автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Методы, алгоритмы и программы для ускоренного решения трудоемких задач обработки случайных дискретных полей и цифровых изображений

На правах рукописи

РЕЗНИК АЛЕКСАНДР ЛЬВОВИЧ

МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ДЛЯ УСКОРЕННОГО РЕШЕНИЯ ТРУДОЕМКИХ ЗАДАЧ ОБРАБОТКИ СЛУЧАЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ПОЛЕЙ И ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05 13 17 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск-2005

Работа выполнена в Институте автоматики и электрометрии Сибирскою отделения Российской академии наук

Официальные оппоненты

Локюр технических наук профессор Рябки Ьорис Яковлевич

Локюр фи1ико-ма!ематических наук, профессор 1рофимов Оле! Евгеньевич

Локюр технических на\к профессор Ч>1 >й Юрий Васильевич

Ведущая организация

Инсчиг\1 вычис шальной магемашки и матемашчеекой геофизики СО РАИ (г Новосибирск)

Защита состоится июня 2005 г в часов

на заседании диссертационного совета Д 219 005 02 при государственном образовательном учреждении высшего профессиональною образования "Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики" (ГОУ BНОСиб! У Г И) по адресу 630102. Новосибирск, ул Кирова, 86

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВГ10 СибГУТИ

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат технических наук

И И Незван

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время трудно наши область человеческой дея1елыюсти в которой в той или инои мере не использовались бы современные информационно-вычислительные 1емюю1ии значтельная часть которых базируется на цифровых методах обработки изображений Диссертационная работа представляет собой обобщение результатов исо il юваний в области цифровой обработки случайных нолей и изображении прово жвшихся автором на протяжении более 25 лет в Институте автомажки и элекфомечрии СО РАН 11о ыиляющее большинство этих исследований проведено в рамках тематических планов лаборатории "Вероятностных методов иссле швания информационных процессов", чем, собственно и ()бъясняе1ся (в постановочном плане) кр>1 рассматриваемых в диссертации за ыч, - это сложные проб ie\H.i вероятное тою характера возникающие при анализе многомерных полей случайных временных рядов и динамически меняющихся изображении, которые не Moiyi быть решены с помощью стандартного математическою аппарат, а фебую: для своею решения создания новых специализированных методов и мощной вычислительной поддержки

Значтельный вклад в решение задач и разработку математических методов, относящихся к цифровой обработке мноюмерных сшналов и изображений, внесен многими авторскими коллективами, научными школами и 01дельными учеными как у нас в стране гак и за рубежом Из зарубежных авторов наиболее известны в этой области работ Jl Р Рабинера, Б Гоулда, Р В Шафера, А Розенфельда, М Мак-Доннела, Р Блейхута, 111 Пелега, УПрэтта Д Даджиона, Ф Марвасти, 1 Кэюда, Р Харди, Дж Серра и др Что касается исследований отечественных ученых в области новых методов обработки изображений, распознавания образов и их применений, то наибольшее признание получили работы 10 И Журавлева, Л 11 Ярославского, И ГЗагоруико В II Пягкина, В С Киричука, В А Виттиха, В В Сергеева, В А Сойфера, А А Спектора, К) [ Васина, В В Мопля, А П Немирко, К К Васильева, Ю В Обухова, И Г Персианцева, В В Рязанова, Я А Фурмана и др

Важной особенностью, выделяющей реферируемую диссертацию из круга научных исследований, проводимых в области цифровой обработки сигналов и изображений является то, что отыскание решения каждой из проблем, составляющих предмет диссертационного исследования, ведется с применением специально разработанных программно-алгоритмических методов, ориентированных на эффективное решение именно этой конкретно выделенной теоретической или прикладной проблемы Такой подход продиктован тем обстоятельством, что набора стандартных классических средств, обычно применяемых в области цифровой обработки изображений, оказалось недостаточно для нахождения оптимальных решений поставленных задач Получаемые стандартными методами решения не удовлетворяли по одному или ряду параметров (как правило главный из таких критических параметров - быстродействие создаваемых алгоритмов) Разработанные в диссертации программные компоненты условно можно разделить на те. которые относятся к традиционным численным методам расчета, когда в ходе решения задачи компьютер используется в качестве мощного и надежного вычислителя, и на компоненты, осуществляющие оригинальные символьно-аналитические преобразования на ЭВМ

Пионерами в области машинно-аналитических преобразований у нас в стране являются Л В Канторович, Н Н Яненко, В М Глушков, И В Поттосин,

Л В.Ширков с коллегами (1960-1970 гг) Первые программные системы аналитического манипулирования были успешно применены ими для решения алгебраическо-дифференниальных уравнений, проведения полиномиальных выкладок, решения проблемных и трудоемких задач теоретической физики Разработанный в диссертации аппарат для проведения символьно-аналитических преобразований на ЭВМ создавался для решения проблем, возникающих при изучении случайных дискретно-точечных изображений Кроме того, созданные пакеты программ машинной аналитики за счет своей универсальности также эффективны при решении задач статистической радиотехники, теории массового обслуживания, автоматического сканирования, оптимального управления и в других активно развиваемых в последнее время научно-технических дисциплинах Предложенные в диссертации программные методы аналитического вычисления параметрически заданных объемных интегралов по сложным областям в «-мерном пространстве применимы не только для исследования процесса многопорогового считывания дискретных изображений, но и для построения оптимальных по быстродействию алгоритмов анализа динамически меняющихся дискретно-точечных полей - в частности, для минимизации времени поиска точечно-импульсных объектов образующих случайное поле Свидетельством актуальности проведенных в этом направлении исследований является то, что полученные в диссертации формулы, рассчитанные для анализа надежности считывания случайных полей и изображений, необходимы также во многих других научно-технических дисциплинах так, в теории массового обслуживания анало!ичными соотношениями описывается вероятность безотказной работы многоканальных обслуживающих систем с постоянным временем обслуживания Сходные в теоретическом отношении проблемы возникают при статистическом исследовании потока отсчетов в процессе регистрации ядерных частиц счетчиками с "мертвым" временем, а также в теории надежности при поиске неисправностей динамических систем, которые проявляются в форме случайной последовательности перемежающихся отказов

Значительное внимание в диссертации уделяется построению устойчивых и быстродействующих алгоритмов обработки сверхбольших массивов цифровых изображений, которые в нашем случае были востребованы, в частности, при анализе и классификации ледовых поверхностей, при реконструкции трехмерных сцен в условиях неполной или недостоверной информации о параметрах съемки, при исследовании методов повышения пространственного разрешения фотоматричных изображений по результатам субпиксельного сканирования И здесь важнейшим требованием было не только создание адекватных программных средств обработки информации, но и достижение максимально высокого быстродействия Разработанные в этой части диссертации алгоритмы оказались весьма эффективны при решении задач аэрокосмического стерео видения, возникших в рамках совмесгното российско-американского космического эксперимента RAMOS по выявлению, локализации и мониторингу быстропротекающих процессов на поверхности Земли и в атмосфере Построенное математическое обеспечение создавалось для решения вполне конкретных прикладных задач, но в принципе оно универсально и может применяться для исследования весьма широкого круга вопросов, возникающих в цифровой обработке стереоизображений

Не менее актуальны проведенные в диссертации исследования, касающиеся ускоренных алгоритмов идентификации и совмещения фрагментов цифровых изображений Они разрабатывались для автоматической классификации ледовых поверхностей по нескольким цифровым изображениям с большими отклонениями в ракурсах, но диапазон применения разработанных программных средств также

оказался значительно шире первоначального Таким образом, из сказанного следует, чго актуальность проведенных в тиссертации научных исследовании обеспечивалась в первую очередь необходимое! ыо ратвития меюдов решения трудоемких вероятностно-геометрических ¡а тач цифровой обработки случайных полей и изображений объем и сложное! ь кошрых непрерывно возрастают в связи с развитием информационно-вычислительных 1с\ноло1ий и потребностями научно-1ехнического прогресса Кроме тою специализированная направленность созданных методов исследования на эффективное решение конкретных прикладных задач сочетается в шесергаттии с модульным принципом построения и универсальноеп,ю программных компопепюв всех созданных сиием чю позволяй успешно применяв их при исследовании проблемных и прикладных вопросов не только при обработке случайных дискретных полей и цифровых изображении но и в смежных научно-1ехпичееких дисциплинах

Цель работы и шдача исследовании Целью работы является создание ма1ема1ичееких методов и построение на их основе быстродействующих нрограммно-алюритмичееких средств обеспечивающих ускоренное решение на Г)ВМ широкого кру i а сложных теоретических и прикладных проблем вероятное inoro характера, возникающих при цифровой обработке многомерных сшналов и июбражепий Для лосжжения згой цели peinenbi следующие задачи

1 Предложены и научно обоснованы принципиально новые методы исследования базирующиеся на проведении аналитических преобразований на ЭВМ с помощью коюрых изучен процесс 1елевизионпон> считывания случайных дискретно-точечных полей и рассчитаны асимптотически ошимальные дскоррелируютцие преобразования цифровых сш налов (изображений) различной с|спени i ладкосш

2 Разработаны новые быстродействующие методы анализа случайных дискретпо-импульепых нолей на основе которых построены оптимальные алгоритмы локализации точечных объектов со случайным пространственным расположением и случайным временем генерации импульсов, а также созданы профаммы быирои классификации односвязпых имггульсно-шумовых кластеров на прямоугольной решетке

3 Созданы быстрые алгоритмы идентификации цифровых изображений, базирующиеся на выделении инвариантных к поворогу характеристик двумерного сигнала, статистическом анализе ею конечных разностей и ускоренном обращении ленточных симметричных теплицевыч матриц

4 Созданы алгоритмы и программы усюйчивото и высокоточного восстановления рельефа по серии цифровых аэрокосмических изображений при неполных или неточных данных о геометрии съемки основанные на быстрой параллельно-групповой обработке нескольких стереопроекций

5 Предложены методы и созданы быстрые алгоритмы повышения пространственного разрешения цифровых изображений посредством отималыюи обработки данных, полученных с помощью регулируемого субпиксельного сканирования

Методы исследований В диссертационной работе используются методы теории вероятностей математической статистики, теории случайных процессов, математического моделирования, корреляционно-спектралыюю анализа, вариационною исчисления комбинаторики, теории массового обслуживания,

вычислительной математики, прикладною программирования и ряда других

дисциплин

Научная новизна диссерынии заключается в следующем

1 Разработан новый >ффективный метод оценивания достоверной и регистрации случайных дискретно-точечных изображений, основанный на аналитическом расчете на )ВМ многомерных параметрических интралов

2 Предложена матемашчески обоснована программно реализована и применена для расчета вероятностей безошибочного двухгюроювот считывания случайных дискретных изображений методика проведения рекурсивных комбинатрно-аналитических преобразований на ЭВМ

3 Создано программно-алгоритмическое обеспечение для быстрою аналитического расчет собственных декоррелируюших преобразований, требующихся при ошимальном сжатии мноюмерных сигналов и цифровых изображений различном степени гладкости

4 Методами машинном аналитики и вариационною исчисления рассчитаны параметры оптимальных по быстродействию алюритмов локализации точечных импульсных объектов со случайным временем (енерации импульсов

5 Созданы быстрые алюритмы расчета геометрических параметров односвязных импульсно-шумовых кластеров образующихся на дискрешо-прямоуюльнои решетке при прохождении случайной 1рупповои помехи

6 Разработаны и профаммно реализованы новые высокоскоростные меючы оперативной идентификации и прецизионною совмещения зашумленных цифровых изображении основанные на сопоставлении кр)ювых инвариантов изображения анализе конечных разностей двумерною сишала и ускоренном обращении ленточных симметричных теплицевых матриц

7 Предложена и программно реализована цифровая методика параллельно-групповой обработки нескольких стереопроекний для высокоючного восстановления трехмерного рельефа но серии аэрокосмических изображений нри неполных или неточных данных о внешних и внуфенних параметрах камер

8 Разработаны новые скоростные методы повышения пространственного разрешения изображении основанные на поиске сигнала с минимальнои энергией и оптимальной обработке результатов кругового сканирования

Практическая иенность и реализация научных результатов работы Полученные в диссертации точные аналитические выражения описывающие распределение разности порядковых статистик при случайном разбиении интервала, кроме чисто теоретической ценности, позволяют выбрать оптимальные параметры процесса автоматического считывания дискретно-точечных полей при наличии нескольких пороговых уровней Эти же соотношения описывают вероятность безотказной работы целого класса многоканальных систем с постоянным временем обслуживания, что делает полученные результаты непосредственно применимыми в телефонии, радиосвязи на транспорте (например, при проведении железнодорожных сортировок или при оптимизации управления уличным движением) и во многих других приложениях теории массового обслуживания

Разработанный в диссертации пакет программ машинной аналитики дал возможность рассчитать асимптотически оптимальные декоррелирующие преобразования для сигналов различной степени гладкости, а это, в свою очередь,

обеспечило построение рациональных алгоритмов сжатия и кодирования сигналов с учетом их статистических характеристик Построенные в диссертации методы оптимального поиска точечных импульсных объектов применимы для решения самых разнообразных прикладных задач в которых требуется минимизировать время локализации точечных обьектов способных в случайные моменты времени генерировать мгновенные ельта-импульсы Такие задачи возникают при обработке сигналов и изображении как в научной сфере (радиоастрономия, квантовая физика [еория надежности и др ) так и во многих промышленных естественно-технических и других приложениях науки (например при поиске неисправностей в динамических системах в случае перемежающихся отказов) а также в различных областях военного дела

Предложенные в диссертации инвариантные к поворот алгоритмы идентификации изображений на несколько порядков увеличивают скорость привязки реальных зашумленных изображении а предложенные методы субпиксельного совмещения обладают высоким быстродействием и надежностью что позволило с успехом применить их при решении сложных и трудоемких задач классификации ледовых поверхностей (хоздоговорная работа I ребень-СО по заказу НПО Ленинец", г Санкт-Петербург) Созданная в ходе выполнения диссертации скоростная высокоточная методика цифрового восстановления трехмерного рельефа по серии аэрокосмических снимков базирующаяся на параллельной обработке нескольких стереопроекций успешно применена в рамках совместною российско-американского проекта RAMOS для реконструкции и мониторинга земной поверхности

Построенные в работе ускоренные алгоритмы обращения симметричных теплицевых мафии в сочетании с двумя разработанными алгоритмами разложения сигналов (соответственно гармоническим и дифференциальным) существенно ускорили и повысили точность решения задач оперативной обработки последовательности цифровых изображений

Результаты полученные в диссертации, послужили научным фундаментом для многих научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выполненных Институтом автоматики и электрометрии СО РАН "Радуга", "Вихрь", Исеть' Пакет', Луговина", Семан", "Гребень-СО" "Цимус-СО", "Чулым", "Стерео", "Рельеф", "Уссури" и др

Значительная часть вошедших в диссертацию исследований была поддержана грантами российских и международных научных фондов и организаций (в частности грантами РФФИ № 03-01-00913 'Методы повышения пространственного разрешения фотоматричных изображений основанные на оптимальной цифровой обработке результатов субпиксельного сканирования", № 99-01-00610 "Исследование и разработка робастных методов восстановления сигналов по их неравномерным отсчетам", грантами Миннауки № 020105 221 "Модели методы и программно-аппаратные средства обработки и анализа данных дистанционного зондирования, получаемых с сети космических станций, для оценивания в реальном времени динамики событий и явлений на поверхности Земли и в атмосфере" и № 0201 05 12 Модели методы и программно-алгоритмические средства анализа многозональных стереоизображений, получаемых с сети космических станций", программами Президиума РАН № 5 16/2003 'Определение пространственно-временной эволюции трехмерной структуры и параметров движения сложных динамических сцен по данным мониторинга поверхности Земли и приземного слоя атмосферы" и № 2 13/2004 Ьыстродействующие методы анализа интегрированных потоков данных в

системах аэрокосмического сгереовидения на основе оптимальной цифровой обработки' I рантом № 1 ОР-962 американского исследовательског о фон 1а ('К 1)1)

На защиту выносится следующие поюжения •

1 Сошны принципиально новые методы решения ирикла шых и фун |амеша п.ш 1\ задач обработки лискретых изображении базирмошиеся на прове 1епии ф>досмки\ снсциа шзированиых симво н но аналиIических преобразовании на )ВМ с помощью которых оценена надежность телевизионном) считывания случайных шскрептых изображении и паи или г асимптотически отимальные лекоррелируютие преобразовании мио| омерш 1\ еи[ налов и изображении различной степени 1ла 1кости

2 Г1оыроены отимальные по бысфодействию стратегии о питанною периодическою и мноюцелевою поиска точечных импульсных объектов со случайным нроиранивенным распределением и случайным временем генерации импульсов

3 Разработаны быстрые алгоритмы идентификации фрагментов цифровых изображений основанные на сравнительном анализе инвариашных к повороту характеристик двумерною сигнала статистическом анализе ею конечных разностей и ускоренном решении линейных алгебраических систем с симметричными шжицевыми мафицами специальною вида

4 Созданы новые методы, алюригмы и программы ускоренною решения на ЭВМ трудоемких задач дальнею космическою сгереовидения, базирующиеся на параллельно-групповой обработке нескольких цифровых сIереопроекций с предварительной линеаризациеи задачи и последующей глобальной мноюмернои оптимизацией

5 Предложены обоснованы и профаммно реализованы быефые алюршмы повышения просфанственною разрешения фоюматричных изображении, основанные па оптимальной обрабо!ке данных регулируемою субпикселыю! о сканирования

Апробация работы Полученные в диссертации новые научные резулыаты докладывались на Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (г Новосибирск, 1974), на Всесоюзной конференции "Применение и перспективы развития ЭВМ ГС-1010" (I Рига,1978), на Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (г Новосибирск 1979) на Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (г Новосибирск,1981), на XIX Всесоюзной школе по автоматизации научных исследований (I Новосибирск 1985), на Международном коллоквиуме "Новые информационные технологии" (| Москва, 8-10 октября 1991г ), на 10 Международном симпозиуме "Модульные компьютерные системы и сети" (г Санкт-Петербург, 1993г ), на научной конференции "Научная сессия-93" в ИАиЭ СО РАН (г Новосибирск 19931 ) па II Всероссийской конференции "Распознавание образов и анализ изображении новые информационные технологии" (1 Ульяновск, 1995г), на научной конференции "Научная еессия-96" в ИАиЭ СО РАН (г Новосибирск, 1996г ) на 111 Всероссийской конференции "Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологии" (| Нижним Новгород 1-7 декабря 19971 ) на IV Всероссийской с международным участием конференции "Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологии" (г Новосибирск 11-18 октября 19981 ), на Научном Совете ГН1П "Перспективные информационные технологии" по направлению "Распознавание образов и анализ

