автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Методы и алгоритмы подготовки и обработки информации для систем статистического моделирования

На правах рукописи

? - Яхина Зухра Талгатовна

Ч

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПОДГОТОВКИ И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.14 - Системы обработки информации и управления

Автореферат диссертации на соискание \че»ой степени кандидата технических наук

Казань - 1997

Работа выполнена в Казанском государственном техническо! университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Глова В.И.

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель пауки и техники РФ, академик Петровской АНИ. доктор технических наук, профес -сор Кирьянов Б.Ф. (г.Новгород)

кандидат технических наук, доцент Моисеев В.С. (г.Казань)

Ведущая организация:

Научно- производственный центр «Радиоэлектроника» (г.Казань)

Защита СОСТОИТСЯ дв/Са ¿¡Я^ 1997г. В /0 часов и

заседании диссертациотюго совета ССД 063.09.02 Казанског государственного технического университета имени А.Н.Туполева по адрес; 420011 г.Казань ,ул. К.Маркса, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке техническог университета

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.т.н. Р.Т.Сиразетдино

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время широкое распространение получили статистические методы моделирования, например, при решении различных научных и технических задач, проведении экспериментов по разработке новых технических устройств, решении многих проблем в медицине, биологии, экономике и т.п. Анализ систем статистического моделирования (ССМ) показывает возможность выделения базовых блоков . характерных для всех систем, не зависимо от области применения и методов построения (аппаратные , программные или смешанные) . Такими блоками являются: блок подготовки исходной информации , блок формирования случайных воздействий, функциональный блок, блок статистической обработки результатов моделирования. Одним из основных элементов в системах статистического моделирования (ССМ) являются генераторы случайных и псевдослучайных последовательностей и процессов (ГСЧ, ГПСЧ, ГСП), от качества и быстродействия которых существенно зависят результаты моделирования. Поэтому эти генераторы, программные , аппаратные и смешанные, также требуют тщательного исследования. Большое количество исследований посвящено разработке ГСЧ и ГПСЧ, целью которых является повышение качества и быстродействия. Особенное значение имеют ГСЧ с произвольно заданным законом распределения (ГПЗ), которые, как правило, строятся на преобразовании равномерно распределенных случайных чисел . В силу сложности и неэкономичности этих методов одним из направлений работ может быть разработка методов не связанных с такими преобразованиями, особенно при аппаратно-программной реализации. Для любых методов необходимы инструментальные средства, которые позволяют на этапе проектирования определять характеристики стохастических и детерминированных вычислительных устройств. Такими средствами могут служить различные методы моделирования логических схем вычислительных устройств, которые имеют свои преимущества и недостатки.

При разработке ГПЗ недостаточно уделяется внимания проблемам: задания законов'распределения(параметров, интервалов, погрешностей и т.п.), созданию простых и универсальных методов построения, анализу погрешностей работы. Аналогичные прблемы возникают и при проектировании ГСЧ и ГПСЧ.

В связи с вышеизложенным актуальной является исследование и автоматизация пректирования и моделирования основных базовых модулей ССМ.

Цель работы заключается в создании методов и моделей эффективных средств для исследования, разработки и эксплуатации базовых блоков систем статистического моделирования.

Достижение цели возможно при решении следующих задач:

- исследование методов моделирования элементов вычислительных

устройств ССМ:

- исследование методов генерирования случайных последовательностей с произвольно заданным законом распределения:

- исследование методов задания исходной информации для генераторов с произвольным распределением(ГПЗ);

- разработка универсальных имитационных моделей для исследования генераторов случайных последовательностей регистровой'структуры с линейной и нелинейной функцией ;

- разработка универсальной модели ГПЗ;

- разработка системы подготовки данных для ГПЗ;

- разработка интерфейса программных моделей ССМ на языках высокого уровня с аппаратными ГСЧ и ГПЗ.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использован аппарат теории вероятностей и математической статистики, булевой алгебры, математического анализа, а также методы аппроксимации функций.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложены методы моделирования генераторов случайных последовательностей и чисел с произвольным распределением:

- проведена оценка ошибок приближения ряда законов распределения;

- предложен метод подготовки данных для ГПЗ, основанный на линейной аппроксимации функции плотности распределения с минимальным количеством узлов;

- разработаны алгоритмы автоматизированной подготовки данных для систем статистического моделирования;

- разработаны алгоритмы обработки статистической информации для систем статистического моделирования.

