автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.05, диссертация на тему:Методы и реализация дискретного преобразования Фурье с дельта-модуляцией

* #

М1Н1СТ*£РСТВ0 'ОСВАТИ- УКРА1НИ . ДьР&АБШИ УШЬ^РСИТаТ "ЛЬВШСЬКА ШГЩН1КА''

'.На правах рукопису

Яворський Володимир 1вакович

Уда 621.372.542:376.56

мйтоди i ршхзацш дискретного 11ерш0ршня фур" 6

з дельта-иодуляц16о

Оэ.П.ОЪ. Прилади та метода вищрювання , електричних та магнхтних величин

Автореферат

дисертацх! на здобуття вченого ступени кандидата гехн1чних наук

Львхв - 1995 р.

Дкоертащя е руко:т'/з

Робота виконана у Теркол^л'-./зьксм.у пр;<ладйбуд1ЕНо«гу1'гкотитут!

Науковий кер!вник: доктор тезцЦчнях. наук, професор;

акадачик УкраГнська! -Академ!I Хнфорыагики -та М1жнародао! Академ!I 1нформатазац1I В.О. Погр!<5ний

Оф!ц!йн! опоненти:

д.т.н., с.н.о. Мельник Анатол1й Олекс!йович; к.ф.ы.н., о.н.с. Федор1е Роман Федорович.

Пров!.дне п1ддриемотво: Хнститут електродинам1ки НАН Укра1ни

Захиот в1дбудеться "¿у " 1995р. о /У год,

на зас1данн1 спец1ал!зованоГ вчено! Ради Д068.36.04 при Державному университет! "Льв1вська пол!техн!ка" (290013, м.ЛьвХв, Бул. С.Бандери, 12, аудитор!я ¿-¿С )-

3 даоертац!ею можна озкайомитись у <51<5л1отец! ун!верситету (вул. Професорська, 1).

Автореферат роз!сланкй " С Т" 7 04 С¥1% 199Ур.

Вчений секретар спец!ал!зовано! вчено! Ради:

м?

к.т.н. Г я-т- Лучик

- 3 -Анотац!я

Мета робота: розробка ефективних метод!в та алгоритм!в дискретного пере творения фур'е виладкових дельта-модульованих сигнал!в для режиму реального часу, досл!дження Тхн1х метролог1чних особлизостей, а також сттореняя екогом1чних спэцпроцесор1в для реал!зацП вказвних метод1в та алгоритм!в.

Для досягнення поставлено! мета булл розроблен! нов1 метода 1 алгоритми ДПФ з Дй з п!дввденоп швидкод!ею та економ1чн!ств. Дана методика досл!д=энил Тхн!х кетролог1чних характеристик. ПЬбудован1 граф!ки та звайдэн! анал!тичн! кодвд! функцП регрес!Т похибок в!д параметр!в дельта-иодуляц!Т для р!зних клас!в виладкових сигнал!в. Досл!двэн! метода 1м1тац1йного моделпвання спецпроцэсор1в ДПФ з Дй. Запропонована модель тестового сигналу для 1м!т.ацП нипадаового процесу. С творений ун!варсальний метод вябору крок!в квантування та частота даскретнзацИ при дальта-модуляц!Т виладкових сигнал!в з мэтою обчислэння коеф!ц1ент!в раду Фур'е. На баз! розроблэних катод1в 1 алгоритм1в реал1зовап! ефективн! спвцдроцесоря ДПФ з да. Шляхом 1м!тац!йшго модвлгвання вврев!рене фуякц!онування цих спецпроцесор1в 1 досл!дявн1 Тхн! метролог!чн! характеристики.

Одержан! результата дозволять рвал1зувата економ!чну црй^ву апаратуру для спектрального анал!зу виладкових сигнал1в в реаим! реального часу для автоматнзацП контролю АЧХ л1н!йних систем, потреб меднцнни, систем зв'язку, бортових досл!двань та 1шшх областей науки ! народного госшдарства, да висувапться п!двищен1 вимоги до економ!чност! апаратури. Вони е розвитком метод!в ци{рово1 обробяи виладкових сигнал1в в режим! реального*часу.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Дктуальн!сть проблема. Ци}рова обробка сигнал!в являеться одн!ео з п!двадш 1вфорнатики. На основ! анал!зу сигнап!в давач!в вона дае моашш!сть одвржуватн в!дошст! про досл1джуван! ф!зичн! об'екти та поля в будь-яких галузях науки 1 техн!ки. Тому ЦОС 1нтевсивш розвиваеться як в план! ' методачно-алгоритм 1 чтаму, так 1 апарвтурному.

