автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методы и средства моделирования случайного процесса резкопеременных изменений напряжения в электрических сетях

ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ^ид ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

2 1 дяг Ш

На правах рукописи

ГУДЗОВСКАЯ ВАЛЕРИЯ АНАТОЛЬЕВНА

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА РЕЗКОПЕРЕМЕННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

Специальности 05.13.16- Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях;

05.14.02 - Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск 2000

Работа выполнена в Южно-российском государственном техническом университете (ЮРГТУ)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

засл. изобретатель РСФСР, кандидат технических наук, доцент Ермаков В.Ф.

засл. изобретатель ЛатССР, доктор технических наук, профессор Иванов В.А.

кандидат технических наук, профессор Цыгулев Н.И.

Ведущее предприятие - Ростовский филиал ОАО

Всероссийского научно-исследовательского проектного института "ТЯЖПРОМЭЛЕКТРОПРОЕКТ" (г. Ростов-на-Дону)

Защита диссертации состоится 3Q-.07.2000 г. в Ж часов в 107 ауд. главного корпуса на заседании диссертационного совета Д063.30.04 в Южнороссийском государственном техническом университете (Новочеркасском политехническом институте) по адресу: 346428, Новочеркасск, ул.Просвещения, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-российскогс государственного университета (НИИ).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные нечатыо просим направлять по адресу: 346428, Новочеркасск, ул.Просвещсния, 132 Ученому секретарю Совета Д063.30.04.

Автореферат разослан: "Ж" 2000 г.

Л/»т*»гг*.тТЖ /^/»ХТ^^ТПТМ.

. » -■»■•■»■га а 1.р

диссертационного совета Д063.30.04 кандидат технических наук, доцент

Иванченко А.Н.

№9-051. с

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Повышение качества электроэнергии (КЭ) вообще и качества напряжения в частности продолжает оставаться в наши дни одной из важнейших задач электроэнергетического хозяйства. Решение указанной проблемы в условиях эксплуатации электросетей несет за собой значительные материальные расходы. Избежать этого можно, если на этапе проектирования проводить предварительный прогноз основных показателей качества электроэнергии (ПКЭ), для оценки которых в настоящее время обычно используют детерминированные подходы. Вероятностный характер процесса изменения напряжения делает целесообразным применение средств статистического моделирования, позволяющих избежать сложных расчетов и легко реализуемых в системах автоматизированного проектирования (САПР).

Статистические методы анализа получили в системах электроснабжения наибольшее распространение при расчетах нагрузок, режимов, надежности электрических сетей и недостаточно представлены для контроля случайных резкопеременных показателей качества электроэнергии. Большинство известных способов имитации случайных изменений напряжения в электрических сетях связано с построением процесса-модели, охватывающей только статистические или только динамические свойства процесса-оригинала. Модели, отвечающие более широким требованиям, отличаются достаточной сложностью либо на этапе сбора и подготовки исходной информации, либо на этапе реализации. Необходимы новые методы моделирования, обеспечивающие оптимальное сочетание степени сложности и меры адекватности выбранной модели изучаемой действительности.

Связь работы с крупными научными программами, темами. Работа выполнялась в рамках научно-технической региональной программы "Дон" (Развитие народного хозяйства Ростовской области вузовской наукой на 19972000 гг.) и в соответствии с разделом "Системы математического моделирования" перечня № 2728п-П8 в области критических технологий федерального уровня, разделом "Теория вероятностей и математическая статистика" перечня № 2727п-П8 в области приоритетных направлений фундаментальных исследований, утвержденных Правительственной комиссией по научно-технической политике 21 июля 1996 г.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является повышение точности и экономичности статистического моделирования реализаций случайного процесса изменения налряжения при прогнозировании вероятностных характеристик рйкопеременных ПКЭ. Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

- разработки метода моделирования псевдослучайных равномерно распределенных чисел;

- разработки датчиков равномерно распределенных псевдослучайных

чисел;

- разработки метода статистического моделирования реализаций случайного процесса изменений напряжения;

- разработки анализатора двумерной функции распределения уровня и производной напряжения;

- разработки имитатора случайных изменений постоянного напряжения;

- разработки имитатора случайных изменений переменного напряжения;

- разработки программных средств по сбору предварительной информации и реализации предлагаемых методов.

- разработки методики оценивания допустимости колебаний напряжения проектируемого участка электросети.

Объект и предмет исследования. Объектом и предметом проведенного исследования являются соответственно случайный резкопеременный процесс изменения напряжения в электрических сетях и его статистическая модель -двумерный закон распределения ординат и производной напряжения.

Гипотеза. В качестве научной предпосылки была принята гипотеза о статистической тождественности распределения выборок, полученных при моделировании и при проведении натурных испытаний. В результате выполненных исследований это предположение подтвердилось.

Методология и методы проведенного исследования. Использованная в работе методология основывается на применении математического аппарата теории вероятностей и математической статистики. В рамках этой методологии автором разработан метод формирования реализаций стационарных случайных процессов.

Научная новизна полученных результатов. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

- предложен метод формирования псевдослучайных двоичных чисел с равномерным распределением, применяющий операцию сложения по модулю 2 с целью повышения качества получаемых чисел (равновероятность и некоррелированность);

- разработаны датчики равномерно распределенных псевдослучайных чисел, отвечающие требованиям устойчивости качества генерируемых чисел и быстродействия предложенных схем;

- предложен метод статистического моделирования стационарного случайного процесса, позволяющий повысить точность воспроизведения функция

«определения не только ординат, как это предлагают традиционные методы, ю и локальных размахов, а также производных;

- разработан статистический анализатор уровня и производной на-гряжения (АУПН), позволяющий реализовать предложенный в диссертации 1етод;

- разработаны имитаторы случайных изменений постоянного и нере-1енного напряжения, непосредственно реализующие предложенный метод ста-истического моделирования;

- построена на ЭВМ имитационная модель стационарных случайных [роцессов, учитывающая статистические и динамические свойства процесса-|ригинала и позволяющая создавать библиотеки (базы данных) типичных яучайных процессов в электрических сетях.

- разработана методика оценки допустимости колебаний напряжения [роектируемой системы электроснабжения, отличающаяся от действующей ме-одики применением имитационного моделирования случайных процессов, начительным сокращением время анализа и повышением точности прогнози-ования вероятностных характеристик резкопеременных изменений напря-сения.

Практическая значимость полученных результатов. Прикладными ис-педованиями, базирующимися на полученных в данной диссертационной ра-оте результатах, являются:

- анализ влияния колебаний, выбросов и провалов напряжения на рабо-у отдельных приемников на основе использования автоматизированных сис-ем научных исследований (АСНИ) электроэнергетических объектов (ЭЭО);

- обеспечение метрологической поверки статистических анализаторов ачества электроэнергии, в особенности предназначенных для контроля слу-айных резкопеременных показателей;

- решение ряда проектных и научно-исследовательских задач в системах "хектроснабжепия (СЭС) ка базе применения систем автоматизированного роектирования (САПР).

