автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы, математические модели и алгоритмы определения параметров рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах

На правах рукописи

ЕГОРОВ Евгений Сергеевич

МЕТОДЫ, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ТЕЛА ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РЕАЛЬНЫХ ГАЗАХ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 з т 2015

005568630

Тамбов 2015

005568630

Работа выполнена на кафедре «Компьютерно-интегрированные системы в машиностроении» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТТТУ»).

Научный руководитель

Туголуков Евгений Николаевич, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

Камаев Валерий Анатольевич,

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Системы автоматизированного проектирования и поискового конструирования», ФГБОУ ВПО «ВолгГТУ»

Колодежнов Владимир Николаевич,

заслуженный работник высшей школы РФ, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Общепрофессиональные дисциплины», Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Защита диссертации состоится 25 июня 2015 года в 13:00 на заседании диссертационного совета Д 212.260.07 при ФГБОУ ВПО «ТГТУ» по адресу: г. Тамбов, ул. Ленинградская, д. 1, ауд. 160.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на официальном сайте ФГБОУ ВПО «ТГТУ» http://www.tstu.ru.

Автореферат разослан у/ЬЛ^Я*-^ 2015 г.

Ученый секретарь У

диссертационного совета Егоров Сергей Яковлевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Математическое моделирование термодинамических процессов связано с учетом многочисленных факторов. Например, процесс сжатия рабочего тела в поршневом компрессоре в реальных условиях сопровождается комплексом взаимосвязанных явлений. К ним относятся: изменение объема, давления и температуры рабочего тела; изменение массы рабочего тела вследствие протечек через уплотнения; изменение фазового состава и массы газовой фазы при сжатии влажных паров; влияние тепловых эффектов фазовых переходов; теплообмен рабочего тела с конструкционными элементами.

Одним из основных этапов при моделировании таких процессов является определение термодинамических свойств газов, жидкостей и растворов, используемых в качестве рабочих тел, теплоносителей, хладагентов. Метод расчета термодинамических свойств рабочего тела в процессе математического моделирования разнообразных термодинамических процессов в конечном итоге определяет качество и достоверность получаемого решения.

Степень разработанности темы. Вопросы определения свойств веществ, вывода уравнений состояния и математического моделирования термодинамических процессов широко представлены в трудах В. Г. Байдакова, А. А. Александрова, Г. В. Белова, К. А. Орлова, Е. Н. Туголукова, В. Ф. Очкова, П. П. Безверхого, А. В. Каплуна, Е. XV. Ьетшоп, О. Кипг, М. I. Аззае1 и других авторов. В зависимости от учитываемых параметров предложено множество моделей, основанных на использовании подходящих для каждого конкретного случая уравнений состояния. Это уравнения состояния идеальных газов или вириаль-ные уравнения, которые, как правило, дают хорошие результаты в узкой области изменения параметров рабочего тела и практически малопригодны для расчетов в областях с фазовыми переходами. При описании поведения газа в областях с фазовыми переходами или в окрестностях критических точек использование таких моделей приводит к систематическому накоплению ошибок вычислений и сводит на нет их применение для реальных расчетов.

Поэтому разработка методов, моделей и алгоритмов определения термодинамических свойств рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах является актуальной научной и практической задачей.

Работа поддержана грантом Минобрнауки России. Уникальный идентификатор прикладных научных исследований ЯРМЕР157714X0091. Соглашение о предоставлении субсидии 14.577.21.0091 от 22 июля 2014 г.

Цель работы: совершенствование методов математического моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах.

Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:

- анализ существующих методов расчета термодинамических свойств рабочего тела при моделировании термодинамических процессов;

— разработка численного метода обработки экспериментальных зависимостей по свойствам веществ для областей существования жидкой, паровой и газовой фаз, имеющих разрывы первого рода на межфазных границах;

— разработка алгоритмов решения уравнений моделей взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах;

— разработка методики математического моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов;

— разработка программного обеспечения математического моделирования термодинамических процессов для реальных газов.

Объектом исследования являются методы математического моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов.

Предметом исследования являются модели, методы и алгоритмы, обеспечивающие определение параметров рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах.

Методы исследования. В работе использованы методы математической физики и математической теории теплопроводности, численные методы линейного, нелинейного программирования, решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна.

1. Предложен подход к математическому моделированию взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах, отличающийся способом формирования уравнений состояния при построении математической модели процессов и способом решения уравнений модели.

