автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы приближенного решения комплексной задачи компоновки

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НЕФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА НЕКОТОРЫХ КОМПОНОВОЧНЫХ ЗАДАЧ.

1.1. Задачи общего расположения на судах

1.2. Проектирование компоновки машинного зала энергоблока.

1.3. Компоновка химико-технологических систем.

1.4. Компоновка многоэтажных производственных зданий.

1.5. Структура компоновочных задач и их место в системе проектирования

1.6. Модель комплексной задачи компоновки в категориях общей теории систем . . 41 Выводы

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ КОМПОНОВКИ.

2.1. Математическая модель комплексной задачи компоновки.

2.2. Математическая модель задачи размещения геометрических объектов

2.2.1. Формализация задачи размещения с использованием понятия Ф - функции

2.2.2. Матричное представление объектов размещения

2.3. Математическая модель задачи телесной трассировки.

2.3.1. Основные сведения о задачах трассировки

2.3.2. Математическая постановка задачи телесной трассировки и ее особенности

2.4. Учет влияния обратной связи в математической модели комплексной задачи компоновки

Выводы

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ

ЗАДАЧИ КОМПОНОВКИ.

3.1. Общая схема решения комплексной задачи компоновки.

3.2. Метод решения задачи размещения геометрических объектов.

3.2.1. Метод последовательно-одиночного размещения.

3.2.2. Размещение объектов, имеющих сложную геометрическую форму.III

3.3. Структура решения задачи телесной трассировки

Выводы

ГЛАВА 4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ И ПРАКТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧ

4.1. Структурная схема комплекса программ размещения.

4.2. Структурная схема комплекса црограмм трассировки.

4.3. Анализ существующей методики решения задачи компоновки машинного зала электростанции и разработка нового подхода к решению.

4.4. Практическая реализация. Пример компоновки машинного зала энергоблока . . . .152 Выводы

В "Основных направлениях развития народного хозяйства СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" указывается на "расширение автоматизации цроектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной развитие технической кибернетики и прикладной математики.

Сказанное в полной мере относится к важному для практики классу задач, имеющему название задач компоновки, которые связаны с размещением объектов различной физической природы и с построением схемы прокладки объемных коммуникаций. Такие задачи возникают в различных отраслях цромышленности: энергетике -цри проектировании компоновки машинного зала электростанции; судостроении - при разработке общего расположения на судне; химической промышленности - цри аппаратурно-технологической компоновке; строительстве - при определении объемно-планировочного решения многоэтажных промышленных зданий.

Процесс проектирования в настоящее время еще не поддается полному формальному описанию. Вследствие этого существуют несколько подходов к цроцессу цроектирования. Сторонники первого подхода рассматривают процесс проектирования как интуитивный, не поддающийся наблюдению, и поэтому получивший название "черный ящик". Представители второго направления предполагают полностью систематизировать и описать процесс цроектирования на формальном языке. Представители третьего направления считают, что для таких задач, как те, которые были перечислены выше, должны использоваться оба названных выше подсвою очередь, предполагает дальнейшее хода.

Сложность формализации и разработки методов решения подобных задач обусловлена многими причинами, и в том числе отсутствием [2^ универсальных моделей, общепринятых критериев оптимальности.

Существующая практика компоновок основывается на приблизительной оценке сравниваемых вариантов (полученных вручную),выбор которых во многом зависит от знания, опыта, интуиции инженеров, выполняющих цроект, и от существующих традиций. Основным методом, применяемым при компоновке машинного зала электростанции, цри разработке общего расположения оборудования на судах, является графический £з] . Однако при всех своих достоинствах этот метод имеет и определенные недостатки. Прежде всего, это связано с большим объемом чертежно-графической работы. Поэтому были сделаны попытки использовать макетно-мо-дельный метод []з ] , получивший в последнее время широкое цри-менение цри проектировании промышленных предприятий. Необходимо отметить, что любой из этих методов, аребуя больших или меньших заарат на составление вариантов, не гарантирует отыскание оптимального решения.

Отсутствие единых методологических принципов затрудняет осуществление качественных изменений в системах проектирования компоновок £4]. Преодолеть существующие недостатки можно, цри-менив автоматизированный подход к решению задачи компоновки, который позволяет получить решения более приемлемые (с точки зрения проектировщика) в сравнении с известными в настоящее время подходами. При этом не отбрасывая опыт, накопленный за десятилетия, следует глубоко его проанализировать, систематизировать и обобщить, синтезировав его с новыми научными методами, подходами и т.д. Реализовать это можно, как показывает практика, используя современную вычислительную технику и математические методы.

В судостроении учет специфических особенностей каждого цроектируемого типа судна не исключает необходимость унификации технических решений, к примеру, для однотипных судовых энергетических установок (СЭУ). Единообразие компоновочных схем, единый принцип комплектования и размещения основного механического оборудования обеспечивает преемственность технических решений и позволяет наилучшим образом отрабатывать их на основе использования цредыдущего опыта. Блочный принцип компоновки [б] является новым црогрессивным направлением в проектировании расположения СЭУ.

