автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы вероятностно-статистического анализа данных в задачах судостроения

Введение

Раздел 1. Применение вероятностно-статических методов в судостроении. Постановка задач исследования

1.1. Обоснование необходимости применения вероятностно- 19 статистических методов при проектировании, оценке экономической эффективности судов и расчетах надежности и диагностике судового оборудования

1.2. Распределения эксплуатационных параметров судов и их 25 энергетических установок

1.3. Стохастические модели, применяемые для описания морско- 28 го волнения

1.4. Задачи судостроения, приводящие к распределениям экс- 32 тремальных значений

1.5. Энтропийный подход к обоснованию некоторых непрерывных 35 распределений

1.6. Основные типы распределений, используемые в практике 40 судостроения, и их числовые характеристики

1.7. Особенности статистических задач по обработке данных из 46 практики судостроения

1.8. Анализ существующего программного обеспечения по стати- 47 стической обработке выборок.

1.9. Постановка задач исследований 52 Выводы

Раздел 2. Методы статистической обработки выборок 56 большого объёма. Исследование асимптотических свойств оценок параметров распределений

2.1. Методы получения оценок параметров распределений. Фор- ^ мулы, используемые при анализе их асимптотических свойств

2.1.1. Метод моментов

2.1.2. Метод максимального правдоподобия

2.1.3. Метод квантилей

2.1.4. Комбинированные методы

2.1.5. Корректный метод моментов

2.1.6. ОШ-оценки

2.1.7. Асимптотические формулы, используемые при анализе 71 оценок по методу моментов

2.1.8. Основные формулы, используемые при исследовании 72 свойств квантильных оценок

2.2. Оценки параметров двухпараметрического распределения 73 Вейбулла и их асимптотические свойства

2.2.1. Оценки по методу максимального правдоподобия

2.2.2. Оценки по методу моментов

2.2.3. Оценки по методу квантилей

2.2.4. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.3. Оценки параметров двухпараметрического распределения ^ Релея и их асимптотические свойства

2.3.1. Оценки по методу максимального правдоподобия.

2.3.2. Оценки по методу моментов

2.3.3. Оценки по методу квантилей

2.3.4. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.4 Оценки параметров двухпараметрического экспоненциально- 88 го распределения и их асимптотические свойства

2.4.1. Оценки по методу максимального правдоподобия

2.4.2. Оценки по методу моментов

2.4.3. Оценки по методу квантилей

2.4.4. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.5. Оценки параметров трехпараметрического распределения 92 Вейбулла и их асимптотические свойства

2.5.1. Получение оценок параметров методами максимального 92 правдоподобия, моментов и квантилей

2.5.2. О единственности решения системы уравнений правдо- 97 подобия

2.5.3. Выбор начального приближения при решении системы 102 уравнений правдоподобия

2.5.4. Асимптотические свойства оценок максимального прав- 106 доподобия

2.5.5. Асимптотические свойства оценок по методу моментов

2.5.6. Асимптотические свойства оценок по методу квантилей

2.5.7. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.6. Оценки параметров двухпараметрического распределения 113 Лапласа и их асимптотические свойства

2.6.1. Оценки по методу максимального правдоподобия

2.6.2. Оценки по методу моментов

2.6.3. Оценки по методу квантилей

2.6.4. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.7. Оценки параметров двухпараметрического распределения 115 минимальных значений типа I и их асимптотические свойства

2.7.1. Оценки по методу максимального правдоподобия

2.7.2. Оценки по методу моментов

2.7.3. Оценки по методу квантилей

2.7.4. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.8. Оценки параметров двухпараметрического распределения 118 максимальных значений типа I и их асимптотические свойства

2.8.1. Оценки по методу максимального правдоподобия

2.8.2. Оценки по методу моментов

2.8.3. Оценки по методу квантилей

2.8.4. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.9. Оценки параметров трехпараметрического гамма- распреде- 119 ления и их асимптотические свойства

2.9.1. Оценки по методу максимального правдоподобия

2.9.2. Оценки по методу моментов

2.9.3. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.10. Оценки параметров трехпараметрического логнормального 124 распределения и их асимптотические свойства

2.10.1. Оценки по методу максимального правдоподобия

2.10.2. Оценки по методу моментов

2.10.3. Оценки по методу квантилей

2.10.4. Сравнительный анализ оценок и рекомендации

2.11. Вариационная устойчивость оценок

2.11.1. О теории робастности

2.11.2. Вариационная устойчивость оценок. Компромиссные и 132 радикальные оценки

2.11.3. Сравнительный анализ эффективности оценок и их ус- 136 тойчивости к изменению плотности распределения

2.12. О проблемах, связанных с использованием различных кри- 139 терпев согласия

2.12.1. Критерий хи-квадрат Пирсона

2.12.2. Критерии согласия а2 и Колмогорова

2.13. Система программ автоматизированной обработки одно- 147 мерных рядов наблюдений

Выводы

Раздел 3. Методы и алгоритмы статистической обработки выборок малого и среднего объёмов

3.1. Обобщённая гистограмма как оценка плотности распределе- 152 ния

3.2. Эффективные и наилучшие линейные несмещенные оценки 159 параметров распределений

3.3. Модификация метода Ллойда нахождения наилучших линей- 168 ных несмещенных оценок параметров для трехпараметрических семейств распределений

3.4. Доверительные интервалы наименьшей длины для парамет- 174 ров распределений

3.4.1. Доверительные интервалы для параметров нормального 176 распределения

3.4.2. Доверительные интервалы для параметров двухпара- 180 метрического показательного распределения

3.4.2.1. Доверительный интервал для параметра с при из- 181 вестном параметре а

3.4.2.2. Доверительный интервал для параметра а при из- 181 вестном параметре с

3.4.2.3. Доверительный интервал для параметра а при не- 183 известном параметре с

3.4.2.4. Доверительный интервал для параметра с при не- 183 известном параметре а

3.4.2.5. Основные результаты

3.4.3. Доверительные интервалы для параметров равномерно- 185 го распределения

3.4.3.1. Доверительный интервал для параметра а при не- 185 известном параметре с

3.4.3.2. Доверительный интервал для параметра с при не- 187 известном параметре а

3.4.4. Доверительные интервалы для параметров трехпара- 188 метрического распределения Вейбулла

3.4.4.1. Доверительный интервал для параметра с при из- 188 вестных параметрах а и Ъ

3.4.4.2. Доверительный интервал для параметра а при из- 190 вестных параметрах с и Ъ

3.4.5. Доверительный интервал для параметров масштаба 192 гамма-распределения

3.5. Критерии отбраковки резко выделяющихся наблюдений

3.5.1. Непараметрический критерий отбраковки

3.5.2. Критерий отбраковки Диксона в выборках из распределе- 199 ний, зависящих от параметров сдвига и масштаба

3.5.2.1. Вывод распределения статистики Диксона в общем

3.5.2.2. Двухпараметрическое показательное распределе

3.5.2.3. Равномерное распределение

3.5.2.4. Логвейбулловское распределение

3.5.2.5. Основные результаты

3.6. Специальные критерии согласия для выборок конечного объ- 206 ема

3.6.1. Критерии согласия для нормального распределения

3.6.1.1. Обзор основных критериев и их эмпирическое сравнение

3.6.1.2. Критерий Саркади и модифицированный критерий 218 Саркади. Эмпирическое исследование мощности критериев Саркади

3.6.1.2.1. Описание критерия Саркади и его модифика

3.6.1.2.2. Исследование и сравнительный анализ мощ- 221 ности критериев Саркади

3.6.1.3. Классификация альтернативных распределений по 224 отклонению от нормального

3.6.2. Критерии согласия для показательного, равномерного и 226 гамма-распределений

3.6.2.1. Равномерное распределение

3.6.2.2. Показательное распределение

3.6.2.3. Гамма-распределение

3.6.3. Критерии согласия для двухпараметрического распре- 232 деления Вейбулла

3.6.3.1. Модифицированный Я -критерий

3.6.3.2. Т -критерий

3.6.3.3. Г,-критерий

3.7. Проверка гипотезы нормальности по совокупности малых 241 выборок

3.7.1. Краткий обзор основных критериев

3.7.2. Модифицированный критерий Саркади для проверки 242 гипотезы нормальности по совокупности малых выборок

3.8. Описание пакетов программ обработки выборок малого и 249 среднего объемов. Некоторые результаты статистических экспериментов и обработки натурной статистики

Выводы

Раздел 4. Исследование и применение методов многомерного статистического анализа

4.1. Максимально-правдоподобные оценки коэффициентов ли- 256 нейной регрессии при наличии ошибок в независимых переменных

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Вывод уравнений правдоподобия

4.1.3. Алгоритмы нахождения оценок в предположении нор- 258 мальности вектора погрешностей

4.1.4. Алгоритмы получения оценок в общем случае

4.1.5. Модельные примеры и выводы

4.2. Определение стохастической зависимости между компонен- 264 тами двумерного случайного вектора при их раздельном наблюдении

4.2.1. Краткий обзор состояния вопроса

4.2.2. Математическое ожидание числа верно репродуциро- 266 ванных пар

4.2.3. Математическое ожидание числа совпадений в случае 267 выборки объёма три из нормальной генеральной совокупности

4.2.4. Интегральное представление для математического ожи- 270 дания числа верно репродуцированных пар

4.2.5. Асимптотическое представление математического ожи- 271 дания числа верно репродуцированных пар

4.2.6. Интегральные представления моментов любого порядка 273 числа совпадений при натуральном совмещении

4.2.7. Асимптотическое представление моментов числа совпа- 276 дений при натуральном совмещении

4.2.8. Асимптотическое представление дисперсии числа сов- 278 падений при натуральном совмещении

4.2.9. Вид распределения числа совпадений

4.2.10. Асимптотическое распределение числа совпадений при 281 натуральном совмещении

4.2.11. О мере зависимости между компонентами двумерного 282 случайного вектора при их раздельном наблюдении

4.3. Вариационно-устойчивые методы оценивания параметров 283 линейной регрессии

4.3.1. Оценивание параметров регрессии при детерминиро- 283 ванных аргументах. Определения и основные результаты

4.3.2. Одновременное оценивание параметров линейной per- 293 рессии и масштаба

4.3.3. Оценивание параметров при случайных аргументах

4.4. Применение вероятностно-статистических методов для це- 295 лей модульного судостроения

4.4.1. Метод главных компонент

4.4.2. Специальный метод кластерного анализа

4.4.3. Примеры использования автоматизированной класси- 299 фикации, основанной на методе главных компонент и специальном методе кластерного анализа

Выводы

Раздел 5. Математические обоснования условий использования ряда распределений

5.1. Центральная предельная теорема для сумм зависимых слу- 303 чайных величин и векторов, индексируемых дискретными параметрами

5.1.1. Центральная предельная теорема для дискретных слу- 306 чайных полей

5.1.2. Центральная предельная теорема для дискретных век- 311 торных полей

5.2. О характеризации законов распределения Релея и Максвел- 314 ла

5.3. О возможности представления плотности распределения ря- 316 дами Грама-Шарлье и Эджворта

5.3.1. Области изменений значений коэффициентов асиммет- 316 рии и эксцесса, обеспечивающие неотрицательность ряда Грама-Шарлье на интервалах |х| < к

5.3.2. Области изменений значений коэффициентов асиммет- 321 рии и эксцесса, обеспечивающие унимодальность ряда Грама

Шарлье на интервалах |х| <к

5.3.3. Области изменений значений коэффициентов асимметрии и эксцесса, обеспечивающие неотрицательность ряда Эджворта на интервалах \х\<к

5.4. Методы нахождения итогового распределения при случайных параметрах исходного, базирующиеся на принципе максимума энтропии. Согласованность распределений параметров при функциональных преобразованиях

5.5. Моделирование трехмерного морского волнения методом неканонических представлений

Выводы

Раздел 6. Использование вероятностно-статистического инструментария в задачах судостроения

6.1. Прогнозирование по малым выборкам экстремальных нагрузок на элементы движительно-рулевых комплексов судов ледового плавания и гидротехнические сооружения

6.2. Использование специальных методов статистической обработки при проектировании энергетических установок ролкеров по ремонтопригодности

6.3. Моделирование морского волнения в задаче проектирования глубоководного необитаемого аппарата

6.4. Учет неопределенности исходных данных при технико-экономическом анализе энергетических установок в задаче проектирования судов

6.5. Применение методов моментных соотношений и имитационного моделирования для расчетов бортовой качки судна Выводы

Вероятностно-статистические методы в настоящее время широко используются при решении различных задач судостроения.

Так, при проектировании судов важную роль играет технико-экономический анализ проектных решений. Необходимость обеспечения оптимальных решений требует совершенствования методов технико-экономических обоснований. Увеличение точности такого обоснования должно привести к более правильному выбору технических и эксплуатационных характеристик судна. Целесообразность перехода к вероятностной оценке Эффективности была впервые высказана и обоснована академиком РАН В.М. Пашиным и его учениками [201], [202].

