автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы решения задачи оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга

На правах рукописи

Трухачев Андрей Александрович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ СТАНЦИЙ ПРИ РАЗВИТИИ СЕТЕЙ ГЕОФИЗИЧЕСКОГОМОНИТОРИНГА

Специальность 05 13 01 - системный анализ, управление и

обработка информации (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Автор

п

Л

□ОЗОВВ215

Москва - 2007

003066215

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете)

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

Аглинцев Александр Александрович Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Модяев Алексей Дмитриевич, кандидат технических наук Юдин Николай Николаевич

Ведущая организация ФГУГТ «Институт точной механики и

вычислительной техники им. С А Лебедева Российской академии наук»

Защита диссертации состоится «31 » октября 2007 г в 15 час 00 мин. На заседании диссертационного совета Д 212 130 03 в МИФИ по адресу

115409, Москва, Каширское шоссе, д 31 Телефоны 324-84-98,323-91-67

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ Автореферат разослан « 2.6 » сентября 2007 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации

Ученый секретарь Диссертационного совета д.т н, профессор

Шумилов Ю Ю

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Геофизический мониторинг является сегодня одним из важнейших средств контроля за состоянием окружающей среды и выявления ее изменения под влиянием природных и техногенных факторов

Все возрастающая зависимость экономики (в первую очередь, технологической инфраструктуры) и экологии (условий жизни и здоровья людей) от состояния окружающей среды предъявляют повышенные требования к состоянию геофизического мониторинга и развитию существующих сетей контроля Развитие геофизических сетей возможно как путем модернизации оборудования на уже существующих станциях, так и созданием новых пунктов, которые будут включены в сеть

Подбор параметров для новой станции или изменение значений для действующей приводят к необходимости постановки и решения оптимизационных задач Анализ работ показывает, что данным вопросам не уделено достаточного внимания, что определяет актуальность диссертационных исследований

Данная работа посвящена разработке методов и алгоритмов решения задачи оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга

Решение этой задачи невозможно без использования математических методов оценки возможностей геофизических сетей по регистрации источников Эти методы получили в последнее время новый импульс развития, который связан с увеличившимся обменом геофизической информацией Данный обмен обусловлен участием Российской Федерации в целом ряде международных проектов, определенных соответствующими договорами и соглашениями Примерами могут служить Договор о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний (ДВЗЯИ), подписанный в сентябре 1996 года в результате длительных переговоров и ратифицированный Государственной Думой РФ в 2001 году, а также участие РФ в научно-технических программах и проектах, связанных с обменом сейсмической информацией, в первую очередь по линии Геофизической службы РАН

Цель диссертационной работы. Разработка математических методов и программного обеспечения для подготовки объективной информации с целью выработки проектных решений по вопросам организации сети геофизического мониторинга

Для достижения цели работы необходимо решить следующие задачи 1 Провести анализ существующего состояния геофизического мониторинга, используемого специального программного обеспечения, проблем развития геофизических сетей контроля

2 Выбрать методы и разработать алгоритмы оценки возможностей сетей геофизического мониторинга по обнаружению источников сигналов

3 Сформулировать задачу оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга, определить вид показателя эффективности региональной сети

4 Разработать модифицированный метод решения с учетом особенностей поставленной задачи оптимального расположения станций

5 Решить задачу расположения станций как в условиях создания новой сети геофизического мониторинга, так и для развития существующей сети пунктов наблюдения

Методы исследования. В основе выполненных в диссертационной работе исследований лежит использование теории вероятностей, теории нечетких множеств, методов аппроксимации, численного интегрирования, градиентных методов оптимизации

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

1 Впервые математически сформулирована задача оптимального расположения станций геофизического мониторинга при создании новых или развитии существующих сетей

2 Предложены алгоритмы оценки возможностей сейсмических, акустических и магнитометрических средств мониторинга по обнаружению источников сигналов как для одной станции, так и для сети пунктов наблюдения

3 Разработаны и опробованы алгоритмы модифицированных методов решения задачи оптимального расположения станций мониторинга

На защиту выносится:

1 Математическая формулировка задачи оптимального расположения станций геофизического мониторинга при создании новых или развитии существующих сетей

2 Разработанные алгоритмы оценки возможностей сейсмических, акустических и магнитометрических средств мониторинга по обнаружению источников сигналов

3 Алгоритмы модифицированных методов решения задачи оптимального расположения станций мониторинга

Практическая ценность.

1 Разработанные алгоритмы оценки возможностей сейсмических, акустических и магнитометрических средств мониторинга по обнаружению источников сигналов позволят снизить затраты на экспериментальные исследования, так как они опираются на априорные оценки возможностей

2 Алгоритм решения задачи оптимального расположения станций позволяет дорабатывать существующие и использовать новые методы оценки возможностей геофизических средств по обнаружению источников сигналов, что позволит использовать данный алгоритм и в будущем

3 Программное обеспечение, реализующее алгоритмы оценки возможностей геофизических сетей по регистрации источников сигналов и решению задачи оптимального расположения станций, позволяет провести расчеты и представить полученные результаты в удобном для пользователя виде, включая отображение на географических картах

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований докладывались и обсуждались на Научных сессиях МИФИ в 2004-2007 годах

Разработанное в ходе работы специальное программное обеспечение показало свою эффективность, что подтверждено актами внедрения

• в Федеральной службе по техническому и экспортному контролю (ФСТЭК России),

• в закрытом акционерном обществе «АСТ»

Публикации. По теме диссертации опубликованы 14 печатных работ, из них одна работа в издании из перечня ВАК

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 79 наименований и пяти приложений Работа изложена на 135 страницах, включая 80 рисунков и 13 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определена цель и задачи исследований, обоснован выбор априорных методов получения оценок, а также рассматриваются возможные постановки оптимизационных задач

В первой главе рассмотрено современное состояние условий мониторинга геофизических источников на территории Российской Федерации, связанное с участием России в международных договорах и проектах, предусматривающих обмен информацией, полученной станциями и сетями мониторинга Этот обмен обуславливает развитие новых математических методов оценки возможностей геофизических сетей по регистрации источников, что в свою очередь позволяет ставить и решать задачи, использующие данные методы

Процесс создания и развития сетей идет постоянно и крайне важной задачей является задача расположения станций наблюдений и оборудования их средствами контроля Наличие методики, которая еще до создания станций и сетей наблюдения позволит оценить их возможности

по регистрации геофизических источников, а также предложить варианты размещения станций, может оказать очень большую помощь

Для решения такой задачи необходимо учитывать характер данных, поступающих в систему геофизического мониторинга, и источники, определяющие их значение Поэтому в первой главе автором построена иерархия источников геофизической информации, приведены типы сигналов, регистрируемых для каждого из типов источников

Анализ источников позволяет дать ответ на вопрос, какие методы контроля геофизических источников являются наиболее перспективными Три четверти выделенных источников, включая наиболее важные для контроля химические взрывы и землетрясения, могут быть зарегистрированы с помощью станций сейсмического и акустического мониторинга То есть разработка методик оценки возможностей сейсмического и акустического мониторинга является наиболее актуальной задачей Следующим по степени значимости является мониторинг магнитометрических сигналов, так как он в частности позволяет регистрировать такие источники, как работающие в НЧ-КНЧ диапазонах радиоантенны Методики, позволяющие оценить возможности сейсмических, акустических и магнитометрических станций и сетей наблюдения и были рассмотрены в данной работе Создание методики оценки возможностей фотометрических станций является задачей будущего и в данной работе не рассматривается

Так как расчеты предполагается проводить для пока еще несуществующих станций, то разумно строить априорные оценки их возможностей К достоинствам априорных оценок также следует отнести возможность варьировать исходные данные для расчета У априорных оценок есть и свои недостатки Полученные оценки позволяют судить о возможностях геофизических средств лишь с определенной степенью приближения Это объясняется тем, что полученные значения будут отличаться от экспериментальных за счет того, что в реальных условиях не всегда будет выдерживаться однородность, заложенная в модели

В нашей стране созданы и успешно действуют различные сети геофизического мониторинга Многие из станций входят в международную систему мониторинга, некоторые решают локальные, но не менее важные задачи В качестве примера можно привести сети сейсмических станций, расположенных в геологически активных районах для контроля и предупреждения населения о возможных и случившихся землетрясениях

Сейсмические станции оборудуются специальным программным обеспечением, в качестве наиболее известных систем, можно выделить систему SNDA, разработанную научным центром «SYNAPSE» и компанией «IRIS», и российский комплекс WSG, созданный центральной опытно-методической экспедиции Геофизической службы РАН (ЦОМЭ ГС РАН) и НПП "Геотех"

