автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы слепой обработки сигналов и их применения в системах радиотехники и связи

На правахрукописи

Горячкин Олег Валериевич

МЕТОДЫ СЛЕПОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В СИСТЕМАХ РАДИОТЕХНИКИ

И СВЯЗИ

Специальность 05.12.04. - Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара-2004

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» (ГОУВПО ПГАТИ).

Научный консультант:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор

Кловский Д. Д.

(ГОУВПО ПГАТИ)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Карякин В.Л. (ГОУВПО ПГАТИ) Кравченко В.Ф.

доктор физико-математических наук, профессор

(ИРЭ РАН)

чл. корр. РАН, доктор технических наук, профессор Сойфер В.А.

(ИСОИ РАН)

Ведущая организация:

Московский физико-технический институт (государственный университет) (МФТИ, г. Долгопрудный).

Защита диссертации состоится $ ок.тЛ'Ър'А 2004 г. в ¡А час. на заседании Диссертационного совета Д 219.003.01 Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Л.Толстого 23.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по вышеуказанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики».

Автореферат разослан

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 219.003.0] доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке теоретических основ и новых методов преодоления так называемой «слепой проблемы», возникающей в различных областях современной радиотехники и связи.

Суть «слепой проблемы» можно сформулировать как задачу восстановления неизвестных информационных сигналов, прошедших (в общем случае) нелинейный канал с неизвестными характеристиками на фоне аддитивных шумов. Различают два основных типа задач слепой обработкой сигналов (СОС): слепая идентификация канала (оценка неизвестной импульсной характеристики или передаточной функции), слепое выравнивание (или коррекция) канала. В обоих случаях для обработки доступны только реализации наблюдаемого сигнала. «Слепая проблема» часто возникает в задачах цифровой обработки сигналов радиотехнических систем, в том числе в системах радиолокации, радионавигации, радиоастрономии, цифрового телевидения, в системах радиосвязи.

Задачи слепой обработки предполагают широкий класс моделей для описания наблюдаемых сигналов. В наиболее общем случае непрерывная модель системы с множественным входом и выходом описывается выражением:

у(/) = 7н(*,т)х(т)Л + у(<), (1)

где: - наблюдаемый векторный сигнал со значениями в

неизвестная матрица импульсных характеристик (ИХ) канала с элементами {^(т)} ; у(/) - аддитивная помеха; х(т) - неизвестный информационный сигнал

со значениями в В частном случае, когда , мы имеем случай

стационарной системы. Если компоненты матрицы Н(т) имеют вид {/¡; , мы

получаем модель, используемую в задачах слепого разделения источников излучения, где Н'- тхп неизвестная «смешивающая» матрица с элементам^. В

частном случае, когда сигналы источников являются реализациями стационарных, статистически независимы друг от друга случайных процессов, мы имеем задачу, которую в последние годы все чаще называют анализом независимых компонент (АНК). Если в (1.2) п = 1 и т > 1, то мы имеем модель векторного, если п = 1 и т = 1, то скалярного канала.

С первого взгляда задача СОС может показаться неразрешимой, однако это не так, если слепое оценивание канала опирается на использование структуры канала или известные свойства его входа. Естественно, что в свою очередь подобные свойства зависят от особенностей конкретных приложений методов слепой идентификации.

Актуальность темы. В практике радиотехнических систем передачи информации, рассчитанных на высокоскоростную передачу через каналы с различно-

ГТ7Г.'.*!.•, ;.:•>!!\ЛЫ!ЛУ I

3 ;-::.эаКА I

Р.) . Э^лхт Ь

го вида рассеянием, ИХ радиоканала, как правило, не известна с достаточной точностью для возможности синтеза оптимальных модуляторов и демодуляторов. Это является следствием многолучевого распространения радиоволн на трассе передатчик - приемник, эффектов рефракции и дифракции широкополосных радиосигналов в тропосферных и ионосферных слоях.

В системах подвижной радиосвязи многолучевой характер распространения сигнала вызван, в основном, переотражениями радиоволн от различных сооружений, особенностей рельефа. Подобные эффекты возникают и в подводных акустических каналах.

В системах цифровой транкинговой связи, использующих TDMA, системах удаленного радиодоступа, локальных офисных радиосетях каналы также характеризуются существенным временным рассеянием и замираниями.

Сходные проблемы возникают в спутниковых системах глобальной радионавигации. Радиосигнал от пригоризонтных космических аппаратов приходит к наземному подвижному объекту не только прямым путем, но и за счет зеркального отражения от земной поверхности. При этом погрешности измерения псевдодальностей, обусловленные многолучевостью, могут достигать в худшей ситуации 10 -30% общей погрешности измерения.

В системах одночастотной (последовательной) передачи дискретных сообщений по каналам, характеризующимся возникновением эффекта межсимвольной интерференции, оценка рассеяния с помощью тестирования канала испытательным импульсом - ключевая технология реализации эквалайзеров различного типа. Первая одночастотная система передачи цифровой информации по многолучевому радиоканалу в условиях межсимвольной интерференции (МСИ) с использованием периодической передачи между пакетами информационных символов испытательных импульсов была предложена Д.Д. Кловским в 1958 г. Однако время (от 20% до 50%), затрачиваемое системой на тестирование канала,- все более привлекательный ресурс для модернизации стандартов одночастотных систем передачи (TDMA), особенно в системах подвижной радиосвязи. Альтернативой тестированию канала в этих системах является использование методов СОС.

В современной радиолокации использование для зондирования все более широкополосных электромагнитных импульсов напрямую связано с увеличением временной разрешающей способности и, следовательно, информативности этих систем. Однако влияние тракта и среды распространения возрастает пропорционально полосе частот используемых сигналов, что часто приводит к потере когерентности системы. Особенно этот эффект существенен для сверхширокополосной радиолокации.

Такая проблема возникает, в частности, в задаче активной радиолокации малозаметных космических объектов через атмосферу Земли, в РЛС противовоздушной и космической обороны, системах предупреждения о ракетном нападении.

В системах радиоразведки, системах радиоэлектронной борьбы и радиопротиводействия актуальной является проблема слепого разделения источников радиоизлучения, адаптации диаграмм направленности активных фазированных ре-

шеток к создаваемой помеховой обстановке. Возникновение слепой проблемы здесь связано с отсутствием априорной информации о координатах источников, их ориентации относительно антенны радиотехнического устройства и, соответственно, отсутствием информации о коэффициентах смешивающей матрицы в (1).

Радиолокация поверхности Земли с летательных аппаратов с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА) за последние 30 лет прошла путь от единичных научных экспериментов до устойчиво развивающейся отрасли дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). От применения этих систем научное сообщество ожидает в ближайшем будущем существенного прогресса в решении таких глобальных проблем, как предсказание землетрясений, понимание процессов глобального изменения климата. Помимо научного назначения эти системы сегодня являются уникальным инструментом при решении таких практических задач, как контроль чрезвычайных ситуаций, экологический мониторинг, картография, сельское хозяйство, мореплавание во льдах и прочее.

Расширение областей применения РСА стимулирует постоянный рост требований к их пространственному разрешению, а также целесообразности освоения новых частотных диапазонов. В последние годы активно обсуждаются проблемы реализации космических РСА дистанционного зондирования Земли, работающих в диапазонах частот, традиционно не используемых в космической радиолокации. Это РСА, работающие в диапазонах (X, К^ К, Р, UHF, VHF).

Использование диапазонов (Р, UHF, VHF) особенно интересно, поскольку РЛИ в этих диапазонах несет в себе информацию о распределении коэффициента отражения в толще земной поверхности, при этом глубина проникновения в VHF диапазоне может достигать нескольких сотен метров. Кроме того, использование низкочастотных диапазонов связано с высокой эффективностью применения РСА для картографирования растительных покровов. В развитии этих технологий сыграли большую роль основополагающие исследования и практические результаты, связанные с именами таких ученых как А.И. Калмыков, В.Б. Штейншлейгер, НА Арманд, A. Freeman, A. Ishimaru, L.M.H. Ulander, H. Hellsten и др.

Для космических РСА в этих диапазонах становится катастрофическим эффект деградации пространственного разрешения радиолокационных изображений, который возникает в этих системах вследствие погрешности траекторных измерений, влияния среды распространения. Единственным, практически безальтернативным способом преодоления данных проблем являются методы СОС.

Таким образом, в современной радиотехнике решение слепой проблемы является во многих случаях безальтернативной технологией достижения высоких тактико-технических характеристик, а так же является порой единственной возможностью для освоения новых частотных диапазонов и уровней разрешающей способности, повышения обнаружительных характеристик, скорости передачи, и, в целом, информативности радиотехнических систем.

Одной из характерных особенностей постановки слепой проблемы в данных приложениях является отсутствие априорной статистической информации о на-

блюдаемом объекте, что создает дополнительные ограничения для существующих методов слепой идентификации и коррекции.

Одна из центральных проблем в практике приложений технологий нейронных сетей, статистике, задачах ЦОС - это задача нахождения наиболее компактного представления данных. Это важно для последующего анализа, которым может быть распознавание образов, классификация и принятие решений, сжатие данных, фильтрация шумов, визуализация.

Одно из перспективных направлений развития современных систем радиофизического ДЗЗ является синхронная съемка земной поверхности в различных диапазонах электромагнитного спектра. Совместная обработка многозональных оптических изображений, многочастотных и многополяризационных радиолокационных изображений, радиометрических изображений - перспективное направление исследований и практических приложений последнего времени.

Относительно недавно, для решения подобных задач привлек широкое внимание метод нахождения линейного преобразования, обеспечивающего независимость компонент - АНК. Задача АНК формулируется как задача поиска такой проекции вектора у на линейное пространство векторов х компоненты которой были бы статистически независимы. При этом для анализа доступна только некоторая статистическая выборка значений случайного вектора у. В этом смысле задачи и методы АНК относятся к задачам и методам СОС.

Поскольку задачи СОС исторически возникали в различных приложениях цифровой обработки сигналов и изображений, то достаточно часто решения этих задач строились на учете специфики конкретных приложений.

Решение «слепой» проблемы в задачах связи было подготовлено многочисленными научными результатами в области статистической теории связи, касающимися адаптивных методов передачи дискретных сообщений по каналам с различного типа рассеянием и замираниями, создания новых методов и устройств обработки сигналов, полученными в работах В.А Котельникова, Б.Р. Левина, В.И. Тихонова, Л.М. Финка, Д.Д. Кловского, C.V. Helstrom, T. Kailath, H.L. Van Trees, В.Г. Репина, Г.П. Тартаковского, Р.Л. Стратоновича, В.А. Сойфера, Ю.С. Шинакова, Ю.Г. Сосулина, А.П. Трифонова, Б.И. Николаева, В.Г. Карташевского, С.М. Широкова, В.Я. Конторовича, В.Л. Карякина и других.

В развитии СОС в системах связи и ряде других областей сыграли большую роль исследования таких ученых как: G. Xu, H. Liu, L. Tong, Т. Kailath, P. Comon, Y. Sato, D.N. Godard, E. Serpedin, G.B. Giannakis, E. Moulines, P. Duhamel, J.-F. Cardoso, S. Mayrargue, A. Chevreuil, P. Loubaton, W.A. Gardner, G.K. Kaleh, R. Valler, N. Seshadri, C.L. Nikias, V.R. Raghuveer, D.R. Brillinger, RA. Wiggins, D. Donoho и многих др.

В радиолокации в целом, и в обзорных РЛС в частности, возможности СОС были подготовлены многочисленными результатами в области адаптивных методов восстановления пространственно-временных сигналов, в том числе параметрических методов оценки ИХ радиолокационных каналов, полученных в работах

П.А. Бакута, Я.Д. Ширмана, А.П. Реутова, С.Е. Фальковича, В.И. Пономарева, В.Ф. Кравченко, Ю.В. Шкварко, И.А. Большакова, А.К. Журавлева, Г.С. Кондратенкова, В.А. Потехина, Ю.А. Феоктистова, В.И. Кошелева,

A. Ishimary, A. Moreiro, R. Klem, S. Madsen, R.G. White, D. Blacknell, A. Freeman, J.W. Wood, C.J. Oliver, C. Mrazek, S. McCandless, A. Monti-Guarnieri, С. Prati, E. Damonti. и др.

В задачах обработки изображений различной природы многочисленные методы СОС были предложены в работах В.П. Бакалова, Н.П. Русских, В.А. Сойфера,

B.В. Сергеева, J.R. Fienup, D. Kundur, D. Hatzinakos, R.L. Lagendijk, R.G. Lane, R. H. T. Bates и др.

В разработку методов АНК существенный вклад внесли P. Comon, A. Cichocki, J.-F. Cardoso, S. Amari, M. Rosenblatt, A. Hyvarinen, С.Я. Шатских,

C.A. Айвазян, Л.Д. Мешалкин и др.

По мере накопления результатов, в последние годы создались предпосылки для построения систематической теории решения «слепой проблемы».

Кроме того, для обеспечения возможности широкого внедрения методов СОС в радиотехнике, необходимо создание новых технологий СОС, характеризуемых высокой скоростью сходимости, обеспечивающих возможность слепой идентификации при отсутствии априорной информации о статистике информационного сигнала, а так же обеспечивающих возможность идентификации нестационарного канала и нестационарных информационных сигналов.

Новый класс методов СОС, потенциально обеспечивающий эффективное решение проблемы статистической идентификации в отсутствии априорной информации о статистике информационных сигналов, может быть получен путем использования полиномиальных представлений сигналов.

В этом случае мы можем перенести решаемую задачу из обычно используемых комплексных векторных пространств в кольца полиномов от многих переменных со случайными коэффициентами и использовать интенсивно развивающиеся в последние годы методы коммутативной алгебры, алгебраической геометрии, компьютерной алгебры.

Возможности данного пути подготовлены фундаментальными результатами в соответствующих разделах математики, полученными D. Hilbert, И.М. Гельфандом, О. Зариским, И.Р. Шафаревичем, В. Buchberger, H.J. Stetter, W. Auzinger, W. Trinks, K. Farahmand, H.M. Moller, M. Кас, И.А. Ибрагимовым, Ю.В. Линником и др.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ, методов и алгоритмов слепой обработки сигналов и их применение в некоторых задачах радиотехники, связи, совместной обработки изображений. Достижение этой цели требует решения следующих задач:

- разработки систематической теории решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;

- разработки новых эффективных методов и алгоритмов СОС при отсутствии априорной информации о статистиках информационного сигнала;

- разработки методов СОС для нестационарной модели входных сигналов;

- исследования возможности и разработки рекомендаций по внедрению технологий СОС в радиотехнических системах передачи информации;

- разработки алгоритмов коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей;

- разработки методов слепого восстановления радиолокационных изображений РСА, в том числе космических РСА, работающих в P,VHF диапазонах;

- разработки робастных нелинейных методов АНК в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений.

Методы исследования. Задачи построения методов слепой обработки сигналов, сформулированные в данной работе, потребовали создания элементов нового математического аппарата, в основе которого лежит компиляция методов теории вероятностей, коммутативной алгебры и алгебраической геометрии. Кроме того, использованы классические методы алгебры, теории вероятностей, статистической радиотехники, численные методы, методы компьютерного имитационного моделирования и компьютерной алгебры.

Научная новизна работы проявляется в том, что в ней впервые

- разработана систематическая теория решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;

- использовано описание случайных векторов на основе полиномиальных моментов и кумулянтов, определены свойства такого описания, введены понятия и определены свойства аффинных многообразий ненулевой корреляции;

- получены достаточные условия идентифицируемости скалярного стационарного канала с нестационарным входом;

- предложен ряд алгоритмов слепой идентификации скалярного канала с нестационарным входом по статистикам 2-го порядка, в том числе двухдиаго-нальный алгоритм слепой идентификации канала, не требующий априорного знания вида нестационарности информационных сигналов;

- сформулирована задача идентификации канала со стационарным и нестационарным входом и определены основные алгоритмы её решения, основанные на поиске решений системы полиномиальных уравнений от многих переменных;

- разработаны алгоритмы слепой идентификации на основе факторизации аффинных многообразий нулевой корреляции, не требующие априорной информации о статистике информационных сигналов;

- разработаны алгоритмы слепой идентификации, на основе предложенных преобразований ненулевой парной корреляции;

- разработаны алгоритмы слепой идентификации, на основе свойств симметричных полиномиальных кумулянтов наблюдаемых сигналов;

- рассмотрена задача идентификации векторного канала в полиномиальной интерпретации, доказаны основные теоремы идентифицируемости, предложена полиномиальная интерпретация метода взаимных отношений (ВО) - алго-

ритм нулевого подпространства (ЛНП), получены выражения относительной погрешности идентификации, проведено сравнение с другими методами;

- рассмотрены возможности применения разработанных методов слепой идентификации в радиотехнических системах передачи информации, путем моделирования проведено сравнение достоверности систем связи при использовании разработанных методов слепой идентификации в сравнении с техникой использования испытательных сигналов, рассмотрены вопросы выбора нестационарной модуляции в цифровых системах связи, обеспечивающей возможность слепой идентификации по статистикам 2-го порядка;

- при решении задачи слепого формирования изображений РСА: разработана модель пространственно-временного канала космической РСА с учетом влияния атмосферных эффектов; получены двумерные характеристики фазовых флуктуаций сигнала РСА в Р, UHF, VHF диапазонах; разработаны алгоритмы коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов PJ1C при отражении от пространственно-распределенных целей, в том числе алгоритм слепой идентификации радиолокационного канала по знаковым корреляциям; в рамках метода контрастных функций разработаны алгоритмы слепого формирования изображений РСА, в том числе на основе метода минимальной энтропии;

- предложен алгоритм нелинейного анализа независимых компонент на основе преобразований независимости и ядерных оценок интегральных функций многомерных распределений.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Результаты диссертации являются частью НИР по созданию адаптивных универсальных демодуляторов цифровых систем связи, при разработке методов оптимальной обработки сигналов в системах связи в условиях структурной и параметрической неопределенности, проводимых ФГУП НИИ «Вектор» (г. Санкт-Петербург) в 2002 - 2003 гг.

Результаты проведенных исследований и разработок являются частью ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проводимых в ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-ПРОГРЕСС» (г. Самара), по созданию радиолокационных космических и авиационных систем ДЗЗ в 1988 - 2000 гг.