Основным математическим аппаратом для нахождения оптимальных решений на ранних стадиях проектирования является имитационное моделирование, позволяющее сочетать использование статистической информации по эксплуатации серии судов с функциональными зависимостями элементов судна и характеристиками процесса его технического использования и ремонта. В ЯКИ в 80-х гг. под руководством профессора В.И. Николаева была разработана базовая имитационная модель внешнего проектирования и эксплуатации судна и его энергетических установок [214], [216], в создании которой принимала активное участие и автор настоящей работы.

Введение в модель исходных данных в виде случайных величин с заданными законами распределения позволила учесть особенности реального процесса эксплуатации судна. Перевод с линии на линию, меняющаяся от рейса к рейсу загрузка, дальность плавания, их продолжительность и длительность стоянок — все это моделировалось максимально приближенно к действительности. Моделирование проводилось с учетом эксплуатации судна в течение его нормативного срока службы, длительности и трудоемкости ремонтов судна и т.п. Для того, чтобы получить модель, наиболее приближенную к натуре, обрабатывались данные по эксплуатации судов за несколько лет плавания.

При обработке статистических данных необходимо было учесть особенности, потребовавшие разработки специальных методов обработки. Это прежде всего малый объем выборок, большая изменчивость параметров по годам, наличие в выборках выбросов, неприменимости законов распределений в традиционном стандартном виде, необходимость включения полного набора параметров и т.п.

Определение затрат и полезного эффекта при проектировании осуществляется и использованием аппроксимационных моделей, устанавливающих взаимосвязи между элементами судов и величиной затрат на их создание и эксплуатацию. Подробные модели строятся с применением регрессионного анализа, который существенно повышает точность предсказания предстоящих затрат. Особенностями применяемых регрессионных моделей являются: случайность зависимых переменных; неизвестность законов распределений переменных и (или) их явная ненормальность. Это потребовало разработки специальных методов регрессионного анализа, что было осуществлено автором настоящей работы.

Внедрению в практику модульных принципов проектирования, значительно повышающих эффективность и качество судостроения и уменьшающих эксплуатационные расходы, в большой степени способствовали работы, выполненные коллективом под руководством профессора А.Л. Васильева, в которых непосредственное участие принимала и автор настоящей работы. Предложенное автором использование для этой цели методов многомерной статистики — сокращения размерности и кластерного анализа — дало новые постановки задач модульного судостроения и их обоснованные решения, имеющие важное практическое значение.

Волнение морской поверхности оказывает существенное влияние на деятельность морского транспорта, гидротехнических сооружений, морских портов и т.д. Для них важны надежные данные об ожидаемом состоянии поверхности океанов и морей. Освоение природных ресурсов шельфовых зон океанов и морей, изучение взаимодействий океана и атмосферы делают исследование морского волнения так же необходимым и важным. Новый шаг на пути описания взволнованной поверхности был сделан после того, как в 50-х годах нашего столетия к нему подошли с позиций теории случайных функций, рассматривая морскую поверхность как случайное поле. Изучению морского волнения посвящены труды многих отечественных и иностранных ученых, простое перечисление которых заняло бы много места. Тем не менее ряд задач не были исследованы, их решение осуществлено автором настоящей работы.

Статистические характеристики ветра и волн, используемые для оценки ходкости судов, также получают в результате обработки экспериментальных данных, при этом имеют место, как правило, выборки большого объема. Выбор метода обработки и анализа таких выборок оказывает большое влияние на достоверность конечных результатов. При этом на практике следует учитывать не только эффективность, но и устойчивость получаемых оценок, а также трудоемкость их вычисления. Целый ряд расхождений между выводами отдельных исследователей связан именно с недостатками методов обработки и анализа исходных данных. Анализа и сравнения различных методов обработки данных в больших выборках и выбора наиболее эффективных методов обработки потребовала и эта практическая задача. При этом следует учитывать не только эффективность, но и устойчивость получаемых оценок, а также сложность их численных реализаций.

К важному направлению в области судового оборудования следует отнести проблему надежности судовых устройств и их диагностики.

На основании оцененных статистическим методом интенсивностей отказов элементов судовых устройств и систем, вероятностей их безотказной работы, а также их функционального взаимодействия определяют различные виды профилактического обслуживания, межремонтные сроки и виды ремонтов составляют планы испытаний образцов. Данные по эксплуатации в силу ограниченного количества судов представляют собой выборки малого объема, и задача извлечения из малой выборки максимальной информации, безусловно, актуальна.

Разработка методов диагностики технических устройств и принятия на их основе решений о состоянии судового оборудования представляет собой сложную задачу, имеющую много различных постановок. Эта задача решена автором настоящей работы в одной из возможных нестандартных постановок, когда каждый из двух диагностических сигналов наблюдается отдельно.

Широкому внедрению методов статистического анализа в задачи судостроения немало способствовали статистические программные пакеты. Анализ существующих пакетов программ статистической обработки одномерных выборок показал, что они не предназначены для выборок малого объема. Но и для выборок большого объема они часто не могут быть использованы для решения задач судостроения из-за выявленных принципиальных недостатков.

Основные из них: в пакетах программ рассматриваются лишь стандартные законы распределений с неполным набором параметров; они недостаточно автоматизированы; используемые методы оценок параметров не всегда являются наиболее эффективными; отбраковка резко выделяющихся наблюдений проводится только для нормального закона; не вычислены уровни значимости критериев Колмогорова и со2 для сложных гипотез, они используются как для простых гипотез; применяемое автоматическое разбиение на интервалы для критерия %2 не оптимально и часто искажает истинный закон распределения, и этот критерий для сложных гипотез также часто применяется как для простых; отбраковка резко выделяющихся наблюдений производится только для нормального закона; при обработке регрессионных зависимостей нет программ по робаст-ному оцениванию параметров линейной регрессии при наличии ошибок в независимых переменных.

Устранение недостатков существующих пакетов программ привело к необходимости проведения специальных теоретических и практических исследований и созданию на их основе новых пакетов программ автоматизированной обработки выборок большого и малого объемов, а также программ регрессионного анализа. При наличии ошибок в независимых переменных.

Диссертация посвящена изложению результатов, полученных автором в области разработки математического аппарата вероятностно-статистических исследований и его применению в судостроении. Автору помимо разработки и исследования собственно математического инструментария пришлось глубоко вникать в предметную область, решая возникшие теоретико-вероятностные и статистические задачи и разрабатывая практически реализуемые алгоритмы с учетом специфики обрабатываемой информации.

Переходим к краткому содержанию работы.

В первом разделе дан анализ вопросов применения вероятностно-статистических методов в задачах судостроения и выявлены задачи и проблемы, решение которых значительно повышает эффективность использования методов, увеличивает точность и надежность получаемых результатов, даны постановки задач исследований.

Выявлены и обоснованы задачи распределения параметров, используемых в задачах эксплуатации судна и СЭУ при создании имитационной модели внешнего проектирования судна.

Второй раздел работы посвящен вопросам статистического анализа выборок большого объема. Алгоритмы статистического анализа сложны как с точки зрения их вычислительной реализации, так и с точки зрения исследования их свойств эффективности, диапазона применимости и т.д. Проблема сравнения и выбора наилучшего метода при составлении алгоритмов программ до настоящего времени оставалась недостаточно разработанной. Используемые типы распределений соответствовали частным случаям неполного набора параметров.: сдвига, масштаба и формы.

В разделе 2 настоящей работы получены результаты:

Для основных типов распределений, перечисленных в 1.6, при полном наборе параметров приведены формулы вычисления оценок методами моментов, максимального правдоподобия и квантилей, и разработаны алгоритмы их вычисления на ЭВМ.

Показано, что известные модификации методов оценок — такие, как корректный метод моментов и метод одношаговых оценок (ОШ-оценки) — не имеют преимуществ перед перечисленными выше методами и могут быть исключены из дальнейшего рассмотрения.

Для оценок максимального правдоподобия доказано существование и единственность решения уравнений правдоподобия, а для трехпараметриче-ского распределения Вейбулла — единственность решения.

Для оценок по методу квантилей найдены оптимальные уровни квантилей, при которых достигается минимум асимптотической дисперсии оценок.

Выведены асимптотические дисперсии и ковариации оценок, получаемых методами моментов, максимального правдоподобия и квантилей для распределений, перечисленных в 1.6.

Исследованы асимптотические свойства оценок, полученных тремя вышеперечисленными методами.

Проведено сравнение оценок по их асимптотическим дисперсиям и выработаны рекомендации по их практическому использованию.

В реальных ситуациях нередко ни анализ наблюдений, ни соображения содержательного плана не могут привести к однозначному выбору распределения и метода оценивания его параметров. В таких случаях следует запастись целым классом методов оценивания, выбрав в этом классе не только эффективные, но и устойчивые методы. В работе в качестве меры устойчивости выбрана вариационная производная от асимптотической дисперсии, предложенная A.M. Шурыгиным [253].

С учетом этого в разделе 2 проведено сравнение оценок параметров распределений с двух точек зрения: их эффективности и устойчивости.

Следующие результаты раздела 2:

Для критерия х1 Для Ряда важных распределений выявлены минимальные объемы выборок, обеспечивающие возможность использования значений критических точек, и поправок к этим значениям при любых объемах выборок и значения оптимального числа интервалов разбиений. Найдены расчетные для оптимального числа интервалов разбиения критерия %2 ■

Для распределений Колмогорова и со2 в случае сложных гипотез дан обзор и приведены значения критических точек для ряда распределений, перечисленных в 1.6.

На основе проведенных исследований этого раздела разработаны алгоритмы и созданы сервисные пакеты программ UGRAND и ZACON дл обработки выборок большого объема, устраняющие недостатки известных пакетов программ.

Проведено тестирование созданных пакетов программ, исследована их работа с использованием методов статистического моделирования.

Пакеты использовались при обработке натурной статистики при решении практических задач судостроения.

Третий раздел посвящен исследованиям специальных методов статистической обработки выборок малого и среднего объемов. Несмотря на значительное количество публикаций по различным аспектам анализа малых выборок, до сих пор не существовало работы, освещающей весь комплекс задач и имеющей практическую направленность. Не было также специального пакета программ по статистической обработке таких выборок. Необходимость исследований специальных методов обработки выборок малого объема связана с тем, что традиционные методы часто дают неудовлетворительные результаты, а иногда вообще не могут быть реализованы. Так, построение оценки плотности распределения в виде гистограмм при малом числе наблюдений не имеет смысла. В этом случаев качестве оценки плотности используются оценки ядерного типа (обобщенные гистограммы). Для оценки параметров распределений в случае малых выборок используются методы, отличные от традиционных, описанные в разделе 2. Получаемые при этом оценки обладают оптимальными свойствами при любых объемах выборок. Для проверки согласия эмпирических данных с предполагаемым законом распределения применяются специальные критерии, учитывающие характерные черты гипотетического распределения. Раздел 3 настоящей работы посвящен поиску путей эффективного использования информации, содержащейся в выборке, в нем получены следующие результаты.

Разработан алгоритм расчета обобщенной гистограммы, близкой к оптимальной, для этой цели исследована связь оптимальной ширины окна обобщенной гистограммы с выборочной дисперсией.

Проведена систематизация методов получения эффективных и линейных эффективных оценок параметров распределений.

Разработан новый метод получения наилучших оценок параметров трехпараметрического семейства распределений, основанный на обобщенном методе наименьших квадратов и методе «складного ножа». Апробация и исследование метода проведены на примере распределения экстремальных значений типа III. Показано его преимущество по сравнению с другими методами при малых объемах выборок.

Построены доверительные интервалы наименьшей длины для параметров распределений: нормального, двухпараметрического показательного, равномерного, трехпараметрического распределения Вейбулла, гамма-распределения с численными расчетами таблиц критических точек.

Найдено в общем виде распределение статистики Диксона для отбраковки резко выделяющихся наблюдений для семейств распределений с параметрами сдвига и масштаба и получены явные выражения этого распределения для распределений: двухпараметрического показательного, равномерного и двойного показательного.

Проведен обзор, анализ и эмпирическое сравнение специальных критериев согласия, разработаны и исследованы новые критерии для гамма-распределения и распределения Вейбулла, модифицированный критерий Манн — для распределения Вейбулла и модифицированный критерий Саркади для нормального закона распределения.

Разработана и исследована новая концепция различения гипотез о типе распределения на основе уклонения Кульбака-Лейбнера и показано ее преимущество перед используемыми для этой цели коэффициентами асимметрии и эксцесса.

Разработан и исследован новый, более эффективный, чем известные, метод проверки гипотезы нормальности по совокупности многих малых выборок на основе предложенного автором модифицированного критерия Саркади.

На основе проведенных исследований разработаны алгоритмы и созданы сервисные пакеты программ ZACMAL и MALIC по обработке выборок малого и среднего объемов.

Проведено тестирование пакетов программ и исследована его работа с использованием методов статистического моделирования.

Пакет использовался при обработке натурной статистики при решении практических задач судостроения.

Четвертый раздел работы посвящен статистическим исследованиям зависимостей между переменными, учитывающих особенности задач из практики судостроения.