Основними валами ЦОС в часов!й облает! е кореляц!йннЙ анал!з та цв£рова ф!льтрад!я, а в частотам - спектральной анал!з на основ! дискретного пвретворення Фур'е. 0станн1й

вид, шрзд 1з використашям в теорИ, одержав 1 дую широка практично розшвсждаення у зв'язку з появою шввдких апгоритм!в, як! дозволили змвншити' число операц!й в!д м2 до тоегн 1 нав1ть мэншго. ДПФ реал!зуть як за допомогор ун1в8рсальних обчнслиаальшх пристроТв так I споц 1 ал 1 зованих - спецароц9сор1в. У зв'язку з поданням сигнал!в за дотлюгою Сагаторозрядню I 1мпульсго-кодово1 модуляцП (1КМ) економ!чн!сть спецпроцэсор!в ДГ№ з 1КЫ ав завлда задов 1льняе практичним вимогам. Альтернативою являеться використання в ДО& нжзькорозрядноТ дельта-модуляцП, вр об1цяе суттеву економ!чн1сть структур слвцпроцэ сор I в. Але метода ДПФ в ДМ досл!д8®н! цв вддостатньо (в!дом1 лише робота Н. Дкаянтв, Б. Л1у, В. ПогрЮного) як в мэтодачно-алгоритм 1 чному, так 1 метролог1чному план!. Цэ обмвжуе гобудову в!дпов!дних спвцпроцв сор1в.

Тому розробка нових ефективних мвтод1в та алгоритм!в ДПФ з ДМ, метролог1чного забездэчвння та структур економ!чних спвцпроцасор!в е актуальною.

Теоретична !_ практична ц|нн!сть робота. Запропонован! метода 1 алгоритма, реал1зовая! на Тх основ! структура спеццроцэсор!в в таков метод вибору параметр 1 в ДМ дозволять ставите нов! та поглибдювати, традиций! задач!, що в!дносяться до мэтод!в спектрального анал!зу випадковнх снгнал!в.

Розроблвн! методика досл!джбння метролог 1чши характеристик сгоцрроцесор1в, метод вибору кроку квантування та частота даскратизад! I а також модель тестового сигналу мояуть використовуватися при розробц! апаратури для будь-якого з методов ЦОС назалахао в!д способу - аналого-цифрового пэретвореная.

Одержан! результата сприявть рвал!зацП вконом1чноТ цнЗрово! апаратури для спектрального анал!зу випадкових сигнал1в в режим! реального часу, що мае важливв народао-господарське значения.

Наукова новизна яисеотааИ 1§. основа! жуюжедня, щ. вяносяться на захист:

1. Розробдви! нов!, ефективн! метода та алгоритми ДОФ у форматах 1Ш-ДМ та ДИ-ДИ.

2. Да™ методика досл1давння похибок ДОФ з ДМ-

- в -

3. Досл1даэя! метода 1м1тац1йного моделпвання спецпроцесор 1 в для ДПФ з да.

4. Запропоиован! тестов! сйгнали для 1м!тац!1 випадкових процэс1в.

5. Створений ун1в0рсвльний метод вибору крок!в квантувашя та частота даскрвтизацП при дельта-модуляцП випадкових сигнал 1в. ^

6. Рвал1зован1 ефективн! споцпроцесори ДПФ з ДМ.

Рвал!зац!я та вшювадяэяня результат 1в гоботи.

Тэоретичн! та практичн! результата дисертацП впровадавн! в розробку 1м!татора сигнал в1двонагн1тофону, виконаиу при безпосервдн!й участ1 сп!вшукача як в!дпов*дального викоаавця в рамках госадоговору * 218-91''252-ЕрВ "Доел!давння, розробка I виготовлвння 1н!татора сигнал 1 в в!деомагн!тофону" . м1х ТэрноШльськнм приладобуд1вням 1нститутом 1 НВО "Елвктрон" (акт здач1-прийому в!д 15 лютого 1992 р.). Д!даий макет 1м1твторя експлуатуеться в технолог1чяому процес! сер!йного виробництва тшпэв!з1йних приймач!в при 1х налагоджуванн!.

Ашюб8ц!я робота. Дисертац!я в ц!лому допов1далася на кгфэдр! АКМ КГФ Д/ "Льв1вська пол1техн1ка".

Основа! результата дасэртац!йноТ робота донов!дались I обговорявались на Всесогоп!й школ!-сем!нар! "Цифрова обробка сигнал! в в системах зв'язку та управл!ння" (м. Ростов Великий, 1991), ВсесогонШ пауково-тэхн!чн1й конфёренцП "Метода подання та обробка випадкових сигнал1в I пол!в" (ы.Туапсе, 1991), ¡Игрег1ональн1й наухово-техн!чн1й коаференц!Т "Цифрова обробка сигнал!в в системах, зв'язку та упрал!нняп (м.Славське, 1992), Шгяароддях сикпоз!уках "1мов!рп1ся1 г»дел! та обробка випадкових сагЬал1в 1 пол!в" (м.Терноп1ль, 1992, 1993), иауково-техн!та!й коаференц!I "Прогрэспви! технолог!I 1 обладнанзя в машино- 1 праладобудуванн!" (ы.Тврвоп!ль, 1992).