Анализ этих систем был проведен в работе Он показывает, что существующие системы ориентированны на решение других задач, например, на анализ сигналов, зарегистрированных пунктами сейсмического мониторинга от источника с неизвестными параметрами Эти системы нельзя рассматривать как аналоги создаваемого в рамках данной работы программного обеспечения для решения задачи оптимального расположения геофизических

Существующие системы не применимы в том случае, если перед руководством станции или всей сети наблюдения возникнет проблема ее развития На уровне станции речь обычно идет о замене существующего оборудования или размещения в рамках станций дополнительных датчиков, что может перевести трехкомпонентную станцию в ранг сейсмической группы с более высокими показателями обнаружения источников

На уровне всей региональной сети развитие затрагивает как замену оборудования на станциях, так и возможное создание в рамках сети новых отдельных пунктов наблюдения Даже если выделенных средств хватает только на переоборудование станций, необходимо решить задачу, какую из станций сети выбрать, чтобы максимально повысить уровень сейсмического контроля региона

Для решения описанных актуальных проблем на практике используют метод экспертных оценок Рассмотрим для примера подход, примененный при развитии сети международной системы мониторинга по соблюдению ДВЗЯИ

Эксперты проводили первоначальный выбор мест расположения станций на основе их равномерного расположения по контролируемой территории Если в некотором районе уже существовала станция контроля, то она рассматривалась как предпочтительный вариант и обсуждалась возможность ее использования и возможного переоборудования Далее учитывались следующие критерии эффективность, стоимость, наличие инфраструктуры Учет этих факторов давал множество возможных мест расположения После определения этого множества методом перебора и непосредственных замеров на местности определялось место расположения станции контроля

Очевидно, что такой метод имеет определенные недостатки Он может быть чувствителен к субъективным мнениям экспертов, не рассмотренными могут оказаться перспективные расположения станций Кроме этого метод полного перебора и проведения в каждой точке экспериментальных исследований требует больших затрат времени и финансовых средств, так как адекватных способов проверки оптимальности того или иного решения до сих пор нет

Данная работа посвящена разработке методов и алгоритмов решения задачи оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга Это позволит экспертам, принимающим решение о развитии сетей мониторинга, использовать его как инструмент в

своей работе, позволяющий численно проверить их предположения или дать несколько наиболее подходящих вариантов, среди которых эксперты выберут наилучший

Во второй главе подробно описываются математический аппарат методик и алгоритмы расчетов оценки возможностей геофизических станций по обнаружению источника сигналов

Методика оценки возможностей сейсмических сетей Методика предназначена д ля оценки возможностей сейсмических сетей и отдельных сейсмических станций по обнаружению сейсмического источника взрывного типа малой и сверхмалой мощности, а также источника невзрывного типа

При оценке возможностей сейсмических средств по обнаружению взрывных источников используются эмпирические зависимости амплитуды сейсмических сигналов от мощности источников и расстояния, полученные на большом количестве экспериментальных данных При оценке характеристик сигнала от источников невзрывного типа применяются модели излучения и затухания сейсмических волн при распространении в спектральной области

В методике принимается, что составляющие сейсмическую сеть станции могут располагаться в любом месте

В качестве фиксируемого события рассматривается превышение максимального значения амплитуды Р-волны некоторого порога Такое превышение позволит сделать вывод, что событие, вызвавшее возникновение сейсмических волн, будет зарегистрировано станцией наблюдения

Следует отметить, что регистрируемые станциями сигналы имеют сложную форму, однако в работе не используется анализ форм сигналов и их характеристик Рассматривается только превышение порога для амплитуды Р-волны

Расчет по методике для источников малой и сверхмалой

мощности начинается с расчета эффективной мощности и расстояния

Параметры источника

1 *

Расчет Расчет расстояния

эффективной между источником

мощности и станцией

Расчет амплитуды колебаний

Данные по аппаратуре

Расчет вероятности обнаружения источника

Пороги обнаружения сигналов

Рис 1 Последовательность расчета вероятности обнаружения источников взрывного типа малой и сверх малой мощности

между источником и станцией Данные для этих расчетов входят в параметры источника, которые должны быть определены перед всеми расчетами

На следующем шаге проводится расчет амплитуды колебаний грунта, который кроме данных об источнике использует результаты расчета эффективной мощности и расстояния между станцией и источником

После этого проводится расчет вероятности обнаружения источника Этот расчет задействует данные по регистрирующей аппаратуре и результат расчета амплитуды колебаний грунта (Рис. 1)

Для источников невзрывного типа предлагается следующий алгоритм На первом этапе проводится расчет расстояния между источником и станцией и расчет спектра сигнала Оба расчета требуют данных о параметрах источника Опираясь на полученные результаты можно провести расчет спектра на станции наблюдения, после чего рассчитать спектр на выходе аппаратуры Для этого дополнительно потребуется информация о характеристиках самой аппаратуры

Следующий шаг - расчет энергии сигнала После этого, используя данные по аппаратуре и параметры источника, проводится расчет энергии помех и на основе него расчет порога обнаружения Эти данные, а также информация об энергии сигнала позволят

рассчитать вероятность обнаружения источника В

графическом виде последовательность действий показана на Рис.2

Методика оценки возможностей акустических сетей Для акустических волн в качестве

фиксируемого события рассматривается превышение максимального значения амплитуды избыточного давления некоторого порога

Данные по источнику позволяют провести расчет динамической скорости в месте наблюдения, а также определить спектр волновых пульсаций и спектр пульсаций давления

Параметры источника

Расчет расстояния между источником и станцией

Расчет

сигнала

Рис 2 Последовательность расчета вероятности обнаружения источников невзрывного типа

Данные по аппаратуре используются для определения коэффициента передачи акустического средства Полученные результаты расчетов спектра волновых пульсаций и коэффициента передачи акустического средства используется в расчете

акустического фона

После этого проводиться расчет относительного уровня сигналов, а по нему определяется радиус зоны

обнаружения с учетом конкретного типа источника сигналов Последовательность действий в

графическом виде показана на Рис. 3.

Методика оценки возможностей магнитометрических сетей В качестве фиксируемого события рассматривается превышение максимального значения амплитуды сигнала некоторого порога Такое

превышение позволит сделать вывод, что событие будет

зарегистрировано станцией наблюдения

Расчет начинается с

вычисления относительного уровня сигнала

исходя из порогов обнаружения После этого рассчитывается

магнитометрический фон, используя данные по источнику сигнала Оба

Рис. 3 Последовательность расчета возможностей отдельного акустического средства

Рис. 4. Последовательность расчета возможностей отдельной магнитометрической станции

эти расчета необходимы для определения порога уровня сигнала На основе которого уже проводится расчет радиуса зоны обнаружения, также с использованием информации по источнику В графическом виде последовательность действий показана на Рис. 4

Расчеты основываются на априорных данных об источниках сигналов и параметрах пунктов и сетей наблюдения Однако в некоторых случаях учитываются дополнительные данные измерений, в частности в методике оценки отдельного акустического средства такие данные используются для расчета динамической скорости и спектра волновых пульсаций.