Результаты диссертации внедрены в проектную практику Ростовским илиалом ОАО ВНИПИ "Тяжпромэлектропроект", а также используются в зебном процессе для подготовки студентов Южно-российского государст-:нного технического университета энергетического факультета по специаль-ости "Электроснабжение промышленных предприятий и городов" в рамках асциплины "Вероятностно-статистические методы в электроэнергетике ".

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

метод моделирования псевдослучайных равномерно распределенных

тсел;

датчики равномерно распределенных псевдослучайных чисел;

• метод статистического моделирования реализаций случайных изменений напряжения по его двумерной функции распределения (ДФР) уровня и производной;

• анализатор двумерной функции распределения уровня и производной напряжения;

• имитатор случайных изменений постоянного напряжения;

• имитатор случайных изменений переменного напряжения;

• программный пакет по сбору предварительной информации и реализации предлагаемых методов;

• методика оценки допустимости колебаний напряжения проектируемого участка электросети.

Личный вклад соискателя. Основные научные и практические результаты диссертации, положения, выносимые на защиту, разработаны и получены лично соискателем или при его непосредственном участии.

Апробация результатов диссертации. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы докладывались автором на Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация проектирования в энергетике и электронике" (г. Иваново, ИЭИ, 1991 г.), на XVII и XIX сессиях семинара АН России "Кибернетика электрических систем" по тематике "Электроснабжение промышленных предприятий" (г. Новочеркасск, 1995 и , 1997 гг.).

Публикации. За 1991-2000 гг. по теме диссертации автором опубликовано 8 научных статей и получено 5 патентов на изобретения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, основной части в пяти главах, заключения, списка использованных источников, приложений. Ее содержание изложено на 140 страницах, проиллюстрировано 25 рисунками и 1 таблицей.

Автор выражает глубокую благодарность кандидату технических наук, доценту кафедры "Электроснабжение промышленных предприятий и городов" ЮРГТУ Каждану А.Э. за консультации и помощь при подготовке диссертационной работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дан обзор существующей литературы по датчикам случайных равномерно распределенных чисел, а также по вероятностным методам моделирования случайных процессов. Особое внимание уделено работам, посвященным имитации случайных изменений напряжения в электрических сетях. С целью повышения точности моделирования и прогнозирования вероятностных характеристик резкопеременных ПКЭ сформу-

[ирована проблема учета в модели динамических и статистических свойств фоцесса-оригинала, указаны цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке новых методов статистического ■юделирования.

Основу любой имитационной модели составляет датчики случайных шссл (ДСЧ) с равномерным распределением, качество которых непосредст-¡енно влияет на погрешность моделирования. Формирование равномерно )аспределенных двоичных псевдослучайных чисел г- предлагается проводить торазрядным суммированием по модулю 2 двух исходных массивов случайных шеел х и у (рис. 1), заранее рассчитанных или взятых из справочников, при >том хотя бы одна из первичных последовательностей чисел должна под-шнятся равномерному закону распределения.

Известно, что операция логического суммирования по модулю 2 применительно к различным одноразрядным двоичным шелам обладает выравнивающими и декоррелирующими свойст-зами.

Длина N одного массива задается произвольно, а длина М згорого массива выражается взаимно простым числом длине первого. Такой прием позволяет организовать кольцевое смещение элементов одного массива относительно другого. При указанном смещении осуществляется суммирование по модулю 2 двух очередных элементов исходных массивов:

гГхкфУу 1=1,2,...Х, Н-Е^-М; (1)

где Е(у) - целая часть числа V; Ь^И-М - период повторяемости получаемой последовательности ъ.

На основании многократных тестовых проверок выборок различных объемов (103-106) с разными начальными условиями было выявлено, что моделируемая реализация обладает более высоким качеством по сравнению с двумя исходными последовательностями чисел: выравнивание частот интервалов разбиения, повышение точности оценивания вероятностных характеристик (математического ожидания и дисперсии) в среднем на 1,5-3 % и ослабление корреляционных связей на 10-15%.

Рис.1. Метод формирования псевдослучайных равномерно распределенных двоичных чисел

Для имитации случайных процессов (СП) изменения напряжения и(0 в электрических сетях предлагается использовать следующий метод статистического моделирования. В качестве исходной информации используется условная двумерная функция распределения (УДФР) уровня и и производной 17' напряжения - Р(Ши) (рис.2), которая характеризует вероятность того, что скорость и'(г) процесса в момент времени I не превысит заданного значения 1Г при условии, что и(0=и-.

Р(Ши) = Р{и'(г)<и' / и(0=и}.

яси/и) В имитации при-

меняется датчик случайных чисел (ДСЧ), генерирующий значения равномерно распределенной на интервале (0;1) случайной величины Ъ по предложенному ранее методу.

Рассмотрим процесс формирования значений реализации напряжения как функции времени с произвольной ординаты III (рис.3). Предварительно необходимо задать постоянный интервал времени Л1 между соседними формируемыми значениями напряжения. Значению 111 на графике рис.2 соответствует сечение Р]=Р(и'/и1) поверхности Р(и7Ц). Для определения значения моделируемого напряжения в точке 11г выполняется

Рис.3. Моделируемая реализация случайного процесса следующая последова-изменений напряжения тельность операции:

Рис.2. Условная функция распределения уровня и производной изменения напряжения

1) с помощью ДСЧ получают очередное случайное значение величины

г,.

2) Методом обратных функций определяется значение производной напряжения на участке между точками и2 и III (рис.3)

и'^садо,

где Б"1 - функция, обратная по производной и' функции распределения Р(Ши).

3) Вычисляется ордината точки 1]2

и2=и! +и'!Д1.

Таким образом, последовательное формирование очередного значения напряжения 1^+1 на ¡-м шаге осуществляется по алгоритму:

ХТрР"1^!, Ш

и1+1=Ц (2)

Анализ качества многократного моделирования, проведенный с помощью общепринятых статистических критериев, для выявления расхождения между распределениями ординат экспериментальных и имитируемых случайных процессов, позволил принять гипотезу о статистической тождественности реализаций этих процессов с пероятностыо 0,95. При этом нормируемые ошибки оценивания математического ожидания и дисперсии, полученные с помощью моделирования, не превосходили соответственно 0,5 % и 0,4% (в долях от заданных экспериментальных значений),

В третьей главе рассматриваются средства сбора и накопления информации для реализации предложенного метода моделирования реализаций стационарного СП. Исходную информацию рекомендуется накапливать и хранить с помощью статистического анализатора уровня и производной напряжения (АУПН). На рис. 4 показана схема этого микроэлектронного устройства. АУПН

^ппа^'т-тгг г^" т , > т - тт..

1 и.*.7,IIIIV111/. 11\ преобразования переменного напряжения в постоянное (пропорциональное дейст-

Рис. 4. Структурная схема анализатора уровня и производной напряжения

вующему значению напряжения сети), блок обработки информации и блок памяти (256-канальный) для сбора статистики. По накопленным в результате достаточно длительного статистического анализа в блоке памяти данным путем аппроксимации получают УДФР уровня и производной действующего значения напряжения сети Р(1Х/и).