Попытки автоматизированного решения задач компоновки общего расположения и, в частности, задач размещения оборудования в машинном отделении известны. В работах [б, 7 ] отмечается необходимость решения этой задачи в режиме диалога проектировщика и ЭВМ с помощью графического дисплея. В этих исследованиях содержатся ссылки на разработанную в рамках программы ВМС США по проектированию и постройке судов с применением ЭЦВМ интегрированную систему проектирования I й I) Б и на входящую в состав этой системы црограмму машинного проектирования общего расположения ( СО&АР-Сопгри^ег &гарк1сб б!г1р Оллсигдегтгег^ Роодгалг).

В последнее время исследуются возможности проектирования судовых трубоцр оводов с помощью ЭВМ. На международном симпозиуме по судовым механизмам (Токио, 1973 г.) Вудворд £ 8 ] (Мичиганский университет, США) цриводил примеры цроектирова-ния судовых трубопроводов с использованием ЭВМ. В Японии указанная проблема является темой обсуждения и исследуется различными судостроительными фирмами [э

Что же касается использования математических методов и

ВТ при компоновке многоэтажных производственных зданий, то следует отметить, что архитекторы ранее отказывались использовать вычислительную технику. "Среди представителей разных цро-фессий архитекторы наименее знакомы с инструментами системного анализа и исследования операции, а также, пожалуй, наиболее неохотно признают, что эти инструменты имеют место в их работе" 10 ] . Многие решения в процессе архитектурного проектирования субъективны и зависят от традиций, личного опыта или согласованности суждений заинтересованной технической группы. Необходимо расцределить обязанности между человеком и ЭВМ таким образом, чтобы обеспечить их эффективное взаимодействие в процессе решения задач проектирования.

Применение вычислительной техники требует от проектировщика в любой области систематизированного подхода к анализу этапов проектной деятельности. Системный подход позволяет расчленить задачу компоновки на подзадачи размещения и трассировки. К. Александер [ II ] (1962 г.) - один из первых авторов, который использовал теории систем, графов и множеств для разложения задачи архитектурного проектирования на подзадачи, поддающиеся решению. После этой процедуры он вновь комплектует все результаты для получения общего компромиссного решения. В настоящее время архитекторами широко используется теория графов и различные диаграммы для анализа и классификации исходной информации, для решения небольших задач планировки [ 12, 13 1.

В связи с декомпозицией задачи компоновки сделаем краткий анализ существующих математических методов решения задач размещения и трассировки. К наиболее ранним работам, посвященным проблеме автоматизации размещения, относятся разработки методик и црограмм размещения производственных зон, зданий и сооружений на промышленных площадках £15 3 . Размещаемые объекты в данном случае представляются в виде прямоугольников с размерами, кратными заданной величине. Площадка, где производится размещение, покрывается целочисленной решеткой, в узлах которой производится размещение. В качестве критерия для задачи компоновки выбраны частные функции цели, отражающие капитальные затраты на строительство зданий, сооружений, коммуникаций, а также эксплуатационные затраты. Аналогичный подход использован для разработки схем генеральных планов с црименением ЭВМ [16,17,18].

В работе [19] сообщается о разработке программы для ЭВМ, цредназначенной для компоновки моногоэтажного здания. В диссертационной работе [20] делается попытка оптимизации решений многоэтажных общественных зданий. При этом учитывается многокритериальное ть задачи. Для поиска вариантов компоновок применяется метод динамического программирования.

Состояние зарубежных разработок по пространственной компоновке хорошо освещено в обзоре [21 ] . Анализ некоторых из них приведен также в работе [22] . Следует отметить, что во всех этих методиках производится многократное решение задачи компоновки по этажам, при этом учитываются не только горизонтальные, но и вертикальные коммуникации.

При анализе существующих методов оптимизации на ЭВМ планировочных решений на начальной стадии проектирования были выделены два главных направления, на которых основаны эти методы:

I. Подход "последовательной замены частей размещения", который предусматривает наличие начального плана. В этой области можно назвать метод "КРАФТ" (1963) [23 ] в качестве первой работы.

Попытка внедрения факторов, учитывающих функциональные и пространственные требования объекта при формировании и оценке решений, была сделана группой советских авторов при компоновке одноэтажных промышленных зданий [24] .

Авторы Шавив и Гали в 1974 г. разработали программу, основанную на методике КРАФТ для оптимизации трехэтажного учебного здания, состоящего из 84 помещений [25] .

Основным недостатком методов последовательной замены частей размещения является то, что оптимальное решение находится только после составления всех возможных вариантов расстановок. Дополнительные недостатки этого метода - конечное решение зависит от конфигурации первоначального исходного плана; замена элементов плана возможна только тогда, когда они имеют равный размер. Из-за имеющихся недостатков весьма ограничено применение этих методов.

