автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы многоскоростной адаптивной идентификации динамических систем в задачах эхо-компенсации

На правах рукописи

Кузнецов Евгений Петрович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ МНОГОСКОРОСТНОЙ АДАПТИВНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ЗАДАЧАХ ЭХО-КОМПЕНСАЦИИ

Специальность 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О5 ДЕК»

Рязань 2008

003455070

Работа выполнена в Рязанском государственном радиотехническом

университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Витязев Владимир Викторович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, главный научный

сотрудник ГУП НПЦ «ЭЛВИС», г. Москва, Зеленоград Джиган Виктор Иванович

кандидат технических наук, доцент кафедры АИТУ РГРТУ

Бабаян Павел Вартанович

Ведущая организация: ФГУП «НИИ Автоматики», г. Москва

Защита состоится «24» декабря 2008 г. в диссертационного совета Д212.211.01 радиотехническом университете по адресу: 59/1.

11 часов 30 минут на заседании в Рязанском государственном 390005, г. Рязань, ул. Гагарина,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рязанского государственного радиотехнического университета.

Автореферат разослан «19» ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.211.01

канд. техн. наук, доцент

Пржегорлинский В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие цифровых инфотелекоммуникационных технологий на современном этапе идет по двум направлениям, первое из которых ориентировано на разработку и внедрение новых решений и технологий, а второе — на повышение эффективности функционирования и улучшение качества предоставляемых услуг в уже существующих системах обработки и передачи информации. Наличие паразитных эхо-сигналов в таких технических приложениях как модемная передача данных, сейсмология, проводная и беспроводная телефония, цифровая акустика, сотовая и спутниковая связь, радиолокация, системы видео и телеконференций отрицательно сказывается на качестве передаваемого сигнала и часто является серьезной помехой, мешающей передаче информации и принятию оперативного решения в системах управления и связи. Таким образом, возникает задача устранения паразитного эхо-сигнала.

Наиболее эффективным методом устранения паразитного эхо-сигнала является адаптивная эхо-компенсация, предполагающая использование теории адаптивной обработки сигналов. Значительный вклад в развитие этой теории внесли многие отечественные и зарубежные ученые: Я.З. Цыпкин, В.В. Шах-гильдян, Г.П. Тартаковский, Е.П. Чураков, Ю.М. Коршунов, Б. Уидроу, С. Стирнз, К.Ф.Н. Коуэн, П.М. Грант, С. Хайкин и другие. В рамках теории адаптивной обработки сигналов задача адаптивной эхо-компенсации формулируется как задача прямого моделирования (идентификации) динамической системы и состоит в адаптивном поиске параметров модели максимально соответствующей параметрам идентифицируемой динамической системы. Проблемами эффективной эхо-компенсации являются обеспечение быстрой и точной настройки при наличии внешних мешающих факторов (шумов, помех, искажений, динамических изменений характеристик идентифицируемой системы) и ограничений, накладываемых реализационным базисом.

Несмотря на то, что идея адаптивной эхо-компенсации была предложена в середине 60-х годов прошлого века, она продолжает развиваться и в настоящее время, о чем свидетельствует большое число публикаций, посвященных данной проблематике в отечественных и зарубежных изданиях. При этом основное внимание в последние годы уделяется разработке и исследованию методов и алгоритмов адаптивной компенсации акустических эхо-сигналов. В этом случае модель идентифицируемой системы (эхо-тракта) имеет значительный порядок в смысле эквивалентного КИХ-фильтра, поиск коэффициентов которого осуществляется при настройке адаптивного фильтра, входящего в состав эхо-компенсатора. В первую очередь, это затрагивает такие технические приложения как беспроводная и мобильная связь, цифровая акустика, технологии пакетной передачи данных и речи, xDSL технологии, а также системы видео и телеконференций. Основной трудностью при этом является обеспечение возможности эффективной практической реализации, что предусматривает снижение вычислительных затрат без потерь в качестве работы алгоритма.

Удачным решением в этом случае является использование теории многоскоростной обработки сигналов, которая позволяет существенно снизить вычислительные затраты на реализацию требуемого адаптивного фильтра. Симбиоз теории многоскоростной обработки сигналов и субполосной адаптивной фильтрации, — многоскоростная адаптивная фильтрация, — отлично зарекомендовала себя в задачах сжатия речи и изображений, эквалайзинга и адаптивного диа-граммообразования. Огромный вклад в развитие теории многоскоростной обработки сигналов и субполосной адаптивной фильтрации внесли как отечественные, так и зарубежные ученые: Р. Крошьер, Л.Р. Рабинер, М. Белланже, В.В. Ви-тязев, П.П. Вайдьянатхан, М. Веттерли, 3. Светкович, Р.В. Стюарт, М. Хартенек, К. Энеман, М. Мунен, Д. Марелли, М. Фу и ряд других.

Большое число степеней свободы, которые дает совместное использование теорий многоскоростной и адаптивной обработки сигналов, позволяет создавать эффективные структуры адаптивных фильтров с использованием банков фильтров с различными свойствами и характеристиками, что обеспечивает гибкость решения задачи адаптивной эхо-компенсации. Тем не менее, при этом остаются открытыми вопросы, касающиеся выбора структуры и характеристик банка фильтров и алгоритма адаптации для оптимальной реализации адаптивного эхо-компенсатора.

Таким образом, тема диссертационной работы, направленная на решение научной задачи, заключающейся в исследовании и разработке эффективных методов и алгоритмов многоскоростной адаптивной идентификации динамических систем в задачах эхо-компенсации, является актуальной в рамках обозначенной проблематики.

Цель и задачи работы. Целью исследований, проводимых в работе, является разработка методов и алгоритмов многоскоростной адаптивной идентификации динамических систем в задачах эхо-компенсации, направленных на уменьшение вычислительных затрат и улучшение точностных и динамических характеристик устройства.

Достижение поставленной цели включает в себя решение таких задач как:

• синтез структуры адаптивного эхо-компенсатора с использованием теории и методов многоскоростной обработки сигналов;

• сравнительный анализ точностных и динамических характеристик многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора при работе с различными алгоритмами адаптации и различными входными сигналами;

• оценка выигрыша в минимизации вычислительных затрат при использовании многоскоростной обработки сигналов для построения адаптивного эхо-компенсатора;

• разработка и исследование эффективных методов построения адаптивного многоскоростного эхо-компенсатора на базе различных структурно-алгоритмических реализаций;

• проектирование моделирующей среды и аппаратно-программных средств для проведения экспериментальных исследований;

• разработка методики оптимального проектирования многоскоростных адаптивных эхо-компенсаторов. Методы проведения исследований. В ходе исследований использовались методы компьютерного моделирования, математического анализа и статистики, матричного исчисления, цифровой и адаптивной обработки сигналов. А также другие методы, которые в совокупности с проведенными экспериментами позволили получить общую картину оценки эффективности применения многоскоростной обработки сигналов в задаче адаптивной эхо-компенсации. Моделирование и тестирование предлагаемых походов проводилось с использованием таких программных пакетов как MATLAB, Code Composer Studio и VisualDSP++.

Научная новизна работы. Новые научные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем.

1. Предложен критерий оценки эффективности работы адаптивного эхо-компенсатора и проведень1 исследования, показывающие преимущества использования методов многоскоростной обработки сигналов по сравнению с классическими аналогами.

2. Формализована задача оптимизации параметров структуры адаптивного эхо-компенсатора, использующего многоскоростную обработку сигналов, и проведены экспериментальные исследования ее решения с применением различных алгоритмов адаптации и банков фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией.

3. Предложен новый метод построения субполосного адаптивного эхо-компенсатора на основе неравномерных банков фильтров с немаксимальной децимацией и комбинированного алгоритма адаптации, позволяющего добиться экономии вычислительных затрат без существенного снижения качества работы устройства.

4. Предложена модификация структурной схемы и алгоритма функционирования многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора, дающая возможность целесообразно использовать энергоресурс устройства.

5. Разработана методика оптимального проектирования адаптивных эхо-компенсаторов, использующих многоскоростную обработку сигналов. Практическая значимость работы. Результаты исследований могут

быть использованы при проектировании систем цифровой акустики, видео и телеконференцсвязи, мобильных приложений, высокоскоростных широкополосных систем передачи данных, а также систем обработки и передачи информации, использующих модуляцию с субполосным мультиплексированием. Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение использованы при выполнении госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых в ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» по заказу Министерства образования и науки РФ (НИР № 5-04Г, НИР № 3-05Г, НИР № 8-06Г), а также в учебном процессе. Основные результаты работы использованы в про-ектно-конструкторской деятельности ОАО «Рязанский радиозавод», г. Рязань, что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Достоверность. Достоверность результатов, полученных в диссертации, подтверждается корректным использованием математического аппарата и программных средств моделирования и проектирования. Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты исследований эффективности применения методов многоскоростной адаптивной идентификации динамических систем, демонстрирующие достижимый выигрыш по отношению к классическим методам решения задачи эхо-компенсации.

2. Рекомендации по выбору типа и характеристик банка фильтров и методика решения задачи оптимизации параметров структуры многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора.

3. Новый метод построения многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора с пониженной вычислительной сложностью на основе комбинированного алгоритма адаптации.