изображений" (г Новосибирск, 1998г), на V Международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологии" (г Самара, 16-22 октября 2000г), на Международной конференции "Информационные системы и технологии"-ИСТ'2000 (Новосибирск, 8-11 ноября 2()()0г), на VII Международной конференции IASTED по обработке сигналов и изображений "Signal and Image Processing" (г Гонолулу, Гавайи, США, 13-16 августа 2001 г), на Международной конференции IASTED по автоматизации управлению и информационным технологиям "Automation Control, and Information lechnology" (г. Новосибирск, 10-13 июня 2002г), на VI Международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологии" (г Великий Новгород, 21-26 октября 2002г ), на Международной конференции IASTED по обработке сигналов, распознаванию образов и их приложениям SPPRA-2003 (г Родос, I реция 30 июня-2 июля 2003г) на Международном Симпозиуме по распознаванию образов и пониманию изображений OGRW-6-2003 (the 6-th German-Russian Workshop on Pattern Recognition and Image Understanding, Russian Federation, Katun village, Altai Region, August 25-30 2003)

Личный вклад Участие автора заключается в научной постановке и математической формализации всех исследованных в диссертации теоретических и прикладных проблем, разработке идейной части алгоритмов и непосредственном решении задач, составляющих предмет диссертационного исследования, в создании всех изложенных в диссертации программных компонентов Участие других авторов в определенных этапах работы полностью отражает приводимый в диссертации список литературы

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения 5 разделов, заключения, списка литературы и приложений Материал изложен на 241 странице, включая 40 рисунков, 20 таблиц и список литературы из 173 наименовании

Основное содержание

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задача исследований, показана научная новизна работы, отмечена ее практическая значимость, указаны имеющиеся и перспективные направления использования полученных результатов подтверждена достоверность основных положений и выводов диссертации выделен личный вклад автора, сформулированы основные положения выносимые на защиту, приведены структура, объем, содержание работы и количество публикаций по теме диссертации

В разделе I дана краткая характеристика основных направлений, в которых происходит развитие методов и алгоритмов обработки случайных дискретных полей и цифровых изображений В этом разделе диссертации подчеркнута особая важность построения быстрых специализированных алгоритмов необходимых для решения трудоемких задач обработки изображений, поскольку многие из них не могут быть решены ни с помощью простого наращивания вычислительной мощности используемых процессоров, ни с помощью стандартного программного обеспечения, которое не учитывает специфических особенностей решаемой прикладной проблемы Здесь же приводится обзор литературы и перечень самых известных методов, оказавших наибольшее влияние на развитие всего современного научного направления, называемого цифровой обработкой сигналов и изображений

В разделе 2 описаны методы построения

специализированных алгоритмов и программ, требующихся при анализе дискретно-точечных изображений Основная из рассматриваемых здесь

проблем связана с

оцениванием достоверности

считывания

двумерного

peгистрация

точечных

составляющих

ведется

методом с интеграторов, несколькими уровнями

случайного поля, когда координат обьекгов, это поле, телевизионным помощью обладающих пороговыми

Под случайным двумерным полем подразумевайся реализация на плоскости случайного дискретно-ючечного распределения, созданного неким пуассоновским источником интенсивностью X Это означает, что вероятность события, заключающегося в том, что на любое наперед заданное подмножество А такого ноля выпадет в точности п случайных пуассоновских отсчетов потока, зависит только от площади кого подмножества, но не зависит ни от каких других его геометрико-топологических характеристик и задается вероятностью

Ш<*))"

Классический способ считывания координат таких импульсно-точечных объектов заключается в телевизионном считывании случайного поля в соответавии со схемой, представленной на Рис 1

Считывающей апертурой непоследовательно осущеавляется сканирование всех горизонтальных полос изображения, имеющих ширину £ При щелевом (одномерный случай) или телевизионном (двумерный случай) считывании дискретно-точечных изображений интеграторами, имеющими ограниченное число пороговых уровней, важнейшей характеристикой является вероятность безошибочного считывания изображения, т.е. вероятность того, что за весь период сканирования в окне интегрирующей апертуры ни разу не будет находиться более к объектов (здесь к - число пороговых уровней интегратора)

Вообще говоря, двумерная задача нахождения вероятности Р^ безошибочною считывания плоского точечного изображения, формируемого случайным пуассоновским потоком интенсивностью достаточно просто

редуцируется к одномерной, так что ее общее решение фактически эквивалентно нахождению вероятности безошибочного считывания случайного

одномерного и-точечного изображения, сосредоточенного в интервале (0,1), щелевым интегратором, имеющим к пороговых уровней и апертуру интегрирования

exp (-Xs!)±^fpilk

U 1)

Однако аналитическое решение одномерной задачи отыскания вероятностей P,lt{£I) известно (Par/en F- (I960) Modern Probability I heorv and Its Applications John Wiley and Sons, Inc , New York-I ondon) лишь для случая когда k=\

Р„ L) = (l-(n -1)£)" / (0 <£<l /(/7-1))

(1)

Для вычисления вероятностей Рц^е!) при произвольных, но фиксированных значениях пик нами реализовано несколько идей

Подраздел 2 I диссертации полностью посвящен алгоритмам вычисления формул с помощью программ прямого интегрирования по параметрически

заданным многогранникам в и-мерном пространстве Краткая суть алгоритмов такова Во-первых сначала в схеме расчета искомых формул Рп1(е1) с помощью обычной нормировки интервал (01) заменяется йшериалом (О I) образом параметр / из

дальнейшего рассмотрения исключается Затем вероятность Р„к(£) (т е вероятность в предыдущих обозначениях) представляется в форме

Piik (£■) = «' J dx,r

(2)

где область интегрирования D„i{e) с R" описывае|ся системой линейных неравенств

(3)

Далее интеграл (2) по области (3) записывается в эквивалентной форме

= jlMU*2] И*,,-*,, i]1[1-*„]1K+,

+ x,k,-*„ jt — ^jrfx, dxn,

(4)

т е интегрирование уже ведется по всему пространству а индикаторная функция области интегрирования трансформируется в произведение единичных

функций вошедших в подынтегральное выражение многократного

интеграла (4) Затем и-мерный интеграл (4) с помощью последовательного применения соотношения

^ /1

П>к «/i ША-1

/ , i

/ 11 I

1| P,-a,

Пи«,-«,

ч 1 чч

fí'l/W,!

(5)

сводится к набору повторных ишегралов с уже расстав 1енными пределами итерирования

Па заключите наюм )тапе сначала проводится последовательное интегрирование каждою и i N повюрных интегралов на которые распался исходный интефал (2), а затем объе шнение полученных результаюв с учетом границ изменения свободною параметра е )тот алгоритм позволяет конструктивно вычислять формулы Р,,/,{£) что полностью решает задачу нахождения вероянюаи P„<U) для конкретных значений пи к Основная трудность с которой приходится сталкиваться при таком методе вычисления формул /', < (заключается в юм что для п -4 установить пределы интегрирования проверить все промежуточные системы неравенств на совместность и непосредственно вычислить повюрные интегралы вручную практически невозможно из-за сверхбольшого обьема необходимых выкладок Поэтому нами был соi/uih пакет программ для компьютерного проведения всех необходимых аналитических преобразований в потом соответствии с описаннои выше схемой Исполыуя их были вычислены форму n.i Р ((t)(n 3 8 к 2 п I)

И подраздече 2 2 приводится более скоростной узко специализированный алгоритм вычисления керояпюсгеи Р„ (е) те вероятностей безошибочною гелевизионною считывания случайных дискретных изображении проводимого при двух пороювых уровнях им i el p.i i opa Необходимость разработки новою метода объясняв 1ся тем, что трудоемкость алгоритмов изложенных в подразделе I 2 не позволяла вычислять формулы /'„<(/.) при значениях п> 9

По аналогии с известным решением (1) для к I мы попытались найти общее решение Р j(f) для случая к 2 fí отличие от описанных выше алгоритмов при создании угого метода использовалась совершенно лруiая м немагическая техника а именно с помощью чисю комбит id i орных средств были построены соответствующие рекурсивные соотношения которые применялись для расчета целочисленного прототипа формул Р„ (е) Формулы Р„-,(е) как функции непрерывною аргумента е получались из дискретой аппроксимации с помощью преде тыюго перехода При этом использовалась еле гуюшая комбинаторная моде м> Интервал (0 /) интерпретировался как совокупнойь г равных дискретов Случайное бросание п точек на интервал (0 /) интерпретирова юсь как случайное бросание п нераз шчимых шаров по г ящикам Множество из I смежных ячеек служило ана югом подынтервала длиной е Исход бросания когда ни о чин из таких /-подынгервачов содержащихся внутри исходною г-иитервала (0/) не имел более 2 точек считался 'успешным а отношение общего числа успешных бросаний O(rnl) к общему числу исходов опыта 0(г п) принималось в качестве целочисленного ана юга для вероятности Р„2(е) Если бы имелась возможность найти замкнутое аналитическое выражение для общего числа успешных бросаний то это было бы эквивалентно полному решению задачи для к 2, поскольку в этом случае вероятность Р„,(е) вычисляется простым предельным переходом

P„2(s)= lim

Г >4

('/О >

Q(r,n I) до п)

а выражение для общего числа бросаний Oft п) игвестно (Feller W (1967) An Introduction to Probability Theory and Its Applications (in Russian) Mir Moscow)

-птЧг <7>

«'(' - 1)'

Из-sa огромною объема вычислений необходимых для осуществления описанной рекурсии весь алгоритм комбинаторною расчета был опя1Ь-гаки реализован в виде компьютерной программы Вновь найденные соотношения позволили усмотреть общую закономерное!ь и высказать гипотезу, заключающуюся в гом ню при двух пороговых >ровнях (те когда к 2) для четных п при l/fn/2) < ь " 1/((ш2)-1) справедлива формула

Р„Ле) = (21п)С^П) '(l-((«/2)-l)ff)" (8)

В качестве перспективного метода в диссертации предла1ается eure один новый алгоритмический подход к вычислению верожносгей Р„М Суть его в том, что с помощью прямого интегрирования непосредственно в обшей аналитической форме последовательно находятся формулы для вероятностей Р„„ |(t), Р„„ 2(/.), Р„„ 3(е) и г д В отличие öl всех алюригмов приводившихся ранее в )гои схеме свободными остаются уже две переменных - не только непрерывный параметр е, но также целочисленный параметр п С помощью этого mciода, в частности, были рассчитаны формулы

Рии '(1-е)

1-2С>" 2(l-e)2-2е'\ 0<e<(l/2) l-2f"+(2i-l)"-2Г>" 2(1 - е)2 (l/2)< е < I 1 - 2е" + Г',(бе" - 4е" 1) + С2(-3<?" + е" 2) + С1(9Е" - 18е" ' + 12е" 2-Зе" 3) О < е < (1/2)

(,.б| 1 - 2е" + (2е -\)" + Г,'(1 - е)(-2е" '+2(2е-1)" ') + f,;<l-е)2(г" 2 + (2с - 1)" 2)-ЗС>" 5(1-е)\ (1/2)<е<1

Формали¡ация алгоритма для получения аналитических соошошений ['„„ 4(е), Рп„>(е), РппМ программным nyieM представляется весьма сложной (так как выкладки необходимо iipoiраммировагь при дв)х свободных параметрах -пне) но вполне осуществимой задачей Возможность реализации последнею алгоритма в виде программною продукта позволяв с оптимизмом смотреть на перспективу продвижения в задаче отыскания аналитических соотношении для вероятностей безошибочною считывания дискретно-точечных изображений вплоть до нахождения абсолкнно замкнутою (гго ттараметрам п е I и Л) решения

В подразделе 2 3 диссертации описываются специализированные методы, алгоритмы и программы разработанные для проведения особых символьно-аналитических выкладок на ЭВМ требующихся при построении оптимальных

13

Р„„ *(*) =

(9)

декоррелирующих преобразовании многомерных сигналов и изображений В данном случае разработка алгоритмов аналитического счета стимулировалась одной из асимптотических задач, возникающих в теории кодирования и сжатия цифровых изображений А И Колмогоровым (АН Кошотров Теория передачи информации // Сессия АИ СССР по научным проблемам автоматизации производства (15-20 октября 1956 г. ) П 1енарные заседания АН С С( Р М 1957) в свое время был сформулирован фундаментальный принцип решения задачи оптимального представления сигнала t целью его дальнейшей передачи по капаем связи и восстановления при заранее заданной точности воспроизведения Он заключается в том, что сигнал предварительно должен быть подвергнут собственному оптимальному декоррелирующему преобразованию а лишь после этого ею следует рационально кодировать В паучно-технической литеpaтype, а также на практике в реально действующих системах сжатия в качестве лекоррелирующею преобразования чаще всего используется дискретное косинусное преобразование (ДКИ), поскольку такая операция наиболее близка к преобразованию Карунена-Ло жа для марковских сигналов Нами задача построения оптимального линейного декоррелирующего преобразования рассматривалась в асимптотике, т е исследовался случай, когда отсчеты сигнала коррелированы очень сильно Это позволило разработать процедуру компьютерно-аналитического расчета оптимальных декоррелируюших преобразований для различных типов сигналов в зависимости от степени их дифференцируемости

При эгом в процессе нахождения собственных векторов соответствующих последовательности отсчетов входного сигнала, постоянно возникала необходимость проведения гигантского объема рутинных выкладок, связанных с вычислением полиномиальных выражений для детерминантов ковариационных матриц упорядочением по мультииндексам приведением подобных членов и другими алгебраическими операциями Чюбы такой расчет сделать возможным, был написан пакет программ для проведения всех необходимых трудоемких аналитических выкладок на ЭВМ Как пример в таблице I приводятся результаты аналитическою расчета собственных векторов для пятикратно но дифференцируемого процесса

Табл 1

\ 0 1 2 3 4 5 6 7

0 |Д/8 № № «Л/в 1/Л

I -7/Т|68 -5/ТЙ>8 -зДДбГ -1/У168 з/7^68 7/^168

2 7/^168 |/У|68 -3/-У168- -5/7168 -ЗД/168 |/7|бГ 7/7|68~

3 -7Д/264 5/1/264 7/У264 з/л/^бТ -з/75б4 -7/7264 У/>64 7/7264

4 7//б7б -нД/ш -з/7мб 9/>/б16 чЦь\ь -3/7616 -1з/7б1б 7/Тб1б"

5 -7/72184 -17Д/21М 15/72184 15/72184 17/7^184 -2З/7,184 7/72184

6 1/^264 э/75б4 5/^264 5/7264 9/7ЗМ 5/7''64

7 -1/^432" 7/7^7 -2|/>/з412 35/ 734П~ -35/73432 21/73432 -7/7М32" 1/73432

Расчет собственных векторов для пятикратно дифференцируемого процесса

В разделе 3 изложены новые методы и алгоритмы, относящиеся к анализу динамически меняющихся дискретных случайных полей В подразделе 3 I исследуются алгоритмы оптимальною по быстродействию поиска точечных пуассоновских источников обнаруживающих себя в случайные моменты времени когда они генерируют мгновенные делыа-импульсы Под световым точечным источником ниже будет пониматься объект пренебрежимо малых угловых размеров (математическая точка) ) имеющий случайное расположение на оси х с априорной плотностью распределения и излучающий бесконечно короткие импульсы ф)нкции) временные интервалы между которыми являются случайной величиной I С показательной плотностью распределения И(1)—Аехр{ XI) Импульс фиксируется, если активный объект инициировавший импульс находится в 'окне обзора"" регистрирующего устройства В противном случае импульс считается пропущенным При регистрации импульса окно сужается в резулыате чего положение источника уточняется Требуется за минимальное (в статистическом плане) время отыскать источник с точностью

Одношаговые апгоритмы поиска Вводя в рассмотрение бинарную функцию описывающую окно обзора в момент времени для среднего времени от начала поиска до регистрации первого импульса получим соотношение

Для произвольною априорною распределения источника на оси X построение даже одношаговой (те заканчивающейся при регистрации первого импульса) оптимальной процед)ры поиска вызывает значительные трудности В одношааювых периодических алгоритмах поиска относительная нагрузка (т е относительное

время пребывания точки в окне обзора) остается постоянной в течение всего времени поиска При таком подходе задача заключается в нахождении функции минимизирующей среднее время поиска

(г)Лг/<*>.

з J <

X J tp(x)

-dx

(II)

при условии что

С использованием метола неопределенных множителей Лагранжа в диссертации получено решение (11) при ограничениях (lid) (116)

(12)

В общем случае построение оптимального (те не обязательно периодического) одношаговою аноритма поиска неизвестного пуассоновскою источника связано с отысканием такой функции - относительной нагрузки на точку в момент

времени которая доставляла бы минимум функционалу

(г)= |<л]л/(г)ехр(-Л \(р(х £)</£)

Решением эти вариационной задачи является функция

Л МО

lin*™*,.

Л /40

Л МО)

л //(/)

а оптимальная страici ия поиска u(x,t) находится из соотношений

I

= a(x,t) ^u(xj)dx = e

и

Применение на практике оитима 1ьных алюритмов поиска сопряжено с определенными трудностями Дело в юм чго оба приведенных алтршма оптимальною одтюшаювою поиска, koi ы априорная плотность распределения сигнального источника отлична on констатны как правило не Moiyi бьпь физически реализованы путем перемещения неразрывною окна шириной £ (. учетом этих обстоятельств в диссертации предложены квазиоигималыгые алгоритмы поиска, реализуемые посредством непрерывною перемещения односвязною окна обзора

Многошаговые алгоритмы поиска 1 ели же не oi раничиваться одношаговыми процедурами, а сразу считать алюритм поиска мнотошаювым процессом, заканчивающимся при регистрации я-то импульса ю оптимальная стратегия должна доставлять минимум функционалу <г) =

= íy \dxf(x)\ ¡>,

k I

I'

<iiMx>Y'»<J i

III I

I, ,)ехр(-я Ju,(*>£.' f i

I'.