Публ1кац!1 по робот!. По тем! дисертац!I опубл!ковано 14 роб!т. Серед публ1кац!й 5 статтей, 2 авторе ышх св!доцтва на винвх1д.

Структура уа об'ем дисэртац! I. Дисертац! я складаеться з анотацП, вступу, чотиръох глав, заклпчення, вихладених ва ... стор1иках машинописного тексту, дерел!ку використано! л!твратури з 78 наймвнувань, 6 додатк!в, вшышдених не

- 6 -

* эр!нках. Ьпюстрована 50 малинками.

Методи досл1лж9НЬ базувться на апаратах пвретворения Фур'с та ряд1в Фур'е, дискретно! математики, матстатиотики, булево! алгебри.

ЗМ1СТ РОБОТИ

У_ вступ! обгрунтована актуальн1сть проблема. На основ! огляду л!тературних деврел зфорчульован! мета 1 задач! досл!даання. Доведена наукова новизна отриманих в дисвртадИ результат1в 1 викладан! положения, що виносяться на захист. Наведан! в1домоет! про апробац!в робота I публ!кац!Г.

В дери1й глав! наведен! загальн! в1домост! про подання сигнал!в за допомогою дельта-модуляц!I. При л!н!йя!й дельта-модуляд!I (ДЛИ) оперуить кодом

Е^*3 = Здп1 хСкТЗ - хСкТЭ ] е <-1. 1>, Дв хСкТЭ - в!до!КИ

вх!даого сигналу , хСктэ - ^ - в!дл!кн апроксиадгичого

сигналу дельта -кодера, т - двр!од даскретизад! I.

АдроксимувчиЗ сигнал одервуоть на основ! алгоритму к

х^ = ) е^ е . дв с - модуль крону квантування. 1=1

поняття вкв1валентшхх v стосовно шум! в квантування, 1мпульсно-кодовоI модуляцН та дельта-модуляц!I, одераан! сп!вв1дношэння м!з 1хн1ьга кроками квантування 1 частотами дискретизац!I.

Запрояоновано модель тветовго сигналу для 1м1тацП м

випадаового процесу х<ГО = £ ^aicCosfeot-i-bi.sinJwotJ, де , Ь)с -

к=1

попарно незалеш! вшщдков! величнни, розпод!лен! зг!дно !з задавим законом на в!др!зках ^, a^J 1 ь^ j

в1доов!дио; " = в - тривал!сть реал!зацП випадкового

процесу; н - номер верхньо! частота в спектр! сигналу.

Для подальшого анал!зу, встановлэно взаемно-однозначну в1дшда!да1сть ы!ж процэсом 1 точкою sh вим!рного простору з

координатами ^. J , i = i. м . очевидно множин1 вс!х сигналов в1дпов!датимв в к21* гм - вим!рний куб о.

- 7 -

Для 0ц1нки похибки ДПФ з ДМ вводиться поняття близькост! двох сигнал!в «i 1 »г 3 множили й. 3 метою к!льк!сно! од!нки близькост! двох сигнал!в множила п паретворена в метрита! простори (о, рх) 1 (л, ра) шляхом введения в!ддов1дних метрик

на о: pi(wí. «г] = - аф.Ц - bíJJ . i - i. м 1

«s(H|. *З) " 2 ^ [(<u " * (bi ~ bi)2] ' да "

координата точки , a «í. 4>i - координата точки «г •

Даниа ун!версальний, незалегний в!д виду ЦОС 1 класу вх!дного сигналу, метод знаходаання кроку квантування i частота дискретизац! I при дельта-модуляц! I випадкового сигналу з метою подальшо! doro цифрово! обробки. Метод побудоваиий на основ! статастичного п!даоду 1 ор!ентований на машннний эксперимент.

у лшуг1й глав! розгляяут! основа! прийоми, що були використан! при розробц! в!домих мвтод!в ДПФ дэль7а-™одульованзгх сигнал 1в. Наведен 1 вайвфвк*ивн1ш1 серед в!домих алгоритм!в ДПФ у форматах 1КМ-ДМ 1 ДИ-ДИ. Показано, щр типова операц1я алГоритм!в ДПФ у формат! 1КМ-ДИ складаеться з лог!чно? операцИ "ВШШАЕНЕ АБО" над одаорозрядними кодами 1 операцИ багаторозрядкого додавания. У випадку ДПФ у формат! ДМ-ДМ багаторозрядн! арифвтачн! операцИ в!дсутн1, в типова ошрац!я складаеться з лзПчно! операцИ "ВИКШШСЧЕ АБО" над однорозрядникн дальта-кодама ! операцИ !нкрименту (дэкрикэнту) вм1стеяого

рвг1стра-акумулятора.