Статистические исследования между исследуемыми признаками (переменными) при анализе экспериментальных данных характеризуются большим разнообразием постановок задач, и различной степенью разработанности математического аппарата. В большинстве случаев рассматривается линейная параметрическая модель регрессии при наличии аддитивных нормально распределенных ошибок в зависимых переменных. Но в эту схему часто не укладываются многие практические задачи, в частности, задачи, встречающиеся при проектировании и диагностике технических устройств, в том числе в области судостроения. Кроме того, как и в случае оценок параметров распределений, наряду с исследованиями эффективности оценок параметров регрессии важно исследовать и устойчивость получаемых оценок. В этом разделе автором получены следующие результаты.

Разработан и исследован новый, основанный на методе максимального правдоподобия робастный метод оценивания параметров линейной регрессии при наличии ошибок в зависимых и независимых переменных, подчиненных двухпараметрическому обобщенному распределению показательно-степенного типа. Показано преимущество предложенного метода по сравнению с традиционными.

Исследована нетрадиционная задача диагностики, когда компоненты двумерного случайного вектора наблюдаются отдельно. Найдено асимптотическое распределение числа совпадений верно репродуцированных пар при натуральном совмещении наблюдаемых компонент. Введена новая естественная в данной задаче характеристика связи между переменными вместо обычно используемой кривой регрессии. Введена и исследована новая мера устойчивости оценок линейной регрессии на основе вариационной производной от асимптотической ковариационной матрицы М-оценок, и даны рекомендации по выбору оценок на основе их эффективности и устойчивости.

Обоснована необходимость применения методов многомерной классификации признаков и снижения их размерности для целей модульного судостроения, разработан метод и алгоритмы автоматизированной классификации, основанной на методе главных компонент и предложенной автором модификации метода кластерного анализа, показано использование автоматизированной классификации в задачах определения моделей судовых помещений и пространственных структур надстроек морских судов. Выявлены и обоснованы законы распределения параметров, используемых в задачах эксплуатации судна и СЭУ при создании имитационной модели внешнего проектирования судна.

Пятый раздел посвящен теоретическим исследованиям ряда вероятностных задач, полезных при изучении морского волнения и при проектировании судов. Перечислим полученные результаты:

Приведены достаточные условия для асимптотической нормальности сумм зависимых случайных величин и векторов, индексируемых дискретными параметрами.

Предложены новые характеризации законов Релея и Максвела.

Определены условия неотрицательности усеченных и неусеченных рядов Грама-Шарлье и Эджворта и унимодальность усеченных и неусеченных рядов Грама-Шарлье.

В задаче нахождения итогового распределения при случайных параметрах исходного с помощью принципа максимума энтропии установлено, когда согласуются между собой распределения этих параметров при функциональных преобразованиях.

Разработан новый метод имитационного моделирования на основе неканонических представлений случайных полей и учитывающий дисперсионное соотношение между частотой волны и волновым числом.

Шестой раздел посвящен решению ряда практических задач из области судостроения с использованием разработанного в диссертации инструментария. Рассматривались следующие задачи: прогнозирование экстремальных ледовых нагрузок на элементы дви-жительно-рулевых комплексов судов ледового плавания и гидротехнические сооружения по данным выборок малого объема; решались задачи обработки и анализа данных эксплуатации ролкеров; эти результаты использовались при проектировании энергетических установок по параметрам ремонтопригодности; моделирование состояния взволнованной поверхности моря на протяжении некоторого отрезка времени, которое используется при проектировании глубоководного необитаемого аппарата; технико-экономический анализ с учетом неопределенности исходных данных, применяемый при проектировании энергетических установок судов; расчеты нелинейной бортовой качки судна на нерегулярном волнении методами моментных соотношений и имитационного моделирования, а также обоснование условий использования распределения Эджворта при расчетах.

Отметим, что многие полученные в работе результаты в силу своей общности имеют и самостоятельное научное значение.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Совокупность исследований и методологических разработок в области выборок большого и малого объёмов, позволяющих производить эффективный статистический анализ данных для широкого класса распределений с полным набором параметров сдвига, масштаба и формы.

Основу этих разработок и исследований составляют а) в области выборок большого объёма: систематизация и сравнение оценок параметров распределений, полученных традиционными методами, по их асимптотическим дисперсиям; доказательства существования и единственности оценок максимального правдоподобия; определение оптимальных уровней квантилей, при которых достигается минимум асимптотической дисперсии квантильных оценок. б) в области выборок малого объёма: разработка инженерного метода расчёта близкой к оптимальной обобщённой гистограммы, основанного на взаимосвязи оптимальной ширины окна гистограммы и выборочной дисперсии; систематизация методов получения эффективных и линейных эффективных оценок параметров распределений; разработка нового метода получения наилучших оценок параметров трёхпараметрических семейств распределений; построение доверительных интервалов наименьшей длины для параметров распределений, наиболее часто используемых на практике, с расчётом таблиц коэффициентов; анализ и эмпирическое сравнение специальных критериев согласия; разработка и исследование новых и модифицированных критериев согласия для распределений Вейбулла, гамма и нормального; разработка метода отбраковки резко выделяющихся наблюдений для широкого класса распределений, отличающихся от нормального распределения с нахождением удобного для анализа общего выражения распределения статистики критерия.

2. Создание на основе полученных результатов сервисных пакетов статистических программ гАСОЫ, 1ЮРАЫО, гАСМАЦ МАИС анализа данных, апробированных на решении практических задач из области судостроения.

3. Совокупность исследований в области развития вероятностных методов и методов многомерной статистики применительно к практике судостроения. Основные результаты в этом направлении заключаются в следующем: доказательство асимптотической нормальности сумм зависимых случайных величин и векторов, индексируемых дискретными параметрами; новые параметризации законов распределения Релея и Максвелла; определение областей изменений коэффициентов асимметрии и эксцесса, обеспечивающих неотрицательность и унимодальность усеченных рядов Грама-Шарлье и Эджворта. для методов нахождения итогового распределения при случайных параметрах исходного, которые базируются на принципах максимума энтропии, определение метода, обеспечивающего согласованность распределений параметров при функциональных преобразованиях; разработка нового метода имитационного моделирования трехмерного морского волнения, основанного на неканоническом представлении случай

18 ных полей и учитывающего дисперсионное соотношение между частотой волны и волновым числом; разработка нового робастного метода оценивания параметров линейной регрессии при наличии ошибок в зависимых и независимых переменных, подчиненных двухпараметрическому распределению показательно-степенного типа; нахождение для задач диагностики в нетрадиционной постановке асимптотического распределения числа совпадений верно репродуцированных пар при натуральном совмещении наблюдаемых компонент двумерного случайного вектора, когда компоненты наблюдаются отдельно; введение и исследование новой меры устойчивости оценок линейной регрессии, основанной на вариационной производной от асимптотической ковариационной матрицы М-оценок, и выработка рекомендаций по выбору оценок с учетом их эффективности и устойчивости; новые постановки и решения практических задач судостроения из области проектирования судов, их энергетических установок и морских инженерных сооружений, а также их эксплуатации.

Выводы

1. Обоснован выбор третьего типа асимптотического закона распределения с тремя параметрами для прогнозирования экстремальных нагрузок на элементы движительно-рулевых комплексов судов ледового плавания и гидротехнических сооружений. Оценки прогноза экстремальных уровней ледовых нагрузок, полученные обработкой натурных выборок малого объема по разработанному в диссертации методу, существенно уточняют результаты, полученные традиционным методом.

2. Обоснована необходимость применения разработанных в диссертации специальных методов статистической обработки при проектировании энергетических установок ролкеров по ремонтопригодности. Использование при аппроксимации эмпирических законов трехпараметрических семейств распределений оказалось существенным, поскольку гистограммы, описывающие натурную статистику, обычно смещены от начала числовой оси. Проведенная статистическая обработка данных по эксплуатации ролкеров позволила выявить ряд характерных особенностей, которые не имеют места для судов других типов. Статистическое сравнение результатов имитационного моделирования продолжительности эксплуатационного периода и различных видов ремонтов ролкеров с натурной статистикой подтвердило адекватность модельных и реальных распределений.

3. Приведены результаты моделирования состояния взволнованной морской поверхности на протяжении некоторого отрезка времени в задаче проектирования глубоководного необитаемого аппарата. Для повышения точности моделирования предложено использовать разработанную автором методику моделирования волнения в виде трехмерного случайного поля, заданного неканоническими разложениями. Работоспособность предложенной методики проверена на примере моделирования движения облаков, что позволяет рекомендовать ее для практического применения.

4. Предложены способы учета неопределенности исходных данных при технико-экономическом анализе в задаче проектирования судов, состоящие в определенном сочетании метода имитационного моделирования случайных исходных данных с известными распределениями и метода варьирования детерминированными исходными данными в известных пределах их изменения. При этом объем расчетных вариантов при варьировании детерминированных исходных данных можно существенно сократить, если часть этих данных оценивать за счет использования избыточной информации по случайным исходным данным с известными распределениями. Преложенная и исследованная математическая модель представляет собой линейную регрессию в схеме конфлюэнтного анализа. При этом, поскольку распределения большинства из данных оказались отличными от нормального, оценивание параметров модели проводилось робастным методом, раз

372 работанным в 4.1. Практические вычисления проведены на примере расчета показателя эффективности в виде приведенных затрат при проектировании судовых энергетических установок.

5. Проведен расчет бортовой качки корабля на нерегулярном волнении методом моментных соотношений и путем имитационного стохастического моделирования случайного поля по методу неканонических разложений для частного случая двумерного поля. Отмечено, что, так как уравнение качки является нелинейным, то углы качки распределены в общем случае не по нормальному закону, а по закону Эджворта, исследованному в разделе 5.3. Это подтверждено натурной статистикой, полученной при мореходных испытаниях судна. Тем не менее расчеты показали, что при оценке дисперсии углов качки асимметрию и эксцесс распределения в первом приближении можно не учитывать. Однако их учет необходим при оценке вероятности выхода углов качки за некоторые границы, поскольку вероятность выхода за границы зависит от типа распределения.

Обработка ординат волнового профиля для Каспийского моря по данным Регистра СССР также свидетельствует о предпочтительности распределения Эджворта перед нормальным распределением, что подтверждает важное практическое значение этого распределения в задачах судостроения.

Заключение

Сформулируем вкратце основные результаты диссертационной работы:

Проведено обоснование необходимости совершенствования вероятностно-статистических методов, применяемых в различных областях судостроения и актуальности решения сформулированных проблемных задач проведенных исследований.

В области модульного судостроения разработана методология автоматизированной классификации судов, основанная на методах многомерной статистики: сокращения размерности и кластерного анализа, которая дала новые постановки задач модульного судостроения и их корректное решение. Приведены примеры применения методологии в практических расчетах.

В области стохастического моделирования волнения моря предложен новый метод имитационного моделирования трехмерного морского волнения, основанный на неканонических представлениях однородного по координатам и стационарного по времени случайного поля, дающий возможность учесть дисперсионное соотношение, связывающее временную и координатную частоты. Метод удобен для практического применения и позволяет моделировать волнение в наиболее общем виде.

На основе проведенной статистической обработки данных по эксплуатационным характеристикам судов для моделей внешнего проектирования судов и их энергетических установок установлены теоретические законы распределения характеристик и показано, что описать эмпирические распределения с помощью стандартных законов с неполным числом параметров можно далеко не всегда. В общем случае необходимо использовать законы распределения с полным набором параметров.

Показано, что применение многих из рассматриваемых в работе распределений может быть обосновано с помощью энтропийного подхода или его модификации, при которой параметры закона распределения сами случайны и находятся из условия минимизации энтропии. В последнем случае их двух известных вариантов определен вариант, обеспечивающий согласованность распределений параметров при функциональных преобразованиях.

Известно, что одним из направлений повышения эффективности принимаемых технических решений является усовершенствование используемых теоретических моделей. В этом направлении в работе получены следующие результаты.

Методом моментов доказана асимптотическая нормальность сумм зависимых случайных величин и векторов, индексируемых дискретными параметрами. Результаты могут быть использованы для описания вероятностных свойств волновой поверхности, а также в практических задачах из других областей техники, например, в задачах сейсморазведки.

Для усеченных и неусеченных рядов Грама-Шарлье и Эджворта определены области изменения значений коэффициентов асимметрии эксцесса, в которых обеспечивается их неотрицательность, а для ряда Грама-Шарлье также и унимодальность.

Найдены новые характеризации распределений Релея и Максвелла, находящих широкое применение в различных областях судостроения.

На основе системного анализа разработана методология, приемы и алгоритмы решения задач по статистической обработке выборок любых объемов (от малого до большого), а также теоретическая основа и макроструктура сервисных пакетов программ.