(15)

причем |i/„(x,t,tb ,t„ |)dx = E Здесь u,(xJJx, ,/,_,)-страте!ия поиска ira / м шаге при условии чго интервалы между первыми (i 1) импульсами были

соответственно

Нахождение ошимальной стратегии u{xj) минимизирующей функционал (15) в общем случае не приставляется возможным В то же время для важного частного случая котла J(x) const те koi да не имеется никаких априорных сведении о расположении источника внутри интервала (01) аналитическое решение находится достаточно прост Очеви шо что па первом шаге поисковая нагрузка должна быть равномерно распреде тена но всем точкам х е (О, L) Реализовать ее можно например, телевизионным сканированием всею интервала (ОД) щелью некоторой ширины {конец интервд ia во избежание краевых эффектов считаем замкнутым на начало, так что вместо интервала (01) сканируется окружность, имеющая длину /) При peí ист рации импульса поиск продолжается, но уже внутри окна шириной /| с помощью другой щели шириной /, Гели мы рассматриваем и-этапный поиск то на последнем шате он ведется щелью шириной е ( зто продиктовано условиями задачи) Тогда среднее время поиска

(r} = (l/¿)(£/fl + >i/,2+ +/„ ,/0 (16)

Для фиксированною п можно найти оптимальные значения ,...,/„_),

минимизирующие выражение (16)

Тогда соотношение для среднего времени оптимального п -шагово! о поиска примет вид (ти) „„ = В асимптотике справедливы соотношения

многошаговая процедура чает выигрыш по сравнению с одношаговым поиском (для одношагового поиска в рассматриваемом случае среднее время обнаружения = ¿/(Лс) ), причем этот выигрыш неограниченно возрастает с ростом

отношения ¿/е

В подразделе 3 2 исследуются аналитические и численные алгоритмы оптимального многоцелевого поиска Процедуру поиска каждого из п источников можно рассматривать как многошаговый процесс Так как первоначально не имеется никаких априорных сведений об их расположении внутри отрезка (0,£), -то на первом шаге поисковое усилие должно быть равномерно распределено между всеми точками X £ (0, ¿) Реализовать такое усилие можно, например, сканированием всего

отрезка некоторой щелью шириной /] Затем (при регистрации импульса) поиск продолжается внутри выделенного окна шириной некоторой другой щелью, имеющей ширину ¡2, и гд На последнем шаге (а их количество зависит от п,Е) для обеспечения необходимой точности локализации поиск ведется щелью шириной

Задача теперь заключается в том, чтобы для заданных значении определить оптимальное число этапов сканирования а также ширину

сканирующего окна на каждом из них

При решении задачи требуется знание распределения числа объектов в щели в момент регистрации импульса Для этого нужно вычислить Рп(к,1)~ вероятность того, что в щели в момент регистрации импульса окажется в точности к (к = 1,2, ..,«) источников, включая объект - 1енерагор импульса В диссертации установлено, что искомая вероятность может быть представлена как сумма трех интегралов, соответствующих по форме выражениям, аналитическое вычисление которых на ЭВМ было изложено в подразделе 2 1

С использованием (18-19) в диссертации показано что если последовательно сканировать единичную окружность сначала апертурой /| а затем свернутую в

окружность дугу /| сканировать другой щелью !-> (1-> </|) то вероятность того что в момент регистрации второю импульса в щели будет в точности к объектов, совпадает с вероятностью попадания в щель в точности к объектов при однократном сканировании единичной окружности щелью I-, Прямое использование )гого утверж (ения позволило найти среднее время локализации одного из заданной ТОЧНОСТЬЮ Е В предположении что поиск осушеавляется и т этапов последовательно сужающимися щелями

причем

и соответствующие им значения

локализации (20) достигaeт минимума были раесчитаны ТШ М для различных значений П и £ IL Анализ резулыатов показывает что при высоких требованиях к точной и локализации среднее время поиска первого из обьектов

пропорционально In[Lle)

В подразделе 3 3 приведены быстрые алгоритмы с помощью которых оценивалась вероятность искажения изображения фупповыми импульсными помехами При обработке цифровых изображений знание вероятности возникновения групповых помех требуется для правильною подбора параметров ранговых фильтров используемых для обнаружения и удаления импульсных помех такие помехи возникают при искажении изображения положительным или отрицательным импульсными шумами Пусть р - вероятность искажения элемента изображения импульсным ШУМОМ (предполагается что искажения элеменюв изображения независимы) Групповой помехой размером М с порядком связанности А называется область состоящая из Л/ пространственно-связанных (с порядком связанности А) зашумленных элементов изображения Вероятность возникновения в скользящем окне групповой помехи размером А/ можно записать следующим образом

Как и при решении многих других комбинагорно-геометрических задач относящихся к анализ) случайных дискретто-цифровых изображении расчет вероятностеи групповой помехи по формуле (21) сопряжен с огромными вычислительными затратами Достоинством предложенных в диссертации алгоритмов является то с их

помощью стало возможным проводить расчет коэффициентов и

Е[п Л/] и, соответственно, вероятностей Рг(Х-М) вплоть до А/ 13 в ю время как ранее существовавшие алгоритмы осуществляли расчет только до

получен в ИППИ РАН доктором технических наук В И Кобером) В диссертации

рассчитаны коэффициенты А[Д/] ,С\п М\ И Е\п Л/] для вычисления вероятности 4-групповых помех в таблице 2 приведены значения

вероятностей 4-связанных групповых помех в зависимости от вероятности источника импульсных помех р для различных размеров помех Проведенные расчеты

показывают что с увеличением р быстро растет вероятность появления групповых помех больших размеров

7 абл 2

\р м\ 0 01 0 1 02 03 0 4 05 06

0 0 99 0 9 08 07 (16 05 04

1 96x103 66x102 8 2х102 7 2x102 5 2х 10 2 3 1 х10 2 1 5x102

2 1 8х 104 2 1x101 4 2х102 4 2x102 ЗдК)' 1 6х 10 6x10 3

3 1 7x10 4 8 3x10' 2 8х102 3 6x10 2 2 8х1(Г 1 5x10 2 5х 103

4 7х 107 3x10' 1 8x102 2 9x102 2 ЗхЮ1 1 ЗхЮ2 4 2хЮ3

5 29x108 1 1x10' 1 1 х 102 2 3x102 2 2х 101 1 2x102 3 6x103

6 1 2х10 9 4x10" 7х 103 1 9x102 2х 101 1 1x10" 3 1х103

7 4 7x10 11 1 4x104 4 4х10' 1 5x102 1 8x102 Ю2 2 7х103

8 1 9x10 12 5 2x10 5 2 7х10 3 1 2x102 1 6х10 2 93x10' 2 4x103

9 7 7x10 14 1 9x105 1 7x103 97x103 1 4х102 8 8x10 3 2 2х103

10 3 1x10 15 6 8x106 1 1x103 79x103 1 ЗхЮ2 8 ЗхЮ3 2 ОхЮ3

11 1 3x10 16 24x106 68x104 6 4x103 1 2х К)2 7 8x103 1 8x10 3

12 5 ОхЮ 18 8 7х107 4 ЗхЮ4 5 2x103 1 1x10 1 7 4х10 3 1 7х10 3

13 2 0x10 19 3 1х107 2 7x10" 4 2x103 1 ОхЮ2 7 1x10 3 1 6х10 3

>13 9 1x10 18 1 8x107 4 5х104 0018 0 13 0 34 0 55

Вероятность групповых помех в скопыищем окне

Так при р 0 5 помехи размером М 5 более вероятны чем помехи меньшего размера, а при р 0 6 вероятность помех размером М 13 превосходит вероятность неискажения центрального элемента скользящею окна

В ртделе 4 описываю кя методы решения фудоемких задач цифровой обрабшки изображений, коюрые потребовали построения про1раммных пакетов, реализующих алюригмы не символьно-аналитических преобразований а численных расчете на )ВМ Г1 одра ¡дел 4 I в частности, полноспло посвящен созданию методов и носфоешно на их основе ускоренных вычислшельных алтригмов возникающих при идетификапии исовмещепии вашумленных цифровых изображений полученных в различных условиях ре1исфапии и имеющих взаимный сдвиг и поворот

Стандартные алюритмы идентификации, основанные на вычислении круговых инвариантов изображений были неприменимы, так как в них терялась информация о величине взаимною разворота сравниваемых фрагменюв, а это требовалось по условиям задачи Поэтому были предложены и разработаны инвариантные к повороту алгоритмы спектрального сопоставления зашумленных изображений, позволяющие одновременно вести их ускоренную идентификацию и оценивать углы взаимного разворота

Основная алгоритмическая схема такова Для уменьшения влияния случайного шума осуществлявтся предварительная фильтрация как исходного фрагмента так и поля поиска, заключающаяся в их усреднении но апертуре, имеющей форму крутого пятна Затем, чтобы скомпенсировать амплитудные искажения, проводится центрирование и нормировка исходного и анализируемого (анализируются все фрагменты второго изображения, поскольку неизвестен взаимный сдвиг) фрагментов На одной из концентрических окружностей (имеющей номеру) сглаженное нормированное изображение записывается в виде

Xf(tp)= В0//2 + £{ lJ; ыпА(0 + Bk/ соьк/р) 0 < (о < 2л- (22)

Возможиосгт отраничения чие ia гармоник входящих в (22) обеспечена предварительным сглаживанием изображения При повороте исхоцюш фрагмента вокруг ею центра на утл а соотношение (22) трансформируется в

h, Sln ktp+ ß'i, cosktp)

(23)

где

hi ~ l^cosA« sin ka B'kl = lk/ sin ka + Bk/ Lusku

(24)

По методу максимальною правдоподобия (предиола! ая шум нскорре шровашп im гауссовеким) i 1я нахож тения учаика шорою изображения наибо ice близкой! к идентифицируемому фратменту алюритм (как при известной тиснереии шума 1ак и при отс\1ствии априорпггх сведении о ее величине) до 1жеП минимизировать соотношение

ПАк, Вк, /;, И\, а)-

1

х cos(A« - аи!ц(

к +

I< h, ni,

h A,:

I(hiK~ w

в iom случае когда даниис об идсшифиштруемых фрагмешах со терла!

лишь сведения о компонентах 1 к/ - С^ + В] и 11, - A'tJ + B'J их энергетических

спектров по критерию максимальною правдоподобия наиболее близким (с точностью до поворота) к исходному следуй считать такой фра1меш второю изображения для которого функция правдоподобия

G(Fk/ Fl «">= П о/<т')/ фц1к1

" __(25)

xcxp(-(i „ + I k, )jïa1 )<l 'т2)/0(^;Л/^)ехр(-(/¡, + Fk, )

достигает максимума 3 тесь Е,

h

опенка энергии кажцои oi тслыто взятой

гармоники а - оценка дисперсии шума (V) - модифицированная функция Бесселя

Слс туст замсшть чю хотя основное назпачогие описанных лноритмов заключается в пре тварителытом 'прореживании" поля поиска и получении оценки ума поворота тля последующею летального анализа выделенных участков изображения с помощью корреляционного метода тем ие менее в проведенном нами эксперименте по обработке изображении реальных ледовых поверхностей кот га на исходном изображении был задан набор подлежащих идентификации фрагмент» каждый из которых имел объем 32x32 элементов а поиск осуществлялся по полю 1024x1024 элементов нее фрагменты были и гсшифгпшронатпг с высокой

надежностью а в 80 процентах случаев алгоршм поиска выбирал координаты, коюрые в точности соответствовали положению идентифицируемого фрашента на вюром изображении

В подрсибе 1е 4 2 диссертации исс 1сдуются метш и алгоритмы прещииошюи привязки изображении Основная задача о ко юрой идет речь, формулирус|ся следующим образом Имеются тна изображения (/и I

и(М') = Лх,у) + £{х,})

(¿6)

у( х,у) = /(х + &,у + $) + >](х,у) Зтесь/(х,у) опорное изображение и(х,») и v(д:,^/) - наблюденные затнумленные изображения, отличающиеся одно от друюю относительным сдвигом 3 = (ёх,ду) тде & сдвиг по оси абсцисс а д)' - сдвиг по оси ординат, I'\х,у) и г/(х,у) - две различные реализации "белою' 1ауссовскою шума с неизвестной дисперсией а 11еоб\о шмо для заданного в цифровом виде фрагмента

и(/=и0А,/А)=/(/А,уА) + ^(//1,уА)=/(/+^ (27)

одного изображения оценить его местоположение на втором изображении

Основная сложность, с которой приходится сталкиваться специалистам при разработке л практическом применении процедур высокоточною совмещения цифровых итображений заключается в том нш мри построении таких алюритмов всетда необходим разумный компромисс между точностью решения задачи и скоростью вычислений 15 диссертации предложен единый подход к построению алгоритмов оценивания взаимною смещения изображений, кот да исследователь может выбрать более точный алюритм если по условиям задачи время не является критическим параметром Из реализованных нами алюритмов прецизионной привязки наилучшие резулыаты на модельных и реальных изображениях были получены с помощью двух способов разложения сигнала в ряд когда в качестве оценки производных сиитала использовалась статсшка самих совмещаемых изображений (первый способ - разложение с удержанием членов до первою порядка малости относительно оцениваемых смещении & и второй способ - с удержанием

членов до второю порядка малости) Оценивание эффективности всех исследованных алюритмов осуществлялось гто трем параметрам точности совмещения, быстродействию и устойчивости по отношению к шуму различного уровня В качестве эталонного метода с которым проводилось сравнение был выбран метод максимальною правдоподобия с билинейной интерполяцией изображения между узлами решетки Сложцоси» практического применения метода ММГ1 заключается в том что ею стандартная реализация требует огромных вычислительных ресурсов Полому нами были внесены собственные доработки в стандартный алгоритм ММП В резулыаге использования циклической редукции эффективность вычислительного процесса значительно возросла так что стало возможным проводить единичные расчеты по мсто ту ММП тля проведения сравнительного анализа с новыми ускоренными алгоритмами субпикселытого совмещения изображении Статистическое оценивание взаимного смещения двух изображении с использованием конечно рсиностных соотношении дчя частных производных сигнала Нинеиныи случаи Предпосылкой к созданию ною алюриша послужили следующие соображения Пуен, в непрерывном случае требуется минимизировать но Зх и Зу выражение

J = | ш/(дг, у) - у(х + ¿к, у + ¿¡у)? <кс1у => гшп

(28)

1ле А - область интегрирования известной конфигурации Заменим функцию у(х + &,у + 3у) ее приближением с точностью до малых первого порядка относительно величин Зх и 8у Дифференциру я затем выражение (28) по 5х и 8у и переставляя порядок дифференцирования и интегрирования, получаем систему двух линейных уравнений и! которых определяются величины ¿п и минимизирующие среднеквадратическое уклонение функций V и V

д\ \/ ду д\>

г>\

'-"■¿К-"

("-V)

ду /\д\ ду

> Зу

Эу ду \ дх ду ! ду дх

ду ду дх ду

(29)

О'

Зу ду дх ду

Здесь понимается как усреднение по полю Как уже говорилось в качестве оценок

для производных в дискретном случае нами использовались первые конечные разности Этот алгоритм отличается очень высоким быстродействием, поскольку для него не требуется численного решения систем нелинейных уравнений Для цифровых фрагментов размерами пхп трудоемкость метода оценивается величиной порядка

что при составляет около 104 арифметических операций

Статистическое оценивание взаимного смещения двух изображений с использованием конечно-разностных соотношении для частных производных сигнала Нелинейный случай Точность описанного только что алгоритма можно повысить, заменив функцию ее приближением с точностью до малых второго

порядка, а для нахождения неизвестного смещения, при котором интеграл (28) достигает своего минимума, опять приравнять нулю его частные производные по 8х и ду Для нахождения решения получающейся системы двух нелинейных уравнений был предложен следующий итерационный метод

я

и - » 4 - до ал

ду

0

с>Ок 8К

8к =

дх

дх

О

(31)

в ре)улыаге смешения х

А И ~ Хк +

эд м _ ю гп

ду дх дх п шаге утопия шсь В качестве иача 1ьного (нулевою)

найленные описанным ранее

оценки

для

_ вдви

дх ду ду дх чего на (к ь 1 )-м Ук+\ =Ук+ё1

приближения (А(),Уо) брались значения линейным мсю юм Оценками для первых и вторых проитво шых н рассматриваемом дискретом случае служили конечные разности двумерною ситала Проведенные численние жеперименты показали чго предельная ючносп. нелинейного метода дости!ас|ся >же за гри итерации а ею трудоемкость при « = 30 составляет около

Ю3 арифметических операций Все Iри описанных выше ал1 ори 1ма (включая ММП) были про|раммно реализованы Результаты их сравни 1сльно1 о анализа таковы ючносп, нелинейного метода несколько выше линейного но тго преимущество бысфо иадаеч при увеличении уровня шума в анализируемых изображениях, в то время как выигрыш линеиною метода в быстродействии всегда остается на одном уровне Полому для задач реальною времени и задач, требующих многократного циклическою использования процедуры коордипатиот совмещения с практической точки зрения наиболее приемлем линеиный метод, который Iребует существенно меньших вычислительных затрат

В подразделе 4 3 обсуждаются алгоритмы ускоренного обращения симмефичных 1еплицевых ленточных матриц Задача решения юишцевой системы уравнений возникав! во многих приложениях включая спекфальное оценивание, линейное предсказание, построение авторегрессионных фильтров и георию кодов, контролирующих ошибки В предыдущих разделах говори юсь о том что решение МН01ИХ задач цифровой обработки изображений также фебуе! ускоренных алгоритмов обращения симметричных теплицевых матриц Примером может служить оценивание по методу максимальною правдоподобия сдвига и'ежду двумя последовательностями отсчетов с использованием интерполяции а также взаимная привязка многокадровой последовательности изображений Стандартные компькмерш 1е методы обращения приводят к существенным временным затратам, коюрые оказываются неприемлемыми при экспресс-анализе сш налов Вообще