Запропоновашй метод прор!даэ1шя часовоГ посл1довност! в!дя*к!в апроксимушого сигналу з одночастна в1дс!канням не!нформатаввоТ частини ряду коеф!ц1ент!в Фур'е (модуль цих коеф!ц!ент1в . р!вний нулв), що нэ иог!ршуе розд1льно1 здатност! спектрального анал!зу. Ца дозволило розробити ряд нових, б!льш ефектииних алгоритм!в ДПФ у форивтах як IKM-flJä, так 1 Д»-ДМ ta зменшеними до практично коректного р!вня числом ошрад!й та об'емом пам'ят! коеф!ц!ент1в.

Так, нащшкдад, кращвй серед в!домих алгоритм!в Дй® у формат! 1НМ-ДМ мае вигляд

К • 2 ♦ JI . да *я.г-1 .

N

г»1

2л

1«г

5 _" ) «1Г1—п1 , п. г £ ц

1«г

потреСуе виконання

1.32-105

типових

опврац1й, ври об'ем! пам'ят! наперед обчислених коеф1ц!ент1в

1.аг.1о5

багаторозрядних сл!в. тут I дал!, при

проведен! пор!вшшыюго авал1зу, характеристики алгоритм!в обчислыиться для вшадку оброОхи сигналу з ввпхньов частотою

ц

м - эе, довжаш 1 дельта-коду N - гзо \ ^ -— - * .

ги

Наведемо, для дар1ваяння, да як! !з запропоиованих алгоритма у формат! 1КМ-ДЫ I вкажамо Тхн! характеристики. Економ!чниа алгоритм ДПФ у зм!аавому Дощат!

об'см пам'ят! ковф1ц1еит1в = |54| багаторозрядаих слова. ШвтакоИтоий алгоритм ДПФ у змИяавому Дощат»

2 [<зС1,«о - у мл.«о}

А-1

(1)

№ показали досл1дканвя.

м *

аС1 -»-и.яО,

ЬС1 ,т>-

•ьс 1*-к>.ю, де а-/. г/1'. ¿1-1 . отжв, маемо

ЛШЮ а/1' р1заах К0вф!ц1сят!в аСк.шО I ЬСк.тЭ ДЛЯ КОЖНОГО п. Залвжно в1д методу !х' формуванвя, алгоритм мае так! три модиф1кац11:

гп

а) ковф1ц!енти ос*,|0«<ягм-1 .во-со^—^н-и, ьсь.по-

гп • „ _

-bCh-l .mj-sin-mCb-i2, ДЭ оС/.rrO'bCt .lO-O, ОбЧИСЛГОТЬСЯ

л/1'

наперед t збвр!гапться в пам'ят! сгоццроцэсора, тод! число

тшових oropsqia

1.6384« 10

а об*ем пам'ят!

коеф1ц1ент!в = |4096| багаторозрядних сл!в;

б) К0еф!ц1снти aCk.nO, ЬСк ,гю обчислииться в реальному час! зг!дно з виразами данями для вшадку "а)", тод! число

а об'ем пам'ят!

1.8432« 10^

тшових опэрац!й

коеф!ц!ент1в = |В4| багаторозрядних слова;

в) наближен! значения ковф!ц1ент!в

аСк.тУ

¡in-

Д>

гя2ЕМТ[1од2т] ОбЧИСЛЮТЬСЯ ДЛЯ m = 1

bCh.trO

2n2ENTClog2ml

гптк

соя--1

хД> .

1 збер1гаються в пам'ят!

спецдроцесора, 1х значения для m = г. btu sz одэрзугггь шляхом зсуву КОД1в aCh.U, bCk.t> на ENTClog2m] р03рЯД!В ВПраВО,

1.6384« 10'

, а об'см пам'ят!

тод! число тшових операцШ =

коеф1ц!снт!в = |128| багаторозрядниЗ сл1в.

Кращий серед в!домих алгоритм1в ДПФ у формат! ДМ—ДМ мае

N-1 к nk N-l к пк

вигляд Хп = I I I Е'^Г - Jill е[»ЕГ . да *гс>.

к =01 =Ог =1 к«01=0г=1

frS> - двльта-коди косинусоТда та синусоТда в!дов!дно, I потребуе виконашя

3.7«10

11

тшових операц!й, при об'ем!.

пам'ят! ковф!ц!ент1в

256

б!т.

Запродонованпй економ!чшй алгоритм Д1Н> у Формат! ДМ-ДМ

N<i> Ь N<i> л

* - У m L I I ^^ 2 I I

k-1 1-1 r-НУЛ k-l 1=1 r-1

да

»=1,

»/ 11 , л - mkp - N ENT

jnik/j

k/Л N Гм->4гок^Л

-1. Ъ " ~ + nkM " " rwrl-1 .

