автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование режимов течения потока в микроструктурных системах

ХАЙДАРОВ Валентин Геннадьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ ПОТОКА В МИКРОСТРУКТУРНЫХ

СИСТЕМАХ

Специальность: 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005539607

21 МОЯ 20)3

005539607

ХАЙДАРОВ Валентин Геннадьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ ПОТОКА В МИКРОСТРУКТУРНЫХ

СИСТЕМАХ

Специальность: 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре системного анализа федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Научный руководитель: Холодное Владислав Алексеевич

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры системного анализа федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный

технологический институт (технический университет)»

Официальные оппоненты: Абиев Руфат Шовкетович

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой оптимизации химической и биотехнологической аппаратуры федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Маркова Алла Валентиновна

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры процессов и аппаратов химической технологии государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная химико-фармацевтическая академия» Министерства здравоохранения Российской федерации

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Защита состоится 12.13 в Q часов на заседании совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук Д 212.230.03 в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)» по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26, ауд. 4 9

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПбГТИ(ТУ). Замечания и отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, направлять на имя ученого секретаря по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26, Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет). Справки по тел.: (812) 494-93-75; факс: (812) 712-77-91; e-mail: dissowet@technolog.edu.ru

Автореферат разослан OS, И. /3

Ученый секретарь совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук Д 212.230.03, доктор технических наук, профессор

_В.И. Халимон

Общая характеристика работы

Современная химическая промышленность характеризуется значительной материало- и энергоемкостью. Химические производства совершенствуются с целью увеличения выхода товарной продукции, и, наоборот, уменьшения побочных продуктов, затрат энергии и минимизации вреда, наносимого окружающей среде. Именно в рамках данного направления развития химической промышленности в 19В9 году в г. Карлсруэ был разработан, сконструирован и внедрен первый прототип микроструктурной техники.

Основные принципы, которые положены в основу работы микрореакторов - переход на микроуровень, использование проточных систем взамен классических реакторов периодического и полупериодического действия, увеличение селективности. Четкий контроль температурного режима как следствие больших значений коэффициента теплообмена, равномерное и интенсивное смешение, благодаря малым характерным размерам и продуманной геометрии, а также более высокие допустимые пределы давлений. Всё это позволяет увеличить селективность за счет поддержания оптимальных условий протекания химической реакции, а, значит, свести к минимуму расход реагентов и образование побочных продуктов. В силу малых размеров, относительной простоты самих реакторов и масштабируемости, микроструктурная техника может быть использована как в научной лаборатории для получения микрограммов вещества, так и на непрерывном крупнотоннажном производстве. Это говорит о гибкости производства, достижение которой весьма затруднительно при использовании химических аппаратов стандартных размеров.

Микрореакционная техника является относительно молодой областью химико-технологической науки. В настоящее время происходит поиск новых технологий и конструкционных материалов для изготовления микрореакторов, ведутся исследования в области определения оптимальных геометрий смесителей для интенсификации процесса смешения, а также вариантов структур твердотельных катализаторов, применяемых в микроструктурной технике. Ведутся экспериментальные исследования по проведению реакций различных типов: гомогенные и гетерогенные, одностадийные и многостадийные, а также биохимические.

Таким образом, микроструктурные системы - это бурно развивающееся современное направление химической технологии. Одной из лабораторий, в которой активно изучаются микроструктурные системы, является лаборатория Института Технической химии Технического университета г. Дрездена. В ней представлены установки, включающие микрореакторы различных типов таких фирм как Little Things Factory GmbH и Ehrfeld GmbH, насосы, в том числе безымпульсные, для малых объемных расходов, контрольно-измерительные приборы, а также прочее необходимое для проведения научной работы оборудование. Проводятся исследования, направленные на изучение влияния микросмешения гомогенных и гетерогенных фаз (реакции, протекающие на границе раздела фаз, биохимические реакции, получение наночастиц) й различных микроструктурных реакторах.

В рамках исследований, связанных с интенсификацией химических процессов в микроструктурных реакторах, в реакторе XXL-S-01 фирмы Little Things Factory GmbH были проведены серии опытов по изучению режима течения в микрореакторе и его влияния на протекание реакции омыления этилацетата.

Экспериментально было показано, что средняя скорость протекания реакции в микрореакторе оказывается выше, чем в традиционном реакторе смешения. С другой стороны средняя скорость реакции в микрореакторе претерпевает значительные колебания в зависимости от используемых объемных расходов. Физической причиной этого явления может являться существование различных режимов течения потока в микроструктурных реакторах, оказывающих влияние на процесс смешения и, как следствие, на скорость протекания химического процесса.

В научной литературе можно найти лишь упоминание о существование различных режимов течения потока в микроструктурных системах. Причем эти исследования затрагивают весьма ограниченный круг геометрий микросмесителей. Научных публикаций в области комплексного изучения влияния режимов течения на интенсивность протекания химических процессов недостаточно. Известные нам публикации носят отрывочный характер.

