автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методология построения и анализа математических моделей систем теплоснабжения

На правах рукописи

СИДЕЛЬНИКОВ Владимир Иванович

МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новочеркасск - 2004

Работа выполнена на кафедре экономики и прикладной математики Ростовского государственного педагогического университета

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Жак С.В.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Водяник Г.М., доктор технических наук, профессор Снопов А.И., доктор технических наук, профессор Ряжских В.И.

Ведущая организация:

Ростовский государственный строительный университет

Защита состоится 3 ноября 2004 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.304.02 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)» по адресу: 346428, г. Новочеркасск 28, Ростовской области, ул. Просвещения, 132

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЮРГТУ (НПИ)

Автореферат разослан 30 сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совет кандидат технических наук, профессор

Иванченко А.Н.

2005-4 3

12551

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема экономии энергетических ресурсов для современной российской экономики является актуальной, поскольку влияет не только на себестоимость энергоносителей, но и на все остальные цены. Управление режимами теплоснабжения и их оптимизация играют важную роль в настоящем и сыграют еще большую роль в будущем. По мнению виднейшего футуролога современности Лртура Кларка, все расчеты будут измеряться единицами затрат тепловой энергии, то есть тепло станет единой мировой валютой.

Высокие тарифные ставки на энергоносители не решают проблемы их дефицита, возникающей из-за высокой энергоемкости национальной экономики и больших потерь почти всех видов энергии. Это относится и к области теплового снабжения, так как эта отрасль энергетики сложна в расчетном отношении и менее изучена.

Разработка обоснованных рекомендаций по режимам теплоснабжения должна основываться на математических моделях. В настоящее время наблюдается разрыв между применяемыми простейшими инженерными и статистическими моделями описания и анализа тепловых сетей и моделями тепловых полей, основанными на уравнениях математической физики. Необходима разработка математических моделей для описания режимов СТС, которые позволят описывать режимы работы системы в целом и получать необходимые для практических целей резулмагы. Речь идет о построении математических моделей, обеспечивающих поиск решений, отвечающих минимуму затрат на теплоснабжение.

При проектировании СТС необходимо объединение усилий специалистов по оптимизации режимов всех элементов СТС: источников тепловой энергии, теплотрасс прямой и обратной подачи, систем теплового обмена в зданиях и теплоизоляции ограждающих конструкций.

Работа выполнялась в рамках Федеральной целевой программы «Энергосбережение России 1998-2005 г.г.», утвержденной Постановлением правительства РФ от 24.01.98 г. № 80, поддержана грантом Министерства образования РФ № 2328 «Научно-методическая разработка системы энергосбережения в образовательных учреждениях», 2000 г., обусловлена необходимостью создания методики комплексной оценки эффективности систем теплоснабжения малых городов, проводимой ОАО «Институт Рос-товтегоюэлектропроект» и МУП «Донэнерго» в рамках областной программы передачи СТС из муниципальной собственности в областную, 2004 г. и направлена на реализацию Федерального закона «Об энергосбережении» № 28-ФЗ от 03.04.96 г.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка математического аппарата, применение которого для оптимизации СТС позволит минимизировать затраты на генерацию и транспортировку тепловой энергии, и обогрев зданий и сооружений. Цель достигается разработкой общей методологии математического моделирования СТС различной степени сложности и конфигурации, методики эквивалентирования СТС в их укрупненные группы, методов аналитического решения математических моделей СТС рассматриваемого класса и созданием на их базе программных по-

БИБЛИОТЕКА С.Петер^р

ЖЩ°1

КА ^

'Ж

строенные модели.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

- разработка, на основе системного анализа, классификации схемных решений и структурных вариантов построения автономных, централизованных и комбинированных С'ГС;

- создание методологии построения математических моделей СТС;

- построение математических моделей СТС зданий и сооружений;

- создание методики анализа устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), моделирующих исследуемые С'ГС;

- разработка методики упрощения аналитических решений систем ОДУ рассматриваемого класса;

- выявление условий достижения нормативных режимов СТС исследуемого класса;

- разработка методики эквивалентировапия моделей систем теплоснабжения - построение более простых, эквивалентных исходным моделям но потерям тепловой мощности и энергии;

- создание программного инструмента расчета стационарных и переходных температурных режимов для отдельных элементов и СТС в целом.

Методы исследования. В работе использованы методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, численные методы, линейная алгебра, теория устойчивости динамических систем, методы оптимизации и системный анализ. Наряду с аналитическими и экспериментальными методами в исследованиях широко применялось компьютерное моделирование.

Научную новизну представляют:

- предложенная классификация структур СТС, отличающаяся использованием ранее не применявшейся системы классификационных признаков, объединившей на основе единого методологического подхода известные и вновь разрабатываемые технические решения;

- разработанная общая для широкого класса СТС методология построения математических моделей, отличающаяся тем, что ее использование позволяет строить математические модели систем по их топологии и моделям «базовых» элементов;

- построенные математические модели централизованных, автономных и комбинированных схем теплоснабжения, разработанные впервые и обеспечивающие возможность проектирования и анализа режимов работы СТС;

- выполненное описание областей устойчивости для систем ОДУ первого-пятого порядков в пространстве коэффициентов характеристических уравнений или их преобразований, закладывающее основу для решения обратных задач теории устойчивости - выбора первичных параметров СТС; разработанный на основе исследования структуры характеристических уравнений метод анализа и корректировки устойчивости математических моделей исследуемых систем, позволяющий определять элементы, варьирование параметров которых приводит в наибольшей степени к желаемому изменению устойчивости анализируемых систем; предложенный

' с *: <

эвристический метол корректировки решений сложных систем ОДУ изменением параметров подсистем, позволяющий анализировать их устойчивость по устойчивости подсистем, корректировать устойчивость целенаправленным изменением устойчивости подсистем, с последующей проверкой устойчивости систем по корням их характеристических уравнений;

- полученные для разработанных математических моделей, основанных на системах ОДУ высокого порядка, аналитические решения, отличающиеся тем, что позволяют вести на персональных компьютерах расчеты переходных режимов СТС в областях монотонной и колебательной устойчивости;

- выведенные впервые условия достижения нормативных режимов СТС исследуемого класса;

- разработанные методы эквивалентирования - преобразования различных элементов моделей СТС в их укрупненные группы, отличающиеся от существующих методов оценкой погрешностей расчетов, вносимых указанными преобразованиями;

- созданные на основе вновь разработанных математических моделей программные комплексы расчета стационарных и переходных температурных режимов для отдельных элементов и СТС в целом.

Практическая ценность выполненной работы состоит в возможности применения предложенной методологии и разработанного на ее основе программного инструмента для моделирования теплотехнических процессов, расчета потерь тепловой энергии и оптимизации как отдельных элементов, так и СТС в целом, управления режимами эксплуатации систем теплового снабжения, проведения теоретических исследований на этапе проектирования зданий и сооружений и выбора источников тепла.

Достоверность полученных автором результатов подтверждена математическими доказательствами, приведенными примерами анализа конкретных систем, исследованных разработанными методами, совпадением результатов вычислительных экспериментов с результатами тестирования действующих СТС, публикациями в журналах и сборниках трудов всероссийских и международных конференций.

Реализация результатов работы. Теоретические, методические и программные исследования нашли свое применение на различных предприятиях проектирующих и эксплуатирующих системы теплового снабжения. К их числу относятся ОАО «Институт Ростовтеплоэлектропроект», государственное научное учреждение - Всероссийский научно-исследовательский институт экономики и нормативов, ОАО «Пгацеагро-стройпроект», ОАО «ЮВЭнергочермет», ОАО «ДОНВИНО». Результаты работы использованы также при оптимизации СТС ОАО «Ростовский комбинат хлебопродуктов», треста «Спецотделгражданстрой» и ряда других предприятий и организаций г. Ростова-на-Дону и Ростовской области. В работе решен целый ряд теоретических задач, разработаны методики и программы, применение которых при проектировании и эксплуатации СТС позволяет получать технически и экономически обоснованные рекомендации, направленные на минимизацию капитальных затрат и эксплуатационных расходов.

Результаты исследования и система программной поддержки

применяются в учебных целях при проведении лекционных и практических занятий на кафедрах «Экономика и менеджмент в машиностроении» РГАСХМ, «Экономика и прикладная математика» и «Технология материалов и машиноведение» РГПУ, «Исследование операций» РГУ в курсах: «Теплотехника», «Гидравлика», «Исследование систем управления», «Компьютерное моделирование технологических процессов», «Автоматизация технологических процессов», «Информационные технологии в экономике», «Исследование операций», «Математическое моделирование экономических и производственных систем».

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на научных конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе на Международной научно-практической конференции «Интеграция отраслевой и вузовской науки' проблемы современного машиностроения» (Ростов-на-Дону, 2000); - 23-й международной школе-семинаре им Шаталина С.С. «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Дивноморск, 2000); - первой окружной Южно-Российской научно-практической конференции «Технологическое образование: содержание, проблемы, перспективы» (Ростов-на-Дону, 2000); - 24-й международной школе-семинаре им. Шаталина С.С. «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Воронеж, 2001); - 25-й международной школе-семинаре им. Шаталина С.С. «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Королев, 2002); - VI международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2002); - VII международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», (Елец, 2003).

Результаты работы докладывались и получили положительную оценку на заседаниях кафедр в РГУ, РГПУ, РГАСХМ, ТГРТУ и ЮРГТУ.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 40 печатных работ, в которых изложены основные положения диссертации, в том числе 2 монографии и 25 статей, опубликованных в центральной печати.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 280 наименований (включая справочные источники Интернет). Содержание диссертационной работы изложено на 286 страницах, в том числе 16 рисунков, 71 таблица. В приложение вынесены акты об использовании и внедрении результатов диссертационной работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цель и задачи исследования, обосновывается актуальность темы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Глава 1 «Обзор состояния систем теплового снабжения и методов их исследования» посвящена изучению состояния исследований в области оптимизации теплового снабжения. В настоящее время отечественными и зарубежными авторами рассматривается широкий круг вопро-

сов, связанных с оптимизацией затрат на тепловое снабжение, с учетом требований СНиП 41-01-2003*. Практически все представленные работы направлены на решение локальных задач теплового снабжения в различных элементах СТС. Отсутствие в них системного подхода является основным недостатком, препятствующим достижению оптимальных решений для СТС в целом.

Глава 2 «Аиализ и классификация систем теплового снабжения» посвящена структуризации СТС по схемным решениям и типам источников. Рассмотрена система теплоснабжения зданий как множества объектов с набором свойств и связей между ними. При этом каждый объект работает как составляющая часть системы для достижения единой цели. Система теплоснабжения определяется кортежем =(т,<3,11,г,8Н,Л/), где Т,С>, 1^,811 множества элементов, их свойств,

связей, целей и соответствующих сред. Структурная схема описанной системы приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема £ системы теплоснабжения

Представленная система Б^фо^^р^^^ы^р^вц^цх) состоит из девяти типов подсистем. К ним относятся: 80 -централизованный источник тепловой энергии, и следующие подсистемы теплоснабжения зданий; в*- по радиальным схемам без автономных источников тепла; по радиальным схемам с автономными встроенными источниками тепла; 8; - по радиальным схемам с автономными пристроенными источниками тепла; в, - по радиальным схемам с авто-

номными вынесенными источниками тепла; - по магистральным схемам без автономных источников тепла; по магистральным схемам с автономными встроенными источниками тепла; 8Л - по магистральным схемам с автономными пристроенными источниками тепла; - по магистральным схемам с автономными вынесенными источниками тепла.

Система 8 централизованная. Ведущая подсистема в ней -источник тепловой энергии 80. Управляющее воздействие - объем первичного энергоносителя V,., поступающего в топку источника В общем случае оно не единственное, так как ряд подсистем может иметь собственное внутреннее управление Возмущающие воздействия -изменения параметров окружающей среды и элементов системы.

В каждом объекте системы температура теплоносителя является определяющим параметром (причем рассматриваются осредненные значения температур во всех элементах системы): теплоносителя в источнике тепловой энергии - Тк ; теплоносителя в теплотрассе прямой подачи - Т7 ; теплоносителя в теплообменном устройстве здания - ТР; воздуха в отапливаемом помещении - Г; теплоносителя в теплотрассе обратной подачи - Т^. Элементы системы обладают рядом свойств, описываемых. множеством Иг (кк,Кр,К|,К(),Кк|,К[,|,Кп,К(]1 включающим восемь разновидностей подмножеств. Каждое подмножество через подсистему 80 взаимодействует с остальными.

Система 8 функционирует при едином множестве целей, включающем: Х\ - повышение температуры воздуха в помещениях до заданного уровня к заданному моменту времени; ъг — поддержание температуры в помещениях на заданном уровне до заданного момента времени; 73 - понижение температуры в помещениях до заданного уровня, начиная с определенного момента времени. Достижение отмеченных целей должно обеспечиваться при минимуме приведенных затрат на капитальные вложения и эксплуатационные расходы в СТС.

Множество 5В включает в себя значения температур внешних сред СТС, окружающих элементы системы, считающиеся постоянными: 8Й = ■> , 8Кр, вИр!, , |.

Для достижения первой и третьей целей используются переходные режиы; для поддержания в помещении постоянной температуры Г - стационарный режим.

В основу классификации систем теплоснабжения (табл. 1) положены следующие принципы:

- схемные решения по транспортировке тепловой энергии (радиальные схемы, магистральные, комбинированные);

- виды источников тепловой энергии (централизованные или автономные встроенные, пристроенные и вынесенные).

Приведенная классификация охватывает практически все реально возможные варианты построения СТС.

Таблица 1

Классификация систем теплового снабжения_

N Наименование системы Число ОДУ в системе Наличие централизованного источника

Автономные системы

1 Автономный встроенный 3 -

2 Автономный пристроенный 3 -

3 Автономный вынесенный 5 - +

Централизованные системы

4 Централизованный п зданий по радиальной схеме 1+4п=9, 13. 17, ... +

5 Централизованный т зданий по магистральной схеме 1+6 т = 7. 13. 19, . +

6 Централизованный- я зданий по радиальной схеме; т зданий но магистральной схеме \+4п+6т= 11,15,21, - +

Комбинированные системы

7 Централизованный по радиальной схеме, к зданий без автономных источников: р зданий с автономными встроенными источниками; 1 зданий с автономными пристроенными источниками, д зданий с автономными вынесенными источниками 1+4к+5р +51+7ц -22, +

8 Централизованный по магистральной схеме, к зданий без автономны* источников: р зданий с автономными встроенными источниками, 1 зданий с автономными пристроенными источниками: ^ зданий с автономными вынесенными источниками 1+6 к + 1 р +7/1 Ц -30, +

9 Централизованный: п зданий по радиальной схеме (в том числе к зданий без автономных источников, р зданий с авюномными встроенными источниками. 7 зданий с автономными пристроенными источниками; д зданий с автономными вынесенными источниками), т зданий по магистральной схеме (в том числе ^ зданий без автономных источников; р, зданий с автономными встроенными источниками, 1, зданий с автономными пристроенными источниками; зданий с автономными вынесенными источниками) 1 >(4к +5р+ 5Г+ 7д)л + (б к, + 1р, + 71,+ 9 т -22,30, 51. +

В главе 3 «Построение математических моделей систем теплоснабжения» сформулированы принципы математического моделирования базовых элементов СТС. Математические модели строятся как на основе осреднения уравнений теплопроводности, так и на основе уравнений тепловых балансов. Доказано, что оба подхода приводят к одинаковым результатам. В качестве параметров режимов в моделях используются ос-редненные значения температуры теплоносителя в их «базовых» элементах.

