автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Методы и алгоритмы синтеза энергосберегающего управления технологическими объектами

На правах рукописи

МУРОМЦЕВ Дмитрий Юрьевич

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тамбов 2005

Работа выполнена на кафедрах «Информационные процессы и управление», «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» в Тамбовском государственном техническом университете.

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Матвейкин Валерий Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Битюков Виталий Ксенофонтович

доктор технических наук, профессор Палюх Борис Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор

Дзюба Сергей Михайлович

Ведущая организация Институт системного анализа РАН,

г. Москва

Защита диссертации состоится 23 декабря 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д212.260.01 Тамбовского государственного технического университета по адресу: 392000. г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГТУ, Большой зал.

Отзывы в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000. г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д212.260.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тамбовского государственного технического университета.

Автореферат разослан 21 ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.А. Чуриков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем человечества является экономия энергоресурсов. В связи с ростом цен на электроэнергию и топливо , усилением конкурентной борьбы между фирмами, производящими энергоемкое оборудование, транспортные средства и другие машины, а также учитывая сложность социально-экономической обстановки актуальность задач экономии и рационального использования энергоресурсов с каждым годом возрастает. Проблема экономии топливно-энергетических ресурсов занимает важное место в тематике работ научно-исследовательских организаций, проектных и промышленных фирм всех стран мира. Заметных успехов на практике в этом направлении достигли США, Канада, Япония и страны Западной Европы, в теоретических вопросах энергосбережения одно из ведущих мест занимает российская наука.

В течение последних десятилетий как в классической теории автоматического и особенно оптимального управления, так и в современной заметно возрос интерес к задачам анализа и синтеза энергосберегающего управления. При этом особое внимание уделяется вопросам робастности, отказоустойчивости и функционированию систем в условиях неопределенности. Основы теории в этом направлении заложены научными школами JI.C. Понтрягина, C.B. Емельянова, A.A. Красовского, A.M. Летова, Б.Н. Петрова, Я.З. Цыпкина, В.В. Кафарова, В.И. Бодрова, Е.П. Попова, Ю.С. Попкова и др.

В общем случае выделяют технологические и управленческие подходы к энергосбережению. Технологические методы предполагают переход на новые прогрессивные технологии. Управленческие методы охватывают широкий круг задач организационного характера, автоматизированного и автоматического управления производственными процессами. Важным резервом в решении проблемы энерго- и ресурсосбережения является оптимальное по минимуму затрат энергии или топлива управление динамическими объектами, проектирование машин и аппаратов, которые при своем функционировании требуют меньших энергозатрат по сравнению с существующими аналогами.

В последние годы наблюдается явное противоречие между потенциальными возможностями современных информационных технологий и характеристиками современных систем управления и контроля. Наглядными проявлениями этих противоречий являются; отсутствие бортовых (на транспорте и производственном оборудовании) микропроцессорных систем управления, решающих в реальном времени задачи синтеза оптимальных управляющих воздействий, например, минимизирующих затраты энергии в динамических режимах, в то время как существующий математический аппарат и технические параметры вычислительных средств позволяют это сделать; практическое сохранение сроков разработки новых систем автоматизированного управления технологическими объектами при возросших возможностях САПР и других информационных систем, используемых для проектирования алгоритмического и программного обеспечения.

Теоретические исследования и практические результаты показывают, что при оптимальном управлении уменьшение затрат энергии (расхода топлива) может достигать от 10 % до 40 % по сравнению с традиционно используемыми управляющими воздействиями. Кроме того, в динамических режимах, характеризуемых меньшими энергетическими затратами, снижаются механические и тепловые нагрузки, что ведет к повышению долговечности и безопасности эксплуатации объектов.

Серьезным сдерживающим фактором в реализации оптимального энергосберегающего управления динамическими процессами является отсутствие алгоритмов синтеза управляющих воздействий в реальном времени, которые могут быть использованы простыми и дешевыми микропроцессорными устройствами. В каталогах алгоритмического и программного обеспечения отечественных и зарубежных фирм, поставляющих программные и технические средства для промышленной автоматизации (ИКОС, ПРОСОФТ, ПЛКСисте-мы, МЗТА, КРУГ, Текон, ОВЕН, Техноконт, Трейс Моуд, MatLab, Siemens, Schneider Electrik, Omron, National Instruments и др.), отсутствуют сведения об алгоритмах, минимизирующих затраты энергии или расход топлива.

Необходимо отметить, что разработка нового алгоритмического обеспечения для систем управления является наиболее интеллектуальным этапом проектирования. Для выполнения этого этапа привлекаются специалисты высокого класса. Только крупные фирмы могут позволить себе иметь подразделение по разработке и исследованию систем оптимального управления. Для получения алгоритмов энергосберегающего управления требуется проведение трудоемких исследований применительно к каждому новому объекту или новым режимам работы.

К наиболее энергоемким объектам относятся тепловые аппараты (печи, котлы, электроводонагреватели и т.п.), машины с электроприводами (станки, смесители, измельчители, насосы и т.п.) и другие виды технологических установок в машиностроительной, химической, металлургической, строительной, а также перемещающиеся объекты и транспортные средства (подъемное оборудование, автомобили, локомотивы и т.д.). Затраты на электроэнергию и различные виды топлива при эксплуатации этих объектов для большинства промышленных и сельскохозяйственных предприятий относятся к числу основных и становятся сопоставимыми с затратами на сырье. Миллионы разнообразных энергоемких объектов значительную долю времени работают в динамических режимах, это позволяет снижать их энергопотребление за счет оптимального управления в различных состояниях функционирования.

Поэтому развитие теории анализа и синтеза энергосберегающего управления на множестве состояний функционирования, создание методов оперативного синтеза управляющих воздействий динамическими режимами энергоемких объектов является актуальной задачей.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с координационным планом НИР АН СССР по направлению 2.27 «ТОХТ», планом

2.27.7.15 «Робототехника и микропроцессорные системы управления в химической промышленности», планами НИР Минобразования РФ и Тамбовского государственного технического университета на 1996 - 2005 гг. (темы «Теория, метода, алгоритмы, управления динамическими системами, формализованными на нечетких множествах», «Разработка ресурсосберегающей технологии, оборудования, систем управления»).

Целью работы являются разработка теоретических положений, методологии, специального математического и алгоритмического обеспечения решения прямых и обратных задач оптимального управления энергоемкими объектами при изменяющихся условиях функционирования, и применение полученных результатов для проектирования систем энергосберегающего управления (СЭУ) тепловыми аппаратами и машинами с электроприводами.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

— сформулировать концепцию расширенного множества состояния функционирования СЭУ, которое комплексно учитывает состояния работоспособности частей системы, возможные производственные ситуации и состояния внешнего окружения, характеризуемые нечеткими множествами;

— разработать метод оперативного решения задач энергосберегающего оптимального управления многостадийными объектами и объектами с распределенными параметрами;

— разработать методологию исследования устойчивости систем энергосберегающего регулирования на множестве состояний функционирования;

-разработать методы идентификации моделей динамики энергоемких объектов, удовлетворяющих требуемой точности и пригодных для решения задач энергосберегающего управления;

— сформулировать концепцию решения обратных задач энергосберегающего управления, разработать методы принятия решений для управления проектами по созданию энергосберегающих систем управления;

— разработать принципы наследования для наполнения базы знаний экспертной системы и проектирования алгоритмического обеспечения СЭУ;

— теоретически обосновать применение стратегий энергосберегающего управления в различных состояниях функционирования, исследовать эффективность работы СЭУ в условиях воздействия помех, разработать алгоритмическое обеспечение многофункциональных управляющих устройств;

— применить теоретически обоснованные методы и алгоритмы для энергосберегающего управления конкретными технологическими объектами.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы научные исследования основывались на современной теории оптимального управления и принятия решений, методах математического моделирования* принципах анализа и синтеза систем на множестве состояний функционирования.....

Достоверность полученных результатов подтверждается. доказательст- , вами сформулированных утверждений, экспериментальной проверкой на ос-

нове имитационных и лабораторных исследований, а также промышленных испытаний.

Научной новизной работы являются: разработанный комбинированный метод оперативного решения задач энергосберегающего оптимального управления (ОУ) объектами, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью; предложенная концепция расширенного множества состояния функционирования СЭУ, которая комплексно учитывает состояния работоспособности частей системы, производственные ситуации и состояния внешнего окружения; созданная методология исследования устойчивости четырех классов СЭУ на множестве состояний функционирования, использующая преимущества пространства синтезирующих переменных; методь1 идентификации моделей динамики энергоемких объектов в виде дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, удовлетворяющих требуемой точности и пригодных для решения задач энергосберегающего управления; методология решения обратных задач; предложенные принципы наследования для автоматизированной разработки базы знаний; разработанные алгоритмы синтеза ОУ для энергоемких объектов; разработанный метод динамической вариантности и метод, сочетающий байесовский подход с экспертными оценками.

Практическая ценность работы определяется разработанной методологией решения задач полного анализа и оперативного синтеза энергосберегающего управления с учетом возможных состояний функционирования в процессе реальной эксплуатации; методикой идентификации моделей динамики энергоемких объектов, а также созданным алгоритмическим обеспечением для систем энергосберегающего управления. Разработаны и внедрены на кафедрах «Информационные процессы и управление» и «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» Тамбовского государственного технического университета программные модули базы знаний экспертной системы «Энергосберегающее управление динамическими объектами».

Реализация научно-технических результатов. Результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ, в виде систем управления и технической документации переданы для использования предприятиям: ОАО завод «Ревтруд», ОАО НИИРТМАШ, ОАО «АРТИ-завод», ОАО «Технооборудование», ОАО «Тамбовский завод «Октябрь», АО «ЭЛ-ТРА», ООО «ЭЛАСТ». Материалы диссертации используются в учебных курсах ТГТУ при обучении студентов специальностей 220301, 210201.

По результатам проведенных работ автору в 2002 году присуждена Государственная премия РФ для молодых ученых в области науки и техники за работу «Алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированных систем энергосберегающего управления».

Апробация работы. Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV Всероссийской конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (г. Тамбов, 1995); VII Международной

Зь

НТК-«Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов , и промышленных изделий» (г. Череповец, 1997); V Всероссийской НТК «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (г. Тамбов, 1997); Международной НТК и научная школа «Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий» (1998); II Международной конференции - выставке «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (г. Тамбов, 1998); IV Международной конференции «Информационные технологии в образовании» (г. Москва, 1998); Третьей международной теплофи-зической школе «Новое в теплофизических свойствах» (г. Тамбов, 1998); III Всероссийской НТК «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 1999); Международной НТК «Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем» ИТ ПМПС-2000 (г. Тамбов, 2000); II Всероссийской (VII Тамбовской межвузовской) НПК «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (г. Тамбов, 2003 г.); VII Международной НПК «Системный анализ в проектировании и управлении» (СПб, 2003); IV Международного конгресса «Машиностроительные технологии 04» (г. Варна, 2004); Международной конференции «Наука на рубеже тысячелетий» (г. Тамбов, 2004); Международной НПК «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии (г. Белгород, 2005).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в монографии, двух препринтах и более чем в 70 статьях, докладах, свидетельствах об официальной регистрации программ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основная часть диссертации изложена на 341 страницах машинописного текста, содержит 54 рисунка и 24 таблицы. Список литературы включает 212 наименований. Приложения содержат 28 страниц, включая 2 рисунка и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, изложено краткое содержание глав.

В первой главе рассмотрены особенности тепловых аппаратов, машин с электроприводами и транспортных средств, как объектов энергосберегающего управления. Выявлено, что в настоящее время отсутствуют методы оперативного синтеза энергосберегающего управления и бортовые контроллеры энергоемких объектов, решающие в реальном времени задачи определения вида функции оптимального управления и расчета ее параметров при изменении состояний функционирования. На основе проведенного литературного обзора определена область исследования, сформулированы задачи исследования и пути их решения.

Вторая глава посвящена созданию методологии решения задач энергосберегающего управления на множестве состояний функционирования (МСФ). Эффективность функционирования любой системы определяется ее надежностными свойствами, условиями работы, воздействиями. внешнего окружения и другими факторами, которые могут иметь детерминированную, вероятностную или нечеткую природу. Для комплексного учета этих факторов на основе интеграции множеств состояний работоспособности (МСР) с множеством производственных ситуаций (МПС) и нечеткими множествами (НМ) вводится расширенное множество состояний функционирования (РМСФ). Наиболее существенными отличиями НМ от МСР и МПС являются отсутствие строгой границы между отдельными НМ и невыполнение условий нормировки при вероятностной трактовке возможных состояний.

Предложена методика введения РМСФ, которая заключается в следующем. 1. Производится декомпозиция исследуемой системы на части и строится МСР?/,. 2. В множестве <НХ выделяются наиболее вероятные (подмножество //1в ) и критические (подмножество НХк ) состояния. 3. Строится множество Н2, отражающее возможные производственные и эксплуатационные ситуации. 4. Вводится МСФ ?/12 как декартово произведение {Ни иЯ1кЦ2 . 5. На основе нечетких множеств вводится дискретное множество *НЪ с использованием процедуры лингвистической аппроксимации. 6. Строится РМСФ Н Каждое состояние Н оценивается одним

показателем, имеющим вероятностную природу и удовлетворяющим условию нормировки.

Изменения значений переменной he.H в процессе функционирования

системы могут быть вызваны изменением параметров модели объекта, формулировки задачи оптимального управления (ЗОУ) и др. В зависимости от характера использования управляющим устройством информации о значении h возможны разные виды стратегий реализации ОУ. Программная стратегия Snр называется некорректируемой стратегией на множестве Н, если оптимальная программа u*(-)=(u*(t),t е £f0, tK ]), рассчитанная к моменту времени t0, сохраняется при любых изменениях значения h на временном интервале [r0, tK ]; корректируемой стратегией на 91, если и*() пересчитывается при каждом изменении h(t), t& [¿0, tK ]; частично корректируемой на <Н , если i<*(-), рассчитанная к моменту времени tQ, сохраняется без изменения, пока значение h(t) не выходит за пределы некоторого подмножества Н0, и программа пересчитывается, если h{t) ё Н0 . Эти стратегии соответственно обо-

значаются: Бпр нк , £пр к и £пр чк . Аналогично определяются позиционные стратегии 5ПЗ НК, 5Ш К и 5ПЗ ЧК . Наряду со стратегиями 5пр и £пз возможна комбинированная стратегии 5'км, например, на части временного интервала применяется 5ПЗ, а затем происходит «переключение» на 5пр . Для 5КМ также вводятся некорректируемая нк , корректируемая 5КМ К и частично корректируемая чк стратегии.

В зависимости от возможности изменения и идентификации значений Л на временном интервале [/0, ¿к ] выделяют четыре класса систем оптимального управления (СОУ). СОУ на множестве Н принадлежит: к первому классу (СОУ1), если значение /г к моменту известно и сохраняется постоянным на интервале [¿о>*кЗ; ко второму классу (СОУ2), если значение А на интервале постоянно, но неизвестно; к третьему классу (СОУЗ), если значение к на интервале {/0,*к] может изменяться и в каждый момент времени [г0, ] известно; к четвертому классу (СОУ4), если значение А на интервале [¿о, ] может изменяться, однако информация об изменениях И отсутствует.

Определение 1. Применительно к СОУ2 программная стратегия называется: гарантированной на подмножестве Н, если она позволяет определить программу / Н), которая обеспечивает решение ЗОУ УЛ е Н , и вероятностной на Н , если она рассчитывает программу и*(-//гтах), которая оптимальна для значения И, имеющего максимальную вероятность, эти стратегии обозначаются соответственно (я) и 5пр (/^пах ).

Определение 2. Применительно к СОУ4 программная стратегия называется: гарантированной на подмножестве //(•) траекторий

/г( )= (/г(г), Г е [,0, ]), если она позволяет рассчитывать программу и(■///(■)), которая обеспечивает решение ЗОУ У/г(-)б//(•), и вероятностной на множестве траекторий ?/(•), если она рассчитывает программу и*( / которая оптимальна для некоторой усредненной траектории /*(■), обозначим эти стратегии соответственно г (#(•)) и£пр(/г(-)).

Аналогично даются определения стратегиям $ПЗГ(//), 5КМ г(//),

^ш(^шах), И )) > (#(")), И 5КМ (Щ). ПРИ Выборе

наиболее целесообразной стратегии учитывается, насколько часто изменяются условия ЗОУ, имеется ли возможность контролировать изменения значений /г и т.п. В табл. 1 приведены группы альтернативных вариантов стратегий для различных ситуаций.

