автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы и комплекс программ для расчета ветровой нагрузки на здания и сооружения

003452645

На правах рукописи

ФИЛАТОВ Евгений Юрьевич

МЕТОДЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ НА ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново, 2008

003452645

Работа выполнена в ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина» (ИГЭУ)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Ф. Н. Ясинский

Официальные оппоненты: Д.т.н., проф. Шувалов С. И. Д.т.н., проф. Коробов Н. А.

Ведущая организация:

Ивановский государственный архитектурно-строительный университет

Защита диссертации состоится 5 декабря 2008 г. в 11 часов в ауд. Б-237 на заседании диссертационного совета Д 212.064.03 при ИГЭУ (153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГЭУ, с авторефератом можно ознакомиться на сайте ИГЭУ www.ispu.ru

Автореферат разослан «,?£>» о^гЛб'^Х 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Шульпин А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

При проектировании жилых и производственных строительных комплексов требуется рассчитывать ветровую нагрузку, действующую на здания и сооружения. Данной задаче необходимо уделять должное внимание, поскольку от ее решения напрямую зависит безопасность и стоимость данных строительных комплексов. При заниженном значении ветровой нагрузки строительные конструкции обладают недостаточной прочностью, а при завышенном — происходит удорожание строительства. Следует отметить многообразие форм, которые могут иметь различные здания и сооружения. Это и сооружения в форме параллелепипеда или совокупности параллелепипедов, и множество других возможных форм зданий и сооружений.

Традиционно данная задача решается с использованием аэродинамических формул, изложенных в Строительных Нормах и Правилах (СНиП 2.01.07-85), или изготовлением модели исследуемого сооружения и продува ее в аэродинамической трубе. Однако расчет ветровых нагрузок с помощью формул СНиП является неточным. Кроме того, в СНиП даны формулы для ограниченного числа форм зданий и сооружений, и отсутствуют формулы для расчета зданий в застройках. При продуве в аэродинамической трубе имеются ограничения на размеры продуваемого объекта и на скорость потока, а также, использование данного метода требует значительных материальных затрат.

Аналитического решения для определения ветровых нагрузок на сегодняшний день не найдено. Оно найдено лишь для простейших гидродинамических задач.

Существуют программные комплексы для численного решения задач, связанных с определением аэродинамической нагрузки на здания и сооружения. Однако такие программные комплексы отличаются следующими недостатками:

1) не обеспечивают достаточной точности, которая удовлетворила бы строителей;

2) не удобны при практическом использовании и применимы только к достаточно простым по форме объектам;

3) не позволяют рассчитывать аэродинамику группы зданий, произвольно расположенных друг относительно друга;

4) не решают проблем, связанных с реализацией расчета на многопроцессорных компьютерах;

5) обладают высокой стоимостью.

Учитывая сказанное, требуется разработать компьютерные методы и программный комплекс для решения задачи расчета ветровой нагрузки, действующей на здания и сооружения. Программный комплекс должен рассчитывать ветровую нагрузку, действующую на здания и сооружения разнообразной формы, на одиночные и в сколь угодно сложной застройке. Необходимо усовершенствовать известные методы вычислительной гидродинамики, разработав методы повышения эффективности и точности вычислительного процесса. Полученные алгоритмы необходимо распространить на случай многопроцессорных компьютеров, разработав соответствующую стратегию распараллеливания, что позволит значительно ускорить вычисления.

При проектировании зданий и сооружений важной характеристикой является не только сила, действующая на здание целиком, но и распределение давления вокруг здания. Последняя позволяет рассчитать опрокидывающий момент, а также инфильтрацию воздуха через ограждающие конструкции здания.

Цель работы

Целью работы является разработка новых и усовершенствование известных методов решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, действующей на здания и сооружения, позволяющих значительно повысить скорость и точность вычислений и эффективно использовать возможности многопроцессорных вычислительных систем, а также разработка комплекса программ для решения таких задач.

Задач» исследования

Поставлены следующие задачи исследования:

1. Разработать и реализовать алгоритм решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, действующей на одиночное здание, на основе методов вычислительной гидродинамики. Задачу решить в двумерной и трехмерной интерпретациях. Сравнить полученные результаты с модельным экспериментом и известными решениями.

2. Разработать методику оптимизации вычислительного процесса, позволяющую значительно сократить затраты машинного времени и повысить точность решения данной задачи.

3. Разработать стратегию распараллеливания для решения поставленной задачи с учетом предложенной методики оптимизации на многопроцессорной вычислительной технике, позволяющую значительно уменьшить время решения задачи.

4. Использовать разработанные методы для решения задач расчета аэродинамической нагрузки, действующей на различные зда-

ння и сооружения: на здания в разного типа застройках и на здания и сооружения различной формы.

Методы исследования

Для решения поставленных задач используются методы гидродинамики, вычислительной математики, теории распараллеливания вычислений, теории алгоритмов.

Научная новизна

Научная новизна заключается в следующем:

1) впервые разработана методика оптимизации вычислительного процесса применительно к задаче о расчете аэродинамической нагрузки на здания и сооружения, реализующая:

a) структуру сгущающихся сеток для дискретизации дифференциальных уравнений, позволяющую достичь оптимальной точности расчета;

b) асинхронное интегрирование, существенно ускоряющее переход к установившемуся состоянию;

2) найден оптимальный вид геометрического распараллеливания вычислений, обеспечивающий быструю сходимость и высокую точность.

Практическая ценность

В результате исследования разработан программный комплекс, позволяющий рассчитывать аэродинамическую нагрузку, действующую на здания и сооружения, для широкого класса объектов, включая следующие:

a) здания в форме параллелепипеда;

b) здания сложной формы, которые могут быть представлены в виде совокупности параллелепипедов;

c) здания с округлой поверхностью, в частности дымовые трубы, градирни, здания для атомных реакторов;

<1) группы зданий с правильным и хаотичным расположением. Программный комплекс позволяет решать поставленные задачи в двумерной и трехмерной интерпретациях. Он поддерживает как однопроцессорный режим работы, так и многопроцессорный на системе МВС-100 и на кластерных системах.

Программный комплекс зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

Внедрение

Результаты работы предложено использовать в проектных организациях. Кроме того, они внедрены в учебный процесс кафедры Строительной механики Ивановского государственного архитектурно-строительного университета в курсе «Строительная механика» и в учебный процесс кафедры Высокопроизводительных вычислительных систем Ивановского государственного энергетического университета в курсе «Численные методы».