Из математических моделей «базовых» элементов в соответствии с классификацией систем теплового снабжения строятся математические модели СТС.

Рассмотрим четыре элемента, описывающие движение теплоносителя в системе теплового снабжения. Каждый элемент описывается функцией двух параметров £/(/.*). Уравнение переноса тепла в несжимаемой жидкости запишется в виде:

рс

du,

dU.

---—h V , --

Ot J dx

= div(*V£/,),we div(vUj)=

dUj)

ô2t/

j .

dx1

(i)

p- плотность вещества, кг!м3; ср — удельная теплоемкость вещества,

Дж /{кг 0С') ; t- время, с; Vj - скорость движения теплоносителя в у'-м элементе СТО, м/с; х - продольная координата, м; х ~ коэффициент температуропроводности.

Для перехода к дифференциальным уравнениям, описывающим средние значения температур в элементах СТС, воспользуемся цилиндрическими координатами и проинтегрируем (1) по объему элемента. Для j - го элемента системы получим:

fLR2n > LH2x, ч" l.Rlxr^y '

J| jUjrdxdrdç +vy J| | -^-rdxdrdtp = X || J -j-rdxdrdg) , (2)

Vooo J 0 0 (A _ oool & >

где r - текущий радиус элемента, м; <р-угол между г и горизонтальной поперечной осью рассматриваемого элемента; L - длина элемента, м; R-радиус элемента, м.

Считая температуру линейно зависящей от продольной координаты х, и не зависящей от поперечных координат получим:

eu u(t,i)-u(t,o) э2и п _ ,

— - —s—L-1—i и —— = 0. Тогда уравнение (2) преобразуется к виду:

рср

дх

РСр

dT. у J+l

lF dt J i dx

v

■du,

dx'

dv

= 0.

Воспользуемся формулой Гаусса-

Остроградского, и перейдем от интегралов по объему в (2) к интегралам по поверхности рсрч 1 = pCpVJ .

V 5

На рис. 2 приведена схема элемента системы, на которой видны направления тепловых потоков в нем. Следовательно,

рсрм! = /[ + /2 + /3, где 1г и /, соответственно интегралы по

поверхностям от теплового потока, подаваемого в элемент системы, теряемого элементом системы через ограждающую поверхность и отдаваемого элементом системы в следующий элемент.

Тн/Л

Рис. 2. Распределение тепловой энергии в элемеше системы

Выпишем данные интегралы для / — го элемента системы:

/, = рсру/\2\и/(1гс1(р = -рс ру ^ЯгТ]Л = рс(у1Т]_х, о о

12=рсру;Я§и^5^рсрг/1г\и^сЬ-с1<р = -^8(^-Тс] (3)

Я Л, О о

Я 2х

1г=рсрУ1л] \и,геЬ-(19 = рсру,яЯ2Т, ^-рср\,Тп 0 0

где Я - коэффициент теплопроводности стенки элемента системы, Вт/(м °С); 8 - толщина стенок элемента системы, м; 51 - площадь поверхности элемента системы, м2; Тс - температура воздуха в окружающей среде, °С; Т} - температура теплоносителя в у - м элементе СТС, °С.

Отметим, что в (3) Т] является осредненным значением температуры теплоносителя у - го элемента. Отождествляя ее пока со значением на выходе, получим уравнение для у - го элемента системы:

^рс^-рс^-^-тХ

Уточнение уравнений с учетом различия «средних» и «выходных» значений не меняет структуры системы, но несколько усложняет ее. На основе двух эквивалентных подходов (с использованием уравнений теплопроводности и уравнений тепловых балансов) разработаны математические модели базовых элементов СТС - источника тепловой энергии, теплотрасс прямой и обратной подачи тепла, отопительного прибора и обогреваемого помещения. На основании уравнений тепловых балансов записывается система линейных дифференциальных уравнений:

г<м

л о. Л, А, л. " (ТГ м

л А' А" 0 0 Тс1 4' уЛ

<та л А' в А" в * Ты + + V*

л А" 0 0 Ат Теп Ь" уЛ

Она описывает теплоснабжение п потребителей тепловой энергии по радиальной или магистральной схеме. Система (4) состоит из блочных матриц кп +1 или (к + линейных дифференциальных

уравнений, где к = 4, 5, 7 (в зависимости от класса СТС). На основании проведенных исследований построены математические модели различных вариантов систем теплового снабжения. Основное внимание уделено построению математических моделей, описывающих различные классы систем от однотипных источников по радиальным или магистральным схемам.

В главе 4 «Принципы анализа систем теплового снабжения»

сформулирована методология анализа математических моделей СТС. Для переходных режимов СТС рассматриваемого класса предложены специальные приемы поиска связи между произвольными постоянными решений систем ОДУ высокой размерности. Данный подход весьма перспективен с вычислительной точки зрения, однако его реализация встречает определенные трудности. Указанные проблемы преодолеваются в работе соответствующими методологическими подходами, которые сводятся к следующему.

1. Масштабирование элементов матрицы А для уменьшения числа отличных от единицы ненулевых коэффициентов а/:, т.е. переход от сис-

¿/Т ¿/X

темы — =А Т+В+Г к системе — = БХ + г.

¿и с1т

1. Разбивка централизованных СТС на отдельные блоки по принципу - централизованный источник плюс нагрузка (с автономным источником или без него), проверка полученных подсистем на устойчивость и ее корректировка в случае необходимости с использованием описанных в четвертой главе методов.

3. Эквивалентирование систем теплового снабжения:

- магистральных участков СТС в радиальные;

- радиальных - в их укрупненные группы.

4. Аналитические решения систем ОДУ.

5. Поиск значений всех переменных, отвечающих нормативным решениям.

Сформулированные выше методы и приемы позволяют анализировать работу СТС сложной конфигурации и большой размерности с использованием предлагаемых математических моделей.

Общее решение промасштабированной системы в области монотонной устойчивости находится по стандартной схеме. Но, как показывают проведенные исследования, область монотонной устойчивости уже в случае системы третьего порядка очень узкая и при априорном назначении параметров системы ее решения, как правило, в эту область не попадают. Если среди корней характеристического уравнения (при выполнении условий Рауса-Гурвица) имеются комплексные, то имеет место колебательная устойчивость системы. При этом возникают трудности в построении собственных векторов (пропорциональности произвольных постоянных) для различных компонентов решения, а этот вопрос освещен в

литературе неполно. Построение комплексных собственных векторов требует дополнительных непростых преобразований, поскольку окончательное выражение для компонентов решения должно быть вещественным.

Специфика рассматриваемого класса систем (почти блочно-диагональных) позволяет конструктивно доказать следующую теорему 1.

Теорема 1. Для комплексных корней характеристического уравнения системы с/Х/с/т = БХ + г связи между произвольными постоянными решения определяются однозначно путем последовательного перехода: Х^ ->^+1 ->...-> Л7 <г> Хк ->... .

Для нахождения связей между произвольными постоянными решения указанной системы предлагается следующий алгоритм действий:

- выбирается уравнение, в правой части которого содержится не более двух переменных, одну из которых (от нее в левой части данного уравнения берется производная) полагаем в общем виде с единичным собственным вектором;

- следующее уравнение в цепочке выбирается по правилу:

^ в левой части присутствует производная от найденного решения;

^ в правой части должно быть не более одного неизвестного;

- если дальнейший ход по цепочке невозможен (в правой части уравнения более одного неизвестного), то выбирается уравнение с двумя переменными в правой части, одна из которых уже определена;

- в выбранном уравнении выражаем ранее найденную переменную;

- получаем систему из двух уравнений с известной левой частью, решая которую получаем неизвестные ранее выражения для связи произвольных постоянных решения.

Для нахождения нормативных режимов СТС решается система

линейных уравнений, вида БХ"'"' + г = 0. В результате получим

X пог = -б 'г . Проблема заключается в том, что для получения нормативных решений необходимо выполнение двух условий:

- поиск управления (или управлений) г, обеспечивающего принципиальную возможность достижения нормативных решений;

- осуществление корректировок элементов матрицы Б, обеспечивающих дополнительные условия достижения нормативных решений, (в случае, если за счет г нормативные решения не достигаются).

Введем обозначения:

Х(0) = Х°, х = {х>,х2,х>),

где Х1 - средняя температура теплоносителя на выходе из источника;

Хг е Е" - вектор средних значений температур в обогреваемых помещениях; X3 - вектор средних значений температур на выходах из теплотрасс и теплообменных усгройств.

Управление СТС одномерное /■,</-,</-,, так как в данном случае рассматривается централизованная система и в наличии имеется лишь один источник тепловой энергии.

Вектор X2 должен быть со временем введен в допустимую об-

ласть В = \х2 X2 <Х2 <Х2

нормативных решений, и удерживаться в

ней. Если выполняются условия устойчивости для анализируемой системы, то ее решение стремится к своему стационарному значению, и оно единственно при фиксированном значении ^(и)

Введем область стационарных решений В0 для всех возможных значений и) При варьировании управления !\{и) в возможном диапазоне его изменения г, <г, <п стационарное решение системы должно лежать в интервале Х( т(т)< Х( Т(т) < Х° (г). Определим область нормативных стационарных решений, т.е. область В. Решение системы линейных уравнений БХ + г = 0 может быть представлено в виде: X - ал-, ) ь,

< г, < гх, где X, а, Ь п -мерные векторы, образующие линейное множество С2.

Теорема 2. Множество стационарных нормативных решений не пусто тогда и только тогда, когда не пусто пересечение С2 и В. С1 эС! =ВГ)Сг Фф.

Теорема 3. Непустое пересечение отрезка С3 и множества В" является необходимым и достаточным условием достижимости нормативных режимов В" П С1 ф ф .

Область пересечения стационарных и нормативных решений приведена на рис. 3 (в двумерном виде; в действительности имеет место ш-мерная задача, и это подчеркнуто нумерацией вертикальной оси). Анализ сложных СТС с помощью систем линейных дифференциальных уравнений является универсальным способом получения большого объема информации о стационарных и переходных режимах их работы. Однако численная реализация данных систем встречает определенные вычислительные трудности, которые быстро возрастают с увеличением размерности решаемых задач.

Рис. 3. Область пересечения стационарных и нормативных решений

Г

Для преодоления проблемы большой размерности в диссертации разработана методика эквивалентирования различных подсистем СТС их аналогами, эквивалентными по потерям тепловой энергии и по тепловым нагрузкам, как в отдельных подсистемах, так и СТС в целом. Суть предлагаемого подхода сводится к следующему. В зависимости от конфигурации тепловой сети подход к ее эквивалентированию осуществляется по трем общим правилам:

- при наличии магистральных участков СТС, они, на первом этапе, эквивалентируются в радиальные;

- на втором этапе радиальные участки СТС эквивалентируются в укрупненные группы, получающие тепловую энергию по эквивалентным радиальным сетям;

- однотипные автономные источники тепловой энергии эквивалентируются в укрупненные (групповые) источники.

Рассмотрим принципы эквивалентирования магистральных схем в радиальные. Температура теплоносителя в эквивалентных радиальных участках остается неизменной и равной Тъ . Расходы теплоносителя в эквивалентных радиальных теплотрассах определяются их величинами в нагрузках (у,„ и \иг соответственно). Коэффициенты тепловых потерь (теплоотдачи) эквивалентных (магистральных, преобразованных в радиальные) участков Яь57,/Зт, и объемы теплотрасс УТРП и УТР,2 должны отвечать следующим условиям: Л-т^ъ I = ^гл^тл I + '¿-та^та I $та ■ ^т ~ ^тга + ^тга > ¿т.^т < Зт = (V., /(V,,, + Уп2 / Зп,

Лг12Бт /5т = (уа2 /(у,„ + У„2))Д7;5п /5Т,, Ут1 =(У„, /(У,„ + у„2))Ут,

утг Кчп+^Утг, ■

Отметим, что эквивалентная радиальная схема, в силу определенных выше правил ее эквивалентирования, близка к исходной магистральной схеме по потерям тепловой энергии.

Задача эквивалентирования радиальных СТС более сложна и мно-гопланова. Она включает в себя эквивалентирование следующих подсистем: тепловых сетей; отопительных приборов; потребителей тепловой энергии (нагрузок); источников тепловой энергии.

Рассмотрим методику эквивалентирования радиальных элементов систем теплового снабжения в указанной выше последовательности.

Уравнения тепловых балансов для двух теплотрасс имеют вид:

Р*ср*утр2АГ1 2 = р„ср^аТкМ - рус^аТтгМ - (тт1 - Тс ]А1Лг28Т2 / 8Т2 . (5)

Уравнение теплового баланса для эквивалентной теплотрассы: отличается от суммы уравнений (5) слагаемыми

р»сРЛутп&тп + УТП^ТТ2) и Р*ср*утг>эАТп > РусруЬпТТ\ +Ч2ГТ2) и Ру^О^Ь.

которые и определяют величину погрешностей.

В общем случае, при эквивалентировании п радиальных теплотрасс их эквивалентные параметры можно рассчитывать по формулам:

п „ п

Утрэ ' ' = "

(=1 м <=1

При равенстве Тп и ТГ2 эквивалентная и исходные формулы давали бы один и тот же результат. Различие Тп и Т12 объясняется следующими причинами: разными объемами теплотрасс Ут и УГР2; неодинаковыми расходами теплоносителя в теплотрассах и у,2; отличием коэффициентов М и 1/Лд2 теплоотдачи поверхностей теплотрасс.

Относительные погрешности расчета потерь в эквивалентной сети по сравнению с их точными прообразами в исходной тепловой сети равны:

2_Ттэ/Илэ-(Тп/ЯЛ[+Тт2/11п) ;. (Гп/Дд1+7у2/ЛД2)

(у,{Гп+Г,2Т12)

Желая выделить допустимую область использования эквивалентных выражений, приняв в качестве предельно допускаемых погрешностей б и 8, величины, например, 10 %, искусственно создадим максимально возможный их разброс в сети с реальными тепловыми нагрузками.

а

(6) (7)

0 А

Ом

тг

Ом

а)

Оп=РО«

б)

Рис. 4 Упорядоченная диаграмма (а) и двухступенчатая модель (б) тепловых нагрузок

Рассмотрим радиальную сеть с тепловыми нагрузками 7,5; 15; 30 и 45 кВт. Для ужесточения условий расчетного эксперимента кратность разброса нагрузок принята равной шести.

Построим упорядоченную диаграмму натуральных (без оптимизации тепловой защиты зданий и сооружений) тепловых нагрузок потребителей в зависимости от числа к нагрузочных групп с одинаковыми мощностями (рис. 4а).

Отметим обстоятельства, вызывающие с одной стороны погрешности, а с другой - благоприятствующие применению упрощенных (эквивалентных) формул для расчета потерь тепловой энергии в силу отмечен-

ных выше причин возникновения погрешностей

С ростом мощности потребителей, возрастает расход теплоносителя V,,, а поскольку сечение теплотрассы выбирается из расчета обеспечения скорости движения теплоносителя примерно 1 м/с, ю, пропорционально уй увеличивается сечение теплотрассы, а, следовательно, и объем теплоносителя УТр1 в ней.

Отмеченное обстоятельство увеличивает потери тепловой энергии в сети (теплотрассы и помещения) и увеличивает разброс температур теплоносителя в различных элементах системы. Однако проведение мероприятий по оптимизации тепловой защиты теплотрасс и обогреваемых помещений снижает величины коэффициентов удельной теплоотдачи поверхностей теплотрасс и коэффициентов теплопроводности ограждающих конструкций зданий, что способствует уравниванию температур теплоносителя в различных элементах СТС, и, как следствие, снижению погрешностей предложенных формул.