Результаты исследований использованы в ФГУП ЦНИИМАШ (г. Москва) при обосновании комплексной научной программы экспериментов на Российском сегменте Международной космической стации (эксперимент «Радиолокационное зондирование Земли в L- и Р- диапазонах», шифр «Радар»), а также при формировании требований к перспективной космической системе радиолокационного наблюдения двойного назначения «Аркон-2».

Разработанные алгоритмы и программы слепой идентификации радиолокационного канала использовались в ФГУП НИИ ТП (г. Москва) при подготовке самолетных испытаний и обработке радиолокационных данных авиационного радиолокационного комплекса «ИК-ВР» в 1994 - 1995гг., а также в части анализа

влияния атмосферы и точности прогноза на разрешающую способность космических РСА 14В201 для КА 17Ф117, «Луч-М» для КА «Ресурс-ДК-Р1».

Результаты работы нашли применение в учебном процессе в ПГАТИ, в частности в курсах лекций «Статистическая теория радиотехнических систем», «Радиотехнические системы», «Основы обработки информации и цифровой обработки сигналов», в лабораторных работах, а также при дипломном проектировании.

Использование результатов работы подтверждено соответствующими документами о внедрении.

Вклад автора в разработку проблемы. Все основные научные положения выводы и рекомендации, составляющие содержание диссертации, а также все программные средства разработаны соискателем лично. Из материалов работ, опубликованных в соавторстве, в диссертацию включены только та их часть, которая получена лично соискателем.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: Европейская конференция по РЛС с синтезированной апертурой - EUSAR (Кёнигсвинтер, 1996 г., Мюнхен, 2000 г., Кёльн, 2002 г., Ульм, 2004 г., Германия); Международная научная конференция и выставка «Авиационное дистанционное зондирование Земли» - ERIM (Копенгаген, Дания, 1997 г., Сан-Франциско, США, 2001 г.); Международный симпозиум по геонауке и дистанционному зондированию Земли - IGARSS (Гамбург, Германия, 1999 г., Гонолулу, США, 2000 г., Торонто, Канада, 2002 г.); Мировая конференция по системотехнике, кибернетике и информатике - SCI (Орландо, США, 2001 - 2003 гг.); Открытый симпозиум по распространению радиоволн и дистанционному зондированию Земли - URSI Commission F (Гармиш-Партенкирхен, Германия, 2002 г.); 51,52,57,58-я научные сессии РНТОРЭС им. А.С. Попова (Москва, 1996 - 2003 гг.); Международная НТК «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация» (Воронеж,, 1997 - 2003 гг.); Международная конференция по телекоммуникациям (Санкт-Петербург, 2001 г.); 1,3,5-я международные научные конференции «Цифровая обработка сигналов и ее приложения» (Москва, 1998 - 2003 гг.), Всероссийская научная конференция «Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами» (Муром, 2001 г.); Всероссийская научная конференция-семинар «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике» (Муром, 2003 г.); Всероссийская НТК «Конверсия оборонно-промышленного комплекса: Двойные технологии» (Самара, 1997 г.); 2-я Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2003 г.); Российские НТК ПГАТИ (Самара, 1995 -2004 гг.); Семинары секции теории информации Самарского правления НТО РЭС им. А.С. Попова (1994 - 2003 гг.).

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:

- методы слепой идентификации скалярных каналов на основе полиномиальных статистик;

- методы слепой идентификации скалярных каналов с нестационарным входом;

- алгоритм нулевого подпространства для идентификации векторного канала;

- рекомендации по применению методов слепой идентификации в радиотехнических системах передачи информации;

- алгоритм идентификации вида цифровой модуляции системы радиосвязи, на основе расстояния Кульбака - Лейблера;

- модель пространственно-временного канала космической РСА, учитывающая влияние атмосферных эффектов, в том числе двумерных характеристик фазовых флуктуации сигнала РСА в Р, UHF, VHF диапазонах;

- алгоритмы коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей, в том числе алгоритм слепой идентификации радиолокационного канала по знаковым корреляциям;

- алгоритмы слепого формирования изображений РСА, в том числе на основе метода минимальной энтропии;

- быстрые алгоритмы формирования изображений РСА на основе использования техники векторов поворота;

- алгоритм нелинейного анализа независимых компонент на основе нелинейного преобразования независимости и ядерных оценок интегральных функций многомерных распределений.

Публикации. Основные научные и практические результаты, составляющие содержание диссертации, опубликованы в 79 печатных работах, включая 1 монографию, 23 статьи, 29 опубликованных докладов в трудах международных и всероссийских научных конференций, 26 тезисов докладов (16 печатных работ опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК).

Структура и объем работы. Диссертация включает в себя введение, 7 основных разделов, заключение, список литературы из 241 наименования и 9 приложений. Основная часть работы содержит 230 стр. текста (без списка литературы) и 97 рисунков. Общий объем с приложениями составляет 266 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматриваются основные области применения СОС в задачах радиотехники и связи, математические модели, возникающие в различных приложениях СОС, дается обзор существующих подходов к решению данной проблемы, обосновывается актуальность темы работы, формулируются цели и задачи исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также подтверждающие научную новизну и практическую ценность работы.

В первой главе рассматриваются условия слепой идентифицируемости векторного и скалярного канала в детерминированной и статистической постановке. Под идентифицируемостью системы вслепую понимается возможность восстановления передаточной функции и/или импульсной характеристики канала с точно -стью до комплексного множителя только по выходным сигналам.

Большая часть фактов этой главы известна из литературы и содержит основные теоремы слепой идентификации, однако формулировка задач слепой идентификации в полиномиальном представлении потребовала и соответствующие этому представлению новые доказательства основных теорем идентифицируемости. Векторный канал в полиномиальной интерпретации описан следующими выражениями:

В этом выражении: - полином степени (?-1) над полем комплекс-

ных чисел, образованный блоком из г отсчетов на выходе к -го канала, к =1,...,А/ , I = — I - номер блока выходных отсчетов; £ = шах Ьм} -

максимальная длина векторного канала; дг, (г) - полином степени (г-1) над полем комплексных чисел, образованный блоком из г информационных отсчетов на входе канала.

Условия детерминированной идентифицируемости векторного канала, по существу, гарантируют следующие требования: полиномы не

должны иметь общих корней (т.е. все каналы в системе должны отличаться друг от друга; например, они не могут быть идентичны); линейная сложность информационной последовательности должна быть больше (2Х-2) (т.е. она не может быть нулевой, константой или одиночной синусоидой); длина информационной последовательности должна быть больше (4Х-3) (т.е. в наличии должно быть достаточно отсчётов выхода).

Условия статистической идентифицируемости детерминированного векторного канала могут обсуждаться в более широком контексте. Например, если число доступных отсчётов на выходе канала бесконечно и вход - негауссовский стационарный случайный процесс, то система может быть идентифицирована точно по статистикам высшего порядка даже тогда, когда полиномы каналов имеют общие нули. Или, например, если на входе стационарный случайный процесс (в том числе и гауссовский), система может быть идентифицирована, если известны точно статистики второго порядка на выходе системы и совместные нули полиномов каналов находятся внутри единичной окружности (условие минимума фазы).

Как в случае детерминированной, так и статистической идентификации векторного канала для идентифицируемости канала необходимо и достаточно отсутствие общих корней у полиномов Л, (г) . Это означает, что для идентификации векторного канала явно или неявно используются перекрестные связи каналов.

Для скалярных каналов с нестационарным входным сигналом доказано следующее утверждение: для статистической идентифицируемости скалярного канала необходимо и достаточно, чтобы независимые отсчеты информационной последо-

вательности, при М|л\| = 0 имели по крайней мере строго нестационарную дисперсию М |х,х* | = а,2.

Во второй главе рассматривается задача детерминированной слепой идентификации векторного канала. Алгоритмы, рассматриваемые в данном разделе, основаны на свойстве взаимной симметрии выходных сигналов каналов, на входе которых присутствует одна и та же информационная последовательность. Соответствующее выражение можно записать в виде

Е У, (*.*,)Л, (*2) - )ь ) = 0 , (2)

где: ^ (2,5) = ¿¿.у^/Г^я', А, (5) = ^ И^'. Использование свойства симметрии

для решения уравнения (2) относительно неизвестных полиномов (л),...,/^., ($)

означает, что мы должны выбрать их таким образом, чтобы полином 1-1

(г,$, )Л,(з2) был симметричен по переменным 5, и $2.

/=о

Выбирая 2Ь-1 различных значений формальной переменной ,

используя (2), можно записать 2Ь-1 однородных линейных уравнений относительной Ь неизвестных полиномов (х),...,/^., (5). В отсутствии шума явное решение однородной системы уравнений (2), заданной- матрицей , можно записать в виде

где: М,(г,.....- минор порядка 2Ь-1 матрицы У,(г,г2/,5,,52)

Если М = 2, то (3) достаточно для оценки всех коэффициентов неизвестного векторного канала. Для того чтобы найти решение системы для произвольного числа каналов необходимо выполнить вычисления (3) в кольце С^,,^]. Этот алгоритм

имеет важное теоретическое значение, но характерен большими вычислительными затратами. Альтернативный путь состоит в формировании системы линейных уравнений для М значений полиномов канала ) . Запишем неиз-

вестные значения в виде вектора

= .....К-^м))1 . Тогда система линейных

уравнений в матричной форме имеет вид

где У (?,,..- {М— 1)гх£Л/ комплексная матрица ранга (ИЬ-1), а г выбирается из условия (М —1)г ^/.Л/ —1 . Общее решение для коэффициентов канала может быть найдено далее по интерполяционной формуле Лагранжа. В отсутствии шума алгоритм слепой идентификации канала сводится к вычислению базиса нуль-пространства матрицы . Выполнение условий

идентифицируемости обеспечивает наличие единственного нулевого собственного числа и соответствующего ему единственного собственного вектора с точностью до комплексной константы, за счет строгого равенства

= . Данный алгоритм был назван алгоритмом ну-

левого подпространства (АНП).

Наличие аддитивного шума в матрице входных данных

У(г„...,2р,.$■„...,*„) = Уг„з1.....+ создает условия,

когда гапк^У(г|,...,7(.,может быть равен ИЬ или может быть меньше

(ЬИ-1). В этом случае задача слепой идентификации может вообще не иметь решения или решение задачи становится неоднозначным.

Обычно в таких случаях используется метод наименьших квадратов, т.е. в качестве решения задачи берется собственный вектор, соответствующий минимальному по модулю сингулярному числу. Однако поскольку выбор числа уравнений и соответственно числа строк в матрице в отличие от традиционного подхода в предлагаемой интерпретации произволен, то можно выбрать их число строго равным (ЬМ -1). При этом, поскольку г = (ЬМ -1)/( М -1) целое только в частных случаях, то мы выбираем как наименьшее целое, а так, что (М-2)г + г' = ЬМ-\, тогда

Таким образом, показана возможность решения задачи слепой идентификации векторного канала при наличии шума, используя алгоритмы точного решения однородной системы уравнений. Оценки АНП и оценки, полученные в рамках метода наименьших квадратов, эквивалентны. Несмотря на то, что формулы (3) дают явное решение, непосредственное их использование для нахождения численного

уг<4(Ш-\)-

(6)

решения однородной системы, задаваемой матрицей (5), нецелесообразно даже при сравнительно небольших размерах матрицы. Поэтому для решения (5) в работе был использован несколько модифицированный алгоритм Перселла.

Если матрица содержит отсчеты аддитивного шума, то

выбор значений формальных переменных будет влиять на обусловленность матрицы и, соответственно, на погрешность алгоритма. Поэтому необходимо выбрать различные значения формальных переменных так, чтобы мини-

мизировать в некотором унитарном пространстве переменных функционал погрешности алгоритма слепой идентификации. Относительную погрешность слепой оценки можно оценить следующим неравенством

..........■■О

<7* (г,,...^,

где - число обусловленности невырожденной матрицы Вандермонда

- число обусловленности матрицы У(г1,...,2р.,51,...,л:д/) ранга (ЬИ-1) по отношению к собственному вектору, соответствующему нулевому собственному числу, параметр имеет смысл отношения сигнал-шум. Выбор значений формальных переменных

при выполнении

условия / = г' = г обеспечивают минимальное значение относительной погрешности оценки канала, при данный выбор обеспечивает решение близкое к оптимальному при одинаковой дисперсии белого гауссовского шума в подканалах. В целом, при наличии сосредоточенных помех, различия параметров аддитивного шума в разных подканалах, корреляции отсчетов шума, выбор сечений гх,...,гг',зх,...,зм должен проводиться минимизацией функционала в правой часта (6).

Относительная погрешность АНП существенно зависит от уровня аддитивного шума. Приемлемый уровень погрешности достигается при отношении сигнал-шум 30 дБ и более. При увеличении длины канала погрешность растет линейно, однако при увеличении числа каналов для больших отношений сигнал-шум длина канала практически не влияет на величину погрешности. АНП при больших значениях сигнал-шум практически совпадает с алгоритмами МП и классическим алгоритмом ВО, однако в отличие от АНП алгоритм максимального правдоподобия (МП) и алгоритм ВО имеют более резкий рост погрешности при малых отношениях сигнал-шум.

В третьей главе рассматривается задача слепой идентификации скалярного канала, входные сигналы которого описываются моделью нестационарного случайного процесса. Показано, что если на входе - нестационарный по средне-

му значению случайный процесс, и х= + *'(/), где - стационарный

процесс с нулевым математическим ожиданием, то канал идентифицируем по статистикам 1-го порядка; если на входе .*(/) - нестационарный по дисперсии случайный процесс , где , то канал идентифицируем по статистикам 2-го порядка; если на входе х(0- случайный процесс с нестационарной по времени частотной структурой, т.е. х(/) = ;сг(/ — где то канал

идентифицируем по статистикам 2-го порядка; если на входе х(г) - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, то канал идентифицируем по статистикам 3-го или более порядка; если на входе х(г) - случайный периодически-нестационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и периодом Т, то канал идентифицируем по статистикам 2-го порядка, при дополнительных условия: 1) нули канала не кратны 1/Т; 2) для каналов с импульсной характеристикой, ограниченной временным интервалом (0, тт1х), Т > Ттм .

Для нестационарного по дисперсии входного сигнала оценка передаточной функции канала может быть получена по ковариационной матрице наблюдаемого сигнала в спектральной или временной областях.

Далее рассматриваются несколько возможных алгоритмов решения задачи. Алгоритм, не требующий априорного знания спектрального момента информационной последовательности и дающий оценку передаточной функции канала с точностью до комплексного множителя и линейного фазового набега, можно получить

в виде

(7)

где - кумулянтный спектр 2-го порядка последовательности отсчетов на

выходе канала, оценивается непосредственно по наблюдаемым реализациям. Погрешность оценки произвольной передаточной функции канала для гауссова случая может быть оценена сверху как дисперсия оценки передаточной функции не-искажающего канала

\

и{й(т)й'(п)}=±

1 + -

1

1

1

5Л7?2

(8)

отношение

7УД(и-и)'

В этом выражении М - число реализаций, Т¥Щт) ^ ("О/'* (®) > - отношение сигнал-шум, определенное как (0)/УУ0 .

В четвертой главе рассматриваются методы слепой идентификации скалярного канала, основанные на полиномиальных статистиках. Если выходная по-

следовательность имеет конечную длину, то модель канала можно записать в виде произведения полиномов положительной степени над полем С [г]:

= + (9)

где: .^(г), v(z) - полиномы, соответствующие наблюдаемому сигна-

лу, ИХ, информационной и шумовой последовательности отсчетов соответственно, оператор проектирования отображает полином *(•*) степени

(т + к-1) в полином степени (т-к-2), обнулением первых к младших и к

старших коэффициентов полинома и делением на г*"'.

Далее определяются полиномиальные моменты и рассматриваются их свойства. Поскольку полиномиальные моменты не коммутируют сумму независимых случайных полиномов, то вводится понятие полиномиальных кумулянтов.

Полиномиальный кумулянт порядка (к + т), . к=к]+к2+...+кп /И=/Л1+7И2+— +тг случайного вектора х определяется как полином г переменных принадлежащий кольцу

Если у(г) = - произведение случайного полинома и неслу-

чайного полинома то . Если

- сумма случайных независимых полиномов ,

Связь характеристической функции г значений случайного полинома и набора полиномиальных кумулянтов можно записать в виде:

Для каждого полиномиального кумулянта опреде-

лено аффинное многообразие в пространстве С , на котором значение полиномиального кумулянта имеет заданное значение / е С :

Заданное таким образом для каждого 7 аффинное многообразие в С' названо многообразием заданной (или ненулевой) корреляции (в обобщенном смысле) случайного полинома

Далее рассматриваются многообразия нулевой корреляции, возникающие в результате произведения и суммы независимых полиномов. Пусть х, (г),.х2 (г),...,^ (г) набор независимых случайных полиномов и

Е^..................- соответствующие им многообразия заданной

корреляции, тогда: ^ " ' ^

Свойства полиномиальных моментов и кумулянтов во многом аналогичны свойствам обычных моментов и кумулянтов, однако аффинные многообразия, порождаемые полиномиальными кумулянтами, обладают рядом уникальных свойств. Каждое аффинное многообразие может быть получено конечным объединением неприводимых многообразий или разложено в такое объединение. Данный факт является следствием теоремы Гильберта о конечной порожденности идеала. Кроме того, аффинное многообразие может быть охарактеризовано размерностью. В частности, в диссертации показано, что размерность многообразий нулевой корреляции различна для детерминированных и случайных сигналов. Если первые всегда нульмерны, то многообразия случайных полиномов имеют размерность 1 и более (для алгебраически замкнутого поля размерность многообразия Е определяется аффинной функцией Гильберта идеала /(Е)). Кроме того, показано, что многообразия, порожденные случайными векторами с зависимыми компонентами, как правило, неприводимы. Данные свойства могут быть использованы для слепой идентификации каналов при отсутствии априорной информации о статистике информационных сигналов.

Используя уравнения для симметричных кумулянтов на входе и выходе системы, задавая различные точки в , получим систему Ь полиномиальных уравнений:

, (16)

где:

.....

и - выборочный полиномиальный кумулянт.

Число решений системы устанавливается теоремой Безу. Для решения полиномиальных систем небольшой размерности используются методы, основанные на теории результантов, вычислении базиса Грёбнера, методы Тринкса и Штетте-ра. Однако использование данных методов в нашем случае осложняется их громоздкостью, неадаптированностью к ошибкам задания коэффициентов, вычислительной сложностью. Поэтому в работе использован прием, позволяющий решить систему (16) более простым способом, однако только в некотором частном случае, соответствующим специфике рассматриваемых задач.