Практическая ценность. Предложенные в работе модели и методы были использованы при разработке ГСЧ для устройства ввода случайных чисел ЕС-6903, сопроцессора ЕС-1007 , генератора случайных чисел для ПЭВМ типа ЮМ , а также при создании ГСЧ в виде полузаказной большой интегральной схемы на основе базового матричного кристаша «ФТОР-3» .

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Методы построения имитационных моделей для ГСЧ с регистровой структурой.

2. Метод построения имитационных моделей для ГПЗ на основе кусочно-линейной аппроксимации.

3. Метод подготовки исходных данных для ГПЗ с использованием линейных сплайнов.

4. Алгоритм и программы для качественного и количественного исследования различных ГСЧ и ГПСЧ.

5. Интерфейс пользователя с устройствами формирования случайных последовательностей с различными законами распределений.

6. Метод определения ошибок приближения для ГПЗ.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались на:

- Межреспубликанской научно-технической конференции "Вероятностные автоматы и их приложения" (Батуми, 1986г.);

- Республиканской научно-технической конференции "Проблемы разработки и внедрения микромодульных систем в ЭВМ" (Казань, 1990г.);

- Всесоюзном научно-техническом семинаре "Программное обеспече- • ние ЕС ЭВМ. ПЭВМ и комплексов АРМ (Минск, 1990г.);

- Всесоюзной научно-технической конференции "Компьютерные методы исследования проблем теории и техники передачи дискретных сигналов по радиоканалам" (Москва, 1990г.);

- Республиканской иаучно-технической конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (Ташкент. 1991г.):

- Итоговой научно-технической конференции Казанского научного центра АН СССР (Казань, 1991г.);

- Постоянно действующей итоговой научно-технической конференции Казанского авиащюнного института (Казань, 1991г.);

- 1У-ой Международной конференции женщин-математиков "Математика. Моделирование. Экология." (Волгоград, 1996г.).

Первая версия автоматизированной системы обработки статистической информации была награждена бронзовой медалью ВДНХ СССР.

Публикация результатов работы . По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, перечень которых приводится в списке литературы диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертшяганная работа изложена на 192 страницах машинописного текста содержит 39 рисунков и 7 таблиц , состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 94 наименований и приложения на 40 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы диссертации, формулируется цель и соответствующие ей задачи , перечисляются методы исследований. кратко раскрывается научная новизна и практическая ценность работы, приводятся выносимые на защиту результаты, описываются структура и содержание работы.

В первой главе произведен анализ ССМ, основных методов моделирования дискретных устройств и методов формирования случайных чисел с произвольным распределением различными методами, построенных на цифровой элементной базе. В результате анализа методов построения ГПЗ выявлены недостатки точных методов и отмечено, что их целесообразно использовать только в ма10производительных ССМ (1000-5000 чисел), нос высокими точностными показателями. В специатизированных ССМ с большим количеством генерируемых чисел лучше использовать аппроксимационные методы, например, кусочно - линейную аппроксимацию функции плотности,

повышающие быстродействие, но незначительно уступающие по качественным характеристикам.

Для проверки качества работы ГПЗ и ГСЧ, как аппаратных так и программных , предлагается использовать модели. С этой целью в данной работе рассмотрены различные методы моделирования дискретных устройств, их преимущества и недостатки. Методы троичного, пятизначного, семизначного и девятизначного моделирования позволяют выявить риск сбоя и состязание сигналов, но не учитывают временные характеристики лог ических элементов (ЛЭ). Асинхронное событийное моделирование учитывает временные характеристики, но как детерминироваяные величины. Использование сетей Петри и Е-сетей приводят к более громоздким моделям, чем системы, которые они описывают. Поэтому для исследований выбрано имитационное моделирование, позволяющее учитывать случайность временных и аналоговых характеристик ЛЭ, выявлять критические ситуации и в то же время является сравнительно несложным отображением реальной схемы.