П. Прямой подход, цри котором используются исходные данные для создания единственного решения безотносительно к какому-нибудь первоначальному плану. Этот подход включает транспортные методы и конструктивные.

Среди известных авторов, которые разработали транспорт -ную задачу для оптимизации размещения помещений внутри зда -ния, можно назвать Мосли (1962 г.) [26 ] и Арчера (1963 г.)

27] . Используя метод транспортной задачи, можно получить такое размещение помещений, которое обеспечит минимальную стоимость коммуникационных связей между "самым важным" помещением и всеми остальными.

Конструктивный подход в отличие от изложенных пользуется эвристическим алгоритмом для создания плана, близкого к оптимальному. Решение производится с помощью последовательных размещений компонентов помещений на плане. Первая программа этого типа была разработана Вайтхедом и Элдарсом в 1964 г. Вычисляется синтетический порядок важности и согласно этому располагаются компоненты на плане.

Анализ всех работ,ведущихся по двум направлениям, позволяет сделать следующие выводы: ни один метод не удовлетворяет основным требованиям планировки многоэтажных зданий; все они, кроме методов Арчера и Мосли, решают только проблему планировки здания до 3-х этажей; методы же Арчера и Мосли можно ис -пользовать только при решении определенных задач, таких как реконструкция существующих зданий; определение путей циркуляции затруднено цри применении любого из этих методов; в случае решения задач большой размерности применение этих методов затруднительно из-за большой затраты времени работы на ЭВМ.

Таким образом, необходима разработка новых методов, лишенных этих недостатков. Перейдем к анализу существующих ме -тодов трассировки.

По-видимому, одним из первых, кто занимался математическими методами решения задач трасс^овки, был Л.Эйлер, сформулировавший в 1736 г. знаменитую задачу о кенигсбергских мостах [28 ] . В настоящее время решением задач оптимизации путей на графах, сетках занимаются многие советские ученые, в том числе Ю.М. Ермольев [29], A.A. Зыков [30 ] , B.C. Михалевич [31] , а также зарубежные ученые 0. Ope [32] , Р.К. Прим [зз] и многие другие. Разработанные методы в рамках теории графов нашли широкое применение при решении практических задач оптимизации различных коммуникаций.

Значительный вклад в решение задач оптимизации путей на множествах внесли советские ученые А.Н. Колмогоров [¡34 ] , B.C. Михалевич [35] , H.H. Моисеев [36] , Л.С. Понтрягин [37] , а также зарубежные ученые Р. Беллман [з8.], И.Экланд

Учитывая особенность прикладных задач и возможности машинного моделирования, целееообразным является [31, 36 , 40j развитие специальных и общих методов поисковой оптимизации, ориентированных на применение в автоматическом режиме. При построении математических моделей задач трассировки, превде всего, возникает вопрос о разработке модели допустимого пространства, в котором можно црокладывать коммуникации. Рассмотрением вопросов моделирования множеств при решении задач оптимального размещения геометрических объектов занимались П.Л. Чебышев [41],

B.А. Залгаллер [42] , Л.В. Канторович [43 ] , Ф.Л. Тот [44 J. Развитие численных методов решения подобных задач геометрического характера цривело к появлению специальных методов геометрического моделирования, разработкой которых занимались В,Л. Рвачев [45] , Ю.Г. Стоян [4б] , зарубежные ученые А.Альбано [ 47] , р. Кубиак [48].

Широкое црименение находят результаты исследований по оптимизации трассировки в радиоэлектронике. Решением задач в этой области плодотворно занимались советские ученые Л.Б.Абрай-тис [49] , р.п. Базилевич [50] , B.C. Линский [si] , К.К. Морозов [52] , а также зарубежные ученые С.Е. Дрейфус [бз] ,

C.И. Ли [54J и др. Разработанные в этой области методы оптимизации на дискретных множествах (например, волновые, лучевые алгоритмы) применяются и в других областях.

Однако задача трассировки в энергетике, в судостроении, химической промышленности, в строительстве является значительно более сложной, так как решение необходимо построить на множестве ломаных в областях сложной геометрической формы. В этом случае возникает необходимость в совместном решении задачи размещения геометрических объектов и трассировки, ограничения и функционалы имеют специфический вид [ 55, 56, 57 J . Открытым является вопрос об оптимальном вложении в данное множество решений, полученных на дискретных моделях, часто это связано с необходимостью ручной доработки решений, полученных на ЭВМ, Вследствие этого необходимо £55, 58, 59 j построение решения задачи трассировки непосредственно в данном множестве, это облегчает представление результатов решения и исходных данных в естественной для задач проектирования геометрической форме.

