автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Микроструктурное моделирование простых жидких металлов

На правах рукописи

КОЛОКОЛ Александр Сергеевич

МИКРОСТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

У

Москва — 2007

003054017

Работа выполнена в Федеральном Государственном Учреждении Российский Научный Центр «Курчатовский институт»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Шимкевич Александр Львович

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

Чернов Вячеслав Михайлович; - доктор физико-математических наук, Орлов Юрий Николаевич

Ведущая организация: Государственный Технический Университет Атомной Энергетики

Защита состоится « 14 » марта 2007 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.09 МИФИ (ГУ) по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ (ГУ).

2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета МИФИ (ГУ), д.ф.-м.н., профессор

Леонов А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Построение теории жидкого состояния является одним из ведущих направлений современной физики, привлекающее пристальное внимание ученых всего мира. За последние 50 лет в изучении жидкого состояния вещества достигнуты значительные успехи, однако проблема остается решенной не полностью.

Сложность описания жидкого состояния обусловливается отсутствием такого нулевого модельного приближения, например, модели совершенного кристалла и идеального газа, которые служат для описания соответственно твердого и газообразного состояний вещества.

Попытки наделения жидкости a priori определенной структурой не привели к значительным успехам. Так теория Ван дер Вальса, представляющая жидкость как бесструктурную систему, оказалась малоэффективной в ряде областей фазового пространства для описания физических свойств жидкости, а квазикристаллическая модель Френкеля позволяет удовлетворительно описывать свойства жидкости только в окрестности точки плавления.

Именно отсутствие подходящей структурной модели существенно усложняет построение теории, позволяющей описать жидкость во всей области ее существования. Целесообразно исследовать микроструктуру жидкости на простых металлах, которые обладают сферически симметричным парным потенциалом межчастичного взаимодействия с гладкой отталкивательной ветвью.

Накоплен большой опыт теоретических и экспериментальных исследований микроструктуры простых жидкостей, включая металлические расплавы, в которых различными методами установлено, что они структурно неоднородны. В них можно выделить плотную часть жидкой матрицы. Она образована почти правильными тетраэдрами в вершинах которых расположены атомы. Эти тетраэдры объединяются попарно гранями в виде разветвленных

цепей. Такие кластеры являются статистически значимыми в каждый момент времени в широком диапазоне температур выше точки плавления кристалла.

Структурная идентификация таких областей носит фундаментальный характер. Она позволяет обнаружить принципиальное (топологическое) различие жидкого и твердого микросостояний, но однозначного решения этой задачи пока не найдено.

Таким образом, актуальность данной работы обусловлена острой необходимостью изучения структуры простых жидких металлов и расплавов с целью понимания форм микроструктурной неоднородности жидкой матрицы и построения адекватной структурной модели жидкости. Цель работы и задачи исследования

Целью диссертационной работы является поиск и обоснование нового критерия идентификации плотной части жидкой матрицы простых металлов, используя методы математического моделирования, позволяющие прямо исследовать микроструктуру реальных веществ.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Разработаны алгоритмы и программный комплекс для поиска однозначного критерия выделения плотной части жидкой матрицы простых жидких металлов.

2. Найден строгий однозначный критерий выбора плотной части жидкой матрицы.

3. Проведен анализ эффективности использования найденного критерия.

Положения, выносимые на защиту

1. Топологический критерий выделения плотной части жидкой матрицы металла.

2. Фрактальная модель плотной части жидкой матрицы металла.

3. Полиморфизм расплава свинец-калий при изменении компонентного состава.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы молекулярно-динамического моделирования и статистической геометрии. Научная новизна

В диссертации получены новые научные результаты:

1. Впервые найден и обоснован строгий топологический критерий для выделения плотной части жидкой матрицы.

2. Определены фрактальные характеристики жидкой матрицы металлов.

3. В рамках компьютерного моделирования расплава Pb-К. обнаружено полиморфное преобразование микроструктуры.

Практическая ценность работы

Результаты диссертационной работы могут использоваться при разработке метода примесной коррекции металлических расплавов, чтобы целенаправленно изменять их теплофизические и физико-химические свойства. Алгоритмы и программные коды, предназначенные для моделирования простых жидких металлов, могут найти широкое применение с целью дальнейшего изучения жидкого состояния. Апробация работы

Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Российская научно-техническая конференция "Тяжелые жидкометаплические теплоносители в ядерных технологиях", Обнинск, Россия, 11-12 декабря 2003 г.

2. Международная научно-техническая конференции Twelfth International Conference on Liquid and Amorphous Metals, Мец, Франция, 11-17 июля 2004 г.

3. Российское XVIII совещание по использованию рассеяния нейтронов в исследованиях конденсированного состояния, Заречный, Россия, 12-16 октября 2004 г.

