автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы пространственной селекции точечных и протяженных источников излучения и их применение в системах сотовой связи

Список условных обозначений и сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1 Повышение помехоустойчивости и пропускной способности систем связи с пространственной обработкой сигналов.

1.2 Особенности структуры сигналов и помех в сотовой связи.

1.3 Определение понятия пространственно-протяженного источника. Многоточечная и спектральная модели пространственно-протяженнного источника.

1.4 Обзор существующих методов высокого разрешения для источников с известным функциональным описанием угловой плотности мощности сигнала.

1.5 Обзор моделей источников с неизвестной угловой плотностью мощности сигнала.

1.6. Задачи и содержание диссертационной работы.

Выводы.

2. МОДЕЛЬ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ СИГНАЛОВ ПРОСТРАНСТВЕННО-ПРОТЯЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Разработка модели.

2.3. Анализ модели. Расчет протяженности источника по оценкам параметров модели.49 Выводы.

3. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА И КЛАССИФИКАЦИИ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ ПО ПРИЗНАКУ "ТОЧЕЧНЫЙ -ПРОТЯЖЕННЫЙ".

3.1 Постановка задачи.

3.2 Разработка метода классификации и подсчета числа источников.

3.3 Анализ и оценка требований к разрешающей способности метода.

3.4 Логическая схема устройства.

Выводы.

4. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ И СТРУКТУРНЫХ СХЕМ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ППИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ.

4.1 Вводные замечания.

4.2 Особенности оценок максимального правдоподобия.

4.3 Исходные данные.

4.4 Постановка задачи.

4.5 Оценка параметров. Соотношения для численных расчетов.

4.6 Асимптотическая эффективность оценок.

4.7 Оценка асимптотической устойчивости метода к некоторым ошибкам в принятой модели.

4.9 Структурная схема оценивателя.

Выводы.

5. МНК-ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННО

ПРОТЯЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Оценка параметров. Аналитические соотношения.

5.3 Соотношения для численных процедур оценки параметров. Асимптотический анализ эффективности.

5.4 Результаты численных расчетов.

5.5 Аппаратурная реализация алгоритмов.

Выводы.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

За последние 8-10 лет мобильная телефония стала вполне привычным видом связи по всему миру. В развитых странах Европы, например, количество пользователей мобильных систем передачи данных и голоса различных категорий сегодня измеряется уже десятками миллионов. Также неуклонно растет число пользователей цифровыми системами, такими, как IS-54, GSM-900, GSM-1900, PCS-1800 и т.д. Цифровые стандарты постепенно вытесняют аналоговые, такие как AMPS, TACS, NMT-400 и др. Однако в связи с ростом популярности этих видов связи возникают проблемы «перенаселенности». Дело в том, что мобильная связь, как правило, организуется по сотовому признаку. При сотовой связи определенную группу подвижных станций обслуживает в пределах одной соты одна так называемая базовая станция [1,2]. В связи с ограниченным частотным диапазоном, выделяемым на организацию каналов связи базовая станция может обслужить одновременно только определенное число мобильных станций. Так в соответствии с наиболее популярным на сегодняшний день стандартом GSM-900 имеется около 45 частотных каналов, в каждом из которых, за счет временного разделения и использования протоколов сжатия данных1 в каждом частотном канале размещается до 120 временных окон, каждое из которых предназначено для обмена данными с определенной мобильной станцией(станциями). При этом надо принять во внимание, что конкретный оператор сотовой связи по существующим правилам, принятым на территории РФ, может получить в свое распоряжение максимум 10 частотных каналов. Таким образом, в одной соте одновременно обмен данными с базовой станцией могут вести не более 500 - 600 абонентов. По стандарту GSM-900 максимальный радиус соты составляет приблизительно 35км. Для того, что бы покрыть территорию, например, С.-Петербурга вполне достаточно бы было иметь 3-4 базовые станции. Однако при этом обеспечивалась бы возможность связи максимум 2400 абонентов одновременно при условии их равномерного распределения по сотам. Например, в С.-Петербурге на конец 2001г. пользователей мобильных станций стандарта

GSM-900 насчитывалось более 430 тысяч. Эти цифры в наглядной форме подтверждают актуальность задачи повышения пропускной способности систем сотовой связи, для чего могут применяться несколько подходов [81].