Апробация работы

Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:

• Международная научно-техническая конференция «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XII Бенардосов-ские чтения) (Иваново, 2005);

• Международная научно-техническая конференция «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (Прогресс - 2006) (Иваново, 2006);

• Региональная научно-техническая конференция «Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоемких технологиях и учебной работе» (Иваново, 2007, 2008)

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и библиографического списка, включающего 81 наименование. Объем работы -141 страница, включая 61 рисунок и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, ставятся цели и задачи исследования, раскрывается его научная новизна и практическая ценность, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен литературный обзор, рассмотрены существующие способы расчета ветровой нагрузки, а также поставлена задача, которая решается на протяжении 2-й, 3-й и 4-й глав.

Условие задачи следующее. Дано одиночное здание и начальный профиль скорости ветра. Требуется найти распределение скорости воздушного потока вокруг здания и силовое воздействие воздуха на здание. Задачу решить в двумерной и трехмерной интерпретациях. В двумерной интерпретации рассмотреть плоскость, параллельную поверхности земли (двумерная горизонтальная задача), и плоскость, перпендикулярную поверхности земли и параллельную направлению ветра (двумерная вертикальная задача).

Вторая глава посвящена решению поставленной задачи о расчете аэродинамической нагрузки методами вычислительной гидродинамики. В двумерном случае задача решается в системах «давление

- скорость» и «вихрь - функция тока». Используются метод расщепления и метод переменных направлений. В трехмерном случае в системе «вихрь - функция тока» выбор граничных условий затруднен, а метод переменных направлений обобщается довольно сложно. Поэтому в трехмерном случае задача решается в системе «давление - скорость» с помощью метода расщепления.

Проведено сравнение системы «давление - скорость» и «вихрь

- функция тока» и методы расщепления и переменных направлений, применительно к двумерному случаю. Для этого решается одна и та же задача в разных системах разными методами на трех сетках: с шагами /¡, Л/2 и /г/4. Находится мера сходства полученных решений. Данное сравнение не показало явного преимущества какой-либо системы или метода, однако для унификации решения для двумерных задач так же, как и для трехмерных выбраны система «давление - скорость» и метод расщепления.

Проведено качественное сравнение решений задачи в двумерной горизонтальной, двумерной вертикальной и трехмерной интерпретациях.

Для нахождения ветровой нагрузки на здание, необходимо найти распределение давления вокруг здания. В системе «давление -скорость» поле осредненного давления Р и поле осредненной скорости

0 находятся из решения системы уравнений Навье-Стокса

и уравнения неразрывности

di VU:

■ y ÊLL

'tf Sx,

= 0.

(2)

Здесь p - плотность, v - кинематическая вязкость.

Для решения задачи использован метод сеток. На рассматриваемую область вокруг здания накладывается сетка размером (Nx+1)х(Ny+2)x(Nz+2). Узлы с индексами 0 и (Nx+\), 0 и (Ny+\), 0 и (Nz+1) считаются граничными, а остальные узлы (l..Nx)*(l..Nv)x(\..Nz) - внутренними. Шаг сетки - одинаковый по горизонтали и вертикали.

Поскольку рассматриваемое течение турбулентно, то для решения задачи требуется находить также поле турбулентной вязкости. Для этого использована интегральная модель турбулентности А. Н. Секундова. Интегральные модели позволяет получить приемлемые результаты при невысоких вычислительных затратах. Модели LES (Large Eddy Simulation), DES (Detached Eddy Simulation), DNS (Direct Numerical Solution) требуют больших затрат машинного времени. А дифференциальные модели обладают невысокой точностью. Среди интегральных моделей модель А. Н. Секундова отличается простотой и достаточно высокой эффективностью.

В свете сказанного, вязкость v ■■

+ vturh есть сумма моле-

кулярной v,„0/ и турбулентной vlurh вязкости. Последняя в модели А. Н. Секундова находится из уравнения

, . /

dv„

ôt

дх.

■ = T— (v

+ av„

ь) дх,

+ vmbf

D-ïL-i{vmBÎ+ [}ушЬ)уш

Здесь/(-) - следующая функция:

г -1,47-2 + 1

£> - величина, оценивающая интенсивность деформации среды:

D ■■

,аи.

¿Л

и дх,

'dU, dUJ —'- + —-

дх, дх, v J 1 у у

(3)

(4)

(5)

¿„„-„ - кратчайшее расстояние до ближайшей неподвижной твердой поверхности; а, Д у - эмпирические константы (а - 2, р = 0,06, у = 0,5).

Отдельно проводится аналитический расчет ламинарного подслоя пограничного слоя на поверхности здания, параллельной направлению ветра.

Сила, действующая на здание, находится, как сумма силы давления воздуха на здание и силы трения воздуха о здание:

Ё = РР + Р/Г. (6)

Сила давления вычисляется, как интеграл давления по поверх-

ности здания:

Рр = -ЦрйЖ,

(7)

где 5 - поверхность здания, а п - вектор нормали к элементарной поверхности Л, направленный от здания.

Сила трения вычисляется по формуле

дй

(8)

Расчеты показали, что сила трения много меньше силы давления, поэтому ей можно пренебречь (в одной из задач сила трения составит 3,9- КГ4 от силы давления).

В третьей главе изложена методика оптимизации вычислительного процесса для решения поставленной задачи. Она включает в себя метод сгущающихся сеток и метод асинхронного интегрирования по времени.

Динамика течения в данной задаче неоднородна в рассматриваемой области. В частности, ближе к твердым стенкам изменение полей происходит более интенсивно. Кроме того, там требуется и большая точность расчета. Расчет был бы более эффективным, если бы шаг сетки и шаг по времени в местах интенсивных изменений были меньше, чем в более «спокойных» местах рассматриваемого течения. Этого позволяют добиться методы сгущающихся сеток и асинхронного интегрирования.

В методе сгущающихся сеток вся рассчитываемая область делится на 3 зоны (рис. 1). Малая зона расположена вокруг здания, средняя зона - вокруг малой, и большая -вокруг средней. В большой зоне шаг сетки равен Л, в средней - А/2, а в малой - /г/4.

При уменьшении шага по расстоянию, для сохранения устой-

Рис. 1. Сгущающиеся сетки

чивости, требуется также уменьшать шаг по времени примерно в той же степени, что и шаг по расстоянию. Так, если в большой зоне шаг по времени равен т, то в средней он будет равен т/2, в малой - т/4. Метод, при котором в разных частях расчетной области используются разные шаги по времени, называется методом асинхронного интегрирования. Шаг по времени т называется большим шагом по времени.

