автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.03, диссертация на тему:Методология оптимизационного проектирования морских судов на основе многоуровневых математических моделей и методов активного диалога

санкт-петербургскии государственный

л „ морской технический университет

ОД—---—-;-

- САВИНОВ

1 4 ДЬЛ '330 Геннадий Володарович

УДК 629.12.001 На правах рукописи

МЕТОДОЛОГИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МОРСКИХ СУДОВ НА ОСНОВЕ МНОГОУРОВНЕВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ АКТИВНОГО ДИАЛОГА

Специальность 05.08.03 — проектирование и конструкция судов

Автор е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,4 профессор ГАИКОВИЧ А. И.

доктор технических наук, профессор . ГУРЬЕВ Ю. В.

доктор технических наук - ЛОГАЧЕВ С. И.

Ведущая организация ЦКБ «Балтсудопроект».

Защита состоится 1998 г. в на

заседании диссертационного совета Д 053.23.04 в актовом зале Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

\

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Автореферат разослан О ¿сОХ-С^м^ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 053.23.04

д. т. н„ профессор; - ': АМФИЛОХИЕВ П. Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Основным инструментом анализа проблем проектирования судов являются оптимизационные математические модели, которые используются при решении различных кораблестроительных задач уже на протяжении почти ста лет, начиная с известной работы И.Г. Бубнова 1916 года. Однако на практике проектные решения, получаемые из анализа этих моделей часто не обладают необходимой обоснованностью и нуждаются в дополнительном анализе.

Повышение адекватности математических моделей теории проектирования судов является актуальной проблемой судостроения, так как ее решение непосредственно определяет затраты на строительство и проектирование новых судов и их эксплуатационные качества.

Причинами недостаточной адекватности многих моделей являются следующие, не до конца решенные в настоящее время, проблемы:

- применение современных более точных прямых расчетных методик на ранних стадиях проектирования;

- выбор критериев эффективности всего судна и отдельных подсистем с учетом их сложного характера, противоречивости и неформализуемости;

- необходимость согласованной оптимизации подсистем в условиях отсутствия ясно определенного критерия эффективности судна;

- снижение вычислительных затрат, необходимых для анализа сложных оптимизационных математических моделей;

Совокупность указанных проблем может быть решена с единых • позиций. Для этого необходимо создание новой методологии, основанной на структурно-дифференцированных многоуровневых математических моделях исследуемых качеств судна или его отдельных подсистем. Такие модели в наибольшей степени учитывают всю сложность проблем, возникающих в процессе проектирования, бла^ годаря сочетанию активного компьютерного диалога как средства оптимизации структуры модели и методов оптимизации как инструмента. определения характеристик проектируемого судна.

Практическое применение структурно-дифференцированных многоуровневых математических моделей требует создания новых ме-

тодов их анализа, использующих методологию активного диалога ( вычислительного эксперимента), предусматривающую непрерывную активную адаптацию структуры модели, которая позволяет при проведении анализа объединить процесс оптимизации самой математической'модели и процесс исследования проектантом ее свойств. Для этого необходима разработка специальных моделей и методов их анализа, опирающихся на универсальные алгоритмы решения задач оптимизации. .

Целью работы является создание методологии построения и исследования структурно-дифференцированных многоуровневых оптимизационных математических моделей задач совершенствования важнейших качеств и проектирования отдельных подсистем судна.

• Развитие методологии активного диалога (вычислительного эксперимента) как эффективного средства анализа многоуровневых математических моделей и согласованной оптимизации отдельных подсистем.

• Разработка структурно-дифференцированных математических моделей и методик их анализа для ряда конкретных задач с целью проверки практической эффективности развиваемого направления.

• Создание универсальных эффективных алгоритмов решения задач практической оптимизации, основанных на предложенном методе опорной точки, предназначенных для использования в системах автоматизированного проектирования на основе активного диалога и обеспечивающих снижение трудоемкости анализа сложных оптимизационных математических моделей.

• Разработка новых расчетных методов оценки различных характеристик транспортных и промысловых судов, ориентированных на использование в задачах оптимального проектирования.

Предает защиты - совокупность результатов научных исследований, формирующая новое научное направление в теории проектирования судов - структурно-дифференцированное оптимизационное моделирование и обеспечивающая решение ряда конкретных научно-технических проблем, имеющих важное методологическое и народнохозяйственное значение.

_ ( Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые с проектных позиций показана необходимость использования структурно-дифференцированных многоуровневых математических моделей для задач обоснования важнейших свойств судна и опти-

мизации характеристик отдельных подсистем.

Разработана методика формирования и корректировки таких моделей и методология их анализа на основе принципов активного диаг лога.

Создан математический аппарат поддержки активного диалога на основе метода опорной точки для анализа многоуровневых оптимизационных математических моделей теории проектирования судов. Показана эффективность этого аппарата при обосновании главных размерений и основных проектных характеристик судов.

Предложена и реализована методология проектирования формы корпуса судна с использованием активного диалога, позволяющая существенно повысить качество обводов судна. Разработана методика задания судовой геометрии в наибольшей степени адекватная практике проектирования, и методика оценки полного сопротивления судна на основе анализа поля давления.

. Выполнено теоретическое исследование задачи проектирования судовых конструкций с ограничениями на прочность. Получены необходимые условия оптимальности конструкции с ограничениями на устойчивость и частоту собственных колебаний и разработаны методики оптимального проектирования таких конструкций. Разработан модифицированный метод конечных элементов для расчета колебаний корпусных конструкций. Метод особенно эффективен при использовании в задачах оптимизации. Предложено несколько оригинальных численных методов решения систем уравнений и определения критических усилий и частот собственных колебаний позволяющих снизить вычислительные затраты при проектировании корпусных конструкций.

Практическая ценность работы заключается в том, что разви- • ваемая в ней методология использования структурно-дифференцированных многоуровневых математических моделей и активного диалога позволяет по-новому, более эффективно решать проблемы повышения адекватности математических моделей, снизить затраты на проектирование и повысить его качество.

Для задачи выбора главных размерений и основных коэффициентов формы разработана многоуровневая модель и методика ее анализа с использованием активного диалога, позволяющая повысить точность принимаемых решений, которая реализована в виде комплекса программ и апробирована на практике в ряде КВ.

Разработана методология решения задачи пректирования формы корпуса судна, реализованная в виде программного комплекса. Применение данной методики позволяет сократить объем необходимых модельных испытаний и время проектирования обводов судна. Эффективность и обоснованность получаемых решений подтверждена выполненными расчетами и модельными испытаниями, а также практикой использования разработанной методики в ряде КБ и НИИ.

Предложены математические модели и методы расчета для задач оптимального проектирования корпусных конструкций с ограничениями на прочность, устойчивость и частоту собственных колебаний, позволяющие значительно снизить трудоемкость получения решения и повысить его точность.

Программы, реализующие разработанный метод опорной точки для решения задач нелинейной оптимизации были использованы для решения различных практических задач на ряде предприятий и НИИ.

Достоверность разработанных расчетных методов подтверждается теоретическим исследованием их свойств и результатами, полученными, с их использованием. Достоверность методики оптимального проектирования формы корпуса судна подтверждена результатами модельных испытаний, выполненных в ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова

•Внедрение работы. Результаты диссертационного исследования внедрены -в практику ряда конструкторских бюро и научно-исследовательских организаций, в том числе в ГНН РФ - ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, Инженерном центре ГП "Адмиралтейские верфи", ЦКБ "Балтсудопроект", ЦКБ "Черноморсудопроект", Институте "Гипрорыбфлот", Инженерном центре судостроения и СПб ГМТУ. .

Апробация работы. Результаты работы многократно докладывались на научных конференциях нрофессорско - преподавательского состава СГ16ГМТУ, научных семинарах ПОМИ РАН, были представлены на следующих основных научных конференциях: Всесоюзной научно - технической конференции " Применение экономике - математических методов при проектировании судов", Ленинград, 1976, Всесоюзной научно - методической конференции "Семиотические модели в управлении", Новосибирск, 1984, XXXVI "Кры-

ловские чтения", Санкт - Петербург, 1993, Международной конференции "б Congress of the ÎMAM", Varna, Bulgaria, 1993, Международной конференции "CADMO/94 and ITS/94", Southhampton, Международной конференции "PRADS'95", Seoul, Korea, 1995, Международной конференции "Моринтех'97", Санкт-Петербург, 1997. Международной конференции "22nd Symposium on Naval Hydrodynamics", Washington, 1998

Публикации. Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, отражены в 31 научной публикациях, из них 16 работ написаны только автором.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы и пяти приложений. Она содержит 301 машинописных страниц, в том числе 41 таблицу, 46 рисунков и графиков, библиографию из 255 наименований (20 страниц).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и приведено краткое'содержание выполненных исследований.

В первом разделе рассмотрены актуальные проблемы проектирования судов и пути их решения с учетом современных требований к обоснованности и достоверности проектных рекомендаций.

Методология проектирования судов основывается на общих принципах математического моделирования. Анализу этих принципов ~и исследованию свойств математических моделей, используемых в проектировании судов посвящены работы Ашика В.В., Бронникова A.B., Дорина B.C., Пашина В.М., Захарова И.Г., Шауба П.А., ' Семенова Ю.Н., Царева Б.А., Логачева С.И., Демешко Г.Ф., Гай-ковича А.И., Челпаяова И.В., Четвертакова М.М., Худякова Л.Ю., Вашедченко А.Н., а также других отечественных и зарубежных авторов.

В настоящее время к проблеме проектирования судна подходят с позиций системной оптимизации, рассматривал судно как сложную многоуровневую иерархическую систему. Необходимость такого подхода определяется сложностью современных судов, огромным объемом информации, перерабатываемой в процессе проектирования и вытекающей из этого декомпозицией всего процесса. При

системном подходе судно рассматривается, с одной стороны, как элемент системы высшего уровня - флота, а с другой стороны, оно представляется как совокупность отдельных подсистем, которые в свою очередь также разбивается на подсистемы низшего уровня. . Каждый уровень детализации определяется своим комплексом моделей, взаимосвязанных как между собой, так и с моделями верхнего и нижнего уровней.

Методология оптимизационного проектирования судов постоянно развивается и совершенствуется, однако остается еще ряд актуальных проблем, решение которых требует разработки новых подходов.