Таблица 1

Класс Стратегии

СОУ Энергозатраты Точность Робастность Стоимость

СОУ1 "км.нк > "пз.нк "пз.нк ' "км.нк. с "пз.нк с "пр. нк

СОУ2 SKMÁH) ^км (^шах ) Sm.r iH) *-*пз (Апах )» •$пр (Ллах ) ^лр.г (Н) "^пр (^тах ) 5прг(я)

СОУЗ с с "пз. к> "км.к С с "пз. к » "км.к <-. о "пр.чк > "пз.нк "пр.чк ' пр.чк

СОУ4 ¿км.гИ)) sm.r И)) 5км.г МО) *пз (Ц)) ¿VrMO) <*пр Щ)) Snp.r МО)

Решение задач анализа и синтеза энергосберегающего управления в автоматизированном режиме требует многократного использования формализованного описания ЗОУ в виде ее модели.

Определение 3. Моделью ЗОУ называется кортеж К , который содержит условные обозначения ключевых компонентов, входящих в математическую постановку ЗОУ, и позволяет однозначно идентифицировать задачу всем лицам, участвующим в разработке СОУ. К ключевым компонентам относятся модель динамики объекта М, функционал F, стратегия реализации ОУ S, а также накладываемые ограничения и условия О, т.е.

К =< M,F,S,0>,M еИ SeS¡, ОеО, (1)

здесь - множества соответственно моделей, видов функционала,

стратегий реализации ОУ и особенностей задачи.

В качестве примера приведем модель ЗОУ <ДА, Э, Пр, 01>

М=ДА: ¿i=z2ft z2=axz]{t)+a2z1(t)+bi% (2)

'к

F = Э: /э = (w2(f)¿/r->mm, (3)

J и

'о

S = I7p: = (4)

О = Ох: V/ б [t0, tK ]: u{t) е [«„, мв ], z(tQ ) = z° = (г?, z°2 ),z(/K ) = zK = (zf, z2K )T, (5) здесь (2) - модель динамики объекта в виде двойного апериодического звена ДА ( ах,а2,Ь - параметры модели); (3) - минимизируемый функционал затраты энергии /э; (4) - ОУ ищется в виде оптимальной программы гг*() и (5) -ограничение на управление и в каждый момент времени, концы траектории

г() изменения вектора фазовых координат г закреплены и временной интервал , ] фиксирован. Для решения этой ЗОУ задается массив данных:

Л = (а1,в2Амн»"в.г10»г2эг1Е,22,/оЛ)- (6)

Определение 4. Модель ЗОУ называется простой, если выполняются условия: а) динамика объекта представлена одной системой дифференциальных уравнений; б) вид функционала и стратегия сохраняются на всем временном интервале управления; в) имеют место ограничения и условия (5).

Определение 5. Модель ЗОУ, в которой четвертый компонент кортежа К включает дополнительные к простой задаче ограничения или условия, называется моделью ЗОУ с дополнительными ограничениями.

Определение 6. Модель ЗОУ, в которой на временном интервале управления изменяются компоненты кортежа К, называется сложной.

Определение 7. Под полным анализом простой ЗОУ понимается определение условий существования решения задачи, возможных видов функций ОУ, получение соотношений для определения видов функций ОУ, расчета параметров ОУ, значений функционала и траекторий изменения фазовых координат при всех возможных значений массива Я .

Определение 8. Результаты полного анализа простой ЗОУ < М,Р,Б,0 > будем называть моделью расчетного пространства и обозначать КЯ=<< М.Г.Э.О ». Фрагментом модели КЯ, соответствующим некоторому множеству Я = {Я1,Я2,...}, называется ее часть, необходимая для оперативного расчета ОУ У Я е Я .

Разработанные модели КЯ позволяют решать широкий круг прямых и обратных задач управления на множестве !Н . Задачи, в которых по значениям исходных данных Я и информации о РМСФ с использованием моделей КЯ

рассчитываются оптимальные м*(),г*()и /* называют прямыми.

Определение 9. Задачи, в которых, используя результаты решения прямых задач, модели КЯ и информацию о множестве <Н , определяются необходимые изменения в модели К и массиве данных Я , будем называть обратными.

Наиболее часто решаются следующие обратные задачи: определение исходных данных Я , при которых решение ЗОУ существует; обеспечение требуемого запаса устойчивости СОУ; определение значения функционала / не выше требуемого, например, для выполнения ограничения на лимит энергии. Успех решения прямых и обратных задач управления во многом определяется используемыми моделями динамики объекта.

В третьей главе исследуются задачи идентификации моделей динамики энергоемких объектов. Эти модели должны удовлетворять ряду требований, в том числе адекватности описания динамических режимов при различных значениях Л, возможности использования для синтеза ОУ в реальном времени и др.

Модель динамики объекта на множестве Л во многих случаях может быть представлена в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с «переключаемой» правой частью, т.е.

f = = = (7)

здесь Aj, Bj, j — 1, к — матрицы параметров в состояниях hj, j = 1, к.

Модель в форме (7) будем называть общей или многостадийной, а модели с отдельными правыми частями для различных значений h или стадий -частными. В зависимости от конкретной ситуации решаются следующие задачи идентификации.

Задача 1. Для частной модели М е М63 по измеренным значениям входных x(t) и выходных >(/) переменных требуется рассчитать параметры модели, при которых критерий Q, характеризующий разницу между экспериментальными у и расчетными у значениями, минимален - множество

моделей, содержащихся в базе знаний, т.е. для них выполнен полный анализ ЗОУ). Сокращенно данная задача записывается в виде

ХхУх9^хМбз-> ¿1, Q{¥,¥(Ä))-+m in, (8)

Q AzcA

здесь Х,У,У, ¿Г - множества значений соответственно x,y,y,t; сА - множество значений параметров модели; jij - оператор расчета параметров модели.

Задача 1а. Эта задача формулируется аналогично (8), но вместо минимизации критерия Q здесь проверяется выполнение ограничения на величину

допустимой погрешности, т.е. Q(y,y(A)J< Qmn.

Задача 1 б. Данная задача отличается от задач 1 и 1 а тем, что время, отводимое на получение экспериментальных данных, ограничено.

Задача 2. По измеренным значениям входов и выходов требуется определить вид модели М е Мбз и рассчитать ее параметры, при этом критерий Q должен достигать минимального значения, т.е.

ц2:Хх¥х9Г~>МъХ öi, (?(у,У(м,А))-> min

Задача 2а. Формулируется аналогично задаче 2, но вместо минимизации Q проверяется ограничение

Задача 3. Для известных видов частных моделей М1,...,МК и границ стадий по измеренным значениям x(t), y(t) требуется рассчитать массивы параметров такие, что критерий Q минимален, при этом Л/, е , / = 1, к , т.е.

Из :Xxyx£xMlx...xMKxyn^cAxx...x^K,Q[y,y(Al,...,AKty-> min

к

здесь к — число стадий; М(, А{ — вид частной модели /-ой стадии и значения ее параметров; Уп — множество значений у , при которых происходит «переключение» с одной стадии на другую.

Задача За. Эта задача аналогична задаче 3, но вместо минимизации критерия Q на него накладывается ограничение Q{y,y{Al,...,AK)j<Q;ion.

Задача 4. По измеренным значениям входов и выходов и заданном числе стадий требуется определить виды частных моделей МХ,...,МК , границы переключения стадий Уп и рассчитать массивы параметров А1,...,АК , при этом критерий Q должен достигать минимального значения, а виды моделей принадлежать множеству Мбз, т.е.

/лА : ХхУх^ х...хМк хУп xdlx х...хс#к,

= й;Уп))-> min .

Задача 4а. Эта задача аналогична задаче 4, но вместо минимизации Q на него накладывается ограничение, т.е. , Ai, / = 1, к; Yn Qaon.

В задачах совмещенного синтеза ОУ идентификация модели производится в жестко ограниченном временном интервале, вместе с тем, модель должна иметь достаточную точность. Поэтому алгоритмы идентификации должны иметь высокую скорость оценки параметров. Для моделей М е Мбз

разработаны алгоритмы оценки параметров, использующие конечные формулы. Например, параметры модели ДА (см. (2)) по измеренным значениям zx(i), z2{i\ u{i\ i = 0,1,2,3 рассчитываются решением систем уравнений

<л*\ 0' ~ 0 + с2^2 0 - 0 + с3м(/ -1) = zx (/), dlz1(i~l)+d2z2(i-i)+d3u(i-l)=z2(i)> i = 1,2,3,

по формулам ах -dl/c2, а2 = {d2 -сх)/с2, b = d3/с2. Модели вида (2) и (7) пригодны для оперативного решения задач анализа и синтеза ОУ.

Четвертая глава посвящена решению задач анализа ОУ на множестве Л с применением принципа максимума и метода синтезирующих переменных.

Метод синтезирующих переменных предполагает для решения ЗОУ использование некоторого вектора L, имеющего размерность значительно меньше размерности массива исходных данных R . Пусть решается ЗОУ

z = Az(t)+Bu(t\z=(zl}z2,...,z„y £ = (0;...;0;6)Т, (9)

z{t0)=z° -+z(tK)=z\ V te[t0;tK]: "a(f)e [«„;*„], (10)

/(*(■>«(■))= J/o{z,u,t)dt -> min (11)

'0

Базовой для задачи (9) - (11) называется задача с нормированными границами для управления и временного интервала, т.е.

2 = 1г(т)+ви(т)+в0, Ге[0;Гк];5=(0;...,0,^)т, В0 = (0;...,0,60)т;

Тк (12) г(0)=70->2(Гк)=7к,|^(г)|<С/п,;/(2()^())= \Р0(г,и,Т)с1Т->тт.

о

Показано, что любую ЗОУ вида (9) - (11) можно свести к задаче (12). Вектор Ь , функционально зависящий от К , называется синтезирующим, если он, как и массив данных Я , однозначно определяет вид и параметры ОУ задачи (12), а пространство £ значений Ь- синтезирующим пространством. Область £} значений вектора Ь , для которых задача (12) имеет решение при

функции нормированного управления £/*(/), называется областью существования ОУ у -го вида. Объединение областей £у образует область £с существования решения задачи (12). Сечения областей £с и £j обозначим соответственно О и

В задачах энергосберегающего управления часто используются следующие функционалы

/э = }к2('К /т= ])к('Ж /кв= ¡¡[¿с/г/2(0+«|2(0]л, (13)

«о 'о '<Л<=:1 /

здесь с, с, — весовые коэффициенты.

На рис. 1 показаны сечения Су = 1,7 задачи <АИ, Э, Пр, О > для функций ОУ при Тк = 2, ^ = 1, а2 =-1

и;(т)= С, + Де-^7", 7-е[0;2}1/^ (г)=

С2 + £>2е~а2Г, Ге [О, Т2), -1, ге[г2,2];

., ♦ [С3 + А е~°2Т, Т е [О, Г3 ),

Важной задачей анализа СОУ с позиционной стратегий является обеспечение устойчивости на множестве Н . Изменение фазовых координат замкнутой СОУ в состоянии И описывается уравнением

г = ЛЛг(г)+ЯА5А(г(/)л-Г, ЯоЛ * 'к*], (15)

здесь — синтезирующая функция.

Определение 10. Замкнутая СОУ1 называется устойчивой в состоянии h при данных Ri)h (и отсутствии внешних возмущающих воздействий), если

для любого е > 0 найдется такое 5 > 0, зависящее от /?0а , что из условия ¡¡A/ío/,|<5 следует <е, здесь ¿(t^) - фактическое значение век-

тора z в конечный момент времени. СОУ1 устойчива на множестве Н , если она устойчива Vh е М.

Утверждение 1. СОУ1 в состоянии h при отсутствии возмущений устойчива, если Lqh е £с, и устойчива на множестве U , если V/jgí?/:Zoa <=£с.

Это следует из функциональной зависимости L от R . На рис. 2а показаны примеры траекторий

¿(■)= (¿(<) = (А(<)^(<))>

t е [r0, tK ]) устойчивой

СОУ1 для объекта, описываемого моделью двой- Рис-1 Сечения областей существования видов ОУ ного интегратора ЩИ). модели < АИ,Э,Пр,0>

Движение замкнутой СОУ2 описывается системой уравнений

¿ = ~/;4) 'е[/0,/к], (16)

здесь Ь°л — значение вектора L , вычисляемое по данным Rj¡.

Определение 11. СОУ2 называется устойчивой относительно если

при t—>tK значение > zK. Если хотя бы при одном

RQhGRyí уравнение (16) приводит систему в точку z{tK;RQh), отличающуюся от гк на недопустимую величину, то СОУ2 неустойчива.

Утверждение 2. СОУ2 устойчива относительно если

V/7 е (Я: L0h е £с и существует значение É¡{ такое, что sj¡ (z(/), т; L^)

е обеспечивает значение отличающееся от гк на допус-

тимую величину. СОУ2 устойчива с вероятностью Ру, если система устойчива для некоторого подмножества состояний Ну^Н и Вер {Л е Ну } = Ру.

На рис. 26 показаны значения Ьоь к е , Л2 > при которых замкнутая СОУ2 устойчива и устойчива с вероятностью Ру при И е {И1,...,И4}.

Для СОУЗ в качестве входа рассматривается траектория изменяющегося массива Л на интервале / е |/о>'к] с моментами переключения Гш , т.е.

Определение 12. СОУЗ называется устойчивой относительно траектории если при ^ значение 2к •

Утверждение 3. Замкнутая СОУЗ устойчива относительно траектории , если выполняется условие

УЛ, е {Л|,Л2.....Лк} * ¿Л/('п/-1 )&£с> 'пО ='о ■

На рис. 2в дан пример изменения b{t) для устойчивой СОУЗ, когда объект в состоянии А] описывается моделью ДИ, а в h2 — дифференциальным уравнением первого порядка, пунктир соответствует моменту .

При рассмотрении устойчивости СОУ4 изменение h описывается множеством траекторий RhQ вида (17) и движение системы определяется уравнением

i = ^n(.)z{t)+®H{)sH{.){z{t\ tK-f,L\), (18)

здесь - синтезирующая функция на множестве ?/(•).

Определение 13. СОУ4 называется устойчивой относительно Rji ei?^ =(/?А0,Л(-)б если при t ->tK значение z(iK)-> zK.

Устойчивость СОУ4 проверяется методом имитационного моделирования.

Многие тепловые аппараты представляют собой объекты с распределенными параметрами, например, многозонные электрические печи. Упрощенная схема т — зонной электрической

печи приведена на рис. 3, здесь * Я _ w

и, у — векторы управления и выходных переменных соответственно. В качестве ui обычно используется ток через нагревательные элементы ' щ • и2 I и

i -ой зоны, а уj — температура в цен- Рис. 3 Упрощенная схема т — зонной тральной части зоны." Особенностями электрической печи

таких объектов являются: взаимное влияние температурных режимов в соседних зонах друг на друга и нелинейность модели динамики для каждой отдельной зоны. Поэтому общая модель динамики должна учитывать многомерность входов и выходов, многостадийность изменения температур в зонах и неразрывность температурного профиля по длине печи. Сокращенно модель обозначим MKL, здесь М определяет множество зон, К - множество стадий, L — распределение у по длине печи. Для таких объектов рассмотрены следующие

виды ЗОУ: элементарная ЗОУ с ш -1 и к = 1; /Г— задача с т-1 и к > 2 ; М -задача с т> 2 и /¡с = 1;. МК — задача с т > 2 ML и MKL — задачи, в

которых учитывается температура и скорость ее изменения по длине печи.

В табл. 2 приведены решаемые ЗОУ для различных режимов работы печи в процессе функционирования.

На значение функционала и точность достижения конечного состояния большое влияние оказывает воздействие разного рода возмущений. Проведены исследования по определению эффекта оптимальной фильтрации при наличии помех в каналах управления и измерения на показатели работы ЭСУ.

Таблица 2

Режим работы Виды ЗОУ

Разогрев печи К — задача

Выход на заданный режим М — задача

Стабилизация температурного режима М, МЬ — задачи

Переход на другой температурный режим МК, МКЬ - задачи

Остывание печи К— задача

Результаты анализа ОУ служат основой для решения задач синтеза.

В пятой главе исследуются задачи синтеза ОУ и разработки алгоритмического обеспечения систем энергосберегающего управления.

Исследованы следующие задачи синтеза на множестве Н : синтез ОУ на стадии проектирования; синтез ОУ в реальном времени; совмещенный синтез ОУ; синтез гарантированного управления применительно к СОУ2 и СОУ4.

Решение задач синтеза существенно облегчается, если вместо ОУ рассчитывается квазиоптимальное управление (КОУ). В качестве основного вида КОУ используется ступенчатая функция, которая с требуемой точностью

аппроксимирует непрерывную функцию и*(г). Например, для ОУ С/3 (г) задачи <АИ, Э, Пр, 0> (см. (14)), которая часто встречается при разогреве тепловых аппаратов, расчет КОУ производится решением системы уравнений

с,И -1)+с2И

Л '' С, (емг< -\)+С2 (с"т- - еш< )= ЛЛ, -(е2и - е"т- ) где С^ С2 - фиксированные значения управляющего воздействия;

, Ь2, Л, М - компоненты вектора синтезирующих переменных.

