автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы геометрического моделирования процессов очувствления и навигации роботов на базе систем технического зрения

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ

Яа правах рукописи УДК 514.18:519.376:621.856.8

Найханов Виталий Владимирович

МЕТОДЫ И АЛГОР1ПТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ШДЕЛЙРОВАНЗШ ПРОЦЕССОВ ОЧУВСТВЛЕШЯ И НАВИГАЦИИ РОБОТОВ НА БАЗЕ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия

и инженерная графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре "Прикладная геометрия" Московского Государственного авиационного института (технического университета) .

Научный консультант - заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Якунин В.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Бусыгин Е.А.

заслуженный деятель науки к техники РФ, чд. кор. РАН, доктор технических наук, профессор Кондратьев В.В.

доктор физико-математических наук, профессор Формалев В.Ф.

Ведущая организация: указана в решении диссертационного Совета.

Защита состоится ""/' " и^п^п^ 1дд7г. в часов на заседании диссертационного Совета Д 063.51.07 по специальности 05.01.01 - "Прикладная геометрия и инженерная графика" при Московском Государственном университете пищевых производств в ауд. 504, корп. А.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим присылать по адресу: 125080, Москва, Волоколамское шоссе, 11, МГУПП, отдел Ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУПП.

Автореферат разослан ■Л,.

Ученый секретарь

диссертационного Совета, /? />

д.п.н., профессор — Акимова И. Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Реорганизация отечественной промышленности с целью создания предприятий, способных конкурировать по качеству и себестоимости выпускаемой продукции с высокоразвитыми зарубежными промышленными фирмами, ставит перед учеными, работающими в области разработки гибких автоматизированных производств, задачу по созданию легкоперестраиваемых адаптивных интеллектуальных роботов. Оснащение промышленных предприятий такими роботами позволит создать быстропереналаживаемые универсальные производства, способные оперативно реагировать на запросы потребителя и обеспечивать предприятиям гарантированное получение прибылей за счет своевременного выпуска дешевых и высококачественных товаров. Кроме того, внедрение интеллектуальных роботов позволит создать безлюдные технологии на участках с повышенной вредностью, загрязненностью, высокой опасностью травматизма и тяжелым монотонным трудом.

На пути создания и совершенствования адаптивных РТК возникает много научно-технических проблем, связанных с разработкой теоретических основ адаптивного управления и искусственного интеллекта, созданием широкой номенклатуры датчиков внешней и внутренней информации, микропроцессорных систем для обработки этой информации и аппаратно-программной реализации адаптивного управления.

Среди этих задач важное место занимают задачи по автоматизации процессов "понимания" сложившейся производственной ситуации с помощью "зрения" и автоматизации планирования перемещений робота, его манипулятора и производственных объектов, с которыми робот выполняет определенные операции.

Сегодня наиболее перспективным направлением в области создания 1роизводственных систем искусственного интеллекта являются исследования по разработке и внедрению в производство систем, способных гамостолтельно оперировать объектами сложной формы, так как совре-*енные формы изделий имеют тенденцию к их усложнению. Также соз-;ание таких робототехнических комплексов (РТК) позволит автомати-шровать производство в отраслях, которые традиционно работают с 1Эделцями сложной формы, например, авиастроение. Необходимость ¡аспознавать детали сложной конструкции требует разработки более ЮЕершенных средств очувствления, а необходимость выполнять с ними ■ехнологические операции требует разработки более совершенных ме-

тодов решения навигационных задач. Все перечисленное убеждает, чт на сегодняшний день проблема геометрического моделирования процес сов очувствления и навигации роботов при работе с объектами слож ной формы актуальна.

Методы и приемы, используемые при распознавании, зависят о1 вида цифровой информации, которая в свою очередь зависит от датчиков ее формирующих. Цифровая информация, как правило, фиксируе' цвето-яркостную или дальностную характеристики окружающей среды реже - другие характеристики объектов. Очевидно, что будущее распознающих систем - в комплексном подходе, который должен базироваться на анализе самой разнообразной информации, поступающей о: различных датчиков. Современный уровень состояния научных исследований по очувствлению роботов в направлении комплексного использования различных систем адаптации позволяет наметить только общи« подходы. Сегодня, в первую очередь, необходимо провести полноценные исследования по каждому виду очувствления в отдельности с целью определения возможности их максимального использования в реально действующих РТК. Обосновывая направление исследований пс очувствлению роботов на базе систем технического зрения (СТЗ), можно отметить, что зрение для роботов, также как и для человека, может быть основным источником информации об окружающей обстановке. Человек с помощью зрения определяет расстояние до наблюдаемых объектов, их форму, что позволяет распознавать окружающую среду. При этом информация о цвете, об изменении текстуры и полутонов играют большую роль. Современные же искусственные системы зрения в этом сильно уступают биологическим. Поэтому исследования, которые приближают возможности искусственных систем к биологическим, представляют определенный интерес.

Анализ состояния вопросов разработки и оснащения РТК интеллектуальными системами технического зрения позволяет сделать вывод, что сегодня к актуальным задачам этого направления можно отнести научные исследования по оснащению роботов надежными системами ка-либроЕки; по сжатию информации, описывающей изображения; по разработке методов восстановления и распознавания форм объектов.

Фиксация производственной ситуации с помощью различных датчиков (в том числе и СТЗ) и ее последующий анализ позволяют роботу решать задачи по планированию своих действий. Одной из важных задач на этой стадии является навигационная задача - задача по рас-

чету маршрута движения, исключающего столкновения с другими объектами, и его отслеживание в процессе движения.

Анализ работ, посвященных решению задач прокладки маршрутов показывает, что для их решения предлагаются: 1) методы клеточной декомпозиции пространства: 2) методы, основанные, на теории графов л 3) методы, базирующиеся на моделировании потенциальных полей Системы, использующие первые два метода, решают эти задачи с хороним быстродействием и высокой степенью надежности только на рабочее пространствах небольшого размера. Использование таких систем *а сложных конфигурационных пространствах большого размера может фивести к построению неоптимального маршрута. Третий же метод характерен низкой степенью надежности из-за возможности зацикливания фограммы при прохождении маршрута через локальные экстремумы потенциального поля. Из сказанного видно, что первые два метода удобны для планирования перемещений манипуляторов, когда радиус действия небольшой. Вопрос же по разработке метода, позволяющего фокладывать маршруты движений для мобильных роботов, способных шремещаться на большие расстояния, до сих пор остается открытым.

Также следует отметить и тот факт, что при решении задач рас-юэнавания объектов и при моделировании маршрутов важную роль иг-)ают задачи, позволяющие выделять из множества линий элементы, ка-¡ающиеся наперед заданных объектов. В частности, эти задачи позволю?: упростить процесс минимизации информации по контурам изобра-[ений объектов; моделировать изображения эталонных объектов в раз-;ичных ракурсах, что позволяет облегчить процесс идентификации Съемных деталей; моделировать огибающие поверхности, возникающие :ри движении объектов в пространстве; строить кратчайшие маршруты ;вижения и т.п.

Исходя из всего изложенного выше, можно сформулировзть цель иссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка и исследова-ие задач геометрического моделирования процессов навигации и чувствления роботов на базе систем технического зрения и методов ыделевия из множества линий элементов, касающихся заданных кривых поверхностей.

Сформулированные проблемы и поставленная цель требуют решения ледуншшх теоретических и прикладных задач:

- разработать и исследовать метод выделения из множества линий

- б -

элементов, касающихся заданных кривых и поверхностей. Показать целесообразность его использования при решении задач очувствления и навигации роботов;

- разработать способ калибровки систем технического зрения, базирующийся на инвариантах проективной геометрии и позволяющий в автоматическом режиме рассчитывать полный состав внутренних и внешних параметров калибровки;

- разработать методику определения оптимальных условий съемок, обеспечивающих минимальные погрешности при восстановлении форм плоских объектов;

- разработать метод восстановления видимой части поверхности объемных деталей по полутоновой информации. Исследовать данный метод с целью получения аргументированного ответа на вопрос:"Можно ли применять данный метод в реальных робототехнических комплексах?";

- разработать метод автоматического планирования перемещений робота в сложном конфигурационном пространстве большой размерности.

Методы исследования. Поставленные в работе теоретические задачи решаются методами начертательной, проективной, дифференциальной, вычислительной и алгебраической геометрий с привлечением теории математического анализа, дифференциальных уравнений, математической статистики и некоторых других областей математики. В прикладной части работы при разработке программного обеспечения применялись методы теории вычислений, численные методы и различные методы программирования.

Научная новизна работы заключается:

- в разработке и исследовании метода выделения из тожеств линий элементов, касающихся наперед заданных кривых и поверхностей. В разработке на его базе способов решения некоторых научно-технических задач, в частности, способа построения огибающей поверхности, возникающей в процессе движения объекта в пространстве;

- в ряде сформулированных теорем (предложений), позволяющих рассчитать характеристики вспомогательных кривых и поверхностей, выделяющих касающиеся элементы из множеств линий;

- в разработке метода калибровки систем технического зрения, позволяющего с высокой степенью надежности рассчитывать достоверную информацию по внутренним и внешним параметрам калибровки;

- в разработке методики определения оптимальных условии съемки плоских объектов системами технического зрения.

- в разработке метода восстановления видимой части поверхности объекта по полутоновой информации, не требующей снимков калибровочного объекта;

- в способе модернизации волнового алгоритма Ли, позволившем использовать этот надежный метод клеточной декомпозиции пространства при планировании маршрутов движения мобильного робота на сложных конфигурационных полях большой размерности.