1. Прежде всего, это проблема сбалансированности отдельных моделей по горизонтали и соподчиненность по вертикали в рамках многоуровневой структуры глобальной модели проектного анализа. Эта проблема обычно решается на основе методики формирования локальных критериев оптимизации для отдельных подсистем, разработанной Пашиным В.М., которая исходит из ясного и строго формализованного представления о критерии эффективности всего судна.

Однако качество такого сложного объекта как судно не всегда возможно оценить одним показателем. Кроме того, при проектировании необходимо учитывать и неформализуемые качественные критерии, которыми пользуется проектант при использовании классического вариантного метода проектирования. Учесть такие критерии в рамках методики согласованной оптимизации, опирающейся на процедуру построения локальных критериев эффективности, исходя из глобального критерия всего судна, затруднительно.

Перспективным представляется введение в процесс согласованной оптимизации отдельных подсистем опыта проектанта, который позволил бы учесть сложную многокритериальную природу целей процесса проектирования и неформализуемые качественные критерии эффективности.

Для решения данной проблемы может быть использована разработанная методика анализа структурно-дифференцированных многоуровневых математических моделей, основанная на методах активного диалога - вычислительного эксперимента, исходящая (наряду с другими факторами) из необходимости непрерывной адаптации самих моделей к особенностям рассматриваемых задач и к объему

располагаемой количественной информации.

2. При анализе математических моделей отдельных подсистем судна необходимо решать проблему оптимизации самой модели, так как без этого не удается достичь требуемой точности отслеживания изменений в критерии оптимизации при изменении тех или иных оптимизируемых характеристик. Это подразумевает определение оптимального уровня сложности и адекватности моделей, возможность их корректировки по ходу исследования для того, чтобы сбалансировать достаточный уровень адекватности с минимизацией объема вычислений, необходимых для анализа модели. На практике, часто идут по пути усложнения моделей за счет учета все большего числа свойств проектируемого объекта. При этом сложность модели нарастает, а адекватность обычно не улучшается, а иногда даже и ухудшается. Причина этого в том, что в модель вводятся элементы, приводящие к потере точности получаемого решения.

Пусть математическая модель проектирования подсистемы представляет собой задачу нелинейного программирования следующего вида:

/(х) —* пип ;

- й(х)> 0, »= 1,2,...,т; (1)

„ хей».

Здесь п - мерный вектор х = (х^х^,.. .,хп) определяет переменные проектирования, которые обычно представляют собой главные размерения (Ь,В,Т,Н) , различные соотношения между ними (Ь/В, В/Т,Н/Т,..) и основные коэффициенты формы (6, ..). /(х) -критерий оптимизации, а <к(х) - ограничения на область проектировочного поиска, связанные с установлением конкретных требований к грузоподъемности, вместимости, ходкости, остойчивости, непотопляемости, предельным габаритам и другим эксплуатационным и геометрическим свойствам оптимизируемого судна.

В работе показано, что точность решения задачи (1) определяется прежде всего точностью определения производных /'(г) и Если функция критерия /(ж) оценивает эффективность проектируемой подсистемы, то ее производная оценивает изменения эффективности. Представим функцию /(х) в виде

/(*) = л*)+«/(*),

(2)

где /°(х) - точное значение показателя эффективности, а 6/(х) -ошибка. Тогда приращение эффективности Д/(г) будет

Так как величина приращения любой функции не определяется ее величиной, то ясно, что даже при малой величине ошибки по сравнению с самой функцией /(я) ошибка приращения может быть большой, так как не зависит от величин /(ж) и ¿/(я).

Аналогичная ситуация и с функциями, задающими ограничения задачи.

Из полученных оценок следует, что добиться повышения адекватности оптимизационных моделей проектирования судов можно только если вывести за пределы задачи математического программирования все рассчитываемые характеристики проектируемой системы, приращения которых не могут быть определены с необходимой точностью. Математическая модель задачи объективно становится по крайней мере двухуровневой. Структура модели разделяется на две части: внутренню (нижнего уровня)- формальную оптимизационную модель и в'нешнюю (верхнего уровня) неформальную модель выбора наилучшего решения из множества альтернатив. Таким образом, если обычно под решением оптимизационной задачи проектирования понимается

где х - вектор оптимального решения задачи (1), /(х) - значение целевой функции, а Ь - вектор параметров задачи, то в предлагаемой методике, основанной на использовании структурно-дифференцированных многоуровневых моделей, под решением оптимизационной задачи проектирования нижнего уровня понимается

д/(*) = дД*) + д(«/(х)).

(3)

Я = (х;/(*);Ь)

(4)

Д =(*;/<*);*■(*); 6),

(5)

где Г(х) — (Р1(х), Р2(х), ...^¡(х)) - векторная функция рассчитываемых характеристик проектируемой подсистемы. При таком подходе

решение Я не является окончательным результатом проектировав ния, а рассматривается как одна из возможных проектных альтернатив, которые анализируются на верхнем уровне модели с учетом ограничений, накладываемых на расчетные характеристики

< Ы*) < ¿ = 1,2,...,/ (б)

где . допустимые границы значений рассчитываемых хаг

рактеристик. Выбор оптимального решения из множества альтернатив остается за проектантом судна, который также должен организовать процесс их формирования. Для этого предлагается на основе активного диалога корректировать оптимизационную модель нижнего уровня в нужном для проектанта направлении за счет изменения ее структуры и вариации ее параметров ( рис. 1.).

3. Для проектирования какой-либо подсистемы судна проектант может использовать разные математические модели или различные модификации одной и той же. При этом от его выбора зависит как адекватность самой модели, так и характер ее взаимодействия с другими моделями проектирования подсистем судна. Вопросам совершенствования математических моделей посвящены исследования Гайковича А.И., Рождественского К.В., Шауба П.А., Ачкинадзе А.Ш., Царева Б.А. и других авторов.

Основной делается задача обеспечения гибкости исходной модели и возможности перебора различных моделей по ходу процесса оптимизации. Решение этой проблемы лежит в разработке специальных математических моделей, заранее ориентированных на возможную коррекцию элементов модели, а не только отдельных ее параметров. Работа с такими моделями требует специальной организации процесса их анализа, базирующейся на методологии активного диалога.

4. Процесс проектирования отдельной подсистемы судка часто бывает достаточно длительным. По ходу этого процесса может выясниться, что исследуемая математическая модель нуждается в коррекции, либо дальнейший ее анализ бесперспективен и она неадекватна. Возникает необходимость контроля и управления всем процессом решения оптимизационных задач с целью минимизации вычислительных затрат и улучшения качества получаемых решений.

1

Постановка проектантом

многоуровневой структурно-дифференцированной оптимизационной задачи

*

% Набор средств активного диалога

3 Информация о' процессе анализа

4

4 Набор исследуемых параметров

*

5 Структура модели

6 Метод оптимизации

•7 Целевая функция [

8 Математический метод

1

9 Схема ; | оптимизации

■(О I Модель оптимизации

и

№

(3

15

16

х

Параметры схемы

.1

Функции ограничений

М

Рассчитываемые функции

Промежуточные данные

Параметры данного уровня

Параметры верхнего уровня

®

3)

®

©

©

17 Параметры

ра счетов —

*

18 Прерывание

расчетов

4

15 Оптимальное

решение

Рис. 1.-Схема организации активного диалога.

Эта задача может быть решена только за счет активного вмешательства проектанта в ход анализа модели. Для этого требуются специальные методы решения оптимизационных задач, которые

обеспечивали бы проектанта необходимой информацией о ходе вычислений, позволяли бы с минимальными потерями информации и времени прерывать процесс решения оптимизационных задач и возобновлять его после коррекции модели и ее параметров.

Анализ выявленных проблем в методологии оптимизационного проектирования судов показывает, что к их решению можно и нужно подходить с единых позиций. Для этого следует использовать многоуровневые структурно-дифференцированные математические модели проектирования отдельных подсистем судна и развивать методологию активного диалога как инструмента анализа таких моделей, призванного обеспечить оптимизацию отдельных моделей проектирования подсистем и согласованную их оптимизацию в рамках системной оптимизации всего судна. Для анализа оптимизационных математических моделей с использованием активного диалога необходимы универсальные методы решения задач нелинейного программирования, позволяющие проектанту судна достаточно просто контролировать и управлять процессом решения задачи.

Во втором разделе рассматриваются методы анализа многоуровневых оптимизационных математических моделей проектирования судов.

Исследование свойств оптимизационных математических моделей, связанных с практическими проблемами теории проектирования судов позволило выявить целый ряд особенностей и сформулировать следующие требования к методам их анализа:

Во - первых, применяемые для анализа задачи (1) математические методы не должны использовать производные, так как последние часто не существуют, или не могут быть вычислены с приемлемой точностью.

Во - вторых, значения ограничений, вычисленные в недопустимых точках, должны использоваться только для проверки допустимости этих точек, вычислять значения ограничений и целевой функции в недопустимых точках для других целей нельзя.

В - третьих, следует помнить что, как сама исходная задача , так. и любые подзадачи, построенные на ее основе, могут быть решены лишь с той точностью, с которой определяются значения функций, входящих в (1). Поэтому, использование методов, требующих решения отдельных подзадач с большой точностью, нецелесообразно.

На основе анализа специфики задач проектирования и класси-

ческих методов оптимизации предложен новый метод анализа задач нелинейного программирования, ориентированный на решение практических проблем и названный методом опорной точки. Суть метода в следующем.

• Для решения задачи (1) выберем''опорную" точку z ~ R„ такую, что gt(z) > 0,« = 1>2,..т, и будем искать решение задачи (1) в виде

t = г + ар, ' (7)

где р = Rn, а > 0 - параметр.

В работе показано, что вместо (1) можно решать следующую задачу

{/(z + а(р)р) min ;

. («)

реяп.

Если считать, что оптимальное решение (1) достигается на границе допустимой области, то параметр а(р) находится из решения задачи одномерной оптимизации

а(р) —+ шах ;

< ф + а(р)р)>0,г= 1,2,..., т; ■ (9)

» «(Р) > 0.

Задача (8) проще, чем задача (1), так как не содержит ограничений и может быть решена любым методом безусловной оптимизации, не использующим производные.

В работе получены условия, гарантирующие корректность перехода от задачи (1) к задаче (8).