Представленная задача сводится к оценке максимальных значений коэффициентов К и К[ в (6) и (7). Аналогичный вопрос решен автором в кандидатской диссертации применительно к оценке максимума коэффициента формы Кф упорядоченной во времени диаграммы нагрузки. Доказано, что:

- экстремальными свойствами (максимум К и К:) обладает двухступенчатая диаграмма нагрузки, включающая ее максимальное и минимальное значения (рис. 46);

- площади обеих ступеней в этом случае равны между собой, чему соответствует соотношение в относительных единицах (рис. 46) ^ = /?/(! + /?);

- если дополнительно задана площадь диаграммы F (рис. 46), относительный максимум коэффициента формы двухступенчатой диаграммы достигается при * = /?)/(1 -/?), где ^ = /(д^) = 2!{дмЩ.

Для оценки диапазонов изменения К и А", в (6) и (7) необходимо знать, во-первых, диапазоны изменения входящих в них коэффициентов, а, во-вторых, корреляцию между ними. В условиях неполной информации предлагается следующий вариант действий.

Для оценки погрешности эквивалентирования радиальной СТС, включающей N +1 нагрузку различной мощности, данная сеть разбивается на три группы: п потребителей - первая; И-п потребителей - вторая; N + 1-я нагрузка - третья. Первая группа потребителей включает максимальную и ранжированные по убыванию нагрузки, вторая - минимальную и ранжированные по возрастанию. Для ужесточения условий расчетного эксперимента, с учетом сформулированных выше экстремальных свойств двухступенчатой диаграммы, включающей ее максимальное и минимальное значения, параметры (теплотрассы и нагрузки) первой группы из и потребителей приравниваются к параметрам максимальной нагрузки, а параметры второй группы из М-п потребителей - к минимальной. Такое ужесточение модели позволит давать гарантированные по точности расчетов рекомендации по эквивалентированию математических моделей СТС.

В силу отмеченных условий радиальные потребители тепловой энергии равной мощности с одинаковыми параметрами теплотрасс экви-валентируются без погрешностей в две обобщенные группы потребителей. Таким образом, получена модель из трех нагрузок. В дальнейшем погрешность эквивалентирования всей исходной системы будет определяться в результате объединения первой и второй обобщенных групп из и и п потребителей, число нагрузок в которых и длины питающих теплотрасс будут варьироваться.

Строятся две математические модели централизованного теплоснабжения потребителей по радиальным схемам тринадцатого и девятого порядков (для питания трех и двух потребителей тепловой энергии соответственно). В модели тринадцатого порядка одна из подсистем моделирует п потребителей тепловой энергии максимальной мощности, вторая -И-п потребителей минимальной мощности, а третья - одну независимую нагрузку. В модели девятого порядка одна подсистема моделирует эквивалентную нагрузку из объединенных п и И-п потребителей, вторая -N +1 -ю нагрузку. Следовательно, сформулированный выше методологический подход и две математические модели (тринадцатого и девятого порядка) позволяют анализировать погрешность эквивалентирования математических моделей радиальных СТС практически любой сложности и с любым разбросом нагрузок.

Выделение одной нагрузки в третью группу - в модели тринадцатого порядка, и во вторую группу - в модели девятого порядка объясняется необходимостью оценки влияния мероприятий по оптимизации параметров одной из нагрузок в исходной и эквивалентной СТС на тепловой режим всей системы. Модель тринадцатого порядка позволяет получать данные оценки для исходной СТС, но с ужесточенными нагрузочными условиями, модель девятого порядка для эквивалентной СТС. Их сравнение дает оценку искомой погрешности эквивалентирования. Аналогичная методика использована для определения условий эквивалентирования отопительных приборов, потребителей и источников тепловой энергии.

В процессе оптимизационных расчетов возникает необходимость в вычислении следующих параметров стационарных и переходных режимов СТС:

- потерь тепловой мощности в теплотрассах, отопительных приборах и обогреваемых помещениях;

- изменения потерь тепловой мощности во всех элементах СТС в результате проведения мероприятий по дополнительной теплоизоляции одного из элементов системы, не участвующего в эквивалентировании;

- времени протекания переходных процессов во всех элементах

СТС.

Проведение расчетного эксперимента по эквивалентированию тепловых сетей от централизованного источника выполнено по следующей схеме. В рассмотрении участвуют три группы потребителей тепловой энергии. Общее число нагрузок в первой и второй подсистемах принято N-13 В третьей подсистеме имеется одна нагрузка. В расчетном эксперименте варьируются следующие параметры СТС:

- изменяется число нагрузок в первой подсистеме от нуля до три-

надцати, при этом число нагрузок во второй подсистеме изменяется от тринадцати до нуля (общее число нагрузок, но не их мощность, в первой и второй подсистемах остаются неизменными);

- изменяются длины радиальных теплотрасс в первой подсистеме от 300 м до таких максимально возможных значений, при которых погрешности расчетов по предлагаемым формулам не превышают 10 %;

- на втором этапе эквивалентирования изменяется число подсистем от трех до двух за счет эквивалентирования первой и второй подсистем.

Для проведения расчетных экспериментов, помимо двух программных комплексов, моделирующих системы теплоснабжения, описываемые ОДУ тринадцатого и девятого порядков, был разработан программный комплекс из двенадцати программ в программной среде MS Excel. Данный программный комплекс моделирует перераспределение числа нагрузок в первой и второй подсистемах, изменение длин питающих радиальных линий в первой подсистеме и изменение толщины теплоизоляционного слоя на теплотрассе прямой подачи третьей подсистемы. На рис. 5 и 6 приведены результаты расчетов погрешностей в вычислении, как потерь мощности, так и их изменения при варьировании длин теплотрасс в первой подсистеме от 300 до 900 м и усилении теплоизоляции на теплотрассе третьей подсистемы. На указанных рисунках приняты следующие обозначения длин теплотрасс в первой подсистеме: ряд 1 - 300; 2 - 400; 3 - 500; 4 - 600; 5 - 900 м.

Рис. 5. Погрешности в вычислении суммарных потерь мощности

зданиями при эквивалентировании первой и второй подсистем

-•—Рид' -«-—Ряд2

--РядЗ

-я— Ряд4 -*—РЯД5

N

Рис. 6. Погрешности в расчетах изменений потерь мощности зданиями

системы при эквивалентировании и усилении теплоизоляции на

теплотрассе третьей подсистемы

На основе разработанного метода трехэтапного эквивалентирова-ния математических моделей СТС сформулированы принципы их компьютерной реализации.

В работе получен ряд математических результатов для решения общих проблем теории устойчивости. Целью данных исследований является разработка инструментария для корректировки устойчивости систем ОДУ. Основным подходом к решению задач устойчивости является переход от исходной системы уравнений (4) к линеаризованной -¡Ж/(1т = Т>Х+г, в каком-то смысле близкой к исходной, и исследование ее устойчивости, т.е. обеспечение отрицательности вещественных частей всех корней характеристического многочлена:

Д(Л) = |А1 -Ж>| = А" + с, Л""1 + с2Л"-2 +...+с„_1А + сп=0.

Предлагается модифицированная методика анализа устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений. Для удобства анализа, в развитие метода Вышнеградского предложено обратить в единицу коэффициент при п -1 -й степени характеристического многочлена. Для этого введен масштаб Х = Мц, М = сх. Тогда:

Д(м) = /*п = 0, где к, =с,/с{.

Для преобразованного таким образом характеристического уравнения, выделены: ЯН - область асимптотической устойчивости и КНМ -монотонной устойчивости. Области устойчивости решения системы дифференциальных уравнений выделены в пространстве параметров х, у.

В случае многочлена третьей степени условия Рауса-Гурвица принимают простейший вид И2> ^>0. Положим х = \-ЗИ2 (0<.х<1), а у-9И} (у>0) и выделим область монотонной устойчивости в простран-

стве X, у.

/1 М= - *-24- , /2 у ( - * -2х(1 + л/7)), ДЯЛ/ = {х->|0 < л < > 0,/2{х)<у < /](*)}<= ЛЯ ,

ПН ={х,у\Ъ<х<\,у>0, 3(1-*)>>>}

Справедлива следующая теорема 4.

Теорема 4. Любая точка (л,^) области 1Ш (или ЯНМ) и только она определяет однозначно коэффициенты /г2, А3, при которых корни характеристического уравнения р\,ц2, р3 имеют отрицательные вещественные части, (для множества ЯНМ - все вещественны и отрицательны).

Для случая системы ОДУ четвертого порядка область асимптотической устойчивости:

ЯН = I А, > 0,й2 > /г3,/г3(/г2 -/г3)> /г4}.

Положим /г3 = /г2.т, /14 = /г|_у . Тогда условия Рауса-Гурвица принимают вид: х < 1, х(1 - х)-у > 0 .

Для случая системы ОДУ пятого порядка область асимптотической устойчивости описывается условиями:

к, >0-И2 >А3,(Й2А3~/г5)>0,1

,где 1 = 1...5.

[И2 - - /»2^5 )- (А4 - /!5 ^ > О

Приведенное описание условий устойчивости, упрощает их преобразование (особенно для задачи монотонной устойчивости, в которой добавляется еще ряд условий). Локализация области ЯНМ позволяет определять параметры, обеспечивающие монотонную устойчивость.

Обобщая полученные результаты для всех рассмотренных систем п < 5, приходим к теореме 5.

Теорема 5. Для всякой точки к е ЯН (ЯНМ) существует, в общем случае неоднозначный (с точностью до произвольного выбора И2 > 0), способ построения с, - коэффициентов характеристического многочлена.

Обратная задача естественно распадается на два уровня:

1. Выбор точки из области х, у и переход к к е ЯН, а затем к коэффициентам с характеристического многочлена.

2. Переход от коэффициентов с к с! (и матрице А).

Первый уровень обратной задачи для п < 5 решен полностью. Показаны пути решения обратной задачи второго уровня - отыскания параметров исходной системы (с дополнительными условиями, специфическими для нее) по коэффициентам характеристического многочлена.

В диссертации разработан метод анализа и повышения устойчивости систем линейных ОДУ, основанный на следующих принципах.

1. На основе системного подхода строятся стандартные характеристические многочлены, начиная с полинома первой степени, обладающие следующими свойствами:

1.1. Каждый многочлен степени п+1 сохраняет неизменными ко-

эффициенты полинома степени п, за исключением вновь вводимого в рассмотрение свободного члена сл+1.

1.2. Свободный членс„+] в полиноме степени и + 1 определяется из условия максимально возможного повышения монотонной устойчивости.

2. На основании изложенных в пункте 1 принципов, строятся, так называемые, «линии максимальной устойчивости» систем ОДУ, представляющие значения коэффициентов с, = ,..., с,А ), />1.

3. С использованием предложенного выше понятия «линии максимальной устойчивости» проводится анализ и корректировка устойчивости реальных систем ОДУ.

В девятом параграфе рассмотрены методы оптимального управления некоторыми из разработанных моделей СТС помещений в режимах «натопа». Подтверждено, что минимум времени на нагрев помещений соответствует минимуму затрат и, следовательно, проблема сводится к задаче оптимального быстродействия.

В главе 5 «Анализ математических моделей конкретных систем теплового снабжения» исследуются математические модели СТС, обосновывается методический прием оценки устойчивости моделей сложных СТС по устойчивости отдельных подсистем, выводятся зависимости для нахождения нормативных решений. В соответствии с изложенной методикой выполнено масштабирование системы ОДУ (4), моделирующей теплоснабжение потребителей тепловой энергии по радиальной схеме от централизованного источника. Масштабирование системы (4) осуществляется путем ввода вектора масштабов М,, позволяющего сократить число отличных от единицы коэффициентов матриц А", А' и А[ и преобразовать их соответственно в матрицы 1)" , О' и Ю,, а векторы Ь' и V0"

преобразовать в вектор г'. Предлагаемый подход к масштабированию коэффициентов исходной системы ОДУ позволяет сократить число отличных от единицы коэффициентов для рассматриваемого класса систем практически в два раза. Раскрыв в общем виде определитель для системы централизованного теплоснабжения по радиальной схеме, приходим к выражению следующего вида:

Для каждой из нагрузочных подсистем безразлично получает ли она теплоноситель с требуемыми параметрами от централизованного или от автономного источника. При этом предполагается, что автономный источник располагается на месте централизованного и обеспечивает тре-

<=1

и п

£ ЬМ^+^Ьи+^Ьъ+Фи* *)-<**] =0-

1=1 I*)

буемые характеристики теплоносителя. Данный подход позволяет декомпозировать исходную систему на п независимых нагрузочных подсистем с и автономными источниками, и анализировать устойчивость отдельных подсистем с последующей проверкой устойчивости всей системы по корням характеристического многочлена. Показано, что системы ОДУ пятого порядка, моделирующие теплоснабжение одной подсистемы от централизованного источника, находятся в области асимптотической устойчивости. Получены аналитические решения для системы централизованного теплоснабжения порядка 4л +1. Рассмотрен пример численного анализа и корректировки устойчивости системы ОДУ пятого порядка.

Выполнены необходимые преобразования для анализа математических моделей теплоснабжения от централизованного и автономных источников. К системам восьмого порядка, моделирующим теплоснабжение потребителя от централизованного и автономного вынесенного источников, предложен подход, позволяющий декомпозировать исходную систему на две подсистемы пятого порядка и анализировать устойчивость каждой из полученных подсистем.

Раскрыв в общем виде определитель для системы централизованного теплоснабжения по радиальной схеме с автономным вынесенным источником приходим к выражению следующего вида:

я п п

1=1 ^ 1-1

где ls.,-{-\-X\-d^l-XY^rd5l~^-d■ll-£)-d(í¡\-d%l{-d^l-X) - определитель для подсистемы, включающей централизованный источник и нагрузку.

Аналогично раскрыв определитель для системы централизованного теплоснабжения по радиальной схеме, но при этом, выделяя в Д, определитель для подсистемы с автономным вынесенным источником, получим:

я я п

Д = (-1 - АХ- di, - яЩд, (- - л} (- - 4- dь - , (9)

(=1 J=\ (=1

где Д, = (- dь - л\- d,¡ - А)2 [(- ¿5, - АХ- dlt -Л)-</6|]- ¿ъ (-d7I-Л).

Анализ устойчивости всей системы проверяется по корням характеристического уравнения, вычисляемым для получения в аналитическом виде переходных режимов СТС. В случае если система неустойчива, то полученные выражения (8) и (9) позволяют анализировать устойчивость отдельных блоков системы восьмого порядка, причем в качестве указанных блоков выступают в первом случае подсистема «централизованный источник - нагрузка», а во втором - «автономный вынесенный источник -нагрузка». Такой подход позволяет выявлять блоки или узлы СТС, являющиеся первопричиной неустойчивости системы в целом и корректировать их устойчивость с последующей проверкой устойчивости всей СТС

по корням характеоистического уравнения. Выведены расчетные формулы для определения нормативных решений рассматриваемых систем.

Глава 6 «Реализация программных комплексов по математическому моделированию СТС» посвящена компьютерному моделированию систем теплового снабжения. Для создания программных средств математического моделирования теплотехнических процессов по разработанным математическим моделям, используются современные программные среды, такие как Microsoft Excel и Maple. Полученная система программной поддержки позволяет реализовать ввод и корректировку данных с одного листа Книги, осуществлять подбор оптимальных параметров рассматриваемых СТС и анализировать исходные данные.