4. Методика оптимального проектирования многоскоростных адаптивных эхо-компенсаторов, позволяющая минимизировать затраты на реализацию. Апробация работы. Научные результаты, полученные в работе, докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских и межрегиональных научно-технических конференциях:

• «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004,2005,2008);

• «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005);

• «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2006,2008);

• «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» (Саранск, 2005);

• «Современные проблемы информатизации в моделировании и программировании» (Воронеж, 2006,2007, 2008);

• «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций» (Севастополь, 2006, 2008).

Личный вклад. Все результаты, сформулированные в основных положениях выносимых на защиту, получены автором лично.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 141 наименования и 3 приложений. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 178 страниц, в том числе 160 страниц основного текста, 7 таблиц и 67 рисунков.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 работ. Из них 5 статей в журналах центральной печати из перечня ВАК и 12 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение раскрывает вопросы актуальности выбранной темы и определяет цели и задачи предстоящих исследований. Рассматриваются вопросы научной новизны и практической значимости результатов, полученных в работе.

Первая глава посвящена постановке, математической формализации и решению задачи прямого моделирования (идентификации) динамической системы, одним из практических применений которой является адаптивная эхо-компенсация.

Электрическое эхо возникает, в частности, в проводных системах связи, где из-за неидеальности развязки двух и четырехпроводых трактов часть передающегося сигнала в виде задержанной и искаженной копии поступает обратно к источнику информации, мешая ведению связи. Причиной акустического эхо-сигнала является отражение звуковой волны от близлежащих объектов и возвращение обратно к источнику колебаний. В системах телекоммуникаций это обычно происходит, когда звуковой сигнал абонента попадает в микрофонную цепь из-за плохой акустической развязки приемного и передающего трактов аппаратуры обработки и передачи информации. Паразитный эхо-сигнал также присутствует в таких приложениях как системы неразрушающего контроля, сейсмология, гидро- и радиолокация, морская геология.

В настоящее время среди существующих методов борьбы с паразитными эхо-сигналами наиболее эффективным методом является адаптивная эхо-компенсация.

С момента появления в 1966 году первой, классической схемы эхо-компенсатора (ЭК), использующей адаптивный КИХ-фильтр и алгоритм метода наименьших квадратов (МНК), до наших дней прошло более чем четыре десятилетия. За это время было предложено множество оригинальных идей, позволяющих улучшить качество работы классической схемы. Разработаны новые подходы, превосходящие классическую схему ЭК в эффективности и производительности. Последнее касается задачи акустической эхо-компенсации, где импульсная характеристика (ИХ) эхо-тракта имеет значительную протяженность, что приводит к необходимости реализации адаптивный цифровой фильтр (АЦФ) крайне высокого порядка (в классе КИХ-цепей), и не всегда возможно на практике.

Чтобы однозначно сформулировать задачу прямого моделирования (идентификации) динамической системы примем, что система является одномерной и в процессе ее нормального функционирования синхронно измеряются входной *(/) и выходной _у(/) сигналы. По результатам измерения *(/) и у(/) необходимо определить хотя бы приближенное значение оператора, ставящего в однозначное соответствие выходной и входной сигналы. В данной работе рассматривается случай, когда система является цифровой, и все сигналы в ней изменяются дискретно. Если моделью системы 5 является оператор Ф, такой, что

у(п) = Ф{*(«)}, то задача прямого моделирования (идентификации) будет заключаться в нахождении оценки Ф истинного оператора системы Ф по реализациям случайных процессов х(п) и у(п).

Адаптивная эхо-компенсация является одним из практических примеров задачи прямого моделирования (идентификации) и состоит в нахождении коэффициентов (и) АЦФ по реализациям входного и обучающего сигналов х(п)

и у(п), таких, что (и)] = \у{п) - .р(и)|| -4 гшп, где - оптимизируе-

мый функционал, а у{п) - сигнал на выходе АЦФ (рис. 1).

Г] (л)

дс(я)-

Входхой с ятям Е«и9мстнал

(эхе -трат) "ф

/

Система Я") _

(АЦ»>

ВмходхоЯ

снгваД

-и»)

е-

Сютш евкбхя

Рис. 1 — Задача прямого моделирования (идентификации) динамической системы

Данная задача в классе КИХ-цепей сводится к решению известного уравнения Винера-Хопфа, имеющего единственный корень для набора оптимальных коэффициентов АЦФ. Однако, найти такое оптимальное решение удается не всегда, и на практике применяют различные градиентные методы поиска экстремума.

Проведенный в данной главе обзор показывает, что наиболее перспективными методами адаптивной эхо-компенсации в последние годы являются методы, использующие многоскоростную обработку сигналов в комбинации с адаптивной фильтрацией. Однако, эффективная реализация многоскоростного адаптивного ЭК сопряжена с решением ряда вопросов, среди которых открытыми остаются вопросы целесообразности использования конкретных типов банков фильтров (БФ) в сочетании с конкретными алгоритмами адаптации, а также вопросы разработки методики оптимального проектирования ЭК на цифровых процессорах обработки сигналов (ЦПОС) для реальных технических приложений.

Вторая глава ставит своей целью разработку и исследование методов адаптивной многоскоростной обработки сигналов в задачах эхо-компенсации.

Идея многоскоростной обработки сигналов заключается в последовательном изменении скорости обрабатываемого сигнала, то есть понижении/повышении его частоты дискретизации. Принято совместно рассматривать методы многоскоростной и субполосной обработки сигналов, предполагающей предварительное разбиение спектра обрабатываемого сигнала на небольшие час-

тотные диапазоны - субполосы. Использование многоскоростной обработки сигналов в задачах адаптивной эхо-компенсации предусматривает последовательное выполнение следующих операций (рис. 2): разбиение спектров входного и обучающего сигналов на субполосы и понижение исходной частоты дискретизации с помощью БФ анализа; адаптивную обработку сигнала в каждой субполосе на новой, более низкой частоте дискретизации; повышение текущей частоты дискретизации до исходной и восстановление субполосных составляющих сигнала ошибки с помощью БФ синтеза; объединение субполосных каналов.

Такой подход позволяет получить большую эффективность по сравнению с классической схемой реализации ЭК. Это выражается в снижении вычислительных затрат на реализацию, увеличении точности и скорости настройки АЦФ и дополнительных возможностях, которые дает распределенная адаптивная обработка в каждой из субполос.

В общем случае любая практическая реализация адаптивного ЭК может быть описана некоторым набором показателей качества q = (Q¡,Q2,...,Qk)e Як,

где Як ~ ¿-мерное пространство показателей качества системы. Реализация одного из конкретных вариантов ЭК связана с выбором: определенной структуры , согласно которой может быть построен ЭК; алгоритма адаптации а^, который определяет логику работы АЦФ; аппаратно-программного базиса Ьп1, то есть набора технических и программных средств реализации конкретного ЭК. В качестве координат векторов , а^ и 11Г(1 могут выступать как формализуемые переменные, так и количественные показатели. Таким образом, конкретный вариант реализации ЭК задается тройкой ^г, а^, Ьг(1) и характеризуется показателями качества q = «р^г, а1§, Иге!), где <р(*) - вектор-функция взаимосвязи показателей q и определяющих факторов.

Данная работа ставит своей целью исследование области значений вектора показателей качества q для различных структур и алгоритмов адаптации, реализующих ЭК при фиксированном аппаратно-программном базисе, а также поиск

наилучшей структурной и алгоритмической реализации ЭК в плане оптимизации некоторой функции ö(q).

В качестве составляющих вектора показателей качества используются следующие величины: относительный уровень ослабления эхо-сигнала в дБ -ERLE; время сходимости алгоритма адаптации - Тсхоя; вычислительные затраты на реализацию ЭК по выбранной структуре на основе выбранного алгоритма адаптации - Свыч; МТРЕБ - требуемый объем ресурсов памяти. Таким образом,

вектор показателей качества имеет вид: q = [ERLE Тсход Свыч МТРЕБ]Т.

Задача синтеза структуры адаптивного ЭК может быть формализована следующим образом. Найти такую форму структурной реализации str и алгоритм адаптации alg , которые позволят достичь оптимального значения вектора качества q при условии, что ЭК будет реализован на базе заранее выбранного ЦПОС hrdnw,, то есть:

q = Cßij,,7(str,alg)-* opt;

str, alg

ERLE > %доп\

^СХОД - ^доп > (1)

М ГРЕБ ^ ^ЦПОС'

hrd = hrdBJP.

Поиск решения задачи синтеза структуры адаптивного ЭК в виде (1) предполагает проведение процедуры многокритериальной оптимизации, что представляет известную сложность. Поставленную задачу можно несколько упростить, сузив область значений векторов str и alg .

На базе классической схемы адаптивного ЭК в ходе экспериментальных исследований проанализированы его точностные и динамические характеристики для электрического и акустического эхо-трактов при использовании двадцати двух алгоритмов адаптации с различными параметрами и трех видов входных воздействий: белого, окрашенного шума и речевого сигнала (рис. 3).

Наиболее эффективными алгоритмами по скорости и точности настройки оказались МНК с нормализацией по мощности (НМ-МНК), рекурсивный метод наименьших квадратов с преобразованием Хаусхолдера (Х-РНК), алгоритм аффинных проекций (ААП) и решетчатый РНК (#РНК). Среди алгоритмов адаптации работающих в частотной области наиболее эффективными оказались алгоритмы МНК на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ-МНК) и дискретного косинус-преобразования (ДКП-МНК).