Результаты тестовых расчетов и практика использования метода опорной точки в ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова в рамках ряда научно-исследовательских работ (A-VII-213 и A-XXXIX-48) и на ГП "Адмиралтейские верфи" показывают эффективность отого метода применительно к достаточно широкому кругу задач нелинейного программирования. Использование данного метода позволяет снизить вычислительные затраты и повысить точность'получаемих решений.

В случае, когда трудоемкость вычисления целевой функции значительно выше, чем трудоемкость вычисления ограничений данный метод особенно эффективен и вычислительные затраты сокращаются в 2 - 3 раза по сравнению с такими классическими методами как методы штрафов, линеаризации и прямого поиска.

Основное достоинство метода состоит в специфической организации вычислительного процесса при его использовании. В методе не производится никаких преобразований над целевой функцией и ограничениями и не вводятся дополнительные параметры в задачу. Следовательно, не требуется подготовительной работы перед решением задачи, нужны лишь процедуры, реализующие вычисления целевой функции и ограничений. Последнее делает этот метод исключительно удобным для анализа оптимизационных задач при использовании методологии активного диалога.

В третьем разделе рассматривается проблема выбора критерия эффективности судна и исследуется его влияние на основные характеристики судна.

Процесс формирования критерия эффективности судна начина^ ется с рассмотрения задачи пополнения флота, где определяется место будущего судна в транспортной или промысловой системе.

Задача пополнения флота, как задача математического программирования рассматривалась в работах Дорина B.C., Пашина В.М., Солдатова В.Е., Семенова Ю.Н., Бугаева В.Г., Дмитриевой Н.Е. и других авторов.

В результате ее решения в классической постановке определяет^ ся будущий состав флота, т.е. определяется план постройки новых и списания устаревших судов. Так как состав флота зависит от того, как он будет эксплуатироваться, то определяется и распределение • судов по линиям или районам лова. Тем самым развитие флота тесно увязывается с условиями эксплуатации отдельных судов.

Классическая постановка задачи исходит из предположения о едином владельце всех судов, образующих флот. Однако в настоящее время, когда у каждого судна свой владелец, а интересы отдельных судовладельцев противоречивы, классическая постановка может оказаться неадекватной реальной ситуации. С другой стороны, транспортный флот является элементом транспортной системы государства и задача управления его развитием представляется очень важной.

Особенности анализа работы флота в новой ситуации рассмотрены в работах Захарова И.Г., Пашина В.М., Логачева С.И., Мирошниченко И.П. и других исследователей. Для решения этой задачи необходимо оценить эффективность флота с позиции государства. Ясно, что такие критерии как суммарная прибыль или общие приведенные затраты не могут рассматриваться как мера эффективности всего флота, так как все расходы и доходы по отдельным судам относятся к компетенции их владельцев, и государство не участвует в их формировании.

Эффективность флота в данном случае определяется его потенциальными возможностями по осуществлению необходимого объема перевозок заданной структуры, т.е. его способностью обеспечить необходимый уровень перевозок грузов для создания оптимальных условий работы экономики в целом.

Для оценки эффективности транспортного флота предложено использовать критерии структурного типа, которые формально имеют следующий вид:

п

= £>*,/(*), (10) '=1

где а,- - объем перевозок за плановый период судном типа », Х{ -число судов типа г, /(у)'- функция структурных потерь, оценивающая потери эффективности связанные с отклонениями фактической структуры флота, от оптимальной для заданного плана, перевозок.

Обозначим планируемые объемы грузоперевозок на укрупненных лгашях через А], ] — 1,2,...,к, где к -число всех введенных в рассмотрение укрупненных линий.

Оптимальная - эталонная сруктура перевозок будет определяться вектором I* = (¡х, ¡2,..., ф, где

к

¿ = 1,2,...,*. (И)

Фактическая структура флота определяться вектором I = где

__п

т~1>2.....(12)

а индекс] определяет те типы судов, которые связаны с укрупненной линией ш. Функцию структурных потерь /(у) предлагается определять по формуле

/Ы = У + (1 - y)t{y), (13)

где

у = mill (/</£).

а функция i(y) - оценивающая величину структурных потерь в простейшем случае t(y) = const < 1. Заметим, что функцию t(y) можно считать постоянной , если изменения параметра у в рамках решаемой задачи незначительны. Применительно к задаче пополнения флота, это имеет место в том случае, если объем перевозок вновь построенными судами существенно меньше, чем объем перевозок существующих судов.

В предлагаемой постановке решение задачи пополнения флота состоит в определении числа судов, образующих флот, который обеспечивает заданный суммарный объем перевозок с учетом их структуры, затраты на развитие которого будут минимальными.

На необходимость использования критериев структурного типа для решения задачи по обоснованию оптимального состава флота в описательной форме указывал еще А.Н.Крылов в связи с программой Морского министерства, утверждавшейся в 1912 г. В критериальном отношении упор делался на обязательность наличия в составе флота всех необходимых элементов. В предлагаемой методике это требование учитывается в более мягкой форме (¿(у) > 0), предполагая возможность замены судов одного типа другими, но с потерей их эффективности.

Таким образом, объективно имеет место разделение всех строящихся судов на те, которые улучшают структуру флота и на те, которые ее не улучшают. Это означает, что экономические условия работы каждого судна оказываются зависимыми от состоят« всего флота и фактически необходимых объемов грузоперевозок. Так как все эти факторы содержат элемент неопределенности, то и однозначная формулировка критерия эффективности для каждого конкретного судна затруднительна.

Для анализа влияния-выбора критерия эффективности судна нп его главные размерения была разработана оптимизационная мате-

матическая модель задачи определения главных размерений судна.

Впервые задача определения главных размерений рассматривалась, как экстремальная еще Бубновым И.Г. Современная постановка задачи дана в работах.Пашина В.М., Сужениса Э.Н., Дори-на B.C., Мучника JI.H., Троицкого Б.А., Царева Б.А., Гайковича А.И.. Проблема выбора критерия эффективности судна исследовав лась в работах Бронникова A.B., Краева В.И., Пашина В.М., Захарова И.Г., Соколова В.П., Бреслава Л.Б., Госса Р., Бенфорда X.

Весь комплекс вопросов рассмотрен в монографиях Ашика В.В., Бронникова A.B., Ракова А.И., Пашина В.М., Вашедченко А.Н., Логачева С.П., Худякова Л.Ю., Шнеклута X. .

Вопросы проектирования судов конкретных типов, обоснования их мореходности, эксплуатационной эффективности, остойчивости и технологичности постройки рассматривались Васильевым А.Л., Глозманом М.К., Логачевым С.И., Родионовым H.H., Мирошниченко И.П., Юхниным В.Е., Демешко Г.Ф., Луговским В.В., Мацкеви-чем В.А., Гайковичем А.И.

В разработаной оптимизационной математической модели задачи в качестве переменных рассматривались L - длина судна, В -ширина судна, Т - осадка на миделе, Хс - абсцисса центра величины, \Уь - площадь бульба, Dp -диаметр винта. Заданными считались V г объемное водоизмещение судна, v, - эксплуатационная скорость судна, параметры движетеля, а так же соотношения, связывающие переменные с другими параметрами корпуса. В итоге математическая модель задачи имела вид (14).

В качестве целевой функции Fa выбирались различные экономические критерия эффективности судна, в частности были рассмотрены приведенные затраты, необходимая фрахтовая ставка, средний годовой расход, фактор возмещения капитала, критерий приведенной стоимости, вновь созданная стоимость. Параметры всех критериев варьировались.

- Полученные результаты показывают, что в условиях, когда длина судна ограничена выбор вида критерия прежде всего влияет на коэффициент общей полноты 6, а остальные параметры меняются слабо. Отношение В/Т стремится к минимуму, что говорит о том, что как ширина, так и осадка прежде всего определяются соображениями остойчивости и удобствами общей компоновки судна. Если не ограничивать изменения В и Т, то как сама ширина, так и отно-

(14)

шение В/Т могут принимать слишком маленькие значения. ' F.(L, B,T,Xe,Wi,Dp)'-* min;

&min ^ ^ ^ ^max i

(B/T)min < B/T < (B/T)

maxi

(XC/L)m(n < Xc/L < (Xc/L)max;

min S

Wb/Wm < (Wh/Wm) m«* j

D™n <DP< D?a

На рис. 2. показана взаимосвязь оптимального значения коэффициента общей полноты 6 и относительных величин строительной стоимости и эксплуатационных затрат. Обращает на себя внимание тот факт, что независимо от того какой критерий использовался для оптимизации, взаимосвязь оптимального значения коэффициента общей полноты |5опт и относительных величин строительной стоимости и эксплуатационных затрат сохраняет единый характер.

Для оценки взаимосвязи составляющих критериев эффективности и главных размерений судна, задача рассматривалась как многокритериальная. В качестве критериев были выбраны годовые эг?о-плуатационные затраты с учетом амортизационных отчислений и строительная стоимость, так как все критерии эффективности определяются этими двумя показателями, которые минимизировались. Для решения задачи вводился новый аддитивный комплексный критерий

Г = ЦК/Ко) + (1 - 1)(Е/ЕО), (15)

где Ко и Ео - нормирующие коэффициенты равные мингггзльным чениям соответствующих критериев при пыбрамньст сграаичегсгг-. Параметр свертки I варьировался.

Е. 1.02

1.01

1.00

а)

Д

о

д

* & л

ч'

К к

1.01

I

д и»

ч

0.66

0.7 §

опт. 2

8)

0.66 0.7 ^

опт.

Рис. 2. а) - относительная величина строительной стоимости, Ь) -относительная величина эксплуатационных затрат в зависимости

от ¿опт; + - критерий приведенных затрат, ^ - средний годовой расход, © - фактор возмещения капитала,

О - критерий приведенной стоимости, V - критерий вновь созданной стоимости.

Полученные результаты покалывают, что изменение весов критериев приводит к существенному изменению только двух параметров Ь и 6, а ширина и осадка судна практически не меняются и их значения определяются наложенными ограничениями. Поэтому можно считать, что коэффициент общей полноты 6 однозначно определяет величину строительной стоимости, эксплуатационных затрат и оптимальную длину судна.

, Таким образом, можно сделать вывод, что экономические соображения прежде всего определяют величину коэффициента общей полноты, а главные размерения определяются ограничениями для обеспечения необходимых эксплуатационных характеристик судна.