Выполнен пример, подтвердивший практически полное отсутствие погрешности эквивалентирования магистральных участков СТС в радиальные для стационарных режимов. Время протекания переходных процессов для рассматриваемого случая эквивалентирования оказалось различным. Проведены расчетные эксперименты по эквивалентированию радиальных СТС в их укрупненные группы, позволившие выделить допустимые области указанного эквивалентирования.

Реализовав расчетный пример, подтвердивший возможность целенаправленного изменения устойчивосга всей системы путем корректировки корней характеристических уравнений отдельных подсистем. Осуществлен расчетный эксперимент по оценке точности расчетов стационарных, нормативных и переходных режимов по предложенному в диссертации аналитическому метод}' и по методу Рунге-Кутта. продемонстрировавший практически полное совпадение полученных результатов. Проведенный эксперимент по измерению параметров СТС показал, что отличие расчетных данных от экспериментальных не превышает 2 %.

Дан пример расчета, демонстрирующий возможности разработанных программных продуктов по оптимизации СТС проектируемого объекта. Его основные характеристики сводятся к следующему. Проектируемый типовой жилой комплекс в г. Ростове-на-Дону состоит из трех пятнадцатиэтажных блоков в виде монолитного железобетонного каркаса с плоскими безбалочными перекрытиями. Размеры блоков в плане 26x26 м.

Наружные стены могут быть выполнены из керамического или силикатного кирпича. Высота этажа 3,2 м, технический (шестнадцатый) этаж -2 м. Соотношение площади окон к площади стен на фасаде 0.4:0.6. В каждом из зданий по три стены фасадные и по одной - глухой. Оконные проемы выполнены стеклопакетами, расстояние между стеклами - 0,03 м.

Параметры СТС: планируется теплоснабжение жилого комплекса от автономной котельной с шестью источниками ТГМ-120 мощностью (100 ± 10 %) кВт каждый, работающими на природном газе. Ограждающие конструкции зданий планируются стенами, толщиной S = 0,5 м из керамического кирпича с теплопроводностью À = 0,47 Вт/(м-° с). Коэффициент полезного действия источника в данном режиме составляет 88,4 %. Расход первичного энергоносителя vr =0.01809 м3/с. Суммарные расходы на

энергоносители за отопительный сезон при средней температуре окружающей среды Тс - -5 0 С и стоимости природного газа 1,2 руб/м3 составят 337603 руб.

В качестве первого шага оптимизации СТС предлагается изменение проектируемого материала стен и их структуры: вместо керамического кирпича с толщиной стен <5 = 0,5 м рекомендуется использование силикатного, с толщиной стен 8 = 0,25 м и коэффициентом теплопроводности X - 0,7 Вт/(м 0 с). В качестве дополнительной теплоизоляции предлагается использование с внутренней стороны ограждающей конструкции пенобетона с коэффициентом теплопроводности Л = 0,08 Вт/(м 0 с) с толщиной 8 = 0,25 м .

Конструкция здания позволяет использовать кирпич данной марки, поскольку основную нагрузку (вес стен) несет на себе его каркас. Кроме этого, стоимость силикатного кирпича в кладке ниже стоимости керамического на = 6 руб/шт. Снижение затрат на возведение стен при расчетном сроке эксплуатации здания 100 лет составит Л2Г0Д - 238493 руб/год. Стоимость пенобетона принята равной

Т = 480 руб/м3. Коэффициент полезного действия источника в данном режиме составляет 90,9 %. Расход первичного энергоносителя уг =0,01295 м3/с. Суммарные затраты на энергоносители за отопительный сезон - 241678 руб. Снижение годовых затрат на теплоснабжение за счет уменьшения эксплуатационных расходов (затраты на энергоносители) и снижения затрат на кирпичную кладку- 334418 руб/год.

В качестве второго шага оптимизации предлагается увеличить воздушную прослойку между стеклами в оконных проемах толщиной 8 = 0,03 до значения 8 = 0,05 м . Коэффициент полезного действия источника в данном режиме составит 91,8 %. Расход первичного энергоносителя хГ =0,01195 м3/с.

Суммарные расходы на энергоносители за отопительных сезон составят 223016 руб. Снижение годовых затрат на теплоснабжение за счет уменьшения эксплуатационных расходов (затраты на энергоносители) в результате увеличения расстояния между стеклами в оконных проемах - 18662 руб/год. Результаты расчета нормативного режима СТС приведены в табл. 2.

Суммарное снижение затрат за счет проведения оптимизационных мероприятий в системе теплоснабжения составит 353080 руб/год. Проведение дальнейших мероприятий по усилению теплоизоляции ограждающих конструкций представляется неэффективным из-за их низкой рентабельности.

Температура теплоносителя в СТС

Таблица 2

Наименование элемента При начальных параметрах После оптимизации

С

Источник тепловой энергии 92.9 47.9

Радиальная линия к первой нагрузке 92.9 47 9

Теплообменноеустройство в первом здании 83 2 44 2

Температура воздуха в первом здании 20 0 20 0

Радиальная линия от первой нагрузки 83 2 44 1

Радиальная линия ко второй нагрузке 92 9 47 9

Теплообменное устройство во втором здании 82.7 44 0

Температура воздуха во втором здании 214 21.0

Радиальная линия от второй нагрузки 82 6 440

Радиальная линия к третьей нагрузке 92 9 47 9

1ешюобменное устройство в третьем здании 82 1 43.9

Температура воздуха в третьем здании 22.8 21 9

Радиальная линия от третьей нагрузки 82 1 43.9

Время повышения температуры воздуха в первом, втором и третьем зданиях СТС от 5 до 20 0 С составит 400, 330 и 300 мин соответственно.

В приложении приведены акты внедрения разработанных методов, методик, программных средств и результатов расчетов в практику работы проектных и эксплуатационных организаций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе системного анализа СТС предложена классификация структур централизованных, автономных и комбинированных систем теплового снабжения, позволившая определить состав математических моделей, необходимых для анализа возможных вариантов построения СТС.

2. Впервые разработана общая методология построения математических моделей СТС, основанная на двух подходах: осреднении уравнений теплопроводности и уравнениях тепловых балансов с осредненными значениями температур в каждом элементе системы. Ее отличие от существующих заключается в том, что она позволяет создавать математические модели СТС в виде систем ОДУ. Применение указанной методики дало возможность строить математические модели для СТС в целом, описывать различные системы теплоснабжения и давать оценку их энергоэффективности, как для стационарных, так и для переходных режимов.

3. Построены математические модели систем теплоснабжения зданий и сооружений с автономными, централизованными и комбинированными источниками тепловой энергии. В отличие от существующих данные модели позволяют проводить комплексный анализ режимов работы СТС.

4. Решены вопросы описания областей устойчивости систем ОДУ первого-пятого порядков в пространстве преобразований коэффициентов их характеристических уравнений и показаны пути решения обратной задачи устойчивости. Данный подход для анализа устойчивости матема-

тических моделей СТС до пятого порядка включительно используется впервые Его применение позволяет на этапе проектирования генерировать параметры СТС, обеспечивающие требуемую устойчивость соответствующих математических моделей. Прежде эта задача для генерации параметров устойчивых систем не решалась.

5. Разработан эвристический метод корректировки устойчивости математических моделей сложных систем путем изменения параметров их отдельных подсистем. Прежде для анализа устойчивости математических моделей сложных СТС он не использовался Метод позволяет анализировать устойчивость математических моделей сложных СТС по устойчивости их подсистем, корректировать устойчивость систем ОДУ путем целенаправленного изменения устойчивости их подсистем с последующей проверкой устойчивости сложных СТС по корням характеристических уравнений.

6. Впервые предложен метод нахождения связи между произвольными постоянными решения систем ОДУ рассматриваемого класса в области колебательной устойчивости. Применение данного метода позволяет получать аналитические решения для математических моделей сложных СТС независимо от их размерности и числа комплексно сопряженных корней.

7. Сформулированы принципы и методы преобразования (эквива-лентирования) различных элементов СТС в их укрупненные группы. Раньше эквивалентирование отдельных элементов СТС применялось эвристически, без оценки погрешностей, вносимых в расчет указанными преобразованиями. Для предложенных методов эквивалентирования на основе построенных математических моделей и проведенных вычислительных экспериментов определены допустимые пределы разброса параметров эквивалентируемых подсистем, обеспечивающие погрешность вычислений не более 10 %.

8. Разработанные в диссертации теоретические положения, методы, алгоритмы и программные средства, реализующие предложенные математические модели, позволяют осуществлять параметрическую и режимную оптимизацию СТС в проектной и эксплуатационной постановках задачи с учетом всех значимых факторов, элементов и режимов систем теплового снабжения. Указанные методы расчетов и программные продукты применяются в работе проектных и эксплуатационных теплоснабжающих организаций: ОАО «Институт Ростовтегаюэлектропроект», ГНУ - Всероссийский научно-исследовательский институт экономики и нормативов, ОАО «Пшцеагростройпроект», ОАО «ЮВЭнергочермет», объединение «Дон-вино», использованы при оптимизации СТС треста «Спецотделгражданст-рой», ОАО «Ростовский комбинат хлебопродуктов», и ряда других предприятий и организаций г. Ростова-на-Дону и Ростовской области, внедрены в учебный процесс в Ростовском государственном педагогическом университете, Ростовском государственном университете и в Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения. Суммарное снижение затрат за счет проведения оптимизационных мероприятий в системах теплоснабжения составляет около 1 млн. руб/год.

Основные результаты диссертации изложены в публикациях:

1. Сидельников В.И. Математическое моделирование систем централизованного теплоснабжения. Монография. - Ростов-на-Дону- СКНЦ ВШ, 2003.-202 с.

2. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Математическое моделирование автономных систем теплового снабжения. Монография. - Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 2004. - 167 с.

3. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Эквивалентирование сложных электросетей в расчетах компенсации реактивных нагрузок //Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1979. № 3. - С. 22-36.

4. Ковалев И Н., Сидельников В.И. Метод двухполюсника для расчета некоторых замкнутых электрических цепей //Межвузовский сборник научных трудов, вып. 153. - Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1979. - С. 66-72.

5. Методические принципы организации расчетов компенсации реактивных нагрузок в распределительных электросетях / И.Н. Ковалев, Г.М. Татевосян, В.И. Сидельников, A.A. Бадахян //Межвузовский сборник научных трудов, вып. 154. - Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1979. - С. 20-24.

6. Ковалев И.Н., Татевосян Г.М., Сидельников В.И. Эквивалентирование промышленных электросетей при расчетах потерь мощности //Известия вузов СССР. Энергетика. - 1979. № 9. - С. 25-32.

7. Сидельников В.И. Формализация метода двухполюсника и его реализация на ЭВМ //Межвузовский сборник научных трудов, вып. 153. -Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1979. - С. 72-77.

8. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Уменьшение числа цеховых подстанций при проектировании распределительных сетей //Промышленная энергетика. - 1980. № 5. - С. 47-49.

9. Лябах H.H., Сидельников В.И. Исследование математических моделей прогнозирования энергетических режимов //Межвузовский сборник научных трудов, вып. 155. - Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1980. - С. 44-47.

10. Сидельников В И. Графо-аналитический метод сравнения источников реактивной мощности с разрывными экономическими характеристиками //Межвузовский сборник научных трудов, вып. 155. - Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1980. - С. 40-44.

11. Оперативный прогноз нагрузок заводского энергопотребления /М.С. Бернер, И.Н. Ковалев, H.H. Лябах, В.И. Сидельников и др. //Промышленная энергетика. - 1981. № 10. - С. 26-30.

12. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Структура компенсации реактивных нагрузок в проектируемой промышленной электросети //Электричество. - 1981. № 9. - С. 24-30.

13. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Учет форм годовых графиков реактивных нагрузок при выборе мощностей компенсирующих устройств //Энергетик. - 1981. № 4. С. 12-13.

14. Лябах H.H., Сидельников В.И. Разработка самообучающегося алгоритма прогноза нелинейных и нестационарных процессов //Известия СКНЦ ВШ. Серия: Технические науки. - 1981. № 3. - С. 6-9.

15. Сидельников В.И. Об оптимальном использовании в распределительных сетях источников реактивной мощности с разнохарактерными

экономическими характеристиками //Известия вузов СССР. Энергетика -1981. №7.-С. 29-32.

16. Ковалев И.Н., Сиделышков В.И. Автоматизированное проектирование реактивных нагрузок систем промышленного электроснабжения //Инструктивные указания по проектированию промышленных электротехнических установок. - М.: Энергоатомиздат, 1982. № 2. - С. 3-7.

17. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Организация расчетов компенсации реактивных нагрузок в промышленных электросетях //Промышленная энергетика - 1984. № 7. - С. 46 50.

18. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. О целесообразности снижения номинальной мощности трансформаторов и их числа при проектировании компенсации реактивной мощности /В кн.: Повышение эффективности использования топливно-энергетических ресурсов в промышленности. -М.: МДНТП, 1981.-С. 116-121.

19. Жак C.B., Мирская С.Ю., Сидельников В.И. Экономичный обогрев помещения как задача оптимального управления //Информационные технологии и системы. Выпуск 4. - Воронеж: ВГТА, 2001. - С. 133-136.

20. Жак C.B., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Структура распределения тепловой энергии при анализе теплоснабжения отдельного помещения //АВОК. - 2002. № 4. - С. 66-70.

21. Сидельников В.И. О проектировании устойчивых линейных автоматических систем // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. - 2002. № 4. - С. 16-20.

22. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Компьютерный анализ оптимизации затрат на передачу тепловой энергии по теплотрассе // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2002. № 1. -С.143-150.

23. Жак C.B., Мирская С.Ю., Сидельников В.И. Прямая и обратная задачи устойчивости - генерирование параметров систем теплоснабжения // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2003. № 1. - С 5-7.

24. Сидельников В.И. Моделирование работы источника тепловой энергии // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2003. № 1. - С. 22-24.

25. Сидельников В.И. Об оценке коэффициента полезного действия системы теплового снабжения // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2003. № 4. - С. 43-47.

26. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Аналитические решения некоторых систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений //Научная мысль Кавказа. Северо-Кавказский научный центр высшей школы, приложение. - 2003. № 4. - С. 80-84.

27. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Математическое моделирование систем теплового снабжения //Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2003. № 6. - С. 46-51.

28. Сидельников В.И., Мирская С.Ю., Кочетов B.J1. Реальная себестоимость тепловой энергии в оптимизационных расчетах // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. — 2003. №3.-С. 108-112.

29. Сидельников В.И , Чувараян А В. Анализ и оценка коэффициента полезного действия системы теплоснабжения // Известия Южного отделения Российской академии образования и Ростовского государственного педагогического университета. Наука и образование. - 2003. № 2. - С. 202-204.

30. Сидельников В.И. Методические подходы к анализу некоторых систем дифференциальных уравнений // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2004. № 1. - С. 25-29.

31. Жак C.B., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Области устойчивости решений систем дифференциальных уравнений // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. -2004. №3.-С. 3-6.

32. Жак C.B., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Оптимизация энергоресурсов в учебных заведениях. //Технологическое образование: содержание, проблемы, перспективы. Первая окружная Южно-Российская научно-практическая конференция. 21-23 сентября 2000 г. - Ростов-на-Дону: 2001.-С. 92-97.

33. Сидельников В.И. О резервах экономии энергетических ресурсов в учебных заведениях //Интеграция отраслевой и вузовской науки: проблемы современного машиностроения. Материалы международной научно-практической конференции. 1-4 февраля 2000 г. - Ростов-на-Дону: 2000. - С. 253-254.

34. Сидельников В.И. Эквивалентирование математических моделей систем теплоснабжения // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Естественные науки, приложение. - 2004. № 5. - С. 23-29.