Для удобства анализа введено понятие коэффициента эффективности y/ = ERLE/CBtI4, оценивающего отношение уровня подавления эхо-сигнала,

достигаемого за определенное время настроики, к вычислительным затратам на реализацию адаптивного ЭК. Применяя выбранные алгоритмы адаптации, проведено сравнение различных субполосных и классической схемы адаптивного ЭК на основе введенного показателя ц/ и показан выигрыш, получаемый при использовании многоскоростной адаптивной обработки сигналов (рис. 4, 5). Наиболее эффективными по данному показателю алгоритмами оказались Х-РНК, ААП и #РНК.

Сравнительны! анатм алгоркгао* - осрашанмый пун

■«а быстродействия шортам «^(п) - осреаеиим! шум

Х-РНК ; #РНК | 1

.(_ 1 »»0.999 ; 1-0.999 НЫ-МНК

I '".....

'Э 20

и/

М 15

1 А

200 400

а) б)

Рис. 3 — Результаты сравнительного анализа точностных (а) и динамических (б) характеристик адаптивного ЭК при использовании различных алгоритмов адаптации

Третья глава рассматривает вопросы разработки и исследования методов построения многоскоростных адаптивных эхо-компенсаторов.

Опираясь на результаты экспериментальных исследований, проведенных в главе 2, и, принимая во внимание (1), задачу синтеза структуры многоскоростного адаптивного ЭК можно переформализовать следующим образом (2). Найти

такую форму структурной реализации 51г в классе функций Г В , РВ е , которая в сочетании с одним из алгоритмов а^ позволят достичь оптимального значения вектора качества q при условии, что ЭК будет реализован на базе заранее выбранного ЦПОС Ьгс1С5.р , то есть:

Ч = -» орг,

вТг = [/В], ДВ = ^, Ь, ш) 6 Fляг; а!^ = [Х-РНК #РНК ААП]Г; ЕМЕ>$Д0П-

Т </

хсход - ' доп >

М ТРЕБ ^ ^ ЦПОС'

Ьг(1 =

Здесь РВ = г^А^, Ь, ш) - функция, определяющая свойства БФ, аргументами которой являются следующие параметры: Л^ = аРЦе1 доп, е2доп) - порядок низкочастотного фильтра-прототипа, зависящий от показателя прямоугольности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) а = соа/{соС2 -аа), показателя узкополосности фильтра /? = 2п! (Осх и логарифмического показателя частотной избирательности Ь{е[Д0П ,£2Д0П); Ь - число субполосных каналов; т = [Ма, А/,,...,М1А]г - вектор коэффициентов децимации БФ.

Вым1рмш при исполыоавния субпалосмого ЭК Алгоритм НМ-МНК

Выигрыш при ислолыоааним сублопасмого ЭК. Алгоритм Х-РНК

............I.....У:\

! \

! \ .Л ; Ь4.......

"" : - —^ ' "1 у......

50 100 150 200 250 300 Э50 400 Порядок АЦФ, М$в

а) б)

Рис. 4 — Выигрыш субполосной схемы ЭК для различных типов БФ: а) - при использовании НМ-МНК; б) - при использовании Х-РНК

Выигрыш при исполмоаании сублоппсного ЭК. Алгоритм ЛАП

.....7........!....... ; 1 | .....1........

л 4®. ! ! 1

! Э4б«н|< ; !

........ ........|..........

-----

субполаеною ЭК. Алгоритм #РНК

Г

М.....!........I.......1

; \ ';

; \ :2-ЬФи:

П£ГГ '"Т/'Х

Порядок АЦФ,

а) б)

Рис. 5 — Выигрыш субполосной схемы ЭК для различных типов БФ: а) - при использовании ААП; б) - при использовании #РНК

Решение задачи оптимизации параметров структуры адаптивного многоскоростного ЭК (2) связано с нахождением некоторого множества функций РВ е Рм (фактически класса БФ), в рамках которого вектор показателей качества q примет оптимальное значение для одного из заранее выбранных алгоритмов адаптации.

В качестве исследуемых классов БФ в работе выступали равномерные банки фильтров с максимальной децимацией (БФМ) и неравномерные банки фильтров с немаксимальной децимацией (БФНм) с различными характеристиками. Проведенные эксперименты показали, что БФМ являются более эффективными с позиции минимизации вычислительных затрат на реализацию. Однако, для получения высокого уровня подавления требуется обеспечивать хорошую

частотную независимость соседних субполосных каналов для снижения элайзин-га, что является дополнительной трудностью. БФНм несколько уступают БФМ в значении коэффициента эффективности цг, но, тем не менее, являются наиболее удачным решением для использования в задаче адаптивной эхо-компенсации, так как практически лишены эффекта элайзинга, а неравномерное разбиение на каналы дает дополнительные возможности для использования распределенной адаптивной обработки в субполосах.

На основе проведенного эмпирического анализа разработан новый метод эффективной реализации субполосного адаптивного ЭК с пониженной вычислительной сложностью, использующий распределенную адаптивную обработку в субполосах. В разработанном методе используется 6-канальный БФНм» работающий по комбинированному алгоритму адаптации Х-РНК + НМ-МНК. Данный метод практически не уступает в точности и скорости настройки субполосной схеме адаптивного ЭК, где в каждом из каналов используются одинаковые алгоритмы адаптации, но при этом позволяет снизить вычислительные затраты на реализацию на величину порядка 40% (табл. 1).

Таблица 1. Результаты сравнения эффективности различных структурно-

Схема эхо-компенсатора Уровень ЕНЬЕ, дБ Вычислительные затраты, операции умножения с накоплением

Классическая Х-РНК 45,4 1,8365х10б

Субполосная Х-РНК 47,1 1,0692x10е

Субполосная Х-РНК + НМ-МНК 40,4 6,3489х 105

Предложена модификация структурной схемы и алгоритма функционирования многоскоростного адаптивного ЭК, позволяющая целесообразно использовать энергоресурс устройства при работе в приложениях реального времени (рис. 6).

в» Аналиа» _____

ш-

Ц »-.<■) НИ-

Б# Амлкяа

ш<1

И(

Ч ни-

Хы(:)

Б* Сиимм

«К,.,

Рис. 6 — Эффективная реализация субполосного ЭК на основе нового алгоритма управления работой канального АЦФ

Четвертая глава посвящена разработке моделирующей среды и аппаратно-программных средств для проведения экспериментальных исследований и оптимального проектирования адаптивных эхо-компенсаторов.

В работе разработаны два MATLAB-приложения, моделирующих работу классического и субполосного адаптивного ЭК при различных условиях функционирования. Разработанная среда названа ECModE (Echo Cancellation Modelling Environment), что буквально переводится как «среда моделирования и исследования характеристик адаптивного эхо-компенсатора». Для универсальности созданы русская и английская версии. Хотя ECModE нельзя назвать многофункциональной моделирующей средой, тем не менее, предоставляемого набора возможностей вполне достаточно для использования этого продукта в обучающих или ознакомительных целях (рис. 7). При необходимости функциональность ECModE несложно «нарастить» в соответствии с требованиями конкретной научно-технической задачи. _ „. ______________________

Рис. 7 — Снимок экрана ECModE при анализе субполосного ЭК

В дополнение к ECModE предложены варианты построения моделирующей среды с использованием MATLAB Simulink, которые дают возможность оценить эффективность и протестировать работу адаптивного ЭК для систем реального времени на базе ЦПОС или персонального компьютера (ПК).

Разработка методики оптимального проектирования адаптивных ЭК связана с постановкой и решением так называемых прямой и обратной задач. Прямая задача оптимального проектирования адаптивного ЭК может быть сформулирована следующим образом (3). Найти такую форму структурно-алгоритмической реализации адаптивного ЭК ^(str, alg), которая минимизирует максимальное отклонение выходного сигнала АЦФ у(п) от обучающего сигнала у{п) на выходе идентифицируемого эхо-тракта, при условии, что АЦФ имеет конечный порядок N. При этом время настройки адаптивного ЭК Тсход (str, alg)

ограничено сверху величиной ¡доп, затраты на память данных и программ МТРЕБ(&г, а^) не должны превышать ресурсов памяти выбранного ЦПОС Мцпос, а вычислительные затраты Сгь/1/(51г, а^) должны обеспечивать возможность работы ЭК в реальном времени, не превосходя вычислительную мощность ЦПОС МАСцпос:

а18) = ^{та^^-Я«)!};

МТРЕБ&г, а^) < Л/ СШ1/(5^,а18)<М4С]

(3)

ЦПОС>

ЦПОС•

Обратную задачу оптимального проектирования адаптивного ЭК сформулируем в виде (4). Она заключается в нахождении такой формы структурно-алгоритмической реализации адаптивного ЭК ^^г, а^), которая минимизирует вычислительные затраты Сшч(р1г, а^) при условии, что максимальное отклонение выходного сигнала у(п) АЦФ N -го порядка от обучающего сигнала у(п) не будет превышать порогового значения етш, достигаемого за время настройки

Гоодф г, й\%)<1Д0П

МТРЕБ(Ыг, а1ё) < МПк

и ограничениях на объем оперативной памяти

а1й) = шш {Свыч а1е)};

«¡Г,

тах

ОйпйК-

ТсходЫг,

(4)

ДОП>

МТРЕБ(&Г, а^) < Мп

Выбор той или другой задачи определяется особенностями аппаратной платформы для реализации адаптивного ЭК. В работе предлагаются возможные алгоритмы решения прямой и обратной задач оптимального проектирования адаптивных многоскоростных ЭК.