творя вычислительная сложность

\(п) = (1е1

0

а\ 1

«1

0 «I

а, 0

1

0

1'ис 2 ¡¡мхдиагоиальная симметричная теплицева матрица

классических методов обращения матрицы размеров пт пропорциональна п1 Для симмефичных 1еплицевых матриц разработаны быстрые ашоригмы Левинсона и Дурбина со сложностью порядка п В рассматриваемом нами частном случае, ко1да 1еплицева матрица не только симметрична, но имеет всего лишь несколько ненулевых ' лент",

примыкающих к главной диа! опали удастся разработать еще более эффективные алгоришы Ниже

рассматриваются три метода, в основе которых лежи! процедура составления разносшых уравнений

Разностные храснения для прямого вычисления определителей и миноров Рассмотрим трехдиагонатышо симметричную теплицеву матрицу размером пхп (см Рис 2) с определителем \{п) Непосредственной проверкой (раскрывая онреде 1игель) можно убедиться что

А(п) = Д(и- 1)-«2Д(и- 2) (32)

Решение нош разностного уравнения очевидно А(п) = —!—(г"*'-г"*1), гдег, и Z-, - корни \равнения

-г + а2 = О (33)

Анализируя минор Л(/, ¡In) (/ номер строки j - номер столбца) при / i убеждаемся, чю он распадается на произветение Д(»,у/я) = (-а,)' 'Л(у - 1)Д(л-/) Это выражение для минора А(/ jln) также является решением разностной) "нестационарного" уравнения На "начальном" и "конечном" участках оно совпадав! с (32), а на "среднем" учас!ке разностное уравнение имеет вид А(к) = atA(k -1)

Использование метода соиавления разностных уравнении для прямою вычисления определителя и миноров резко усложняется при увеличении числа диагоналей мафицы Например, для пятдиагональной симмефичиой теплицевой матрицы размером пхп определи гель находится путем решения системы из двух уравнении

L l+Qr2 'л >"а2 'н 4+а\В,1 2=0

1=0

(34)

Здесь Ак - \(А| а Нк , = Л( 1,2/X.) минор, получаемый из определителя А(к) вычеркиванием первой строки и второго столбца Решение пои системы есть

4„ = 1<=Г4 + «2-"Г Ч/Пи--",). В„ = 1«,-'Г3)/П(--4--Э), (35)

>1 / I I <1 / / I

/ / 1 / !'к

где 25 = а-, а остальные 1к являются корнями уравнения четвертой степени,

сводящегося к возвратному

г4 + :\2иг -1) + г2(2а; - 2иг + а,2) + :п\(Ъх1 - 1) + = 0 (36)

В диссертации получены рекуррентно-аналитические соотношения для нахождения главных миноров в случае тpex- и пятидиагональных симметричных теплицевых матриц Кроме тою, для решения системы линейных алгебраических уравнений с пятидиатональной теплицевой матрицей предложен специальный комбинированный метод ускоренною расчета основанный на составлении разностных уравнении в применении к двусторонней процедуре Гаусса К сожалению, в случае когда количество ненулевых диаюналей в исходной матрице А больше пяти, не удается найти явных рекурретно-разностных схем, подобных описанным выше Поэтому для симметричных ленточных матриц с количеством диагоналей более пяти разработана процедура, основанная на представлении ленточной матрицы как процесса прохождения искомой последовательности

О,X], через рекурсивный фильтр с конечной импульсной

Л1

характеристикой , = ( , где Г, ,Сд, - последовательность правых частей

к т

исходной системы линсиных уравнений, ак = а ^ Используя такое представ 1ение,

предложены схемы ускоренною решения систем линейных уравнений с мно! одиаюнальными симмстричными теплицевыми мафицами

В разделе 5 исымукнся методы и алюршмы обработки цифровых изображений, в основе коюрых лежит не юлько внутрикадровая и попарная обрабо1ка а совместная обрабо1ка последовательности изображений С помощью 1аких алюритмов мно!ие ¡аычи цифрового анализа мноюмерных сигналов и изображений могут быть решены намного эффективнее в плане точности получаемого решения а некоюрыс ¡а |ачи .(например вы теление и сопровождение высокоскоростной маневрирующей цели выявление моментов зарождения сложных ашосферных явлении локализация малоразмерных и с ¡абоконтрастных движущихся обьекюв и гп) в принципе не мо|ут бьпь успешно решены без наличия последова|ельности разнесенных во времени кадров получаемых с одной или нескольких наблюдательных шьпформ В связи с большим и сверхбольшим обьемом подлежащей обработке информации здесь Iак же как и в предыдущих разделах диссер1ации на первый план выходя) вопросы быстродействия разрабатываемых алгоритмов

В подрсидеяе 5 I описаны методы и реализованный на их основе программно-алюритмический комплекс, ориешированныи на авгома1ическую обрабо!ку (те обрабоиу без участия оператора) последовательности цифровых азрокосмических изображении в условиях неполной или неточной информации о парамефах съемки Нромежуючным результатом такой обработки являе!ся полный набор оцененных внутренних и внешних параметров камер, а заключительным -восстановленный объемный рельеф наблюдаемого участка земной поверхности

Важным моментом определяющим точность решения задач космической 30 реконструкции, является качество работы алгоритмов поиска соответствующих

В настоящее время известно много алгоритмов поиска

сопряженных точек, эффективно работающих в юм случае, когда полностью известны все внутренние и внешние параметры камеры,

включая полные сведения о геометрии съемки Задача существенно усложняется когда часть этих параметров

неизвестна В нашем случае, как уже отмечалось, требовалось разработать устойчивый

(сопряженных) точек на разных стереопроекциях

I»

П л В е* Ч п о « » о'

1'ис 3 Рез\>1ьтат работы программы автоматического поиска сопряженных точек

алгоритм нахождения сопряженных точек в условиях, когда неизвестны координаты главной точки изображения и углы поворота камеры вокруг оптической оси при этом угол расхождения между направлениями оптических осей анализируемых стереопроекций предполаился произвольным Для решения этой задачи нами был разработан специальный алгоритм отыскания сопряженных точек на стереопроекциях не использующий априорных сведений о положении главной точки камеры и об умах поворота камеры вокруг своей оптической оси Алгоритм предназначен для работы в условиях, когда характерное удаление камеры от наблюдаемого участка земной поверхности существенно превышает перепад высот восстанавливаемого рельефа На рис 3 показан пример автоматического поиска сопряженных точек при угле расхождения между направлениями оптических осей снимков более 15 градусов

Проведенные расчеты показали что при расхождении

направлений оптических осей на угол до 30 градусов алгоритм уверенно выделяет при первом проходе до 25-30 точек соответствия, не допуская при этом ни одной сбойной ситуации

Восстановление глубины сцены АЛГоритм восстановления 3D сцены предполагает проведение

Глобальная и локальные системы кщМтт скутнта

реконструкции неограниченному отвлечься от

по (если вопросов

быстродействия) количеству одновременно обрабатываемых проекций при заранее

найденных сопряженных точках 11усть N - число заданных сопряженных точек на К проекциях, отвечающих К различным пространственно-временным положениям спутника Введем для каждого положения спутника свою подвижную систему координат (см Рис 4) Ее начало поместим в точку С/,, соответствующую положению спутника в момент времени I/, (т е в момент регистрации к-Й проекции) Оптическая ось камеры в момент - центр глобальной системы

координат Оси Хь Уь выберем так, чтобы, во-первых, создавалась "правая" декартова система координат (ХьУ/,,/^), во-вторых, чтобы о с ¿'бы л а параллельна плоскости (Х(„ глобальной системы координат (Х/„ К^Йц^а произвольная точка М„,

имеющая координаты в глобальной системе координат

проецируется в плоскости изображения в точку с текущими проекционными координатами

х{"]

Ут(Ю

+ хп

+ П,

(37)

Здесь и»,, - линейные размеры одного элемента ПЗС-матрицы, - фокусное расстояние к-й камеры, Х„ Уя - положение главной точки камеры Координаты

(Хк(М,), Ук(М,), 2к(М,) точки М„ в к-ой подвижной системе координат спутника вычисляются через ее глобальные координаты У^М^^М,))' - Икх(Х(;(М„) -

У1,(М„) - <1ук,1(,(М,) - с):^ где Нк~ матрица поворота для перехода в к-ю подвижную систему координат (Хк, Ук,7к), а (с!хк, ,с/у 1 - координаты спутника в глобальной системе (матрица поворота рассчитывается как произведение матриц поворота на >глы (рк и Ак Йк ЯакхН(ркхЯЛк) Для нахождения неизвестных параметров съемки и о (повременного расчета трехмерных координат сцены, вычисляемых для всех сопряженных точек, имеем в общем случае переопределенную систему линейных (по 01 ношению к координатам неизвестного рельефа) уравнений

Ау^Ь. (38)

которая получается объединением соотношений (37), выписанных для всех N сопряженных точек применительно к каждой из К проекций Здесь г ^ла^/л/^';/^. ,1,,(Мц)/ У<.(Ю Элементы

матрицы А размерностью (2.\'КхЗ,\') и вектора-столбца Ь размером (ЗЫх1) вычисляются по схеме

2 т 0+2//-1 Зп 2 ~ 11

а2Ы(к-\)*2п 13/1-1 _г12

Пк)

кх1"] -

И»)

т

31 >

л

чтк 1)»2/нз//

'2л>(*-1и2//3//-2

'2мк ])+2// 3//-т

а2Мк I )+2и 3//

(*) iv,

1С г<"> _ у V'*» 'т(а) ^ о/ 32 '

(Х(к) ~ Из

21 +

К „и.

У„И

Л*» Л*)

1^1*1 0 ' 32 •

'о-'зз '

и1Ы(к-Х)+Ъ-\ ~

ий-^оК'з'ГЧч+Ло

л,,)

"2Л/(*-!)+2// _

а*);

(гй-^оМ'-'Ш-т.+Л,

Л*»)

Решение системы (38) относительно линейно входящих в нее переменных .^(/Д/,^, )(/Л/„),2(/ЛУ„) рассчитывается по методу наименьших квадратов:

По нелинейно входящим неизвестным параметрам ХО, УО и набору углов Лк (углы поворота камеры вокруг оптической оси) проводится многомерная итерационная оптимизация с помощью направленного перебора Основное достоинство так организованного вычислительного алгоритма, отличающее ею oт всех известных методов решения задач Зй реконструкции, заключается в том, что этот многомерный оптимизационный процесс оказывается не просто высокоэффективным в плане быстродействия, но также настолько устойчивым, что надежные оценки неизвестных параметров съемки и восстановление неизвестной трехмерной сцены достигаются при отсутствии каких бы то ни было априорных сведений о возможных диапазонах их изменения Проведенные расчеты показали высокую точность вычисления главной точки изображения и неизвестных углов

? = ж/))-' ха' хл

поворота камеры, что позволило эффективно и надежно восстанавливать неизвестный трехмерный рельеф по серии космических стереопроекций в условиях реально существующих помех и щумов, а также при наличии неполной информации о геометрии съемки.

Итак, представленное алгоритмическое и программное обеспечение позволяет в полностью автоматическом режиме последовательно решать три задачи оценивания неизвестных параметров съемки (координат главной точки изображения и углов поворота камеры вокруг оптической оси) нахождения сопряженных точек при произвольных базовых углах между направлениями оптических осей, восстановления неизвестного рельефа земной поверхности с помощью одновременной параллельно-групповой обработки нескольких стереопроекций Кроме того, при создании функционально завершенного программно-алюритмического комплекса для космического мониторинга земной поверхности были решены задачи оптимальной интерполяции трехмерных сцен по нерегулярной системе отсчетов, а также задачи оптимального сжатия динамической последовательности цифровых изображений без потери точности Разработанный на основе представленных алгоритмов программный пакет прошел успешную проверку при обработке реальных изображений полученных с высокотраекторного искусственного спутника Земли MSX во время пролета над районом вулкана Эребус в Антарктиде

В подразделе 5 2 обсуждаются проблемы, связанные со сжатием динамических последовательностей цифровых изображений с целью передачи их по каналам связи с ограниченной пропускной способностью В нашем случае исследования по созданию надежных и быстрых методов сжатия больших потоков видеоданных стимулировались российско-американским аэрокосмическим проектом RAMOS, в рамках которого требовалось построить такую систему компрессии/декомпрессии передаваемых с орбитальных станций динамических массивов цифровой видеоинформации, которая обеспечивала бы фебуемые параметры одновременно по точности воспроизведения передаваемых данных, скорости обмена, а также по устойчивости к шумам и сбоям в канале связи В результате проведенных научных исследований и экспериментов нами была построена профаммная система компрессии/декомпрессии, учитывающая как пространственную, так и временную корреляцию передаваемых данных, которая основана на принципе сжатия изображений без потери точности в проаранственной области и линейно-разностном предсказании во временной области

Сжатие цифровых изображений без потерь качественно отличается от сжатия с регулируемой степенью искажений, поскольку абсолютная точность воспроизведения существенным образом ограничивает круг предварительных линейных преобразований сигнала, что обусловлено необходимостью безошибочного обратного перехода от используемых при сжатии трансформант к восстанавливаемому сигналу Активные практические исследования в области сжатия изображений без потерь на протяжении последних десятилетий породили множество разнообразных алгоритмов и методов сжатия В монофафиях и статьях можно найти подробное описание таких алгоритмов, как IBM Q-coder, JPEG-lobsless coder, SUNSЕI , Universal Context Modeling (UCM). PPPM , VQ-based techniques и многие другие Однако, несмотря на большое количество различных алгоритмов, на практике реально достигнутый коэффициент сжатия варьируется в зависимости от статистических свойств изображений в пределах 1,5-3

Если же мы имеем дело с динамической информацией, то в целях повышения коэффициента сжатия серии изменяющихся во времени цифровых изображений необходимо учитывать также корреляцию между соседними изображениями, то есть при сжатии динамической последовательности изображений необходимо учитывать не только значения соседних с кодируемой точек, но также значения отсчетов с предшествующего кадра. Разработанный нами метод пространственно-временного кодирования без потери точности был опробован на реальной информации - последовательности изображений района вулкана Эребус в Антарктиде, полученных с искусственного спутника Земли MSX. Имелась последовательность цифровых изображений в виде bmp-файлов размером 256>'244*8Ы(. Частота съемки 120 кадров в минуту. На рисунках 5 и 6 показаны примеры двух последовательных кадров сделанных с

интервалом времени в полсекунды.

На рисунке 7 приведен пример разности этих двух файлов. Для большей наглядности амплитуда разностного изображения увеличена в шесть раз и центрирована относительно серого

'»^ШЩ ' ' ' Предложенные и реализованные нами

алгоритмы сжатия отрабатывались на серии из 320 аэрокосмических изображений, фъ* ч полученных со спутника MSX во время

зондирования в Антарктиде района вулкана ' ' ШШ^ШШШёт^* Эребус. С использованием методов статического кодирования без потерь, блочно-линейного предсказания во времени и преобразованием гистограммы

промежуточных разностных изображений к одномодальному виду нами достигнут коэффициент сжатия 5,1-5,5. Исследования по методам и алгоритмам оптимального сжатия динамической последовательности цифровых изображений, изложенные в подразделе 5.2, явились фундаментом для создания программной системы компрессии/декомпрессии и зашиты аэрокосмической информации, разработанной в ходе выполнения НИР ''Модели, методы и программные средства обработки и анализа данных

дистанционного зондирования, получаемых с сети космических станций, для оценивания в реальном времени динамики событий и явлений на поверхности земли и в атмосфере""

В подразделе 5 3 изложен новый подход к задаче повышения пространственного разрешения цифровых сигналов и изображений Исследования в этом направлении стимулируются тем обстоятельством, что во многих научно-технических областях и практических приложениях информатики возникает необходимость оценивания идеального исходного сигнала (изображения) по результатам измерений, осуществляемых с помощью фотолинеек (фотоматриц) низкого разрешения Использование фотоматриц с высоким пространственным разрешением зачастую затруднено высокими ценовыми затратами, а иногда (например, для матриц ИК-диапазона) возникающие сложности связаны с технологическими проблемами изготовления таких приемных устройств

В диссертации указанную задачу восстановления исходного сигнала (изображения) с высоким пространственным разрешением предлагается решать с помощью регулируемого субпиксельного сканирования, когда исходный сигнал восстанавливается по набору измерений, каждое из которых получено с помощью траекторного сдвига регистрирующей фотоприемной линейки (фотоматрицы) с дискретностью, меньшей линейных размеров фотоэлемента (линейных размеров интегрирующей апертуры) Таким образом, имея набор цифровых изображений (отсчетов сигнала), сдвинутых одно относительно другого на величину, меньшую линейных размеров интегрирующего элемента фотоматрицы, необходимо с помощью оптимальной обработки оценить исходное изображение, добиваясь максимально высокого пространственного разрешения

Восстановление цифрового сигнала с минимальной дисперсией (одномерный случай) Задачи нахождения сигнала с минимальной нормой и нахождения сигнала с минимальной дисперсией, решаемые на основе одних и тех же наблюдавшихся данных, полученных в результате субпиксельного сканирования исходного изображения, вообще говоря, имеют не совпадающие между собой решения Покажем, что при соблюдении определенных условий на линейные размеры восстанавливаемого поля эти решения эквивалентны, и приведем конструктивный алгоритм ускоренной реконструкции такого сигнала, не требующий, в отличие от классического подхода, обращения сверхбольших матриц

12 3 п

—'—И*—-4*—1—А Ь—1—Н

I /2 I I I ••• I I

*1 I

Рис 8 Схема регистрации одномерного сигнала I-размер сканирующей апертуры-интегратора ¡1. ¡2, . 1(„ 1)1,1 - результаты измерений

Рассмотрим сначала одномерную схему регистрации, приведенную на Рис 8 Здесь число N, соответствующее размерности восстанавливаемого вектора X = (х\ ,Х2 кратно количеству элементов разрешения попадающих в интегрирующую апертуру, то есть размер поля (в одномерном случае размер интервала) сканирования в целое число раз превосходит размер апертуры

Запишем систему уравнений, отвечающую вектору наблюдений / =|7| /2,

4« VI I/

д:2 + г, + + хм = /2

x((i l)/tl+-*(/|-|)/+2 + +xnl-l{ii I)/ I

Нетрудно видеть, ч I о в этом случае среднее значение сш нала Л1 N

_1\+ Л+1 + + +

(40)

N

является константой, выражающейся через элементы вектора наблюдений I и не зависящей от переменных х, Теперь используя (40), можно непосредственно доказать, что поиск решения системы (39), обладающего минимальной нормой, равнозначен поиску решения, минимизирующего дисперсию Напомним, что при поиске решения с минимальной нормой должно минимизироваться выражение

1 N

= X*,2 т,П (41)

1 I

Аналогично запишем и преобразуем выражение для дисперсии

N-\

N-

5>/

i У

N-1 N

(42)

N-Г

ш -co«i/=>min

Полученное выражение отличается от соотношения (41) лишь постоянным множителем и дополнительным слагаемым, не зависящим от переменных х,, поэтому задачи (42) и (41) имеют одно и то же решение Таким образом, при размерах восстанавливаемого поля N = и*/ задача минимизации нормы решения (41) и задача минимизации его дисперсии (42) полностью эквивалентны Нами показано, что в этом случае решение вариационных задач (41) (42) при ограничениях (39) таково "2л-1 + (/-2)(л-1)1

п-1 п

nl

'2+

nl

Wi+I

nl

1,м +

П-1-1

-1)[(Л,Н+,(' = 2, ,/-1)

/ i

ч I I* I

Восстановление изображения с митшальнои дисперсиеи (двумерный случаи) Задача восстановления двумерного поля, обладающего минимальной

дисперсией, по набору смещенных друг относительно друга изображений низкого разрешения формулируется следующим образом Требуется построить оценку для элементов изображения Х=(.х„,„), которая удовлетворяла бы условиям

1+1 I /+/ I

xi\хрч = 1><> (, = 1- + = ,м-1 + \)

Р* 4=1

I)

МИ. | М Л

р-1 ч I /;!</!