35. Жак C.B., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Метод осреднения в моделях теплоснабжения // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Естественные науки, приложение - 2004. № 6. - С. 8-13.

36. Жак C.B., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Нормативные решения для математических моделей систем теплоснабжения // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2004. № 2. -С. 98-101 .

37. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Системный анализ процессов теплоснабжения //Системный анализ в проектировании и управлении. Труды VI международной научно-практической конференции. - СПб: СПбГПУ, 2002. - С. 127-129.

38. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Анализ устойчивости централизованных систем теплового снабжения // Системный анализ в проектировании и управлении. Труды VII Международной научно-практической конференции. - СПб: СПбГПУ, 2003. - С. 180 - 183.

39. Сидельников В.И. Об условиях эквивалентирования математических моделей систем теплоснабжения // Научная мысль Кавказа. СевероКавказский научный центр высшей школы, приложение. - 2004. № 7. -С. 126-133.

40. Сидельников В.И., Ковалев И.Н. Алгоритм и программа расчета на

ЭВМ компенсации реактивных нагрузок проектируемых предприятий //Отраслевой фонд алгоритмов и программ ПКТБ АСУЖТ МПС. - 1980. -№ 00030/80.

Личный вклад автора в работах опубликованных в соавторстве:

[2, 27] - построены математические модели для теплотрассы, источника тепловой энергии, отопительного прибора, обогреваемого помещения, а также для СТС с автономными источниками тепла; [3-5, 12, 40] - предложен метод эквивалентиро-вания сложных замкнуто-разомкнутых сетей, выведены формулы для расчета про-водимостей эквивалентной схемы; [6, 8, 13, 16-18] - доказана возможность применения формулы для расчета максимального снижения потерь мощности в сети, предложена методика учета постоянных составляющих капитальных вложений; [9, 11, 14] - даны оценки линейных и нелинейных математических моделей прогнозирования энергетических режимов; [19, 20] - разработана математическая модель анализа переходных и стационарных режимов работы СТС отдельного помещения; [22] - выполнено компьютерное моделирование работы теплотрасс; [23, 31] -показана возможность описания областей устойчивости в пространстве коэффициентов характеристических уравнений или их преобразований, указаны пути решения обратной задачи устойчивости; [26] - получены зависимости для решения системы линейных ОДУ в области колебательной устойчивости; [28, 37] - сформулированы принципы расчета реальной себестоимости тепловой энергии в условиях параметрической оптимизации СТС; [29] - показаны пути оценки КПД СТС и их элементов в процессе параметрической оптимизации; [32] - предложены математические модели оптимизации затрат на тепловое снабжение, [35] - выполнено сравнение математических моделей теплоснабжения, полученных на основе уравнений теплопроводности и тепловых балансов; [36] - предложен подход к определению нормативных решений в сложных СТС; [38] - сформулированы основы системного подхода к анализу устойчивости СТС.

Подписано к печати 18 03.2004. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,04, уч.-юд. л. 2,05. Заказ № 37/02 Тираж 100 экз.

Отпечатано в Редакционно-издательском отделе РПТУ г Ростов-на-Дону, ул Б. Садовая, 33

РНБ Русский фонд

2005^4 12551

»18 4 2 f

Введение

Глава 1. Обзор состояния систем теплового снабжения и методов их исследования

1.1. Оценка состояния СТС в Российской Федерации и перспективы их развития

1.2. Системы теплового снабжения помещений

1.3. Нормативные требования (СНиП) к тепловым параметрам помещений и их регулированию

1.4. Оценка потерь тепловой энергии в элементах систем теплового снабжения

1.5. Методы анализа и возможные направления повышения эффективности систем теплового снабжения " "

1.6. Выводы по главе и цели исследования

Глава 2. Анализ и классификация систем теплового снабжения

2.1. Обоснование требований к математическим моделям систем теплоснабжения

2.2. Системный подход к описанию теплоснабжения зданий

2.3. Централизованные системы теплового снабжения

2.4. Системы теплоснабжения зданий с автономными встроенными источниками

2.5. Системы теплоснабжения зданий с автономными пристроенными источниками

2.6. Системы теплоснабжения зданий с автономными вынесенными источниками

Принципы классификации систем теплового снабжения Выводы по главе

Глава 3. Построение математических моделей систем теплоснабжения

3.1. Построение математических моделей «базовых» элементов систем теплоснабжения

3.1.1. Математическая модель процесса теплового обмена в источнике тепловой энергии

3.1.2. Математическая модель процесса теплового обмена в теплотрассах прямой и обратной подачи

3.1.3. Математическая модель процесса теплового обмена в обогреваемом помещении

3.2. Математическая модель системы теплоснабжения с вынесенным автономным источником

3.3. Математические модели систем теплоснабжения с совмещенными с нагрузкой автономными источниками

3.3.1. Математическая модель системы теплоснабжения с автономным пристроенным источником

3.3.2. Математическая модель системы теплоснабжения с автономным встроенным источником

3.4. Математические модели теплового снабжения от централизованного источника

3.4.1. Математические модели теплового снабжения от централизованного источника по радиальной схеме

3.4.2. Математические модели теплового снабжения от централизованного источника по магистральной схеме

3.5. Математические модели теплового снабжения от централизованного и совмещенных автономных источников

3.5.1. Математические модели теплового снабжения по радиальной схеме

3.5.2. Математические модели теплового снабжения по магистральной схеме

3.6. Математические модели теплового снабжения от централизованного и вынесенных автономных источников

3.6.1. Математические модели теплового снабжения по радиальной схеме

3.6.2. Математические модели теплового снабжения по магистральной схеме

3.7. Выводы по главе

Глава 4. Принципы анализа систем теплового снабжения

• ' 4.1. Общие принципы решения систем ОДУ рассматриваемого класса

4.2. Методика построения аналитических решений систем ОДУ

4.3. Методика нахождения нормативных режимов СТС

4.3.1. Условия достижимости стационарных и нормативных режимов

4.3.2. Нахождение нормативных режимов СТС 111 ф 4.4. Методика эквивалентирования систем теплоснабжения

4.4.1. Эквивалентирование магистральных участков тепловых сетей

4.4.2. Эквивалентирование радиальных участков тепловых сетей

4.4.3. Эквивалентирование отопительных приборов

4.4.4. Эквивалентирование обогреваемых помещений

4.4.5. Эквивалентирование автономных источников тепловой энергии

4.4.6. Методика проведения расчетного эксперимента по эквивалентированию сети

4.4.7. Аналитические зависимости для оценки погрешностей 125 эквивалентирования

4.5. Методические подходы к решению задач устойчивости систем рассматриваемого класса

4.6. Постановка задачи описания областей устойчивости в пространстве коэффициентов характеристических многочленов

4.7. Описание областей устойчивости в пространстве коэффициентов характеристических многочленов

4.8. Методика построения асимптотически устойчивых линейных систем ОДУ

4.9. Оптимальное управление системами теплоснабжения помещений

4.9.1. Релейное управление переходным режимом теплоснабжения помещения

4.9.2. Релейное управление переходным режимом теплоснабжения помещения в системе «радиатор-помещение»

4.10. Выводы по главе

Глава 5. Анализ математических моделей конкретных систем 156 теплового снабжения

5.1. Масштабирование коэффициентов математических моделей, моделирующих теплоснабжение от централизованных источников

5.2. Математическое моделирование системы теплоснабжения порядка

5.2.1. Анализ устойчивости системы теплоснабжения с централизованным источником

5.2.2. Оценка устойчивости системы теплоснабжения с централизованным источником и одной нагрузкой

5.2.3. Аналитические решения систем теплоснабжения с централизованными источниками (общий случай)

5.3 Масштабирование коэффициентов математических моделей, моделирующих теплоснабжение от централизованного и автономных источников

5.3.1. Масштабирование коэффициентов математических моделей для централизованных систем с автономными встроенными источниками

5.3.2. Масштабирование коэффициентов математических моделей для централизованных систем с автономными пристроенными источниками

5.3.3. Масштабирование коэффициентов математических моделей для централизованных систем с автономными вынесенными источниками

5.4. Анализ устойчивости систем теплоснабжения с централизованным и автономными источниками

5.4.1. Анализ устойчивости системы теплоснабжения с централизованным и автономными встроенными источниками

5.4.2. Анализ устойчивости системы теплоснабжения с централизованным и автономными пристроенными источниками

5.4.3. Анализ устойчивости системы теплоснабжения с централизованным и автономным вынесенным источниками

5.5. Нормативные решения для систем централизованного теплоснабжения

5.6. Нормативные решения для систем централизованного теплоснабжения с автономными источниками

5.6.1. Нормативные решения для систем централизованного теплоснабжения с автономными встроенными источниками

5.6.2. Нормативные решения для систем централизованного теплоснабжения с автономными пристроенными источниками

5.6.3. Нормативные решения для систем централизованного теплоснабжения с автономными вынесенными источниками

5.7. Пример корректировки устойчивости системы ОДУ

5.8. Выводы по главе

Глава 6. Реализация программных комплексов по математическому моделированию СТС

6.1. Принципы компьютерной реализации (возможности и структура системы программной поддержки)

6.2. Пример эквивалентирования магистральной схемы СТС в радиальную

6.3. Эквивалентирование системы теплоснабжения с централизованным источником

6.4. Пример оценки устойчивости системы теплового снабжения

6.5. Сравнительный анализ компьютерного моделирования СТС с результатами эксперимента

6.6. Оптимизация системы теплоснабжения типового жилого комплекса

6.7. Выводы по главе

Актуальность темы. Проблема экономии энергетических ресурсов для современной российской экономики является актуальной, поскольку влияет не только на себестоимость энергоносителей, но и на все остальные цены. Управление режимами теплоснабжения и их оптимизация играют важную роль в настоящем, и будут играть еще большую роль в будущем. По мнению виднейшего футуролога современности Артура Кларка, все расчеты в будущем будут измеряться единицами затрат тепловой энергии, то есть тепло станет единой мировой валютой.

Высокие тарифные ставки на энергоносители не решают проблемы их дефицита, возникающей из-за высокой энергоемкости национальной экономики и больших потерь почти всех видов энергии. Это относится и к области теплового снабжения, так как эта отрасль энергетики сложна в расчетном отношении и менее изучена. Разработка обоснованных рекомендаций по режимам теплоснабжения должна основываться на математических моделях. В настоящее время наблюдается разрыв между применяемыми простейшими инженерными и статистическими моделями описания и анализа тепловых сетей и моделями тепловых полей, основанными на уравнениях математической физики. Необходима разработка математических моделей для описания режимов СТС, которые, с одной стороны позволяли бы описывать режимы работы системы в целом, а с другой — получать необходимые для практических целей результаты. Следовательно речь идет о построении математических моделей, обеспечивающих поиск решений, отвечающих минимуму затрат на теплоснабжение.

Возникает необходимость объединения усилий специалистов при проектировании новых зданий и поиске оптимальных решений для элементов СТС: источников тепловой энергии, теплотрасс прямой и обратной подачи, систем теплового обмена в зданиях и теплоизоляции их ограждающих конструкций.

Работа выполнялась в рамках Федеральной целевой программы «Энергосбережение России 1998-2005 г.г.», утвержденной Постановлением правительства РФ от 24.01.98 г. № 80, поддержана грантом Министерства образования РФ № 2328 «Научно-методическая разработка системы энергосбережения в образовательных учреждениях», 2000 г., обусловлена необходимостью создания методики комплексной оценки эффективности систем теплоснабжения малых городов, проводимой ОАО «Институт Ростовтеплоэлектропроект» и МУП «Донэнерго» в рамках областной программы передачи СТС из муниципальной собственности в областную, 2004 г. и направлена на реализацию Федерального закона «Об энергосбережении» № 28-ФЗ от 03.04.96 г.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка математического аппарата, применение которого для решения оптимизационных задач СТС позволит минимизировать затраты на генерацию и транспортировку тепловой энергии. 7

Цель достигается разработкой общей методологии математического моделирования СТС практически любой сложности и конфигурации, разработкой методики эквивалентирования СТС в их укрупненные группы, разработкой методов аналитического решения СТС рассматриваемого класса и построением на их базе программных комплексов, реализующих разработанные математические модели.

Достижение указанной цели требует решения следующих задач:

• разработка, на основе системного анализа, классификации схемных решений и структурных вариантов построения автономных, централизованных и комбинированных СТС;

• создание методологии построения математических моделей СТС;

• построение математических моделей СТС зданий и сооружений;

• создание методики анализа устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), моделирующих исследуемые СТС;

• разработка методики упрощения аналитических решений систем ОДУ рассматриваемого класса;

• выявление условий достижения нормативных режимов СТС исследуемого класса;

• разработка методики эквивалентирования моделей систем теплоснабжения — построение более простых, эквивалентных исходным моделям по потерям тепловой мощности и энергии;

• создание программного инструмента расчета стационарных и переходных температурных режимов для отдельных элементов и СТС в целом.

Методы исследования. В работе использованы методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, численные методы, линейная алгебра, теория устойчивости динамических систем, методы оптимизации и системный анализ. Наряду с аналитическими и экспериментальными методами в исследованиях широко применялось компьютерное моделирование.

Научную новизну представляют:

• предложенная классификация структур СТС, отличающаяся использованием ранее не применявшейся системы классификационных признаков, объединившей на основе единого методологического подхода известные и вновь разрабатываемые технические решения;

• разработанная общая для широкого класса СТС методология построения математических моделей, отличающаяся тем, что ее использование позволяет строить математические модели систем по их топологии и моделям «базовых» элементов;

• построенные математические модели централизованных, автономных и комбинированных схем теплоснабжения, разработанные впервые и обеспечивающие возможность проектирования и анализа режимов работы СТС;

• выполненное описание областей устойчивости для систем ОДУ первого-пятого порядков в пространстве коэффициентов характеристических уравнений или их преобразований, закладывающее основу для решения обратных задач теории устойчивости - выбора первичных параметров СТС; разработанный на основе исследования структуры характеристических уравнений метод анализа и корректировки устойчивости математических моделей исследуемых систем, позволяющий определять элементы, варьирование параметров которых приводит в наибольшей степени к желаемому изменению устойчивости анализируемых систем; предложенный эвристический метод корректировки решений сложных систем ОДУ изменением параметров подсистем, позволяющий анализировать их устойчивость по устойчивости подсистем, корректировать устойчивость целенаправленным изменением устойчивости подсистем, с последующей проверкой устойчивости систем по корням их характеристических уравнений;

• полученные для разработанных математических моделей, основанных на системах ОДУ высокого порядка, аналитические решения, отличающиеся тем, что позволяют вести на персональных компьютерах расчеты переходных режимов СТС в областях монотонной и колебательной устойчивости;

• выведенные впервые условия достижения нормативных режимов СТС исследуемого класса;

• разработанные методы эквивалентирования — преобразования различных элементов моделей СТС в их укрупненные группы, отличающиеся от существующих методов оценкой погрешностей расчетов, вносимых указанными преобразованиями;

• созданные на основе вновь разработанных математических моделей программные комплексы расчета стационарных и переходных температурных режимов для отдельных элементов и СТС в целом. Практическая ценность выполненной работы состоит в возможности применения предложенной методологии и разработанного на ее основе программного инструмента для моделирования теплотехнических процессов, расчета потерь тепловой энергии и оптимизации как отдельных элементов, так и

СТС в целом, управления режимами эксплуатации систем теплового снабжения, проведения теоретических исследований на этапе проектирования зданий и сооружений и выбора источников тепла.