В настоящей работе предпринята попытка средствами математического моделирования, вычислительного и натурного экспериментов на примере реакции омыления этилацетата изучить влияние режимов течения жидкости на

интенсивность процесса смешения и химических процессов в микроструктурных системах.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что в настоящее время отсутствуют методики и рекомендации по оценке эффективности протекания химических реакций в микрореакторах. Не изучено в достаточной мере влияние гидродинамических режимов течения на интенсивность химических процессов в микрореакторах.

Объектами исследования являются реактор с Т-образным смесителем и каналом круглого сечения (далее - Т-реактор) и микрореактор ХХЬ-5-01 (далее - микрореактор).

Целью работы является разработка программных средств для теоретического анализа режимов течения потока в микроструктурных системах.

Основные задачи

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

• разработка математических моделей Т-реактора и микрореактора, описывающих гидродинамические особенности режима потока и массоперенос, с учетом протекания химической реакцией (на примере реакции омыления этил ацетата);

• разработка программного модуля для количественной оценки качества процесса смешения, с учетом протекания химической реакцией;

• реализация численного метода получения независимого от сетки решения;

• исследование методом вычислительного эксперимента режимов течения потока в микроструктурных системах;

• разработка алгоритма и метода решения обратной задачи химической кинетики, отражающих влияние различных гидродинамических режимов течения потока на скорость протекания химической реакции.

Научная новизна работы заключается в разработке и исследовании математической модели микрореакторов, описывающей гидродинамические особенности процесса смешения и массоперенос, осложненный химической реакции.

В рамках программного продукта АпБуэ разработан программный модуль для расчета качества (степени) смешения реагентов в микрореакторах. В основу

расчетного алгоритма положены процедура вычисления поля концентраций и методика оценки качества смешения реагентов, отражающая влияние химической реакции на интенсивность процесса смешения.

Для реализации численного метода решения уравнений математической модели предложен алгоритм, позволяющий рассчитывать поле скоростей и поле концентраций при минимальном количестве элементов сетки. Согласно предложенному алгоритму, размер элементов сетки уменьшается до тех пор, пока изменение концентрации продукта на выходе из реактора станет несущественным по сравнению с предыдущей итерацией.

Методом вычислительного эксперимента исследованы режимы течения потока в микроструктурных системах. Показано наличие трех видов течения -расслоенного, вихревого и хаотического. Определены границы существования каждого вида течения. Описан механизм вихревого режима течения как наиболее эффективного способа повышения производительности микрореакторов.

Разработаны и апробированы алгоритм и метод решения обратной задачи химической кинетики. Алгоритм предусматривает расчет кинетических констант реакции при различных степенях смешения реагентов, определяемых используемым режимом течения потока в микрореакторах.

Практическую ценность работы составляет комплексное исследование научно-технической проблемы интенсификации процесса смешения в микрореакторах, выполненное с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента. Частными результатами, представляющими практическую ценность, являются:

• методика оценки качества процесса смешения реагентов, учитывающая компенсацию снижения концентрации исходного компонента в ходе химической реакции концентрацией продукта реакции;

• области (границы) существования различных гидродинамических режимов смешения в микроструктурных системах;

• разработанные в диссертации алгоритмы и программные средства как практическое руководство к проведению вычислительного эксперимента с микрореакторной техникой.

Разработанные алгоритмы и программные продукты использованы в учебных и научных целях в Березниковском филиале Пермского

государственного технического университета, Тамбовском государственном техническом университете, Техническом университете г. Дрездена и в ОАО «Полиметалл».

Работа выполнялась в рамках проекта «Математические модели для исследования и оптимизации биокаталитических процессов в микрореакторе с использованием методов интервального анализа», реализуемого в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.; а также в рамках программы «Михаил-Ломоносов» фонда DAAD (2012-2013 гг).

Защищаемые положения:

1) трехмерные математические модели Т-реактора и микрореактора, описывающие гидродинамические особенности процесса смешение реагентов и массоперенос, в комбинации с химической реакцией;

2) программный модуль для расчета качества смешения реагентов в микрореакторах, отражающий влияние химической реакции на интенсивность процесса смешения;

3) реализация эффективного численного решения уравнений математических моделей Т-реактора и микрореактора методом конечных элементов в виде алгоритма расчета поля скоростей и поля концентраций при минимальном количестве элементов сетки;

4) алгоритм и метод решения обратной задачи химической кинетики, предусматривающий расчет кинетических констант при различных степенях смешения реагентов, в зависимости от используемых режимов течения потоков в микрореакторах (на примере реакции омыления этилацетата).

Степень достоверности и апробация результатов

Обоснованность научных результатов обеспечивается применением современных методов и программных продуктов, а также апробацией разработанных алгоритмов и программного модуля (на примере реакции омыления этилацетата).

