автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы оптимального синтеза измерительно-вычислительных преобразователей на основе датчиков первого и второго порядков

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Новицкий Денис Михайлович

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ДАТЧИКОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006 г.

Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики Физического факультета Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Ю.П.Пытьев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Л. Г. Деденко доктор физико-математических наук, профессор М. И. Киселев

Ведущая организация: Московский Энергетический Институт

Защита состоится Л? * 2006 г. в ¿^А7 на заседании Диссер-

тационного Совета К 501.001.17 при Московском Государственном Университете им.М.В.Ломоносова (г. Москва, Ленинские горы, МГУ, Физический факультет, аул. СС?£ ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ.

Автореферат разослан Л$ » Кс^^Д 2006 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета К 501.001.17 д.ф.-м.н., профессор

П, А. Поляков

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

За последнее время значительно увеличилась роль компьютера в решении задач интерпретации данных измерений. Для оптимизации характеристик датчиков, используемых в процессе измерений, все чаще используются возможности вычислительной техники.

Измерительным преобразователем (ИП), или датчиком, называется прибор, преобразующий внешнее воздействие той или иной физической природы в электрический сигнал. Измерительные преобразователи составляют основу всех измерительных средств. В работе рассматриваются линейные измерительные преобразователи, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями и называются измерительными преобразователями с сосредоточенными параметрами, когда речь идет об обыкновенных дифференциальных уравнениях, или измерительными преобразователями с распределенными параметрами в случае уравнений в частных производных.

Электрический сигнал, полученный на выходе ИП, может быть оцифрован и подвергнут математической обработке в вычислительном преобразователе (ВП). Основное преимущество использования ВП — возможность реализовать принципиально новый подход, согласно которому ИП и ВП рассматриваются вместе как единый прибор, измерительно-вычислительный преобразователь (ИБП), выполняющий функции средства измерений с существенно более широкими возможностями, чем ИП как таковой [Пытьев, 2004]1. Реально это означает, что качественные измерения без использования ВП, как правило, невозможны не только из-за технологических трудностей, но и в силу фундаментальных физических залретов и ограничений.

Как известно [Пытьев, 1989]2, [Пытьев, 1990]3, характеристики измерительной компоненты ИВС, обеспечивающие наивысшее качество измерительно-вычислительной системы как средства измерения, вообще говоря, не совпадают с характеристиками, обеспечивающими наивысшее качество измерительной компоненты как средства измерения. Действительно, качество измерительной аппаратуры определяется физическими законами и процессами, лежащими в основе ее функционирования. Однако если критерием качества измерительной компоненты является точность интерпретации измерений на соответствующей ИВС, решающую роль начинают играть характеристики математической модели процесса измерения и оптимальный для этой модели алгоритм функционирования вычислительной компоненты, который обеспечивает максимальную в своем классе точность интерпретации измерений на ИВС. Постановка задачи наиболее точной интерпретации измерения и ее решение основываются, таким образом, на математических моделях метода измерения и интерпретации измерения.

'Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. - М.: 2004. - 400 с.

2Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. — М.: Высш. шк., 1989. — 351 с.

3Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента, — М.: Изд-во МГУ, 1990. — 288 с.

Для достаточно широкого класса линейных и нелинейных моделей получены теоремы, гарантирующие существование и единственность таких решений, которые в теории ИБС называются редукцией измерения [Пытьев, 1989], [Пыгьев, 1990). Погрешность редукции определяет точность интерпретации измерений на ИВС и, следовательно, качество ИВС как средства измерений - чем меньше погрешность редукции, тем выше качество ИВС.

Теория ИВС позволяет решать задачу оптимального синтеза измерительной компоненты, специально предназначенной для работы в составе ИВС и обеспечивающей максимальное качество ИВС как средства измерений [Пытьев, 2004]. Для проектирования измерительной аппаратуры, которую предполагается использовать в качестве измерительной компоненты ИВС, существен ответ на вопрос о том, при каких значениях параметров погрешность интерпретации измерения на ИВС (при прочих равных условиях) будет минимальна, иными словами, каково предельное качество ИВС как средства измерения. В связи с этим представляет интерес исследование зависимости величины погрешности редукции от параметров измерительной аппаратуры. Например, в [Соболев]4 исследуется зависимость качества ИВС (для стохастической модели) как оптического телескопа сверхвысокого разрешения от параметров многоапертурно-го оптического телескопа, используемого как измерительная компонента этой ИВС; в [Задорожный, 1991]5 рассматривается ИВС на основе оптического сканирующего микроскопа. Для стохастических моделей редукции зависимость погрешности редукции от параметров датчика исследована в работах [Волков, 2000]6 и [Пытьев, 2004]. Вопросы качества ИВС на основе датчиков с сосредоточенными параметрами для случая стохастической модели также рассмотрены в [Вондаренко, 1993]7. В работах [Журавлев, 1987]®, [Жохов, 1991]9 рассмотрены задачи выбора оптимальных параметров датчика, реализующих предельные возможности ИВС как средства измерения.

Среди всех рассмотренных публикаций не удалось обнаружить других подходов к построению теории ИВС, кроме изложенных в [Пытьев, 1990].

Основной целью диссертации является изучение проблемы оптимального синтеза ИВП, т.е. нахождения таких параметров ИВП, которые гарантировали бы максимальную точность интерпретации измерений (т.е. минимальную погрешность редукции).

^Соболев К.С., Чуличков А.И., Пытьев Ю.П. Многоалертурный телескоп. Сравнительный анализ алгоритмов сверхразрешения. // Pattern Recognition and Image Analysis, в печати.

5C.C. Задорожный, Ю.П. Пытьев. Измерительно-вычислительная система на базе оптического сканирующего микроскопа. // Математическое моделирование. - 1991. - т. 3, № 8. - с. 53-62.

6Б.И.Волков, Ю.П.Пытьев. Измерительно-вычислительные преобразователи. // Датчики и системы. - 2000. - № б (15). - с. 17-23.

7Бондаренко С.П., Пытьев Ю.П., Сердобольская М.Л. О предельных возможностях измерительно-вычислительной системы как измерительного прибора. // Математическое моделирование. — 1993. — т. 3, № 9. - с. 43-54.

®Журавлев О.В. и др. О предельных возможностях измерительных преобразователей второго порядка. - ЖВМиМФ. - 1987. - т. 27, № 6. - с. 985 - 989.

9Жохов H.H., Козлов A.A., Пытьев Ю.П. О предельных возможностях параметрических измерительных преобразователей второго порядка с сосредоточенными параметрами. // Математическое моделирование. - 1991. - т. 3, № 7. - с. 57-70.

Эта задача рассматривается для интервальной модели редукции; также проводится сравнение полученных результатов с аналогичными для стохастической и теоретико-возможностной моделей редукции.

В диссертации впервые исследуются вопросы оптимального синтеза ИВП на основе датчиков с сосредоточенными параметрами, гарантирующих максимально возможную точность интерпретации измерений, для интервальных моделей редукции. Для нескольких вариантов вычисления погрешности интервальной редукции, а именно, (а) для случая, когда важна пиковая величина ошибки, и (б) когда важно ее среднее значение за некоторый промежуток времени, в диссертации получены следующие результаты:

1. решены задачи оптимального синтеза ИВП на основе датчиков первого и второго порядков;

2. показано, что требования к параметрам ИП, обеспечивающие максимальную точность измерения на ИВП, противоречат тем, которые обеспечивают максимальную точность измерения на ИП как таковом, без использования ВП; это утверждение совпадает с выводом, следующим из аналогичных расчетов для стохастической редукции, см. [Пытьев, 1989], [Волков, 2000].

Результаты для интервальной модели сравнивались с полученными для стохастической и теоретико-возможностной моделей:

1. для интервальной, стохастической и теоретико-возможностной моделей решены задачи оптимального синтеза ИВП на основе датчика первого порядка при одном фиксированном параметре;

2. для датчика первого порядка исследованы зависимости минимальных по одному из параметров значений погрешности от величины второго параметра этого датчика; показано, что для различных моделей эти зависимости имеют схожие тенденции;

3. показано, что для датчика первого порядка существует некоторое множество значений параметров, которым для всех трех моделей соответствуют значения погрешностей, мало отличающиеся от оптимальных (т.е. минимальных по одному параметру при фиксированном втором); это позволяет выработать единые рекомендации для проектирования измерительной компоненты ИВП; исследователь, таким образом, может выбирать модель исходя лишь из характера имеющейся в его распоряжении информации о шуме и входном сигнале.

Качественные измерения без использования ВП, как правило, невозможны не только из-за технологических трудностей, но и в силу фундаментальных физических запретов и ограничений [Пытьев, 2004]. Например, на выходе ИВП можно получить наиболее точную оценку пространственно-временного распределения температуры объекта, измеряя его температуру в некоторые моменты времени в нескольких точках.

Более того, это будет распределение, свойственное естественному состоянию объекта, которое не искажено помещенными на нем датчиками температуры. ИБП позволяет компенсировать возмущения, вносимые датчиками при измерении, скорректировать искажения самих датчиков и определять температуру объекта в тех точках, где датчиков нет, и в те моменты времени, когда температура не измеряется.

В диссертации рассмотрена задача синтеза ИБП на основе датчика температуры с распределенными параметрами. В рамках этого направления получены следующие результаты:

1. решены задачи оптимального синтеза ИБП на основе датчика с распределенными параметрами для измерения временного и пространственного распределений плотности источников;

2. получены зависимости погрешностей для различных граничных условий; сравнение этих зависимостей позволяет сделать вывод о том, что величины погрешностей могут заметно различаться даже при небольшом изменении параметров граничных условий;

3. на примере одной задачи для уравнения теплопроводности проведено сравнение интервальной редукции с методами классической теории некорректных задач.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является:

для ИБП на основе датчиков с сосредоточенными (первого и второго порядков) и распределенными параметрами, для интервальной модели редукции измерений:

1. исследование зависимостей погрешности редукции от параметров датчиков первого и второго порядков;

2. разработка программного комплекса для решения (на основе результатов теоретических исследований либо численно) задач редукции;

3. нахождение с его помощью предельных характеристик ИБП, а также значений параметров датчиков, при которых эти характеристики достигаются.

для ИБП на основе датчиков первого порядка:

1. разработка программного комплекса для

решения задач редукции для интервальной, стохастической и теоретико-возможностной моделей;

исследования зависимостей погрешностей редукций от параметров датчика для перечисленных моделей;

оптимального синтеза ИБП на основе датчика для каждой модели;

2. сравнение полученных результатов между собой; сравнение множеств параметров датчика, являющихся оптимальными (в смысле минимальности соответствующих погрешностей) для каждого из методов; на основании результатов сравнения формулировка единых рекомендаций для оптимального синтеза ИБП;

Методы исследования.

Теоретическая часть работы выполнена с использованием методов интервальной математики, функционального анализа, теории дифференциальных операторов, математических методов редукции измерений, математической статистики, теории вероятностей, теории возможностей. Численные эксперименты реализованы с использованием симплекс-метода для решения задач линейного программирования, а также составленных на базе платформы МаЙаЬ программ.

Научная новизна.

Работа является дальнейшим развитием исследований, выполненных на кафедре компьютерных методов физики под руководством заведующего кафедрой профессора Ю.П. Пытьева (физический факультет МГУ). Новизна результатов заключается в следующем:

1. впервые исследованы зависимости погрешностей интервальной редукции для ИБП на основе датчиков с сосредоточенными (первого и второго порядков) и распределенными параметрами от значений параметров датчиков; получены численно-аналитические оценки погрешности интервальной редукции;

2. разработан программный комплекс для решения задач интервальной редукции;

3. получены предельные характеристики ИБП на основе датчика первого порядка для случая, когда значение одного из его параметров фиксировано;

4. проведено сравнение полученных результатов с аналогичными для стохастической и теоретико-возможностной моделей; показано, что эти предельные характеристики достигаются при близких для всех рассмотренных моделей значениях параметров датчика, что в свою очередь позволяет сформулировать единые для всех трех моделей рекомендации для оптимального синтеза ИБП на основе датчика первого порядка.

Практическая значимость.

Практическая ценность полученных в диссертации теоретических результатов заключается в том, что они предоставляют исследователю основу инструментария для оптимального синтеза ИБП на базе датчиков первого и второго порядков. Приведенные в диссертации результаты позволяют сформулировать единые для интервальной,

стохастической и теоретико-возможностной моделей рекомендации по оптимальному синтезу ИБП на основе этих датчиков, под которым в данном случае понимается выбор таких значений параметров датчиков, которые обеспечивают наивысшую точность ИБП как средства измерений.

Датчики первого порядка с сосредоточенными параметрами широко используются для измерения угла поворота, влажности газов, скорости потока, температуры, давления, к ним относятся некоторые виды расходомеров.

Научная обоснованность и достоверность.

Достоверность полученных теоретических результатов обоснована корректным применением использованных математических методов.

Достоверность прикладных результатов обеспечивается возможностью проверки адекватности использованных математических моделей данным "измерений" (полученным посредством моделирования реального эксперимента) в том смысле, что эти данные не противоречат модели и допускают оценивание входного сигнала с ее помощью. Методы проверки адекватности моделей даны в теории ИБС [Пытьев, 2004].

Основные положения, выносимые на защиту.

1. методы численно-аналитического оценивания гарантированной точности измерений на ИБП для интервальной модели в случае обратимой матрицы оператора прибора;

2. прикладные методы оптимального синтеза ИБП на основе датчиков первого и второго порядков общего назначения, а также для оптимального синтеза ИБП на основе датчика температуры с распределенными параметрами для измерения временного и пространственного распределений плотности тепловых источников;

3. метод сравнительного анализа предельного качества ИБП на основе датчика первого порядка для интервальной, стохастической и теоретико-возможностной моделей;

4. комплекс алгоритмов и программ для решения задач оптимального синтеза ИБП на основе параметрических датчиков;

Апробация работы.

Отдельные законченные этапы работы докладывались на 8-й Всероссийской конференции "Состояние и проблемы измерений" (Москва, 26 - 28 ноября 2002 г.) и на 7-м Всероссийском Совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Москва, 20 - 22 мая 2003 г.).