При этом для выборок большого объема: получены аналитические выражения для асимптотических дисперсий рассматриваемых распределений с полным набором параметров, определенных методами моментов, максимального правдоподобия, квантилей, проведено сравнение оценок и выработаны рекомендации по их обоснованному использованию. При этом учитывались как эффективность оценок, так и трудоемкость вычислений; для оценок максимального правдоподобия двухпараметрических распределений Вейбулла и Релея доказано существование и единственность решения системы уравнений правдоподобия, а для трехпараметрического распределения Вейбулла доказана единственность решения; для оценок по методу квантилей определены оптимальные уровни вероятностей, при которых достигается минимум асимптотической дисперсии оценок; проведено сравнение оценок параметров распределения с двух точек зрения — по эффективности и по устойчивости. При этом в качестве меры устойчивости взята нетрадиционная для математической статистики мера: производная от асимптотической дисперсии.

Для выборок конечного, в том числе малого, объема: разработан и исследован новый метод получения наилучших оценок параметров трехпараметрических семейств распределений, основанный на обобщенном методе наименьших квадратов и методе «складного ножа». На примере распределений экстремальных значений типа III показано, что для выборок малого объема этот метод имеет преимущества перед известными, традиционно используемыми методами; исследована взаимосвязь оптимальной ширины окна обобщенной гистограммы с выборочной дисперсией. С учетом этого для практического применения разработан алгоритм численного расчета обобщенной гистограммы; получены аналитические выражения, определяющие доверительные интервалы наименьшей длины для параметров следующих распределений: нормального, двухпараметрического показательного, равномерного, гамма, Вейбулла. Составлены таблицы для границ интервалов и приведены их удобные аппроксимации; показано, что известный непараметрический критерий отбраковки резко выделяющихся наблюдений, основанный на оценке коэффициента эксцесса, малоэффективен. Найдено удобное для анализа общее выражение распределения статистики Диксона для семейств распределений, зависящих от параметров сдвига и масштаба, что позволяет обоснованно производить отбраковку для широкого класса распределений. При этом показана ошибочность использования критерия Диксона в качестве непараметрического, как это рекомендуется некоторыми авторами; проведен обзор и эмпирический анализ специальных критериев согласия для основных типов распределений с целью выработки рекомендаций по их практическому использованию; предложены и исследованы модификации критерия Саркади для нормального закона и критерия Манн для распределения Вейбулла. Для распределения Вейбулла, кроме того, предложены два новых критерия, более простых в использовании. Предложен также специальный критерий согласия для гамма-распределения; предложена новая концепция различения основной и альтернативной гипотез, основанная на информационном уклонении Кульбака-Лейбнера, и показано ее преимущество по сравнению с традиционно используемыми для этой цели коэффициентами асимметрии и эксцесса; предложен новый метод проверки гипотезы нормальности по совокупности многих малых выборок на основе модифицированного критерия Саркади, имеющий преимущество перед другими используемыми на практике критериями.

В области регрессионного анализа: разработан, исследован и апробирован путем статистического моделирования новый общий метод робастного оценивания параметров линейной регрессии в схеме конфлюэнтного анализа, частными случаями которого в случае отсутствия ошибок в независимых переменных являются методы наименьших квадратов и наименьших модулей. Метод основан на теории максимального правдоподобия и вариационно взвешенных квадратических приближениях; решена задача теоретического исследования по оценке зависимости между компонентами двумерного вектора в нетрадиционной постановке, именно в случае, когда компоненты вектора наблюдаются отдельно и независимо друг от друга; разработаны и исследованы методы оценки параметров регрессии, основанные на новой мере устойчивости М-оценок — вариационной производной от асимптотической дисперсии. Проведены исследования по нахождению компромиссных оценок, когда минимизируется взвешенная сумма показателей эффективности и устойчивости, а также по нахождению радикальных оценок, когда эти показатели равны. Методы разработаны для применения как при детерминированных, так и при случайных аргументах линейной регрессии.

Подводя итог, отметим, что в работе рассмотрен комплекс вопросов по системному анализу данных для выборок любых объемов, основной целью которого является обеспечение наиболее эффективной обработки имеющейся информации. При этом разработка методологии анализа велась преимущественно на единой основе. В математическом отношении это выразилось в использовании вариационных принципов и методов в различных разделах диссертации, таких, как: выбор распределений с использованием принципа максимума энтропии, нахождение вариационно устойчивых оценок параметров распределений и линейной регрессии, нахождение оптимальных уровней вероятностей квантильных оценок, нахождение оценок по обобщенному методу наименьших квадратов и максимально правдоподобных оценок параметров линейной регрессии при наличии ошибок в независимых переменных, построение доверительных интервалов в наименьшей длины и т. д.

1. Абузяров З.К. Морское волнение и его прогнозирование.—Л.: Гидрометиздат,1981.—166 с.

2. Азларов Г.А., Володин H.A. Характеризационные задачи, связанные с показательным распределением. — Ташкент: ФАН УзССР, 1982. — 98 с.

3. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей.—М.:Металлургия,1968.— 227 с.

4. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. — М.: Статистика, 1974. — 239 с.

5. Айвазян С.А., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983. —471 с.

6. Андрюшин A.B. Отработка движительно-рулевых комплексов судов ледового плавания и ледоколов по результатам экспериментальных исследований: Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. — СПб., СПбГМТУ, 1995.

7. Астанин Л. Ю„ Дорский Ю. Д., Костылев А. А. Применение программируемых калькуляторов для инженерных и научных расчётов. —Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1986. — 176 с.

8. Бабенко В. В., Афанасьев В. П., Зинчук Н. Н и др. Обработка геологической информации на микрокалькуляторах. — М.: Недра, 1988. — 134 с.

9. Барра Ж.-Р. Основные понятия математической статистики. — М.: Мир, 1974. — 275 с.

10. Бернштейн С.Н. Распространение предельной теоремы теории вероятности на суммы зависимых величин. // Успехи мат. наук. — 1944. — Т. 10. — С. 65-114.

11. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика. Вып. 1,2. — М.: Финансы и статистика, 1963.— 287 с.

12. Благовещенский Ю.Н. О прогнозе числа экспериментов для достижения заданной относительной погрешности при определении среднего. // Зав. лаборатория.—1969.— № 5.

13. Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей. — М.: Наука, 1997.

14. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.—М.:Наука,1983.—415 с.

15. Большев Л.Н. К вопросу о проверке показательности. // Теория вероятн. и ее применен. — 1966. — Вып. XI, № 3. — С. 542-544.

16. Большев Л.Н. К вопросу о различении по малым выборкам нормального и равномерного типов распределений. // Теория вероятн. и ее применен.— 1965.—Вып.Х, № 4.—С. 764-765.

17. Боровков A.A. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. — М.: Наука, 1984. — 472 с.

18. Боровков A.A. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1986. — 432 с.

19. Бородай И.К., Мореншильдт В.А., Виленский Г.В. и др. Прикладные задачи динамики судов на волнении. —Л.: Судостроение, 1989. — 264 с.

20. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Мореходность судов. —Л.: Судостроение, 1982. — 288 с.

21. Боярский А.Я. Порядковые статистики. — М.: Статистика, 1972. — 118 с.

22. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике.—М.: Наука, 1977. — 407 с.

23. Бямбажаев Д. Оценки скорости сходимости распределений хи-квадрат статистики критерия проверки сложных гипотез. // Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат.наук.—1980.—№ 4.— С. 9—15.

24. Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.— М.: Наука, 1979. — 447 с.

25. Вознесенский А.И. Расчет статистических характеристик движения произвольной точки корабля, качающейся на нерегулярном волнении. // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова. — 1968. — Вып. 242. — С. 35-40.

26. Вознесенский А.И., Нецветаев Ю.А. Нормированный энергетический спектр морского волнения. // Океанология. — 1964. — Вып. 5. — С. 788-801.

27. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применение.—М.:Наука,1989.— 436 с.

28. Волконский В.А., Розанов Ю.А. Некоторые предельные теоремы для случайных функций II. //Теория вероятн. и ее применен. — 1961. — Вып. VI, № 2. — С. 202-215.

29. Вопросы математической теории надежности. Под. ред. Гнеденко Б.В. — М.: Радио и связь,1983.— 375 с.

30. Галамбош Я. Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик. — М.: Наука,1984.— 302 с.

31. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. — М.: Статистика, 1978. — 247 с.

32. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. — М.: Физматгиз, 1961.

33. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1977.— 479 с.

34. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. Н., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965. — 524 с.

35. Гнеденко Б.В. Предельные теоремы для максимального члена вариационного ряда. // ДАН СССР.— 1941.—Т. 32, № 1.

36. Голенко Д.И., Лившиц С.Е., Кеслер С.Ш. Статистическое моделирование в технико-экономических системах (Управление разработками). — П.: Издательство Ленинградского университета, 1977. — 264 с.

37. ГОСТ 11.007-75 (СТ СЭВ 877-78). Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. Введ. 01.07.1976.—М.:Изд-во стандартов, 1980.

38. ГОСТ 11.011-83. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. Введен 01.01.1985. — М.: Изд-во стандартов, 1984.

39. Гречин М. А. Выбор расчетного режима для проектирования гребных винтов транспортных судов. // Труды ЦНИИ МФ. — 1969, — Вып. 119, —С. 16-34.

40. Гринвуд П., Никулин М.С. Некоторые замечания относительно применения критериев типа хи-квадрат. // Записки научных семинаров ЛОМИ. — Т. 158: Проблемы вероятностных распределений. — Вып. X. — Л.: Наука, 1987. — С. 49-72.

41. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. — М.: Мир, 1965. — 450 с.

42. Давидан И.Н., Лопатухин Р.И., Рожков В.А. Ветровое волнение как вероятностный гидродинамический процесс. — Л.: Гидрометеоиздат, 1978. — 287 с.

43. Давидан И.Н., Лопатухин Р.И., Рожков В.А. и др. Вероятностные характеристики волнения, методы их анализа и расчета. //Труды ГОИН. — 1971. — Вып. 97. — 187 с.

44. Дайнтбегов Д.М., Калмыкова О.В., Черепанов А.И. Программное обеспечение статистической обработки данных. — М.: Финансы и статистика, 1984. — 192 с.

45. Де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. — М.: Иностранная литература, 1961.

46. Деврой Л., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. !гподход. — М.: Мир, 1988.— 408 с.

47. Демаков И.П., Потепун В.Е. Статистические методы определения законов распределения при анализе точности и надежности промышленных изделий по результатам эксперимента. — Л.: Знание, 1970.

48. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии.—М.:Финансы и статистика,1981.—302 с.

49. Джапаридзе К.С., Никулин М.С. Распределение вероятностей статистик Колмогорова и омега-квадрат для непрерывных распределений с параметрами сдвига и масштаба. // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. — Т. 85. — Л.: Наука, 1979. —С. 46-74.

50. Димитрова С.С., Вандеев Д.Л. Оптимальные ядра типа Розенблатта-Парзена. // Докл. Болгарской А.Н. — 1978.—Т. 34, №4.— С. 381-383.

51. Дубов А.М. Обработка статистических данных методом главных компонент. — М.: Статистика, 1968. — 160 с.

52. Дьяконов В. П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. — М.: Наука, 1989.—463 с.

53. Дэйвид Г. Порядковые статистики. — М.: Наука, 1979. — 335 с.

54. Дюрал Б., Оделл П. Кластерный анализ. — М.: Статистика, 1977. — 193 с.

55. Енкжов И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа. — М.: Финансы и статистика, 1986. — 232 с.

56. Епанечников В. А., Цветков А. Н. Справочник по прикладным программам для микрокалькуляторов. — М.: Финансы и статистика, 1987. — 320 с.

57. Епанечников В.А. Непараметрические оценки многомерной плотности распределения. // Теория вероятн. и ее применен. — 1969. — Вып. XIV. — С. 158-161.

58. Еременко И. В., Свердлик А. Н. Об одном методе построения законов распределения величин при малом числе испытаний. // Некоторые вопросы специального применения вычислительной техники. — Л.: ЛВИКА им. Можайского А. Ф., 1963. — С. 18-29.

59. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1975. — 472 с.

60. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. — М.: Наука. 1987. — 320 с.

61. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. —М.: Наука, 1982. — 296 с.

62. Журбенко И.Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. — М.: Издательство Московского университета, 1987. — 239 с.

63. Журбенко И.Г. Условия перемешивания для случайных процессов и полей и некоторые выводы. // Тезисы Второй Международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике. — Т. I. — Вильнюс, 1977. — С. 150-151.

64. Загоруйко Н.Г., Елкина В.Н., Емельянов С.В., Лбов Г.С. Пакет прикладных программ ОТЭКС. — М.: Финансы и статистика, 1986. — 160 с.

65. Закс Л. Статистическое оценивание. — М.: Статистика, 1976. — 598 с.

66. Закс Ш. Теория статистических выводов. — М.: Мир, 1975. — 776 с.

67. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. — М.: Наука, 1983. — 304 с.

68. Золотухина Л.А., Гольцман Ф. М., Латышев К.П., Чугуева В.Н., Халфин Л.А., Халфина Н.М. Статистические задачи в интерпретации сейсмических данных. // Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. — 1965. — Т. 79. — С. 160-181.

69. Золотухина Л.А., Латышев К. П., Чугуева В. Н. Стохастическая модель слоистой среды и вероятностные свойства отражённых волн. // Успехи матем. наук. — 1966. — Т. XXI, № 3. — С. 224-226.