Заметим, что все полиномы системы уравнений (16) образованы мономами вида (Л^-.-Л, | . Введем новые переменные {и,, и2, где 5 - число различных

мономов, таким образом, что , тогда систему (16)

можно записать в виде системы линейных уравнений Ри = д . Для систем с нестационарным входом выбором соответствующего сечения всегда можно обеспечить полный ранг матрицы Р и совместность системы в отсутствии шумов.

При наличии шумов и ошибок, содержащихся в выборочном полиномиальном кумулянте, находим регуляризированное или нормальное псевдорешение (в,,...,в,), тем самым получаем систему полиномиальных уравнений (16) в более

простом виде , которая легко решается одним из перечисленных

выше методов.

Данный подход универсален и позволяет получить алгоритм слепой идентификации для любого выбранного набора полиномиальных кумулянтов. В работе синтезированы алгоритмы идентификации по полиномиальным моментам 2,3,4-го порядков. Условие нестационарности не является необходимым, поскольку система (16) на самом деле переопределена, и исключением некоторых переменных {и,,иг,...,н,} можно получить совместную систему линейных уравнений полного

ранга и в стационарном случае. В скалярном канале алгоритмы слепой идентификации, как правило, требуют некоторой статистической выборки информационных блоков на выходе канала для построения оценки. Качественно, без привязки к конкретному методу идентификации и свойствам канала, для получения слепой оценки в скалярном канале требуется информационная последовательность, длина которой обычно на 2 порядка превышает длину канала.

Далее в работе рассматриваются методы слепой идентификации, основанные на факторизации многообразий нулевой корреляции. Модель канала в данном случае соответствует системе с пассивной паузой. Поскольку мы полагаем, что статистика шума известна, то, используя (13), получим:

Анализируя разложение (17) с учетом размерности простейших многообразий, можно разделить априори неизвестные многообразия канала и информационной последовательности, выбирая различные сечения на многообразии

к щ ^ (0) . Характерная особенность алгоритма - это то, что при а1 0 и

относительной погрешности у 0 , число реализаций N —> 2 . Это существенное

отличие от алгоритмов, использующих оценки моментов. Недостатком алгоритма является низкая помехоустойчивость.

Алгоритм, более приспособленный для идентификации импульсной характеристики каналов большой длины, может быть построен, на основе свойств многообразий ненулевой корреляции. Если мы имеем априорную информацию о статистике входного сигнала, то для построения алгоритма слепой идентификации в рамках модели с пассивной паузой мы можем непосредственно использовать структуру многообразия заданной корреляции случайного полинома. Рассматривается случай, когда точки выбраны на различных многообразиях заданных корреляций так, что парные корреляции компонент не равны нулю. В частном случае кумулянтов 2-го порядка, пусть координатами являются {ос......а„_|} , корни некото -

рого полинома, и любая парная комбинация эти корней . Это означает,

что значение смешанного кумулянта случайного полинома на выходе канала имеет вид

Таким образом, можно построить линейное отображение вектора х е С" в вектор (заданное матрицей Вандермонда), первая ковариационная матри-

цы которого имеют ненулевые недиагональные компоненты.

Применяя далее обобщенный метод наименьших квадратов, получим искомое решение. В отличие от алгоритма слепой идентификации, основанного на факторизации аффинных многообразий, данный алгоритм имеет достаточно высокую скорость сходимости, обеспечивая оценки высокого качества уже при отношении сигнал-шум 15-20 дБ. Однако при построении преобразования ненулевой парной корреляции нам необходимо знание ковариационной матрицы информационной последовательности.

В заключении рассмотрен метод идентификации, использующий свойства симметричных полиномиальных моментов, не требующий априорного знания статистики информационной последовательности.

В пятой главе рассматриваются возможности и особенности слепой оценки канала в цифровых системах связи. Рассматриваются некоторые модели радиоканалов систем мобильной связи, характеризующиеся временным рассеянием и замираниями. В качестве практически важного и в тоже время наиболее «тяжёлого» для применения слепой оценки примера рассмотрен случай канала мобильной связи в8М-900. Показано, что применение слепой оценки в данном случае означает возможность оценки канала по одному информационному блоку, содержащему 142 информационных разряда и 6 «тихих» битов, при отношении сигнал шум не более 20 дБ. В системах цифровой транкинговой связи использующих ТБМЛ, системах

удаленного радиодоступа, локальных офисных радиосетях каналы характеризуются более медленными замираниями и одновременно могут сопровождаться существенным временным рассеянием. Этот случай рассматривается как более благоприятный для использования алгоритмов статистической слепой идентификации канала

В первую очередь рассмотрена возможность использования методов детерминированной слепой идентификации канала со стационарным входом, которые имеют максимально возможную скорость сходимости. Это означает возможность использования векторной модели канала. Известно, что данная модель может быть получена применением сверхдискретизации наблюдаемого сигнала с индексом т. Для соблюдения условий идентифицируемости, рассмотренных в Гл. 1, в этом случае достаточно, чтобы полином канала не имел равномерно распределенных корней на окружности с шагом 2тс//и . Соответствующая, ранее известная теорема формулируется и доказывается в терминах полиномиального представления.

Характерной особенностью данной оценки является крайне незначительное число отсчетов информационной последовательности необходимых для получения заданной достоверности (4Ь-3). Одновременно помехоустойчивость АНП примерно на 10 дБ хуже, чем оценки по тестовому сигналу, для коротких длин канала ситуация несколько лучше (см. Рис. 1).

В целом, детерминированные алгоритмы слепой оценки, полученные в рамках векторной модели канала, могут быть использованы для повышения достоверности систем мобильной связи не только в качестве альтернативы оценке по тестовому импульсу, но и в качестве дополнительной оценки, полученной в промежутке между тестовыми посылками.

Если полоса идентифицируемого канала ограничена полосой 1/7, то условия идентифицируемости не выполняются, и мы не можем использовать сверхдискретизацию для слепой идентификации. В этом случае для слепой оценки скалярного канала можно использовать алгоритмы статистической идентификации, основанные на нестационарности или негауссовости информационного сигнала.

Поэтому далее в диссертации рассмотрены характеристики алгоритма идентификации стационарного по входу канала по полиномиальному кумулянту 4-го порядка (ПС4). Характерной особенностью данного алгоритма является более высокая помехоустойчивость в сравнении с алгоритмом взаимных отношений и слабая

зависимость достоверности от уровня аддитивного шума. Приемлемый уровень достоверности достигается при достаточно большом числе отсчетов (>3000) наблюдаемого сигнала, используемых для оценки (Рис. 1).

Применительно к стандарту GSM-900 это означает обработку 20-ти и более информационных блоков для получения одной оценки канала, что конечно недостаточно в случае быстрых замираний, но может быть вполне достаточным для стационарных пунктов связи.

Часто при разработке систем связи, использующих временное разделение каналов, помимо специальных тестовых сигналов, при организации структуры информационного кадра информационные блоки разделяются специальными «защитными» паузами для организации работы эквалайзера («хвостовые биты»), выравнивания задержки в канале, вывода передатчика на заданный режим («защитный» интервал).

Наличие таких интервалов позволяет использовать алгоритмы статистической слепой идентификации для периодически-нестационарного по входу канала. Если наличие пассивных пауз является естественной, или точнее вынужденной нестационарной модуляцией информационных сигналов, то, в принципе, подобную нестационарную модуляцию можно осуществить непосредственно поверх информационного сигнала, без потерь в скорости передачи.

Подобный подход применительно к системам связи в отличие от подхода, основанного на сверхдискретизации, не требует наличия дополнительной полосы частот в канале. Кроме того, характеристики основанных на сверхдискретизации алгоритмов чувствительны к рассогласованию длины канала, и вызывают увеличение в т раз длины канала. Таким образом, должно быть оценено большее количество параметров и, с точки зрения процедуры оценки, используются значительно большие объемы данных.

Далее обсуждается вопрос о выборе вида нестационарной модуляции, который зависит не только от инженерных соображений по ее реализации, конкретного алгоритма идентификации, но и от характеристик алгоритма демодуляции.

Применение алгоритмов, использующих пассивную паузу, сопровождается потерями в скорости передачи, однако, рассматривая эти алгоритмы в качестве альтернативы использованию тестовых сигналов, необходимо учесть, что частично паузы вызваны инженерными соображениями, а использование тестового импульса требует временного интервала как минимум в 2 раза большей длины.

Наибольшей скоростью сходимости среди этих алгоритмов обладают алгоритмы, основанные на факторизации аффинных многообразий нулевой корреляции (АФМ) (всего 4-10 реализаций). Основным недостатком данного подхода является его крайне низкая помехоустойчивость (Рис. 2). Кроме того, данный алгоритм крайне чувствителен к увеличению длин блока данных и канала, однако этот недостаток не кажется принципиальным при достижении соотношения длины блока к паузе меньше, чем при использовании тестового сигнала. Несомненными достоинствами данного алгоритма являются отсутствие требований к наличию априорной информации о статистике информационной последовательности, а также стремление погрешности оценки ИХ к нулю при фиксированной выборке.

Алгоритмами, потенциально имеющими практическое значение в системах связи, являются алгоритмы, основанные на многообразиях ненулевой корреляции (АПНК). Для работы этих алгоритмов также необходима пассивная пауза, однако их возможности более предпочтительны, чем у алгоритмов, использующих факторизацию многообразий нулевой корреляции. Можно заметить, что данный алгоритм даже превосходит достоверность системы с испытательным импульсом для относительно малых отношений сигнал шум (5-10 дБ), свойственных, кстати, большинству радиоканалов. При этом, как и для большинства алгоритмов статистической слепой идентификации, уровень достоверности слабо зависит от отношения сигнал шум, поскольку определяется числом реализаций. Однако в отличии, например, от алгоритма оценки по кумулянту 4-го порядка, требуемое число отсчетов на порядок меньше. В частности, на Рис. 2 показан случай, когда слепая оценка АПНК выигрывает на 12% (для системы в8М-900) по скорости передачи перед тестовым импульсом, при примерно той же допустимой скорости замираний в канале. В целом характеристики алгоритма слабо зависят от длины канала и длины информационного блока, что делает этот алгоритм потенциально привлекательным для использования в системах связи.

В целом можно сделать следующее заключение: СОС достаточно перспективная технология выравнивания канала в последовательных системах связи в каналах с рассеянием. Проведенный анализ показывает, что если рассматривать слепую оценку как альтернативу оценке по испытательному импульсу, то последняя практически всегда выигрывает по скорости сходимости и помехоустойчивости, однако слепая оценка практически всегда выигрывает по скорости передачи.

Для алгоритмов, использующих векторную модель канала, преобразования ненулевой корреляции, а также нестационарную модуляцию в ряде случаев выигрыш оценки по тестовому импульсу по достоверности может быть нивелирован или ликвидирован полностью. Ответ на вопрос: «использовать или нет слепую оценку канала?» требует от разработчика системы связи в каждом конкретном случае компромиссного решения.

В заключение рассмотрена практически важная для систем радиоконтроля задача идентификации вида цифровой модуляции системы связи. Предложен алгоритм классификации вида модуляции по сигнальным созвездиям по минимуму расстояния Кульбака - Лейблера. Данный алгоритм оказывается эквивалентен ал-

горитму МП для больших выборок. Для этого алгоритма получены потенциальные характеристики двухальтернативной классификации приводящие к аддитивной верхней границе вероятности ошибки. Вероятность ошибочной классификации существенно зависит от геометрии созвездия, уровня аддитивного шума и порядка перебора созвездий и полностью определяются расстоянием Кульбака- Лейблера.

В шестой главе рассматриваются вопросы формирования изображений в радиолокационных системах с синтезированной апертурой (РСА). Показана суть слепой проблемы в данной задаче, возможности, специфика и значение технологий СОС для развития технологий радиолокационного наблюдения.

На основе анализа эффектов распространения сигнала РСА в атмосфере Земли были получены общие выражения, описывающие отраженный сигнал космической РСА, которые можно записать в виде

(19)

—00

Кл(кТ, 9, а) = ехр (уш0 (Д/ (кТ - 0, а) + 8 (кТ, 9, а))).

В этом выражении: - коэффициент отражения подстилающей по-

верхности; - комплексная огибающая зондирующего сигнала; -

описывает рефракцию зондирующего сигнала в регулярной атмосфере; -

передаточная характеристика аппаратурного тракта; - регулярная

часть временного запаздывания сигнала в атмосфере; - флуктуацион-

иая компонента временного запаздывания сигнала в турбулентной атмосфере;

- координаты (задержка, номер зондирующего сигнала); - временные координаты элемента подстилающей поверхности (азимут, дальность); вещественные функции, описывающие модуляцию сигнала диаграммой направленности антенны РСА.

Отдельное внимание уделяется анализу флуктуационной компоненты временного запаздывания сигнала в турбулентной атмосфере. Рассматриваются двумерные характеристики фазовых флуктуаций в плоскостях (Э, ст) и {кТ, ст) . Так

как скорость флуктуаций траекторной фазы в плоскости (кТ,<з) описывает флуктуации фазы системной функции радиолокационного канала, а сечение в плоскости (0,ст) показывает скорость изменения самой системной функции, т.е. описывает

пространственную область коэффициента отражения, где системная функция стационарна.

Конфигурацию областей корреляции фазы можно определить, рассматривая соотношения, между пространственными интервалами корреляции: Ах - интервал корреляции флуктуации траекторной фазы на интервале синтеза апертуры РСА, А> - интервал корреляции флуктуаций траекторной фазы между точками отражающей поверхности вдоль траектории полета; Дг - интервал корреляции флуктуаций траекторной фазы между точками отражающей поверхности перпендикулярно траектории полета, вдоль вектора наклонной дальности. На Рис. 3 показан пример конфигурации зон корреляции при

6N = 2.5-10"2, 40=ЮОО м> Л^ = 1012, Н-200 км. Характерная особенность полученных результатов - это существенное различие конфигурации зон коррелированно-сти фазовых флуктуации в высокочастотной и низкочастотной частях радиоспектра и наличие некоторой промежуточной зоны в диапазоне длин волн около 5... 10 см. Другая особенность - это резкое увеличение скорости флуктуаций тра-екторной фазы (уменьшение ) и, одновременно, не менее резкое увеличение площади зоны корреляции траекторной фазы на отражающей поверхности в низкочастотных диапазонах.

Данные особенности связаны с преимущественным влиянием тропосферы в коротковолновой части и ионосферы в длинноволновой. В диапазонах Р, UHF, VHF дисперсия флуктуации фазы значительно превышает допустимый уровень, при этом резко возрастает скорость флуктуации фазы, что одновременно с ростом интервала синтезирования апертуры антенны РСА создает большие проблемы при разработке методов компенсации данных искажений.

Некоторым утешением для разработчиков алгоритмов СОС должно быть существенное увеличение площади зоны корреляции траекторной фазы на отражающей поверхности , что увеличивает зону фокусировки на радиоголограмме РСА.

В верхней части X и в ^ и К диапазонах дисперсия флуктуаций фазы превышает допустимый уровень, при этом резко снижается площадь зоны фокусировки, однако скорость флуктуации фазы снижается, что, одновременно с уменьшени-

001 0.1 1 19

Рис.3. Проорананепньп: интервалы корреляции фл\кт)аций траекторией фазы, [м} отдчины волны [ч]

ем интервала синтезирования апертуры антенны РСА, существенно снижает влияние рассматриваемых искажений на разрешающую способность РСА по азимуту.

Далее проводится количественный анализ влияния атмосферных ошибок на пространственное разрешение космических РСА.

Влияние атмосферы на разрешающую способность РСА начинает сказываться уже, начиная с 10 см, и существенно возрастает с 23 см. В длинноволновом диапазоне (>70 см) деградация РЛИ в пространственном разрешении при возмущенной ионосфере может достигать 2-х порядков. Причем в этом диапазоне разрешающая способность практически не зависит от разрешающей способности без учета деструктивного влияния атмосферы и определяется преимущественно эффективным интервалом когерентности, который, в свою очередь, определяется исключительно параметрами атмосферы. На Рис. 4 показаны результаты расчетов азимутального разрешения космической РСА при следующих параметрах атмосферы: С„2(0) = 9-1(Г\ /0=100 м, 8Ar = 2.5-10"î, Ç0=1000 m, N,=1012. Три графика на рисунке соответствуют разрешающей способности без учета деструктивного влияния атмосферы: 20 м, 10 м, 3 м, соответственно. Степень деградации растет с увеличением высоты полета, и, особенно, с увеличением турбулентности ионосферы. На разрешающую способность по азимуту в коротковолновых диапазонах (<3 см), атмосфера влияния практически не оказывает. Влияние атмосферы на РСА, работающих в (Р, UHF, VHF) приводит к существенному снижению их разрешающей способности. Полученные количественные оценки несколько уточняют ранее известные результаты в этой области за счет учета двумерных характеристик фазовых флук-туаций и несколько модифицированного определения пространственного разрешения РСА (учитывающего эффект полного разрушения главного лепестка функции неопределенности).

Эти обстоятельства позволяют считать задачу получения радиолокационного изображения в условиях сильного влияния траекторных и атмосферных ошибок основной проблемой, ограничивающей развитие техники космических РСА, при освоении новых частотных диапазонов и уровней разрешения. Одним из наиболее предпочтительных путей преодоления последствий данных эффектов является использование технологий СОС для компенсации искажений радиолокационных изображений.

. • 7 * Г"!', ~ t » -г; гг.:'.'

1 . i V ' ! ',

-J^itLT ——ч-—*- rr»^ „"-г; S . { . ....

.L.'Г'. ■

s > .. -Т-^г > ►-» У-Щ

Рис.4. PdtpcmeiiH« РСА но ашч\ту, [«] от длины волны, [м] («летня» ночь», II = 1000 км)

Задача оценки искажений зондирующего сигнала РСА в (19)) отно-

сится к задаче слепой оценки стационарного канала с нестационарным входом. Применение алгоритма слепой идентификации в данном случае позволяет оценить искаженный зондирующий сигнал РЛС непосредственно по наблюдаемым сигналам. В случае использования методов статистической идентификации для слепой оценки «реального» зондирующего сигнала, нам необходимо несколько реализаций наблюдаемых сигналов. После соответствующего накопления статистики мы можем вернуться к первому принятому сигналу и, настроив параметры фильтра в соответствии с полученной информацией, осуществить оптимальный прием этого и последующих импульсов. Поскольку при этом нам не требуется знания «истинного» зондирующего сигнала, такое устройство названо «слепым» согласованным фильтром. Особенность данного фильтра в том, что он априори согласован с любым сигналом, отраженным от диффузно рассеивающего объекта. Поэтому значение данного алгоритма выходит далеко за рамки проблем РСА.

