автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Методы анализа задержек IP-пакетов в сети следующего поколения

СОКОЛОВ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЗАДЕРЖЕК 1Р-ПАКЕТОВ В СЕТИ СЛЕДУЮЩЕГО ПОКОЛЕНИЯ

05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 ОКТ 2011

Санкт-Петербург 2011

4858115

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича на кафедре "Сети связи"

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор | Яновский Геннадий Григорьевич |

доктор технических наук, профессор Самуилов Константин Евгеньевич кандидат технических наук, доцент Юркнн Юрий Викторович

Ведущая организация:

ЛО ЦНИИС

Защита состоится Л/

2011 г. в

часов на заседании диссертационного совета Д 219.004.02 при Санкт-Петербургском Государственном Университете Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д. 61, ауд. 205.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Отзыв об автореферате в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного Совета.

Автореферат разослан "3 " Л_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Харитонов В.Х.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одним из важнейших направлений развития сетей шктросвязи стал переход к пакетным технологиям передачи и коммутации. Эти ¡хнологии используются для обслуживания трафика речи, данных и видео. В ре-шьтате сформировалась возможность перехода к единой сети, которая подцержива-г множество инфокоммуникационных услуг. Она получила название "Сеть следую-;его поколения", а среди специалистов более известна по аббревиатуре NGN - Next eneration Network.

Переход к сети следующего поколения имеет ряд неоспоримых достоинств: почтение доходов за счет расширения спектра предоставляемых услуг, снижение экс-гсуатационных расходов Оператора связи и другие. Один из существенных недос-itkob концепции NGN - появление новых проблем с поддержкой нормированных эказателей качества обслуживания трафика. Основная причина подобных проблем шпочается в дополнительной задержке передачи информации, которая обусловлена риродой пакетных технологий.

В рекомендациях Международного союза электросвязи (МСЭ) показатели ка-зства обслуживания трафика в пакетных сетях нормируются несколькими парамет-ами. Основные задачи проектирования сети (например, выбор пропускной способ-эсти транспортных ресурсов и производительности узлов коммутации - маршрути-1Торов) связаны с обеспечением двух вероятностно-временных показателей, опреде-jeMbix между интерфейсами пользователь-сеть (ИПС):

• математического ожидания времени задержки IP-пакетов;

• вариации времени задержки IP-пакетов;

В документах МСЭ эти показатели обозначаются как IPTD (IP packet transfer slay) и IPDV (IP Packet Delay Variation) соответственно.

Решение ряда задач при проектировании пакетных сетей, включая NGN, осно-шо на расчетах вероятностно-временных характеристик систем массового обслужи-шия (СМО). Заявками (требованиями), поступающими на вход СМО, служат IP-акеты, которые должны быть переданы через транспортную сеть и обработаны в аршрутизаторах сети NGN. Публикации, посвященные трафику в пакетных сетях, зидетельствуют, что входящий поток заявок существенно отличается от пуассонов-даго, который адекватно описывает процесс поступления вызовов в сетях телефоной связи.

Исследование моделей СМО с произвольным характером входящего потока шок активизировалось в последние годы благодаря изучению трафика Интернет, ущественный вклад в развитие разделов теории телетрафика, которые относятся к МО с произвольным характером входящего потока заявок, внесли российские (Г.П. ашарин, А.Е. Кучерявый, В.И Нейман, К.Е. Самуйлов, С.Н. Степанов, Г.Г. Янов-шй) и зарубежные (Д. Кениг, Л. Клейнрок, П. Кюн, Д. Штойян) исследователи. Тем е менее, остается ряд вопросов, касающихся оценки показателей вида IPTD и IPDV, которые требуют дополнительного исследования. К ним, в частности, отно-1тся следующие задачи:

• получение выражений, позволяющих рассчитать моменты времени задержки IP-пакетов (для вычисления величин 1PTD и ряда других показателей),

• оценка квантилей распределения времени задержки IP-пакетов (для расчета величины IPDV),

• анализ влияния приоритетных дисциплин обслуживания, вводимых для IP-пакетов некоторых видов.

Данные обстоятельства позволяют считать исследование параметров задержки IP-пакетов, как важнейших характеристик качества обслуживания трафика в NGN, актуальной научной задачей.

Цель работы и задачи исследования. Цель диссертации состоит в разработке методов расчета вероятностно-временных характеристик качества обслуживания трафика в пакетной сети класса NGN, непосредственно связанных с параметрами задержки IP-пакетов. Поставленная цель достигается за счет решения следующих основных задач:

1. выбор математических моделей сети NGN и ее компонентов в виде СМО, адекватно отражающих процессы обмена IP-пакетами между интерфейсами пользователь-сеть;

2. разработка метода расчета задержек IP-пакетов и исследование вероятностно-временных характеристик качества обслуживания трафика в узле NGN;

3. разработка метода расчета задержек IP-пакетов и исследование вероятностно-временных характеристик качества обслуживания трафика между интерфейсами пользователь-сеть сети NGN;

4. проведение имитационного моделирования для проверки корректности ряда допущений, которые были сделаны для получения аналитических выражений;

5. разработка рекомендаций для планирования сети NGN в части поддержки нормированных показателей качества обслуживания трафика.

Методы исследования. При проведении исследований применялись методы теории вероятностей, теории телетрафика, интегральных преобразований и имитационного моделирования.

Научная новизна. В диссертационной работе предложена и обоснована модель процессов передачи IP-пакетов между интерфейсами пользователь-сеть, получены новые результаты в виде аналитических выражений для вычисления вероятностно-временных характеристик функционирования сети NGN, на основании которых сформулированы рекомендации для проектирования сети и контроля установленных показателей качества обслуживания трафика.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученные при проведении исследований результаты представляют собой раздел методики проектирования сети NGN, который связан с расчетами пропускной способности транспортных ресурсов и производительности маршрутизаторов в соответствии с заранее заданными качественными показателями. Результаты диссертационной работы был

использованы при составлении методики проектирования сети NGN в институте "Ги-просвязь СПб" и в разработке принципов контроля показателей качества обслуживания трафика в ЛО ЦНИИС. На основании полученных результатов от имени Министерства связи и массовых коммуникаций Российской Федерации были представлены два вклада в 12-ю исследовательскую комиссию МСЭ.

Внедрение результатов диссертации подтверждается соответствующими актами. Результаты работы могут быть использованы также исследовательскими центрами, учебными заведениями, производителями оборудования электросвязи и эксплуатационными компаниями по тематике "Сети следующего поколения".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на трех международных конференциях (ITU-D Regional Development Forum for the EUR and CIS Region "NGN and Broadband, Opportunities and Challenges", 2009, IEEE Eurocon, 2009, Fifth FRUCT seminar, 2009), Всероссийской конференции с международным участием "Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем" (Москва, 2011), а также на 60-й, 62-й и 63-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ (2008,2010 и 2011 годы соответственно).

Публикации. Материалы, отражающие основные результаты диссертационной работы, опубликованы в сборниках научно-технических конференций и в журналах отрасли. Всего опубликовано 12 работ; из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает содержание, список сокращений, введение, четыре главы, заключение, библиографический список и одно приложение. Работа содержит 136 страниц текста, включая приложение, 31 рисунок и библиографический список из 97 наименований.