Практическая значимость. Результаты прикладных исследований позволили создать ряд инженерно-технических разработок:

- разработана действующая система технического зрения для автоматической оцифровки контуров плоских деталей сложной формы. Еы-ходную информацию по контурам деталей система формирует в сжатом виде, пригодном для использования в робототехнике и любой системе геометрического моделирования;

- разработан программно-технический комплекс, позволяющий восстанавливать форму объектов по полутоновой информации. Данный комплекс удобен для использования в робатотехнических системах на авиационных предприятиях, так как эксперименты, проведенные с реальными деталями, покрытыми технологическими авиационными грунтами, показали, что точность восстановления формы деталей достаточна высока;

- разработан модуль калибровки камеры, позволяющий в автоматическом режиме определять положение и ориентацию телевизионной камеры в предметном пространстве. Высокая надежность этого метода дозволяет использовать его на мобильных роботах при решении навигационных задач;

- разработанный способ прокладки маршрутов может успешно использоваться на транспортных роботах при их перемещениях на больше расстояния.

Реализация работы. Результаты теоретических исследований, вы-галненных в диссертационной работе, были внедрены в некоторых НИИ, га предприятиях авиационной промышленности.- Реально действующие системы и пакеты программного обеспечения используются в науч-ю-исследовательских работах и производстве, а также в учебном фоцессе в виде лабораторных работ. Имеются акты внедрения.

Апробации работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались или были представлены в виде тезисов на Всесоюзном научно-методическом симпозиуме "Применение систем автоматизированного проектирования конструкций в машиностроении" (Ростов-на-Дону, 1983), на Всесоюзной научно-методической конференции "Научно-методические основы использования ТОО, ЭВМ, САПР в учебном процессе общеинженерных дисциплин" (Москва, 1983), на Республиканской научно-методической конференции "Роль инженерной графики и машинного проектирования в подготовке специалистов для народного хозяйства" (Ленинград, 1984), на XXVII научной конференции преподавателей, научных работников и аспирантов ВСТИ с участием специалистов проектных и производственных организаций (Улан-Удэ, 1989), на Межгосударственной научной конференции "Геометрические вопросы САПР" (Улан-Удэ, 1993), на Международной конференции по компьютерной геометрии и графике "ШГРАФ-96" (Н-Новгород, 1996), на Всероссийской научной конференции "Нейроинформатика и ее приложения" (Красноярск, 1996), на Всероссийской научной конференции "Роль геометрии в системах искусственного интеллекта-и САПР" (Улан-Удэ, 1996), на пятой международной конференции "C0MPUGRAPHICS-96" (Париж, 1996).

Публикации. Результаты теоретических и прикладных исследований Были опубликованы в двух работах монографического характера, в 33 научных статьях, отражены в одном отчете по госбюджетной теме.

На защиту выносится:

- метод выделения из множества линий элементов, касающихся заданных кривых и поверхностей; обоснование геометрической сущности вспомогательных кривых и поверхностей "ошибок", а также методики решения ряда научно-технических задач, базирующиеся на данном методе;

- ряд теорем (предложений), позволяющих установить геометрические характеристики вспомогательных кривых и поверхностей в зависимости от порядка и класса множества линий; от порядка и класса кривой, от порядка и ранга поверхности, которых касаются элементы из множеств линий;

- метод калибровки систем технического зрения, позволяющий определить все параметры аппарата центрального проецирования, реализуемого системой;

- программно-технический комплекс, позволяющий автоматически рассчитывать форму плоских деталей по цифровым изображениям, а

:акже методику определения оптимальных условий съемки, раэработан-iyra на его базе;

- метод восстановления Форш объемных деталей по полутоновой шформации;

- способ моделирования маршрута мобильного робота на сложных сонфигурационных пространствах большого размера;

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из зведения, шести глав, заключения, списка использованной литературы 1 приложения. Работа содержит 395 страниц основного текста, 135 :исунков, 8 таблиц и 252 наименований использованных литературных уточников, приложения.

СОДЕРЖАЩЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, определены ее ;ели и задачи, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Также во введении отмечается, что теоретической основой для зешения задачи по выделению из множества линий элементов, касающихся заданных кривых и поверхностей, послужили работы Четверухина З.Ф., Тевлина A.M., Иванова Г.С., Залгаллера В.Л., Ерастова К.Д., Солотова С.М., Люкшина B.C., Обуховой B.C., Быкова В.И., Улановс-сого В.П., Уокера Р. и других ученых. При решении этого класса за-щч использовались методы по теории моделирования кривых и поверх-юстей. При их моделировании использовались научные работы Четве-зухина Н.Ф., КотоваИ.И., Рыжова H.H., Фролова С. А., Бусыгина З.А., Завьялова Ю.С. ,Михайленко В.Е., Тевлина A.M., Тузова А.Д., гкунина В.И., и других, а также исследования зарубежных ученых ибергаДж., Нильсона Э., Уолта Дж.,Безье Р., Фергюсона П., Фокса , Пратта М. и других.

Научные исследования, позволившие разработать метод по калибровке систем технического зрения, базировались на работах Ванга 1.Л., Цая В.Х., Фу К., Гонсалеса Р., Канатани К. и др. ученых.

При решении задач автоматизации процессов восстановления формы деталей и ж распознавания использовались фундаментальные исследования Глушкова В.М., Поспелова Д.А., Охоцимского Д.Е., Кондратьева З.В., Платонова А. К., Горелика А.Л., дуда Р., Гонсалеса Р., Хорна З.К.П., Фу К., Харта П., Робертса Л., Катыс Г.П., Рыбака В.И. и

1и

других ученых.

Разработка методики автоматического планирования маршрута движения мобильного робота в среде с препятствиями решалась на базе научных исследований, проведенных учеными Ли Ц.И., Охоцимским Д.Е., Платановым А.К., Юревичем Е.И., Шахинпуром Ы., Ронсалесом Р., Лурье А.И. и другими.

Первая глава диссертационной работы посвящена разработке и исследованию метода выделения из пучков линий элементов, касающихся заданных кривых.

Кривые, которых должны касаться отдельные линии из пучков, могут быть заданы в неявном виде: f (х,у) = О, (1) или в параметрическом: х = х (Ь); у = у (Ъ). (2)

Для разработки метода вначале был проведен сравнительный анализ существующих способов построения касательных из произвольной точки плоскости к заданным кривым. Анализ показал, что практически все существующие способы базируются на итерационных алгоритмах. Поэтому в первой главе реферируемой диссертационной работы были предложены и исследованы аналитические способы решения задач построения касательных к кривым на базе вспомогательных поляр и вспомогательных гомалоидов. Эти исследования проводились на кривой, заданной уравнением в неявном виде, полученные результаты обобщались на случай параметрического задания кривой.

Способ вспомогательных поляр базируется на том, что первая поляра точки - центра пучка прямых, построенная относительно заданной кривой, пересекает ее в точках касания прямыми из пучка.

Известно, что уравнение поляры в однородных координатах имееа

вид

дш др

--*У2+ -*Уз= О, (3)

<3x1 дХ'2 дхз

где; др/д*!, д^/дх^, д§/дхз - первые частные производные по к±, Х£, хз уравнения д(х1,Х2,Хз)=0. Уравнение ц(х\,ха,хз) -О представляет собой уравнение (1) в однородной системе координат, полученное с помощью преобразований х = х±/хз, у =хг/хз. Уг. Уз ~ однородные координаты точки 5, полученные из выражений хв= Кз/Уз, уе= Уг'Уз .

Для выделения из пучка 5 прямых, которые касаются криво!

Г(х,у) = О, нужно уравнение (3) преобразовать в декартовую систему координат, приняв л'з = 1, Уз = 1, и решить совместно с (1). Точки пересечения этих кривых будут инцидентны касающимся прямым. Для разработки метода, позволяющего выделять касающиеся элементы из других пучков линий, в первой главе рассматривается способ вспомогательных гомалоидов. При этом за фокальную кривую принимается заданная кривая 1, описываемая уравнением (1). За прообраз гомалс-ида принимается произвольная прямая плоскости л, уравнение которой имеет еид ах + Ьу + с = 0. Пучок прямых задается точкой 5Т;-;3, уг).

Для получения уравнения гомалоида в общем виде определяются координаты точек N - точек пересечения прямых л и 5М (точка А/ инцидентна гоыалоиду)

Ь(хеУц-УзХи)-с(хи-х£) а(у&хи-х3ум)~с{уы-уз)

- , ук= - . (4)

Ь(Уы-Уз) + зГ'лм-:-;2/ Ь'Ум-Уа) +" а('хм-/г3,'

Если полученные выражения координат точек N подставить в уравнение (3), то можно получить уравнение образа прямой л:

дГ Ь(х3у-у3х)-с(х-х5) д{ а(у5х~хв4)-с(у-у^)

— * - + — * - + 0 = 0, (5)

дх Ь(у-ув)+зГх-л2) ду Ь(у-у&)+а(х-х5)

В = -

дх3

при лг3= 1

Сравнение (5) получено из (3) с учетом (4) при условии хз = 1, >3 = 1, индекс М опущен, так как точка И принадлежит кривой т -'омалоиду прямой п. Это уравнение всегда можно перегруппировать и Фивести к виду а^х (х, у) + Ьу2(х,у) + (х,у) = О. (6)

Сравнив уравнение (6) с уравнением прообраза гомалоида \х'+Ьу'+с=0, делается вывод о том, что

X' = 9\(Х,у)/Чъ(К,у) , у = фгОс,УУ<РЗ<%У? (?)

:вляются операторами центрального соответствия. Точкам поля Ох'у* ;удут соответствовать точки поля Оху, в которых пересекаются прямая из пучка 5, выделенная точкой прообразом Л", с первой полярой очки прообраза, построенной относительной инвариантной кривей, ругими словами, операторы (?) в случае, если инвариантной кривой удет алгебраическая кривая, будут моделировать алгебраическое со-тветствке на плоскости. Геометрический аппарат этого центрального

\

соответствия задан инвариантной кривой I и центром Б.