В завершении главы проведены тестовые испытания, показывающие соответствие характеристик субполосного адаптивного ЭК требованиям рекомендаций Международного союза электросвязи. Исследованы особенности работы адаптивного ЭК при наличии шумов, подтверждающие эффективность применения комбинированных алгоритмов адаптации и распределенной адаптивной обработки в субполосах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На основе проведенных исследований решена научная задача разработки эффективных методов и алгоритмов многоскоростной адаптивной идентификации динамических систем в задачах эхо-компенсации, направленных на уменьшение вычислительных затрат и улучшение точностных и динамических характеристик устройства. К основным научным и практическим результатам диссертационной работы относятся:

1. Сравнительный анализ алгоритмов адаптации, наиболее часто использующихся в задачах адаптивной компенсации электрического и акустического эхо-сигналов.

2. Сравнительный анализ точностных и динамических характеристик адаптивного эхо-компенсатора, построенного на основе классической и субполосной схем реализации.

3. Демонстрация выигрыша субполосной схемы реализации адаптивного эхо-компенсатора над классической на основе предложенного критерия при использовании равномерных и неравномерных банков фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией и выбранных алгоритмов адаптации.

4. Оценка влияния числа каналов и способа разбиения на субполосы на эффективность работы субполосного адаптивного ЭК, реализованного на основе банков фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией с использованием выбранных алгоритмов адаптации.

5. Разработка нового метода построения субполосного адаптивного эхо-компенсатора, работающего на основе неравномерного банка фильтров с немаксимальной децимацией и комбинированного алгоритма адаптации.

6. Создание моделирующей среды в системе МАТЬАВ для экспериментальных исследований свойств и характеристик адаптивного эхо-компенсатора.

7. Разработка методики оптимального проектирования адаптивных эхо-компенсаторов на ЦПОС.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кузнецов Е.П. Системы и устройства эхо-компенсации // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Матер. 13-й междунар. науч.-техн. конф. Рязань, 2004. - С. 77-78.

2. Кузнецов Е.П. Применение многоскоростной субполосной адаптивной фильтрации в задачах эхо-компенсации // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Матер. 14-й междунар. науч.-техн. конф. Рязань, 2005. - С. 87.

3. Кузнецов Е.П. Эхо-компенсация в системах телекоммуникаций // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Матер. 11-й международной науч.-техн. конф. Москва, 2005. - Т.1. - С. 139.

4. Кузнецов Е.П. Эхо-компенсация в современных системах связи // Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение: Сб. трудов 4-ой межрегион, молодежной науч. шк. Саранск, 2005. -С. 172.

5. Кузнецов Е.П. Многоскоростная адаптивная фильтрация в задачах эхо-компенсации // Современные проблемы информатизации в моделировании и программировании: Сб. трудов 11-й междунар. открытой науч. конф. Воронеж, 2006. - С. 185-186.

6. Зайцев A.A., Кузнецов Е.П. Задачи прямого и обратного моделирования в системах связи, использующих модуляцию с субполосным мультиплексированием // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Матер. 7-й междунар. науч.-техн. конф. Москва, 2006. - С. 206-207.

7. Кузнецов Е.П., Витязев В.В. Цифровая обработка сигналов в задачах эхо-компенсации: тематический обзор (часть 1) // Цифровая обработка сигналов. - 2006. №3. - С. 8-19.

8. Кузнецов Е.П. Применение субполосной адаптивной фильтрации в задачах прямого моделирования динамических систем // Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006»: Матер, междунар. научн.-техн. конф. студентов, аспирантов и ученых. Севастополь, 2006. - С. 184.

9. Кузнецов Е.П., Витязев В.В. Цифровая обработка сигналов в задачах эхо-компенсации: тематический обзор (часть 2) // Цифровая обработка сигналов. - 2006. №4. - С. 20-28.

10. Кузнецов Е.П. Банки фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией в задачах эхо-компенсации // Современные проблемы информатизации в моделировании сложных систем: Сб. трудов 12-й междунар. открытой науч. конф. Воронеж, 2007. - С. 183-184.

11. Кузнецов Е.П. Методы и алгоритмы адаптивной эхо-компенсации: сравнительный анализ эффективности применения // Цифровая обработка сигналов. - 2007. №2. - С. 26-34.

12. Кузнецов Е.П. Об эффективности многоскоростной адаптивной обработки сигналов в задаче акустической эхо-компенсации // Современные проблемы информатизации в проектировании и информационных системах: Сб. трудов 13-й междунар. открытой науч. конф. Воронеж, 2008. -С. 419-421.

13. Кузнецов Е.П. Эффективность многоскоростной обработки сигналов в задаче акустической эхо-компенсации // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2008. №1. - С. 27-34.

14. Кузнецов Е.П. Выбор банка фильтров для построения многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора // Проблемы передачи и обработки ин-

формации в сетях и системах телекоммуникаций: Матер. 15-й междунар. науч.-техн. конф. Рязань, 2008. - С. 94.

15. Кузнецов Е.П. Эффективная реализация субполосного адаптивного эхо-компенсатора // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2008»: Матер, междунар. научн.-техн. конф. студентов, аспирантов и ученых. Севастополь, 2008. - С. 244.

16. Кузнецов Е.П. Новый метод эффективной реализации субполосного адаптивного эхо-компенсатора // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Матер. 10-й междунар. науч.-техн. конф. Москва, 2008. - С. 269-271.

17. Кузнецов Е.П. Многоскоростной адаптивный эхо-компенсатор с комбинированным алгоритмом адаптации // Вестник РГРТУ. - 2008. №2. Вып. 24.-С. 25-27.

Кузнецов Евгений Петрович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ МНОГОСКОРОСТНОЙ АДАПТИВНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ЗАДАЧАХ ЭХО-КОМПЕНСАЦИИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 17.11.2008. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 341.

Отпечатано в ООО «Сервис». 390039, г. Рязань, ул. Интернациональная, д. 1г.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРЯМОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (ИДЕНТИФИКАЦИИ) ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

1.1. Системы и устройства эхо-компенсации.

1.1.1. Электрическое эхо.

1.1.2. А кустическое эхо.

1.1.3. Радиолокационное эхо.

1.1.4. Сейсмическое эхо.

1.1.5. Методы борьбы с эхо-сигналами.

1.2. Обзор и сравнительный анализ методов эхо-компенсации.

1.2.1. Эхо-компенсация в ТФОП при передаче речи.

1.2.2. Эхо-компенсация в ТФОП при передаче данных.

1.4.3. Эхо-компенсация в современных инфотелекоммуникационных системах.

1.3. Математическая формализация и решение задачи прямого моделирования (идентификации) динамической системы.

Актуальность темы. Развитие цифровых инфотелекоммуникационных технологий на современном этапе идет по двум направлениям, первое из которых ориентировано на разработку и внедрение новых решений и технологий, а второе — на повышение эффективности функционирования и улучшение качества предоставляемых услуг в уже существующих системах обработки и передачи информации. Наличие паразитных эхо-сигналов в таких технических приложениях как модемная передача данных, сейсмология, проводная и беспроводная телефония, цифровая акустика, сотовая и спутниковая связь, радиолокация, системы видео и телеконференций отрицательно сказывается на качестве передаваемого сигнала и часто является серьезной помехой, мешающей передаче информации и принятию оперативного решения в системах управления и связи. Таким образом, возникает задача устранения паразитного эхо-сигнала.

Наиболее эффективным методом устранения паразитного эхо-сигнала является адаптивная эхо-компенсация, предполагающая использование теории адаптивной обработки сигналов. Значительный вклад в развитие этой теории внесли многие отечественные и зарубежные ученые: ЯЗ. Цыпкин, В.В. Шах-гильдян, Г.П. Тартаковский, Е.П. Чураков, Ю.М. Коршунов, Б. Уидроу, С. Стирнз, К.Ф.Н. Коуэн, П.М. Грант, С. Хайкин и другие. В рамках теории адаптивной обработки сигналов задача адаптивной эхо-компенсации формулируется как задача прямого моделирования (идентификации) динамической системы и состоит в адаптивном поиске параметров модели максимально соответствующей параметрам идентифицируемой динамической системы. Проблемами эффективной эхо-компенсации являются обеспечение быстрой и точной настройки при наличии внешних мешающих факторов (шумов, помех, искажений, динамических изменений характеристик идентифицируемой системы) и ограничений, накладываемых реализационным базисом.