В настоящее время известны лишь две уникальные системы, выполняющие одновременно размещение и трассировку: серийно выпускаемая система &AELIC-COMPEBA fco] и экспериментальная система глобальной трассировки, разработанная фирмой bell Tloxtlгегп йебеагсК,(ВШ

Метод компоновки, предложенный Мидом 3 , в известном смысле также сочетает размещение и трассировку. Проектирование построено таким образом, что большинство модулей (этот метод и предыдущие два используются при компоновке электронных схем) разрабатываются с учетом общего построения схемы; небольшие модули вписываются в более крупные. Большая часть размещения предопределяется заранее общей компоновкой схемы, а разводка осуществляется путем стыковки модулей.

Хеллер и др. [623 вывели универсальные зависимости, позволяющие оценить возможность выполнения соединений во вновь разрабатываемых схемах еще до начала процесса компоновки. Метод позволяет определить вероятность реализации компоновки с небольшим количеством незавершенных соединений. Эти результаты можно использовать в качестве критерия приемлемости новых схемных разработок.

Размещение, приближенная трассировка и окончательная трассировка взаимосвязаны, хотя решение каждой задачи в отдельности уже достаточно сложно. Здесь кроется объяснение того, почему задача компоновки традиционно решается в несколько этапов: размещение, приближенная трассировка и окончательная трассировка.

Сказанное позволяет считать актуальными следующие задачи, исследование которых составляет цель настоящей работы: разработка математической модели комплексной задачи компоновки и методики (схемы) ее решения, а также использование этой методики и комплекса программ для решения реальных задач, возникающих в црактике проектирования.

Для достижения этой цели следует остановиться на следующих этапах работы:

- анализ постановок реальных компоновочных задач, построение общей содержательной модели комплексной задачи компоновки, обоснование декомпозиционной схемы системы компоновки;

- разработка математической модели и методики решения комплексной задачи компоновки;

- построение модификации существующей математической модели задачи размещения геометрических объектов (сфер, цилиндров, параллелепипедов) с учетом специфических особенностей рассматриваемой комплексной задачи компоновки и взаимного влияния этапов размещения и трассировки в процессе решения поставленной задачи;

- разработка математической модели задачи телесной трассировки и структуры ее решения;

- создание комплекса программ открытого типа как алгоритмической базы для автоматизированного решения задач проектирования компоновок в энергетике, судостроении, строительстве.химической цромышленности.

- 15

Научная новизна работы

Построена и исследована математическая модель комплексной задачи компоновки, которая вследствие специфики рассматриваемых практических задач представляет собой иерархическую систему математических моделей: модели задачи размещения геометрических объектов и модели задачи телесной трассировки.

Разработана методика решения комплексной задачи компоновки и алгоритмическая база ее реализации в виде комплекса программ открытого типа.

Разработаны методы и алгоритмы решения задачи телесной трассировки.

Построены алгоритмы решения задачи размещения геометрических объектов сложной формы (тел, составленных из наборов сфер, цилиндров и параллелепипедов).

Работа выполнена в Институте проблем машиностроения АН УССР (ИПМаш АН УССР) в соответствии с бюджетной темой № 59 "Создание математических методов, алгоритмов и про1рамм размещения геометрических объектов при проектировании в машиностроении", выполненной по постановлению Президиума АН УССР № 393 от 25 ноября 1976 г., номер государственной регистрации № 7704 5 552 (отчет ИПМаш АН УССР, Я Б 935736, ВНТИЦентр, 1981 г.), с бюджетной темой № 73 "Разработка математических методов размещения Ф -объектов и источников физико-механических полей в машиностроении", утвержденной постановлением Президиума АН УССР от 25 декабря 1980 г. № 604, а также в соответствии с планом обучения в аспирантуре без отрыва от цроизводства ИПМаш АН УССР и договорами о научно-техническом сотрудничестве, заключенными ИПМаш АН УССР с Научно-производственным объединением Цетрального научно-исследовательского и цроектно-конструкторского котлотурбинного института им. И.И. Ползунова (НПО ЦКТИ им. И.И. Ползунова), Ленинградским Ордена Ленина кораблестроительным институтом (ЛКИ), цроиз-водственным объединением Харьковский турбинный завод им. С.М. Кирова (ПОАТ "ХТЗ" им. С.М. Кирова).

Разработанный комплекс программ размещения геометрических объектов внедрен (Приложение I) с годовым экономическим эффектом 109 тыс. руб. в НПО ЦКТИ им. И.И. Ползунова в 1983 г. и внедрен в учебный цроцесс в ЛКИ.

Основные положения работы, выносимые на защиту

Математическая модель комплексной задачи компоновки. Математическая модель задачи телесной трассировки.

Двухуровневая методика решения комплексной задачи компоновки. Методы и алгоритмы решения задачи телесной трассировки. Методы и алгоритмы решения задачи размещения геометрических объектов сложной формы.