Вместе с аппаратурной в диссертационной работе предлагается и программная реализация рассмотренного метода. Исходные данные - реализации СП и(1) - считывают«! из заранее подготовленного текстового файла. В алгоритм включена процедура квантования величин и по заданным уровням. При этом получаемая УДФР представляется в виде одномерного массива, индекс которого формируется так же, как и информационный адрес блока памяти АУПН (по кодам значений ординат и производной напряжения). Нахождение обратной функции Р4(Ц2) сводится к созданию нового одномерного массива, значениями которого являются величины и' для сечений Р"1 ¡(£)=Р' п - число уровней квантования напряжения),

выводимые в результирующий файл с целью дальнейшей обработки и использования.

В четвертой главе предлагаются средства моделирования реализаций случайного процесса на основе предложенных методов.

На рис. 5 предстаЕ-лены схемы двух ДСЧ, реализующих метод (1) и расширяющих класс генераторов псевдослучайных равномерно распределенных чисел. Для хранения данных в устройствах используются блоки памяти (БП), а для выполнения операции суммирования по модулю 2 -элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (==). Первый из представленных ДСЧ имеет более простую структуру исполнения и один БП. В качестве второго исходного массива чисел здесь используется счетчик импульсов, содержимое которого монотонно изменяется в процессе моделирования. Наличие этой регулярной составляющей оказывает хорошее "перемешивание" первичной последовательности х при объеме выборки й<М. Применение второго датчика

Рис.5, Схемы предлагаемых ДСЧ

обеспечивает повышение точности формируемых реализаций ъ в пределах всего периода повторяемости Ь за счет включения в схему второго блока памяти и дополнительных элементов.

Для снижения подготовительных затрат на заполнение БП предлагаемых датчиков или увеличения периода повторяемости Ь формируемого потока чисел г был разработан ДСЧ с многокаскадным выравниванием, варианты реализации которого представлены на рис. 6. Длины массивов чисел, хранящихся в БП, также подбираются взаимно-простыми числами. Первый вариант (рис.6,а) содержит п=2к блоков памяти (к=2 - число каскадов выравнивания вероятностей) и пирамидальную матрицу, элементами которой являются п-1 групп элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, четные и нечетные входы которых в .¡-том (р2...к) столбце матрицы подключены соответственно к выходам четных и нечетных элементов (]-1)-го столбца, а входы элементов матрицы первого столбца подключены аналогичным образом к выходам БП.

Рис.6. Варианты схем датчика псевдослучайных чисел с многокаскадным выравниванием

В схему второго варианта датчика (рис.6,б) введены п=к+1 блока памяти (к=3) и матрица конвейерного типа, элементами которой являются п-1 групп элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, четные входы которых в ¿-том (]=2...к) столбце матрицы подключены соответственно к выходам БП (¡+1)-й строки, а нечетные входы - соответственно к выходам элемента матрицы (]-1)-го столбца.

Преимуществом этого датчика по сравнению с известными является регулирование качества моделирования равномерно распределенных двоичных псевдослучайных чисел за счет многокаскадного выравнивания их вероятностей и снижения корреляционной взаимосвязи.

Предлагаемые в работе ДСЧ могут быть выполнены на базе цифровых интегральных схем или однокристальных мини-ЭВМ и легко сопряжены с ЭВМ при использовании обычных каналов ввода-вывода.

С целью имитации случайного процесса изменения напряжения в электрических сетях по предложенному методу были разработаны два имитатора случайных изменений постоянного и переменного напряжения (рис.7 и 8). На стадии подготовки имитаторов в их постоянные запоминающие устройства (ПЗУ) вносят двоичные коды, которые задают функцию Р"1. После запуска этих устройств на их выходах генерируется соответственно постоянное или действующие значение переменного напряжения, которое за время М меняется с постоянной скоростью по линейному закону (2). Имитаторы позволяют устанавливать масштабы по напряжению, а также производной или времени моделируемого процесса, задавая диапазон и скорость изменения его действующего значения. Имеющиеся в устройствах таймеры обеспечивают формирование стохастической (с произвольного момента времени) или строго повторяющейся реализации заданной продолжительности.

"г

Рис.7. Схема имитатора случайных изменений постоянного напряжения

Рис.8. Схема имитатора случайных изменений переменного напряжения

Программное исполнение данного подхода включает в себя процедуры преобразования исходной информации, генерирования случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1), и выполнения алгоритма имитации. В качестве исходных данных здесь рассматривается одномерный массив значений обратной функции распределения, формирование индекса которого производится аналогично получению информационного адреса функциональных преобразователей в схемах устройств-имитаторов. Предусмотрен файловый вывод моделируемых реализаций случайного процесса.

В пятой главе рассмотрены основные прикладные аспекты полученных в диссертации результатов.

Формирование САПР для моделирования и статистического анализа случайного процесса резколеременного изменения напряжения предлагается выполнять на базе метода (2). В этом случае возможна как программная реализация САПР (рис.9), так и аппаратная. Варианты реализации блока получения исходной информации (БПИИ) о процессе-оригинале 13(1:) представлены на рис.10.

Процесс-оригинал 11(0

Рис.9. Блок-схема элемента САПР

Процесс-оригинал 1_!(1) Процесс-оригинал и(1)

Процесс-оригинал 11(0

Сеть ! СЭС

I

_!_

Самописец

Массив данных, сформированный по регистрограммам самописцев

пвэм

Массив данных, сформированный по известным графикам нагрузки

ПВЭМ

Рис. 10. Реализации блока получения исходной информации

Предлагаемая в этой работе методика оценки допустимости колебаний напряжения проектируемой системы электроснабжения развивает традиционный аналитический подход и основана на построении и исследовании процесса-модели с сохранением как статистических, так и динамических свойств процесса-оригинала.

Основными этапами новой методики являются:

1. Построение условной двумерной функции распределения Р^йТГ/Ш) для 1-го электроприемника, входящего в проектируемую группу (1=1,...,т), на основании его технологических графиков потерь напряжения биф с помощью предложенных в диссертации средств сбора исходной информации.

2. Моделирование ординат индивидуальных графиков методом статистического моделирования (2).

3. Формирование значений 511 случайного процесса потерь напряжения 5и группы потребителей

- для независимых электроприемников - непосредственное суммирова-

:гае:

- для зависимых электроприемников (последовательное моделирование эрдинат 5nj).

4. Оценивание ожидаемых колебаний напряжения 5и аналогично действующей методике по ГОСТ 13109-97.

На рис. 11 приведены для сравнения результаты зависимостей 5u(f), полученных разными подходами при рассмотрении конкретного участка 110 кВ питающей сети, содержащего электроприемники с ударной нагрузкой - блюминг и крупно-сортозаготовочный стан (КЗС). Схема и исходные данные взяты из действующих проектных методик. Близость зависимостей 5u(f) позволяет сделать выводы о применимости предлагаемой методики и допустимости колебаний напряжения на шинах данной проектируемой сети. При этом следует подчеркнуть тот факт, что в качестве исходной анализируемой информации рассматривались одиночные графики потерь напряжения за конкретный технологический цикл. В случае анализа более одной реализации случайных графиков ouj (за несколько рабочих циклов) использование перечисленных методик, за исключением предлагаемой, затруднительно.