Несмотря на то, что идея адаптивной эхо-компенсации была предложена в середине 60-х годов прошлого века, она продолжает развиваться и в настоящее время, о чем свидетельствует большое число публикаций, посвященных данной проблематике в отечественных и зарубежных изданиях. При этом основное внимание в последние годы уделяется разработке и исследованию методов и алгоритмов адаптивной компенсации акустических эхо-сигналов. В этом случае модель идентифицируемой системы (эхо-тракта) имеет значительный порядок в. смысле эквивалентного КИХ-фильтра, поиск коэффициентов которого осуществляется при настройке адаптивного фильтра, входящего в состав эхо-компенсатора. В ¿первую очередь, это затрагивает такие технические приложения как беспроводная и мобильная связь, цифровая акустика, технологии пакетной передачи данных и речи, xDSL технологии, а также системы видео и телеконференций. Основной трудностью при этом является обеспечение возможности эффективной практической реализации, что : предусматривает снижение вычислительных затрат без потерь в качестве работы алгоритма. ' Удачным pèineHneM в этом случае: является использование теории; многоскоростной обработки сигналов:, которая позволяет существенно снизить вычислительные затраты на реализацию требуемого адаптивного фильтра; Симбиоз теории многоскоростной обработки сигналов и субполосной адаптивной фильтрации, J— многоскоростная адаптивная фильтрация, — отлично зарекомендовала себя в задачах сжатия речи и изображений, эквалайзинга и адаптивного диаграммообразования. Огромный вклад в развитие теории многоскоростной обработки сигналов и субполосной адаптивной фильтрации внесли как отечественные, так и зарубежные ученые: Р. Крошьер, Л.Р. Рабинер, М. Белланже, В.В. Витязев, П.П. Вайдьянатхан, М. Веттерли, 3; Светкович, Р.В. Стюарт, М. Хартенек, К. Энеман, М. Мунен, Д- Марелли, М. Фу и ряд других.

Большое число > степеней свободы, которые дает совместное использование теорий многоскоростной и адаптивной обработки сигналов, позволяет создавать эффективные структуры адаптивных фильтров с использованием банков фильтров с различными свойствами и характеристиками, что обеспечивает гибкость решения задачи адаптивной эхо-компенсации. Тем не менее, при этом остаются открытыми вопросы, касающиеся выбора структуры и характеристик банка фильтров и алгоритма адаптации для оптимальной реализации адаптив- ; ного эхо-компенсатора.

Объектом исследований настоящей диссертационной работы являются методы и алгоритмы адаптивной идентификации динамических систем, применяющиеся при решении задачи эхо-компенсации. Предмет исследований — повышение точностных и динамических характеристик методов и алгоритмов адаптивной идентификации, а также уменьшение вычислительных затрат на их реализацию за счет применения многоскоростной обработки сигналов.

Таким образом, тема диссертационной работы, направленная на решение научной задачи, заключающейся в исследовании и разработке эффективных методов и алгоритмов многоскоростной адаптивной идентификации динамических систем в задачах эхо-компенсации, является актуальной в рамках обозначенной проблематики.

Цель и задачи работы. Целью исследований, проводимых в работе, является разработка методов и алгоритмов многоскоростной адаптивной идентификации динамических систем в задачах эхо-компенсации, направленных на уменьшение вычислительных затрат и улучшение точностных и динамических характеристик устройства.

Достижение поставленной цели включает в себя решение таких задач как:

• синтез структуры адаптивного эхо-компенсатора-с использованием теории многоскоростной обработки сигналов;

• сравнительный анализ точностных и динамических характеристик многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора при работе с различными алгоритмами адаптации и различными входными сигналами;

• оценка выигрыша в минимизации вычислительных затрат при использовании многоскоростной обработки сигналов для построения адаптивного эхо-компенсатора;

• разработка и исследование эффективных методов построения адаптивного многоскоростного эхо-компенсатора на базе различных структурно-алгоритмических реализаций;

• проектирование моделирующей среды и аппаратно-программных средств для проведения экспериментальных исследований;

• разработка методики оптимального проектирования многоскоростных адаптивных эхо-компенсаторов.

Методы проведения исследований. В ходе исследований использовались методы компьютерного моделирования, математического анализа и статистики, матричного исчисления, цифровой и адаптивной обработки сигналов. А также другие методы, которые в совокупности с проведенными экспериментами позволили получить общую картину оценки эффективности применения многоскоростной обработки сигналов в задаче адаптивной эхо-компенсации. Моделирование и тестирование предлагаемых походов проводилось с использованием таких программных пакетов как MATLAB, Code Composer Studio и Visu-alDSP++.

Научная новизна работы. Новые научные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем.

1. Предложен критерий оценки эффективности работы адаптивного эхо-компенсатора и проведены исследования, показывающие преимущества использования методов многоскоростной обработки сигналов по сравнению с классическими аналогами.

2. Формализована задача оптимизации параметров структуры адаптивного эхо-компенсатора, использующего многоскоростную обработку сигналов, и проведены экспериментальные исследования ее решения с применением различных алгоритмов адаптации и банков фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией.

3. Предложен новый метод построения субполосного адаптивного эхо-компенсатора на основе неравномерных банков фильтров с немаксимальной децимацией и комбинированного алгоритма адаптации, позволяющего добиться экономии вычислительных затрат без существенного снижения качества работы устройства.

4. Предложена модификация структурной схемы и алгоритма функционирования многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора, дающая возможность целесообразно использовать энергоресурс устройства.

5. Разработана методика оптимального проектирования адаптивных эхо-компенсаторов, использующих многоскоростную обработку сигналов. Практическая значимость работы. Результаты исследований могут быть использованы при проектировании систем цифровой акустики, видео и телеконференцсвязи, мобильных приложений, высокоскоростных широкополосных систем передачи данных, а также систем обработки и передачи информации, использующих модуляцию с субполосным мультиплексированием. Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение использованы при выполнении госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых в ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» по заказу Министерства образования и науки РФ (НИР № 5-04Г, НИР № 3-05Г, НИР № 8-06Г), а также в учебном процессе. Основные результаты работы использованы в проектно-конструкторской деятельности ОАО «Рязанский радиозавод», г. Рязань, что подтверждается соответствующими актами о внедрении. Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты исследований эффективности применения методов многоскоростной адаптивной идентификации динамических систем, демонстрирующие достижимый выигрыш по отношению к классическим методам решения задачи эхо-компенсации.

2. Рекомендации по выбору типа и характеристик банка фильтров и методика решения задачи оптимизации параметров структуры многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора.

3. Новый метод построения многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора с пониженной вычислительной сложностью на основе комбинированного алгоритма адаптации.

4. Методика оптимального проектирования многоскоростных адаптивных эхо-компенсаторов, позволяющая минимизировать затраты на реализацию.

Достоверность. Достоверность результатов, полученных в диссертации, подтверждается корректным использованием математического аппарата и программных средств моделирования и проектирования.

Апробация работы. Научные результаты, полученные в работе, докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских и межрегиональных научно-технических конференциях:

• «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004, 2005, 2008);

• «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005);

• «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2006, 2008);

• «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» (Саранск, 2005);

• «Современные проблемы информатизации в моделировании и программировании» (Воронеж, 2006, 2007, 2008);

• «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций» (Севастополь, 2006, 2008).

Личный вклад. Все результаты, сформулированные в основных положениях, выносимых на защиту, получены автором лично.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 141 наименования и 3 приложений. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 178 страниц, в том числе 160 страниц основного текста, 7 таблиц, 67 рисунков.

4.5. Выводы и рекомендации

1. Методы компьютерного моделирования уже давно прочно вошли во многие научно-технические задачи как гибкий инструмент для проведения тестирования работоспособности и исследования характеристик приложения в различных условиях функционирования.

2. Спроектированная моделирующая среда ЕСМос1Е, работающая на базе системы МАТЬАВ, позволяет исследовать характеристики классической и субполосной схем реализации адаптивного ЭК для различных типов входных сигналов, эхо-трактов и различных алгоритмов адаптации. Хотя ЕСМос1Е нельзя назвать многофункциональной моделирующей средой, тем не менее, предоставляемого набора возможностей вполне достаточно для использования этого продукта в обучающих целях. При необходимости функциональность ЕСМосШ можно «нарастить» в соответствии с требованиями конкретной задачи.

3. Предложенные реализации моделирующей среды для системы реального времени дают возможность оценить эффективность работы адаптивного ЭК на базе таких аппаратных платформ как ПК и ЦПОС.

4. Разработанная методика оптимального проектирования адаптивных ЭК подразумевает решение двух задач — прямой и обратной задачи оптимального проектирования. Выбор той или другой задачи определяется особенностями платформы для реализации адаптивного ЭК (ПК либо ЦПОС). При этом наиболее «узким местом» в предложенных подходах к решению этих задач является эффективная реализация алгоритма адаптации для выбранной платформы. В приложении 6 приводятся примеры эффективного кода некоторых распространенных алгоритмов адаптации для различных платформ.

5. В заключении проведены тестовые испытания, оценивающие соответствие характеристик субполосного адаптивного ЭК требованиям рекомендаций МСЭ. Также были рассмотрены особенности работы схемы адаптивного ЭК при наличии шумов.

145

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментальные исследования и моделирование, проведенные в рамках настоящей работы, показали, что совместное использование многоскоростной обработки сигналов и субполосной адаптивной фильтрации являются гибким и эффективным методом решения задачи адаптивной эхо-компенсации в случае, когда импульсная характеристика эхо-тракта имеет значительную протяженность. Результаты экспериментов подтвердили преимущества данного подхода, достигаемые в плане экономии вычислительных затрат, точности и скорости настройки над классическим методом, когда АЦФ работает во временной области. При этом наибольшего выигрыша удается достичь при использовании БФнм с неравномерным разбиением на субполосы и комбинированных алгоритмов адаптации.