2. Предложен численный метод формирования функциональных зависимостей по свойствам веществ, используемых при моделировании термодинамических процессов, основанный на обработке экспериментальных данных по свойствам веществ для областей существования жидкой, паровой и газовых фаз, имеющих разрывы первого рода на межфазных границах.

3. Разработана математическая модель транспорта перегретого и насыщенного водяного пара в системе пароснабжения подразделений промышленного предприятия, отличающаяся от существующих способом формирования уравнений состояния, учетом в модели таких факторов, как: изменение теплопроводности материала теплоизоляционного покрытия от воздействия атмосферных факторов; величина провисания теплоизоляции; потери тепла через опоры трубопровода; потери тепла на нетеплоизолированных элементах трубопроводной арматуры; заглушенные неиспользуемые отводы от основной магистрали.

4. Разработан итерационный метод решения уравнений математических моделей термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах, основанный на использовании аналитических решений систем линейных дифференциальных уравнений для локальных временных и пространственных интервалов областей протекания процессов.

5. Впервые разработана методика математического моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах, реализующая предложенный подход, метод обработки экспериментальных данных и метод решения уравнений модели.

Практическая значимость. На основе выполненных исследований разработан комплекс программ моделирования термодинамических процессов

включающий: программы, реализующие методы обработки экспериментальных данных по свойствам веществ для областей существования жидкой, паровой и газовой фаз, имеющих разрывы первого рода на межфазных границах; программное обеспечение для расчета процесса транспорта перегретого и насыщенного водяного пара в системе пароснабжения предприятия.

Так же на основе предложенного подхода разработаны математические модели процессов сжатия влажного пара поршневым компрессором и процесса механоактивации расширенного соединения графита.

Результаты работы подтверждены актами о внедрении и свидетельством о государственной регистрации программы «Программа математического моделирования термодинамических процессов с учетом параметров реальных газов» для ЭВМ № 2014614061. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 02 июля 2014.

Экономический эффект от применения разработанных методов и алгоритмов на ОАО «Пигмент» (г. Тамбов) составил 235 600 рублей.

Соответствие специальности научных работников. Работа соответствует п. 1, 3, 5, 8 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Степень достоверности и апробация работы. Обоснованность и достоверность научных результатов диссертационной работы обеспечивается построением математических моделей на основе фундаментальных законов сохранения вещества и энергии, а также экспериментальных данных по свойствам веществ, используемых в качестве рабочих тел.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации (Москва, 2011); Математические методы в технике и технологиях ММТТ-25, ММТТ-26 (Саратов, 2012; Иркутск, 2013); Вторая Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Инженерная мысль машиностроения будущего» (Екатеринбург: УрФУ, 2013); II и IV всероссийские конфрен-ции студентов и молодых ученых «Молодежная наука в развитии регионов» (Пермь, 2012, 2014); XIV Международная конференция «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2014).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ, в том числе четыре работы в журналах из списка ВАК, получено свидетельство о государственной регис трации программы.

Личный вклад автора заключается в выполнении анализа современного состояния предметной области [3], разработке и исследовании математических и процедурных моделей [1,2, 4, 6, 9, 10, 11], разработке алгоритмов численных методов и расчетных программ [5, 7, 8, 12].

Структура и объем работы. Диссертация включает введение, четыре главы, выводы, заключение, библиографический список из 117 наименований публикаций отечественных и зарубежных авторов, приложения. Основная часть изложена на 123 страницах, содержит 34 рисунка и 7 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель и задачи исследования, научная новизна, методы решения, объект и предмет исследования, теоретическая и практическая значимость.

В первой главе «Состояние вопроса математического моделирования термодинамических процессов» выполнен анализ существующих методов и алгоритмов решения задач термодинамики. На основе анализа отечественных и зарубежных источников по математическому моделированию и решению задач термодинамики сформулированы следующие выводы:

— большинство применяемых на практике методов математического моделирования термодинамических процессов основаны на использовании уравнений идеального газа, что не дает достоверных результатов при моделировании процессов с фазовыми превращениями;

- для расчета процессов, протекающих при высоких давлениях газа или в сверхкритических областях, использование уравнений состояния идеального газа становится неприемлемым вследствие существенных погрешностей;

- известен ряд попыток вывода теоретически обоснованного уравнения состояния, обеспечивающего более достоверные результаты для узкой области изменяемых параметров реального газа (вириальные уравнения);

— при моделировании термодинамических процессов недостаточно используются имеющиеся экспериментальные данные по свойствам веществ.

На основе выполненного анализа сформулирована задача исследования: разработать методы, алгоритмы и методику определения параметров рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах, обеспечивающие возможность выполнения технологических и конструкционных расчетов оборудования, реализующего данные процессы.