Рассмотренная имитационная модель случайных резкоперемен-ных изменений напряжения обеспечивает приемлемую статистическую точность прогнозирования колебаний напряжений и существенную экономичность моделирования. Наибольшая эффективность ее использования достигается при имитации и анализе стационарных дифференцируемых или одномерных марковских случайных процессов. Вместе с тем, разработанная методика применима и при оценке допустимости колебаний напряжения группы электроприемников с ударной и резкопеременной нагрузками, характеризуемые нестационарностью графиков потерь напряжения.

0,14 0.Î 0,47 0,64 0,8 0,97 1,14 1,31 1,47 1.64 1,81 1,97 2,14

(1 и,"/.

Рис.11. Оценка допустимости колебаний напряжения от их частоты. Зависимости получены методами: а - комбинаторным; б - Монте-Карло; в - предлагаемым; г - ГОСТ 13109-97

Серийно выпускаемые средства поверки статистических анализаторов размахов колебаний напряжения АКОН, выбросов и провалов напряжения АВПН, длительности выбросов и провалов напряжения АДВПН отсутствуют. Для поверки указанных анализаторов рсзкопеременных изменений напряжения целесообразно использовать предложенный в работе имитатор изменений переменного напряжения. Учитывая малый размер этого устройства, наиболее удобно применять его встраиваемую модификацию.

Блок-схема поверки статистических анализаторов АКОН, АВПН и АДВПН приведена на рис. 12 и содержит прецизионный генератор синусоидальных колебаний напряжения (ПГСКН), имитатор резкопеременных изменений напряжения (И), поверяемый статистический анализатор (СА).

После окончания времени анализа по данным блока памяти СА строится искомое вероятностное распределение: функция распределения размахов колебаний напряжения в зависимости от их средней частоты; функция распределения амплитуды выбросов и провалов напряжения в зависимости от анализаторов с помощью встраиваемого имитатора их средней частоты; многомерная функция распределения длительности превышения выбросами и провалами напряжения различных уровней анализа.

Найденное вероятностное распределение сравнивается с эталонным распределением, полученным расчетным путем на ЭВМ. По результатам этого сравнения оценивается погрешность поверяемого анализатора.

В заключении сформулированы основные научные и технические результаты диссертационной работы.

В приложение вынесены тексты программ, при помощи которых проводилось имитационное моделирование, а также документы о внедрении полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен метод формирования потоков равномерно распределенных псевдослучайных чисел, использующий операцию сложения по модулю 2 двоичных разрядов с целью повышения качества получаемых последовательностей (равновероятность, некоррелированность). Реализация метода выпол-

Рис.12. Блок-схема поверки статистических

lena в виде трех датчиков, отвечающих требованиям надежности и быстродействия разработанных схем.

2. Предложен метод моделирования стационарного случайного процесса то его ДФР уровня и производной, позволяющий по сравнению с традицион-1ыми подходами повысить точность воспроизведения функций распределения зрдинат, локальных размахов и производных случайных процессов, что под-гверждено результатами анализа имитационного моделирования на ЭВМ, проведенного на примерах случайных процессов с различными статистическими и цинамическими свойствами.

3. Разработан анализатор уровня и производной напряжения, накапливающий и хранящий исходную информацию для реализации предложенного метода моделирования случайного процесса изменения напряжения.

4. Предложены имитаторы случайных изменений постоянного и переменного напряжений, реализующие предложенные в работе методы и позволяющие моделировать строго повторяющиеся или невоспроизводимые последовательности постоянного и действующих значений переменного напряжения заданной длительности.

5. Построена на ЭВМ имитационная модель стационарных случайных процессов, учитывающая статистические и динамические свойства процесса-оригинала, позволяющая создавать и пополнять библиотеки (базы данных) типичных случайных процессов в электрических сетях.

6. Сформулирована и обоснована структура элемента САПР для имитации и последующего анализа случайного процесса резкопеременного изменения напряжения на базе предложенных в диссертации средств имитационного моделирования.

7. Предложена методика оценки допустимости колебаний напряжения проектируемой системы электроснабжения, которая в отличие от традиционного детерминированного похода использует средства статистического моделирования, обеспечивает значительное сокращение времени анализа и расширяет класс решаемых задач, позволяя исследовать как стационарные, так и нестационарные графики случайных процессов потерь напряжения.

8. Создано метрологическое обеспечение поверки статистических анализаторов стохастических резкопеременных ПКЭ с помощью предложенного в работе имитатора случайных изменений переменного напряжения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Метод моделирования реализащ: случайных процессов / Тез. докл. Респ. науч.-техк. конф. - Иваново: ИЭИ, 1991. С.21-22.

2. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Метод моделирования случайнь равномерно распределенных двоичных чисел II Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Тех науки, - 1994.-№3-4.-С. 15-18.

3. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Сравнительный анализ аппаратурно! моделирования равномерно распределенных случайных чисел II Изв. вузов. Cei Кавк. регион. Техн. науки. - 1994. - № 3-4. - С. 1S-28.

4. Патент 2053550 РФ, МПК G06F 17/18. Двумерный статистическг анализатор / Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. - 1996, Бюл. № 3.

5. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Метод моделирования случайных функций его реализация (Часть 1: Метод и средства получения исходной информации процессе-оригинале) II Изв. вузов, Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 1996. - № 2. С.93-101.

6. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Метод моделирования случайных функций его .реализация (Часть 2: Средства реализации метода для получения процесс модели) // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. -1996. - JNs 3. - С. 80-92.

7. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Применение метода моделирован! случайных кусочно-линейных функций для имитации реализаций постоянного переменного напряжения // Изв. вузов. Электромеханика. - 1996. - № 3-4. - С. 109 .

8. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Датчики случайных чисел с равномерны распределением II Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. -1996. - № 4. - С.28-3:

. 9. Патент 2099785 РФ, МПК G06G 7/52. Прецизионный имитатор реализащ случайных изменений постоянного напряжения / Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А.

1997, Бюл. №35.

10. Патент 2099863 РФ, МПК НОЗК ¡2/00. Имитатор реализаций случайнь изменений переменного напряжения /Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А.-1997, Бюл.№ 3

11. Патент 2103725 РФ МПК G06F 7/58. Датчик случайных чисел равномерным распределением/ Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. - 1998, Бюл. № 3.

12. Патент 2103726 РФ МПК G06F 7/58. Датчик случайных чисел с равн мерным распределением повышенной точности I Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А.

1998, Бюл. №3.

13. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Применение метода статисгаческо: моделирования при оценке колебаний напряжения проектируемой системы электр снабжения//Изв. вузов. Электромеханика. - 1998.- №2-3.- С. 115-116.

Введение.

I. АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ СРЕДСТВ И МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕАЛИЗАЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

1.1. Датчики случайных чисел.

1.2. Моделирование реализаций случайных процессов

1.3. Моделирование реализаций случайных процессов изменения напряжения в электрических сетях.