Определение 14. Эффективным КОУ называется управление м*(/), при

котором увеличение функционала I* (в случае ОУ не превышает неко-

торой допустимой величины.

Повышение эффективности КОУ достигается за счет увеличения числа фиксированных значений с,. Исследованы два случая: в первом - задаются фиксированные уровни и рассчитываются моменты переключения, во втором — фиксируются моменты переключения и определяются значения с,.

Для решения ЗОУ применительно к нелинейным объектам, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью, разработан комбинированный метод. Рассмотрим его на примере следующей задачи:

г 1 (19>

6 р/пк 1»];

г(*о) = г°, 2(/к)=2к;У/е[/гу_1,/1!/]: м(/)е [«„,, «„], у = и; (20)

гД/^-О) +0)

V = / +1;я; у = 1;к-1 ; (21)

при функционале /э (см.(З)). Требуется найти оптимальную программу

«Ф 0=(«Г (')> 'е Ь, /ы ];•••; «к (/), г е |гпк-1; /к |, (22)

т.е. определить виды и параметры функций и*(г), значения г*у и , при которых выполняются условия (20) - (21) и функционал /э минимален. Здесь 2/- ведущая компонента 2, определяющая границы г"7-1, 2(пу стадий; ^ -время «переключения» с у-й стадии на (у' +1)-ю. В качестве ведущей компоненты для тепловых объектов рассматривается температура. Массив исходных данных задачи (19) - (22) имеет вид R = (AJ,Bj,uiy,uЯJ,j = \,к, 20,г?\...>2?*-1,гк,Агм, ...,Д2П,/0,Л<). (23)

Определение 15. Модель динамики (19) назовем однородной, если вектор 2 имеет одинаковую размерность для всех стадий.

Определение 16. Задачу (19) — (22) назовем общей задачей оптимального управления, а задачу для у -й стадии при исходных данных

(24)

-частной ЗОУ, здесь 2пу =2^)у = 1,к - 1;2п0 = г°,2пк =2К .

Определение 17. Метод решения ЗОУ (19) - (22), предусматривающий определение возможных видов функций ОУ на основе принципа максимума,

расчет и 2^* при стыковке стадий методом динамического программирования и расчет ОУ для частных задач методом синтезирующих переменных, назовем комбинированным.

Определение 18. В зависимости от способа задания времени /к в общей

ЗОУ введем обозначения: ЗОУ (/к), если /к фиксировано; ЗОУ (/"ф) - не фиксировано; ЗОУ - ограничено сверху значением гф; ЗОУ (Д^к) - задано интервалом |/к, 1К + Д/к ].

При решении общей ЗОУ принимаются следующие допущения: ^выполнен полный анализ частных задач; 2) модель (19) однородная, собствен-

ные числа матриц Aj, у = 1,к вещественные и различные; 3) для всех стадий

матрицы управляемости имеют ранг п. Время перевода объекта из в

г14, получающееся решением задачи оптимального быстродействия для данных (24), обозначим через ДГ6у .

Утверждение 4. Если имеются такие 2пу, у = 1,к-1, что для всех стадий решения задач быстродействия существуют, то решение ЗОУ ) также существует, а решения других ЗОУ имеют место при выполнении условий

зоу (гк):'б£^к-'о; зоу

ЗОУ (А/к) <¡к + А/К -/0, /б£ = д'б1 +...+/бк.

Определение 19. Значения , У = 1,к-1, изменяемые при

решении общей ЗОУ, назовем переменными переключения.

Утверждение 5. Если решение общей ЗОУ существует и при расчете программы (22) значения переменных переключения определены методом

динамического программирования, а управления и* (/), у = 1, к получены с

помощью принципа максимума, то программа и*() является оптимальной для

ЗОУ (г), / А/к}. :

Применение комбинированного метода значительно сокращает объем вычислений по сравнению с обычной схемой динамического программирования за счет исключения дискретизации интервалов {г^ - г,11'-1), у = 1,к-1. При одинаковом числе шагов сетки т по времени и фазовым координатам

количество решений задач уменьшается примерно в т2 раз. В ряде случаев, используя особенности объектов, можно сократить объем вычислений и за счет исключения процедуры динамического программирования.

Алгоритм синтеза ОУ, реализуемый управляющим устройством применительно к конкретному объекту, во многом определяется видом минимизируемого функционала и выбранной стратегией.

Определение 20. Управляющее устройство, решающее задачу синтеза ОУ при одном виде функционала и с использованием одной стратегии, будем называть однофункциональным, а устройство, которое решает задачи при различных функционалах или (и) стратегиях - многофункциональным управляющим устройством (МФУУ). : .

МФУУ в зависимости от ситуации может решать задачу синтеза ОУ, например, при функционалах затраты энергии или квадратичном, использовать как позиционную, так и программную стратегии. В МФУУ объединяются достоинства различных однофункциональных управляющих устройств. Рассмотрим это на примере сравнения квадратичного оптимального регулятора

(КВОР) и энергосберегающего (ЭОР). Достоинством КВОР является быстрое уменьшение ошибки рассогласования и простота реализации ОУ, которое ищется

в виде и*(*)=.К'(*)х(г), = - гк ,

здесь К{/) - матрица, определяемая решением уравнения Риккати. Реально су-

шествующее ограничение на управление рис 4 т . „,ме„ения *(г)

(20) и другие при этом не учитываются. в задаче стабилизации для КВОР,

На рис. 4 приведена качественная карта- ЭОР и для модифицированного ЭОР на изменения при использовании

КВОР и ЭОР. ЭОР может обеспечить «приемлемый» профиль траектории

х() путем наложения ограничений на промежуточное значение х(1) (см.

пунктир рис. 4). Такой ЭОР будем называть модифицированным. В случае необходимости ЭОР обеспечивает ограничения на максимальные значения компонентов вектора х, на скорость изменения и, лимит энергии, значение управления в конечный момент времени, т.е.

'к

у/е[г0,гк]: [х,(0|<*;доп, \и(0\<идоп; ¡и2(()сЬ<1доп; и(гк)=ик, (26)

'о

здесьх;доп, идоп,/доп - допустимые значения , и и затрат энергии.

При синтезе МФУУ следует различать два вида ограничений по степени их значимости для процесса регулирования.

Определение 21. Ограничения называются сильными (основными), если нарушить их физически невозможно или они представляют собой основную цель управления, и ограничения называются частными, если для достижения цели управления допускается их невыполнение.

Ограничение на и в каждый момент времени всегда сильное, оно учитывается при построении областей £с и £j. Частными в различных условиях

могут быть отдельные ограничения (26), а также на время tк.

Определение 22. Часть области £с, в которой выполняются частные ограничения конкретной ЗОУ, будем называть допустимой и обозначать £Доп.

Синтез алгоритмического обеспечения МФУУ включает: посгроение допустимой области £доп, если £доп = 0, то ослабляются частные ограничения;

определение возможных видов синтезирующих функций из области £доп;

построение области устойчивости; имитацию работы полученного алгоритма. В целях повышения надёжности функционирования предусматривается, чтобы ЭОР при нарушении обратной связи по дг вырабатывал ОУ в соответствии

с программной стратегией, а при отсутствии решения ЗОУ находил управление за счет ослабления частных ограничений. Придание ЭОР перечисленных функций позволяет отнести его к интеллектуальным контроллерам.

Шестая глава посвящена проблеме повышения эффективности проектируемых СЭУ. Предложена методология «быстрого» проектирования алгоритмического обеспечения СЭУ, в основе которой лежат следующие принципы «наследования».

1. Принцип независимой иерархии при построении структуры модели ЗОУ, включающий четыре постулата. 1.1. Постулат приоритета модели динамики объекта М, в соответствии с которым на первое место в кортеже (1) ставится компонент М, определяющий максимальный объем информации. Независимо от значений других компонентов четверки <М,.,., .> наследуют: формулы для расчета синтезирующих переменных; соотношения для границ области £с и проверки возможности достижения цели управления; соотношения для расчета управления максимального быстродействия и др. 1.2. Постулат важности вида функционала К, который занимает второе место в (1). Два компонента < М, F,.,. > позволяют дополнительно к 1.1 иметь информацию о возможных видах функций ОУ, соотношения для границ областей , формулах расчета параметров ОУ при 5пр и т.д. 1.3. Заполнение третьего

места четверки компонентом 5, указывающим вид стратегии. Все четверки < М, Г, 5,. > дополняются новыми знаниями, если стратегия отличается от

программной. 1.4. Постулат о дополнительных ограничениях и условиях ЗОУ.

2. Принцип достаточности результатов полного анализа ЗОУ для автоматизированного проектирования алгоритмического обеспечения СЭУ.

3. Принцип взаимосвязей моделей ЗОУ. В каждой модели ЗОУ выделяется количественная и качественная информация, которая может быть использована для других, в том числе более сложных моделей ЗОУ.

4. Принцип согласования программных модулей для решения задач управления объектами с многостадийными моделями.

5. Принцип максимальной визуализации хода и результатов решения ЗОУ. Данный принцип особенно важен при решении обратных задач.

6. Принцип обеспечения группового проектирования СЭУ в режиме удаленного доступа и сопровождения систем в процессе эксплуатации.

Используя принципы наследования оперативно выполнен полный анализ ЗОУ для моделей динамики в виде системы дифференциальных уравнений третьего порядка (тройной интегратор), моделей, учитывающих запаздывание по каналу управления, моделей, содержащих возмущающие воздействия, а также решен ряд других задач анализа и синтеза ОУ.

Для снижения вероятностей ошибок при решении проектных задач разработан итерационный метод, использующий комбинацию метода экспертных оценок и байесовского подхода. Идея метода заключается в последовательном

.'У '/

привлечении дополнительных экспертов и подсчете для каждого альтернативного варианта проектного решения се V ={»¡,...,0,,} средней апостериорной вероятности того, что этот вариант является оптимальным. В методе используется предположение, что событие А^ об оптимальности варианта Vj

произошло, если вариант vJ очередной эксперт расположил в ранжированном

ряду на первое место. Апостериорные вероятности и

/*(//, //^у)) , Я, — И {р1) рассчитываются по формуле Байеса. По результатам

работы очередного к -го эксперта определяются усредненные апостериорные вероятности

= и = Л = {Л(у),у==М}, (27)

" 7=1

здесь А^ - событие А^^ или А^^, связанное с проверкой гипотезы Н* того, что к -ый эксперт поставит вариант на первые места. В качестве оптимального варианта ь* берется тот, для которого вероятность, рассчитанная по формуле (27), максимальна и выполняется условие, что некоторое наперед заданное число т последующих экспертиз не изменит соотношения

Рк+т т» ) / с^) = шах {Рк+т (#(»,. )/**)}. Решение об «остановке» принимается по числу т и вероятности Рт того, что результаты высказываний дополнительных экспертов не приведут к изменению варианта о*. Определение т и Рт производится при следующих допущениях: 1) в множестве V выделены два лидирующих варианта va и ов ; 2) при обработке мнений к экспертов варианту оа отдавалось предпочтение (исход А ) ка раз и варианту ов (исход В) - кв раз; 3) в качестве вероятностей исходов А и В принимаются оценки Р =ка/к и Рв - кв /к , причем Рл > 0,5 ; 4) исходы А и В при последующих высказываниях экспертов являются независимыми и совместимыми; 5) очередность исходов в т экспертизах не влияет на конечный результат.

Утверждение 6. Если Рч.(//(уа)/с^) > Рк(Н{ръ)!сЛ) , то соотношение

Тк+т(Н(ол)/Л)<Рк+т(НЫ1Л) (28)

становится возможным при /я > (ка -къ) 1, а вероятность Рт(в) неравенства

(28) определяется формулой Р„,(в)= (1 - Ра)"' • Р™ .

Особенностями проектирования СЭУ являются наличие неопределенностей и рисков, большие затраты, многоэтапность, значительное время выполнения работ, командный состав исполнителей и др. Важнейшими компонен-

тами, которые должны учитываться на всех этапах жизненного цикла (ЖЦ) проекта являются риск и затраты. Основными способами снижения риска являются увеличение числа альтернативных вариантов и повышение достоверности информации, однако затраты в данном случае возрастают.

Разработаны модели изменения затрат и риска проекта в зависимости от числа вариантов. В моделях учитывается: ЖЦ проекта включает предпроект-ную стадию и 5 стадий проектирования; число и состав вариантов на стадиях могут различаться; общие затраты на проект определяются суммированием затрат на стадиях; риск проекта оценивается по формулам умножения вероятностей сложных событий. Если на у'-ом этапе разрабатывается множество альтернативных вариантов , то общие затраты на выполнение проекта гп

равны

.*и='0+± 2>,Ы+2>,Э> (29)

7=1 и, е^ 7=0

где г0 — затраты на предпроектной стадии; Zj{vi) — затраты по варианту о,

на 7-ой стадии; г*- — затраты на проведение экспертизы при завершении j-тo этапа.

В предположении, что события, заключающиеся в успешном выполнении работ по вариантам и стадиям, являются независимыми, риск проекта Qn определяется по формуле

г "Ч

1- ГЫ^) ' (30)

где — риск для предпроектной стадии, qj{vi) — риск варианта о,- нау'-ой

стадии. Из формул (29), (30) видно, что с увеличением числа рассматриваемых вариантов затраты гп увеличиваются пропорционально числу вариантов,

а риск проекта уменьшается по зависимости, близкой к гиперболической.

Формулы оценки затрат и риска используются в функциональной модели описания процессов на различных стадиях проектирования с использованием принципа динамической вариативности (ДВ). Основу модели составляют узлы из двух блоков - действия и принятия решения. Принцип ДВ заключается в следующем. На первом этапе проектирования формируется множество альтернативных вариантов, которые разрабатываются параллельно. После каждого этапа производится сеанс экспертизы и принимается решение о приоритетности вариантов и составе группы. При этом предполагается: 1) на каждой фазе ЖЦ проекта рассматривается несколько альтернативных вариантов; 2) состав группы вариантов после завершения очередной фазы может изменяться; 3) основным критерием при сравнении вариантов является вероят-

7=1

ность получения желаемого результата; 4) исключение «неперспективных» вариантов производится условно, в случае необходимости к ним можно возвращаться; 5) исходные данные задачи проектирования по мере поступления новой информации корректируются, и часть расчетов пересматривается. Использование принципа ДВ повышает вероятность успеха при проектировании.

При разработке СЭУ использованы два подхода. Один подход связан с анализом и синтезом ОУ на РМСФ, другой основан на применении методов искусственного интеллекта. Подход полного анализа ЗОУ на РМСФ более предпочтителен при разработке бортовых контроллеров для энергоемких аппаратов и машин, когда требуется синтезировать управляющие воздействия в реальном времени. Второй подход имеет большие возможности при оптимизации сложных объектов, имеющих высокие размерности векторов фазовых координат и управления. При автоматизации сложных технологических установок и комплексов нижний уровень системы управления образуют бортовые контроллеры, алгоритмическое обеспечение которых использует результаты полного анализа ЗОУ, алгоритмическое обеспечение верхнего уровня системы в виде управляющей ЭВМ строится на основе нейронечеткого подхода.

В седьмой главе приводятся примеры использования разработанных принципов и методов в СЭУ тепловыми аппаратами и машинами с электроприводами.

Широкое распространение в промышленности и быту получили различные электрические нагреватели жидкости. Для водонагревателя типа ЭВН-400 модель динамики имеет вид

А^+В^иЩ, г = (г1572)т, г, е [г, 36 °с)

а2(и)г{() + Ь2{и)и{1\ ге|зб; 60 °с) Ах=\

Ь3и((), г е ¡60; 93 °с}

здесь а!(и\ Ь,{и) — значения параметров модели, зависящие от величины управления а (числа включенных ТЭНов). С использованием программных модулей <ДИ+А+А, Э, Пр, О, <ДИ, Э, Пр, О и <А, Э, Пр, О экспертной системы получена оптимальная программа

Определены зависимости экономии затрат электроэнергии при увеличении времени tк (см. рис. 5), как в целом (сплошная линия), так и отдельно по

стадиям (пунктирные линии). Эффект энергосбережения достигается за счет перераспределения временных интервалов между стадиями. Сопоставление

I* с значениями /, при традиционном нагреве показывает, что наибольшая экономия имеет место на первой стадии. Аналогичные результаты получены при нагреве жидкости в емкостях меньших размеров. Расчет энергосберегающих программ ы*(.) для этих аппаратов производился комбинированным методом. Экономия затрат энергии при разогреве воды составляет от 7,5 % до 15 %.