Во второй главе «Подход к математическому моделированию взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах» с позиций системного подхода рассмотрено построение математических моделей термодинамических процессов, используемых при автоматизированной поддержке решения различных производственных задач. Разработана иерархическая схема построения математической модели термодинамического процесса (рис. 1).

На первом уровне выделены блоки А1 — А4, которые содержат уравнения, описывающие условия массопереноса, теплопереноса, гидродинамики и функциональные зависимости для определения свойств веществ, участвующих в процессе. Блок А1 позволяет производить перерасчет термодинамических параметров веществ в каждый момент времени. В отличие от стандартного подхода, когда в этом блоке используются уравнения состояния для идеальных газов или разнообразные вириальные уравнения, предлагается использовать функциональные зависимости, полученные при обработке экспериментальных данных, что приводит к получению достоверных результатов моделирования даже в тех случаях, когда традиционные подходы или не работают или дают недостоверные результаты.

Рис. 1. Иерархическая схема построения модели термодинамического процесса

Предложен метод формирования функциональных зависимостей для определения термодинамических свойств рабочего тела, для областей существования жидкой, паровой и газовой фаз, имеющих разрывы первого рода на межфазных границах. Метод включает следующие шаги:

1. Разбиение табличных данных по областям. Выделяются однофазные области (жидкая, газообразная) и смешанная область. Критерием принадлежности точки той или иной области является проверка условия положения текущей координаты точки t относительно точек t, и ь в которых |/(/, ) — /(*,•+! )| максимально на всем диапазоне изменения параметра.

2. Ввод дополнительных данных, уточняющих область фазового перехода (например, данные о свойствах пара на линии насыщения). Точки фазового перехода определяются проверкой условия

\Сж - Сп\ > 0,

где lim /(t) = Сж, lim /(i) = Сп.

/-w0-o /-W0+0

3. Интерполяция по данным каждой области. Для однофазных областей интерполяция производится с помощью метода билинейной или сплайн-интерполяции. Для областей смежных с линией фазового перехода для интерполяции используется метод обратных взвешенных расстояний. Формула интерполяции, используемая в данном методе, имеет вид

т С /т 1 k=\ rijk / к=1 rijk

где С, j - интерполяционное значение для (/, 7)-го узла сетки; Q. — значение

в к-й точке таблицы данных; г,]к — расстояние между (/', /')-ым узлом и к-и точкой; т — число точек, учитывающихся при вычислении значения в (/,/)-м узле; ß > 0 — степень обратного расстояния.

Пример работы с таблицами экспериментальных данных (на примере таблицы теплоемкости воды и водяного пара) приведен на рис. 2, 3, 4.

ОД 1 10 20 40 60 80 100

0 4,218 4,217 4,212 4,207 4,196 4,186 4,176 4,165

50 1,929 4Д«1 4,179 4,176 4Д72 4Д67 4,163 4,158

100 1.91 2,038 4,214 4,211 4,207 4,202 4,198 4,194

120 1,913 2,007 4,243 4,24 4,235 4,23 4,226 4,221

140 1.918 1,964 4,283 4,28 4,275 4,269 4,263 4,258

160 1,32В 1,977 4,337 4,334 4,327 4,31 4,313 4,307

180 1,933 1,974 2,61.3 4,403 4,395 4,386 4,378 4,37

200 5,944 1,975 2,433 4,494 4,483 4,472 4,461 4,45

220 1,354 1,979 2,316 2,939 4,601 4,586 4,571 4,557

240 1,364 1,985 2,242 2,674 4,763 4,741 4,72 4,7

260 1,376 1,993 2,194 2,505 3,582 4,964 4,932 4,902

280 1,987 2,001 2,163 2,395 3,116 4,514 5,25 5,2

зда 1,399 2,01 2,141 2,321 2ДО4 3,679 5,31 5.7

320 2,011 2,021 2,126 2,268 2,649 3,217 4,118 5,79

340 2,024 2,032 2,122 2,239 2,536 2,943 3,526 4,412

350 2,03 2,038 2,125 2,235 2,504 2,861 3,35 4,043

I

II

Рис. 2. Таблица значений теплоемкости:

I — воды; II - водяного пара

Рис. 3. Пример обработки экспериментальных данных стандартными методами:

а - билинейная интерполяция; б - сплайн-интерполяция

я) б)

Рис. 4. Пример обработки экспериментальных данных по теплоемкости воды и водяного пара с использованием предложенного метода

Сравнение результатов обработки экспериментальных данных (рис. 3, а; 3, б и 4, а) в одном и том же диапазоне изменения параметров (Р - от 0 до 100 атм и t - от 100 до 200 °С) показывает, что предложенный метод позволяет выделить фазовые границы. Пример использования метода в более широком диапазоне изменяемых параметров (Р — от 0 до 150 атм и t - от 0 до 300 °С) показан на рис. 4, б.