Существуют два подхода к разделению сетки на зоны, отличающиеся распределением узлов на границах между зонами. Первый подход изображен на рис. 2 (а), второй - на рис. 2 (б). На рис. 2 показана граница между зонами q и (g+l). Здесь 0-е узлы меньшей (q+1 )-й зоны являются ее граничными узлами, а А-е узлы большей ц-й зоны являются соответственно ее граничными узлами. Следовательно, передача граничных значений поля G между зонами схематично можно записать так. Для первого подхода: </ + !-> q:

q -> <7 + 1:

Для второго подхода:

q + \->q:

q->q + l:

G,

'[</+По

Gr,

(9)

(10)

A-1 -A -Д+7-A+2-

q+1

а) первый подход;

я

A-2 A-1 A A+1

u

q+1

б) второй подход

Рис. 2. Сгущающаяся сетка: два подхода

Проведено сравнение двух подходов в методе сгущающихся сеток. Реализация второго подхода оказалась значительно проще: это связано с тем, что при первом подходе в формуле передачи значений узлов на границе с ¿/-й зоны на (</+1)-ю (9) используется дополнительная линейная интерполяция. Кроме того, при втором подходе в трех-

мерном случае расчет полей в околоземной области вблизи здания ведется точнее, чем при первом. Однако, поскольку при первом подходе сетки перекрываются по 1-му узлу меньшей зоны, а при втором подходе - по 2-м узлам, то при втором подходе число узлов сеток больше, чем при первом, и, следовательно, время расчета так же больше.

Проведена оценка эффективности методов сгущающихся сеток и асинхронного интегрирования. В рассматриваемом примере по сравнению с простой сеткой с шагом Л/2 расчет на сгущающихся сетках с шагами /г, hi2 и /г/4 происходит примерно в 2 раза быстрее. При этом вокруг здания при использовании сгущающихся сеток расчет ведется более точно: шаг сетки равен /г/4. Вообще, с уменьшением шага простой сетки в 2 раза время расчета увеличивается примерно в 10 раз для двумерного случая и примерно в 20 раз для трехмерного (это связано с тем, что при уменьшении шага сетки для сохранения устойчивости требуется уменьшать так же и шаг по времени). Полученные результаты показывают высокую эффективность предложенной реализации методов сгущающихся сеток и асинхронного интегрирования.

Кроме того, проведено сравнение результатов, полученных с помощью изложенных методов с результатами натурного эксперимента и с расчетом по аэродинамическим формулам. Проведено визуально-описательное сравнение полей скоростей, полученных численными методами и в ходе натурного эксперимента, проведенного в Лаборатории Аэродинамического Моделирования Окружающей Среды Метеорологического Института Гамбургского Университета (Environmental Wind Tunnel Laboratory, Meteorological Institute, Hamburg University). По имеющемуся полю скорости натурного эксперимента находятся поле давления и величина нагрузки, которая затем сравнивается с величиной нагрузки, полученной численными методами. Разница составила 3,4%. Также, полученные численными методами величины нагрузки сравниваются с расчетом нагрузки по аэродинамическим формулам: различие в двумерном горизонтальном случае составило 6,5%, а в трехмерном - 4,3%. Таким образом, данное сравнение показывает, что предложенные в работе методы достаточно хорошо описывают физические процессы и дают достаточно точные результаты.

В четвертой главе рассматриваются методы распараллеливания в условиях сгущающихся сеток. Распараллеливание реализовано для двумерной горизонтальной и трехмерной задач.

В начале главы обоснована необходимость использования геометрического вида параллелизма и неприменимость функционального и комбинированного видов параллелизма.

Распараллеливание выполнено согласно клиент-серверной архитектуре. Среди всех процессоров выбирается один - сервер, - который выполняет «организационную» работу.

Предложенный метод распараллеливания включает три алгоритма: алгоритм разделения области расчета на участки между процессорами, алгоритм регистрации границ и алгоритм обмена значениями граничных узлов. В работе описаны два алгоритма разделения области на участки между процессорами.

Первый алгоритм требует, чтобы каждый участок содержался целиком внутри какой-либо зоны и имел форму прямоугольника или параллелепипеда. Для этого вначале каждая зона делится на секции, как показано на рис. 3 (для двумерной горизонтальной задачи). Поскольку всего имеется 3 зоны, то в двумерном горизонтальном случае получается 12 секций, а в трехмерном - 15. Затем все процессоры по возможности равномерно распределяются между секциями в зависимости от количества узлов (с учетом асинхронного интегрирования). И, наконец, каждая секция пространственно разбивается на примерно равные участки между принадлежащими ей процессорами.

Рис. 3. Разделение зоны на секции Рис. 4. Разделение зоны на полосы

(двумерная задача) и участки (двумерная задача)

Данный алгоритм имеет существенные недостатки. Во-первых, он накладывает достаточно сильное ограничение снизу на число клиентских процессоров. Их должно быть минимум 12 в двумерном случае и 15 в трехмерном. Далее, разделение области на секции происходит очень неравномерно, и число узлов в секциях может отличаться в несколько раз. Это сильно снижает эффективность распараллеливания. Для преодоления данного недостатка требуется увеличивать число клиентских процессоров, но вместе с тем увеличивается и протяженность границ, что так же негативно сказывается на эффективности распараллеливания.

Вследствие этого был разработан другой алгоритм разделения области на участки между клиентскими процессорами. Он уже не требует, чтобы все участки имели форму прямоугольников или параллелепипедов. Однако по-прежнему сохраняется требование, чтобы каждый участок целиком принадлежал какой-либо одной зоне.

Суть алгоритма следующая. Вначале все процессоры по возможности равномерно распределяются между зонами в зависимости от количества узлов в зонах (с учетом асинхронного интегрирования). Затем каждая зона разделяется на участки между принадлежащими ей процессорами. Для этого в двумерном случае (рис. 4) она разделяется сначала на вертикальные полосы, а затем каждая полоса разделяется горизонтальными линиями на участки. В трехмерном случае каждая зона разделяется вдоль оси Ох на слои (плоскостями, параллельными плоскости Oyz), потом каждый слой разделяется вдоль оси Oz на полосы (плоскостями, параллельными плоскости Оху), и, наконец, каждая полоса разделяется вдоль оси Оу на участки (плоскостями, параллельными плоскости Oxz). Данный алгоритм показал высокую эффективность.