Исходя из сказанного, представляется целесообразным для повышения адекватности модели отказаться от прямого использования экономических критериев для оптимизации главных размерений

и основных коэффициентов формы. Для решения этой задачи следует использовать многоуровневую структурно-дифференцированную модель и методологию активного диалога, которые исследованы в следующем разделе работы.

В четвертом разделе рассмотрены методологические принципы использования активного диалога в системах оптимизации. Коррекция модели в данной методике рассматривается как основной инструмент проектирования, а решение оптимизационной задачи -как вспомогательный инструмент, хотя и исключительно важный. С математической точки зрения коррекция модели направлена на обеспечение выполнения системы неравенств, определяющих допустимые или желаемые пределы изменения характеристик подсистемы.

Методология активного диалога использует принципы построения диалоговых систем оптимизации, которые создавались для повышения эффективности оптимизационных методов за счет адаптации используемого метода к решаемой задаче.

Первоначальные версии диалоговых'систем оптимизации были ориентированы на коррекцию используемых методов, однако для практических целей оказалось куда более важным иметь возможность корректировать математическую модель решаемой задачи. Для этого необходимо иметь возможность исключать из рассмотрения некоторые ограничения и фиксиравать часть, переменных, изменять целевые функции, если задача решается как многокритериальная, а также управлять параметрами математической модели и метода решения.

Предлагается подходить к разработке систем оптимизации с позиций крупноблочного программирования. Основные идеи крупноблочного программирования были сформулированы в работах Л.В.Канторовича.

В данном подходе диалоговая система оптимизации рассматри-. вается, как некоторая программа, позволяющая выполнять операции над макрообъектами, свойственными экстремальным задачам. Макрокоманды в такой системе задаются не с помощью проблемно-ориентированного языка (специальных кои&нд), а с помощью диалога. Таким образом, диалог выполняет две основные функции: во-первых, генерирует макрокоманды для системы и, во-вторых, позволяет пользователю активно вмешиваться в ход вычислительного

процесса.

На основе сформулированных общих принципов построения диалоговых систем оптимизации для решения задач проектирования судов и метода опорной точки разработан программный комплекс ОРТ.FOR, который использовался для решения и анализа задачи выбора основных элементов (главных размерений) судна.

В работе предложена многоуровневая структурно-дифференцированная модель по оптимизации главных размерений судна. Оптимизационная часть.модели (нижний уровень) практически совпадает с моделью (14), но в качестве критерия эффективности используется потребная мощность главного двигателя - N3(L, В, Т, А%, IKj, Dp), которая может быть оценена достаточно точно. Ограничения определяют изменения главных размерений и коэффициента общей полноты судна, причем величину и вид этих ограничений следует рассматривать как параметры математической модели. Для оценки полного сопротивления и коэффициентов взаимодействия используется статистическая методика Холтропа, а проектирование движителя производится на основе результатов серийных испытаний винтов.

Модель верхнего уровня имееет классический вид, т.е. оптимизируется некоторый экономический критерий (или несколько критериев) при выполнении условий обеспечения заданной вместимости, остойчивости и непотопляемости. Переменными в ней являются параметры и сами ограничения оптимизационной модели нижнего уровня.

Заметим, что на верхнем уровне модели основные параметры выбираются в предположении, что задан дедвейт судна, а на нижнем - предполагается постоянство водоизмещения.

Предлагаемая модель должна анализироваться с использованием активного диалога. Варьируя число и параметры ограничений оптимизационной задачи проектант может оценить влияние отдельных параметров на характеристики будущего судна. Получаемые таким образом результаты позволяют проектанту определить пути снижения потребной мощности, выбрать из них приемлемые с учетом требований остойчивости, общей компоновки, непотопляемости, возможностей постройки и т.д. и оцепить предполагаемое снижение потребной мощности.

В таблице L приведены результаты многократной оптимизащш главных размерений сухогрузного судна при различных ограниче-

ниях на переменные. Заданными величинами были, объемное водоизмещение V = 8130м3, эксплуатационная скорость хода V, = 12уз, тип движителя и число оборотов пала, а так же формулы, связывающие а и /3 с величиной 6. Отношение Я/Т считалось постоянным и равным 1.3.

Анализируя полученные результаты, на верхнем уровне модели проектант может оценить последствия изменений главных ра> мерений и принять решение с учетом всего комплекса требований, предъявляемых к судну.

Таблица 1. Результаты оптимизации главных размерений сухогрузного судна.

вар. исх. 1 2 3 4 5 6

1 94.0 100.0 94.0 100.0 100.0 100.0 94.0

В 17.3 19.0 19.0 17.3 19.0 19.0 17.3

Т 6.7 7.-2 7.2 7.2 6.7 7.2 7.2

6 0.746 0.594 0.632 0.653 0.638 0.594 0.694

хе -0.31 -3.65 -3.92 -4.0 -4.22 -0.33 -3.65

ж. тС 0.000 0.046 0.057 0.067 0.056 0.047 0.080

3.70 3.18 3.23 3.22 3.24 3.17 3.31

N0 1746 1350 1430 1406 1412 1353 1547

Рк 1038 1132 1055 1087 1162 1132 1051

2т 7.52 7.86 8.21 7.26 8.35 7.85 7.34

И\ 11440 11780 11680 11630 11665 11780 11540

В приведенном примере снижения потребной мощности можно добиться за счет уменьшения 8 и увеличения главных размерений. Этот путь требует анализа возникающих изменений в общем расположении судна, условиях эксплуатации и постройки.

Другие пути связаны со смещением Хс в корму, уменьшением диаметра винта и постановкой бульба.

Из приведенных вариантов наиболее перспективным представляется вариант 5, так как обеспечивает практически минимальную потребную мощность без изменения Хс. Этот вариант имеет большую вместимость И^м3) и несколько лучшую остойчивость (при малых изменениях 2д). Некоторое увеличение массы корпуса Р*(т) может быть скомпенсировано уменьшением массы главного двигателя и необходимого запаса топлива.

Изменение экономической эффективности судна Д^ при коррекции главных размерений может быть оценено через приращения строительной стоимости ДК и эксплуатационных затрат ЛЕ, которые определяются изменениями потребной мощности и массы корпуса Д/\. В конечном итоге имеем

Заметим, что в систему ограничений оптимизационной задачи нижнего уровня может быть добавлено ограничение по вместимости в виде

так как приращения вместимости оцениваются с высокой точностью.

В сложившейся в настоящее время практике при оптимизации главных размерений и основных коэффициентов формы судна оценка потребной мощности производится по приближенным формулам, которые не опираются на реальное проектирование движителя к подбор размеров бульба. Последнее производится при расчетах ходкости.

Разработанная многоуровневая модель по оптимизации главных размерений судна объединяет этап определения главных размерений с расчетами ходкости, что позволяет повысить точность определения основных характеристик судна и избежать их коррекции б

(16)

\Ук{Ь,В,Т,Н,ё,а)>

(17)

процессе отработки проекта и в конечном итоге сократить время проектирования судна.

Эффективность разработанной методики подтверждена расчетами, выполненными в ИКБ " Балтсудопроект" при отработке главных размерений для ряда судов (лесовоз пр. 15750, танкеры пр.17120, пр.20070, балкер пр.604-14) и в "Инженерном центре судостроения" при оптимизации главных размерений грузовых судов смешанного плавания (пр. 2469.5 и пр. 2526).

В пятом разделе рассмотрена задача проектирования формы корпуса судна. Задача по гидродинамическому проектированию судовой поверхности связана с решением одной из важнейших проблем корабельной гидродинамики - задачей о судне наименьшего сопротивления. Эта задача рассматривалась с использованием методов вариационного исчисления Жуковским Н.Е., Вейнблюмом, Павленко Г.Е., Вехауэеном, Хогнером, Крейном М.Г., Сизовым В.Г. .

Аппарат математического программирования был применен к задаче о нахождении оптимума с точки зрения динамики движения и сопротивления в работах Тимошина Ю.С., Амромина Э.Л., Паши-на В.М., Каневского Г.И., Рождественского К.В., Троицкого Б.А., Солопова В.А., Сужениса З.Н., Хуанга и других.

Вопросы практического проектирования обводов судов и взаимодействия корпуса с движителем рассматривались в работах Но-гида Л.М.,.Ашика В.В., Бронникова A.B., Иванова А.Н., Ракова А.И., Турбала В.К., Шпакова B.C., Штумпфа В.М., Базилевского Ю.С., Артюшкова Л.С., Ачкинадзе А.Ш., Русецкого A.A. и других авторов.

В настоящее время задача проектирования формы корпуса обычно формулируется в виде :

( Rt(a) = Rt{f{a,z,z))min;

< Si(ä) = 9i(A«,*,*))> 0, i— 1,2,...,m - (18)

k (*.«) e A« ;

где R( - полное сопротивление , функция f(a,x,z) - задает ординаты судовой поверхности , а = (ai, а^,..., а„) - вектор параметров, определяющих конкретную форму корпуса, £,(а) - ограничения, задающие проектные требования по остойчивости, вместимости , качке и

Т.Д., Д> - диаметральная плоскость.

При решении задачи (18) возникают три основные проблемы.

Во-первых, это необходимость использования методов задания судовой геометрии, адекватных существующей практике проектирования.

При практическом проектировании формы корпуса всегда отталкиваются от некоторого корпуса прототипа, сводя весь процесс проектирования к коррекции формы последнего. Отсюда проистекает основное требование к судовой геометрии, которая используется для выбора формы корпуса - это возможность задания в этой гео-метрни судна прототипа.

Прототип является практической реализацией целого комплекса взаимопротиворечивых требований, предъявляемых к судну. В прототипе реализован приемлемый с точки зрения практики компромисс между этими требованиями. Однако формализовано описать условия достижения такого компромисса, чтобы ими можно было воспользоваться при проектировании и отказаться от использования прототипа, не удается.

Во-вторых, это отсутствие достаточно точных методик расчета сопротивления корпуса. В настоящее время нет точных, обеспечивающих надежное количественное соответствие с опытными данными расчетных методов для определения составляющих полного сопротивления.