Результаты обработки экспериментальных данных оформляются в виде процедур-функций (в данном случае это процедура с именем heat_capacity_water_and_steam(/>,7)) и сохраняются в базе данных системы для дальнейшего использования при моделировании. Таким образом, для получения требуемого параметра достаточно обратиться к процедуре, передав ей текущие значения изменяемых параметров. Последовательность формирования функциональных зависимостей показана на втором уровне иерархии (блоки А11-А14). Блоки А2—А4 определяют вид математической модели исследуемого процесса и описаны в третьей главе.

Предложена методика моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов, состоящая из следующих шагов:

1. Исходя из условий задачи для каждого отдельного вещества, которое входит в рассматриваемый процесс, производится поиск экспериментальных данных по термодинамическим свойствам веществ. Из данных значений формируются таблицы параметров состояния.

2. Далее эти таблицы обрабатываются, проверяются на наличие ошибок и записываются в базу данных системы. Если изначально удается оценить диапазон значений для температуры и давления, в котором будет решаться поставленная задача, то табличные данные берутся из этого диапазона с некоторым запасом. Это сильно упрощает таблицы, так как в большинстве справочников диапазон изменения переменных очень большой, например, давление принимает значения от 103 до 108 Па, а температура от 100 до 3000 К.

3. Производится формирование функциональных зависимостей для определения термодинамических параметров рабочего тела на основе предложенных алгоритмов: линейной и билинейной интерполяции — для однофазных областей; сплайн-интерполяции - для областей с фазовыми переходами; метода обратных взвешенных расстояний — для областей граничных с областями фазового перехода; метода наименьших квадратов - для определения коэффициентов аппроксимирующих полиномов на линии насыщения.

4. В зависимости от поставленной задачи, в условия которой могут входить разнообразные факторы, такие как теплообмен со стенками, утечки в окружающую среду, трение и т.д., разрабатывается математическая модель исследуемого процесса. В основу разработки модели положен принцип моделирования полей определяющих параметров. Моделирование ведется для элементарной области, под которой понимается область ограниченных размеров, рассматриваемая в течение короткого интервала времени, внутри которой присутствуют все виды целевого переноса, характерные для исследуемого процесса. В качестве уравнений состояния используются функциональные зависимости, полученные в п. 3 на основе обработки экспериментальных данных.

5. Выполняется последовательное решение уравнений математической модели для каждой элементарной области. В результате чего определяются искомые параметры модели во всем диапазоне изменяемых параметров.

В третьей главе «Математическое моделирование термодинамических процессов» проводится апробация предложенного подхода на примерах: моделирование процесса изменения состояния насыщенного водяного пара при движении в трубопроводе; моделирование процесса сжатия реального газа или пара в цилиндре поршневого компрессора; моделирование процесса меха-ноактивации расширенного соединения графита.

Неформализованная постановка задачи расчета параметров транспортируемого вещества в трубопроводе сформулирована следующим образом: определить параметры рабочего тела в трубопроводе с учетом возможных фазовых переходов, наличия изгибов и отводов трубопровода, теплообмена с конструкционными элементами, потерь тепла за счет нетеплоизолирован-ных опор трубопровода.

Алгоритм расчета включает последовательный расчет коротких отрезков паропровода (весь участок трубопровода разбивается на N участков), на каждом из которых определяются текущие температуры потока, стенки трубопровода и теплоизоляции, а также коэффициенты теплоотдачи и потери. При разработке математической модели приняты следующие допущения:

— в течение короткого интервала времени теплофизические характеристики транспортируемого вещества, температуры конструкционных элементов, контактирующих с рабочим телом, считаются неизменными;

— жидкая фракция рабочего тела несжимаема;

— коэффициент теплоотдачи от конструкционного элемента к рабочему телу не зависит от формы поверхности и ее ориентации в пространстве;

— трубопровод имеет постоянное сечение.

При расчете изменения состояния пара на участке трубопровода учитываются следующие факторы: длина и диаметр трубопровода; расход, начальное давление и температура пара; толщина теплоизоляционного покрытия и величина его провисания; потери давления и температуры пара на местных сопротивлениях и по длине трубопровода; потери тепла через опоры трубопровода; потери тепла на нетеппоизолированных элементах трубопроводной арматуры; температура окружающей среды и скорость ветра.