Во второй главе подробно рассматривается кусочно - полиномиальная аппроксимация функции распределения произвольного закона полиномами Бернштейна различных степеней., например, т - й степени:

где / - текущий участок аппроксимации, т - номер узловой точки . а

^ ~ ) - значения функции в т узловых точках

Перейдем к функции плотности: /,(г) - В;(г) = -mF^{ 1 - г)-' + Fm cl--' (1 - г)-' -

t

- (т - - гГ: - - г)~2 -

~(т- 2)F^cmz'(\ - г)'""' ~ 3Fm c,i,r: (1 - г)"1"' - ... -- 2/^ - г) ^ (от - " -) ~

- F^ с-1-'"-1 -mF ¿••"Г"-1 =

= (1 - г)-' ■ Ц/Г. - ) + --(1 - .-)""2 • т(т - - F ) +

+ .-•(!---Г4 ■«(«->K«-2)((m~~%■ К - +

+ г™"2 (1 - г) • т(т - + -""Ч^ - )

При такой аппроксимации для генерации случайных последовательностей далее может быть использован метод суперпозиции, суть которого в следующем: случайную величину, с распределением

где Р = Р(л - i) - вероятность, с которой случайная величина принимает значение /;

(.т) = /(*, X = /) - плотность некоторой случайной величины; можно моделировать методом суперпозиции. В случае аппроксимации полиномом Бернштейна, условия, необходимые для метода суперпозиции:

1) 0<Р,<!, i=\,n

п

2)^ 6 =1 также выполнены, т.к. . если обозначим:

■У.

У, = ^ -

у,_, = - / - номер текущего участка функции распределения , а

К = У, - у, ,

ьг. = У,,

= -у,. ,

ьп = V-,. 1 _ У,„ , то

1) 0 <ь 1,< 1, 0<62;< 1

Исходя из этого предложен алгоритм моделирования случайной величины с произвольным законом:

1) Интервал [0,1] разбивается на п равных участков: ур ■ ■ ■, У„ ■ В общем случае интервалы могут быть и различными.

2) Генерируется равномерно распределенное в интервале [0,1] случайное число и определяется номер интервала /, в который оно попало.

3) Интервал [у(, у)+1] разбивается на т равных подинтервалов.

4) Определяется, в какой подинтервалу попало это случайное число .

5) Генерируется т равномерно распределенных случайных чисел

-эЗ, • - - , ^'П'*"!'

6) Последовательность случайных чисел сз,..., сортируется по возрастанию. При этом получается последовательность: г),<л2<г11<:- • - <г1от-

7) В качестве искомого случайного числа выбирается г = г\ ^.

8) Вычисляется х* - х. + - х 1 , т.е. случайное число г из интервала [0,1 ] приводится к интервалу [х, х+1].

9) В случае необходимости случайное число х* приводится к интервату [а, Ь], преобразованием х = а + (Ь - а)х * .

Из алгоритма видно, что чем выше степень полинома, т.е. берется более точное приближение, тем больше времени нужно для генерации одного числа.

- / -

В процессе, практических разработок было предложено использовать простейшие полиномы Бернштейна, например, полиномы 2-го порядка, а для моделирования использовать две порядковые статистики.

Плотность к - ой порядковой статистики из выборки длиной / имеет

вид: //(-) = /СД.;1 г*"1 (!--)'"* , 0<,<1.

При 1=2

/(2(г) = 2(1 - г)- плотность 1-ой порядковой статистики из двух; /,2 (г) = 2z - плотность 2-ой порядковой статистики из двух.

Функция плотности при аппроксимации закона распределения полиномом Бернштейна 2-ой степени линейна и имеет вид:

/, (г) = 2{у! ~ У, К1 - =) + ~ >'/')" '

и после подстановки плотностей порядковых статистик получим: где Ьи=У;-У1, Ьи •

Генерирование, согласно методу суперпозиции , производится в 2 этапа: генерируется случайная величина X, имеющая распределение вероятности р,, а затем в зависимости от полученного Я.=/, генерируется с соответствующей плотностью/(je) искомое число. ,

Чтобы использовать этот метод, необходимо решить следующую задачу: Задача 1. Для заданной функции F(x) или Щх) и заданной точности Qn(FS) или Q0(W:S) в выбранной метрике найти S*(x,n)(R(x,n)) такую, что

п= min п среди натуральных чисел, где п - количество узлов аппроксимации функции плотности распределения.