Достоверность полученных автором результатов подтверждена математическими доказательствами, приведенными примерами анализа конкретных систем, исследованных разработанными методами, совпадением результатов вычислительных экспериментов с результатами тестирования действующих СТС, публикациями в журналах и сборниках трудов всероссийских и международных конференций.

Реализация результатов работы. Теоретические, методические и программные исследования нашли свое применение на различных предприятиях проектирующих и эксплуатирующих системы теплового снабжения. К их числу относятся ОАО «Институт Ростовтеплоэлектропроект», государственное научное учреждение — Всероссийский научно-исследовательский институт экономики и нормативов, ОАО «Пищеагростройпроект», ОАО «ЮВЭнергочермет», ОАО «ДОНВИНО». Результаты работы использованы также при оптимизации СТС ОАО «Ростовский комбинат хлебопродуктов», треста «Спецотделграж-данстрой» и ряда других предприятий и организаций г. Ростова-на-Дону и Ростовской области. В работе решен целый ряд теоретических задач, разработаны методики и программы, применение которых при проектировании и эксплуатации СТС позволяет получать технически и экономически обоснованные рекомендации, направленные на минимизацию капитальных затрат и эксплуатационных расходов.

Результаты исследования и система программной поддержки применяются в учебных целях при проведении лекционных и практических занятий на кафедрах «Экономика и менеджмент в машиностроении» РГАСХМ, «Экономика и прикладная математика» и «Технология материалов и машиноведение» РГПУ, «Исследование операций» РГУ в курсах: «Теплотехника», «Гидравлика», «Исследование систем управления», «Компьютерное моделирование технологических процессов», «Автоматизация технологических процессов», «Информационные технологии в экономике», «Исследование операций», «Математическое моделирование экономических и производственных систем».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на научных конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе на Международной научно-практической конференции «Интеграция отраслевой и вузовской науки: проблемы современного машиностроения» (Ростов-на-Дону, 2000); — 23-й международной школе-семинаре им. Шаталина С.С. «Системное моделирование социально -экономических процессов » (Дивноморск, 2000); — первой окружной Южно-Российской научно-практической конференции «Технологическое образование: содержание, проблемы, перспективы» (Ростов-на-Дону, 2000); - 24-й международной школе-семинаре им. Шаталина С.С. «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Воронеж, 2001); - 25-й международной школе-семинаре им. Шаталина С.С. «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Королев, 2002); — VI международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2002); — VII международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», (Елец, 2003).

Результаты работы докладывались и получили положительную оценку на заседаниях кафедр в РГУ, РГПУ, РГАСХМ, ТГРТУ и ЮРГТУ.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 40 печатных работ, в которых изложены основные положения диссертации, в том числе 2 монографии и 25 статей, опубликованных в центральной печати.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 280 наименований (включая справочные источники Интернет). Содержание диссертационной работы изложено на 286 страницах, в том числе 16 рисунков, 71 таблица. В приложение вынесены акты об использовании и внедрении результатов диссертационной работы.

6. 7. Выводы по главе

Проведенные в рамках шестой главы исследования и расчеты позволяют сформулировать следующие выводы:

• показаны потенциальные возможности математических моделей и программных комплексов для компьютерного моделирования стационарных, нормативных и переходных режимов СТС;

• для приведенных в параграфе 4.4 принципов эквивалентирования магистральных участков СТС в радиальные выполнен пример, который подтвердил совпадение результатов расчетов стационарных и нормативных режимов исходной магистральной и эквивалентной радиальной систем, и различие времени протекания переходных процессов для рассматриваемого случая эквивалентирования; проведены расчетные эксперименты по эквивалентированию радиальных участков СТС в их укрупненные группы, позволившие очертить допустимый разброс параметров эквивалентируемых подсистем, обеспечивающий погрешность в расчетах не более 10 %; показано, что в процессе параметрической оптимизации СТС погрешность эквивалентирования, за счет уменьшения разброса температур теплоносителя в элементах системы, снижается, что расширяет указанный выше допустимый разброс параметров эквивалентируемых подсистем; выполнен расчетный пример, подтвердивший возможность корректировки корней характеристического уравнения всей системы путем корректировки корней характеристических уравнений отдельных подсистем; осуществлен расчетный эксперимент по сравнению точности расчетов стационарных, нормативных и переходных режимов по предложенному в диссертации аналитическому методу и по методу Рунге-Кутта, показавший практически полное совпадение полученных результатов; проведенный эксперимент по измерению параметров СТС показал, что отличие расчетных данных от экспериментальных не превышает 2 %; дан пример расчета, демонстрирующий возможности разработанных программных продуктов по оптимизации СТС.

Заключение

Существующие методы математического моделирования систем теплового снабжения при достаточно широком охвате различных элементов СТС отличаются узкой направленностью. Это обусловлено тем, что в рассмотрении участвуют, как правило, лишь отдельные элементы СТС. Данное обстоятельство вызвано объективными трудностями математического моделирования стационарных и переходных режимов для систем в целом.

В диссертации разработан математический аппарат, позволяющий находить оптимальные решения, соответствующие минимуму капитальных вложений и эксплуатационных расходов на генерацию и транспортировку тепловой энергии ее потребителям для СТС в целом. Принципиальное отличие разработанных математических моделей от существующих ранее заключается в комплексном подходе к анализу стационарных и переходных режимов систем теплоснабжения. Их использование в практике работы проектных и эксплуатационных теплоснабжающих организаций позволяет находить оптимальные технико-экономические решения для СТС в целом.

В результате проведенных в диссертационной работе исследований можно сделать следующие выводы:

1. На основе системного анализа СТС предложена классификация структур централизованных, автономных и комбинированных систем теплового снабжения, позволившая определить состав математических моделей, необходимых для анализа возможных вариантов построения СТС.

2. Впервые разработана общая методология построения математических моделей СТС, основанная на двух подходах: осреднении уравнений теплопроводности и уравнениях тепловых балансов с осредненными значениями температур в каждом элементе системы. Ее отличие от существующих заключается в том, что она позволяет создавать математические модели СТС в виде систем ОДУ. Применение указанной методики дало возможность строить математические модели для СТС в целом, описывать различные системы теплоснабжения и давать оценку их энергоэффективности, как для стационарных, так и для переходных режимов.

3. Построены математические модели систем теплоснабжения зданий и сооружений с автономными, централизованными и комбинированными источниками тепловой энергии. В отличие от существующих данные модели позволяют проводить комплексный анализ режимов работы СТС.

4. Решены вопросы описания областей устойчивости систем ОДУ первого-пятого порядков в пространстве преобразований коэффициентов их характеристических уравнений и показаны пути решения обратной задачи устойчивости. Данный подход для анализа устойчивости математических моделей СТС до пятого порядка включительно используется впервые. Его применение позволяет на этапе проектирования генерировать параметры СТС, обеспечивающие требуемую устойчивость соответствующих математических моделей. Прежде эта задача для генерации параметров устойчивых систем не решалась.

5. Разработан эвристический метод корректировки устойчивости математических моделей сложных систем путем изменения параметров их отдельных подсистем. Прежде для анализа устойчивости математических моделей сложных СТС он не использовался. Метод позволяет анализировать устойчивость математических моделей сложных СТС по устойчивости их подсистем, корректировать устойчивость систем ОДУ путем целенаправленного изменения устойчивости их подсистем с последующей проверкой устойчивости сложных СТС по корням характеристических уравнений.

6. Впервые предложен метод нахождения связи между произвольными постоянными решения систем ОДУ рассматриваемого класса в области колебательной устойчивости. Применение данного метода позволяет получать аналитические решения для математических моделей сложных СТС независимо от их размерности и числа комплексно сопряженных корней.

7. Сформулированы принципы и методы преобразования (эквивалентирова-ния) различных элементов СТС в их укрупненные группы. Раньше эквивален-тирование отдельных элементов СТС применялось эвристически, без оценки погрешностей, вносимых в расчет указанными преобразованиями. Для предложенных методов эквивалентирования на основе построенных математических моделей и проведенных вычислительных экспериментов определены допустимые пределы разброса параметров эквивалентируемых подсистем, обеспечивающие погрешность вычислений не более 10 %.

8. Разработанные в диссертации теоретические положения, методы, алгоритмы и программные средства, реализующие предложенные математические модели, позволяют осуществлять параметрическую и режимную оптимизацию СТС в проектной и эксплуатационной постановках задачи с учетом всех значимых факторов, элементов и режимов систем теплового снабжения. Указанные методы расчетов и программные продукты применяются в работе проектных и эксплуатационных теплоснабжающих организаций: ОАО «Институт Ростовте-плоэлектропроект», ГНУ — Всероссийский научно-исследовательский институт экономики и нормативов, ОАО «Пищеагростройпроект», ОАО «ЮВЭнерго-чермет», объединение «Донвино», использованы при оптимизации СТС треста «Спецотделгражданстрой», ОАО «Ростовский комбинат хлебопродуктов», и ряда других предприятий и организаций г. Ростова-на-Дону и Ростовской области, внедрены в учебный процесс в Ростовском государственном педагогическом университете, Ростовском государственном университете и в Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения. Суммарное снижение затрат за счет проведения оптимизационных мероприятий в системах теплоснабжения составляет около 1 млн. руб/год.

1. Абгарян К.А. Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем. — М.: Наука, 1973. 432 с.

2. Автономное теплоснабжение /Болдырев A.M., Мелькумов В.Н., Сотникова О.А. и др. Воронеж: 1999. - 487 с.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. -279 с.

4. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.: Мир, 1971. -534 с.

5. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -429 с.

6. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления/Под ред. Воронова А.А. и Орурка И.А. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 344 с.

7. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1971.-240 с.

8. Батухтин В.Д., Майборода JI.A. Оптимизация разрывных функций. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. -208 с.

9. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 367 с.

10. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1954. - 216 с.

11. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления . — М .: Иностранная литература, 1962. — 336 с.

12. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 460 с.

13. Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 1974. — 208 с. ф 14. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. — М.: Наука, 1969.-408 с.

14. Бродач М. М. Теплоэнергетическая оптимизация ориентации и размеров здания. //Научные труды НИИ строительной физики. Тепловой режим и долговечность зданий. М.: 1987.

15. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с ^ распределенными параметрами. М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1965. 476 с.

16. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1967. -608 с.

17. Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. -Л.: ЛГУ, 1981.-232 с.

18. Ван дер Поль Б., Бреммер X. Операционное исчисление на основе двухстороннего преобразования Лапласа. — М.: Иностранная литература, 1952.-506 с.

19. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями: Перевод с английского / Под редакцией Р.В. Гамкрелидзе. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. — 624 с.

20. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.-549 с.

21. Вейник А.И. Техническая термодинамика и основы теплопередачи. М.: Металлургия, 1965 -375 с.

22. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1976. — 552 с.ф 24. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. -512 с.

23. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.-304 с.

24. Волков М.А., Волков В.А. Эксплуатация газифицированных котельных. -4-е издание, переработанное и дополненное. М.: Стройиздат, 1990. -256 с.

25. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Издательство СПбГТУ, 1999. - 512 с.

26. Вологдин С.В. Исследование и оптимизация режимов теплоснабжения зданий, обслуживаемых централизованным источником тепла: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.13.16. Ижевск, 2000. - 19 с.

27. Волынский Б.Н. Конструктивные решения энергосберегающих зданий. //Энергосбережение. 2001. №4 - С. 52-55.

28. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. — М.: Наука, 1973.-256 с.

29. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. - 272 с.

30. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575с.

31. Гапонов B.JI. Комбинированные теплообменники в системах комплексного использования теплоты для теплоснабжения и вентиляции: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.23.03. Ростов-на-Дону, 1994. - 24 с.

32. Герасимов А.Н., Иванов В.М. Условия устойчивости систем управления с нестабильными параметрами //Приборостроение. 1990. № 7. - т. 33. — С. 14-18.

33. Герасимов Е.Н., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация конструкций. Киев; Донецк: Вища школа. Головное издательство, 1985. - 134 с.

34. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.-384 с.

35. Грудзинский М. М., Ливчак В.И., Поз М.Я. Отопительно-вентиляционные системы зданий повышенной этажности. М.: Стройиздат, 1982.

36. Гурин Л.С., Дымарский Я.С., Меркулов А.Д. Задачи и методы • оптимального распределения ресурсов. — М.: Совесткое радио, 1968. —464 с.

37. Гутер Р.С., Овчинский В.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1970. - 432 с.

38. Данциг Дж. Линейное программирование, его применение и обобщения. -М.: Прогресс, 1966.-600 с.

39. Делюкин А.С. Концепция реконструкции системы теплоснабжения Приморского района Санкт-Петербурга. //Энергосбережение. 2001. №6. -С. 42-45.

40. Денисов А.А., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления. Л.: Энергоиздат. Ленинградское отделение, 1982. - 288 с.

41. Долецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных ^ уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. - 536 с.

42. Дончев А. Системы оптимального управления: Возмущения, приближения и анализ чувствительности / Перевод с английского. М.: Мир, 1987.-156 с.

43. Дубошин Г.Н. Основы теории устойчивости движения. М.: МГУ, 1952. -318с.

44. Ф 48. Ельманова Н., Трепалин С., Тенцер A. Delphi 6 технология COM (+CD). -СПб.: Питер, 2002. 640 с.ф

45. Жак С.В. Задачи оптимального управления. — Ростов-на-Дону: Издательствово РГУ, 1983. 35 с.

46. Жак С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга. Ростов-на-Дону: ЛаПО, 1997. - 320 с.

47. Жак С.В., Мирская С.Ю. Системный анализ, система моделей и многокритериальные задачи в экономике. //Системный анализ в экономике. Материалы 2 межвузовской конференции. — Таганрог: 2001. -С. 20-25.

48. Жак С.В., Мирская С.Ю., Шидакова Н.Б. Модели принятия решений по нескольким критериям предпочтения. //Сборник научных трудов. Том 1. Математическое моделирование эколого-экономических систем. -Кисловодск: 1997. С. 49-51.

49. Жак С.В., Мирская С.Ю., Сидельников В.И. Оптимизационные задачи теплоснабжения помещений. //Рукопись депонированная в ВИНИТИ 24.04.01., № 1065-В2001.

50. Жак С.В., Мирская С.Ю., Сидельников В.И. Экономичный обогрев помещения как задача оптимального управления //Информационные технологии и системы. Выпуск 4. Воронеж: ВГТА, 2001. - С. 133-136.

51. Жак С.В., Мирская С.Ю., Сидельников В.И. Прямая и обратная задачи устойчивости генерирование параметров систем теплоснабжения // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2003. № 1. - С. 5-7.

52. Жак С.В., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Области устойчивости решений систем дифференциальных уравнений // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2004. №3.-С. 3-6.

53. Жак С.В., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Оптимизация энергоресурсов в учебных заведениях // Технологическое образование:содержание, проблемы, перспективы. Первая окружная ЮжноРоссийская научно-практическая конференция. 21-23 сентября 2000 г. —

54. Ростов-на-Дону: 2001. С. 92-97.

55. Жак С.В., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Структура распределения тепловой энергии при анализе теплоснабжения отдельного помещения //АВОК. 2002. № 4. - С. 66-70.

56. Жак С.В., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Метод осреднения в моделях теплоснабжения // Известия вузов. Северо-Кавказский регион.

57. Естественные науки, приложение. — 2004. № 6. — С. 8 — 13.

58. Жак С.В., Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Нормативные решения для математических моделей систем теплоснабжения // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. — 2004. № 2. -С. 98-101.

59. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Мир, 1965. - 480 с.