4. 2-ая Курчатовская молодежная научная школа, Москва, Россия, 15-17 ноября 2004 г.

5. Международная научно-техническая конференция 6th Liquid Matter Conference, Утрехт, Голландия, 1-6 июля 2005 г.

6. Российская научная конференция «Материалы ядерной техники» (МАЯТ-2), Агой, Краснодарский край, 19-23 сентября 2005 г.

7. VI Конференция молодых ученых "КоМУ'2006", Ижевск, Россия, 20-24 ноября 2006 г.

Публикации

Материалы диссертационной работы опубликованы в 1 статье, 3 препринтах, 7 докладах и тезисах в сборниках трудов отечественных и международных конференциях. Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 147 наименований. Основная часть работы изложена на 102 страницах, содержит 51 рисунок и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, сформулирована цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Приведены основные положения, выносимые на защиту. Дано краткое содержание глав работы.

В первой главе представлен литературный обзор современного состояния проблемы исследования микроструктуры жидкости аналитическими, компьютерными и экспериментальными методами. Проведен сравнительный

анализ этих методов. Выявлены их основные достоинства и недостатки, а также неразрешенные вопросы в теории исследования структуры жидкости.

Особое внимание уделено двум компьютерным методам исследования структуры конденсированного вещества. Первый - метод молекулярной динамики, который основан на численном интегрировании уравнений движения атомов, помещенных в кубическую ячейку с периодическими граничными условиями и с заданным законом их парного взаимодействия. Второй - метод статистической геометрии, основанный на однозначном разбиении фиксированной системы частиц на многогранники Вороного (область пространства, все точки которой ближе к центру данного атома, чем к центрам других атомов системы) и симплексы Делоне (СД) (треугольная пирамида, в вершинах которой расположены центры ближайших соседних атомов). Излож£на методология этих методов. Описан алгоритм однозначного разбиения системы атомов на многогранники Вороного и симплексы Делоне методом "пустой" сферы. Сформулирована задача структурной идентификации плотной части жидкой матрицы.

Во второй главе (пункт 2.1.) описываются особенности структуры жидкости.

Локальная плотность частиц в жидкости (с коэффициентом упаковки Г| = 0.780), средняя атомная плотность которой т] = 0.637, заметно превышает плотность наиболее плотноупакованной из известных регулярных решеток кубической гранецентрированной (Г1гш = 0.740), так как характерным структурным элементом повышенной локальной плотности жидкой матрицы является почти правильный тетраэдр.

Поскольку правильными тетраэдрами невозможно «замостить» пространство и построить в нем регулярную решетку, в структуру жидкой матрицы металла наряду с правильными тетраэдрами входят деформированные

дополнения другими каноническими порами (см. рис. 1), которые впервые

«

обнаружил английский ученый Бернал в своих топологических исследованиях структуры жидкости.

Рис 1 Канонические многогранники Бернала в точечной модели жидкости

К ним относятся: тетраэдр (а), октаэдр (б), треугольная призма (в), архимедова антипризма (г) и додекаэдр (д). Наиболее распространенными является тетраэдрическая (86.2%) и октаэдрическая (5.9%) поры. Плотно упакованная кристаллическая ГЦК решетка тоже строится из тетраэдров и октаэдров, но с отношением их числа, равным 2:1, в отличие от жидкости для которой оно равно примерно 15:1, что указывает на вырождение четырехгранных вершин полиэдров в неупорядоченной упаковке атомов, т.е. октаэдр в жидкой и аморфной матрице деформируется так, чтобы подразделятся на четыре симплекса Делоне.

Таким образом, октаэдрическая полость в жидкости, не говоря уже о других канонических порах Бернала, не может быть устойчивой. Это подтверждается результатами численных экспериментов, когда при удалении частицы образованный свободный объем быстро перераспределяется между тетраэдрическими полостными конфигурациями.

Вместе с тем, для системы точечных конфигураций, моделирующих и узлы регулярных решеток, и случайные упаковки атомов жидкости, имеют место топологические инварианты:

п,1п0

п3/п0- 6

где и0- вершины, п\ - ребра, п2 - грани и п3 - тетраэдры.

Для тетраэдрических кластеров плотной части жидкой матрицы характерны низкие топологические индексы (п]/п0, п2/п0, щ/п0), поскольку правильными тетраэдрами нельзя "замостить" трехмерное пространство.

Пункты 2.2.-2.4. второй главы посвящены особенностям молекулярно-динамических моделей жидких свинца, натрия, лития и расплава свинец-калий с концентрацией калия 9, 14, 22 и 25 ат.%. Приведены основные параметры МД-моделей перечисленных металлов. Особое внимание уделено парным потенциалам межчастичного взаимодействия, от выбора которых зависят структурные характеристики моделируемых металлов.