Действительно, п должно быть минимальным, так как оно определяет объем оперативной памяти генератора СЧ. Критерий точности Q(F:S) или Q(IVS) представления функций должен выбираться из соображений "статистической неразличимости" Fix) и Л'Сс) (или Щх) и /?(*)) при заданных условиях обработки результатов экспериментов.

Исходя из критерия времени подготовки информации i^minij, задачу следует разделить на две:

Задача 1.1. Найти min п=п* при условиях задачи 1. Эго необходимо для определения достаточности объема ЗУ. Даже для линейных сплайнов в Чебышевской норме эта задача аналитически не решается, поэтому необходимо решать сразу задачу 1.

Задача 1.2. Если n*<V, то определить S*(x)(R*(x)), где V - объем ОП генератора СЧ.

Задача 2. Найти наилучшее приближение при п~п*.

Чаше всего пользователи систем статистического моделирования задают непрерывное распределение в виде плотности 1¥(х). Кроме того, если задать метрику через F(x), то потребуется значительное время на многочисленное интегрирование. По этой причине вначале рассмотрим приближение функции плотности Щх) линейными сплайнами, а функции распределения F(x) - сплайнами второй степени .

Введем для Щх) и R(x) меру приближения 1х..т е [а, б]: d = sup , . где е(х) = W{x)-R{x) : Чаще всего в качестве нормы выбирают абсолютное отклонение е(х) = W (х)- R(x)

В качестве альтернативы авторы считают возможным использовать различные критерии "статистической неразличимости", вытекающие из методов проверки и относительные отклонения. В выбранном случае

d = "W (*) - /?(x):i = supmaxlW (.г) - /?(*) . при этом

Чх.хЦа.Ь\

Здесь R(x) есть множество функций, указанных выше. Известно одно из решений задачи 1, получаемое построением множества последовательностей линейных сплайнов. Для определения (;-Н)-го участка сплайна предлагается следующий алгоритм (рис. 1 ): Определяются корни уравнения

причем, f{x)-^-{x-.xt)-y,-e{x) (1)

где d - заданная ошибка приближения; е(х) - функция уклонения ; fix) - исходная функция, которая может быть и плотностью Щх); х, yt - координаты правой конечной точки ;-го участка сплайна. На рисунке 1 показано нахождение решений xi,x2, xj уравнения (1)в интервале [er, Ь\ Здесь 1 и 2 - соответственно внутренняя и внешняя лучи -касательные к кривой j{x) ~d, 3 - внешняя луч - касательная к кривой f(x)- d. . Отбрасываются лишние корни, для которых на участке а-г выполняется условие фг) <d. Оставшиеся лучи - касательные продолжаются до пересечения

с кривыми fix) ± d, и за очередную точку сплайна берется правая конечная точка (точка N на рисунке 16).

Рис. 1. Определение текущего \зла аппроксимации:

я) - функнии.Ддс),у(^)+-£/ и Дх)-с1 и луч-касательные, соответствующие решениям уравнения (2.15);

б) - функции уклонения для луч-касательных 1.2 и 3.

В третьей главе рассматриваются проблемы появления ошибок вследствие использования различных приближений в системе подготовки данных . ошибок при задании погрешности аппроксимации постоянной величиной или в процентном отношении к значению функции распределения. Приводятся некоторые результаты исследования качества случайных последовательностей, выдаваемых ГПЗ при первом и втором способе задания погрешности аппроксимации. Рассматриваются также проблемы возникновения погрешностей при "отсечении" концов функции распределения. Для ряда законов распределения, включенных в библиотеку автоматизированной системы подготовки исходной информации для ГПЗ эти ошибки вычислены и приводятся ниже:

1 .Ошибка приближения для нормального закона

1

2(х - т)

а42п

1--

2!