Содержание работы доложено н а :

Ш Всесоюзной конференции "Автоматизация поискового конструирования" (г.Иваново, 1983г.); Всесоюзной научно-технической конференции "Проектирование судовых корпусных конструкций" (г.Николаев, 1983г.); Ш Республиканской конференции "Вычислительная математика в современном научно-техническом процессе" (г.Канев, 1982г.); Республиканской научно-технической конференции "Методы и модели в системах автоматизированного проектирования энергетических турбоустановок" (г.Готвальд, 1979 г.); Республиканской научно-технической конференции "Математические модели процессов, конструкций энергетических турбомашин в системах их автоматизированного проектирования"(г.Готвальд ,1982г. Всесоюзном научно-црактическом семинаре "Прикладные аспекты управления сложными системами" (г.Кемерово, 1983г.); Межотраслевом семинаре "Атомно-водородная энергетика и технология" (г. Москва, 1983г.); У региональной школе-семинаре по оптимальному цроектированию и смежным воцросам (г.Ростов-на-Дону, 1982г.).

Основной материал исследований опубликован в работах [78, 84, 97, 103, 105-113 ] .

Выводы

1. Приведены структурные схемы комплексов црограмм размещения и телесной трассировки и примеры их использования для конкретных задач.

2. Проанализирована существующая методика компоновки машинного зала электростанции и рагработан подход, основанный на использовании элементов специального математического обеспечения в автоматизированном режиме.

3. Получен приемлемый вариант компоновки машинного зала электростанции дня турбины К-300-240.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Проведен общий анализ свойств и особенностей компоновочных задач в содержательной постановке.

2. Поставлена оптимизационная задача, возникающая при решении комплексной задачи компоновки и обоснована ее декомпозиция на задачу размещения геометрических объектов и задачу телесной трассировки, решаемых последовательно с учетом существующих обратных связей.

3. Построена модифицированная математическая модель задачи размещения геометрических объектов с учетом специфики рассматриваемых практических задач и взаимного влияния отдельных этапов компоновки в процессе решения поставленной задачи.

4. Предложена математическая модель задачи телесной трассировки и проведена ее декомпозиция на дискретную и континуальную задачи, использующие цри решении методы глобальной и локальной оптимизации.

5. Разработана и обоснована общая схема решения комплексной задачи компоновки, включающая взаимосвязанные между собой формальные и неформальные методы решения.

6. Построены модифицированные алгоритмы решения задачи размещения геометрических объектов сложной формы (наборы сфер, цилиндров и параллелепипедов).

7. Разработана структура и алгоритмы решения задачи телесной трассировки.

8. Созданы комплекс программ размещения объектов с учетом специфики рассматриваемого класса задач и комплекс

Программ телесной трассировки, ориентированные на ЭВМ БЗСМ-6 и ЕС ЭВМ.

9. Проведена апробация предложенной методики на примере решения задачи компоновки машинного зала энергоблока.

10. Практическая применимость и эффективность результатов настоящей работы подтверждена внедрением в проектной организащш и в учебный процесс.

1. Тихонов H.A. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года: Докл. ХХУ1 съезду КПСС 2 марта 1981 г.- М.: Политиздат, 1981. - 95 с.

2. Нагинская B.C. Автоматизация архитектурно-строительного проектирования. М.: Стройиздат, 1979. - 175 с.

3. Мыслин Д.А. Теоретические основы оптимизации компоновок районных подстанций: Автореф. дис. . канд. техн. наук.1. Л., 1969. 16 с.

4. Зайцев И.Д. Теория и методы автоматизированного проектирования химических производств: Структурные основы. Киев: Наук, думка, 1981. - 308 с.

5. Голубев Н.В. Проектирование энергетических установок морских судов. Л.: Судостроение, 1980. - 312 с.

6. Голод Б.И. Некоторые вопросы машинной 1рафики в системах проектирования судов с помощью ЭЦВМ. В кн.: Общие вопросы проектирования судов. Материалы по обмену опытом. Л.: Судостроение, 1973, вып. 199, с. 22-36.

7. Зокпбоп, (НА, ШЫъ й.Х.Да^еу СГ.Д.,h^oxklucLid <3 Ш. Шсиг-computet угсьркьсь Ltv pt&limiruxvj ókip cíeóLqtb. QtydroncLLit,973, voll, Hi, p. 147.

8. Q.UfaoduJaod J. в. йггсиндетerd (fr ókLpboaxd

9. Pipinq fy (ÖigLtai Computer.- JA 171.С. JckljO,1973, р.г&-40. 9. yamamo-to Ц., ITLatiuda, Ш., TlOMCú Ш.ng аггсигцепъепЬ in, engine гоот. ty сотриterrCtULLiinOMV g$K)tcLLtca¿¿ рихо, 1976,1ЯШ,*170,. р. 77-fó.ю. Qjckcfyff ChiLicknnCLtb С.ШДгьо$ 6.

10. StitioductLon to ореъаЫопб *te6ea*tchr (RuitcL. ¿cL, 4957, vot. ZP rJ 7, p. Z79-2.&9.и. (2£елсигс1ег С.По^еб on tke 4Lj-n,tke6i6 o^fetm-Cambridge: U-att/atd Univetdity (Ргебб, Ш.-400.