Достоверность теоретических разработок подтверждена согласием результатов вычислительного эксперимента с экспериментальными данными и проведенной оценкой адекватности модели.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях: «Математические методы в технике и технологиях» (Харьков, Харьковский политехнический институт, 2012); «Ресурсосбережение в химической технологии» (Санкт-Петербург, СПбГТИ(ТУ), 2012); научно-практической конференции, посвященной 184-й годовщине образования СПбГТИ(ТУ) (Санкт-Петербург, СПбГТИ(ТУ), 2012); научно-технической конференции «Неделя науки - 2013» (Санкт-Петербург, СПбГШ(ТУ), 2013).

По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ, 2 из которых входят в рекомендуемый ВАК перечень, а также свидетельство о регистрации программного продукта.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и пяти приложений. Работа изложена на 125 страницах основного текста, содержит 81 рисунок, 8 таблиц, библиографический список литературы насчитывает 120 наименований.

Основное содержание работы

В первой главе рассмотрены особенности микрореакторов и основные виды микроструктурных смесителей: активные и пассивные. Описаны особенности протекания химических реакций в микроструктурных реакторах в сравнении с реакторами классических размеров. Кратко рассмотрено состояние исследований в области математического моделирования процессов в микроструктурных системах, в том числе с использованием современных программных средств.

Вторая глава посвящена математическому моделированию Т-реактора и микрореактора.

Конструктивно Т-реактор представляет собой смеситель с двумя коленами длиной 11 мм для подачи реагентов и перпендикулярным каналом диаметром 1,4 мм и длиной 25 мм (рисунок 1а). Микрореактор представляет собой Y-образный смеситель с каналом круглого сечения диаметром 2 мм, длиной колен 11 мм и радиусом изгиба 1 мм, соединенный с микрореактором S-образного вида с помощью конфузора. Выход микрореактора выполнен в виде канала длиной 5,4 мм для устранения вихревых образований.

В реакторах протекает реакция омыления этилацетата вида:

МаОН + СН3СООСНгСН3 ^ СН3СН2ОН + СН2СООИа.

Для этого как в Т-реактор, так и в микрореактор подаются водные растворы гидроксида натрия и этилацетата. Далее потоки смешиваются и, проходя по каналу, выходят из реактора. Процесс смешения реакционных потоков состоит из ряда взаимосвязанных процессов: течение, массоперенос, химическое превращение.

а) ш1: подача раствора

этилацетата

Рисунок 1 - Схематическое изображение реакторов: а) Т-реактор; б) микрореактор

Таким образом, при математическом моделировании процесса необходимо рассматривать совместно уравнения движения жидкости и массопереноса с учетом протекания химической реакции, которые для установившегося режима имеют вид:

Ч-т} = 0, (1) и.

($-7)$ = —- + -У2г;, (2) Р Р

рЧ-(у-Сд = рЧ(.01ЧСд±Яи (г = Л,В,С,0), (3)

Д; = МгЛэтилСлСв. (4) Граничные условия к системе (1)-(4) записываются следующим образом:

. & 171г=(п1 ~ ос ' <м1г=гш — СА,0, (5)

<Эв 171г=(П2 — ос ' ■"¿712 Св1г=гп2 = Св,0> (6)

дv дСь дп |г=*ут ~ (7)

^1г=ои£ = QA + Qв 25ои[ (8)

(9)

Здесь V - скорость потока, ц - коэффициент динамической вязкости, р - плотность, р - давление, £); - коэффициент диффузии, С; - концентрация,

- количество образовавшегося вещества, А:этил - константа скорости омыления этилацетата, М£ - молекулярный вес, - объемный расход, 5- площадь поверхности, п - нормаль к поверхности.

Индексы относятся: г - к г'-тому веществу; А,В,С,И - к этилацетату, гидроксиду натрия, этиловому спирту и ацетату натрия; 0 - к начальному значению параметра.

Система уравнений (1) - (9) решалась численным методом конечных элементов с использованием программного продукта А^УБ СБХ. Задачей расчета являлось определение поля скоростей и поля концентраций как первоначального этапа изучения процесса смешения потоков.

В соответствии с уравнением (4) скорость реакции определяется концентрациями исходных компонентов. Максимальное произведение

концентраций достигается исключительно в случае достижения идеального смешения. Для оценки полноты смешения используется понятие интенсивности смешения, введенное Данквертсом:

¡м (10)

где С - средняя концентрация.

Недостаток оценки качества смешения по уравнению (10) заключается в уменьшении концентраций исходных компонентов за счет химической реакции, а не только за счет смешения.

Для оценки качества смешения при протекании реакции вида

A + B-+C + D

предложен критерий:

. . , __ (CA + СпродХЗл + QB) (Св + Спрод)«?д + QB) 1М~1ма''МВ— т—-р.---р.—т;-, UU

44,0 4M LA,B4B

где Спрод - средняя концентрация продукта реакции на выходе из реактора.

В данной модификации уравнения Данквертса уменьшение концентрации исходного реагента за счет химической реакции компенсируется концентрацией полученного продукта.

Для определения качества смешения на основе критерия (11) был создан программный модуль на языке CFX Expression Language (CEL) для ANSYS CFX. Модуль позволяет вычислять среднее значение фактора смешения на выходе и зависимость качества смешения от текущей координаты реактора. Блок-схема алгоритма программного модуля представлена на рисунке 2.