4!

6!

1!(2а) 2!(2а) У{2а)'

21 4!

;б!

ь4ъг { 1!(2ь)г 2\{2Ь)4 3!(2А)'

I -

2. Ошибка приближения для усеченного нормального закона ( 2 ! 4 ! 6 !

2(х - т И а^ТТУ 1 !(2 а)2 2 1(2 а У 3 !(2 а)"

1 -

2 !

4 !

6 !

1!(2АУ 2!(2 6)' 3!(2й)"

3. Ошибка приближения для экспоненциального закона распределения

. 5=1-

е~аа -е~аЛ

а

4.0пшбкадля гамма-распределения

1 . « а(а - 1) •••(«-/с+0ГГаУ-'

¿У

•е

(а-1)!Я а \\р) \0)

5. Ошибка приближения для показательно-степетюго распределения

* т\£х т+1 4 .

6. Ошибка приближения лля бета-распределения

"г I- ч..-1 (от + я-1)!

* [m - 1)!(/? -1)! „ 1 ' (да-1)!(л-1)! ntim - П • ■ -im - к + l) , ,, , , ,„.1-14^

* У—---—\ ' [а (1 - a) -A-'(l-Ä) )

7. Ошибка приближения лля распределения Эрлангая-го порядка

где «=1,2.3.... . ос * 0. 8. Ошибка приближения для распределения Хи-квадрат

где п - 2 , 4 . 6 ,.. . 9. Ошибка приближения для Хи-распределения

• „ . Ь" - а" Ь"+2-а"+: Ь"+(' - а"*6

+

п 2{п + 2) 22 • 2 \п + 2) 23 • 3 \п + 2)

где п

= I ■>..

В конце главы рассмотрены разные варианты учета этих ошибок и показано, что для уменьшения степени их влияния на качество генерируемых случайных последовательностей наиболее целесообразно распределить эти погрешности пропорционально ширине интервалов аппроксимации.

В четвертой главе рассматриваются вопросы практической реализации моделей ГСЧ, ГПСЧ, ГПЗ и системы подготовки исходной информации для ГПЗ, описывается автоматизированная система подготовки и обработки статистической информации (АСПОСИ) и ее основные модули (рис.2).

АСПОСИ имеет дружественный интерфейс пользователя. Она позволяет генерировать случайные последовательности с любыми функциями распределения и проверять качественные характеристики этих последовательностей. Кроме того система позволяет проводить быструю и качественную обработку любой статистической информации, полученной при реше-

Автоматизированная система подготовки и обработки статистической информации

Подсистема подготовки исходной информации

- Модель ГПСЧ регистровой структуры - Модель ГСЧ с произвольным распределением - Интерфейс с аппаратным ГСЧ с произвольным распределением - Модуль ввода статистической информации из файлов различной структуры - Модуль ввода информации с клавиатуры

Подсистема обработки статистической информации

- Вычисление числовых характеристик

- Определение корреляционной зависимости

- Построение гистограммы

-Аппроксимация статистического распределения различными законами

- Обработка бинарной последовательности

Рис.2.Структура АСПОСИ

»га различных задач. Система снабжена удобным шггерфейсом пользователя, которая наряду с запросом значений исходных данных, в диалоге «пользует текстовое меню, обеспечивающее выбор одной из альтерната на каждом этапе или подэтапе работы АСПОСИ. Используемый шалоговый сценарий позволяет пользователю по своему модифицировать ;истему. В процессе работы АСПОСИ на экране пользователя постоянно ¡ысвечиваются необходимые подсказки - комментарии, что облегчает ра-5оту с системой. .

Особешюстью системы является ее модульность, чем обеспечивается ибкость, адаптивность системы, т.е. ее способность к динамической под-;тройке в соответствии с конкретными потребностями пользователя за счет расширения или сужения диапазона решаемой системой задач. Первая подсистема , состоящая из пяти модулей, позволяет: -моделировать ГСЧ регистровой структуры с произвольными параметрами (количество разрядов регистра, количество разрядов, подключенных в дапь обратной связи, логическая функция в цепи обратной связи и т.д.); -моделировать ГПЗ с произвольным законом распределения; • -готовить исходную информацию для ГПЗ с использованием оптималь-тых алгоритмов и т.д. .

