автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Методы упорядоченной классификации в задачах исследования социально-экономических систем

Введение.

Глава 1. Методы автоматической классификации.

§1.1. Формальные методы автоматической классификации.

§1.2. Вариационный подход к задаче построения нечеткой классификации.

§1.3. Геометрические алгоритмы нечеткого кластерного анализа.

§1.4. Обобщенный вариационный подход к задачам автоматической классификации.

§1.5. Практическое применение методов автоматической классификации.

Глава 2. Вариационный подход к задаче упорядоченной классификации.

§2.1. Формальная постановка задачи.

§2.2. Алгоритм нахождения оптимальной упорядоченной классификации.

§2.3. Упорядоченная классификация в Евклидовом пространстве.

§2.4. Линейная упорядоченная классификация.

Глава 3. Использование методов упорядоченной классификации при решении практических задач.

§3.1. Упорядоченный классификационный анализ информации о деятельности подразделений научного учреждения.

§3.2. Использование методов упорядоченной классификации для решения задач регионального управления.

Актуальность темы. Методы статистического анализа многомерных данных необходимы для научного познания сложных социально-экономических процессов и явлений, для выявления связанных с ними закономерностей. С другой стороны эти методы могут использоваться в процессе управления сложными объектами для анализа быстро меняющихся ситуаций. В настоящее время существует целый ряд различных научных направлений анализа многомерных данных. К ним, в частности, относятся факторный анализ, распознавание образов, регрессионный анализ и т.д.

Одним из наиболее важных и перспективных подходов к анализу сложных процессов и явлений служит кластер-анализ или автоматическая классификация - способ группировки многомерных объектов, основанный на представлении результатов отдельных наблюдений точками подходящего геометрического пространства с последующим объединением близких в том или ином смысле точек в классы.

В большинстве прикладных проблем и, в первую очередь, в задачах социально-экономического типа от исследователя требуется получение упорядоченных классификаций объектов, т.е. классификаций, в которых расположение классов в критериальном пространстве удовлетворяет тем или иным ограничениям. Подобные классификации будут иметь не типологический, а структурный характер и, таким образом, позволят получить более глубокое представление об исследуемом явлении и о его структуре.

Отсутствие в настоящее время общих методов получения упорядоченных классификаций в рамках кластер-анализа, включая вариационный подход, с одной стороны, а также необходимость описания многомерных объектов в виде упорядоченных классификаций для оценки и управления социально-экономическими процессами и явлениями, с другой, свидетельствуют об актуальности разработки методов упорядоченной классификации многомерных объектов.

Цель работы заключается в разработке методов и алгоритмов упорядоченной классификации данных на основе обобщенного вариационного подхода к кластер-анализу, а также использование этих методов для решения практических задач социально-экономической природы.

Методы исследования. В работе были использованы методы автоматической классификации, основанные на вариационном подходе, методы нелинейного программирования, а также методы выпуклого анализа.

Научная новизна заключается в следующем: на основании проведенного исследования существующих вариационных методов типологического классификационного анализа данных сформулирована задача упорядоченной классификации для случая обобщенного вариационного подхода; построен конструктивный алгоритм определения оптимальных упорядоченных классификаций, доказана его сходимость; исследована задача упорядоченной классификации для Евклидова пространства, выведены формулы оптимальных функций принадлежности для различных типов структурных ограничений; разработан алгоритм построения оптимальной упорядоченной классификации в случае структурных ограничений-равенств, доказана его сходимость.

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы позволяют строить оптимальные упорядоченные классификации в задачах с большим числом объектов, проводить не только типологический, но и структурный классификационный анализ крупномасштабных систем. Данные процедуры имеют особую актуальность при использовании их для построения агрегированной оценки на основе экспертных суждений в процессе управления сложными системами.