Также в первой главе показано, что если за базовую кривую, относительно которой строится гомалоид, взять кривуш второго порядка лх2 + лу2 * 1ху + + ку + е = О, (8)

то операторы преобразований (7) примут еид

X'

У - -

(2пу+1х+к) *(у$*х-х&*у) + (gx+ky+2e) *(x-xs) (£mx+ly+g)*(x-xs) + (2ny+lx+k)*(y-ys)

(Smx+ly+g) * (Xs*y-ys*x) + (gx+ky+Ze) * (y-ys) (2mx+ly+g) * (x-xs) + (2ny+lx+k)*(y-ys)

(9)

где xs, ys - координаты центра инволюции.

Операторы преобразования (9) моделируют на плоскости центральное квадратичное преобразование. Точка S в этих преобразованиях является центром инволюции.

Обобщенное уравнение гомапоида этого вида преобразований имеет

вид

(2т + ly + g) * (x-xs) + (2пу + 1х + к) * (y-ys) - 0. (10) Также в работе был рассмотрен и случай, когда прямая-прообраз л является несобственной прямой (хз = 1, Уз = О, а величинам Y±, присваиваются значения направляющих косинусов). После чего уравнение (3) в декартовой системе координат приводится к виду

trx(x-Xe) + f'v(y-ys) = о, (11)

Аналогом (11) в случае задания исходной кривой в параметрическом виде (2) будет уравнение

x(t) -xs y(t)-ys

= 0.

x(t) y(t)

Если за базовую кривую (12) принять кривую второго порядка, то уравнение (11) будет описывать предельную кривую, совпадающую в данном случае с кривой ошибок (понятие "кривая ошибок" введено авторами книги "Начертательная геометрия" - М.¡Высшая школа, 1963. Четверухиным Н.Ф., Тевлиным A.M. и др.). Основываясь на этом факте совпадения, уравнение (11) принято за аналитический аналог кригой ошибок. Для других базовых кривых уравнение кривой ошибок описывает тожества точек, в которых пересекаются выделенная точкой прямая лучка и первая поляра, построенная относительно заданной кри-

(12)

аии, ПОЛЮСим КОширСй ЯБЛЯ&шСЯ ивсоостенная шочнз выделенной лря—

Корректность данного утверждения многократно проверена моделированием на компьютере. На рис.1 приведены изображения кривой оши-5ок и поляры несобственной точки одной из прямых пучка, построен-них относительно строфоиды.

Установление этого факта позволило обобщить его на другие пуч-си. Получены уравнения кривых ошибок для пучка второго порядка; 1учка концентрических окружностей; пучка окружностей, касающихся 1рямой в заданной точке; пучка окружностей, инцидентных двум иэ-зестным точка)/!; пучка эллипсов.

Так уравнение (11) для пучка прямых второго порядка принимает ¡ид Гх(х,у)Е£,1(х,у)-х]+Гу(х,у)П,2(х,у)-у] = О, (13)

7?е ¿,1 (х,у) и (х,у) - математические зависимости, позволяющие )ассчитать координаты точек, в котс-рых прямые пучка, проходящие [ерез произвольную точку плоскости, касаются огибающей криеой.

Показано, что кривая ошибок пучка прямых, огибающих окружность х-хс)^+(у-Ус)^-1^ = О, построенная относительно полинома третьей тепени у = ао + + а2Х?- + аз*3, имеет вид

(а\ + 2а%х + Загх2) *

Ох

/КГ1

X -

гах

У

Ьу ± / Ьу2 - 4аусу

2ау

= О,

где: ах, Ьх, Сх - коэффициенты, позволяющие вычислить координату к точки окружности, в которой ее касаются прямые пучка, инцидентные произвольной точке плоскости;

ау, Ьу, Су - коэффициенты, позволяющие вычислить координату у этой же точки.

ах = (х-хс)2 + (у-ус)2, Ьх = 2*хс(у-уа> + (х-хс) [(к?-хс(х-хс*)]>, с* + хс(х-хсЬ1г ~ О^-Хс2) (ус-у)г, Зу = (х-хс;2 + Су-ус)2-,

Ьу = 2{ус(х-хс) + (у-ус) [(!^+Ус(У-Ус)П, Су = ГЛ2 + Ус(У-Ус)^ - (Яг-хс2)(у-ус)г-

Кривая ошибок, моделируемая уравнением (14), представлена на рис. 2.

В работе также показано, что кривая ошибок пучка прямых, огибающих окружность, относительно другой окружности имеет вид

(у2+х2-хфгС(х-с1)г + ^ - - Я2*^2 = 0. (15)

ш - кривая ошибок

Рис.2. Выделение общих касательных к окружности и полиному

А основываясь на синтетических рассуждениях, можно сделать вывод, что эта кривая должна быть улиткой Паскаля

_ = 0. (15)

Несовпадение уравнений и порядков кривых заставило нас рассмотреть вопрос о порядке подэр. При этом получены следующие результаты:

Предложение (теорема). Порядок подэры, построенной отоси-педино алгебраической кривой, равен удвоенному классу базовой кривой.

Установлено, что уравнение (16) сводится к уравнению (15) с помощью множителя (х-ф^+у2.

При задании кривых в параметрическом виде - первой: к = х(Ь), У=У(Ь) и второй: х = х(и), у = у(и) - можно на основе уравнения (12) установить зависимость между параметрами Ы<р(и) с помощью /равнения

ха)[у(1)-у(и)] - уа)[х(Ь)-;<(и)] = О, (17)

а затем получить аналог уравнения (13) в виде

х(и) 0,(и)-у(и)] + у(и) Сх(и)-х(и)1 = 0, (18)

где %(и) и х(и) выражают координаты у и х точек касания первой кривой прямыми, инцидентными произвольным точкам плоскости.

При рассмотрении вопроса о выделении из криволинейного пучка элементов, касающихся произвольной кривой отмечается, что для выделения таких линий можно использовать по крайней мере два спосо-5а:

1. На каждой линии пучка выделяются точки, касательные в которых пересекаются в этих же точках с первыми полярами, полюса которых яеляются несобственными точками касательных. Множество таких точек образуют кривую ошибок, пересекающую данную линию в точках касания ее с кривыми из пучка линии.

2. С помощью преобразований заданный пучок линий переводится в цругой пучок, для которого легка выделяются элементы, касающиеся произвольной кривой.

Эти два способа апробированы при выделении из пучка концентрических окружностей элементов, касающихся произвольной наперед заданной кривой.

В первом случае уравнение вспомогательной кривой ошибок для такого пучка окружностей имеет вид

ГхГх,у)(у-у3) - Г'у(х,у)(х-х3) = О. (19)

Также показано, что пучок концентрических окружностей с помощью алгебраического соответствия можно перевести в пучок прямых, параллельных оси у, из которого легко выделяются прямые, касающиеся произвольной кривой. При этом операторы прямого и обратного соответствия имеют вид: а) прямое соответствие

К2(х±/ я^у2 )

л - --—; у = - . к&и)

О О /' с, V О / 'О '

хь+у*. } 2[х*"+у~±ху хг+у

б) обратное соответствие

агЧя*2 + у*2/ + у*2

(21)

Отмечается, что в данном случае задача наиболее просто решается с помощью вспомогательной кривой "ошибок" (19). Также отмечается, что первый способ позволяет наиболее просто, по сравнению с существующими способами, решить задачу о "блестящих" точках.

В первой главе рассмотрены еще два пучка окружностей: первый касается прямой в заданной точке ( см. рис. 3). Каноническое уравнение кривой ошибок для этого пучка имеет вид

Гу:(х,у)(у2 - х2) - Г,/ (к,у) 2ху = О. (22)

Это уравнение соответствует пучку окружностей, касающихся в начале системы координат оси ;-:.

Второй пучок окружностей инцидентен двум точкам. Каноническое уравнение (точки располагаются на оси на равном расстоянии а от начала координат) приведено в виде

Гх(х,у)*(у*-х2+а*)-еу(х,у)*гху = 0. (23)

В конце главы показано, как можно моделировать кривые ошибок для векторных полей. Это позволяет выделять линии тока, касающиеся заданных кривых.

В работе отмечается, что проведенные автором вычислительные эксперименты полностью подтвердили теоретические выкладки.

Во второй главе на основании исследований, проведенных в первой главе, разрабатывается метод выделения из двупараметрических тожеств линий элементов, касающихся заданных поверхностей.

Учитывая важность возможности роботом моделировать изображения

л =

\

О

Ркс.З. Кривая ошибок пучка окружностей, касающихся пряной в заданнной точке, построенная относительно эллипса

»талонных объектов при распознавании деталей сложной конфетурации, гаш рассмотрена задача автоматизации построения контурных и очер-соеых линий поверхностей при центральном проецировании (конгруэн-дая - связка). Также как и в первой главе для данного вида проеци-гавания рассмотрены различные вспомогательные поверхности: первая голярная поверхность, поверхность гомалоида, поверхность ошибок.

Отмечено, что геометрическая сущность поверхности " ошибок" + Фу' (к,у,2)*(у-уз) + Фг' (х,У,г)*(г-ге)~ О (24.) ■акая же, что и у кривых "ошибок". Поверхность ошибок - это множество точек, в которых пересекаются выделенные точкой прямые с шрвыми полярами, построенными относительно заданной поверхности, юлюса которых удалены в бесконечность в направлении выделенных !рЯШХ.

Из других видов проецирования прямыми рассмотрены случаи орто-■онального и двуосевого проецирования. Для них также получены -равнения поверхностей "ошибок". Для центрального и ортогонального ¡роецирований приведены формулы, позволяющие рассчитать контурные мнии и для поверхностей, заданных в параметрическом виде.