Каждая из методик опирается только на данные, относящиеся к области этой методики, не рассматривая геофизические данные в совокупности Создание методик, которые в своих расчетах будут учитывать одновременно данные разных типов геофизического мониторинга, является перспективной задачей

Математические соотношения, описывающие физические зависимости, получены в ходе других научных исследований и взяты из общедоступных источников Можно выделить следующий личный вклад автора во второй главе работы

1 Проведен анализ открытых источников для выделения зависимостей, последовательностей расчетов и исходных данных, необходимых для проведения расчетов вероятности обнаружения источника одной сейсмической станцией наблюдения

2 Выбраны типы волн и их параметры, необходимые для решения поставленной задачи

3 Разработаны алгоритмы (на основе известных зависимостей) расчета параметров сейсмических, акустических и электромагнитных волн, которые будут использованы в ходе решения оптимизационной задачи

4 Разработаны алгоритмы и получены оценки возможностей сейсмических, акустических и магнитометрических средств обнаружения техногенных источников различного типа

обнаружения км д Угол, градусы

средняя высота деревьев я 15м, три дерева на 10 м2

тип подстилающей поверхности в месте установки ОАС - лес,

крутизна спада АЧХ- 12 дБ/октаву, средняя скорость ветра по данным метеостанции ГМЦ - 2,6 м/с,

Исходные данные наземный взрыв с тротиловым эквивалентом 10 кг,

вероятность ложной тревоги 0 002, частотный диапазон акустической станции - 0,02-10 Гц,

180

Рис. 5. Диаграмма зависимостей радиусов зон обнаружения от угла между направлением на источник и направлением ветра для разных вероятностей обнаружения источника

Во второй главе также проведен краткий анализ возможностей методик по регистрации геофизических источников Из этого анализа видно, что акустическая методика имеет значительное ограничение по радиусу обнаружения, а также результат сильно зависит от направления ветра (см. Рис. 5)

По сравнению с ней сейсмическая методика показывает более высокие результаты - радиусы зон обнаружения могут составить сотни километров, что делает более предпочтительным создание региональных сетей мониторинга именно на основе сейсмических станций

В третьей главе ставится оптимизационная задача наилучшего расположения станций мониторинга Расчет по любой из методик позволяет получить в итоге вероятность обнаружения источника одной станцией или сетью станций наблюдения В зависимости от изменения параметров расчета эта вероятность будет меняться

Обозначим через А событие обнаружения источника страницей наблюдения, а через Р(А) - вероятность этого события Мы можем зафиксировать координаты станций наблюдения и провести расчет вероятности для каждой точки области мониторинга

В случае одной станции можно ожидать получения, например, такой качественной поверхности (Рис. 6) Для точек близких к координатам станции наблюдения вероятность обнаружения должна быть больше, чем для удаленных от нее с удалением от станции вероятность обнаружения должна постепенно убывать

В случае сети станций картина будет более сложная. Во-первых, необходимо определить то событие, вероятность которого мы будем искать. Так, если А; — это событие обнаружения источника ¡-й станцией, то как событие В можно определить событие обнаружения источника хотя бы одной станцией сети. В этом случае вероятность такого события

fue. 6. Пример расчета вероятности Р(Л) для всех точек области

Рис. 7. Пример расчета вероятности Р(В) для вссх точек области для некоторой конфигурации сети сгаиii.iiи

где N - количество станций в сети. Здесь и далее предполагается, что события обнаружения источника ра-зными станциями статистически

независимы. Зная вероятности Р(А;), можно легко рассчитать Р(В).

Используя это выражение, можно получить, например, такую поверхность (Рис. 7) для сети из трех станции. Здесь также для точек близких к координатам станций наблюдения вероятность обнаружения должна быть больше, чем для удаленных от них.

Необходимо обязательно отметить, что решается задача оптимального расположения станций именно для региональных сетей с дальностью определения источника порядка сотен километров. Это накладывает ограничения на координаты станций наблюдения. Они не должны выходить за пределы границ региона. То есть при решении оптимизационной задачи необходимо использовать методы поиска решений при наличии

ограничений.

Для упрощения решения здесь и далее принимается, что регион мониторинга представляет собой прямоугольник (Рис. 8), то есть область поиска координат станций — это многомерный куб, где на параметры поиска накладываются ограничения вида

Л

Двст - -.

<íhm

Рис. 8. Область допустимых Значений и расположение станции в области

\<Ртт 1 =

[Дшп ^ Хд, - Лпах

?

где хш - координаты 1-й станции по широте, хд1 - координаты 1-й станции по долготе; фгттфтах- границы возможных значений по широте, Лш„, Хтах - границы возможных значений по долготе, N - количество станций в сети

При постановке и решении оптимизационной задачи предполагается исходить из следующих ограничений

1 Регион мониторинга О представляет собой прямоугольник, удовлетворяющий описанным выше условиям

2 Поверхность региона не имеет значительного перепада высот, т е разница высот любых двух станций над уровнем моря пренебрежимо мала по сравнению с размерами самого региона мониторинга

3 Все параметры новых станций кроме координат принимаются постоянными во всем регионе мониторинга

4 Ставится и решается оптимизационная задача для некоторого заданного числа станций мониторинга N

Исходная геофизическая сеть Л состоит из N станций и характеризуется показателем эффективности ¥л, который зависит от параметров станций и является функцией нескольких переменных

¥Л=<Р(М, а,, а2, , аъ (хШ1, хд)), 1=1, Л

где а], а2, , аТ- параметры станций (кроме координат), число этих параметров Т будет варьироваться в зависимости от типа сети (сейсмическая, акустическая или магнитометрическая) (хш„ хь,) - координаты г-й станции (широта и долгота)

Задав значения параметров N. а¡, а2, , ат, и выбирая оптимальные значения координат (хш, х„,), получим оптимизированную сеть Л' Оптимизационную задачу можно сформулировать следующим образом найти такую геофизическую сеть Л', то есть такой набор параметров станций (/V, а,, а2, , ат, (хш„ хд1)' где 1=1, ,Ы), который удовлетворяет поставленным ограничениям и обладает при этом наилучшим значением показателя эффективности Ч'л

¥Л(Л')= , шах ТЛ(Л)

Л^ ! 2, >аТ =СОПЕ(

Для решения оптимизационной задачи область О представляется в виде множества точек У

¥={Ут Ут=(у1т,у2п)},т=1, ,М,

где М - общее число точек, принадлежащих области £2

На Рис. 9 показан пример определения множества У на области £2, содержащей М=1к точек

Геофизический источник может находиться только в одном положении Ут Обозначим через У координаты источника, тогда математически это можно записать так

(У=У^(У=У^0, 1+]

ут _ _

т = 1,М 1 = Ш у = Ш

Вид показателя эффективности ¥л может быть различным, с учетом того, что параметры И, а,, а2, , аТ приняты постоянными, ¥л будет зависеть только от координат станций (хш, хд1) Введя обозначение вектора оптимизируемых параметров Х={х, х1=(хШ1, хд,)}, 1=1, получим

¥л(Л) = а,, а2, , а^сопзг, (хши хд)) = ¥(Х)

У нас нет никаких оснований считать, что в некоторых узлах Ут появление источника более вероятно, чем в других Поэтому вероятность

Р(У=Уп) постоянна для всех Ут и есть —, где М- число точек множества

М

Если Рв(Х\ Ущ) — это условная вероятность обнаружения источника сетью станций (в случае, если координаты станций описываются вектором X, а источник находится в точке Ут области допустимых значений), то показатель эффективности ¥(Х) можно определить как

и М 1 1 ы

Ч{Х) = £Р(У = Гя) РВ{Х | Гя) = %—Рв{х | гт)=—2рЛх I

Показатель эффективности Ч>(Х) в дальнейшем и рассматривается как целевая функция при решении оптимизационных задач Очевидно, что чем больше значение функции ¥(Х), тем более подходящей является конфигурация сети, так как значение ¥(Х), тем больше, чем больше вероятность Рв на множестве точек {Ут} области О

N

Вероятность Рв определяется по формуле Рв = Р(В) = 1 - (1 - Р(А1)), в

свою очередь расчет вероятности Р(А) для разных методик описан во второй главе

Необходимо сделать важное замечание Анализ различных методических аппаратов показывает, что зависимость вероятности Р(А) от параметров расчета невозможно представить в виде аналитической формулы Это связано с тем, что в расчетах используются эмпирические

X

Дпах

к точек

I тачек

9

Рис. 9. Определение множества точек области £2

таблицы и значения обратных функций, определенных с помощью численных методов Именно поэтому поставленная задача не может быть решена классическим способом приравнивания нулю производной функции Но решение задачи может быть найдено с использованием численных (вычислительных) методов

Отсутствием информации о виде целевой функции (показателя эффективности) объясняется подход к выбору методов решения задачи Нельзя ограничивать обзор одним классом методов в силу того, что любой из них имеет свои преимущества и недостатки для разных классов функций

Прямые методы поиска могут быть эффективны, если расчет производных целевой функции с помощью численных методов будет приводить к значительным ошибкам Методы с нечеткой логикой показывают свою эффективность в случае функций с большим числом локальных экстремумов Кроме этого обязательно необходимо рассмотреть пример метода оптимизации, относящийся к классу градиентных, они показывают свою эффективность для выпуклых функций

Итак, необходимо решить задачу поиска оптимального значения функции при наличии ограничений в виде неравенств, то есть задача относится к задачам математического программирования

В основе теории выпуклого программирования лежит теорема Куна-Таккера о необходимых и достаточных условиях существования оптимальной точки X*