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Содержание работы

Во введении сформулированы объект и предмет исследования, показана актуальность темы, определены цели и задачи диссертационной работы; приведена общая постановка задачи редукции измерений, сформулированы стохастическая, интервальная и теоретико-возможностная модели измерений; рассмотрены модели датчиков первого и второго порядков, приведены примеры их использования в практике измерений.

Общая постановка задачи редукции измерений. Рассмотрим следующую схему измерения:

£_=Л/ + 1/, (1)

где £ 6 3? — искаженный шумом у 6 31 выходной сигнал ИП, рассматриваемый как отклик на входной сигнал / 6 К, полученный в процессе взаимодействия ИП с измеряемым объектом и средой, А : СИ —+ Ж - линейный оператор, моделирующий ИП, 31 и Ж - евклидовы пространства. Задача интерпретации измерения (1) заключается в извлечении из результата измерения £ наиболее полной информации о параметрах исследуемого объекта, невозмущенного измерением. Эти параметры определяются как выходной сигнал £//(•) прибора II, причем в данном случае II : 31 —> II - линейный ограниченный оператор, моделирующий "идеальный" измерительный прибор, который взаимодействует с измеряемым объектом и средой так же, как и А, но на выходе дает параметры исследуемого объекта, не возмущенного измерением. Речь идет о преобразовании (редукции) Щ результата измерения £ к виду, свойственному измерению на приборе II, т.е. к виду 11/.

Стохастическая модель в задаче редукции. Если в (1) заданы оператор А, определяющий математическую модель измерительного преобразователя, взаимодействующего с измеряемым объектом и средой, корреляционный оператор £ случайного вектора и, моделирующего шум измерения, и оператор II, определяющий модель "идеального" измерительного прибора, то говорят, что заданы модель [И., £] схемы измерения (1) и модель [А, 2, II] интерпретации измерения (1).

Задача редукции для модели [А, 2, С/] формулируется как задача на минимум максимальной среднеквадратичной (с.к.) ошибки интерпретации как 11/:

Л(Я,г/) = 8ирЕ||Я?-1//||?[~тт. (2)

/езг я

Здесь тт вычисляется на множестве всех линейных операторов К : 3? —► 1С; если Я* - решение задачи (2), то значение Ь(Л,,[7) с.к. погрешности интерпретации Я„£ как II/ определит качество ИБП как "идеального" измерительного прибора II, его с.к. погрешность. Если кроме операторов А, II, Е и условия Ей = 0 относительно схемы измерения (1) известно, что / - случайный вектор с заданным математическим ожиданием Е/ = 0 и корреляционным оператором Р, причем / и г/ независимы, говорят, что задана модель [А, Е, Е] схемы измерения (1). Для этой модели в монографии [Пы-

тьев, 2004] рассмотрена задача редукции схемы измерения (1) к виду 77 = и/ -I- Уи, где V - заданный оператор, которая в этом случае ставится как следующая задача на минимум:

Ь(Я,и,У) = пнп Е||Д£ — 751|2. Бе решение будет наиболее точной в среднем квадратичном версией Г) в классе всех линейных функций £.

Интервальная модель в задаче редукции. Задача интервальной редукции ставится как задача интервального оценивания вектора и/ в соответствии с моделью [А,1^,1„,и] схемы измерений (1). Эта модель подразумевает наличие априорной информации вида / е // С Лт, V е С Я„, где // = {/<= Я™, ¿. < < 7>> 3 = 1,..., т}, /„ = {у 6 Л„, ц < ^ < г = 1,..., п}, которая накладывает ограничения на возможные положения интервалов /у, содержащих /,-, и их размеры. Пусть с = (сь..., ст)Т - центры, а I — (/ь..., ¿т)г - полудлины этих интервалов (т.е.

~ {с], /у}, 7 = 1,..., т), тогда эти ограничения запишутся как (с, 2) 6 0(А, 7/, Л<|£), где О (Л, I/, -Г»|£) - подмножество Я2т, зависящее от А, I/, Л, и £:

0(А,//,/„!£) =

1Т1 тп т тп

{с, I : 6 - < °чсз - ХГ№ ^ + т & - & ~

1=1 ¿=1 ¿=1 з=1

< с3- < с^ +1] 0 < I; < оо, г = 1,...,п, ; = 1,...,т}. (3) Здесь - элементы матрицы Л. Если в задаче интервального оценивания вектора / 6 Дт требуется определить интервалы Д,... ,/т, удовлетворяющие условиям (3) и имеющие максимальные длины, то такие интервалы определят неизбежную погрешность [Пытьев, 2006]10 оценивания, основанного на данных измерений £1,..., В этом случае задача интервальной редукции сводится к следующей:

9(П = га* 9(0» 1 = 1,...,пг, (4)

(сДеО^ЛЮ

Мера погрешности выбирается исследователем исходя из нужд конкретной задачи. Например, для оценивания £-й координаты вектора / д(1) = ¿ц, а для ОЦеНИ-

то

вания / "в целом" можно взять д[1) = Для линейных функций д(-) (4) сводится

3=1

к задаче линейного программирования. Обозначим

М(А, 7/, ЦО = {/ е Я», 4 < Л- < 7,-. з = 1, • ■ •, п», Ь - Р4 <

ТП

3=1

Задача оптимального выбора / как задача интервального оценивания каждой его компоненты с гарантированной точностью и определения возможной погрешности

10Пытъев Ю.П. Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применения. - М.: Физматлит, 2006.

[Пытьев, 2006] ставится как тп задач на минимум ~ гп1п, = 1,... ,т, при условии М(.А, I¡, /„]£) С [С1 — ¡1, С1 + /1] х ... х [ст — 1т,ст + определяющем минимальный по включению прямоугольный параллелепипед, содержащий М(А, //,/„|£). Каждое решение с^(х)^(х) определит интервальную оценку /Дх) ~ (с^(х), Щх)} координаты /¿, отвечающую результату измерения центр сДх) интервала /¿(х) оценит /у с возможной погрешностью ¿¡(х),

1Л _ ^ 0 = 1. • • •

Если не оговорено специально, далее везде под погрешностью для интервальной модели подразумевается неизбежная погрешность.

Теоретпико-возможностная модель в задаче редукции. [Пытьев, 2000]11 Пусть модель эксперимента задана совместным распределением возможностей значений следующих нечетких элементов: выходного сигнала £ измерительной компоненты ИБС, ее входного сигнала у, сформированного в системе в процессе измерения в результате взаимодействия измеряемого объекта, среды и измерительной компоненты, и параметра г) исследуемого объекта

^"(«./.У). (х,/,»)бЯхУхи.

Значение х, /, у) равно возможности равенств £ = х, <р = /, 77 = у. Маргинальное распределение

/х(л(х,и) = вир (1е'*л(х,/,и), (х,и) е X х 1С, /еэ-

определяет модель интерпретации измерения, позволяющую, в частности, получить оценку значения параметра 17 = и, основанную на результате измерения £ = х.

Задачу интерпретации измерения можно понимать как задачу оптимального оценивания значения параметра исследуемого объекта, минимизирующего, например,

возможность ошибки оценивания = зиртт(^''1(х,и)1/(и, ¿(х))) ~ тт .

ней <!(■): К—и

Здесь функция : 31 —► IX определяет правило оценивания, согласно которому результату измерения £ = х ставится в соответствие значение ц = и = й{х) параметра исследуемого объекта; 1(х,у) - возможность потерь, сопутствующих решению у 6 У в ситуации, определенной значением х 6 X.

В первой главе для стохастической модели измерений проводится сравнение качества ИБС на основе контактного измерителя температуры для различных приближенных моделей контактного измерителя. Критерием качества является апостериорная погрешность измерений на ИБС.

Контактный измеритель температуры представляет собой следующее устройство [Азизов, 1967]12. Пусть к однородному полупространству х > I, температуру поверхности которого требуется измерить, присоединен слой 0 < х < I теплопроводящего материала с коэффициентом температуропроводности а2, причем при х = 0 поддерживается нулевая температура. Контактный обмен тепла (нагрев) в точке происходит

11 Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теория и применения. - М.: УРСС, 2000. - 190 с.

12Азизов A.M., Гордов А.Н. Точность измерительных преобразователей. — Л.: Энергия, 1967. - 300

с.

по закону Ньютона

-9(0=71/(0-«(».*)].

где д(Ь) — поток тепла через поверхность х = I, -у — коэффициент теплообмена, /(4) — температура поверхности, которую требуется измерить, и(!,0 — граничная температура слоя. Предполагается, что мы можем измерить (зафиксировать с ошибкой) либо температуру в некоторой точке слоя, либо среднюю температуру в слое.

В диссертации сравниваются между собой две приближенные модели контактного измерителя температуры, основанные на модели датчика первого порядка с сосредоточенными параметрами. Использование этих приближенных моделей позволяет уменьшить вычислительную сложность задачи редукции. Обозначим оператор модели датчика первого порядка, зависящий от параметров а и как Л(а, /3), а модели контактного измерителя температуры — как Ас. Как известно, температура в точке х слоя в момент времени t определяется следующим выражением: t

»(..«- 7 / £ [1 + йх^ДП »

где А„ — п-ый корень уравнения = —

Вместо оператора Ас при решении задач редукции для ИБС на основе контактного измерителя предлагается использовать оператор А(а, /?), параметры которого выбираются двумя способами.

Параметры для первой приближенной модели определяются соотношением

а,(3~1шп||Лс-Л(а,Д)||2, (6)

а,в

а второй - из выражения для первого члена ряда (5):

а = 1, /3 = а2Л1. (7)

Для этих моделей проведено сравнение ("фактических") погрешностей измерений на соответствующих ИВС. На рис. 1 приведены зависимости "фактической" погрешности редукции для ИВС на основе контактного измерителя в случае приближенной модели (7) (рисунок а) и (6) (рисунок б) от положения датчика. На рисунках цифрой 1 обозначены кривые для случая протяженного датчика, цифрой 2 — для случая датчика пренебрежимо малых размеров. Как видно из графиков, "фактическая" (апостериорная) погрешность в случае модели (7) больше, чем в случае модели (6).

Таким образом, распространенный прием, состоящий в отбрасывании всех членов ряда, кроме первого, в данном случае не приводит к лучшей с точки зрения точности измерений на ИВС модели. Вместе с тем, учитывая вычислительную простоту модели (7), в работе для нее указан способ нахождения оптимальных параметров датчика, минимизирующих погрешность измерений на ИВС в рамках данной модели.

Кроме того, вычисления показали (см. рис. 1), что в случае модели (6) погрешности измерений для протяженного и точечного датчиков практически одинаковы. Поэтому в данном случае, если известна модель усреднения, нет смысла стремиться

Рис. 1.

к максимальному уменьшению размеров датчика.

Во второй главе рассматриваются задачи оптимального синтеза ИВП на основе датчиков первого и второго порядка для интервальных моделей [Пытьев, 2004]. Для стохастической модели измерений такие задачи решены в [Волков, 2000], [Пытьев, 2004].

Рассмотрим задачи "покоординатного" оценивания входного сигнала / и оценивав ния его "в целом" для интервальной модели.

Задаче "покоординатного" оценивания соответствует мера погрешности g(l) = I,, поэтому (4) запишется как

I'- = шах lj, j = 1,..., m, (8)

(с,1)ео(л,7,л|0

где множество D(j4, Ij, Л,]£) определено неравенствами (3). Решения cj(f), /J(f) этой задачи определят интервалы /¿(Ç) ~ {с*(£), /*(£)}, j = 1 ,...,m, являющиеся интервальными оценками координат /у £ /*(£), j = 1,... вектора /. При этом оптимальной оценкой координаты /,■ является центр cj(f) интервала /;*(0> а его полудлина {,*(£) оценивает максимальную погрешность, — c!J(f)| < и тем самым определяет гарантированную точность интерпретации с*(£) как значения /,, j = 1,..., m.

Задача "покоординатного" оценивания (8), (3) является, как уже отмечалось, задачей линейного программирования. Существует ряд численных методов для решения таких задач. В рассмотренных публикациях не удалось обнаружить каких-либо методов аналитического решения задач вида (4), (3) в частном случае обратимой матрицы оператора прибора А и отсутствия ограничений на / (модель [Л,/,,]).

В диссертации для этого случая получен следующий результат, позволяющий решать задачи "покоординатного" оценивания аналитически:

Теорема 2. Пусть в модели [Л, /„] А- невырожденная m х т-матприца. Тогда

m

с*(£) = Ц<»й(& - fpi + И<)/2), к — l,...,T7i, i=i

и погрешность g(i*) = l'k редукции для модели [А, /„] есть

Vj-Ei 2i="ï~."m |aifc|

где aib, a~k, i, k = 1,... ,m, - элементы матрицы A и Л-1

lk — ~

соответственно.

Задача оценивания f "в целом" для случая, когда в качестве меры погрешности выбирается величина д{1) = min lj, имеет следующий вид:

mini} = max min Ц. (10)

i wjeDn.f/./vie) > Если найдено ее решение /* ~ {cj, ¿J}, j = 1,..., m, то вектор с оценит / с гарантированной точностью, определенной неравенством min \fj — cj(£)| < mini*.

В диссертации получен следующий результат, дающий метод аналитического решения задачи (10), (3):

Теорема 3. Пусть в модели [Л, /„] А- невырожденная т х т-матрица. Тогда решение задачи (4) для q(l) = min lj есть

т

<4(0 = Е - + Нг)/2), к = 1,... ,т,

„- \* г - 1

q =¡, = ...4 = 5™,-

ЕМ

где аце, а~к, г, к = 1,... ,т, - элементы матрицы А и Л-1 соответственно.

На основе згих результатов в диссертации получены выражения для погрешностей интервальной редукции в случае ИБП на основе датчиков первого и второго порядков. Например, для датчика первого порядка погрешность интервальной редукции (8) есть

' I/]«*., = ^ (1 - е-^у2, ар > О

= + ар < 0.

Здесь Т>( = V, = ¡¿, I = 1,..., яг; Д - величина шага сетки, используемой при вычислении матрицы оператора А. Для задачи (10) при тех же предположениях получена следующая оценка: _

4 2 1 р\а\( е >■

С = ■

500

-500 -500

Рис. 2.