К основным научным и практическим результатам проделанной работы относятся:

1. Сравнительный анализ алгоритмов адаптации, наиболее часто использующихся в задачах адаптивной компенсации электрического и акустического эхо-сигналов.

2. Сравнительный анализ точностных и динамических характеристик адаптивного эхо-компенсатора, построенного на основе классической и субполосной схем реализации.

3. Демонстрация выигрыша субполосной схемы реализации адаптивного эхо-компенсатора над классической на основе предложенного критерия при использовании равномерных и неравномерных банков фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией и выбранных алгоритмов адаптации.

4. Оценка влияния числа каналов и способа разбиения на субполосы на эффективность работы субполосного адаптивного ЭК, реализованного на основе банков фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией с использованием выбранных алгоритмов адаптации.

5. Разработка нового метода построения субполосного адаптивного эхо-компенсатора, работающего на основе неравномерного банка фильтров с немаксимальной децимацией и комбинированного алгоритма адаптации.

6. Создание моделирующей среды в системе МАТЬАВ для экспериментальных исследований свойств и характеристик адаптивного эхо-компенсатора.

7. Разработка методики оптимального проектирования адаптивных эхо-компенсаторов на ЦПОС.

В качестве дополнительных результатов, полученных в ходе работы, можно выделить предложение нового метода построения субполосного адаптивного ЭК, использующего управляющее устройство в цепи контроля работы АЦФ, а также разработку лабораторных работ по курсу «Устройства преобразования информации в системах связи с подвижными объектами» с применением моделирующей среды ЕСМоёЕ.

Несмотря на большой объем проделанной работы, остается ряд открытых вопросов, касающихся данной проблематики, которые могли бы стать предметом дальнейших научных исследований. К ним относятся вопросы разработки робастных детекторов одновременного разговора, столь важных в реальных схемах ЭК, вопросы возможности использования вейвлет-пакетных БФ для построения субполосных ЭК, вопросы, связанные с нелинейной эхо-компенсацией и использованием нейросетевой обработки, а также вопросы проектирования многоскоростных адаптивных ЭК на базе БИХ-фильтров.

1. Лагутенко О.И. Модемы. Справочник пользователя. — СПб.: Лань, 1997. — 368 с.

2. Riesz R.R., Klemmer Е.Т. Subjective Evaluation of Delay and Echo Suppressors in Telephone Communications // Bell System Technical Journal. 1963. - Vol. 42.-P. 2919-2943.

3. Breining C., Dreiseitel P., Hänsler. E. Acoustic Echo Control. An Application of Very-High-Order Adaptive Filters // IEEE Signal Processing Magazine. 1999, July.-P. 42-69.

4. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 2. Акустические методы контроля: Практ. пособие / Под ред. Сухо-руковаВ.В. -М.: Высш. шк., 1991.-283 с.

5. Stergiopoulos S. Advanced Signal Processing Handbook: Theory and Implementation for Radar, Sonar, and Medical Imaging Real Time Systems. CRC Press LLC, 2001.-752 p.

6. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.^-440 с.

7. ITU-T Recommendation G.168: Digital network echo cancellers. 2007. - 115 p.

8. ITU-T Recommendation G.161: Interaction aspects of signal processing network equipment. 2004. — 36 p.

9. ITU-T Recommendation P.340: Transmission characteristics and speech quality parameters of hands-free terminals. 2000. - 48 p.

10. Ю.Кузнецов Е.П., Витязев B.B. Цифровая обработка сигналов в задачах эхо-компенсации: тематический обзор (часть 1) // Цифровая обработка сигналов. -2006. №3.-С. 8-19.

11. Кузнецов Е.П., Витязев В.В. Цифровая обработка сигналов в задачах эхо-компенсации: тематический обзор (часть 2) // Цифровая обработка сигналов. 2006. №4. - С. 20-28.

12. Becker F.K., Rudin H.R. Application of automatic transversal filters to the problem of echo suppression // Bell System Technical Journal. 1966. - Vol. 45. - P. 1847-1850.

13. Sondhi M.M., Presty A. J. A self-adaptive echo canceller // Bell System Technical Journal. 1966.-Vol. 45.-P. 1851-1854.

14. Widrow В., Hoff M. Adaptive switching circuits // IRE Wescon Conv. Ree. -1960.-P. 96-104.

15. Haykin S. Adaptive Filter Theory, 4 edition. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 2002. - 936 p.

16. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. / Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. -М.: Мир, 1988.-392 с.

17. Sondhi М.М. An adaptive echo canceller // Bell System Technical Journal. -1967.-Vol. 46.-P. 497-501.

18. Mitchell M.M., Berkley D.A. Full duplex echo suppressor using center clipping // Bell System Technical Journal. 1971. - Vol. 50. -P. 1619-1630.

19. Demytko N., Machechnie L.K. A high speed digital adaptive echo canceller // Australian Telecommunication Review. 1972. - Vol. 7, no. 1. - P. 20-28.

20. Höge H. Analysis of an adaptive echo canceller with optimized gradient gain // Siemens Forsch. Entwicklungsberichte. 1975. - Vol. 4, no.3. - P. 127-131.

21. Castanet A. Auto-adaptive echo canceller for long distance telephone circuits // L'Onde Electrique. 1975, January. - Vol. 55. - P. 14-20.

22. Kato Y., Chiba S., Ishiguro Т., Sato Y., Tajima M., Ogihara Т., Campanella S.J., Suyderhoud H.G., Onufiy M. A digital adaptive echo canceller // NEC Research and Development. 1973, October. - Vol. 31. - P. 32-41.

23. Thomas E.J. An adaptive echo canceller in a nonideal environment (nonlinear or time variant) // Bell System Technical Journal. 1971. - Vol. 50, no. 10. — P. 2779-2795.

24. Mitra D., Sondhi M.M. Adaptive filtering with nonideal multipliers: Applications to echo cancellation // Proc. Int. Conf. Comm. 1975. - Vol. 11. - P. 3011-3015.

25. Campanella S.J., Suyderhoud H.G., Onufiy M. Analysis of an adaptive impulse response echo canceller // COMSAT Technical Rev. 1972. - Vol. 2. - P. 1-38.

26. Suyderhoud H.G., Onufiy M. Performance of a digital adaptive echo canceller in a simulated satellite circuit environment // Progress Astronaut. Aeronaut. 1974. -Vol. 33.-P. 455-477.

27. Suyderhoud H.G., Campanella S.J., Onufiy M. Results and analysis of a worldwide echo canceller field trial // COMSAT Technical Review. 1975. - Vol. 5. -P. 253-274.

28. Falconer D.D., Mueller K.M., Weinstein S.B. Echo cancellation techniques for full-duplex data transmission on two-wire lines // Proc. National Telecommunications Conference. 1976, December. - P. 132-135.

29. Van den Elzen H.C., Van Gerven P.J., Snijders W.A.M. Echo cancellation in a two-way full-duplex data transmission system with bipolar encoding // Proc. National Telecommunications Conference. 1976, December. - P. 121-125.

30. Gitlin R.D., Thompson J.S. New structures for digital echo cancellation // Proc. National Telecommunication Conference. 1976, December. — P. 126-131.

31. Mueller K.H. A new digital echo canceller for two-wire full-duplex data transmission // IEEE Transaction on Communications. 1976, September. - Vol. COM-24. — P. 956-963.

32. Agazzi O., Hodges D.A., Messerschmitt D.G. Large-scale integration of hybrid-method digital subscriber loops // IEEE Transaction on Communications. 1982, September - Vol. COM-30. - P. 2095-2108.

33. Koll V.G., Weinstein S.B. Simultaneous Two-Way Data Transmission Over a Two-Wire Circuit // IEEE Transaction on Communications. — 1973, February. -Vol. COM-21. P. 143-147.

34. Weinstein S.B. A Passband Data-Driven Echo Canceller for Full-Duplex Transmission on Two-Wire Circuits // IEEE Transaction on Communications. 1977, July. - Vol. COM-25. - P. 654-666.

35. Gitlin R.D., Thompson J.S. A Phase Adaptive Structure for Echo Cancellation // IEEE Transaction on Communications. 1978, August. - Vol. COM-26. - P. 1211-1220.

36. Macchi O. Optimisation du gain d'une boucle a verrouillage de phaseen mode de poursuite // Proc. GRETSI Colloquium. 1985. - 1985, May. - P. 545-550.

37. Park K.H., Macchi O. An Echo Canceller with Reduced Arithmetic Precision // IEEE Journal Selected Areas in Communication. 1984, March. - Vol. 2. - P. 304-313.

38. Macchi O., Park K.H. An Echo Canceller with Controlled Power for Frequency Offset Correction // IEEE Transaction on Communications. — 1986, April. Vol. COM-34. - P. 408-411.

39. Wang J., Werner J.J. Performance Analysis of an Echo-Cancellation Arrangement that Compensates for Frequency Offset in the Far Echo // IEEE Transaction on Communications. 1988, March. - Vol. COM-36. - P. 364-372.