Одним из перспективных методов увеличения пропускной способности систем сотовой связи является подход, в рамках которого предполагается использование пространственного разделения (SDMA) сигналов мобильных станций путем использования базовых станций с АР. В частности, большой объем исследований в этом направлении проводится фирмой Ericsson АВ (Швеция). Специалисты полагают, что наиболее эффективное использование базовых станций с АР состоит в применении методов обработки сигналов, учитывающих информацию о направлении прихода (НП) сигналов [1,2].

Проблема извлечения информации о НП сигналов привлекает к себе значительный интерес исследователей. Прежде всего этот интерес порожден нуждами радиолокации и гидроакустики, однако большинство из предложенных методов можно применять и в мобильной связи и в системах цифровой проводной связи. Кратко охарактеризуем эти методы.

К первой группе методов можно отнести линейные диаграммообразующие методы. Процессоры, работающие по этим методам осуществляют суммирование взвешенных сигналов от каждого приемного элемента (приемника) АР. Взвешивающие коэффициенты выбираются исходя из заданного критерия качества обработки. Возможные критерии качества и соответствующие им весовые коэффициенты подробно разобраны в [5-7]. Существенными недостатками линейных методов следует считать относительно низкую по сравнению с нелинейными методами разрешающую способность, фактически, ограниченную релеевским пределом.

Ко второй группе относятся так называемые авторегрессионые методы [8]. Ключевое допущение этих методов, в состав которых входят такие методы как метод Юла-Уолкера, Бурга, градиентные и т.п., в том, что пространственный спектр сигналов, воздействующих на АР описывается авторегрессионой моделью невысокого порядка.

1 Для сжатия речи, например, используются протоколы GSM 06.10 или GSM 06.12.

Авторегрессионые методы характеризуются относительной простотой реализации, невысокой чувствительностью к погрешностям в априорных моделях (в том числе к ошибкам в определении порядка авторегрессионой модели) и высокой разрешающей способностью. Недостатком авторегрессионых алгоритмов можно считать отсутствие удобной решающей статистики для принятия решения о количестве присутствующих точечных сигналов и их НП.

В третью группу относят так называемые «оптимальные» методы [8]. В рамках этих методов процедуры оценки параметров, в частности оценки числа и НП источников сигналов, строятся с использованием критерия максимального правдоподобия (МП) или максимума апостериорной вероятности (МАВ). Как правило, во многих случаях, точный расчет или, хотя бы, оценку апостериорной вероятности получить очень трудно, что, по-видимому, является причиной очень низкой популярности МАВ при оценке пространственного спектра сигналов, приходящих на АР. Хотя известен ряд работ, например [10,11], в которых авторы применяют МАВ для задач оценки параметров неточечных сигналов. Гораздо более широкое применение, особенно в случае гауссовских статистик сигналов и шумов, находит МП.

Наконец, в четвертую группу методов следует занести так называемые методы «подгонки собственных подпространств» (МСП) [8]. К этой группе относятся методы, использующие для извлечения информации об НП собственные (сингулярные) числа и векторы (подпространства) матриц-статистик, построенных по сигналам с выхода АР. В качестве матрицы статистики чаще всего выступает выборочная корреляционная матрица (ВКМ). Методами из этой группы являются, например, MUSIC, WSF, ESPRIT, MODE и т.д [12-16]. МСП обеспечивают получение сверхрелеевского разрешения. Асимптотически МСП не уступают по точности МП, при этом большинство из МСП либо не совсем не требуют многомерного нелинейного поиска глобального экстремума заданной целевой функции, либо этот поиск осуществляется с гораздо меньшими вычислительными затратами, чем для МП. Также большинство МСП допускают реализацию в виде численных процедур, имеющих фиксированное время выполнения. Методы МСП являются интенсивно развивающейся областью теории обработки сигналов. Можно сказать, что МСП практически нет альтернатив в случаях, когда требуется получить высокое разрешение по угловым координатам в системах, использующих АР, состоящую из небольшого числа приемных элементов и (или) использующие небольшое число отсчетов сигнала. Для подтверждения этого тезиса приведем два примера.