11. Минаков И.П. Решение компоновочных задач в автоматизированном цроектироваяии. Пром. стр-во, 1973, & 4,0.17-19.

12. Рафалович И.И., Ренжиглова И.А. Разработка схем генеральных планов промышленных цредцриятий с применением ЭВМ.- В кн.: Организация, методы и технология проектирования. М., 1977, вып. 9, с. 29-34.

13. Жак С.В., Зинченко А.Б., Котельников Ю.С., Рафало -вич И.И. Выбор некоторых архитектурно-планировочных решений с помощью ЭВМ. В кн.: Совершенствование промышленных зданий и их конструкций на химических предприятиях. Ростов н/Д. 1971, с. 178-190.

14. Мермельштейн Г.Г., Рафалович И.И. Имитационная модель архитектурно-строительного проектирования предприятий. В кн.: Применение ЭВМ в цроектировании машиностроит. заводов: Тез. докл. на науч.-техн. семинаре. Ростов н/Д. 1974, с. 31-32.

15. Рафалович И.И., Шаумян И.Л., Салтыкова Л.И. Разработка оптимальных объемно-планировочных решений многоэтажных промышленных зданий. В кн.: Организация, методы и технология проектирования. М., 1977, вып. 6, с. 37-44.

16. Тимощук B.C. Методы решения задач размещения и компоновки цромышленных объектов цри автоматизированном проектировании. М.: ЦНИИ "Электроника", 1978. - 68 с.23. (bu^CL ¿.¿. defynence anaСцбсб (ипейо-nai tcLU0U,t.-$. o\f 1955,p. 58-76

17. Campion Iß. СотршЫгб in CLickltectuat ßeiign.- London: SteeWiei (PMii kitvq Сопърапу,968.-WO p.

18. Оьъскег зС. (В. (Planning acco-tnodatLotb ko6pltaÎ6 cuid the iiCLtiàportaiioiz ргобСст teck-nifyue-CLickit. у., №Ъ, wt. 17, p. ¿43-263.

19. Кристофидес H. Теория графов: Алгоритмический подход. М. : Мир, 1978. - 432 с.

20. Ермольев Ю.М. Кратчайшие допустимые пути. Кибернетика, 1966, № 3, с. 88-95.

21. Зыков A.A. Теория конечных графов: В 2-х т. Новосибирск: Наука, 1969. - T.I. 543 с.

22. Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений / B.C. Михалевич, Н.З. Шор, Л.А. Галустова и др. Киев: Наук, думка, 1977. - 178 с.

23. Ope 0. Теория графов. М. : Наука, 1968. - 352 с.

24. Прим Р .К. Кратчайшие связывающие сети и некоторые обобщения. Кибернет. сб., 1961, вып. 2, с. 95-107.

25. Колмогоров А.Н., Мищенко Е.Ф., Понтрягин Л.С. Об одной вероятностной задаче оптимального управления. Докл. АН СССР, 1962, т. 145, № 5, с. 993-995.

26. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. Кибернетика, 1965, й I, с. 45-56.

27. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. -М.: Наука, 1975. 528 с.

28. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко К.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1976. 392 с.

29. Беллман Р. Динамическое программирование. М. : Изд-во иностр. лит., I960. - 400 с.

30. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные цроблемы. М.: Мир, 1979. - 400 с.

31. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. Ш.: Сов. радио, 1975. - 216 с.

32. Чебышев П.Л. О кройке одежды: Поли. собр. соч. в 5-ти т. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1951. - Т. 5. 475 с.

33. Залгаллер В.А. Об одном необходимом признаке плотней-шего расположения фигур. Усп. мат. наук, 1953, т. 8, вып. 4, с. 153-162.

34. Канторович JI.B., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Новосибирск: Наука, 1971. - 299 с.

35. Тот Л.Ф. Расположение на плоскости, на сфере и в цространстве. М.: Физматгиз, 1958. - 363 с.

36. Рвачев В.Л. Методы алгебры логики в математической физике. Киев: Наук, думка, 1974. - 260 с.

37. Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Киев: Наук, думка, 1976. - 248 с.

38. Cidoftboujlct m^CLLbatw CL. %e,dinq Ьшо-dimen^6ioib(xt ikcipe6 ¿п* ^tccicLftquCcLt то&иttb.- Co-nvpuutei CLided fretigtb, 1976, гsot. |Ц p. ¿7-33.

39. Xll6Lq& Л., CiebLetitym. (Placementdi^O%itinm ffOt CuulOiTLCLtlC 1С layout cLc6i^yuб-Цб-iem. ¡-off £fe6. dutofncut, attcL Zcuitt.' JoktCLhi CompidoXiotb^i, Ы.2, p. ZW-267.