70. Золотухина Л.А., Латышев К. П., Чугуева В. Н. Статистические модели слоистой среды и вероятностные свойства отражённых волн, распространяющихся в этих средах. // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. — 1968. —Т. 95. — С. 42-97.

71. Золотухина Л.А., Латышев К. П., Чугуева В. Н. Сходимость к нормальному распределению одного частного вида суммы зависимых случайных векторов. // Матем. заметки, АН СССР.1969. — Т. 5, № 6. — С. 692-695.

72. Золотухина Л.А., Чугуева В. Н. Центральная предельная теорема для одного класса случайных полей. // Матем. заметки, АН СССР. — 1973. —Т. 14, № 4. — С. 549-558.

73. Золотухина Л.А. Достаточные условия сходимости к нормальному распределению для некоторых классов дискретных случайных чисел. // Труды ЛКИ. — 1975. — Вып. 97. — С. 80-87.

74. Золотухина Л.А., Латышев К. П. Анализ среднего числа совпадений элементов вариационных рядов выборки из двумерного нормального закона. // Труды ЛКИ. — 1977. — Вып. 120.— С. 39-42.

75. Золотухина Л.А., Латышев К. П. Асимптотический анализ среднего числа совпадений элементов вариационных рядов двумерной выборки. // Тезисы докладов 2-й Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математ. статистики. —Т. 1. — 1977. — С. 170-172.

76. Золотухина Л.А., Чугуева В. Н. Достаточные условия асимптотической нормальности сумм значений дискретных случайных полей, зависимых в полосах. // Матем. заметки АН СССР.1978. — Т. 23, № 5. — С. 725-732.

77. Золотухина Л.А., Латышев К. П. Асимптотический анализ среднего числа совпадений вариационных рядов двумерной выборки // Зап. научн. семинаров ЛОМИ АН СССР.— Т. 79: Исследования по статистической теории оценивания.—Вып.II. — Л.: Наука, 1978. — С. 4-11.

78. Золотухина Л.А. Слабая сходимость к нормальному закону средних векторных случайных полей. // Труды ЛКИ: Методы прикладной математики в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций. — 1978. — С. 44-47.

79. Золотухина Л.А. Центральная предельная теорема для дискретных случайных полей. // Известия АН Уз.ССР. Серия физ.-мат. наук. — 1978. — № 3. — С. 15-19.

80. Золотухина Л.А., Буяк А. Н. Статистические методы в задачах судостроения. Учебное пособие. Часть 1. — Л.: ЛКИ, 1978. — 113 с.

81. Золотухина Л.А. О характеризации законов Релея и Максвелла. // Труды ЛКИ: Методы прикладной и вычисл. математики в судостроении. — 1979. — С. 84-88.

82. Золотухина Л.А., Середа O.A. Применение метода главных компонент для целей модульного проектирования. // Труды ЛКИ: Методы прикладной и вычисл. математики в судостроении. — 1979. — С. 88-95.

83. Золотухина Л.А. Статистические методы в задачах судостроения. Учебное пособие. Часть 2,— Л.: ЛКИ, 1980. — 123 с.

84. Золотухина Л.А. Асимптотическое распределение числа совпадений элементов вариационных рядов выборки из двумерного нормального закона. // Труды ЛКИ: Методы прикладной и вычислительной математики в судостроении. — 1980. — С. 62-66.

85. Золотухина Л.А., Озол Л.К. К вопросу определения размеров модулей судовых помещений для экономического анализа. // Труды ЛКИ: Модульное судостроение и стандартизация. — 1980. — С. 61-67.

86. Золотухина Л.А. Статистические методы в задачах судостроения. Учебное пособие. Часть 3. — Л.:ЛКИ, 1981,—-127 с.

87. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О., Буяк А. Н. О возможности представления плотности рядом Грама-Шарлье. // Труды ЛКИ: Методы прикладной и вычислительной математики в судостроении. — 1981. — С. 7-14.

88. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О., Буяк А. Н. Специальные критерии согласия дли малых выборок. //Труды ЛКИ: Прикладная и вычислительная математика в судостроении. — 1981.1. С. 14-21.

89. Золотухина Л.А. Выражение для среднего числа совпадений элементов вариационных рядов в двумерной нормальной совокупности при объеме выборки 3. // Труды ЛКИ: Прикладная математика и САПР в судостроении. — 1982. — С. 33-37.

90. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Система программ для определения типа закона для распределения по выборке малого объема. // Труды ЛКИ: Автоматизация проектирования судовых энергетических установок. — 1982. — С. 97-104.

91. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О., Буяк А.Н. Унимодальность распределения Грама-Шарлье. //Труды ЛКИ: Прикладная математика и САПР в судостроении. — 1982. — С. 3-9.

92. Золотухина Л.А., Колесова Л.И. Автоматизированная классификация пространственных структур и надстроек. // Проблемы модульного судостроения. (Модуль-82). — Л.: ЛКИ, 1982.1. С. 140-142.

93. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. К вопросу использования ряда Эджворта при автоматизированной обработке результатов наблюдений. // Труды ЛКИ: САПР в судостроении и судовом машиностроении. — 1984. — С. 78-85.

94. Золотухина Л. А., Балицкая Е.О. Об оценках параметров распределения Вейбулла. // Труды ЛКИ: Математические модели и САПР в судостроении. — 1985. — С. 7-12.

95. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Описание системы программ статистической обработки выборок большого объема. // Труды ЛКИ: Автоматизация проектирования СЭУ. — 1985. — С. 66-73.

96. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Описание системы программ статистической обработки малого числа наблюдений. // Труды ЛКИ: Автоматизация проектирования СЭУ. — 1985. — С. 73-79.

97. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Современные вероятностные методы решения судостроительных задач. Учебное пособие — Л.: ЛКИ, 1985. — 106 с.

98. Золотухина Л.А., Винник Е.В. Эмпирическое исследование мощности критерия Саркади и его модификации. // Заводская лаборатория, 1985. —Т. 51, № 1. —С. 51-55.

99. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Исследование асимптотической эффективности моментных оценок параметров распределения Вейбулла. // Труды ЛКИ: Математическое моделирование и автоматизированные системы в судостроении. — 1986. — С. 103-108.

100. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Максимально правдоподобные оценки параметров формы и масштаба распределения Вейбулла. // Труды ЛКИ: Математическое моделирование и автоматизированные системы в судостроении. — 1986. — С. 98-103.

101. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Доверительные интервалы наименьшей длины для параметров нормального закона. // Труды ЛКИ: Математическое обеспечение автоматизированных систем в судостроении. — 1987. — С. 90-95.

102. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Исследование свойств оценок максимального правдоподобия трёхпараметрического логнормального закона. // Труды ЛКИ:

103. Математическое обеспечение автоматизированных систем в судостроении. — 1987. — С. 70-75.

104. Золотухина Л.А., Винник Е.В. Применение модифицированного критерия Саркади для проверки гипотезы нормальности малых выборок. // Заводская лаборатория. — 1987. — Т. 53, вып. 7, —С. 51-54.

105. Золотухина Л.А. Теория массового обслуживания в приложении к задачам судостроения. Учебное пособие. — Л.: ЛКИ, 1988. — 106 с.

106. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Асимптотическая эффективность моментных и квантильных оценок параметров распределения Вейбулла. // Заводская лаборатория. — 1988. — Т. 54, № 3. — С. 92-95.

107. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Доверительные интервалы наименьшей длины параметра масштаба показательного закона. // Труды ЛКИ: Математические методы и средства автоматизированных систем в судостроении. — 1988. — С. 49-53.

108. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Об одном критерии согласия для двухпараметрического распределения Вейбулла. // Труды ЛКИ: Математические методы и средства автоматизированных систем в судостроении, 1988. — С. 83-88.

109. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Асимптотические свойства оценок параметров распределения Вейбулла. // Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. — Т. 166: Исследования по математической статистике. — Вып. VIII. —Л.: Наука, 1988. — С. 9-16.

110. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Модифицированный S-критерий для распределения Вейбулла. // Труды ЛКИ: Прикладная математика и вычислительная техника в судостроении. — 1989. — С. 25-30.

111. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Математическая статистика. Методические указания. — Л.: ЛКИ, 1990.— 55 с.

112. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Оценки параметров распределения Релея. // Заводская лаборатория. — 1992. — Т. 58, № 5. — С. 54-57.

113. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. Статистические методы имитационного моделирования в судостроении. Учебное пособие. — Л: ЛКИ, 1993. —205 с.

114. Золотухина Л.А. Исследование свойства согласованности распределений, минимизирующих энтропию, при функциональных преобразованиях. // Труды 6-й Международной конференции женщин-математиков, 25-30 мая 1998 года, Чебоксары. — С. 74.

115. Золотухина Л.А. Доверительные интервалы наименьшей длины для параметров двухпараметрического показательного распределения. // Заводская лаборатория, 2000, №7. — С.53-57.

116. Золотухина Л.А. Асимптотическое распределение числа совпадений двумерной выборки при натуральном совмещении. // Известия вузов. Математика, 2000, № 5. —С. 1-8.

117. Золотухина Л. А. Критерии отбраковки резко выделяющихся наблюдений Диксона в выборках из распределений, зависящих от параметров сдвига и масштаба. // Заводская лаборатория, 2000, № 6. — С. 36-41.

118. Золотухина Л.А., Балицкая Е.О. , Колесников А.И., Николаев В.И., Иванов И.Н., Страутман И.Ф. Отчет по НИР на спец. тему. — Рукопись. // Отчёт по теме П-8-5-Х-116, ЛКИ, Л., 1986. — Инв. № 215. — 525 с.

119. Ибрагимов И.А. Некоторые предельные теоремы для стационарных в узком смысле вероятностных процессов. //ДАН СССР. — 1959. — Т. 125, №4. — С. 711-714

120. Ибрагимов И.А. О стационарных гауссовских процессах, обладающих условиями сильного перемешивания. // ДАН СССР. — 1962. Т. 147, № 6. — С. 1282-1284.

121. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. — М.: Наука, 1965.

122. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. — М.: Наука, 1979.— 527 с.

123. Иванов Ю.М., Погорелюк О.Н. Статистическая обработка результатов медико-биологических исследований на микрокалькуляторах.—М.: Медицина, 1990.—219 с.

124. Ивченко Г.И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1984.347 с.

125. Ивченко Г.И., Цуканов C.B. О новом способе обработки частот в методе группировки наблюдений и оптимальности критерия хи-квадрат. // ДАН СССР. — 1984. — Т. 277, № 2. — С. 287-291.

126. Исследование возможности создания универсального глубоководного необитаемого подводного аппарата ("подводный спутник") для исследования и освоения глубин океана. Отчет по теме А-1012. / ЛКИ, 1982. —217 с. — № ГР 0183.0053623, инв. № 02860078789.

127. Каган A.M. Полиноминальные оценочные функции. // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. — 1982. — Вып. 22.

128. Каган A.M. Фишеровская информация, содержащаяся в конечном пространстве, и корректный вариант метода моментов. // Проблемы передачи информации. — 1976. — Т. 12, вып. 2.

129. Каган A.M., Линник Ю.В., Pao С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. — М.: Наука, 1972. —656 с.

130. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и ее применение в гидрометеорологии. — М.: Гидрометеоиздат, 1977. — 319 с.

131. Калинин В. М. // Записки научных семинаров ЛОМИ им. В. А. Стеклова АН СССР. — 1972. — Т. 26, — С. 5.

132. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. — М.: Мир, 1980. — 604 с.

133. Кемпиц Ю.В. Математическая обработка зависимых результатов измерения. — М.: Недра, 1970.

134. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973. — 899 с.

135. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. — М.: Наука, 1966. — 587 с.

136. Коваленко И.Н., Леоненко Н., Левашов М.В., Фая А.Н. Предельные теоремы для сумм зависимых случайных величин. — К.: Наукова думка, 1994.

137. Колмогоров А.Н. Несмещенные оценки // Изв. АН СССР. Математика. — 1950. — Т. 14.1. С.303-326.

138. Колмогоров А.Н., Розанов Ю.А. Об условиях сильного перемешивания гауссовского стационарного процесса // Теория вероятн. и ее применен. — 1960. — Вып. V, № 2. — С. 222-227.

139. Конаков В.Д. Теорема об уклонениях эмпирической меры и ее приложения. // Теория вероятн. и ее применен.— 1984. — Вып. 29, № 1. — С. 159-164.

140. Кощеев В.А. Автоматизация статистического анализа данных. — М.: Наука, 1988. — 231 с.

141. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. —648 с.

142. Крылов А. Н. Общая теория качки корабля на волнении. — М.: Изд-во АН СССР, 1951.1. Т. XI.

143. Крылов Ю.М. Статистическая теория и расчёт морских ветровых волн // Труды ГОИН. — 1956. — Вып. 33. — С. 3-79; 1958. — Вып. 42. — С. 3-88.

144. Кудлаев Э.М. Оценивание параметров распределения Вейбулла-Гнеденко. Обзор. // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика. — 1986. — № 6. — С. 5-18.