Первый пример относится к сотовой связи. Как уже говорилось выше, применение АР на базовых станциях позволяет перейти к пространственному разделению каналов. Использование техники формирования веера лучей [5,6,26] позволяет в несколько раз увеличить пропускную способность системы. Фактически, пропускная способность определяется шириной диаграммы направленности луча АР. Если два абонента (мобильные станции) используют одинаковый ресурс (несущую частоту, временной канал, код и т.д.) и расположены в пределах ширины луча АР, то такие абоненты будут создавать друг другу значительные помехи. Однако большинство современных сотовых приемников имеют возможность менять рабочий ресурс по командам с базовой станции. И если в пределах ширины луча АР находится несколько сотовых абонентов, то можно по командам с базовой станции осуществить перераспределение ресурсов между абонентами. Для решения этой задачи, вначале, определяется число и рабочие частоты абонентов в пределах ширины луча. Поскольку, сотовая связь - это связь с активным ответом, то отношения сигнал/шум обычно достаточно велики. Поэтому для задачи определения числа абонентов практически вне конкуренции оказываются МСП [1].

Второй пример относится к более широкой области цифровой связи. Для передачи различных управляющих сигналов широко используются так называемые двухчастотные тональные посылки (DTMF) [26]. На качество работы приемной системы, осуществляющей выделение DTMF-сигналов на фоне других сигналов и шумов, налагаются достаточно жесткие требования в соответствии с международным стандартом G.201 [3]. Там же в [3] представлены результаты исследования трех систем, предназначенных для выделения DTMF-сигналов. Системы используют методы рекурсивной фильтрации, метод Герцеля [27] и MUSIC, соответственно. Показано, что метод Герцеля ни при каком выборе параметров не может удовлетворить требованиям стандарта G.201. Рекурсивные фильтры, удовлетворяющие требованиям стандарта требуют такой вычислительной нагрузки, что могут быть реализованы лишь на некоторых новых и дорогих моделях сигнальных процессоров. Только метод MUSIC, который является одним из «классических» представителей МСП, позволяет удовлетворить требованиям G.201 при приемлемой вычислительной нагрузке и может быть реализован на дешевых сигнальных процессорах.

Однако, на сегодняшний день существует ряд задач, связанных с применением МСП, которые либо не решены, либо предложенные решения не удовлетворительны по точности или вычислительной нагрузке. Перечислим основные трудности, не позволяющие в большинстве случаев непосредственно применять МСП для решения реальных задач, в частности, для сотовой связи:

• Обнаружение/определение числа источников сигналов при применении МСП производится по собственным (сингулярным) числам матрицы-статистики. Однако, в связи со сложностью получения точных распределений собственных чисел (СЧ) при конечном числе отсчетов, для построения решающих статистик используются асимптотические по числу отсчетов распределения для СЧ. Построенные таким образом решающие статистики хорошо работают при значительных объемах выборок, но, если число отсчетов невелико (измеряется несколькими десятками), то применение этих статистик приводит к заметным ошибкам. Кроме того, все эти критерии используют только информацию, содержащуюся в СЧ корреляционной матрицы. В то же время один из основных результатов многомерного статистического анализа гласит, что СЧ и собственные векторы ВКМ независимы тогда и только тогда, когда берутся выборки белого гауссовского шума. Поэтому возникает задача разработки критерия, который бы также учитывал информацию, содержащуюся в собственных векторах.

• Базовые МСП предполагают, что сигналы, которые подлежат обнаружению и определению своих НП, являются «точечными» (см. раздел 2). Точечная модель источника сигнала предполагает, в первую очередь, отсутствие в канале распространения особенностей, приводящих к многолучевому распространению.