В работе доказан ряд предложений, позволяющих определить поря-;ок контурных и очерковых линий. Одно из предложений формулируется следующим образом:

При проецировании алгебраической поверхности ранга г конгруэнцией прямых КГ(п.т) на картинную поверхность порядка пк порядок терновой линии Дэ.л. будет равен произведению ранга проецируемой поверхности на порядок картинной поверхности и на сушу порядка и класса проецирующей конгруэнции, то есть Аэ.л. = г-Пк. ( т + п). В частности, при проецировании поверхности сгязкоО прямых порядок очерковой линии равняется рангу проецируемой поверхности.

Из криволинейных множеств линий рассмотрены конгруэнция "обыкновенный винт" и конгруэнция окружностей, получаемая из конгруэнции "обыкновенный винт", в случае если параметр Еинга будет равным нулю. Отмечается, что конгруэнцию "обыкновенный винт" можно использовать для моделирования огибающих поверхностей, которые возникают при перемещениях в пространстве робота, его звеньев и предметов, с которыми он работает.

Уравнение вспомогательной поверхности, позволяющее рассчитать характеристику огибающей, тлеет вид

Ф>:' (х, у,г)-у - Фу' (х,у, г)-х + Ф2' (:■:, у, г) • Р - 0. (25)

Данное уравнение соответствует случаю, когда ось г совпадает с осью винта (Р - параметр винта),

Разработана методика установления соответствия между динамической расчетной и стационарной предметной системами координат. Для этого в качестве исходных данных для определения положения мгновенной оси используется информация о динамическом объекте в виде координат трех его точек, не лежащих на одной прямой, с векторами скоростей их движения. В работе показано, что на основе этих данных е любой момент времени можно рассчитать положение скоростной плоскости, с помощью которой рассчитываются положение мгновенной оси винта, скорость вращения и вектор поступательного движения. Показано, как можно в системе координат мгновенного винта рассчитать точки, инцидентные контурной линии огибающей поверхности. для центрального и ортогонального проецирований.

Отмечается, что практическая значимость решения данной задачи заключается в том, что робот может заранее моделировать огибающие поверхности по спланированным траекториям движения, что позволит исключить вероятность его столкновения с препятствиями.

Бо второй главе говорится также о том, что при Р = О конгруэнция винтовых линий переходит в конгруэнцию окружностей. Уравнение

вспомогательной поверхности ошибок при таком виде проецирования имеет вид

Фx'(x,y,z)-y - Фу'(х,у,г)-х = 0. (26)

Отмечается, что такой вид конгруэнцш окружностей позволяет /простить пространственную задачу определения кратчайшего расстояния между поверхностями, когда одна из них является поверхностью вращения.

Для упрощения решения задачи определения кратчайшего расстояния от произвольной точки S до произвольной поверхности, заданной аналитически, в работе предлагается, специальное проецирование конгруэнцией окружностей. Центры проецирующих окружностей совпадает с точкой SM, инцидентной прямой 1, которую пересекают все проецирующие окружности. Показано, что при совмещении S с началом ко-зрдинат, а 1 - с осью z уравнение поверхности ошибок для такой конгруэнции примет вид

Фх' (X, у, z) Cosí Arete - ) (/ Л2 + у2 - z)~x L Ч X / \ ! -

f фу' (х, у, z) Sinj^ Arctff ^ j / x2 + у2 - zj-x (27)

+ фг' (х, У, г)\/ X2 + у^ = .0.

Определение упорядоченного массива точек, принадлежащих линии пресечения поверхностей, в работе предлагается осуществлять с по-лощыо численного интегрирования системы уравнений

с/я у* 4у ,

зазирующейся на уравнениях заданной - Ф (х,у,г) = 0 и вспомогательной - Г (х,у,г) = 0 поверхностей.

Третья глава посвящена исследованию одной из фундаментальных задач очувствления - калибровке систем технического зрения. Точ-юсть и корректность восстановления форм объектов на базе систем технического зрения во многом зависит от того, насколько точно эассчитан аппарат проецирования, реализуемый системой. Отмечается, но данная задача сформулирована достаточно давно, а интенсивное развитие методов ее решения стало наблюдаться лишь в последние го-

ды. Обзор существующих методов показал, что все они обладают одним существенны!/ недостатком - низкой вероятностью получения достоверных результатов.

В реферируемой работе предложен метод калибровки систем технического зрения, базирующийся на проективной геометрии. Этот метод реализован в методике, включающей в себя три этапа:

1. Определение положения оптической оси относительно корпуса ' камеры и точки ее пересечения с картинной плоскостью.

2. Определение положения картинной плоскости относительно оптической оси.

3. Определение параметров положения камеры в предметном пространстве .

Из этих грех этапов процесса калибровки первые два являются разовыми, они должны рассчитываться для каждой телевизионной камеры один раз, а затем проверяться с какой-то периодичностью. Задачи, решаемые на этих этапах, целиком посвящены определению внутренних параметров калибровки. Разработанные способы решения этих задач зависят от наличия у объектива телевизионной камеры трансфокатора.

Решение задачи первого этапа в работе предлагается начинать с определения точки, инцидентной и оптической оси, и кадру плоскости проекций. Отмечается, что при наличии у камеры трансфокатора для решения данной задачи можно воспользоваться двумя приемами. Первый основан на том, что если один и тог же плоский объект, располагающийся в плоскости, перпендикулярной к оси объектива, снять при различных величинах фокусного расстояния, то между точками изображений можно установить преобразование гомотетии. Центр гомотетии будет располагаться в точке пересечения оптической оси с плоскостью проекций. При этом отмечается, что для того, чтобы данный прием позволил получать корректные результаты необходимо, чтобы фотослой располагался ортогонально к оптической оси объектива.

Второй прием обосновывается тем, что на снимках, отснятых при разных фокусных расстояниях, изображения одной и той же точки будут располагаться в одной проецирующей плоскости. Эта плоскость определяется оптической осью и точкой снимаемого объекта. Найдя линии пересечения этих плоскостей в кадре изображения, можно определить точку пересечения оптической оси с плоскостью проекций. Экспериментальная проверка методики подтвердила ее корректность.

Для определения положения оптической оси относительно базовых поверхностей корпуса телевизионной камеры в работе рекомендуется использовать установку, позволяющую ТВ камере совершать плоско-параллельные перемещения. Если с помощью такой установки отснять нестолько снимков шестиугольника, . то можно, воспользовавшись равенством сложных отношений четырех соответственных точек предметной и картинной плоскостей, определить в предметном пространстве точки пересечения оптической оси с плоскостями шестиугольников. Последнее позволяет рассчитать положение оптической оси относительно корпуса телевизионной камеры.

В работе также приведена методика определения оптической оси объектива относительно корпуса телевизионной камеры, когда трансфокатор отсутствует. В этом случае используется та же установка.

При решении задачи второго этапа (определение положения фотослоя) телевизионная камера устанавливается таким образом, чтобы оптическая ось располагалась перпендикулярно предметной плоскости. В предметной плоскости устанавливается круг, центр которого должен быть инцидентен оптической оси. Анализируя изображение круга, можно определить отсутствие или наличие дефектов, влияющих на процесс формирования изображений. Если круг проецируется в круг, и центр его проекции совпадает с точкой пересечения оптической оси с кадром (наблюдается на кругах разных диаметров) это означает, что камера изготовлена без дефектов. При несоблюдении данных условий камера имеет дефекты.

В работе дан анализ других изображений, рассмотрены возможные дефекты, а также математические приемы их корректировки. Из всех рассмотренных в диссертации дефектов в автореферате рассмотрим только один наиболее часто встречающийся в отечественных камерах -неперпендикулярность плоскости проекций оси объектива. В этом случае контуром изображения круга будет эллипс, центр которого не инцидентен оптической оси (рис. 4). Большая ось этого эллипса покажет направление наклона картинной плоскости П. Точка В - точка, инцидентная линии наибольшего наклона, проходящей через точку пересечения оптической оси с кадром М', и находящаяся в плоскости П на одной высоте с оптическим центром - Б, находится из сложного отношения (ВМ'К±'К^')=-1 (точки и ограничивают большую ось эллипса). Если в плоскости П взять точку ЛГ. симметричную относительно М', и найти ее проекцию М в предметной плоскости, то

можно определить точку в

£Гк2*Гм - гы*(гк2+ги) , га = -. (29)

Рис.4. Определение взаимного положения оптической оси и фотослоя

Это позволяет вычислить угол наклона между картинной и предметной плоскостями fсм. рис. 4):

г =arccos

b'*NG

S*K2'ff'*(GN-¡Í2'N')

(30)

При наличии такого дефекта для определения физического размера пиксела т (трансфокатор имеется) нужно отснять второй снимок с другим фокусным расстоянием. После чего можно аналитически рассчитать размер пиксела на фотослое

NS* - NS

_ _ /«i-i i

ш = - , lOiy

(м'в - H'B)*sm

где 5 и В* - новые положения точек 5 и В, а Н5 = /зе = //&' * г .

В работе также даны методики определения: физического размера пиксела для случая, когда камера не оснащена трансфокатором; математической корректировки изображений с целью получения нормальной расчетной схемы; определения физического размера пиксела при ортогональном расположении оптической оси и фотослоя.

Для определения положения телевизионной камеры в предметном пространстве предлагается использовать шестиугольники правильной формы, размеры и положение которых известны. По его изображению е плоскости проекций строится линия горизонта, как точка пересечения образов параллельных сторон шестиугольника. Угол между ней и основанием кадра позволяет вычислить угол крена ф ТВ камеры. Эта же яиния позволяет построить линию ската в картинной плоскости, пересекающую оптическую ось. На этой линии от точки Л" ( точки пересечения оптической оси с плоскостью проекций) можно отложить отрезки равной длины и М'Кз'. Имея эти точки в кадре изображения и

базируясь на равенстве сложных отношений четырех точек в предметной и картинной плоскостях, рассчитываются положения точек К\ и «2 в плоскости шестиугольника. По точкам Кх и Кг определяется угол рыскания я. Из сложного отношения (СМК^К^) = -1 определяется точка 3. Все это позволяет рассчитать угол тангажа :

4 =arcsin

b*NK-i'*GK%

(22)

где b - равняется отношению расстояния между параллельными сторонами шестиугольника к косинусу угла рыскания (стороны шестиугольника параллелльяы оси к предметной системы координат);

Ь' - длина проекции отрезка Ь, проходящего через точку N. Змысл остальных величин ясен из рис. 5. Положение оптического центра S можно определить из равенства MS = GN * cos ф. И последний параметр калибровки - величина d вычисляется по формуле

d = mKz'M'*GK2 / (tgty*KgW). (33)

Предложенный способ калибровки позволяет определить весь состав параметров аппарата центрального проецирования, реализуемого системой технического зрения. Проведенные эксперименты показали, 1то данный метод калибровки отличается в лучшую сторону по надеж-

ности получения достоверных результатов.