1.4. Задачи настоящей работы.

1.5. ВЫВОДЫ.

И. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Метод моделирования равномерно распределенных случайных двоичных чисел.

2.2. Метод моделирования реализаций случайных процессов.

2.3. ВЫВОДЫ.

III. СРЕДСТВА СБОРА И НАКОПЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ.

3.1. Двумерный статистический анализатор уровня и производной напряжения.

3.2. Способ получения обратной функции распределения уровня и производной напряжения.

3.3. Программное средство для получения двумерной функции распределения уровня и производной напряжения.

3.4. ВЫВОДЫ.

IV. РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕАЛИЗАЦИЙ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА.

4.1. Датчики случайных чисел.

4.2. Имитатор случайных изменений постоянного напряжения.

4.3. Имитатор случайных изменений переменного напряжения.

4.4. Программная реализация предложенного метода.

4.4. ВЫВОДЫ.

V. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ

В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ.

5.1. Построение САПР для получения ожидаемых параметров резкопеременных изменений напряжения

5.2. Методика оценки допустимости колебаний напряжения проектируемой системы электроснабжения.

5.3. Метрологическое обеспечение статистических анализаторов резкопеременных изменений напряжения с помощью встраиваемого имитатора.

5.4. ВЫВОДЫ.

Повышение качества электроэнергии (КЭ) вообще и качества напряжения в частности продолжает оставаться в наши дни одной из важнейших задач электроэнергетического хозяйства. Решение указанной проблемы в условиях эксплуатации электросетей несет за собой значительные материальные расходы. Избежать этого можно, если на этапе проектирования проводить предварительный прогноз основных показателей качества электроэнергии (ПКЭ) [1]. В этих условиях эффективное решение достигается благодаря системам автоматизированного проектирования (САПР) [2, 3].

Для оценки колебаний напряжения обычно используют детерминированные подходы [4-8]. Вероятностный характер процесса изменения напряжения делает целесообразным применение средств статистического моделирования, позволяющих избежать сложных расчетов и легко реализуемых с помощью вычислительной техники. Наибольшее распространение статистические методы анализа нашли в системах электроснабжения при расчетах нагрузок, режимов и надежности электрических сетей [9-17]. Оценивание показателей качества напряжения с помощью имитационных моделей остается актуальной и малоразработанной проблемой.

Большинство известных средств имитации случайных изменений напряжения в электрических сетях связаны с построением процесса-модели, охватывающей только статистические [18-22] или только динамические [23-29] свойства процесса-оригинала. Модели [30, 31], отвечающие более широким требованиям, отличаются достаточной сложностью либо на этапе сбора и подготовки исходной информации, либо на этапе реализации. Необходимы новые методы моделирования, обеспечивающие оптимальное сочетание степени сложности и меры адекватности выбранной модели исследуемой действительности. В данной работе под критерием адекватности понимается достоверность оценивания колебаний, выбросов и провалов напряжения.

Таким образом, целью диссертационной работы является повышение точности и экономичности статистического моделирования реализаций случайного процесса изменения напряжения при прогнозировании вероятностных характеристик резкопеременных ПКЭ. Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

- разработки метода формирования псевдослучайных равномерно распределенных двоичных чисел;

- разработки датчиков псевдослучайных равномерно распределенных чисел;

- разработки метода статистического моделирования реализаций случайных изменений напряжения;

- разработки анализатора двумерной функции распределения (ДФР) уровня и производной напряжения;

- разработки имитатора случайных изменений постоянного напряжения;

- разработки имитатора случайных изменений переменного напряжения;

- разработки программных средств по сбору предварительной информации и реализации предлагаемых методов;

- разработки методики оценивания допустимости колебаний напряжения проектируемого участка электросети.

Объектом и предметом проведенного исследования являются соответственно случайный резкопеременный процесс изменения напряжения в электрических сетях и его статистическая модель - двумерный закон распределения ординат и производной напряжения.

Использованная в работе методология основывается на применении математического аппарата теории вероятностей и математической статистики. Источником исходной информации послужили индивидуальные графики потерь напряжения электроприемников с резкопе-ременной нагрузкой, взятые из действующих проектных и эксплуатационных методик [4, 5].

Диссертационная работа выполнена в рамках региональной программы "Дон" (Развитие народного хозяйства Ростовской области вузовской наукой на 1997-2000 гг.) по теме № 270.97 и в соответствии с разделом "Системы математического моделирования" перечня 2728п-П8 направления "Информационные технологии и электроника" в области критических технологий федерального уровня и разделом "Теория вероятностей и математическая статистика" перечня 2727п-П8 направления "Математические и физико-технические науки: Математика" в области приоритетных направлений фундаментальных исследований, утвержденных Правительственной комиссией по научно-технической политике 21 июля 1996 г.

Научная новизна полученных результатов заключается в обосновании и предложении:

- метода формирования псевдослучайных двоичных чисел с равномерным распределением, применяющего операцию сложения по модулю 2 с целью повышения качества получаемых чисел (равновероятность и некоррелированность);

- датчиков равномерно распределенных псевдослучайных чисел, отвечающих требованиям устойчивости качества генерируемых последовательностей и быстродействия разработанных схем;

- метода статистического моделирования стационарного случайного процесса, позволяющего повысить точность воспроизведения функций распределения не только ординат, как это предлагают традиционные методы, но и локальных размахов, а также производных;

- статистического анализатора уровня и производной напряжения (АУПН), позволяющего накапливать и хранить исходную информацию для реализации предложенного метода;

- имитаторов случайных изменений постоянного и переменного напряжения, непосредственно реализующих разработанный метод статистического моделирования;

- методики оценивания допустимости колебаний напряжения проектируемой системы электроснабжения, использующей имитационное моделирование случайных процессов с целью сокращения времени анализа и повышения точности прогнозирования вероятностных характеристик резкопеременных изменений напряжения.

Прикладными исследованиями, базирующимися на полученных в данной диссертационной работе результатах, являются:

- анализ влияния колебаний, выбросов и провалов напряжения на работу отдельных приемников на основе использования автоматизированных систем научных исследований (АСНИ) электроэнергетических объектов (ЭЭО);

- обеспечение метрологической поверки статистических анализаторов качества электроэнергии, в особенности предназначенных для контроля случайных резкопеременных показателей;

- решение ряда проектных и научно-исследовательских задач в системах электроснабжения (СЭС) на базе применения САПР.

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы докладывались автором на Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация проектирования в энергетике и электронике" (г. Иваново, ИЭИ, 1991 г.), на XVII и XIX сессиях семинара АН России "Кибернетика электрических систем" по тематике "Электроснабжение промышленных предприятий" (г.Новочеркасск, 1995 и 1997 гг.).

Результаты диссертации внедрены в проектную практику Ростовским филиалом ОАО ВНИПИ "Тяжпромэлектропроект", а также используются в учебном процессе подготовки студентов Южнороссийского государственного технического университета на энергетическом факультете по специальности "Электроснабжение промышленных предприятий и городов" в рамках дисциплины "Вероятностно-статистические методы в электроэнергетике".