В пункте 2.5. второй главы изложена методика построения кластеров плотной части жидкой матрицы простых металлов, состоящих из почти правильных симплексов Делоне. Для этого впервые предложено использовать топологический критерий, смысл которого состоит в нахождении такой длины ребра симплекса, при которой число кластеров плотной части жидкой матрицы максимально. С введением такого топологического критерия выделение плотной части жидкой матрицы стало однозначно строгим.

В третьей главе представлены результаты исследования микроструктуры простых жидких металлов. Используя предложенный топологический критерий для жидких натрия, свинца, и лития показано, что плотная часть жидкой матрицы простых металлов представляет собой разветвленные кластеры. Они состоят из почти правильных тетраэдров, объединенных попарно гранями, в вершинах которых расположены центры атомов (см. рис. 2).

Рис 2 Цепи, состоящие из почти правильных 63-х симплексов Делоне, образующих кластеры плотной части жидкой матрицы Шары - атомы

Установлено, что функция числа кластеров К(г) плотной части жидкой матрицы простых металлов коррелирует с функцией радиального распределения атомов жидкости g(r) (см. рис. 3). 3

О)

У 1/ ! чГ^^ а

: / у -

1 г

- / у

/ У

400 200 О

400^ 200 ¿Г О

400 200

05

1,0 1,5

г!г

20

Рис 3

Радиальное распределение атомов g(r) (—) и числа кластеров К(г) (—) для лития (а), свинца (б) и натрия (в)

На рисунке 3 видно, что функция числа кластеров плотной части жидкой матрицы для всех молекулярно-динамических моделей исследованных расплавов равна нулю в области значения г, при котором функции радиального

распределения атомов имеет максимальное значение. Максимум функции К{г) достигается в окрестности второго решения g(r) = 1, т.е. коррелирует с замыканием первой координационной сферы неупорядоченной упаковки атомов. При таком определении топологического критерия плотной части жидкой матрицы первая координационная сфера атома в жидкости фактически определяется тетраэдрической координацией разветвленных кластеров из почти правильных тетраэдров, соединенных попарно гранями.

С целью изучение формы симплексов Делоне в симплициальном разбиении была использована оценка степени отклонения симплекса от формы правильного тетраэдра - коэффициент тетраэдричности (2), который во многих научных работах используется в качестве геометрического критерия выбора симплексов в плотную часть жидкой матрицы

К--^, <2>

1 8 R5

где V - объем симплекса Делоне, R - радиус описанной сферы вокруг симплекса. Тогда для правильного тетраэдра коэффициент тетраэдричности равен единице и монотонно убывает по мере искажения его формы.

Коэффициент тетраэдричности (2), как геометрический критерий выбора симплексов плотной части жидкой матрицы, изучен на мгновенных снимках координат жидкого натрия при двух температурах 373К и 698К, полученных методом молекулярной динамики. Для этого на мгновенных снимках при этих температурах были построены функция числа симплексов с коэффициентом тетраэдричности больше 0.9 в зависимости от их длины ребра (см. рис. 4) и функция числа кластеров К(г) в зависимости от длины ребра симплексов симплициального подразделения атомов натрия (см. рис. 5)

Как показано на рис. 4 при почти двукратном увеличении температуры доля этих симплексов в плотной части жидкого натрия уменьшается более чем на 46 %, а ее функция от г носит характер монотонного роста.

Рис 4 Доля симплексов с коэффициентом тетраэдричности ЛГт > 0.9 в МД-модели жидкого натрия в зависимости от максимальной длины их ребер г при 373 К (—) и

698 К (--) при разных уровнях ограничения снизу коэффициента

тетраэдричности К-\

Таким образом, геометрический критерий весьма чувствителен к температуре, а его функция носит характер монотонного роста без каких-либо особенностей, что исключает возможность строгого выбора плотной части жидкой матрицы.

Рис 5 Графики функций g(r) (—••—) и К(г) (—) для МД-моделей натрия при 373 К (а) и 698 К (б)

Напротив (см. рис. 5), повышение температуры практически не изменило положение главного максимума функции радиального распределения атомов g(r) и незначительно сдвинуло положение максимума функции числа кластеров К(г), что свидетельствует о слабой зависимости предложенного нами топологического критерия от температуры.

Таким образом, из строгого условия максимума функции числа кластеров К(г) симплициального подразделения молекулярно-динамических моделей простых жидких металлов можно однозначно построить все кластеры плотной части этих моделей, состоящих из почти правильных тетраэдров, соединенных попарно гранями. Причем эти кластеры (в виде разветвленных цепей) не пересекаются, т.е. не имеют общих граней.

Анализ тетраэдрической структуры плотной части жидкой матрицы простых металлов, выделенной с помощью топологического критерия показал, что ее кластеры характеризуются вершинными связями (см. рис. 6), т.е. кластеры в плотной части "связаны" общими атомами.

