E. Simple genetic algorithms and the minimal, deceptive problem. In L. Davis (Ed.) Genetic algorithms and simulated annealing. London: Pitman. 1987/

61. Goldberg, D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

62. Goldberg, D.E., Deb, K., Horn, J. Massive Multimodality, Deception, and Genetic Algorithms. Parallel Problem Solving From Nature, 2, North-Holland, 1992. Pp. 37-46.

63. Grefenstette, J. J. Optimization of control parameters for genetic algorithms. IEEE transactions on systems, man and cybernetics SMC-16(1): 1986. Pp. 122-128.

64. Hajela, P, & Lin, C.-Y. Genetic search strategies in multicriterion optimal design. Structural Optimizatim, 4, 1992. Pp. 99-107.

65. Holland, J. H. Outline for a logical theory of adaptive systems. Journal for Association for Computing Machinery, 3, 1962. Pp. 297-314.

66. Horn J., Napfliotis N., Goldberg D.E. A Niched Pareto Genetic Algorithm for Multiobjective Optimization. Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation. Piscataway, NJ: IEEE Service Center, 1994. pp. 82-87.

67. Horn, J., Napfliotis, N. Multiobjective Optimization Using the Niched Pareto Genetic Algorithm. IlliGAL Report No.93005. Illinois Genetic Algorithms Laboratory. University of Illinois at Urbana-Champaign, 1993.

68. Krasnoshcekov P.C., Morozov V.V., Fedorov V.V. "Decomposition in Planning Problems",Engineering Cybernet., 17,3(March-April 1979a),l-10.

69. Lieberman E.R. Soviet multi-objective mathematical programming methods: an overview. In Irving H.LaValle (Ed.), Managment Scince, Vol. 37, No. 9, September 1991. Pp. 1143-1165.

70. Louis, S.J., & Rawlins, G.J. E. Pareto oprimality, GA-easiness and deception. In S. Farrest (Ed.), Genetic Algorithms: Proceedings of the Fifth International Conference. SanMatea, CA: Morgan Kaufmann, 1993. Pp. 118-123.

71. Muehlenbein, H., & Schlierkamp-Voosen, D. Predictive models for the breeder generic algo-rithm: I. Continuous parameter optimization. Evolutionary Computation, Ufi. 1993. Pp.25-49.

72. Oei, C.K., Goldberg, D.E., Chang, S.J. Tournament Selection, Niching, and the Preservation of Diversity. IlliGAL Report No.91011. Illinois Genetic Algorithms Laboratory. University of Illinois at Urbana-Champaign, 1991.

73. Rechenberg I. "Cybernetic solution path of an experimental problem". Roy. Aircr. Establ., Libr. Transl. 1122. Hants, UK: Farnborough, 1965.

74. Schaffer, J.D. Some Experiments in Machine Learning Using Vector Evaluated Genetic Algorithms. Unpublished doctoral dissertation, Vanderbilt University, 1984.

75. Schwefel H.-P. "Binaere Optimierung durch somatische Mutation". (Technical report). Technical University of Berlin. 1975.

76. Schwefel H.-P. "Collective phenomena in evolutionary systems". In Preprints of the 31th Annual Meeting of the Inernational Sociaty for General System Research, Budapest, 1987.

77. Silverman, B. W. Density estimation forstatistics anddataanalysis, vol. 26 otMonographsonstatistics and applied probability. London: Chapman and Hall. 1986.

78. Srinivas, N., & Deb, K. Multiobjective optimization using nondominated sorting in genetic algorithms. Evolutionary Computation, 20. 1994. Pp. 221-248.

79. Syswerda, G. Uniform crossover in genetic algorithms. InJ. D. Schaffer (Ed.), Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann. 1989. Pp.2-9.

80. Wagner, G. 7. The influence of variation and of developmental constraints on the rate of multivariate phenotypic evolution, journal of Evolutionary Biology, Kl), 1989. Pp.45-66.

81. Wilson, R В., & Macleod, M. D Low implementation cost IIR digital filter design using genetic algorithms. In WE/IEEE Workshop on Natural Algorithms in Signal Processing, vol. I. Chelmsford, UK: IEE. 1993. Pp.411-418.