N J 4 I 4 « I

Число типових операц1й Коеф!ц!ент!в = Issel б!т.

3.35*10

ENT J

об'ем пвм'ят!

- 10 -

ЗяпрошнованиЯ швиикоЛший алгоритм ДПФ у формат! ДМ-Д

Залезшо в1д методу формування коеф!ц!ент1в Sci.no, 6ci.no цвй алгоритм мае так! коднф!кац!1:

а) коеф!ц!енти £с1,по, 6с1,по обчислзшгься дояередньо, зг!дно з вира зама данный для ввдадку "а)" вищэ навэдоного алгоритму (1), 1 збер!гаються в пам'ят1 спецпроцесора, тод!

1.4763-10^] . а об'ем пам'ят!

число типовях операц!й

коеф!ц1ент1в = [4096 багаторозрядних сл!в;

й) наближен! значения ковф!ц1ент!в aCi.no, 6ci.no оОчлслюються зг1дно з виразамг даними для випадку "в)" алгоритму (1), I збер!гаються в пам'ят! спецпроцесора, тод!

число типових опврац!й = 1 ¿7рплп4 , в об'ем пам'ят!

коеф1ц!ент!в = |128| багаторозрядшп сл!в.

Таким чином, завдяки використвннв в ДПФ з ДМ прор!даено! посл!довност1 в!дп!к1в апроксимуичого сигналу 1, отже, в!дс!канню не1нформативно1 частини ряду коеф1ц!ент!в фур'е вдалося зб!льшити швидкод!ю обчислень при апаратурн!й реал1зац!1. Число типових операц!й 1 об'ем пам'ят! коеф1ц!ент!в в запропонованих алгоритмах суттево змвншен! у пор!внянн1 з в1домима алгоритмами (там суттев!шё, чим ширша смута частот спектрального анал!зу). Найб!льш ефективним у формат! 1Ю1-ДМ е алгоритм (1) при вар!ант! "б)" обчислення коеф1ц!ент!в. В!н забезпечуе найвиад точн!сть обчислень. Найб1льш вконом!чнкм е алгоритм (2) у формат1 ДМ-ДМ У поедванн! з наблжтним методом (вар!ант "б)") обчислення ковф1ц!ент!в.

В. ТР8Т1Й глав! проведено анал!з можливих дгерел похибки коеф1ц!ент1в ряду Фур'е для дельта-моду льованих сигнал!в обчнолвних за допомогов спецпроцесора. Виявлено так!, вшиваюч! на похибку, фактора: обмэжена довжина реал!зац!1 випадкового сигналу, дискретно подання неперервного сигналу, квантування в!дл!к!в сигналу, занижена частота даскретизацИ дельта-модулядИ (перенавантажвння дельта-кодера за

Як показали досл1да®ння компонента вектора ^к

- и -

крут!ста), обметена розрядн1сть рег1стр!в спвцпроцесора, заокруглення (в!дс!кання) результата нагромадаення, а такох вх!даий сигнал 1 алгоритм обробки.

Досл!дауеться залеян!сть похабки в!д сшциф!чнюс дал ДПФ з ДМ заведених вищэ чинник!в, кр!м перших двох, котр! властив! методу ДГ№ нэзалежно в!д алгоритму його реал!зац1Г.

Дасться опис машинного эксперименту для. проведения досл!джэнь мэтролог!чних характеристик спецгсроцэсор1в ДПФ з ДИ. Результат обробки спвцпроцесора в цьому експеримент! пор!внюеться з эталонным рядом Фур'е, 1 знаходиться абсолютна

похибка дхк = ху - хк, да * = /, , -

еталонний ряд фур'е, - ряд Фур'е, обчислений за

допомогою спецпроцэсора.

к»1

заложи! в!д кожного з вищэ перерэхованих фактор!в. Однак, 1х вшшв важко п!дцаеться анал!зу, кр!м дього, б!льш!сть з них (шум квантуванпя, шум в!д заокруглень при обчислвннях, перенавантавення дельта-кодера за крут!ств, вх1дний сигнал, ...) мзють випадковий характер. Це дае п!дстави прийняти г!потезу, що вектор абсолютно! похибки е виб!рко® з деяко! генеральноТ сукупност! випадкових величин. В1домо, що коли випадкова величина пов'язапа з впливом багатьох фактор!в, серед яких намае дом!нантного, I котр! сам! маигь випадковий характер, то II розгод!л с нормальная (гаусовим). Тому мозиа

(.у

задотися нормалыгод розпод!лом компонент вектора -Г к К =1 •

Статастичнэ г!потеза про нормэльн!сть розпод!лу гвнврально! сукушюст1 дерев 1ре на при доподаз! крятер!ю згоди Колмогорова.