Одним из основных этапов решения задачи методом конечных элементов является дискретизация геометрической модели. Выбор количества и размера элементов сетки зависит от требуемой точности и природы рассматриваемых физических явлений.

Для получения независимого от сетки решения предложен алгоритм численного решения задачи (1)-(9), блок-схема которого представлена на рисунке 3.

Решение об уменьшении размера элементов принимается на основе оценки среднего значения концентрации одного из продуктов на выходе из реактора. Если различие концентрации на предыдущей и текущей итерациях

оказывается несущественным, то для расчета по математической модели используется сетка, соответствующая предыдущей итерации.

Рисунок 2 - Блок-схема алгоритма программного модуля для расчета качества смешения в микрореакторе

На основе предложенной математической модели с применением разработанного программного модуля и алгоритма получения независимого от сетки решения было изучено влияние объемного расхода на протекание процессов смешения в Т-реакторе и в микрореакторе. На рисунке 4 приведены зависимости качества смешения и производительности реактора от объемного расхода.

Рисунок 3 - Блок-схема алгоритма нахождения независимого от сетки решения системы (1) - (9)

'.. 0,8 §

Я

0

1 0,6

г

0

1

I £

0,2 ■

30

г 0,25

/^ч

- 0,2 1

2

- 0,15 й

и

Я

- 0,1 И

§

- 0,05 а

а

с

35

10 15 20 25

Объемный расход, мл/мин

■ микрореактор —•— Т-реактор -качество смешения ---производительность

Рисунок 4 -Зависимости качества смешения и производительности реактора от объемного расхода в Т-реакторе и в микрореакторе

На основе полученных зависимостей было выделено 3 участка, которые соответствуют 3-м режимам течения:

1) Расслоенное течение

В данном режиме наблюдаются параллельные линии тока и отсутствие вихреобразных структур. Качество смешения и производительность зависят от коэффициента диффузии и имеют обратную зависимость от объемного расхода. В Т-реакторе наблюдается классическое диффузионное смешение в прямом канале. В микрореакторе благодаря особенностям геометрии поток периодически фокусируется и расширяется, что положительно влияет на производительность и качество смешения.

2) Вихревое течение

По сравнению с расслоенным режимом при увеличении объемного расхода наблюдается резкий скачок качества смешения и производительности реактора. Данный режим характеризуется образованием вихрей Дина. Вихревые структуры интенсифицируют смешение за счет конвективной составляющей, которая значительно больше диффузионной и не зависит от времени пребывания. Это дает возможность, увеличивая объемный расход,

которым определяется интенсивность и длина вихрей, увеличивать производительность реактора. При этом поверхность раздела веществ возрастает, что приводит к интенсификации процесса диффузии в области после вихрей, где линии тока становятся параллельными. Вследствие особой геометрии каналов в микрореакторе образующиеся вихри действуют более эффективно, что подтверждается более высокими, по сравнению с Т-реактором, значениями качества смешения и производительности.

3) Хаотический режим течения

При увеличении объемного расхода вихри Дина начинают приобретать хаотический характер. С одной стороны, это приводит к интенсификации смешения, а, с другой стороны, поведение потока приближается к границе неустойчивости и переходу к турбулентному режиму.

При вихревом и хаотическом режимах смешения конвективная составляющая имеет преобладающее значение по сравнению с диффузионной. Как показали результаты моделирования, коэффициент диффузии оказывает незначительное влияние на качество смешение и производительность. Иначе говоря, при использовании данных режимов можно успешно смешивать растворы с низким значением коэффициента диффузии.

Численные значения границ режимов смешения, полученные по отношению к значению критерия Рейнольдса, совместно с линиями тока представлены на рисунке 5.

В целом можно заключить, что режимы течения оказывают определяющее влияние на качество смешения и производительность реакторов. Во всех исследованных режимах геометрические особенности микрореактора позволяют вести процесс с большей эффективностью (по сравнению с Т-реактором). Установлено, что идеальное смешение наблюдается только в микрореакторе при высоких значениях объемного расхода (>10 мл/мин).

Из результатов проведенного исследования (рисунок 5) следует, что время процесса смешения соизмеримо со временем протекания химической реакции. Таким образом, для моделирования рассматриваемых видов реакторов не могут быть применены модели классических реакторов. В диссертации предложен метод решения обратной задачи химической кинетики, учитывающий влияние режимов течения на качество смешения и скорости протекания химической реакции.

&

н

н

I &

расслоенное течение

вихревое течение

хаотическии режим течения

Яе О

50

600

1000 -►

Рисунок 5 - Режимы смешения в Т-реакторе и микрореакторе в зависимости

от числа Рейнольдса Алгоритм решения обратной задачи химической кинетики (на примере реакции омыления этилацетата) состоит из следующих этапов:

1) на первом этапе рассчитывается качество смешения при объемных расходах, соответствующих экспериментальным данным;

2) далее определяют диапазон объемных расходов, в котором рассчитанное качество смешения близко к единице;

3) на последнем этапе производится расчет кинетических констант реакций; при этом используются экспериментальные данные, входящие в диапазон объемных расходов, найденных в п. 2 данного алгоритма.