(43)

Для восстановления поля Х=(.т,„„), т= 1, .М, п= 1, ,Л' по наблюдавшимся данным, представляющим собой матрицу /=1, ,Л/-/+1, у=1, ,Л'-/+1, при условии, чго

размеры поля кратны линейному размеру I интегрирующей апертуры, т е когда М=т1 и И=п1, решение находится с помощью факторизации путем двукратного последовательного применения описанной выше одномерной процедуры Для этого новые вектора у]=\уц,у,г, .у,м\ 7=1, ,N-1+1

(Л = 1, ,М), а далее для каждого из 7=1, ,N-1+1 решается

сначала формируются

I

Л» 1+г I

г I

одномерная задача

2)

5>1*«| = Лг с*=1. м-1+1) /=1

■ тгп,

где =

I м

(44)

В заключение, когда найдены все элементы решения (44) по ''столбцам", т е определены все переменные у,к (/=1, ,N-1+1, к= 1, ,М), восстановление исходного поля происходит в результате независимого решения Л/ одномерных задач для каждого к=\, ,М

О 0 = 1 ,N-1 + 1)

г-1 n

" ( \2 | * 2) - {•** )Г => тш, где (хк) = —£

(45)

<,-1 ' ч.\

Изложенный метод проверен на большом числе реальных и искусственно сгенерированных контрольных цифровых изображений Продемонстрировано высокое качество восстановления на подавляющем большинстве тестовых изображений Отметим, что повышение пространственного разрешения восстанавливаемого изображения по сравнению с пространственным разрешением наблюдаемых изображений требует квадратичного увеличения количества измерений, но эта трудность не является решающей по двум причинам во-первых, время восстановления изображений объемом 512x512 элементов на персональных ЭВМ средней производительности не превышает нескольких секунд, а, во-вторых, при выполнении расчетов на спецвычислителях матрицы-шаблоны необходимые для проведения всех требуемых математических операций, могут быть рассчитаны заранее, что существенно снижает вычислительную емкость алгоритмов Один из примеров восстановления изображения в соответствии с описанной методикой приведен на Рис 9

a) b) с)

I'uc ') Пример pt коне пул кции изображения с минимальной мер, ней а) исходное изображение Ы одно из наолюдаыиихся изображении низкого разрешения с) восстановленное изображение с минимальной энергией

Второй вариант восстановления (оценивания) исходною зашумленного поля, описанный в подразделе 4 связан с круговой популяцией когда фотоматрица низкою разрешения с помощью которой регистрируется изображение движется по круювои траектории заранее выбранною радиуса Здесь возникает задача с переизбыточной (переопределенной) системой наблюдении которая решается с помощью меюда наименьших квадратов когда минимизируется суммарная невязка между вектором наблюдении и отыскиваемым решением В огличие от первого варианта задачи восстановления (оценивания) сигнала но результатам субпиксельного сканирования когда из множеива возможных решении нужно выбрать оптимальное по определенному критерию во втором случае задача вообще говоря не имеет решения а рассчитываемая оценка-решение должна наиболее точно соответствовать системе наблюдении по критерию среднеквадрагическою отклонения При этом в алюритмах и программах реализующих развиваемый подход, должны учитываться не только внешние параметры характеризующие процесс регистрации (такие, как геомегрические размеры восстанавливаемого поля радиус вобуляции диаметр сканирующею пятна частота съемки), но также весь набор внутренних параметров оптической системы линейные размеры фотоэлемента величина межэлементных зазоров в фотоматрице уровень темпового тока шаг квантования сигнала по амплитуде и ряд других параметров оказывающих влияние на формирование цифровою фотомафичною изображения В диссертации предложена методика решения всей цепочки задач связанных с круговой вобуляцией изображений, начиная от разработки необходимой математической модели и заканчивая построением конечных программ и алгоритмов оптимальной субпиксельной реконструкции исходных цифровых изображений с повышенным пространственным разрешением Кроме того, методом профаммного моделирования рассчитаны оптимальные значения радиуса вобуляции т е определен относительный радиус круговой траектории фотоматрицы при котором среднеквадрагическая ошибка восстановления исходного зашумленного изображения минимальна

Оба варианта решения задачи повышения пространственного разрешения изображении получаемых с помощью фотоматриц низкого разрешения выполнены комплексно а именно разработана математическая модель процесса регистрации, построены необходимые для восстановления исходного сит нала (изображения) вычислительные алгоритмы которые реализованы в виде исполняемых программ,

проведено их тестирование на реальных и модельных (эталонных) цифровых изображениях

В заключении представлены основные результаты работы

1 Предложен новый подход к решению трудоемких задач обработки цифровых изображений основанный на проведении эквивалентных символьно-аналитических преобразований на ЭВМ С помощью разработанного программно-алгоритмического обеспечения выполнены расчеты по оцениванию надежности многопорогового "телевизионного" считывания случайных дискретно-точечных полей и найдены асимптотически оптимальные декоррелирующие преобразования различных типов сигналов (изображений) в зависимости от степени их дифференцируемости

2 Построены оптимальные по быстродействию алюритмы локализации точечно-импульсных объектов образующих случайное поле и проявляющих себя в случайные моменты времени генерацией бесконечно коротких дельта-импульсов С помощью программных (в том числе аналитических) расчетов найдены оптимальные стратегии одношагового многоэтапного, циклического и многоцелевого поиска

3 Предложен новый быстрый метод расчета вероятности возникновения групповых импульсных помех на цифровых изображениях, искаженных пространственно некоррелированными аддитивными шумами На основе предложенного метода разработан программный алюритм, скорость которого на несколько порядков выше чем у его предшественников, ню позволяет точнее рассчитать коэффициенты ранговых фильтров используемых для обнаружения и удаления динамически возникающих импульсных помех

4 Предложены и программно реализованы новые методы ускоренной идентификации и координатной привязки фрагментов цифровых изображений на основе гармонического разложения сигнала статистического оценивания сто производных и быстрого обращения симметричных теплицевых матриц специального вида Разработанные алгоритмы успешно применены при решении сложных прикладных задач (в частности при классификации ледовых поверхностей)

5 Разработан новый метод решения задач трехмерной реконструкции рельефа земной поверхности по динамической последовательности цифровых стереопроекций при неполных или неточных данных о параметрах съемки Метод основан на одновременной параллельно-групповой обработке сразу нескольких изображений и автоматическом поиске сопряженных точек, при этом возникающая нелинейная оптимизационная задача решается с помощью предварительной линеаризации и последующего направленного перебора

6 Предложен новый метод повышения пространственного разрешения фотоматричных изображений основанный на оптимальной цифровой обработке последовательности изображений низкого разрешения имеющих регулярное субпиксельное смещение Критерием оптимальности служит минимум энергии восстанавливаемого высокоразрешающего изображения Разработаны и программно реализованы быстрые алгоритмы фильтрации

Публикации. Основные результаты, полученные в ходе проведения диссертационных исследований, опубликованы в открытой печати и содержатся в научных трудах 1 В М Ефимов А Л Резник Аналитическое вычисление на ЭВМ объемов ограниченных системой гиперплоскостей в «-мерном пространстве//Автометрия

1976, №1, с 116-119

2 А Л Резник Комплекс прем рамм для формирования неструктурированных изображений//В сб "Системы автоматизации научных исследований", Новосибирск 1976,с 24-30

3 В М Ефимов, А Л Резник Аналитическое определение с помощью ЭВМ статистических характерношк процесса щелевою сканирования потока Ьернулли //Автометрия, 1977 N«4, с 49-51

4 А Л Резник Применение )ВМ для аналитического исследования ряда вероятностных процессов//Тез докл Всесоюзн конф "Автоматизация научных исследований на основе применения )ВМ"//Новосибирск, 1979 с 199-200

5 А Л Резник Об оценке ишенсииноии потоков при регистрации отсчетов// Автометрия, 1980 №3, с 123-126

6 В М ЕфиМОВ, А А Нестеров А Л Резник Алгоритмы оптимального по быстродействию поиска точечных свеювых объектов// Автометрия, 1980, №3, с 72-76

7 А Л Резник Машинная аналитика в задачах автоматическою сканирования// Тез докл Всесоюзн конф "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" Новосибирск, 1981 с 147-148

8 А Л Резник Моделирование на ЭВМ непрерывною считывания изображений дискретной структуры // Автометрия, 1981, №6, с 3-6

9 А Л Резник В М I фимов Программы ускоренного корреляционно-спектрального анализа для комплекса 'Зенит // В сб Методы и средства обработки изображений' Новосибирск 1982, с 129-132

10 В М1 фимов А Л Резник Алгоритмы идентификации фрагментов двух изображений инвариатлные к повороту // Автометрия 1984 N»5 с 61 -64

11 В М 1 фимов В С Киричук В I Полосьмак, А И Пустовских, А Л Резник Совместный анализ совокупности однотипных изображении// XIX Всесоюзная школа по автоматизации научных исследований, Новосибирск 1985, с 157-158

12 В.М.Ефимов, В1 Полосьмак А Л Резник Аналитические и компьютерные алгоритмы обращения ленточных матриц//Автометрия 1985, №6, с 103-108

13 А.В. Губанов, В М Рфимов, В С Киричук А И Пусговских А Л Резник Методы оценивания взаимною смещения фрагментов цифровых изображений// Автометрия, 1988, №3, с 70-73

14 В М Ефимов В С Киричук, А И Пусговских, А Л Резник Методика обработки серии изображении // Автометрия, 1989, Н"2, с 23-28

15 1 Л Панкова, АЛ Резник Эффективность алгоритмов прецизионного совмещения цифровых изображений // Автометрия 1991, №5, с 39-43

16 В М 1 фимов 10 Н Золотухин А Л Резник Асимптотически оптимальная декорреляция стационарной последовательности равноокюящих отсчетов сигнала//Автометрия, 1991, №5, с 104-107

17 В.М.Ефимов Ю.Н. Золотухин А Л Резник Алгоритмы оптимальной декорреляции сигналов различной С1епени гладкости// Доклады международною коллоквиума "Новые информационные технологии" Москва 8-10 октября 1991 с 239

18 А.Л Резник Программы для аналшичееких вычислении в задачах локализации точечных объектов//Автометрия, 1991 №6, с 21-26

19 В М { фимов, Ю Н Золотухин, А Н Колесников А Л Резник Сжатие видеоинформации для передачи по интегральным цифровым сетям связи // Доклады 10-го Международною симпозиума по проблемам информационно-вычиелшельных систем и сетей 13-18 октября 1993г. Санкт-Петербург, Царское село (г Пушкин)

20 В М Ефимов Ю Н Зологухин А Н Колесников, Е А Кузнецова, А Л Резник А В Торгов, В С Якушев Метлы и средства сокращения избыточности речевою сигнала в информанионно-вычис 1И1ельных сиаемах и сетях // Доклады Mm Международного симпозиума по проблемам информационно-вычислительных систем и сечей, 13-18 окгября 1993г Санкг-Петербург Царское село (г Пушкин)

21 А Л Резник О раснреде 1ении разности порядковых иагиетик при случайном разбиении интервала//АВ1омегрия 1995, №1 с 46-52

22 А Л Резник Аналитические выкладки на 'JBM в проблемных вероятноегныч задачах, связанных с аналишч декретных crpyKiyp // Тезисы докладов II Всероссийской конференции 'Распознавание образов и аил 1из изображении HOBI ic информационные техноло! ии" (РОАИ-2-95), часть I - Ульяновск, 1995

23 A I Reznik "Analytical Operations Using Computer in lopical Probabilistic Problems Related to an Analysis of Discrete Structures" // Pattern Recognition and Image Analysis 1996, vol 6, no I, pp 52-53

24 A 1 Reznik "Analytical Solution of Probabilistic Problems Resulting from Random Partitioning of an Interval with the Use of Computer" // Pattern Recognition and Image Analysis, 1996, vol 6, no 4, pp 657-661

25 А Л Резник Аналитическое нахождение на ЭВМ распределения минимума разности порядковых статистик при случайном разбиении интервала // Научная сессия-96 Гезисы докладов Новосибирск, ИАЭ СО РАН 1996, с 13-14

26 А Л Резник "Алгоритмы высокоточного оценивания координатного сдвига фрагментов цифровых изображений" // Тезисы докладов III конференции "Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологии" (РОАИ), часть 1 -Нижний Новгород, 1-7 декабря, 1997

27 A L Reznik 'Algorithms for high-precision estimation of the coordinate shift of fragments in digital images"//Pattern Recognition and Image Analysis 1998, vol 8 no 2, pp 248-250

28 В М Ефимов В А Иванов, А Н Колесников, А Л Резник АЛ, АВ1орюв "Интерполяция трехмерных сцен по нерегулярным отсчетам // !езисы докладов IV Всероссийской с международным участием конференции "Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологи" (РОАИ-4-98), чаыь 1 11-18 октября, 1998, Новосибирск Россия , с 287-291

29 В М Ефимов В С Киричук, А И Колесников, А Л Резник Быстродействующие алгоритмы восстановления рельефа по нескольким аэрокосмическим изображениям" // там же, с 292-296

30 В М Ефимов, В С Киричук, А Н Колесников, А Л Резник 'О точности восстановления рельефа трехмерной сцены по совокупности зашумленых стереопроекций" // там же, с 297-302

31 В.М.Ефимов В С Киричук, А Н Колесников, А Л Резник Быстродействующие алгоритмы восстановления рельефа в задачах дальнею космическою стереовидения // Автометрия, 1999, № 2, с 3-11

32 V М Efimov, V A Ivanov, А N Kolesnikov, A L Reznik A V Torgov Interpolation of three-dimensional scenes by irregular counts // Pattern Recognition and Image Analysis 1999, v 9, No 2, pp 242-244

33 Efimov VM, Kmchuk VS, Kolesnikov AN, Reznik AI Fast algorithms tor reconstructing relief from several aerospace images // Pattern Recognition and Image Analysis, 1999, v 9, No 2, pp 245-247

34 Efimov V M Kmchuk V S Kolesnikov A N , Reznik A L On the accuracy of 3-D scene reconstruction on the basis of a set of noisy stereo projections // Pattern Recognition and Image Analysis, 1999, v 9, No 2, pp 248-250

35 А Л Резник, К Ю Мокин Быстродействующие алгоритмы оценивания неизвестных параметров камеры и автомашческий поиск сопряженных точек в задаче реконструкции рельефа земной поверхности по серии космических стереопроекций - Автометрия 2000 К2 с 3-14

36 В.М.Ефимов А Н Касперович А Л Резник Восстановление сигнала с конечным числом степеней свободы при и о неравномерной дискретизации - Автометрия, 2000 №3 с 26-31

37 V М Ffimov, V S Kinchuk A N kolesnikov and A I Rezmk Algorithms for Quickly Reconstructing of Several Aerospace Images // Pattern Recognition and Image Analysis, vol 10 No 2, 2000 pp 259-264

38 В С Киричук, К Ю Мокин А Л Резник Алгоритмы обработки серии цифровых аэрокосмическйх изображений на основе автоматического поиска сопряженных точек I руды V Международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологии" (Р0АИ-5-2000), 16-22 октября, 2000 Самара Россия с 300-304

39 В С Киричук А Л Резник К К) Мокин Эффективные по быстродействию методы цифрового анализа ачрокосмических изображений на основе групповой обработки нескольких стереопроекций// I руды Междунар конф Информационные системы и технолог ии" (ИС1 -2000 Новосибирск, 8-11 ноября 2000г ) т 1, с 63-68

40 V S Kinchuk К Yu Mokin and A I Reznik Algorithms for Processing of Series of Digital Aerospace Images Based on Automatic Search for the ( on|ugate Points//Pattern Recognition and Image Analysis vol 11 No 1, 2001, pp 192-194

41 В.М.ЕФИМОВ А Л Резник А В [оргов Сравнительная оценка характеристик полиномиальных интерполяторов при равномерной дискретизации сигнала //Автомефия 2001, №6 с 24-31

42 A I Re/nik К Yu Mokin VM I flmov A N Kolesnikov, and A V Torgov Space Stereovision Problems to Solve via Image Sequence Concurrent Processing // Proc of the Seventh IASTFD International Conference on Signal and Image Processing, Honolulu, Hawaii USA August 13-16 2001 pp 92 95

43 В М I фимов А Л Резник А В !оргов Восстановление сигнала с неограниченным по частоте спектром при периодически неравномерной дискретизации // Автометрия 2002, № 5, с 30-37

44 V М Ffimov A N Kasperovich A I Rezmk Accuracy of bandwidth limited signal restoring at its periodic non uniform sampling // Proceedings of the IAST I D International Conference Automation, Control and Information Technology — ACIT 2002 (Novosibirsk Russia, June 10-13,2002) pp 513-516