Исходя из нее разработаны различные итерационные методы оптимизации, сводящиеся к поиску седловой точки функции Лагранжа В выпуклом программировании одно из главных мест принадлежит вычислительным методам решения экстремальных задач Широким классом таких методов являются методы проектирования, среди которых можно выделить метод проектируемого градиента Д Розена, и метод возможных направлений Г Зойнтендейка Некоторые идеи этих методов используются автором в данной работе

Подход к решению задачи опирается на применение в процедуре поиска методов безусловной оптимизации Основным недостатком этих методов для решения задачи при наличии ограничений является то, что они могут дать результат, лежащий вне области й Но в качестве такой области в нашей задаче был выбран многомерный куб Это позволяет легко скорректировать координаты оптимальной на некотором шаге поиска точки

В процесс оптимизации целевой функции добавляется еще один этап -проверка принадлежности новой точки области и корректировка координат, если это необходимо Данный процесс корректировки и его место в общем алгоритме будет меняться от метода к методу

К преимуществам данного подхода можно отнести относительную простоту реализации коррекции и возможность свести поставленную задачу к поиску безусловного экстремума

Рассмотрим теперь, какие методы поиска безусловного экстремума можно взять для рассмотрения в данной работе Методы безусловной оптимизации функции многих переменных условно их можно разбить на два широких класса по типу используемой информации

• Методы прямого поиска, основанные на вычислении только значений целевой функции

• Градиентные методы, в которых используются значения первых, а иногда и вторых производных целевой функции

Ни один метод или класс методов не выделяется своей собственной высокой эффективностью при решении оптимизационных задач различных типов, то есть универсальностью Необходимо приспосабливать применяемый метод к конкретным характеристикам решаемой задачи К особенностям методов прямого поиска можно отнести следующее

• относительную простоту вычислительных процедур, которые быстро реализуются и легко корректируются,

• методы не требуют явного выражения целевой функции в аналитическом виде,

• решение может требовать более значительных затрат времени по сравнению с методами, основанными на производных

В данной работе рассматриваются следующие методы безусловного поиска

1 Метод Нелдера-Мида (поиск с помощью деформируемого многогранника)

2 Метод генетических алгоритмов

3 Метод Давидона-Флэтчела-Пауэлла

Первые два метода относятся к методам прямого поиска, а метод Давидона-Флэтчела-Пауэлла использует производные целевой функции

Данные методы выбраны исходя из следующих соображений

1 Метод Нелдера-Мида имеет простую логическую структуру и эффективен даже в тех случаях, когда ошибка вычисления значений целевой функции велика

2 Метод генетических алгоритмов показывает свою эффективность на широком классе задач

3 Метод Давидона-Флэтчела-Пауэлла является одним из самых мощных градиентных методов, так как сочетает в себе идею квазиньютоновких методов и свойство сопряженных направлений

Все три метода позволяют найти один из локальных максимумов функции Использовать в данном случае метод перебора для определения глобального экстремума не представляется возможным из-за огромного количества точек, в которых необходимо провести расчет Расчет целевой функции опирается на методики, позволяющие определить вероятность Р(А)

Каждый из методов был модифицирован так, чтобы обеспечить нахождение экстремума функции в области допустимых значений. Метод Нелдера-Мида использует сжатие ребра симплекса вдоль одного направления, если я овал точка лешгг вне допустимой области. Для метода генетических алгоритмов новая особь не добавляется к популяции, если она не удовлетворяет поставленным условиям. Для метода Давидона-Флэтчела-Паузлла было предложено, во-первых, не выходить за пределы области при проведении одномерного поиска, а при выходе на границу искать новое направление как проекцию на область допустимых значений, если направление ново га поиска указывает на точки вffe области.

Для определенности здесь и далее зададим, что дня расчета вероятности Р(В) будет рассматриваться методика оценки возможностей сейсмических сетей по обнаружению источников импульсного типа со следующими параметрами: глубина источника-0 м, мощность источника— ¡0 кг, тип источника - химический; тип вещества - тротил; все станции сети — трехкомнонентнЬк и имеют идентичные показатели шума. Проведем исследование, как зависит значение функции К¥(Х) от входных параметров. Для этого была взята некоторая сеть из пяти станций мониторинга,

зафиксированы четыре из пяти станций, а координаты пятой станции изменялись от до у\,„л- для широты и от Л,,;, до А„,,г для долготы.

В результате была получена следующая зависимость для значения функции (Рис. 10), Из рисунка можно сделать два важных вывода. Во-первых, можно ожидать, что экстремум целевой функции будет удовлетворять поставленным условиям. Во-вторых, зависимость функции от входных переменных имеет достаточно гладкий вид, позволяющий рассчитывать на удачную работу градиентного метода Давидона-Флетч ера - П ау элл а.

Анализ полученных результатов оптимизации целевой функции позволяет сделан, вывод О том, что наиболее эффективным методом оптимизации является метод Давидона-Флетчера-Пауэлла. Он показал наилучшие результаты как по скорости работы, так и но значениям целевой функции. Это вполне объяснимо, если принять во внимание проведенное ранее исследование, которое показало, что функция достаточно гладкая, а значит, градиентные методы её оптимизации будут работать эффективно.

РлС. 10. ЗяВНСИИОСП. ЦС, (СВОЙ функции от координат станции наблюдения дли некоторой ссгя из пяти Станций

Важным вопросом, связанным с использованием метода Давидона-Флетчера-Пауэлла, является выбор начальной точки поиска Метод относится к классу градиентных методов, которые чувствительны к выбору начальной точки Общепринятым решением этой проблемы является первоначальное сканирование области пробными точками

В данной работе предлагается для проведения сканирования области использовать последовательности Холтона, которые относятся к методам Квази Монте-Карло К преимуществам использования этих последовательностей по сравнению со сканированием с равномерным шагом можно отнести то, что увеличение подробности сканирования области не требует перерасчета значений старых точек Новые точки можно добавлять к последовательности при любом количестве предыдущих

В четвертой главе было проведено исследование, в котором поиск методом Давидона-Флетчера-Пауэлла начинался из нескольких разных точек, и оно дало интересные результаты

Окончательные координаты

станций группировались в определенных областях вне зависимости от начальных координат (см Рис. 11) Это позволило выделить устойчивые возможные конфигурации новых сетей мониторинга

Анализ был проведен для сетей из трех, четырех и пяти станций Следует обязательно отметить, что при проведении этого исследования было принято, что все станции мониторинга имеют идентичные показатели по типу, показателю сигнал/помеха, параметрам сейсмического шума Тип пород и тип источника приняты одинаковыми во всей области поиска В результате можно выделить следующие предпочтительные конфигурации Для сетей из трех станций предпочтительной является конфигурация в виде равностороннего треугольника Для сети из четырех станций предпочтительной конфигурацией является квадрат В случае пяти станций было выделено три устойчивых конфигурации равносторонний пятиугольник, расположение в виде квадрата и одной центральной станции и расположение «три и два» (см Рис. 12) Конфигурация «три и два» может иметь свои симметричные разновидности Но их все можно отнести к одному классу

Рис 11. Результаты поиска из разных начальных точек и области группировки станций

Данные предпочтительные

конфигурации можно получить, ■——>—■—.-.—■-■—

если использовать подход равномерного равноудаленного

расположения точек на плоскости " *

Особенно это очевидно для случая

трех и четырех станций Это '

подтверждает верность

предлагаемого в работе подхода к

решению оптимизационной задачи,

так как полученные результаты ,——й—л—^—в——я—а—в—

получают подтверждение при

использовании других методов 12. Расположение «три и два»

В тоже время метод равномерного и равноудаленного расположения точек перестает работать, если часть станций сети уже существует, и их координаты не изменяются Или для новых станций условия задачи меняются, и геофизическая сеть строится из станций с разными показателями обнаружения источников, что тоже влияет на вероятность обнаружения источников

При этих условиях предложенный в работе метод решения остается работоспособным и позволяет решать такие оптимизационные задачи, так как описанные изменения условий учитываются при расчете целевой функции

На практике построение сетей мониторинга с нуля встречается редко, так как создание абсолютно новой сети требует много времени и финансовых средств Обычно основное внимание уделяется развитию уже существующих сетей Рассмотрим, какие результаты дает предлагаемое автором решение в этом случае В качестве региональной сети, в которую необходимо наилучшим образом добавить новую станцию, рассмотрим сеть сейсмического мониторинга в районе озера Байкал Там расположены три трехкомпонентные станции Талая-2, Орлик и Нижне-Ангарск Их расположение на карте показано на Рис. 13. Необходимо решить задачу добавления в эту региональную сеть одной новой станции