145. Кузьмин Р.В., Гром В.П. Расчет надежности судового оборудования по малым выборкам. — Л.: Судостроение, 1976. — 96 с.

146. Кульбак С. Теория информации и статистика. — М.: Наука, 1967.— 408 с.

147. Кутин В.А. Одна формула обращения интеграла вероятности // Уч. зап. Перм. ун-та. — 1974,— №309, —С. 99.

148. Леман Э. Проверка статистических гипотез. — М.: Наука, 1979. — 408 с.

149. Леман Э. Теория точечного оценивания. — М.: Наука, 1991. — 444 с.

150. Линник Ю.В. Разложения вероятностных законов. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1960. — 264 с.

151. Лонге-Хиггинс М.С. Статистический анализ случайной движущейся поверхности. — В кн.: Ветровые волны. — М.: Иностранная литература, 1962. — С. 125-217.

152. Луговский В.В. Динамика моря. — Л.: Судостроение, 1976. — 200 с.

153. Макарова М.В., Романенко Н.П. Сравнение мощности статистических критериев нормальности распределения для малых выборок. — В кн.: Методы и средства автоматизированного планирования. — М.: 1987. — С. 107-113

154. Макарова С.Б. Одна задача, связанная с проверкой гипотезы о типе распределения при малых выборках. // Надежность и контроль качества. — 1983. — Т.5. — С.37-39.

155. Макшанов A.B., Смирнов A.B., Шашкин А.К. Робастные методы обработки сигналов в радиотехнических системах синхронизации. Учебное пособие. — СПб.: Издательство Санкт-Петербургского университета. 1991. — 176 с.

156. Мания Г.М. Статистическое оценивание распределения вероятностей. —Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1974. — 255 с.

157. Мардиа К., Земроч П. Таблицы F-распределений. — М.: Наука, 1984. — 255 с.

158. Мартынов Г.В. Статистические критерии, основанные на эмпирических процессах, и связанные с ними вопросы // Итоги науки и техники. Теория вероятностей. Математическая статистика и теория кибернетики. — ВИНИТИ, 1992 30. — С. 3-112.

159. Математико-статистический анализ на программируемых микрокалькуляторах. Справочное пособие. Под ред. Шуракова В. В. — М.: Финансы и статистика, 1991. — 169 с.

160. Математические модели в судостроении. Отчет по теме А-161. / ЛКИ, 1987. — 123 с. — № ГР 0188.0017387.

161. Миронова И.Ю. Критерий проверки нормальности по большому числу выборок — В кн.: Вероятностные процессы и их применение. —1987. — С. 34-41.

162. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. — М.: Наука, 1971. — 576 с.

163. Моисеева М.Э. Оценка совместимости требований к остойчивости, непотопляемости и бортовой качке судов. —Л.: Судостроение, 1976. — 71 с.

164. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки наблюдений. — М.: Радио и связь, 1983. — 304 с.

165. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. — М.: Финансы и статистика, 1982. —278 с.

166. Нагаев A.B., Юровская С.А. К вопросу об оценивании параметров распределения Вейбулла — В кн. Асимптотические методы математической статистики.—1987.— С. 84-91.

167. Надарая Э.А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии.— Тбилиси: ТГУ, 1983.

168. Нарусбаев A.A. Введение в теорию обоснования проектных решений. — Л.: Судостроение, 1976. —220 с.

169. Некрасов В.А. Вероятностные задачи мореходности судов. — Л.: Судостроение, 1978.303 с.

170. Несесенко Г.А., Тюрин Ю.Н. Асимптотика статистики Колмогорова. // ДАН СССР. — 1978.

171. Новиков А.К. Статистические измерения в судовой акустике. — Л.: Судостроение, 1985.272 с.

172. Онищенко В. Ф., Цыбаков А. Б. Асимптотическая нормальность М-оценок. //Автоматика и телемеханика. — 1987. — № 7. — С. 113-124.

173. Оньков И.В. Непараметрический критерий отбраковки промаха. // Изв. ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 1988. — № 1. — С. 60-64.

174. Орлов А.И. О нецелесообразности использования интерактивных процедур нахождения оценок максимального правдоподобия. // Заводская лаборатория. — 1986. — Т. 52, №5, —С. 67-69.

175. Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат. И Заводская лаборатория. — 1985. — Т. 51, № 1. — С. 60-62.

176. Пашин В.М. Оптимизация судов.—Л.: Судостроение, 1983. — 296 с.

177. Пашин В.М., Поляков Ю.Н. Вероятностная оценка экономической эффективности судов. — Л.: Судостроение, 1976. — 83 с.

178. Петров A.A. Проверка статистических гипотез о типе распределения по малым выборкам. //Теория вероятн. и ее применен. — 1956. — Вып. I, № 2. —С. 248—271.

179. Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. — М.: Наука, 1987.— 317 с.

180. Петрович М.Л. Программное обеспечение прикладного многомерного статистического анализа // В кн.: Пакеты прикладных программ. Функциональное наполнение. — М.: Наука, 1986. — (Алгоритмы и алгоритмические языки). — С. 111-133.

181. Петрович М.Л. Регрессионный анализ и его математическое обеспечение на ЕС ЭВМ.

182. М.: Финансы и статистика, 1982. — 199 с.

183. Пинский М.Б., Ризкин И.Х. К построению гистограмм по данным радиотехнического эксперимента. // Радиотехника. — 1979. — Т. 34, № 5. — С. 64-67.

184. Питербарг В.И. Асимптотические методы в теории гауссовских случайных процессов и полей. — М.: Издательство Московского университета, 1988.

185. Поляк Б. Т. Устойчивые методы оценки параметров. // Структурная адаптация сложных систем управления. — Воронеж: Воронежский политехнический институт, 1977. — С. 66-71.

186. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Помехоустойчивая идентификация. // Труды IV симпозиума ИФАК «Идентификация и оценка параметров систем». — 4.1. — Тбилиси: Мецниереба, 1976. — С. 190-213.

187. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров логарифмически нормального распределения. — ГОСТ 11.009—70.— М.: Изд-во стандартов, 1979.

188. Программное обеспечение ЭВМ: Библиотека прикладных программ БИМ-М / АН БССР. Институт математики. — Минск, 1987. — Вып. 4. — Прикладная статистика. Статистическое оценивание / Давидович М.И., Петрович М.Л. — 167 с.

189. Пугачев В.Н., Шапиро Е.И. Параметрическая оценка законов распределения. // Зарубежная радиоэлектроника. — 1975. — № 2. — С. 3-27.

190. Разработка и ввод в эксплуатацию в ЛКИ САПР судов и энергетических установок. Отчет по теме А-222. / ЛКИ, 1986. — 224 с. — № ГР 0187.009417, инв. № 02870081289.

191. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. — М.: Наука, 1968. — 547 с.

192. Ремез Ю.В. Качка корабля. — Л.: Судостроение, 1983. — 328 с.

193. Решение актуальных вопросов проектирования судовых энергетических установок. Отчет по теме. / ЛКИ, 1981. — 163 с. — № ГР 79036873, инв. № 0284.0006682.

194. Рожков В.А. Расчет статистических оценок вероятностных характеристик ветровых волн по данных натурных наблюдений. // Труды координационных совещаний по гидротехнике. — 1969. — Вып. 50. — С. 158-179.

195. Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов. — Л.; Гидрометеоиздат, 1990. — 272 с.

196. Розанов Ю.А. О центральной предельной теореме для слабо зависимых случайных величин. — В кн.: Труды VI Всесоюзного совещания по теории вероятностей и математической статистике. — Вильнюс, 1962. — С. 85-95.

197. Русаков О.В. Центральная предельная теорема для одной схемы суммирования // Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей. — 1993. — № 3. — С. 241251.

198. Рябинин И.А., Киреев Ю.Н. Надежность судовых энергетических систем и судового оборудования. — Л.: Судостроение, 1974. — 264 с.

199. Савушкина Н.Е., Тюрин Ю.Н. Критерий согласия для распределения Вейбулла-Гнеденко. //Техническая кибернетика. — 1984. — № 3. — С. 109-112.

200. Сархан А., Гринберг Б. Введение в теорию порядковых статистик. — М.: Статистика, 1970,— 414 с.

201. Свешников A.A. Определение вероятностных характеристик трехмерного морского волнения. // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. — 1959.— № 3. — С. 32-49.

202. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. — М.: Наука, 1968. — 463 с.

203. Синай Я.Г. О предельных теоремах для стационарных процессов // Теория вероятн. и ее применен. — 1962. — Вып. VII, № 2. — С. 213-219.

204. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. — М.: Наука, 1965. — 512 с.

205. Смирнов Н.В. Избранные труды по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Наука, 1970,— 287 с.

206. Справочник по специальным функциям. / Под ред. Абрамовица М. А. и Стигана И. — М.: Наука, 1979. —830 с.

207. Статулявичус В.А. О предельных теоремах для случайных функций. // Литовский математический сборник. — 1970. — Вып. X, № 3. — С. 583-592.

208. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. — М.: Знание, 1978. — 64 с.

209. Тюрин. Ю.Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере. — М.: Финансы и статистика, 1995, —384 с.

210. Уилкс С. Математическая статистика. — М.: Наука, 1967. — 632 с.

211. Федорюк М.В. Асимптотика. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1987.

212. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. T.1. — М.: Мир, 1984. — 528 с.

213. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Т. 2. — М.: Изд-во техн.-теор. лит., 1948. — 860 с.

214. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике: подход на основе функции влияния. — М.: Мир, 1989.

215. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. — М.: Мир, 1969. — 395 с.

216. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. — М.: Статистика, 1980. — 94 с.

217. Хаткевич Л. А. Критерии нормальности для конечных выборок. // Деп. в ВИНИТИ 18.07.84. № 6169-84.

218. Хахубия Ц.Г. Об эффективности различения по малым выборкам нормального и равномерного типов распределений. //Теория вероятн. и ее применен. — 1966. — Вып. XI, №1, —С. 186—192.

219. Хьюбер П. Робастность в статистике. — М.: Мир. 1984.

220. Ченцов H.H. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. — М.: Наука, 1972. —520 с.

221. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. — М.: Машиностроение, 1968. — 246 с.

222. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. — Л.: Машиностроение, 1986. — 320 с.

223. Шапиро Е.И. Непараметрические оценки плотности вероятности в задачах обработки результатов наблюдений. Обзор. // Зарубежная радиоэлектроника. — 1976. — № 2. — С. 836.

224. Шаракшанэ A.C., Железнов И.Г., Ивицкий В.А. Сложные системы. — М.: Высшая школа, 1977.—246 с.

225. Шурыгин A.M. Вариационная оптимизация устойчивости оценки. // Автоматика и телемеханика. — 1994. — № 11. — С. 73-86.

226. Шурыгин A.M. Робастность и устойчивость статистических оценок. // Статистика, вероятность, экономика. — М.: Наука, 1985. — С.90-98.

227. Шурыгин A.M. Устойчивые оценки параметров многомерного нормального распределения// Статистика, вероятность, экономика. — М.: Наука, 1985. — С. 314-317.

228. Шурыгин A.M. Устойчивые оценки параметров распределения. // Заводская лаборатория. — 1982. — №2. — С. 88-93.

229. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 262 с.

230. Ancombe F.J., William J. Glynn. Distribution of the kurtosis statistics b2 for normal samples. // Biometrika. — 1973. — V.70, № 1. — P .227-34

231. Andrews D.F., Bickel P.J., Hampel F.R., Huber P.J., Rodgers W.H., Tukey J.W. A robust estimation of location: survey and advances. — Princeton. N.Y.: Princeton Univ. Press, 1972.

232. Barbour A.D., Holst L., Janson S. Poisson Approximation. — Oxford: Clarendon Press, 1992.

233. Barton D.E., Dennis K.E. The condition under which Gram-Charlier and Edgeworth curves are positive definite and unimodal. // Biometrika. — 1952. — V. 39/ — P. 425-427.

234. Bickel P.J., Doksum K.A. Tests for monotone failure rate based on normalized spacings. // Ann. Math. Statist. — 1969. —V. 40. — P. 1216-1235.

235. Bowman K.O., Shenton R.L. Omnibus contours for departures from normality based on fy and b2. // Biometrika. — 1975. — V. 62. — P. 243-250.

236. Box G. E. P., Cox D. R. An analysis of transformation // J. R. Statist. Soc., B. — 1964. — V. 26,—P. 211-251.

237. Chandra M., Singpurwalla N.D., Stephens M.A. Kolmogorov. Statistics for Teats of Fit for the Extreme-Value and Weibull Distribution. // JASA. — 1981. — V. 76, № 375. — P. 729-731.

238. Cheng R. C. H., Amin N. A. K. Estimating parameters in continuous univariate distributions with a shifted origin. //J. R. Statist. Soc. — 1983. — V. B45. — P. 394-403.

239. Cheng R. C. H., lies T. C. Corrected Maximum Likelihood in Non-Regular Problems // J. R. Statist. Soc., B. — 1987. — V. 1. — P. 95-101.