г = <

ч0

80 -60 -40 2 0

94- „ 88,4 86,2

l*j& 4,9 /

гк>ч

9,5 9,75 10 10,25

Рис. 5 Изменение функционала при увеличении tK относительного значения

10,5

Одним из путей повышения экономичности работы прессового оборудования в резинотехнической промышленности является использование оптимальных тепловых режимов. Наряду со снижением потребляемой электроэнергии ОУ оказывает положительное влияние на качество продукции, долговечность работы нагревательных элементов и экологическую обстановку. В отличие от систем управления нагревом воды здесь использовалась позиционная стратегия, которая для модели динамики ДИ + А[ + А2 имеет вид

0,5(мн+мв)+0,5Аг/(211(2,Г,Гп1)-1,5£2(г,/,/п1)), Ге[г0,гц1), и* {г, - = <10,5(мв + мн ) -ь 0,5ДI, ^ )+ , +

+ -1, х е , Гпу+1) ;е {1;2},

т (- * * \ - л 22п\ -2 9 ,- , , \ _ 8г2п1 8(*1п1 9.

ЬАи- А/п1 ЬАи-АГп1 ЬАи-МП1

cij =0,5Atiydj, j = 1,2, b{z,t,tnj) = 4

Am • Atuj A'n, =*nj ~t •

ajAtnj

-1

Д м = мв-мн,

Использование данного алгоритма обеспечивает снижение затрат электроэнергии на разогрев плит пресса на 12 - 14 %.

Во многих отраслях промышленности в качестве технологического оборудования широко применяются электропечи. Энергосберегающее управление печью ТОМ-1 для термообработки магнитопроводов (мощность 80 кВт, время разогрева до 850 °С около 40 минут) показало, что применение ОУ уменьшает энергозатраты при разогреве печи от 18 до 850 °С на 10 - 15 %. В СЭУ электрокамерной печью СНГ-8.14.5-12.5 (мощность 75 кВт, напряжение питания 380 В, температура в камере до 900 °С) для учета основных воз-

мущений - изменение температуры АТ при открывании дверцы и величины загрузки V использованы два вида моделей. В моделях первого вида параметры функционально зависят от АТ и V . Эти модели используются при больших возмущающих воздействиях. В моделях второго вида А Т и V входят в правые части дифференциальных уравнений аддитивно, модели используются при малых возмущениях. После открывания дверцы печи СЭУ решает следующие задачи: идентификация модели динамики, определение соответствующей модели ЗОУ, формирование массива исходных данных Я и расчет ОУ. Использование ОУ обеспечивает снижение затрат энергии в динамических режимах на 10 — 11 %.

Разработана система управления многозонной электрической печью, которая обеспечивает синтез ОУ при разогреве печи, в режиме стабилизации и совмещенный синтез при отказах нагревательных элементов. Задача разогрева решается с учетом влияния температурных режимов соседних зон комбинированным методом. В режиме стабилизации объект управления рассматривается как многомерный, управляющие воздействия рассчитываются методом АКОР. СЭУ имеет двухуровневую структуру. На верхнем уровне располагается управляющая ЭВМ с базой знаний, на нижнем - контроллеры, вырабатывающие управления для зон печи. Снижение затрат энергии при использовании СЭУ составляет около 10 %.

В машинах с электроприводами параметры моделей динамики существенно зависят от величины нагрузки. Результаты анализа ОУ разгоном двигателя постоянного тока с магнитоэлектрическим возбуждением показали: режим пуска с достаточной точностью описываются дифференциальными уравнениями второго и первого порядков, затраты энергии в зависимости от величины нагрузки снижаются на 15 - 30 %; ОУ целесообразно использовать при нагрузке двигателя не менее чем 25 %.

Разработка алгоритмического обеспечения для рассмотренных СЭУ тепловыми аппаратами и машинами с электродвигателями производилась с использованием гибридной экспертной системы (ЭС), которая объединяет ЭС, основанную на теоретических моделях, и ЭС, использующую рассуждения на основе опыта. Важнейшими компонентами ЭС являются: база знаний (БЗ), содержащая теоретические модели, база данных (БД), обеспечивающая рассуждения на основе опыта, и соответствующий интерфейс. В БЗ выделяются фундаментальные знания о математических методах анализа и синтеза ОУ и знания прикладного характера, используемые разработчиками алгоритмического обеспечения, в том числе математические постановки ЗОУ; соотношения для определения видов функций ОУ при различных функционалах, соотношения для определения синтезирующих переменных, соотношения, используемые при решении обратных задач, и др. Эти соотношения используются при разработке новых моделей ЗОУ с применением принципов наследования и сопровождаются конкретными примерами. В БД содержатся сведе-

ния о результатах внедрения СЭУ: реальный эффект от использования алгоритмов ОУ; виды моделей динамики, состав моделей для многостадийных объектов, значения параметров; используемые стратегии; ограничения на 2 и и и т.д.

В приложении приведены теоретические сведения по анализу и синтезу ОУ применительно к объектам, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями третьего порядка, результаты решения задач управления объектами с распределенными параметрами и группами объектов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод оперативного решения задач оптимального управления многостадийными объектами, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Метод позволяет в реальном времени определять энергосберегающие управляющие воздействия с учетом ограничений на управление и траектории фазовых координат. Расчет параметров переключения стадий предусматривается методом динамического программирования, а определение вида функции ОУ и ее параметров - методом синтезирующих переменных.

2. Предложена концепция расширенного множества состояний функционирования, которое комплексно учитывает состояния работоспособности технических средств, производственные ситуации и воздействия внешнего окружения, характеризуемые нечёткими множествами.

3. Сформулированы принципы наследования, позволяющие в автомати-. зированном режиме разрабатывать алгоритмическое обеспечение ЭСУ и новые фреймы базы знаний экспертной системы «Энергосберегающее управление динамическими объектами».

4. Предложена концепция решения в автоматизированном режиме обратных задач оптимального управления с использованием возможности визуализации результатов анализа метода синтезирующих переменных.

5. Предложена методология исследования устойчивости четырех классов систем энергосберегающего регулирования на МСФ, использующая преимущество пространства синтезирующих переменных.

6. Разработан метод идентификации моделей динамики нелинейных объектов на МСФ, позволяющий получать модели в форме, пригодной для оперативного решения ЗОУ, и удовлетворяющие требованиям адекватности.

7. Сформулированы и решены задачи энергосберегающего управления сложными объектами с распределенными параметрами и управления группой динамических объектов.

8. Выполнен полный анализ ЗОУ для объектов с запаздыванием и объектов, динамика которых описывается дифференциальным уравнением третьего порядка. Результаты полного анализа использованы в базе знаний экспертной системы «Энергосберегающее управление динамическими объектами».

9. Предложена концепция многофункционального энергосберегающего регулятора, учитывающего ряд дополнительных ограничений на управление и фазовые координаты.

10. Предложен метод динамической альтернативности для выполнения этапов жизненного цикла проекта по разработке ЭСУ. Метод предусматривает обеспечение требуемого уровня риска в достижении планируемой эффективности.

11. Разработан алгоритм принятия проектных решений, использующий сочетание байесовского подхода и метода экспертных оценок. Алгоритм позволяет выделить предпочтительный вариант, когда предварительная экспертиза показала несогласованность мнений экспертов.

12. Разработана структура гибридной экспертной системы в виде интеграции экспертных систем, ЭС, базирующейся на теоретических моделях, и ЭС, использующей опыт проектирования и эксплуатации СЭУ.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

— в монографии:

1. Муромцев, Д.Ю. Методы и алгоритмы синтеза энергосберегающего управления технологическими объектами : монография / Д.Ю. Муромцев. Тамбов; M.; СПб.; Баку; Вена : Изд-во «Нобелистика», 2005. 202 е.;

— в статьях и докладах на конференциях:

2. Грошев, В.Н. Энергосберегающее управление нагревом жидкости /

B.Н. Грошев, C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, Л.П. Орлова // Техника в сельском хозяйстве. 1996. №2. С. 27-28.

3. Муромцев, Д.Ю. Информационно-технологическая среда проектирования интеллектуальных контроллеров / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов // Компьютерная хроника 1997. №12. С. 3-8.

4. Орлов, В.В. Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем контроля и управления / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов; Тамбовский государственный технический университет // Труды молодых ученых и студентов ТГТУ. Тамбов, 1997. Вып. 1. С. 206 - 209.

5. Артемова, C.B. Применение экспертной системы для оптимального управления технологическими процессами / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, С.Б. Ушанев, Н.Г. Чернышов // Информационные технологии в проектировании и производстве. 1997. № 1.С. 12-16.

6. Артемова, C.B. Программное обеспечение автоматизированного рабочего места «Энергосберегающее управление процессами нагрева» / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, A.B. Неретин // Компьютерная хроника. 1997. № 12. С. 101 — 112.

7. Артемова, C.B. Энергосберегающее управление одним классом нелинейных объектов / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев; Тамбовский государственный технический университет // Труды молодых ученых и студентов ТГТУ. Тамбов, 1997. Вып. 1.

C. 194-197.

8. Попова, Ю.А. Программные средства оценки анализа экологического состояния территорий / Ю.А. Попова, Д.Ю. Муромцев, С.Б. Ушанев, В.В. Орлов // Вестник ТГУ. Тамбов, 1997. Т. 2. Вып. 1. С. 92 - 93.

9. Жуков, Н.П. Метод, устройство и автоматизированная система неразрушаю-щего контроля теплофизических свойств композитов / Н.П. Жуков, Д.Ю. Муромцев, Н.Ф. Майникова, А.П. Пудовкин, И.В. Рогов, В.В. Орлов // Контроль. Диагностика. 1998. №5. С. 37-42.

10. Орлова, Л.П. Дидактические аспекты использования экспертной системы в обучении проектированию систем управления / Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев, A.A. Мудрецов // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 1998. Вып. 2. С. 111-114.

11. Муромцев, Д.Ю. Оперативный синтез энергосберегающего управления для линейных систем с запаздыванием на множестве состояний функционирования // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 1999. Вып. 4. С. 47 — 50.

12. Орлова, Л.П. Учебная САПР энергосберегающих систем управления / Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев // Элементы и устройства микроэлектронной аппаратуры : межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1999. С. 156 — 162.

13. Муромцев, Д.Ю. Об одном случае идентификации нелинейных динамических объектов / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов // Труды молодых ученых и студентов ТГТУ. Тамбов, 2000. Вып. 5. С. 42-45.

14. Муромцев, Д.Ю. Анализ и синтез энергосберегающего управления процессами нагрева (на примере нагревательных установок) : дис. ... канд. техн. наук: защищена 17.03.2000; утв. 10.11.2000 / Муромцев Дмитрий Юрьевич. Тамбов, 2000. 163 с.

15. Муромцев, Ю.Л., Муромцев Д.Ю., Орлов В.В. Практическая устойчивость систем оптимального управления / Ю.Л. Муромцев, Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов // Вестник Тамбовского государственного университета. 2000. Т. 6. № 3. С. 387 — 392.

16. Bodrov, V.l. Identification of thermal objects in the operativ synthesis of optimal control / V.l. Bodrov, D.Yu. Muromtsev, L.P. Orlova // Вестник Тамбовского государственного университета. Тамбов, 2000. Т. 6. № 1. С. 19 - 25.

17. Балыбин, В.М. Оптимальное управление динамическими объектами в условиях неопределенности / В.М. Балыбин, B.C. Лунев. Д.Ю. Муромцев // Вестник ТГУ. Тамбов, 2000. Т. 5. Вып. 4. С. 411 - 412.

18. Муромцев, Ю.Л. Идентификация моделей, учитывающих изменение состояний функционирования / Ю.Л. Муромцев, Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев // Обработка сигналов и полей. 2000. № 3. С. 45 - 48.

19. Муромцев, Ю.Л. Информационные технологии энергосберегающего управления динамическими режимами / Ю.Л. Муромцев, Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2000. № 7. С. 13 — 16.

20. Муромцев, Д.Ю. Энергосберегающий оптимальный многофункциональный регулятор / Д.Ю. Муромцев, P.A. Губанов // Вестник Тамбовского государственного университета. 2001. Т. 7. № 1 . С. 20 - 34.

21. Грошев, В.Н. О некоторых режимах работы энергосберегающего управления при нагреве тел / В.Н. Грошев, Д.Ю. Муромцев, С.А. Голушко // Компьютерная хроника. 2001. № 5. С. 85-88.

22. Муромцев, Д.Ю. Алгоритм энергосберегающего управления, использующий комбинацию принципа максимума и динамического программирования / Д.Ю. Муромцев // Компьютерная хроника. 2001. № 5. С. 53 — 58.

23. Артемова, C.B. Влияние интенсивности помех на минимизируемый функционал при энергосберегающем управлении с оптимальной фильтрацией / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, А.Н. Грибков // Вестник Тамбовского государственного университета. 2002. Т. 8. № 3. С 402 - 409.

24. Муромцев, Д.Ю. Синтез энергосберегающего управления многостадийными процессами комбинированным методом / Д.Ю. Муромцев, Ю.Л. Муромцев, Л.П. Орлова // Автоматика и телемеханика. 2002. № 3. С. 169 — 178.

25. Муромцев, Д.Ю. Информационные технологии обновления процессов на предприятии / Д.Ю. Муромцев. А.А.Кабанов, А.И. Козлов // Вестник Тамбовского государственного университета. 2002. Т. 8. № 4. С. 583 — 591.

26. Грошев, В.Н. Энергосберегающие технологии при проектировании радиоэлектронных средств / В.Н. Грошев, Д.Ю. Муромцев // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 2002. Вып. U.C. 195 — 199.

27. Козлов, А.И. Обновление процессов и энергосбережение / А.И. Козлов, Д.Ю. Муромцев // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 2002. Вып U.C. 141-144.

28. Муромцев, Д.Ю. Принятие решений с использованием байесовского подхода и экспертных оценок / Д.Ю. Муромцев, Л.П. Орлова, А.И. Козлов // Вестник Тамбовского государственного университета 2003. Т. 9. № 1. С. 15 - 24.

29. Муромцев, Виды функций энергосберегающего управления в задаче тройного интегратора / Д.Ю. Муромцев, Г.М. Аль-Наджар // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 2003. Вып. 13. С. 149- 153.

30. Блохин, В.А. Динамическая вариантность (альтернативность) при управлении проектами / В.А. Блохин, А.И. Козлов, Д.Ю. Муромцев, Л.П. Орлова // Вестник Тамбовского государственного университета 2003. Т. 9. № 3. С. 390 — 405.

31. Муромцев, Д.Ю. Расширение понятия состояний работоспособности сложных технических систем в задачах управления проектами и рисками / Д.Ю. Муромцев, С.А. Блохин // Надежность. 2003. № 4(7). С. 3 - 8.

32. Муромцев, Д.Ю. Информационный анализ энергосберегающего оптимального управления на множестве состояний функционирования / Д.Ю. Муромцев И Информационные системы и процессы : сб. науч. тр. / Под ред. проф. В.М. Тютюнника. Тамбов; М.; СПб.; Баку; Вена : Изд-во «Нобелистика», 2003. Вып. 1. С, 158- 164.

33. Артемова, C.B. Прогнозирование и компенсация возмущения в системах оптимального управления / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, А.Н. Грибков /'/ Вестник Тамбовского государственного университета 2003. Т. 9. № 4. С. 632 - 637.

34. Селиванова, З.М. Применение микропроцессорного средства для получения новых полимерных материалов / З.М. Селиванова, Д.Ю. Муромцев, Д.А. Бобаков // Проектирование и технология электронных средств. 2003. № 2. С. 44 - 45.

35. Муромцев, Д.Ю. Проектирование систем с учетом расширенного множества состояний функционирования / Д.Ю. Муромцев, А.И. Козлов // Проектирование и технология электронных средств. 2004. № 1. С. 13 — 18.

36. Муромцев, Д.Ю. Два подхода к анализу и синтезу энергосберегающего управления в условиях неопределенности / Д.Ю. Муромцев // Вестник Тамбовского государственного университета 2004. Т. 10. № 3. С. 656 — 666.

37. Муромцев, Д.Ю. Алгоритмическое обеспечение энергосберегающих контроллеров: Информационные технологии для оперативного анализа и синтеза оптимального управления / Д.Ю. Муромцев, Л.П. Орлова, В.М. Тютюнник Тамбов; М.; СПб.; Баку; Вена : изд-во «Нобелистика», 2004. Препринт № 4. 48 с.

38. Муромцев, Д.Ю. Об одном методе идентификации моделей динамики объектов с распределенными параметрами / Д.Ю. Муромцев, И.В. Тюрин // Электронная техника : межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. Д.В. Андреева Ульяновск : УлГТУ, 2004. С. 9 — 11.

39. Муромцев, Д.Ю. Полный анализ задачи тройного интегратора / Д.Ю. Муромцев, А.И. Козлов // Автоматика и телемеханика 2005. № 1. С. 3 - 12.

40. Муромцев, Д.Ю. Вопросы надежности интеллектуальных информационно-измерительных систем неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов / Д.Ю. Муромцев, З.М. Селиванова//Надежность. № 3(14). 2005. С. 43 -47.

41. Муромцев, Д.Ю. Анализ и синтез оптимального энергосберегающего управления. Детерминированные системы / Д.Ю. Муромцев // Вестник Тамбовского государственного университета. 2005. Т. 11. № 2. Рубрика 01. Препринт № 13. 48 с.