Для реакции омыления этилацетата получены следующие численные значения предэкспоненциального множителя А = 1,34 ■ 106 л/(моль ■ с) и энергии активации Е = 39,6 кДж/моль.

На рисунке 6 нанесены экспериментальные точки реакции омыления этилацетата в микрореакторе при различных температурах. Там же приведены расчетные кривые. Штриховой линией отмечена область экспериментальных данных, в которой наблюдается идеальное смешение. Отсюда видно, что при неидеальном смешении возникает ситуация, когда кинетическая кривая лежит выше экспериментальных точек, что говорит о более низкой средней скорости химической реакции в эксперименте по сравнению с максимально возможной.

vo

¿4

&

í-и

80 70 • 60 -50 -40 -30 20 -10 -

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Время пребывания, с

Рисунок 6 - Кинетические кривые реакции омыления этилацетата в микрореакторе при различных температурах: 1)Т=17 °С; 2) Т=32 °С; 3) Т=42 °С

Найденные на основе проведенного теоретического анализа значения объемных расходов и критерия Рейнольдса, обеспечивающие максимальную скорость химической реакции омыления этилацетата в микрореакторе, составляют: Q = 10-30 мл/мин; Re = 250-600.

Показатели Т-реактора и микрореактора в различных режимах смешения приведены в таблице 1.

Таблица 1- Сводная таблица показателей различных режимов течения для Т-реактора/микрореактора

Режим течения Q мл/мин Re Im Р моль/(см3) Общая характеристика

Расслоенный 0-2 0-50 0,25-0,1/ 0,5-0,8 0,05-0,04/ 0,1-0,12 Параллельные линии тока, смешение только за счет диффузии

Вихревой 2-30 50-550 0,1-0,3/ 0,8-1 0,04-0,14/ 0,12-0,2 Симметричные вихри, повышается конвективная составляющая смешения

Хаотический 30-60 600-1200 - - Хаотические вихри, конвективное смешение

Заключение

Общий результат диссертационной работы заключается в применении созданного математического описания, численных методов и программных средств для теоретического анализа режимов течения потока в микрореакторах.

1. Разработаны трехмерные математические модели Т-реактора и микрореактора, описывающие гидродинамические особенности процесса смешения реагентов и массоперенос, с учетом химической реакций (на примере реакции омыления этилацетата).

2. Реализован эффективный численный метод решения уравнений математической модели микрореактора методом конечных элементов а виде алгоритма расчета поля скоростей и концентраций при минимальном количестве элементов сетки.

3. С использованием программного продукта ANS YS CFX разработан программный модуль для расчета качества смешения реагентов в микрореакторах. Программный модуль включает в себя процедуру вычисления поля концентраций и оценку качества смешения реагентов с учетом влияния интенсивности процесса смешения на скорость протекания химической реакции.

4. Методом вычислительного эксперимента изучены режимы течения потока в микрореакционных системах. Установлено существование и найдены численные значения критических чисел Рейнольдса для трех видов течения - расслоенного, вихревого и хаотического. Исследован механизм вихревого режима течения; показаны преимущества использования вихревого режима как способа повышения производительности микрореакторов.

5. Разработан и апробирован алгоритм решения обратной задачи химической кинетики, предусматривающий расчет кинетических констант реакции при различной степени смешения реагентов, в зависимости от используемого в микрореакторе режима течения потока.

6. Определены сравнительные показатели микрореакторов при использовании различных режимов течения потока. Производительность микрореактора, реализующего вихревой режим течения, более чем в 2 раза превышает производительность микрореактора с расслоенным режимом течения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Хайдаров, В.Г. Использование интервального и нечеткого регрессионного анализа для оценивания кинетических параметров / В.Г. Хайдаров, Е.С. Боровинская, Р.Ю. Кулишенко, В.А. Холоднов // Сб. тр. XXV междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Харьков: Изд-во НТУ «ХПИ», 2012. - Т.2. - С. 128-129.

2. Хайдаров, В.Г. Моделирование в Comsol Multiphysics на примере Т-смесителя / В.Г. Хайдаров, В.А. Холоднов, Е.С. Боровинская, В.П. Решетиловский // Сб. тр. междунар. конф. «Ресурсосбережение в химической технологии». - СПб: СПб гос. технол. ин-т (техн. ун-т), 2012. -С.100-103.

3. Хайдаров, В.Г. Моделирование химических реакций в Т-смесителе с учетом гидродинамики и трехмерной модели реактора / В.Г. Хайдаров, Е.С. Боровинская, А. Томас, В.А. Холоднов, В.П. Решетиловский // Сб. тр. научно-практ. конф., посвященной 184-й годовщине образования СПо гос. технол. ин-т (техн. ун-т). - СПб: СПб гос. технол. ин-т (техн. ун-т). -2012.-С. 161-162.