Личный вклад автора. Все результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели сети NGN и ее основных компонентов для исследования задержки IP-пакетов.

2. Методы оценки параметров задержки IP-пакетов для сети NGN, в узлы которой поступает трафик с произвольным законом распределения времени интервалов между соседними заявками.

3. Результаты анализа параметров задержки IP-пакетов в сети NGN и в ее отдельных узлах.

4. Метод оценю! вероятностно-временных характеристик при введении приоритетного обслуживания IP-пакетов.

5. Результаты имитационного моделирования вероятностно-временных характеристик качества обслуживания трафика в сети NGN.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, проанализировано состояние исследуемого вопроса, сформулирована цель работы, перечислены основные научные

результаты диссертации, ее краткое содержание и приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе формулируются задачи, которые связаны с анализом характеристик качества обслуживания в сети NGN. Одна из особенностей этой сети состоит в том, что качество обслуживания трафика зависит от принятой Оператором стратегии развития телекоммуникационной системы. По этой причине сначала выполнен анализ возможных принципов перехода к сети NGN. Выбран типовой вариант миграции телефонной сети общего пользования к NGN, который учитывает требования по обеспечению заданных показателей качества обслуживания.

Затем сформулированы ключевые особенности сети NGN с точки зрения обеспечения показателей, определяющих качество обслуживания. Данные особенности порождаются затратами времени: на формирование IP-пакета, пребывание в маршрутизаторах, распространение сигналов, которое в российских условиях может быть весьма существенным, сериализацию и буфер джиггера. На рис. 1 слагаемые задержки IP-пакетов указаны для эталонной модели тракта передачи информации в сети

NGN. Величины X, Y и t, (/ = 1, N +1) могут считаться постоянными, то есть имеющими нулевую дисперсию. Такое предположение не приемлемо для величин Т, (г = 1,Лг). Для выбранной модели предполагается, что функции формирования IP-пакетов выполняются в терминальном оборудовании.

Терминал А

Терминал ИПС В

Формирование

Задержка пакета - Г/

Время передачи сигнала = t,+t2+...tN+tN., Cv

Задержка пакета - Тг

ИПС - интерфейс пользователь-сеть, М - маршрутизатор

Задержка пакета - 7/ц

Рис. 1. Эталонная модель тракта передачи информации в сети NGN

В рекомендациях МСЭ приводится ряд показателей качества обслуживания трафика в NGN. Из них к вероятностно-временным показателям относятся: среднее значение времени задержки IP-пакетов между интерфейсами пользователь-сеть -IPTD и вариация этой же случайной величины - IPDV. Для расчета значения IPDV необходимо знать две величины:

• р -квантиль функции распределения времени задержки IP-пакетов между ИПС tp (он нормирован МСЭ при условии, что р - 0,999);

• минимально возможное время обмена IP-пакетами между ИПС tm¡n.

Значение IPDV определяется как разность tp - tmm. Вычисление величины tmm

¡язано с анализом постоянных составляющих, определяемых структурой сети между ПС и характеристиками используемого терминального оборудования. Оценка зна-:ния t представляет собой сложную задачу. Расчет величины IPTD также стано-

ггся непростой задачей, когда IP-пакеты формируют поток заявок, отличающийся от /ассоновского.

В результате анализа процессов обмена пакетами были поставлены две задачи з оценке вероятностно-временных характеристик IP-сети. Во-первых, необходимо сработать метод расчета математического ожидания времени задержки IP-пакетов гжду интерфейсами пользователь-сеть. Во-вторых, следует предложить метод оцен-I р-квантиля функции распределения времени задержки IP-пакетов между интересами пользователь-сеть. Для решения этих задач был проведен обзор публикаций ) исследованию задержек в пакетных сетях. В результате были сформулированы ноле задачи, которые необходимо решить.

Во второй главе исследуются характеристики качества обслуживания трафика маршрутизаторе. Для этого была разработана модель маршрутизатора. Ряд публи-щий, посвященных параметрам трафика в сети NGN, свидетельствует, что совокупить IP-пакетов, которые должны быть обработаны в маршрутизаторе, заметно отдается от пуассоновского потока заявок. Обычно первичные сведения о входящем угоке заявок представляют собой гистограмму, получаемую в результате измерений. :ли усреднение результатов измерений производится по оси абсцисс с наибольшим 5щим делителем т, то преобразование Лапласа-Стилтьеса функции распределения штельности интервалов между поступающими заявками a(s) определяется сле-лощим образом:

a(s) = e"°Xple-*, (1)

f=o . ■

;е zr - сдвиг приращения р0 относительно точки í = 0; р, - величина приращения осматриваемой функции распределения в точке ¡'г, m - номер последнего прира-ения функции A(t), являющейся оригиналом от изображения a(s).

Далее чаще всего выбирается аппроксимация функции A(t) в виде одного из :вестных распределений непрерывных случайных величин методом наименьших :адратов. При этом возникает ошибка, которая может существенно влиять на точ-)сть дальнейших вычислений. Для исключения этой ошибки в диссертационной parre используется модель в виде СМО с входящим потоком заявок, который предста-iM при помощи распределения (1).

Математическая модель маршрутизатора может быть представлена в классификации Кендалла при помощи обозначения такого вида: Gs / Dl 1 /°о/. Указанные символы подчеркивают следующие свойства модели:

• Gs — поток заявок является произвольным, а функция распределения длительности интервалов между поступающими заявками имеет ступенчатый характер;

• D - время обработки IP-пакетов определяется совокупностью стандартных операций и его можно считать постоянным;

• 1 - маршрутизатор рассматривается как один обслуживающий прибор;

• оо - количество мест для ожидания в очереди не ограничено (для допустимой вероятности потери IP-пакетов, которая нормируется МСЭ на уровне Ю-3, такое предположение приемлемо);

• fj - постановка в очередь осуществляется без преимуществ, а для обслуживания могут использоваться дисциплины "первым пришел - первым обслужен" (J = 0) или с относительными приоритетами ( j = 1).

Среднее значение времени задержки IP-пакетов в маршрутизаторе Тт определяется суммой средних значений двух отрезков времени: ожидания в очереди Wm и обслуживания Вт. Для каждого типа маршрутизатора время обслуживания известно. Величину Wm можно определить из формулы для кумулянтов п-го порядка времени ожидания начала обслуживания W„с:

где функция F(x) определяется преобразованием Лапласа-Стилтьеса (p(s) такого вида:

Р(s) - преобразование Лапласа-Стилтьеса функции распределения времени обслуживания B(t). Величину Вт целесообразно представить в виде произведения h. Тогда для исследуемой модели функция ip(s) определяется таким выражением:

/=о

В формулу (2) входит к -кратная свертка функции F(x). Для преобразования Лапласа-Стилтьеса она вычисляется возведением правой части выражения (4) в степень к:

(2)

<p(s) = a(-s)P(s).