В четвертой главе исследуются вопросы автоматизации процесса восстановления форм плоских объектов сложной формы. В работе отмечается. что обработка цифровых изображений плоских объектов состоит из этапов: предварительной обработки информации; выделения контуров деталей; сжатия информации по контуру детали; распознавания. Анализ научных публикаций по этому направлению показал, что решению этих задач посвящено большое количество научных работ как отечественных, так и зарубежных ученых. Исследования, проведенные в данной главе, посвящены решению вопросов менее изученных: способам сжатия информации по контурам деталей сложной формы; распознаванию частично видимых деталей; исследованию точностных характеристик систем технического зрения; разработке методики определения оптимальных условий съемки.

При решении задач по сжатию информации по контурам деталей сложной формы были разработаны методики уточнения положения точек излома нулевого порядка гладкости; моделирования однородных обводов первого порядка гладкости, аппроксимирующих зубчатообразный контур; аппроксимации обводов с заданной точностью ломанными и

■ладкими радиусографическими обводами.

При решении задачи по моделированию обводов первого порядка ■ладКости по зубчатсобразным кромкам учитывалось, что на их концах гагут быть как уточненные угловые точки (аппроксимирующая кривая [олжна быть инцидентна этим точкам), так и не уточненные конструк-'ивные точки первого порядка гладкости (этим точкам аппроксимирую-!ЭЯ кривая может быть и не инцидентна, но в этих местах она должна меть заранее определенные углы наклона касательных). В процессе юделирования такого обвода аппроксимирующая дуга проверяется на ючность прохождения относительно зубчатообразксго контура. Если ■очность неудовлетворительна, то массив аппроксимируемых точек юкращается. При этом, чтобы соблюсти принцип построения лекальных ;ривых, алгфоксимируюшэя дуга, удовлетворяющая точности, включает-:я в обвод меньшего размера чем длина вдоль аппроксимируемых то-¡ек. Также показано, что для реализации данной методики необходимо ¡ыло программно реализовать шесть случаев аппроксимации одномерных •очечных массивов полиномами третьей степени. Все случаи рассмот->ены в работе.

Следует отметить, что аппроксимация обводов ломанными была >еализована с помощью методики выделения из пучка прямых второго горядка элементов, касающихся произвольной кривой. А при аппрокси-[ации обвода гладким радиусографическим обводом использовалась до-[олнительно к выше упомянутой методике - методика выделения эле-¡ентов из пучка окружностей, касающихся произвольной прямой в за-¡анной точке, и методика выделения окружностей из пучка окружностей, инцидентных двум течкам.

При исследовании точностных характеристик систем технического (рения при оцифровке плоских деталей было предположено, что точ-юсть восстановления формы объекта зависит от факторов, формирую-(их условия съемки, и от вида обработки изображений. К факторам, юрмирующим условия съемки, были отнесены: вид аппаратных средств; >асстояние от телевизионной камеры до объекта; величина диафрагмы; >свещенность; форма детали; контрастность между фоном и объектом и '.п. Также проанализированы факторы, влияющие на точность при об-¡аботке цифровых изображений: методика определения контура изображения детали; метод определения порога бинаризации; величина до-¡ускаемой погрешности при аппроксимации контура детали; способ шпроксимации.

Целью решения данной задачи являлось: разработка методики определения точностных характеристик восстановления формы и размеров плоских деталей; на основе результатов, полученных на базе этой методики, экспериментально определить факторы, значимо влияющие на точность восстановления форм плоских деталей; определить зависимость влияния этих фактороЕ; установить степень влияния различных факторов на величину оптимального порога бинаризации, который позволяет восстанавливать форму детали с минимальной погрешностью; разработать методику определения оптимальных условий съемок.

Решение данной задачи стало возможным только после того, как было разработано математическое и программное обеспечение, позволяющее полностью автоматизировать процесс обмера плоских деталей на базе СТЗ. Разработанное программное обеспечение было апробировано на действующем программно-техническом комплексе. Схема установки показана на рис. 6.

1 - телекамера;

2 - процессор; 3-АЦП;

4 - исследуемый объект:

5 - фон;

6 - монитор;

7 - ЛАТР;

8 - лампы;

9 - люксметр.

Рис.6. Экспериментальная установка для исследования

на точность восстановления форм плоских деталей

Съемки осуществлялись отечественной телевизионной камерой

КГП-82, использовалась видеоплата '/5-9 (производства МНГО "Спектр", г. Москва) с разрешающей способностью 256 * 256 пикселов и позволяющей различать 256 уровней серого. В качестве исследуемых объектов были выбраны круги, диаметром от 30 до 300 т., изготовленные из различных материалов (светлого металла, ватмана, картона различных марок, применяемых в обувной и швейной промышленности для изготовления лекал). Детали из ватмана и картона были изготовлены с помощью специльных высокоточных резаков. Выбор геометрической формы исследуемых объектов связан с тем, что круг - это фигура, ограниченная простым контуром и, что особенно важно для систем технического зрения, у этой детали можно было за точку привязки принять точку центра круга. Кроме того, такие детали достаточно просто и точно можно изготовить и обмерить.

Для определения значимости факторов была проведена предварительная серия экспериментов, которая позволила установить степень их влияния на величину погрешности. ■ Также был определен диапазон освещенности, позволяющий устойчиво распознавать контура деталей.

При определении погрешности массив точек контура, сформирований с учетом заданной стрелки прогиба, аппроксимировался . окруж-юстью. Затем па каждой точке восстановленного контура определяюсь разница между радиусом действительной окружности и расстоянием от расчетной точки до центра аппроксимирующей окружности. Пас-[еднее расстояние бралось с учетом масштаба изображения. При опре-1елении оптимального порога бинаризации для каждого порога апреде-ялись три погрешности: •максимальная положительная, максимальная гсрицательная и средняя. За оптимальный порог принималось то зна-:ение яркости на диаграмме интенсивности, которое соответствовало инимальным погрешностям.

По данной методике определения погрешностей и оптимальных по-огов были проведены исследования и установлены следующие зависи-ости:

- зависимость погрешностей от соотношения линейных размеров етали и кадра. Эти исследования позволили определить диапазон со-тношений, при которых погрешности ведут себя стабильно. Он распо-агается в пределах от 0.35 до 0.75;

- зависимость погрешностей от освещенности и диафрагмы. Уста-эвлено, что эти факторы не значимы, если брать погрешности при гстимальных порогах бинаризации;

- зависимость погрешностей от диаметра и дистанции. Установлено, что зти зависимости имеют линейный характер.

Для отечественной камеры ктп-32, на базе которой проводились эксперименты, эта зависимость имеет вид:

Р = 0.0002 * О + 0.0015* Я, (24)

где Р - значение погрешности; О - диаметр круга; И - расстояние от оптического центра объектива до объекта (рис.7).

Погрешность, ш"

1.0 "

Дистанция, й

Рис.7. Зависимость погрешности от дистанции и диаметра круга

Также были определены зависимости влияния этих же факторов на диапазон порогов, при которых устойчиво распознаются контура деталей. Эти исследования показали, что на диапазон порогов значительно влияют только освещенность и диафрагма (рис.8). В свою очередь, диапазон порогов определяет "крутизну" погрешностей, что сказывается на величине изменения погрешности в связи с ошибочным определением порога бинаризации. Поэтому сделан вывод о том, что диафрагма и освещенность влияют на величину погрешности опосредовано через ошибку определения порога бинаризации.

Установление выше приведенных закономерностей позволило разработать методику определения оптимальных условий съемки, позволяющую рассчитать значения факторов, влияющих на процесс формирования изображений, при которых форма детали восстанавливается с ми-

кимальными погрешностями.

в. г.

1 - верхний предел диапазона порогов;

2 - оптимальный порог;

3 - нижний предел диапазона порогов;

а - от диаметра, б - от дистанции,

е - от освещенности, г - от диафрагмы

Рис.8. Изменение диапазона порогов и оптимального порога от диаметра круга, дистанции, освещенности и диафрагмы

В работе отмечается, что сегодня одной из нерешенных задач в эобототехнике является задача по распознаванию частично видимых иоских объектов сложной формы. Для решения этой задачи предлагается метод оценки меры совпадения контуров распознаваемой детали и

эталонной. Совмещать контура предлагается по прямолинейным крсш одинаковой длины; по кромкам, имеющим равные стягивающие хорды; точкам одинаковой кривизны с совмещением касательных к кромка построенных в этих точках.

а &,-Аг

Рис.9. Использование "колоколообразной" функции для оценки степени совпадения контуров

Меру совпадения контуров предлагается вычислять с помощью "колоко образной" функции

(35

•Зз =

где: О - параметр "колоколообразной" функции, характеризующш расстояние, на котором значение 5 уменьшается в два раза: й - расстояние между контура,«г,

л - степень, варьируя которой можно менять форму "колоколообразной" функции; 3 - порядковый номер эталонного объекта; 2 - номер точки эталонного объекта. Степень совпадения контуров будет тем выше, чем большее числе по о-ой эталонной детали окажется в сумматоре при ее обходе "колоколообразной" функцией (рис. 3).