- 6

Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты, созданные пакеты прикладных программ были использованы при разработке системы комплексного оценивания деятельности научных подразделений Института проблем управления РАН, в системе управления здравоохранением Новгородской области, при выборе проектных параметров комплексов систем жизнеобеспечения пилотируемых космических станций Научно-исследовательским институтом химического машиностроения, что подтверждено актами о внедрении.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 8 печатных работах.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Международной научно-практической конференции "Управление большими системами" (г.Москва, 1997), на научных конференциях Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики" (г.Долгопрудный, 1997, 1998), Международной конференции по системным исследованиям (г.Вроцлав, 1998), а также на семинарах Института проблем управления РАН, Московского физико-технического института, Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана и ряде других семинаров.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 173 наименований. Основная часть работы изложена на 119 страницах машинописного текста, включая 6 таблиц и 1 рисунок. Приложение содержит 56 страниц.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Предложен единый подход к построению упорядоченных классификаций для широкого класса задач в рамках метода обобщенного среднего, заключающийся в представлении требований упорядоченности через ограничения на множество допустимых значений вектора обобщенных средних;

2. Разработан алгоритм оптимизации критерия качества классификации типа обобщенного среднего для построения оптимальных упорядоченных классификаций; доказана его сходимость;

3. Рассмотрена задача упорядоченной классификации в случае Евклидова пространства. Выделены типы структурных ограничений на расположение классов в критериальном пространстве. Для рассмотренных структурных ограничений получены формулы для нахождения оптимальных упорядоченных классификаций;

4. Проведен анализ задачи упорядоченной классификации в случае Евклидова пространства для линейных структурных ограничений на центры классов. Предложен алгоритм для построения оптимальных упорядоченных классификаций в этом случае; доказана его сходимость;

5. Разработан и исследован метод упорядоченной классификации результатов деятельности подразделений научных учреждений. Проведен сравнительный анализ предложенного метода с методом логических матриц;

6. Исследована возможность использования упорядоченного классификационного анализа в задачах регионального управления (на примере областного здравоохранения).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика, 1980. - 319 с.

2. Jain А.К., Dubes R.C. Algorithms for Clustering Data. Engle-wood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988. - 320 p. Айвазян С.А., Бухштабер B.M., Енюков И.С. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. - М: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

3. Pedrycz W. Fuzzy sets in pattern recognition: metodology and methods// Proceedings of Int.Workshop on Fuzzy System Applications. Japan, 1988, pp. 51-60.

4. Krivanek M. Algorithmic and geometric aspects of cluster analysis. Praha: Academia, 1991. - 152 p.

5. Семенов И.Б., Чижов С.А., Полянский С.В. Комплексное оценивание в задачах управления системами социально-экономического типа. Препринт. М.: Институт проблем управления РАН, 1996. - 48 с.- 121

6. Чижов С.А., Бауман Е.В. Упорядоченная классификация// Международная научно-практическая конференция "Управление большими системами". М.: СИНТЕГ, 1997, с. 242.

7. Бауман Е.В., Чижов С.А. Нечеткая классификация, основанная на супремум-норме// Научная конференция Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики". Долгопрудный: МФТИ, 1997, С. 26.

8. Чижов С.А. Вариационный подход к задаче упорядоченной классификации// Научная конференция Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики. Долгопрудный: МФТИ, 1997, с. 41.

9. Чижов С.А. Согласованный алгоритм упорядоченной классификации// Управление большими системами. М.: ИПУ РАН, 1998, с. 83-88.

10. Полянский C.B., Чижов С.А., Семенов И.Б. Достоверность экспертных оценок систем управления. Приборы и системы управления, 1998, N 4, С. 25-29.

11. Bauman E.V., Chizhov S.A. Ordered clustering//Proceedings of the 13-th International Conference on the Systems Science. Poland, Wroclaw, 1998, v. 1, pp. 71-75.

12. Бауман E.B., Чижов С.А. Нечеткая упорядоченная классификация при анализе данных//Научная конференция Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики". Долгопрудный: МФТИ, 1998, с. 32.

13. Дорофеюк A.A. Алгоритмы автоматической классификации (обзор). -Автоматика и телемеханика, 1971, N 12, с. 78-113.

14. Дюран Н., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977.- 122 128 С.

15. Сокал P.P. Кластер-анализ и классификация: основные направления// Классификация и кластер (под ред. Дж. ван Райзина).1. М.: Мир, 1980, С. 7-19.

16. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988. - 176 С.

17. Шлезингер М.И. О самопроизвольном различении образов// Читающие автоматы. Киев: Наукова думка, 1965, с. 38-45.

18. Ball G., Hall D. A clustering technique for summarising multivariate data. Behaviorial Science, 1967, v. 12, N 2, pp. 5461.

19. Trauwaert E., Kaufman L., Rousseeuw P. Fuzzy clustering algorithms based on the maximum likelihood principle. Fuzzy Sets and Systems, 1991, v. 42, N 2, pp. 213-227.