В-третьих, это учет специфики возникающей оптимизационной задачи, которая проявляется в том, что требования, предъявляемые к форме корпуса проектантом, часто невозможно формализовать, так как они могут быть связаны с характером формы отдельных шпангоутов или участков корпуса. Последнее требует наложения весьма сложных ограничений или анализ задачи должен проводиться с использованием активного диалога.

В работе выполнен анализ общих требований к расчетным методам определения полного сопротивления судна при решении задачи проектирования формы корпуса судна и сформулирован критерий, которым следует руководствоваться при выборе расчетной методи-131.

Пусть Я - истинное значение полного сопротивления судна, тогда ошибка расчетной методики будет:

dR(L,B,T,f(x,z)) = R-Ra — mir». (19)

Ясно, что величина ошибки определяется главными размерени-ями и формой корпуса судна.

Однако, если речь идет о методике, предназначенной для решения задачи оптимизации формы корпуса, то следует пользоваться критерием вида:

6(dR(L, В, Г, f(x, г)) — min (20)

Это условие означает, что вариации величины dR при изменениях функции f(x, у) должны быть минимальными. Или иными словами, ошибка в определении сопротивления не должна зависеть от формы корпуса, а может зависеть лишь от главных размерений.

Следовательно, выполнение критерия (20) гарантирует правильность сравнительных оценок, при возможной абсолютной ошибке в величине сопротивления судна.

Таким образом ясно, что для решения задач оптимизации судовой поверхности, целесообразно разрабатывать и использовать специальные методики. Выполнить условие (20) для любых судовых форм, опираясь на существующие расчетные методы невозможно. Поэтому, представляется целесообразным определить некоторый класс судовых форм, для которого условие (20) выполнено и на данном классе проводить оптимизацию формы корпуса.

Для этого предложено оценивать характер обтекания корпуса по значениям минимальных коэффициентов давления в носу и корме судна. Чем меньше по абсолютной величине эти коэффициенты, тем меньше вызванные скорости, лучше происходит обтекало судна, меньше сопротивление формы. Предполагается, что сравнительные. расчеты сопротивления будут правильными, если характер обтекания сравниваемых вариантов был одинаков.

Для расчета этих коэффициентов можно исходить из гипотезы о невязком обтекании судна, что позволяет определить коэффициенты давления, используемые в сопоставительных целях, за приемлемое время.

В работе выполнено исследование связи между коэффициентом сопротивления формы и минимальными коэффициентами давления. Для этого была разработана специальная методика, основанная на установлении связи между изменениями рассматриваемых величин.

Так как экспериментальных данных по сопротивлению судов, форма корпуса которых незначительно отличается друг от друга недостаточно, то были выполнены расчеты по установлению связи между коэффициентом сопротивления формы, определяемом по одной из расчетных методик и минимальными коэффициентами давления. Для этого у исходного корпуса менялись главные размерения и определялся коэффициент сопротивления формы для каждого варианта. Так же для каждого варианта рассчитывались коэффициенты давления.

На основе результатов выполненных расчетоц и их анализа были получены приближенные формулы по оценки коэффициента сопротивления формы. Так формула, полученная на основе анализа статистической методики Холтропа имеет вид:

<Ф = [-2.2(р^ + РтЮ + 0.3]-10-3. (21)

Таким образом, установлена связь между качественными характеристиками обтекания - коэффициентами давления с количественной оценкой - сопротивлением формы.

При оптимизации формы корпуса судна в настоящее время используют две формы представления судовой поверхности для построения теоретического чертежа.

Во-первых, судовую поверхность задают как совокупность ординат теоретического чертежа и, следовательно, можно полутать любую форму корпуса. При оптимальном проектировании формы корпуса ординаты рассматриваются, как переменные, подлежащие определению. При этом на их величины необходимо накладывать дополнительные условия (ограничения) для обеспечения общей гладкости корпуса и выполнения требований по размещению оборудования и грузов.

Недостатки этого подхода очевидны, это большое число переменных, подлежащих определению и большое число дополнительных ограничений, обеспечивающих приемлемость окончательной формы корпуса.

Второй подход основан на представлении судовой поверхности или отдельных кривых, ее образующих в аналитическом виде. В этом случае

f f(x,z) = f(z,z,a), { (22) { (x,z) = VP,

a вектор a — (ai, аг,..., ак), это некоторый набор параметров, которые и подлежат определению. Вид функции f(x,z,a) считается известным.

Ясно, что возможности аппроксимации реальной судовой поверхности на прямую связаны с числом параметров а,'. При этом число параметров, определяющих судовую поверхность должно быть небольшим, чтобы время необходимое для решения задачи находилось в разумных пределах

Впервые такой подход к описанию судовых форм был применен ещеФ.Г. Чапменомв 1760 году. В дальнейшем различного'рода аналитические формы представления судовых кривых были использованы в работах Алымова И.П., Афанасьева В.И., Тейлора Д., Бубнов И.Г., Вейнблюма , Яковлева И.А., Павленко Г.Б., Килгора У., Нолана Т., Троицкого Б.А., Готман А.Ш., Никитина Н.В., Головакь C.B. и других.

Для решения задачи оптимального проектирования формы корпуса была разработана специальная методика.

Судовая поверхность в предлагаемом способе задается в виде:

f(x,z) = B{x)y(z,ß(x)), (23)

где В(х) - определяет форму КВЛ, а »/(z,ß(x)) определяет, форму шпангоута с заданным коэффициентом полноты ß(x) . Функции В(х) и ß(x) определяются через варьируемые в процессе оптимизации параметры. Например, эти функции могут задаваться в виде сплайнов.

Для построения функции y(z,0) предполагается использовать корпус - прототип. Теоретические шпангоуты корпуса - прототипа (базовые шпангоуты) представляют собой функции вида ßi{x)), где » - помер теоретического шпангоута, ßi его коэффициент полноты, a Bi - ширина i - го шпангоута. Интерполируя по коэффициенту полноты шпангоута, можно определить y(z,ß) для любого ß .

Заметим, что функции шпангоутов y(z,ßi(x)) не обязательно снимать с реального судна прототипа, эти функции могут быть заданы.

проектантом. Число их должно быть не менее двух, чтобы обеспечить проведение интерполяции.

Описанный выше .способ задания судовой поверхности позволяет при изменении формы КВЛ и характера изменения полноты шпангоутов сохранить все особенности формы шпангоутов, имеющихся у прототипа. К таким особенностям прежде всего относятся: развал борта, килеватость, размер скулы, общий характер формы. Следовательно, в процессе оптимизации формы корпуса, будут рассматриваться суда со шпангоутами одного типа, что обеспечивает повышение качества расчетной методики в смысле критерия (20). Основное достоинство предлагаемой методики задания судовой геометрии состоит в разумном использовании корпуса - прототипа.

Так как предлагаемый подход позволяет использовать в качестве базового набора шпангоуты любого судна - прототипа, то данная методика легко вписывается в существующую практику проектирования.

Разработанные в работе метод задания судовой геометрии, метод расчета полного сопротивления с оценкой характера обтекания судна на основе анализа поля давления, а так же методика решения оптимизационных задач, основанная на методе опорной точки объединены в единую методику оптимального проектирования формы корпуса судна.

Весь процесс отработки формы корпуса представляет собой вычислительный эксперимент, в котором анализ модели ( оптимизация формы корпуса) чередуется с постоянной ее коррекцией ( изменением базовых шпангоутов, целевой функции и ограничений). Хотя оптимизация производится, как правило, по критерию полного сопротивления, в качестве дополнительных используют отдельные составляющие сопротивления или минимальные значения коэффициентов давления, а так же те неформальные соображения, которыми руководствуется проектант при выборе ограничений.

С использованием данной методики были выполнены расчеты по оптимизации формы корпуса для судов различных типов. Эффективность полученных результатов подтверждена проведенными модельными испытаниями.

-Так например, при оптимизации формы корпуса универсального сухогрузного судна исходный вариант имел следующие характеристики: Ьрр =127.4 м, В =21.5 м, Т = 7.5 м, V = 14640 м3, 0 = 0.98.

Рабочая скорость хода соответствует числам Фруда Гг. = 0.20 - 0.23. Оптимизация проводилась при числе Фруда Рг=0.23.

В результате проведенных расчетов были получены четыре альтернативных варианта корпуса. В качестве основного был выбран вариант 2. Форма корпуса этого варианта была несколько скорректирована с целью обеспечения удобства размещения машинного отделения и плавности притыкания бульба к корпусу.

На базе итогового варианта был разработан окончательный теоретический чертеж, удовлетворяющий всем конструктивным требованиям и требованиям гладкости формы рис. 3.

Рис. 3. Обводы корпуса исходного ( 1.) и оптимизированного ( 2 ) вариантов универсального сухогрузного судна.

Оптимизация формы корпуса привела к смещению абсциссы центра величины гс в нос и к увеличению коэффициента полноты ватерлинии в носу, уменьшению размеров бульба и увеличению V -образности кормовых шпангоутов.

Для проверки эффективности разработанной методики оптимизации формы корпуса были выполнены модельные испытания в бассейне ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова на модели длиной 4.80 м. Буксировочные испытания прозодились по грузовую ватерлнгаяо, при балластной осадке с дифферентом на корму, а так же при полной загрузке (перегрузке) с дифферентом на корму. Результаты испытаний представлены на рис. 4 и рис. 5. Обращает на себя внимание тот факт, что величина снижения остаточного сопротивления для оптимального корпуса близка к предсказанным расчетом

величинам. Значительное уменьшение сопротивления в баласте, по-видимому, связано с уменьшением бульба у оптимального варианта.

у

/

!

1

Р

/

А /

г-* -о1 У Ьв г*

5= £ о —< ■Л

в" Г»

Сг'И®

Рг

Рис. 4. Коэффициент остаточного сопротивления Сц корпуса

исходного (---) и оптимизированного ( - )

вариантов грузового судна при испытаниях при осадке по КВЛ.

Рис. 5. Коэффициент остаточного сопротивления Сд при испытаниях в балласте ( О } © ) и в полном грузу ( 0,0 ) корпуса исходного (---) и оптимизированного ( - ) вариантов грузового судна.

Приведенные в диссертации результаты модельных испытаний и расчетов охватывают рыбопромысловые суда, сухогрузы и суда смешанного плавания.