Це дало моялив!сть к1льк!сао оцЮТватн похибку ДПФ з ДМ за допомогов характеристик нормального закону розпод!лу: математичного сшд1вання мсдх1, дасперс!! огдхз. Зрозум!ло, що у випадку експериментальних данях обметено! довжини, !х моаяа лише оц!нити:

ММ = _£_ у дх. , Ьсдхз -- —— I д^-йгдх; 2 .

- /г -

вшшшюся дал! щэ зручн1шты для користування е

свредяьоквадратичнв значения похибки а = |£гдх.? , 1

максимальна значения похибки лх _ = шах к « 1.

Мохливост! машинного експеримэиту при досл!даэнн! нотролог1чних характеристик сгоцпроцесор1в ДПФ з ДМ продвнонстрован 1 для п'яти р!зних реал!з8ц1й тестових сигнал!в. Приведено в1дпов1дш1й граф!чний катер 1 ал.

Експериманти Шдтвердили необх!да!сть досл!даэння функц1овально! залехност! похибки. в1д модуля кроку квайтування ! частота даскретизаци дельта-модуляц! 1. 1х вшшв неиоаливо зывшити до р1вня, яким би мохна було знэхтувати, цэ веде до пог!ршоння вкошм1чност1 та шввдкодП шаратури. Тому необидно вм!ти знаходити оптимальн! значения цах параматр!в для кожного конкретного використашя.

Кр!м цього, експериманти доводять, що похибки ДПФ з ДМ залегать в1д пара№тр!в сигналу. На рис Л, а подано фуякц!ональну залеш!сть гохибок в!д парамвтр!в ДМ для конкретного сигналу. В напрям1 ос! "Vм зм!нюсться частота

и - в

даскретизаци у в1даоснях одиницях ^ = —-—. дэ

3

г

м » - - се. 641. V - частота НайквЮта: а в на прям! ос! "X" -

максимальна значения крутост! сигналу в мехэх реал!зац!Т, усерадненв по реал!зац!ях. При цьому для перетину х = о -

функцМ дня загального випадку не представляеться мохливим.

Тому дал! розв'язуеться задача визначення 1мов1рн1сних характеристик вииадкових функц!» с:г. «о ± дХдвдСг. ез

де

(математичного сдад!вання, дисперс!!, середаъоквадратично! величина). При цьому модуль . кроку квантування 1 частоте дискретизацП спочатку ф!ксуютъся сг=сопа1. с=сопзо I, на приклад! конкретного класу вшадкового сигналу м

хС о " ^ г>у. «¿п мые. , де Ьк - випадкова величина, к-1

р!ваом 1рвю розшд1лэяа на в!др1зху ь^, наводиться

формула для математичного спод1ванвя похибки:

м

6 = --йтд , дв и = 2й |] Ъак - об'ем м - вим!рного куба О к=1

о, всл> - гохнбка для сигналу, яковд в а в1доов1Д8е точка а. Наведений 1нтвграл обчисдюеться методом Монте-Карло, в м

результат! одержано <5 = - £ ^ , да - похибка для дов!льно

■1-1

виораного сигналу А}, J - 1. N . Показано, що можна п1д1брати

n

таке N, для якого <5 1 - у б, в1др!знятимуться не б!льшэ

N

як на як вавгодно ыале наперед задана число ( з 1мов1ра1стю як завгодно близьков до единиц!.

При одаочасн!й зм!н! частота дискретизацП 1 модуля кроку квантування похибка будв ввв не вшзадаовов величиною, а випадковов функц!ею. При усередненн! таких функц!й одержаних для 50, наприклад, реал1звд1й сигналу поверхня, що вврахае ггзлвжн!сть виб1ркового свредаього похибки ДПФ 3 ДМ в!д С | < стае нлавн1шою рис.1,6. Це дас п!дстави сшд1ватися, що така крива точн1шв описуе залвжн!сть математичного сшд!вання ьзх похибок в1д в1дпов1дних параметр!в дельта-модуляц! I.

Дан! стохастачного эксперименту огшсаного в трет!й глав! граф!чио подан! на рис.1, I по сут! е в!дл!ками виб1рково! функц!! регресИ похибок ДПФ в ДМ в!д г 1 1з зб!льпенням об'ему виб1рки ця функц1я стае гладаою I точн!шэ в1добра*ае агадаау ре1*рес!йну залежн1сть. Це дало п!дставя дащукати шал!тичну модель (апроксимвЩв) регрес!йно! залэзшост! шхибок в!д параметр!в да. Знайдэний вираз мае вигляд:

/

оСд, сО = 3.3 10 а + 0.4 Ю I /и - 0.073 а + 1.0

- 15

-¿1 . 3

Усоредп0н1 значения похибок знайден! на основ! стохастичного експерименту в!др!зштгься в!д апроксимованих значвнь не б!льше як на ±5« .