Поэтому нами введены понятия "связности" как числа атомов данного кластера принадлежащих другим кластерам, и мощности, т.е. числа симплексов входящих в кластер.

Для демонстрации эффективности топологического критерия выделения плотной части конденсированного состояния построены гистограммы кластеров плотной части для жидкого, аморфного и кристаллического состояния (см. рис. 7-9).

Рис 7 Гистограмма кластеров плотной части жидкого натрия при 373 К

Рис. 8 Гистограмма кластеров плотной части аморфного тела

Рис 9 Гистограмма кластеров плотной части ГЦК-кристалла

Из рис. 7-9 видно, что все кластеры плотной части разупорядоченного кристалла состоят из одного симплекса и многократно связаны между собой (связность > 7). Связность кластеров плотной части аморфного тела > 3. В среднем она меньше, чем в нагретом ГЦК кристалле, но вполне достаточна, чтобы образовать перколяционный кластер в неупорядоченной конфигурации атомов. Мощность кластеров аморфного тела больше 1 и достигает 10.

Этот параметр существенно больше в жидкой матрице металлов. В ней мощность кластеров достигает 33 и таких кластеров (с мощностью » 1) существенно больше, чем в аморфном теле. Более того, показано, что в расплавленном металле имеются также кластеры с нулевой связностью и доля их достаточна, чтобы «разорвать» перколяционный кластер аморфного тела и обеспечить текучесть жидкости.

Анализ мгновенных снимков МД-моделей простых жидких металлов методом статистической геометрии показал, что они обладают специфической структурой. А именно, плотная часть жидкой матрицы простых металлов представляет собой разветвленные тетраэдрические кластеры (см. рис. 2), не соединенные между собой (см. рис. 10).

соединения по общим граням

Причем, вершины тетраэдров в кластерах плотной части жидкой матрицы замыкаются в перколяционный кластер. Так как тетраэдр не содержит внутри себя атомов то, с топологической точки зрения, такая кластерная структура жидкости представляет собой поверхностный фрактал, площадь которого образована "свободными" гранями базисных элементов - почти правильных тетраэдров. Ее можно оценить следующим образом

S(r)=V (3)

где D - размерность Хаусдорфа фрактальной поверхности плотной части металла, А - константа. Типичный график функции (3) в логарифмических координатах показан на рис. 11. Видно, что при г -> 0 искомая площадь S(r) "внутренней" поверхности плотной части жидкой матрицы стремится к площади поверхности шара, а при 4.5 < г <33.0 А эта поверхность моделируется "клубком толстой нити", площадь которой имеет степенную зависимость вида S(r) к г2 56.

Г, А

Рис.11. График зависимости (3) для МД-модсли свинца в численном эксперименте (точки) при 623 К и аппроксимации (—) - О = 2 О, А = 13 0, (—) - Д = 2 56, Л = 7 О Пунктиром обозначен радиус сферы, равный половине МД-ячейки

Строгое определение плотной части при использовании введенного нами топологического критерия позволило изучить влияние добавок на структуру плотной части жидкой матрицы расплава.

С целью исследования влияния калия на микроструктуру жидкого свинца построена, согласно топологическому критерию, плотная часть жидкой матрицы свинца в исследуемых расплавах с концентрацией калия 9, 14, 22 и 25%. Эта плотная часть состоит из симплексов Делоне, в вершинах которых расположены только атомы свинца. Затем с целью изучения формы СД для каждого симплекса плотной части рассчитывался коэффициент тетраэдричности. После чего для каждого расплава были построены распределения ¡этих симплексов Делоне в зависимости от значения их коэффициента тетраэдричности.

На рис. 12 показано, что плотная часть расплава РЬ09|К0 09 как и плотная часть чистого жидкого свинца состоит из почти правильных тетраэдров, т.е. при концентрации калия < 9% ат. в жидком свинце он не влияет на структуру плотной части расплава. Это связано с тем, что атомы калия не участвуют в ее формировании - она образована симплексами, в вершинах которых расположены только атомы свинца, а атомы калия находятся между кластерами

плотной части на "свободных" гранях тетраэдров. Это обстоятельство интерпретировано нами как раствор внедрения, принимая во внимание, что кластеры плотной части образовывают квазирешетку расплава.

Напротив, в сплавах РЬ0 78 К0 22 и РЬ075Ко25 плотная часть жидкой матрицы 1 не может состоять из свинцовых симплексов - необходимо учитывать в

плотной части расплава и вторую компоненту, что свидетельствует о наличии в расплаве новой микроструктуры, которую создает в свинце калий.