Также в главе описаны алгоритмы регистрации границ и обмена граничными значениями полей между процессорами. Идейно данные алгоритмы просты, однако технически достаточно сложны. В частности, это связано с тем, что для каждого процессора существует 3 вида границ: граница с процессором из той же зоны, граница с процессором из меньшей зоны и граница с процессором из большей зоны.

Данная задача выполнялась на вычислительной системе МВС-100 в двумерном случае и на кластере в трехмерном случае. Кластер имеет следующую конфигурацию: 128 процессоров (32 узла, в каждом по два двухъядерных процессора AMD Opteron 2 ГГц); оперативная память на узел - 4 Гб; пиковая производительность - 512 ГФлоп; реальная производительность (HPL) - 277 ГФлоп. В двумерном случае на МВС-100 на б процессорах (сервер и 5 клиентов) ускорение распараллеливания составило 3,8, а эффективность распараллеливания -76% (время выполнения в однопроцессорном варианте - 1109 с, в многопроцессорном - 291 с). В трехмерном случае на кластере на 7 процессорах (сервер и 6 клиентов) ускорение распараллеливания составило 3,2, а эффективность распараллеливания - 53% (время выполнения в однопроцессорном варианте - 44,7 с, в многопроцессорном - 13,94 с). Такая низкая эффективность распараллеливания связана, по всей видимости, с низкой скоростью обмена данными между процессорами на кластере. В целом данные результаты показывают, что предложенный алгоритм распараллеливания обладает высокой эффективностью.

В результате был разработан программный комплекс, который позволяет рассчитывать поле давления вокруг здания и ветровую нагрузку, действующую на здание, предназначенный для работы, как на однопроцессорных компьютерах, так и на многопроцессорных вычислительных системах, в частности на МВС-100 и на кластерах. Данный программный комплекс зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

В пятой главе приводятся примеры решения задач на расчет аэродинамических усилий.

В первой задаче находится ветровая нагрузка, действующая на одиночное здание в форме параллелепипеда.

Во второй задаче рассматривается застройка зданий в форме параллелепипеда, в один ряд перпендикулярно направлению ветра. Требуется найти аэродинамическое усилие, действующее на здание в застройке. Застройка зданий или сооружений может применяться при проектировании электростанций, в частности, ТЭС нередко содержат застройки градирен. Излагается общий метод решения подобных задач. Для этого рассматривается область, содержащая только одно здание застройки и ограниченная линиями симметрии, проходящими через середины интервалов между зданиями. На линиях симметрии ставится симметричное или периодическое граничное условие.

Далее решаются две задачи, в которых в области расчета расположено 2 здания. В одной из них 2 здания находятся на близком расстоянии друг от друга. Ветровая нагрузка в данной задаче получилась на 20,1% больше, чем в случае одиночного здания. Данный пример показывает актуальность работы в связи с возможностью расчета аэродинамической нагрузки, действующей на здание в застройке, и недостаток СНиП в связи с отсутствием таких формул, ведь при увеличении значения ветровой нагрузки требуется повышать устойчивость конструкций данного здания. В другой задаче 2 здания соприкасаются друг с другом по стороне так, что образуют здание сложной формы. Такую форму имеют, в частности, главные корпуса тепловых электростанций. Аналогично можно решать задачи на нахождение аэродинамической нагрузки зданий и сооружений различной формы, представляя их, как совокупность нескольких объектов.

Далее решаются задачи на расчет аэродинамической нагрузки сооружений электростанций, в частности дымовых труб и градирен. Здесь на результат расчета в значительной степени влияет величина шероховатости, то есть отношение размера неровностей Д к диаметру трубы или градирни й.

Расчет для дымовых труб производится только для двумерных задач. Это допустимо, поскольку высота трубы намного больше диаметра, и трубу в некотором приближении можно рассматривать, как бесконечную в обе стороны. Расчет в трехмерном случае представляется слишком долгим по той же причине: высота грубы намного больше ее диаметра. Поэтому для трехмерной задачи предлагается следующий подход. Рассмотреть серию горизонтальных сечений на разной высоте, то есть с разной начальной скоростью, затем полученные в сечениях значения нагрузки с помощью интерполяции распространить на всю высоту трубы, и, проинтегрировав по высоте, найти искомое значение ветровой нагрузки.

В данном разделе решаются две двумерные задачи на расчет аэродинамической нагрузки дымовых труб - с разной начальной скоростью и разными диаметром и шероховатостью трубы. Для сравнения они решаются также с помощью аэродинамических формул СНиП. В одной задаче разница искомой ветровой нагрузки составила 2,9%, в другой - 13,7%. В обеих задачах значение ветровой нагрузки, полученное численными методами, больше, чем значение, полученное с помощью аэродинамических формул. Разница во второй задаче показывает недостаточную точность расчета с использованием аэродинамических формул СНиП.

Для расчета аэродинамической нагрузки градирен в СНиП предлагается использовать те же формулы, что и в случае дымовых труб, то есть принимать диаметр градирни постоянным. Такой подход накладывает дополнительные погрешности на расчет нагрузки. В данной главе решается задача на расчет аэродинамической нагрузки градирни численными методами и с помощью аэродинамических формул. Значение, полученное численными методами, оказалось на 18,3% больше значения, полученного с помощью аэродинамических формул.

Далее решается задача

пус (рис. 5). Дтя повышения

на расчет аэродинамической нагрузки, действующей на сооружения электростанции в целом. Рассматривается атомная электростанция, состоящая из 4 корпусов: градирня, 2 здания реакторов и главный кор-

надежности электростанции была взята довольно большая

скорость ветра - 50,и/с (для Рис. 5. Схема застройки АЭС

района СССР с наибольшими скоростями ветра, скорость ветра, которая однократно превышается в течение 50 лет, равна 48 м/с). На рис. 6 и 7 представлены полученные поля скорости и давления в плоскости, проходящей через ось симметрии градирни, и параллельной направлению ветра.

>>>>>>>>>>>>> >->->■->->

Рис. 6. Поле скорости (фрагмент области)

Рис. 7. Поле давления (фрагмент области)

При проектировании часто требуется рассматривать множество различных вариантов с тем, чтобы выбрать из них наиболее оптимальный по некоторым критериям. В данной работе рассматриваются два критерия: ветровая нагрузка и площадь застройки. Для нахождения же оптимального варианта требуется учитывать все значимые критерии, а также степень их значимости. В качестве примера поиска оптимального решения была рассмотрена еще одна застройка данной АЭС, в которой увеличено расстояние между градирней и остальными строениями. В результате ветровая нагрузка, действующая на градирню, получилась на 25,0% больше, чем в предыдущей застройке, на каждый из реакторов - на 4,7% меньше, на главный корпус - на 77,0% больше. Таким образом, разработанный программный комплекс по-

зволяет рассматривать различные варианты застроек электростанций и находить ветровую нагрузку на их сооружения.