40. Quatieri T.F., O'Leary G.C. Far-Echo Cancellation in the Presence of Frequency Offset // IEEE Transaction on Communications. 1989, June. - Vol. COM-37. -P. 635-644.

41. Duttweiler D.L. A Twelve-Channel Digital Echo Canceler // IEEE Transaction on Communications. 1978, May. - Vol. COM-26. - P. 647-653.

42. Duttweiler D.L., Chen Y.S. Performance and features of a single-chip VLSI echo canceler // Proc. National Telecommunication Conference. 1979, November. — P. 205-211.

43. Duttweiler D.L., Chen Y.S. A single-chip VLSI echo canceler // Bell System Technical Journal. 1980, November. - Vol. 59. - P. 149-160.

44. Curtis Т.Н., D'Ambra S.J., Tegethoff R.H., Ashkenazi L.E. Use of a digital echo canceler in the AT&T domsat intertoll network // Proc. 5th Conference Digital Satellite Communications. 1981, March. - P. 227-234.

45. Tao Y.G., Kolwicz K.D., Gritton C.K., Duttweiler D.L. A Cascadable VLSI Echo Canceller // IEEE Journal Selected Areas in Communications. 1984, March. -Vol. 2.-P. 297-303.

46. Werner J.J. An Echo-Cancellation-Based 4800 Bit/s Full-Duplex DDD Modem // IEEE Journal Selected Areas in Communications. 1984, September. - Vol. 2. -P. 722-730.

47. Guidoux L., Peuch B. Binary Passband Echo Canceller in a 4800 Bit/s Two-Wire Duplex Modem // IEEE Journal Selected Areas in Communications. 1984, September.-Vol. 2.-P. 711-721.

48. Andersson J.O, Carlqvist B., Bauer B. An LSI Implementation of an ISDN Echo Canceller: Design and Network Aspects // IEEE Journal Selected Areas in Communications. 1986, November. - Vol. 4. - P. 1350-1358.

49. Gray A.H., Markel J.D. Digital lattice and ladder filter synthesis // IEEE Transaction on Audio Electroacoustic. 1973. - Vol. AU-21. - P. 491-500.

50. Makhoul J. A class of all-zero lattice filters // IEEE Transaction on Acoustic, Speech and Signal Processing. 1978, August. - Vol. ASSP-26. -P.304-314.

51. Friedlander B. Lattice filters for adaptive processing // Proc. IEEE. 1982, August. -Vol. 70. - P. 829-867.

52. Falconer D.D. Adaptive Reference Echo Cancellation // IEEE Transaction on Communications. 1982, September. - Vol. COM-30. - P. 2083-2094.

53. Honig M.L. Echo Cancellation of Voiceband Data Signals Using Recursive Least Squares and Stochastic Gradient Algorithms // IEEE Transaction on Communications. 1985, Januaiy. - Vol. COM-33. - P. 65-73.

54. Cioffi J.M., Kailath T. An Efficient RLS Data-Driven Echo Canceller for Fast Initialization of Full-Duplex Data Transmission // IEEE Transaction on Communications. 1985, July. - Vol. COM-33. - P. 601-611.

55. Dembo A., Salz J. On the Least Squares Tap Adjustment Algorithm in Adaptive Digital Echo Cancellers // IEEE Transaction on Communications. 1990, May. -Vol. COM-38. - P. 622-628.

56. Kanemasa A., Sugiyama A., Koike S., Koyama T. An ISDN Subscriber Loop Transmission System Based on Echo Cancellation Technique // IEEE Journal Selected Areas in Communications. 1986, November, — vol. 4. — P. 1359-1366.

57. Wouda K.J., Toi S.J.M., Reiknjens W.J.M. An ISDN Transmission system with adaptive echo cancelling and decision feedback equalization A two-chip realization // Proc. IEEE International Conference of Communications. — 1984, May. — P. 685-690.

58. Széchényi K., Zapf K., Sallaerts D. Integrated Full-Digital U-Interface Circuit for ISDN Subscriber Loops // IEEE Journal Selected Areas in Communications. — 1986, November. Vol. 4. - P. 1337-1349.

59. Moncalvo A., Rizzotto G., Valbonesi G. ECBM—Low-Cost Echo Canceller in a Silicon Boutique for Terminals, PBX's and CO Access // IEEE Journal Selected Areas in Communications. — 1986, November. Vol. 4. - P. 1331-1336.

60. Lechleider J.W. Loop Transmission Aspects of ISDN Basic Access // IEEE Journal Selected Areas in Communications. 1986, November. - Vol. 4. - P. 12941301.

61. Messerschmitt D.G. Design Issues in the ISDN U-Interface Transceiver // IEEE Journal Selected Areas in Communications. 1986, November. - Vol. 4. — P. 1281-1293.

62. Lin D.W. Minimum Mean-Square Error Echo Cancellation and Equalization for Digital Subscriber Line Transmission: Part I — Theory and Computation // IEEE Transaction on Communications. 1990, Januaiy. - Vol. COM-38. - P. 31-38.

63. Lin W.D. Minimum Mean-Squared Error Echo Cancellation and Equalization for Digital Subscriber Line Transmission: Part II A Simulation Study // IEEE Transaction on Communications. - 1990, January. - Vol. COM-38. - P. 39-45.

64. Im G.H., Un C.K., Lee J.C. Performance of a Class of Adaptive Data-Driven Echo Cancellers // IEEE Transaction on Communications. — 1989, December. -Vol. COM-37. P. 1254-1263.

65. Clark G.A., Parker S.R., Mitra S.K. A Unified Approach to Time and Frequency Domain Realization of FIR Adaptive Digital Filters // IEEE Transaction on Acoustic, Speech and Signal Processing. 1983, October. - Vol. ASSP-31, no. 5. - P. 1073-1083.

66. Lee С., Un C.K. Block realization of raultirate adaptive digital filters // IEEE Transaction on Acoustic, Speech and Signal Processing. 1986, February. -ASSP-34. - P. 105-117.

67. Cioffi J.M. A Fast Echo Canceller Initialization Method for the CCITT V.32 Modem // IEEE Transaction on Communications. 1990, May. - Vol. COM-38, P. 629-638.

68. Yasukawa H., Shimada S., Furukawa I. Acoustic echo canceller with high speech quality // Proc. International Conference Acoustic, Speech and Signal Processing. 1987, April. - Vol. 4. - P. 2125-2128.

69. Gilloire A. Experiments with sub-band acoustic echo cancellers for teleconferencing // Proc. International Conference Acoustic, Speech and Signal Processing. -1987, April. Vol. 4. - P. 2141-2144.

70. Chen J., Bes H., Vandewalle J., Janssens P. A new structure for subband acoustic echo canceler // Proc. IEEE ICASSP. 1988. - P. 2574-2577.

71. Kellermann W. Analysis and design of multirate systems for cancellation of acoustical echoes // Proc. IEEE ICASSP. 1988. - P. 2570-2573.

72. Jayant N.S., Noll P. Digital Coding of Waveforms: Principles and Applications to Speech and Video. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1984. - 688 p.

73. Bitmead R., Anderson B.D.O. Adaptive frequency sampling filters // IEEE Transaction on Acoustic, Speech and Signal Processing. 1981, June. — Vol. 29. -P. 684-693.

74. Shynk J. Frequency Domain and Multirate Adaptive Filtering // IEEE Signal Processing Magazine. 1992, January. — P. 15-37.

75. Gilloire A., Vetterli M. Adaptive filtering in subbands with critical sampling: Analysis, experiments and application to acoustic echo cancellation // IEEE Transaction on Signal Processing. 1992, August. - Vol. 40. - P. 1862-1875.

76. Pradhan S.S., Reddy V.U. A new approach to subband adaptive filtering // IEEE Transaction on Signal Processing. 1999, March. - Vol. 47. - P. 655-664.

77. Витязев B.B. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993.-240 с.

78. Vaidyanathan P.P. Multirate Systems and Filter Banks. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993. - 900 p.

79. Harteneck M., Stewart R.W., Paez-Borrallo J.M. A Filterbank Design for Oversampled Filter Banks without Aliasing in the Subbands // Proc. UK Symposium on Applications of Time-Frequency and Time-Scale Methods. 1997, August. -P. 161-164.

80. Weiss S., Stewart R.W. On the Optimality of Subband Adaptive Filters // Proc. 1IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics. — 1999, October. 17-20.

81. Marelli D. Fu M. Optimized filterbank design for subband identification with oversampling // Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, Signal Processing.-2001.-P. 3601-3604.

82. Sheikhzadeh H., Brennan R.L., Whyte K.R.L. Near-End Distortion in OverSampled Subband Adaptive Implementation of Affine Projection Algorithm // Proc. EUSIPCO.-2004, September.-P. 1337-1340.

83. Gay S.L. Fast Projection Algorithms with Application to Voice Excited Echo Cancellers. Doctoral dissertation. - Rutgers University, NJ. — Oct. 1994.

84. Montazeri M., Duhamel P. A set of algorithms linking NLMS and block LMS algorithms // IEEE Transaction Signal Processing. 1995, February. - Vol. 43, no. 2.-P. 412-415.