Поскольку данная задача характеризуется неопределенностью статистики информационного сигнала и большой длиной канала и отраженного сигнала, то использован двухдиагональный алгоритм слепой идентификации (7). В целом, алгоритм демонстрирует хорошую помехоустойчивость, однако требует весьма высокой степени нестационарности. Последний недостаток может быть компенсирован увеличением числа реализаций и оптимизацией параметров РСА. В задачах наблюдения объекта, имеющего конечные размеры, это требование легко выполняется.

Экспериментальная проверка возможности использования данного алгоритма для коррекции искажений дальностного канала РСА проводилась с использованием информации авиационной РСА X - диапазона «ИК-ВР» (НИИ ТП, г. Москва).

Для преодоления влияния нелинейных искажений в тракте, вызванных квантованием и незначительным ограничением, при реализации двухдиагонального алгоритма использовалась связь между ковариационной функцией сигнала, прошедшего идеальный ограничитель, с ковариационной функцией исходного сигнала. Фактически, это означает возможность реконструкции искомой ковариационной матрицы только по знаковым корреляциям во временной области.

Результаты успешного применения данного алгоритма при обработке радиоголограмм РСА «ИК-ВР» позволяют рекомендовать для практического использования двухдиагональный алгоритм, использующий знаковую корреляцию.

Задача компенсации искажений, описываемых ( Кл (¿7*,0,с) в (19)), более

трудна для методов СОС, поскольку данное ядро (ИХ) нестационарно. В дискретном представлении модель радиоголограммы РСА (6.46) можно представить в ви-

К-=Е Е Кик^к, +"к.т> (20)

где укт - отсчеты радиоголограммы, hljkm - нестационарное ядро интегрального оператора (20), х, у - восстанавливаемые комплексные отсчеты изображения, пкт - комплексный гауссовский белый шум.

Явные ограничения на стационарность отсутствуют в стохастических градиентных алгоритмах слепой коррекции. Поэтому, при разработке алгоритмов слепого формирования радиолокационных изображений, мы придерживаемся этого подхода. В задачах слепого разделения источников и слепого обращения свертки, идея стохастических градиентных алгоритмов слепой коррекции каналов связи была обобщена в методе контрастных функций.

В соответствии с этим подходом, если отсчеты входного сигнала независимы и имеют негауссово распределение, то найдется вещественная функция q{x), стохастическая минимизация которой, обеспечивает в среднем однозначное решение задачи слепой идентификации системы. В данной работе мы обобщаем данный подход на случай комплексных двумерных сигналов РСА. Алгоритм слепого восстановления данного типа можно записать в виде:

х = аге(шах(б(н-'у)))у, (21)

где - нелинейный функционал, - восстановленное изображение.

Выбор контрастной функции неоднозначен, и диктуется особенностями задачи. Фактически контрастная функция является критерием качества решения задачи восстановления сигнала или изображения. Частными случаями данного подхода является алгоритм МП, алгоритм минимума энтропии (МЭ). В работе показано,

что метод МП задается контрастной функцией , метод миниму-

ма энтропии (МЭ) для нормированных данных задается контрастной функцией

Основное отличие методов МП и МЭ в том, что для вычисления значения функционала качества в первом случае требуется знание априорного распределения вероятностей отсчетов истинного изображения, а во втором апостериорного распределения вероятностей отсчетов восстанавливаемого изображения.

Если априорное распределение нам неизвестно, то использование метода минимума энтропии более предпочтительно, поскольку мы естественно имеем выборку отсчетов восстанавливаемого изображения и можем оценить по ним значение энтропии. Для формирования контрастной функции в этом случае предложено использовать оценку плотности вероятности комплексных отсчетов изображения в виде:

где: ц(лт) - положительная функция окна, такая, что jn(x)dx = 1.

Для однопараметрической фокусировки РЛИ вычисляя аргумент максимума (21) простым перебором по параметру фокусировки, мы получаем с некоторой точностью скользящую по РЛИ оценку эквивалентной скорости. В случае непараметрической фокусировки или наличия нескольких параметров, мы можем использовать хорошо разработанные в приложениях адаптивной фильтрации алгоритмы нелинейной оптимизации Ньютона или градиентного спуска.

При этом выбранная функция окна должна иметь производную, по

крайней мере, 1-го порядка. Тогда коэффициенты обратного фильтра г.

вы-

числяются в итерационном процессе, на каждом шаге которого вычисляются поправочные коэффициенты по следующей формуле:

23)

Коэффициенты определяют скорость сходимости алгоритма и удовлетворяют условию <б(2') . Особенности применения данных методов исследовались на примере восстановления РЛИ самолетной РСА Ь - диапазона в составе радиолокационного комплекса «МАРС» (Исследовательский центр радиофизических методов дистанционного зондирования Земли имени А. И. Калмыкова, Украина). Проведенная экспериментальная проверка позволяет сформулировать качественный вывод: алгоритм МЭ обеспечивает более высокую точность фокусировки относительно алгоритма МП, но более чувствителен к сюжету РЛИ и может давать несколько локальных минимумов функционала качества. Данные алгоритмы могут быть использованы для высокоточной фокусировки и коррекции искажений РЛИ, возникающих вследствие погрешности траекторных измерений и атмосферных эффектов.

В заключении данной главы рассмотрены вопросы построения быстрых алгоритмов формирования РЛИ на основе представления отсчетов радиоголограммы в базисе комплексных чисел единичной амплитуды, делящих единичную окружность на равные части, число которых равно одному из чисел Мерсенна.

В седьмой главе рассматривается новый метод анализа независимых компонент (АНК) и его приложения в задаче представления многозональных оптических изображений. Обычно известные алгоритмы линейного АНК оптимизируют некоторый нелинейный функционал над пространством, образованным коэффициентами матрицы искомого линейного отображения. Естественно, что для нелинейной модели АНК «слепая проблема» становится недоопределенной, поскольку неясен вид отображения Н в (1). Соблазнительным решением проблемы АНК в этом случае было бы явное определение преобразования независимости. Для решения этой задачи предложено использовать известные преобразования независимости вида:

** = (^и кЛУк 1и>~.Л-|)). * = !,-.«.

(24)

где: - условная функция распределения случайной величины

- обратная функция, соответствующая одномерной функции распределения случайной величины . В большинстве случаев мы не имеем информации о типе многомерного распределения наблюдаемых сигналов, поэтому мы используем выборочные распределения, полученные аналогично (22). Если велико (на практике более 3-х), то в этом случае трудно получить достоверные оценки многомерных распределений с достаточной точностью. Однако известно, что преобразование (24) может быть получено с помощью парных преобразований независимости для распределения Гаусса, Стьюдента, Коши, Дирихле и некоторых типов сопряженных распределений, если выполняется свойство воспроизводимости условных квантилей многомерного распределения.

Одно из перспективных направлений развития современных систем ДЗЗ является синхронная съемка земной поверхности в различных диапазонах электромагнитного спектра. Совместная обработка многозональных оптических изображений, многочастотных и многополяризационных радиолокационных изображений, радиометрических изображений - перспективное направление исследований и практических приложений последнего времени. При этом, эти изображения характеризуются существенной негауссовостью многомерных распределений и отсутствием аналитических моделей для описания взаимосвязей изображенных на них объектов. Разработка технологий совместного анализа изображений различной природы включает в себя разработку методов визуализации, классификации, сегментации, сжатия данных. Мощным инструментом для анализа совместного анализа изображений имеющих негауссову статистику являются методы, рассматриваемые в данной главе.

В качестве иллюстрации предлагаемого подхода приведены результаты эксперимента по совместной обработке многозональных оптических изображений, полученных камерой МК - 4Ф спутника «Ресурс - Ф2» (ГНП РКЦ «ЦСКБ -Прогресс», г. Самара). Основная цель эксперимента - компенсировать зависимость между изображениями различных спектральных зон, возникающую, вследствие неидеальности светофильтров. Кроме этого ставилась задача увеличить информативность обрабатываемых изображений за счет увеличения информационного содержания признаков. В сравнении с методом главных компонент, АНК обеспечил существенно более информативный набор признаков для земных покровов. Предложенный метод АНК универсален, и может быть использован не только в задачах совместной обработки изображений, но и в задачах разделения стационарных источников радиоизлучений, слепой коррекции нестационарных каналов.

В заключении перечислены основные научные и практические результаты и выводы, полученные в рамках диссертационной работы. Основным результатом диссертационной работы является разработка теоретических основ, новых методов и алгоритмов СОС и их применение в некоторых задачах радиотехники, связи, совместной обработки изображений. В частности, решены следующие задачи:

- разработана систематическая теория решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;

- разработан новый класс эффективных методов и алгоритмов СОС, не требующих априорной информации о статистике информационного сигнала;

- разработаны новые методы и алгоритмы СОС для нестационарной модели входных сигналов;

- исследованы возможности и разработаны рекомендации по внедрению технологий СОС в радиотехнических системах передачи информации;

- исследованы возможности и разработаны алгоритмы слепой коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей;

- разработаны методы и алгоритмы слепого восстановления радиолокационных изображений РСА в Р, УНТ диапазонах;

- разработан новый нелинейный алгоритм АНК, и рассмотрены возможности использования этого метода в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений.

В приложениях приведены краткие описания и исходные тексты разработанных программ обработки данных и моделирования.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. - М.: Радио и связь, 2003. - 230с.

2. Горячкин О.В. Полиномиальные статистики и их применение в задаче слепой идентификации радиотехнических систем // Доклады академии наук РФ, 2004, Т.396, №4, С.477-479.

3. Горячкин О.В. Многообразия постоянных парных корреляций и их применения в задаче слепой обработки широкополосных сигналов // Успехи современной радиоэлектроники, 2003, №10, С.72 - 76.

4. Горячкин О.В. Методы слепой идентификации и их приложения // Успехи современной радиоэлектроники, 2004, №3, С.З - 23.

5. Горячкин О.В. Алгоритм слепой идентификации векторного канала распространения сигналов в РТС // Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, Т.9, №3 - 4, С.83-93.

6. Горячкин О.В. Компенсация искажений радиоимпульса в трансионосферных РСА УКВ диапазона// Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, Т.9, №6., С.38 - 45.

7. Горячкин О.В. Алгоритмы слепой идентификации в системах подвижной радиосвязи // Электросвязь, 2003, №9, С.ЗО - 33.

8. Горячкин О.В. Слепая идентификация в радиотехнических системах передачи // Электросвязь, 2004, №6, С.21 - 23.

9. Горячкин О.В. Автоматическая фокусировка изображений в радиолокаторе с синтезированной апертурой // Анализ сигналов и систем связи: Сб. науч. тр. учеб. завед. связи / СПбГУТ, СПб, 1996, №161, С. 128 - 134.

10. Горячкин О.В. Быстрый алгоритм дискретного преобразования Френеля для составной длины последовательности // Обработка сигналов в системах связи: Сб. науч. тр. учеб. завед. связи / СПбГУТ, СПб, 1996, №162, С.24 - 26.

11. Горячкин О.В. Полиномиальные представления и слепая идентификация систем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002, Т.5, №4, С. 53 - 60.

12. Горячкин О.В. Статистические характеристики фазовых флуктуаций траекторного сигнала трансионосферных РЛС с синтезированной апертурой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003, Т.6, №3, С. 33 - 38.

13. Горячкин О.В. Влияние атмосферы Земли на деградацию характеристик изображений космических радиолокационных станций с синтезированной апертурой // Компьютерная оптика, 2002, Вып.24, С. 177- 183.

14. Горячкин О.В. Слепое восстановление изображений радиолокационных станций с синтезированной апертурой // Компьютерная оптика, 2003, Вып.25, С. 168 - 174.

15. Горячкин О.В. Оценка импульсной характеристики канала связи по информационным последовательностям как задача решения системы полиномиальных уравнений // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2003, Т.10, Вып.1, С.137 - 138.

16. Горячкин О.В. Слепая обработка векторных сигналов в полиномиальной интерпретации // Известия Самарского научного центра РАН, 2003, Т.5, № 1, С.105 - 114.

17. Горячкин О.В. О возможности статистической слепой идентификации канала связи в условиях априорной неопределенности // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004, Т.11, Вып.2, С.320-321.

18. Goriachkin O.V., Klovsky D.D. Non-parametrical Focusing in the SAR // Proceedings of European Conference on Synthetic Aperture Radar, 26 - 28 March 1996, Konigswinter, Germany, P.551.

19. Кловский Д.Д. Горячкин О.В. Восстановление радиолокационного изображения в условиях априорной неопределенности относительно параметров пространственно временного сигнала РСА // Тезисы докладов 51-й научной сессии РНТОРЭС им. А.С.Попова, г. Москва, 1996, С. 149.

20. Goriachkin O.V., Klovsky D.D. New Method for Wideband Low Frequency SAR Data Processing // Proceedings of Third International Airborne Remote Sensing Conference and Exhibition, 7-10 July 1997, Copenhagen, Denmark, V.2, P. 147 - 154.

21. Goriachkin O.V., Filimonov A.R., Klovsky D.D., Shatskih S.J. The New Tool for Joint Processing of the Information From Various Remote Sensors // Proceedings of Third Internationa! Airborne Remote Sensing Conference and Exhibition, 7-10 July 1997, Copenhagen, Denmark, V.l.P.387-392.

22. Горячкин О.В., Кловский Д.Д. Статистический алгоритм обращения оператора свертки с неизвестным ядром // Сб. докладов всероссийской научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация», г. Воронеж, 1997, T.I. С.227-232.

23. Горячкин О В., Кловский Д.Д. Алгоритм оценки системной характеристики пространственно-временного канала при цифровой обработке сигналов радиолокатора с синтезированной апертурой, использующий знаковую ковариационную матрицу сигналов во временной области // Труды 1-й международной научной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, Россия, 1998, Т.З, С.65 - 67.

24. Goriachkin O.V., Klovsky D.D. The some problems of realization spaceborne SAR's in P,UHF,VHF bands // Proceedings of IEEE 1999 International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Hamburg, Germany, July 1999, Vol.2, P. 1271 - 1273.

25. Armand N., Goriachkin О , К. van't Klooster, Makridenko L., Neiman I., Osipov I., Shis-hanov A., Zakharov A. Alternative of Active Array Technology Use in Spaceborne L-band SAR // Proceedings of 3rd European Conference on Synthetic Aperture Radar, 23-25 May, 2000, Munich, Germany, P.369 - 372.

26. Goriachkin O.V. Estimations of the Maximum Spatial Resolution Space-borne VHF-band SAR for Adaptive Synthetic Aperture Techniques // Proceedings of IEEE International Geo-science and Remote Sensing Symposium, Honolulu, USA, July 2000, Vol.1, P.93 - 95.

27. Goriachkin O.V., Klovsky D.D. Inverse Problems with Unknown Kernels in Microwave Remote Sensing // Proceedings of of World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, Orlando, Florida, USA, 2000, Vol.7, P.610-6I5.

28. Горячкин О.В., Кловский Д.Д. Цифровой алгоритм автофокусировки изображений радиолокатора с синтезированной апертурой по критерию минимума локальной энтропии в условиях быстрых флуктуаций параметров движения летательного аппарата // Труды 3-й международной научной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее приложения», Москва, 2000, T.1, C.299 - 303.

29. Горячкин О.В. Потенциальное пространственное разрешение космических радиолокаторов с синтезированной апертурой УКВ диапазона частот // Сборник докладов всероссийской научной конференции «Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами», г. Муром, 20-22 июня 2001г., С.562 - 565.

30. Goriachkin O.V., Klovsky D.D. Blind Channel Identification with Non-Stationary Input Processes // Proceedings of World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, July 22-25, 2001, Orlando, Florida, USA, Vol. XVIII, P.386 - 388.

31. Горячкин О.В. Алгоритмы идентификации передаточной функции радиоканала // Труды 4-й международной научной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее приложения», Москва, 2002, Т. 1, С. 176 - 179.

32. Goriachkin O.V. Imaging in Transionospheric Low Frequency SAR // Proceedings of Forth European Conference on Synthetic Aperture Radar, 4-6 June 2002, Cologne, Germany, P.485 -488.

33. Горячкин О.В. Использование полиномиального представления в задаче слепой статистической идентификации канала связи // Труды 57-й научной сессии РНТОРЭС им. А.С.Попова, г. Москва, 2002, T.1, C.77-79.

34. Goriachkin O.V., Klovsky D.D., Shatskih S.Ja. One Algorithm of Nonlinear Independent Components Analysis in Problem of Blind Channel Identification // Proceedings of the 6th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, July 14-18 2002, Orlando, Florida, USA, Vol.XIV, P.244 - 246.

35. Goriachkin O.V., Klovsky D.D. Techniques of blind SAR processing: Theory and practical applications // Proceedings of IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium and 24th Canadian Symposium on Remote Sensing, Toronto, Canada, June, 2002, Vol.5, P.2742-2743.

36. Горячкин О.В. Слепая идентификация канала связи, основанная на свойствах полиномиальных моментов случайных последовательностей // Труды 5-й международной научной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее приложения», Москва, 2003, Т.2,С343-346.

37. Горячкин О.В. Автоматическая классификация сигнальных созвездий цифровой модуляции по минимуму расстояния Кульбака - Лейблера // Труды 5-й международной научной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее приложения», Москва, 2003, Т.2.С.340-343.

38. Горячкин О.В. Алгоритм слепой идентификации нестационарного по входу канала связи по полиномиальным статистикам второго порядка // Сб. докладов международной научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация», г. Воронеж, 2003, T.I, C.274-279.

рос. 1л:;;:о!1лльная

ПОТЕКА с.г;лсгс>'рг ОЭ 2СЭ акт

39. Горячкин О.В., Кловский Д.Д., Шатских С.Я. Алгоритм нелинейного анализа независимых компонент в задаче слепой идентификации канала связи // Сб. докладов международной научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация», г. Воронеж, 2003, Т.2, С.710 - 715.