В заключении приводятся выводы и результаты по работе в

целом.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан и реализован алгоритм решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, действующей на одиночное здание, на основе методов вычислительной гидродинамики. Алгоритм реализован для решения двумерной горизонтальной, двумерной вертикальной и трехмерной задач. В двумерном случае использовались системы «давление - скорость» и «вихрь - функция тока» и методы расщепления и переменных направлений. В трехмерном случае - только система «давление - скорость» и метод расщепления.

2. Проведено сравнение реализованных систем и методов, которое показало, что для целей данной работы наиболее предпочтительными являются система «давление - скорость» и метод расщепления.

3. Впервые предложена и реализована методика оптимизации вычислительного процесса для решения поставленной задачи, включающая метод сгущающихся сеток и метод асинхронного интегрирования, которая позволяет значительно уменьшить время выполнения вычислений и увеличить точность расчета. В методе сгущающихся сеток реализованы два подхода, отличающиеся распределением узлов между зонами.

4. Проведено сравнение решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, полученного численными методами, с натурным экспериментом и с расчетом по аэродинамическим формулам. Оно показало, что предложенные методы достаточно хорошо описывают физические процессы и дают достаточно точные результаты. В частности, при сравнении результатов (в трехмерном случае) с результатами натурного эксперимента различие составило 3,4%. При сравнении с расчетом по аэродинамическим формулам различие в двумерном горизонтальном случае составило 6,5%, а в трехмерном - 4,3%.

5. Впервые разработана стратегия распараллеливания применительно к предложенной методике оптимизации для двумерного горизонтального и трехмерного случаев. Разработанные алгоритмы про-

тестированы на многопроцессорных суперкомпьютерах и показали высокую эффективность: в двумерной горизонтальной задаче при запуске на машине МВС-100 на 5 клиентских процессорах ускорение распараллеливания составило 3,8, а эффективность - 76%; в трехмерной задаче при запуске на кластере на 6 клиентских процессорах ускорение распараллеливания составило 3,2, а эффективность - 53%, что объясняется низкой скоростью передачи данных между процессорами на кластере.

6. Разработанный алгоритм использован для решения задач нахождения аэродинамической нагрузки, действующей на здание в застройке и на здания и сооружения различной формы. Рассчитанное значение ветровой нагрузки, действующей на здание в застройке (из двух зданий), получилось на 20,1% больше, чем значение, рассчитанное для одиночного здания. Значение ветровой нагрузки, действующей на градирню, получилось на 18,3% больше, чем значение, полученное с помощью аэродинамических формул. Это показывает недостаточную точность формул СНиП и преимущество изложенных в работе методов при расчете аэродинамической нагрузки зданий в застройках и зданий и сооружений различной формы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

В изданиях по списку, рекомендованному ВАК:

1. Филатов, Е. Ю. Математическое моделирование течений, осложненных экзотермическими химическими процессами / Е. Ю. Филатов, Н. В. Нуждин, Ф. Н. Ясинский // Вестник ИГЭУ. - Вып. 3/2004. -Иваново, 2004.-С. 150.

2. Филатов, Е. Ю. О компьютерном моделировании процесса обтекания высотных зданий и сооружений / Е. Ю. Филатов, Ф. Н. Ясинский // Вестник ИГЭУ. - Вып. 3/2006. - Иваново, 2006. - С. 73-75.

3. Филатов, Е. Ю. Программа моделирования обтекания воздухом зданий и сооружений AirAttack / Е. Ю. Филатов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613561; 22.08.2007.

4. Филатов, Е. Ю. Программа моделирования движения реагирующих потоков Fire / Е. Ю. Филатов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613619; 24.08.2007.

Публикации в других изданиях:

5. Филатов, Е. Ю. Моделирование течений и экологии Уводь-ского водохранилища / Е. Ю. Филатов, С. Г. Сидоров // Сборник материалов межвузовской научно-практической конференции «Экологические проблемы Ивановской области». - Иваново: ИГТА, 2005. - С. 59.

6. Филатов, Е. Ю. О расчете ветровой нагрузки на высотные здания и сооружения / Е. Ю. Филатов, Ф. Н. Ясинский // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XII Бенардосовские чтения). / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина». Т. 1. - Иваново, 2005. - С. 85.

7. Филатов, Е. Ю. Расчет ветровой нагрузки на здания и сооружения с помощью многопроцессорного компьютера / Е. Ю. Филатов // Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности (Прогресс - 2006): Сборник материалов международной научно-технической конференции. Часть 1. - Иваново: ИГТА, 2006. - С. 319-320.

8. Филатов, Е. Ю. Математическое моделирование течений жидкостей и газов: учеб. пособие / Е. Ю. Филатов, Ф. Н. Ясинский; ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.ИЛенина». - Иваново, 2007. - 84 с.

9. Филатов, Е. Ю. О методах распараллеливания задач моделирования трехмерных течений / Е. Ю. Филатов // Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоемких технологиях и учебной работе: Сборник материалов региональной научно-технической конференции. - Иваново: ИГТА, 2007. - С.25-26.

10. Филатов, Е. Ю. О методах оптимизации и распараллеливания задач вычислительной гидродинамики / Е. Ю. Филатов // Вестник ИГЭУ. - Вып. 3/2007. - Иваново, 2007. - С. 89-92.

11. Филатов, Е. Ю. Математическое моделирование с помощью многопроцессорных вычислительных систем ветровой нагрузки, действующей на одиночные здания и строительные комплексы / Е. Ю. Филатов // Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоемких технологиях и учебной работе - 2008: Сборник материалов региональной научно-технической конференции. -Иваново: ИГТА, 2008. - С. 41-42.

Лицензия ИД №05285 от 4 июля 2001 г. Подписано в печать 28.10.2008. Формат 60x84 Vi6. Печать плоская. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ № 215.