Графики этих зависимостей приведены на рис. 2, а (для задачи (8)) и б (для зада-

чи (10)). Зависимости погрешностей измерений для ИВП на основе датчика второго

m

порядка, а также для модели погрешности д(1) = ^ представлены в диссертации.

4=1

Для каждой комбинации параметров эти зависимости показывают, какой точностью будет обладать ИВП на основе датчика с такими значениями параметров. Поэтому эти результаты могут быть использованы при проектировании датчиков, которые предполагается использовать в составе ИВП, для оптимизации точности измерений на соответствующем ИВП.

Результаты расчетов показали, что зависимости погрешностей измерений, выполненных на ИВП и на ИП как таковом, от параметров существенно отличаются. Значит, требования к параметрам ИП, обеспечивающие максимальную точность измерения на ИВП, отличны от тех, которые обеспечивают максимальную точность измерения на ИП как таковом, без использования ВП. Это утверждение совпадает с выводом, следующим из аналогичных расчетов для стохастической редукции.

- В третьей главе рассмотрены задачи оптимального синтеза ИВП на основе датчика температуры с распределенными параметрами.

Пусть имеется бесконечно тонкий теплоизолированный теплопроводящий стержень длины i. Будем считать, что на каждом из его концов граничные условия одинаковы для всех точек, тогда в пределах любого поперечного сечения стержня температура одинакова и в каждый момент времени зависит лишь от координаты х. Пусть на стержне расположены источники тепла с плотностью /(x,t), 0 < х < I, 0 <t <Т, и на его концах поддерживается заданный температурный режим, согласно которому температура и = и(х, t) как функция координаты х 6 [0, L\ и времени t 6 [0, Г] удовлетворяет при х = 0 и х = I условиям:

aiu[(0,t) — ¿>iu(0,t) = 0, |ai| + |bi| ф 0; a2u't(l,t) + b2u(l,t) = 0, |о2| + |Ь2| Ф 0, где а 1, <22, 4ь ¿г - некоторые коэффициенты.

Пусть в начальный момент времени t = 0 температура стержня равна нулю, тогда температура и = u(x,t) стержня может быть получена как решение следующей краевой задачи для уравнения теплопроводности на отрезке 0 < х < I: ut = a2uXI + f(x,t), 0 < х < i, Q<t<T, oiu'((0,i)-b1u(0,t) = 0I-|ai| + |b1|?i0> , .

a2u't(l,t) + b2u(l,t) = 0, |a2| + |&2| * 0, {U>

и(х,0) = 0.

Здесь и — температура в точке х в момент времени i, a — коэффициент теплопроводности.

Пусть измеряется температура и стержня в точке х в момент времени t. Тогда и = Af + v, где А - некоторый интегральный оператор, а v - ошибка измерения.

Если справедливо представление /(x,t) = g{x)h(t), х е [0,L], t £ [0,Т], то можно рассмотреть задачи восстановления пространственной "части д(-) при известной функции h(-), либо времекнбй части Л(-) при известной <?(■).

Рассмотрим первую из них. Пусть известна функция h{-) : [0,Г] —► Л1. Тогда, t

обозначив /¡(t) = f ехр(—a2Ai(i — r))/i(r)cir, t e [0, T], получим, что в фиксированный о

момент времени i пространственное распределение температуры есть

' со

и(х,*)= / J2l¡(t)(2/1) sin(\^¡x) sin(VXiy)g(y)dy, х € [0,£],í € [О, Г], о <=1

Рассмотрим ситуацию, когда в момент времени г0 происходит мгновенный нагрев стержня, т.е. пусть

Г ~

о 4=1

О < х < L, 0 <t <Т, (13)

и требуется определить средние значения g¡, i = 1,..., тг, функции д(х) на п отрезках [0;¿/nj, [í/rt;2í/n], ..., [(п — ljí/тъ;Í] стержня.

Пусть измерения температуры проводятся в нескольких местах стержня одновременно в момент времени t = ío > т0. В момент времени to снимаются показания расположенных на стержне измерительных элементов - средние значения f j, f¡¡,..., fn температуры на отрезках стержня [0; l/n], [i/n; 21/п], ..., [(n— l)i/n; i], соответственно.

Модель формирования измерений запишем как £¡ = u¡(fo) + Щ, г = 1,... ,п, где u¡(í0) — истинные средние значения температуры, и = {i/j,..., i>„} — шум измерения. В свою очередь, u(t0) = Asg\ здесь u(tD) = {ui(t0),..., un(í0)}, g = . ..,gn}. A, — матрица интегрального оператора As (13) в ортонормированной системе функций из

е-- —í1' ® 6 К< ~ i = 0 п д _ j/

Пусть теперь наоборот д(-) известна, a ft(-) - нет. Обозначим

i

Ii{x) = sin

(VÄü) J sin[Vxiy)g(y)dy, x e [0, L], о

тогда зависимость температуры стержня в точке хо от времени т

u{x,t) = /¿Д(х)(2/г)ехр(-а2А^- t))?i(t)<ít, х 6 [0,L], í € [0,Т]. о <=l

Если в системе присутствует единственный источник тепла, расположенный в точке уо, то Ii(x) = sm(\ZÄjX) sin(v/X¿jfo) и т

зш(\/А;2/о) ехр(—a2Ai(t — r))ft.(r)iír = Äth(-),

о •=!

0 < x < L, 0 < t < Т. (14)

Пусть требуется определить средние значения hj, j = 1 ,...,m, функции h(t) за промежутки времени [0; Т/т], [Г/m; 2Т/т], ..., [(т— 1)Т/т; Т]. Для получения такой оценки будем измерять в точке хо среднюю температуру стержня на этих временных интервалах. В данном случае в системе присутствует единственный измерительный

элемент, показания которого - средние значения ... ,£т температуры стержня на интервалах времени [0;Г/т], [Г/т;2Т/гп], ..., [(т— 1 )Г/т;Г], соответственно.

Модель измерений есть = ггу(г0) .7 = 1,..., пг, где (го) ~ истинные средние значения температуры стержня в точке хо, V = ... .Цц} — шум измерения. В

свою очередь, и(х0) = А,Л; здесь и(хо) = {^(^о).....Ь = {Л], ■ ■ • >Лт}, Аг —

матрица интегрального оператора (14) в ортонормировалной системе функций из

£2[0,г]:

1 Г 1, «е[у-1)Д(,;Д,] ,

- ж I 0. Н\{3~ ■■5 - °.....т'л' - Т/п■

В рамках интервальной модели в этой главе диссертации получены зависимости погрешностей измерений на ИВП от параметров датчика - места измерения (в случае оценивания временнбго распределения) и от времени измерения (в случае оценивания пространственного распределения). Эти зависимости для случая краевой задачи первого рода и интервальной модели (10) приведены на рис. 3, а и 6, соответственно. На рисунках хо - координата положения датчика, ¿о - время измерения.

Характер этих зависимостей совпадает с таковым для стохастической редукции: погрешность тем меньше, чем больше величина сигнала.

В этой главе показано, что методы классической теории решения некорректных задач, разработанной А.Н.Тихоновым [Тихонов, 1974]13, [Dorofeev, 2002]14 не могут быть использованы для решения задач оптимального синтеза ИВП по той причине, что не обеспечивают при прочих равных условиях максимальной гарантированной точности измерений на ИВП. Этот факт иллюстрируется на примере задачи покомпонентного оценивания сигнала в рамках интервальной модели редукции. Априорные погрешности, полученные классическими методами и методами интервальной редукции, приведены на рис. 4 в виде соответствующих коридоров. Штриховыми линиями на этом рисунке показаны верхняя и нижняя границы априорного коридора для г. Пунктирной линией показано точное решение; знаками "о" отмечены границы коридора, найденного методами классической теории некорректных задач; знаки "*" указы-

13А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1974. - 224 с.

14K.Y. Dorofeev, N.N. Nikolaeva, V.N. Titarenko, A.G. Yagola. New approaches to error estimation to ill-posed problems with applications to inverse problems of heat conductivity. // Inverse and Ill-posed Problems. - 2002. - Volume 10, No. 2. - pp. 107-212.

вают границы коридора, полученного методами интервальной редукции для случая возможной погрешности. Как видно из рисунка, его ширина оказываются меньше, чем ширина коридора, найденного методами классической теории некорректных задач.

Рис. 4.

Четвертая глава посвящена сравнительному анализу результатов вычислительного эксперимента по оптимальному синтезу ИБП на основе датчика первого порядка при одном фиксированном параметре для интервальной, стохастической и теоретико-возможностной моделей.

Здесь приведены (см. рис. 5) зависимости минимальных при фиксированном параметре а значений погрешности от а и множества оптимальных значений параметра 13 для каждой модели. На рис. 5 пары зависимостей (а) и (б) соответствуют интервальной модели (а - погрешность вычисляется как б - как вш!,-), (в) стоха-

] '

стической, а (г) - теоретико-возможностной моделям (в последнем случае в качестве меры качества оценивания выступала необходимость ошибки); вертикальными линиями отмечена окрестность нуля (на оси а), исключенная из рассмотрения. В левом столбце сплошными линиями показаны зависимости погрешности минимальных по р значений погрешности от а, а в правом - зависимости соответствующих значений /3, на которых эти минимумы достигаются, от а.

Как показали расчеты, можно подобрать такое множество V значений о: и /3, что в случае каждой модели соответствующие им значения погрешности будут либо совпадать с теми, которые получаются при оптимальных значениях параметров а и Iв, либо будут близки к ним.

В качестве О' было выбрано множество оптимальных значений параметров а и 0 для одной из интервальных моделей (рис. 5 б); как показали вычисления, оно меньше всех остальных зависит от реализации шума. Множество О' изображено на всех расположенных справа графиках штриховой линией. Соответствующие значе-

ниям а, 0 6 величины погрешностей приведены на левых рисунках штриховыми линиями.

Заметим, что даже противоположные оптимальным значения /? из 2?* в случае (г) соответствуют практически тем же величинам погрешности. Как видно из графиков (а) и (в), для остальных моделей отличия еще меньше. Таким образом, множество £>" может быть использовано для оптимального синтеза ИВП на основе датчика первого порядка при фиксированном значении параметра а в рамках каждой из рассмотренных моделей.

В Заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации:

1. разработаны численно-аналитические методы оценивания гарантированной точности измерений на ИВП для интервальной модели;

2. с помощью этих методов решены задачи редукции измерений и оптимального синтеза ИВП на основе датчиков первого и второго порядков общего назначения, а также датчика с распределенными параметрами для измерения временнбго и пространственного распределений плотности тепловых источников, в рамках интервальной модели;

3. проведено сравнение предельного качества ИВП на основе датчика первого порядка при одном фиксированном параметре для интервальной, стохастической и теоретико-возможностной моделей;

4. разработан комплекс алгоритмов и программ для решения задач оптимального синтеза ИВП на основе параметрических датчиков;

5. на примере одной задачи для уравнения теплопроводности проведено сравнение интервальной редукции с методами классической теории некорректных задач; показано, что методы классической теории не оптимальны в задачах синтеза ИВС.

Список работ автора по теме диссертации

1. Волков В.И., Новицкий Д.М. Анализ погрешностей измерений температуры, обусловленных неточностью модели измерительно-вычислительного преобразователя. // Измерительная техника. - 2004. - № 3. - с. 24-27.

2. Новицкий Д.М.., Пытъев Ю.П., Волков Б.И. Об измерительно-вычислительных системах на основе датчиков первого и второго порядков. // Математическое моделирование. - 2006. - т.18, №6. - с. 15-28.

3. Волков Б.И., Новицкий Д.М. Измерительно-вычислительные преобразователи в задачах тепловых измерений. // 8-ая Всероссийская научно-техническая конферен-

ция "Состояние и проблемы измерений". Тез. докл. - М.: 2002. - с. 113-114.

4. Волков Б.И., Новицкий Д.М. Математические модели измерительно-вычислительных преобразователей для измерения температуры. // 7-е Всероссийское Совещание-семинар "Инженерно-физические проблемы новой техники". Тез. докл. — М.: 2003. - с. 106-107.

Рис. 5.

Подписано к печати 17.41. Тираж 100 Заказ .182.

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Введение

Задача редукции и iMepeinnl

Сюхасшческая ред\кции

Инициальная ред\ кции. Во !Можные ошибки п $мерений

Теорем и ко-но шожшхчная редукция.

Модели да 1ЧИКОН.

Да 1чик нерпою порядка.

Да i чик mopoi о порядка

ЦельраГхяы . . . . ,'

Основные но южения. вынос имые на мицщ . -И

Ирактческая ценное |ь и апробация раГюил

Публикации по ie\ie диаерыции

1 Анализ погрешностей измерений температуры, обусловленных неточностью модели ИВП

1.1 Кошакшый и iMepine п> 1емнера1\ры

1.2 Сравнение моде left . . . 'XI

1.3 Модели нро1Яженнок) и ючечною и ?мерте п.ных неменнж

1.4 Ошима [ьное расиочожение ючки тмерений в модели (II)

1.5 Выводы

2 Об измерительно-вычислительных системах на основе датчиков первого и второго порядков

2.1 Зависимое ib с к и<н репиюсш 11 HI I 01 napa\ieipois

2.2 Оценка широпшосш ишервальиой ред\книи в (ч\чае невы-рождеинок) опера юра

2.3 Погрепикк lb ишервальиой редукции д ш Дсичика первою но-рядка

2.4 IIoipeiiiHocib ишервальиой редукции дчя дапшка шорою порядка.

2.5 Вывод|)

Задачи оптимального синтеза ИВП па основе датчика с распределенными параметрами

3.1 Нос 1ановка задачи

3.2 Оценивание прос IрансмвенноН часш.

3 3 Оценивание временной часш.