45 Yu V Bondarenko V M Ffimov A N Kasperovich A I Reznik Signal reconstruction from a set of noisy nonumform samples at oversamplmg // Proceedings of the LASTED International Conference Automation Control and Information Technology — ACIT 2002 (Novosibirsk Russia, June 10-13 2002) pp 491-493

46 А Л Резник В МР фимов Аналитические компьютерные вычисления в задачах анализа дискретно-точечных изображений // 6-я Междунар конф Распознавание образов и анализ изображений новые информационные технологии — РОАИ-6-2002 (Великий Новгород 21-26 октября 2002г ) Труды конф т2 с 469-472

47 A L Re/nik and V М Ffimov Analytical Computer Calculations in Analysis of Discrete-Point Imagts Pattern Recognition and Image Analysis vol 10 No 1 2003 pp 158160

48 С Т Васьков В М Рфимов А Л Резник Быстрая цифровая реконструкция сигналов и изображений по критерию минимума энергии //Автометрия 2003 №4 с 13-20

49 А Л Резник, В М Ефимов Повышение пространственного разрешения цифровых изображений и сигналов с помощью регулируемого субпиксельного сканирования // Микросистемная техника 2003 №8 с 20-25

50 В М Рфимов, А Л Резник А В Торгов Асимптотически оптимальное восстановление сигнала с неограниченной по частоте спектральной плотностью мри его периодически неравномерной и равномерной дискретизации // [втометрш, 2003, №6 с 59-67

51 Alexander I Reznik Vitaly M f-fimov Analytical computer calculations in image analysis correct reading ot random discrete-point fields // Proc oj the I4SItI) International Conference on Signal Processing Pattern Recognition and Applications June 30 - July 2, 2003, Rhodes Greece pp 6-10

52 V M I fimov A I Reznik AV lorgov Theorem of readings at a periodically non unilorm discretion of signal with spectral density non limited by frequency / Proc of the 6 th derman-Russian Workshop Pattern Recognition and Image Understanding August 25-30 2003, Katun village Altai Region Russian Federation pp 78-81

53 A 1 Reznik V M f fimov Resolution improvement b> a sequence ot subpixel images Proc of the 6 th German Russian Workshop Pattern Recognition and Image Understanding , August 25-30 2003 Katun village Altai Region Russian bederation pp 120-123

Подписано в печать "28" марта 2005 г Формат 60x84 16 Объем 2,1 печ л Тираж 120 экз Заказ № /0

Отпечатано в ИПП "ОФСЕТ" 630090, Новосибирск, просп Акад Коптюга. 1а

TT6

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЦЕЛИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЦИФРОВЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ, РАСПОЗНАВАНИЯ И ПОНИМАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2. АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ДИСКРЕТНО-ТОЧЕЧНЫХ ПОЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ СИМВОЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ НА ЭВМ.

2.1. Оценивание надежности считывания случайных дискретных полей путем аналитического вычисления на ЭВМ параметрически заданных многомерных интегралов.

2.1.1. Программы рекурсивных комбинаторно-аналитических вычислений в задаче двухпорогового считывания случайных дискретных изображений.

2.2. Аналитический расчет асимптотически оптимальных декоррелирующих преобразований.

Ф 3. БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА

СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСНО-ТОЧЕЧНЫХ ПОЛЕЙ.

3.1. Программы и алгоритмы оптимального по быстродействию поиска одиночного импульсного объекта.

3.1.1 .Одношаговые алгоритмы поиска.

3.1.2. Многошаговые алгоритмы поиска.

3.2. Символьно-аналитические и численные алгоритмы в задаче оптимального многоцелевого поиска.

3.3. Быстрые алгоритмы классификации ф импульсно-шумовых кластеров на прямоугольной решётке.

4. БЫСТРЫЕ АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И

СОВМЕЩЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1. Инвариантные к повороту алгоритмы идентификации изображений, базирующиеся на спектральном разложении сигнала.

4.2. Алгоритмы и программы высокоточного совмещения фрагментов двух цифровых изображений на основе статистического оценивания производных двумерного сигнала.

4.2.1. Статистическое оценивание взаимного смещения двух изображений с использованием конечно-разностных

Ф соотношений для частных производных сигнала. Линейный случай.

4.2.2. Статистическое оценивание взаимного смещения двух изображений с использованием конечно-разностных соотношений для частных производных сигнала. Нелинейный случай. ЮЗ

4.3. Быстрое обращение симметричных теплицевых матриц в задачах оперативной обработки последовательности цифровых изображений.

4.3.1. Разностные уравнения для прямого ф вычисления определителей и миноров.

4.3.2 Двухсторонняя процедура Гаусса.

4.3.3. Представление ленточной матрицы в виде рекурсивного фильтра.

5. ЭФФЕКТИВНЫЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

5.1. Ускоренное восстановление глубины трехмерной сцены и оценивание т неизвестных параметров камеры на основе

А одновременной обработки серии стереопроекций.

5.1.1. Постановка задачи.

5.1.2. Восстановление глубины сцены по известным сопряженным точкам.

5.1.3. Поиск сопряженных точек при известных ® внутренних параметрах камеры и известной геометрии съемки.

5.1.4. Автоматический поиск сопряженных точек при неизвестном положении главной точки изображения и неизвестных углах поворота камеры вокруг оптической

5.1.5. Интерполяция трехмерных сцен по нерегулярным отсчетам.

5.1.6. О точности восстановления трехмерной сцены по совокупности зашумленных стереопроекций.

5.2. Сжатие без потерь динамической последовательности изображений.

5.2.1. Сравнительные характеристики современных алгоритмов сжатия цифровых изображений без потерь.

5.2.2. Сжатие статических цифровых изображений.

5.2.2.1. Построение алгоритмов сжатия, адаптивных к изображению в среднем. л 5.2.2.2. Результаты сжатия эталонных и реальных цифровых изображений Ф алгоритмами "статического" сжатия без потерь.

5.2.3. Сжатие динамической последовательности изображений. Проверка алгоритмов компрессии/декомпрессии на реальной информации.

5.2.3.1. Описание стандартного подхода к сжатию, динамической последовательности изображений. ф 5.2.3.2. Модифицированный метод сжатия динамической последовательности изображений.

5.3. Быстрые алгоритмы субпиксельной цифровой реконструкции, основанные на поиске сигналов и изображений с минимальной энергией.

5.3.1. Реконструкция сигналов с минимальной нормой и минимальной дисперсией.

5.3.2. Быстрые алгоритмы восстановления изображений на основе критерия минимума дисперсии (двумерный случай).

5.3.3. Результаты численного моделирования.

5.4. Повышение пространственного разрешения цифровых изображений с помощью кругового сканирования.

Актуальность темы. В настоящее время трудно найти область человеческой деятельности, в которой в той или иной мере не использовались бы современные информационно-вычислительные технологии, значительная часть которых базируется на цифровых методах обработки изображений. Диссертационная работа представляет собой обобщение результатов исследований в области цифровой обработки случайных полей и изображений, проводившихся автором на протяжении более 25 лет в Институте автоматики и электрометрии СО РАН. Подавляющее большинство этих исследований проведено в рамках тематических планов лаборатории "Вероятностных методов исследования информационных процессов", чем, собственно, и объясняется (в постановочном плане) круг рассматриваемых в диссертации задач, - это сложные проблемы вероятностного характера, возникающие при анализе многомерных полей, случайных временных рядов и динамически меняющихся изображений, которые не могут быть решены с помощью стандартного математического аппарата, а требуют для своего решения создания новых специализированных методов и мощной вычислительной поддержки.

Значительный вклад в решение задач и разработку математических методов, относящихся к цифровой обработке многомерных сигналов и изображений, внесен многими авторскими коллективами, научными школами и отдельными учеными как у нас в стране, так и за рубежом. Из зарубежных авторов наиболее известны в этой области работы Л.Р.Рабинера, Б.Гоулда, Р.В.Шафера, А.Розенфельда, М.Мак-Доннела, Р.Блейхута, Ш.Пелега, У.Прэтта, Д.Даджиона, Ф.Марвасти, Т.Кэнэда, Р.Харди, Дж.Серра и др. Что касается исследований отечественных ученых в области новых методов обработки изображений, распознавания образов и их применений, то наибольшую признательность получили работы Ю.И.Журавлева, Л.П.Ярославского, Н.Г.Загоруйко, В.П.Пяткина, В.С.Киричука, В.А.Виттиха, В.В.Сергеева, В.А.Сойфера, А.А.Спектора, Ю.Г.Васина, В.В.Моттля, А.П.Немирко, К.К.Васильева, Ю.В.Обухова, И.Г.Персианцева, В.В.Рязанова, Я.А.Фурмана и др.

Важной особенностью, выделяющей реферируемую диссертацию из круга научных исследований, проводимых в области цифровой обработки сигналов и изображений, является то, что отыскание решения каждой из проблем, составляющих предмет диссертационного исследования, ведется с применением специально разработанных программно-алгоритмических методов, ориентированных на эффективное решение именно этой конкретно выделенной теоретической или прикладной проблемы. Такой подход продиктован тем обстоятельством, что набора стандартных классических средств, обычно применяемых в области цифровой обработки изображений, оказалось недостаточно для нахождения оптимальных решений поставленных задач. Получаемые стандартными методами решения не удовлетворяли по одному или ряду параметров (как правило, главный из таких критических параметров - быстродействие создаваемых алгоритмов). Разработанные в диссертации программные компоненты условно можно разделить на те, которые относятся к традиционным численным методам расчета, когда в ходе решения задачи компьютер используется в качестве мощного и надежного вычислителя, и на компоненты, осуществляющие оригинальные символьно-аналитические преобразования на ЭВМ.

Пионерами в области машинно-аналитических преобразований у нас в стране являются Л.В.Канторович, Н.Н.Яненко, В.М.Глушков, И.В.Поттосии, Д.В.Ширков с коллегами (1960-1970 г.г.). Первые программные системы аналитического манипулирования были успешно применены ими для решения алгебраическо-дифференциальных уравнений, проведения полиномиальных выкладок, решения проблемных и трудоемких задач теоретической физики. Разработанный в диссертации аппарат для проведения символьно-аналитических преобразований на ЭВМ создавался для решения проблем, возникающих при изучении случайных дискретно-точечных изображений. Кроме того, созданные пакеты программ машинной аналитики за счет своей универсальности также эффективны при решении задач статистической радиотехники, теории массового обслуживания, автоматического сканирования, оптимального управления и в других активно развиваемых в последнее время научно-технических дисциплинах. Предложенные в диссертации программные методы аналитического вычисления параметрически заданных объемных интегралов по сложным областям в я-мерном пространстве применимы не только для исследования процесса многопорогового считывания дискретных изображений, но и для построения оптимальных по быстродействию алгоритмов анализа динамически меняющихся дискретно-точечных полей - в частности, для минимизации времени поиска точечно-импульсных объектов, образующих случайное поле. Свидетельством актуальности проведенных в этом направлении исследований является то, что полученные в диссертации формулы, рассчитанные для анализа надежности считывания случайных полей и изображений, необходимы также во многих других научно-технических дисциплинах. Так, в теории массового обслуживания аналогичными соотношениями описывается вероятность безотказной работы многоканальных обслуживающих систем с постоянным временем обслуживания. Сходные в теоретическом отношении проблемы возникают при статистическом исследовании потока отсчетов в процессе регистрации ядерных частиц счетчиками с "мертвым" временем, а также в теории надежности при поиске неисправностей динамических систем, которые проявляются в форме случайной последовательности перемежающихся отказов.

Значительное внимание в диссертации уделяется построению устойчивых и быстродействующих алгоритмов обработки сверхбольших массивов цифровых изображений, которые в нашем случае были востребованы, в частности, при анализе и классификации ледовых поверхностей; при реконструкции трехмерных сцен в условиях неполной или недостоверной информации о параметрах съемки; при исследовании методов повышения пространственного разрешения фотоматричных изображений по результатам субпиксельного сканирования. И здесь важнейшим требованием было не только создание адекватных программных средств обработки информации, но и достижение максимально высокого быстродействия. Разработанные в этой части диссертации алгоритмы оказались весьма эффективны при решении задач аэрокосмического стереовидения, возникших в рамках совместного российско-американского космического эксперимента RAMOS по выявлению, локализации и мониторингу быстропротекающих процессов на поверхности Земли и в атмосфере. Построенное математическое обеспечение создавалось для решения вполне конкретных прикладных задач, но в принципе оно универсально и может применяться для исследования весьма широкого круга вопросов, возникающих в цифровой обработке стереоизображений.

Не менее актуальны проведенные в диссертации исследования, касающиеся ускоренных алгоритмов идентификации и совмещения фрагментов цифровых изображений. Они разрабатывались для автоматической классификации ледовых поверхностей по нескольким цифровым изображениям с большими отклонениями в ракурсах, но диапазон применения разработанных программных средств также оказался значительно шире первоначального. Таким образом, из сказанного следует, что актуальность проведенных в диссертации научных исследований обеспечивалась в первую очередь необходимостью развития методов решения трудоемких вероятностно-геометрических задач цифровой обработки случайных полей и изображений, объем и сложность которых непрерывно возрастают в связи с развитием информационно-вычислительных технологий и потребностями научно-технического прогресса. Кроме того, специализированная направленность созданных методов исследования на эффективное решение конкретных прикладных задач сочетается в диссертации с модульным принципом построения и универсальностью программных компонентов всех созданных систем, что позволяет успешно применять их при исследовании проблемных и прикладных вопросов не только при обработке случайных дискретных полей и цифровых изображений, но и в смежных научно-технических дисциплинах. Цель работы и задача исследований. Целью работы является создание математических методов и построение на их основе быстродействующих программно-алгоритмических средств, обеспечивающих ускоренное решение на ЭВМ широкого круга сложных теоретических и прикладных проблем вероятностного характера, возникающих при цифровой обработке многомерных сигналов и изображений. Для достижения этой цели решены следующие задачи:

1. Для изучения процесса "телевизионного" считывания случайных дискретно-точечных полей и расчета оптимальных декоррелирующих преобразований цифровых сигналов (изображений) различной степени гладкости предложены и научно обоснованы принципиально новые методы исследования, базирующиеся на проведении аналитических преобразований на ЭВМ.

2. Разработаны новые быстродействующие методы анализа случайных дискретно-импульсных полей, с помощью которых построены оптимальные алгоритмы локализации точечных объектов со случайным пространственным расположением и случайным временем генерации импульсов, а также созданы программы быстрой классификации односвязных импульсно-шумовых кластеров на прямоугольной решетке.

3. Созданы быстрые алгоритмы идентификации цифровых изображений, базирующиеся на выделении инвариантных к повороту характеристик двумерного сигнала, статистическом анализе его конечных разностей и ускоренном обращении ленточных симметричных теплицевых матриц.

4. Созданы алгоритмы и программы устойчивого и высокоточного восстановления рельефа по серии цифровых аэрокосмических изображений при неполных или неточных данных о геометрии съемки, основанные на быстрой параллельно-групповой обработке нескольких стереопроекций.

5. Предложены методы и созданы быстрые алгоритмы повышения пространственного разрешения цифровых изображений посредством оптимальной обработки данных, полученных с помощью регулируемого субпиксельного сканирования.

Методы исследований. В диссертационной работе используются методы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, математического моделирования, корреляционно-спектрального анализа, вариационного исчисления, комбинаторики, теории массового обслуживания, вычислительной математики, прикладного программирования и ряда других дисциплин.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1. Разработан новый эффективный метод оценивания достоверности регистрации случайных дискретно-точечных изображений, основанный на аналитическом расчете на ЭВМ многомерных параметрических интегралов.

2. Предложена, математически обоснована, программно реализована и применена для расчета вероятностей безошибочного двухпорогового считывания случайных дискретных изображений методика проведения рекурсивных комбинаторно-аналитических преобразований па ЭВМ.

3. Создано ирограммно-алгоритмическое обеспечение для быстрого аналитического расчета собственных декоррелирующих преобразований, требующихся при оптимальном сжатии многомерных сигналов и цифровых изображений различной степени гладкости.

4. Методами машинной аналитики и вариационного исчисления рассчитаны параметры оптимальных по быстродействию алгоритмов локализации точечных импульсных объектов со случайным временем генерации импульсов.

5. Созданы быстрые алгоритмы расчета геометрических параметров односвязпых импульсио-шумовых кластеров, образующихся па дискретно-прямоугольной решетке при прохождении случайной групповой помехи.

6. Разработаны и программно реализованы новые высокоскоростные методы оперативной идентификации и прецизионного совмещения зашумленных цифровых изображений, основанные на сопоставлении круговых инвариантов изображения, анализе конечных разностей двумерного сигнала и ускоренном обращении ленточных симметричных теплицевых матриц.

7. Предложена и программно реализована цифровая методика параллельно-групповой обработки нескольких стереопроекций для высокоточного восстановления трехмерного рельефа по серии аэрокосмических изображений при неполных или неточных данных о внешних и внутренних параметрах камер.

8. Разработаны новые скоростные методы повышения пространственного разрешения изображений, основанные на поиске сигнала с минимальной энергией и оптимальной обработке результатов кругового сканирования. Практическая ценность и реализация научных результатов работы. Полученные в диссертации точные аналитические выражения, описывающие распределение разности порядковых статистик при случайном разбиении интервала, кроме чисто теоретической ценности, позволяют выбрать оптимальные параметры процесса автоматического считывания дискретно-точечных полей при наличии нескольких пороговых уровней. Эти же соотношения описывают вероятность безотказной работы целого класса многоканальных систем с постоянным временем обслуживания, что делает полученные результаты непосредственно применимыми в телефонии, радиосвязи, на транспорте (например, при проведении железнодорожных сортировок или при оптимизации управления уличным движением) и во многих других приложениях теории массового обслуживания.