240. Chernoff H., Lehmann E.Z. The use of maximum likelihood estimates in x2 tests for goodness of fit. //Ann. Math. Statist. — 1954. —V. 23, № 3. P. 379-586.

241. Chew M.G. On paring observations from a distribution with monotone likelihood ratio. // Ann. Statist. — 1973. V. 1, № 3. — P. 433-445.

242. Cochran W.G. The test of goodness of fit. // Ann. Math. Statist., 1952. — V. 23, № 3. — P. 315-342.

243. Cohen A.C. Jr. Estimating parameters of logarithmic-normal distribution by maximum likelihood // J. Amer. Statist. Ass. — 1951. —V. 46. — P. 206-212.

244. Cohen A.C., Whittan B. Modified maximum likelihood and modified moment estimators for the three-parameter Weibull distribution. // Commun. Statist. — Theor. Math. — 1982. V. 11(23). — P. 2631-2656.

245. D'Agostiono R.B., Stephens M.A. Goodness of fit techniques. — New York: Marcel Dekker, 1986. —234 p.

246. D'Agostino R.B. An omnibus test of normality for moderate and large size samples. // Biometrika. — 1971. — V.58. — P. 341-348.

247. D'Agostino R.B. Monte-Carlo power comparison of the W ' and D tests of normality for n = 100. //Commun. Statist. — 1974. V. 3, № 1. — P. 545-551.

248. D'Agostino R.B. Small sample probability points for the D test of normality. // Biometrika. — 1972. — V.59. — P. 219-221.

249. D'Agostino R.B. Transformation to normality of the null distribution of b-|. // Biometrika. — 1970. — V. 57, № 3. — P. 679-681.

250. D'Agostino R.B., Pearson E.S. Tests for departures from normality. Fuller empirical results for the distribution of bi and b2. // Biometrika. — 1973. — V. 60, № 3. — P. 613-622; Correction: Biometrika. — 1974. — V. 61, № 3. — P. 647.

251. D'Agostino R.B., Rosman B. The power of Geary's test of normality. // Biometrika. — 1974. — V. 61, № 1, —P. 181-187.

252. D'Agostino R.B., Tietjen G.T. Simulation probability points of b2, for small samples. // Biometrika. — 1971. — V. 58, № 3. — P. 669-673.

253. David F.N., Johnson N.R. Statistical treatment of censored data. II. Fundamental formulae // Biometrika. — 1954. — V. 41. — P. 228-240.

254. David F.N., Mallons C.L. The variance of Spearman's rho in normal samples. // Biometrika. —1961. —V. 48, №1-2, —P. 19-28.

255. David H.A., Hartley H.O., Pearson E.S. The distribution of the ratio, in a single normal sample, of range to standard deviation. // Biometrika. — 1954. — V. 41. — P. 482-493.

256. De Groot M.H., Feder P.I., Goel P.K. Matchmaking.// Ann. Math. Statist. — 1971. — V. 42, № 2. — P. 578-593.

257. De Groot M.H., Goel P.K. The matching problem for multivariate normal date. // Sankhya, 1976, Series В. — V. 38, №1. — P.14-29.

258. De Wet, Randies R.H. On the effect of substituting parameter estimator in limiting x2, U and V statistics// Statist. — 1987. — V.15, № 1. — P. 398-412

259. Denis M., Pierson W. On the motion of ships in confused seas. // TSNAME. — 1953. — V. 63. — P. 280-357.

260. Dixon W. J. Rations involving extreme values. // Ann. Math. Statist. — 1951. — V. 22. — P. 68-78.

261. Dubey S.D. Asymptotic efficiencies of the moment estimation for the parameters of the Weibull laws. // Naval research logistics quarterly. — 1966. —V. 13, № 3. — P. 265-288.

262. Dubey S.D. Hyper-efficient estimator of the location parameter of the Weibull laws. // Naval research logistics quarterly. — 1966. — V. 13, № 3. — P. 253-264.

263. Dubey S.D. On some permissible estimators of the location parameter on the Weibull and certain other distributes. // Technometrics. — 1967. — V. 9, № 2. — P. 293-307.

264. Dubey S.D. Some percentile estimators for Weibull parameters. // Technometrics. — 1967. — V. 9, № 1, —P. 119-129.

265. Draper N.R., Tierney D.E. Regions of positive and unimodal series expansion of the Edgeworth and Gram-Charlier approximation. // Biometrica. — 1972. — V. 59. — P. 463-465.

266. Durbin J. Kolmogorov-Smirnov tests when parameters are estimated with applications to tests exponentially and tests on spacings. // Biometrika. — 1975. — V. 62, № 1. — P. 5-22.

267. Engeman R. M., Keefe T. J. On generalized least squares estimation of the Weibull distribution. // Commun. Statist. Theory and Meth. — 1982. — V. 11, № 19. — P. 2181 -2193.

268. Epps I.W., Lawrence B.Pulley. A test for normality based on empirical characteristic function. // Biometrika. — 1983. — V. 70, № 3. — P.723-726.

269. Epstein B. Tests for validity of the assumption that the underlying distribution of life is exponential. //Technometrics. — 1960. — V. 2. — P. 83-101, 167-183.

270. Filliben J.J. The probability plot correlation coefficient test for normality // Technometrics. — 1975. — V.17, №1, —P. 111-117.

271. Fisher R.A. On an absolute criterion for fitting frequency curves // Mess. Of Math. — 1912. — V. 41,— P. 155.

272. Freedman D., Diaconis P. On the histogram as a density estimator: L2 theory. // Zeitschrift fur Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. — 1981. —V. 57. — S. 453-476.

273. Gail M.H., Gastwirth J.L A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Gini statistics. // J. Roy. Statist. Soc., B. — 1978. — V. 40. — P. 350-357.

274. Geary R.C. The ratio of the mean deviation to the standard deviation as a test of normality. // Biometrika. — 1935. — V. 27. — P. 310-332.

275. Giesbrecht F., Kempthorne O. Maximum likelihood estimation in the three- parameter lognormal distribution. // J. R. Statist. Soc. — 1976. — V. B38. — P. 257-264.

276. Gnedenko B. Sur la distribution limite du terme maximum d'une serie aleatoira. // Ann. Math.1943. V. 44. — P. 423-453.

277. Green J.R., Hegazy Y.A.S. Powerful Modified EDF goodness-of-fit test // J.Am.Static.Assoc.1975. — V. 71, —P. 205-9.

278. Griffiths D. A. Interval estimation for the three-parameter lognormal distribution via the likelihood function. // Appl. Statist. — 1980. — V. 29. — P. 58-68.

279. Grubss F. E., Beck R. J. Extenuation of tables of percentage points for testing the extr. value. // Technometrics. — 1972. — V. 14, № 4. — P. 847—854.

280. Hall P. On estimating the endpoint of a distribution. // Ann. Statist. — 1982. — V. 10. — P. 556-68.

281. Hall P., Welsh A.H. A test for normality based on the empirical characteristic function // Biometrica. — 1983. — V.70. — P.485-489.

282. Hammersley J. M., Morton K. W. The estimation of location and scale parameters from grouped data. // Biometrica. — 1954. — V. 41. — P. 296-301.

283. Harter H. L., Moors A. H. Maximum-likelihood estimation of the parameters of gamma and Weibull populations from complete and from censored samples. // Technometrics. — 1965. — V. 7.— P. 639-43.

284. Harter H.L. Expected values of normal order statistics. // Biometrika. — 1961. — V. 40. — P. 151-165.

285. Harter H.L., Moors A.H. Asymptotic variances and covariances of maximum-likelihood estimators, from censored samples, of the parameters of Weibull and gamma populations. //Ann. Math. Stat. — 1967. — V. 38, № 2. — P. 557-570.

286. Harter H.L., Moors A.H. Local-maximum-likelihood estimation of the parameters of three-parameter lognormal population from complete and censored samples. // J. Amer. Statistic Assoc.1966. — V. 61, № 315. — P. 842-851.

287. Hoel P.G. On the chi-square distribution for small samples. // Ann. Math. Statist. — 1938. — V. 9, —P. 158-165.

288. Huber P.J. Robust estimation of a location parameter // Ann. Math. Statist. — 1964. — V. 35.1. P. 73-101.

289. Huzurbazar V. S. Confidence intervals for the parameter of a distribution admitting a sufficient statistics when the range depends on the parameter. // J. R. Statist. Soc. — 1955. — V. B17. — P. 86-91.

290. Jackson O.A.Y. An analysis of departures from the exponential distribution. // J. Roy. Statitst. Soc., B. — 1967. — V. 29. — P. 540-549.

291. Jenkinson A. F. Frequency distribution of the annual maximum (or minimum) values of meteorological elements. // Quart. J. R. Met. Soc. — 1955. — V. 81. — P. 158-171.

292. Johnson R. A., Haskell J. H. Sampling properties of estimators of a Weibull distribution of use in the lumber industry. // The Canadian Journal of Statistics. — 1983. — V. 11, № 2. — P. 155169.

293. Jureckova J. Asymptotic relations of M-estimates and P-estimates in the linear model. // Ann. Statist. — 1977. — V. 5, № 3. — P. 464-471.

294. Kallenberg W.C., Oosterhoff J., Schriever B.F. The number of classes in chi-squared goodness-of-fit tests. // J. Amer. Statist. Assoc. — 1985. — V. 80, № 392. — P. 959-968.

295. Kazakos D. Choice of Kernel Function for Density Estimation. // IEEE Transaction on pattern analysis and machine intelligence. — 1980, May. — V. PAMI-2, № 2. — P. 255-258.

296. Lambert J.A. Estimation of parameters in three-parameter lognormal distribution. // Austral J. Statist. — 1964. —V. 6, n 2. — P. 29-32.

297. Lanke J. Asymptotic results on matching distributions // Journal of the Royal Statistical Society, B. — 1973. — V. 35. P. — 117-122.

298. Lemon G.H. Maximum likelihood estimation for three-parameter Weibull distribution based on censored samples. //Technometrics. — 1975. — V. 17, № 2. — P. 247-254.

299. Lin C.C., Mudcholkar S.S. A sample test for normality against asymmetric alternatives. // Biometrika. — 1980. — V. 67. — P. 455-461.

300. Littell R. C., McClase J. T„ Offn W. W. Goodness-of-fit test for the two parameter Weibull distribution. // Commun. Statist. — 1979. — V. B8, № 3. — P. 257-270.

301. Locke C., Spurrier J.D. The use of U-statistics for testing normality against nonsymmetric alternatives. // Biometrika. —1976. — V.63, № 1. — P.143-147.

302. Lomnicki A, Zaremba S. K. A further instance of the Central Limit Theorem for dependent random variables. // Math. Zeitschr. — 1957. — V. 66. — P. 490-494.

303. Longuet-Higgins M.S. The effect on non- linearity on statistical distribution in the theory of sea waves // J. Fluid Mech. — 1963. — V. 17, № 3. — P. 459-479.

304. Luong Andrew, Mak Tak K. Robust estimation in a linear functional relationship model // Theory and Meth. — 1991. —V. 20, № 2. — P. 721-733.

305. Makelainen T„ Schmmidt K., Styan G.P.H. On the existence and uniqueness of the maximum likelihood estimate of a vector-valued parameter in fixed-size samples. // Ann. Statist. — 1981. — V. 9. — P. 758-767.

306. Mann N.R. Statistical estimation of parameters of the Weibull and Frechet distributions. — In: Statistical Extremes and Applications. — Dordrecht: Reidel, Ed. J. Tiago de Oliveira, 1984. — P. 81-89.

307. Mann N.R. Tables for Obtaining the Best Linear Invariant Estimates of Parameters of the Weibull Distribution. // Technometrics. — 1967. — V. 9, № 4.

308. Mann N.R., Fertig K.W. A goodness-of-fit test for the two-parameter vs three parameter Weibull, confidence bounds for threshold. // Technometrics. — 1975. — V. 17, №2. — P. 237246.

309. Mann N.R., Schafer R.E., and Singpurwalla N.D. Methods for Statistical Analysing of Reliabihiv and Lafe Data. — New York: Wilev, 1974.

310. Mann N.R., Scheuer E.M., Fertig K.W. A new goodness-of-fit test for the two-parameter Weibull or extreme-value distribution with unknown parameters. // Commun. in Statist. — 1973.1. V. 2. — P. 383-400.

311. Maritz J.S., Munro A.N. On the use of the generalised extreme value distribution in estimating extreme percentiles // Biometrika. — 1967. — V. 23. — P. 79-103.

312. Marrona R.A. Robust M-estimators of multivariate location and scatter. // Ann. Math. Statist.1976. — V.4, №1. — P.51-57.

313. Matthews D.E., Farewell V.T. On a singularity in the likelihood for a change-point hazard rate model // Biometrika. — 1985. — V. 72. — P. 703-704.

314. Menon M. V. Estimation of the shape and scale parameters of Weibull distribution. // Technometrics. — 1963. — V. 5. — P. 175-182.

315. Miller F.L., Quesenberry C.P. Power study of test for uniformity. // Communication in statistics. J. simulation and computation, B. — 1979. —V. 8, № 3. — P. 271-290.