42. Муромцев, Д.Ю. Энергосберегающее управление группой тепловых аппаратов / Д.Ю. Муромцев, O.A. Белоусов // Промышленные АСУ и контроллеры. 2005. №10. С. 44-45.

43. Муромцев, Д.Ю. Информационная система энергосберегающего управления сложными объектами / Д.Ю. Муромцев // Информационно-управляющие системы. 2005. №5(18). С. 2 - 5.

44. Орлова, Л.П. Экспертная система энергосберегающего управления динамическими объектами / Л.П. Орлова, C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования : материалы IV Всерос. конф. Тамбов, 1995. С. 243 — 244.

45. Применение экспертной системы энергосберегающего оптимального управления динамическими объектами / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов, A.B. Федоров // III научная конференция ТГТУ : краткие тез. докл. Тамбов, 1996. С. 174 - 175.

46. Муромцев, Д.Ю. Информационно-технологическая среда «Анализатор» / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов // Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий : тез. докл. VII Междунар. науч.-техн. конф. Череповец, 1997. С: 110—111.

47. Многоуровневое программное обеспечение среды «Анализатор» / Ю. Л. Муромцев, Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов // Повышение эффективности методов и средств обработки информации : материалы V Всерос. науч.-техн. конф. (12 — 15 мая 1997 г.). Тамбов : ТВВАИУ, 1997. С. 199 - 200.

48. Муромцев, Д.Ю. Условия существования решения одного класса задач энергосберегающего управления // Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий : материалы Международной науч.-техн. конф. и науч. шк. М. : НИИ «Автоэлектроника», 1998. Ч. 4. С. 12 — 14.

49. Муромцев, Д.Ю. Использование экспертной системы и программно-технического отладочного комплекса в профессиональной подготовке / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов, АЛО. Сенкевич, С.Б. Ушанев // Информационные технологии в образовании : VIII Международная конференция — выставка. Науч.-метод. сб. тез. докл. М. : МИФИ, 1998. С. 52-53.

50. Орлова, Л. П. Использование интеллектуальной САПР в процессе подготовки современного специалиста / Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев Н Актуальные проблемы-информатики и информационных технологий : материалы II Тамб. межвуз. науч. конф. Тамбов, 1998. С. 64-66.

51. Артемова, C.B. Энергосберегающее управление процессами нагрева электропечей / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, A.B. Неретин // Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий : материалы Международной науч.-техн. конф. и науч. шк. М. : НИИ «Автоэлектроника», 1998. 4.4. С. 9-11. 7 . -

52. Экспертная система для оперативного проектирования энергосберегающих управляющих устройств / Л.П. Орлова, В.М. Потапов, Д.Ю. Муромцев, С.Б. Ушанев // Актуальные проблемы электронного приборостроения : труды IV Междунар. конф. Новосибирск, 1998. Т. 13. С. 71 - 72.

53. Варфоломеев, Б.Г. Виртуальный информационно-измерительный комплекс для исследования теплофизических свойств материалов / Б.Г. Варфоломеев, В.В. Орлов, Д.Ю. Муромцев // Новое в теплофизических свойствах. Третья международная теплофизическая школа : тез. докл. Тамбов, 1998. С. 86 - 88.

54. Муромцев, Д.Ю. Диалоговая система моделирования нелинейных объектов // Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий : материалы междунар. науч.-техн. конф. и Российской научн. шк. М. : НИИ «Автоэлектроника», 1999. Ч. 4. С. 101.

55. Муромцев, Д.Ю. Обратные задачи моделирования при анализе и синтезе энергосберегающего управления // Актуальные проблемы информатики и информационных технологий ; материалы III Тамб. межвуз. науч. конф. Тамбов : Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 1999. С. 62-63.

56. Муромцев, Д.Ю. Синтез энергосберегающих регуляторов для нелинейных объектов / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов // Динамика систем, механизмов и машин : материалы III науч.-техн. конф. Омск : ОМГТУ, 1999. С. 327 - 328.

57. Бодров, В.И. Синтез энергосберегающих устройств управления нелинейными объектами, реализующих позиционную стратегию / В.И. Бодров, Д.Ю. Муромцев // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем : материалы III Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары, 1999. С. 92 — 93.

58. Орлова, Л.П. Концепция моделирования и вычислительная среда для оперативного проектирования энергосберегающих систем управления / Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев // Новые информационные технологии: материалы второго науч.-практ. семинара. М., 1999. С. Ill — 113.

59. Muromtsev, D.Yu. Synthesis of intellectual energy-saving regulators by thermal objects // Interactive systems: the problems of human — Computer interaction. Proceedings of the International Conference. Ulianovsk, 1999. P. 118 - 119.

60. Муромцев, Д.Ю. Информационные технологии анализа устойчивости систем оптимального управления // Международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем» ИТ ПМПС-2000 : тез. докл. Тамбов, 2000. С. 53 - 54.

61. Муромцев, Д.Ю. Исследования робастности систем оптимального управления с помощью синтезирующих функций // VII научная конференция ТГТУ : пленарные доклады и тез. стендовых докл. Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. Ч. 1. С. 98.

62. Муромцев, Д.Ю. Интеллектуальные управляющие устройства / А.И. Козлов, ДЛО. Муромцев // Актуальные проблемы информатики и информационных технологий : материалы II Всерос. (VII Тамб. Межвуз.) науч.-практ. конф. (4 — 5 сентября 2003 г.). Тамбов : Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2003. С. 83 - 84.

63. Муромцев, Д.Ю. Метод динамической альтернативности при управлении высокотехнологичными проектами. Системный анализ в проектировании и управлении / С.А. Блохин, Д.Ю. Муромцев // Труды VII Междунар. науч.-практ. конф. СПб. : Изд-во СПб. ГПУ, 2003. С. 566 - 567.

64. Муромцев, Д.Ю. Использование расширенного множества состояний функционирования при реинжиниринге процессов // Метрология, стандартизация, сертифи-

кадия и управление качеством продукции. Школа-семинар молодых ученых, 2003. С. 160-161.

65. Артемова, С. Информационная технология энергосберегающего управления объектами в условиях помех / С. Артемова, Д. Муромцев, А. Грибков // Машиностроительные технологии 04 : материалы IV Междунар. конгресса. Болгария. Варна, 2004. С. 127-129.

66. Муромцев, Д.Ю. Архитектура и функциональная модель интеллектуальной информационной системы «Энергосберегающее управление» // Международная конференция «Наука на рубеже тысячелетий» : сб. науч. ст. по материалам конф. 29-30 октября 2004 г. Тамбов : ПБОЮЛ Бирюкова М.А., 2004. С. 168 - 170.

67. Муромцев, Д.Ю. Об одном случае преобразования пространства исходных данных при анализе оптимального управления // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-18 : сб. трудов XVI11 Междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 2. Секция 2 / Под общ. ред. Балакирева. Казань : Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005. С. 24.

68. Муромцев, Д.Ю. Принципы наследования в проектировании систем оптимального управления // Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии : междунар. науч.-практ. конф. Белгород : Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова, 2005. № 11. С. 45 - 48.

— в патенте РФ и свидетельствах об официальной регистрации программ:

69. Пат. 2247363 РФ, G 01 N 25/18. Способ неразрушающего контроля теплофи-зических характеристик изделий из металлополимеров / Б.Г. Варфоломеев, Н.П. Жуков, Д.Ю. Муромцев, З.М. Селиванова. № 2003116822; заяв. 04.06.2003; опубл. 27.02.2005. Бюл. № 6.

70. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 930109 от 27.12.93. Принятие обоснованных решений с использованием методов экспертных оценок / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов, Л.П. Орлова.

71. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 950463 от 19.12,95. Информационная система оценки и анализа состояния территории по координатно привязанным данным (INFOSYS) / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов, Л.П. Орлова.

72. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 950464 от 19.12.95. Экспертная система «Энергосберегающее управление динамическими объектами» (EXPSYS) / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов, Л.П. Орлова.

73. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610159 от 25.02.2000. Программа определения теплофизических свойств твердых материалов информационно-измерительной системы «Термоанализатор» / Д.Ю. Муромцев, А.Ю. Сенкевич, В.В. Орлов, А.А, Чуриков.

74. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004611044 от 27.04.2004. Программа исследования работы управляющего устройства, решающая задачу минимизации энергозатрат с учетом помех в канале управления (Прогноз) / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, А.Н. Грибков.

75. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004611871 от 12.08.2004. Программа синтеза структуры системы оптимального регулирования, минимизирующей затраты энергии / C.B. Артемова, Д.Ю. Муромцев, А.Н. Грибков.

Подписано к печати 17.11.2005 Гарнитура Times New Roman. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем: 1,86 усл. печ. л.; 2,0 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. С. 802

Издательско-полиграфический центр ТГТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14

v ВВЕДЕНИЕ.

1. ЭНЕРГОЕМКИЕ ОБЪЕКТЫ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ.

1.1 Тепловые аппараты.

1.2 Машины с электроприводами и транспортные средства.

1.3 Задачи энергосберегающего управления.

1.4 Системы оптимального управления.

1.5 Цель и постановка задачи исследования.

2. ЗАДАЧИ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ СОСТОЯНИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ.

2.1 Расширенное множество состояний функционирования.

2.2 Стратегии и структурные схемы систем оптимального управления.

2.3 Модели задач оптимального управления.

2.4 Прямые и обратные задачи.

Выводы по второй главе.

3 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ.

3.1 Постановки задач идентификации.

3.2 Особенности идентификации моделей динамики на множестве состояний функционирования.

3.3 Идентификация моделей при оперативном синтезе оптимального управления.

3.4 Информационные технологии для идентификации моделей.

Выводы по третьей главе.

4 АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

4.1 Метод синтезирующих переменных и существование решения задачи оптимального управления.

4.2 Программная стратегия.

4.2.1 Виды функций оптимального управления.

4.2.2 Расчет параметров оптимального управления.

4.2.3 Границы областей видов функций оптимального управления.

4.2.4 Оптимальные траектории фазовых координат

9 и значения функционалов.

4.2.5 Решение обратных задач.

4. 3 Позиционная стратегия.

4.3.1 Определение видов синтезирующих функций.

4.3.2 Границы областей видов синтезирующих функций.

4.3.3 Устойчивость системы оптимального регулирования.

4.4 Оптимальное управление нелинейными объектами.

4.5 Управление объектами с распределенными параметрами.

4.6 Оптимальное управление при воздействии возмущений и помех.

Выводы по четвертой главе.

5 СИНТЕЗ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ

УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ. ч 5.1 Синтез оптимального управления.

5.2 Синтез квазиоптимального управления.

5.3 Синтез энергосберегающего управления многостадийными процессами.

5.4 Синтез многофункциональных управляющих устройств.

Выводы по пятой главе.

6 ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ.

6.1 Задачи проектирования СЭУ.

6.2 Принятие проектных решений с использованием байесовского подхода.

6.3 Метод динамической вариантности.

6.4 Два подхода к проектированию СЭУ в условиях неопределенности.

Выводы по шестой главе.

7 ПРИМЕРЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ. 7.1 Тепловые аппараты.

7.1.1 Электрический водонагреватель.

7.1.2 Плиты вулканизационного пресса.

7.1.3 Электропечь для термообработки магнитопроводов.

7.2 Машины с электроприводами.

7.3 Гибридная экспертная система «Энергосберегающее управление динамическими объектами».

7.3.1 База знаний на основе моделей.

7.3.2 Постановка ЗОУ на МСФ в общем виде.

7.3.3 База данных на основе опыта.

Выводы по седьмой главе.

Одной из важнейших проблем человечества является экономия энергоресурсов. В связи с ростом цен на электроэнергию и топливо, усилением конкурентной борьбы между фирмами, производящими энергоемкое оборудование, транспортные средства и другие машины, а также учитывая сложность социально-экономической обстановки актуальность задач экономии и рационального использования энергоресурсов с каждым годом возрастает [1-3]. Проблема экономии топливно-энергетических ресурсов занимает важное место в тематике работ научно-исследовательских организаций, проектных и промышленных фирм всех стран мира. Заметных успехов на практике в этом направлении достигли США, Канада, Япония и страны Западной Европы, в теоретических вопросах энергосбережения одно из ведущих мест занимает российская наука.

Количество потребляемой населением Земли энергоресурсов постоянно возрастает, однако эффективность использования их остается достаточно низкой. По данным Европейской комиссии ООН уровень полезного использования энергоресурсов составляет лишь 40%, для полезного конечного использования топлива - менее 20% [4]. Вместе с тем обостряется проблема загрязнения окружающей среды, быстро уменьшаются запасы высокоэнергетического сырья и растет стоимость получения энергии.

В течение последних десятилетий как в классической теории автоматического и особенно оптимального управления, так и в современной заметно возрос интерес к задачам анализа и синтеза энергосберегающего управления. При этом особое внимание уделяется вопросам робастности, отказоустойчивости и функционирования систем в условиях неопределенности. Основы теории в этом направлении заложены научными школами JI.C. Понтрягина, С.В. Емельянова, А.А. Красовского, A.M. Летова, Б.Н. Петрова, Я.З. Цыпкина, В.В. Кафа-рова, В.И. Бодрова, Ю.С. Попкова, Е.П. Попова и др.

В общем случае выделяют технологические и управленческие методы энергосбережения. Технологические методы предполагают переход на новые прогрессивные технологии. Управленческие методы охватывают широкий круг решения задач организационного характера, автоматизированного и автоматического управления производственными процессами. Важным резервом в решении проблемы энерго- и ресурсосбережения является оптимальное по минимуму затрат энергии или топлива управление динамическими объектами, проектирование машин и аппаратов, которые при своем функционировании требуют меньших энергозатрат по сравнению с существующими аналогами.

В последние годы наблюдается явное противоречие между потенциальными возможностями современных информационных технологий и характеристиками современных систем управления и контроля. Наглядными проявлениями этих противоречий являются:

- отсутствие бортовых (на транспорте и производственном оборудовании) микропроцессорных систем управления, решающих в реальном времени задачи синтеза оптимальных управляющих воздействий, например, минимизирующих затраты энергии в динамических режимах, в то время как существующий математический аппарат и технические параметры вычислительных средств позволяют это сделать; практическое сохранение сроков разработок новых устройств управления и контроля, в то время как существующие мощные системы автоматизированного проектирования технических средств, алгоритмического и программного обеспечения позволяют это сделать.

Теоретические исследования и практические результаты показывают, что при оптимальном управлении уменьшение затрат энергии (расхода топлива) может достигать от 10 % до 40 % по сравнению с традиционно используемыми управляющими воздействиями. Кроме того, в динамических режимах, характеризуемых меньшими энергетическими затратами, снижаются механические и тепловые нагрузки, что ведет к повышению долговечности и безопасности эксплуатации объектов.

Серьезным сдерживающим фактором в реализации оптимального энергосберегающего управления динамическими процессами является отсутствие алгоритмов синтеза управляющих воздействий в реальном времени, которые могут быть использованы простыми и дешевыми микропроцессорными устройствами. В каталогах алгоритмического и программного обеспечения отечественных и зарубежных фирм, поставляющих программные и технические средства для промышленной автоматизации (ИКОС, ПРОСОФТ, ПЛКСистемы, МЗТА, КРУГ, Текон, ОВЕН, Техноконт, Трейс Моуд, MatLab, Siemens, Schneider Electrik, Omron, National Instruments и др.), отсутствуют сведения об алгоритмах, минимизирующих затраты энергии или расход топлива.

В существующих SCADA системах и других программных средствах, используемых для проектирования систем автоматического управления и регулирования, предполагается стандартный набор алгоритмов - ПИ и ПИД - регулирование, линейный квадратичный оптимальный регулятор, оптимальное быстродействие, нечеткий регулятор и некоторые другие, в которых не учитываются характерные для энергосберегающего управления ограничения, например, на лимит энергии или запас топлива. Ряд фирм в проспектах о своей продукции упоминают об энергосбережении и «мягком» пуске электродвигателей, однако используемые для этого алгоритмы не раскрываются и считаются НОУ -ХАУ фирмы.

Необходимо отметить, что разработка нового алгоритмического обеспечения для систем управления является наиболее интеллектуальным этапом проектирования. Для выполнения этого этапа привлекаются специалисты высокого класса. Только крупные фирмы могут позволить себе иметь подразделение по разработке и исследованию систем оптимального управления. Для получения алгоритмов энергосберегающего управления требуется проведение трудоемких исследований применительно к каждому новому объекту или новым режимам работы.