Однако, например, для мобильной связи [28,29] как раз характерна ситуация многолучевого распространения за счет многочисленных переотражений сигнала от местных предметов (зданий, деревьев, подстилающей поверхности). Особенно эта ситуация характерна для «восходящих» направлений (от мобильной станции к базовой) [2]. При наличии многолучевого распространения применение классических МСП может привести к значительным погрешностям оценки НИ. В последние несколько лет было предложено несколько модификаций МСП, пригодных для работы при наличии «неточечных» источников. Однако этим методам присущи ряд существенных недостатков. • При наличии неточечных источников чрезвычайно актуальной является проблема разделения обнаруженных источников на точечные и неточечные. Во-первых, это необходимо для правильного определения числа источников. Во-вторых, это необходимо для точного определения НП источников, поскольку для оценки НП точечных и протяженных источников используются принципиально разные методы (раздел 4). Причем, поскольку эта задача является в определенном смысле вспомогательной, то важно, что бы система разделения источников требовала для своей работы минимальных вычислительных ресурсов.

Фактически, вышеперечисленные недостатки не позволяют применять МСП при небольших объемах выборок сигналов (порядка нескольких десятков отсчетов), и (или) при наличии неточечных источников сигналов. Основная часть диссертационной работы посвящена преодолению вышеуказанных недостатков. В связи с чем задачи данного исследования формулируются следующим образом:

1. Разработка модели, пригодной для описания пространственно-протяженных источников, которая, в отличии от известных до сих пор моделей, не требует априори знания функционального описания угловой плотности мощности сигнала и хорошо аппроксимирует сигналы с угловой протяженностью, сравнимой с релеевским пределом для данной АР. Разработка методов и алгоритмов и оценивания параметров этой модели, исследование эффективности их функционирования.

2. Разработка методов и алгоритмов, позволяющих разделять источники сигналов на точечные и пространственно-протяженные при использовании двух АР, которые имеют несовпадающие друг с другом расстояниями между приемными элементами. Разработка методики расчета асимптотической эффективности метода.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Обзор полученных в литературе результатов показал, что применение техники SDMA позволяет увеличить пропускную способность базовых станций от 5 до 25 раз в зависимости от средней протяженности источников.

2. Анализ существующих методов и алгоритмов оценки параметров (в частности, НП и ширины угловой протяженности), а также моделей источников излучения показал, что они требуют либо априорного знания функциональной зависимости интенсивности излучения от угловой координаты, либо применимы только в случае источников, протяженность которых существенно больше релеевского предела.

3. На основе анализа поведения собственных чисел КМ для ППИ с различной УПМ сделан вывод, что при имеющихся в задаче диапазонах ОСШ, эффективный ранг ППИ не зависит от формы УПМ источника.

4. С использованием матричного варианта Фурье-преобразования и произведения Шура-Адамара разработана модель корреляционной матрицы протяженного источника, которая адекватно описывает источники сигналов, с угловой протяженность меньшей или сравнимой с релеевским пределом и неизвестной априори УПМ. Параметры модели имеют ясную физическую интерпретацию.

5. Предложена методика расчета угловой протяженности и оценки эффективного ранга модели ППИ по элементам КМ. Оценены ориентировочные диапазоны протяженности ППИ, соответствующие различным рангам.

6. На основе ММП и метода Ньютона разработаны алгоритмы оценки НП, протяженности и коэффициентов матрицы формы ППИ. Показано, что размерность поиска для ММП может быть уменьшена за счет мощностей точечных источников. С использованием границы Рао-Крамера и численных экспериментов показана асимптотическая эффективность предложенных алгоритмов.

7. С использованием МНК разработан метод оценки НП, протяженности и коэффициентов матрицы формы ППИ. Показано, что размерность поиска для МНК можно уменьшить до числа, равного количеству источников сигналов. Минимизация производится только по НП источников, что позволяет при практической реализации МНК осуществить поиск минимума простым перебором.

8. Доказано, что ВМНК и ММП имеют одинаковую асимптотическую эффективность. Показано также, что МНК не эффективен.

9. Численный анализ показал, что из трех предложенных методов ВМНК наименее чувствителен, а ММП - наиболее чувствителен к выбору начальных оценок.