Рис 12 Распределение симплексов Делоне плотной части в зависимости от их формы (—) - чистый свинец, (—□—) - РЬ091К.0о9,(—■—) - РЬ08бК0 н,(— •—) - РЬ078К.022.(— о—) - РЬо 75К0 25 при 660К

Действительно (см. рис. 13), распределение симплексов плотной части жидкой матрицы расплава РЬ0 75 К0 25 в зависимости от коэффициента тетраэдричмости существенно улучшилось, когда в плотную часть жидкой матрицы расплава включены частицы обоих компонент.

8%-1 7%-

у

о 6%

Е

§ 5%

С ш

и 4%

0

1 3% с;

| 2% о

£ 1% о сг

0%

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Рис. 13 Распределение симплексов Делоне плотной части жидкой матрицы сплава РЬо 75К0 25 в зависимости от коэффициента тетраэдричности

Таким образом, при концентрации калия в жидком свинце более 14% ат. расплав переходит в новое состояние, в котором свинец вместе с калием формируют плотную часть жидкой матрицы расплава. Это интерпретировано нами как полиморфное преобразование микроструктуры расплава.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выявлены топологические инварианты не только регулярных решеток с вакансиями и порами, но и неупорядоченных атомных конфигураций в симплициальном подразделении связного комплекса, моделирующего жидкую матрицу.

2. Установлен топологический критерий выделения плотной части жидкой матрицы как максимальное число кластеров правильного симплициапыюго подразделения полиэдров, занимаемого ансамблем частиц в молекулярно-динамических ячейках исследуемых систем. Этот параметр достигает максимума в окрестности второго нуля g(r) - 1, т.е. критерий выбора плотной части жидкой матрицы коррелирует с замыканием первой координационной сферы функции радиального распределения атомов.

3. Показано, что с увеличением температуры положение главного пика функции радиального распределения атомов жидкого натрия не меняется, а

максимум числа компонент A'(rsmax) симплициального подразделения полиэдра исследуемой молекулярно-динамической модели натрия незначительно смещается. Что указывает на слабую зависимость топологического критерия от температуры.

4. Плотная часть жидкой матрицы в молекулярно-динамических моделях простых металлов представляет собой разветвленные цепи почти правильных тетраэдров, соединенных попарно гранями. Площадь их поверхности имеет степенную зависимость вида S(r) к

5. Показано, что плотная часть жидкой матрицы эвтектики Pb09iKoo9 состоит из почти правильных тетраэдров свинца, а атомы калия находятся на гранях тетраэдрических кластеров плотной части расплава, что можно интерпретировать как раствор внедрения калия в жидком свинце.

6. В сплавах Pb0 7gK0 2i и Pb07sKo25 симплексы плотной части жидкой матрицы состоят из атомов свинца и калия, что свидетельствует о полиморфном преобразовании микроструктуры расплава ориентировочно при концентрации калия в свинце ~14% ат.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. A.C. Колокол, A.J1. Шимкевич, Топологическая структура жидких металлов, Атомная энергия 98(3) (2005) 197-201.

2. A.C. Колокол, H.H. Пономарев-Степной, И.Ю. Шимкевич, А.Л. Шимкевич МД-моделирование расплавов в обоснование концепции конструирования жидкометаплических теплоносителей: Препринт - РНЦ КИ, ИАЭ-6281/11, (2003) 38 с.

3. A.C. Колокол, H.H. Пономарев - Степной, И.Ю. Шимкевич, А.Л. Шимкевич О топологии атомных конфигураций жидких металлов: Препринт - РНЦ КИ, ИАЭ-6303/11, (2004) 29 с.

4. A.C. Колокол, А.Л. Шимкевич Исследование микроструктуры простых жидкостей (современное состояние проблемы): Препринт-РНЦ КИ, ИАЭ-63558/9, (2005) 32 с.

5. A.C. Колокол, А.Л. Шимкевич, И.Ю. Шимкевич Двухструктурная модель жидкого свинца, Тезис в сборнике тезисов докладов конференции "Тяжелые жидкометаллические теплоносители в ядерных технологиях" Обнинск, 11-12 декабря 2003 г. с. 102.

6. A.S. Kolokol, I.Yu. Shimkevich, A.L. Shimkevich Two-structure model for simple metals, Twelfth International Conference on Liquid and Amorphous Metals, Metz, France., 11-16 July 2004, Abstract book p. K.023.

7. A.C. Колокол, А.Л. Шимкевич, И.Ю. Шимкевич Фрактальная поверхность плотной части жидких металлов, Тезисы XVIII совещания по использованию рассеяния нейтронов в исследованиях конденсированного состояния, г. Заречный, 12-16 октября 2004 г. c.L 17.

8. A.C. Колокол, А.Л. Шимкевич Влияние калия на микроструктуру расплава свинца, В сборнике трудов 2-й Курчатовской молодежной научной школе, г. Москва, 15-17 ноября 2004 г. с.63.