Вторая подсистема состоит также из пяти модулей и служит для статистической обработки результатов работы ГПЗ и ГСЧ, а также для обработ-<и любой другой статистической информации, вводимой с клавиатуры или знешних файлов.

Пакет программ написан на языке Паскаль и требуемый объем опе-эативной памяти составляет примерно 250 Кбайт.

В приложении приведены копии документов, свидетельствующих о трактической ценности выполненной работы, описание программных модулей АСПОСИ, тексты основных программ и результаты работы системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В результате анализа методов построения ГПЗ рекомендовано использовать аналитические методы в малопроизводительных (1000-5000 чисел) ССМ с высокими точностными показателями. В специализированных ССМ, с большим количеством генерируемых чисел целесообразно использовать аппроксимационные методы, например, кусочно - линейную аппроксимацию функции плотностн, повышающие быстродействие и незначительно уступающие по качественным характеристикам.

2. Предложен метод задания исходных данных для ГПЗ, основанный на кусочно-линейной аппроксимации функции плотности, с возможностью построения оптимального сплайна с минимальным количеством узлов аппроксимации при заданной погрешности; разработана автоматизированная система подготовки данных, позволяющая задавать функцию плотности в аналитической форме, в виде гистограммы и таблицы значений;

для произвольного аналитического выражения разработан интерпретатор позволяющий задавать и изменять параметры законов распределения < клавиатуры.

3. Выявлены три основных источника ошибок при решении задач! аппроксимации: ошибки из-за задаваемой погрешности, методически* ошибки и' ошибки, возникающие вследствие отсечения «концов» обласк определения функции распределения: для уменьшения погрешности о' этих ошибок в первом случае предложен переход от абсолютной по грешности к относительной, во втором использование более точных ме •тодрв. В третьем случае вычислены значения ошибок для основных < законов, включенных в библиотеку автоматизированной системы подго товки данных. Для устранения ошибки предложен алгоритм распределе над ее пропорционально величинам аппроксимирующих отрезков. '

4. Предложены метод и методика имитационного моделирования циф ровьгх ГСЧ регистровой структуры: разработана универсальная им та ционная модель для исследования таких генераторов, позволяющая зада вать любую структуру и связи с произвольной логической функцией I цепи обратной' связи. Для ввода произвольной логической функции раз работай специальный интерпретатор. - '

5. Разработана программная имитационная модель ГПЗ, позволяющая в качестве первичного источника случайных сигналов использовать либ< программный датчик, либо устройство. Исследованы три различных ва рианта расположения исходной информации в памяти ЭВМ и поиска простой перебор, логарифмический перебор и по мере убывани; «площадей». Рекомендовано остановиться на,втором варианте, так как 01 дает почти те же результаты, что и .метод площадей, но не требует до полнительной обработки исходных массивов.

6. Разработаны интерфейсные программы для обращения к аппарат ным ГСЧ из программ, написанных на языках высокого уровня: СИ, Пас каль, Фортран.

7. Разработана автоматизированная система обработки статистическо! информации, позволяющая оценить статистические характеристики по следователь!юстей, выдаваемых ГСЧ, и любой информации, полулешии при решении других задач и хранящейся в файлах. Система позволяе-вычислять начальные и центральные моменты до четвертого порядка строить гистограммы, подбирать соответствующую теоретическую функ цию распределения и проверять это соответствие с помощью критерие] согласия Колмогорова и ХИ- квадрат.

8. Модели, предлагаемые в работе, использованы при исследовани] ГСЧ ЕС-6903, сопроцессора ЕС-100.7, ГПЗ для персонального компьюте ра и ГСЧ для полузаказных БИС о чем свидетельствуют соответствующи акты. АСПОСИ внедрена используется в учебном процессе КГТУ.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Якимов И.М„ Мосунов В.Е., Яхина З.Т. Имитационное моделирование сложных систем. - Казань: КАИ, 1984г.