40. Абрайтис Л.Б., Шейнаускас P.И., Жилевичгос В.А. Автоматизация проектирования ЭВМ: Автоматизированное техническое проектирование конструктивных узлов цифровых устройств.

41. М.: Сов. радио, 1978. 269 с.

42. Базилевич Р.П. Обобщенный подход к формализации зат-дачи машинной трассировки межсоединений на плоскости. Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1974, il 8, с. 98-103.

43. Линский B.C. Алгоритмическое проектирование вычислительных цифровых устройств. М.: ВЦ АН СССР, 1963. - 134 с.

44. Салыга В.И., Зайцев И.Д. Автоматизация цроектирова-ния непрерывных производств: Аппаратур но-тех но логические компоновки. Киев: Техн1ка, 1979. - 157 о.

45. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969. - 152 с.

46. Михалевич B.C., Шкурба В.В. Последовательные схемы оптимизации в задачах упорядочения выполнения работ. Кибернетика, 1966, №2, с. 34-40.

47. Лежепеков Ф.Ф., Шевелев Е.Г. Технологическая линия проектирования плана и профиля новых железных дорог. -Трансп.стр -во, 1978, № 12, с. 37-39.

48. MÔC1 U).(k,mikkcdL Ш f., ßcmatk Uf.t (PïedictLon ofr ufitino брасе zeauiremtnt6 £ог ЗМгФюс. iklh fret. CLuit&m. C&nfr., 19??,

49. Гайкошч А.И. Применение современных математических методов в цроектировании судов. Л.: Ленингр. кораблес троит, ин-т, 1982. - 89 с.

50. Радушинский М.А., Соловьева М.В. Особенности постановки и решения задачи размещения оборудования судовой энергетической установки. Вопр. судостроения. Сер. Проектирование судов, 1977, вып. 13, с. 64-81.

51. Шубенко-Шубин Л.А., Палагин A.A. Цели и основные црин-ципы автоматизации проектирования турбин. Харьков, 1975. -40 с. (Препринт / Ин-т цробл. машиностроения АН УССР : 4).

52. Палагин A.A., Криволапов A.C., Кшочко В.Б., Яковлев В.А. Некоторые воцросы создания САПР паровых турбин. Харьков, 1979. - 26 с. ( Препринт / Ин-т цробл. машиностроения АН УССР : 136).

53. Рудомино Б.В., Ремжин Ю.Н. Проектирование трубоцрово-дов тепловых электростанций. Л.: Знергия, 1970. - 208 с.

54. Автоматизация проектирования: Пер. с ант. / Под ред. Д. Калахана, К. Фрейтага, С. Миттера. М. : Мир, 1972.-163 с.69.?Пуа Хгаибб AJ. СошраЬеъб ¿оъ de6lqn and- a de6Lqn> tke compu,te,%.3.oiLLtn, 196 S; ivl3, p.1'9.

55. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. M.: Наука, 1981. - 488 с.

56. Месарович M., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы. М.: Мир, 1978. - 312 с.

57. Плетнев Г.П. Автоматизированное управление объектами тепловых электростанций. М.: Энергоиздат, 1981. - 368 с.

58. Теория и методы автоматизации проектирования вычислительных систем: Пер. с анг. / Под ред. М. Брейера. М.: Мир, 1977. - 284 с.

59. Методы разбиения схем РЭА на конструктивные законченные части / Под ред. К.К. Морозова. М. : Сов. радио, 1978.- 132 с.

60. Базилевич Р.П. Декомпозиционные и топологические методы автоматизированного конструирования электронных устройств.- Львов: Вища школа, 1981. 168 с.

61. Стоян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. Киев: Наук, думка, 1975. - 239 с.

62. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических систем. М. : Мир, 1973. - 340 с.

63. Стоян Ю.Г., Смеляков C.B., Аристова И.В., Алисейко Е.В. 0 сведении задачи телесной трассировки к задаче поиска оптимальной манхеттеновой трассы. Теория и методы автоматизации проектирования, 1984, вып. I, с. 5-9.

64. Стоян Ю.Г. Об одном обобщении функции плотного размещения. Докл. АН УССР. Сер. А, 1980, В 8, с. 71-74.

65. Винарский В.А., Пономаренко Л.Д., Туранов И.Н. Поверхности уровня Ср функции и сумма Минковского. - Харьков, 1982. - 33 с. (Прецринт / Ин-т цробл. машиностроения АН УССР:174..

66. Стоян Ю.Г., Пономаренко Л.Д. Сумма Минковского и годограф вектор-функции плотного размещения. Докл. АН УССР. Сер. А, 1977, № 10, с. 888-890.- 179

67. Колмогоров A.H., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1976. - 544 с.

68. Стоян Ю.Г., Пономаренко Л.Д. Рациональное размещение геометрических тел в задачах автоматического проектирования.-Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1978, № I, с. 39-47.

69. Литвинов В.Н., Аристова И.В. О задаче размещения тел в трехмерном пространстве. Харьков, 1980. - 37 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 2594 - 80 ДЕЛ.