К наиболее энергоемким объектам относятся тепловые аппараты (печи, котлы, электронагреватели и т.п.), машины с электроприводами (станки, смесители, измельчители, насосы), большинство видов технологических установок в машиностроительной, химической, металлургической, строительной и др. отраслях промышленности, перемещающиеся объекты и транспортные средства (подъемное оборудование, автомобили, локомотивы и т.д.). Затраты на электроэнергию и различные виды топлива при эксплуатации этих объектов для большинства промышленных и сельскохозяйственных предприятий относятся к числу основных и становятся сопоставимыми с затратами на сырье. Миллионы разнообразных энергоемких объектов значительную долю времени работают в динамических режимах, это позволяет снижать их энергопотребление за счет оптимального управления в различных состояниях функционирования.

Эффект энергосбережения при использовании оптимального управления достигается за счет следующих факторов:

- реализация оптимальных траекторий изменения фазовых координат на всем временном интервале управления, например, для тепловых объектов оптимальная траектория изменения температуры обеспечивает сокращение временного участка с наибольшими потерями тепла в окружающую среду;

- оптимальное ведение динамических режимов при всех состояниях функционирования, т.е. в случае изменения модели динамики объекта или условий (исходных данных) задачи управления оперативно (в реальном времени) находится новое решение, и реализуются энергосберегающие управляющие воздействия для существующей ситуации;

- достижения задаваемого конечного значения вектора фазовых координат точно в требуемый момент времени, которое, в свою очередь, выбирается оптимальным;

- использование оптимальной стратегии реализации энергосберегающего управления (программной, позиционной или другой) для каждого состояния функционирования;

- замена обычных автоматических регуляторов энергосберегающими, которые устраняют значительные отклонения регулируемой величины от заданного значения с минимумом затрат энергии (расхода топлива);

- создание локальных и бортовых систем энергосберегающего управления на базе простых и дешевых микропроцессорных устройств;

- использование накопленного опыта в создании алгоритмов и программных средств для сокращения на порядок временных затрат, связанных проектированием энергосберегающих систем управления и внесением в них изменений при сопровождении в процессе эксплуатации;

- использование сетевых программных средств для выполнения работ по проектированию энергосберегающих систем управления в режимах удаленного доступа и группового ведения проекта, а также энергосберегающего управления для группы объектов;

- принятие оптимальных проектных решений на всех этапах разработки и сопровождения при эксплуатации энергосберегающих систем управления;

- использование решений обратных задач энергосберегающего управления для создания робастных алгоритмов и комплексного проектирования энергоемких объектов с системами управления.

Для создания систем энергосберегающего управления требуется решить комплекс теоретических задач, основными из них являются:

- полный анализ задач оптимального управления для типовых моделей динамики энергоемких объектов, различных видов минимизируемых функционалов и стратегий реализации управляющих воздействий, ограничений на управления и фазовые координаты, встречающиеся в реальных условиях;

- оперативный (в реальном масштабе времени) синтез энергосберегающих управляющих воздействий;

- идентификация моделей динамических режимов, в т.ч. нелинейных и с временным запаздыванием по каналам управления, пригодных для использования в системах энергосберегающего управления;

- принятие обоснованных решений при проектировании систем энергосберегающего управления, в т.ч. выбор вида модели динамики объекта, стратегии реализации управляющих воздействий, программно-технических средств и ДР

Поэтому развитие теории анализа и синтеза энергосберегающего управления на множестве состояний функционирования, создание методов оперативного синтеза управляющих воздействий динамическими режимами энергоемких объектов является актуальной задачей.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с координационным планом НИР АН СССР по направлению 2.27 «ТОХТ», планом 2.27.7.15 «Робототехника и микропроцессорные системы управления в химической промышленности», планами НИР Минобразования РФ и Тамбовского государственного технического университета на 1996-2005 г.г. (темы «Теория, методы,, алгоритмы, управления динамическими системами, формализованными на нечетких множествах», «Разработка ресурсосберегающей технологии, оборудования, систем управления»), а также в соответствии с научно-технической программой «Ресурсосберегающие технологии машиностроения» и приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники РФ - энергосберегающие технологии, производственные технологии.

Целью работы являются разработка теоретических положений, методологии, специального математического и алгоритмического обеспечения решения прямых и обратных задач оптимального управления энергоемкими объектами при изменяющихся условиях функционирования и применение полученных результатов для проектирования систем энергосберегающего управления (СЭУ) тепловыми аппаратами и машинами с электроприводами.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- сформулировать концепцию расширенного множества состояния функционирования СЭУ, которое комплексно учитывает состояния работоспособности частей системы, возможные производственные ситуации и состояния внешнего окружения, характеризуемые нечеткими множествами;

- разработать метод оперативного решения задач энергосберегающего оптимального управления многостадийными объектами и объектами с распределенными параметрами;

- разработать методологию исследования устойчивости систем энергосберегающего регулирования на множестве состояний функционирования;

- разработать методы идентификации моделей динамики энергоемких объектов, удовлетворяющих требуемой точности и пригодных для решения задач энергосберегающего управления;

- сформулировать концепцию решения обратных задач энергосберегающего управления, разработать методы принятия решений для управления проектами по созданию энергосберегающих систем управления;

- разработать принципы наследования для наполнения базы знаний экспертной системы и проектирования алгоритмического обеспечения СЭУ;

- теоретически обосновать применение стратегий энергосберегающего управления в различных состояниях функционирования, исследовать эффективность работы СЭУ в условиях воздействия помех, разработать алгоритмическое обеспечение многофункциональных управляющих устройств;

- применить теоретически обоснованные методы и алгоритмы для энергосберегающего управления конкретными технологическими объектами.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы научные исследования основывались на современной теории оптимального управления и принятия решений, методах математического моделирования, принципах анализа и синтеза систем на множестве состояний функционирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается доказательствами сформулированных утверждений, экспериментальной проверкой на основе имитационных и лабораторных исследований, а также промышленных испытаний.

Научная новизна состоит в разработанном комбинированном методе оперативного решения задач энергосберегающего оптимального управления объектами, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью; предложенной концепции расширенного множества состояния функционирования (РМСФ) технических систем, которая комплексно учитывает состояния работоспособности частей системы, производственные ситуации и состояния внешнего окружения, характеризуемые нечеткими множествами; созданной методологии исследования практической устойчивости четырех классов систем энергосберегающего регулирования на МСФ, использующей преимущества пространства синтезирующих переменных; методе идентификации моделей динамики широкого класса энергоемких объектов в виде дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, удовлетворяющих требуемой точности и пригодных для решения задач энергосберегающего управления; методологии решения обратных задач; предложенных принципов наследования для автоматизированной разработки баз знаний; предложенных алгоритмов синтеза ОУ для объектов с запаздыванием; разработанном методе динамической вариантности и методе, сочетающем байесовский подход с методом экспертных оценок.

Практическая ценность работы определяется разработанной методологией решения задач полного анализа и оперативного синтеза энергосберегающего управления с учетом возможных состояний функционирования в процессе реальной эксплуатации; методикой идентификации моделей динамики энергоемких объектов, построенным алгоритмическим обеспечением для систем энергосберегающего управления.

Разработаны и внедрены на кафедрах «Информационные процессы и управление» и «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» Тамбовского государственного технического университета программные модули базы знаний экспертной системы «Энергосберегающее управление динамическими объектами».

Реализация научно-технических результатов. Результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ, в виде систем управления и технической документации переданы для использования предприятиям: ОАО НИИРТМАШ, ОАО «АРТИ-завод», ОАО «Технооборудова-ние», ОАО «Тамбовский завод «Октябрь», АО «ЭЛТРА», ООО «ЭЛАСТ». Материалы диссертации используются в учебных курсах ТГТУ при обучении студентов специальностей 220301, 210201.

По результатам проведенных работ автору в 2002 году присуждена Государственная премия РФ для молодых ученых в области науки и техники за работу «Алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированных систем энергосберегающего управления».

На защиту выносятся:

1) Метод решения задач энергосберегающего управления, отличающийся от существующих комбинированным использованием трех методов - принципа максимума, динамического программирования и синтезирующих переменных, использование метода позволило повысить оперативность синтеза оптимального управления многостадийными объектами, динамика которых описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, и учитывать ограничения на управление и траектории изменения фазовых координат.

2) Концепция и метод построения расширенного множества состояний функционирования системы энергосберегающего управления, которое комплексно учитывает состояния работоспособности технических средств, производственные ситуации и состояния внешнего окружения. Элементы множества характеризуются единым показателем, удовлетворяющим условию нормировки, что позволяет ввести обобщенный критерий эффективности, учитывающий все состояния функционирования системы. Использование данного критерия при решении задач анализа и синтеза повышает обоснованность принимаемых решений.

3) Методология исследования устойчивости четырех классов систем энергосберегающего регулирования на множестве состояний функционирования, в которой условия устойчивости сформулированы применительно к пространству синтезирующих переменных и задаваемым исходным данным задачи управления. Предложенный подход позволяет в автоматизированном режиме проверять выполнение условий устойчивости, обеспечивать необходимый запас устойчивости, визуализировать результаты исследований.

4) Концепция решения обратных задач энергосберегающего управления в автоматизированном режиме с использованием возможностей метода синтезирующих переменных для визуализации процесса и результатов анализа. Это позволяет целенаправленно изменять компоненты массива исходных данных или модель задачи управления для обеспечения требуемого запаса устойчивости системы, выполнения ограничений на лимит энергии, траектории изменения управления и фазовых координат.

5) Принципы наследования для эффективного использования результатов выполненного анализа задач энергосберегающего управления на множестве состояний функционирования при разработке алгоритмического обеспечения систем управления и решении новых задач для расширения базы знаний. Применение принципов сокращает сроки проектирования систем управления за счет создания алгоритмов в автоматизированном режиме и полного использования полученной ранее информации.

6) Метод идентификации моделей динамики нелинейных объектов, параметры которых существенно различаются для разных диапазонов значений фазовых координат. Метод позволяет получать модели в виде дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, удовлетворяющих требуемой точности, и пригодные для оперативного решения задач энергосберегающего управления.

7) Метод идентификации моделей динамики, представляемых линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, при решении задач совмещенного синтеза энергосберегающего управления. Метод позволяет в реальном времени рассчитать параметры модели по конечным формулам используя минимальное число замеров значений управления и фазовых координат.

8) Постановки и алгоритмы решения задач энергосберегающего управления объектами с распределенными параметрами, на примере многозонной электрической печи. В задачах учитывается взаимное влияние зон друг на друга, нелинейность моделей динамики каждой зоны, ограничение на скорость изменения температуры по длине печи, различные режимы печи и возможные изменения состояний функционирования.

9) Стратегии реализации энергосберегающего управления применительно к задачам, в которых значение переменной состояния функционирования постоянно или может изменяться, но неизвестно, а известны подмножество возможных состояний и модель изменения состояний. Получены условия, при выполнении которых достигается основная цель управления.

10) Концепция многофункционального управляющего устройства, которое в зависимости от состояния функционирования может изменять стратегию управления, синтезировать управление с другим видом минимизируемого функционала, учитывать различные ограничения на управление и фазовые координаты.

11) Метод динамической альтернативности для проектирования систем энергосберегающего управления и алгоритм принятия проектных решений, в котором байесовский подход сочетается с методом экспертных оценок. Метод предусматривает обеспечение требуемого уровня риска в достижении планируемой эффективности системы за счет управления числом исследуемых альтернативных вариантов проекта на различных стадиях жизненного цикла. Алгоритм позволяет выделить предпочтительный вариант, когда обработка результатов экспертизы показала несогласованность мнений экспертов, и количественно оценить риск принимаемого решения.

12) Результаты полного анализа энергосберегающего управления на множестве состояний функционирования для объектов, динамика которых описывается дифференциальным уравнением третьего порядка (моделью тройного интегратора).

Апробация работы. Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV Всероссийской конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (г. Тамбов, 1995); VII Международной НТК «Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий» (г. Череповец, 1997); V Всероссийской НТК «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (г. Тамбов, 1997); Международной НТК и науч. шк. «Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий» (1998); II Международной конференции - выставке «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (г. Тамбов, 1998); IV Международной конференции «Информационные технологии в образовании» (г. Москва, 1998); Третьей международной теплофизической школе «Новое в теплофизических свойствах» (г. Тамбов, 1998); III Всероссийской НТК «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 1999); Международной НТК "Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем" ИТ ПМПС-2000 (г. Тамбов, 2000); II Всероссийской (VII Тамбовской межвузовской) НПК «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (г. Тамбов, 2003 г.); VII-й Международной НПК «Системный анализ в проектировании и управлении» (С-Пб, 2003); IV международного конгресса «Машиностроительные технологии 04» (г. Варна, 2004); Международной конференции «Наука на рубеже тысячелетий» (г. Тамбов, 2004); Международной НПК «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии (г. Белгород, 2005).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в монографии, двух препринтах и более чем в 70 статьях, докладах, авторских свидетельствах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основная часть диссертации изложена на 341 страницах машинописного текста, содержит 54 рисунка и 24 таблицы. Список литературы включает 212 наименований. Приложения содержат 28 страниц, включая 2 рисунка и 2 таблицы.

Выводы по седьмой главе

Приведенные конкретные примеры разработанных систем энергосберегающего управления показывают: созданный математический аппарат идентификации моделей динамических режимов, анализа и синтеза оптимального управления на множестве состояний функционирования позволяют оперативно разрабатывать алгоритмическое обеспечение для устройств энергосберегающего управления;

- создаваемое алгоритмическое обеспечение может быть реализовано простыми и дешевыми микропроцессорными устройствами;

- затраты энергии при оптимальном управлении динамическими режимами тепловыми аппаратами и машинами с электроприводами снижаются на 8-20%.

Разработанные методы и алгоритмы использованы в экспертной системе «Энергосберегающее управление динамическими объектами». Экспертная система обеспечивает автоматизированное проектирование алгоритмического и программного обеспечений устройств энергосберегающего управления, в т.ч. в режиме удаленного доступа.

315

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом выполненных исследований являются разработанные теоретические положения, включающие методологию, концепцию, принципы и методы для решения широкого класса задач анализа и синтеза энергосберегающего управления технологическими установками, и применение полученных научных результатов для проектирования систем управления теп-% ловыми аппаратами и машинами с электроприводами. Широкое использование в системах оптимального управления алгоритмического обеспечения, получаемого на базе созданного математического аппарата, позволяет сделать важный вклад в решение актуальной проблемы экономии энергоресурсов и повышении конкурентоспособности отечественных систем промышленной автоматизации.

В качестве выводов по работе в целом можно выделить следующие наиболее важные положения, содержащие новые научные результаты.

1. Разработан метод оперативного решения задач оптимального управления многостадийными объектами, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. В методе комплексно используются возможности принципа максимума, динамического программирования и метода синтезирующих переменных. Расчет параметров переключения стадий (временных интервалов управления, отдельных компонент вектора фазовых координат) производится методом динамического программирования, многократное решение частных задач оптимального управления применительно к каждой стадии - методом синтезирующих переменных, а для определения возможных видов функций ОУ при полном анализе задачи управления - принцип максимума. Данный комбинированный метод позволяет в реальном времени определять энергосберегающие управляющие воздействия применительно к нелинейным объектам с учетом различных ограничений на управление, траек-) тории фазовых координат и значение минимизируемого функционала. Возможности комбинированного метода продемонстрированы на примере для ряда тепловых аппаратов.

2. Предложена концепция расширенного множества состояний функционирования (РМСФ), которое комплексно учитывает состояния работоспособности технических средств системы энергосберегающего управления и объекта, производственные ситуации, связанные с планированием и обеспечением ресурсами, и состояния внешнего окружения, обусловленные ситуациями на рынке, взаимоотношениями с заказчиками и партнерами. Разработана структура РМСФ, в которой множества состояний работоспособности и производственных ситуаций имеют дискретную природу, а состояния внешнего окружения характеризуются нечеткими множествами. Дана методика построения РМСФ с дискретными состояниями, которые характеризуются показателем вероятностной природы, удовлетворяющим условию нормировки. Рассмотрены различные стратегии реализации оптимального управления и структурные схемы систем управления, учитывающие специфику РМСФ (возможности изменения состояний функционирования на временном интервале управления, идентификации этих состояний и др.). Формализованы постановки и модели задач оптимального управления на РМСФ.

3. Разработана методология «быстрого» проектирования алгоритмического обеспечения СЭУ, в основе которой лежат принципы «наследования»: независимой иерархии при построении структурной модели ЗОУ, достаточности результатов полного анализа ЗОУ для автоматизированного проектирования алгоритмического обеспечения СЭУ, взаимосвязей моделей ЗОУ, согласования программных модулей для решения задач управления объектами с многостадийными моделями и др. Используя принципы наследования, оперативно разработаны новые фреймы базы знаний экспертной системы «Энергосберегающее управление динамическими объектами».

4. Предложена концепция решения в автоматизированном режиме обратных задач оптимального управления с использованием возможности визуализации результатов полного анализа ЗОУ, выполненного методом синтезирующих переменных. Наиболее часто приходится решать обратные задачи, связанные с определением исходных данных, при которых решение ЗОУ существует, обеспечением требуемого запаса устойчивости СОУ, выполнением ограничения на лимит энергии и др.