Разработанная методика проектирования обводов судна носит универсальный характер и применима к судам различных типов. Она позволяет добиться снижения остаточного сопротивления судна на 10 - 20 % и полного сопротивления на 5 - 10 % по сравнению с традиционными методами проектирования обводов. Это дает возможность значительно сократить объем, необходимых для отработки формы корпуса модельных испытаний, а' в некоторых случаях и отказаться от их проведения. Рассматриваемая как средство авто- " матиэации процессов проектирования, предлагаемая методика дает возможность быстро и достаточно точно оценивать гидродинамические характеристики корпуса судна на всех этапах проектирования, включал и этап разработки технического предложения.

■ Данная методика использовалась для анализа формы корпуса в ЦКБ "Балтсудопроект" при проектировании ряда судов (арктический танкер пр.20070 и танкер смешанного плавания), в "Инженерном центре судостроения" при оптимизации обводов грузовых судов смешанного плавания (пр. 2469.2 и пр. 2541), а также в институте "Гипрорыбфлот" при оптимизации нетрадиционной формы корпуса рыболовного судна. •

В шестом разделе рассматриваются задачи оптимального проектирования корпусных конструкций.

Подсистема проектирования конструкций корпуса играет важную, роль в общей многоуровневой модели проектирования суда а. В рамках этой подсистемы определяются такие важные характеристики судна как конструктивная схема (в наиболее информативном виде отображаемая мидель-шпангоутом - "эквивалентным брусом") и масса металлического корпуса. Поэтому информационное взаимодействие подсистем выбора главных размереннй и проектировав ния корпусных конструкций носит важный и интенсивный характер. Большое влияние на процесс проектирования конструкций корпуса оказывает подсистема проектирования формы корпуса, определяющая размеры связей и их форму и подсистема общего расположения, также предопределяющая размеры отдельных связей з их соотношении с размерениями и размерами отсеков.

Таким образом, решение задач оптимального проектирования

корпусных конструкций возможно только в рамках многоуровневой математической модели судна. При этом наиболее удобной формой обмена необходимой информацией между подсистемой проектирования конструкции корпуса и другими подсистемами является активный диалог с участием проектантов всех взаимодействующих подсистем.

Задача проектирования судовых конструкций состоит в выборе формы (топологии) конструкции и определении размеров отдельных элементов, ее образующих. Как правило, эти две проблемы решаются раздельно, вначале выбирается топология проектируемой конструкции, а затем определяются размеры связей. Задачи оптимального проектирования упругих конструкций рассматривались в работах Баничука Н.В.,Троицкого В.А., Петухова Л.В., Родионова A.A., Березанского О.М., Бойцова Г.В., Упырева В.М., Разлетовой И.Б. и других авторов.

Практические вопросы проектирования корпусных конструкций рассмотрены в работах Короткина Я.И., Путова Н.Е., Глозмана М.К., Васильева А.Л., Макарова В.Г., Бойцова Г.В., Палия О.М.

Методика расчета корпусных конструкций на базе метода конечных элементов развита в ряде работ Постнова В.А. и его учеников.

Математическая модель задачи объективно имеет двухуровневую структуру. Задача нижнего уровня - это оптимизация размеров связей обычно по критерию минимума массы или стоимости изготовления. В задаче верхнего уровня формируются ограничения для задачи нижнего уровня, учитывающие весь комплекс требований, предъявляемых к проектируемой конструкции. По сутк, вопросы формирования верхнего уровня модели должны решаться в рамках дисциплины - конструкции корпуса судна, а модель нижнего уровня анализируется методами строительной механики. Таким образом, в многоуровневой модели проектирования конструкции достигается баланс между этими дисциплинами и методология активного диалога является естественным инструментом анализа таких моделей.

В общем случае задача проектирования конструкции, топология которой задана, состоит в выборе параметров х — (xi,x2,.. .,х„), Xi > 0, которые обычно представляют собой размеры отдельных связей, образующих конструкции. Математическая модель задачи имеет вид

fo(x) —► miri ;

шах,,. f,(x, q, ti) <0, i e I;

(24)

/;(*) <0, j€J ;

. A{x)q = b.

где 6 = (6i, 62, • • • 1 &;) - вектор заданных обобщенных внешних усилий; 9 = (?Ь ?2i • • ?/) - обобщенные перемещения; А(х) - матрица жесткости конструкции, функции fi{x,q,ti) характеризуют напряженное состояние в i - элементе конструкции в точке с координатами i,-, а множество I определяет всю совокупность элементов, образующих рассматриваемую конструкцию, /у(х) задают конструктивные ограничения, множество J определяет общее число таких требований. Для оценки качества проектируемой конструкции вводят в рассмотрение некоторый критерий - /о(х), который следует минимизировать.

В работе выполнено теоретическое исследование (24) и получены достаточные условия сходимости метода линеаризации для этой задачи. Физический смысл этих условий, состоит в следующем: если в проектируемой конструкции имеетсл'такой параметр ху, что его увеличение приводит к снижению напряжений во всех элементах конструкции, конструктивные ограничения не препятствуют этому увеличению, а в начальном приближении ни один из элементов конструкции не обращался в нуль, т.е. не отсутствует, то для такой задачи условия сходимости метода линеаризации будут вьшолие11Ы. Ясно, что выполнение лолученных условий положительно влияет на сходимость и других методов решения задачи.

При оптимальном проектировании любой конструкции ее расчет приходится выполнять много раз и, поэтому, трудоемкость всего процесса оптимизации часто определяется эффективностью расчетного метода решения линейной алгебраической системы

A(x)q = Ь. (25)

В работе выполнен теоретический анализ метода матричной прогонки и блочного треугольного разложения для решения (25). Получены условия численной устойчивости этих методов и показано, как

следует формировать матрицу А для кострукций различных типов для обеспечения устойчивости процесса решения (25).

При расчете конструкций в процессе проектирования для решения (25) выгодно использовать итерационные методы. Для этих целей разработан обобщенный метод сопряженных градиентов и выполнено его теоретическое исследование.

В настоящее время, все больший интерес вызывают задачи с ограничениями по частоте собственных колебаний. Это связано с тем, что снижение уровня вибрационных характеристик позволяет значительно улучшить условия обитаемости. Последнее благоприятно сказывается на снижении числа аварий, связанных с навигационными ошибками, вызванными переутомлением экипажа. Кроме того, повышенные уровни вибрации отрицательно влияют на надежность систем, механизмов, устройств и корпусных конструкций.

На практике, при оптимальном проектировании конструкций с ограничениями по устойчивости или частоте собственных колебаний возникают большие сложности из-за большой трудоемкости решения задач по определению собственных значений матриц, к которым сводится как расчет устойчивости, так и колебаний конструкций.

Для оптимизации рассматриваемых конструкций предлагается методика, основанная на использовании необходимых условий оптимальности. Так при проектировании стержневых конструкций с ограничениями по устойчивости требуется определить площади поперечных сечений конечных элементов (стержней) Fi, на которые разбита вся конструкция, минимизирующие полный объем конструкции при заданном значении критического усилия. Задача имеет вид

п

п = кь min (26)

1=1

Т - т;п (К**) - т;п №Ъ)д,я) _ т ,27ч

-1кр = ПИП г—-г = гаш--г=55-—--- -10. (¿1)

где - длина 1 -го конечного элемента; /Д-Р;) момент инерции 1 -го конечного элемента; п-количество конечных элементов в конструкции, К, - матрицы жесткостей всей конструкции и 1 -го конечного

элемента; £7, С,- - геометрические матрицы конструкции и 1 -го конечного элемента; q¡ - векторы узловых перемещений конструкции и 1 -го конечного элемента; То - заданная внешняя нагрузка.

Полученные необходимые условия оптимальности имеют вид

где qt,q¡- оптимальные векторы узловых перемещений конструкции и 1 -го конечного элемента;.

Необходимые условия оптимальности для задачи проектировав ния конструкций с ограничениями по частоте собственных колебаний аналогичны условиям (28), (29).

На основе этих условий разработан алгоритм проектирования конструкций с ограничениями по устойчивости или частоте собственных колебаний, более эффективный, чем прямые методы решения этой задачи. Выполненные расчеты подтвердили эффективность предложенной методики.

Для решения задачи по определению собственных значений маг трицы к которой, в конечном счете, сводится расчет устойчивости или колебаний конструкции, в работе предложено несколько оригинальных методов, и выполнено их исследование.

Разработан, так называемый, модифицированный метод конечных элементов. В этом методе условия совместности деформации не используются для исключения "лишних" неизвестных, задача расчета критических усилий или частот собственных колебаний принимает вид

где А - симметричная положительно определенная матрица, Н„ - п мерное векторное пространство, а г,- 6 Я„ некоторые заданные векторы. Наличие ограничений (31) требует проведения минимизации функционала (30) не на всем пространстве Яп, а на его подпространстве, ортогональном векторам гг< .

(28)

(29)

(30)

(31)

(г.-,*) = 0, « = 1,2, ...,т,

Показано, что данная задача может быть сведена к задаче определения максимального собственного значения

д-> = шах (32)

т ,

= (33)

1=1 р'

где векторы р,- и числа /?; находятся по рекуррентным формулам

Р'^гЛ*'. & = (34)

Лг1 = ¿гЛ - £ ^У*. Л-1 = А-1. (35)

1=1 р1 ■ .

При правильном выборе обобщенных перемещений структура матрицы А, может быть очень простой и построение матрицы В не потребует больших вычислительных затрат, а задача нахождения максимального собственного значения решается проще, чем задача нахождения минимального. Данный метод позволяет быстро рассчитывать весьма сложные конструкции.

Модифицированный метод конечных элементов особенно эффективен в задачах оптимизации. При изменении взаимного расположения элементов конструкции не требуется заново строить матрицы жесткости и масс, которые определяют матрицу А в (30), а изменяются лишь условия совместности деформации (31), что в конечном итоге позволяет значительно сократить требуемый объем вычислений для решения всей задачи.

Совокупность разработанных моделей, методов расчета и оптимального проектирования конструкций позволяет значительно сократить вычислительные затраты на решение задач проектирования корпусных конструкций и повысить точность получаемых результатов.

В заключении сформулированы основные выводы и рекомендации по работе. В качестве основных результатов на защиту выносится следующее:

1. Совокупность методологических разработок по оптимизации судов, создающих возможность формирования нового научного направления - оптимизационного проектирования морских судов на основе многоуровневых структурно-дифференцированных математических моделей и методов активного диалога.