В связи с большим количеством факторов и процессов, подлежащих учету, разработка модели велась поэтапно, что позволило, последовательно усложняя систему уравнений, составить наиболее полную модель рассматриваемого процесса. Выделены следующие процессы: изменение фазового состава потока; изменение температурного поля движущегося потока; процесс теплообмена с конструкционными элементами; гидродинамика движущегося потока; расчет изменения термодинамических параметров системы.

Рассмотрим их более детально.

1. Изменение фазового состава потока. На основе уравнений сохранения энергии составляется система уравнений (1) — (4), которая позволяет в каждой элементарной ячейке рассчитывать фазовый состав рабочего тела и усредненные значения теплопроводности:

- изменение теплосодержания газа

б,, = Су(7- + АТ,Р + АР){Т + АТ)(т8 -т/-ти)~Су(7\Р)Ттг ; (1)

- изменение теплосодержания жидкой фракции

0 = С,(Т + АТ,Р + АР)(Т + АТКт, -т;-т1и)-С,{Т,Р)Тт1; (2)

- теплота фазового перехода

+ (3)

- уравнение баланса

0. (4)

2. Изменение температурного поля движущегося потока. Стационарное температурное поле потока, движущегося в режиме идеального вытеснения по каналу постоянного сечения в условиях теплообмена со стенкой канала, описывается уравнением

/(0)=*0, (5)

ах

„ аП т, аШр

где К=-, У=-. (6)

й с Ос

3. Процесс теплообмена с окружающей средой. Стационарное температурное поле теплоизолированной стенки трубопровода, имеющей форму неограниченного двухслойного полого цилиндра, описывается уравнением

ЫК2. (7,

дг, г; Э/-

Ь ( ( }

дг{

дг2

дгх дг2

(10)

Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубопровода к окружающей среде определяется из уравнения

N1/=0,3 56 • 0,8 Ле0'6, (11)

где коэффициент «0,8» учитывает средний угол между направлениями ветра и трубопровода.

Коэффициент теплоотдачи от перегретого пара к внутренней поверхности трубопровода определяется из уравнения

ЛЪ=0,02111е0'8 РГ°^У'25. (12)

Расчет изменения термодинамических параметров системы.

Изменение температуры пара, вызванное изменением давления при преодолении местных и распределенных сопротивлений:

к-\

Л/ = (/р+273)

1-

рр j

-273. (13)

В связи с тем, что в рассматриваемой задаче работа ведется с водяным паром в состоянии насыщения, были проанализированы таблицы экспериментальных данных для насыщенного пара. В итоге получены зависимости основных термодинамических величин для разных рабочих состояний: пар (перегретый и насыщенный), жидкость. Далее приведен пример формальной аппроксимации (без учета физических размерностей величин, входящих в расчетные формулы) теплофизических характеристик насыщенного водяного пара как функции численных значений температуры t, °С, или давления Р, атм, при t> 100 °С:

-давление P(/)=Exp(4,857-Ln(0 +126//-23,6) (14)

P(t) = pressure_ saturation_ line (i);

- температура t{P) = Exp(-0,07755/Exp(P) + 0,2444 • Ln(/>) + 4,6251) (15)

t(P) = temperature _ saturation_ line (P);

-плотность p(i) =Exp(4,708 • Ln(i) + 138,16/i - 23,5277) (16)

p(/) = density_ temperature(t).

— теплота парообразования

r(t) = (2,3188-10"6 -t2 +0,41954)"' -106 (17)

r(t) = evaporation heat{t).

Все приведенные зависимости получены при обработке исходных данных (блок А1, рис. 1) аналогично описанной выше процедуре heat_capacity_water_and_steam(/:>, Т) - теплоемкости воды и пара в зависимости от давления и температуры.

Решение уравнений математической модели основано на последовательном расчете температурного поля парового потока и температурного поля теплоизолированной стенки трубопровода в выделенной элементарной зоне по длине трубопровода. Фрагмент блок-схемы решения уравнений математической модели, относящийся к расчету параметров транспортируемого вещества в трубопроводе, представлен на рис. 5.

Здесь, в зависимости от условий рассматриваемого процесса, задаются начальные данные (блок 2), зависящие от формы рабочего пространства, рабочего тела, характеристик процесса. В первую очередь, это такие величины, как давление, температура, начальный объем, занимаемый рабочим телом, состав фаз (количество рабочего тела, находящегося в жидкой и газообразной форме), величина шага движения по длине Ах.