20. Бауман E.B. Методы классификационной обработки в задачах экспертизы// 1-е Всес.совещание по статистич. и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. М.: ВНИИСИ, 1981, с. 126-127.

21. Бауман Е.В. Методы классификации в задачах обработки медицинских данных// Proceedings of 1 Int. conference Modeling and Control of Biotechnlog., Ecological and Biomedical Systems. Varna, Bulgaria, CLBI of Bulgarian AS, 1990, pp. 285-290.

22. Dunn J.C. Indices of partition fuziness and the detecion of clusters in large data sets// Fuzzy Automata and Decision Processes. Ed.: M.M. Gupta. Elsevier, N.Y., 1976.

23. Davies D.L., Bouldin D.W. A cluster separation measure. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1979, v. PAMI-1, N 2, pp. 224-227.

24. Pal N.R., Biswas J. Cluster validation using theoretic con- 123 cepts. Pattern Recognition, 1997, v. 30, N 6, pp. 847-857.

25. Zadeh L.A. Fuzzy sets. J.Inform.Contr., 1965, v. 8, N 2, pp. 338-353.

26. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

27. Ruspini Е. A new approach to clustering. J.Inform.Control, 1969, v. 15, N 1, pp.22-32.

28. Ruspini E. Optimization in sample descriptions: Data reductions and pattern recognition using fuzzy clustering. IEEE Transactions on systems, man and cybernetics, 1972, v. SMC-2, N 4, pp. 541-545.

29. Bezdek J.C., Dunn J.C. Optimal fuzzy partitions: A heuristic for estimating the parameters in a mixture of normal distributions. IEEE Transactions on computers, 1975, v. C-24, N 8, pp. 835-838.

30. Bezdek J.C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. N.Y.-London: Plenum press, 1981. - 260 p.

31. Bezdek J.C., Harris J.D. Fuzzy partitions and relations as axiomatic basis for clustering. Fuzzy sets and systems, 1978, v. 1, N 2, pp. 111-127.

32. Bezdek J.C., Harris J.D. Convex decompositions of fuzzy partitions. Journal of math.anal.appl., 1979, v. 67, N 2, pp. 490512.

33. McBratney А.В., Moore A.W. Application of fuzzy sets to climatic classification. Agric. Forest Meteor., 1985, v. 35, pp. 165-185.

34. Choe H., Jordan J. On the optimal choice of parameters in a fuzzy c-means algorithms// Proceedings of the First IEEE Conference on Fuzzy Systems. San Diego, 1992.- 124

35. Bezdek J.C. A convergence theorem for the fuzzy ISODATA clusters algorithms. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1980, v. PAMI-2, N 1, pp. 1-8.

36. Зангвилл У.И. Нелинейное прграммирование. Единый подход. М.: Советское радио, 1973. - 312 с.

37. Bezdek J.C., Hathaway R.J., Sabin M.J., Tucker W.T. Convergence theory for fuzzy c-means: counter examples and repairs// The analysis of fuzzy information. Ed.: J.C. Bezdek. CRC Press, Boca Raton, 1987, v. 3, Chapter 7.

38. Bezdek J.C., Coray C., Gunderson R., Watson J. Detection and characterization of cluster substructure. 1. Linear structure: Fuzzy C-lines. Siam Journal of applied mathematics, 1981, v. 40, N 2, pp. 339-357.

39. Bezdek J.C. Some recent applications of fuzzy C-means in pattern recognition and image processing// IEEE Workshop lang. autom. Chicago, 7-9 Nov. 1983. Silver Spring. MD, 1983, pp. 247-252.

40. Selim S.Z., Ismail M.A. K-means-type algorithms: a generalized convergence theorem and characterization of local optimality. -IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1984, v. 6, N 1, pp. 81-87.

41. Bezdek J.C., Hathaway R.J., Howard R.E., Wilson C.E. Coordinate descent and clustering. Control and Cybernatics, 1986, v. 15, N 2, pp. 195-204.

42. Tucker W. Counterexamples to the convergence theorem for fuzzy ISODATA clustering algorithms// The analysis of fuzzy information. Ed.: J.C. Bezdek. CRC Press, Boca Raton, 1987, v. 3, Chapter 8, pp. 109-121.