85. Morgan D., Thi J.C. A delayless subband adaptive filter architecture // IEEE Transaction on Signal Processing. 1995, August. - Vol. 43. - P. 1819-1830.

86. Ferrara E.R. Fast implementation of LMS adaptive filters // IEEE Transaction on Acoustic, Speech and Signal Processing. — 1980, August. Vol. ASSP-28. - P. 474-475.

87. Merched R., Dinz P.S.R., Petraglia M.R. Delayless alias-free subband adaptive filter structure // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. 1997. -P. 2329-2332.

88. Hirayama N., Sakai N., Miyagi S. Delayless subband adaptive filtering using the Hadamard Transform // IEEE Transaction on Signal Processing. 1999, June. -Vol. 47.-P. 1731-1734.

89. Miyagi S., Sakai H. Convergence Analysis of Alias-Free Subband Adaptive Filters Based on a Frequency Domain Technique // IEEE Transaction on Signal Processing. 2004, January. - Vol. 52, no. 1. - P. 79-89.

90. Горальски В.Дж. Технологии ADSL и DSL. M.: Лори, 2000. 296 с.

91. Bingham J.A.C. Multicarrier Modulation for Data Transmission: An idea whose time has come // IEEE Communication Magazine. — 1990, June. P. 5-14.

92. Cioffi J.M., Bingham J.A.C. A data-driven multitone echo canceller // IEEE Transaction on Communication. 1994, October. - Vol. 42. - P. 2853-2869.

93. Ho M., Cioffi J.M., Bingham J.A.C. Discrete multitone echo cancellation // IEEE Transaction on Communication. 1996, July. - Vol. 44. - P. 817-825.

94. Milosevic M., Inoue T., Molnar P., Evans B.L. Fast Unbiased Echo Canceller Update During ADSL Transmission // IEEE Transaction on Communication. — 2003, April. Vol. 51, no. 4. - P. 561-565.

95. Lin S., Wu W. A Low-Complexity Adaptive Echo Canceller for xDSL Applications // IEEE Transaction on Communication. 2004, May. - Vol. 52, no. 5. - P. 1461-1465.

96. Liu J. Efficient and robust cancellation of echoes with long echo path delay // IEEE Transaction Communications. 2004, August. - Vol. COM-52. - P. 12881291.

97. Fan H., Jenkins W.K. An Investigation of an Adaptive IIR EchoCanceler: Advantages and Problems // IEEE Transaction on Acoustic, Speech and Signal Processing. 1988. - Vol. 36, no. 12.-P. 1819-1834.

98. Shynk J.J. Adaptive IIR Filtering // IEEE Acoustic, Speech and Signal Processing Magazine. Vol. 6, no. 2. - P. 4-21.

99. Kurosawa K. et al. Consideration on IIR Type Learning Identification Method //Transaction on IECE. 1985. - Vol. J-68-b, no. 11. - P. 1229-1232.

100. Chao J., Kawabe S., Tsujii S. A New IIR Adaptive Echo Canceler: GIVE // IEEE Journal on Selected Areas in Communication. 1994, December. — Vol. 12. -P. 1530-1539.

101. Liavas A.P., Regalia P.A. Acoustic Echo Cancellation: Do IIR Models Offer Better Modeling Capabilities than Their FIR Counterparts? // IEEE Transaction on Signal Processing. 1998, September. - Vol. 46, no. 9. - P. 2499-2504.

102. Бессонов A.A., Загашвили Ю.В., Маркелов A.C. Методы и средства идентификации динамических объектов. — Д.: Энергоатомиздат, 1989. — 280 с.

103. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука, 1991.-432 с.

104. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. — М.: Наука, 1995. -336 с.

105. Vetterli М., Kovacevic J. Wavelets and Subband Coding. — Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 1995. - 488 p.

106. Crochiere R., Rabiner L. Multirate Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. - 1983. - 411 p.

107. Bellanger M.G., Daguet J.L. TDM-FDM transmultiplexer: Digital polyphase and FFT // IEEE Transaction Communications. 1974, September. — Vol. COM-22.-P. 1199-1204.

108. Vetterli M. A theory of multirate filter-banks // IEEE Transaction on Signal Processing. 1987, March. - Vol. SP-35. - P. 356-372.

109. Вайдьянатхан П.П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: Методический обзор // ТИИЭР. 1990. №3.-С. 77-119.

110. Cvetkovic Z., Vetterli М. Oversampled Filter Banks // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1998, May. - Vol.46. - P. 1245-1255.

111. Harteneck M., Paez-Borallo J.M., Stewart R.W. A Filter Bank Design for Oversampled Filter Banks without Aliasing in the Subbands // Electronics Letters. 1997, August. - Vol. 33, no. IS. -P. 1538-1539.

112. Farhang-Boroujeny B. Adaptive filters: theory and applications. John Wiley and Sons Ltd., 1998. - 548 p.

113. Farhang-Boroujeny В.,Wang Z. Adaptive filtering in subbands: Design issues and experimental results for acoustic echo cancellation // Signal Processing. — 1997.-Vol. 61.-P. 213-223.

114. López-Valcarce R., Pérez-González F. Subband hyperstable adaptive IIR filters // IEEE Transaction on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing. 2003, July. - Vol. 50. - P. 383-389.

115. Tanrikulu O., Baykal В., Constantinides A.G, Chambers J.A. Residual signal in critically sampled subband acoustic echo cancellers based on IIR and FIR filter banks // IEEE Transaction on Signal Processing. 1997, April. - Vol. 45. - P. 901-912.

116. Krukowski A., Kale I. Polyphase IIR Filter Banks for Subband Adaptive Echo Cancellation Applications // IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS'2003). 2003, May. - Vol. IV. - P. 405-408.

117. Eneman K., Moonen M. Filter bank constraints for subband and frequency-domain adaptive filter // Proc. of the 1997 IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics. — 1997, October. P. 19-22.

118. Allen J., Berkley D. Image method for efficiently simulating small-room acoustics // Journal of the Acoustical Society of America. — 1979, April. — Vol. 65. -P. 943-950.

119. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. — М.: Энергоатомиз-дат, 1987.-256 с.

120. Ozeki К., Omeda Т. An Adaptive Filtering Algorithm Using an Orthogonal Projection to an Affine Subspace and Its Properties // Electronics and Communications in Japan. 1984, May. - Vol. 67-A, no. 5. - P. 19-27.

121. Montazeri M., Duhamel P. A Set of Algorithms Linking NLMS and Block RLS Algorithms // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995, February. -Vol. 43, no. 2.-P. 444-453.

122. Goh G.K., Lim Y.C. An efficient Algorithm for the design of weighted minimax M-cannel cosine-modulated filter banks // IEEE Transaction on Signal Processing. 1998, May. - Vol. 46, no. 5. - P. 1426-1430.

123. Кузнецов Е.П. Методы и алгоритмы адаптивной эхо-компенсации: сравнительный анализ эффективности применения // Цифровая обработка сигналов. 2007. №2. - С. 26-34.

124. Кузнецов Е.П. Эффективность многоскоростной обработки сигналов в задаче акустической эхо-компенсации // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. №1. - С. 27-34.

125. Кузнецов Е.П. Многоскоростной адаптивный эхо-компенсатор с комбинированным алгоритмом адаптации // Вестник РГРТУ. 2008. №2. Вып. 24. -С. 25-27.

126. Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. М.: Бином-Пресс, 2006. 320 с.

127. Кузнецов Е.П. Системы и устройства эхо-компенсации // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Матер. 13-й междунар. науч.-техн. конф. Рязань, 2004. — С. 77-78.

128. Кузнецов Е.П. Эхо-компенсация в системах телекоммуникаций // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Матер. 11-й международной науч.-техн. конф. Москва, 2005. Т.1. - С. 139.

129. Кузнецов Е.П. Эхо-компенсация в современных системах связи // Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение: Сб. трудов 4-ой межрегион, молодежной науч. шк. Саранск, 2005. — С. 172.

130. Кузнецов Е.П. Применение многоскоростной субполосной адаптивной фильтрации в задачах эхо-компенсации // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Матер. 14-й междунар. науч.-техн. конф. Рязань, 2005. — С. 87.

131. Кузнецов Е.П. Многоскоростная адаптивная фильтрация в задачах эхо-компенсации // Современные проблемы информатизации в моделировании и программировании: Сб. трудов 11-й междунар. открытой науч. конф. Воронеж, 2006.-С. 185-186.

132. Кузнецов Е.П. Банки фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией в задачах эхо-компенсации // Современные проблемы информатизации в моделировании сложных систем: Сб. трудов 12-й междунар. открытой науч. конф. Воронеж, 2007. С. 183-184.

133. Кузнецов Е.П. Выбор банка фильтров для построения многоскоростного адаптивного эхо-компенсатора // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Матер. 15-й междунар. науч.-техн. конф. Рязань, 2008. С. 94.

134. Кузнецов Е.П. Эффективная реализация субполосного адаптивного эхо-компенсатора // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2008»: Матер, междунар. научн.-техн. конф. студентов, аспирантов и ученых. Севастополь, 2008. С. 244.

135. Кузнецов Е.П. Новый метод эффективной реализации субполосного адаптивного эхо-компенсатора // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Матер. 10-й междунар. науч.-техн. конф. Москва, 2008. С. 269-271.161