(3)

(4)

. km

1=0

Коэффициенты д:(к) определяются на основании правила возведения ряда в степень:

Рд, если i = О

—X (J'k - i + j) ■ Pj ■ qH (к), если i = 1 ,mk lPo j~-\

(6)

После ряда преобразований выражение для расчета кумулянтов было получено в такой редакции:

°о 1 km

K = *nTïL<i№+Kz-i)\nô[i+k{z-i)i (7)

к=\ К /=0

где функция ô(x) равна единице при нулевом или отрицательном значении х, и нулю - в противоположном случае.

Кумулянты Wxc и определяют среднее значение и дисперсию времени ожидания заявок в очереди для моделей вида Gs / D /1 / оо / /0°. Среднее значение времени задержки заявок Ти) и дисперсия этой величины a2s рассчитываются по следующим формулам:

Tm=W{+Bm, a2s = fV2c. (8)

Для вычисления значений Т(1) и a2s с использованием формулы (7) необходимо выбрать верхний предел суммирования по к, то есть заменить символ "оо" неким конечным значением M. Оно определяется и видом функции A{t), и значением нагрузки СМО р, которая равна отношению интенсивности входящего потока заявок Я к интенсивности обслуживания /л. Численный анализ показывает, что при 0<р<0,7 достаточно установить верхний предел суммирования M -Ют. Тогда, даже для самых сложных видов функции А((), ошибки в расчете первых трех кумулянтов не превысят одного процента.

Для оценки квантиля используется метод, предложенный в рекомендации МСЭ Y.1541:

tp«Tm + as\Xp-y^- б" (9)

Н',>211

Величина хр определяется как р -квантиль для стандартного нормального распределения, а у - коэффициент асимметрии времени задержки 1Р-пакетов. Для расчета величины у необходимо вычислить кумулянт . Далее необходимо оценить точность соотношения (9), о которой в рекомендации У. 1541 не говорится. С этой целью были получены точные значения р -квантилей для нескольких видов функции распределения времени задержки заявок в СМО. В результате была установлена следующая закономерность. Для распределений, которые заданы на интервале времени

[О, с») метод МСЭ позволяет оценить квантиль при /7 = 0,999 (норма, установленная рекомендацией У.1541) с погрешностью не более 10% для практически важных диапазонов изменений параметров трафика. Для задержки, заданной на конечном интервале, предлагается оценивать квантиль, используя обобщенное бета-распределение. По результатам исследований ошибок, возникающих при использовании метода, который предложен в рекомендации У.1541, был представлен вклад в 12-ю исследовательскую комиссию МСЭ (размещен на сайте МСЭ 13 октября 2009 года как вклад №61, представленный Администрацией связи Российской Федерации).

На рис. 2 для модели Су/.0/1 /со//0° сплошными линиями показаны изменения среднего значения времени задержки 1Р-пакетов Тт и р -квантиля (при условии, что р - 0,999) в зависимости от нагрузки маршрутизатора р. Для построения кривых была выбрана модель входящего потока 1Р-пакетов с коэффициентом вариации, равным единице. Предполагалось, что функция А(/) имеет такие приращения: 0,4 в точке От, 0,3 в точке 2т, 0,2 в точке 4т и 0,1 в точке 6т.

Пунктирными линиями показаны аналогичные функции, полученные для пуас-соновского потока 1Р-пакетов. Для обоих потоков 1Р-пакетов коэффициенты вариации совпадают. Тем не менее, исследуемые характеристики ведут себя по-разному. Следовательно, совпадение первых двух моментов для разных распределений А(г) не позволяет получить идентичные оценки для средней величины времени задержки заявок и р -квантиля.

Штрихпунктирными линиями изображены зависимости, справедливые для модели Ов / М /1 / со / /0°. Соотношения для расчета среднего значения времени задержки заявок и функции распределения этой случайной величины для этой модели известны, так как для ступенчатой функции Л(() всегда существует преобразование Лапласа-Стилтьеса. Модель Ов/М/1 /аз//0° позволяет получить верхние границы исследуемых параметров времени задержки 1Р-пакетов. Они интересны для тех видов

маршрутизаторов, в которых время обработки IP-пакетов нельзя считать постоянной величиной. Различие верхних и нижних границ для величин Тт и tp не столь существенно при условии, что р < 0,5. По мере повышения нагрузки ошибка в расчете Тт и гр резко возрастает.

Для получения исследуемых характеристик качества обслуживания трафика в сети NGN при использовании приоритетной дисциплины обслуживания целесообразно ввести три оценки: оптимистическую (opt), пессимистическую {pes) и прагматическую (рга). Для получения оптимистической и пессимистической оценок Тт и tp рассматриваются два случая поступления IP-пакета первого приоритета в маршрутизатор. В первом случае он застает маршрутизатор в тот момент времени, когда не обрабатывается IP-пакет более низкого приоритета. Во втором случае предполагается, что обработка IP-пакета более низкого приоритета только началась. Для получения прагматической оценки предполагается, что время обработки IP-пакета более низкого риоритета распределено равномерно на отрезке времени [0,/т]. На рис. 3 показаны ри оценки для функции распределения времени задержки для IP-пакетов первого от-осительного приоритета. Ее р -квантиль определяется в той точке на оси времени, ля которой значение исследуемой функции равно р.

Распределение времени задержки

Рис. 3. Оценки ^-квантиля распределения времени задержки

Очевидно, что справедливо следующее неравенство: 1р(ор1)<1р(рга)<(р(рез). диссертационной работе предложен метод нахождения величины *Р{рга), который ;нован на подходе, рекомендованном МСЭ. Результаты вычислений оценки ¡Лрга)

для простых моделей СМО и моделирования для более сложных систем показали, что оценки Тт(рга) и tp(pra) можно улучшить, умножая их на величину ц, зависящую от суммарной нагрузки маршрутизатора р:

(Ю)

Выражение (10) было получено в диссертационной работе за счет сравнения результатов вычислений прагматической оценки в области разных значений нагрузки маршрутизатора. При 0,25<р<0,75 величина относительной ошибки в оценке нормируемых показателей качества обслуживания для IP-пакетов первого относительного приоритета не превышает 10%.

По результатам исследования дисциплины приоритетного обслуживания для некоторых IP-пакетов в маршрутизаторах сети NGN подготовлен вклад Администрации связи Российской Федерации для представления в 12-ю Исследовательскую комиссию МСЭ. Текст этого вклада (на английском языке, как требует МСЭ) приведен в приложении к диссертационной работе.

В третьей главе исследуются характеристики качества обслуживания трафика между ИПС. Математической моделью служит многофазная СМО. С учетом нормируемых показателей качества обслуживания трафика в сети NGN следует выделить маршрут "максимальной длины", по которому IP-пакеты будут передаваться между ИПС. Пример такого маршрута был показан на рис. 1.

Многофазная СМО образуется совокупностью моделей вида Gs / D/1/оо/ f°.

Постоянные значения X, Y и t, (i = 1, N +1) целесообразно учитывать введением в

состав маршрута еще одной СМО вида G/D/да/оо//0°, для которой время Обслужила 1

вания IP-пакетов в определяется очевидной суммой: в-Х + Y •

Если в тракте обмена информацией между ИПС каждый IP-пакет претерпевает дополнительную постоянную задержку /0 (например, в межсетевом шлюзе), то ее можно учесть, поменяв нижний индекс в сумме по i с единицы на ноль. Соотношения, полученные во второй главе, позволяют рассчитать среднее значение времени задержки IP-пакетов в каждом i - ом маршрутизаторе Т,(1). Тогда величина IPTD в силу свойства аддитивности математического ожидания суммы взаимно независимых случайных величин определяется следующим соотношением:

JV+1

IPTD = 6+YdTlm. (11)

i=\

Для расчета IPDV используется методика, предложенная МСЭ - формула (9). Величина tmln, входящая в выражение для вычисления IPDV, может оцениваться по такой формуле:

где Я*" - минимальное время обработки 1Р-пакетов в ¡-ом маршрутизаторе.