Диссертация состоит из введения, основной части в пяти главах, заключения, списка использованных источников, приложений. Статистическое моделирование базируется на получении случайных равномерно распределенных величин, качество которых влияет на погрешность имитации. Поэтому в первой главе дан краткий обзор существующей литературы по датчикам случайных равномерно распределен

5.4. ВЫВОДЫ

1. Построена САПР для моделирования и статистического анализа случайного процесса резкопеременного изменения напряжения, базирующаяся на предложенные в этой работе методы и средства статистического моделирования.

112

2. Разработана методика оценки допустимости колебаний напряжения проектируемой системы электроснабжения, позволяющая посравнению с действующей методикой повысить точность прогнозирования параметров резкопеременных изменений напряжения, учитывая предварительную информацию большего объема (семейство реализаций СП), значительно сократить время анализа, используя средства и методы статистического моделирования, и увеличить область применения за счет исследования стационарных и нестационарных графиков потерь напряжения электроприемников любой численности.

3. Сформировано метрологическое обеспечение статистических анализаторов резкопеременных изменений напряжения с помощью разработанного имитатора случайных изменений переменного напряжения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения работы получены следующие основные результаты:

1. Показано, что при решении ряда проектных и научно-исследовательских задач в системах электроснабжения эффективным является применение средств статистического моделирования.

2. Предложен метод формирования потоков равномерно распределенных псевдослучайных чисел, использующий операцию сложения по модулю 2 двоичных разрядов с целью повышения качества получаемых последовательностей (равновероятность, некоррелированность). Реализация метода выполнена в виде трех датчиков, отвечающих требованиям надежности и быстродействия разработанных схем.

3. Предложен метод моделирования стационарного случайного процесса по его ДФР уровня и производной, позволяющий по сравнению с традиционными подходами повысить точность воспроизведения функций распределения ординат, локальных размахов и производных случайных процессов, что подтверждено результатами анализа имитационного моделирования на ЭВМ, проведенного на примерах случайных процессов с различными статистическими и динамическими свойствами.

4. Разработан анализатор уровня и производной напряжения, накапливающий и хранящий исходную информацию для реализации предложенного метода моделирования случайного процесса изменения напряжения.

5. Разработаны имитаторы случайных изменений постоянного и переменного напряжений, реализующие предложенные в работе методы и позволяющие моделировать строго повторяющиеся или невоспроизводимые последовательности постоянного и действующих значений переменного напряжения заданной длительности.

6. Построена на ЭВМ имитационная модель стационарных случайных процессов, учитывающая статистические и динамические свойства процесса-оригинала, позволяющая создавать и пополнять библиотеки (базы данных) типичных случайных процессов в электрических сетях.

7. Сформулирована и обоснована структура САПР для имитации и последующего анализа случайного процесса резкоперемен-ного изменения напряжения на базе предложенных в диссертации средств статистического моделирования.

8. Предложена методика оценки допустимости колебаний напряжения проектируемой системы электроснабжения, которая в отличие от детерминированного похода использует средства статистического моделирования, обеспечивает значительное сокращение времени анализа и расширяет класс решаемых задач, позволяя исследовать как стационарные, так и нестационарные графики случайных процессов потерь напряжения.

115

9. Создано метрологическое обеспечение поверки статистических анализаторов стохастических резкопеременных ПКЭ с помощью предложенного в работе имитатора случайных изменений переменного напряжения.

1. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Минск: Межгосуд. Совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 1997. - 31 с.

2. Каждан А.Э., Черепов В.И., Ермаков В.Ф. Аналого-цифровой моделирующий анализатор графиков // Изв. вузов. Электромеханика. 1974. - № 7. - С. 814.

3. Ермаков В.Ф. Методы и средства автоматизированного исследования колебаний напряжения в заводских электрических сетях. Дис. на соиск. к.т.н, 1976. Новочеркасск.

4. Каждан Э.М., Каждан А.Э. Инженерные методы расчета резко-переменных нагрузок группы прокатных станов и дуговых электросталеплавильных печей и вызываемых ими колебаний напряжения // Отчет Тяжпроэлектропроект, Ростов-на-Дону, 1972.-120 с.

5. Куренный Э.Г. Метод расчета характеристик колебаний стационарных случайных процессов в заводских сетях // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1971. № 6. - С. 147-152.

6. Влияние дуговых электропечей на системы электроснабжения /Под ред. М.Я.Смелянского и Р.В. Миняева. М.: Энергия, 1975.- 184 с.

7. Маркушевич Н.С., Солдаткина JI.A. Качество напряжения в городских электрических сетях. М.: Энергия, 1975. - 256 с.

8. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. Киев: Наук, думка, 1984. -273 с.

9. Фокин Ю.А. Вероятностно-статистические методы в расчетах систем электроснабжения. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 240 с.

10. Основы построения промышленных электрических сетей / Под общ. ред. Г.М.Каялова. М.: Энергия, 1978. - 352 с.

11. Жежеленко И.В., Саенко Ю.П., Степанов В.П. Методы вероятностного моделирования в расчетах электрических нагрузок потребителей. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 128 с.

12. Куренный Э.Г., Брусенцов Л.В. Моделирование групповых графиков электрической нагрузки методом Монте-Карло // Изв. вузов. Электромеханика. — 1968. № 7. - С. 787-791.

13. Надтока И.И. Моделирование стационарных случайных графиков электрической нагрузки с заданными характеристиками //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1996. - № 1. -С.43-49.

14. Billinton R., Gan L. Use of Monte Carlo simulation in teaching generating capacity adequacy assessment. IEEE T-PS. № 4. Vol. 6, 1991, P. 1571-1577.

15. Wenyuan L., Billinton R. Effect of bus load uncertainty and correlation in composite system adequacy evaluation. IEEE T-PS. №4. Vol. 6,1991, P. 1522-1529.

16. Billinton R., Allan R.N. Reliability Assessment of Lange Electric Power System. Plenum Press, 1987. 225 p.

17. Гладкий B.C. Вероятностные вычислительные модели. M.: Наука, 1973. - 300 с.

18. А.с. 1241238 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайного напряжения / Л.П.Колобаев, Л.В.Крюков, Куликов Р.В., Б.И.Коря-ров (СССР). № 3758605/24-24; Заявл. 26.06.84. Опубл. 30.06.86, Бюл. № 24.

19. А.с. 1327098 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайных напряжений / Ю.К.Рыбин (СССР). № 3833062/24-24; Заявл.3012.84. Опубл. 30.07.87, Бюл. № 28.

20. А.с. 1363200 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайного процесса / Ю.В.Тихомиров (СССР). № 8098016/24-24; Заявл. 26.05.86. Опубл. 30.12.87, Бюл. № 48.

21. А.с. 1300467 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайного процесса / Л.Т.Сушкова, В.В.Брыксин, Е.Я.Марченко, Г.Г.Киле (СССР). -№ 3900060/24-24; Заявл. 22.05.85. Опубл. 30.03.87, Бюл. №12.