9. A.S. Kolokol, A.L. Shimkevich Potassium effect on the liquid lead microstructure, 6th Liquid Matter Conference, Utrecht, Netherlands, 2-6 July 2005, Abstract book, p. 90.

10. A.C. Колокол, П.Н. Алексеев, A.J1. Шимкевич Обоснование концепции конструирования жидкометаллического теплоносителя на основе свинца по заданным признакам, Российская конференция «Материалы ядерной техники» (МАЯТ-2), 19-23 сентября 2005 г., Агой, Краснодарский край. Тезисы докладов, Москва, 2005, с. 34.

11. А.С. Колокол, A.J1. Шимкевич Микронеоднородность расплава свинец-калий, В сборнике тезисов докладов VI конференции молодых ученых "КоМУ'2006", Ижевск, Россия, 20-24 ноября 2006, с. 28.

Подписано в печать 31.01.2007. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25 Тираж 100 экз. Заказ 6

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ жидкости (СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ).

1.1. Аналитические методы.

1.2. Экспериментальные методы.

1.3. Механический метод Бернала.

1.4. Компьютерные методы.

1.4.1. Метод молекулярной динамики.

1.4.1.1. Физико-математические основы метода молекулярной динамики.

1.4.1.2. Численное решение уравнения движения.

1.4.1.3. Сравнение алгоритмов.

1.4.1.4. Парный потенциал межчастичного взаимодействия.

1.4.1.5. Ab initio.

1.4.2. Метод Монте-Карло.

1.4.3. Преимущества и недостатки компьютерных методов.

1.4.4. Метод статистической геометрии.

1.4.4.1. Методология Вороного-Делоне.

1.4.4.2. Симплициальное подразделение ансамбля частиц.

1.4.4.3. Классификация многогранников Вороного.

1.4.4.4. Геометрические характеристики симплексов Делоне.

1.4.4.5. Классификация связей симплексов Делоне.

1.5. Структурные модели жидкости.

1.5.1. Квазикристаллическая модель жидкости.

1.5.2. Модель топологического беспорядка частиц жидкости.

1.5.3. Задача структурной идентификации жидкой матрицы.

2. МЕТОДИКА МД - МОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1. Топологические свойства жидкости.

2.2. Параметры потенциалов в молекулярно-динамической модели.

2.3. Параметры МД - модели однокомпонентных систем.

2.4. Параметры МД-модели двухкомпонентной системы свинец-калий.

2.5. Методика построения кластеров плотной части.

2.6. Программный комплекс статистической геометрии.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ЖИДКОСТИ.

3.1. Двухструктурная модель простых жидких металлов.

3.1.1. Плотная часть жидкой матрицы.

3.1.2. Гистограммы кластеров плотной части.

3.1.3. Фрактальная модель жидкости.

3.2. Влияние примеси калия на микроструктуру свинца.

3.3. Верификация фрактальной модели жидкости.

При исследовании жидкого состояния вещества важно идентифицировать его микроструктуру. Зная, как расположены атомы в жидкой матрице в каждый момент времени можно, в конечном счете, определить термодинамические, кинетические и химические свойства жидкости [1-3]. Однако описать микроструктуру жидкого состояния довольно сложно. Положение частиц в пространстве все время меняется, создавая беспорядок ансамбля частиц в форме термически разрушаемого порядка, характерного кристаллу, причем нет такого малого параметра как в газе и твердом теле, с помощью которого можно было бы описать жидкое состояние.

Мгновенные элементы ближнего порядка жидкости на фоне дальнего беспорядка атомов до сих пор не позволили найти аналитическую форму уравнений состояния жидкости в отличие от газа и твердого тела, для которых хорошим модельным приближением являются соответственно идеальный газ и монокристалл. Именно отсутствие подходящей структурной модели существенно усложняет построение теории жидкости [3].

Вместе с тем, известные эксперименты по рентгенографии, гамма и нейтронной спектроскопии не дают информации, необходимой для корректного описания микроструктуры и атомной динамики жидкой фазы. Хотя нужную информацию можно получить методами компьютерного моделирования, далеко не все ответы на вопросы о микроструктуре и атомной динамике жидкости получены. Так, например, модель локальной структуры жидкого состояния до сих пор носит дискуссионный характер. Ибо нет строгих доказательств ни гипотезы топологического разупорядочения кристалла при плавлении, ни квазикристаллической модели жидкости [4-6]. Более того, в настоящее время есть много данных, полученных разными методами, которые указывают на специфическую структуру жидких металлов, не сводимую к структуре кристаллической решетки [7].