2. Разработка, теоретическое исследование и методология применения метода опорной точки для анализа оптимизационных математических моделей задач проектирования судов.

3. Общая схема организации диалоговых систем оптимизации. Основные принципы создания программных комплексов по решению задач оптимального проектирования с использованием методологии активного диалога (вычислительного эксперимента).

4. Методологические разработки по формированию модели за^ дачи определения главных размерений судна, выбору.критерия оптимизации и технологии согласованной оптимизации данной подсистемы в рамках многоуровневой модели проектирования всего судна.

5. Математическия модель судовой геометрии для оптимизации обводов судна.

6. Новая методика оценки сопротивления формы корпуса судна. для проектировочных расчетов на основе анализа поля давления.

7. Методология для проектного обоснования формы корпуса судна с использованием активного диалога.

8. Теоретическое исследование ряда математических моделей и "методов их анализа для задач проектирования различных конструкций судового корпуса.

СПЦСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ' ДИССЕРТАЦИИ

1. Савинов Г.В. К построению многошаговых релаксационных методов. // Прикладная и вычислительная математика в»судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, 1975, с.11-1-119.

2. Савинов Г.В. Сходимость метода линеаризации для задач проектирования конструкций. //Прикладная и вычислительная математика в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций: Труды ЛКИ, вып.107, 1976, с.41-45.

3. Карлин Л.В.,Савинов Г.В.,Савинова Г.В.К вопросу оптимального проектирования судовых перекрытий. //Методы прикладной математики в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций: Труды ЛКИ, вып.120, 1977, с.46-49.

4. Савинов Г.В. Вычислительная устойчивость матричной прогонки. Журнал вычисл. математ. и матем. физики, 1977, т.17, N2, с.306-319.

5. Савинов Г.В. Метод сопряженных градиентов для решения систем нелинейных уравнений.//Численные методы и вопросы организации вычислений: Записки научных семинаров ЛОМИ, том 70 / Под редакцией В.Н. Кублановской и Т.Н. Смирновой. Л., Наука,

1977, с.178-183.

6. Савинов Г.В. Метод сопряженных градиентов для определения собственных значений. // Методы прикладной математики в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, вып.120, 1977, с.55-58.

7. Савинов Г.В. Численная устойчивость блочного треугольного разложения для одного класса линейных систем. Журнал вычисл. математ. и матем. физики, 1978, т. 18, N6, с.1589-1593.

8. Савинов Г.В. Обобщенный метод сопряженных градиентов для решения линейных систем.//Численные методы и вопросы организации вычислений: Записки научных семинаров ЛОМИ, том 80/ Под редакцией В.Н. Кублановской и Т.Н. Смирновой. Л.,Наука,

1978, с.181-188.

9. Ефремова Г.В., Савинов Г.В., Шебалов А.Н. Выбор формы корпуса на начальных этапах проектирования.// Методы прикладной и вычислительной математики в судостроении: Труды ЛКИ, Л.,ЛКИ, 1979, с.66-70.

10. Савинов Г.В. Один обобщенный метод сопряженных градиентов для определения экстремальных собственных значений. // Методы прикладной математики в судостроении.: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, 1980, с.109-113.

11. Савинов Г.В. Исследование сходимости одого обобщенного метода сопряженных градиентов для определения экстремальных собственных значений. //Численные методы и вопросы организации вычислений: Записки научных семинаров ЛОМИ, том 111 / Под редакцией В.П. Ильина и В.Н. Кублановской. Л.,Наука, 1981,

с.145-150.

12. Савинов Г.В. Некоторые общие принципы построения диалоговых систем оптимизации.//Прикладная математика и САПР в судостроении: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, 1982, с.65-71.

13. Савинов Г.В. Эйсснер Ю.Н. Моделирование и оценка структурной динамики хозяйственных систем под влиянием научно-технического прогресса.//Концептуальные и методические вопросы прогнозирования научно-технической деятельности в регионе: Межвузовский сборник научных трудов.Л., ЛФЭИ, 1984, с.84 - 96.

14. Савинов Г.В. Оценка результатов хозяйственной деятельности на основе анализа экономических процессов.// Экономические проблемы управления промышленным производством: Межвузовский сборник научных трудов.Л., ЛФЭИ, 1984, с.110- 114.

15. Родионов A.A. Савинов Г.В.Проектирование конструкций минимальной массы из условий обеспечения устойчивости. //Применение численных методов в строительной механике корабля: Маг териалы по обмену опытом,-вып 397, Л., Судостроение, 1984, с.47-52.

16. Савинов Г.В. Семиотическая модель взаимодействия элементов политранспортной системы. // Семиотические модели в управлении: Тезисы докладов и сообщений к 5 научно - методической конференции, Новосибирск, 1984, с. 93 - 94.

17. Савинов Г.В. "Оределение экстремальных собственных значений минимизацией функционалов специального вида. Журнал вы-числ. математ. и матем. физики, 1985, N2, с. 292-295.

18. Родионов A.A. Савинов Г.В. Модифицированный метод конечных элементов для расчета колебаний судовых конструкций. //Применение численных методов в строительной механике корабля: Материалы по обмену опытом, вып 416, Л., Судостроение, 1986, с.51-56.

19. Баранова И.Н., Родионов A.A., Савинов Г.А.Применение мо- . дифицированного. метода конечных элементов для расчета колебаний стержневых систем. //Математическое моделирование и автоматизированные системы в судостроении: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, 1986, с.78-84.

20. Савинов Г.В., Савинова Г.В. Расчет устойчивости упругих конструкций с помощью минимизации отношения Релея в подпространствах./ /Математическое моделирование автоматизированных систем в судостроении:Труды ЛКИ,Л., ЛКИ, 1987, с.107-112.

21. Савинов Г.В. Метод декомпозиции для определения экстремальных собственных значений. // Математические методы и средства автоматизированных систем в судостроении.: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, 1988, с. 101-106.

22. Березанский О.М.,Савинов Г.В. Метод опорной точки для решения задач оптимизации.//Прикладная математика и вычислительные системы в судостроении: Труды ЛКИ, 1989, с. 30-34.

23. Савинов Г.В. Организация вычислений при решении задач практической оптимизации. //Численные методы и вопросы организации вычислений.XI: Записки научных семинаров ЛОМИ, т.229, 1995. с.268-274.

24. Базилевский Ю.С., Вальдман Н.А., Мизин И.О., Савинов Г.В. Проектирование формы корпуса судна. Судостроение, 1996,N 1, с.3-7.

25. Базилевский Ю.С., Вальдман Н.А'., Савинов Г.В. Опыт использования методов оптимального проектирования для отработки формы корпуса судна. Труды Второй Международной конференции МОРИНТЕХ'97, том 1, Санкт-Петербург, 1997, с.167-171.

26. Савинов Г.В. Вычислительный эксперимент в задачах оптимального проектирования судов. Труды Второй Международной конференции МОРИНТЕХ'97, том 1, Санкт-Петербург, 1997, с.35-38.

27. Mizin I.O.,Savinov G.V..Waldman N.A. Analysis of the Hydrodynamic Criteria of ship surface optimisation. Proc. of the 6 Congress of the IMAM, vol. 2, Varna, Bulgaria, 1993, pp. 25-35.

28. Mizin 1.0.,Savinov G.V.,\Valdman N.A. Hydrodynamic Optimisation of Hull Form Surface. Association of Graduates of the Shipbuilding and Oceanotechnique Faculty, Selected Papers, vol. 1, Applied Ilidrodynamics, State Marine Technical University, St. Petersburg, 1993, pp. 91 - 100.

29. Basilevsky Y.,Mizin I.,Savinov G.,Waldman N. Optimisation of ship hydrodynamic design. Proc. of CADMO/94 and ITS/94, Southhampton, pp.13-19.

30. Basilevsky Y.S, Mizin I.O, Savinov G.V, Urlapov M.B, Waldman N.A. Advancet computer technique for hydrodynamic ship optimisation. Proc. of PRADS'95 , Seoul, Korea, 1995, pp.2.1350 - 2.1357.

31. Rozhdestvensky K.V., Savinov G.V. Optimal Disign of Wing Sections in Extrem Ground Effect. Proc. of 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics, Washington, DC, 1998, pp.10-19.

Введение.

Раздел 1.

Актуальные проблемы проектирования судов и пути совершенствования методологии их анализа.

1.1. Основные проблемы системной оптимизации судов.

1.2. Анализ адекватности оптимизационных математических моделей задач проектирования.

1.3. Схемы согласования задач проектирования подсистем судна.

1.4. Система моделей для судов с доминирующими функциональными подсистемами.

Раздел 2.

Совершенствование методов оптимизационного проектирования на основе многоуровневых моделей.

2.1 Оптимизационные математические модели задач проектирования и их особенности.

2.2 Классические методы анализа непрерывных оптимизационных моделей.

2.3 Метод опорной точки.

Раздел 3.

Проблема выбора критерия эффективности судна.

3.1. Критерии эффективности в задаче пополнения флота.

3.2. Общая постановка задачи определения главных размерений и основных коэффициентов формы.

3.3. Критерии эффективности судна.

3.4. Математическая модель задачи оптимизации главных размерений на основе экономических критериев.

3.5. Сравнение результатов оптимизации при различных критериях эффективности судна.

Раздел 4.

Организация активного диалога для анализа математических моделей задач оптимизационного проектирования.

4.1. Активный диалог, как методология системной оптимизации.

4.2. Диалоговые методы оптимизации.

4.3. Вычислительный эксперимент и его технология.

4.4. Определение главных размерений судна с использованием методологии активного диалога.

Раздел 5.

Проектное обоснование характеристик формы корпуса судна.

5.1. Проектная постановка задачи оптимизации формы корпуса судна.

5.2. Общие требования к расчетным методам оценки сопротивления судна на оптимизационных этапах проектирования.

5.3. Новый способ оценки сопротивления формы на основе анализа поля давления.

5.4. Задание судовой геометрии для оптимизации формы корпуса.

5.5. Практическая методика проектировочной отработки формы корпуса судна на основе активного диалога.

5.6. Результаты оптимизации формы корпуса для судов различного типа.

5.6.1. Лесовозы.

5.6.2. Рыбопромысловые суда.

5.6.3. Универсальные сухогрузные суда.