Разработанный в диссертации пакет программ машинной аналитики дал возможность рассчитать асимптотически оптимальные декоррелирующие преобразования для сигналов различной степени гладкости, а это, в свою очередь, обеспечило построение рациональных алгоритмов сжатия и кодирования сигналов с учетом их статистических характеристик. Построенные в диссертации методы оптимального поиска точечных импульсных объектов применимы для решения самых разнообразных прикладных задач, в которых требуется минимизировать время локализации точечных объектов, способных в случайные моменты времени генерировать мгновенные дельта-импульсы. Такие задачи возникают при обработке сигналов и изображений как в научной сфере (радиоастрономия, квантовая физика, теория надежности и др.), так и во многих промышленных, естественно-технических и других приложениях науки (например, при поиске неисправностей в динамических системах в случае перемежающихся отказов), а также в различных областях военного дела.

Предложенные в диссертации инвариантные к повороту алгоритмы идентификации изображений на несколько порядков увеличивают скорость привязки реальных зашумленных изображений, а предложенные методы субпиксельного совмещения обладают высоким быстродействием и надежностью, что позволило с успехом применить их при решении сложных и трудоемких задач классификации ледовых поверхностей. Созданная в ходе выполнения диссертации скоростная высокоточная методика цифрового восстановления трехмерного рельефа по серии аэрокосмических снимков, базирующаяся на параллельной обработке нескольких стереопроекций, успешно применена в рамках совместного российско-американского проекта RAMOS для реконструкции и мониторинга земной поверхности.

Построенные в работе ускоренные алгоритмы обращения симметричных теплицевых матриц в сочетании с двумя разработанными алгоритмами разложения сигналов (соответственно гармоническим и дифференциальным) существенно ускорили и повысили точность решения задач оперативной обработки последовательности цифровых изображений.

Результаты, полученные в диссертации, послужили научным фундаментом для многих научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выполненных Институтом автоматики и электрометрии СО РАН: "Радуга", "Вихрь", "Исеть", "Пакет", "Луговина", "Семан", "Гребень-СО", "Цимус-СО", "Чулым", "Стерео", "Рельеф", "Уссури" и др.

Значительная часть вошедших в диссертацию исследований была поддержапа грантами российских и международных научных фондов и организаций (в частности, грантами РФФИ № 03-01-00913 "Методы повышения пространственного разрешения фотоматричных изображений, основанные на оптимальной цифровой обработке результатов субпиксельного сканирования", № 99-01-00610 "Исследование и разработка робастных методов восстановления сигналов по их неравномерным отсчетам"; грантами Миннауки № 0201.05.221 "Модели, методы и программно-аппаратные средства обработки и анализа данных дистанционного зондирования, получаемых с сети космических станций, для оценивания в реальном времени динамики событий и явлений на поверхности Земли и в атмосфере" и № 0201.05.12 "Модели, методы и программно-алгоритмические средства анализа многозональных стереоизображений, получаемых с сети космических станций"; программами Президиума РАН № 5.16/2003 "Определение пространственно-временной эволюции трехмерной структуры и параметров движения сложных динамических сцен по данным мониторинга поверхности Земли и приземного слоя атмосферы" и № 2.13/2004 "Быстродействующие методы анализа интегрированных потоков данных в системах аэрокосмического стереовидения на основе оптимальной цифровой обработки"; грантом № TGP-962 американского исследовательского фонда CRDF).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Созданы принципиально новые методы решения прикладных и фундаментальных задач обработки дискретных изображений, базирующиеся на проведении трудоемких специализированных символьно-аналитических преобразований на ЭВМ, с помощью которых оценена надежность телевизионного считывания случайных дискретных изображений и найдены асимптотически оптимальные декоррелирующие преобразования многомерных сигналов и изображений различной степени гладкости.

2. Построены оптимальные по быстродействию стратегии одноэтапного, периодического и многоцелевого поиска точечных импульсных объектов со случайным пространственным распределением и случайным временем генерации импульсов.

3. Разработаны быстрые алгоритмы идентификации фрагментов цифровых изображений, основанные на сравнительном анализе инвариантных к повороту характеристик двумерного сигнала, статистическом анализе его конечных разностей и ускоренном решении линейных алгебраических систем с симметричными теплицевыми матрицами специального вида.

4. Созданы новые методы, алгоритмы и программы ускоренного решения на ЭВМ трудоемких задач дальнего космического стереовидепия, базирующиеся на параллельно-групповой обработке нескольких цифровых стереопроекций с предварительной линеаризацией задачи и последующей глобальной многомерной оптимизацией.

5. Предложены, обоснованы и программно реализованы быстрые алгоритмы повышения пространственного разрешения фотоматричных изображений, основанные на оптимальной обработке данных регулируемого субпиксельного сканирования.

Апробация работы. Полученные в диссертации новые научные результаты докладывались на Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (г.Новосибирск, 1974), на Всесоюзной конференции "Применение и перспективы развития ЭВМ ЕС-1010" (г.Рига, 1978), на Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (г.Новосибирск, 1979), на Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (г.Новосибирск, 1981), на XIX Всесоюзной школе по автоматизации научных исследований (г.Новосибирск, 1985), на Международном коллоквиуме "Новые информационные технологии" (г.Москва, 8-10 октября 1991г.), на 10 Международном симпозиуме "Модульные компьютерные системы и сети" (г.Санкт-Петербург, 1993г.), на научной конференции "Научная сессия-93" в ИАиЭ СО РАН (г.Новосибирск, 1993г.), на II Всероссийской конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (г.Ульяновск, 1995г.), на научной конференции "Научная сессия-96" в ИАиЭ СО РАН (г.Новосибирск, 1996г.), на III Всероссийской конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (г.Нижний Новгород, 1-7 декабря 1997г.), на IV Всероссийской с международным участием конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (г.Новосибирск, 11-18 октября 1998г.), на Научном Совете ГНТП "Перспективные информационные технологии" по направлению "Распознавание образов и анализ изображений" (г.Новосибирск, 1998г.), на V Международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (г.Самара, 16-22 октября 2000г.), на Международной конференции "Информационные системы и технологии"-ИСТ'2000 (Новосибирск, 8-11 ноября 2000г.), на VII Международной конференции IASTED по обработке сигналов и изображений "Signal and Image Processing" (г.Гонолулу, Гавайи, США, 13-16 августа 2001г.), на Международной конференции IASTED по автоматизации, управлению и информационным технологиям "Automation, Control, and Information Technology" (г.Новосибирск, 10-13 июня 2002г.), на VI Международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (г.Великий Новгород, 2126 октября 2002г.), на Международной конференции IASTED по обработке сигналов, распознаванию образов и их приложениям SPPRA-2003 (г.Родос,

Греция, 30 июня-2 июля 2003г.), на Международном Симпозиуме по распознаванию образов и пониманию изображений OGRW-6-2003 (The 6-th German-Russian Workshop on Pattern Recognition and linage Understanding, Russian Federation, Katun village, Altai Region, August 25-30, 2003). Личный вклад. Участие автора заключается в научной постановке и математической формализации всех исследованных в диссертации теоретических и прикладных проблем, разработке идейной части алгоритмов и непосредственном решении задач, составляющих предмет диссертационного исследования, в создании всех изложенных в диссертации программных компонентов. Участие других авторов в определенных этапах работы полностью отражает приводимый в диссертации список литературы. Публикации. По теме диссертации соискателем лично и в соавторстве опубликованы 53 печатных работы. Результаты исследований и разработок изложены в 6 научно-исследовательских отчетах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен новый подход к оцениванию надежности считывания случайных дискретно-точечных изображений, основанный на проведении на ЭВМ трудоемких символьно-аналитических преобразований, связанных с вычислением интегралов по параметрически заданным выпуклым многогранникам в «-мерном пространстве.

2. Разработан, обоснован и программно реализован новый комбинаторно-рекурсивный алгоритм расчета вероятности безотказной работы интегратора при двухпороговом "телевизионном" считывании случайных изображений. Получены новые не известные ранее аналитически замкнутые формулы для вероятности безошибочного считывания.

3. Предложен и программно реализован быстродействующий метод нахождения параметров асимптотически оптимальных декоррелирующих преобразований различных типов сигналов (изображений) в зависимости от степени их дифференцируемое™.

4. Построены оптимальные по быстродействию алгоритмы локализации точечно-импульсных объектов, образующих случайное поле и проявляющих себя в случайные моменты времени генерацией бесконечно коротких дельта-импульсов. Найдены оптимальные стратегии одношагового, многоэтапного, циклического и многоцелевого поиска.

5. Создан новый высокоскоростной алгоритм расчета вероятности возникновения групповых импульсных помех на цифровых изображениях, искаженных пространственно некоррелированными аддитивными шумами.

6. Предложены и программно реализованы новые методы ускоренной идентификации фрагментов цифровых изображений на основе поиска круговых инвариантов изображения, конечно-разностного оценивания производных сигнала и ускоренного обращения симметричных теплицевых матриц специального вида.

7. Разработан новый метод комплексного решения задачи трехмерной реконструкции рельефа земной поверхности по динамической последовательности цифровых стереопроекций при неполных или неточных данных о параметрах съемки, основанный на одновременной параллельно-групповой обработке нескольких изображений.

8. Построены новые эффективные алгоритмы повышения пространственного разрешения фотоматричных изображений, основанные на оптимальной цифровой обработке результатов кругового и двухкоординатного субпиксельного сканирования.

1. Cooley, J.W. and Tukey J.W., An Algorithm for the Machine Computation of . Complex Fourier Series, Math. Сотр. 19(1965), pp.297-301.

2. Good I.J., The Interaction Algorithm and Practical Fourier Analysis, J. Royal Statist. Soc., Ser. B20 (1958), pp. 36-375; addendum, 22 (1960), pp.372-375.

3. Thomas, L.H., Using a Computer to Solve Problems in Physics, Applications of Digital Computers, Ginn and Co., Boston, Mass. 1963.

4. Good I.J., The Relationship between Two Fast Fourier Transform, IEEE Trans. Сотр. C-20 (1971), pp.310-317.

5. Singleton, R.C., An Algorithm for Computing the Mixel Radix Fast Fourier Transform, IEEE Trans. Audio Electroacoust. AU-17 (1969), pp.93-103.

6. Nussbaumer, H.J., Digital Filtering Using Polynomial Transforms, Electron. Lett. 13 (1977), pp.386-387.

7. Nussbaumer, H.J., New Algorithms for Convolution and DFT Based on Polynomial Transforms, Proc. 1978 IEEE Internat. Conf. Acoust., Speech, Signal Proc. (1978), pp.638-641.

8. Winograd S., A New Algorithm for Inner Product, IEEE Trans. Сотр. С-17 (1968), pp.693-694.

9. Winograd S., On Computing the Discrete Fourier Transform, Math. Сотр., 32(1978), pp. 175-199.

10. Winograd S., Signal Processing and Complexity of Computation, Proc. Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Proc.( 1980), pp. 94-101.

11. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. SIAM, 1992.

12. Neil H. Getz, "A Fast Discrete Periodic Wavelet Transform", Memorandum UCB/ERL M92-138, Electronic Research Laboratory Berkeley, California 22 December 1992.

13. Morlet, J. and G. Arens, I. Fourgeau, D. Giard. Wave Propagation and• Sampling Theory. Geophysics, Vol. 47 (1982), p. 203-236.

14. Sweldens, W. The Lifting Scheme: A Construction of Second Generation Wavelets. Siam J. Math. Anal, Vol. 29, No. 2 (1997). Preprint, 1996.

15. Weiss, L. G. Wavelets and Wideband Correlation Processing. IEEE Signal Processing Magazine, January (1994), p. 13-32.

16. Trench, W.F., An Algorithm for the Inversion of Finite Toeplitz Matricices, J. SIAM 12, no.3, 1964, pp.512-522.

17. Levinson, N., The Wiener RMS Error Criterion in Filter Design and Prediction, J. Math.Phys. 25, 1947, pp.261-278.

18. Durbin, J., The Fitting of Time-Series Models, Rev. Internat. Stat. Inst. 23, 1960, pp.233-244.

19. В.М.Ефимов, В.Г.Полосьмак, A.JI.Резник. Аналитические и компьютерные алгоритмы обращения ленточных матриц.// Автометрия, 1985, №6, с.103-108.

20. Robb, R.A., Е.А. Hoffman, L.J. Sinak, L.D. Harris, and E.L. Ritman: Highspeed three-dimensional x-ray computed tomography: The Dynamic Spatial Reconstructor. Proceedings of the IEEE 71 (3): 308-319, (March) 1983.

21. А. С. Как and Malcolm Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging, IEEE Press, 1988.

22. C.-F. Westin, A. Bhalerao, H. Knutsson, R. Kikinis, Using Local 3D Structure for Segmentation of Bone from Computer Tomography Images, Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1997, pp. 794-800.

23. S. Horbelt, M. Liebling, M. Unser, "Discretization of the Radon Transform and of its Inverse by Spline Convolutions," IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 21, no. 4, pp. 363-376, April 2002.

24. Ю.Е.Воскобойников, С.Н.Касьянова, Н.П.Кисленко, О.Е.Трофимов.

25. Использование алгоритмов нелинейной фильтрации для улучшения качества восстановленных томографических изображений. // Автометрия, № 3, 1997.

26. В.В.Пикалов. Задачи трехмерной томографии: алгоритмы и приложения. //Конференция "Компьютерная томография", 30 марта 3 апреля 1998, Тезисы докладов, Снежинск, ВНИИТФ, 1998, с.53.

27. Sh.Peleg, D.Keren and L.Schweitzer. Improving Image Resolution Using Subpixel Motion // Pattern Recognition Letters 5 (1987) 223-226.

28. F.Marvasti. "Nonuniform Sampling", in Advanced Topics in Shannon Sampling and Interpolation Theory, R.J.Marks, II, Ed. New York: Springer-Verlag, 1993, pp.121-156.

29. H.Choi and D.C.Munson. Analysis and Design of Minimax-Optimal Interpolators // IEEE Transactions on Signal processing, vol.46, no.6, June 1998, pp.1571-1579.

30. Th. Stromer. Computationally Attractive Recognition of Bandlimited Images from Irregular Samples // IEEE Transactions on Signal processing, vol.6, no.4, April 1997, pp.540-548.

31. J.L.Yen. On Nonuniform Sampling of Bandlimited Signals // IRE Trans. Circuit Theory, vol.CX-3, pp.251-257, Dec.1956.

32. M.Irani and S.Peleg. Improving Resolution by Image Registration. Graphica Models and Image Processing, vol. 53, no. 3, 1991, pp. 231-239.

33. Yao Lu and Minoru Inamura. Spatial resolution improvement of remote sensing images by fusion of subpixel-shifted multi-observation images. Int.J. Remote Sensing, vol. 24, no. 23, December 2003, pp. 4647-4660.

34. N. K. Bose, S. Lertrattanapanich, and M.'B. Chappalli. Superresolution with second generation wavelets. //Signal Processing:Image Communication, vol.19, 2004, pp. 387-391.

35. N. K. Bose, M. K. Ng. Analysis of Displacement Errors in High-Resolution1.age Reconstruction. //Special Issue on Multidimensional Signals and Systems, IEEE Trans. Circuits and Systems-I, vol. 49, no. 6, June 2002, pp. 806-813.

36. N. K. Bose, M. K. Ng, and J. Koo. Constrained Total Least Squares Computations for High-Resolution Image Reconstruction with Multisensors. //Journal of Imaging Science and Technology, John Wiley and Sons, Inc., 12, no. 1,2002, pp. 35-42.

37. N. K. Bose and S. Lertrattanapanich. High Resolution Image Formation from Low Resolution Frames Using Delaunay Triangulation. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 17, December 2002, pp. 1427-1441.

38. N. K. Bose and M. K. Ng. Mathematical Analysis of Superresolution Methodology. //IEEE Signal Processing Magazine, 20(3), May 2003, pp. 6274.

39. N. K. Bose, S. Lertrattanapanich, and M. B. Chappalli. Superresolution with Second Generation Wavelets. // Signal Processing: Image Communication, vol. 19, 2004, pp. 387-391.

40. N. K. Bose and M. B. Chappalli. A Second Generation Wavelet Framework for Superresolution with Noise Filtering. // International J. on Imaging Science and Technology (Special Issue on High Resolution Image Reconstruction), August 2004.

41. С.Т.Васьков, В.М.Ефимов, A.JI.Резник. Быстрая цифровая реконструкция сигналов и изображений по критерию минимума энергии // Автометрия, 2003, №4, с. 13-20.

42. А.Л.Резник, В.М.Ефимов. Повышение пространственного разрешения цифровых изображений и сигналов с помощью регулируемого субпиксельного сканирования // Микросистемная техника, 2003, №8, с.20-25.

43. Борзов C.M., Потатуркин О.И., Резник A.JI., Яковлев А.В. Принципы построения автоматизированных систем восприятия и анализа последовательности тепловизионных изображений // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2004, №9, с.46-50.

44. В.В.Асмус, А.П.Тищенко, В.П.Пяткин. Природа Земли из Космоса.

45. Монография. Гидрометеоиздат. 1984, с.39-55.

46. Q.-T.Luong, O.D.Faugeras. Self-calibration of Moving Camera from Point Correspondences and Fundamental Matrices // Intern.Journ.Сотр.Vision, 1997, 22, №3, p.321.

47. J.Ponce, D.H.Marimont, and T.A.Cass. Analytical Methods for Uncalibrated Stereo and Motion Reconstruction. In Proc. European Conference on Computer Vision, pp.463-470, Stockholm, Sweden, 1994.

48. Ефимов В.М., Киричук B.C., Колесников А.Н., Резник А.Л. Быстродействующие алгоритмы восстановления рельефа в задачах дальнего космического стереовидения // Автометрия, 1999, № 2, стр. 311.

49. Efimov V.M., Ivanov V.A., Kolesnikov A.N., Reznik A.L., Torgov A.V. Interpolation of three-dimensional scenes by irregular counts // Pattern Recognition and Image Analysis, 1999, v.9, № 2, pp.242-244.

50. Efimov V.M., Kirichuk V.S., Kolesnikov A.N., Reznik A.L. Fast algorithms for reconstructing relief from several aerospace images // Pattern Recognition and Image Analysis, 1999, v.9, № 2, pp.245-247.

51. Efimov V.M., Kirichuk V.S., Kolesnikov A.N., Reznik A.L. On the accuracy of 3-D scene reconstruction on the basis of a set of noisy stereo projections // Pattern Recognition and Image Analysis, 1999, v.9, № 2, pp.248-250.