60. Зоммерфельд А. Механика. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. — 391 с.

61. Ильичев А.В., Волков В.Д., Грущанский В.А. Эффективность проектируемых элементов сложных систем. — М.: Высшая школа, 1982. — 280 с.

62. Илюхин А.Г., Коваленко В.П. Численные методы обработки информации при исследовании динамических систем. — Киев: Наукова думка, 1971. — 176 с.

63. Исследование операций: В 2-х томах. Перевод с английского / Под ред. Дж. Моудера, С. Эльмаграби. М.: Мир, 1981. - Т. 1. - 712 с. Т. 2. - 677 с.

64. Казаков И.Е., Гладков Д.И. Методы оптимизации стохастических систем.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.- 304 с.т

65. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. — М .: Наука, 1976. -256 с.

66. Кини Р. Размещение энергетических объектов: выбор решений / Перевод с английского М.: Энергоатомиздат, 1983. — 320 с.

67. Кини P.JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Перевод с английского / Под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

68. Кобринский Н.Е., Кузьмин В.И. Точность экономико-математических моделей. —М.: Финансы и статистика, 1981. — 255 с.

69. Ковалев И.Н., Сид ельников В.И. Эквивалентирование сложных электросетей в расчетах компенсации реактивных нагрузок //Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. № 3. - С. 22-36.

70. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Автоматизированное проектирование реактивных нагрузок систем промышленного электроснабжения // Инструктивные указания по проектированию промышленных электротехнических установок. М.: Энергоатомиздат, 1982. № 2. -С. 3-7.

71. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Метод двухполюсника для расчета некоторых замкнутых электрических цепей //Межвузовский сборник научных трудов, вып. 153. Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1979. - С. 66-72.

72. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Организация расчетов компенсации реактивных нагрузок в промышленных электросетях // Промышленная энергетика 1984. № 7. - С. 46-50.

73. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Структура компенсации реактивных нагрузок в проектируемой промышленной электросети // Электричество. -1981. №9.-С. 24-30.

74. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Уменьшение числа цеховых подстанций при проектировании распределительных сетей // Промышленная энергетика. 1980. № 5. - С. 47-49.

75. Ковалев И.Н., Сидельников В.И. Учет форм годовых графиков реактивных нагрузок при выборе мощностей компенсирующих устройств //Энергетик.-1981. №4.-С. 12-13.

76. Ковалев И.Н., Татевосян Г.М., Сидельников В.И. Эквивалентирование промышленных электросетей при расчетах потерь мощности // Известия вузов СССР. Энергетика. 1979. № 9. - С. 25-32.

77. Козин В.Е. Наладка гидравлических режимов теплоснабжения / Козин В.Е., Васильев А.А., Чуканов А.В. -Тула: 1999. 55 с.

78. Кононенко А.И., Мильман В. Д. Численный метод нахождения асимптотически устойчивых решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений. // Доклады академии наук СССР, том 167. 1966. №4.-С. 739-742.

79. Коркин В .Д. Системы водяного отопления с радиаторами // АВОК. -2002. №4. С. 56-62.

80. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. — 720 с.

81. Коробейник Ю.Ф., Табунщиков Ю.А. Об одной изопериметрической задаче и ее приложениях // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказкий регион. Естественные науки. 2002. №1. - С. 23-27.

82. Котлы отопительные водогрейные. Техническое описание и инструкция по эксплуатации УЦРИ 2.985.000 ТО.

83. Лагалли М. Векторное исчисление. — М.: Главная редакция общетехнической литературы и номографии. 1936. — 343 с.

84. Ландау Э. Введение в дифференциальное и интегральное исчисление. -9 М.: Иностранная литература, 1948. 458 с.

85. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. -788 с.

86. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

87. Лапир М.А. Итоги отопительного сезона и направления работ по ^ подготовке к зиме 2002-2003 годов // Энергосбережение. 2002. №2.1. С. 4-6.

88. Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений . -М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. -456 с.

89. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ф' Ляпунова.-М.: Мир, 1964.

90. Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления. -М.: Мир, 1967. 184 с.

91. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1976.-576 с.

92. Ливчак В.И. Стратегия энергосбережения в жилищно-коммунальном ф хозяйстве и социальной сфере //АВОК. 2001. №6. - С. 10-16.

93. Ливчак В.И. Энергоаудит и энергетическая паспортизация жилых зданий — путь стимулирования энергосбережения //АВОК. 2002. №2. - С. 8-15.

94. Ливчак В.И. Энергосбережение при строительстве и реконструкции жилых зданий в России // Энергосбережение. 2001. №5. - С. 32-37.

95. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными: Перевод с французского /Под ред. Р.В. Гамкрелидзе. М.: Мир, 1972. - 414 с.

96. Лэсдон Л. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975. - 432 с.

97. Лябах Н.Н., Сидельников В.И. Исследование математических моделей прогнозирования энергетических режимов // Межвузовский сборник научных трудов, выпуск 155. Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1980. -С. 44-47. '

98. Лябах Н.Н., Сидельников В.И. Разработка самообучающегося алгоритма прогноза нелинейных и нестационарных процессов //Известия СевероКавказского научного центра высшей шклолы. Серия: Технические науки. 1981. № 3. - С. 6-9.

99. Маркус М., Минг X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. -М.: Наука, 1972.-232 с.

100. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Издательство МГТУ, 1996. - 368 с.

101. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Высшая школа, 1963. 548 с.

102. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. — СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 528 с.

103. Медведев П.А. Экономико-математические методы в прикладных исследованиях и хозяйственный механизм. М.: Изд. МГУ, 1982. — 112 с.

104. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей / Под общей редакцией В.Я. Хасилева и А.П. Меренкова. М.: Энергия, 1978. - 176 с.

105. Методы исследования нелинейных систем управления /Под редакцией ЯЗ. Цыпкина. -М.: Наука, 1983. 240 с.

106. Мирская С.Ю. Квазирелейное управление теплоснабжением. // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2002. №2.-С. 141-147.

107. Мирская С.Ю. Математические модели теплоснабжения зданий с автономным источником тепла Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 05.13.18. Ростов-на-Дону: ЮГИНФО РГУ, 2003. - 130 с.

108. Михайленко И.М. Математическое моделирование в задачах оптимального управления системами централизованного теплоснабжения: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.13.16.— СПб: 1998. —31 с.

109. Моисеев Н.Н. Математические модели системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

110. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.-351 с.

111. Мордухович Б.Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. - 360 с.

112. Мороз А.И. Курс теории систем: Учебное пособие для вузов по специальности прикладная математика. М.: Высшая школа, 1987. -304 с.122,123,124,125,126,127,128,129130131132133

113. Морозов В.П., Дымарский Я.С. Элементы теории управления ГАП: Математическое обеспечение. JL: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1984.-333 с.

114. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990.-208 с.

115. Мышкис А.Д. Математика для ВТУЗов. Специальные курсы. М.: Наука, 1971.-632 с.

116. Наумов А.Л. Тенденции развития теплоснабжения в России //АВОК. -2001. №6.-С. 4-8.

117. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. -М.: Мир, 1975. — 500 с.

118. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. 448 с.

119. Николь Н., Альбрехт Р. Электронные таблицы Excel 5.0 для квалифицированных пользователей. М.: ЭКОМ, 1995. - 346 с. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1969. - 324 с.

120. Оперативный прогноз нагрузок заводского энергопотребления /М.С. Бернер, И.Н. Ковалев, В.И. Сидельников и др. //Промышленная энергетика. 1981. № 10. - С. 26-30.

121. Основы теории оптимального управления / Под редакцией В.Ф. Кротова -М.: Высшая школа, 1990.-430 с.

122. Отсрем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973.-321 с.

123. Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. -М.: Наука, 1967. -488 с.

124. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в приложении к анализу динамических систем. -М.: Издательство МАИ, 1997. — 188 с.

125. Пароди М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применения. -М.: Иностранная литература, 1960. 170 с.

126. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1964. -272 с.

127. Петрушкин А.В. Эффективность комбинированных систем теплоснабжения: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.14.01. Саратов: 1998. - 18 с.

128. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимального управления. М.: Наука, 1976.-324 с.

129. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. -М.: Наука, 1979. -256 с.

130. Постников М.М. Устойчивые многочлены. — М.: Наука, 1981. 176 с.

131. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. — М.: Высшая школа, 1989. — 351 с.

132. Райфа Г. Анализ решений (введение в проблему выбора в условиях неопределенности). — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. 408 с.

133. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. — М.: Наука, 1979. 208 с.

134. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления. М.: Советское радио, 1976. - 344 с.

135. Рвачев В.Л. Методы алгебры логики в математической физике. Киев: Наукова думка, 1974. - 260 с.

136. Роберте С. Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления. М.: Мир, 1965. — 480 с.

137. Розенкноп В.Д., Блитштейн А.А. Вопросы применения пакета прикладных программ ЦСМП/ЕС для моделирования динамических систем электромеханики. //Известия высших учебных заведений. Электромеханика. — 1977. №1. С. 4-10.

138. Северцев Н.А. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1989. - 432 с.

139. Семенов В.Г. Обзор состояния теплоснабжения в регионах России // Новости теплоснабжения. 2001. №9. - С. 2-16.

140. Сидельников В.И. Об условиях эквивалентирования математических моделей систем теплоснабжения // Научная мысль Кавказа. СевероКавказский научный центр высшей школы, приложение. 2004. № 7. -С. 126- 133.

141. Сидельников В.И. Графо-аналитический метод сравнения источников реактивной мощности с разрывными экономическими характеристиками //Межвузовский сборник научных трудов, вып. 155. — Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1980. С. 40-44.

142. Сидельников В.И. Математическое моделирование систем централизованного теплоснабжения. Монография. Ростов-на-Дону: СКНЦВШ, 2003.-202 с.

143. Сидельников В.И. Моделирование работы источника тепловой энергии // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2003. № 1. - С. 22-24.

144. Сидельников В.И. Об оптимальном использовании в распределительных сетях источников реактивной мощности с разнохарактерными экономическими характеристиками // Известия вузов СССР. Энергетика — 1981. №7.-с. 29-32.

145. Сидельников В.И. Об оценке коэффициента полезного действия системы теплового снабжения // Известия высших учебных заведений. Северо

146. Кавказский регион. Технические науки. 2003. № 4. - С. 43-47.

147. Сидельников В.И. О проектировании устойчивых линейных автоматических систем // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. — 2002. № 4. С. 16-20.

148. Сидельников В.И. О резервах экономии энергетических ресурсов в учебных заведениях //Интеграция отраслевой и вузовской науки:

149. Ф проблемы современного машиностроения. Материалы международнойнаучно-практической конференции. 1-4 февраля 2000 г. — Ростов-на-Дону: 2000.-С. 253-254.

150. Сидельников В.И. Формализация метода двухполюсника и его реализация на ЭВМ //Межвузовский сборник научных трудов, вып. 153. -Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1979.-С. 72-77.

151. Сидельников В.И. Эквивалентирование математических моделей систем теплоснабжения// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, приложение. — 2004. № 5. — С. 23 — 29.

152. Сидельников В.И., Ковалев И.Н. Алгоритм и программа расчета на ЭВМ компенсации реактивных нагрузок проектируемых предприятий //Отраслевой фонд алгоритмов и программ ПКТБ АСУЖТ МПС. 1980. — № 00030/80.

153. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Анализ устойчивости централизованных систем теплового снабжения // Системный анализ в проектировании и управлении. Труды VII Международной научно-практической конференции. СПб: СПбГПУ, 2003. - С. 180 - 183.

154. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Аналитические решения некоторых систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений //Научная мысль Кавказа. Северо-Кавказский научный центр высшейv школы, приложение. 2003. № 4. - С. 80-84.

155. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Компьютерный анализ оптимизации затрат на передачу тепловой энергии по теплотрассе // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2002. № 1.-С. 143-150.

156. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Математическое моделирование систем теплового снабжения //Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2003. № 6. - С. 46-51.

157. Сидельников В.И. Методические подходы к анализу некоторых систем дифференциальных уравнений // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2004. № 1. — С. 25-29.

158. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Системный анализ процессов теплоснабжения //Системный анализ в проектировании и управлении. Труды VI международной научно-практической конференции. СПб: СПбГПУ, 2002. - С. 127-129.

159. Сидельников В .И., Мирская С.Ю. Эффективность капитальных вложений в системы теплоснабжения. //Системное моделирование социально-экономических процессов. Тезисы докладов 23 международной школы-семинара им. Шаталина С.С. Дивноморск: 2000. — С. 120-121.

160. Сидельников В.И., Мирская С.Ю. Математическое моделирование автономных систем теплового снабжения. Монография. — Ростов-на-Дону: СКНЦ ВШ, 2004.- 167 с.

161. Сидельников В.И., Мирская С.Ю., Кочетов B.JI. Реальная себестоимость тепловой энергии в оптимизационных расчетах // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки.2003. №3.-С. 108-112.

162. Системный анализ и структуры управления / Под ред. В.Г. Шорина. М.: Знание, 1975.-304 с.

163. Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах. М.: Советское радио, 1974. - 264 с.

164. Соболев C.JL Уравнения математической физики. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. -440 с.

165. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. - 112 с.

166. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. В 2-х частях / Под редакцией И.Г. Староверова. Издание 3-е переработанное и дополненное. Часть I. Отопление, водопровод, канализация. М.: Стройиздат, 1976. - 429 с.

167. Справочник эксплуатационника газифицированных котельных / JI.A. Порецкий и др. 2-е издание, переработанное и дополненное. — JL: Недра, 1988.-606 с.

168. Стнкявичюс В., Карбускайте Ю., Блюджюс Р. Анализ потребления тепловой энергии в зданиях // Энергосбережение. — 2002. №2. С. 54-56.

169. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. — Киев: Наукова думка, 1986. -268 с.

170. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. -М.: Наука, 1981.-288 с.

171. Табунщиков Ю.А. Основы математического моделирования теплового режима здания как единой теплоэнергетической системы. Диссертация насоискание ученой степени доктора технических наук. — М.: НИИСФ, 1983.-426 с.

172. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. - 194 с.

173. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Минимизация затрат энергии при прерывистом режиме отопления //АВОК. — 2001. №1. С. 14-20.

174. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Минимизация расхода энергии, затрачиваемой на натоп помещения // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1988. №12. С. 84-87.

175. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М., Научные основы проектирования энергоэффективных зданий //АВОК. 1998. №1. - С. 6-14.

176. Табунщиков Ю.А., Матросов Ю.А., Хромец Ю.Д. Тепловая защита ограждающих конструкций зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1986.

177. Табунщиков Ю.А., Шилкин Н.В., Бродач М.М. Энергоэффективное высотное здание //АВОК. 2002. №3. - С. 8-20.

178. Теория систем. Математические методы и моделирование. Сборник статей. М.: Мир, 1989. - 384 с.

179. Теплотехника. /Под ред. А.П. Баскакова. — М.: Энергоатомиздат, 1991. -224 с.

180. Теплотехника /Под ред. чл.-корр. РАН, доктора технических наук, проф. В.Н. Луканина. М.: Высшая школа, 2000. - 671 с.

181. Терлецкий Я.П. Динамические и статистические законы физики. М.: МГУ, 1949.-96 с.

182. Тихонов А.И., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1977.-735 с.

183. Трухаев Р.И., Лернер B.C. Динамические модели процессов принятия решений. Кишинев: Штиница, 1974. - 260 с.

184. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963. — 734 с.

185. Федоренко Р.П. Приближенное решение некоторых задач оптимального управления //Журнал вычислительной математики и математической физики. Том 4, 1964. С. 1045-1064.

