автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы выбора и межуровнего согласования решений в условиях неопределенности

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПРОИЗВОДСТВЕННО

ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

1.1. Место задач принятия решений в производственно-технических системах

1.2. Постановки задач принятия решений в иерархических системах при совпадении интересов решающих элементов

13. Постановки задачи принятия решений при несовпадении интересов решающих элементов

1.4. Модели многокритериального выбора решений в условиях риска и неопределенности

1.5. Постановка задач исследования

1.6. Выводы

Глава 2. ПРИНЦИПЫ И МОДЕЛИ МЕЖУРОВНЕВОГО СОГЛАСОВАНИЯ

РЕШЕНИЙ, ПРИНИМАЕМЫХ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

2.1. Структуризация моделей задач принятия решений отдельных элементов

2.2. Переменные согласования решений

2.3. Согласование решений при отсутствии предпочтений центра на множестве допустимых переменных согласования

2.4. Согласование решений с учетом предпочтений центра на множестве переменных согласования.

2.5. Выводы.

Глава 3. АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ И МЕШУРОВНЕВОГО СОГЛАСОВАНИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

3.1. Идентификация параметров моделей принятия решений отдельных элементов иерархической системы.

3.2. Исследование чувствительности решения задачи и методы уменьшения объема экспертной информации

3.3. Алгоритмы межуровневого согласования решений на базе метода штрафных функций. НО

3.4. Человеко-машинные процедуры межуровневого согласования решений

3.5. Выводы

Глава 4. ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ВЫБОРА И

МЕЖУРОВНЕВОГО СОГЛАСОВАНИЯ РЕШЕНИЙ

4.1. Диалоговая система построения моделей и решения задач выбора ПМПР-1.0.

4.2. Комплекс программ HAKMONY для межуровневого согласования решений

4.3. Комплексы программ РАСПР-СМ и СОГЛАС-СМ.

4.4. Выводы.

Глава 5. ВЫБОР И МЕШУРОВНЕВОЕ СОГЛАСОВАНИЕ РЕШЕНИЙ В

ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

5.1. Выбор варианта развития программного обеспечения региональной АСУ

5.2. Формирование плана мероприятий по повышению эффективности использования вычислительного комплекса.

5.3. Распределение ресурсов многоцелевого назначения между направлениями деятельности и предприятиями крупного производственного объединения

5.4. Согласованное распределение фондов капитального ремонта в республиканском управлении энергетики и электрификации.

5.5. йшоды.

Современный этап развития народного хозяйства характеризуется все возрастающими требованиями к совершенствованию управления и планирования, к ускорению научно-технического прогресса. Настоятельной потребностью становится органическое сочетание плановой дисциплины и поиска внутренних резервов на всех уровнях системы управления народным хозяйством. Разрабатываемые методы подготовки и принятия управленческих решений должны способствовать достижению поставленных целей, обеспечивать эффективное использование выделенных ресурсов.

В сложных производственно-технических системах в процессе выработки и реализации решений активно взаимодействует большое количество иерархически соподчиненных элементов, которые наделены правом выбора, и решения которых должны быть надлежащим образом согласованы для обеспечения четкого функционирования системы в целом. Лицо, принимающее решение, (ЛПР) сталкивается в настоящее время со значительным усложнением задач принятия решений (ПР), т.к. увеличилось многообразие и взаимосвязь факторов, учитываемых в процессе ПР, возросла роль качественных критериев оценки альтернативных вариантов, во многих случаях ПР осуществляется в условиях неполной и неточной информации о последствиях принимаемых решений.

Как следствие, важное значение приобретают исследования, которые при описании и анализе задач принятия решений учитывают специфику, связанную с возможностями и ограниченностями человека в качестве решающего элемента, а также особенности, обусловленные местом решающего элемента в иерархической системе. Разработке и применению методов ПР в сложных системах посвящены работы С.В.Емельянова, И.М.Макарова, М А.Айзермана,

В.Н.Буркова, ВЛ.Волковича, Ю.М.Гермейера, В.А.Ирикова, О.И.Ларичева, В.С.Михалевича, Н.Н.Моисеева, Д.А.Поспелова, Р.И.Трухаева и ряда зарубежных авторов.

Широкий класс задач ПР составляют проблемы, в которых выбор альтернативы должен быть произведен в условиях неопределенности, обусловленной как неточным знанием последствий принимаемых решений, так и недостаточной информированностью ЛПР об интересах и возможностях других решающих элементов системы. Поэтому модели задач ПР этого класса должны содержать средства, позволяющие учесть неопределенность указанных видов.