70. Смеляков C.B., Стоян Ю.Г. Математическая модель некоторых задач оптимизации на путях. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1981, J6 4, с. 180-188.

71. Стоян Ю.Г., Смеляков C.B. Нахождение оптимального^ пути в неодносвязной области на одном классе ломаных в R^ Укр. геометр, сб., 1981, вып. 24, с. I08-II6.

72. Смеляков C.B. Некоторый подход к задаче трассировки. В кн.: Оптимизация и оптимальное размещение. Киев: Ин-т кибернетики Ж УССР, 1977, с. 16-19.

73. Кроуэлл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов. М. : Мир, 1967. - 348 с.

74. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. - 424 с.

75. Смеляков C.B. Об одном методе решения многоэкстремальных задач оптимизации на путях. Харьков,1980. - 27 с.

76. Препринт / Ин-т цробл. машиностроения АН УССР: 153).

77. Моисеев H.H. Численные методы теории оптимальных управлений, использующие вариации в пространстве состояния. Кибернетика, 1966, Jê 3, с. 1-29.

78. Пономаренко Л.Д., Макмак П.М. Новые подходы к минимизации на перестановках цри упаковке геометрических объектов,, Теория и методы автоматизации проектирования, 1980, вып. 4, с. 8-14.

79. Стоян Ю.Г., Черепахин В.М. Об одном способе рационального размещения кругов в полосе. В кн. : Всесоюз.меж-вуз. симпоз. по прикл. математике и кибернетике: Тез.докл. и сообщ. Горький, 1967, с. 176.

80. Гутер Г.С. Оптимизация методом частичного улучшения по группам переменных. В кн. : Математические методы решения экономических задач. M., 1969, с. 50-55.

81. Ещенко В.Г., Литвинов В.Н., Аристова И.В. Пономерен-ко Л.Д. Задачи размещения геометрических объектов в цроекти-ровании. Киев, 1981. - 31 с. (Препринт / Ин-т кибернетики АН УССР : 81-31).

82. Смеляков C.B., Стоян Ю.Г. Об одном базисе классов эквивалентности путей в задачах оптимизации. Кибернетика, 1982, № 4, с. 51-54.

83. Сергиенко И.В., Лебедева Т.Т., Рощин В.А. Приближенные методы решения дискретных задач оптимизации. Киев: Наук.думка, 1980. - 276 с.

84. Стоян Ю.Г., Соколовский В.З. Решение некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей. -Киев: Наук, думка, 1980. 208 с.

85. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их црименение. Кибернетика, 1965, № 2, с. 85-89.

86. Линейное и нелинейное црограммирование / И.Н.Ля-шенко, Е.А. Карагодова, Н.В. Черникова, Н.З. Шор. Киев: Вища школа, 1975. - 372 с.

87. Аристова И.В., Литвинов В.Н. Математическая модель задачи рационального размещения оборудования в машинном зале энергоблока ТЭС. Пробл. машиностроения, 1983, № 19,с. 72-75.

88. Елизаров Д.П. Теплоэнергетические установки электростанций. М.: Энергия, 1967. - 255 с.

89. Аристова И.В. Об автоматизации процесса компоновки машинного зала энергоблока. Пробл. машиностроения, 1982,1. В 15, с. 68-71.

90. Аристова И.В., Литвинов В.Н. Формализация и алгоритмизация процесса компоновки машинного зала энергоблока. -В кн.: Вычислительная математика в современном научно-техническом црогрессе: Тез. докл. 3-й Респ. конф., Киев, 1982,с. 79-80.

91. Аристова И.В., Ильченко Б.С. Об одном методе решения задачи компоновки оборудования в машинном зале ТЭС. В кн.:

92. Математические модели процессов и конструкций энергетических турбомашин в системах их автоматизированного проектирования: Тез. докл. Респ. конф., Харьков, 1982, ч. I, с. 80-81.

93. Аристова И.В. Об одном подходе к решению компоновочных задач в судостроении. В кн.: Проектирование судовых корпусных конструкций: Тез. докл. Всесоюз. конф. Николаев, 1983, с. 86-89.

94. Аристова И.В. Математическая модель и методы решения некоторых компоновочных задач. В кн.: Автоматизация поискового конструирования и подготовка инженерных кадров: Тез. докл. Всесоюз. конф. Иваново, 1983, с. 24-25.

95. Аристова И.В. Решение компоновочных задач, возни-вающих цри разработке САПР теплоэнергетических комплексов.-В кн.: Прикладные аспекты управления сложными системами: Тез. докл. Всесоюз. семинара. Кемерово, 1983, с. 234-235.

96. Аристова И.В,, Литвинов В.Н. К вопросу об автоматизации компоновочных решений при проектировании машинного зала электростанции. Вопр. атом, науки и техники. - Сер. Атом.-водород, энергетика и технология, 1984, вып. I (17), с. 16-17.