186. Федулов А.А., Федулов Ю.Г., Цыгичко В.Н. Введение в теорию статистически ненадежных решений. — М.: Статистика, 1979. 279 с.

187. Фрезер Р., Дункан В., Коллар А. Теория матриц и ее приложения к дифференциальным уравнениям и динамике. М.: Иностранная литература, 1950.— 445 с.

188. Фролов Ф.М. Эксплуатация водяных систем теплоснабжения. М.: Стройиздат, 1991. - 239 с.

189. Хедли Дж. Линейная алгебра. — М.: Высшая школа, 1966. 206 с.

190. Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. М.: Мир, 1965. - 380 с.

191. Хорафас Д.Н. Системы и моделирование. — М.: Мир, 1967. — 420 с.

192. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. - 655 с.

193. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975. - 424 с.

194. Чернышев Л.Н. Страна готовится к зиме // Энергосбережение. 2001. № 5. - С. 6-9.

195. Шойхет Б.М., Овчаренко Е.Г., Мелех А.С. Региональные нормы по тепловой изоляции промышленного оборудования и трубопроводов. //АВОК. 2001. №6. - С. 42-48.

196. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. — М.: Радио и связь, 1992. 504 с.

197. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Советское радио, 1974. - 400 с.

198. Юсупбеков Н.Р., Адылов А.А., Кухтенков И.П. Системы и управление. Динамические системы. Ташкент: Издательство Фан, 1984. - 86 с.

199. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. - 488 с.

200. Androulakis J.G. Effective Thermal Conductivity Parallel to the Laminations of Multilayer Insulation, AIAA Paper, No. 70-846.

201. Androulakis J.G., Kosson R.L. Effective Thermal Conductivity Parallel to the Laminations, and Total Conductance of Multilayer Insulation, J. Spacecraft, Vol. 6, No. 7, July 1969, p. 841-845.

202. Bapat S.L., Narayankhedkar K.G., Lukose T.P. Experimental Investigation of Multilayer Insulation, Cryogenics, Vol. 30, August 1990, p. 711-719.

203. Bapat S.L., Narayankhedkar K.G., Lukose T.P. Performance Predictions of Multilayer Insulation, Cryogenics, Vol. 30, August 1990, p. 700-710.

204. Barth W. Lehmann W. Experimental Investigations of Superinsulation Models Equipped with Carbon Paper, Cryogenics, Vol. 28, May 1988, p. 317-320.

205. Barth W. Lehmann W., Henry C., Walther R. Test Results for a High Quality Industrial Superinsulation, Cryogenics, Vol. 28, September 1988, p. 607-609.

206. Bell G.A., Nast T.C., Wedel R.K. Thermal Performance of Multilayer Insulation Applied to Small Cryogenic Tankage, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 22, 1977, p. 272-282.

207. Black I.A., Fowle A.A., Glaser P.E. Development of High-Efficiency Insulation, Advances in Cryogenic Engineering, Vol.5, 1960, p. 181-188.

208. Black I.A., Glaser P.E. Effects of Compressive Loads on the Heat Flux Through Multilayer Insulations, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 11, 1966, p. 26-34.

209. Black I.A., Glaser P.E. Progress Report on Development of High-Effiency Insulation, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 6, 1961, p. 32-41.

210. Burmeister H., Eschricht W., Horlitz G., Sellmann D., Ye J.-D. Test of Multilayer Insulations for the Use in the Superconducting Proton-Ring of HERA, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 33, 1988, p. 313-322.

211. Caps R., Trunzer A., Buttner D., Fricke J., Reiss H. Spectral Transmission and Reflection Properties of High Temperature Insulation Materials, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 27, No. 10, 1984, p. 1865-1872.

212. Cayley A. Nouvelles Recherches sur les fonctions de M. Sturm, J/ Math, pures appl. 13.

213. Chau H., Moy H. C. Thermal Characteristics of Multilayer Insulation, AIAA Paper, No. 70-850.

214. Chen G., Sun Т., Zheng J., Huang Z., Yu J., Performance of Multilayer Insulation with Slotted Shield, Cryogenics, ICEC Supplement, Vol. 34, 1994, p. 381-384.

215. Coston R.M. Experimental Evaluation of the Equations and Parameters Governing Flow Through Multilayer Insulations During Evacuation, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 11, 1966, p. 56-64.

216. Coston R.M., Vliet G.C. Thermal Energy Transport Characteristics Along the Laminations of Multilayer Insulation, published in: Heller, G. В., Thermophysics of Spacecraft and Planetary Bodies, 1967, p. 909-923.

217. Cunnington G.R., Tien C.L. A Study of Heat-Transfer Process in Multilayer Insulations, AIAA Paper, No. 69-607.

218. Cunnington G.R., Tien C.L. A Study of Heat-Transfer Processes in Multilayer Insulations, published in: Bevans, J. Т., Thermophysics: Applications to Thermal Design of Spacecraft, 1970, p. 111-126.

219. Cunnington G.R., Zierman C.A., Funai A.I., Lindahn A. Performance of Multilayer Insulation Systems for Temperature to 700 °K, NASA-CR-907, 1967.

220. Daellenbach H.G., Georg J.A. Introduction to operations research techniquers. Allyn and Bacon, Inc. Boston, USA, 1978 - 603 p.

221. Doenecke J. Survey and Evaluation of Multilayer Insulation Heat Transfer Measurements, SAE Technical Paper Series 932117.

222. Eyssa Y. M., Okasha O. Thermodynamic Optimization of Thermal Radiation Shields for a Cryogenic Apparatus, Cryogenics, May 1978, p. 305-307.

223. Filimonov S.S., Khrustalev B.A., Mazilin I.M. Effect of Reflection of Radiation on Heat Transfer in Multiscreen Vacuum-Screen Systems, Heat Transfer-Soviet Research, Vol. 16, No. 1, January-February 1984, p. 102-107.

224. Folkman N.R., Lee T.G. Thermodynamic Design Fundamentals of High-Performance Insulation, J. Spacecraft, Vol. 5, No. 8, August 1968, p. 954-959.

225. Getty R.C., Clay J.P., Kremzier E.J., Leonhard K.E. Experimental Evaluation of Some Selected Lightweight Superinsulation for Space Vehicles, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 11, 1966, p. 35-48.

226. Glassford A.P.M. Outgassing Behavior of Multilayer Insulation Materials, J. Spacecraft, Vol. 7, No. 12, December 1970, p. 1464-1468.

227. Glassford A.P.M., Liu С. K. Outgassing Rate of Multilayer Insulation Materials at Ambient Temperature, J. Vac. Sci. Technol., Vol. 17, No. 3, May/June 1980, p. 696-704.

228. Gordienko В., Mirskaya S., Zhak S., Levin G. Production lines models, operation and cost evaluation // Management and control of production and logistics 2000. Volume 3, Pergamon Prs, France, 2001, p. 977-981.

229. Halaczek T.L., Rafalowicz J. Heat Transport in Self-Pumping Multilayer Insulation, Cryogenics, Vol. 26, June 1985, p. 373-376.

230. Halaczek T.L., Rafalowicz J. Temperature Variation of Thermal Conductivity of Self-Pumping Multilayer Insulation, Cryogenics, Vol. 26, October 1986, p. 544-546.

231. Halaczek T. Rafalowicz J. Unguarded Cryostat for Thermal Conductivity Measurements of Multilayer Insulations, Cryogenics, Vol. 25, September 1985, p. 529-530.

232. Hale D.V., Reny G.D., Hyde E.H. A Guarded Electrical Cylindrical Calorimeter for Measuring Thermal Conductivity of Multilayer Insulation, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 15, 1970, p. 324-331.

233. Hammond M.B. A Temperature-Decay Method for Determining Superinsulation Conductivity, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 16, 1971, p. 143-152.

234. Hiller M., Hoist S., Knirsch A., Schuler M. TRNSYS 15 A Simulation for Innovate Concepts // Seventh International IBPSA Conference. Rio de Janeiro, Brasil, August 13-15, 2001.

235. Hnilicka M.P. Engineering Aspects of Heat Transfer in Multilayer Reflective Insulation and Performance of NRC Insulation, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 5, 1960, p. 199-208.

236. Henninger J.H. Solar Absorptance and Thermal Emittance of Some Common Spacecraft Thermal-Control Coatings, NASA Reference Publication 1121, 1984.

237. Holmes V.L., McCray L.E., Krause D.R. Measurement of Apparent Thermal Conductivity of Multilayer Insulations at Low Compressive Loads, AIAA Paper No. 72-367.

238. Jacob S., Kasthurirengan S., Karunanithi R. Investigations into the Thermal Performance of Multilayer Insulation (300 77 K) Part 1: Calorimetric Studies, Cryogenics, Vol. 32, No. 12, 1992, p. 1137-1146.

239. Jacob S. Multilayer Insulation in Cryoequipment a Study of Reference Literature, Kernforschungszentrum Karlsruhe, KfK 5165, Marz 1993.

240. Jagannathan P.S., Tien C.L. Experimental Investigation of Lateral Heat Transfer in Cryogenic Multilayer Insulation, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 16, 1971, p. 138-142.

241. Jurobic S.A. An investigation of the minimization of building energy load through optimization techniques. Los Angeles scientific center, 1MB Corporation. Los Angeles. California, 1995. 154 p.

242. Khrustalev B.A., Filimonov S.S., Mazilin I.M. Calculation of Radiative Heat Flux in a System of Planar, Multilayer Insulating Shields with Discrete Perforations, Heat Transfer-Soviet Research, Vol. 16, No. 1, January-February 1984, p. 93-101.

243. Klaus Daniels. The Technology of Ecological Building, Birkhauser-Verlag fur Arhitektur, Basel, 1997. 232 p.

244. Kropschot R.H. Multiple Layer Insulation for Cryogenic Applications, Cryogenics, March 1961, p. 171—177.

245. Kropschot R.H., Schrodt J.E., Fulk M.M., Hunter B.J. Multiple-Layer Insulation, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 5, 1960, p. 189-198.

246. Leung E.M.W., Fast R.W., Hart H.L., Heim J.R. Techniques for Reducing Radiation Heat Transfer Between 77 and 4.2 K, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 25, 1980, p. 489-499.

247. Liggett M.W. Space-Based LH2 Propellant Storage System: Subscale Ground Testing Results, Cryogenics, Vol. 33, No. 4, 1993, p. 438-442.

248. Lin J.T. Analysis of Gas Flow Through a Multilayer Insulation System, AIAA Journal, Vol. 11, No. 7, July 1973, p. 995-1000.

249. MacGregor R.K., Pogson J.T., Russell D.J. Numerical Evaluation of Multilayer Insulation System Performance, AIAA Paper, No. 70-848.

250. Matsch L.C. Advances in Multilayer Insulations, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 7, 1962, p. 413-418.

251. Matsuda A, Yoshikiyo H. Simple Structure Insulating Material Properties for Multilayer Insulation, Cryogenics, March 1980, p. 135-138.

252. Mikhalchenko R.S., Getmanets V.F., Pershin N.P., Batozskii Yu.V. Study of Heat Transfer in Multilayer Insulations Based on Composite Spacer Materials, Cryogenics, June 1983, p. 309-311.

253. Mikhalchenko R.S., Getmanets V.F., Pershin N.P., Batozskii Yu.V. Theoretical and Experimental Investigation of Radiative-Conductive Heat Transfer in Multilayer Insulation, Cryogenics, Vol. 25, May 1985, p. 275-278.

254. Murray D.O., Degradation of Multilayer Insulation Systems by Penetrations, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 13, 1968, p. 680-689.

255. Okuyama Heroyasu, Kimura Kenichi, Kawashima Ryohei //Building Thermal Network Model Based on State-Space System Theory// Seventh International IBPSA Conference. Rio de Janeiro, Brasil, August 13-15, 2001.

256. Pogson J.T. MacGregor R.K. Effective Conductance Along Parallel Radiation Shields, AIAA Paper No. 70-847.

257. Price J.W., Lee T.G. Analysis, Design, and Testing of Heat-Short-Isolation Components for High-Performance Insulation Systems, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 12, 1967, p. 265-273.

258. Price J.W. Measuring the Gas Pressure within a High-Performance Insulation Blanket, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 13, 1968, p. 662-670.

259. Rust W., Langer, H., Warmeisolierung durch Superisolation, BMFT-FB T 75-42, Dezember 1975.

260. Shu Q.S., Fast R.W., Hart H.L. An Experimental Study of Heat Transfer in Multilayer Insulation Systems from Room Temperature to 77 K, Advances in Cryogenic Engineering, Vol. 31, 1986, p. 455-463.

261. Stodola. Sur le reglament des turbines, Schweizer Bau-Zeitung. Tom 17, 1923. -18 p.

262. Tabunschikov Y. Mathematical models of thermal conditions in bilding, CRC Press, USA, 1993.- 196 p.277. www.abook.ru278. www.gvozdik.ru279. www.know-house.ru280. www.vashdom.ru

263. Обозначения, символы и сокращения

264. ОДУ обыкновенные дифференциальные уравнения;

265. САР система автоматического регулирования;

266. СНиП Строительные Нормы и Правила;

267. СТС система теплового снабжения;

268. ЛПР — лицо принимающее решение;

269. КПД коэффициент полезного действия;

270. ТЭЦ тепло-электро централь;

271. ТЭР — топливно-энергетический ресурс;

272. ЖКХ жилищно-коммунальное хозяйство;кВт*ч — киловатт*час;

273. Тк температура теплоносителя в источнике тепловой энергии, °с;

274. Тм температура теплоносителя в магистрали прямой подачи тепла, °с;

275. Тт температура теплоносителя в теплотрассе прямой подачи, °с;

276. Тр температура теплоносителя в теплообменном устройстве, °с;

277. Т температура воздуха в отапливаемом помещении, °с;

278. Т06р — температура теплоносителя в теплотрассе обратной подачи, °с;

279. Тм вбр температура теплоносителя в магистрали обратной подачи тепла,

280. Тг температура газа в топке источника, °С;

281. Тск температура воздуха в котельной, °С;тГ2- температура газов на выходе из топки источника, °С;

282. Тя температура воздуха, подаваемого в топку источника, °С\

283. Vk объем воды в трубках теплообменного устройства источника, м3;

284. Vcr объем продуктов сгорания, м3/с;

285. Ve объем воздуха, подаваемого в топку источника, м3/с;

286. VTP — объем теплотрассы, м ;

287. Vp— объем теплоносителя в теплообменном устройстве помещения, м3;

288. V2 объем обогреваемого помещения, м3;1.протяженность теплотрассы прямой (обратной) подачи, м\

289. SK площадь стенок источника, м2;

290. Sp площадь поверхности обогревателя, м2;

291. SCT площадь ограждающей конструкции обогреваемого помещения, л*2; dn — внутренний диаметр теплотрассы, м\ d2 t — диаметр теплотрассы с теплоизоляционным слоем, м; Qr - теплота сгорания газа, Дж/м3;

292. QK — мощность тепловой энергии отдаваемой источником, Вт;

293. Qmow, -мощность сжигаемого в источнике топлива, Вт;

294. QT мощность тепловой энергии на выходе из теплотрассы прямой подачивход в отопительный прибор), Вт; Qp мощность тепловой энергии на выходе из отопительного прибора, Вт;

295. Qo6P ~ мощность тепловой энергии отдаваемой из теплотрассы обратной подачи в источник, Вт;

296. Q(t) тепловая мощность при отсутствии периодического понижения температуры, Вт;

297. QP (0 ~ тепловая мощность при наличии периодического понижения температу ры, Вт;