3 1 Оценка средней и ioi нос 1 и ис Iочников

3.5 О меюдах решения некоррекшых sa 1,ач . . . . . . . 3.G В1.1Воды

Сравнение результатов оптимального синтеза ИВП первого порядка для различных моделей

И'шершельным преобра юван'лем (химиком) на нлваекя прибор, преобразующий внешнее во u<'iici вне тй или иной фи шческой природы в к>к-фический с ш нал Как и шее ню, ишерше п.ные иреобра uiBaie ш секмавлянп основу всей имершелыюи Н'чиики (ie\iio кшш) Сомаено leopmi и $мери-н'лыю-вычпелшельныч еисчем (IIBC) [8, 9], и {мершельный преобра ювшель (ИП) и вычисли н'льный преобра ювапиь (НИ) расемафивакмся как единый прибор, и шерик'лыю-вычисликиьиып преобра кмшель (IIBII). выпочияю-щий функцию среде та измерения с еущеччвенно более высоким качеством, чем ИП как шковои. Посыновка задачи нмчожчения спек оба наиболее ючно-ю оценивания с шкала и ее решение основываемся на мак'машчеекич свой-ciBax моделей как измерения, 1ак и пиlepiipeiaumi шме-реппя Д 1Я досча-ючно широкою к икса ншеГшых и нелинейных ( тчас шч(чки\ моделей доказаны 1еоремы о юм, чю 1акие ошимальные решения с\щесчвуюг и един-счвенны [7, 18, 19]. Проведенное ранее исследование сюхасшческич моделей измертельных преобразований [20, 21] показало, чю чараыериешки IIII, обеспечивающие наивысшее качеччво IIBII как средс1ва тмерения, не совпадаю! с харамерие шками, обеспечивающими наивысшее качеепю IIII как среде 1ва и шерения

В самом деле, качеепю и шершелыюП annaj)ai\ры определяемся с])И ш-ческими законами и процессами, лежащими в основе ее функционирования. Однако если кршерием качесчва ПК выпупаег тчнекчв пшерщхчации и iмерений на cooi вечстукнцеП ИВС. решающчо роль начинаю! nipaib Maie-ма I ические1 чарам ерис шки моде ш п опшмачьный д 1Я нес а норшм <|»\ ик-ционирования вычис шюльной компопечпы (ВК) Опшмалынк 1ьа иоршма определимся максимальной ючнос тю шпермречации и змерений на III id"

Эюг кршерии не определим. как прайм ю. наивысшее качеччво ПК как средсмва изменений юю же нашачения. чю и ИВС. а в ряде сл\чаен оказываемся, чю изменение1 харакн'рисшк ПК. }лучшающеч' ее ючнос ib как среде 1ва измерении, ухудшает ючнос и, соопзечечвующечЧ ИВС как среде та измерений юю же нашачения |1()|

Довольно час ю априори и шее то. чю коордшшы век юра. например оцениваемою сш нала /. moi\i иринимат значения пниь в преде i<i\ опрс1-делешино''кефидора", f </»</., у = 1, .in Si у ин({)ормаци1о можно j J j учес ib, применив подход иа основе ишервачьпои ма[ематки |1()|. Вопрос о харакк'риешках ПК, обеспечивающих наивысшее качесто ИВС как сред-епт измерения, в чюм случае пределам 1жчся п1)ипципиа п>но новым.

Кршерии качеета ПВС ыкже опреде 1ЖМ(я копкр(МНой задачей, ко-юрую нее и'довакмь паши перед pa зрабо1чмками <innaj)aiypbi и мак'мат-ческою обеспечения IIBC. Пссчедовакчь выбираем способ вычислечшя по-фепинкли ишернречацип измерений (ie. как\ю величин} принят за ме>-ipeiiiiiocib шпермречации) на III3C, ис\е)дя из свойслв конкремной 'задачи. Например, ею можем мшерееоват имковая величина iioipeiinioe ш, югда ом выберег е)дпн ешке)б модсчеча пенречпмост; если же ем\ iребус1ся оцени ib среднюю величип\ иенречинос т 'за иекоюрыи П1)омежуюк времечш. еш воепольгичоя ,t]))iiiM способом. Исходя п i )iiix соображений. и paooie pacc\toi-ропо несколько метдов вычис кчшя uoipcnmociii пн lepnpeiaiuni измерений для ишервалыюй модели. T<ik. д 1я оценки пиковых значений 1101 решнос ш целесообразно иеиоль'$ова1Ь hoiреинккчь (12). а для оценки среднею значения - (10).

Качеп пенные и змерения бе? испо п.зоваппя ВН. как прайм ю, невозможны не к) п»ко и з-'5а iexno ioi ических фудномей. но и и см iy фунда-мешальных физических запрети и oi раничений. Например, на выходе ПВП можно получи I ь просI ранеi венно-пременпое раепреде.leiine iемиера i уры обь-eKia, и {меряя ею ie\niepaiypy в некою|)ые .момешы времени в иекоюрых Iочках. Более кно, )io буде! [)аснределение, своГкч пенное ее iееiвенному со-сюянию o6i.eKia, ко трое не искажено помещенными на нем дамшками !ем-iiepaiypn. ПВП ноиюлжч компенсирован» возм\щения. внос имые дапика-ми при п змерении, с,кор|)еки1ров<иь искажения самих д<1 пиков и определяв. 'icMiiepaiypy обьекы в lex тчках. 1де даршков 1кч, и в, ie момешы времени, когда iewiiepaiypa не пзмеряекя.

Этог подход с 1 ал возможным, с одной стропы, бчаюдаря ре жому ро-счу вычисли 1елык)й мощносш микрокомпыок'рно!! к'.хннки, а с друтй в связи с разрабопчой матмашческой leopnn и змерше (ыю-вычислшельных сисчем [7. 8] Сокчасно мак'машческой leopnn IIBC1, вопрос о тм. какими фи зпческими хараыерис шками до 1жен об ыдап, и змерше п>ный прибор, решаемся сущес I вен но по-разному в зависимое ш oi кно. как буде г исполь'зо-ваться прибор как и змершельная компонеша III3C1, или как тковоП.

Скачанное .можно проиллюс ipiipoBaib рассмо! репным в (123] примером мвиеимосгп качеспм IIBC как ошическою ie к'скона cn(,pxiU)KoKoio ра {решения or качеечна мнотаперцршио ошическою ie кч кона. И( но п>{\емою как ишерше 1ьная комнонеша ной ПВО.

В [23| пока who, чю и ю время как при фиксированном уровне ш\ма и на выходе и шершельной компонешы ра {решающая пнкобнопь и шерп-1елыюй компонешы (как ошическою инескопа) ('увеличением числа каркал надае!, разрешающая способное!ь IЮС, как 1ел(ч'Кона юю же назначения, pacier.

Такая же {ависпмо( п> паб подаекя и д 1я каждою конкрепюю nvie-скопа - ipex-, пяш- и ш (e\inaiiepiypiioio. с \ве шчением |>асс тяиия $еркал 01 ошической оси 1слескопа ра {решающая способнос п> ишершелыюй компонешы иадаег, a 11ВО panel. Оба вывода буд\ i енравед швы и в iex случаях, когда с увеличением числа {еркал и ш (и) с \ величением расиоя-нпй о г зеркал до ошической оси 1ел(ЧКопа будем иескочько увелнчивап.ся и уровень шума на выходе ишершелыюй компонешы. Л -но ошачаег, например, чго как и'лескои сверхвькокою ра {решения ПВС с (е.миапе|)1урпой измершельной компоненюй буде1 имен. Гинее вькокое качеспю. чем ПВС с одноапер1>рной и шерше 1ЬНой компоненюй. хо!я у последней ра {решающая способное!ь заменю выше, а уровень ш>ма (неско п»ко) ниже, чем у семпапер^рной.

В pa6oie [25] раа-мафиваек'я IIBC1 на <к нове ошическою сканирующею микроскопа. В зтй (iau>e р<ксмо|рены мдачп сише м ошпмальных ПВС, и коюрых на ПВС сшпезир\е1ся (шнач паи 1\чнкчо прибор.» при заданном ра{решении, а ыкже описаны nio(o6i.i \меныпения iioipeninociii ппиеза и>-Iем привлечения разнообра зной аирпорноГ! информации о пи пале. мкой как диапазон изменения пинала, ыадкос ib и коррелированное! ь пинала, д<к ю-верно и шестые 'значения пи на ia.

Качеето НП как сосланной част ПВГ1 и качеспзо ПВП как средспза измерения есиччвенно о\а|)ак i ери зона п> ючно( п»ю ишерпреынии измерений, ныио шейных на IIBII IIo( 1ано!зка задачи наибо iee iочною оцешнзания пинала и ее решение основываю! (я на мак'машческих моде 1ях м<чода измерения и ишерпреыцпи и змерения. В [7, 8| дока заны !еоремы, траншрукнцие еущеспзованпе и единсмвенноеiь иких решении, котрые да iee назьнзаюкя редукцией и змерения.

Выходной сшнач IIBII следуем ишерпрешроват как максимально iочную версию пп на ia 01 идеальною и змериie ibiioio Hj)ii6op,i. нозвочяющею исследованию по!учап» ин(|)ормацию о нриншиша п.по ненаб подаемых ха-рамериешках пссчед\емою o6i>eKia На пракiикс (о здание идеа iwioio прибора, не использующею мак'машческие модели и меюды, невозможно принципиально [32]. Кроме юю, разрешающая способное!ь реальных приборов 01 раничиваек'Я фи зическимп пределами: Н'рмодииамическими, кванювыми и друпши. Исночь'зовапие принципов ieopmi IIBC ноязочжч в ряде случаев ослабни, -ни OI раничения; в --ном смыс ie IIBC имее! с!зе|)\высокое ра'зреше-нпе, коюрое нельзя д<к шчь чш ю клнпчечкими решениями

Па выходе IIBC1 псе !едов<иел!, по !учае! оценки -значений измеряемых иарамечреж и их нем речпносги, однако, носко 1ьк\ д 1Я их вычисления нсиочь-зешалиеь маюмашчоскио мод<1лп обьема в среде' и и ше>рении, ю ни оценки полый емшан, решением мдачи инюрпречации женеримоша де» юх нор, но-ка не1 выяснено, какое еижшюнпо к дечЧе пшн'льноечи имечем иене» 1ьгопанныс модели. В свя ш с ^шм во шикани две важные мдачи 11ерна*л е вя ?ана е- иооб-хе)Ди.мос1 ью кенпролировап. адеччвапюе и, не по 1ы\е»\!ы\ моде1юй речлыюму положению вечцеч'1, адаширешап, модели к тменяющиме я ус ювпям и шоре-ний, уючня1Ь их и in. Для ве'рие])икации маюматчечкич моде» юй в нч»-рии ИВС используюI понято надежное ш модеми, кс>ioport меыию придат смысл ворояше)ст, или, iomih'o, ве)Ше)ЖНост ешшбтьея, оiвещая модель 1Ю речулыаым и $меречпи'1 |7, 33, 34, 35, 30, 37|

На е)снешо юе)рии иадем\Не)е ш модем и коне |р\ир\юкя адапшвные ме-тды инюрпречации и {моречшй, в котрых нарамечры моделей выбираю к я и {условия максимума их надежней т [38|. В [39| принцип макепма плюй надежное! и обсуждаеюя в свя ill с нробчеме)й выбора маюмапцюскеш модели ишеречшй при решении задач шиерпроыции, в коюрых модечь и {морения в мешен г ипюльзования принциниалыю не .можем бын» п звес та ючно даже сученш всей априорной и оиыпюй ине|)ормацпи на пен' момечп. В ном случае инте^рпречация данных жечюримечпа. е)СНоваипая н<1 неччотрой "сре'диой" С1андаршой ме)дели. можеч бьнь сков, .модие) да юкой oi инюрнречации, екчюваннеш на ме)доли ишеречшй, в дейе пшниыюсчи еое)1вече шующей уолеь виям -жтеримеша. Принципиальная еке)беннекчь ыких ыдач {аключаечея в Iом, чIо пракшчечччи вся информация о ме>дели и ше'речшя, (ехивече шующей уловиям конкрешою жеперимен ia, е одержи! ся и lex желанных, кот-рые дочжны бьпь шпернрешрованы на се основе Ее ш моде ib же перимеша неечабильна (i.e. меняемся oi -жеперимечпа к жеперимешу и ш за время измерений), проблема уючнения модели возникаем всякий рач, ко1да решаечея задача шперпремции жеперименia п.пых данных. К мком\ классу чадам и оI нося Iся рассмо! репные в [39| чадами атмосферной он шки и дисчанци-онного чондирования Большая час и> информации о сосюянии ашосферы, земной и морской иоверчносчи по ^ маек я п\1ем pel исчрацни i leKipoMai-шшкно и злучения ра з шчных еиекфальиых диана зоной II i рез\лыакш ди-(чанцпонных измерений iihicikшякк 1ей ип\чения moi>i бьпь определены или уючнены ечрук^риые хараыерис шки aiMo((j>epi>i на различных вы-coiax: кгзовый сек ив. концеш рация малых примесей, сослав a i мое фермою аэрозоля, а 1акжо различные спек1ралы1ые н И1пе11)альные хараыермсшки излучения, условия kmlioboio баланса сиечемы "Земля - океан - атмосфера" Специфика чадам а1мосс{)ериой он шки чаключасчся в непрерывной эволюции модели ашоеферы из-за наличия множесчва ел\чайных некой фол и ру-емых факюров hoiодно-климашческою. icoip<uj)ii4ecKoio и анфопсиеиною харакюра; для уючнения модели в [39] испо и,з\(чея принцип максимальной надежной и; 1акже изучены свойе пза оценок максима ibiioi'i надежное!и и приведены примеры решения ряда чадам дисчанционною чондирования.

Для ммошх спекфомсчрических измерсчшй характерно наличие априорной информации, согласно коюрой измеряемый ешна i можем бьпь пред-ечавчен 13 виде линейной комбинации нескопжих допаючно юмно ичвесгпых -нллоиных счичч 1 рои. евойе тонным оиредемечшым химичооким ■) IOMOII-|<1М |40]. Ко)ффицион1ы -пе)й линейной комбинации определяюi 01 постельное содержание каждою химическою )лемеша в исслед\емом вещее те В |40] на основе меюда максимальной надежное ш нродлаыемоя ечюсоб опреуц1-ления котшчес тешюю и качег тешюю еое 1ава пес и'д\е1ме)ю cneKipa В [37| предложены мемоды вычисления надежное ш модеми е-априорной ине{)орма-ции е) пинало /. основанные на продие) южечши о юм. чю / с \учайный элемеш с нормальным расиредемешюм. при ж>м расемафиваечся ем\чай нараме1рическо1е) шдания модеми.