Практическая реализация вше приведенного способа показала его работоспособность.

Пятая глава посвящена исследованию процесса восстановления |ормы объемных тел по полутоновой информации. В работе отмечается, -1Т0 этот метод относится к числу наименее исследованных. В нашей ке стране исследования в данном направлении не проводились вообще. Гем не менее все предпосылки по его использованию в РТК на оте-шственных предприятиях имеются, так как на многих авиационных л других заводах все детали покрываются однотонными технологическими грунтами. Поэтому определенный интерес представляет вопрос: "С ка-сой точностью по данному методу можно восстанавливать форму объем-шх деталей с использованием отечественных технологических грунтов?". Чтобы ответить на этот вопрос автором совместно с аспирантом Цыдыповым Ц.Д. была усовершенствована методика Хорна Б.К.П. /Зрение роботов. М.: Мир, 1989) , позволяющая восстанавливать Фор-5Ы объектов по полутоновой информации. Усовершенствования заключается в следующем:

1. Вместо карт отражательной способности используются сг'ла-[енные яркостные поверхности.

2. Введена корректировка векторного поля, позволяющая учиты-ать наличие факта центрального проецирования.

При сгдажвании яркостных поверхностей использовалась сглажи-акзщая сплайн-функция, минхашзирующач функционал XI

О(ф) = |[ф"(х'.)32о;1' + .^р^СфСх'а) - е^]2, (36)

Хл

десь:

- координаты узловых точек, от 1 до Ы,

Ч> (х'з) - значения сглаживающего сплайна в узлах к'^,

р - весовой коэффициент, определяющий степень приближения аппроксимирующих кривых к исходным точкам.

Сглаживание яркостной поверхности проводилось по рядам пиксе-эв, а затем по колонкам. При первом сглаживании коэффициент р азначается достаточно большой величины, а при втором - в несколь-э раз меньше.

Второе усовершенствование методики Хорна Б.К.П. заключается в

том, что в плоскости, в которой восстанавливается форма сечения, проводится корректировка векторного поля. При проведении этой корректировки нами учитывался тот факт, что вдоль проецирующего луча ориентация площадок должна быть одинаковой. Это означает, что в выражении V* =?(и), отражающем изменение первой производной вдоль линии- пересечения картинной плоскости с плоскостью, в которой восстанавливается форма сечения, необходимо провести замену

v а (ие -и)

и = и - - , (37)

- v

где и - ось локальной системы координат, проходящей через точку изображения, инцидентную анализируемому проецирующему лучу, и через точку пересечения оптической оси с картинной плоскостью;

V - ось локальной системы координат, совпадающая с оптической осью объектива;

и3, у3 - координаты центра проецирования в секущей плоскости.

По такому векторному полю можно восстановить форму сечений искомой поверхности как линию тока методами численного интегрирования .

На рис.10 приведена фотография восстанавливаемой детали и ее яркостная поверхность, на рис.11 приведена игольчатая диаграмма, характеризующая направленность элементарных площадок, а также показана рассчитанная по данной методике поверхность.

Основным недостатком в данном методе является то, что для восстановления формы искомого объекта необходимо иметь изображения калибровочного объекта, отснятого в том же месте и при тех же условиях освещения, что и распознаваемый объект. Для устранения этого недостатка в работе проведены исследования, целью которых являлось выяснение возможности математически моделировать яркосгные поверхности.

Эти исследования показали, что горизонтальные сечения яркост-ной поверхности калибровочной сферы хорошо аппроксимируются эллипсами при углах до 35° между оптической осью, направленной в центр сферы, и прямой, инцидентной центру сферы и точечному источнику освещения (рис.12). По каждому такому эллипсу определялись три величины: координата х центра эллипса, величины большой и малой полуосей эллипсов (рис.13). Координата у центра эллипса в этой серии экспериментов была равна нулю.

Рис.10. Полутоновое изображение детали и ее яркосткая поверхность

Проанализировав полученные многочисленные кривые было

установлено, что для их аппроксимации можно использовать функцию вида

Ы1, ф)

Хс(е,1,щ) = е(1,ч) + -—-? , (38)

1 + (е+Ь)г

где:е - яркость;

I - расстояние от калибровочного объекта до источника освещения;

Ф - угол между направлением освещения и оптической осью телевизионной камеры.

Анализ закономерностей изменения большой и малой полуосей эллипса от яркости показал, что кривые, описывающие эти закономерности, являются выпукло-вогнутыми. А проведенные вычислительные эксперименты показали, что они довольно удачно аппроксимируются уравнениями вида

г(1,9)

а(в,1,& = с(1,*) + -—-(39)

. (е+<1(1,41))

где е,J,ф - имеют тот же смысл, что и в формуле (38).

Данные зависимости имеют три параметра, одним из которых, как и ожидалось, является яркость, а двумя другими являются: расстояние от источника освещения до объекта и угол между оптической осью и прямой, инцидентной центрам калибровочной сферы и источнику освещения.

Вид параметров этих функций объясняется тем, что при проведении исследований выяснилось, что из ряда факторов, влияющих на форму поверхности, некоторые можно принять за основные (от них зависит форма яркосгной поверхности), другие факторы можно задать константами, подобрав их таким образам, чтобы они позволяли работать системе в достаточно широком диапазоне первой группы факторов, влияние же третьей группы факторов можно определить корреляционными зависимостями. Предложено за основные факторы принять расстояние между калибровочным объектом и точечным источником освещения, а также угол между оптической осью телевизионной камеры и световым лучом, направленным в центр калибровочного шара. За факторы, которые можно установить константами, нами приняты: мощность освещения, величина диафрагмы объектива, вид покрыт!® деталей и

'вдметов фона. К третьей группе факторов, влияние которых не оль значительно на форму яркостной поверхности, а следовательно, ¡ияние которых можно определить корреляционными зависимостями, щи отнесены: расстояние от телевизионной камеры до снимаемого ¡ъекта; расстояния от источника освещения и от телевизионной ка-!ры до предметов, фона.

Рис.11. Игольчатая диаграмма и рассчитанная по полутонам поверхность детали

а - график изменения координаты Хс

центра эллипса, б - график изменения величин полуосей эллипса А. В.

а

б

п

Рис.12. Аппроксимация сечений яркостной поверхности

Рис.13. Кривые-параметроносители яркостной поверхности

Результаты проведенных экспериментов подтвердили, что данный метод восстановления формы объектов по полутоновой информации можно использовать в реально действующи. РТК. Также выяснена, что детали, покрытые авиационным технологическими грунтами, имеют высокую точность восстановления формы поверхности.

В шестой главе исследуется метод геометрического моделирования процесса решения навигационных задач транспортных роботов. Анализ этой задачи показал, что существующие методы планирования маршрутов движения в среде с препятствиями имеют недостатки, которые не позволяют гарантировать оптимальность расчетного маршрута большой протяженности в сложных конфигурационных пространствах. Одновременно в работе отмечается, что наиболее надежным методом решения данной задачи является метод клеточной декомпозиции пространства при размере клеток, равном наименьшей структурной единице навигационного пространства. Последнее ограничение не позволяет использовать данный метод при моделировании маршрутов большой протяженности. Поэтому в диссертации предлагается модернизация одного из самых надежных методов клеточной декомпозиции - волнового алгоритма Ли. Суть этой модернизации состоит в том, что весь процесс прокладки маршрута делится на этапы. На первом этапе маршрут прокладывается на рабочем пространстве, разделенном на клетки больших

змеров. Далее клетки, по которым прошел ориентировочный маршрут, лятся на более мелкие, то есть маршрут детализируется. Это осу-ствляется до тех пор пока клетки не примут размер, равный стан-ртному, принятому для волнового алгоритма Ли.

Предложенная модернизация обладает достаточно высоки).! быстро-йствием за счет, того, что при прокладке маршрута по крупны!.! еткам все мелкие препятствия не рассматриваются. На следующих апах это правило также соблюдается с учетом размеров клетки, но и этом анализируется только те крупные клетки, через которые ошел ориентировочный маршрут.

Использование данного приема при прокладке маршрута позволяет еличить быстродействие из-за сокращения анализируемого объема формации. Данная модернизация волнового алгоритма позволяет иблизить методику решения этой задачи к логике, свойственной че-веку.

Практическая реализация приведенной выше методики потребовала шения двух основных задач:

1. Разработать способ определения количества изолированных уг от друга свободных зон в клетке крупного размера.

2. Разработать методику распространения волны по зонам крупных еток и методику построения обратного хода.

Решение первой задачи осуществлено следующим образом. Всем чкам пересечения зквидистанты контура с границами клетки присва-аются номера. Нумерация выполняется по контуру препятствия таким разом, чтобы общий обход был бы против часовой стрелки. В ка-стве первой точки назначается точка, за которой, если идти пров хода часовой стрелки по границам клетки, имеется участок, на-дящийся вне препятствия. Тогда количество свободных зон в клетке дет равно количеству участков границы клетки, свободных от пре-тствия, у которых смежные номера пересечений свободной зоны рас-аюжены по возрастающей при обходе границ клетки также против чаевой стрелки (рис.14). Для приведенного примера количество зон .вно трем. Суммарное количество зон от нескольких препятствий •едлажено рассчитывать по формуле:

Кол.зоясещ = Е Кая.зон!Пр - (Кол.пр. - 1), (40)

;е: Кол.зонобт. ~ количество зон от нескольких препятствий, Е Лол.зон!пю~ сумма количества зон от всех препятствий, Кол.пр. - количество препятствий, образующих зоны в клетке.

При назначении волны по зонам клеток клетки просматриваются з цикле до тех пор, пока зоне с точкой 5 не будет присвоено значение волны (переход к этапу построения обратного хода), или пока з клетке есть хотя бы одна зона, значение волны для которой не определено.