43. Ismail M.A., Selim S.Z. Fuzzy c-means: optimality of solutions- 125 and effective termination of the algorithm. Pattern Recognition, 1986, v. 19, N 6, pp. 481-485.

44. Selim S.Z. Comments on: Optimality for fixed points by Kim, et. al. Pattern Recognition, 1990, v. 23, N 11, pp. 1307-1308.

45. Kim T., Bezdek J.C., Hathaway R.J. Optimality tests for fixed points of the fuzzy c-means algorithm. Pattern Recognition, 1988, v. 21, N 6, pp. 651-663.

46. Wei W., Mendel J.M. Optimality tests for the fuzzy c-means algorithm. Pattern Recognition, 1994, v. 27, N 11, pp. 15671573.

47. Hathaway R.J., Bezdek J.C. Local convergence of the fuzzy c-means algorithms. Pattern Recognition, 1986, v. 19, N 6, pp. 477-480.

48. Hathaway R.J., Bezdek J.C. Recent convergence rezult for the fuzzy c-means clustering algorithms. Journal of Classification, 1988, v. 5, N 2, pp. 237-247.

49. Hathaway R.J., Bezdek J.C. Grouped coordinate minimization using Newton's method for inexact minimization in one vector coordinate. J. Optimiz. Theory and Applications, 1991, v. 71, N 3, pp. 503-516.

50. Selim S.Z., Kamel M.S. On the mathematical and numerical properties of the fuzzy c-means algorithm. Fuzzy Sets and Systems, 1992, v.49, N 2, pp. 181-191.

51. Jolion J., Rosenfeld A. Cluster detection in back-ground noise. Pattern Recognition, 1989, v. 22, N 5, pp. 603-607.

52. Weiss I. Straight line fitting in a noisy image// Proceedings of Computer Vision and Pattern Recognition, 1988, pp. 647-652.

53. Dave R.N. Characterization and detection of noise in clustering. Pattern Recognition Letters, 1991, v. 12, N 11, pp.- 126 657.664.

54. Boberg J., Salakoski T. Representative noise-free complete-link classification with application to protein structures. Pattern Recognition, 1997, v. 30, N 3, pp. 467-482.

55. Dubes R.C., Jain A.K. Validity studies in clustering methodologies. Pattern Recognition, 1979, v. 11, pp. 235-254.

56. Bezdek J.C., Windham M.P., Ehrich R. Statistical parameters of cluster validity functionals. Int. J. Comput. Information Sci., 1980, v. 9, pp. 323-336.

57. Windham M.P. Cluster validity for fuzzy clustering algorithms. Fuzzy Sets and Systems, 1981, v. 5, N 2, pp. 177-186.

58. Jain A.K. Classification// Pattern Recognition and Reduction of Dimensionality. Eds.: Krishnaiah and Kanal. North-Holland, Amsterdam, 1982, v. 2, Chapter 2.

59. Gath I., Geva A. Fuzzy clustering for the estimation of the parameters of the components of mixtures of normal distributions. Pattern Recognition Letters, 1989, v. 9, pp. 77-86.

60. Gath I., Geva A. Unsupervised optimal fuzzy clustering. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1989, v. 11, N 7, pp. 773-781.

61. Dave R.N., Bhaswan K. New measures for evaluating fuzzy partitions induced through c-shells clustering// Proceedings of SPIE Conference on Intelligent Robots and Computer Vision, 1991, v. 1607, pp. 406-414.

62. Roberts S.J. Parametric and non-parametric unsupervised cluster analysis. Pattern Recognition, 1997, v. 30, N 2, pp. 261-272.

63. Hathaway R.J., Davenport J.W., Bezdek J.C. Relational duals of the c-means algorithms. Pattern Recognition, 1989, v. 22, N 2, pp. 205-212.- 127

64. Bezdek J.C., Hathaway R.J., Windham M.P. Numerical comparison of the RFCM and AP algorithms for clustering relational data. -Pattern Recognition, 1991, v. 24, N 8, pp. 783-791.

65. Hathaway R.J., Bezdek J.C. NERF c-means: non-Euclidean relational fuzzy clustering. Pattern Recognition, 1994, v. 27, N 3, pp. 429-437.

66. Pedrycz W., Waletzky J. Fuzzy clustering with partial supervision. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernatics, Part B: Cybernatics, 1997, v. 27, N 5, pp. 787-795.