52. А.Л.Резник, К.Ю.Мокин. Быстродействующие алгоритмы оценивания неизвестных параметров камеры и автоматический поиск сопряженных точек в задаче реконструкции рельефа земной поверхности по серии космических стереопроекций.- Автометрия, 2000, №2, с.3-14.

53. Efimov V.M., Kirichuk V.S., Kolesnikov A.N., and Reznik A.L. Algorithms for Quickly Reconstructing of Several Aerospace Images // Pattern Recognition and Image Analysis, vol.10, No 2, 2000, pp. 259-264.

54. V.S.Kirichuk, K.Yu.Mokin, and A.L.Reznik. Algorithms for Processing of Series of Digital Aerospace Images Based on Automatic Search for the Conjugate Points// Pattern Recognition and Image Analysis, vol.11, No 1, 2001, pp. 192-194.

55. Л.В.Канторович. О проведении численных и аналитических вычислений на машинах с программным управлением. Изд.АН Арм.ССР, серия физ.-мат., 10, №2, 1957.

56. В.А.Шурыгин, Н.Н.Яненко. О реализации на ЭВМ алгебраическо-дифференциальных алгоритмов. Проблемы кибернетики, вып.6, М., Физматгиз, 1961.

57. М.М.Бежанова, В.Л.Катков, И.В.Поттосин. Работы по аналитическим преобразованиям в ВЦ СО АН СССР, Сб. "Вычислительная математика и вычислительная техника", вып.З, ФТИНТ АН УССР, Харьков, 1972.

58. В.П.Гердт, О.В.Тарасов, Д.В.Ширков. Аналитические вычисления на машинах в приложении к физике и математике // Успехи физических наук, 1980, т. 130, №.1, с. 113-147.

59. В.М.Глушков, Т.А.Гринченко, А.А.Дородницына и др. АНАЛИТИК-74// Кибернетика, т.5, 1978, с.114-147.

60. M.S.Davis. Analytical Mathematics on Computers, Appl. Mech. Rev., 31, №1, 1978.

61. В.М.Ефимов, А.Л.Резник. Аналитическое вычисление на ЭВМ объемов, ограниченных системой гиперплоскостей в /7-мерном пространстве.//Автометрия, 1976, №1, с.116-119.

62. А.Л.Резник. Комплекс программ для формирования неструктурированных изображений. //В сб."Системы автоматизации научных исследований", Новосибирск, 1976, с.24-30.

63. В.М.Ефимов, А.Л.Резник. Аналитическое определение с помощью ЭВМ статистических характеристик процесса щелевого сканирования потока Бернулли. //Автометрия, 1977, №4, с.49-51.

64. А.Л.Резник. Применение ЭВМ для аналитического исследования ряда вероятностных процессов.//Тез.докл.Всесоюзн.конф. "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ", Новосибирск, 1979.

65. В.М.Ефимов, А.А.Нестеров, А.Л.Резник. Алгоритмы оптимального по быстродействию поиска точечных световых объектов.// Автометрия, 1980, №3, с.72-76.

66. А.Л.Резник. Машинная аналитика в задачах автоматического сканирования.// Тез.докл.Всесоюзн.конф. "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ", Новосибирск, 1981, с.147-148.

67. А.Л.Резник. Моделирование на ЭВМ непрерывного считывания изображений дискретной структуры.// Автометрия, 1981, №6, с.3-6.

68. В.М.Ефимов, Ю.Н.Золотухин, А.Л.Резник. Асимптотически оптимальная декорреляция стационарной последовательности равноотстоящих отсчетов сигнала.// Автометрия, 1991, №5, с. 104-107.

69. В.М.Ефимов, Ю.Н.Золотухин, А.Л.Резник. Алгоритмы оптимальной декорреляции сигналов различной степени гладкости.// Доклады международного коллоквиума "Новые информационные технологии", Москва, 8-10 октября 1991 г., с.239.

70. А.Л.Резник. Программы для аналитических вычислений в задачах локализации точечных объектов.// Автометрия, 1991, №6, с.21-26.

71. А.Л.Резник. О распределении разности порядковых статистик при случайном разбиении интервала.// Автометрия, 1995, №1, с.46-52.

72. A.L.Reznik "Analytical Operations Using Computer in Topical Probabilistic Problems Related to an Analysis of Discrete Structures" // Pattern Recognition and Image Analysis, 1996, vol. 6, no. 1, pp.52-53.

73. A.L.Reznik "Analytical Solution of Probabilistic Problems Resulting from Random Partitioning of an Interval with the Use of Computer" // Pattern Recognition and Image Analysis, 1996, vol. 6, no. 4, pp.657-661.

74. Резник А.Л. Аналитическое нахождение на ЭВМ распределения минимума разности порядковых статистик при случайном разбиении интервала // Научная сессия-96. Тезисы докладов. Новосибирск, ИАЭ СО РАН, 1996, с. 13-14.

75. A. L. Reznik and V. М. Efimov. Analytical Computer Calculations in Analysis of Discrete-Point Images //Pattern Recognition and Image Analysis, vol.10, no 1, 2003, pp. 158-160.

76. С.Уилкс. Математическая статистика. M., Мир, 1967, с.632.

77. Parzen, Е., Modern Probability Theory and Its Applications, John Wiley and Sons, Inc., New York-London, 1960.

78. В.М.Ефимов, А.М.Искольдский, З.А.Лившиц, 10.M.Крендель. О характеристиках различных методов считывания изображений дискретных структур // Автометрия, 1973, №1.

79. Darling, D.A., On Class Problems Related to the Random Division of an Interval, Ann. Math. Stat., 1953, vol.24: p. 239-253.

80. Barton, D.E., and David, F.N., Combinatorial Extreme Value Distributions, Mathematika, 1959, no 6: p.63-76.

81. Naus, J.I., Some Probabilities, Expectations, and Variances for the Size of Largest Clusters and Smallest Intervals, J. Am. Statist. Assoc., 1966, vol.61: p.1191-1199.

82. Г.Дэйвид. Порядковые статистики. M.: Наука, 1979, с.336.

83. В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1966.

84. А.Н.Колмогоров. Теория передачи информации // Сессия АН СССР по научным проблемам автоматизации производства: Пленарные заседания1. АН СССР, М., 1957.

85. Дж.Андерсен, С.К.Фралик, Э.Хамилтон и др. Кодек для передачи цветной видеоинформации по цифровым телефонным линиям. // Электроника. 1984, №2.

86. В.М.Ефимов. Квантование по времени при измерении и контроле. М.: Энергия, 1969.

87. Г.П.Катыс. Автоматическое сканирование. М., Машиностроение, 1969.

88. А.Л.Резник. Об оценке интенсивности потоков при регистрации отсчетов.// Автометрия, 1980, №3, с. 123-126.

89. Hoyland, A., Rausand, М. System Reliability Theory: Models and Statistical Methods, John Wiley (New York), 1994.

90. Барлоу P., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Советское радио, 1969.

91. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.И., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965 - 524 с.

92. Острейковский В.А. Теория надежности.- М.: Высшая школа, 2003, 463 с.

93. S. Haykin, Neural Networks: A Comprehensive Foundation, MacMillan College Publishing Co., New York, 1994.

94. J. Hertz, A. Krogh, and R.G. Palmer, Introduction to the Theory of Neural Computation, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1991.

95. Л.П.Ярославский. Введение в цифровую обработку изображений. -М., : Сов.радио, 1979.

96. Kober V., Moreno I., Lashin V., Campos J., Yaroslavsky L.P., Yzuel M.J. Color component transformations for optical pattern recognition. // Journal Optical Society of America (A), 1997, v. 14, no. 10, pp. 2656-2669.

97. В.И.Кобер. "Методы и алгоритмы локально-адаптивной обработки сигналов и изображений". //Автореферат диссертации насоискание ученой степени доктора технических наук, М., 2004.

98. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. // М. : Мир, 1983, 350с.

99. M.K.Hu. Visual Pattern Recognition By Moment Invariants", IEEE Trans, on Information Theory, vol.IT-8, Feb. 1962, pp. 179-187.

100. M.R.Teaque. Image analysis via the general theory of moments.// J.Opt.Soc.Am., Vol.70, no.8, August 1980.

101. A.Khotanzad, Y.Poggios. Invariant Image Recognition by Zernike Moments.// IEEE Trans, on PAMI, vol. PAMI-12, 1990, pp. 489-497.

102. В.М.Ефимов, А.Л.Резник. Алгоритмы идентификации фрагментов двух изображений, инвариантные к повороту.// Автометрия, 1984, №5, с.61-64.

103. А.Л.Резник, В.М.Ефимов. Программы ускоренного корреляционно-спектрального анализа для комплекса "Зенит".// В сб. "Методы и средства обработки изображений", Новосибирск, 1982, с. 129132.

104. В.М.Ефимов, В.С.Киричук, А.Л.Резник и др. Отчет по НИР "Алгоритмы обработки и классификации радиолокационных изображений ледовых поверхностей" (шифр "Гребень-СО"), №638, 167с., 1982.

105. В.М.Ефимов, В.С.Киричук, А.Л.Резник и др. Отчет по НИР "Алгоритмы обработки и классификации двумерных случайных полей" (шифр "Гребень-СО-1"), №444, 126с., 1982.

106. С. M. Higgins and С. Koch, "A Modular Multi-Chip Neuromorphic Architecture for Real-Time Visual Motion Processing," Analog Integrated Circuits and Signal Processing 24(3), pp. 195-211, September 2000.

107. R. W. Frischholz, K. P. Spinnler. A Class of Algorithms for RealTime Subpixel Registration. In: Europto Series, Proceedings, Vol. 1989, Munich, June 1993.

108. Lufs A. Alexandre, Aurelio C. Campilho, "A 2D Image Motion Detection Method Using a Stationary Camera", 10 th Portuguese Conference on Pattern Recognition, pp. 103-107, 1998.

109. Г.И.Марчук. Методы вычислительной математики. //М.: Наука, 1977.

110. Т.Л.Панкова, А.Л.Резник. Эффективность алгоритмов прецизионного совмещения цифровых изображений.// Автометрия, 1991, №5, с.39-43.

111. A.L.Reznik "Algorithms for high-precision estimation of the coordinate shift of fragments in digital images". // Pattern Recognition and Image Analysis, 1998, vol. 8, no. 2, pp.248-250.

112. В.М.Ефимов, В.С.Киричук, В.Г.Полосьмак, А.И.Пустовских, А.Л.Резник. Совместный анализ совокупности однотипных изображений.// XIX Всесоюзная школа по автоматизации научных исследований, Новосибирск, 1985, с. 157-158.

113. А.В.Губанов, В.М.Ефимов, В.С.Киричук, А.И.Пустовских, А.Л.Резник. Методы оценивания взаимного смещения фрагментовцифровых изображений.// Автометрия, 1988, №3, с.70-73.

114. В.М.Ефимов, В.С.Киричук, А.И.Пустовских, А.Л.Резник. Методика обработки серии изображений.// Автометрия, 1989, №2, с.23-28.

115. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989.

116. Faugeras O.D.(ed.), Fundamentals in Computer Vision, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1983.

117. Marr, D, Vision, (New York, NY: W H Freeman, Inc, 1982).

118. LuongQ.-T., and Faugeras O. D. The Fundamental matrix: theory, algorithms, and stability analysis. International Journal of Computer Vision, vol.1, p.p. 43-76, 1996.

119. Zhou, G., J. Albertz, and K. Gwinner: Extracting 3D information using temporal-spatial analysis of aerial image sequences. Photogrammetry Engineering & Remote Sensing, Vol. 65, No. 7, July 1999, pp. 823-832.

120. R. Koch, M. Pollefeys and L. Van Gool, "Multi Viewpoint Stereo from Uncalibrated Video Sequences", Proc. ECCV'98, Freiburg, Germany.

121. P. Beardsley, P. Torr and A. Zisserman, "3D Model Acquisition from Extended Image Sequences", Proc. ECCV'96, Cambridge, UK.

122. Toga, A, "Three-dimensional reconstruction," Three-Dimensional Neuroimaging, (New York, NY: Raven Press, 1990).

123. Kosykh V.P., Kirichuck V.S., Peretyagin G.I., Ivanov V.A. Reconstruction of time-dependent three-dimensional scenes based on analysis of sequences of stereo images. // Proc. ISAS/SCI-2001, Orlando, Florida, USA, July, 22-25, 2001.XIII.P.35.

124. В.С.Киричук, В.П.Косых. Точность оценивания рельефа по последовательности перспективных изображений. // Автометрия, 2002, .№5,с.3-16.

125. Preparata,F.P.,and Shamos,V.I. , Computational Geometry, New

126. York:Springer Verlag,1985.

127. В.М.Ефимов, А.Н.Колесников Асимптотически оптимальная интерполяция марковского сигнала и ее применение при дискретном синусном преобразовании // Автометрия, 1993, №5, с.72.

128. В.М.Ефимов, А.Н.Колесников. Асимптотически оптимальные интерполяционные соотношения. // Автометрия, 1992, № 4.

129. В.М.Ефимов, А.Н.Касперович, А.Л.Резник. Восстановление сигнала с конечным числом степеней свободы при его неравномерной дискретизации.- Автометрия, 2000, №3, с.26-31.

130. В.М.Ефимов, А.Л.Резник, А.В.Торгов. Сравнительная оценка характеристик полиномиальных интерполяторов при равномерной дискретизации сигнала. //Автометрия, 2001, №6, с.24-31.

131. В.М.Ефимов, А.Л.Резник, А.В.Торгов. Восстановление сигнала с неограниченным по частоте спектром при периодически неравномерной дискретизации //Автометрия, 2002, № 5, с.30-37.

132. В.М.Ефимов, А.Л.Резник, А.В.Торгов. Асимптотическиоптимальное восстановление сигнала с неограниченной по частоте спектральной плотностью при его периодически неравномерной и равномерной дискретизации // Автометрия, 2003, №6, с.59-67.

133. Ефимов B.M., Лившиц З.А. // Оптимизация систем сжатия, использующих предсказатель нулевого порядка с фиксированной• апертурой. // Автометрия, 1974, №4.

134. Ефимов В.М., Золотухин Ю.Н., Колесников А.Н. Оценка эффективности некоторых алгоритмов сокращения избыточности информации при абсолютной точности воспроизведения.// Автометрия, 1991, №6.

135. Ефимов В.М., Колесников А.Н. Эффективность некоторых алгоритмов сжатия информации в двумерных массивах данных без потери точности при их восстановлении. // Автометрия, 1997, №6.

136. Ефимов В.М., Колесников А.Н. Повышение эффективности построчных алгоритмов сжатия без искажений цифровых массивов данных. // Автометрия, 1999, №1.

137. W.B. Pennebaker, "An overview of the basic principles of the Q-coder adaptive " binary arithmetic coder", IBM J.Res. Develop., vol. 32. Pp. 717-726, Nov. 1988.

138. Wallace, Gregory K. "The JPEG Still Picture Compression Standard", Communications of the ACM, April 1991 vol. 34 no. 4, pp. 30-40. A revised version of this article is available at ftp.uu.net, graphics/jpeg/wallace.ps.Z.

139. G. Langdon and C. Haidinyak, "Context-dependent distribution shaping and parameterization for lossless image compression", in Applications of Digital Image Processing 17, SPIE, pp 62-70, 1994.

140. M. J. Weinberger, J. Rissanen and R. B. Arps, "On universal context modeling for lossless compression of the grey-scale images", pre-print, 1994.

141. P. Howard and J. Vitter, "New methods for lossless image compration using arithmetic coding", J. Info. Proc. Mannag., vol 28, no. 5, pp 765-779,1992.

142. M. Slyz and D. Neuhoff "A nonlinear VQ-based predective lossless image coder" Proc. Data Compression Conf 94, pp.304-310, 1994.

143. X. Wu, "Context selection and quantization for lossless image coding(abstract)", Proc. Data Compression Conf. 95, Mar. 1995.

144. X. Wu, N. Memon, and K. Sayood, "A context-based, adaptiv, lossless coding scheme for continuous-tone images" ISO/IEC JTC 1/SC 29/WC 1 document No. 202, July 1995.

145. M.J.Weinberger, and G.Seroussi «The LOCO-I Lossless Image Compression Algorithm: Principles and Standardization into JPEG-LS», Hewlett-Packard Laboratories Technical Report No. HPL-98-193RI, November 1998, revised October 1999.

146. M.J.Weinberger, J.Rissanen and R.B.Arps «Application of universalcontext modelling to lossless compression of gray-scale images», IEEE Trans. Image Processing, vol.5, pp.575-586,Apr,1996.

147. P.A.Maragos, R.W.Schafer, and R.M.Mersereau «Two-dimensional linear predictive coding and its application to adaptive predictive coding of images», IEEE Trans. ASSP-32, pp. 1213-1229, Dec. 1984.

148. A.Netravali, J.O.Limb "Picture Coding: A review", Proc. IEEE, vol.68, pp.366-406, 1980.

149. G.G.Langdon, Jr. and M.Manohar "Centering of context-dependent components of prediction error distributions", in Proc. SPIE (Applications of Digital Image Processing XVI) vol. 2028, pp. 26-31, 1993.

150. S.W.Golomb "Run-length encodings", IEEE Trans. Inform Theory, vol.IT-12, pp.399-401, 1966.

151. R.Gallager and D.V.Voorhis «Optimal source codes for geometrically distributed integer alphabets», IEEE Trans. Inform. Theory, vol.IT-21, pp.228-230, Mar. 1975.

152. N.Merhav, G.Seroussi, and M.J.Weinberger «Optimal prefix codes for sources with two-sided geometric distributions», Technical Report No. HPL-98-70, Apr. 1998, Hewlett-Packard Laboratories.

153. Рябко Б.Я., Фионов A.H. Эффективный метод адаптивного арифметического кодирования для источников с большими алфавитами. //Проблемы передачи информации, 1999, т.35, вып.4., с. 1-14.

154. W.K.Pratt. Digital Image Processing . John Wiley and Sons, New York, 1978.

155. В.С.Киричук, В.А.Иванов, К.Ю.Мокин, А.Л.Резник и др. Отчет по научно-исследовательской работе " Разработка методов и исследование эффективности обработки стереопроекций", Новосибирск, ИАиЭ СО РАН, 2000, 121с., гос.рег. №01.9.60.013076.