На рис. 15 показано рабочее поле с проложенным маршрутом пс крупным клеткам, а в таблице 1 показана структура динамическогс массива, позволяющая отследить хронологию распространения волны. Данные, приведенные в таблице соответствуют рис.15.

1-4 7-6 5-8 9-10 3-2 10 11 0=3

Рис.14. Определение количества зон, образуемых препятствием

В работе также показано, что модернизированный алгоритм Ли хорошо работает и в лабиринтах. Рассмотрены вопросы определения занятости клеток, предложен способ построения кратчайшего маршрута на базе двух обратных ходов и методика определения состава препятствий, которые робот в процессе своего движения будет обходить.

Далее, анализируя виды транспортных роботов, делается заключение, что наиболее универсальным и мобильным является колесный робот. При прокладке траектории движения колесного робота необходимо уметь решать следующие задачи:

1. Составлять перечень огибаемых препятствии.

2. Строить кратчайшую траекторию движения.

3. Корректировать кратчайшую траекторию с учетом маневренных возможностей робота.

4. Аппроксимировать траекторию движения геометрическими примитивами, которые может реализовать контроллер Сортовой ЭВМ робота.

2

1

1 2 3 4

О зм 10м

Рис.15. Построение ориентировочного маршрута по крупным клеткам Массив точек, которым приписывается значения еолны ;

Таблица 1

м точки Координаты точки Знач. волны Анализируемая клетка N точки приписки предыдущ волны

к У Столбец Строка

93 41 0 4 3 0

р* 14.27 27.03 0 1 2

1 11.36 20.5 1 1 1 Р*

2 23.25 11.71 г 2 1 1

3 46.5 12.34 3 3 1 О а.

4 46.5 3.754 3 3 1 п

5 59.75 14.08 4 4 1 з

6 69.75 9.082 4 4 1 4

Г1 / 23.25 30.98 1 о <0 2 ?

8 33.54 20.5 3 г 2 2

9 46.5 33.78 2 3 2 ГЧ (

10 63.75 33.09 3 4 2 9

11 2.507 41 1 1 о и Р*

12 8.917 41 1 1 3 Г*

13 23.25 49.37 2 2 3 12

14 23.25 56.69 2 2 3 11

15 46.5 49.77 3 з 3 '13

16 46.5 55.27 3 3 3 14

17 67.79 41 4 4 3 10

Первая задача успешно решается с помощью выше рассмотренног волнового алгоритма.

Вторая задача может быть успешно решена ка базе методики пост роения общих касательных к двум плоским кривым (см. гл. 1).

При решении третьей задачи траектория движения корректируете таким образом, чтобы на всем протяжении маршрута кривизна его н бьша бы больше максимально допустимой.

При решении четвертой задачи было принято ограничение, чт транспортный робот должен быть на жестких шинах, а скорость ег движения должна быть таковой, чтобы не наблюдалось проскальзывали между шинами и покрытием дороги. Также принято, что передние коле са - поворотные, задние - ведущие.

В этом случае задача по моделированию траектории движени транспортного колесного робота сводится к построению сглаженное обвода, моделирующего траекторию движения средней точки задней ос: колес. Аппроксимировать эту траекторию предлагается специальны радиусографйческим обводом первого порядка гладкости, когда радиуса аппроксимирующих дуг окружностей принимаются равными только ра диусам из специального ряда. Причем, смежные дуги должны иметь радиуса, расположенные рядом в специальном ряде радиусов, которые формируется с учетом дискрета поворота передних колес и с учето! расстояния между осями колес Ь. Он рассчитывается по формуле

Ti = Ь / sin tpi, (41;

где 9¿ - угол отклонения передних колес от продольной оси робота.

При построении специального радиусографического обвода на исходной сглаженной траектории засекаются места, в которых радиуш кривизны равны табличным. Затем в этих точках, через одну, строятся соприкасающиеся окружности. Две смежные окружности сопрягаютс: дугой, радиус которой равен промежуточному табличному значению.

Иногда при построении специального радиусографического обвод; появляется перехлест дуг, то есть при сопряжении получается, чте одна из дуг начинается раньше, чем закончилась предыдущая. Практика показала, что в таких случаях лучше всего дугу, на которой возник перехлест пропустить. Технически это реализуется подачей двойного сигнала на рулевой шаговый двигатель.

Также в шестой главе отмечается, что в процессе движенж транспортного робота возможны отклонения от расчетной, траектории. Для уточнения положения робота в предметном пространстве предлага-

гея наряду с другими способами определения его точного местополо-5ния использовать калибровку, математический аппарат которой размотан в главе 3.

Проведенные исследования в шестой главе показали возможность издания мобильного робота способного самостоятельно перемещаться э. сложных конфигурационных пространствах большого размера.

Приложение содержит акты внедрения результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Комплексное исследование по разработке задач геометрического зделирования процессов очувствления и навигации роботов позволили злучить следующие научные и практические результаты:

1. Разработаны и исследованы методы выделения из множеств лига элементов, касающихся заданных объектов, позволили разработать гасобы выделения искомых элементов из пучков прямых и криводиней-IX пучков, а также способы их выделения из конгруэнции прямых и зиволинейных конгруэнции. В работе также показано, что эти задачи шболее просто решать с помощью кривых и поверхностей "ошибок", 1алитические аналоги которых получены в работе. Показана геомет-иеская сущность кривых и поверхностей "ошибок".

2. Разработаны и исследованы методы выделения из множеств лига элементов, касающихся заданных объектов. При этом решены ряд 1учно-технических задач, имеющих важное значение в робототехнике задачах прикладной геометрии:

- автоматизировать процесс формирования очерковых линий изоб-1жений эталонных объектов в разных ракурсах с минимизацией соста-I информации по контуру. Это позволяет облегчить процесс иденти-[кации объемных деталей;

- разработан аналитический аппарат, позволяющий строить очер-шые линий при криволинейных видах проецирования, упрощающий ре-ние ряда позиционных и метрических задач. К таким задачам отно-:тся: определение инцидентности поверхности вращения геометричес-м объектам, определение кратчайшего расстояния от точки (линии, гверхности) до поверхности вращения и др.;

- разработаны методики моделирования огибающих поверхностей, зникающих при движении объектов, которые позволяют роботам уп-

ростить процесс анализа траекторий на предмет возможного стодкно вения с препятствиями при движении по маршруту;

- разработаны способы: построения касательных и нормалей плоской кривой из произвольной точки; построения общих касательны к двум плоским кривым, когда одна из них является кривой второг порядка. Эти способы позволяют упростить решение многих инженерны задач геометрического характера, возникающих при разработке систн автоматизированного проектировали.

3. Рассмотренные в работе вопросы синтетического характера относящиеся к выделению из множеств линий (пучков, конгруэнции элементов, касающихся заданных алгебраических кривых и поверхностей, позволили сформулировать ряд теорем (предложений), в том числе:

- порядок подэры, построенной относительно алгебраической кривой, равен удвоенному классу базовой кривой;

, - -.при проецировании алгебраической поверхности ранга г конгруэнцией Кг (п,ш) на картинную поверхность порядка пк порядо; очерковой линии п0.л. равняется произведению ранга проецируемо] поверхности на порядок картинной поверхности и на сумму порядка 1 класса проецирующей конгруэнции, т.е. п0,= г * щ< * (п+гп).

4. Разработана методика калибровки, использующая математический аппарат проективной геометрии. Она имеет преимущество пере; другими методами, как в плане надежности и достоверности получени; расчетных данных, так и в плане их полноты.

6. Разработан программна-технический комплекс, позволяющие полностью автоматизировать процесс восстановления контуров плоски; деталей сложной формы. При создании данного комплекса решен ря? задач, . представляющих научный интерес: методика моделирования однородного обвода первого порядка гладкости по зубчатообразном} контуру на основе принципа построения лекальных кривых; методик; распознавания частично видимых деталей с помощью "колоколообраз-ной" функции.

Исследования, проведенные на базе программно-технического комплекса, по оцифровке плоских контуров позволили определить значимость влияния факторов, формирующих условия съемки, на точноси восстановления контуров, ширину диапазона порогов, позволяющих устойчиво распознавать контур изображений. Это, в конечном итоге, позволило разработать методику определения оптимальных услови!

оведения съемок и получить математическую модель возможных пог-шностей при восстановлении формы детали.

7. Впервые в отечественной практике разработан программно-тех-ческий комплекс, позволяющий рассчитывать видимую часть поверх-сти объемных деталей по полутоновой информации. Этот комплекс 'зволил убедиться в том, что применяемые в авиационной промышлен-ети технологические грунты могут использоваться в качестве пектин деталей на роботизированных участках, так как они позволяют етаточно точно восстанавливать ферму поверхности детали по полу-¡новой информации.

8. Изучено влияние различных факторов на форм],' яркостной по-■рхности калибровочных сфер. Это позволило разработать методику . математического моделирования.

9. Предложенный в работе способ построения кратчайшего маршру-I движения на базе двух обратных ходс-а, рассчитанных по волновому [горитму Ли, позволяет строить кратчайшие траектории, которые по юим характеристикам (простоте построения и точности маршрута) )евосходят существующие способы.

10. Решена задача по определению количества зон в клетках шьшого размера, образованных одним или несколькими препятствия-[. Это позволило модернизировать волновой алгоритм Ли и ликвиди-шать его основной недостаток - необходимость работать с большими юсивами информации, что дало возможность распространить его на южные конфигурационные рабочие поля большого размера. При этом ¡тодика решения задачи по расчету маршрута движения приблизилась логике, свойственной человеку.

Публикации:

Быков В.И., Найхансв В.В. Определение контурной линии на поверхности, заданной уравнением в неявной форме // Применение систем автоматизированного проектирования конструкций в машиностроении : Тезисы докладов Всесоюзного научно-методического симпозиума. - Ростов-на Дону:1983, с.40-41.