2. Глова В.И., Песошин В.А., Тахаутдйнова С.Л., Яхина З.Т. Матема-гиче ское обеспечение аппаратных средств статистического моделирования // Межвузовский сборник «Управление в сложных системах». - Уфа: . Изд-воУАИ, 1985 -с. 43-46.

3. Глова В.И., Бурнашев М.И., Песошин В.А., Тахаутдинова С.Л., Яхина З.Т. Принципы построения средств статистического моделирования мини ЕС ЭВМ // Тезисы межреспубликанской науно - технической конференции «Вероятностные автоматы и их приложения» . - Тбилиси : Мец-пиереба, 1986 - с. 33-34.

4. Глова В.И., Кузнецов В.М., Яхина З.Т..Имитационная модель генератора случайного процесса // Методы и средства статистического моделирования -Казань: КАИ, 1987, 3 с.

5. Глова В.И., Маврина Л.Н., Яхина З.Т. Диалоговая система статистической обработки данных // Сб. «Повышение эффективности использования мини-и микро-ЭВМ в автоматизированных системах» . Тезисы докладов - Казань, 1988 - с. 7-8.

6. Глова В.И., Васильева Т.В., Маврина Л.Н., Яхина З.Т. Система моделирования и обработка случайных сигналов на ПЭВМ // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Компьютерные методы исследования проблем теории и техники передачи дискретных сигналов по радиоканалам" - Москва, МАИ, 1990 - 1 с.

■ 7. Глова В.И., Тахаутдинова С.Л., Яхина ЗТ. Программное обеспечение сопроцессоров статистического моделирования в ЕС ЭВМ и ПЭВМ. // Тезисы докладов всесоюзного научно - технического семинара «Программное обеспечение ЕС , ПЭВМ и комплексов АРМ» - Минск , 1990-1с.

8. Глова В.И., Маврина Л.Н., Яхина З.Т. Пакет программ для генерации случайных последовательностей и исследования статистической информации для ПЭВМ. //Тезисы докладов всесоюзного научно - технического семинара «Программное обеспечение ЕС , ПЭВМ и комплексов АРМ» -Минск,,1990 - 1с.

9. Маврина Л.Н., Яхина З.Т. Автоматизированная система подготовки и обработки статистической информации.// Проблемно - ориентированные средства повышения эффективности вычислительных систем. Межвузовский сборник - Казань: КАИ, 1991г., Зс.

10. Бикмухаметов P.P., Бурнашев М.И., Глова В.И., Песошин В.А., Тахаутдинова С. Л, Яхина З.Т. Со процессорные средства формирования случайных чисел И зашить! информации // Вопросы радиоэлектроники. Сер.Электроннач вычислительная техника. - 1991. Вып.6. С.63-69.

11. Бурнашев М.И., Глоза В.И., Песошин В.А., Яхина З.Т. Проблемы

алгоритмизации задач статистического моделирования // Современные прс блемы алгоритмизации: Тез. докл. науч.-техн. конференции. Ташкент, 1991. С. 6-7.

12. Глова В.И., Тахаутдинова С.Л., Яхт 1а З.Т. Методы аппаратурног формирования случайных чисел с произвольным законом распределения Вопросы радиоэлектроники. Сер.Электронная вычислительная техника. 1991. Вып.6. С.70-76.

13. Маврина Л.Н., Яхина З.Т. Комплекс программных средств для гс нерации и исследования статистической информации с применением ПЭВР // Сб. «Вопросы радиоэлектроники» сер. ЭВТ. - Вып.6. - 1997 - 5с.

14. Глова В.И., Яхина З.Т. Модели и методы подготовки исходной информации в системах статистического моделирования. // Тезисы международной конференции женщин - математиков «Математика. Моделирование. Экология»,-Волгоград: 1996 - 1с.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ.л. 1.0. Усл. печ. л. 0.93. Усл.кр.-отт. 0.93. Уч.-изд.л. 1.0.

_ Тираж 100. Заказ %ЯЪ/рЗ/?-__

Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева.

Типография Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева. 420111, Казань, К.Маркса, 10.