Таким образом, разработка и исследование методов выбора и межуровневого согласования решений в условиях неопределенности являются актуальными и представляют большой теоретический и практический интерес.

Выполнение настоящей диссертационной работы предусмотрено координационным планом АН СССР "Системный анализ, исследование операций и имитационное моделирование" на I98I-I985 годы, раздел I.12.8.4 , пункт 3 "Разработка человеко-машинных систем принятия решений", утвержденным 24.09.81 , а также координационным планом научно-исследовательских работ вузов страны в области технической кибернетики на 1982-1985 годы по проблеме "Исследование и разработка методологии повышения эффективности процессов принятия решений при автоматизации объектов планирования и управления народного хозяйства", раздел 3.1 "Исследование путей и методов повышения качества принимаемых решений", утвержденным Приказом Минвуза СССР № 1309 от 30.12.82.

Целью работы является исследование, разработка и применение методов принятия решений в иерархических производственнотехнических системах в условиях неопределенности.

Для достижения поставленной цели требуется учесть ряд особенностей задач ПР:

1) широкое применение качественных факторов и критериев при оценке и выборе решений;

2) часто встречающаяся недетерминированность исходов, обусловленная отсутствием априорной информации о виде и (или) параметрах отображения множества альтернативных решений в множество их возможных последствий;

3) широкое использование субъективных суждений и предпочтений ЛПР в процессе ПР;

4) наличие собственных и часто несовпадающих целей и критериев ПР у решающих элементов системы, порождающее необходимость вмешательства вышестоящего элемента с целью согласования принимаемых решений;

5) возможность субъективного восприятия указанных вмешательств локальными решающими элементами.

Для учета перечисленных особенностей использованы методы теории полезности, математической теории координации и информационной теории иерархических систем, а также элементы теории измерений, математического программирования и теории множеств.

Результаты диссертационной работы докладывались на УШ и IX Всесоюзных совещаниях по проблемам управления (Таллин, 1980, октябрь; Ереван, 1983, ноябрь), на I Всесоюзной конференции "Системное моделирование социально-экономических процессов" (Воронеж, 1980, июнь), на Всесоюзном научно-техническом совещании "Методы разработки системы норм и нормативов в планировании гражданской авиации" (Москва, 1982, май), на республиканской конференции "Применение методов математики в народном хозяйстве республики" (Литовская ССР, Игналина, 1981, июнь), на научных семинарах ЦНИИ АСУ ГА (Рига, 1980-1983) и кафедры АСУ РЕМ (Рига, 1978-1984). Кроме того, результаты настоящей работы представлены и одобрены на ряде международных симпозиумов и совещаний.

По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и шести приложений.

5.5. Выводы

I. Постановка и решение задачи выбора варианта развития программного обеспечения региональной АСУ подтвердило необходимость разработки методов, допускающих применение критериев с порядковыми шкалами, показало значимость правильного выбора ЛПР и экспертов, а также необходимость разработки подхода к межуровневому согласованию решений в условиях неопределенности,

2. Для решения задачи формирования плана мероприятий по повышению эффективности использования вычислительного комплекса в целом успешно была применена диалоговая система ПМПР-1.0;; Одновременно было выявлено, что требуется дальнейшая минимизация обращений к ЛПР, а также более широкое использование принципа умолчания при определении параметров модели задачи ПР.

3. Внедрение комплекса программ РАСПР-СМ на производственном объединении "Латрыбпром" дало возможность не только автоматизировать задачу распределения ресурсов многоцелевого назначения, но и уменьшить сверхнормативные запасы ресурсов на предприятиях.

4. На базе комплекса программ СОШАС-СМ в управлении "Латвглавэнерго" была поставлена и решена задача согласованного распределения ресурсов в составе комплекса "Основные задачи и мероприятия по повышению эффективности и качества работы энергосистемы на год".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обосновано использование методов теории полезности для учета многокритериальное^ и неопределенности при выборе решений в производственно-технических системах. Поставлена задача межуровневого согласования решений в двухуровневой системе моделей, построенных методами теории полезности.

2. Предложены и исследованы различные виды модифицирующих вмешательств центра в модели локальных задач принятия решений. Определено понятие переменной согласования, разработаны методы учета субъективного восприятия модифицирующих вмешательств локальными решающими элементами.