Основная сложность оценки 1РБУ обусловлена достоверностью вычисления р -квантиля. В диссертационной работе исследована точность расчетов р -квантиля, выполненных по методу, предложенному МСЭ в рекомендации У. 1541. Был проведен анализ ошибки, возникающей при использовании метода МСЭ, при изменении количества маршрутизаторов (величины И) между ИПС. С этой целью был получен набор функций распределения времени задержки 1Р-пакетов в многофазной СМО. По этим функциям численно были найдены точные значения -квантиля. Он сравнивался с р -квантилем, который определялся по формуле (9) при р = 0,999.

При проведении измерений обычно фиксируются минимальное и максимальное значения времени задержки 1Р-пакетов. Можно предположить, что время задержки 1Р-пакетов в маршрутизаторе равномерно распределено между измеренными минимальным и максимальным значениями. Для этой гипотезы в явном виде получено аналитическое выражение для функций распределения времени задержки 1Р-пакетов при наличии N фаз обслуживания (то есть, при организации связи между ИПС через

N маршрутизаторов).

В таблице 1 приведены значения относительных ошибок, возникающих при расчете р -квантиля, для равномерного закона распределения времени задержки 1Р-пакетов в каждом маршрутизаторе. Такое распределение можно рассматривать как наихудший случай с точки зрения ошибки, возникающей при аппроксимации результатов измерений аналитическим выражением. В диссертационной работе исследовано также треугольное распределение времени задержки 1Р-пакетов. Для него ошибки в расчете р -квантиля становятся меньше, чем приведенные в таблице 1.

Таблица 1. Ошибки при расчете р -квантиля

Метод расчета квантиля при р = 0,999 Количество Фаз обслуживания 1Р-пакетов

N = 3 N = 5 N -7 N = 9 // = 11

по формуле (9) 5,89% 5,60% 4,76% 4,09% 3,60%

по гамма-распределению 24,8% 14,4% 10,3% 8,3% 6,8%

из ряда Эджворта 2,10% 0,39% 0,14% 0,07% 0,04%

Во второй строке таблицы содержатся величины ошибки для метода расчета квантиля, который рекомендован МСЭ - формула (9). В двух нижних строках таблицы указаны ошибки, которые соответствуют аппроксимациям исследуемой функции при помощи гамма-распределения и ряда Эджворта.

По данным, приведенным в таблице, можно сделать такой вывод: метод, который рекомендуется МСЭ, позволяет рассчитывать 0,999-ы квантиль с точностью, в целом приемлемой для инженерных расчетов. Более точным становится метод расче-

та квантиля, основанный на ряде Эджворта. Именно этот метод целесообразно использовать для исследования сети NGN.

Снижение относительной ошибки в расчете р -квантиля связано с характером распределения времени задержки IP-пакетов меиаду ИПС при росте количества задействованных маршрутизаторов. На рис. 4 показаны графики плотности распределения времени задержки IP-пакетов s(t) для четырех значений N (количества маршрутизаторов между ИПС). Предполагается, что в каждом маршрутизаторе исследуемое время задержки IP-пакетов распределено на отрезке [0, х] равномерно.

Рис. 4. Плотности распределения времени задержки 1Р-пакетов

Очевидно, что с ростом N кривые плотности становятся все более похожими на графики, характерные для нормального закона распределения случайных величин 1акая же закономерность наблюдается и для распределений времени задержки IP-пакетов, заданных на интервале [0,со). Исследование ошибок, проведенное для распределений времени задержки IP-пакетов в маршрутизаторах, которые заданы в области [0,со), показывает, что во всех случаях целесообразно использовать метод МСЭ.

В четвертой главе рассматривается ряд задач по практической реализации полученных результатов. В первую очередь, следует отметить актуальность анализа характеристик качества обслуживания трафика в тех случаях, когда невозможно провести измерения для получения функции A(t), но относительно ее характера можно ввести обоснованную гипотезу. Подобные ситуации типичны для проектируемых сетей и их компонентов. Тогда можно взять отсчеты функции А(() с неким периодом г, что позволяет использовать результаты, полученные во второй главе для модели вида Gs/£>/l/oo//0°. Очевидно, что величина г должна быть достаточно мала для наилучшей аппроксимации функции A(t). В этом случае можно получить весьма точные оценки для параметров времени задержки 1Р-пакетов.

Пример дискретизации функции A(t) показан на рис. 5. Для анализируемого распределения изображены две аппроксимации, позволяющие получить верхние и нижние оценки исследуемых характеристик - функции ЛД/) и A2(t) с приращениями в точках кг, равных 1\ и Qk соответственно. Смещение этих функций на величину 0,5 г (влево или вправо соответственно) позволяет ввести еще одну аппроксимацию, дающую, как правило, более точные оценки исследуемых характеристик.

Функции A(t), A¡(t) uAift)

О 1 2 3 4 5 к (к+О

Рис. 5. Ступенчатые функции, аппроксимирующие распределение A(í)

Исследования относительной ошибки ó, которая обусловлена дискретизацией функции A(t), позволили сформулировать правило выбора величины т. В диссертационной работе показано, что для потока IP-пакетов, поступающих в маршрутизатор с интенсивностью Я, необходимо брать отсчеты функции A(t) с периодом, который определяется следующим неравенством: .20

т<-

(13)

В сети NGN часто требуется провести анализ характеристик качества обслуживания для моделей с так называемыми "тяжелыми хвостами". Для подобных моделей ошибка д снижается с ростом коэффициента вариации времени интервалов между моментами поступления заявок в СМО (IP-пакетов в маршрутизаторы). Это позволяет эффективно использовать метод дискретизации для исследования моделей с "тяжелыми хвостами".

При разработке математических моделей маршрутизатора и сети NGN в целом было сделано несколько допущений, корректность которых целесообразно проверить при помощи имитационной модели. В первую очередь, следует проверить гипотезу о

неограниченном количестве мест для ожидания в очереди. В рекомендации МС Y.1541 нормируется допустимая вероятность потери IP-пакетов на уровне 1(Г3.

Процесс имитационного моделирования заключался в генерировании пото1 заявок с разными функциями A(t). При этом все заявки при длине очереди свыше г терялись. Величина г выбиралась так, чтобы вероятность потери IP-пакетов cocrai ляла 10 . Далее вычислялись исследуемые вероятностно-временные характеристик! Тт и tp. Они сравнивались с аналогичными характеристиками, полученными пр условии, что количество мест для ожидания в очереди не ограничено.