Легко заметить, что данная задача сводится к

рассмотренной выше Отличие состоит в том, что координаты существующих станций

исключаются из набора

оптимизируемых параметров целевой функции В свою очередь методики расчета вероятности обнаружения для одной стации,

расчет рис Расположение существующих станций

вероятности сейсмического мониторинга в районе озера Байкал

обнаружения

хотя бы одной из станций и метод оптимизации целевой функции остаются неизменными

Расчет экстремума целевой функции дает следующий результат Новую станцию предпочтительно расположить в точке с координатами 52°8' северной широты и 111°29' восточной долготы Карта региональной сети с нанесенными на ней существующими пунктами наблюдения и новой станцией показана на Рис. 14

Конфигурация сети, полученная в этом случае, отличается от квадрата Связанно это с тем, что в процессе поиска можно изменять координаты только одной станции, а три остальных остаются неизменными

гъ

Увеличение плоцади региона с вероя-тссгыо окружения источник станциями бсгпьше заданной

45

40 35 30 М 20 13 10 5 О

Рис. 14. Возможное расположение новой станции сейсмического мониторинга в

районе («ера Байкал

Полученное в результате решения и указанное на рисунке и положение удобно ещё и тем, что находится недалеко от вулкана {на рисунке отмечен красным треугольником). Поэтому кроме контроля за техногенными источниками импульсного типа такое расположение позволит улучшить

мониторинг естественных источников сейсмического происхождения (землетрясений, извержений вулканов).

Опенка полученных радиусов зон обнаружения позволяет сделать вывод о том, что добавление новой станции позволяет значительно улучшить уровень мониторинга в регионе.

На Рис. 15 показано, как увеличивается площадь региона с вероятностью обнаружения больше некоторой заданной. Например, площадь региона, где источник обнаруживается с вероятностью больше 0,9

Рис. 15. Увеличение площади региона, где источник обнаруживается станциями с веронтностью больше некоторой заданной

возрастет больше, чем на 35%, что показывает эффективность возможного вложения средств в развитие сети

Рассмотренный пример показывает, как предлагаемое автором решение задачи оптимального расположения станций мониторинга может быть применено в случае развития существующей сети Подобные задачи расширения сети станций были рассмотрены также для акустической и магнитометрической сетей

Описанные во второй главе алгоритмы расчета возможностей сейсмических, акустических и магнитометрических сетей по обнаружению источников были реализованы в виде специального программного обеспечения Также были реализованы описанные в третьей главе модифицированные алгоритмы различных методов решения оптимизационной задачи

I. Методики

1 Сейсмика

2 Акустика

3 Магнитометрия

Алгоритм

1 Определение региона мониторинга J L

2 Определение типа сети, параметров станций, источников

J L

3 Выбор показателя эффективности

J I -

4 Оптимизация параметров станций контроля

W

II. Показатель эффективности

лк-У) = Х>(У = rj РВ(Х I yj

III. Методы

оптимизации

1 Метода Нелдера-

Мида

2 Генетические

алгоритмы

3 Метод Давидона-

Флетчера-Пауэлла

База данных

Типы станций

Пункты установки станций

ж:

Визуализация

Отображение на картах

Вывод в таблицы

Рис 16 Обобщенная структура специального программного обеспечения

На Рис. 16 приведена обобщенная структура специального программного обеспечения (СПО) Как видно из рисунка в СПО условно выделено три блока Блок «Визуализация» обеспечивает удобное для пользователя отображение информации на географических картах (Рис.

17) и таблицах рассчитанных значений. Блок «База данных» необходим для хранения информации о географических координатах станций контроля, их параметрах, типах и параметрах источников, которые используются при расчетах.

В третий большой блок объединены алгоритм решения задач оптимизации и совокупность модулей, используемых при этом. Начало алгоритма связано с определением региона мониторинга, его географических границ. На втором этапе принимается решение о типе геофизической сети контроля, это влияет ла выбор методики (модуль «Методики»), параметры станций мониторинга и источников сигналов. На третьем этапе принимается решение об используемом в данной конкретной задаче показателе эффективности сети, используется модуль «Показатель эффективности». И па четвертом этане происходит непосредственное решение оптимизационной задачи с помощью одного из методов модуля «Методы оптимизации».

Можно отметить универсальность предложенного алгоритма. В случае изменения существующих методик или появления новых (например, методики оценки возможностей фотометрических станции) модификации подвергнется только один модуль «Методики», остальная часть останется неизменной. Аналогично для постановки других оптимизационных задач необходимо будет изменить только модуль «Показатель эффективности». В случае доработки предложенных методов или применении других методов оптимизации алгоритм также останется неизменных за исключением модуля «Методы оптимизации».

Рис, 17 Карта Зои обнаружения источников сигналов пунктом наблюдения

В заключении подводятся итоги работы и сформулированы основные её результаты. В диссертации поставлена и решена задача разработки

методов и алгоритмов решения задачи оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга В качестве метода решения наилучшие результаты показал модифицированный метод Давидона-Флетчера-Пауэлла

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Проведен анализ современных условий контроля геофизических источников, показавший необходимость разработки методического и программного обеспечения, позволяющего получать достоверные оценки возможностей средств глобального геофизического мониторинга в современных условиях Используемый на практике метод экспертных оценок не позволяет количественно оценить эффективность того или иного решения экспертов

2 Разработаны алгоритмы оценки возможностей отдельных станций и сетей сейсмического, акустического и магнитометрического мониторинга на основе известных зависимостей

3 Проведен анализ результатов работы алгоритмов оценки возможностей сетей Он показывает, что более предпочтительным является создание региональных сетей мониторинга на основе сейсмических станций за счет больших радиусов обнаружения

4 Сформулирована математическая задача оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга Расчет целевой функции в этой задаче опирается на математический аппарат алгоритмов оценки возможностей средств наблюдения

5 Предложены модификации методов Нелдера-Мида, генетических алгоритмов и метода Давидона-Флэтчела-Пауэлла А так же проведен анализ методов решения оптимизационной задачи, который показал, что из выбранных методов предпочтительным является модифицированный метод Давидона-Флетчера-Пауэлла При выборе начальной точки поиска целесообразно использовать последовательности Холтона

6 Созданное специальное программное обеспечение позволит численно проверить предположения экспертов или дать несколько наиболее подходящих вариантов, среди которых можно выбрать наилучший

7 Программное обеспечение, реализующее математический аппарат методик, было использовано и апробировано на практике в Государственном научно-исследовательском испытательном институте проблем технической защиты информации Федеральной службы по техническому и экспортному контролю (ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России), в закрытом акционерном обществе «АСТ» в ходе выполнения научно-исследовательских работ, что подтверждено актами внедрения

Программное обеспечение, реализующее модифицированный генетический алгоритм, зарегистрировано в ФГУП «ВНТИЦ»

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Трухачёв А. А. и Бахтин А. В. Разработка модификации генетического алгоритма для решения задач нелинейного программирования [Конференция] // Научная сессия МИФИ-2002 сб научн тр - Москва МИФИ, 2002 - Т 13 - С 16.

2. Марлов А. В., Трухачёв А. А. и Аглинцев А. А. Проблемы разработки автоматизированной информационно-аналитической системы сейсмического мониторинга [Конференция] // Научная сессия МИФИ-2004 сб научн тр - Москва МИФИ, 2004 - Т 2 - С 164

3 Аглинцев А. А., Марлов А. В. и Трухачёв А. А. Анализ возможностей существующих систем сейсмического мониторинга при создании автоматизированной информационно-аналитической системы геофизического мониторинга [Конференция] // Научная сессия МИФИ-2006 сб научн тр - Москва МИФИ, 2006 - Т 2 - С 138

4 Аглинцев А. А., Марлов А. В. и Трухачёв А. А. Анализ методики оценки возможностей отдельных акустических средств и акустических сетей по контролю за техногенными источниками различного типа [Конференция] // Научная сессия МИФИ-2006 сб научн тр - Москва МИФИ, 2006 - Т 2 - С 140

5. Трухачёв, А. А. Использование математических моделей при развитии региональных сейсмических сетей [Конференция] // Научная сессия МИФИ-2007 сб научн тр - Москва МИФИ, 2007 -Т 3 - С 40-41

6. Трухачёв, А. А. Применение градиентных методов для решения задачи расположения новых станций сейсмического мониторинга в зонах с наименьшей вероятностью обнаружения источников [Конференция] // Научная сессия МИФИ-2007 сб научн тр -Москва МИФИ, 2007 - Т 2 - С 124-125

7. Трухачёв, А. А. Генетические алгоритмы как способ решения оптимизационной задачи расположения новых сейсмических станций [Конференция] // Научная сессия МИФИ-2007 сб научн тр - Москва МИФИ, 2007 - Т 3 - С 41-43

8 Трухачёв, А. А. Постановка задачи расположения новых станций сейсмического мониторинга в зонах с наименьшей вероятностью обнаружения источников [Конференция] // Научная сессия МИФИ-2007 сб научн тр - Москва МИФИ, 2007 - Т 2 - С 122-123

9 Трухачёв, А. А. Предотвращение утечки конфиденциальной информации при участии РФ в международных договорах [Журнал] // Безопасность информационных технологий - Москва [б н ], 2006 -№3(51) - С 29-30

Введение.