3. Исследованы условия существования строго монотонной зависимости целевой функции центра и локальных целевых функций; Условия применимости метода штрафных функций обобщены для целей межуровневого согласования решений в условиях неопределенности.

4. Разработаны методы и алгоритмы идентификации параметров моделей задач принятия решений на основе экспертной информации для случая критериев с порядковыми шкалами и непрерывных множеств альтернатив. Предложен и обоснован метод уменьшения требуемого объема экспертной информации, включающий использование полиномов интерполяции и приближенных методов определения значения математического ожидания многомерной функции полезности. Разработан метод исследования чувствительности решений, принимаемых в условиях неопределенности к погрешностям и/или частичному отсутствию экспертной информации.

5. Разработаны и исследованы алгоритмы межуровневого согласования решений на базе метода штрафных функций, а также человеко-машинные процедуры согласования,

6, Результаты диссертационной работы реализованы практически при решении следующих задач: выбор варианта развития программного обеспечения региональной АСУ, формирование плана мероприятий по повышению эффективности использования вычислительного комплекса, распределение ресурсов многоцелевого-назначения, согласованное распределение фондов капитального ремонта,

7, Разработанное и внедренное математическое и программное обеспечение задач выбора и межуровневого согласования решений является проблемно-независимым, что позволяет сделать вывод о значительной практической ценности полученных результатов.

1. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., фанберг А,Г. Системамоделей народнохозяйственного планирования.- М.: Шсль, 1972. 283 с.

2. Айзерман М.А. Человек и коллектив как элементы системыуправления. Автоматика и телемеханика» 1975, № 5, с. 83—96.

3. Багриновский К. А. Основы согласования плановых решений .1. М.; Наука,. 1977. 303 с.

4. Беляев Л. С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. Новосибирск: Наука, 1978. - 126 с.

5. Борисов А.Н., Вилюмс Э.Р. Применение методов теории полезности в многоуровневых задачах принятия решений.-В кн.: Задачи оптимизации информационного и программного обеспечения АСУ ВВУЗА. Л.: Ленингр.высш. арт.уч-ще, 1980, с.50-57.

6. Борисов А.Н., Вилюмс Э.Р. Моделирование меяуровневого согласования решений методами теории полезности. -В кн.: Мзтоды и модели анализа решений. Рига:Риж. политехи.ин-т, 1981, с.49-57.

7. Борисов А.Н., Левченков А. С. Методы интерактивной оценкирешений. Рига: Зинатне, 1982. - 139 с.

8. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации. В кн.: Исследование операций: Методолог, аспекты» М.:1. Наука, 1972, с.72-91. w

9. Дтрков В.Н. Математические основы теории активных систем.- М.: Наука, 1977. 233 с.

10. Дтрков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования;организационных систем. М.: Наука, 1981. -383 с.

11. Дтрков В.Н., Опойцев В. И. Метаигровой подход к управлению иерархическими системами. Автоматика и телемеханика, 1974, № I, с.103-114.

12. Вате ль И. А., Ерепгко Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества.» М.: Зйание, 1973. 68 с.

13. Ватель И.А., Дранев Я.Н. Координация в иерархической системе в условиях неполной информированности центра об интересах и возможностях подсистем*- В кн.: Модели и методы анализа экономических целенаправленных систем. Новосибирск: Наука, 1977, с.21-34.

14. Ведерников Р.А., Кононенко А.Ф. 0 принятии решений в двухуровневой иерархической системе при неполной информации о низшем уровне. Изв.АН СССР. Изхн.кибернетика, 1976, » 2, с.13-22.

15. Вилкас Э.И. Теория полезности. В кн.: Итоги науки и техники. Пеория вероятностей, мат.статистика, теорет. кибернетика, 1977, т.14, с.123-150.

16. Вилюмс Э.Р. Применение метода штрафных функций для межуровневого согласования решений, принимаемых в условиях неопределенности. В кн.: Принятие решений в условиях не статистической неопределенности. Рига: Риж.политехи.ин-т, 1982, с. 57-65.

17. Вилюмс Э.Р. Выбор решений в условиях неоцределенности цриналичии качественных критериев. В кн.: Штоды и системы принятия решений. Методы и модели анализа решений. Рига: Риж.политехи.ин-т, 1981, с.68-75.