Моделирование проводилось для следующего диапазона изменения нагрузки: 0,25 <р <0,75. Результаты моделирования подтвердили справедливость допущени о возможности использования модели с неограниченной длиной очереди. Для это задачи использовалась имитационная модель в виде СМО

Имитационная модель в виде многофазной СМО была разработана для провер ки двух допущений. Во-первых, данная модель позволила получить характеристик качества обслуживания IP-пакетов при использовании приоритетных дисциплин. Вс вторых, при помощи выбранной модели проверялась корректность гипотезы о пез; висимости процессов, протекающих в разных маршрутизаторах сети NGN. Результг ты, которые были получены при имитационном моделировании, подтвердили корректность всех допущений, введенных при аналитическом исследовании характеристик качества обслуживания трафика в сети NGN.

На рис. 6 показаны кривые, иллюстрирующие изменение среднего времени задержки приоритетных IP-пакетов Г(1>, нормированного относительно длительности их обслуживания Вт, в зависимости от суммарной нагрузки р. При выполнении вычислений и моделирования предполагалось, что нагрузка приоритетных IP-пакетов составляет 0,2 от значения р.

Рис. 6. Оценки среднего времени задержки приоритетных IP-пакетов

Сплошная линия показывает первую оценку исследуемой величины, полученную аналитически во второй главе диссертационной работы. Пунктирная линия показывает вторую оценку среднего времени задержки приоритетных IP-пакетов, которая была получена при выполнении имитационного моделирования. Численный анализ показал хорошее совпадение обеих оценок. Моделирование проводилось для доверительной вероятности 0,95.

Полученные результаты позволяют разработать основные рекомендации по расчету пропускной способности транспортных ресурсов и производительности маршрутизаторов сети NGN. Эти рекомендации основаны на вычислении требуемой интенсивности обслуживания ц. Сначала вычисляются два значения интенсивности обслуживания nwm и /jipdv, которые необходимы для обеспечения нормируемых вероятностно-временных показателей качества обслуживания трафика- IPTD и IPDV соответственно. Тогда величина требуемой интенсивности обслуживания ц будет

определяться как max{/JIPTD, ^IPDV\ ■

В Приложении к диссертационной работе приведен вклад в 12-ю Исследовательскую комиссию МСЭ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследованы вероятностно-временные характеристики качества обслуживания трафика в сети следующего поколения. Основные результаты данной работы сводятся к следующим положениям:

1. Предложены и обоснованы математические модели сети связи следующего поколения и ее основного компонента - узла коммутации (маршрутизатора). Эти модели представляют собой открытую сеть и однолинейную систему массового обслуживания соответственно. На вход каждой системы массового обслуживания поступает поток заявок произвольного вида. Время обработки заявок является постоянной величиной.

2. Разработан метод расчета параметров задержки IP-пакетов в маршрутизаторе сети связи следующего поколения. Этот метод позволяет получить аналитические выражения для вероятностно-временных характеристик качества обслуживания, нормированных в рекомендациях Международного союза электросвязи.

3. Исследовано поведение среднего значения времени задержки IP-пакетов и квантиля соответствующей функции распределения в маршрутизаторе. В процессе исследования проанализированы зависимости обеих величин от характеристик трафика, поступающего в маршрутизатор. Предложен метод оценки исследуемых характеристик при использовании приоритетной дисциплины обслуживания IP-пакетов.

4. Разработан метод, позволяющий рассчитывать параметры времени задержки IP-пакетов между двумя интерфейсами пользователь-сеть. Предлагаемый метод основан на анализе маршрутов передачи IP-пакетов, которые представляются в виде многофазных систем массового обслуживания. \

5. Исследованы вероятностно-временные характеристики качества обслуживания в сети связи следующего поколения в зависимости от ее структуры, а также при различном характере обслуживаемого трафика. Результаты исследований позволяют определить максимальное количество маршрутизаторов между интерфейсами пользователь-сеть, что необходимо для разработки проектных решений по структуре сети NGN.

6. Разработаны имитационные модели маршрутизатора и тракта передачи IP-пакетов между интерфейсами пользователь-сеть для проверки некоторых предположений, использованных для вывода аналитических соотношений. Результаты моделирования подтвердили корректность введенных допущений.

7. Сформулированы рекомендации для проектирования сети следующего поколения с точки зрения поддержки нормированных показателей качества обслуживания трафика.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Соколов А.Н., Яновский Г.Г. Оценка квантиля функции распределения времени задержки заявок в однолинейных системах массового обслуживания. - Инфо-коммуникационные технологии, 2008, №4, с. 27 - 30 (в перечне ВАК).

2. Соколов А.Н. Оценка квантиля функции распределения времени задержки заявок в многофазных СМО. - Материалы 60 Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов 2008 года, СПбГУТ, с. 26.

3. Соколов А.Н. Метод оценки задержки IP пакетов в узле коммутации. - Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2009, №4(82), с. 37 - 40 (в перечне ВАК).

4. Sokolov A.N. Accuracy of the IP packet delay variation estimation. - IEEE Euro-con proceedings, 2009, pp. 1810 -1813.

5. Sokolov A.N. Application of the step functions for the queuing system analysis. -Fifth FRUCT seminar proceedings, 2009,5 p.

6. Соколов A.H. Метод оценки производительности узлов коммутации для сетей связи следующего поколения. - Проблемы информатики, 2010, №2, с. 59 - 65.

7. Соколов А.Н., Соколов H.A. Однолинейные системы массового обслуживания. - СПб, издательство "Теледом" ГОУВПО СПбГУТ, 2010,112 с.

8. Соколов А.Н. Приближенный метод анализа однолинейных систем массового обслуживания с постоянным временем обработки заявок. - Проблемы информатики, 2010, №3, с. 3 - 10.

9. Соколов А.Н. Использование ступенчатых функций для описания входящего потока заявок в однолинейной системе массового обслуживания. - Материалы 62 Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов 2010 года, СПбГУТ, с. 57 - 58.

10. Соколов А.Н. Оценка параметров задержки пакетов высшего приоритета в IP-сетях. - Электросвязь, 2011, № 5, с. 21 - 24 (в перечне ВАК).

11. Соколов А.Н. Оценка характеристик качества обслуживания трафика между интерфейсами пользователь-сеть. - Материалы 63 Научно-технической конференции

профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов 2011 года, СПбГУТ, Часть 1, с. 150 - 152.

12. Соколов А.Н., Соколов Н.А. Особенности трафика в сети следующего поколения. - Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием "Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем". М.: РУДН, 2011, с. 120 - 123.

Подписано к печати 16.06.2011. Объем 1 печ.л. Тираж 80 экз. Зак.8 Тип. СПбГУТ, 191186 СПб, наб. р. Мойки, 61

Список принятых сокращений.

Введение.

1. Проблемы качества обслуживания в сетях следующего поколения.

1.1. Основные тенденции развития системы электросвязи.

1.2. Особенности перехода к сети NGN.

1.3. Вероятностно-временные характеристики сети МвМ.

1.4. Задачи оценки вероятностно-временных характеристик.

1.5. Обзор результатов исследования характеристик С)о8.

1.6. Выводы по главе 1.

2. Исследование характеристик качества обслуживания трафика в узле коммутации.

2.1. Математическая модель узла коммутации пакетной сети.

2.2. Среднее значение времени задержки 1Р-пакетов.