22. А.с. 1354188 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайных напряжений / Ю.К.Рыбин (СССР). № 3871159/24-24; Заявл.1101.85. Опубл. 23.11.87, Бюл. № 43.

23. A.c. 1522200 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайных напряжений / С.И.Геращенко и В.Г.Денисов (СССР). -№4328143/24-24; Заявл. 16.11.87. Опубл. 15.11.89, Бюл. № 42

24. Куренный Э.Г. Моделирование графиков электрической нагрузки "квантованием времени" //Изв. вузов. Электромеханика. -1969.-№2.-С. 204-210.

25. Куренный Э.Г., Дмитриева E.H. Статистическое моделирование нормальных процессов в заводских электрических сетях II Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977. - № 5. - С. 128-140.

26. Куренный Э.Г. Моделирование суммы импульсных случайных процессов (на примере графиков нагрузки заводских электрических сетей) // Изв. вузов. Электромеханика. 1967. - № 10.1. С. 1130-1135.

27. A.c. 1488794 СССР, МКИ G06F 7/78. Генератор случайного процесса / Э.А.Баканович, Н.А.Воролова и В.Б.Лысов (СССР). -№ 4316336/24-24; Заявл. 13.07.87. Опубл. 23.06.89, Бюл. № 23.

28. A.c. 1432515 СССР, МКИ G06F 7/78. Генератор случайного процесса / А.С.Кобалко и Ю.В.Корженевич (СССР). №4136387/2424; Заявл. 18.08.86. Опубл. 23.10.88, Бюл. № 39.

29. A.c. 1136158 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайного процесса / Л.В.Боброва, Н.В.Киселев и др. (СССР). №3639029/2424; Заявл. 06.09.83. Опубл. 23.01.85, Бюл.№ 3.

30. A.c. 1111159 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайного процесса / Э.А.Баканович, Н.А.Воролова, А.Н.Попов (СССР). -№ 3604356/18-24; Заявл. 10.06.83. Опубл. 30.08.84, Бюл. № 32.

31. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Наука, 1986. - 240 с.

32. Федоров П.Ф., Яковлев В.В., Добрис Г.В. Стохастические преобразователи информации. М.: Машиностроение, 1978. - 304 с.

33. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. М.: Энергия, 1971.-240 с.

34. Четвериков В.Н., Баканович Э.А., Меньков A.B. Вычислительная техника для статистического моделирования. М.: Совет, радио, 1978.-312 с.

35. Четвериков В.Н., Баканович Э.А. Стохастические вычислительные устройства систем моделирования. М.: Машиностроение, 1989.-272 с.

36. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Совет, радио, 1971. - 400 с.

37. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1985. - 77 с.

38. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. -М.: Наука, 1982.-296 с.

39. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. Иркутск: изд-во Иркутского ин-та, 1983. - 184 с.

40. Морозов A.M., Судаков Д.М. Генератор случайных чисел ЕС ЭВМ. В кн: Тез. докл. II Всесоюзн. симпозиума по вероятностным автоматам. Тбилиси, 1976. -C.III- 112.

41. A.c. 1374221 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайных равновероятностных датчиков / В.А.Пулавский, Л.В.Демьяненко и

42. А.М.Мартынюк (СССР). № 4103212/24-24; Заявл. 05.05.86. Опубл. 15.02.88. Бюл. № 6.

43. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Совет, радио, 1971. - 328 с.

44. Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1974. - 137 с.

45. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) и его реализация в цифровых машинах / Под ред. Ю.А. Шрейдера. -М.: Физматиз, 1961. 331 с.

46. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1968.-368 с.

47. Вентцель Е.С., Овчаров М.О. Теория случайных процессов и ее инженерное приложение. М.: Наука, 1991. - 384 с.

48. Гридина Е.Г. и др. Цифровое моделирование систем стационарных случайных процессов. Л.: Энергоатомиздат, 1991. -144 с.

49. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения.- М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.

50. A.c. 857978 СССР, МКИ G06F 7/58. Имитатор многомерных случайных величин / Э.А.Баканович, Н.А.Воролова, А.Н.Попов (СССР). № 2848620/18-24; Заявл. 06.12.79. Опубл. 23.08.81, Бюл. №31.

51. A.c. 185569 СССР, МКИ G06F 42 m 14. Устройство для генерирования случайных чисел с заданными законами распределения

52. Х.Л. Смолицкий, И.Ф. Моногаров (СССР). -№ 1018448/26-24; Заявл. 16.07.65. Опубл. 13.08.66, Бюл. № 17.

53. A.c. 732974 СССР, МКИ G06C 15/00. Генератор случайных процессов / Курозин В.К. и др. // Б.И. № 17,1980.

54. A.c. 1105891 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайных процессов / Л.В.Боброва, Н.В.Киселев, А.Г.Якубовская (СССР).-№ 3592110/18-24; Заявл. 17.05.83. Опубл. 30.07.84, Бюл. № 28.

55. A.c. 1509882 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайных процессов / Ю.С.Расщепляев и К.А.Часных (СССР). № 4255682/2424; Заявл. 03.06.87. Опубл. 23.09.89, Бюл. № 35.

56. A.c. 1714597 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайного процесса / Э.А.Баканович, А.И.Волковец, Н.А.Волорова, Т.М.Кри-воносова (СССР). № 3758605/24-24; Заявл. 26.06.84. Опубл. 30.06.86, Бюл. № 7.

57. A.c. 430368 СССР, МКИ G06F 1/02. Устройство для генерирования случайных чисел с заданными законами распределения / Л.Ф.Козлов (СССР). № 1843495/18-24; Заявл. 03.11.72. Опубл. 30.05.74, Бюл. № 20.

58. A.c. 1436113 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайного процесса / А.С.Кобалко, Ю.В.Корженевич, В.А.Новиков и А.Г.Якубенко (СССР). -№4104884/24-24; Заявл. 15.08.86. Опубл. 07.11.88, Бюл. №41.

59. A.c. 959270 СССР, МКИ НОЗК 5/00. Устройство для определения параметров выбросов напряжения / В.Ф.Ермаков, В.И.Черепов

60. СССР). № 3246429/18-21; Заявл. 29.01.81. Опубл. 15.09.81, Бюл. № 34.

61. A.c. 1064439 СССР, МКИ НОЗК 5/00. Устройство для моделирования выбросов и размахов напряжения с монотонным изменением параметров / В.Ф.Ермаков, В.И.Черепов (СССР). -№ 3502007/18-21; Заявл. 10.09.82. Опубл. 30.12.83, Бюл. № 48.

62. Патент 2028725 РФ, МПК НОЗК 12/00. Устройство для поверки статистических анализаторов колебаний чатоты и фазы напряжения / В.Ф.Ермаков. № 4244075/21; Заявл. 12.05.87. Опубл. 09.02.95, Бюл. №4.

63. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998. -576 с.

64. Статистическая обработка результатов эксперимента на микроЭВМ и программируемых калькуляторах / A.A. Костылев, П.В. Миляев, Ю.Д.Дорский и др. JL: Энергоатомизадт, 1991. - 304 с.

65. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. -540 с.

66. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справ, изд. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471с.

67. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Метод моделирования случайных равномерно распределенных двоичных чисел // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1994. - № 3-4. - С. 15-18.

68. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Сравнительный анализ аппаратурного моделирования равномерно распределенных случайных двоичных чисел // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. -1994.-№3-4. С. 18-28.

69. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Метод моделирования реализаций случайных процессов / Тез. докл. республ. науч.-техн. конф. Иваново, 1991. - С.21-22.

70. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1990. - 232 с.

71. A.c. 524189 СССР, МКИ G06G 7/12. Устройство для определения уровня производной напряжения / В.Ф. Ермаков (СССР).2127124/24; Заявл. 22.04.75. Опубл. 05.08.76, Бюл. № 29.

72. Ермаков В.Ф. Анализатор гистограммы производной напряжения // Изв. вузов СССР. Сер. Энергетика. 1982. - № 8. - С 109112.

73. A.c. 1705823 СССР, МКИ G06F. Статистический анализатор / С.И. Молчан, A.B. Петров, A.A. Преловкая, В.В. Ступин. -№ 4706234/24; Заявл. 15.04.89. Опубл. 15.01.92, Бюл. № 2.

74. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Метод моделирования случайных функций и его реализация (Часть 1: Метод и средства получения исходной информации о процессе-оригинале) // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1996. - № 2. - С. 93-101.

75. Патент 2053550 РФ, МПК G06F 17/18. Двумерный статистический анализатор / В.Ф.Ермаков, В.А.Гудзовская. № 5020864/09; Заявл. 04.01.92. Опубл. 27.01.96, Бюл. № 3.

76. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 448 с.

77. Ивахченко А.Г., Юрачковкий Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1997.- 120 с.

78. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютере /Под ред. В.Э.Фигурнова. М.:ИНФРА-М, 1998. -528 с.

79. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 240 с.

80. Котюк А.Ф., Ольшевский В.В., Цветков Э.И. Методы и аппаратуры для анализа характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1967. - 240 с.

81. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. -М.: Энергия, 1972. 456 с.

82. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

83. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А., Мурадова И.В. Датчик случайных двоичных чисел с многокаскадным выравниванием (его варианты): Заявка на изобретение от 25.05.2000 г., МПК G06F 7/58.

84. Патент 2103726 РФ, МПК G06F 7/58. Датчик случайных чисел с равномерным распределением повышенной точности / В.Ф.Ермаков, В.А.Гудзовская. № 95103210/09; Заявл. 07.03.95. Опубл. 30.01.98, Бюл.№3.

85. Патент 2103725 РФ, МПК G06F 7/58. Датчик случайных чисел с равномерным распределением / В.Ф.Ермаков, В.А.Гудзовская. -№ 94042350/09; Заявл. 23.11.94. Опубл. 30.01.98, Бюл. №3.

86. Патент 2099785 РФ, МПК G06G 7/52. Прецизионный имитатор реализаций случайных изменений постоянного напряжения / В.Ф.Ермаков, В.А.Гудзовская. № 95101794/09; Заявл. 07.02.95. Опубл. 20.12.97, Бюл. № 35.

87. Патент 2099863 РФ, МПК НОЗК 12/00. Имитатор реализаций случайных изменений переменного напряжения / В.Ф.Ермаков, В.А.Гудзовская. № 95104048/09; Заявл. 21.03.95. Опубл. 20.12.97, Бюл. №35.

88. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий. -М.: Энергоатомиздат, 1995. 416 с.

89. Жежеленко И.В. и др. Качество электроэнергии на промпредприятиях. Киев: Техника, 1981. - 160 с.

90. Котельников О.И., Крахмалин И.Г. Влияние помех питающего напряжения на работу ЭВМ//Промышленная энергетика, .1982. -№ 7. С.44-46.

91. Жежеленко И.В., Искаков К.Б., Липский А.М. Режимы напряжения в городских электрических сетях. Алма-Ата: Казахстан, 1984.- 128 с.

92. Вагин Г.Я. Режимы электросварочных машин. М.: Энерго-атоиздат, 1985. - 192 с.

93. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.-624 с.

94. Волобринский С.Д., Каялов Г.М., Клейн П.Н. и др. Электрические нагрузки промышленных предприятий. Л.: Энергия, 1971.-264 с.

95. Иванов B.C., Соколов В.И. Режимы потребления и качество электроэнергии систем электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергоатоиздат, 1987. - 336 с.

96. Свешников A.A. Прикладные теории случайных функций. М.: Наука, 1968.-460 с.

97. Гудзовская В.А. Методика оценки колебаний напряжения проектируемой системы электроснабжения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2000. - № 3. - С. 117-121.

98. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М.: Связь, 1980.-216 с.

99. Скурихин В.И., Шифрин В.Б., Дубровский В.В. Математическое моделирование -Киев: Техшка, 1983. -270 с.

100. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматизд, 1962.- 180 с.

101. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. М: Радио и связь, 1989. - 224 с.елезнов И.Г. Сложные технические системы (оценка характе-чк). М.: Высшая школа, 1984. -119 с.

102. Трофимов В.П. Логическая структура статистических моделей. -М.: Финансы и статистики, 1985. 191 с.

103. Taxa X. Введение с исследование операций: В 2-х книгах. Кн.2. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 496 с.

104. Абрамов О.В., Розенбаум А.Н. Прогнозирование состояния технических систем. М.: Наука, 1990. - 126 с.

105. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. Киев: Текшка, 1975. -176 с.

106. Математическое моделирование и эксперимент / Г.Я.Любарский и др. Киев: Наук, думка, 1985. - 160 с.

107. Rubinstein R.Y. Simulation and the Monte Carlo Metod. N.Y.: John Wiley & Sons, 1981.-230 p.

108. Ермаков В.Ф., Гудзовская B.A. Применение САПР для получения ожидаемых параметров резкопеременных изменений напряжения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2000. -№3. - С.89-93.

109. Патент 2075752 РФ, МПК G01R 19/04. Устройство для текущего контроля и статистического анализа размахов колебаний напряжения /В.Ф.Ермаков, Э.И.Хамелис. № 93021386.28; Заявл. 19.04.93. Опубл. 20.03.97, Бюл. № 8.

110. A.C. 1674156 СССР, МКИ G06F 15/36. Анализатор длительности выбросов и провалов напряжения / В.Ф. Ермаков (СССР). -№ 4358257/24-24; Заявл. 04.01.88. Опубл. 30.08.91, Бюл. № 32.129

111. Ермаков В.Ф. Классификация вероятностных распределений показателей качества электроэнергии // Изв. вузов. Электромеханика. 1993. - № 6. - С. 39-41.

112. A.c. 842599 СССР, МКИ G01R 19/04. Статистический анализатор выбросов и провалов промышленного напряжения / В.Ф.Ермаков. -1991, Бюл. №32.

113. Каждан А.Э., Гудзовская В.А. О моделировании в электроснабжении промышленных предприятий // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1994. -№ 3-4. - С.28-37.130