40. Горячкин О.В. Алгоритм слепой идентификации, основанный на анализе аффинных многообразий независимости полиномиальных кумулянтов случайных последовательностей //Труды 58-й научной сессии РНТОРЭС им. А.С. Попова, Москва, 14 - 15 мая, Т.1, 2003.С.67-69.

41. Горячкин О.В. Многообразия парных корреляций и их применения в задаче слепой обработки широкополосных сигналов // Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике: сборник докладов Всероссийской научной конференции, Муром, 1 - 3 июля 2003г., С.334-338.

42. Горячкин О.В. Полиномиальные статистики и их применение в задачах слепой обработки сигналов радиотехнических систем // Тезисы докладов и сообщений II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 7-13 сентября 2003г., С.50 - 52.

43. Goriachkin O.V., Klovsky D.D. Algorithms of Blind Identification Based on Symmetric Polynomial Moments //Proceedings ofthe 7th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, July 27 - 30,2003, Orlando, Florida, USA.Vol.X, P.320 - 322.

44. Goriachkin O.V., Klovsky D.D. Blind identification algorithm based on the analysis of independence affine varieties of polynomial cumulants // Proceedings of the 7th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, July 27-30, 2003, Orlando, Florida, USA,Vol.X,P.317-319.

45. Goriachkin O.V. Blind identification algorithm of non-stationary on input channel on second order polynomial statistics // Proceedings of the 7th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, July 27 - 30, 2003, Orlando, Florida, USA, Vol.XV, P.281 - 284.

Подписано в печать 02.08 04 Формат 60x84 '/и Бумага писчая № 1 Гарнитура Таймс Печать оперативная Усл. печ. л 1,98 Физ печ. л. 2,13 Уч.-изд л. 1,10 Тираж 100 экз

Типография государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23. Тел /факс (8462) 39-11-11,39-11-81

04" 148 16

Введение.

Глава 1. Основные теоремы слепой идентификации.

1.1. Идентифицируемость векторного канала.

1.2. Идентифицируемость скалярного канала.

Глава 2. Слепая идентификация векторного канала, на основе метода взаимных отношений.

Глава 3. Методы слепой идентификации скалярного канала с нестационарным входом.

3.1. Моментное описание нестационарных по входу линейных систем.

3.2. Оценка передаточной функции дискретного канала по кумулянтному спектру 2-го порядка.

Глава 4. Методы, основанные на полиномиальных статистиках.

4.1. Полиномиальные статистики и их свойства.

4.2. Слепая идентификация канала, как решение системы полиномиальных уравнений.

4.3. Идентификация канала, основанная на факторизации аффинных многообразий.

4.4. Идентификация канала, основанная на использовании многообразий ненулевой корреляции. ЮЗ

4.5. Идентификация канала, основанная на использовании свойств симметричных полиномиальных кумулянтов. Ю

Глава 5. Слепая идентификация в системах связи.

5.1. Общие сведения, модель канала.

5.2. Характеристики алгоритмов слепой идентификации каналов связи.

5.3. Идентификация цифровой модуляции системы связи по сигнальным созвездиям.

Глава 6. «Слепая» проблема, при формировании изображений в РЛС с синтезированной апертурой.

6.1. Радиолокационное дистанционное зондирование Земли: современное состояние, проблемы и перспективы развития, принципы радиолокационного наблюдения.

6.2. Математическая модель пространственно-временного канала РЛС с синтезированной апертурой.

6.3. Оценка степени деградации характеристик радиолокационных изображений трансионосферных РСА, вследствие атмосферных эффектов.

6.4. Слепая оценка дифракционных искажений зондирующего сигнала РЛС при отражении от пространственно-распределенной цели конечной протяженности.

6.5. Слепое восстановление изображений радиолокационных станций с синтезированной апертурой.

6.6. Некоторые пути эффективной вычислительной реализации алгоритмов слепого восстановления изображений

Глава 7. Некоторые методы анализа независимых компонент и их

Слепая обработка сигналов (СОС) (blind signal processing) это относительно новая технология цифровой обработки сигналов (ЦОС), получившая свое развитие в течение последних 10-15 лет.

В общем виде задачу слепой обработки можно сформулировать как цифровую обработку неизвестных сигналов, прошедших линейный канал с неизвестными характеристиками на фоне аддитивных шумов.

Область неопределенности Область наблюдения

X Векторный канал ГЛ У

Н к. J

V

Рис. 1. Слепая проблема.

Слепая проблема» часто возникает при обработке сигналов в системах радиотехники, в том числе в системах радиолокации, радионавигации, радиоастрономии, цифрового телевидения; в системах радиосвязи; в задачах цифровой обработки речи, изображений [31,48,150,156,157,160,161,238,177, 183,181,199].

Поскольку задачи СОС исторически возникали в различных приложениях цифровой обработки сигналов и изображений, поэтому достаточно часто решение этих задач строились на учете специфики конкретных приложений. По мере накопления результатов в последние годы создались предпосылки для построения систематической теории решения «слепой проблемы».

Различают два основных типа задач слепой обработки сигналов: слепая идентификация канала (оценка неизвестной импульсной характеристики или передаточной функции), слепое выравнивание (или коррекция) канала (непосредственная оценка информационного сигнала). В обоих случаях для обработки доступны только реализации наблюдаемого сигнала.

В случае слепой идентификации оценка импульсной характеристики может далее использоваться для оценки информационной последовательности, т.е. является первым этапом слепого выравнивания или коррекции.

Задачи слепой обработки предполагают широкий класс моделей для описания наблюдаемых сигналов. В наиболее общем случае непрерывная модель системы описывается следующим выражением:

4-со у(0= |н(*,г)х(гУг + у(0, (1) со где: у(/) - наблюдаемый векторный сигнал со значениями в Ст, Н(?,г) -тх п неизвестная матрица импульсных характеристик (ИХ) с элементами hi j (г)); v(t)~ аддитивная помеха (векторный случайный процесс со значениями в Ст, как правило с независимыми компонентами); х(г)- неизвестный информационный сигнал со значениями в С".

Системы, описываемые выражением (1) называют системами с множественным входом и множественным выходом (в англоязычной литературе Multiple-Input Multiple-Output или MIMO).

В частном случае, когда Н(/, г) = Н(/-г) мы имеем случай стационарной системы, при этом (1) имеет вид: оо у(0= jH(i-r)x(rWr + v(0. (2) оо

Если компоненты матрицы Н(г) имеют вид |/гг-yj(r)), мы получаем модель, используемую в задачах слепого разделения источников (Blind Source Separation или BSS) [157,167,160]:

У(0 = Н • x(f)+ v(f), (3) где: Н - т х п неизвестная, комплексная (т.н. «смешивающая») матрица с элементами (fyjj; х(г)~ неизвестные сигналы.

В частном случае, когда сигналы источников являются реализациями стационарных, статистически независимы друг от друга случайных процессов, мы имеем задачу, которую в последние годы все чаще называют анализом независимых компонент [31,160,161,199] (АНК).

При этом модель, используемую в анализе независимых компонент, часто представляют в виде:

У = Н ■ х + v, (4) где: у и v - случайные вектора, х - случайный вектор с независимыми компонентами, Н - детерминированная неизвестная матрица.

Задача АНК формулируется как задача поиска такой проекции вектора у на линейное пространство векторов х компоненты которой статистически независимы. При этом доступна только некоторая выборка случайного вектора у и известна статистика шумового вектора v.

АНК является некоторым развитием хорошо известного в статистике метода принципиальных компонент, где вместо более сильного свойства статистической независимости используется свойство некоррелированности.

Если в (2) и = 1 и т > 1, то модель системы может быть описана более простым выражением: оо y(i) = Jh(i - r)x(z)dz + v(f), (5)

00 где h(r) - неизвестная импульсная характеристика т -мерного канала; х(г)- неизвестный комплексный информационный сигнал со значениями в С.

Системы, описываемые моделями вида (5) называют системами с одним входом и множественным выходом (Single-Input Multiple-Output или SIMO).

В случае, если п = 1 и m = 1, то мы имеем модель системы с одним входом и выходом (Single-Input Single-Output или SISO): 00

Задачи слепой идентификации канала на основе моделей (5) и (6) далее мы будем называть задачами стационарной слепой идентификации векторного и скалярного канала соответственно.

Под идентифицируемостью системы вслепую понимается возможность восстановления импульсной характеристики системы с точностью до комплексного множителя только по выходным сигналам.

С первого взгляда подобная задача может показаться некорректной, однако это не так, если слепое оценивание канала опирается на использование структуры канала или известные свойства его входа. Естественно, что в свою очередь подобные свойства зависят от особенностей конкретного приложения методов слепой идентификации.

В практике радиотехнических систем передачи информации, рассчитанных на высокоскоростную передачу через каналы с различного вида рассеянием, ИХ радиоканала, как правило, не известна с достаточной точностью для возможности синтеза оптимальных модуляторов и демодуляторов [105].

Причем в радиоканалах ИХ как правило нестационарны вследствие многолучевого распространения радиоволн на трассе передатчик - приемник, эффектов рефракции и дифракции широкополосных радиосигналов в тропосферных и ионосферных слоях.

К числу таких каналов относятся каналы ионосферной радиосвязи в диапазоне частот 3—30 МГц, каналы радиосвязи с тропосферным рассеянием в диапазоне частот 300 - 3000 МГц и в полосе частот 3000 - 30000 МГц, каналы космической связи с ионосферным рассеянием в диапазоне частот 30 - 300 МГц [105].

В системах подвижной радиосвязи в диапазоне от 1000 - 2000 МГц многолучевой характер распространения сигнала вызван в основном переотражениями радиоволн от зданий и сооружений, особенностей рельефа. Подобные эффекты возникают и в подводных акустических каналах [105].

В системах цифровой транкинговой связи, использующих ТБМА, системах удаленного радиодоступа, локальных офисных радиосетях каналы также характеризуются существенным временным рассеянием и замираниями [69].

Сходные проблемы могут возникать, например, в спутниковых системах глобальной радионавигации. Радиосигнал от пригоризонтных космических аппаратов может приходить к наземному подвижному объекту не только прямым путем, но и за счет зеркального отражения от земной поверхности.

6) со

При этом погрешности измерения псевдодальностей, обусловленные много-лучевостью, могут достигать в худшей ситуации 3-9 м, т.е. будут составлять 10-30% общей погрешности измерения [125]. Помимо многолучевости, при увеличении точности измерения, в этих системах может стать актуальной также проблема компенсации рассеяния широкополосных сигналов в ионосфере. Применение методов СОС в данном случае может стать насущной проблемой.

Тенденции развития современных систем связи характеризуются все более ужесточающимися требованиями к максимальному использованию объема канала. В системах последовательной передачи дискретных сообщений по каналам, характеризующимся возникновением эффекта межсимвольной интерференции, оценка рассеяния с помощью тестирования канала испытательным импульсом - ключевая технология реализации эквалайзеров различного типа [72,100,105,124]. Однако время (от 20% до 50%), затрачиваемое на тестирование канала, все более привлекательный ресурс для модернизации стандартов TDMA, особенно в системах подвижной радиосвязи (например, в стандарте GSM примерно 18% информационного кадра используется для передачи испытательного импульса) [69].

Альтернативой тестированию канала в этих системах является использование методов слепой обработки сигналов.

Модель системы передачи дискретных сообщений с учетом рассеяния в канале может быть представлена в виде следующего выражения [124]: оо «=+оо y(t)= jh(t,r)- + (7)

-оо «=-оо где: - сигнал в приемнике; {ап} - последовательность информационных символов алфавита А = }; ¿'¿(г,^) - канальный сигнал, соответствующий А:-му символу; h(r,t) - импульсная характеристика канала связи; v(i)- аддитивная помеха, Т- тактовый интервал. Для линейной цифровой модуляции (7) можно преобразовать к виду (8).

00 +0°

Л0= \h{t,T)s0{z-nT)dT + v(t). (8)

-оо оо

Для каналов с медленными временными замираниями справедливо следующее упрощение: оо +°о

У(0= Ysan \h(t-T)s0{z-nT)dT + v{t). (9)

П=-СО оо

В различных случаях априорной параметрической и структурной неопределенности модель канала содержит ряд параметров и/или функций неизвестных на приемной стороне.

Неопределенность в рассматриваемом контексте может возникать не только вследствие прохождения информационных сигналов систем передачи через неизвестный искажающий канал, но и в случаях неизвестной структуры и параметров тестовых сигналов, используемых в системе передачи. Подобная проблема может возникнуть в задачах радиоразведки и радиоконтроля.

В случае «полной» (непараметрической) неопределенности относительно импульсной характеристики канала и канального сигнала мы имеем дискретно-временную модель системы передачи в виде (10), соответствующую модели с одним входом и выходом (6):

1-1

Я0 = Я')|,=/г = Х>(«М"-'М/), (10) п=0 где: х(/) - неизвестная информационная последовательность, описываемая той или иной статистической моделью, /?(/) - неизвестная импульсная характеристика сквозного дискретного канала системы передачи, Ь - память канала, у(/) - неограниченная последовательность статистически независимых, произвольно «окрашенных» отсчетов шума.

Импульсная характеристика сквозного канала может рассматриваться как детерминированная, так и случайная функция. Когда канал стационарный, выходная последовательность стационарна в дискретном времени.

Для линейных, постоянных во времени, детерминированных каналов, когда частота дискретизации выше скорости передачи символов (обычно в целое число т раз), дискретизированный сигнал является циклостационарным, или, что эквивалентно, может быть представлен как вектор стационарной последовательности, лежащий в основе модели с одним входом и множественным выходом (5), где мы складываем в стек т - последовательность входных отсчетов, в течение приема очередного входного символа.

Тогда дискретно-временная модель системы передачи может быть представлена в виде [240,236,211]: у(/)=5>(и)х(/!-/)+у(/) (11) п=0

В этом выражении у(/) и Ь(и) т -мерные вектора сигнала в приемнике и импульсной характеристики.

Другой случай, описываемый моделью векторного канала (11) возникает в случае пространственного разнесения нескольких приемных антенн (разнесенный прием).

Методы СОС могут найти эффективные приложения в хаотических системах связи. В последние годы большой интерес исследователей в области связи вызывает возможность использования шумовых сигналов. По некоторым оценкам подобные системы могут обеспечить скорости передачи в радиоканале до 1 Гбит/с (сегодня экспериментально достигнутый уровень скорости передачи составляет десятки Мбит/с).

Основная идея здесь, это использование шумового (хаотического) сигнала в качестве несущего колебания системы передачи информации.

В системах использующих детерминированный хаос [63] информация вводится в хаотический сигнал с помощью амплитудной модуляции шумового сигнала или путем изменением параметров источника детерминированного хаоса. Использование специального тестового сигнала в этих системах становится нецелесообразным, т.к. существующая проблема синхронизации генераторов детерминированного хаоса приводит к возникновению априорной неопределенности, в том числе, и для тестового сигнала.

В тоже время, специфика формирования, излучения и распространения сверхширокополосных сигналов, возникающих в хаотических системах связи, приводит к возникновению существенных линейных и нелинейных искажений сигналов, компенсация которых составляет проблематику, решаемую в рамках СОС.

В задачах цифрового телевидения линейные искажения возникают в результате передачи телевизионного сигнала по радиоканалу, характеризующемуся переотражениями от элементов рельефа или городской застройки, а также в результате ограничения полосы пропускания в аналоговых системах записи и хранения телевизионного сигнала [48,70].

Использование специальных испытательных сигналов в данном случае существенно снижает скорость передачи информации, и отдаляет перспективу появления систем цифрового телевидения, использующих стандартные радиодиапазоны для трансляции цифрового телевизионного сигнала.

На сегодняшний день для систем связи разработано достаточно большое число подходов построения слепых эквалайзеров.

Ключевой момент в разработке слепого эквалайзера это разработка правила регулировки параметров эквалайзера. При отсутствии испытательного импульса приемник не имеет доступа к параметрам канала и не может использовать традиционный подход к минимизации критерия минимума средней вероятности ошибки [105].

Адаптация слепого эквалайзера требует использования некоторой специальной функции стоимости, которая, безусловно, включает в себя статистики высокого порядка выходного сигнала.

Самый простой алгоритм в данном классе минимизирует средний квадрат ошибки между выходом эквалайзера и выходом двухстороннего ограничителя. Характеристики алгоритма зависят от того, насколько хорошо подобраны начальные параметры эквалайзера.

Впервые алгоритм прямого слепого выравнивания канала связи в цифровых системах с амплитудной модуляцией был предложен, по-видимому, Сато в 1975г. [226]. Алгоритм Сато был впоследствии обобщен Д. Годардом в 1980г. [172] для случая комбинированной амплитудно-фазовой модуляции (известен также как «алгоритм постоянных модулей»).

В целом подобные алгоритмы сходятся, когда выходная последовательность эквалайзера удовлетворяет свойству Базганга, т.е.:

М{у(/М/ - *)} = М{у(0/М' - *))}, (12) где: /(•) - функция стоимости. Поэтому эти алгоритмы называются так же алгоритмами Базганга.

В общем виде алгоритмы данного типа относятся к классу так называемых стохастических градиентных алгоритмов слепого выравнивания, которые строятся по принципу адаптивного эквалайзера.

Сигнал ошибки адаптивного эквалайзера в данном случае формируется безинерционным нелинейным преобразованием выходного сигнала, вид которого, зависит от используемой сигнально-кодовой конструкции [105].

Существенным, для алгоритмов данного типа, является то, что входные сигналы в цифровых системах связи, как правило, негауссовы, а влияние капала, приводящее к наложению большого числа этих сигналов вследствие центральной предельной теоремы теории вероятностей, нормализует наблюдаемые отсчеты сигнала в приемнике. Поэтому сигнал ошибки в этих алгоритмах чувствителен именно к этим свойствам сигналов на выходе эквалайзе

Базовое ограничение стохастических градиентных алгоритмов относительно медленная сходимость, требование достоверных начальных условий.

Отличительным достоинством данных алгоритмов является отсутствие требований к стационарности ИХ канала на интервале оценивания. Причем заметим, что абсолютное большинство алгоритмов слепой идентификации и коррекции, так или иначе, требуют такой стационарности.