2.3. Квантили времени задержки 1Р пакетов.

2.3.1. Методологический подход к оценке квантилей.

2.3.2. Оценка точности расчета квантиля по методу МСЭ.

2.3.3. Влияние коэффициента вариации на квантиль.

2.3.4. Зависимость квантилей от нагрузки СМО.

2.4. Анализ приоритетного обслуживания 1Р-пакетов.

2.5. Выводы по главе 2.

3. Исследование характеристик качества обслуживания трафика между интерфейсами пользователь-сеть.

3.1. Математическая модель тракта обмена 1Р-пакетами.

3.2. Среднее значение времени задержки 1Р-пакетов между двумя интерфейсами пользователь-сеть.

3.3. Квантили времени задержки 1Р пакетов между двумя интерфейсами пользователь-сеть.

3.3.1. Задачи оценки квантилей.

3.3.2. Анализ распределений первой группы.

3.3.3. Анализ распределений второй группы.

3.4. Особенности распределения трафика между узлами сети.

3.5. Выбор количества узлов коммутации между ИПС.

3.6. Выводы по главе 3.

4. Задачи планирования сети NGN.

4.1. Расчет параметров задержки IP-пакетов для входящих потоков, заданных непрерывными законами распределения.

4.2. Имитационные модели сети NGN и ее элементов.

4.3. Анализ результатов имитационного моделирования.

4.4. Методика расчета пропускной способности транспортных ресурсов и производительности узлов коммутации в сети NGN.

4.5. Выводы по главе 4.

Актуальность работы. Одним из важнейших направлений развития сетей электросвязи стал переход к пакетным технологиям передачи и коммутации. Эти технологии используются для обслуживания трафика речи, данных и видео. Таким образом, появляется возможность перехода к единой сети, которая поддерживает множество инфокоммуникационных услуг. Она получила название "Сеть следующего поколения", а среди специалистов более известна по аббревиатуре NGN - Next Generation Network.

Концепция NGN изложена в рекомендациях Международного союза электросвязи (МСЭ) и в материалах ряда других организаций, занимающихся вопросами стандартизации в области электросвязи. Различным аспектам построения NGN посвящены книги российских и зарубежных специалистов [1 - 3], а также множество статей в отраслевых журналах.

Переход к сети следующего поколения имеет ряд важных достоинств. В частности, Операторы связи рассчитывают на повышение доходов за счет расширения спектра предоставляемых услуг. Использование одной сети для поддержки всех инфокоммуникационных услуг позволяет уменьшить эксплуатационные расходы Оператора связи и другие издержки. Эти и ряд других обстоятельств обеспечат высокую конкурентоспособность Оператора связи на рынке инфокоммуникационных услуг.

Но концепции NGN объективно свойственны и недостатки. Один из очень существенных недостатков - появление новых проблем с поддержкой заданных показателей качества обслуживания трафика. Основная причина этих проблем заключается в дополнительной (по отношению к сетям с коммутацией каналов) задержке передачи информации, которая обусловлена природой пакетных технологий, используемых в NGN.

В рекомендациях МСЭ показатели качества обслуживания трафика в пакетных сетях нормируются несколькими параметрами. Основные задачи проектирования сети (выбор пропускной способности транспортных ресурсов и производительности узлов коммутации) связаны с обеспечением двух важнейших показателей, которые нормируются между интерфейсами пользователь-сеть (ИПС):

• математического ожидания длительности задержки IP-пакетов; ^ • вариации длительности задержки IP-пакетов.

В документах МСЭ эти показатели обозначаются как IPTD (IP packet transfer delay) и IPDV (IP Packet Delay Variation) соответственно.

Решение задач проектирования пакетных сетей, включая NGN, основано на расчетах вероятностно-временных характеристик (ВВХ) систем массового обслуживания. Характер трафика, обслуживаемого пакетными сетями, как правило, не позволяет использовать гипотезу о пуассоновском входящем потоке заявок на входе системы массового обслуживания (СМО). Здесь и далее под заявкой понимается IP-пакет, который должен быть передан через транспортную сеть или обработан в узлах коммутации.

Исследование моделей СМО с произвольным характером входящего потока заявок активизировалось в последние годы благодаря изучению трафика сети Интернет. Существенный вклад в развитие разделов теории телетрафика, которые относятся к СМО с произвольным характером входящего потока заявок, внесли российские (Г.ГТ. Башарин, А.Е. Кучерявый, В.И Нейман, К.Е. Самуйлов, С.Н. Степанов, Г.Г. Яновский) и зарубежные (Д. Кениг, JI. Клейнрок, П. Кюн, Д. Штойян) ученые. Тем не менее, остается ряд вопросов, касающихся оценки показателей вида IPTD и IPDV, которые требуют дополнительного исследования. К вопросам такого рода относятся:

• получение выражений, позволяющих рассчитать начальные моменты длительности задержки IP-пакетов (для вычисления величины IPTD и ряда других параметров),

• оценку квантилей распределения длительности задержки IP-пакетов (для расчета величины IPDV),

• анализ влияния приоритетных дисциплин обслуживания, вводимых для IP-пакетов некоторых видов.

Данные обстоятельства позволяют считать исследование параметров задержки IP-пакетов, как важнейших характеристик качества обслуживания трафика в NGN, актуальной научной задачей.

Цели и задачи исследования. Цель диссертации состоит в разработке методов расчета тех ВВХ качества обслуживания трафика в пакетной сети класса NGN, которые напрямую связаны с параметрами задержки IP-пакетов. Поставленная цель достигается за счет решения следующих основных задач:

1. выбор математических моделей сети NGN и ее компонентов в виде СМО, адекватно отражающих процессы обмена IP-пакетами между интерфейсами пользователь-сеть;

2. разработка метода расчета задержек IP-пакетов и исследование вероятностно-временных характеристик качества обслуживания трафика в узле NGN;

3. разработка метода расчета задержек IP-пакетов и исследование вероятностно-временных характеристик качества обслуживания трафика между интерфейсами пользователь-сеть сети NGN;

4. проведение имитационного моделирования для проверки корректности ряда допущений, которые были сделаны для получения аналитических выражений;

5. разработка рекомендаций для планирования сети NGN в части поддержки нормированных показателей качества обслуживания трафика.

Методы исследования. При проведении исследований применялись методы теории вероятностей, теории телетрафика, преобразования Лапласа-Стилтьеса и имитационного моделирования.

Научная новизна. В диссертационной работе предложена и обоснована модель процессов передачи IP-пакетов между интерфейсами пользователь-сеть, получены новые результаты в виде аналитических 7 выражений для вычисления ВВХ функционирования сети NGN, на основе которых сформулированы рекомендации для проектирования сети и контроля установленных показателей качества обслуживания трафика.

Практическая ценность. Полученные при проведении исследований результаты представляют собой часть методики проектирования сети NGN, которая связана с расчетами пропускной способности транспортных ресурсов и производительности узлов коммутации в соответствии с заранее заданными качественными показателями.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы:

• в ОАО "Гипросвязь СПб" при составлении методики для проектирования сети NGN;

• в JIO ЦНИИС при разработке принципов контроля показателей качества обслуживания трафика в NGN;

• в СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича в учебном процессе кафедры "Сети связи".