18. Вилюмс Э.Р., Джепаров С.А., Поливанов А.П. Мэделщюваниезадач принятия решений по МТО производственного объединения. В кн.: IX Всесоюз.совещ. по проблемам управления (Ереван, 1983): Тез. докл. М.: Ин-т проблем управления, 1983, с.377.

19. Вилюмс Э.Р., Малин А.В. Уменьшение объема экспертной информации при моделировании принятия решений в условиях неопределенности. В кн.: Мзтоды принятия решений в условиях неопределенности. Рига: Риж. политехи. ин-т, 1980, с.83-90.

20. Вопросы построения автоматизированных информационных систем управления развитием электроэнергетических систем. Вып.1, Учет неопределенности исходной информации / Под ред.Л. С. Беляева. Иркутск: Сибир. энерг.ин-т, 1973. - 162 с.

21. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами.- М.:1. Наука, IS76. 327 с.27. 1Ълыптейн Е.Г., Тре тыков Н.В. Модифицированные функции

22. Лагранжа. Экономика и математические методы, 1974, т.10, № 3, с.568-591.

23. Горелик В. А. Приближенное нахождение максимина с ограничениями, связывающими переменные. Щурнал вычисл. математики и 1«Рт.физики, 19^2, т.12, № 2, с.510-517.

24. Данциг Д. Ж. Линейное программировшие, его приложения иобобщения. М.: Прогресс, 1966. - 431 с.

25. Довгялло A.M. Диалог пользователя и ЭВМ: Основы проектирования и реализации. Киев: Наукова думка, 1981*- 232 о.

26. Ириков В.А., Курилов А.Е. Оценка сложности реализации диалоговых процедур определения приоритета. Изв. АН СССР. Техн.кибернетика, 1974, Jfe I, с.12-21.

27. Кини Р.Л. Размещение энергетических объектов. М.: Энергоатомиздат, 1983. 320 с.

28. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при шогих критериях:

29. Замещэния и предпочтения. М.: Радио и связь, 1981.- 560 с.

30. Кирута А.Я., 1убинов А.М., Яновская Е.Б. Оптималншй выIбор распределений в слошых социально-экономических задачах (вероятностный подход). Л.: Наука, 1980. - 166 с.

31. Клиланд Дж., Кинг В. Системный анализ и целевое управление. М.: Сов.радио, 1974. - 280 с.

32. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979. 504 с.

33. Ксноненко А.Ф. Теоретико-игровой анализ двухуровневойиерархической системы управления. Журнал вычисл. математики и мат.физики, 1974, т.14, № 5, C.II6I-1170.

34. Кононенко А.Ф. Тэория игр и иерархические структуры. Вкн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. Новосибирск: Наука, 1974, с.63-72.

35. Корнай Й., Липтак Т. Планирование на двух уровнях. В кн.:

36. Кукушкин Н.С. Воль взаимной информированности сторон виграх двух лиц с непротивоположными интересами.-%рнал вычисл.математики и мат.физики, 1972,т. 12, & 4, с.1029-1034.

37. Кукушкин Н.С. Точки равновесия в метаиграх. %рнал вычисл.математики и мат.физики, 1974, т.14, № 2, с. 313-320.

38. Ларичев О.И. Анализ процессов принятия человеком решенийпри альтернативах, имеющих оценки по многим критериям. Автоматика и телемеханика, 1981, № 8, C.I3I-I4I.

39. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.:1. Наука, 1979. 197 с.

40. Ларичев О.И., Зуев Ю.А., Зйеденко Л. С. Мзтод ЗАПРОСзамкнутые процедуры у опорных ситуаций) решения слабоструктуризованных проблем выбора при многих критериях: Прецринт. М.: ВНИИ систем.исслед., 1979. - 75 с.

41. Левин Г.М., Танаев B.C. Декомпозиционные методы оптимизации проектных решений. Шнек: Наука и техника, 1978. - 240 с.

42. Латышева Э.И., Фрейманис У. А. Основная концепция и состояние разработки АСУ ЛАШИНБУЗ. В кн.: Математическое обеспечение АСУ: Материалы Всесоюз.конф. М.: Мэск. экон. стат.ин-т, 1975, с.32-39.

43. Лыю Р.Д., Райфа X. Игры и решения. М.: Изд-во иностр.лит-ры, 1961. 642 с.

44. Лэсдон Л. С. Оптимизация больших систем. М.: Наука,1975.431 с.51* Мартине с Солер Ф., Чэрняк В. И* Мэделщювание плшовых расчетов. М.: Экономика» IS74. Г75 с.