В зависимости от используемого рабочего тела для заданных веществ ищутся следующие таблицы (блок 3): таблица зависимости давления от температуры и объема; зависимость удельной теплоемкости рабочего тела; таблица зависимости температуры от давления для насыщенного пара. Так же в зави-

симости от особенностей процесса опционально используются таблицы значений вязкости, плотности, коэффициента сжимаемости рабочего тела как функции основных термодинамических величин.

Рис. 5. Блок-схема алгоритма решения задачи «Расчет параметров транспортируемого вещества в трубопроводе»

Далее (блок 3) эти табличные зависимости аппроксимируются аналитическими функциями. Если изначально удается оценить диапазон изменения температуры и давления в рассматриваемом процессе, то табличные данные берутся из этого диапазона с некоторым запасом.

В блоке 4 определяются теплофизические характеристики рабочего тела как функции начальных значений температуры 7о и давления Ро.

Далее в цикле (блоки 5—11) для выбранной элементарной области происходит: вычисление скоростей теплоносителей и коэффициентов теплоотдачи, средних значений температур теплоносителей в элементарной области; интерактивный расчет температур на поверхности теплоизолированного корпуса трубопровода; расчет выходных температур теплоносителя и тепловых потерь для /-Й элементарной области; пересчет текущих значений теплофизи-ческих характеристик теплоносителей в зависимости от их текущих температур и агрегатного состояния.

Текущее значение положения элементарной области определяется как = Ь0 + / АЛ, где ¿о - начальное положение области; N = ПАИ, Ь — длина участка трубопровода, М— количество шагов.

Для текущей рабочей области решается система уравнений (1) — (4), к которой в зависимости от постановки задачи добавляются дополнительные уравнения, учитывающие особенности протекающих процессов.

В зависимости от фазового состава рабочего тела происходит раздельный пересчет коэффициентов теплопроводности, а также других параметров, исходя из уравнений (5) - (17).

Используя аппроксимационную зависимость температуры и давления рабочего тела от удельного объема, вычисляем новые значения давления и температуры 7} = Т0 + А Г и Р1 = Р0 + АР (блок 9).

Далее (блок 11) на основе полученных значений для температуры и давления пересчитываем значения теплофизических характеристик по уравнениям (13) — (17). Эти вычисления повторяются до окончания цикла по /.

Таким образом, в результате выполнения алгоритма определяем термодинамические параметры рабочего тела на любом участке трубопровода.

В таблице 1 показано сравнение результатов расчета по модели с результатами измерений температуры для участка паропровода вблизи отвода к цеху № 19 (535 метров от выхода из котельной). Условия измерений: температура окружающей среды 10 °С, скорость ветра 2 м/с, диаметр трубопровода 0,15 м, толщина теплоизоляционного покрытия 0,075 м, погрешность измерения прибора - 5%.

1. Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Место измерения температуры Измеренное значение, "С Расчетное значение, "С

Поверхность трубопровода

под теплоизоляцией 170 174

Поверхность теплоизоляции 22 21

Поверхность участка нетепло-

изолированного трубопровода 145 151

Анализ полученных результатов показывает, что предложенная модель (1) - (17), дополненная расчетом потерь на трение потока и на местных сопротивлениях, а также с учетом поправок на возможную неисправность теплоизоляционных покрытий и потери тепла через опоры паропровода, адекватно описывает рассматриваемый процесс транспортирования перегретого и насыщенного водяного пара по трубопроводу. Отклонения расчетных значений от измеренных находятся в пределах погрешности измерений.

Описанный выше подход был также апробирован при разработке математической модели и решении уравнений модели процесса сжатия влажного пара в цилиндре поршневого компрессора [2] и процесса механоактивации расширенного соединения графита (подтверждено свидетельством о внедрении).

В четвертой главе «Комплекс программ по математическому моделированию термодинамических процессов» описывается программный комплекс формирования функциональных зависимостей по таблицам эксперимен-

тальных данных. Предложена структура программного комплекса (рис. 6). Программный комплекс состоит из следующих основных блоков:

— базы данных по свойствам веществ (существующие базы данных, в том числе серверы облачных вычислений);

— хранилища функциональных зависимостей, полученных в процессе обработки таблиц экспериментальных данных;

— блок подготовки данных для моделирования;

— библиотеки алгоритмов обработки экспериментальных данных;

— математические модели процесса сжатия газа в поршневом компрессоре и изменения параметров насыщенного водяного пара при движении в трубопроводе;

— блок решения, включающий блоки выбора метода обработки экспериментальных данных;

— интерфейс пользователя.