67. Bezdek J.C., Reichherzer T.R., Lim G.S., Attikiouzel Y. Multiple-prototype classifier design. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernatics, Part C: Applications and Reviews, 1998, v. 28, N 1, pp. 67-78.

68. Kuncheva L.I., Bezdek J.C. Nearest prototype classification: clustering, genetic algorithms, or random search? IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernatics, Part C: Applications and Reviews, 1998, v. 28, N 1, pp. 160-164.

69. Scheunders P. A genetic c-Means clustering algorithm applied to color image quantization. Pattern Recognition, 1997, v. 30, N 6, pp. 859-866.

70. Frigui H., Krishmapuram R. Clustering by competitive agglomeration. Pattern Recognition, 1997, v. 30, N 7, pp. 1109-1119.

71. Han C.C., Fan K.C., Tseng Y.L., Wang A.B. Coarse classification of Chinese characters via stroke clustering methods. Pattern Recognition Letters, 1995, v. 16, N 10, pp. 1079-1089.

72. Tang Y.Y., Tu L.-T., Liu J., Lee S.-W., Lin W.-W., Shyu I.-S. Offline recognition of Chinese handwriting by multifeature and multilevel classification. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1998, v. 20, N 5, pp. 556-561.- 128

73. Kohonen T. Self-organization and assotiative memory. Springer, New York, 1988.

74. Huntsberger T., Ajjimarangsee P. Parallel self-organizing feature maps for supervised pattern recognition. Int. J. Gen. Syst., 1989, v. 16, pp. 357-372.

75. Tsao E.C.-K., Bezdek J.C., Pal N.R. Fuzzy Kohonen clustering networks. Pattern Recognition, 1994, v. 27, N 5, pp. 757-764.

76. Kamel M.S., Selim S.Z. New algorithms for solving the fuzzy clustering problem. Pattern Recognition, 1994, v. 27, N 3, pp. 421-428.

77. Ping Ch., Zu-Yin Ch. TFI A fuzzy ISODATA clustering algorithm// Proceedings of the 7-th conference on pattern recognition. - Montreal, 30 July-2 Aug. 1984, pp. 1317-1319.

78. Leszczynski K., Penczek P., Grochulski W. Sugeno's fuzzy measure and fuzzy clustering. Fuzzy sets and systems, 1985, v. 15, N 2, pp. 147-158.

79. Sugeno M. Fuzzy measures and fuzzy integrals, A survey// Fuzzy automata and decision processes. Eds.: N.Gupta, G.N. Saridis and B.R. Gaines. North-Holland, Amsterdam, 1977, pp. 89-102.

80. Sugeno M., Terano T. A model of learning based on fuzzy information. Cybernetics, 1977, v. 6, N 3, pp. 157-166.

81. Gupta L., Tammana R. A discrepancy measure for imroved clustering. Pattern Recognition, 1995, v. 28, N 10, pp. 16271634.

82. Roubens M. Pattern classification problems and fuzzy sets. -Fuzzy sets and systems, 1978, v. 1, N 4, pp. 239-253.

83. Libert G. Compactness and number of clusters. Control and Cybernetics, 1986, v. 15, N 2, pp. 205-211.

84. Libert G., Roubens M. Non metric fuzzy clustering algorithms- 129 and their cluster validity// Approximate Reasoning in Decision Analysis. Eds.: M.M. Gupta, E. Sanches. North-Holland, Amsterdam, 1982, pp. 417-425.

85. Al-Sultan K.S., Fedjki C.A. A tabu search-based algorithm for the fuzzy clustering problem. Pattern Recognition, 1997, v. 30, N 12, pp. 2023-2300.

86. Babu G.P., Murty M.N. Clustering with evolution strategies. Pattern Recognition, 1994, v. 27, N 2, pp. 321-329.

87. Al-Sultan K.S., Selim S.Z. A global algorithm for the fuzzy clustering problem. Pattern Recognition, 1993, v. 26, N 9, pp. 1357-1361.

88. Gustafson D., Kessel W. Fuzzy clustering with covariance matrix// Advances in fuzzy set theory and applications. Ed.: M.M. Gupta, R.K. Ragade and R.R. Yager. North-Holland Publ.Comp., 1979, pp. 605-620.