316. Mosteller F. C. On some useful inefficient statistics. // Ann. Math. Statist. — 1946. — V. 17. — P. 377-408.

317. Murota K., Jakcuchi K. The studentised empirical characteristic function and its application to test for the shape of distribution // Biometrica. — 1981. — V. 68, № 1. — P. 55-65.

318. Nelson B. Testing for normality. // Journal of Quality Technology. — 1983. — V. 15, № 3. — P. 141-143.

319. Neyman J. Outline of a theory of statistical estimation based on the classical theory of probability. // Phil. Trans. A. — 1937. — V. 236. — P. 333.

320. Noether G.E. Elements of Nonparametric Statistics. — NY.: Wiley, 1967. — 373 p.

321. Oya H. Two location and scale-free goodness-of-fit tests // Biometrica. — 1981. — V.68. — P.637-640.

322. Oya H. New test for normality. // Biometrika. — 1983. — V.70, № 1. — P.287-289.

323. Parsons Major F.G., Wirsching P.H. A Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit test for the two-parameter Weibull distribution when the parameters are estimated from the data. // Microelectron. and Reliab. — 1982, —V. 22, № 2. — P. 163-167.

324. Parzen E. On the estimation of probability density function and the mode. // Ann. Math. Statist. — 1962. — V. 33. — P. 1065-1076.

325. Pearson E.S. Tables of percentage points of and b2 in normal samples and rounding off. // Biometrika. — 1965. — V. 52. — P. 282-285.

326. Pearson E.S., D'Agostino R.B., Bowman K.O. Test for departure from normality: comparison of power. // Biometrika. — 1977. — V. 64, № 2. — P. 231-246.

327. Pierson W. J. Observations of long-crested random-breaking waves in both Eulerian and Langrangian form for comparison with available theories. // Time Series Analysis. — N. Y.: J. Wiley and Sons, 1962. — P. 140-143.

328. Plackett R.L. A reduction formula for normal multivariate integrals. // Biometrika. — 1954. — V. 41, №3-4. — P.351-360.

329. Prescott P., Walden A.T. Maximum likelihood estimation of the parameters of the three-parameter generalised extreme-value distribution from censored samples. // J. Statist. Comput. Simul. — 1983. — V. 16.— P. 241-50.

330. Prescott P., Walden A.T. Maximum likelihood estimation of the parameters of the generalised extreme-value distribution. // Biometrika. — 1980. — V. 67. — P. 723-724.

331. Quenouille M.N. Approximate test of correlation in time series // J.Roy. Statis. Soc., B. — 1949, —V. 11, —P. 68-84

332. Rainville E.D. Special Functions. — N.Y.: The Macmillan Co.,1960.

333. Rao B. R. On an analogue of Cramer—Rao's inequality. // Skand. Aktuariidskr. — 1958. — V. 41. — P. 55—57.

334. Robson D. S., Whitlock J. H. Estimation of a truncation point. // Biometrika. — 1964. — V. 51.1. P. 33-39.

335. Rockette H„ Antle C., Klimko L. A. Maximum likelihood estimation with the Weibull model. // J. Am. Statist. Assoc. — 1974. — V. 69. — P. 246-249.

336. Rosenblatt M. A central limit theorem and a strong mixing condition. // Proc. Nat. Academy of Sci. — 1956/ — V. 42, № 1. — P. 43-47.

337. Rosenblatt M. Remarks on some non-parametric estimates of a density function. // Ann. Math. Statist. — 1956. — V. 27, № 3. — P. 832-837.

338. Royston J.P. Algorithm AS 177. Expected normal order statistics (exact and approximate). // Appl.Statist. — 1982. — V.31. — P. 161-65.

339. Royston J.R. Algorithm AS 181. The W-test for normality // Appl. Statist. — 1982. — V. 31. — P. 176-180.

340. Royston J.R. An extension of Shapiro and Wilk's W-test for normality to large samples. // Appl. Statist.— 1982.— V. 31, №2.— P. 115-124.

341. Rubin H. Uniform convergence of random functions with applications to statistics. // Ann. Math. Statist. — 1956. — V. 27. — P. 200-203.

342. Sarkadi K. On testing for normality. // Proceeding of the V Berkley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. — 1966. — V. 1. — P. 373-387.

343. Scott D.W. On optimal data-based histograms. // Biometrika. — 1979. — V. 66, № 3, 1979.1. P. 605-610.

344. Selwin Murray R., Gassione Peter P. Assessing normality and equivariance in small multigroup samples// Commun. Statist. Simul. and Comput. —1993. — V. 22, № 1. — P. 61-79.

345. Shapiro S.S., Fronsia R.S.Approximate analysis of variance test for normality // J.Am.Statist.Assoc. — 1972. — V.67. — P.215-216.

346. Shapiro S.S., Wilk M.B. An analysis of variance test for normality (complete samples). // Biometrika. — 1965. — V. 52. — P. 591 -611.

347. Shapiro S.S., Wilk M.B. An analysis of variance test for the exponential distribution (complete samples). // Technometrics. — 1972. — V. 14, № 2. — P. 355-370.

348. Shapiro S.S., Wilk M.B., Chen H.J. A comparative study of various tests of normality. // J. Amer. Statist. Ass. — 1968. — V. 63. — P. 1343-1372.

349. Shurygin A.M. New approach to optimisation of stable estimation// Proc. 1st US/Japan Conf. On Frontiers of Statistical Modelling. — Netherland: Kluwer Academic Publishers, 1994. — P. 315-340.

350. Smith R. L. Maximum likehood estimation for the REAL (2) model // J. R. Statist. Soc., B. — 1986, —V. 48, —P. 251-257.

351. Smith R. L. Maximum likehood estimation in class on non-regular cases // Biometrika. — 1985.— V. 72.— P. 67-90.

352. Smith R. M., Bain L. J. Correlation type goodness-of-fit statistics with censored sampling. // Commun. statistics. — 1976. — V. A5. — P. 119-132.

353. Spurrier J. D. An overview of tests for exponentially. // Commun. statistics. Theory and Meth.1984. — V. 13, — P. 1635-1654.

354. Stephens M.A. EDF statistics for goodness-of-fit and some comparisons. // Journal of the American Statistical Association. — 1974. — V. 69. — P. 1843-1872.

355. Stephens M.A. Use of the Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von-Misese and related statistics without extensive tables. //J. Royal Statist. Soc. — 1970. — V. 32.

356. Sturges H.A. The choice of a class intervals. // J. Amer. Statist. Assoc. — 1926. — V. 21. — P. 65-66.

357. Teichrow D. Tables of expected values of order statistics and products of order statistics for samples of size twenty and less from the normal distribution. // Ann. Math. Statist. — 1956. — V. 27. — P. 410-426.

358. Thoman D.R., Bain L.I., and Antle C.E. Maximum likelihood estimation, exact confidence intervals for reliability, and tolerance limits in the Weibuil distribution. // Technometrics. — 1970.1. V. 12, —P. 363-371.

359. Thoman D.R., Bain L.I., Antle C.E. Inferences on the parameters of the Weibuil distribution. // Technometrics. — 1969. — V. 11, № 3. — P. 445-460.

360. Tiky M. L., Singh M. Testing two parameter Weibuil distribution. // Commun. statistics. — 1981. — V. A10. — P. 907-919.

361. Tukey J.W. A survey of sampling from contaminated distribution. // Contribution to Probability and Statistics. — Stanford: Univ. Press, 1960. — P. 448-486.

362. Vasicek O. A test of normality based on sample entropy. // J.R. Statist Soc., B. — 1976. — V. 38, № 1. —P. 54-59.

363. Wald A. Note on the consistency of the maximum likelihood estimate. // Ann. Math. Statist. — 1949.—V. 20.— P. 595-601.

364. Weibuil W. A statistical theory of the strength of material. // Stockholm Ingemory Vetenskaps Akadenuens Handligar. — 1939. — № 151.

365. Weibuil W. A statistical distribution function of wide applicability. // J. Appl. Mech. — 1951. — V. 18.— P. 293-297.

366. Weiss L., Wolfowitz J. Maximum likelihood estimation of a translation parameter of a truncated distribution. // Ann. Statist. — 1973. — V. 1. — P. 944-947.

367. Weiss L. Asymptotic sufficiency in a class of non-regular cases. // Selecta Statistica Canadiana. — 1979. — V. 5. — P. 143- 50.

368. White J.S. Least squares unbiased censored linear estimation for the log-Weibull (extreme value) distribution. //J. Indust. Math. Soc. — 1964. — V. 14.— P. 21-60.

369. White J.S. The moments of Log-Weibull order statistics. // Technometrics. — 1969. — V. 11.1. P. 373-386.

370. Wiliams C.A. On the choice of the number and of classes for the chi-square test of goodness-of-fit. // JASA. — 1950. — V. 45. — P. 77-86.

371. Wilk M.B., Gnanadesikan R., Huyett M.J. Estimation of parameters of the gamma-distributions using order statistics. // Biometrika. — 1962. — V. 49, № 3/4. — P. 525-545.

372. Wilk M.B., Shapiro S.S. The joint assessment of normality of several independent samples. // Technometrics. — 1968. —V. 10. — P. 825-839.

373. Wingo D.R. Maximum likelihood estimation of the parameters of the Weibuil distribution by modified quam-linearisation. // IEEE Trans. Rehab. — 1972. — R-21(2). — P. 98-93.

374. Wingo D.R. Solution of the three parameter Weibuil equations by constrained modified quam-linearisation (progressively censored samples). // IEEE Trans. Rehab. — 1973. — R-22(2). — P. 96-102.

375. Woodrooff M. Maximum likelihood estimation of a translation parameter of a truncated distribution.//Ann. Math. Statist. — 1972. — V. 43. — P. 113-122.

376. Woodrooff M. Maximum likelihood estimation of translation parameter of truncated distribution II. //Ann. Statist. — 1974. —V. 2. — P. 474-488.

377. Wyckoff J., Bain L.J., Engelhardt M. Some complete and censored sampling results for the three-parameter Weibull distribution. //J. Statist. Comput. Simulation. — 1980. —V. II. — P. 139151.

378. Zanakis S. H. , Mann N. R. A good simple estimator for the Weibull shape parameter for use when all three parameter are unknown. // Naval Research Logistics Quarterly. — 1982. — V. 29, №3, —P. 419-428.

379. Zanakis S. H. A simulation study of some simple estimators for the three-parameter Weibull distribution. // J. Statist. Comput. Simulation. — 1979. — V. 9. — P. 101-116.

380. Zolotukhina L.A. Peculiarities of statistical Analysis of small Samples in Shipbuilding Applications. — 14-th session SMSSH-85, Varna, 1985. — V. 2. — P. 63.

381. Zolotuhina L. A., Balitskaya E. O. On the representation of a density by on Edgeworth series. //Biometrika. — 1988,— V. 75, №1, —P. 185-187.

382. Zolotukhina L. A., Rivlin M.I. Use of asymptotic method for the research stochastically perturbed dynamic system. — In: International Conference Asymptotic in Mechanics. Book of abstracts. — S.-Petersburg: AiM, 1994.

383. Zolotukhina L. A., Linov A.J. Asymptotic properties of the matches number in pairing observations. //Journal "Sankhya", series B, 1999.

384. Wright B.D., Timco G.W. A review of ice forces and failure modes on the Molikpaq. // IAHR Ice Symposium, Trondheim, 1994, Proceedings. — P. 816-825.

385. Беляшов B.A., Андрюшин А.В. Методы экспериментальных исследований ледовых нагрузок на движителях ледоколов и судов ледового плавания. // Судостроение за рубежом, 1986, вып. 11, № 239. — С. 33-49.

386. Меркулов В.А., Тимофеев В.И., Яковлева М.В. Исследование нагрузок на валопроводах ледоколов и транспортных судов ледового плавания. // Судостроение, 1981, № 3. — С. 2225.

387. Алексеев Ю.Н., Сазонов К.Е. Применение статистики экстремальных значений для описания законов распределения ледовых нагрузок на инженерные сооружения. // Судостроительная промышленность, серия: Проектирование судов, 1987, вып. 4. — С. 6877.

388. Андрюшин А.В. Статистические модели экстремальных ледовых нагрузок в системе движитель валопровод судов ледового плавания. //. Судостроительная промышленность, сер. Проектирование судов, 1989, вып. 13. — С. 27-26.

389. Андрюшин А.В., Беляшов В.А, Статистические законы распределений ледовых в системе движитель-валопровод судов ледового плавания и ледоколов. // Судостроительная промышленность, сер. Проектирование судов, 1989, вып. 11. — С. 6975.

390. Ржеплинский Г.В. Исследование режима ветрового волнения океанов и расчеты параметров волн.//Труды ГОИН, 1972, вып. 111.

391. Ветер и волны в океанах и морях: Справочные данные. — Л.: Транспорт, 1974.

392. Гидродинамика твердых тел на границе раздела сред. // Отчеты по теме I-4-2-X-105, руководитель Войткунский Я. И. —ЛКИ, 1987, 1988.