4. Хайдаров, А.Г. Свидетельство о регистрации электронного ресурса «Анализ чувствительности при исследовании кинетики химических реакций» / А.Г. Хайдаров, В.Г. Хайдаров, В.А. Холоднов, Е.С. Боровинская, В.П. Решетиловский // №17895, зарегистр. в ОФЭРНиО 10.02.2012.

5. Хайдаров, В.Г. Трехмерная модель миниреактора для проведения реакции омыления / В.Г. Хайдаров, В.А. Холоднов, Е.С. Боровинская, В.П. Решетиловский // Известия Смоленского гос. ун-та, 2013. - N° 1(21), -С.321 -330.

6. Хайдаров, В.Г. Моделирование реакции омыления этилацетата и изопропилацетата с учетом гидродинамики и трехмерной модели реактора в Ansys Fluent / В.Г. Хайдаров, Е.С. Боровинская, А. Томас, В.А. Холоднов, В.П. Решетиловский // Известия СПб гос. технол. ин-та (техн. ун-та), 2013. - Т.44. - С.93-96.

7. Хайдаров, В.Г. Моделирование режимов смешения в Т-реакторе с круглым сечением / В.Г. Хайдаров, Е.С. Боровинская, В.А. Холодное. В.П, Решетиловский // Сб. тр. III научно-технической конференции молодых ученых «Неделя науки - 2013». - СПб: СПб гос. технол. ин-т (техн. ун-т), 2013. - С. 55.

Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60х901Лб Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Зак. № 176.

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26 Типография издательства СПбГТИ (ТУ), тел. 49-49-365

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

04201454464

на правах рукописи

ХАЙДАРОВ ВАЛЕНТИН ГЕННАДЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ ПОТОКА В МИКРОСТРУКТУРНЫХ СИСТЕМАХ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

ДИССЕРТАЦИЯ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Холоднов В.А.

Санкт-Петербург 2013 г

Оглавление

Введение.....................................................................................................................................3

1 Литературный обзор и постановка задачи исследования................................................10

2 Разработка математических моделей Т-реактора и микрореактора...............................40

2.1 Постановка задачи математического моделирования гидродинамики и массопереноса, осложненного химическим превращением...................................41

2.2 Математическая модель процесса смешения в Т-реакторе....................................47

2.3 Математическая модель процесса смешения в микрореакторе.............................48

2.4 Критерий оценки качества смешения.......................................................................49

2.5 Разработка программного модуля для расчета качества смешения......................52

2.6 Алгоритм выбора сетки для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных и расчета методом конечных элементов.........................55

2.7 Применяемые комплексы программ.........................................................................58

2.8 Оценка влияния параметров потока на интенсивность смешения........................59

2.9 Использование числа Рейнольдса для идентификации режима течения..............59

2.10 Методика нахождения оптимального режима течения..........................................60

3 Результаты исследования....................................................................................................63

3.1 Алгоритм решения обратной задачи химической кинетики..................................63

3.2 Определение константы скорости реакции омыления этилацетата......................63

3.3 Результаты моделирования Т-реактора....................................................................65

3.4 Результаты моделирования микрореактора.............................................................76

3.5 Анализ режимов течения...........................................................................................82

3.6 Анализ оптимального режима течения с учетом химической реакции................95

Заключение.............................................................................................................................103

Список литературы................................................................................................................105

ПРИЛОЖЕНИЕ А Листинг программы..............................................................................111

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Оценка адекватности полученных результатов.................................118

ПРИЛОЖЕНИЕ В Расчетная сетка Т-реактора..................................................................119

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Расчетная сетка микрореактора...........................................................120

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Сведения о практической реализации результатов диссертации.....121

Введение

Современная химическая промышленность характеризуется значительной материале- и энергоемкостью. Химические производства совершенствуются с целью увеличения выхода товарной продукции, и, наоборот, уменьшения побочных продуктов, затрат энергии и минимизации вреда, наносимого окружающей среде. Именно в рамках данного направления развития химической промышленности в 1989 году в г. Карлсруэ был разработан, сконструирован и внедрен первый прототип микроструктурной техники [1].

Основные принципы, которые положены в основу работы микрореакторов -переход на микроуровень, использование проточных систем взамен классических реакторов периодического и полупериодического действия, увеличение селективности. Четкий контроль температурного режима как следствие больших значений коэффициента теплообмена, равномерное и интенсивное смешение, благодаря малым характерным размерам и продуманной геометрии, а также более высокие допустимые пределы давлений. Всё это позволяет увеличить селективность за счет поддержания оптимальных условий протекания химической реакции, а, значит, свести к минимуму расход реагентов и образование побочных продуктов. В силу малых размеров, относительной простоты самих реакторов и масштабируемости, микроструктурная техника может быть использована как в научной лаборатории для получения микрограммов вещества, так и на непрерывном крупнотоннажном производстве. Это говорит о гибкости производства, достижение которой весьма затруднительно при использовании химических аппаратов стандартных размеров.