Для систем связи, характеризующихся конечным алфавитом информационных символов, может оказаться оправданной идея распространения классического метода оценивания по максимуму правдоподобия не только на информационные символы, но и неизвестную импульсную характеристику скалярного канала.

Подобные методы классифицируются в литературе как стохастические алгоритмы максимального правдоподобия [48,49,105,203].

Поскольку информационный сигнал неизвестен, мы можем считать его случайным вектором с известным распределением. Положим для примера, что информационные символы принимают конечное число значений {х\,х2,-~,хк} с равной вероятностью, а аддитивная помеха - белый гауссов-ский шум со спектральной плотностью N о, тогда алгоритм оценки канала будет иметь вид:

Впервые применение данного алгоритма в системах связи рассмотрено в [203]. Максимизация функции правдоподобия (13) в общем случае трудная задача, поскольку данная функция невыпуклая [203]. Однако сегодня известно ра.

13)

1-Х п=0 достаточно большое число алгоритмов позволяющих получить оценки высокого качества (см. библиографию в [238], а также [105]). При выполнении условий регулярности и при хорошем начальном приближении данные алгоритмы сходятся (по крайней мере, в среднеквадратическом смысле) к истинному значению импульсной характеристики канала.

Детерминированная версия алгоритма МП не использует статистической модели для информационной последовательности. Другими словами вектор канала Ь и информационный вектор х подлежат одновременной оценке. Когда вектор шума гауссовский с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей о21 МП оценка может быть получена нелинейной оптимизацией минимальных квадратов.

Совместная минимизация функции правдоподобия по вектору канала и информационным отсчетам еще более трудная задача чем (13). К счастью наблюдаемый вектор линейная функция относительно вектора данных или вектора канала, заданная тёплицевой или ганкелевой матрицей. Поэтому мы имеем нелинейную проблему минимальных квадратов, которую мы можем решить последовательно.

Свойство конечного алфавита информационной последовательности, может также использоваться в рамках детерминированного МП подхода. Такой алгоритм предложен в [230] и использует обобщенный алгоритм Витерби [105,124]. Сходимость данных подходов в общем случае не гарантирована.

Несмотря на то, что МП оценки обычно обеспечивают лучшие характеристики, вычислительная сложность и локальные максимумы их две основные проблемы.

Важное место в приложениях связи занимает так называемая «полуслепая» идентификация канала. Данные методы идентификации каналов связи привлекают в последнее время большое внимание, поскольку обеспечивают быструю и устойчивую оценку канала. Кроме того, поскольку большое число последовательных систем передачи уже используют тестовые сигналы, вероятность внедрения этих методов в практику связи более высока.

Полуслепая идентификация использует дополнительные знания о входной информационной последовательности, так как часть входных данных известна.

При этом используются как стохастические, так и детерминированные МП оценки, естественно с учетом модификации функций правдоподобия, путем введения априорных данных о входе [100,238].

Этапом в развитии методов слепой обработки сигналов в системах связи стало использование статистик высокого порядка для идентификации каналов, входные сигналы которых описываются моделью стационарных негауссов-ских случайных процессов [99,105]. В рамках данных методов, как правило, удается найти явное решение для неизвестного канала.

14)

Относительно недавно понятая возможность использования статистик 2-го порядка для слепой идентификации векторного канала связи (т > 1) существенно приблизила перспективу внедрения технологий слепой обработки в системы связи и спровоцировала целое направление работ последних лет [170,211,216,236-238,240], в рамках которого на сегодняшний день найдено целое семейство быстросходящихся алгоритмов идентификации. При этом для идентифицируемости канала существенно наличие хотя бы 2-х независимых каналов приема.

Использование статистик 2-го порядка для слепой идентификации скалярного канала (т = 1) возможно в целом для нестационарной модели входного сигнала и в частном случае периодически-коррелированного (циклостацио-нарного) сигнала.

Ь Скалярный канал к и

Рис.2. Модель нестационарного по входу канала связи.

Возможность слепой идентификации в случае циклостационарности сигнала на выходе была показана в [237], для принудительной циклостационар-ной модуляции сигнала на входе в [228] (Рис.2), в общем случае для нестационарного входа было независимо показано автором в [179,33,34] для радиолокационных приложений.

0 N' 1.-2 I

Рис.3. Входные сигналы системы передачи: а) стационарная последовательность; б) последовательность с пассивной паузой; в) последовательность с активной паузой; г) последовательность с циклостационарной модуляцией общего вида.

Дискретно-временная модель широкого класса систем передачи дискретных сообщений, может быть записана в виде:

1-1

Ук = ^к181+кх1+к+Ч> к = (15)

1=0 где: /г/,/ = 0,.,Ь -1 - импульсная характеристика канала связи; g¡,i = О,., N + Ь-2 - модулирующая последовательность;

Х[ ,1 = О,., N + Ь - 2 - информационная последовательность. В зависимости от вида модулирующей последовательности мы можем получить различные структуры передаваемых сигналов (Рис.3).

Системы с модулирующими последовательностями, показанными на Рис.3.б,в,г относятся к классу систем с нестационарным входом. Наличие такого типа нестационарности в входных сигналов уже является достаточным условием для идентифицируемости канала связи вслепую.

При этом в системах с активной паузой (системы с испытательным импульсом) на тестирование канала тратится максимальное время. В тоже время в системах с циклостационарной модуляцией общего вида (Рис.3.г), как и в системах со стационарным входом мы не тратим время на тестирование неизвестного канала связи.

Т.о. в задачах разработки радиотехнических систем передачи информации по радиоканалам, характеризующимся существенным рассеянием и замираниями разработка эффективных методов СОС позволяет повысить пропускную способность систем, использующих различного вида методы тестирование канала. В данном случае слепая идентификация канала является альтернативной технологией и разработчику должны быть предоставлены возможности оптимизации основных параметров системы: скорость передачи, достоверность, стоимость.

В современной радиолокации использование для зондирования все более широкополосных электромагнитных импульсов напрямую связано с увеличением временной разрешающей способности и, следовательно, информативности этих систем.

Однако влияние тракта и среды распространения радиоволн возрастает пропорционально полосе частот используемых сигналов, что часто приводит к потере когерентности системы. Особенно этот эффект существенен для сверхширокополосной радиолокации.

Задачу слепой обработки сигналов в данном случае можно сформулировать как проблему оптимального когерентного приема неизвестных сигналов отраженных от протяженного объекта конечных размеров.

Такая проблема возникает в частности, при активной радиолокации космических объектов через атмосферу Земли в РЛС противовоздушной и космической обороны, системах предупреждения о ракетном нападении. Помимо военного применения подобные РЛС используются в задачах контроля за космическим «мусором», который за 40 лет космической эры заполняя околоземное космическое пространство, создает все большие проблемы для космической деятельности человечества.

В этом случае пачка зондирующих сигналов РЛС, проходя туда и обратно через атмосферу получает искажения, вызванные частотной зависимостью коэффициента преломления ионосферы и поляризационной дисперсией, возникающей вследствие эффекта Фарадея. Масштабы влияния данного эффекта рассмотрены в [87]. В соответствии с этими данными существенные дисперсионные искажения радиосигнала возникают уже в S диапазоне и быстро возрастают при увеличении полосы частот и длины волны.

В большинстве случаев модель сигнала РЛС, отраженного от пространственно распределенной цели можно представить в виде: оо

УпЬ)= \h(t-T-nT)%(r,n)dr+ v{t) (16) оо где: yn(t) - последовательность отраженных импульсов; <^(т,п) - коэффициент обратного рассеяния лоцируемого объекта; h{t) - искаженный зондирующий импульс РЛС.

Коэффициент обратного рассеяния зависит от структуры и геометрии объекта, ориентации объекта и РЛС, их относительного движения, параметров зондирующего сигнала. Эта информация может быть использована для решения задач распознавания радиолокационного объекта и получения данных об его форме [80,81].

Геометрическую структуру радиолокационного объекта можно восстановить при достаточно большом пространственном разнесении приемников РЛС (радиолокационной базе) [189,241]. В этом случае реализуется возможность получения многоракурсных проекций, и задача сводится к использованию томографических методов [109].

В случае локации объекта из одной точки пространства распознавание объекта может быть осуществлено по временным, поляризационным или время-частотным портретам радиолокационной цели (сигнатурам).

Во всех этих задачах для восстановления коэффициента обратного рассеяния мы должны точно знать форму зондирующего импульса РЛС. В тоже время при распространении зондирующего импульса его форма меняется при прохождении через атмосферу [121] и приёмный тракт.

В этом случае для восстановления коэффициента обратного рассеяния лоцируемого объекта мы имеем задачу слепой идентификации скалярного или векторного радиолокационного канала. Причем в отличие от приложений слепой идентификации в системах связи, где практически всегда можно использовать технику испытательных импульсов для идентификации неизвестного канала, в радиолокации подобный подход практически невозможен.

В системах радиоразведки и системах радиоэлектронной борьбы и радиопротиводействия актуальной является проблема слепого разделения источников радиоизлучения, адаптации диаграмм направленности активных фазированных решеток к создаваемой противником помеховой обстановки.

Возникновение слепой проблемы здесь связано с отсутствием априорной информации о координатах источников, их ориентации относительно антенны радиотехнического устройства и соответственно отсутствие информации о коэффициентах смешивающей матрицы в (2) или (3).

Радиолокация поверхности Земли с летательных аппаратов с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА) за последние 30 лет прошла путь от единичных научных экспериментов до устойчиво развивающейся отрасли дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) [51,67-68,97,132, 221].

От применения этих систем научное сообщество ожидает в ближайшем будущем существенного прогресса в решении таких глобальных проблем, как предсказание землетрясений и извержений вулканов, понимания процессов глобального изменения климата и в науке о Земле в целом.

Помимо научного назначения эти системы сегодня являются уникальным инструментом при решении таких практических задач, как контроль чрезвычайных ситуаций, экологический мониторинг, картография, сельское хозяйство, мореплавание во льдах и прочее. Следует также отметить, что эти системы являются одним из эффективных инструментов контроля за выполнением договоров по разоружению.

Расширение областей применения РСА стимулирует постоянный рост требований к их пространственному разрешению, а также освоению новых частотных диапазонов.

При этом становится все более значимым эффект деградации пространственного разрешения радиолокационных изображений (расфокусировка), который возникает в этих системах вследствие погрешности траекторных измерений, влияния среды распространения, движения цели.

Задача автоматической фокусировки изображений радиолокаторов с синтезированной апертурой впервые стала актуальной в связи с повышением пространственного разрешения авиационных РСА до уровня единиц метров в конце 80-х и первой половине 90-х годов. Проблема была вызвана тем, что навигационные системы самолета или космического аппарата (КА) не могли с необходимой точностью обеспечить измерение траектории перемещения фазового центра антенны РСА, что является необходимым условием получения высокого пространственного разрешения [111,155,220].

Если параметры относительного движения объекта и РЛС известны то, используя методы прямого или обращенного синтеза апертуры возможно построение радиолокационного изображения объекта. В этом случае модель отраженного сигнала может быть представлена в виде: у(г,т)= ¡¡/1({,т,&,сг)£(&,сг)Л6М<т + у(г,г) (17) вМ где: I- комплексный коэффициент отражения подстилающей поверхности; к({,т,в,сг) - пространственно-временной сигнал РЛС с синтезированной апертурой, отраженный точечной целью (импульсная характеристика радиолокационного канала); в,<7 - временные координаты элемента подстилающей поверхности (азимут, дальность); - временные координаты двумерного отраженного сигнала.

В системах, использующих методы обращенного синтеза апертуры, телескопических РСА размер области интегрирования £>(/,г) значительно больше размера объекта в плоскости г модель сигнала (14) можно представить в виде двумерной свертки: у(*>г)= № °)%{0,ст)с1вс1су + v{tiг) (18) В

Качественно, процесс формирования радиолокационных изображений в РСА показан на Рис.4.

Рис.4. Формирование изображения в РСА.

В целом задача формирования радиолокационных изображений относится к классу обратных задач. Неопределенность относительно одного или нескольких параметров псевдообратного или регуляризирующего оператора

Н"1 и составляет существо проблемы параметрической фокусировки радиоизображений [ 19,155,220,223,217,214,232].

В такой постановке проблема в большинстве случаев была успешно решена разработкой алгоритмов цифровой автофокусировки изображений РСА.

Широко известны две основных группы алгоритмов автофокусировки, это: алгоритмы, основанные на использовании критерия качества в виде локальных статистик РСА изображений и алгоритмы, использующие корреляционные свойства расфокусированных изображений [19,223,217].

В большинстве случаев, эти алгоритмы обеспечивают достижение заданного уровня разрешения, однако, в случае, когда РСА устанавливается на летательных аппаратах легкого класса (малая авиация, вертолеты, беспилотные самолеты), вариации параметров фокусировки становятся сравнимы с интервалом синтеза апертуры. В этом случае получение заданного уровня разрешения требует использования более адекватных моделей траекторного сигнала и более эффективных алгоритмов автофокусировки.

В отличие от задачи параметрической фокусировки, когда неизвестны один или несколько параметров траекторного сигнала; в задаче непараметрической фокусировки приходится восстанавливать неизвестный оператор Н

-1 в целом [19,181].

Задача непараметрической фокусировки (слепой идентификации) возникает в основном вследствие эффектов распространения сигналов РСА в атмосфере [26,183,232] и характерна в большей степени для РСА космического базирования и авиационных РСА, уровень пространственного разрешения которых достигает единиц сантиметров и требует использования сверхширокополосных сигналов.

Т.о. в радиолокации решение слепой проблемы является во многих случаях безальтернативной технологией достижения высоких тактико-технических характеристик, является порой единственной возможностью для освоения новых частотных диапазонов и уровней разрешающей способности, повышения обнаружителъных характеристик и в целом информативности радиолокационных систем.

Одной из характерных особенностей постановки слепой проблемы в данных условиях является отсутствие априорной статистической информации о наблюдаемом объекте, что создает дополнительные ограничения для существующих методов слепой идентификации и коррекции.

Задача компенсации искажений в системах формирования изображений является одним из самых массовых приложений СОС. В отличие от активной радиолокации коррекция линейных искажений изображений различного происхождения (радиометрических, радиоастрономических, оптических, акустических, рентгеновских, инфракрасных) это задача восстановления двумерного, пространственно ограниченного, неотрицательного сигнала [14,95], искаженного линейным оператором.

Модель такого сигнала также может быть описана выражениями (17) или (18) с учетом того, что у^,т) и %{б,а) положительные, пространственно ограниченные функции. В тех случаях, когда изображение формируется как интенсивность поля некоторого когерентного источника, модель такого изображения может быть представлена в виде:

Источники линейных искажений это, например дефокусировка объектива оптической системы формирования изображения, скоростной сдвиг (смаз) изображения вследствие движения объекта в процессе экспозиции, различного рода дифракционные ограничения (т.е. ограничение пространственного спектра изображения регистрирующим устройством), влияние среды распространения (например, атмосферная турбулентность).

Часто исследователю известна форма импульсной характеристики искажающего изображение канала [14], тогда коррекция изображения может быть осуществлена линейным оптимальным или субоптимальным фильтром, по

19) И строенным в соответствии с той или иной стратегией регуляризации [95,126129].

Слепая коррекция изображений (blind image deconvolution) задача, возникающая в случае отсутствия априорной информации об ИХ канала формирования. Особенно актуальна задача слепой коррекции линейных искажений изображений в задачах дистанционного зондирования Земли, астрономии, медицине.

Возможности слепой идентификации скалярных двумерных каналов несколько шире, чем одномерных. Это обстоятельство не раз отмечалось в литературе [10,206] и исторически привело к более интенсивному внедрению методов слепой обработки в данном случае.

Хорошо известно, например, что ковариационные функции стационарного процесса на выходе линейной системы не содержат информации о фазе её передаточной функции, и слепая идентификация канала по модулю передаточной функции возможна только для узкого класса систем с минимальной фазой.

Интересно, что для дискретных случайных полей это, вообще говоря, не так. Т.е. для двумерных дискретных сигналов возможности восстановления фазы по модулю передаточной функции значительно шире. Этот несколько неожиданный результат был получен методом математического моделирования Фьенапом в 1978г. (см. обзор [4]).

Объяснение этому факту заключается в том, что в кольце полиномов от двух и более переменных над полем комплексных чисел существует достаточно мощное множество неприводимых полиномов в отличие от кольца полиномов от одной переменной где, как известно, не существует неприводимых полиномов, степень которых больше 1.

Поэтому если двумерный дискретный сигнал имеет z-преобразование, неразложимое на более простые множители, то очевидно используя единственность факторизации многочлена на неприводимые множители мы можем восстановить дискретный сигнал по его автокорреляции или что эквивалентно по его амплитудному спектру [3].

Естественно, что данное свойство двумерных сигналов можно использовать и для решения задачи детерминированной слепой идентификации канала формирования изображения [6].

Рассмотрим модель двумерной дискретной свертки:

I п

Это же соотношение может быть записано в виде произведения полиномов кольца C[zj, Z2 ]: y(z\,z2)=h(z 1>Z2MZ1>Z2) (21) где: у(21' 22 ) = X X у(!> ПУ\г2 ; ') = X X ^ "К-г2 ; я / п

I п

Если полиномы /2(21,22) и лг^^) неприводимы в кольце С^^], то факторизуя ^(21,22) мы решаем проблему слепой идентификации.

Конечно, практическое применение подобного подхода существенно ограничено сложностью процедуры факторизации полиномов от многих переменных и наличием шума.

Алгоритм, имеющий некоторое практическое значение и основанный на свойстве неприводимости полиномов (21) известен как алгоритм «нулевого листа» был предложен в [207]. Алгоритм использует свойства поверхностей, точки которых являются корнями полиномов канала и истинного изображения. Концептуально близкий алгоритм был предложен в [5].

Дополнительным некоторым ограничением области применения данного подхода является использование предположения о пространственной ограниченности сигналов.

Помимо свойств 2-преобразований от сигналов конечной протяженности для слепой идентификации используются также неотрицательность истинного изображения, различные параметрические модели (см. обзор [206]).

Одна из центральных проблем в практике приложений нейронных сетей, статистике, задачах ЦОС, это задача нахождения наиболее компактного представления данных. Это важно для последующего анализа, которым может быть распознавание образов, классификация и принятие решений, сжатие данных, фильтрация шумов, визуализация.