В. четверг!й глав! розгляпуто особливост! 1 запропоновано структура спецпроц9сор!в для да з ДМ на основ! нвведешх в глав! 2 ефективних алгоритм!в.

Перша з них реал!зуе алгоритм (1) при обчислэнн! ко8ф!ц!ент!в |аС1. по}, {ьс1. по} в реалшому час!. Це зб!льшуе число операц!й багаторозрядяого додавання, пр 1х вамагае алгоритм (1) на 12%, однак не потребуе додаткових апаратнах засоб!в. Об'ем пам'ят! коеф!ц!ент!в для дано!

структури

д>

багаторозрядних сл!в, що значно менше в

пор!виянн! з в¡домами структурами 1 забезпечуе Тй достатнл швндкод!ю 1 ековом!чн!сть.

Друга структура тех р9ал1зуе алгоритм (1), алв коеф!ц!енти {аС1. по}, |ьс1. по} обчислтаться наперед I з5зр!гаються в пам'ят! спецпроцесорв. Воаа найб1льш птидкод!вча, пагаль, за рахунок в!дпов!дного обсягу пам'ят!

коеф!ц!ент!в -

■>г

багаторозрядЕШх сл!в.

Третя структура реал1зуе апгоратм (2). Вона побудовава на основ! одяорозрядаого арзЗмэтичшго щтстрст, тому, як ! налагать формату ДМ-ДИ, в!др1зняетъся високов екояом!чн1ста). Вона лрадатнэ для бортовах доол1дошнь, досл!да»нь в польових умовах толр. Вквзавэ економ1чн!сть досятнута ц!ною двяко! втрати шввдкод!!, що обетауе область II застосування.

ОСНОВЩ РЕЗУЛЬТАТ!! РОбОТИ

1. Розроблен! нов! метода та алгоритма ДПФ у форматах 1КМ-ДМ та ДМ-ДИ з Щдпвщоною, за рахунок прор!даення апроксимушого коду, ишидкод!ев та вконом!чн!стю.

2. Дана методика досл1двэння похибок Д1И з ДМ. Побудован! граф!ки функц11 регрес!1 похибок в!д парамэтр!в дельтв-модузицИ для р!зних клас!в випадковнг сигнал!в. Знайдвна анал!тична модель регрес!йних залвкностей цих

- le -

похибок. - '

3. Чосл1даен1 метода 1м1тац1йного моделвэаняя спе1щроц8сор1в ДГВ> у форматах IKM-ДИ та ДМ-ДИ для перев!рзп ItHboro функц!онування та метролог1чних характеристик.

4. На основ! канон!чного подання шпадково! функцП запропонован! тестов! сигнала для !м1тзц!1 випадаового процесу.

5. На основ! 1мов!рн1свого п!дгоду створен! ун1вврсальниа метод табору крок1в кнантувзння та частота даскретизацН дельгв-модуляц 11 втадаових сигнал!в для ДПФ шшом анал!зу вих!даих шум!в стцарсцесора.

6. На баз! розроблених метод!в та алгоритм 1е реад!зован! . ефектиш! спеццроцвсори ДПФ з ДМ.

ПУБЛ1КА1ДГ . . 1. А. с. 1100726 СССР, МКИ н os к îa/oa. Преобразователь код-напряхение / Я.В. Бучинский, С.Б. Илясевич, М.Н. Микитив,

B.И. Оришко и В.И. Яворский. - Опубл. 30.06.84. Brut. * 24.' а. А. с. 1481736 СССР, ШШ soflF э/1 sa. Устройство для

отображения информации / Б.И. Яворский, В.И. Яворский в З.И. Домбровский. - Опубл. 23.05.89. Ежш. * 19.,

3. Погрибной В.А., Яворский В.И. Алгоритм и реализация дискретного преобразования Фурье с дельта-модуляцией // Нетоды представления и обработки случайных сигналов и шлей : Тез. докл. Всесоюзя. науч.-техн. конф. - Харьков, 1991. -

C. 165.

4. Погрибной В.А., Яворский В.И. Оценка эффективности алгоритма Д1И с линейной дельта-модуляцией // Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления: Тез. докл. межрегион. науч.-техн. конф. - Львов, 1992. - С. 31-32.

э. Погрибной.В.А., Яворский В.И. Развитие методов ДПФ с линейной дельта-модуляцией // Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления: Тез. докл. науч.-техн. школи-семин. - Ростов Великий, 1991. - С. 76.

е. Погр!бний В.О., Явореький Б.1., Яворський B.I. Шдарограма швидкого йвретворення фур'е для наукових вкспвримвнт1в // Автоматизац!я виробничих процес!в. -. 1993. Вш. 31. - С.-77-79.

7. ОогрЮний В.0. , Яворський B.I. Методика досл!давння

похибки спектрального анал!зу дельта-модульованих сигавл1в // 1мов1рн!сн1 моде л! та обробка внпадкових сигнал1в i пол!в: Зб1рка наук, праць п!д ред. В.О. Омельчанка. - Харк1в. -1992. - С. 117-120.