Целесообразно начинать исследование микроструктуры жидкости на простых металлах, которые обладают сферически симметричным парным потенциалом с гладкой отталкивательной ветвью. Более того, изучение микроструктуры металлических расплавов актуально и для быстрых теплоносителей ядерных реакторов, поскольку коррозионная активность жидких металлов чувствительна к малым добавкам технологических примесей [8]. Исследование влияния добавки на микроструктуру основной компоненты теплоносителя позволит предсказать, какими свойствами он будет обладать. Путем примесной коррекции можно будет поддержать технологию теплоносителя заданного качества для перспективных ядерных энергетических установок [9].

Итак, накоплен большой опыт теоретических и экспериментальных исследований микроструктуры простых жидкостей [10], включая металлические расплавы, в которых различными методами установлено, что они структурно не однородны. В них можно выделить плотную часть жидкой матрицы, не сводимую к структуре регулярных решеток. Микроскопически неоднородные области являются статистически значимыми в каждый момент времени в широком диапазоне температур выше точки плавления кристалла. Структурная идентификация таких областей носит фундаментальный характер и позволяет обнаружить принципиальное (топологическое) различие жидкого и твердого микросостояний [10], но однозначного решения этой задачи пока не найдено

Цель работы Поиск и обоснование критерия идентификации плотной части жидкой матрицы металла.

Научная новизна

1. Впервые найден и обоснован строгий топологический критерий для выделения плотной части жидкой матрицы.

2. Определены фрактальные характеристики жидкой матрицы металлов.

3. В рамках компьютерного моделирования расплава Pb-К обнаружено полиморфное преобразование микроструктуры.

Практическая значимость

Результаты данной работы могут использоваться при разработке метода примесной коррекции металлических расплавов, чтобы целенаправленно изменять их теплофизические и физико-химические свойства. Алгоритм и программные коды, предназначенные для моделирования простых жидких металлов, могут найти широкое применение с целью дальнейшего изучения жидкого состояния.

На защиту выносятся

1. Топологический критерий выделения плотной части жидкой матрицы металла.

2. Фрактальная модель плотной части жидкой матрицы металла.

3. Полиморфизм расплава свинец-калий при изменении компонентного состава.

Публикации и апробация результатов работы

1. Колокол А.С., Шимкевич АЛ., Топологическая структура жидких металлов / Атомная энергия. - 2005. - Т. 98, Вып. 3. - с. 197-201.

2. Колокол А.С., Пономарев-Степной Н.Н., Шимкевич И.Ю., Шимкевич A.JI. МД-моделирование расплавов в обоснование концепции конструирования жидкометаллических теплоносителей: Препринт - РНЦ КИ, ИАЭ-6281/П, 2003.-38 с.

3. Колокол А.С., Пономарев - Степной Н.Н., Шимкевич И.Ю., Шимкевич A.JT. О топологии атомных конфигураций жидких металлов: Препринт -РНЦ КИ, ИАЭ-6303/11,2004 - 29 с.

4. Колокол А.С., Шимкевич A.J1. Исследование микроструктуры простых жидкостей (современное состояние проблемы): Препринт-РНЦ КИ, ИАЭ-63558/9, 2005.- 32 с.

5. Колокол А.С., Шимкевич A.JL, Шимкевич И.Ю. Двухструктурная модель жидкого свинца / Тезис в сборнике тезисов докладов конференции "Тяжелые жидкометаллические теплоносители в ядерных технологиях" Обнинск, ГНЦ РФ ФЭИ, 2003 г. - с. 102

6. Kolokol A.S., Shimkevich I.Yu., Shimkevich A.L. Two-structure model for simple metals / Twelfth International Conference on Liquid and Amorphous Metals, 11-16 July 2004, Metz, France. Abstract book - p. K023

7. Колокол A.C., Шимкевич A.JI., Шимкевич И.Ю. Фрактальная поверхность плотной части жидких металлов / Тезисы XVIII совещания по использованию рассеяния нейтронов в исследованиях конденсированного состояния, г. Заречный, 12-16 октября 2004 г. - с. 117

8. Колокол А.С., Шимкевич A.JI. Влияние калия на микроструктуру расплава свинца / В сборнике трудов 2-й Курчатовской молодежной научной школе, г. Москва, 15-17 ноября, 2004 г. - с. 63.

9. Kolokol A.S., Shimkevich A.L. Potassium effect on the liquid lead microstructure / 6th Liquid Matter Conference, Utrecht, Netherlands, 2-6 July 2005. Abstract book - p. 90.

10. Колокол A.C., Алексеев П.Н., Шимкевич A.JI. Обоснование концепции конструирования жидкометаллического теплоносителя на основе свинца по заданным признакам, Российская конференция «Материалы ядерной техники» (МАЯТ-2), 19-23 сентября 2005 г., Агой, Краснодарский край, с. 34.