Глава 1. Анализ условий контроля геофизических источников.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Источники геофизической информации.

1.3. Методы контроля источников геофизической информации.

1.4. Существующее специальное программное обеспечение систем геофизического мониторинга.

1.4.1. Seismic Network Data Analysis (SNDA).

1.4.2. Программа WSG.

1.5. Проблемы развития геофизических сетей.

1.6. Выводы по первой главе.

Глава 2. Методики оценки возможностей средств геофизического мониторинга.

2.1. Методика оценки возможностей сейсмических сетей.

2.1.1. Назначение и исходные данные.

2.1.2. Расчет вероятности обнаружения источников импульсного типа малой и сверх малой мощности.

2.1.3. Проверка алгоритма расчета на данных реальных наблюдений.

2.1.4. Оценка вероятности обнаружения источников невзрывного типа.

2.1.5. Расчет зон обнаружения геофизических объектов.

2.1.6. Алгоритм расчета вероятности обнаружения источников станцией сейсмического мониторинга.

2.2. Методика оценки возможностей акустических сетей.

2.2.1. Оценка возможностей отдельного акустического средства.

2.2.2. Алгоритм расчета вероятности обнаружения источника станцией акустического мониторинга.

2.3. Методика оценки возможностей магнитометрических сетей.

2.3.1. Оценка возможностей отдельной магнитометрической станции.

2.3.2. Алгоритм расчета вероятности обнаружения источника станцией магнитометрического мониторинга.

2.4. Анализ методик расчета.

2.4.1. Анализ методики оценки возможностей сейсмической станции по регистрации источника.

2.4.2. Анализ методики оценки возможностей акустической станции по регистрации источника.

2.4.3. Анализ методики оценки возможностей магнитометрической станции по регистрации источника.

2.5. Выводы по второй главе.

Глава 3. Постановка и решение оптимизационной задачи.

3.1. Постановка оптимизационной задачи.

3.2. Выбор методов решения оптимизационной задачи.

3.3. Анализ методов поиска и решение оптимизационной задачи.

3.3.1. Метод Нелд ера-Мида.

3.3.2. Метод генетических алгоритмов.

3.3.3. Метод Давидона-Флэтчера-Пауэлла.

3.3.4. Исследование целевой функции.

3.3.5. Выбор начальной точки поиска.

3.4. Выводы по третьей главе.

Глава 4. Анализ результатов оптимизации и специальное программное обеспечение.

4.1. Анализ результатов оптимизации конфигураций сетей.

4.2. Развитие существующей сети сейсмического мониторинга.

4.3. Решение оптимизационной задачи для сети акустического мониторинга.

4.4. Решение оптимизационной задачи для сети магнитометрического мониторинга.

4.5. Обзор специального программного обеспечения.

4.5.1. Обобщенная структура специального программного обеспечения.

4.5.2. Модуль построения карты источников и пунктов наблюдения.

4.5.3. Модуль для определения зон обнаружения источников сигналов и расчета вероятности обнаружения.

4.6. Выводы по четвертой главе.

Целью данной работы является разработка математических методов и программного обеспечения для подготовки объективной информации для выработки проектных решений по вопросам организации сети геофизического мониторинга.

Геофизический мониторинг является сегодня одним из важнейших средств контроля за состоянием окружающей среды и выявления её изменения под влиянием природных и техногенных факторов.

Всё возрастающая зависимость экономики (в первую очередь, технологической инфраструктуры) и экологии (условий жизни и здоровья людей) от состояния окружающей среды предъявляют повышенные требования к состоянию геофизического мониторинга. Эти требования могут быть выполнены только в условиях всестороннего международного сотрудничества.

Геофизические данные - это данные о физических процессах, происходящих в твёрдых сферах Земли, а также в её жидкой (гидросфера) и газовой (атмосфера) оболочках. В настоящее время понятие "геофизические данные", кроме данных о планете Земля, включает в себя и все характеристики космической погоды в околоземном космическом пространстве, а следовательно наблюдательные данные обо всей цепочке солнечно-земных связей, включая явления на Солнце, в межпланетной среде и в околоземном космическом пространстве в различных диапазонах длин волн электромагнитного излучения и потоков энергичных частиц. Геофизические исследования также используются в прогнозе погоды и при освоении энергетических и сырьевых ресурсов Земли.

Российская Федерация принимает участие в целом ряде международных проектов, определенных соответствующими договорами и соглашениями. Примерами могут служить Договор о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний (ДВЗЯИ), подписанный в сентябре 1996 года в результате длительных переговоров и ратифицированный Государственной Думой РФ в 2001 году (всего договор подписало около ста пятидесяти государств), а также участие РФ в научно-технических программах и проектах, связанных с обменом сейсмической информацией, в первую очередь по линии Геофизической службы РАН [1].

В недавнем прошлом получение геофизических данных об источниках, находящихся на территории РФ, другими странами было весьма затруднительно и для этого использовались только геофизические сети мониторинга, пункты наблюдения которых располагались вне пределов территории РФ. После подписания международных договоров ситуация кардинально изменилась: для регистрации геофизических сигналов от различных источников могут быть использованы данные пунктов наблюдения, расположенных в непосредственной близости от источника.

Это и обуславливает развитие новых математических методов оценки возможностей геофизических сетей по регистрации источников, что в свою очередь позволяет ставить и решать задачи, использующие данные методы. В качестве примера можно привести оптимизационные задачи наилучшего расположения станций мониторинга или уменьшение количества этих станций при сохранении требуемого уровня контроля.

Для достижения цели работы необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ существующего состояния геофизического мониторинга, используемого специального программного обеспечения, проблем развития геофизических сетей контроля.

2. Выбрать методы и разработать алгоритмы оценки возможностей сетей геофизического мониторинга по обнаружению источников сигналов.

3. Сформулировать задачу оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга, определить вид показателя эффективности региональной сети.

4. Разработать модифицированный метод решения с учетом особенностей поставленной задачи оптимального расположения станций.

5. Решить задачу расположения станций как в условиях создания новой сети геофизического мониторинга, так и для развития существующей сети пунктов наблюдения.

Оценки возможностей геофизических средств могут проводиться на основе экспериментальных результатов по результатам регистрации геофизических сигналов от различных типов источников (апостериорные оценки). В случаях, когда данные регистрации отсутствуют или их недостаточно, а также состав и топология сети заранее не определены (например, в процессе формирования сетей, при выборе места установки пунктов наблюдения), для оценок используются априорные методы, имеющие в своей основе методы вероятностного прогнозирования и статистического моделирования. Естественно, что в этом случае получаемые оценки позволяют судить о возможностях геофизических средств лишь с определенной степенью приближения, поскольку отличаются от экспериментальных и истинных значений за счет того, что в реальных условиях не всегда будет выдерживаться однородность, заложенная в модели.

Анализ существующих методов априорных оценок показывает, что в настоящее время разработаны различные методические аппараты [3], [5], [37] позволяющие с необходимой достоверностью оценивать возможности многопунктовых сетей различного состава и топологии.

Однако, как следует из результатов анализа, применение методов априорных оценок при значительном количестве пунктов наблюдения в сети (более десяти), а также аналогичном количестве источников требует обязательного использования ЭВМ, поскольку ручные расчеты требуют весьма значительного объема вычислений и времени, что в целом ряде случаев существенно снижает эффективность использования таких методов. Связано это с тем, что при расчете значений показателей используются сложные алгоритмы с большим количеством входных параметров и вложенных циклов по пунктам наблюдения и источникам.

Кроме того, использование ЭВМ для интерпретации полученных результатов также значительно повышает эффективность применения оценок.