Отпечатано в РИО ГОУВПО ИГЭУ. 153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ СПОСОБЫ РАСЧЕТА ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ

НА ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

1.1. Расчет ветрЬвой нагрузки с помощью аэродинамических формул

1.2. Натурный эксперимент для расчета ветровой нагрузки

1.3. Использование численных методов для расчета ветровой нагрузки

1.4. Постановка задачи

Глава 2. РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО УСИЛИЯ

2.1. Расчет в системе «давление - скорость»: двумерный случай

2.2. Расчет в системе «давление - скорость»: трехмерный случай

2.3. Расчет в системе «вихрь - функция тока»: двумерный случай

2.4. Модель турбулентности А. Н. Секундова

2.5. Расчет пограничного слоя

2.6. Расчет нагрузки

2.7. Сравнение методов

2.8. Результаты

Глава 3. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

3.1. Метод сгущающихся сеток

3.2. Асинхронное интегрирование по времени

3.3. Сравнение методов

3.4. Сравнение с натурным экспериментом и с расчетом по аэродинамическим формулам

3.5. Результаты

Глава 4. РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ

4.1. Двумерное распараллеливание

4.2. Трехмерное распараллеливание

4.3. Результаты

Глава 5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

5.1. Одиночное здание

5.2. Поперечная застройка

5.3. Расчет двух зданий

5.4. Расчет аэродинамической нагрузки дымовых труб

5.5. Расчет аэродинамической нагрузки градирен

5.6. Расчет аэродинамической нагрузки атомных электростанций

5.7. Результаты

При проектировании жилых и производственных строительных комплексов требуется рассчитывать ветровую нагрузку, действующую на здания и сооружения. Данной задаче необходимо уделять должное внимание, поскольку от ее решения напрямую зависит безопасность и стоимость данных строительных комплексов. При заниженном значении ветровой нагрузки строительные конструкции обладают недостаточной прочностью, а при завышенном — происходит удорожание строительства. Следует отметить многообразие форм, которые могут иметь различные здания и сооружения. Это и сооружения в форме параллелепипеда или совокупности параллелепипедов, и множество других возможных форм зданий и сооружений.

Традиционно данная задача решается с использованием аэродинамических формул, изложенных в Строительных Нормах и Правилах (СНиП 2.01.07-85), или изготовлением модели исследуемого сооружения и продува ее в аэродинамической трубе. Однако расчет ветровых нагрузок с помощью формул СНиП является неточным. Кроме того, в СНиП даны формулы для ограниченного числа форм зданий и сооружений, и отсутствуют формулы для расчета зданий в застройках. При продуве в аэродинамической трубе имеются ограничения на размеры продуваемого объекта и на скорость потока, а также, использование данного метода требует значительных материальных затрат.

Аналитического решения для определения ветровых нагрузок на сегодняшний день не найдено. Оно найдено лишь для простейших гидродинамических задач.

Существуют программные комплексы для численного решения задач, связанных с определением аэродинамической нагрузки на здания и сооружения. Однако такие программные комплексы отличаются следующими недостатками:

1) не обеспечивают достаточной точности, которая удовлетворила бы строителей;

2) не удобны при практическом использовании и применимы только к достаточно простым по форме объектам;

3) не позволяют рассчитывать аэродинамику группы зданий, произвольно расположенных друг относительно друга;

4) не решают проблем, связанных с реализацией расчета на многопроцессорных компьютерах;

5) обладают высокой стоимостью.

Учитывая сказанное, требуется разработать компьютерные методы и программный комплекс для решения задачи расчета ветровой нагрузки, действующей на здания и сооружения. Программный комплекс должен рассчитывать ветровую нагрузку, действующую на здания и сооружения разнообразной формы, на одиночные и в сколь угодно сложной застройке. Необходимо усовершенствовать известные методы вычислительной гидродинамики, разработав методы повышения эффективности и точности вычислительного процесса. Полученные алгоритмы необходимо распространить на случай многопроцессорных компьютеров, разработав соответствующую стратегию распараллеливания, что позволит в значительной мере ускорить вычисления.

При проектировании зданий и сооружений важной характеристикой является не только сила, действующая на здание целиком, но и распределение давления вокруг здания. Последняя позволяет рассчитать опрокидывающий момент, а также инфильтрацию воздуха через ограждающие конструкции здания.

Целью работы является разработка новых и усовершенствование известных методов решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, действующей на здания и сооружения, позволяющих значительно повысить скорость и точность вычислений и эффективно использовать возможности многопроцессорных вычислительных систем, а также разработка комплекса программ для решения таких задач.

Поставлены следующие задачи исследования:

1. Разработать и реализовать алгоритм решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, действующей на одиночное здание, на основе методов вычислительной гидродинамики. Задачу решить в двумерной и трехмерной интерпретациях. Сравнить полученные результаты с модельным экспериментом и известными решениями.

2. Разработать методику оптимизации вычислительного процесса, позволяющую значительно сократить затраты машинного времени и повысить точность решения данной задачи.

3. Разработать стратегию распараллеливания для решения поставленной задачи с учетом предложенной методики оптимизации на многопроцессорной вычислительной технике, позволяющую значительно уменьшить время решения задачи.

4. Использовать разработанные методы для решения задач расчета аэродинамической нагрузки, действующей на различные здания и сооружения: на здания в разного типа застройках и на здания и сооружения различной формы.

Для решения поставленных задач используются методы гидродинамики, вычислительной математики, теории распараллеливания вычислений, теории алгоритмов.

Научная новизна заключается в следующем:

1) впервые разработана методика оптимизации вычислительного процесса применительно к задаче о расчете аэродинамической нагрузки на здаиия и сооружения, реализующая: a) структуру сгущающихся сеток для дискретизации дифференциальных уравнений, позволяющую достичь оптимальной точности расчета; b) асинхронное интегрирование, существенно ускоряющее переход к установившемуся состоянию;

2) найден оптимальный вид геометрического распараллеливания вычислений, обеспечивающий быструю сходимость и высокую точность.

В результате исследования разработан программный комплекс, позволяющий рассчитывать аэродинамическую нагрузку, действующую на здания и сооружения, для широкого класса объектов, включая следующие: a) здания в форме параллелепипеда; b) здания сложной формы, которые могут быть представлены в виде совокупности параллелепипедов; c) здания с округлой поверхностью, в частности дымовые трубы, градирни, здания для атомных реакторов; d) группы зданий с правильным и хаотичным расположением. Программный комплекс позволяет решать поставленные задачи в двумерной и трехмерной интерпретациях. Он поддерживает как однопроцессорный режим работы, так и многопроцессорный на системе MB С-100 и на кластерных системах.

Программный комплекс зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам [55].

Результаты работы предложено использовать в проектных организациях. Кроме того, они внедрены в учебный процесс кафедры Строительной механики Ивановского государственного архитектурно-строительного университета в курсе «Строительная механика» и в учебный процесс кафедры Высокопроизводительных вычислительных систем Ивановского государственного энергетического университета в курсе «Численные методы».

Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:

• Международная научно-техническая конференция «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XII Бенардосовские чтения) (Иваново, 2005);

• Международная научно-техническая конференция «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (Прогресс - 2006) (Иваново, 2006);

• Региональная научно-техническая конференция «Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоемких технологиях и учебной работе» (Иваново, 2007, 2008).

По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и библиографического списка, включающего 81 наименование. Объем работы — 141 страница, включая 61 рисунок и 5 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработан и реализован алгоритм решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, действующей на одиночное здание, на основе методов вычислительной гидродинамики. Алгоритм реализован для решения двумерной горизонтальной, двумерной вертикальной и трехмерной задач. В двумерном случае использовались системы «давление — скорость» и «вихрь — функция тока» и методы расщепления и переменных направлений. В трехмерном случае - только система «давление — скорость» и метод расщепления.

2. Проведено сравнение реализованных систем и методов, которое показало, что для целей данной работы наиболее предпочтительными являются система «давление — скорость» и метод расщепления.

3. Впервые предложена и реализована методика оптимизации вычислительного процесса для решения поставленной задачи, включающая метод сгущающихся сеток и метод асинхронного интегрирования, которая позволяет значительно уменьшить время выполнения вычислений и увеличить точность расчета. В методе сгущающихся сеток реализованы два подхода, отличающиеся распределением узлов между зонами. Проведено сравнение данных подходов.

4. Проведено сравнение решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, полученного численными методами, с натурным экспериментом и с расчетом по аэродинамическим формулам. Оно показало, что предложенные методы достаточно хорошо описывают физические процессы и дают достаточно точные результаты. В частности, при сравнении результатов (в трехмерном случае) с результатами натурного эксперимента различие составило 3,4%. При сравнении с расчетом по аэродинамическим формулам различие в двумерном горизонтальном случае составило 6,5%, а в трехмерном - 4,3%.

5. Впервые разработана стратегия распараллеливания применительно к предложенной методике оптимизации для двумерного горизонтального и трехмерного случаев. Разработанные алгоритмы протестированы на многопроцессорных суперкомпьютерах и показали высокую эффективность: в двумерной горизонтальной задаче при запуске на машине МВС-100 на 5 клиентских процессорах ускорение распараллеливания составило 3,8, а эффективность - 76%; в трехмерной задаче при запуске на кластере на 6 клиентских процессорах ускорение распараллеливания составило 3,2, а эффективность — 53%, что объясняется низкой скоростью передачи данных между процессорами на кластере.

6. Разработанный алгоритм использован для решения задач нахождения аэродинамической нагрузки, действующей на здание в застройке и на здания и сооружения различной формы. Рассчитанное значение ветровой нагрузки, действующей на здание в застройке (из двух зданий), получилось на 20,1% больше, чем значение, рассчитанное для одиночного здания. Значение ветровой нагрузки, действующей на градирню, получилось на 18,3% больше, чем значение, полученное с помощью аэродинамических формул. Это показывает недостаточную точность формул СНиП и преимущество изложенных в работе методов при расчете аэродинамической нагрузки зданий в застройках и зданий и сооружений различной формы.

1. Арчер, Том. Visual С++ .NET. Библия пользователя: пер. с англ. / Т. Арчер, Э. Уайтчепел. -М.: Вильяме, 2003.

2. Балаев, Э. Ф. Численные методы и параллельные вычисления для задач механики жидкости, газа и плазмы: учеб. пособие / Э. Ф. Балаев и др.; ГОУВПО <Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина>. Иваново, 2003.

3. Бахвалов, Николай Сергеевич. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.

4. Биркгоф, Г. Гидродинамика: пер. с англ. / Г. Биркгоф. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.

5. Блиничев, В. Н. Сепарация в противоточных вихревых аппаратах.

6. Бурцев, С. И. Математическое моделирование процессов турбулентного переноса в профессиональной практике техники вентиляции и кондиционирования воздуха Электронный ресурс. / С. И. Бурцев, Д. М. Денисихина. Режим доступа: http://www.abok.ru/.

7. Бэтчелор, Дж. Введение в динамику жидкости: пер. с англ. / Дж. Бэтчелор. -М.: Мир, 1973.

8. Воеводин, Вл. В. Параллельная обработка данных Электронный ресурс.: курс лекций / Вл. В. Воеводин. Режим доступа: http://parallel.ru/wv/.

9. Ворожцов, Евгений Васильевич. Разностные методы решения задач механики сплошных сред: учеб. пособие / Е. В. Ворожцов. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998.

10. Ю.Гинцбург, Э. Я. Рас чет отопительно-вентиляционных систем с помощью ЭВМ / Э. Я. Гинцбург. М.: Стройиздат, 1979.

11. П.Годунов, Сергей Константинович. Разностные схемы: учеб. пособие / С. К. Годунов, В. С. Годунов. -М.: Наука, 1977.

12. Дейч, Михаил Ефимович. Техническая газодинамика / М. Е. Дейч. M.-JL: Госэнергоиздат, 1961.

13. Дубинский, С. Расчеты высотных сооружений при ветровом воздействии Электронный ресурс. / С. Дубинский. — Режим доступа: http://wvvw.ernt.ru/pdf705-10.pdf.

14. Н.Евсеев, И. Использование MPI на компьютерах ЦСТ Электронный ресурс. / И. Евсеев. Режим доступа: http://www.csa.ru/~il/.

15. Евсеев, И. MPI для начинающих Электронный ресурс. / И. Евсеев. Режим доступа: http://www.csa.ru/~il/.

16. Евсеев, И. MPI программный инструмент для параллельных вычислений Электронный ресурс. / И. Евсеев. - Режим доступа: http://www.csa.ru/~il/.

17. Кабардин, Олег Федорович. Физика: справ, материалы: учеб. пособие / О. Ф. Кабардин. -М.: Просвещение, 1991.

18. Калверт, Чарльз. Программирование в Windows 95. Освой самостоятельно: пер. с англ. / Ч. Калверт. М.: Восточная Книжная Компания, 1996.

19. Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина>. Иваново, 2005. - С. 63-64.

20. Клюшин, Д митрий Анатольевич. Полный курс С++. Профессиональная работа / Д. А. Клюшин. М.: Вильяме, 2004.

21. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика: в 2 т. / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе, М., Л.: ОГИЗ, 1948.