11. Колокол А.С., Шимкевич A.JI. Микронеоднородность расплава свинец-калий, В сборнике тезисов докладов VI конференции молодых ученых "КоМУ'2006", Ижевск, Россия, 20-24 ноября 2006, с. 28.

Объем и структура диссертационной работы

Работа состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 102 страницы, включая 51 рисунок, 3 таблицы и 147 библиографических источников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решается задача структурной идентификации простых металлов методами молекулярно-динамического (МД) моделирования и статистической геометрии. Внимание обращено на топологические особенности атомных конфигураций жидких щелочных металлов (лития, натрия), полуметаллов (свинца) и расплавов (свинец-калий). При МД-моделировании микроструктуры расплавов изучена топология симплициального подразделения неупорядоченной упаковки атомов с обоснованным выделением тетраэдрических кластеров жидкой матрицы более плотной, чем гранецентрированная кубическая решетка. Из анализа результатов численных экспериментов методом статистической геометрии можно сделать следующие выводы:

1. Выявлены топологические инварианты не только регулярных решеток с вакансиями и порами, но и неупорядоченных атомных конфигураций в симплициальном подразделении связного комплекса, моделирующего жидкую матрицу.

2. Установлен топологический критерий выделения плотной части жидкой матрицы как максимальное число кластеров правильного симплициального подразделения полиэдров, занимаемого ансамблем частиц в молекулярно-динамических ячейках исследуемых систем. Этот параметр достигает максимума в окрестности второго нуля g(r) -1, т.е. критерий выбора плотной части жидкой матрицы коррелирует с замыканием первой координационной сферы функции радиального распределения атомов.

3. Показано, что с увеличением температуры положение главного пика функции радиального распределения атомов жидкого натрия не меняется, а максимум числа компонент Дг8тах) симплициального подразделения полиэдра исследуемой молекулярно-динамической модели натрия незначительно смещается. Что указывает на слабую зависимость топологического критерия от температуры.

4. Плотная часть жидкой матрицы в молекулярно-динамических моделях простых металлов представляет собой разветвленные цепи почти правильных тетраэдров, соединенных попарно гранями. Площадь их поверхности имеет степенную зависимость вида S(r) ос тР.

5. Показано, что плотная часть жидкой матрицы эвтектики Pb0.91K0.09 состоит из почти правильных тетраэдров свинца, а атомы калия находятся на гранях тетраэдрических кластеров плотной части расплава, что можно интерпретировать как раствор внедрения калия в жидком свинце.

6. В сплавах Pbo.78Ko.22 и Pbo.75Ko.25 симплексы плотной части жидкой матрицы состоят из атомов свинца и калия, что свидетельствует о полиморфном преобразовании микроструктуры расплава ориентировочно при концентрации калия в свинце ~14% ат.

1. Харьков Е.И. Физика жидких металлов / Е.И. Харьков, В.И.Лысов, В.Е. Федоров. Киев: Вища школа, 1971. - 248 с.

2. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френкель. Л.: Наука, 1975.-592 с.

3. Фишер И.З. Статистическая теория жидкости / И.З. Фишер. М.: Физматгиз, 1961.-280 с.

4. Уббелоде А.Р. Расплавленное состояние вещества / А.Р. Уббелоде. М.: Металлургия, 1982. - 376 с.

5. Бакай А.С. Поликластерные аморфные тела / А.С. Бакай. М.: Энергоатомиздат,1987. - 198 с.

6. Калашников Е.В. Концентрационные неоднородности в эвтектических системах // Расплавы. 1990. Т. 4. № 3. - С. 40-49.

7. Рыскулбекова P.M. О взаимосвязи особенностей структуры жидких металлов с эффективным межионным потенциалом // Сб. статей. Термодинамика неорганических соединений. - Фрунзе: ФПИ, 1989. Вып. 3. - С. 52-61.

8. Шимкевич А.Л. Флуктуационная теория примесной микронеоднородности жидко-металлических теплоносителей // Изв. ВУЗов. Ядерная энергетика -1999. №3. С. 6-11.

9. Колокол А.С. , Пономарев-Степной Н.Н., Шимкевич И.Ю., Шимкевич А.Л. МД-моделирование расплавов в обоснование концепции конструирования жидкометаллических теплоносителей: Препринт РНЦ КИ, ИАЭ-6281/11, 2003.-38 с.

10. Колокол А.С., Шимкевич А.Л. Исследование микроструктуры простых жидкостей (современное состояние проблемы): Препринт РНЦ КИ, ИАЭ-63558/9,2005.-32 с.

11. Ландау Л.Д Статистическая физика / Л.Д Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1976.4.1. Изд. 3-е.-С. 583.

12. Percus J.K., Yevick G.J. Analysis of Classical Statistical Mechanics by Means of Collective Coordinates // Phys. Rev. 1958. - Vol. 110. - P. 1-13.13