Однако даже в юх случаях, когда модель догмаючне) хороню согласуемся с рему ibiai.iMii тмерсчшй, в чаем ноем и. ке>гда ремулыапл naiypiibix измерений и их ма1емашческе)е моде шровашю не прошвореча! др\г дру-Iу, ос мекя вопрос о во {можнекчи иг по 1ь юва1 ь ме>дечь д 1Я решения задачи шперпремации измерений Вюрая задача ненюму евя $аиа с проверкой но i-можносп! нсиоль кншь модем!» для решения задачи шпернречацпн тмерений. Дело в юм, чю модель, прекрасно согласующаяся с реальными и {морениями, можег приводит к речулыаым их инюрпрсмации с неприемлемо большой hoiрепнюс 1ыо, и наоборот, речульты шперпремации и {морений, коюрые полечены на основе модели, п'юхо с<л мелющейся с poaibiiocibio, мог\ i дават реч\лыл1ы, свойс тонные ючной моде iи |7. 3.'}. 31]. 13о$мож-nocib использоват заданную модем!, как основ) д 1Я коне фуирования алю-ршма рабонл I ИЗО оиродо темся надежное 1ыо шперпремации. иод ко юрой понимаемся вороянюсп, ошибочно смнер1н\т ремулыа! шперпремации как неверный [31, 27|. В [34] вопрос о наде-жпосш шиерпречации раесмафива-е 1 ся на примере задачи о допо пппелыюм измерении, в ко юрой модель основною и змерения иредпо пиаечея и язес той ючно и вопрос о применимосш для MHiepiipeiauini нотой модели, обьединяющей основное п дополниiель-ное измерения, касаемся го (ько модели депюлнин'лыют и змеречшя. В [27| преждеывлеиы меюды, пемволяющие пол>чи1Ь "удобные1"' выражечнш д 1я на-дежиост ишериречацип и для е>е расиреде'лечшя, и icm самым ука зан пут к ее успеппюму исполь зованию в -задачах шперпрсмацнп зксиеримечпд; 1акже мредлаииенся меме)ды вычисления и пес кадетами я надежное ш шперпреча-ции дчя ряда алыернашв, ве iрешающихся на ираыике в жечк'римеп ильных иселедежамияч.

Тее>рия надежнееш \юдоли и надежное!и шпермречации лежит в е>с-не>ве диален ежеш ИВС, ке>юрая пенвехгжч иривчечои ь д 1Я шпермречации ре1-зулыаюв ^ксчюрименia шч1юрмали зуемые данные е>б и зучаеме>м обьечшч сеь общаемые И(следован»лем. например, в виде i именем и прс»дмоложечшй. В диален е -жечи'римечпаюр имечч во зможнекчь. наб мода я за процечеом шпер-претции, вмечнив<иьея в мечо на веч'х е 1адпяч. причем каждое' вмечиаюль-cibo е)ценива(чся ИВС с ючки чречшя ече) вчияпия на ючност и надемлюегь ИЕперпреыцпм. резулькп ечюбщаечея иеследежа юлю, коюрый можег енка-затся ог ечзоече) мред11е)че)/кения или подтердит ею. Таким еюразом, анализ и шперпречация данных на диалоговой ИВС офажакм кмчже1 с\бьемивиый взгляд иссле'дежан'ля, icm самым мов!>ммая ею епвемстенносчь за ке)нечный резулыач [41|. Оснежные* вопрек-ы. возникающие1 при речмемим задач обра

Гкпки п ишерпреыции резулыаюв измерений в диалою с исследованием рассмоIроны и [11|. Чдесь приводи ic я мсюд сравнения моделей, определяющий качеспю шпернремцпп: обсуждаю к я вопросы, связанные с прошоюм влияния донолшпелыюй информации на качеспю резулыаюв обрабошк и, наконец, раесмафиваек'я поняше надежноеш модели, в коюрой. в часiпост, учкчн>1 априорные пред( мв кчшя нее юдоваюля об и з\ чаемом обьеые.

В [42, 13] И(след\ю1ся вопросы, свя занные с у ючненпем $начений конечною набора парамефов обьекм по их косвенным и (меренням в случае, когда и шесты априорные распределения парамефов и ошибок измерений; решены задачи планирования жеперимеша для наилучшею уючнения. В [44) меюд максимально правдоподобных оценок и меюд редукции измерения применяюК'я к задаче оценивания по 1я по данным oi конечною множе-спза датиков с несыби шпымп харамеристками в предно ю/кенпи, чю ли данные к тму же поражены ш\мами

Нелинейные метды редукции и шерений рассмо фены в [45|, где опера юр нелинейной редукции получаеюя как решение задачи на минимум си-(лематческой noipeiiiiiocm при офаипченип на уровень шума редукции, а также указано на свя и» нелинейной редукции измерений с ieopneil сплайн-функций. В [10] предлапичея к'ория ИБС минимаксною шна; резулыаш для ИБС с квадрашчным кршернем качеспза обобщаю i резулыаш рабо-1Ы [45]. В [46| показано, чю шнейные решения задач ишерпреынип измерений. полученные в [8]. Moiyi бып» улучшены; 1ам же paccMoipen случай нелинейных измерше ibnoio преобразования и идеальною и змершелыюю прибора, нелинейная редукция в интральной мефике. Дна класса широко pacupociраненных ПВС1, проблема синима коюрых допустим минимаксную иосыновку, рассмо1реиы в ]17].

В [48] paccMoipen класс 'задач шперпреыции не пшейных измерений, сводящихся к вычислению значения извесшоП функции ио неючио заданному аргумешу. и предложен меюд решения задач ншерпреыции, позволяющий значшелыю унросппь вычисли 1ел1>ный процесс и хорошо аинрок-симирова1ь решение ючной 'задачи. Pa6oia [19] носвящеиа сравни тчыюму анали зу линейных и нелинейных меюдов шпериремции и змереиий средеiвами мак'машчсскот моделирования и вычис пне п.ною жеперпмеша В [<19] сравнивакнся классические линейные метлы, меюды нечинейной |)едукции. МИК и д|)\'1ие, показано, чт метды нечинейной редукции даю! более ка-чесчвенные резулыаш; рассмо1рены нелинейные задачи ин трпрепщип измерений в ашосферной он i икс: задача определения а1мосферной ючщи но и змерениям улырафиолетвой солнечной радиации и задача определения общею содержания озона но прямым сочнечным измерениям.

В [50] введено и иссчедовано поняше чффекпнзною раша. определяющею как факшческ\ю р<1 змерносчь резулыатв измерений, ык и миоже-счво значений определяемых в жеперимеше иарамефов исследуемою об ь-ei<ia; покачано, чю ^ффекшвный ранг модели иозволжч охаракiери зова!ь качесчво решения 'задачи шперпрсчацип измерений: предельную разрешающую способноен>, информашвнопь измерений, рочь априорною 'знания и чак далее. Как покачано в [50]. пекоюрые ортюна н>ные сос 1авчяющие сш

Iе, нала можно оцени п> < noi решшк ibio. не превосходящей феб\емую, иг по н>-зуя юлько априорною информацию о сш нале и не испочь$уя измерений: и связи с > I им вводи i с я понято зффокпнзною раша aiipnopnoii информации.

В [31} ра( смафивакнся линейные и мери юльные преобразовании; ia-кие да!чики описываююя линейными днф(})еренциальными \ равнениями и называююя "и змериюльныо преобразовании е сосродоючонными нарамо1-рами'", если речь иде! об обыкновенных дифференты чьных \ равнениях, или "и мершельиые преобра зоваю ш о раопродо юнными парамефами" в ечучае уравнений в частых производных В |51] ра< омофона задача выбора онш-мальных нарамефов иарамофичеекою даршка, реализующих предельные во зможшкч и IIBC Пос1[)оеиа маюматчеекая модель да тика в рамках линейною приближения на классе малых входных сш налов с и $ве< тыми спек-1ральными харакюристками; решена задача редукции выходною сигнала датика к удобному дчя шперпреыции виду и пока зана по южшечьная роль явлений резонанса и нарамофичеекот резонанса д 1я качег та редукции и з-мерений.

Вопросы ючиости IIBC на базе да тиков первою п в трою порядков для случая с i охает ческой редукции, а ткже чффектвныП pain cooiboi-пвующих моделей, рассмо1рены в [20. 52].

Изучая евойопза ПВП в целом как средсчва и змероиия, мы будем полами», чю ВП реали $>ei ачюртм. минимизирующий широтное и, инюрире-1ацпп в определенном класее. а именно, в к ысго шнейныч преобразований вычодною сш нала ИИ.

Задача редукции измерений

Раоомсирим сип ому, включающую и {мериюльный преобраюваюль, соединенный с вычислиюльным преобразованием, мк чю сш нал £ с выхода ИП преобра {\ ем е я с помощью вычисли i ел я innoioBi.nl выходной сш нал 1113 Г1 Функционирование IIII оииеываекя физическими мышами. и мы иродиола-1аем, чю твеста маюмашческая модель процесса и $мерения, еиражающая 31 и законы. Схема и шерения входною сш нала ИП им<чм вид = лт +1/(0, AJ(1) = (Af)(t). t е [о, 74. (1) где £(•) € Я - искаженный шумом //(•) € $ выходной сш нал ИП, рассматриваемый как опчлик на входной сшна i /(•) € 1R, иочученный в процессе в$а-имодечЧсчвия ПН с и)\иряслт\1 объемном и средой. Л : $ — $ - линейный сшераюр, модели|)ую1ЦИЙ ПН, = ft = -С2 [0.71 лебеювекие и рос флнемва с[)ункций, квадрат коюрьix иннч рир\ем на [0.7'j, / время. 'Задача шперире1-чации и морения (1) заключаемся в и {влечении и * ре {улыаы и {мерения £(£), 0</< Т, наиболее i очной инс})ормации о иарамемрах ш ак дуелюго объекта, невозмущенною и {морением. Определим -ни нарамемры k<ik выходной сш нал Uf(-) известен о прибора (/, причем в данном случае U : £2[0, Т] —> U - линейный енраничениый опера юр, моделирующий "идем и.ныи' и шериюльиый прибор, кенорый вмимодойетусм с и {меряемым обьеччюм и средой iai< же, как и Л, но на выходе дает нарамемры исслед\омою обьема. не вошущен-ною и {мерением. Речь идем о ^^образовании (реакции) //£(•) резулыат и {мерения £(•) к ви,^у. oBofici венному измерению на приборе U, i.e. к Bii,jy

UЯ) |8, Ю|.

Преобразование Н. ос\щес пзляемое ВН. должно бы п, выбрано 1ак. чю-бы выражение R£ было напбочее lo'iiiofi аппроксимацией выходною сш нала Uf некоюрою i ишнешчеекою прибора U с "хорошими"' с ючки фения исследования свойспзами. Такое преобразование назыиаекя редукцией измерения £ к Uf. Под Uf можно noiiiiMaib, например, выходной ешнал друюю НИ, коюрый обладае! более высоким качеспзом, чем имеющийся в (оеыве ИВП; (J / можсч оиисыва1Ь поведение исслед\емою об веки. не искаженное влиянием и змеряющет прибора В последнем счучае I1 след\(Ч ечикиь Maie-машческой моделью идеальною и змершелыюю iij)ii6opa. коюрый не можег быгь реал и зован в "же юзе'" в си чу ф> ндамен ia 1ьиых < ] > 11 зических законов.

Стохастическая редукция

Если в (1) 'заданы опера юр Л, определяющий мак'машческую модель и зме-ршельною преобразования, в заимодеГкчвующею с и змеряемым обьекюм и средой, корреляционный операmp И случайною процесса */(•). модечирующе-ю ширеинккчь и змерения, и онера юр Г. оиредечяющпй модечь "идеальною" и змершелыюю прибора, ю юворяг. чю заданы моден, 1Л,1]] схемы измерения (1) и модель [Л, !],£/] ишериремции и змер(чшя (1). Д 1Я чих моделей решение -задачи редукции рассмофено в [8, 10, 20, 211.

Задача редукции для модели [Л. Е, U] формулируйся как 'задача на минимум максимальной среднеквадрашчной (с.к.) ошибки ишерпрсчации /?£(•) как (//(•): h(R,V)= ьпр Е||/?£(•) - r/(-)||i( ~ ипн. (2) еС-[о /] п

Здесь минимум вычислжчся на миожеспзе всех чинейных опера юров R € (£2[(), 71] —* U). Не ш кроме опера юров Л, С и U пзвеспю множесчво If € £2[0, Т], априори содержащее входноП сшнал /(•) в (1), ю в задаче редукции (2) точная верхняя [рань вычислжчся на множесчве /(•) € |1()|.

В ра(сма1риваемых да нее моделях опера юр А оорашм, и = где a1 napaMeip шума и € Дт(0,а2). / - единичный онера юр: Е знак маю-машческою ожидания (среднею но реали зациям сл\чайною шума входящего в £), || • ||2 - обозначение квадраы нормы, понимаемою как ||<7(£)||2 = f g2(()dl, чю cooiBeiciByei оценке величин в знеричпчеекой шкале. Если /?* решение задачи (2), ю значение /i(/?*,(7) с.к. noi решносш innepiipeia-ции /?*£(•) как (//(•) определи! качеспю ИВП как "идеальною" и смертельно! о прибора U. el о с.к Iioi решнос i ь

Поскольку в рамках моде ш [Л,1]) о / не и звес шо ап|)иорп нпчею, есче-спзенно счшагь ее проп зво п.ной (функцией и з досмючпо широкою класса, например, кла(са £2[0, Т] функций на [0,71], квадра! коюрых нитрируем. По)юму, чюбы iapamnpoBaib минимальную с.к. ошибк\ для любой (функции, миними знру(чся с.к. ошибка для самою "плохою" случая, для чею в (2) вычислжчся ьпр.