22. Кускова, Татьяна Владимировна. Численные методы в аэрогидромеханике ЛА: учеб. пособие / Т. В. Кускова, В. М. Шашин. М.: Московский авиационный институт, 1978.

23. Лойцянский, Лев Герасимович. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский.-М.: Наука, 1970.

24. Математика. Большой энциклопедический словарь / гл. ред. Ю. В. Прохоров. Изд. 3-е. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.

25. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: пер. с англ / С. Патанкар. -М.: Энергоатомиздат, 1984.

26. Патанкар, С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: пер. с англ / С. В. Патанкар. -М.: Издательство МЭИ, 2003.

27. Пекунов, В. В. Оптимальное проектирование обменов данными на стыках при распараллеливании по пространству задач механики сплошной среды /

28. Пекунов, Владимир Викторович. Основы работы с многопроцессорной вычислительной системой МВС-100: метод, указания / В. В. Пекунов, Ф. Н. Ясинский; ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина». Иваново, 2005.

29. Пекунов, Владимир Викторович. Сборник задач по численным методам и распараллеливанию вычислений: учеб. пособие / В. В. Пекунов, Ф. Н. Ясинский; ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина». Иваново, 2004.

30. Попов, Н. А. Ветровые нагрузки, действующие на покрытие Электронный ресурс. / Н. А. Попов. Режим доступа: http://www.stroi.ru/tsch/.

31. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика: пер. с англ. / П. Роуч. М.: Мир, 1980.

32. Савицкий, Г. А. Ветровая нагрузка на сооружения / Г. А. Савицкий. М.: Издательство литературы по строительству, 1972.

33. Самарский, Александр Андреевич. Разностные методы решения задач газовой динамики: учеб. пособие / А. А. Самарский, Ю. П. Попов. М.: Наука, 1992.

34. Самарский, Александр Андреевич. Численные методы: учеб. пособие / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1989.

35. Симиу, Э. Воздействие ветра на здания и сооружения: пер. с англ. / Э. Симиу, Р. Сканлан. -М.: Стройиздат, 1984.

36. Справочник по динамике сооружений / под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. -М.: Стройиздат, 1972.

37. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1977.

38. Строительные нормы и правила 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.

39. Федоренко, Радий Петрович. Введение в вычислительную физику: учеб. пособие / Р. П. Федоренко. М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994.

40. Физика. Большой энциклопедический словарь / гл. ред. А. М. Прохоров. -Изд. 4-е. -М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.

41. Филатов, Е. Ю. О методах оптимизации и распараллеливания задач вычислительной гидродинамики / Е. Ю. Филатов // Вестник ИГЭУ. Вып. 3/2004. - Иваново, 2007. - С. 89-92.

42. Филатов, Е. Ю. Программа моделирования движения реагирующих потоков Fire / Е. Ю. Филатов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613619; 24.08.2007.

43. Филатов, Е. Ю. Программа моделирования обтекания воздухом зданий и сооружений AirAttack / Е. Ю. Филатов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613561; 22.08.2007.

44. Филатов, Е. Ю. Математическое моделирование течений, осложненных экзотермическими химическими процессами / Е. Ю. Филатов, Н. В. Нуждин, Ф. Н. Ясинский // Вестник ИГЭУ. Вып. 3/2004. - Иваново, 2004. - С. 150.

45. Филатов, Е. Ю. Моделирование течений и экологии Уводьского водохранилища / Е. Ю. Филатов, С. Г. Сидоров // Сборник материалов межвузовской научно-практической конференции «Экологические проблемы Ивановской области». Иваново: ИГТА, 2005. — С. 59.

46. Филатов, Е. Ю. Математическое моделирование течений жидкостей и газов: учеб. пособие / Е. Ю. Филатов, Ф. Н. Ясинский; ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина». Иваново, 2007.

47. Филатов, Е. Ю. О компьютерном моделировании процесса обтекания высотных зданий и сооружений / Е. Ю. Филатов, Ф. Н. Ясинский // Вестник ИГЭУ. Вып. 3/2004. - Иваново, 2006. - С. 73-75.

48. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц: пер. с англ. / Р. Хокни, Дж. Иствуд. М.: Мир, 1987.

49. Численные методы в динамике жидкостей / под ред. Г. Вирц, Ж. Смолдерен -М.: Мир, 1981.

50. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя: пер. с нем. / Г. Шлихтинг. М.: Наука, 1974.

51. Ясинский, И. Ф. Применение многопроцессорной вычислительной техники для контроля качества в текстильном производстве / И. Ф. Ясинский, Е. Н.

52. Калинин // Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности (Прогресс 2006): Сборник материалов международной научно-технической конференции. Часть 1. - Иваново: ИГТА, 2006. - С. 317.

53. Anderson, John D., Jr. Computational fluid dynamics: the basics with applications / J. Anderson, Jr. New York: McGraw-Hill, Inc, 1995.

54. CEDVAL at Hamburg University. Compilation of Experimental Data for Validation of Microscale Dispersion Models Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.mi.uni-hamburg.de/data sets.432.0.html?&L:=3.

55. Chung, Т. J. Computational fluid dynamics / T. Chung. Cambridge: Cambridge University Press, 2002

56. Ferziger, Joel H. Computational methods for fluid dynamics / J. Ferziger, M. Peric. Berlin: Springer, 2002.

57. Lomax, Harvard. Fundamentals of computational fluid dynamics / H. Lomax, T. Pulliam, D. Zingg. 1999.

58. Message Passing Interface Электронный ресурс. Режим доступа: http://www-unix .mcs. anl. go v/dbpp/text/.

59. Message Passing Interface (MPI) Электронный ресурс. Режим доступа: http://mhpcc.edu/.

60. Press, W. Numerical recipes in C: the art of scientific computing / W. Press, S. Teukolsky, W. Vetterling, B. Flannery. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

61. Versteeg, H. K. An introduction to computational fluid dynamics / H. K. Versteeg, W. Malalasekera. London: Longman Scientific & Technical, 1995.

62. Wesseling, Pieter. Principles of computational fluid dynamics / P. Wesseling. -Berlin: Springer, 2001.

63. Wilcox, David C. Turbulence modeling for CFD / D. Wilcox. La Canada: DCW Industries, Inc., 1994.

64. WMPI 1.3 Documentation Электронный ресурс. Режим доступа: http://dsg.dei.uc.pt/wmpi.

65. WMPI 1.5 Beta Documentation Электронный ресурс. Режим доступа: http://dsg.dei.uc.pt/wmpi.