Ю.При практической реализации следует рекомендовать к использованию МНК, если перед разработчиком стоит задача минимизации стоимости системы. В условиях высокого уровня помех (например, в больших городах) следует использовать ВМНК, т. к. этот метод наименее чувствителен к ошибкам в начальных данных. Соответственно, при низком уровне помех (например, в пригороде) предпочтителен ММП, обеспечивающий самую высокую точность оценивания параметров источников.

11 .Разработан метод и алгоритмы определения числа и классификации источников по протяженности, состоящий в анализе поведения максимумов двух проекционных спектров, построенных по данным с выхода двух АР с различными расстояниями между элементами.

12.На основе асимптотического анализа поведения максимумов проекционного спектра получены соотношения для расчета разрешающей способности и асимптотического уровня ошибок классификации источников в предложенном методе.

1. Zetterberg P. Mobile communication with base station antenna arrays: propogation modeling and system capasity. Licentiate thesises, Royal Institute of Technology, Sweden, 1995.

2. Ottersten B. Spatial division multiple access (SDMA) in wireless communications. In proc. of Nordic radio symposium, Norway, 1995.

3. Arslan G., Sakarya F.A. Performance evaluation and real-time implementation of subspace, adaptive and DFT algorithms for multi-tone detection, http://ptolemy.eecs.berkeley.edu/papers/96/dtmfict/www/paper.html

4. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов, М.:"Сов.радио", 1974.

5. Журавлев А.К., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. Л.: Изд. Ленингр. ун., 1983

6. Журавлев А.К., Хлебников В.А., Родимов А.П. и др. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками. Л.: Изд. Ленингр .ун., 1991

7. Advances in array processing and spectrum analysis. Haykin S. ed., Englewood Cliffs, NJ; Prentice-Hall, 1991

8. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.:"Мир", 1990

9. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.:"Мир", 1970

10. Wong К., Reilly J., Wu Q. and others. Estimation of the direction of arrival of signals in unknown correlated noise, Part I: The MAP approach and its implementation. IEEE transactions on signal processing, No.8, 1992

11. Wong K., Reilly J., Wu Q. and others. Estimation of the direction of arrival of signals in unknown correlated noise, Part II: Asymptotic behavior and performance of the MAP approach. IEEE transactions on signal processing, No. 8, 1992

12. Schmidt R.O. A signal subspace approach to multiple emitter location and spectral estimation. PhD thesises, Stanford university, Nov. 1981.

13. Гершман А.Б. Пеленгация с использованием различных методов высокого разрешения, Радиотехника и электроника, No.6, 1995

14. Jansson М., Goransson В., Ottersten В. A subspace method for direction of arrival estimation of uncorrected emitter signals, IEEE transactions on signal processing, No.4, 1999

15. Roy R., Kailath T. ESPRIT-Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques. IEEE transactions on signal processing, No.7, 1989

16. Гершман А.Б., Угриновский P.A. Оценивание угловых координат источников излучения с помощью антенной решетки с неизвестной глобальной геометрией. Радиотехника, No.l, 1990

17. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.:"Мир", 1983

18. Давыдов B.C., Лукошкин А.П., Шаталов А.А. и др. Радиолокация сложных целей. С.-Пб.:"Янис", 1993

19. Valaee S., Champagne В., Kabal P. Parametric localization of distributed sources. IEEE transactions on signal processing, No.9, 1995

20. Meng Y., Stoica P., Wong K.M. Estimation of the directions of arrival of spatially dispersed signals in array processing. IEE Proceedings Radar, sonar and navigation, February 1996

21. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ, М.:"Мир", 1963

22. Гирко B.J1. Спектральная теория случайных матриц, М.:"Наука", 1988

23. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.:"Мир", 1973

24. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации, М.:"Радио и связь", 1987

25. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.:"Радио и связь", 1980

26. Гольдштейн Б.С. Сигнализация в сетях связи. М.:"Радио и связь", 1998, -т.1

27. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов. Процессоры, алгоритмы, средства проектирования. С.-Пб.:"Политехника", 1998

28. Asztely D., Ottersten В., Swindlehurst A.L. A generalized array manifold model for local scattering in wireless communications. In proc. of Int. conference on acoustic, speech and signal proc., January 1997

29. Swindlehurst A.L., Malcolm J.G., Ottersten B. Some experiments with array data collected actual urban and suburban environments. In proc. of IEEE workshop on signal proc. advances in wireless communications, April 1997.