Дамдинова Т.Д., Найханов В.В Корректировка массива угловых точек, сформированного СТЗ при вводе в ЭВМ информации по контуру плоской детали // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: Сб. научн. докладов. - Саратов: СГТУ, 1995, с.60-64

3. Дубанов A.A., Найханов В.В., Якунин В.И. Определение линии касания неразвертыващегося сегмента и аппроксимирующей его тор-соеой поверхности /7 Научно-методический сборник докладов семинара по организации Всероссийского конкурса учащихся и студентов по черчению и компьютерной графике, СГТУ, г.Саратов, 1995. с. 45-47.

4. Дампилов H.H., Найханов В.В., Цыдыпов Ц.Ц. Определение точки пересечения оптической оси объектива камеры с плоскостью изображения // Роль геометрик в искусственном интеллекте и САПР : Сборник докладов Всероссийской научной конференции. Улан-Удэ: ВСГТУ, 1995, с.24-25.

5. Найханов В.В. Алгоритм определения очерковой линии поверхности, состоящей из сегментов // Теория автоматизированного проектирования: Сборник научных трудов - Харьков: ХАИ, 1983, с.138-139.

В. НайханоЕ в.В. Определение линии пересечения " заметаемых " поверхностей с поверхностями двойной кривизны // Научно-методические основы использования ТСО, ЭВМ, САПР в учебном процессе общеинженерных дисциплин: Тезисы докладов Всесоюзной науч-■ но-методической конф. - М.: МАЙ, 1983, С.- 45.

7. Найханов В.В., Тевлин A.M. Определение очерковой линии поверхности , заданной уравнением в неявной форме, при построении её перспективного изображения // Роль машинной графики и' машинного проектирования в подготовке специалистов для народного хозяйства : Тезисы Республиканской научно-метод. конференции. -Л.: ЛПИ, 1984. С.- 43-45.

8. Найханов В.В., Мункоев В.Е., Дашиев П.Б. Аналитическое моделирование кривых ошибок и их практическое применение // Геометрическое моделирование инженерных объектов и технологических процессов: Сб. научных трудов. - Омск: ОШИ, 1989. С.34-38.

9. Найханов В.В., Замбалова Г.В. Методика построения характеристики на поверхности , совершающей сложное пространственное движение // ХХУП науч. конф. преподоватедей, научных работников и аспирантов института с участием специалистов проектных и производственных организаций. : Тез. докл. / ЕСТИ.- Улан-Удэ, 1989.- С. 37-40.

10. Найханов В.В., Жигжитое В.Ж., Хазагаева Е.И., Мункоев В.В., Бадашкеева Г.Г. Аналитическое моделирование кривой ошибок для

определения кратчайшего расстояния от произвольной точки до кривой в пространстве // Геометрическое моделирование в практике решения инженерных задач.: Сб. науч. докл. - Омск: ОМПИ. 1991. С. 23-27.

. Найханов В.В. Определение ориентировочной траектории движения мобильного робота на базе модернизированного алгоритма Ли // Роль геометрии в искусственном интеллекте и CAJ3F. : Сб. докладов Всероссийской научной конференции. - Улан-Удэ: ВСГТУ, 1996, с.7-9.

. Найханов В.В., Цыдыпов Ц.Ц., Дампилов H.H. Методика автоматического определения расстояния от оптического центра до фотослоя камеры и коэффициента преобразования между единицами измерения на её фотослое // Роль геометрии в искусственном интеллекте и САПР : Сб. докладов Всероссийской научной конференции. - Улан-Удэ: ВСГТУ, 1996, с.15-20.

Найханов В.В., Будажапова Б.Б. Определение кратчайшей траектории движения робота на основе ориентировочной траектории' // Роль геометрии в искусственном интеллекте и САПР : Сб. докладов Всероссийской научной конференции. - Улан-Удэ: ВСГТУ, ■1996, с.31-33.

. Найханов В.В., Жимбуева Л.Д., Льщыпов А.Г. Исследование и разработка способа устранения систематических ошибок, возникающих из-за неточности конструкции телекамеры и установки её положения // Роль геометрии в искусственном интеллекте и САПР : Сб.докладов Всероссийской научной конференции. - . Улан-Удэ: ВСГТУ, 1996, с.39-43.

. Найханов В.В., Жимбуева Л.Д., Хангажинова С.А. Способ определения уровня полутона. // Роль геометрии в искусственном интеллекте и САПР Сб.докладов Всероссийской научной конференции.- Улан-Удэ: ВСГТУ, 1995., с.46-48.

. Найханов В.В., Дэмдиноза Т.Д. Способ формирования обвода первого порядка гладкости по массиву точек методом аппроксимации. // Роль геометрии в искусственном интеллекте и САПР : Сб.докладов Всероссийской научной конференции.- Улан-Удэ: ВСГТУ, 1996, с.65-69.

. Найханов В.В., Даыдинова Т.Д. Перезадание обвода дугами окружностей, выделенных по методу кривых ошибок.// Роль геометрии в искусственном интеллекте и САПР : Сб,докладов Всероссийской

;научной конференции.- Улан-Удэ: ВСГТУ, 1996. с.100-104.

18.-Найханов В.В., Дамдинова Т.Д. Перезадание обвода массивом тс . чек с учётом заданной стрелки прогиба. // Сборник научных тр}

дов ВСГТУ, серия: Технические науки, вып.37. - Улан-Удг ЕСТТУ, 1996, С.160-164.

19. Найханов В.В., Дамдинова Т.Д. Перезадание обвода дугами окру* ностей, состыкованных по первому порядку гладкости. // Сборнк научных трудов ВСГТУ, серия: Технические науки, вып.З. Улан-Удэ: ВСГТУ, 1996, с.155-160.

20. Найханов В.В., Жимбуева Л.Д., Дамдинова Т.Д. Методика опреде ленкя оптимального порога при исследовании точностных характе ристик СТЗ. // Сборник научных трудов ВСГТУ, серия: Техничес кие науки, вып.З. - Улан-Удэ: ВСГТУ, 1996, с.59-64.

21. Найханов В.В., Цыдыпов Ц.Ц. Восстановление формы трёхмерны объектов по полутоновой информации. // Сборник научных трудо ВСГТУ, серия: Технические науки, вып.З. - Улан-Удэ: БСГТУ 1996, с.164-168.

22. Найханов В.В. Этапы решения задач автоматического планирование траектории движения подвижного транспортного робота. // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации : Сб. науч. тр.- Саратов: СГТУ, 1996, с.42-45.

23. Найханов В.В., Цыдыпов Ц.Ц., Якунин В.И. Автоматизация калибровки камеры. // Международная конференция по компьютерной геометрии и графике "Кограф 96" : Тез. науч. конф.- Н-Новгород: НГТУ, 1996, с.66-68.

24. Найханов В.В. Распознавание плоских объектов сложной формы пс неполной информации о контурах. // Международная конференция по компьютерной геометрии и графике "Кограф 96" : Тез. науч. КОНф.- Н-Новгород: НГТУ, 1996, с.69-70.

25. Найханов В.В. Анализ геометрических задач проблемы создания ИРТК, предназначенных для работы с техническими объектами сложной формы // Геометрические вопросы САПР : Тезисы докладов межгосударственной научной конференции. - Улан-Удз: ВСГТУ, 1993, с.5-3.

26. Найханов В.В., Боровиков И.Ф. Обобщённое уравнение гомалоида центральных алгебраических соответствий // Геометрические вопросы САПР : Тез. докл. межгосударственной научной конферен^.

ЩП1.- Улан-Удэ: ВСГГУ, 1993, с.16-17.

Найханов В.В., Жигжитов В.Ж., Сытник Н.В. Аналитическое решение задачи построения общих касательных к окружности и произвольной кривой. // Геометрические вопросы САПР : Тезисы докладов межгосударственной научной конференции. - Улан-Удэ, ВСГГУ, 1993, с.20-22.

Найханов В.В., Пьвдыпов Ц.Ц. Восстановление формы объектов по полутоновой информации // Тезисы докладов "Нейроинформатика и ее приложения". - Красноярск: КГТУ, 1996, с.66. Найханов В.В., Дамдинова Т.Ц., Жиыбуева Л.Д. Влияние условий съемки на точность восстановления форм объектов системами технического зрения // Нейроинформатика и ее приложения. : Тез. докладов. - Красноярск: КГТУ, 1996, с.65.

Технический отчет : Государственная регистрация N 8101449. -U.: МАЙ, 1981, 86 с.

Цыдыпов Ц.Ц., Найханов В.В., Дампилов H.H. Определение внешних параметров калибровки камеры // Роль геометрии в искусственном интеллекте и САПР : Сб. докл. Всероссийской научной конференции, ВСГТУ, Улан-Удэ, 1996, с.36-38.

Основы прикладной геометрии : Учебное пособие / Якунин В.И., Наджаров K.M., Найханов В.В. и др. . - М.: МАИ, 1995. - 76 о. Якунин В.И., Найханов В.В., Дамдинова Т.Ц. Состав и структура программного обеспечения обработки информации, введенной в ЭВМ на базе СТЗ по контурам плоских деталей. В кк.Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации.- Саратов.:СГТУ, 1995, с.50-52. Теоретические основы формирования моделей поверхностей : Уч. пособие / Якунин В.И., Рыжов H.H., Егоров Э.В., Наджаров K.M., Найханов В.В. и др. - М.-.МАИ. - 52 с.

Якунин В.И., Найханов В.В., Дамдинова Т.Ц. Применение СТЗ для автоматизации ввода в ЭВМ информации по контурам плоских деталей сложной формы // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации : Сб. науч. тр.- Саратов, СГГУ, 1996, с.50-52. Naikhanov V.V..Damdinova Т.Ts..Zhimbueva L.D. A machine vision system for accurate object description / Proceeding's of the Fifth International Conference on Computational Graphics and Visualization Techniques.- Paris, 1996