Решение задачи (2), г е. опера юр И, на ко юром доепилекя минимум /}(/?,[/), сущес пзу(Ч не при всяких Г п А Множесчво lex Г. при коюрых h{R,U) < оо, иазываекя обласшо синима приборов U на IIBII. При -ном выходной сшнач IIBII преде 1ав 1жч (обой выходной сшнал Iff "сипимп-рованною" прибора U, (опро1зождаемый шумом [9|

Если кроме опера юрой Л, Т. и \словия Ей = 0 ошосшельно схемы измерения (1) и шее то. чю / саманный иск юр с заданным маюмаш-ческим ожиданием Е/ = 0 и корреляционным опера юром F. причем / и и независимы, творяi, чю задана модель [/1,F,Ej схемы измерения (1) и модель [A, F, £,Г] ninepiii)eiamm измерения (1).

Интервальная редукция. Возможные ошибки измерений

Как известо (см. например. [22|), операции умножения и сложения шпервалов и умножения инюрвала на число 13 ишервачыюП маюмашкеопределены следующими равечк изами: [«i,«2] f [61,62] = [<Ц + b\• <i'2 + b>}. [«i-«2]'[61,62] = mill (c1,-bj), шах c-[ai.«2] = [min(r-«,). шах(с-«,)]: и, как следеiвис, iij—1,2 tj=l,2 i — 1,2 i~l.'2 auat] - [61,62] = [яь«2] + {-1){h.b2] = [«1 - 61.(in - 62].

Любой шпервал / = [a. 6] можно определит, задав ею ценip с = (a f-6)/2 и полудлину / = (6 — а)/2. поскольку а = с — L b — с + /. При мком определении I будем иисат / ~ {с./}.

Пуст Ij ~ {cj.lj}, j = Iи / = bill + • • - + i;ie bj - некоюрые числа Тогда

Охаракюри зуем модем ь схе-мы измерения (1) в пи юрвальных юрминах [1()|. П>сгь

3) j=1 j=1 л и = \

V\ v" / L N = {f € v, < vt < ut. г = 1,«},

Л = \ «П . a\m a„l . a nut

Тогда схема измерения (1) запиикчея в ниде т

7=1

Обозначим /,, = fv.iA —

•/i = i ^ ч,

I N 7"" / 0 1VU' If, = / = 1. =

ГЛ(> = [/.'/jl'^ = Сомасио модели [Л,3",Х], коюрую 13 ишервальных обозначениях ecieciBeinio 'записан, как [Л, //, /„], в

4) априори i/te l„t,i= fj € 1/ , j = I, m, и с учеюм ре зульчаш измерения, выполненною по схеме (I). т - fj < о у/, < С - / = 1, • • • • л; < fj < fj. j = 1., т. (5) 7=1

П>(мь Ij любой шпервал. содержащий fj, Ij ~ {<>(/Ь ГД(' О Цсчпр j, Ij сю нол,\ длина. То1да согласно (5) пкчема линейных неравенеш

111 in in in - V% < Е (lijCj - Е KVj < Е aucj + Е \<hj\lj < & - Чп i = • • •, п; j=1 j=i J=1 <('j-lj<cj + lj < fj• 0 < /, < oc. } = 1,., w, чадао! облапь D(.4,/y. дон\с шмых значений г* = П vс"' / и/ И ш / j = 1 определенную резулыаюм измерения £ и моделью [Л.//,/„]: ш ш

D(A If, /„10 = {с, / < J2«tJCj - J] |ау Ю < m

77! XI + X! 10 ^ & - и Lj < о - 01 о т 0 ^ / j=i j=i j'

0 < lJ < ОС. I = 1,n, j = 1, . . . , 77?}, (7)

Если в задаче1 шиервалыюю оценивания век юра / € Нш, фебуеюя определи ib ишервалы /1,.,/„(, удовлемзоряющие условиям (7) и имеющие максимальные длины, ю 1акие ишервалы определят истСк тицю noipeni-nocib [12] оценивания, основанною на данных измерений В чюм случае задача ишерва 1ыюй редукции своди юя к с юдующеГг max I, = I* j = 1,., 7//, McDM,/,,/,[£)

8) а ее решения с*{£), определи ишервалы !*{£) ~ {^(0- (J(€)b J = 1,.,77г, являющиеся шиервальными оценками координат fj 6 j =

1,.,77г, векюра / При ном ошимальиой оценкой координаш fj являеюя цешрс*(£) шпервала IjiOi а (М() иолудлпна /*(£) оцениваем максимальную шпрешносчь, | fj - fj(£)| < l*( £), и i см самым определим ыраншровашшо ючно(1ь шпериреыции rj(0 k<ik значения fj. j = l,.,m.

Обозначим

Задача отималыюю выбора / как задача шпервалыин о оценивания каждой его компоненш с гарантированной точностью и онреде кчпгл вошонснои погрешности [12] сышпсн как т задач на минимум Ij ~ niiii, / = 1,m, при условии М(/1, //, /„10 С [о -/l. Ci +/i] х . х [r,„ -/„„ С; и -I у, определяющем минимальный по включению прямоуюльный параллелепипед, содерs жащпй М(Л, /у, Л/|£)- Каждое решение Cj(x),lj(x) определит шпервальную

Ч ^ /V оценку lj(.r) ~ {cj(i),Ij(i)} координаш /,, опзечающую результу измерения цешр Cj(x) шпервала /Дг) оцени i fj с во тот ной hoi решносчыо

Везде далее, если не оюворено специально, иод ширепннк ibio для инициальной модели подразумевайся неизбежная hoiрешнос ib.

Если максимальные длины ишервалов /ь ., /„, определить как решение задачи линейною upoi раммирования [1()|,

М(Л, If, /„Ю = {/ € Я„„ < fj < fj, J = 1,., m. £ - 17, < lj{x), j - Cj(J-)| < o(j-). 7 = 1."Im ю ее решение Cj(£), lj(£) определит шпервальную оценку /(£) = ш' ш пек юра /, / € /(£)-ПКоюрой /,(£) ~ {c,(£)i(/(0}> I = I,ш,причем векп(0 юр с(0 v неравенспзом оцени I / с lapaniпрованноп ючшк п»ю, определенной т т j=i

Если с*, /J, j = 1, — m, - решение задачи (9), ю noipeinnocib оценивания a = e'j*ко

Пусчь 1|)еГ)\еня наши ншервалы /f,/,*,. цешры cj коюрых будут оценками fj, причем минимальное (по модулю) опчюненпе г* oi j = l,.,m, дол/кно быib пзвеспю с ырашпрованной ючжкчыо (в рамках 'заданной модели). Эт требования приводя! к следующей -задаче mill/, ~ шах j (r,/)eD(.i,//,/,K)

П)

Если найдено ее решение /* ~ {cj./j}, j = 1.т, ю iniii|/j - < mill, и в качеснзе минимальной noiреинккчи совмеспюю оценивания ко-j j ординат / еспччвенно взяп, ве шчпну h = mill l\.

12)

Задача (11) можс! бы ib сведена к'задаче линейною npoi раммирования.

Введем дополниюльную переменную q = mill/,. Тогда к oiраиичепия.м (G) добавиюя еще т пораненоiв q < /,, j = 1,.,///, и задача (11) запишемся в виде шах с/, (cJ)eD(Alf.l„\0,

Ч < lj• j =

V J

Решение слодчощей задачи maxlj ~ max . (13) j (< 1)еО(Л.1,,1,Ю позволяем оценип> максима чыюо сиклонечше с* oi fj. j = 1, m, о погречн

Hocibio h = mux I* где с* и Г - речнечшо задачи (13). j j j

Примеры оценивания входною пинала 1IBII на базе даншка первою порядка меюдами шпорвалыюй редукции приведет»! на рис. 1. Да нее задачи (9), (11) и (13) шпервалыюП редукции будуч расcmoiрепы д 1я ИВП на базе датчиков первою и второго порядка, а !акже для ряда моделей и шерп юлой распределения тепловых поiочников на счержне. п<нр< iiiikk п.к> (а) к iniii/j (6) (ы датчика ii<pi.oio порл u.a II юбрал< им ) 1

1,1КЛ( ЬХ(Ц11')г| (ШНаЛ МП крчплл / ii ИИЛчИЛЛ f i р 1ШЩ1.1 Д 1Л /

Теоретико-возможностная редукция

В рабою рассмафивалась задача редукции и змереиия е априорной информацией, в коюрой модель [/1,7Г^(-), 7Г,/(-)] определяем ей раепределечтями \ rl

И*), заданными д 1Я координа! нечсчких векюров |11| = 'J и и = \

Un} у rm J

Е IR, еоопзенчвешю, приче'М

ИЛ = mill ! = i<m у In, ) ( \ х{ e'J.

И)

7Г%г) = 111111 1T1'j(Tj). X 1<У<» -Т" / G

Здесь 7г^'(-) и 7r'yj(-) — распределения й)й координа 1ы у?, ? = 1,т, и секи вече 1венно j-ой координа! ы j = 1,/?; все координат как так и и взаимно независимы.

Прсуцкшпалоеъ, чю координаты век юра 9 Moiyr принимаю значения лишь в пределах сшреде кчпюю "коридора"', i.e\ / </»</,./ = l,.,m, г.о. априорное раснреде^ичии» координаi век юра ^ х"Щ=Ш=< J = 1.„, j i [/,■/,]■

В качеспзе распределений коордиши век юра v были взяш следующие:

1 = 1./I. где р(-) : [0,оо] —* [0,1] - произвольная непрерывная моноюнно убывающая на [0,Д] функция, р(0) = 1, p(z) = 0 при 0 < А < с < ос. числа ог "масипабные" коэффициент для м1 коордиши ы и.

При сделанных предположениях Лг-оп1И.мачытя С1рапчня r/Д-) редукции измерения дае!ся равенспзом r/*(£) = Uf(£), в ко юром / - решение следующей задачи на минимум: г/ = шах (|г, - («„/)|/<7,) ~ »»»• $)={/€?, fj <fj<fj,j= 1.т]. где IF конечномерное евк шдово просфаиспзо. i-'л (1рока ма1рицы Л, .г •значение (реали зация) нечешно векюра и змерений / и / (оопзеи пзенио нижняя и верхняя фашщы коридора дня век юра /. Обо значим = (<7, Я = (<?,/ 1, • • •, /ж) € %,,-и, / € 'S. = (1,0.())€%„ ц, ((Tj.a,) € ct = (ff„-a,) € .«j € Э7.1 = 1,----н, dj = (О^^Л)^, 0,., 0) € jn lj = ((),. .0,-1, 0,. .0)€fl„ hi, j= l,.,m. j+i

Тогда (15) заиипкчся как следующая задача линейною npoiраммирования: наГпн минимум функции q = (/, с) на подмножесчве /?ш+ь выделенном лимойными неравенс пм\нг b,.z) > хг, (cnz) > -г(, г = 1— , п. dj,z)>Ly {lj,z) >-fj. j = 1 т.

Модели датчиков Датчик первого порядка

Обычно порядком ИГТ называют порядок описывающей» oiо дифференциальною уравнения Аиалошчно. порядком И HI i будем называй» порядок входящею в ею сосчав 1111. Как извоепю. выходной cm нал u(t) ПП первого порядка в любой момош времени t € [О//1] опродоляоюя как решение задачи Копги где f(t) воздейспзио и змеряомою обьекы на IIII (lOMiiepaiypa, влажносчь и г.и.) в момош времени /, « и J - парамофы дапшка, в данном случае не 'зависящие oi времени.

Onepaioi) Л\, определяющий решение 'задачи (1G). даеюя равенспзом: au(t) -{- 3u(t) = f{t). О < / < Г, и(0) = (), u{t) = du(t)/dt.

10)

Л1ЛО = - [ охр (--(/ - r))/(r) dr, 0 <t< Т. (17) a J а о

Рис. 2. См ма п !м» р« пил ЭДС ik ючникл

В качеепзе примера да iчина первою порядка можно нривееш ИНН, использующийся для определения ЭДС ис ючника [10, 21|. В схеме, приведенной на рис. 2, £(t) - 9ДС исючиика, зависящая ог времени I G [О//1], р — ею виуфеннее сопропш кчше. г и с входные (опронпз ieinie и емкоеib и'змершельною \сipt»iic iBa (волы\нмра) соопзек пзепио, u(t) измеряемое напряжение в момент времени I € [О//1]. Если включение волммефа происходи г в момент / = 0, ю и(-) определяекя решением 'задачи Коши:

Да1чики первою порядка с сосредоюченными иараме1рами широко ие-польчукнся дчя и змерения угла повороы. вчажноеш ia зов, скоросш поюка, ie\niepaiypbi, дав кчшя, к ним опюопся некоюрые виды расходомеров [13|.

Датчик второго порядка

Рассмофим ИВГI inopoi о порядка [1С)}, в ко юром и з.мершельная компонент описываемся решением начальной 'задачи для дифференциального уравнения в юрою порядка:

Схема измерения дчя ПВП в юрою порядка имееч вид (1). 1де /1 = A-j: cpu(t) + (l+?)u(f)=£(f), ()<t<T, и(0) = 0. iii(0 + 2ай{() + Зи{1) = f{t). 0 < t < Т, м(0) = 0. м(0) = 0.

18) г

- r)f(r)dT. fiJ - a2 > 0,

A2f(t) = о T

19)

L f e-i(t-r) bh ^ r)f{r)dr. fiJ - a2 < 0 о

Пусть, например, исследуемым объектом в среде является механическая колебательная система второго порядка, движение которой описывается решением следующей задачи Коши [10] my{t) + 2ay(t) + by{t) = g{t), < 0 < t < Г, (20) у( 0) = у(0) = 0.

Здесь y(t) - ее смещение в момент времени t. т — масса подвижной части системы, b - коэффициент упругости пружины, 2а коэффициент вязкого трения, g(t) — сила, действующая на систему в момент t, причем в начальный момент времени t = 0 система покоится. лен датчик второго порядка

Для наблюдения за этой системой к ней жестко прикрепляется ИП, который также является механической колебательной системой второго порядка, у которой /7, — масса подвижной части, 2а и 3 — коэффициенты вязкого трения и упругости соответственно (рис. 3). При измерении ИП закреплен на объекте, и у последнего вследствие этого увеличена масса т —> т + т, где m - масса корпуса И11.