Относительно недавно, для решения подобных задач, привлек широкое внимание метод нахождения линейного преобразования, обеспечивающего независимость компонент - АНК. Задача АНК формулируется как задача поиска такой проекции вектора на линейное пространство векторов, компоненты, которой были бы статистически независимы. При этом для анализа доступна только некоторая статистическая выборка значений случайного вектора. В этом смысле задачи и методы АНК относятся к задачам и методам СОС.

Одно из перспективных направлений развития современных систем ДЗЗ является синхронная съемка земной поверхности в различных диапазонах электромагнитного спектра. Совместная обработка многозональных оптических изображений, многочастотных и многополяризационных радиолокационных изображений, радиометрических изображений, перспективное направление исследований и практических приложений последнего времени.

Разработка технологий совместного анализа изображений различной природы включает в себя разработку методов визуализации, классификации, сегментации, сжатия данных. При этом, как правило, стремятся сократить число признаков автоматической классификации объектов, обеспечить их наглядное представление (визуализацию), сократить объемы хранимой информации. Мощным инструментом для совместного анализа изображений могут стать методы АНК.

Поскольку статистика изображений, формируемых радиотехническими системами (радиолокаторы бокового обзора, РСА, радиометры) имеют существенно негауссову статистику, то применение нелинейных методов АНК может существенно расширить возможности данных приложений.

Т.о. в задачах цифровой обработки изображений эффективное решение слепой проблемы является во многих случаях необходимым, безальтернативным этапом предварительной, первичной обработки, обеспечивающим возможности последующего анализа. В задачах совместного анализа изображений различной природы эффективным инструментом могут стать методы анализа независимых компонент.

Классическим приложением АНК и методов слепого разделения источников являются биомедицинские компьютерные технологии.

Возможности цифровой обработки электрокардиограмм, энцефалограмм, электромиограмм, магнитоэнцефалограмм существенно расширили возможности диагностики широкого класса заболеваний.

Особенностью применения данных методов является необходимость разделения сигналов изучаемых органов от шумов различного происхождения и мешающих сигналов (например, разделение кардиограмм матери и ребенка).

В этих технологиях находят своё прямое применение методы слепого разделения источников и анализа независимых компонент. Модели наблюдаемых сигналов, используемые в этих приложениях, описываются выражениями (2) и (3) [160].

Проблема распознавания речи ключевая задача во многих областях робототехники и кибернетики. Технологии распознавания речи могут использоваться для управления действием различного рода машин и механизмов, ввода и поиска данных в компьютере и т.п.

В системе регистрации звуковой информации, доступный для распознавания сигнал это свёртка первоначального речевого сигнала и импульсной характеристики датчика и окружающей среды.

При этом параметры датчика также как и параметры среды изменяются чрезвычайно. Телефонные трубки различаются по степеням искажения, спектрального состава и уровня сигнала. Микрофоны изготовляются разнообразными способами и расположены в различных позициях телефонной трубки, с отверстиями различных размеров, расположены в различных точках в пределах звукового поля вокруг рта. Устройство распознавания, которое хорошо подходит для одного специфического датчика в одной специфической среде, могло бы работать очень плохо в других условиях. Поэтому, желательно чтобы эти параметры не влияли на работу алгоритма распознавания. Слепая идентификация используется в данной задаче для восстановления первоначального речевого сигнала [150,160].

Борьба с реверберацией необходима, в тех случаях, когда первоначальный речевой сигнал искажён акустикой окружающей среды, т.к. акустика окружающей среды зависит от геометрии и материалов комнаты и местоположения микрофона.

Так как первоначальный речевой сигнал неразличим и акустика окружающей среды неизвестна, слепая идентификация может использоваться в адаптивной борьбе с реверберацией.

Одной из показательных задач иллюстрирующих проблематику слепого разделения независимых источников является т.н. проблема разделения нужного разговора на фоне других говорящих людей, музыки, посторонних шумов (cocktail party problem). Мы можем заметить, что наш мозг легко с этим справляется, в тоже время, для компьютера это очень сложная задача.

Прикладное значение эта проблема имеет, например, для разработки адаптивных систем прослушивания при записи звуковой информации на несколько микрофонов, установленных в помещении.

В задачах геологии, сейсмологических исследованиях используются технологии регистрации сигналов источников механических колебаний, как искусственного происхождения (закладка в шурф динамита), так и естественного (землетрясение). Эти сигналы используются для оценки коэффициентов отражения различных пластов земной коры.

Слепая проблема возникает здесь вследствие непредсказуемости и соответственно неопределенности формы возбуждающего импульса [160].

Т.о. рассмотренные проблемы, возникающие в различных областях радиотехники и связи, а также других многочисленных приложениях обработки сигналов подтверждают тезис об актуальности задачи разработки новых методов СОС, расширения областей её приложений.

Решение «слепой» проблемы в задачах связи было подготовлено многочисленными научными результатами в области статистической теории связи, касающимися адаптивных методов передачи дискретных сообщений по каналам с различного типа рассеянием и замираниями, создания новых методов и устройств обработки сигналов, полученных в работах C.V. Helstrom, Т. Kailath, H.L. Van Trees, J.G. Proakis, G.D. Forni, M.E. Austin, B.A. Котельнико-ва, Б.Р Левина., B.A. Сойфера, В.Ф. Кравченко, Д.Д. Кловского, В.И. Тихонова., Ю.Г. Сосулина, В.Г. Репина, Г.П. Тартаковского, P.JI. Стратоновича, А.П. Трифонова, Ю.С. Шинакова, J1.M. Финка, С.М. Широкова, В.Я. Конторовича, Б.И. Николаева, В.Г. Карташевского, B.JL Карякина и других.

В развитии СОС в системах связи и ряде других областей сыграли большую роль исследования таких ученых как: G. Xu, H. Liu, L. Tong, T. Kailath, P. Comon, Y. Sato, D.N. Godard, E. Serpedin, G.B. Giannakis, E. Moulines, P. Duhamel, J.-F. Cardoso, S. Mayrargue, A. Chevreuil, P. Loubaton, W.A. Gardner, G.K. Kaleh, R. Valler, N. Seshadri, C.L. Nikias, V.R. Raghuveer, D.R. Brillinger, R.A. Wiggins, D. Donoho и многие др.

В радиолокации в целом и в обзорных PJ1C в частности, возможности СОС были подготовлены многочисленными результатами в области адаптивных методов восстановления пространственно-временных сигналов, в том числе параметрических методов оценки ИХ радиолокационных каналов, полученных в работах С.Е. Фальковича, В.И. Пономарева, В.Ф. Кравченко, Ю.В. Шкварко, П.А. Бакута, И.А. Большакова, А.К. Журавлева, H.A. Арманда, Г.С. Кондратенкова, В.А. Потехина, А.П. Реутова, Ю.А. Феоктистова, A.A. Косты-лева, В.И. Кошелева, Я.Д. Ширмана, A. Ishimary, A. Moreiro, R. Klem, S. Madsen, R.G. White, D. Blackneil, A. Freeman, J.W. Wood, C.J. Oliver, C. Mrazek, S. McCandless, A. Monti-Guarnieri, C. Prati, E. Damonti. и др.

В задачах обработки изображений различной природы многочисленные методы СОС были предложены в работах В.П. Бакалова, Н.П. Русских, П.А. Бакута, В.А. Сойфера, В.В. Сергеева, D. Kundur, D. Hatzinakos, R.L. Lagendijk, R.G. Lane, R. H. T. Bates и многих др.

В разработку основ и методов АПК существенный вклад внесли А. Ну-varinen, A. Cichocki, S. Amari, J.-F. Cardoso, P. Comon, M. Rosenblatt, С.Я. Шат-ских, С. А. Айвазян, Л.Д. Мешалкин и др.

По мере накопления результатов в последние годы создались предпосылки для построения систематической теории решения «слепой проблемы».

Кроме того, для обеспечения возможности широкого внедрения методов СОС в радиотехнике требуют создания новых технологий СОС, характеризуемых высокой скоростью сходимости, обеспечивающих возможности слепой идентификации при отсутствии априорной информации о статистике информационного сигнала, обеспечивающих возможности идентификации нестационарного канала и нестационарных информационных сигналов.

Новый класс методов СОС потенциально обеспечивающий эффективное решение проблемы статистической идентификации в отсутствии априорной информации о статистике информационных сигналов может быть получен путем использования полиномиальных представлений сигналов.

В этом случае мы можем перенести решаемую задачу из обычно используемых комплексных векторных пространств в кольца полиномов от многих переменных со случайными коэффициентами и использовать интенсивно развивающиеся в последние годы методы коммутативной алгебры, алгебраической геометрии, компьютерной алгебры.

В частном случае выбора значений формальной переменной полиномов на единичной окружности комплексной плоскости мы получаем методы СОС на основе полиспектров.

Возможности данного пути подготовлены фундаментальными результатами в соответствующих разделах математики полученными D. Hilbert, В. Buchberger, H.J. Stetter, W. Auzinger, W.Trinks, K. Farahmand, H.M. Moller, M. Кас, И.М. Гельфандом, И.Р. Шафаревичем, И.А. Ибрагимовым, Ю.В. Линни-ком, О. Зариским и др.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ, методов и алгоритмов слепой обработки сигналов и их применение в некоторых задачах радиотехники, связи, совместной обработки изображений, полученных в различных диапазонах электромагнитного спектра.

Достижение этой цели требует решения следующих задач:

- разработки систематической теории решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;

- разработки новых эффективных методов и алгоритмов СОС при отсутствии априорной информации о статистиках информационного сигнала;

- разработка методов СОС для нестационарной модели входных сигналов;

- исследование возможности и разработка рекомендаций по внедрению технологий СОС в радиотехнических системах передачи информации;

- разработки алгоритмов коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей;

- разработки методов слепого восстановления радиолокационных изображений РСА, в том числе космических РСА, работающих в Р,УНР диапазонах;

- разработка робастных нелинейных методов АНК в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений.

Методы исследования. Задачи построения методов слепой обработки сигналов, сформулированные в данной работе, требуют создания нового математического аппарата, в основе которого компиляция методов теории вероятностей, коммутативной алгебры и алгебраической геометрии. Кроме того, использования классических методов теории вероятностей, статистической радиотехники, численных методов, методов компьютерного имитационного моделирования и компьютерной алгебры.

Научная новизна работы проявляется в том, что в ней впервые

- разработана систематическая теория решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;

- использовано описание случайных векторов на основе полиномиальных моментов и кумулянтов, определены свойства такого описания, введены понятия и определены свойства аффинных многообразий ненулевой корреляции;

- доказана теорема о достаточных условиях идентифицируемости скалярного стационарного канала с нестационарным входом;

- предложен ряд алгоритмов слепой идентификации скалярного канала с нестационарным входом по статистикам 2-го порядка, в том числе двух-диагональный алгоритм слепой идентификации канала, не требующий априорного знания вида нестационарности информационных сигналов;

- сформулирована задача, определены основные алгоритмы решения задачи идентификации канала со стационарным и нестационарным входом, как задачи решения системы полиномиальных уравнений от многих переменных;

- разработаны алгоритмы слепой идентификации на основе факторизации аффинных многообразий нулевой корреляции, не требующие априорной информации о статистике информационных сигналов;

- разработаны алгоритмы слепой идентификации, на основе предложенных преобразований ненулевой парной корреляции;

- разработаны алгоритмы слепой идентификации, на основе свойств симметричных полиномиальных кумулянтов, наблюдаемых сигналов;

- рассмотрена задача идентификации векторного канала в полиномиальной интерпретации, доказаны основные теоремы идентифицируемости, предложена полиномиальная интерпретация метода взаимных отношений (ВО) - алгоритм нулевого подпространства (АНП), получены выражения относительной погрешности идентификации, проведено сравнение с другими методами;

- рассмотрены возможности применения разработанных методов слепой идентификации в радиотехнических системах передачи информации, путем моделирования проведено сравнение достоверности систем связи, при использовании разработанных методов слепой идентификации в сравнении с техникой использования испытательных сигналов, рассмотрены вопросы выбора нестационарной модуляции в цифровых системах связи, обеспечивающие возможность слепой идентификации по статистикам 2-го порядка;

- при решении задачи слепого формирования изображений РСА: разработана модель пространственно-временного канала космической РСА с учетом влияния атмосферных эффектов; получены двумерные характеристики фазовых флуктуаций сигнала РСА в Р, UHF, VHF диапазонах; разработаны алгоритмы коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов PJIC при отражении от пространственно-распределенных целей («слепой» согласованный фильтр), в том числе алгоритм слепой идентификации радиолокационного канала по знаковым корреляциям; в рамках метода контрастных функций разработаны алгоритмы слепого формирования изображений РСА, в том числе на основе метода минимальной энтропии;

- предложен алгоритм нелинейного анализа независимых компонент на основе преобразований независимости и ядерных оценок интегральных функций многомерных распределений.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты диссертации:

- методы слепой идентификации скалярных каналов на основе полиномиальных статистик;

- методы слепой идентификации скалярных каналов с нестационарным входом;

- алгоритм нулевого подпространства для идентификации векторного канала;

- рекомендации по применению методов слепой идентификации в радиотехнических системах передачи информации;

- алгоритм идентификации вида цифровой модуляции системы радиосвязи, на основе расстояния Кульбака-Лейблера;

- модель пространственно-временного канала космической РСА с учетом влияния атмосферных эффектов, а также двумерные характеристики фазовых флуктуаций сигнала РСА в Р, UHF, VHF диапазонах;

- алгоритмы коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов PJ1C при отражении от пространственно-распределенных целей («слепой» согласованный фильтр), в том числе алгоритм слепой идентификации радиолокационного канала по знаковым корреляциям;

- алгоритмы слепого формирования изображений РСА, в том числе на основе метода минимальной энтропии;

- быстрые алгоритмы формирования изображений РСА, на основе использования техники векторов поворота;

- алгоритм нелинейного анализа независимых компонент на основе нелинейного преобразования независимости и ядерных оценок интегральных функций многомерных распределений.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Результаты диссертации являются частью НИР (шифр «Водоёмкость») по созданию адаптивных универсальных демодуляторов цифровых систем связи, при разработке методов оптимальной обработки сигналов в системах связи в условиях структурной и параметрической неопределенности, проводимых ФГУП НИИ «Вектор» (г. Санкт-Петербург) в 2002-2003 гг.

Результаты проведенных исследований и разработок являются частью ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проводимых в ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-ПРОГРЕСС» (г. Самара) по созданию радиолокационных космических и авиационных систем ДЗЗ в 1988-2000гг. (ОКР по созданию космических систем «Сапфир-С», «Ресурс-Спектр», «Ресурс-ДК», научно-исследовательские работы «Ельник-УН», «Зеркало»).

Результаты исследований использованы в ФГУП ЦНИИМАШ (г. Москва) при обосновании комплексной научной программы экспериментов на Российском сегменте Международной космической стации (эксперимент «Радиолокационное зондирование Земли в L- и Р- диапазонах», шифр «Радар»), а также при формировании требований к перспективной космической системе радиолокационного наблюдения двойного назначения «Аркон-2».

Разработанные алгоритмы и программы слепой идентификации радиолокационного канала использовались в ФГУП НИИ ТП (г. Москва) при подготовке самолетных испытаний и обработке радиолокационных данных авиационного радиолокационного комплекса «ИК-ВР» в 1994-1995гг., а также в части анализа влияния атмосферы и точности прогноза на разрешающую способность космических РСА 14В201 для космического аппарата 17Ф117, «Луч-М» для К А «Ресурс-ДК-Р1».

Результаты работы нашли применение в учебном процессе в ГОУВПО ПГАТИ, в частности в курсах лекций «Статистическая теория радиотехнических систем», «Радиотехнические системы», «Основы обработки информации и цифровой обработки сигналов», в лабораторных работах, а также при дипломном проектировании.

Использование результатов работы подтверждено соответствующими документами о внедрении.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СЛЕПОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Основные результаты и выводы работы состоят в следующем:

1. Условия детерминированной идентифицируемости векторного канала по существу гарантируют следующие требования: все каналы в системе должны отличаться друг от друга, например они не могут быть идентичны; входная последовательность должна быть достаточно сложна; в наличии должно быть достаточно отсчётов выхода.

2. Условия статистической идентифицируемости детерминированного векторного канала могут обсуждаться в более широком контексте. Например, если число доступных отсчётов на выходе канала бесконечно и вход - негауссовский стационарный случайный процесс, то система может быть идентифицирована точно по статистикам высшего порядка даже тогда, когда полиномы каналов имеют общие нули. Или, например, если на входе стационарный случайный процесс (в том числе и гауссовский) система может быть идентифицирована, если известны точно статистики второго порядка выхода и совместные нули полиномов каналов находятся внутри единичной окружности (условие минимума фазы).

3. Как в случае детерминированной, так и статистической идентификации векторного канала для идентифицируемости канала необходимо или достаточно отсутствие общих корней у полиномов (г). Это означает, что для идентификации векторного канала явно или неявно используются перекрестные связи каналов.

4. Для идентифицируемости детерминированного скалярного канала необходимо, чтобы линейная сложность информационной последовательности была больше (2Ь - 2).

5. Жесткие ограничения возможностей слепой идентификации скалярного канала в детерминированном случае, сформулированные в теореме Т.6 существенно ограничивают область применения этих методов.

6. Для статистической идентифицируемости скалярного канала достаточно, чтобы отсчеты информационной последовательности описывались моделью строго нестационарного или негауссовского процесса.

7. Полиномиальная интерпретация метода взаимных отношений позволяет использовать для решения вариационной задачи метода минимальных квадратов алгоритмы решения системы однородных уравнений.

8. Полученный в рамках данного подхода алгоритм слепой идентификации векторного канала, названный алгоритмом нулевого подпространства (АНП) эквивалентен оценке, полученной в рамках метода наименьших квадратов, и допускает аналитическую и итерационную формы представления решения.

9. Значения формальных переменных .,гг>м должны быть выбраны так, чтобы обеспечивать максимальное значение отношения сигнал шум д2^,.^/,^,.,^) и одновременно минимизировать значение чисел обусловленности

10. Выбор значений формальных переменных = ехр(-у'2т/М), 1 = \,.,М, и г^ = ехр(-j2m/r'), / = 0,.,?-1 при выполнении условия ? = г' = г обеспечивают минимальное значение относительной погрешности оценки канала, при ? = г' Ф г данный выбор обеспечивает решение близкое к оптимальному при одинаковой дисперсии белого гауссовского шума в подканалах. В целом, при наличии сосредоточенных помех, различия параметров аддитивного шума в разных подканалах, корреляции отсчетов шума, выбор сечений должен проводиться минимизацией правой части (2.24).