Хотелось бы уделить особой внимание такой возможности априорных оценок возможностей геофизических средств по регистрации источников, как проведение расчетов для станций, расположение которых пока только определяется. При этом затраты на проведение расчетов несравнимо меньше, чем в случае существующих станций. Кроме того это открывает широкие возможности для постановки и решения оптимизационных задач при развитии существующих сетей мониторинга или при создании абсолютно новых. Очевидно, что уменьшение количества станций наблюдения даже на одну при обеспечении того же уровня эффективности мониторинга дает мощный экономический эффект и экономит значительные финансовые средства. В качестве примера можно привести, что стоимость создания новой станции международной системы мониторинга составляет от 40 до 80 миллионов рублей [79].

Основой математических методов являются методики априорных оценок возможностей средств геофизического мониторинга по регистрации источников. В отличие от существующих информационных систем, ориентированных на анализ сигналов, зарегистрированных пунктами геофизического мониторинга от источника, параметры которого или неизвестны полностью, или некоторая информация о нем есть, но она далека от полной. По данным этих наблюдений определяются те или иные характеристики источника.

Предлагаемые методики ориентированны на расчет возможностей регистрации техногенных источников. Это обусловлено гораздо большей их важностью по сравнению с естественными. Поэтому методики предполагают наличие полной информации о типе и параметрах источника, и позволяют рассчитать параметры сигналов, которые будут зарегистрированы станциями мониторинга, с той или иной степенью достоверности.

Расчет по предлагаемым автором методикам позволяет получить для сети пунктов наблюдения оценку вероятности обнаружения источника геофизических сигналов при заданной конфигурации сети и источника. Методики позволяют получить оценки возможностей обнаружения источников и для не существующих в настоящий момент сетей наблюдения.

В работе автором ставится и рассматривается решение оптимизационной задачи наилучшего расположения станций мониторинга с помощью различных методов оптимизации. Также рассматривается пример возможного развития уже существующей региональной сети станций.

Настоящая диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и пяти приложений.

4.6. Выводы по четвертой главе

1. Анализ результатов оптимизации целевой функции показывает, что для разного количества станций существуют устойчивые наиболее предпочтительные конфигурации сетей. Их можно рассматривать как базовые при создании новых сетей мониторинга.

2. Предлагаемые методы и алгоритмы применимы и к задаче развития существующих сетей геофизического мониторинга. В качестве примера приведен расчет координат новой станции сейсмического мониторинга в районе озера Байкал. Также рассмотрены возможные случаи развития акустической и магнитометрической сети.

3. Предлагаемая обобщенная структура специального программного обеспечения обладает универсальностью, что позволит легко учесть возможные изменения, как в методиках, так и в показателях эффективности или методах оптимизации.

4. Созданное по описанным в главах 2 и 3 алгоритмам специальное программное обеспечение позволяет проводить расчеты радиусов зон обнаружения источников или вероятностей их обнаружения в зависимости от удаленности источника от станции контроля. Результаты расчетов отображаются на географических картах.

Заключение

В ходе выполнения настоящей диссертационной работы, получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ современных условий контроля геофизических источников, показавший необходимость разработки методов и алгоритмов, позволяющих получать достоверные оценки возможностей средств глобального геофизического мониторинга в современных условиях. Сделан вывод о необходимости использования в этом методическом аппарате априорных оценок.

2. Проведена классификация источников геофизической информации, определены типы сигналов, регистрируемых от каждого типа источников. По результатам классификации обоснован выбор методов, используемых при оценке возможностей средств наблюдения и контроля. Это сейсмический, акустический и магнитометрический мониторинг.

3. Разработаны алгоритмы оценки возможностей отдельных станций и сетей сейсмического, акустического и магнитометрического мониторинга на основе известных зависимостей в специализированной литературе. Алгоритмы позволяют получить необходимые оценки возможностей средств геофизического мониторинга.

4. Проведен анализ результатов работы алгоритмов оценки возможностей отдельных станций сейсмического, акустического и магнитометрического мониторинга. Он показывает, что более предпочтительным является создание региональных сетей мониторинга на основе сейсмических станций за счет больших радиусов обнаружения по сравнению с акустическими станциями.

5. Сформулирована математическая задача оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга. Расчет целевой функции в этой задаче опирается на математический аппарат алгоритмов оценки возможностей средств наблюдения.

6. Показано, что решение задачи оптимального расположения станций при развитии сетей геофизического мониторинга является задачей математического программирования, поэтому требует рассмотрения специальных методов решения. Автором были предложены модификации методов Нелдера-Мида, генетических алгоритмов и метода Давидона-Флэтчела-Пауэлла.

7. Проведен анализ методов решения оптимизационной задачи, который показал, что из выбранных методов решения предпочтительным является модифицированный метод Давидона-Флетчера-Пауэлла. При выборе начальной точки поиска целесообразно использовать последовательности Холтона.

8. Созданное специальное программное обеспечение позволит численно проверить предположения экспертов или дать несколько наиболее подходящих вариантов, среди которых можно выбрать наилучший.

9. Специальное программное обеспечение, реализующее математический аппарат методик, было использовано и апробировано на практике в Государственном научно-исследовательском испытательном институте проблем технической защиты информации Федеральной службы по техническому и экспортному контролю (ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России), в закрытом акционерном обществе «АСТ» в ходе выполнения научно-исследовательских работ, что подтверждено актами внедрения. Программное обеспечение, реализующее модифицированный генетический алгоритм, зарегистрировано в ФГУП «ВНТИЦ».

1. В Интернете. // Сайт предварительной комиссии организации по полномасштабному запрещению ядерных испытаний. http://www.ctbto.org.

2. Haries Н.Р. Global seismic network assessment for teleseismic detection of understanding nuclear explosions Журнал. // J. of Geophys. 1985 r. - v. 57.

3. A Test of an Experimental International Seismic Monitoring System GSETT-3 Журнал. // Facilities. July 1995 r. - v.3.

4. Марлов А. В. и Юдин H. H. Применение современных информационных технологий к решению задач сейсмического мониторинга Журнал. // Информационные технологии. 2004 г. - №23.

5. Марлов А. В., Трухачёв А. А. и Аглннцсв А. А. Проблемы разработки автоматизированной информационно-аналитической системы сейсмического мониторинга Конференция. // Научная сессия МИФИ-2004: сб. научн. тр. Москва : МИФИ, 2004. - Т. 2. - С. 164.

6. В Интернете. http://www.synapse.ru/software/snda/.

7. В Интернете. http://www.ceme.gsras.rU/l25l/stations/wsgarm.htm.

8. В Интернете. http://www.norsar.com.

9. В Интернете. http://www.saic.com.

10. Трухачёв А. А. и Бахтин А. В. Программная реализация генетического алгоритма и интерфейса для работы с ним Конференция. // Научная сессия МИФИ-2001: сб. научн. тр.- Москва : МИФИ, 2001. Т. 13. - С. 52.

11. ДеМерс и Майкл Н. Географические информационные системы. Основы. Книга. Москва : Дата+, 1999. - Пер. с англ : С. 507.

12. Трухачёв А. А. и Бахтин А. В. Разработка модификации генетического алгоритма для решения задач нелинейного программирования Конференция. // Научная сессия МИФИ-2002: сб. научн. тр. Москва : МИФИ, 2002. - Т. 13. - С. 16.

13. Трухачёв А. А. и Ульяннпа М. В. Имитационное моделирование в среде Windows с помощью GPSS World Конференция. // Научнаясессия МИФИ-2002: сб. научн. тр. Москва : МИФИ, 2002. - Т. 13. - С. 18-19.

14. Трухачёв А. А. и Аглинцев А. А. Кластеризация и визуализация информации с помощью нейронных сетей Конференция. // Научная сессия МИФИ-2003: сб. научн. тр. Москва : МИФИ, 2003. - Т. 13. - С. 80-81.

15. Буцкнй О. Е. н др. Автоматизированная система создания и сопровождения контрактной и финансовой документации по НИОКР [Патент] : №72200400049 : ФГУП «ВНТИЦ». Россия, 06 08 2004 г.

16. Трухачев, А. А. Постановка задачи расположения новых станций сейсмического мониторинга в зонах с наименьшей вероятностью обнаружения источников Конференция. // Научная сессия МИФИ-2007: сб. научн. тр. Москва : МИФИ, 2007. - Т. 2. - С. 122-123.

17. Трухачев, А. А. Генетические алгоритмы как способ решения оптимизационной задачи расположения новых сейсмических станций Конференция. // Научная сессия МИФИ-2007: сб. научн. тр. Москва : МИФИ,2007.-Т. З.-С. 41-43.