30. Pisarenko V.F. The retrieval of harmonics from a covariance function. Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1973. P.347.

31. Функции с двойной ортогональностью в электронике и оптике. Пер. с англ. Размахнина М.К., Яковлева В.П., М.:"Сов. радио", 1971.

32. Мороз А.В., Есакова Н.Г. Радиотехника и электроника. 1990. т. 35, №5. С.1014.

33. Черемисин О.П. К вопросу об алгоритме оценивания числа источников помех. Радиотехника и электроника. 1992. Т.37. №1. С. 1236.

34. Ермолаев В.Т. Оценивание параметров минимального многочлена сигнальной корреляционной матрицы многоканальной адаптивной приемной системы Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1995. т.38. Л&8. С.841.

35. Grouffaud J., Larzabal P., Clergeot H. Some properties of ordered eigenvalues of a Wishart matrix: application in detection test and model order selection. In proc. of int. conference on acoustics, speech and signal proc. 1996.

36. Wong K.M., Zhang Q.-T., Reilly J.P., Yip P.C. On information theoretic criteria for determining the number of signals in high resolution array processing. IEEE Transactions, on Acoustics, Speech and Signal processing. 1990. V. 38. № 11. P. 1959.

37. Ширман Я.Д., Манжос B.H. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех, М., «Радио и связь», 1981.

38. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации, М., "Мир", 1980.

39. Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шкварко Ю.В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием, М.:"Радио и связь", 1989.

40. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.:"Мир", 1989.

41. Yin Y.Q., Krishnaian P.R. On some nonparametric methods for detection of the number of signals, IEEE transactions on signal processing, No.l 1, 1987.

42. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.:"Наука",1984

43. Котельников Л.В. Разрешение-обнаружение протяженных источников. Радиотехника и элетроника. с.401-405. 1994.

44. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.:"Наука", 1967.

45. Jantti Т.-Р. The influence of extended sources on the theoretical performance of the MUSIC and ESPRIT methods: Narrow-band sources. In proc. Int. conference on acoustic, speech and signal proc., vol. II, pp. 429-432,1992.

46. Viberg M. Sensitivity of parametric direction finding to colored noise fields and undermodeling. Signal processing, volume 34, No.2, 1993.

47. Bohme J.F., Kraus D. On least squares methods for direction of arrival estimation in the presence of unknown noise fields. Proceedings of Int. conference on acoustic, speech and signal proc., april 1988.

48. Goransson B. Direction finding in the presence of spatially correlated noise fields. In proc. Eur op. Signal proc. conf., 1994.

49. Goransson B. Parametric methods for source localization in the presence of spatially correlated noise. Tech. report TRITA-S3-SB-9503. Royal Institute of Technology. Sweden. 1995.

50. Крамер X. Математические методы статистики. М.: "Наука", 1951.

51. Жуковский В.И., Оноприенко JI.M., Чижов С.К. Теоретические основы радиовысотометрии. М.:"Радио и связь", 1979.

52. Stoica P., Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood and Cramer-Rao bound. IEEE Transactions on acoustic, speech and signal processing, volume 37, No.5, May 1989, pp.720-741.

53. Stoica P., Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood and Cramer-Rao bound: Further results and comparisions. IEEE Transactions on acoustic, speech and signal processing, volume 38, No.12, December 1990, pp.2140-2150.

54. Gershman A.B., Mecklenbrauker C.F. and Bohme J.F. Mattrix fitting approach to direction of arrival estimation with imperfect spatial coherence of wavefronts. IEEE Transactions on signal processing, volume 45, No. 7, July 1997, pp. 1894-1899.