На основании результатов, полученных в диссертационной работе, от имени Министерства связи и массовых коммуникаций Российской Федерации был представлен вклад в 12-ю исследовательскую комиссию МСЭ. Сведения об использовании результатов диссертации подтверждаются актами о внедрении.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались:

• на трех международных семинарах (ITU-D Regional Development Forum for the EUR and CIS Region "NGN and Broadband, Opportunities and Challenges", 2009, IEEE Eurocon, 2009, Fifth FRUCT seminar, 2009);

• на Всероссийской конференции с международным участием "Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем" (Москва, 2011),

• на 60-й, 62-й и 63-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов СПбГУТ (2008, 2010 и 2011 годы соответственно).

Основные положения, изложенные в диссертационной работе, опубликованы в 12 научных работах. Три статьи напечатаны в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации для публикации результатов диссертационных исследований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели сети NGN и ее основных компонентов, которые предназначены для исследования задержки IP-пакетов.

2. Методы оценки параметров задержки IP-пакетов для сети NGN, в узлы которой поступает трафик с произвольным законом распределения длительности интервалов между соседними заявками.

3. Аналитические выражения, позволяющие проанализировать параметры задержки IP-пакетов в сети NGN и в ее отдельных узлах.

4. Алгоритм использования полученных результатов для оценки ВВХ при введении приоритетного обслуживания IP-пакетов.

5. Результаты имитационного моделирования ВВХ качества обслуживания трафика в сети NGN.

Структура и объем работы. Диссертация включает содержание, список сокращений, список основных обозначений, введение, четыре главы, заключение, библиографический список и одно приложение. Пояснительная записка содержит 136 страниц текста, включая приложение, 31 рисунок и библиографический список из 97 наименований.

Основные результаты исследований, которые изложены в четвертой главе диссертационной работы, опубликованы в [22, 58, 97].

Заключение

В результате проведенных исследований были получены результаты, которые можно свести к следующим положениям:

1. Предложены и обоснованы математические модели сети связи следующего поколения и ее основного компонента - маршрутизатора. Эти модели представляют собой открытую сеть и однолинейную систему массового обслуживания соответственно. На вход каждой системы массового обслуживания поступает поток заявок произвольного вида. Время обработки заявок является постоянной величиной.

2. Разработан метод расчета параметров задержки ІР-пакетов в маршрутизаторе сети связи следующего поколения. Этот метод позволяет получить аналитические выражения для вероятностно-временных характеристик качества обслуживания, нормированных в рекомендациях Международного союза электросвязи.

3. Исследовано поведение среднего значения времени задержки ІР-пакетов и квантиля соответствующей функции распределения в маршрутизаторе. В процессе исследования проанализированы зависимости обеих величин от характеристик трафика, поступающего в маршрутизатор. Предложен метод оценки исследуемых характеристик при использовании приоритетной дисциплины обслуживания ІР-пакетов.

4. Разработан метод, позволяющий рассчитывать параметры времени задержки ІР-пакетов между двумя интерфейсами пользователь-сеть. Предлагаемый метод основан на анализе маршрутов передачи ІР-пакетов, которые представляются в виде многофазных систем массового обслуживания.

5. Исследованы вероятностно-временные характеристики качества обслуживания в сети связи следующего поколения в зависимости от ее структуры, а также при различном характере обслуживаемого трафика. Результаты исследований позволяют определить максимальное количество маршрутизаторов между интерфейсами пользователь-сеть, что необходимо для разработки проектных решений по структуре сети NGN.

6. Разработаны имитационные модели маршрутизатора и тракта передачи IP-пакетов между интерфейсами пользователь-сеть для проверки некоторых предположений, использованных для вывода аналитических соотношений. Результаты моделирования подтвердили корректность введенных допущений.

7. Сформулированы рекомендации для проектирования сети следующего поколения с точки зрения выполнения всех нормированных показателей качества обслуживания мультисервисного трафика.

1. Wood R. Next-Generation Network Services. - Cisco Press, 2005.

2. Бакланов И.Г. NGN: принципы построения и организации. M.: Эко-Трендз, 2008.

3. Agbinya J.I. IP Communications and Services for NGN. -Auerbach Publications, 2010.

4. ITU-T. NGN GSI Reporters Group Meeting: Geneva, 12-22 May, 2008.

5. Crawford M., Verheye D. Residential Service Aggregation in the Second Mile. Alcatel Telecommunications Review, 2nd Quarter 2003.

6. Vanston L.K., Hodges R.L. Technology forecasting for telecommunications. Telektronikk, Volume 100, No. 4, 2004.

7. Нейман В.И., Селезнев Д.А. Интернет-телефония и перспективы ее развития. Электросвязь, №1, 2008.

8. Фаерберг О.И., Шварцман В.О. Качество услуг связи. М.: ИРИАС,2005.

9. Лутов М.Ф., Жарков М.А., Юнаков П.А. Квазиэлектронные и электронные АТС. М.: Радио и связь, 1988.

10. Thompson R.A. Telephone Switching Systems. Artech House, Boston, London, 2000.

11. Olsson U. Towards the all-IP vision. Ericsson Review, №1, Vol. 82,2005.

12. Darling P. Telstra's "Next Generation Network" Telecommunications Journal of Australia, Vol. 56, No 1, 2006.

13. Соколов H.А. Пути преобразования телефонных сетей в NGN-сети. Connect! Мир связи, №5, 2007.

14. Беллами Дж. Цифровая телефония. Пер. с англ. М.: Радио и связь,1986.

15. ITU-T. Definitions of terms related to quality of service. Recommendation E.800. Geneva, 2008.

16. Клейнрок Jl. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.

17. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2009.

18. ITU-T. Network performance objectives for IP-based services. Recommendation Y.1541. Geneva, 2006.

19. ITU-T. General aspects of quality of service and network performance in digital networks, including ISDNs. Recommendation 1.350. Geneva, 1993.

20. ITU-T. Internet protocol data communication service IP packet transfer and availability performance parameters. Recommendation Y.1540. - Geneva, 2007.

21. Вентцель E.C. Теория вероятностей. — M.: Издательский центр "Академия", 2005.

22. Соколов А.Н. Оценка характеристик качества обслуживания трафика между интерфейсами пользователь-сеть. Материалы 63 Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов 2011 года, СПбГУТ, Часть 1.

23. Соколов А.Н., Соколов H.A. Однолинейные системы массового обслуживания. СПб.: Издательство "Теледом" ГОУВПО СПбГУТ, 2010.

24. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974.

25. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир,1979.

26. ITU-D. Teletraffic Engineering Handbook (edited by V.B. Iversen). -Geneva, 2003.

27. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука,1966.

28. Джейсуол Н. Очереди с приоритетами. М.: Мир, 1973.

29. Васильченко А.И. Исследование задержек сообщений в общем канале сигнализации и определение их влияния на качество обслуживания абонентов ГТС. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: ЦНИИС, 1974.

30. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети Интернет. СПб.: Наука и техника, 2004.

31. Шелухин О.И., Тенякшев A.M., Осин A.B. Моделирование информационных систем. М.: Радиотехника, 2005.