Микрореакционная техника является относительно молодой областью химико-технологической науки. В настоящее время происходит поиск новых технологий и конструкционных материалов для изготовления микрореакторов, ведутся исследования в области определения оптимальных геометрий смесителей для интенсификации процесса смешения, а также вариантов структур твердотельных катализаторов, применяемых в микроструктурной технике.

Ведутся экспериментальные исследования по проведению реакций различных типов: гомогенные и гетерогенные, одностадийные и многостадийные, а также биохимические.

Таким образом, микроструктурные системы - это бурно развивающееся современное направление химической технологии. Одной из лабораторий, в которой активно изучаются микроструктурные системы, является лаборатория Института Технической химии Технического университета г. Дрездена. В ней представлены установки, включающие микрореакторы различных типов таких фирм как Little Things Factory GmbH и Ehrfeld GmbH, насосы, в том числе безымпульсные, для малых объемных расходов, контрольно-измерительные приборы, а также прочее необходимое для проведения научной работы оборудование. Проводятся исследования, направленные на изучение влияния микросмешения гомогенных и гетерогенных фаз (реакции, протекающие на границе раздела фаз, биохимические реакции, получение наночастиц) в различных микроструктурных реакторах.

В рамках исследований, связанных с интенсификацией химических процессов в микроструктурных реакторах, в реакторе XXL-S-01 фирмы Little Things Factory GmbH были проведены серии опытов по изучению режима течения в микрореакторе и его влияния на протекание реакции омыления этилацетата [2], [3], [4], [5].

Экспериментально было показано, что средняя скорость протекания реакции в микрореакторе оказывается выше, чем в традиционном реакторе смешения. С другой стороны средняя скорость реакции в микрореакторе претерпевает значительные колебания в зависимости от используемых объемных расходов. Физической причиной этого явления может являться существование различных режимов течения потока в микроструктурных реакторах, оказывающих влияние на процесс смешения и, как следствие, на скорость протекания химического процесса.

В научной литературе можно найти лишь упоминание о существовании различных режимов течения потока в микроструктурных системах. Причем эти исследования затрагивают весьма ограниченный круг геометрий микросмесителей. Научных публикаций в области комплексного изучения влияния режимов течения на интенсивность протекания химических процессов недостаточно. Известные нам публикации носят отрывочный характер.

В настоящей работе предпринята попытка средствами математического моделирования, вычислительного и натурного экспериментов на примере реакции омыления этилацетата изучить влияние режимов течения жидкости на интенсивность процесса смешения и химических процесса в микроструктурных системах.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что в настоящее время отсутствуют методики и рекомендации по оценке эффективности протекания химических реакций в микрореакторах. Не изучено в достаточной мере влияние гидродинамических режимов течения на интенсивность химических процессов в микрореакторах.

Объектами исследования являются реактор с Т-образным смесителем и каналом круглого сечения (далее - Т-реактор) и микрореактор ХХЬ-8-01 (далее -микрореактор) [6].

Целью работы является разработка программных средств для теоретического анализа режимов течения потока в микроструктурных системах.

Основные задачи

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

•разработка математических моделей Т-реактора и микрореактора, описывающих гидродинамические особенности режима потока и массоперенос, с учетом протекания химической реакцией (на примере омыления этилацетата);

•разработка программного модуля для количественной оценки качества процесса смешения, с учетом протекания химической реакцией;

•реализация численного метода получения независимого от сетки решения;

•исследование методом вычислительного эксперимента режимов течения потока в микроструктурных системах;

•разработка алгоритма и метода решения обратной задачи химической кинетики, отражающих влияние различных гидродинамических режимов течения потока на скорость протекания химической реакции.

Научная новизна работы заключается в разработке и исследовании математической модели микрореакторов, описывающей гидродинамические особенности процесса смешения и массоперенос, осложненный химической реакции.

В рамках программного продукта Ашув разработан программный модуль для расчета качества (степени) смешения реагентов в микрореакторах. В основу расчетного алгоритма положены процедура вычисления поля концентраций и методика оценки качества смешения реагентов, отражающая влияние химической реакции на интенсивность процесса смешения.

Для реализации численного метода решения уравнений математической модели предложен алгоритм, позволяющий рассчитывать поле скоростей и поле концентраций при минимальном количестве элементов сетки. Согласно предложенному алгоритму, размер элементов сетки уменьшается до тех пор, пока изменение концентрации продукта на выходе из реактора станет несущественным по сравнению с предыдущей итерацией.

Методом вычислительного эксперимента исследованы режимы течения потока в микроструктурных системах. Показано наличие трех видов течения -расслоенного, вихревого и хаотического. Определены границы существования каждого вида течения. Описан механизм вихревого режима течения как наиболее эффективного способа повышения производительности микрореакторов.

Разработаны и апробированы алгоритм и метод решения обратной задачи химической кинетики. Алгоритм предусматривает расчет кинетических констант реакции при различных степенях смешения реагентов, определяемых используемым режимом течения потока в микрореакторах.