55. Graham A. Kronecker products and matrix calculus with applications. Ellis Horwood Ltd, 1981.

56. Халмош П., Сандер В. Ограниченные интегральные операторы в пространствах L2. М.-"Наука", 1985.

57. Stoica P., Nehorai A. Performance study of conditional and unconditional direction-of-arrival estimation. IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing, volume 38, No. 10, October 1990.

58. Ottersten В., Viberg M., Stoica A. and Nehorai A. Exact and large sample ML techniques for parameter estimation and detection in array processing. In Radar array processing, pp.99-151, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

59. Hochwald В., Nehorai A. Concentrated Cramer-Rao bound expressions. IEEE transactions on information theory, volume 40, No.2, march 1994, pp. 363-371.

60. Viberg M. Sensitivity of parametric direction finding to colored noise fields and undermodeling. Signal processing, volume 34, No.2, 1993.

61. Ljung L. System identification: theory for user. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1987.

62. Viberg M., Ottersten В., Kailath T. Detection and estimation in sensor array using weighted subspace fitting. IEEE trans, on signal processing. Vol.39, No. 11, Nov. 1991, pp.2436-2449.

63. Като Т., Теория возмущения линейных операторов. М., "Мир", 1979г.

64. Krim Н., Forster P. Projections on unstructured subspaces. IEEE transactions on signal processing, vol.44, No. 10, October 1996, pp. 2634-2637.

65. Krim H., Forster P., Proakis J.G. Operator approach to performance analysis of root-MUSIC and root-min-norm. IEEE transactions on signal processing, vol.40, No.7, July 1992, pp. 1687-1696.

66. Bengtsson M. Sensor array processing for scattered sources. TRITA-S3-SB-9729., Technical report, RIT, Sweden, 1997.

67. Friedlander В., Weiss A.J. Performance analysis of spatial smoothing with interpolated arrays. IEEE transactions on signal processing, vol. 41, No.5, May 1993, pp.1881-1892.

68. Грэхэм А. Кронекеровское произведение и матричные вычисления с приложениями. М.:"Мир", 1982.

69. Подводная акустика и обработка сигналов. Сборник тезисов докладов, под ред. Л.Бьерне. М.:"Мир", 1985.

70. Караваев В.В., Молодцов B.C. Предельные характеристики оценивания параметров и разрешения точечных источников. Препринт. М.:АН СССР, 1989.

71. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов. Под. ред. Гуна С., Уайтхауса X., Кайлата Г., М.:"Радио и связь", 1989.

72. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений, М.:"Мир", 1970.

73. Zetterberg P. An advanced base station antenna array system for future mobile radio. In proc. of IEEE Vechicular technology conference, 1997.

74. Ли У.К. Техника подвижных систем связи. М.:"Радио и связь", 1985.

75. Karlsson J. Adaptive antennas in GSM systems with non-synchronized base stations. Tech. report, Royal inst. of technology, Sweden, 1998.

76. Trump Т., Ottersten B. Estimation of nominal direction of arrival and angular spread using an array of sensors. Signal Processing, April 1996.

77. Lee Y.U., Choi J., Song I., Lee S.R. Distributed source modeling and direction-of-arrival estimation techniques. IEEE transactions on signal processing, vol.45, No.4, April 1997, pp. 960-969.

78. Moses R., Soderstrom Т., Sorelius J. Effects of multipath-unduced angular spread on direction of arrival estimatiors in array signal processing. In proc. of the IEEE/IEE workshop on signal proc. methods in multipath, Glasgow, april, 1995.

79. Jansson M. On subspace methods in system identification and sensor array signal processing. Ph.D. thesises, RIT, Sweden, 1997.

80. Бабков В.Ю., Вознюк M.A., Михайлов П.А. Сети мобильной связи. Частотно-территориальное планирование, С.-Пб., 2000

81. Ратынский М.В. Основы сотовой связи. М.:"Радио и связь", 1998.

82. Zetterberg P. The spectrum efficiency of a basestation antenna array system for spatially selective transmission. Tech. report, Royal inst. of technology, Sweden, 1994.