Дапшк и юрою порядка с сосредоточенными нарамефами является одним из основных злемешов консчрукции iравшационной ашенны веберов-скою пша, использованной в •жопоримошач В.Б. Врапшскою (28, 29] Да1-чик исиолыуоюя для регис1|)ации малых механических смещений и представляем собой Н,Ь,С-цсчи> с юнораюром накачки Одна п тошна кондсчюа-юра закреплена неподвижно, а вюрая прикреплена к иоверхносш и зучаемо-ю обьек1а. Согласно [30], дойсгвие датчика описываемся следующей задачей Кониг. q + aq + в{\ - e{t))q = ",i{t), <7(0) - 0, q{0) = (),()</< У1, где q(t) — заряд коиденсаюра в момент времени (. а = H/L, J = Aird/SL, 7= 1 /L,c(t) niBuciiMocib ) д.с. ienepaюра от времени (вн\ iponiieo сопротивление I онера юра очшаемся равным 0). £■(/) = .г(/)/с/ о 1 нос шолыюо смещение пласшны коиденсаюра, x(t) смещение пласчипы, г/ максимальное рассюянио между илаепшами, S — площадь пласчнпы коиденсаюра, R оопрошвлсчше, /, индуктвносчь.

Цель работы

Целью диееорыционнсш рабо1ы являемся: дня ИВП на основе дашиковссоередо юченными (первою и вюроюио-рядов) и распределенными нарамемрами, для шпорвалыюй модели редукции и морений:

1. авалишческое определение и исследование зависимоеюй иогрешносчи редукции or парамечров да пиков нерпою и шорою порядка:

2. ра'зрабемка профдммною комплекса д 1я решения (па основе резулыаюв чеоречических исследований либо численно) задач редукции:

3. нахождение с ею помощью предельных харакн-рисчик ПВП, а 1акже •значений парамечров даников, при коюрых -ни хараюерисчики досчи-1аю1ся. для ИВП на основе да пиков первою порядка:

1. разрабо1ка ирофаммною комплекса для решения'задач редукции для шперва плюй, сюхасчической и leope in ново зможносч ной моделей; исследования чависимопей hoiрешносчей ипп'рпречации измерений на ПВГ1 о1 парамечров да пика для перечисленных моделей; оипшальнок) сии ie за ПВП на основе датчика для каждой модели;

2. сравнение полученных резулыаюв между собой: сравнение множеств парамечров да! чика, являющихся onI пмальнымп (в смысле минимальное!и соси веч спзующих по! речшюсчей) для каждою пз мечодов; на основании резулыаюв сравнения (формулировка единых рекомендаций для отималыюю ешмеза ИВП.

Основные положения, выносимые на защиту

1. меч оды численно-аналишческою оценивания гарашированной чочносш измерений на ПВП для шпервальной модели в случае обрашмой мафицы опера юра и[)ибо[)а (гл. 2, ^2.2, е. 4(i-19):

2. прикладные меюды оши.мальною синима ПВП на осноие дапшкеж нерпою и вюрого порядков общею назначения (гл. 2. ЭД2.3, 2.1, с. 50-55), а мкже для ошималыюю синима ИВП на основе дапшка температуры с распределенными иа|)ам(Ч|)ами дчя измерения временною и просчран-спзенною раенреде кчшй иншккш ичкювых иелочииков (гл. 3, ЭД3.2. 3.3, с. G0-G8);

3. меюд сравни н'лыюге) анали за пре'делыют качечлва ПВП на основе датчика первою порядка для шпервалыюй, е ie)\ac iичеч кой и ичфечикеь ве)зможносп1ой моделечЧ (гл. 4. с. 79-87);

4. комплекс алюришеж и нреирамм д 1я речпения задач еипимальною синтеза ПВП на основе парамел ричегкич дапшкемз:

Практическая ценность и апробация работы

Практическая цечшекчь полученных в диссертации ичфешческих резулыа-И)взаключаемся 13 гом. чюони иредекчавлякн иесле'дежаюлю осноиу инсфу-мечпария для оппшальнот синима ПВП на базе дапшков первою и вюрело порядков. Приведенные в диссермции ремулыаш пемволяюг сформулиреь вагь еуцшые для шпервалыюй, сюхасшчечччеШ и 1еч)речике)-во зме^кноспюй моде\лей реке)мендации по ошималыюму синиму ПВП на оснеже них щипчиков, иод ко юрым 13 данне>м случае понимаемся выбор ыких значечшй па-раме i ров да!чикеж, коюрые обеччи'чиваюг наивысшую ючноечь ПВП как средеша измеречшй.

Датчики первою порядка с сосредо юченными парамефами широко использую к*я для измерения угла иовороы, влажное! и ia зов, скорое in потока, температуры, давления, к ним опккякя пекоюрые вп;н,1 расходомеров.

ОIдельные законченные -папы paooibi докладывались на 8-й Всероссийской конференции 'Сосюяние и проб к'мы измерений" (Москва. 2С 28 ноября 2002 г.) и на 7-м Всероссийском Совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой icxhhkh" (Москва, 20 22 мая 2003 i.).

Публикации по теме диссертации

По 1еме диссерыции опубликовано 4 рабо!ы две ciaibn в журналах и две в кмисах конференций.

I i 1 Iikikii mv; <luiux nu >i и <\к j i nun mi un< fximi/j ы ow/i hiiKiikiii nt mo mix mi hi with m l НШ it

3.6 Выводы

Решены задачи синима измори юлыю-вычислиюлыюю П1)еобразова1еля (ИВП) на основе датика с распределенными нарамефами д 1Я измерения временною и нросфанспзенною распределений плотосш исючинков; получены зависимое!и noipeniHociett измерений на ИВП or значений параметров датчиков для различных моделей редукции. Эш зависимое i и могу г служить основой для рекомендаций по опшмальному выбору параметров да тиков, которые предполагается пепользоват в сослано ПВС.

Для всех рассмо! репных моделей редукции выполняйся общая за ко

Г i 1 huhnu оптишипюго <ишш м IllllI на <н ио< < dam una < /к:< п] <<!< и нны ии гш/ник т/пии 78 номерное 1ь: чем больше величина oi ношения ешнал шум. 1ем меньше погрешность редукции. Сравнение чависпмскчей noi репшосчей для различных граничных условии позволяет сделаю вывод о юм, чю величины погрешностей могут -заметно различаться даже при небольшом и змененни нарамечров 1раничных условий.

На примере одной 'задачи для уравнения кчиопроводнек in проведено сравнение ишервальной редукции с мемодами классической ieopini некорректных 'задач. Показано, чю последние не оппшальны в задачах синима ИВС, т.к. не могут iapainнрова!ь минимально возможную noipeiimocib ин-1ерпре1ации и змерений.

4 Сравнение результатов оптимального синтеза ИВП первого порядка для различных моделей

В предыдущих главах диссертации были по |учены зависимости noipeuj-iтост и интерпретации измерений па ИВП or параметров иепо щзуемою в нем измерительною иреобра зова i ел я (датчика). На основании -лих зависимостей могут быгь вырабо1аны рекомендации разработчикам датчиков по подбору оптимальных значений параметров датчиков (в iex случаях, когда эти датчики будут использоваться в составе ИВП). Но при этом было бы затруднительно сформулировать какие-либо предпочтения относительно параметров измерительной аппаратуры, если бы при расчетах д 1я различных моделей измерений получались противоречащие друг друту рекомендации.

В связи с этим представляется целесообразным провесит (равнение результатов он I ималыкн о сии те за ИВП для счохает ической, теоретико-во змож-носIной и ишервалытой моделей. Рассмотрим следующую задачу.

Пусть требуется синтезировать ИВП на базе датчика первого порядка оптимальным (в смысле минимальности соответствующей погрешности) образом при фиксированном значении параметра а. Для некоторого набора значений а можно посчроии, зависимости hoi решности h(a) = liiinh(a,0) t] см. рис. 4.1). Отметим схожееib3iих кривых для разных моделей редукции.

Рассмотрим влияние априорной информации на потретпногчь редукции ИВП (рис. 4.1). Во всех случаях, кроме теоретико-возможносшой редукции, более широкий априорный "коридор" для оцениваемою сит нала / приводит к л ^ ('iKiutif ми р< »s гь тппиш onminui и пого синпк m НИИ ntp<t<no nopxtha <)ы jxii ги <ныг uixk к it fit) большой hoi рошиооти (для СКЛ'аСЧИЧОСКОЙ рОДУКЦИИ И КЛЧОС1ВО аналога ширины ''коридора" для / мо/Ко I рлсемафивап>ся норма корреляционного оператора / F). И эю вполне обьяонн.мо чем полнее наши априорные знания о сш пало /, том ючнее мы сможем ею оцепи ib. На зюм фоне довольно счран-но, на первый в згляд, выглядят ре зулыаты для теорешко-во зможиоспюй редукции, погрешность ко юрой в случае самою узкою "коридора" максимальна, а наиболее точные резулыаш оценивания получаююя при оюугепзин априорной информации. Однако в данном случае в качеспзо моры ногрош-ноеш выступает необходимое lb ошибки оценивания. Чем меньше априорной информации о / (т.о. чем шире коридор), юм меньше вороя1нос1ь получить ошибочный ре^зулыат, п юм меньше необходимое ib ошибки.

Зависимое!и h{3) = mill /i(a, 3) преде-швляюг меньший инюрес, т.к. при любе)м в и во всех случаях, кроме еюхаечичеекой редукции. минимум в зюм выражении доспиаеюя на бли жих к 0 значениях а (зю следует из вида зависиме)сюй h(a,3)). Завиеимосчь h{3) в случае ечохлечичечкой редукции имеет такой же вид, чю и h(a).

Рассме)трим вопрос о юм, насколько в данном случае согласуются между собой те рекомендации по оптимальному епнюзу измериюлыюй компоненты, которые получаююя в рамках каждой модели. Для задачи без априорной информации построим (см. рис. 4.2) зависимости минимальных при фиксированном парамечро а значений иогрешнехчи от а и множосчва оптимальных значений парамечра 3 для каждой модели. На рис. 4.2 пары за-висимосюй (а) и (б) соопзеюпзуюг ннюрвалыюй модели (а noipeiiinocib вычисляемся как ^ - как mui^j)i (Is) ею\астчечч<е)й. а (г) юоречико-j j возможной ной моделям (в носледне'М случае11} качеч пзе меры качеччва оценивания высчуиала необходимое!ь ошибки); вертикальными линиями отмечена ежреччнекчь нуля (на оси а), исключенная in раесмеирения. В левом счолб-це сплошными линиями показаны зависимекш иен решиск ш минимальных но в значений иен решнекчи ей а, а в правом 'зависимоеiи еекнвечепзую-щих 'значечшй в, на кенорых эш минимумы де)с!шаю1ся, е>г а. Для дру!,их реализаций шума зш зависимое!и ире1дс!а1злеиы на 4.3 - 4.5.

Как видно из рис. 4.2. множесчво ошпмальиых значечшй парамечра (3 для юоречико-возможноспюй модели (см. рис. 4.2 г) в корне оглнчаечея от того, чю получас 1ся для остальных моделей, для ке)юрых зш множества пракIичеч'ки е)дииаковы.

Однаке). как показали расчечы, ме)жне) подобра1 ь !акое мне)жеччве) D* значений а и /3, чю в случае каждой моде\ли оеюшокчвующио им значения погрешности будут либо совпадав с юми, коюрые иолучаюгея при оптимальных значениях парамефов а и 3, либо будут бчизки к ним.

В качесте D* можно выбра i ь множен во ошимальных значений нара-мечров а и в для одной из инициальных моделей (рис. 4.2 б); как показали вычисления, оно меньше всех екчальных зависит ог реализации шума. Мно-жеччво D* изображено на всех располе)жсчшых еч1рава 1рае|шках пприховой линией. Соси вечешующие значениям а,3 € D* величины не)! решноней приведены на левых рисунках нприховыми линиями.

Зависимости ошимальных значечшй 8 о г о, пежазанные сплошными

I % \ CjKierunui pt >ij n mamou оптимагьного гинпн ш ИНН п<рчого иирядт <1 м /«; ш ч<ьи \им)( мм 82 линиями справа на рис (а), (в) и (г), зависят от реализации шума сильнее, чем в случае (6). Замеiим, однако, чю даже пронпзоположные опшмальиым значения в из D* в случае (г) (рис. 1.2) соомзекчвукн практчееки icm же величинам noiрешност Как видно из 1ра(|)ИКов (а) и (в), для осчальных моделей отличия еще меньше.

Таким образом, множеепзо D* можем быiь использовано для оншмаль-noi о сишеза ИБП на основе датчика нервен о 1юрядка при фиксированном значении иарамемра а в рамках каждой из рассменречшых ме)де'ле1й. а б х 109

Рис. 4.1. Зависимости минимальном по ? поцм шио< ти и nit pt пни ил интервальной реакции (а, б) (и <л\чл< (a) noip< иных и, впчис ьк к л как н с i\1 час (б) - как ппп/j), стохас шч< (кон ре ^\кцин (п) и необхо нпкк in ошибки дтя 3 теорстнко-вошо/кнсхшои реакции (i) ото, шаками " t "oi\u ч( ни ре уплаты для )адач бе > априорной информации, цифры по пе ост алый ix кривых о шамают но ^ ширину кори тора д ы / i: проц<нтахот макс имальпот шач( иия / (кроме сличал сюхас шческой реакции, н коюром аирнорнал информации о вчошом сигнале мключае ни и корретлциопном операторе F вектора /, па рисунке (в) кривая (и) ССЮ1ВСН пуег ботыпем} -значению нормы /', м< м кривая (i)) ИВП на основе датчика первого поря \кл

1л 4 CfxwntHUi ]н пцътатоь оптилм 1ьпого итт< кг ЧИП rupooso порядка дш /кч чинит ио<)<.