89. Jajuga K. L^ norm based fuzzy clustering. - Fuzzy sets and Systems, 1991, v. 39, N 1, pp. 43-50.

90. Windham M.P. Geometric fuzzy clustering algorithms. Fuzzy Sets and Systems, 1983, v. 10, N 3, pp. 271-279.

91. Bezdek J.C., Coray C., Gunderson R., Watson J. Detection and characterization of cluster substructure. 2. Fuzzy C varieties and convex combinations thereof. - Siam Journal of applied mathematics, 1981, v. 40, N 2, pp. 358-372.

92. Krishnapuram R., Nasraocu 0., Frigui H. The fuzzy C spherical shells algorithm: a new approach. IEEE Transactions on Neural Networks, 1992, v. 3, N 5, pp. 663-671.

93. Man Y., Gath I. Detection and separation of ring-shaped clusters using fuzzy clustering. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1994, v. 16, N 8, pp. 855- 130 861.

94. Dave R.N. Use of the adaptive fuzzy clustering algorithm to detect lines in digital images. Intel. Robots Comput. Vision VIII, 1989, v. 1192, pp. 600-611.

95. Dave R.N., Bhaswan K. Adaptive fuzzy C-shells clustering and detection of ellipses. IEEE Transactions on Neural Networks, 1992, v. 3, N 5, pp. 643-662.

96. Krishnapuram R., Frigui H., Nasraocu 0. Quadratic shell clustering algorithms and their applications. Pattern Recognition Letters, 1993, v. 14, pp. 545-552.

97. Krishmapuram R., Frigui H., Nasraoui 0. Fuzzy and possibilistic shell clustering algorithms and their application to boundary detection and surface approximation. Part 1. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1995, v. 3, N 1, pp. 29-43.

98. Chaudhuri D., Chaudhuri B.B. A novel multiseed non hierarchical data clustering technique. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernatics, Part B: Cybernatics, 1997, v. 27, N 5, pp. 871-877.

99. Бауман E.B. Методы размытой классификации (вариационный подход). Автоматика и телемеханика, 1988, N 12, с. 143-156.

100. Бауман Е.В. Задача построения размытой классификации// Методы и алгоритмы анализа эмпирических данных. М.: Институт проблем управления, 1988, с. 16-27.

101. Бауман Е.В. Вариационный подход к задаче построения размытой классификации// Тезисы докл. Ш Всес. научно-техн. конф. "Применение многомерного стат.анализа". Тарту, 1985, часть 2, с. 86-88.

102. Bauman E.V., Dorofeyuk A.A. Fuzzy clustering in data analysis// Proceedings of the International Conference on Fuzzy Logic Neu- 131 ral Networks. Iizuka, Japan, 1990.

103. Bauman E.V., Dorofeyuk A.A. Types of fuzziness in clustering// Proceedings of the Third Congress on Itelligent Techniques and Soft Computing. Aachen, Germany, 1995, pp. 1477-1478.

104. Бауман E.B. Структуризация номинальных признаков в задачах экспертизы// Экспертные оценки в задачах управления. М.: Институт проблем управления, 1982, с. 22-26.

105. Бауман Е.В. Размытые классификации с фиксированным классом решающих правил// Труды 11-го Всес. сов. по проблемам управления, Ташкент, 1989. Москва: ВИНИТИ, 1989, с. 164-165.

106. Бауман Е.В., Кузин М.В. Метод построения размытой классификации с фоновым классом// Методы сбора и анализа сложноорганизованных данных. М.: Институт проблем управления, 1991, с. 95-100.

107. Бауман Е.В. Одномерная размытая классификация// Сб. трудов 4-й Всесоюзной школы-семинара "Статистический и дискретный анализ данных и экспертное оценивание". Одесса: Одесский политехнический институт, 1991, с. 183-185.

108. Василевич В.И. Статистические методы в геоботанике. JI.: Наука, 1969. - 210 с.

109. Suzuki R., Yamamoto S. Automatic classification of uterine can-ser cells utilizing the concept of cellular differentiation// Proc. of 4-th Int. Joint conf. of Pattern recognition. Japan, Kyoto, 1978, pp. 878-880.

110. Александрова В.Д. Классификация растительности. Л.: Наука, 1969. - 180 с.

111. Babuska R., van Can H.J.L., Verbruggen H.B. Fuzzy modeling of enzymatic Penicillin-G conversion// 13-th IFAC World Congr., Preprints. San-Francisco, CA, July, 1996, v. N, pp. 479-484.