Практическую ценность работы составляет комплексное исследование научно-технической проблемы интенсификации процесса смешения в микрореакторах, выполненное с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента. Частными результатами, представляющими практическую ценность, являются:

• методика оценки качества процесса смешения реагентов, учитывающая компенсацию снижения концентрации исходного компонента в ходе химической реакции концентрацией продукта реакции;

• области (границы) существования различных гидродинамических режимов смешения в микроструктурных системах;

• разработанные в диссертации алгоритмы и программные средства как практическое руководство к проведению вычислительного эксперимента с микрореакторной техникой.

Разработанные алгоритмы и программные продукты использованы в учебных и научных целях в Березниковском филиале Пермского государственного технического университета, Тамбовском государственном техническом университете, Техническом университете г. Дрездена, а также в ОАО «Полиметалл».

Работа выполнялась в рамках проекта «Математические модели для исследования и оптимизации биокаталитических процессов в микрореакторе с использованием методов интервального анализа», реализуемого в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.; а также в рамках программы «Михаил-Ломоносов» фонда DAAD (2012-2013 гг). Защищаемые положения:

1) трехмерные математические модели Т-реактора и микрореактора, описывающие гидродинамические особенности процесса смешения реагентов и массоперенос, в комбинации с химической реакцией;

2) программный модуль для расчета качества смешения реагентов в микрореакторах, отражающий влияние химической реакции на интенсивность процесса смешения;

3) реализация эффективного численного решения уравнений математических моделей Т-реактора и микрореактора методом конечных элементов в виде алгоритма расчета поля скоростей и поля концентраций при минимальном количестве элементов сетки;

4) алгоритм и метод решения обратной задачи химической кинетики, предусматривающий расчет кинетических констант при различных степенях смешения реагентов, в зависимости от используемых режимов течения потоков в микрореакторах (на примере омыления этилацетата).

Степень достоверности и апробация результатов

Обоснованность научных результатов обеспечивается применением современных методов и программных продуктов, а также апробацией разработанных алгоритмов и программного модуля (на примере реакции омыления этилацетата).

Достоверность теоретических разработок подтверждена согласием результатов вычислительного эксперимента с экспериментальными данными.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях: «Математические методы в технике и технологиях» (Харьков, Харьковский политехнический институт, 2012); «Ресурсосбережение в химической технологии» (Санкт-Петербург, СПбГТИ(ТУ), 2012); научно-практической конференции, посвященной 184-й годовщине образования СПбГТИ(ТУ) (Санкт-Петербург, СПбГЩТУ), 2012); научно-технической конференции «Неделя науки - 2013» (Санкт-Петербург, СПбГТИ(ТУ), 2013).

По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ, 2 из которых входят в рекомендуемый ВАК перечень, а также свидетельство о регистрации программного продукта.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и пяти приложений. Работа изложена на 125 страницах основного текста, содержит 81 рисунок, 8 таблиц, библиографический список литературы насчитывает 120 наименование.

1 Литературный обзор и постановка задачи исследования

В первой части данной главы рассмотрены преимущества микроструктурной техники, основные виды микроструктурных смесителей. Однако, в большинстве случаев те же устройства (при соблюдении ряда условий) могут быть использованы в качестве химических реакторов. Кратко рассмотрено состояние вопроса в области моделирования массообменных и химических процессов в микроструктурных системах.

Перечислим сначала основные преимущества микроструктурных систем по сравнению со стандартными реакторами того же назначения [7], [8]:

• высокое значение градиентов концентраций, давлений, температур обеспечиваемое малыми линейными размерами;

• высокое значение отношения удельной величины поверхности к объему, что положительно влияет на процессы теплообмена, смешения веществ и каталитические процессы в случае покрытия стенок микрореактора слоем катализатора;

• выдающиеся по своим характеристикам режимы смешения реагентов благодаря возникающим вторичным вихрям;

• относительная простота изготовления, в том числе при использовании неметаллических конструкционных материалов (полимеры, стекло, силикон);

• масштабируемость микрореакционных систем, которая достигается за счет того, что каждый из элементов системы представляет собой отдельный блок. Это позволяет относительно просто адаптировать систему под широкий круг решаемых производственных задач.

• экологичность за счет увеличения конверсии и уменьшения выхода побочных продуктов;

• возможность проведения взрывоопасных реакций, обеспечиваемая путем уменьшения общего выделяемого тепла за счет микрообъемов

используемых реагентов и интенсивного отвода выделяемого тепла за счет большого значения коэффициента теплопередачи.

В связи с тем, что значение числа Рейнольдса в микроструктурных системах относительно мало, а режим течения является ламинарным, смешение в данных системах достигается, в основном, за счет интенсификации процесса диффузии. Основной принцип, обеспечивающий повышение эффективности микроструктурных систем, заключается в создании таких мини/микро/наноканалов, которые позволяют уменьшить путь, преодолеваемый молекулами реагентов до вступления в реакцию.

ВИДЫ МИКРОСМЕСИТЕЛЕЙ На настоящий момент известно большое число различных типов микроструктурных смесителей. Первично их можно классифицировать по