Рис. 4.2. а шгкриллымл реакция, гкн ришккть нычис ш ил как 6 3 ишериальиал реакция, noipt пшо< п» нычис ьк к я как mill/,; it - (юхас пси скал р<'Т>кцил, I - корешком опюАШк тая родкцил

0.02 -20

Рис. 4.3. а - ишервальиая ретукция, испрсшноси. впчш ыекл как ~ j иик рвальиал редукция, noip< шиость ш 1ЧИ( пж и я как min/;, в - ск>ха< шчк кая редукция, 1 коринк(мш1м<>лн<>< шал редукция i'iiiiM\Vi(I кпи>о1гтио'мгш1х1<>.н - i iruliMfi^d с ирм)».iii jpxoi > - u lf/!iiiu nvm i')i >ki )иыч i 41 )oiiiii>(Iioii li'iili4<iYvI Kvimi'iHfoniu с tj mi'4 k>i >i'i )пы'ш mi )<)iiiii xlion 'шпчЛ'и! mrn-vid >xiiii v 'fp 'jhj и о m Jiint m i ixl vx (> i>i(>m!i>it ого>><!>u ЦЦЦ w пиши огтшттишо mnmntvixhi >d jtmm»vdf) f vj

-40 -20

Рис. 4.5. а - ник рва.н>нал реакции, ши р< ишость вычне ut и л как б штрвальнал р<.д>кция, iioi р< ипкк п. ьмчш.ш к л как iiini/;; в - < ю\а( шчакая реакция, I т со | )ст и ко г,(н м ож нос i п а л ро,укцнл

I I > fllKIHIKHII! 88

5 Заключение разработаны численно-аналитические методы оцечшванпя таран тированной точности измерений на ИНП для интервальной модели; с помощью этих методов решены 'задачи редукции измерений и оптимальною синтеза ИВП на основе1 датчиков первою и второю порядков общею назначения, а также датчика с распределенными параметрами для измерения временною п пространственною распределений плотности тепловых пеючииков. в рамках интервальной модели; проведено сравнение предельною качества ПВП на основе датчика первого порядка при одном фиксированном параметре1 для интервальной, стохастической и тсорешко-возможносчной моделей; показано, чго существует нрактичеч'ки одно и те) же для всех тречч моделей множество оптимальных значений параметре»! датчика, коюрое, каким образом, может бьиь использелзаие) для on i имальпот о сишеза IIBII на ектюве датчика первого порядка в рамках каждой из рассмотренных моделе'й. разработан комплекс алюритмов и программ для решения задач оптимального синтеза ИВП на основе параметрических датчиков; на примере одной задачи для уравнения течиюпроводнекчи проведено сравнение интервальной редукции с меч одами классической теории некорректных задач; показано, что меюды класспчеч-кой кюрии не оптимальны в задачах синтеза ПВС.

Hill Г\Ш'\

1. Tat опое А Н, Самарский А.А. Уравнения маю.машческоП фи шки. М.: Изд-во моек, ун-ia, 1999 г.2| Ильин В.А., Потяк Э.Г. Основы математическою анализа, ч. 1. М.: Наука, 1971.3| Ильин И.А., Потяк Э.Г. Линейная алюбра. М : Фишаглиг, 2002.

2. Ильин В.А., Потяк Э.Г. Аналитическая юометрия. М.: Фтиматлит, 2002.

3. Колиогорое А.Н., Фомин С.В. Элементы ieopini (функций и функциональною шиинла. М.: Наука. 1970.

4. G. ПойаД. Математическое oi крыше. М.: Наука, 197G.

5. J7j Пытьсв Ю.П. MeIоды анализа и интерпретации зксноримоша, М.: Изд-во МГУ, 1990. 288 с.

6. Пытьев Ю.П. Магматические методы интерпретации -женеримента, -М.: Высш. шк., 1989. 351 с.

7. Пытьев Ю.П. Маюмашческое моделирование и змерительно-вычислшельных chcicm. М., Наука, 2002.

8. Пытьев Ю.П. Meiоды математическою моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002. 381 е.; второе издание, 2004. 400 с.1. МИ/Ч ')()

9. Пыгпьсв Ю.П. Во5M()/KHocib. Элемент iсорим и применения М.: УРСС, 2000. 190 с

10. Пытьсв Ю.П. Возможноечь как алыернапша верояпюеш. Маючаш-ческие и эмпирические основы, применения. М.: Фи шдглиг, 2000.13| А.шмв A.M., Гордое А.Н. Точное ib и смертельных иреобрачоваюлей. — Л.:ЭнеР1ия, 1967.- 300 с.

11. Глшко В.Б. Обрашые чадами маюмашчеекой (липки. М.: Ичд-во МГУ, 1981

12. Тигопов А.Н., Арссиин В.Я. Meiоды решения некорректных задач. М.: Наука, 1971.

13. Dorofecv K.Y., Nikolacva N.N., Titaienko Y.N., Yaqola A.G. New approaches to enoi estimation to ill-posed рюЫешь with applications to inveihe ptobleins of hcvit conductivity. 1 Iтччье and Ill-posed РюЫешь. 2002. Volume 10, .V2. pp. 107-212.

14. Пытьсв Ю.П., Бопдарсико С\П. Об эффек i ивном раше линейных измерений с ошибкой. / /Ж ГШ и МФ, т. 35. .V-> 1, 1995, с. 6-23.

15. Ю.П.Пытьсв. К ieopim п'змершелыю-вычиелтельных cucicm минимаксною inna. // Маюмашческое моделирование. 1991. том 3, № 10.с. 65-79.

16. Ю.П.Пытьсв. К теории нелинейных и змершелыю-вычислшельных спечем. '/ Maiемашчеекое моделирование. 1992 юм 1, .V0 2. с. 76-94.mil /мп /ч 4i

17. Б.И.Полков, Ю.П.Пытьсв. Измерительно-вычислительные преобразователи. /'' Датчики и еисчемы. 2000. N° 6 (15). е. 17 23.

18. Волков Б.И., Пытьсв К).П. Измерительно-вычислительные преобразователи на основе датчиков с сосредоюченными параме1рами. ЖВМиМФ.2003. т. 13. - М с I j). 1205-1280.

19. С.А. Калмыков, Ю.И. Шокин, 3.X. Юлдаиив. Меюды шпервалыюю анализа Новосибирск: Наука, 1980.

20. Соболев К.С., Чуличков А.И., Пытьсв К).П. Мноюаиергурный телескоп. Сравнительный анализ алгоритмов сверхразрешения. // Pattern Recognition and Image Analysis, в печаш.

21. Pyt'ev Yu P Measurement Computer Systems of Super High Resolution. // Pattern Recognition and Image Analysis. 1991. V. 1, .Vs 1. - p. 51-76.

22. C.C. Задороэк'ный, 10.II. Пытьсв. Измерительно-вычислительная система на базе оптического сканирующею микроскопа. 11 Математическое моделирование. 1991. - т. 3, .V» 8. с. 53-62.

23. Пытьсв Ю.П., Мамева И.В. Метод редукции измерений в задаче прогноза среднемесячных значений температуры. Вестник Московскою Университета. Серия 3. Физика, Асгрономия. 2002 г. - т. 6. - с. 57 59.

24. С.В. Марченко, А.И. Чуличков, Н.М. Чуличкова. Надежное г ыпперпре-тацпи измерения, описываемою линейной моделью с априорной инфор1. ШПРШР1 92мацией статистическою характера. Математическое моделирование. -1995. г. 7, № 3.

25. Брагинский В.В. Физические эксперименты с пробными юлами. М.: Наука, 1970.

26. Брагинский В.В., Манукин Л.В. Измерение слабых сил в физических экспериментах. М.: Паука, 1971.

27. Вичак П., Рудснко В.Н. Гравитационные вочны в ОТО и проблемы их обнаружения. М.: Пздаюльсмзо МГУ, 1987.

28. Пытьсв К).П. Точность и надежность интерпретации косвенных измерений. // ДЛИ СССР. 1987. г. 295. .V« 3. с 513. 515.

29. Пыгпьев Ю.П. Надежность интерпретации эксперимента, основанной на приближенной модели. / Математическое моделирование. 1989. т. 1, №2. - с. 49-64.

30. Пыгпьев Ю.П. // Вестник Московскою университета. Серия 3. Физика, Астрономия. 198G. г. 27, № 3. - с. 11.1И1И'\ш>\ <н

31. Пытьев К).П. О ючносш и надежноеiи ишерпреыции совокупное!и измерений. // Вес шик Московскою универсиича. Серия 3. сыщика, Астрономия. 1986. - г. 27, № 5. - с. 3.

32. Мишин И.В., Чуличков А.И. О надежное!и иарамефичееки заданной модели. / Весшик Московскою универсиича. Серия 3 Физика, Астрономия. 1989. - т. 30, Аг° 4. с. 8-14.

33. Пытьев Ю.П , Ссрдоболыкал МЛ. О задачах редукции в случае и звес1-ною корреляционною опера юра. ' Весшик Московскою университет. Серия 3 Физика, Асчроиомия. 1988. i. 29, .V» 6. с. 78 79.

34. Пы7пьев IO.II., Сулорукова Г.В., Чуличков A.II. Задачи днечанционною зондирования: матемашчеекое моделирование, анализ п ишерпрсчацня тезультатов. // Матемашчеекое моделирование. -- 1991. I. 6, N°. 11.с. 113-127.

35. Мишин И.В. и др. Меюд максимальной надежноеш в задаче анализа и ишерирегации спек1роме!)ических измерений. / ' Маи'машческое моделирование. 1991. т. 3, №. 12. с. 31 37.

36. Волков В.И. и др. Возможное!и диалога при редукции измерений. // Вестник Московского универсиича. Серия 3. Физика, Асфономия. -1987. г. 28, 1.-е. 3-8.

37. Белов Ю.А., Кшг>япюк B.C. К задаче шперпреыции данных, полученных конечным множеством рецепюров с несыбильными характеристиками. и ЖВМиМФ. 1987. - т. 27, №. 2. - с. 291 295.

38. Матвеева Т.В., Пыгпыв Ю.П. Линейные и нелинейные меюды ишер-преыцни измерений. Вычмслтельный зксиеримеит. Маюмашческое моделирование. 1994. - т. 6, № 9. - с. 85-98.

39. Бондареико С.П., Пытьев Ю.П. Об зффекшвном раню модели линейных измерений с ошибкой. // ЖВМиМФ. 1995. т. 35, №. 1.-е. 6-23.1. M/V/Ч <)5

40. Жоюв Н.Н., Ктлов А.А., Пытьсв ЮЛ. О предельных нозможностях параметрических измерительных преобразователей и юрою порядка с сосредоточенными параметрами. Математическое моделирование. -1991. г. 3, .4° 7. - с. 57 70

41. Бондаренко С.П., Пытьсв К).П., Ссрдобольская МЛ. О предельных возможностях измерительно-вычислительной системы как измерительною прибора. // Матемашческое моделирование. 1993. т. 3, .V 9. с. 13-54.

42. Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное ирот раммирование. М.: Факториал, 1998. 17G с.

43. Карманов В.Г. Математическое ирот раммирование. М.: Фтгзмаглит, 2001.

44. Бсквалов П.С., Жидков H.II., Кобельков Г.М. Численные меюды. М.: Фи'зматил г. 2002.

45. Берсзии И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Наука, 19GG.57| Берс.тн И.С., Жидков Н.П. Меюды вычислений. Т. 2. М/ Физматгтп, 1902.

46. Васильев Ф.П. Численные меюды решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.

47. Васильев Ф.П. Меюды решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

48. G0. Воеводин В.В. Численные методы алтебры. Теория и алюртпмы. М.: Наука, 19G0.1. AHlll'MM' 1 %

49. Воеводин В.В Вычисли юлные основы линейной алтебры. М.: Наука, 1977.

50. Нолак Э. Численные меюды оптимизации. М.: Мир, 1971.

51. Поляк В.Т. Введение в оптимизацию. М • Наука, 1983.

52. Пшеничный Б.II. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.

53. Пшеничный В.II., Даналин Ю.М. Численные меюды в экстремальных задачах. М.: Паука, 1975.

54. Bjoeick A., Dahlqimt G. Numerical mat hematics and scientific computation. Vol. 1. 1999.

55. Bjoerek A., Dahlqmst C. Numeiical mathematics and scientific computation. Vols. 2, 3. 1999.

56. Калиткин II.H. Численные меюды. M.: Наука, 1978.

57. Самарский А.А. Введение в численные меюды. СПб.: Лань, 2005.

58. Всржбицкий В.М. Численные меюды. Линейная алтебра н нелинейные уравнения. М.: Высш. шк., 2000.71| Фаддеев Д.К., Фаддсева В.П. Вычислительные меюды линейной алгебры. СПб.: Лань, 2002.

59. Гордин В.А. Как это посчитать? Обработка метеоролотической информации на компьютере. Идеи, меюды, алюршмы, 'задачи. М.: И'зд-во МЦНМО, 2005.74/ V/'l 07

60. Приклонекий В.И. Численные методы. М.: Пзд-во Моск. ун-ia, 1999.

61. Поттпер Д. Вычисли 1ельные меюды и <|>и шке. М : Мир, 1975.75| Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применения. Т. 1, 2. М : Мир, 1961.

62. Лемап ЭЛ. Проверка стаюшчееких пиююз. М.: Наука, 1979.

63. Пыгпьев К).II., Шишмарев И.Л. Куре теории вероятностей и математической ciaiiiciUKH для ({уников. М.: Пзд-во Моск. ун-ia, 1983.

64. Боровков А.А. Маюмашческая стапкчика. Оценка парамефов. Проверка гипотез. М • Наука, 1981.

65. Уилкс С. Маюмашческая статистка М.: 11а.\ка. 1907.

66. Худсон Д. Стапкчика для фи шков. М.: Мир. 1970

67. Ануфриев И. Е. Самоучитель Mat Lab 5.3 '6.Х. СПб.: БХВ-Пеюрбург, 2003.

68. Потемкин В. Г. Инструментальные средства MATLAB 5.Х. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.83| Мартынов ПЛ., Иванов А.П. MATLAB 5.x Вычисление, втпуали зацня, программирование. М.: Кудиц-обра $, 2000.

69. Мартынов II.II. Введение в MATLAB G. М.: Кудиц-образ, 2002.

70. Волков В.П., Новицкий Д.М. Анализ noipeninoeieri измерений температуры, обусловленных неточностью модели измерительноurn i'\i\p\ <>»вычисли юльного преобразования Измершельная техника. 2004. № 3. с. 24-27.

71. Щ Волков Б.И., Новицкий Д.М. Маюмашческие модели и змершельно-вычислшельных преобразований для измерения юмпературы. // 7-е Всероссийское Совещание-семинар "Инженерно-физические проблемы повой техники". Тез. докл. М.: 2003. е. 100-107.6 Благодарности