112. Бородкин Л.И. Многомерный статистический анализ в исторических- 132 исследованиях. М.: МГУ, 1986. - 188 с.

113. Паповян С.С. Математические методы в социальной психологии. М.: Наука, 1983. 343 С.

114. Бартунов О.С., Морозов Ю.И., Цветков Д.Ю. К возможностям кластерного анализа кривых блеска сверхновых. Препринт/ Институт теоретической и экспериментальной физики. М.: ЦНИИатоминформ, 1986. - 19 С.

115. Апраушева H.H., Горлич И.А., Желнин А.А., Сорокин С.В. Об опыте автоматического статистического распознавания облачности. Журнал вычислительной математики и математической физики РАН, 1998, Т. 38, N 10, С. 1788-1792.

116. Botbol J.M. Multivariate clustering based on entropy: Entropy-derrived degrees of assoc. between geochem. variables as correlation coefficients of the raw data or their logorithms. Washington: Gov.print.off., 1989. 30 p.

117. Елкина B.H., Елкин А., Загоруйко Н.Г. О возможности применения методов распознавания образов в палеонтологии. Геология и геофизика, 1967, N 9, с.32-39.

118. Резвицкий В.В., Трейгер Б.А., Мазалов Л.Н. Применение кластерного анализа и метода главных компонент для определения фазового состава негомогенных образцов количественным микро-рентгено-спектральным методом. Новосибирск, 1990. - 57 с.

119. Бугаец А.Н., Дорофеюк А.А. и др. Использование алгоритмов автоматической классификации объектов в задаче систематики минера- 133 лов. Автоматика и телемеханика, 1968, N 6, с. 119-122.

120. Елкина В.Н., Загоруйко Н.Г. и др. Таксономия двоичных кодов// Применение математических методов в геологии. Алма-Ата, Наука, 1968, с.34-38.

121. Мандель И.Д. О постановке задачи интенсионального статистического анализа// Количественные методы при металлогеническом анализе и прогнозировании полезных ископаемых. Алма-Ата: КазИМС, 1983, с. 140-143.

122. Аскаров Т.К., Лось В.Л., Карепова В.И. Геологическое районирование Восточного Казахстана с помощью кластерного анализа// Математическое обеспечение задач геологического прогнозирования. Алма-Ата: КазИМС, 1984, с. 21-38.

123. Попов М.С., Базарный А.И. Методика исследования документооборота на предприятиях нефтеперерабатывающей промышленности. -Экономика, организация и управление в нефтеперераб. и нефтехим. промышленности, 1974, N 4, с. 22-26.

124. Babuska R., te Braake H.A.B., Krijgsman A.J., Verbruggen H.B. Comparison of intelligent control schemes for real-time control pressure control. Contr. Eng. Practice, 1996, v. 4, N 11, pp. 1585-1592.

125. Bensaid A.M., Hall L.O., Bezdek J.C., Clarke L.P. Fuzzy cluster validity in magnetic resonance images in Medical Imaging 1994: Image Processing// Proceedings SPIE 2167. Ed.: M. H. Loew.1994, pp. 454-464.

126. White K.P., Hutson T.L., Hutchinson Т.Е. Modeling human eye behavior during mammographic scanning: preliminary results. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernatics, Part A: Systems and Humans, 1997, v. 27, N 4, pp. 494-505.

127. Martin J., Pentland A., Sclaroff S., Kikinis R. Characterization of neuropathological shape deformations. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1998, v. 20, N 2, pp. 97-112.

128. Гераськин С.А., Сарапульцев Б.И. Автоматическая классификация биологических объектов по уровню радиационной устойчивости. Автоматика и телемеханика, 1993, N 2, с. 182-189.

129. Mukherjee D.P., Pal A., Sarma S.E., Majumder D.D. Water quality analysis: a pattern recognition approach. Pattern Recognition1995, v. 28, N 2, pp. 269-281.

130. Setnes M., Babuska R., Verbruggen H.B., Sanchez M.D., van den Boogard H.F.P. Fuzzy modeling and similarity analysis applied to ecological data// Proceedings of FUZZ-IEEE, 1997, Barselona, Spain, pp. 415-420.

131. Бурков B.H., Панкова JI.А., Шнейдерман M.B. Получение и анализ- 135 экспертной информации. М.: Институт проблем управления, 1980.- 50 с.