32. Симонина O.A., Яновский Г.Г. Характеристики трафика в сетях IP. Труды учебных институтов связи / СПбГУТ, № 171, СПб.: 2005.

33. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. -СПб.: Наука, 2001.

34. Симонина O.A. Модели расчета показателей QoS в сетях следующего поколения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб.: Государственный университет телекоммуникаций, 2005.

35. Сифоров В.И., Башарин Г.П., Лившиц Б.С., Нейман В.И., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Развитие теории телетрафика в Советском Союзе. В кн. Модели информационных сетей и коммутационных схем. М.: Наука, 1982.

36. Зелигер Н.Б., Чугреев О.С., Яновский Г.Г. Проектирование сетей и систем передачи дискретных сообщений. М.: Радио и связь, 1984.

37. Штойян Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей. М.: Мир, 1979.

38. Эрглис К.Э. Интерфейсы открытых систем. Учебный курс. М.: Горячая Линия - Телеком, 2000.

39. Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров. М.: Издательская группа ACT, 2003.

40. Fukushima М., Yakine Т. Performance Analysis of a Differentiated Service Router. 1999 Graduate Course in Department of Applied Mathematics and Physics Graduate School of Informatics Kyoto University, February 2001.

41. Cabrera B.D., Gosar J. Lee W., Mehra R.K. On the Statistical Distribution of Processing Times in Network Intrusion Detection. Proceedings of the 43rd IEEE Conference on Decision and Control, Bahamas, December 2004.

42. Макеев С.А. Сравнительный анализ внутренних протоколов маршрутизации в IP-стеке. Современные технологии, СПб: ИТМО, 2002.

43. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. СПб.: "БХВ-Петербург", 2005.

44. Ехриель И.М. Разработка методов расчета вероятностно-временных характеристик системы сигнализации ЦСИО. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб.: Государственный университет телекоммуникаций, 1994.

45. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.

46. ITU-T. Network performance objectives for IP-based services. Recommendation Y.1541. Amendment 1: New Appendix X An example showing how to calculate IPDV across multiple sections. - Geneva, 2006.

47. Ramsey C.B. A Note on the Normal Power Approximation. ASTIN Bulletin (Journal of the International Actuarial Association), Vol. 2, No. 1, April 1991.

48. Кендалл M., Стьюарт А. Теория распределений. M.: Наука, 1966.

49. Гнеденко Б.В., Даниелян Э.А., Димитров Б.Н., Г.П. Климов, В.Ф. Матвеев. Приоритетные системы обслуживания. -М.: МГУ, 1973.

50. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. -М.: Техносфера, 2003.

51. Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009.

52. Башарин Г.П., Наумов В.А., Самуйлов К.Е. К анализу задержек в общем канале сигнализации. Сборник научных трудов ЦНИИС "Квазиэлектронные и электронные системы коммутации", 1983.

53. Соколов А.Н., Яновский Г.Г. Оценка квантиля функции распределения времени задержки заявок в однолинейных системах массового обслуживания. Инфокоммуникационные технологии, №4, 2008.

54. Соколов А.Н. Метод оценки задержки IP пакетов в узле коммутации. Научно-технические ведомости СПбГПУ, №4(82), 2009.

55. Sokolov A.N. Application of the step functions for the queuing system analysis. Fifth FRUCT seminar proceedings, 2009.

56. Соколов А.Н. Метод оценки производительности узлов коммутации для сетей связи следующего поколения. Проблемы информатики, №2, 2010.

57. Соколов А.Н. Оценка параметров задержки пакетов высшего приоритета в IP-сетях. Электросвязь, № 5, 2011.

58. Филимонов А. Построение мультисервисных сетей Ethernet. СПб.: "БХВ-Петербург", 2007.

59. Бакланов И.Г. SDH -»• NGSDH: Практический взгляд на развитие транспортных сетей. М.: Метротек, 2006.

60. Allen O.A. Queueing models of computes systems. Computer, 1980, Vol. 13, №4, 1980.

61. Горев B.H., Дымарский Я.С. Методы аналитико-статистического моделирования стохастических систем массового обслуживания. СПб: МАИСУ, Вестник №1с, апрель 2005.

62. Горев В.Н., Дымарский Я.С. Статистическое моделирование одного класса стохастических систем массового обслуживания. СПб: МАИСУ, Вестник №1с, сентябрь 2003.

63. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. М.: Радио и Связь, 1996.

64. Горальски В. ADSL. М.: Издательство "Лори", 2007.

65. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.

66. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003.

67. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. М.: Издательство Физматлит, 2004.

68. Вегешна Ш. Качество обслуживания в сетях IP. Москва, Издательский дом "Вильяме", 2003.

69. Горелов Г.В. О применении методов классической теории телетрафика в исследовании систем с пакетной коммутацией. Connect! ВККС, №1, 2006.

70. Городецкий А.Я., Заборовский B.C. Фрактальные процессы вкомпьютерных сетях. Учебное пособие. СПб.: Издательство СПбГТУ, 2000.128

71. Галкин A.M., Симонина О.А., Яновский Г.Г. Анализ характеристик сетей NGN с учетом свойств самоподобия трафика. Электросвязь, №12, 2007.

72. Корн Т., Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.

73. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986.

74. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

75. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразование. М.: Советское радио, 1978.

76. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука,1987.

77. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1983.

78. Лившиц Б.С., Фидлин Я.В., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. -М.: Связь, 1971.

79. Жданов И.М., Кучерявый Е.И. Построение городских телефонных сетей. М.: Связь, 1972.

80. Давыдов Г.Б., Рогинский В.Н, Толчан А.Я. Сети электросвязи. М.: Связь, 1977.

81. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. М.: Наука, 1975.

82. Соколов А.Н. Оценка квантиля функции распределения времени задержки заявок в многофазных СМО. Материалы 60 Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов 2008 года, СПбГУТ.

83. Sokolov A.N. Accuracy of the IP packet delay variation estimation. -IEEE Eurocon proceedings, 2009.

84. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с Any Logic 5. СПб.: "БХВ-Петербург", 2005.

85. Шнепс-Шнеппе М.А. Системы распределения информации. Методы расчета: Справочное пособие. -М.: Связь, 1979.

86. Александров A.M. О выходящих потоках одного класса систем массового обслуживания. Техническая кибернетика, №4, 1968.

87. Vlach T.L., Disney R.L. The departure process from the GI/G/1 queue. -Journal of Applied Probability, Vol. 6, №3, 1969.

88. Pack Ch.D. The output of multi server queuing system. Operations Research, Vol. 26, №3, 1978.

89. Вражнов B.H., Дубровинский B.M., Шнепс М.А. Численное изучение сходимости избыточных потоков к пуассоновскому. Техническая кибернетика, №6, 1983.

90. ITU-D. Reference Manual "Telecom Network Planning for evolving Network Architectures". Geneva, 2008.

91. Семенов Ю.В. Проектирование сетей связи следующего поколения. СПб.: Наука и техника, 2005.

92. Кожанов Ю.Ф. Интерфейсы и протоколы сетей следующего поколения. СПб.: Альфарет, 2006.

93. Соколов А.Н. Приближенный метод анализа однолинейных систем массового обслуживания с постоянным временем обработки заявок. -Проблемы информатики, №3, 2010.