5. Предложена методология исследования устойчивости четырех классов систем энергосберегающего регулирования на МСФ. Условия устойчивости сформулированы применительно к пространству синтезирующих переменных и задаваемым исходным данным для численного решения ЗОУ. Предложенный подход, использующий преимущества метода синтезирующих переменных, позволяет в автоматизированном режиме проверять выполнение условий устойчивости, обеспечивать необходимый запас устойчивости, визуализировать результаты исследований.

6. Разработан метод идентификации моделей динамики нелинейных объектов на МСФ, позволяющий получать модели в форме, пригодной для оперативного решения ЗОУ, и удовлетворяющие требованиям адекватности. Исследованы задачи идентификации моделей динамики в виде одной системы дифференциальных уравнений и в виде дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Получены алгоритмы текущей оценки параметров моделей динамики по конечным формулам для использования в задачах совмещенного синтеза оптимального управления в случае изменения состояния функционирования на временном интервале управления.

7. Сформулированы и решены задачи энергосберегающего управления сложными объектами с распределенными параметрами и группой динамических объектов в виде нескольких электрокамерных печей. В качестве объекта с распределенными параметрами рассмотрена многозонная электрическая печь, особенностями которой как объекта управления являются: взаимное влияние температурных режимов в соседних зонах друг на друга, нелинейность модели динамики для каждой отдельной зоны, различные постановки задач оптимального управления для разных режимов работы (разогрев печи, стабилизация температурного режима и др.), необходимость выполнения ограничения на скорость изменения температуры по длине печи. Разработано алгоритмическое обеспечение систем управления шестизонной печью, учитывающие данные ограничения.

8. Выполнен полный анализ ЗОУ для ряда объектов с запаздыванием и объекта, динамика которого описывается дифференциальным уравнением третьего порядка (тройной интегратор). Полный анализ или анализ ЗОУ на МСФ включает определение возможных видов функций оптимального управления, получение условий существования решения задачи, определение соотношений для границ области разных видов функций оптимального управления в пространстве синтезирующих переменных, алгоритмы для оперативного расчета параметров управляющих воздействий, значений минимизируемого функционала и траекторий изменения фазовых координат. Результаты анализа использованы в базе знаний экспертной системы «Энергосберегающее управление динамическими объектами».

9. Предложена концепция многофункционального энергосберегающего регулятора, учитывающего ряд дополнительных ограничений на управление и фазовые координаты. Одно многофункциональное управляющее устройство в зависимости от ситуации может решать задачу синтеза оптимального управления при различном виде минимизируемого функционала (затраты энергии, квадратичный, быстродействие и др.), использовать разные стратегии (позиционная, программная), ослаблять частные ограничения для достижения общей цели управления.

10. Предложен метод динамической альтернативности для выполнения этапов жизненного цикла проекта по разработке СЭУ. Метод учитывает два аспекта динамики выполнения проекта: на каждой стадии может изменяться число и состав альтернативных вариантов, на протяжении времени проектирования могут изменяться различного рода параметры, относящиеся к постановке задачи и формулировке целей в связи с поступлением информации из внешней среды. В методе используются модели изменения затрат и риска в зависимости от числа вариантов проектируемой системы управления. Метод расширяет возможности управления высокотехнологичными проектами за счет перераспределения состава альтернатив на стадиях жизненного цикла, более полного использования поступающей информации и эволюции методов принятия решений по мере уменьшения неопределенности при проектировании.

11. Разработан алгоритм принятия проектных решений, использующий сочетание байесовского подхода и метода экспертных оценок. Алгоритм позволяет выделить предпочтительный вариант, когда предварительная экспертиза показала несогласованность мнений экспертов.

12. Разработана структура гибридной экспертной системы в виде интеграции двух экспертных систем: ЭС, базирующейся на теоретических моделях, и ЭС, использующей опыт проектирования и эксплуатации СЭУ. Гибридная система обладает следующими достоинствами: обеспечивается внесение удачных примеров и исключений в БД, которые могут быть использованы для управления выводом на основе модели и записи результатов вывода с помощью моделей для будущего применения; повышается производительность решения задач за счет проверки аналогичных случаев до начала более экстенсивного поиска посредством рассуждений на основе моделей; увеличиваются возможности объяснения ситуаций пользователям.

Наряду с отмеченными основными положениями общего характера в ходе исследований систем энергосберегающего управления получен ряд частных результатов:

- решены задачи синтеза квазиоптимального и эффективного квазиоптимального управления, в последнем случае ухудшение функционала за счет отклонения управления от оптимального не превышает допустимой величины;

- исследованы задачи аналитического конструирования энергосберегающих оптимальных регуляторов, которые в отличие от существующих обладают дополнительными функциональными возможностями (в режиме стабилизации устраняют рассогласования с экономией энергозатрат 10-20% по сравнению с регуляторами, использующими квадратичный функционал, обеспечивают выполнение ряда важных для практики ограничений на управляющие воздействия и др.);

- получены оценки эффекта оптимальной фильтрации на показатели работу ЭСУ при наличии помех в каналах управления и измерения;

- выполнен критический анализ двух подходов, используемых при проектировании алгоритмического обеспечения СЭУ, один базируется на полном анализе ЗОУ, другой - на применении методов искусственного интеллекта; показано, что сочетание обоих подходов значительно расширяет возможности систем управления и контроля;

- разработанные методы и алгоритмы использованы в экспертной системе «Энергосберегающее управление динамическими объектами», экспертная система обеспечивает автоматизированное проектирование алгоритмического обеспечения устройств энергосберегающего управления, в т.ч. в режиме удаленного доступа;

- разработаны методические указания по использованию полученных теоретических положений энергосберегающего управления и экспертной системы в учебном процессе.

Результаты разработки конкретных систем энергосберегающего управления технологическими объектами показывают:

- созданный математический аппарат анализа и синтеза оптимального управления на множестве состояний функционирования, идентификации моделей динамических режимов позволяют оперативно разрабатывать алгоритмическое обеспечение для устройств энергосберегающего управления;

- разрабатываемое алгоритмическое обеспечение может быть реализовано простыми и дешевыми микропроцессорными устройствами;

- затраты энергии при оптимальном управлении динамическими режимами тепловыми аппаратами и машинами с электроприводами снижаются на 820%, что с учетом роста цен на энергоносители позволяет получить значительный экономический эффект.

321

1. Кириллкин В.А. Энергетика. Главные проблемы. М.; Энергетика, 1985.87 с.

2. Рзй Д. Экономия энергии в промышленности. / Пер. с англ. М., 1985.212 с.

3. Пяткин A.M., Шадрухин И.А. Экономия энергоресурсов: резервы и факторы эффективности. М.; Знаки, 1982. 64 с.

4. Степанов B.C. Анализ энергетического совершенства технологических процессов. Новосибирск; Наука, 1984. 85 с.

5. Сажин Б.С, Булеков А.П. Эксергетический метод в химической технологии. М.: Химия, 1992. 208 с.

6. Резников А.Н., Резников Л.А, Тепловые процессы в технологических системах. М.: Машиностроение, 1990. 288 с.

7. Михайлов ВВ. и др. Рациональное использование топлива и энергии в промышленности. М., 1978. 224 с.

8. Аджиев М.Э. Энергосберегающие технологии. М., 1990. 64 с.

9. Аракелов В.Е., Кремер А.И. Методические вопросы экономии энергоресурсов. М.; Энергоатомиздат, 1990. 188 с.

10. Ятров С.Н. Энергосберегающие технологии в СССР и за рубежом. Аналитический альбом. М., 1991. 288 с.

11. Коновалов В.И., Коваль A.M. Пропиточно-сушильное и клеепрома-зочное оборудование. М.: Химия, 1989. 224 с.

12. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Гурьева Л.В. Оптимизация теплооб-менных процессов и систем. М.; Энергоатомиздат, 1988. 192 с.

13. Центер Ф.Г. Проектирование тепловой изоляции электростанций и тепловых сетей. JL: Энергия, 1972. 198 с.

14. Данилов О.Л., Леончик Б.И. Экономия энергии при тепловой сушке. М. Энергоатомиздат, 1986. 156 с.

15. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высш. шк., 1989. 263 с.

16. Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин A.M. Основы оптимального и экстремального управления: Учеб. Пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 1969. 296 с.

17. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

18. Лейтман Дж. Введение в теорию оптимального управления. М.: Наука, 1968. 192 с.

19. Флюгге-Лотц Й., Марбах Г. Оптимальное управление в некоторых системах угловой ориентации при различных критериях качества. //Техническая механика. 1963. № 2. С. 38-54.

20. Иванов Ю.Н. Оптимальное сочетание двигательных систем // Механика и машиностроение; Изв. АН СССР. 1966.

21. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

22. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. / Под ред. д.т.н. проф. Ю.И. Топчеева. // Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1972. 544 с.

23. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982.

24. Энергосберегающее управление нагревом жидкости / В.Н.Грошев, С.В. Артемова, Д.Ю.Муромцев, Л.П.Орлова // Техника в сельском хозяйстве. 1996. №2. С. 27-28.

25. Муромцев Ю.Л., Ляпин Л.Н., Попова О.В. Моделирование и оптимизация технических систем при изменении состояний функционирования. Воронеж: ВГУ, 1992. 164 с.

26. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.

27. Смирнова В.П., Разинцев В.И. Проектирование и расчет автоматизированных приводов. М. Машиностроение, 1990. 368 с.

28. Герасимяк Р.П. Динамика асинхронных элетроприводов крановых механизмов. М: Энергоатомиздат, 1986. 168 с.

29. Чистов В.П., Бондаренко В.Н., Святославский В.А. Оптимальное управление электрическими приводами. М.; Энергия, 1968. 232 с;

30. Сухинин Б.В., Ловчаков В.И., Сурков В.В., Краснов К.В. Аналитическое конструирование регулятора для следящей системы с люфтом. Информатика. Машиностроение, 1998, № 3. С. 66 69.

31. Орлова Л.П., Сысоев Э.В., Ушанев СБ. Программное обеспечение энергосберегающего оптимального управления пуском электродвигателей // М., Компьютерная хроника. 1997. № 12. С. 19 29.

32. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава / Л.А. Баранов, Л.М. Головичер, ЕВ. Ерофеев, В.М. Максимов; Под ред. Л.А. Баранова. М.: Транспорт, 1990. 272 с.

33. Костюковский М.А. Управление электропоездом и его обслуживание: М.: Транспорт, 1987. 253 с.

34. Механика космического полета (проблемы оптимизации). Гродзов-ский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. М.: Наука, 1975. 704 с.

35. ТРЕЙС МОУД. Графическая инструментальная система для разработки АСУ. Версия 5.0: Руководство пользователя. AdAstra Research Group, Ltd. 1998. 771 с.

36. Бодров В.И., Громов Ю.Ю., Матвейкин В.Г. Метод решения задач оптимального управления в классе нечетких множеств. Тамбов: ТИХМ. 1988. 6 с.

37. Бодров В.И., Кулаков Ю.В., Шамкин В.Н. Оптимизация статических режимов работы воздухоразделительных установок низкого давления при переменном потреблении продуктов разделения // Хим. промышленность. 1993. №1-2. С. 66-71.

38. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М.: Наука. 476 с.

39. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин СВ. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 с.

40. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. И.О. Протодьяконова. М.: Высш. шк., 1986. 384 с.

41. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.

42. Ляпин Л.Н., Муромцев Ю.Л. Анализ и оперативный синтез оптимального управления в задаче двойного интегратора на множестве состояний функционирования //Техническая кибернетика; Изв. АН СССР. 1990. №3. С. 5764.

43. Ляпин Л.Н., Муромцев Ю.Л., Попова О.В. Оптимальный по минимуму затрат энергии регулятор объекта двойного интегрирования //Техническая кибернетика: Изв. РАН. 1992. №2. С. 39-46.

44. Егоров А.И. Оптимальное, управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука. 1978. 464 с.

45. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука. 712 с.

46. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и томах. 2-е изд. перераб. и доп. Т.З: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2004. 616 с.

47. Чаки Ф. Современная теория управления / Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Мир, 1975. 424 с.

48. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

49. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 744 с.

50. Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 348 с.

51. Радкевич В.В. Системы управления объектами газовой промышленности. М.: Серебряная нить, 2004. 440 с.

52. Люггер Джордж Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. 864 с.

53. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990. 292 с.

54. Корнеева А.И. Тенденция развития системной автоматизации технологических процессов // Приборы и системы управления. 1998. №8. С 51- 56.

55. Понтрягин JI.C, Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф.

56. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.

57. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.

58. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Издательство иностранной литературы, 1960. 400 с.

59. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. М.: ИЛ, 1962. 424 с.

60. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. // Автоматика и телемеханика. №4. С. 436 441; II. 1960. №5. С.561-568; III. 1960. №6. С. 661-665; IV. 1961. №4. С. 425 -435; V. 1962. №11. С. 1405- 1413.

61. Красовский А.А. Обобщение задачи аналитического конструирования регуляторов при заданной работе управлений и управляющих сигналов // Автоматика и телемеханика. 1969. №7. С. 7-17.

62. Муромцев Ю.Л. Определение вероятностей состояний сложной системы методом теории графов. В кн.: Алгоритмы и структура специализированных вычислительных систем. Тула. ТПИ, 1980. С.125 - 128.

63. Гнеденко Б.Ф., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 275 с.

64. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность; Пер. с англ. Н.А. Ушакова. М.: Наука, 1985. 327 с.

65. Муромцев Ю.Л. Определение границ эффективности и работоспособности сложных систем. Автоматика и телемеханика, №4, 1988. С.164 -176.

66. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

67. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.; Под ред. Т. Терано, К. Асаи, М. Сугено. М.: Мир, 1993. 368 с.

68. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. 912 с.

69. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.288 с.

70. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М. Наука, 1971. 424 с.

71. Благодатских В.И. Некоторые результаты по теории дифференциальных включений // Summer school on ordinary Differential Equation. Brno, 1974. Part II. P. 29-67.

72. Муромцев Д. Ю., Орлов В. В. Информационно-технологическая среда проектирования интеллектуальных контроллеров // Компьютерная хроника. 1997. № 12. С. 3 8.

73. Муромцев Д. Ю. Оперативный синтез энергосберегающего управления для линейных систем с запаздыванием на множестве состояний функционирования // Тр. ТГТУ: Сборник научных статей молодых ученых и студентов. Тамбов, 1999, Вып. 4. С. 47 50.

74. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 448 с.

75. Андреев 10.11, Бутковский А.Г. Задача оптимального управления нагревом массивных тел // Инж.-физ. журнал. 1965. №1. С. 87-92.

76. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.

77. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев: Наук, думка, 1979. 395 с.

78. Вигак В.М., Костенко А.В. Оптимальный нагрев цилиндра при ограничениях на градиенты температурного поля / Математические метод термодинамики. Киев: Наук, думка, 1978. С. 71-78.

79. Липов В.Я., Паршин Г.Н., Селезнев Ю.Н. Оптимизация электропечей непрерывного действия. М.: Энергоатомиздат, 1989. 224 с.

80. Теория и основы управления режимами нагрева и охлаждения материалов / В.И.Тимошпольский, В.Б.Ковалевский, И.А.Трусова, В.Попкович // Тепломассообмен ММФ-96: Тр. III Минского международ, форума (20-24 мая 1996 г.). Минск: 1996, Т. X, ч. 1. С. 142-146.

81. Бодров В.И., Попов Н.С., Трейгер В.В. Разработка алгоритма управления процессом получения диацитата целлюлозы в условиях неопределенности // Приборы и Системы управления. 1989. №10. С. 15-17.

82. Бодров В.И., Громов Ю.Ю., Матвейкин В.Г. К вопросу синтеза структуры закона управления ХТС, заданной на лингвистическом уровне. Тамбов: ТИХМ, 1987. 10 с.

83. Родионов A.M. Метод синтеза линейных оптимальных систем с запаздыванием //Техническая кибернетика. 1982. №3. С. 11-16.

84. Муромцев Д.Ю., Муромцев Ю.Л., Орлова Л.П. Синтез энергосберегающего управления многостадийными процессами комбинированным методом //Автоматика и Телемеханика. 2002. № 3 . С. 169 178.

85. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.684 с.

86. Марковский А.В., Чалый В.Д. Технология идентификации и моделирования сложных нелинейных динамических систем. / Приборы и системы управления. 1998. № 9. С. 10 12.

87. Бессонов А.Н., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. JL: Энергоатомиздат, 1989. 276 с.

88. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 472 с.

89. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973. 958 с.

90. Дейвидов Дж., Шпитапьни М., Шавит А., Корен И. Общий алгоритм идентификации быстро изменяющихся во времени систем. ТИИЭР. Т.75. №8. 1987. С. 165-166.

91. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966. 176 с.

92. Артемова С. В., Муромцев Д. Ю. Энергосберегающее управление одним классом нелинейных объектов // Труды молодых ученых и студентов ТГТУ. Тамбов, 1997. Вып. 1. С. 194 197.