83. Maguire G.Q. jr., Ottersten В., Tehnunen H., Zander J. Future wireless computing & communications. In proc. of Nordic conference on radio communication networks, October, 1994.

84. Zetterberg P., Ottersten В., Experiments using an antenna array in a mobile communication environment. In proc. of 7th SP workshop on statistical signal & array proc., 1994.

85. Дрогалин B.B., Меркулов В.И., Родзивилов B.A. и др. Алгоритмы оценивания угловых координат источников излучений, основанные на методах спектрального анализа. Успехи современной радиоэлектроники, 2, 1998.

86. Goransson В. Parameter estimation from hydroacoustic sensor array data: experimental results. Tech. report, Royal inst. of technology, Sweden, 1993.

87. Wu Y., Tam K.-W. On determination of the number of signals in spatially correlated noise. IEEE transactions on signal processing, vol.46, No.l 1, November 1998, pp. 30233029.

88. Viberg M., Ottersten B. Sensor array processing based on subspace fitting, IEEE transactions on signal processing, vol.39, No.5, May 1991, pp. 1110-1121.

89. Proakis J.G. Adaptive equalization for TDMA digital mobile radio. IEEE trans, on vechicular technology, vol.40, No.2, 1991, pp. 333-341.

90. Рытов C.M., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля, М.:"Наука", 1978.

91. Островитянов Р.В., Басалов Ф.А. Статистическая теория радиолокации протяженных целей. М.:"Радио и связь", 1982.

92. Varfolomeev G. A separation of signal and noise subspaces with quasideterministic signals. Euroxchange, 3 (Spring), 2000, pp. 18-25.

93. Варфоломеев Г.А. Квазиполное разрешение узкополосных сигналов методом собственных чисел. В сб. "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика ", т. 1, М., март 1999, с. 135-137.

94. Варфоломеев Г.А., Далматов А.Д. Квазиполное разрешение узкополосных сигналов методом собственных чисел. В сб. трудов межвузовского научн.-технич. семинара, Военный артиллерийский ун-т, 18, 2000, с.58-60.

95. Варфоломеев Г. А., Далматов А.Д. Модель пространственно-протяженных источников сигнала. Медицинская техника, 5, 2000.

96. Варфоломеев Г.А., Далматов А.Д. Метод разделения точечных и пространственно-протяженных источников. Радиотехника и электроника. В печати. 2002.

97. Varfolomeev G.A., Dalmatov A.D. A new approach to separation of point and spreaded sources of signals. Submitted to IEEE trans, on signal proc., 2001.

98. Варфоломеев Г.А. Построение проекционных спектров, N гос.регистрации 50200000059.

99. Варфоломеев Г.А. Вычисление собственных подпространств выборочной ковариационной матрицы пространственно-протяженных источников сигнала, Toc.N регистрации 50200000061

100. М.Кендалл, А. Стьюарт, Статистические выводы и связи, М.:"Наука", 1973.

101. Kaveh М., Barabell A. J. The statistical performance of the MUSIC and the minimum-norm alrorithms in resolving plane waves in noise. IEEE transactions on acoustic, speech and signal processing, vol.34, No.2, February 1986, pp.331-341.

102. Lee H.B., Wengrovitz M.S. Resolution threshold of beamspace MUSIC for two closely spaced emitters, IEEE transactions on acoustic, speech and signal processing, vol.38, No.9, September 1990, pp.1545-1559.

103. Lee H.B., Wengrovitz M.S. Statistical characterization of the MUSIC null spectrum. IEEE transactions on signal processing, vol.39, No.6, June 1991, pp.1333-1347.

104. Погуляев Ю.А. Точность совместного измерения угловых координат и интенсивностей излучения независимых источников некогерентных колебаний при использовании антенной решетки. Радиотехника и электроника. 1976. т.21., N9.

105. Hochwald В., Nehorai A. Concentrated Cramer-Rao bound expressions. IEEE transactions on information theory, vol. 40, No. 2, March 1994, pp. 363-371.

106. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика, М.:"Мир", 1978.