Блок хранения функциональных зависимостей содержит полученные при моделировании различных термодинамических процессов функциональные зависимости. Эти зависимости сохраняются для последующего использования при математическом моделировании прикладных задач термодинамики.

Блок решения представляет собой вычислительный модуль, выполняющий следующие основные функции: выбор таблиц экспериментальных данных по свойствам веществ и их предварительная обработка; выбор алгоритма обработки табличных данных; получение функциональных зависимостей, используемых при составлении моделей процессов; тестирование полученных зависимостей.

Рис. 6. Структурная схема программного комплекса

Библиотеки алгоритмов обработки экспериментальных данных включают процедуры интерполяции и аппроксимации как для функций одной переменной, так и для табличных данных.

Библиотека моделей включает модели термодинамических процессов сжатия газов в поршневом компрессоре изменения состояния насыщенного водяного пара при движении в трубопроводе.

Интерфейс пользователя предназначен для взаимодействия пользователя и блока решения. Данный блок выполняет следующие основные функции: задание начальных данных (значения термодинамических параметров рабочего тела, параметров моделируемой системы); просмотр текущих результатов расчета; настройка параметров системы; визуализация и редактирование получаемого решения.

Разработанный программный комплекс может применяться для моделирования широкого круга термодинамических процессов. Система апробирована на промышленном предприятии ОАО «Пигмент» (г. Тамбов) при моделировании процесса транспорта перегретого и насыщенного водяного пара, а также на ООО «НаноТехЦентр» (г. Тамбов) при моделировании процесса механоактивации расширенного соединения графита и защищена свидетельством о регистрации программного продукта.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам исследования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате выполненных в диссертации исследований решена задача определения параметров рабочего тела взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах и получены следующие результаты:

1. Разработан подход к математическому моделированию взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов, позволяющий выполнять расчеты оборудования, реализующего технологические процессы в реальных газах.

2. Предложен метод обработки экспериментальных данных по свойствам веществ для областей существования жидкой, паровой и газовой фаз, имеющих разрывы первого рода на межфазных границах, что позволило получать уточненные расчетные значения термодинамических параметров рабочего тела вблизи межфазных границ.

3. Разработана математическая модель процесса транспорта перегретого и насыщенного водяного пара в системе пароснабжения подразделений промышленного предприятия, позволившая исследовать структуру потерь в системе пароснабжения и выработать рекомендации по обеспечению необходимой температуры греющего пара, получаемого удаленными потребителями.

4. Разработана математическая модель процесса сжатия рабочего тела в цилиндре поршневого компрессора. Учет изменения фазового состава рабочего тела, теплообмена с конструкционными элементами и утечек через

уплотнения в процессе сжатия позволил получить наиболее полную и достоверную информацию об особенностях каждого конкретного процесса.

5. Расчеты, выполненные с использованием разработанных алгоритмов, реализующих решение уравнений математической модели процесса механо-активации расширенного соединения графита, позволили уточнить технологические параметры процесса получения ультрадисперсного графита и сократить общее время технологических операций в 1,6 раза. Результаты внедрены в ООО «НаноТехЦентр» (г. Тамбов).

6. Разработана методика моделирования взаимосвязанных термодинамических и гидродинамических процессов в реальных газах, обеспечивающая возможность выполнения технологических и конструкционных расчетов оборудования, реализующего данные процессы.

7. Разработано программное обеспечение и получено свидетельство о государственной регистрации программы «Программа математического моделирования термодинамических процессов с учетом параметров реальных газов» для ЭВМ № 2014614061. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 02 июля 2014.

8. Результаты работы апробированы при обследовании системы паро-снабжения на ОАО «Пигмент» (г. Тамбов). Реализация на предприятии полученных рекомендаций позволила снизить эксплуатационные потери при транспорте греющего водяного пара к потребителям, обеспечив экономию 235 600 рублей.