132. Розин Б.Б. Теория распознавания образов в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1973. - 224 с.

133. Плюта В. Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1980. - 152 с.

134. Апраушева H.H., Раджабова М.Б. Классификация хлопка-сырца по статистическому алгоритму. М.: ВЦ АН СССР, 1990. - 16 с.

135. Ачелашвили Н.Е. Некоторые вопросы построения системы экономических оценок природных условий в угольной промышленности// Экономико-статистические модели в прогнозировании и планировании промышленного производства. Новосибирск: Наука, 1978, с. 177-191.

136. Жуковская В.М., Крючков В.Г. Построение типологии сельскохозяйственных предприятий с помощью формальных процедур распознавания образов// Математические методы в экономике и международных отношениях. М.: ИМЭМО, 1973, С. 207-224.

137. Кузин М.Г. Классификация поставщиков по уровню надежности с- 136 использованием алгоритмов размытого кластер-анализа// Тезисы докл. Всес. симпозиума по теории и практике классификации. М.: ВИНИТИ, 1990, с. 68.

138. Жуковская В.М. Разработка типологии стран и построение описаний с использованием формальных методов классификации// Математические методы в экономике и международных отношениях. M. : ИМЭМО, 1973, С. 225-257.

139. Меллер Ф., Капекки В. Роль энтропии в номинальной классификации// Математика в социологии. М.: Мир, 1977, с. 301-338.

140. Дискин И.Е. Использование методов распознавания образов в управлении организационными системами// Исследование по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. M.: ЦЭМИ, 1977, С. 55-58.

141. Авен П.О. Метод вторых разностей в параллельных алгоритмах лингвистического анализа. Автоматика и телемеханика, N 10, 1980, с. 73-80.

142. Беленькая И.И., Бородкин С.М. и др. Социально-демографическое развитие села: региональный анализ. М.: Статистика, 1981. 228 С.

143. Мучник И.Б., Петренко Е.С., Новиков С.Г. Структурная классификация крупных городов РСФСР. Социологические исследования, 1975, N 2, с. 95-103.

144. Развитие сельских поселений. Сб. под ред. Заславской Т.И., Мучника И.Б. М.: Статистика, 1977. - 288 с.

145. Гребнев В.Н., Шлезингер М.И. Самонастраивающиеся алгоритмы для распознавания машинописных знаков// Распознавание образов и конструирование читающих автоматов. Вып 2. Киев : Наукова думка, 1967, с. 19-24.

146. Jawahap C.V., Biswas Р.К., Ray A.K. Investigation on fuzzy- 137 thresholding based on fuzzy clustering. Pattern Recognition, 1997, v. 30, N 10, pp. 1606-1613.

147. Bishop C.M., Tipping M.E. A hierarchical latent variable model for data visualization. IEEE Tr. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1998, v. 20, N 3, pp. 281-293.

148. Vinod V.V., Chaudhury S., Mukherjee J., Ghose S. A con-nectionist approach for clustering with applications in image analysis. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernatics, 1994, v. 24, N 3, pp. 365-383.

149. Campbell N.W., Mackeown W.P.J., Thomas B.T., Troscianko T. Interpreting image databases by region classification. Pattern Recognition, 1997, v. 30, N 4, pp. 555-563.

150. Kottke D.P., Sun Y. Motion estimation via cluster matching. IEEE Tr. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1994, v. 16, N 11, pp. 1128-1132.

151. Завалишин H.В., Мучник И.Б. Лингвистический (структурный) подход к проблеме распознавания образов. Автоматика и телемеханика, 1969, с. 78-85.16 5. Автоматический анализ изображений. Сб. под ред. Э.М.Бравермана.- М.: Мир, 1969. 180 С.

152. Yang M.-S., Ко С.-H. On cluster-wise fuzzy regression analysis.- IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernatics, Part B: Cybernatics, 1997, v. 27, N 2, pp. 1-13.

153. Nakamori Y., Ryoke M. Identification of fuzzy prediction models through hyperellipsoidal clustering. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernatics, 1994, v. 24, N 8, pp. 1153-1173.

154. Setnes M., Babuska R., Verbruggen H.B. Rule-based modeling: precision and transparency. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernatics, Part C: Applications and Review, 1998, v.- 139