45. Месаровочи М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических, Vшогоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 340 с.

46. Миркин Б.Г. Анализ, качественных признаков. М.: Статистика, 1879. 62 с.

47. Михалевич В.С., Волкович В.Л. ^числительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. - 286 о.

48. Мэдели и механизмы функционирования иерархических систем

49. В.Н.Дтрков, В.В.Кондратьев, В.А.Молчанова, А.В. Щепкин Автоматика и телемеханика, 1977, № II, с.106-131.

50. Моррисей Дж.Л. Целевое управление организацией. М. :Оов.радио, 1979. 144 с.

51. Нейман Дж., фон, Моргенштерн 0. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. - 707 с.

52. Нэш Дж. Бескоалиционные игры. В кн.: Матричные игры.

53. М.: Физматгиз, 1961, с.205-221.

54. Озерной В.М. Принятие решений (обзор) Автоматика и телемеханика, 1971, № II, с.I06-121.

55. Озерной В.М., Гафт М.Г. Штодологин решения дискретныхмногокритериальных задач. В кн.: Шогокритери-альные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978, с. 14-47.

56. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения. М.: Наука, 1977. - 99 с.

57. Оуэн Г. Теория йгр. М.: Наука, Ш1. - 489 с.

58. Первозванская Т.Н., Первозванский А.А. Распределениецентрализованных ресурсов между многими предприятекши* Экономика и математические методы ,1966, т. 2» № 5, с.633-642.

59. Первозванский А. А. Математические методы в управлениипроизводством. М.: Наука, 1975. - 615 с.

60. Петраков Н.Я., Вотарь В.И. К вопросу об экономико-математической модели управления, учитывающей фактор неопределенности. Экономика и математические методы, 1978, т.14, № 3, с.435-447.

61. Полтерович В.М. Блочные методы вогнутого программирования и их экономическая интерпретация. Экономика и математические методы, 1969, т. 5, № 6, с.865-8Г76.

62. Пфанцагль И. 2)эория измерений. KU: Мир, 1976. - 248 с.

63. Разумихин Б. С. Физические модели и методы теории равновесия в программировании и экономике. М.: Наука, 1975. - 228 с.

64. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. - 406 с.

65. РаЙфа Г. ,Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений. М.: Статистика, IS77. - 360 с.

66. Расцредвление водных ресурсов /В.Н.Ь^рков, И.В.Гуевский,

67. Т.Б.Нанева и др. Автоматика и телзмеханика, 1980, № I, с.81-90.

68. Современное состояние теории исследования операций /Подред.Н.Н.Мэисеева. М.: Наука, 1979. - 464 с.

69. Сукур Л.Я. Диалоговая процедура структзфизации целей сложной системы. В кн.: Методы и системы принятия решений. Прикладные задачи анализа решений в организационно-технических системах. Рига: Риж.политехи, ин-т, 1983, с.80-85.

70. Сукур Л.Я., Вилшс Э.Р. Пакет прикладных программ моделирования задач принятия решений. В кн.: Методы исистемы принятия решений. Информационное и алгоритмическое обеспечение моделей принятия решений. Рига: Риж.политехи.ин-т, 1984, с. 66-76.

71. Трухаев Р;И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981. - 258 с.

72. Фаркар П.Х. Декомпозиция многомерных функций полезностис помощью фракционных гиперкубов; В кн.: Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений; М.: Статистика, 1979, с.63-95.

73. Федоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука,1979. 278 с.

74. Федулов А.А., Федулов Ю.Г., Цыгичко В.Н. Введение в теорию статистически ненадежных решений. М,: Статистика, 1979. - 276 с.

75. Фишберн П.С. Методы оценки аддитивных ценностей. В кн.:

76. Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика, 1972, с.8-34.

77. Фишберн Н.С. Теория полезности для принятия решений.1. М.: Наука, 1977. 352 с.

78. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. - 284 с.

79. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.1. М.: Мир, 1975. 534 с.

80. Чернов Г., Мозес Л. Элементарная теория статистическихрешений. М.: Сов.радио, 1962. - 406 с.

81. Эйдук Я.Ю. Интерактивные векторно-релаксационные методымногокритериальной оптимизации: дисс. на соиск. учен.степ.канд.техн.наук.' Рига: Риж.политехи.ин-т, 1979, 142 С,

82. Экхауз P. t Моррис Л. Мини-ЭВМ: Организация и программирование,- М.: Финансы и статистика, 1983. 359 с.