8. Погр1бпий В.О., Яворсышй B.I. Шдвицэння швидкодИ алгорнтм!в ДШ> з дельт а-нодуляц 1 ев // АвтоматазаЩя вироОшгшх процес1в. - 1992. Вш. 30. - С. 111-114.

9. Погр1бний В.О., Яворський B.I. Похибки ДПФ з двльта-модуляЩев // 1вформац1йн! технолог!I та розп!знавання образ1в: Зб1рка наук, праць м1аиарод. сгмпоз!уму "1мов1рн1сн! модвл! тв обробка випадковш сигнал!в 1 пол1в". - Терноп1ль. -1993.-0.158-159.

ю. Яворский Б.И.. Домбровский З.И., Яворский В.И., Лотоцкий Я.В. Частота дискретизации при реализации цифровых полосовых фильтров // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.

- 1985. - JS 4. - С. 78-80.

11. Яворский В.И., Яворский В.И., Домбровский З.И., Лотоцкгй Я. В. Контролер цветного дисплея для экспресс-визувлизяцич тэлежтр^оскоЗ информации // Тезисы докладов Всесоюзного семинара "Технпческгю и программные средства тематической обработки спутниковой информации".

- Москва» 1989 Г. - с.47-48.

is. Яворский В.И. Алгоритм преобразования структур данных в устройствах отображения информации с дисплейным • терминалом растрового типа // Метода и средства обработки информации. - Терношль: ТФЭИ, 1985. - 59 с. Рукопись двп.в УкрНИИНГИ 14.03.86. *797-Ук86.

13. Яворський B.I. Анал1з алгоритм!в ДПФ з лШйцяов двльта-модуляцIев // Прогрэсивн! технологи í обладваная в машино- 1 праладобудуванн!: Тез. доп. наук.-техн. конф. ТШ.

- Терноп!ль. - 1992. - С. 167.

14. Яворский В.И. Специализированные вычислительные устройства для спектрального анализа // Современные проб&вш математики и механики. - Терношль: МЭИ, 1986. - 89 с. Рукопись двп.в УкрНШНТИ 04.08.87, * 22-98-УК87.

- m -

Уагюг sX y V.l. Méthode, and Realisation r j i Л- i- > Fourie-r

Trans farm ьп th Oel La~Madiilat i on.

Oi sser ta t ton an the comp&t i tien of i l ' -r }>:: il i r -candidate'^. d&gr&e a/ th<? i^l t. ! y ' '' - / m;, ; .^L--

and Methods of Electrical and tu-ignt-iLr va!-u&s. State? Uni Vc?i~*i i i y "Lviv Poix, t echnil-ьи", l.uiu, 1Q94-

A scientific- writ, de/eud&d, consiste, of ¿4

artialé-в containing theoretical ini^sl igûiiûns ift^ casacil

¿tel la-fhodulat&d si^naiö di&cr&t* Fourier transform r&al tinuя-ci.cni^ m&thods. and algorithme, th&ir ni&t ïologidiil ulctr t1

and-_ su^es £ ing back-end ргос^-ь^ог^. î

nuzthacls and algorithme, m&ation&d ctbov&.

■ An 'uni v&rsal n&thod of staircase arid de- L t o-

ttuD<dula.té>d signale discr&te* /г&ериепсу s&l^c.tion far jxirth&r digila.I pxoce&^iTLg has Ь&еп de-u&lope-d arid t&sl signal. ni&d&ï fax- "fiink" noise imitation Aiae Ъ&&п prapos&d,

Яворский В.И. Методы и реализация дискретного преобразования Фурье с дельта-модуляцией.

Диссертация-на со иск. уч.,-степени канд. техн. наук по специальности '05.11.05- приборы и методы измерении электрических ■ й магнитных- величин. Государственный университет "Льв1вська пол1техн1ка", Львов, 1994.

Защищается 14 научных работ. которые содержат теоретические исследования методов и алгоритшв дискретного преобразования Фурье случайных дельта-модударованных сигналов для режима реального времени, исследования их метрологических особенностей. А Предложены структуры экономичных спецпроцессоров ре ализущих вышеупомянутые методы и алгоритмы. Разработан универсальный метод выбора шагов квантования а частоты дискретизации при дельта-модуляции случайных сигналов с цельв их дальнейшей цифровой обработки. Предложена модель тестового сигнала для иммитации "розового" иума.

Ключов! слова: дискретне перетвореная Фур'с. д8льта-шдуляц1я, 1мцульсно-кодова модуляЩя, спактрилыый анал!з, частотэ Найкв1ста, частота дискрвтииацП, кроки кван-туввння, МетролоПчн! характеристики спзцируцесора.

¿fSxt***.......