Условные обозначения (размерность всех величин — СИ): Av — работа сжатия (расширения) газа; Р, V, Т — текущие давление, объем и температура; АР, AT — изменения давления и температуры, вызванные изменением объема V; mg, mf, mu, ml, mlu — соответственно текущие массы газовой фракции; рабочего тела, совершившего фазовый переход; газообразного рабочего тела, вытесненного в дополнительное пространство; жидкой фракции; жидкой фракции, вытесненной в дополнительное пространство; С(Т), С(Р) — теплоемкости газовой и жидкой фракций при температуре Т и давлении Р; Oj('l) — удельная теплота фазового перехода как функция температуры; х — пространственная координата по направлению движения потока; 1(х) — текущая температура потока; G — массовый расход жидкости или газа; с — теплоемкость пара; П — омываемый периметр стенки канала; а — коэффициент конвективной теплоотдачи от стенки канала к пару; tF — температура стенки канала; U| и а2 — коэффициенты теплоотдачи от внутренней и наружной поверхностей соответственно; tb t2 — температуры среды со стороны внутренней и наружной поверхностей соответственно; L - длина участка трубопровода; At, Ар — соответственно перепады температур и давлений; tp, Рр — начальные температура и давление пара; к - показатель адиабаты водяного пара.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в периодических гаданиях, включенных в перечень ВАК:

1. Туголуков, Е. Н. Математическое моделирование процесса сжатия реального газа в поршневом компрессоре» (Mathematical Modeling of Real Gas Compression in a Piston Compressor) / E. H. Туголуков, E. С. Егоров // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. -2012. -№ 1(37). - С. 50 - 53.

2. Туголуков, Е. Н. Методика математического моделирования термодинамических процессов поршневого компрессора / Е. Н. Туголуков, Е. С. Егоров // Вестник Астраханского государственного технического университета. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2014. -№ 1. - С. 45 - 53.

3. Егоров, Е. С. Обзор информационных систем по свойствам веществ / Е. С. Егоров, Е. Н. Туголуков // Тепловые процессы в технике. — 2014. - Т. 6. - № 10. — С. 434 - 440.

4. Туголуков, Е. Н. Математическое моделирование процесса транспорта водяного пара / Е. Н. Туголуков, Е. С. Егоров // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2015. - № 1, Т. 21. - С. 65 - 68.

Публикации в сборниках трудов международных научных конференций:

5. Егоров, Е. С. Подход к моделированию термодинамических процессов с использованием параметров реальных газов / Е. С. Егоров, Е. Н. Туголуков // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-25 : сб. тр. Междунар. науч. конф. -Саратов, 2012. - Т. 8. - С. 106 - 108.

6. Егоров, Е. С. Математическое моделирование работы поршневого компрессора с учетом регенерации энергии / Е. С. Егоров, Е. Н. Туголуков // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-26 : сб. тр. Междунар. науч. конф. — Иркутск, 2013.-Ч. 1.-С. 218-220.

7. Егоров, Е. С. Моделирование термодинамических процессов в областях фазовых переходов с использованием таблиц экспериментальных данных / Е. С. Егоров, Е. Н. Туголуков // XIV Междунар. конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». — Воронеж, 2014. - С. 129 - 132.

Публикации в сборниках трудов всероссийских научных конференций:

8. Егоров, Е. С. Создание библиотеки имитационных моделей технологических процессов химических производств / Е. С. Егоров, А. А. Пчелинцева // Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации : сб. тез. Всерос. конф. — М., 2011. - С. 50-51.

9. Егоров, Е. С. Моделирование термодинамических процессов с использованием параметров реальных газов / Е. С. Егоров // Молодежная наука в развитии регионов : материалы П Всерос. конф. студентов и молодых ученых с междунар. участием. — Пермь : Березниковский филиал Перм. нац. исслед. политех, ун-та, 2012. — С. 24 - 27.

10. Егоров, Е. С. Конструирование теплоэнергетического оборудования с использованием параметров реальных газов / Е. С. Егоров, С. А. Хапрова, Д. С. Глебов // Вторая Всерос. молодежная науч.-практ. конф. с междунар. участием «Инженерная мысль машиностроения будущего». - Екатеринбург : УрФУ, 2013. - С. 189 - 195.

11. Егоров, Е. С. Методика моделирования термодинамических процессов с использованием параметров реальных газов / Е. С. Егоров // Молодежная наука в развитии регионов : материалы IV Всерос. конф. студентов и молодых ученых. - Пермь: Березниковский филиал Перм. гос. исслед. политехи, ун-та, 2014. — С. 9 - 12.

Свидетельства об официальной регистрации программ на ЭВМ:

12. Егоров, Е. С. Программа математического моделирования термодинамических процессов с учетом параметров реальных газов : свид. о гос. per. программы для ЭВМ № 2014614061 / Е. С. Егоров, Е. Н. Туголуков. — Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 02 июля 2014.

Подписано в печать 24.04.2015. Формат 60 х 84/16. 0,93 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 216

Издательско-полиграфический центр ФГБОУ ВПО «ТГТУ» 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, к. 14 Тел./факс (4752) 63-81-08, 63-81-33. E-mail: izdatelstvo@admin.tstu.ru