83. Эшусте Ю.А. Принципы декомпозиционного анализа оптимального плширования. Таллин: Валгус, 1976.176 с.

84. Эннусте Ю.А. Проблемы декомпозиционного анализа задачпланирования. Экономика и математические методы, 1972, т. 8, № 4, с, 535-545,

85. Arrow K.J. Eseje z teorii ryzyku. Warszawa: PWN, 1979.- 277 s.

86. Bell D.E. Interpolation independence. In: Lecturenotes in economics a. math, systems? 1978, vol. 155, p. 1-7.

87. Brdys M., FindeisenW., TatjewskiP. Hierarchical controlfor Systems operating in steady-state. Large Scale systems, vol.1, p.193-214.

88. Control and coordination in hierarchical systems /

89. W.Findeisen, J.N.Bailey, M.Brdys et al. London: Wiley, 1980. - 467 p.

90. Chen C.I., Cruz J. B. Stackelberg solution for two-persongames with biased information patterns. IEEE Trans, on Autom. Control, 1972, vol.AC-I7, p. 791798.

91. Dirickh J.M., Jennengren L.P. Multilevel system analysis:

92. Theory and applications. London: Wiley, 1979.412 p.

93. Findeisen W. Decentralized and hierarchical control underconsistency or disagreement of interests. Automati-ca, 1982, vol.18, N 6, p.647-654.

94. Fishburn P.C., Murphy A.H., Isaacs H.H. Sensitivity of decisions to probability estimation errors: A reexamination. Operations Research, 1968, vol.16, N 2, p.254-267.

95. Fishburn P.C. Stochastic dominance without transitive preferences. Management Science, 1978, vol.24, N 12, p. 1268-1277.

96. Jennengren L.P. On the design of incentives in businessfirms a survey of some research. - Management Science, 1980, vol.26, N I, p.180-201.

97. Ho Y.C., Chu K.Ch. Team decision theory and informationstructures in optimal control problems. IEEE Trans, on Autom. Control, 1972, vol.AC-I7, p.15-28.

98. Howard N. Theory of meta-games. General Systems, 1966,vol.11, p.187-200.

99. Huber G.P. Multi-attribute utility models: A review of fieldand field-like studies. Management Science, 1974, vol.20, N 10, p.1393-1402.

100. Hwang C.-L., Yoon K. Multiple attribute decision-makingmethods and applications. A state-of-the-art-survey. In: Lecture notes in economics a. math, systems, 1981,- vol.186, p.1-259.

101. Keefer D.L. Allocation planning for R&D with uncertaintyand multiple objectives. IEEE Trans, on Eng. Management, 1978, vol.EM-25, N I, p.8-14.

102. Keefer D.L., Pollack S.M. Approximations and sensitivityin multiobjective resource allocation. Operations Research, 1980, vol.28, N I, p.II4-128.

103. Krisher J.P, An annotaded bibliography of decision analyticapplications to health care. Operations Research, 1980, vol.28, II I, p.97-Ю7.

104. Larichev 0.1. A practical methodology of solving multicriterion problems with subjective criteria. In: Conflicting objectives in decisions / Ed.: D.Bell, R.L.Kee-ney, H.Raiffa. New York: Wiley, 1977» p. 197-208.

105. Marschak J., Radner R. Ekonomiczna teoria zespolow.

106. Warszawa: PEW, 1977- 297 s.

107. Radner R. Teams decision problem. Annals of Mathematical

108. Statistics, 1962, vol.33, p.857-881.

109. Rockafellar R.T. Augmented Lagrange multiplier functionsand duality in nonconvex programming. SIAM J. Control, 1974, vol.12, N 2, p.268-285.

110. Sandell II.R., Athans Jr.M. Solution of some nonclassical

111. G- stochastic decision problems. IEEE Trans, on Autom. Control, 1974, vol.AC-I9, p.108-116.

112. Sarin R.K., Sicherman A., Nair K. Evaluating proposalsusing decision analysis. IEEE Trans, on Systems, Man and Cybernetics, 1978, vol.SMC-8, N 2, p.I28-I3I.

113. Savage L.J. The foundations of statistics. New York:1. Dover Publ.; 1972. ЗЮ p.

114. Selbirak T. Regularity conditions for hierarchical games.1.: Third workshop on hierarchical control / Ed. W.Pindeisen. Warsaw: Technical university of Warsaw, 1983, p.214-224.