93. Муромцев Ю.Л., Орлова Л.П., Муромцев Д.Ю. Идентификация моделей, учитывающих изменение состояний функционирования // Обработка сигналов и полей. 2000. № 3 . С. 45 48.

94. Долголаптев В.Г. Работа в Excel 7.0 для Windows 95 на примерах: М.: БИНОМ, 1995.384 с.

95. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuz-zyTECH. СПб.: БХВ. Петербург, 2003. 736 с.

96. Саймон, Джинжер. Анализ данных в Excel; наглядный курс создания отчетов, диаграмм и сводных таблиц.: Пер, с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. 528 с.

97. Артемова С.В. Применение экспертной системы для оптимального управления технологическими процессами / С. В. Артемова, Д. Ю. Муромцев, С. Б. Ушанев, Н. Г. Чернышов // Информационные технологии в проектировании и производстве. 1997. №1. С. 12 -16.

98. Муромцев Ю.Л., Орлова Л.П. Информационные технологии в проектировании энергосберегающих систем управления динамическими режимами: Учеб. пособие. Тамбов, Тамб. гос. техн. ун-т, 2000. 84 с.

99. Муромцев Ю.Л., Ляпин Л.И., Сатина Е.В. Метод синтезирующих переменных при оптимальном управлении линейными объектами // Приборостроение: Изв. вузов. 1993. №11-12. С. 19 25.

100. Муромцев Ю.Л. Определение границ эффективности и работоспособности сложных систем // Автоматика и телемеханика. 1988. №4. С. 164-176.

101. Теоретические основы исследования сложных систем с учетом надежности // Муромцев Ю.Л., Ляпин Л.Н., Трошев В.Н., Шамкин В.Н. / Учебное пособие. М., Московский институт химического машиностроения, 1987. 116 с.

102. Формальский A.M. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. М., Наука, 1974. 368 с.

103. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1971. 400 с.

104. Фельдбаум А.А. Основы теорий оптимальных автоматических систем. М., Наука, 1966. 624 с.

105. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн.1. математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. 770 с.

106. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования САР. М.: Машиностоение, 1989. 752 с.

107. Пельпер Д.С. и др. Гироскопические системы. М.: Высшая школа, 1988. 424 с.

108. Муромцев Д.Ю., Аль-Наджар Г.М. Виды функций энергосберегающего управления в задаче тройного интегратора // Труды ТГТУ. Тамбов, 2003. Вып. 13. С. 149-153.

109. Muromtsev D. Yu. Synthesis of intellectual energy-saving regulators by thermal objects // Interactive systems: the problems of human Computer interaction. Proceedings of the International Conference. Ulianovsk, 1999. P. 118-119.

110. Муромцев Д. Ю., Губанов Р.А. Энергосберегающий оптимальный многофункциональный регулятор // Вестник ТГТУ. Тамбов, 2001. Т. 7. № 1 . С. 20 34.

111. Муромцев Д.Ю., Орлов В.В. Синтез энергосберегающих регуляторов для нелинейных объектов // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы III научн.-техн. конф. Омск: ОМГТУ, 1999. С.327-328.

112. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004611871 от 12.08.2004. Программа синтеза структуры системы оптимального регулирования, минимизирующей затраты энергии. // Муромцев Д.Ю., Артемова С.В., Грибков А.Н.

113. Летов А. М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М., Наука. 1962. 384 с.

114. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. (Метод пространства состояний). М.: Наука, 1970. 704 с.

115. Малышев В. В., Пакшин П. В. Прикладная теория стохастической устойчивости и оптимального стационарного управления: Обзор. Ч. 1 // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. № 1. С. 12-17.

116. Малышев В. В., Пакшин П. В. Прикладная теория стохастической устойчивости и оптимального стационарного управления: Обзор. Ч. 2 // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. № 2. С. 168-178.

117. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969. 368 с.

118. Ядыкин И. Б. Оптимальное адаптивное управление на основе беспоисковой самонастраивающейся системы с обучаемой эталонной моделью // Автоматика и телемеханика. 1979. № 2. С.152-164.

119. Насимов К. А. К теории устойчивости систем со случайными параметрами // Докл. АН УзССР. 1989. № 3. С. 212-222.

120. Кореневский Д. Г. Устойчивость динамических систем при случайных возмущениях параметров. Алгебраические критерии. Киев.: Наук, думка, 1989. 176 с.

121. Wagenaar Т. J. A., De Koning W. L. Stability and stabilizability of chemical reactors modelled with stochastic parameters // Int. J. Control. 1989. V. 49. № l.P. 27-35.

122. Барский В. E. Формирование устойчивых на конечном интервале времени терминальных систем управления. Техн. кибернетика. 1990. № 2. С.16-25.

123. Ляпин Л. Н. Муромцев Ю. Л. Попова О. В. Оптимальный по минимуму затрат энергии регулятор объекта двойного интегрирования / Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1992. №3. С. 39-46.

124. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971. 424 с.

125. Оаиранер А. С., Румянцева В. В. Прикладная математика и механика, 1972, т. 36; вып. 2. С. 12-28.

126. Муромцев Ю. Л., Ляпин Л. Н. О гарантированном оптимальном управлении на множестве состояний функционирования. В кн. Динамика неоднородных систем. М.: ВНИИСИ, 1989. Вып. 14. С. 162 167.

127. Ляпин Л. Н., Муромцев Ю. Л. Гарантированная оптимальная программа управления на множестве состояний функционирования// Автоматика и телемеханика, 1993, №3. С. 85 93.

128. Муромцев Ю.Л., Ляпин Л.Н. Включаемость сложных систем // Сб. трудов Вып.14. М., ВНИИСИ, 1988. С. 14-25.

129. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). М.:, Наука, 1974. 276 с.

130. Муромцев Ю.Л., Орлов В.В. Интеллектуальный энергосберегающий контроллер // В сб. науч. тр. «Математическое моделирование информационных и технологических систем». Вып.4 / Воронежск. гос. технолг. акад. Воронеж, 2000. С. 93-96.

131. Муромцев Ю.Л., Орлова Л.П. Энергосберегающее управление с учетом ошибок измерения // Компьютерная хроника. 2001. №5. С. 67-75.

132. Артемова С.В., Муромцев Д.Ю., Грибков А. Н. Прогнозирование и компенсация возмущения в системах оптимального управления // Вестник ТГТУ. Тамбов, 2003. Т. 9. № 4. С. 632 637.

133. Артемова С. Информационная технология энергосберегающего управления объектами в условиях помех / Артемова С., Муромцев Д., Грибков А. // «Машиностроительные технологии 04»: Материалы IV международного конгресса. Варна, Болгария, 2004. С 127-129.

134. Муромцев Ю. Л. База знаний информационных технологий оптимального управления с минимумом расхода топлива // Компьютерная хроника. 2001. № 5 . С. 53 58.

135. Муромцев Д.Ю. Методы и алгоритмы синтеза энергосберегающего управления технологическими объектами: монография / Д.Ю. Муромцев. Тамбов; М.; СПб.; Баку; Вена: Изд-во «Нобелистика», 2005. 202 с.

136. Bodrov V.I. Identification of thermal objects in the operativ synthesis of optimal control / V.I. Bodrov, D.Yu. Muromtsev, L.P. Orlova // Вестник Тамбовского государственного университета. Тамбов, 2000. Т. 6. № 1. С. 19 25.

137. Муромцев Д.Ю. Анализ и синтез оптимального энергосберегающего управления. Детерминированные системы. Вестник ТГТУ. Тамбов, 2005. Т. 11. № 2. Рубрика 01. Препринт №13. 48 с.

138. Муромцев Д.Ю. Алгоритм энергосберегающего управления, использующий комбинацию принципа максимума и динамического программирования // Компьютерная хроника. 2001. № 5 . С. 53 58.

139. Муромцев Д.Ю. Анализ и синтез энергосберегающего управления процессами нагрева (на примере нагревательных установок): дис. . канд. техн.наук: защищена 17.03.2000; утв. 10.11.2000 / Муромцев Д. Ю. Тамбов, 2000. 163 с.

140. Муромцев Д.Ю. Информационная система энергосберегающего управления сложными объектами / Д.Ю. Муромцев // Информационно-управляющие системы. 2005. № 5(18). С. 2 5.

141. Артемова С. В., Муромцев Д. Ю., Неретин А. В. Программное обеспечение автоматизированного рабочего места "Энергосберегающее управление процессами нагрева" //Компьютерная хроника. 1997. № 12 . С. 101 112.

142. Лернер А.Я., Роземан Е.А. Оптимальное управление. М.: Энергия, 1970. 360 с.

143. Грошев В.Н., Муромцев Д.Ю., Голушко С.А. О некоторых режимах работы энергосберегающего управления при нагреве тел // Компьютерная хроника. 2001. №5. С. 85 88.

144. Артемьев В.В. Теория систем со случайными изменениями структуры. М., Наука. 1979. 428 с.

145. Kalman R.E. Contributions to the theory of Optimal Control // Bull. Soc/ Math/Mech. 1960 / V.5. №1. P. 102-119.

146. Ляпин Л.Н., Муромцев Ю.Л. Анализ и оперативный синтез оптимального управления в задаче двойного интегратора на множестве состоянийфункционирования // Изв. АН. СССР. Техническая кибернетика. 1990. №3. С. 57-64.

147. Орлов В. В, Муромцев Д. Ю. Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем контроля и управления // Труды молодых ученых и студентов ТГТУ. Тамбов, 1997. Вып. 1. С. 206 209.

148. Муромцев Ю.Л. Проблемы энергосберегающего управления. // Вестник ТГТУ. Тамбов, 2004. Т. 10. № 2. С. 358 366.

149. Муромцев Д.Ю. Использование расширенного множества состояний функционирования при реинжиниринге процессов // Метрология, стандартизация, сертификация и управление качеством продукции. Школа-семинар молодых ученых, 2003. С. 160 -161.

150. Муромцев Д.Ю., Козлов А.И. Проектирование систем с учетом расширенного множества состояний функционирования // Проектирование и технология электронных средств. 2004. № 1 . С. 13 18.

151. Муромцев Д.Ю., Блохин С.А. Расширение понятия состояний работоспособности сложных технических систем в задачах управления проектами и рисками // Надежность. 2003. №4(7). С. 3 8.

152. Попова Ю.А. Программные средства оценки анализа экологического состояния территорий / Ю.А. Попова, Д.Ю. Муромцев, С.Б. Ушанев, В.В. Орлов // Вестник ТГУ. Тамбов, 1997. Т. 2. Вып. 1. С. 92 93.

153. Муромцев Ю.Л., Муромцев Д.Ю., Орлов В.В. Практическая устойчивость систем оптимального управления / Ю.Л. Муромцев, Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов // Вестник Тамбовского государственного университета. 2000. Т. 6. № 3. С. 387-392.

154. Балыбин В.М. Оптимальное управление динамическими объектами в ^ условиях неопределенности / В.М. Балыбин, B.C. Лунев, Д.Ю. Муромцев //

155. Вестник ТГУ. Тамбов, 2000. Т. 5. Вып. 4. С. 411 412.

156. Грошев В.Н. Энергосберегающие технологии при проектированииГрадиоэлектронных средств / В.Н. Грошев, Д.Ю. Муромцев // Труды ТГТУ: сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 2002. Вып. 11. С. 195- 199.

157. Муромцев Д.Ю. Вопросы надежности интеллектуальных информационно-измерительных систем неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов / Д.Ю. Муромцев, З.М. Селиванова // Надежность. № 3(14). 2005. С. 43-47.

158. Муромцев Д.Ю. Исследования робастности систем оптимального управления с помощью синтезирующих функций // VII научная конференция ТГТУ : пленарные доклады и тез. стендовых докл. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. Ч. 1. С. 98.

159. Козлов А.И., Муромцев Д.Ю. Обновление процессов и энергосбережение // Труды ТГТУ: Сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 2002. Вып 11 .С. 141-144.

160. Козлов А.И. Полный анализ задачи тройного интегратора / А.И. Козлов, Д.Ю. Муромцев // Автоматика и телемеханика. 2005. № 1. С. 3 12.

161. Орлова Л.П. Дидактические аспекты использования экспертной системы в обучении проектированию систем управления / Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев, А.А. Мудрецов // Труды ТГТУ: сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. Тамбов, 1998. Вып. 2. С. 111 114.

162. Орлова Л.П. Учебная САПР энергосберегающих систем управления / Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев // Элементы и устройства микроэлектронной аппаратуры : Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1999. С. 156 162.

163. Применение экспертной системы энергосберегающего оптимального управления динамическими объектами / С.В. Артемова, Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов, А.В. Федоров // III научная конференция ТГТУ : краткие тез. докл. Тамбов, 1996. С. 174- 175.

164. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 950464 от 19.12.95. Экспертная система «Энергосберегающее управление динамическими объектами» (EXPSYS) / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов, Л.П. Орлова.

165. Муромцев Д.Ю. Информационные технологии обновления процессов на предприятии / Д.Ю. Муромцев, А.А.Кабанов, А.И. Козлов // Вестник Тамбовского государственного университета. 2002. Т. 8. № 4. С. 583 591.

166. Муромцев Д.Ю., Кабанов А.А., Козлов А.И. Информационные технологии обновления процессов на предприятии // Вестник ТГТУ. Тамбов, 2002. Т. 8. №4. С. 583 - 591.

167. Моррис У.Т. Наука об управлении. Байесовский подход. М.: Мир, 1971.304 с.

168. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. М.: наука, 1973. 160 с.

169. Айзерман М.А., Алексеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990. 240 с.

170. Муромцев Д.Ю., Орлова Л.П., Козлов А.И. Принятие решений с использованием байесовского подхода и экспертных оценок // Вестник ТГТУ. Тамбов, 2003. Т. 9. № 1. С. 15 24.

171. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ № 930109 от 27.12.93. Принятие обоснованных решений с использованием методов экспертных оценок / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов, Л.П. Орлова.

172. Арчибальд Р. Управление высокотехнологичными программами и проектами / Пер. с англ. М.: ДМК Пресс, 2002. 464 с.

173. Дубов A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб.пособие / Под ред. Б.А. Лагоши. М.: Финансы и статистика, 1999. 176 с.

174. Скрипка К.Г. Экономическая эффективность информационных систем. М.: ДМК Пресс, 2002. 256 с.

175. Черемных С.В., Семенов И.О., Ручкин B.C. Структурный анализ систем: IDEF-технологии. М.: Финансы и статистика, 2001. 208 с.

176. Блохин В.А., Козлов А.И., Муромцев Д.Ю., Орлова Л.П. Динамическая вариантность (альтернативность) при управлении проектами // Вестник ТГТУ. Тамбов, 2003. Т. 9. № 3. С. 390 405. /

177. Саати Г. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1989.316 с.

178. Муромцев Д.Ю. Два подхода к анализу и синтезу энергосберегающего управления в условиях неопределенности // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2004. Т. 10 -Юбилейный. № 3. С. 166-176.

179. Жуков Н.П. Метод, устройство и автоматизированная система нераз-рушающего контроля теплофизических свойств композитов / Н.П. Жуков, Д.Ю. Муромцев, Н.Ф. Майникова, А.П. Пудовкин, И.В. Рогов, В.В. Орлов // Контроль. Диагностика. 1998. № 5. С. 37 42.

180. Селиванова З.М. Применение микропроцессорного средства для получения новых полимерных материалов / З.М. Селиванова, Д.Ю. Муромцев, Д.А. Бобаков // Проектирование и технология электронных средств. 2003. № 2. С. 44-45.

181. Патент 2247363 РФ, G 01 N 25/18. Способ неразрушающего контроля теплофизических характеристик изделий из металлополимеров / Б.Г. Варфоломеев, Н.П. Жуков, Д.Ю. Муромцев, З.М. Селиванова. № 2003116822; заяв. 04.06.2003; опубл. 27.02.2005. Бюл. № 6.

182. Муромцев Д.Ю. Об одном случае идентификации нелинейных динамических объектов / Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов // Труды молодых ученых и студентов ТГТУ. Тамбов, 2000. Вып. 5. С. 42 45.

183. Муромцев Ю.Л. Информационные технологии энергосберегающего управления динамическими режимами / Ю.Л. Муромцев, Л.П. Орлова, Д.Ю. Муромцев // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2000. № 7. С. 13-16.

184. Муромцев Д.Ю. Об одном методе идентификации моделей динамики объектов с распределенными параметрами / Д.Ю. Муромцев, И.В. Тюрин // Электронная техника: межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. Д.В. Андреева. Ульяновск : Ул-ГТУ, 2004. С. 9-11.

185. Муромцев Д.Ю. Алгоритм энергосберегающего управления, использующий комбинацию принципа максимума и динамического программирования / Д.Ю. Муромцев // Компьютерная хроника. 2001. №5.С.53-58.