11. Относительная погрешность АНП существенно зависит от уровня аддитивного шума. Приемлемый уровень погрешности достигается при отношении сигнал-шум более ЗОДб. При увеличении длины канала погрешность растет линейно, однако при увеличении числа каналов для больших отношений сигнал шум длина канала практически не влияет на величину погрешности.

12. АНП при больших значениях сигнал шум практически совпадает с алгоритмами МП и классическим алгоритмом ВО, однако в отличие от АНП алгоритм МП и алгоритм ВО имеют более резкий рост погрешности при малых отношениях сигнал-шум.

13. Если на входе - нестационарный по среднему значению случайный процесс, и = где х'(/) - стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием, то канал идентифицируем по статистикам 1-го порядка;

14. Если на входе - нестационарный по дисперсии случайный процесс = где - стационарный процесс с нулевым м.о. и то канал идентифицируем по статистикам 2-го порядка;

15. Если на входе х(?)- случайный процесс с нестационарной по времени частотной структурой, т.е. = - где х'(() - стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием и //'(?)> О, то канал идентифицируем по статистикам 2-го порядка;

16. Если на входе х({) - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, то канал идентифицируем по статистикам 3-го или более порядка;

17. Если на входе - случайный периодически коррелированный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, то канал идентифицируем по статистикам 2-го порядка, при дополнительных условия: 1) нули канала не кратны 1/Т; 2) для каналов с импульсной характеристикой, ограниченной временным интервалом (0,гтах), Т > гтах;

18. Для нестационарного по дисперсии входного сигнала оценка передаточной функции канала может быть получена по ковариационной матрице наблюдаемого сигнала в спектральной или временной областях;

19. Для получения оценки передаточной функции канала достаточно наличия только 2-х диагоналей ковариационной матрицы в спектральной области (соответствующий алгоритм назван двухдиаго-нальным алгоритмом слепой идентификации), причем для получения оценки не требуется априорного знания статистических характеристик информационного сигнала;

20. Погрешность оценки передаточной функции по спектральным моментам 2-го порядка зависит от отношения сигнал-шум, числа обрабатываемых реализаций сигнала, степени нестационарности входных сигналов, использованного алгоритма оценивания и вида нестационарности;

21. Полиномиальное представление дискретных случайных сигналов конечной длины позволяет описать статистические характеристики этих сигналов с помощью полиномиальных моментов и кумулянтов, являющихся элементами колец полиномов от многих переменных над полем комплексных чисел.

22. Свойства полиномиальных моментов и кумулянтов во многом аналогичны свойствам обычных моментов и кумулянтов, однако аффинные многообразия, порождаемые полиномиальными кумулянтами (названные многообразиями ненулевой корреляции) обладают рядом уникальных свойств, а именно размерностью, которая различна для детерминированных и случайных сигналов. Данное свойство может быть использовано для слепой идентификации каналов при отсутствии априорной информации о статистике информационных сигналов.

23. Использование полиномиальных кумулянтов позволяет сформулировать общую задачу слепой идентификации, как задачу решения системы полиномиальных уравнений, от неизвестных коэффициентов канала. Выбирая соответствующие специфике задачи набор полиномиальных кумулянтов, мы можем синтезировать соответствующий алгоритм идентификации. При этом предложенный подход к синтезу алгоритмов слепой идентификации на основе полиномиальных статистик, позволяет синтезировать различные алгоритмы слепой идентификации для скалярных каналов со стационарным и нестационарным входом, различных распределений входных символов. В отличие от подхода на основе полиспектров, в данном случае может быть снижена неопределенность выбора набора кумулянтных функций по крайней мере в отношении процедуры синтеза алгоритма.

24. В скалярном канале алгоритмы слепой идентификации, основанные на решениях полиномиальных уравнений, требуют некоторой статистической выборки информационных блоков на выходе канала для построения оценки. Качественно, для получения слепой оценки в скалярном канале требуется информационная последовательность, длина которой обычно на 2 порядка превышает длину канала. При этом качество оценки приближается к оценке по тестовому сигналу.

25. Алгоритм слепой идентификации, основанный на свойствах многообразий нулевой корреляции, использующий модель нестационарного канала, позволяет отделить многообразия, порожденные неизвестным детерминированным каналом от многообразий, порожденных случайным информационным сигналом. Проведенное моделирование данного алгоритма показало, что в сравнении с алгоритмами предыдущего раздела, а также алгоритмами, основанными на использовании спектров высокого порядка, данный алгоритм требует примерно на два порядка меньше числа реализаций, но обладает более низкой помехоустойчивостью. Кроме того, погрешность алгоритма существенно возрастает при увеличении длины канала.

26. Алгоритм слепой идентификации канала, основанный на использовании многообразий ненулевой корреляции в отличие от алгоритма слепой идентификации, основанного на факторизации аффинных многообразий, имеет достаточно высокую скорость сходимости, обеспечивая оценки высокого качества уже при отношении сигнал-шум 15-20Д6. Однако при построении преобразования ненулевой парной корреляции нам необходимо знание ковариационной матрицы информационной последовательности.

27. Идентификация канала, основанная на использовании свойств симметричных полиномиальных кумулянтов, дает возможность идентификации нестационарного канала связи в отсутствии данных о статистике информационной последовательности, если 2L > N.

28. Слепая обработка сигналов достаточно перспективная технология выравнивания канала в последовательных системах связи в каналах с рассеянием. Проведенный анализ показывает, что если рассматривать слепую оценку как альтернативу оценке по испытательному импульсу, то последняя практически всегда выигрывает по скорости сходимости и помехоустойчивости, однако слепая оценка всегда выигрывает по скорости передачи.

29. Для алгоритмов, использующих векторную модель канала, преобразования ненулевой корреляции, а также нестационарную модуляцию в ряде случаев выигрыш оценки по тестовому импульсу по достоверности может быть нивелирован или ликвидирован полностью.

30. Ответ на вопрос: «использовать или нет слепую оценку канала в каждом конкретном случае?», требует от разработчика системы связи компромиссного решения.

31. Алгоритм классификации вида модуляции по сигнальным созвездиям для больших выборок сводится к поиску распределения вероятности наиболее близкого к точечной гистограмме с точки зрения расстояния Кул ьбака-Лейбл ера. Данный алгоритм оказывается эквивалентен алгоритму максимального правдоподобия для больших выборок. Потенциальные характеристики двухальтернатив-ной классификации приводящие к аддитивной верхней границе вероятности ошибки, существенно зависят от геометрии созвездия, уровня аддитивного шума и порядка перебора созвездий и полностью определяются расстоянием Кульбака-Лейблера.

32. Влияние траекторных и особенно атмосферных ошибок приводит к существенному ограничению пространственного разрешения космических РСА, при этом степень ухудшения резко возрастает при увеличении длины волны и потенциального пространственного разрешения. Кроме того, эти эффекты приводят к значительным геометрическим и поляризационным искажениям. Это позволяет считать задачу получения радиолокационного изображения в условиях сильного влияния траекторных и атмосферных ошибок основной проблемой, ограничивающей развитие техники космических РСА при освоении новых частотных диапазонов и уровней разрешения. Одним из наиболее предпочтительных путей преодоления последствий данных эффектов, является использование технологий СОС для компенсации искажений радиолокационных изображений.

33. Влияние атмосферы на разрешающую способность РСА начинает сказываться уже, начиная с 10см, и существенно возрастает с 23см. В длинноволновом диапазоне (>70см) деградация РЛИ в пространственном разрешении при возмущенной ионосфере может достигать 2-х порядков. Причем в этом диапазоне разрешающая способность практически не зависит от разрешающей способности без учета деструктивного влияния атмосферы и определяется преимущественно эффективным интервалом когерентности, который в свою очередь определяется исключительно параметрами атмосферы. Степень деградации растет с увеличением высоты полета, и особенно с увеличением турбулентности ионосферы. На разрешающую способность по азимуту в коротковолновых диапазонах (<3см), атмосфера влияния практически не оказывает. Влияние атмосферы на РСА, работающих в (Р, UHF, VHF) приводит к существенному снижению их разрешающей способности.

34. Компенсация эффектов деградации разрешающей способности РСА по дальности может быть осуществлена, использованием двухдиагонального алгоритма слепой идентификации, использующего знаковую корреляцию.

35. Компенсация эффектов деградации разрешающей способности РСА по азимуту может быть осуществлена, использованием градиентных алгоритмов слепой коррекции на основе контрастных функций максимального правдоподобия или минимума энтропии. Вычислительная сложность алгоритма восстановления РЛИ может быть существенно снижена использованием представления комплексных отсчетов сигнала РСА в базисе векторов поворота.

36. Предложенный метод АНК, использующий преобразование независимости, построенное на ядерной оценки многомерной функции распределения вероятностей, может быть использован в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений. Достоинством данного алгоритма, является возможность решения линейных и нелинейных задач АНК в рамках одного алгоритма.

37. Возможность построения преобразования независимости п-мерного случайного вектора с помощью парных преобразований независимости для негауссовских случайных векторов, существенно расширяет области применения данного подхода. Описанный в данном разделе алгоритм АНК может быть использован в задачах статистической слепой идентификации и коррекции, слепого разделения источников излучений, в тех случаях, когда, не только о статистике информационного сигнала имеются только общие предположения (независимость), но и механизм преобразования информационного сигнала в наблюдаемый сигнал неизвестна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом диссертационной работы является разработка теоретических основ, методов и алгоритмов слепой обработки сигналов и их применение в некоторых задачах радиотехники, связи, совместной обработки изображений, полученных в различных диапазонах электромагнитного спектра.

В процессе достижения основной цели решены следующие задачи:

- разработана систематическая теория решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;

- разработан класс новых эффективных методов и алгоритмов СОС, не требующих априорной информации о статистике информационного сигнала;

- разработаны новые методы и алгоритмы СОС для нестационарной модели входных сигналов;

- исследованы возможности и разработаны рекомендации по внедрению технологий СОС в радиотехнических системах передачи информации;

- исследованы возможности и разработаны алгоритмы слепой коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей;

- разработаны методы и алгоритмы слепого восстановления радиолокационных изображений РСА в Р,УНБ диапазонах;

- разработан новый нелинейный алгоритм АНК, и рассмотрены возможности использования этого метода в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений.

1. Альперт Я.Л. Распространение радиоволн и ионосфера. М.: Изд. АН СССР. -1960. -480с.

2. Ахметьянов В.Р., Пасмуров А.Я., Пономоренко А.П. Цифровые методы получения изображений с помощью космических радиолокационных станций с синтезированной апертурой.//Зарубежная радиоэлектроника, 1985, №5, с.24-35.

3. Бакалов В.П. О возможности восстановления многомерных дискретных сигналов по амплитудному спектру // Радиотехника. 1982. - т.37. -№11. - С.69-71.

4. Бакалов В.П., Киреенко О.В., Мартюшев Ю.Ю., Матвеева О.И. Восстановление многомерных сигналов по амплитудному спектру // Зарубежная радиоэлектроника. 1994. - №2. - С.31-37.

5. Бакалов В.П., Мартюшев Ю.Ю., Русских Н.П. Цифровой алгоритм восстановления пространственно-ограниченного сигнала по свертке с неизвестной искажающей функцией // Автометрия. 1988. - №1. - С. 101103.

6. Бакалов В.П., Русских Н.П. О возможности решения уравнения свертки при неизвестном ядре в случае многомерных пространственно-ограниченных сигналов // Автометрия. 1985. - №5. - С.92-95.

7. Бакут П.А., Макаров Д.В., Ряхин А.Д., Свиридов К.Н. О возможности восстановления двумерного изображения из дискретизированного уравнения свертки.// Радиотехника и электроника, 1988, т.ЗЗ, №11, с.2422-2425.

8. Бакушинский A.B., Гончарский A.B. Некорректные задачи: численные методы и приложения.- М.: Изд. МГУ, 1989, 198с.

9. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989, 456с.

10. Боуз Н.К. Многомерная цифровая обработка сигналов: Проблемы, достижения, перспективы // ТИИЭР. 1990. - т.78. - №4. - С.7-14.

11. Буренин Н.И. Радиолокационные станции с синтезированной антенной. -М.: «Сов. радио», 1972, 160с.

12. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений./Т.С. Хуанг, Дж.-О. Экслунд, Г.Дж. Нуссбаумер и др.; Под. ред. Т.С. Хуанга: Пер. с англ.-М.: «Радио и связь», 1984, 224с.

13. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов.-М.: «Сов. радио», 1979,272с.

14. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. — М.: Радио и связь, 1986. 304с.

15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-552с.

16. Гончаренко A.A., Кравченко В.Ф., Пономарев В.И. Дистанционное зондирование неоднородных сред. -М.: Машиностроение. — 1991.

17. Горячкин О.В. Автоматическая фокусировка изображений в радиолокаторе с синтезированной апертурой // ТУЗС "Анализ сигналов и систем связи. СПБ. -1996. - № 161. - С.128-134.

18. Горячкин О.В. Алгоритм слепой идентификации нестационарного по входу канала связи по полиномиальным статистикам второго порядка. // Сборник докладов МНТК «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация». г. Воронеж. — 2003. - т.1. - С.274-279.

19. Горячкин О.В. Алгоритмы идентификации передаточной функции радиоканала // В трудах 4-й международной научной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее приложения» (DSPA'2002), Москва, 2002г., т.1, стр. 176-179.

20. Горячкин О.В. Алгоритмы слепой идентификации в системах подвижной радиосвязи // Электросвязь. 2003. - №9. - С.30-33.

21. Горячкин О.В. Алгоритм слепой идентификации векторного канала распространения сигналов в РТС // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. - Т.9. - №3-4. - С.83-93.

22. Горячкин О.В. Быстрый алгоритм дискретного преобразования Френеля для составной длины последовательности. // ТУЗС «Обработка сигналов в системах связи». СПБ., 1996, №162, с.24-26.

23. Горячкин О.В. Влияние атмосферы Земли на деградацию характеристик изображений космических радиолокационных станций с синтезированной апертурой // Компьютерная оптика. 2002. - Вып.24. — С.177-183.

24. Горячкин О.В. Идентификация вида цифровой модуляции системы связи по сигнальным созвездиям // Инфокоммуникационные технологии. 2003. - Т.1. -№1. - С.24-28.

25. Горячкин О.В. Идентификация импульсной характеристики канала связи по полиномиальным моментам информационной последовательности. // Сборник научных трудов "Информатика Радиотехника Связь", Самара 2002г., Вып. 7, 14-16 стр.

26. Горячкин О.В. Использование полиномиального представления в задаче слепой статистической идентификации канала связи // Труды 57-й научной сессии РНТОРЭС им. А.С.Попова г. Москва. - 2002. -С.З.

27. Горячкин О.В. Использование редуцированного базиса Грёбнера полиномиального идеала в задачах слепой обработки сигналов. // В сб.: Тезисы докладов X Российской научно-технической конференции. г. Самара 2003г.,с.7.

28. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003. - 230с.

29. Горячкин О.В. Новый метод обработки данных PJ1C с синтезированной апертурой // Сборник научных трудов «Информатика, радиотехника, связь», Вып.2.- Самара, 1997. С.7-13.

30. Горячкин О.В. О возможности восстановления импульсной характеристики радиолокационного канала для некоторых моделей нестационарных полей // Сборник научных трудов «Информатика, радиотехника, связь». Вып.1. - г.Самара. - 1996. - С.9-16.

31. Горячкин О.В. Оценка импульсной характеристики канала связи по информационным последовательностям как задача решения системы полиномиальных уравнений // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. - Т. 10. - Вып. 1. - С. 13 7-13 8.

32. Горячкин О.В. Полиномиальные представления и слепая идентификация систем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т.5. - №4. - С. 53-60.

33. Горячкин О.В. Проблемы и пути их решения при реализации космических комплексов в Р, UHF, VHF диапазонах частот. // В сборнике научно-технических статей по ракетно-космической тематике. Самара, 1999, с.56-66.

34. Горячкин О.В. Компенсация искажений радиоимпульса в трансионосферных РСА УКВ диапазона // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. - Т.9. - №6. - С.38-45.

35. Горячкин О.В. Слепая идентификация канала связи, основанная на свойствах полиномиальных моментов случайных последовательностей // Труды 5-й международной научной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее приложения», Москва, 2003. т.2. - С.343-346.

36. Горячкин О.В. Метод автокомпенсации искажений радиоимпульса в космических РСА P-VHF диапазонов // Доклады академии наук РФ. -2004. Т.397. - №5. - С.615-618.

37. Горячкин О.В. Статистические характеристики фазовых флуктуаций траекторного сигнала трансионосферных PJ1C с синтезированной апертурой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003.-Т.6. №3. - С. 33-38.

38. Горячкин О.В. Методы слепой идентификации и их приложения // Успехи современной радиоэлектроники. 2004. - №3. - С.3-23.

39. Горячкин О.В., Добрынин С.С. Слепая идентификация систем связи: обзор методов // Инфокоммуникационные технологии. 2003. - №3.

40. Горячкин О.В. Полиномиальные статистики и их применение в задаче слепой идентификации радиотехнических систем // Доклады академии наук РФ. 2004. - Т.396. - №4. - С.477-479.

41. Горячкин О.В., Кловский Д.Д. Автофокусированный синтез радиолокационных изображений // Тезисы докладов II НТК. Самара. - 1995. -С.14.

42. Горячкин О.В., Кловский Д.Д. Статистический алгоритм обращения оператора свертки с неизвестным ядром // Сборник докладов МНТК «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация», Воронеж, 1997. т.1. - С.227-232.

43. Горячкин О.В. Слепая обработка векторных сигналов в полиномиальной интерпретации // Известия Самарского научного центра РАН. -2003. Т.5. - №1.- С.105-114.

44. Горячкин О.В., Филимонов А.Р. Инструмент для анализа многомерных данных дистанционного зондирования. // Сборник научных трудов «Информатика, радиотехника, связь», Вып.2. Самара. -1997. - С. 1418.

45. Горячкин О.В. Слепая идентификация в радиотехнических системах передачи // Электросвязь. 2004. - №6. - С.21-23.62.