115. Spetzler C.S., von Holstein C.-A.S. Probability encodingin decision analysis. Management Science, 1975, vol.22, p.340-358.

116. Viliums E.R. Hierarchical decision making under uncertainty. In: Large scale systems. Theory and applications: Prepr. of the third IFAC/IFORS symp./ Ed. A.Straszak. Warsaw: Systems Research Institute, 1983, p.567-572.

117. Viliums E.R. Methods to obtain interlevel consistency ofdecisions under uncertainty. In: Cybernetics and systems research / Ed. R.Trappl. Amsterdam: Worth-Holland, 1982, p.241-248.

118. Viliums E.R., Sukur L.Ya. Practical aspects of alternatives evaluating and decision making under uncertainty and multiple objectives. In: Cybernetics and systems research 2 /Ed. R.Trappl. Amsterdam: North-Цо11and, 1984, p.165-171.

119. Wickson R.G. Stochastic orderings from partialу knownutility functions. Math.of Operations Research, 1977, vol.2, N 12, p.242-252.

120. Доказательство теоремы 2.2.

121. Прежположим обратное, т.е.: при использовании функции и-уСГу) лотерее ^ ^ij соответствует детерминированный эквивалент Гц ф Гу , где Гц детерминированный эквивалент, определенный на основе функции Щ(гф . В соответствии с определением (2.3):

122. Uij(r£j)~0,5utj(rc'j)+0,5Uij(r"j ), (ni.D4j(rij ) = 0,5 vJij(r-j) + 0,5 WyCr/j), (ni.2)а из условий теоремы известно, что

123. WgCr^-a+bUijCrtj) , где Ь> О, (П1.3)

124. Подставив (П1.3) в (П1.2), после преобразований получим:ид(Гу)-0,5идСф+0,5иуСф, т.е. щ/г^ и£.(гф,что для монотонной функции полезности возможно только при ус— лловии Гу ~ Гц . Следовательно предположение неверно, и теорема доказана.

125. П. Доказательство теоремы 2.4.

126. Приравняем ожидаемые полезности лотерей, приведенных в

127. I3): 0,5 щ (гЬ, к/5) 0,5 щ (ф v?5) =

128. V?4) + 0,5ис(П., УГХ (П1-4)

129. Поскольку требуется выполнение также условий теоремы 2.3 , то представим каждый член уравнения (П1.4) в виде суммы условных функций полезности:щСгу, К*л) V?)* Ui(r(j, V?b\

130. UiCrj, v/*) = Щ(г*, vf0) * UiCr?-, и-сЦ, V?4) -UiCr*, vh+u^vD.

131. Подставив полученные выражения в (П1.4), после преобразований получим:1. Ш.5)кЪ

132. Ш. Доказательство теоремы 2.5.

133. Из анализа (П1.6) и свойств строго монотонных функций следует, что для обеспечения строго монотонной зависимости

134. Qq = irCQj,. , Qi7. , 4V) требуется наличие следующих строго монотонных функций:1. Vi=fv(Q;), 1 = 1,2,(П1.7)2. = (ni.8)3. (П1.9)4. u0j = uOJ(j-1,2, (ШЛО)

135. Q0 = f0(uoh.7 u0J,и0лЛ Ш1Л1) Наличие строго монотонных зависимостей (П1.9), (П1Л0)и (m.II) фиксировано в условиях теоремы, поэтому остается доказать существование (HI.7) и (П1.8).л 4 4

136. Дадим Уi приращение А V- у О4 т , такое, что соблюдаетсяmia£j « ^ л fj- «г bik + 2; аа. (шла)

137. ТоГДа =£. 4 4у и Vk е Л лДу- Ш1.14)

138. Для доказательства строгой монотонности (П1.8) используем то обстоятельство, что И^ строго монотонно зависит от л00.^ и что для расчета математического свидания функции полезности используется одна из формул (3.29) (3.32), что дает право записать:где:

139. VtefJ, Wt>0; rik(<xt~)= SC(%) ) nlfat) i-cjtf^ nl ) 5fr4> i ; (Ш.17)- -i-k > 4 -antУС& a*);

140. Подставляя выписанные соотношения в (П1.17), получим, что при фиксированных значениях ^ik fat)vt'iJ, rikc<xt-)=ftc£to, ' ' (m.i8)где строго монотонная функция, если £ сс^ gи л