18. Трухачев, А. А. Использование математических моделей при развитии региональных сейсмических сетей Конференция. // Научная сессия МИФИ-2007: сб. научн. тр. Москва : МИФИ, 2007. - Т. 3. - С. 40-41.

19. Трухачев, А. А. Предотвращение утечки конфиденциальной информации при участии РФ в международных договорах Журнал. // Безопасность информационных технологий. Москва : [б.н.], 2006. -№3(51).-С. 29-30.

20. Зуховнцкнй С. И. н Авдеева JI. И. Линейное и выпуклое программирование Книга. Москва : [б.н.], 1967. - 2 изд : С. 406.

21. Базара М. и Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. Книга. 1989. - С. 583.

22. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятности Книга. -Москва : Фазис, 1998. С. 119.

23. Ван-Дер Ваарден Б. Математическая статистика Книга. Москва : ИЛ, 1960.-С. 210.

24. CIRA 1972. COSPAR International Reference Atmosphere 1972 Book. -Berlin : Academie Verlag, 1972.

25. Хеммннг Р. В. Численные методы Книга. Москва : Наука, 1972. - С. 400.

26. Березнн И. С. н Жидков Н. П. Методы вычислений Книга. Москва : Наука, 1966. -Т. 1,2 : С. 632.

27. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров Книга. Москва : Наука, 1974. - С. 832.

28. Буллен К. Е. Введение в теоретическую сейсмологию Книга. -Москва : [б.н.], 1966. пер. с англ.

29. Саваренскпн Е. Ф. н Кирнос Д. П. Элементы сейсмологии и сейсмометрии Книга. Москва : [б.н.], 1955.-2 изд.

30. Саваренский Е. Ф. Сейсмические волны Книга. Москва : [б.н.],1972.

31. Бреховскнх JI. М. Волны в слоистых средах Книга. Москва : [б.н.],1973.-2 изд.: С. 335.

32. Краснлышков В. А. Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, воде и твердых телах Книга. Москва : [б.н.], 1960. - 3 изд. : С. 352.

33. Долуханов М. П. Распространение радиоволн Книга. Москва : [б.н.], 1972.-4 изд.: С. 152.

34. Ringdal F. Teleseismic detection at high frequencies using NORSAR data Журнал. // Semiannual Technical Summary, 01.04 30.09. - 1984 r.

35. Pomeroy P. W. Test Ban Treaty Verification with regional data Журнал. // BSSA.- 1982 r.-v. 72, №6.

36. Basham P. YV. и Witham K. Seismological detection and identification of underground nuclear explosions Доклад. / Depart, of Energy, Mines and Resources, Canada. [б.м.]: EPB, 1970.

37. Нерсесов И. JI. Основные экспериментальные закономерности динамики сейсмических волн Книга. Москва : Наука, 1969.

38. Пасечник И. П. Характеристики сейсмических волн при ядерных взрывах и землетрясениях Книга. Москва : Наука, 1970.

39. Кедров О. К. Сейсмические методы контроля ядерных испытаний Книга. Москва : РАН, 2005. - С. 419.

40. Кедров О. К. Методы обнаружения слабых сейсмических явлений в пределах платформ Книга. Москва : РАН, ОНФЗ им. О.Ю.Шмидта, 2000.

41. Аптекаев Ф. Ф. Сейсмические колебания при землетрясениях и взрывах Книга. Москва : Наука, 1969.

42. Клюшнн Е. Инженерная геодезия : Учеб. для студентов вузов Книга. / ред. Михелев Д. Ш. Москва : Академия, 2004. - 4-е изд., испр.

43. Второй доклад специальной группы научных экспертов по рассмотрению международных совместных мер по обнаружению и идентификации сейсмических явлений Журнал. 1979 г. - С. 43.

44. Вентцель Е. С. Теория вероятностей Книга. Москва : Наука, 1969. -С. 576.

45. Bratt S. R. и Bache Т. С. Locating event with a sparse network of regional arrays Журнал. // BSSA. 1988 r. - v.78, №2.

46. Кардер С. A. ii Клауд У. К. Колебания грунта при крупных подземных взрывах. Подземные ядерные взрывы Книга. Москва : Издательство иностранной литературы, 1962.

47. Родионов В. Н. и Адушкнн В. В. и др. Механический эффект подземного взрыва Книга. Москва : Недра, 1971.

48. Суханов А. Ф. и Кутузов Б. Н. Разрушение горных пород взрывом Книга. Москва : Недра, 1983.

49. Адушкнн В. В. и Костюченко В. В. Механика подземного взрыва Журнал. // Механика твердых деформируемых тел (Итоги науки и техники). 1973 г.

50. Куликов В. И. Механическое воздействие взрыва в упруго-пластических средах при различных заглублениях зарядов Книга. / ред. Адушкин В. В. и Спивак А. А. Москва : Недра, 1990. - Взрывное дело. Сборник 90/47. Действия взрыва в неоднородной среде.

51. Зенченко Е. В. и Цветков В. М. Некоторые особенности механического действия малозаглубленного взрыва Книга. / ред. Адушкин В. В. и Спивак А. А. Москва : Недра, 1990. - Взрывное дело. Сборник 90/47. Действия взрыва в неоднородной среде.

52. Ризннченко 10. В. Проблемы сейсмологии. Избранные труды Книга. Москва : Наука, 1985.

53. Калнберда И. В. Оценка параметров внешних воздействий природного и техногенного происхождения. Безопасность использования объектов атомной энергии Книга. Москва : Логос, 2002.

54. Jefreys Н. и Bullen К. Seismological Tables Книга. London : [б.н.], 1967.

55. Herren Е. at all Seismological Tables for P-phases Журнал. // BSSA. -1968 г.-№4.

56. Гурвнч И. И. Сейсморазведка. Справочник геофизика Книга. -Москва: Недра, 1981.

57. Кудрявцев В. И. Анализ возможностей шумоподавления при микробарометрических измерениях в приземном слое атмосферы Статья. // "Геофизические процессы в нижних и верхних оболочках Земли". Сборник научных трудов ИДГ РАН. Москва : [б.н.], 2003 г. -С. 397.

58. Харламов В. А. и Рыбнов Ю. С. Измерение координат источников инфразвука Статья. // Сборник «Нестационарные процессы в верхних и нижних оболочках Земли (геофизика сильных возмущений)». -Москва : ИДГ РАН, 2002 г. С. 585-595.

59. Никитский В. Е. и Глебовский Ю. С. Магниторазведка. Справочник геофизика Книга. Москва : Недра, 1980.

60. Яновский Б. М. Земной магнетизм Книга. Ленинград : ЛГУ, 1978.

61. Логачев А. А. и Захаров В. П. Магниторазведка Книга. Ленинград : Недра, 1979.

62. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей Книга. Москва : Издательский дом «Вильяме», 2001. - Пер. с англ. : С. 287.

63. Вороновский Г. К. и др. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности Книга. -Харьков : Основа, 1997.

64. Holland J. Н. Adaptation in Natural and Artificial Systems Книга. [б.м.] : Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1975.

65. Васильев Ф. П. Лекции по методам решения экстремальных задач Книга. Москва : МГУ, 1974. - С. 375.

66. Muhlenbein Н. Parallel genetic algorithm, population dynamics and combinatorial optimization Журнал. // Proc. Third Inter. Conf. Genetic Alg. San Mateo : Morgan Kaufman, 1989 г. - C. 416-421.

67. Еремеев А. В. Разработка и анализ генетических и гибридных алгоритмов для решения задач дискретной оптимизации Доклад. : Дисс. канд.физ.-мат.наук. Омск : [б.н.], 2000.

68. Николаев А. В. Развитие сейсмических сетей Статья. // Вестник РАН. 1990 г.-№4.

69. Heller A. Dead Sea explosions trigger international cooperation Статья. // Science and Technology Review. March 2000 г. - C. 21-23.

70. Niederreite H. Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods Книга. Phil.: SIAM, 1992.

71. Ермаков С. M. Метод Монте-Карло и смежные вопросы Книга. -Москва : Наука, 1975. С. 471.

72. Рутковская Д., Пилиньский М. и Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы Книга. Москва : [б.н.], 2004.

73. Контракт // Контракт №2007-0760 подготовительной комиссии организации ДВЗЯИ на строительство сейсмической и радионуклидной станции на сумму 2.055.800$. 22.08.2007.