5.6.4. Траулеры.

5.6.5. Суда смешанного плавания.

Раздел 6.

Проектные аспекты оптимизации корпусных конструкций.

6.1 Подсистемная структура конструктивно-прочностной оптимизации корпуса и общая постановка задачи проектирования корпусных конструкций

6.2. Основные принципы решения задачи оптимизационного проектирования конструкций, рассчитываемых на прочность.

6.3. Оптимизационное проектирование конструкций с ограничениями на устойчивость или частоту собственных колебаний.

6.4. Проектная версия модифицированного метода конечных элементов.

Актуальность исследования.

Оптимизационные математические модели используются при решении различных судостроительных задач и прежде всего при решении задач проектирования уже на протяжении почти ста лет, начиная с известной работы И.Г.Бубнова [42]. Однако отсутствие эффективных методов формирования и анализа оптимизационных математических моделей ограничивало их практическое значение и только с появлением вычислительной техники и разработкой эффективных численных методов началось их широкое применение.

В современной же теории проектирования судов использование различных оптимизационных математических моделей стало уже обычным делом. За последние 30 лет трудами целого ряда ученых и практиков: Л.М.Ногида, В.В.Ашика, А.В.Бронникова, В.М.Пашина, В.С.Дорина, И.Г.Захарова и др. были разработаны математические модели и методы их анализа для таких задач, как: оптимизация пополнения флота, выбор основных элементов (главных размерений ) судна, проектирование формы корпуса судна, оптимизация конструкций судового корпуса и т. д. Практически невозможно найти проектировочную задачу, для которой не была бы разработана формальная оптимизационная модель и методика ее анализа. Однако, и в настоящее время, необходимо постоянное совершенствование, как самих оптимизационных математических моделей, так и методов их анализа.

Причина зтого кроется в стремлении повысить адекватность используемых математических моделей реальной практике проектирования. Для этого приходится рассматривать многоуровневые и многоаспектные математические модели судна, которые в наибольшей степени учитывают всю сложность проблем, возникающих в процессе проектирвания.

Современное судно - это сложная инженерная система, процесс проектирования которой носит многоуровневый итерационно - циклический характер. Сначала решается так называемая внешняя задача проектирования, где определяется место будущего судна в транспортной или промысловой системе, в которой предполагается его эксплуатировать. На основе этого анализа определяются включаемые в техническое задание на проектирование судна его основные характеристики, а так же определяется критерий или несколько критериев по которым будет производиться оценка качества выполненого проекта.

Затем решается внутренняя задача проектирования, а по сути дела, комплекс взаимосвязанных задач оптимального проектирования различных судовых подсистем, в совокупности образующих судно как единую систему. При этом при проектировании каждой подсистемы используют свой критерий эффективности, который может быть получен из глобального критерия эффективности для всего судна (если он один), например, с использованием методики, разработанной В.М.Пашиным [122].

Ясно, что качество любого реального объекта, и в особенности такого сложного как судно, невозможно оценить одним показателем. Действительно, такой показатель должен отражать как перспективные интересы будущего судовладельца, которые проявляются в стремлении обеспечить будущему судну наилучшие эксплуатационные характеристики, так и текущие, которые проявляются в стремлении вложить минимум средств в постройку судна. Очевидно, что эти критерии противоречивы и при проектировании любой подсистемы или судна в целом возникают серьезные проблемы с выбором критерия или анализом результатов при решении задачи в многокритериальной постановке.

Однако принципиальным недостатком многих оптимизационных моделей является неучет неформализуемых качественных критериев, которыми пользуется проектант при использовании классического вариантного метода проектирования. Вариантный метод возник еще в начале века (см. [111]) и в его основу положен выбор наилучшего - "оптимального" решения из ряда некоторых заранее рассчитанных вариантов. Окончательный выбор производится проектантом, что конечно порождает некоторый субъективизм в выборе решения, но и позволяет использовать некоторые неформализуемые соображения, по которым один вариант предпочитается другому. Как правило, эти соображения воплощают в себе знакомый проектанту опыт проектирования и эксплуатации аналогичных судов или систем.

Так как количество вариантов, которые могут быть рассмотрены проектантом, ограничено и от качества этих вариантов зависит, в конечном итоге, качество окончательного решения, то в классическом проектировании сам проектант предлагает варианты для анализа и, тем самым, предопределяет основные свойства окончательного решения. Как правило, в основе таких вариантов лежит некоторый прототип проектируемого объекта, а сами варианты получаются с помощию изменений этого прототипа.

При использовании оптимизационных математических моделей варианты получаются в процессе их анализа и проектант не всегда участвует в их формировании. Это позволяет, во-первых, исключить из рассмотрения заведомо нереальные варианты, а, во-вторых, провести более объективный подбор вариантов.

На практике из анализа оптимизационных моделей обычно не удается получать все варианты, удовлетворяющие проектанта, так как в число формальных критериев модели не удается ввести те качественные оценки, на которые опирается его интуиция.

Вообще говоря, необходимость использованя опыта проектанта и его интуиции или прототипа связано с невозможностью прямого отслеживания того влияния, которое оказывает качество проектируемой подсистемы на эффективность всего судна. Поэтому, выбирая отдельные варианты, проектант пытается уточнить количественную взаимосвязь между критериями эффективности всего судна и свойствами отдельных вариантов спроектированной подсистемы.

Развитие вычислительной техники и численных методов анализа привело к созданию новых эффективных процедур по расчету различных характеристик судов. Прежде всего надо отметить развитие метода конечных элементов для расчета судовых конструкций и методов расчета полного сопротивления судна на основе прямой оценки составляющих сопротивления и на основе статистической обработки данных по модельным испытаниям.

Применение современных более точных расчетных методик на ранних стадиях проектирования требует создания новой методологии, основанной на структурно-дифференцированных многоуровневых математических моделях отдельных подсистем, в наибольшей степени учитывающих всю сложность проблем, возникающих в процессе проектирования.

Принципиальным моментом при использовании многоуровневых моделей является необходимость их согласованной оптимизации. В этой области продолжаются активные разработки. Сложный характер критериев эффективности всего судна их противоречивость и неформализуемость заставляют искать новые пути согласованной оптимизации, отличные от построения локальных критериев эффективности.

В работе в качестве инструмента анализа и согласованной оптимизации структурно-дифференцированных многоуровневых моделей подсистем предлагается использовать методологию активного диалога. Она требует проведения анализа оптимизационных математических моделей с привлечением вычислительной техники и в режиме активного диалога, объединяющего процесс исследования проектантом свойств рассматриваемой модели реального объекта, т.е. некоторый процесс дообучения самого проектанта с постоянной коррекцией модели с целью ее оптимизации и учета всего комплекса формальных и неформализуемых требований. Такая методика анализа математических моделий была названа А.А.Самарским вычислительным экспериментом [175].

Для реализации процесса анализа оптимизационной модели с использованием активного диалога необходима большая гибкость исходной модели, специальные методы ее исследования, опирающиеся на универсальные алгоритмы решения задач оптимизации.

Как правило, всякая математическая модель - это модель целого класса объектов, из которого рассматриваемый объект получается при фиксации (выборе) некоторых параметров модели. При проведении анализа модели в диалоговом режиме проектант не может выйти за рамки выбранного класса объектов и вынужден ограничиться вариацией параметров модели и методов ее анализа. При этом возникает следующее противоречие: если класс рассматриваемых объектов широк, то сложность математической модели будет очень большой и процесс анализа затянется или станет невозможным, если, наоборот, класс объектов узок, то получаемая модель может быть неадекватной и результаты ее анализа не удовлетворят проектанта.

В вычислительном эксперименте подразумевается возможность перехода от одного класса моделируемых объектов к другому. Для этого, конечно, требуется создание специальных математических моделей, ориентированных на использование в вычислительных экспериментах. Обычно, в этом случае рассматриваются модели достаточно узкого класса объектов. Они обладают приемлемой сложностью и легче поддаются анализу. Результаты этого анализа позволяют принимать решения о переходе к другому классу объектов.

Таким образом, в процессе активного диалога (вычислительного эксперимента) последовательно уточняется математическая модель рассматриваемого объекта, понятия проектанта о свойствах проектируемого объекта и само решение (параметры спроектированного объекта).

Переход к методологии активного диалога требует разработки новых математических моделей оптимального проектирования судов, это прежде всего относится к задаче формирования облика судна, выбора главных размерений судна и к задаче определения формы корпуса судна.

Необходимость коррекции некоторых моделей связана также с изменением экономических критериев оценки эффективности таких хозяйственных систем как флот в целом, контейнерная система и др.

Методология активного диалога позволяет добиться повышения обоснованности решений принимаемых на основе анамиза многоуровневых оптимизационных моделей проектирования судов, во-первых, за счет более четкого введения в процесс формирования и анализа этих моделей опыта проектанта, который позволил бы учесть неформализуемые требования и качественные критерии оценки эффективности проектируемой подсистемы. При этом для устранения некоторого субъективизма, связанного с ограниченностью опыта каждого проектанта нужно в процессе анализа модели дать ему необходимую информацию о проек-тируемй подсистеме, чтобы он опираясь на полученные данные мог принять обоснованное решение об адекватности рассматриваемой математической модели и при необходимости скорректировать ее во втором приближении.

Во-вторых, методология активного диалога является так же удобным инструментом для улучшения адекватности моделей отдельных подсистем судна. Обычно, для повышения точности в модель вводят все новые и новые характеристики проектируемой подсистемы. Однако количество в данном случае не всегда переходит в качество и, как показано в работе, часто растет лишь сложность модели. Только использование многоуровневых моделей в сочетании с оптимизацией их структуры и параметров, позволяет решить эту проблему. Применение активного диалога для анализа таких моделей позволяет учитывать весь опыт проектирования накопленный в прототипах и знаниях проектанта, который проявляется прежде всего в разумных ограничениях на параметры и постоянной коррекции этих ограничений по мере уточнения свойств проектируемой подсистемы.

С этих же позиций надо отметить, что важным классом проектировочных моделей являются модели статистические. С одной стороны, как отмечал JI.M. Ногид, достаточно полные статистические модели, дифференцированные по группам судов, отражают реальный опыт компетентных проектантов, то есть являются, по сути дела, следами активного кооперационного диалога. С другой стороны, статистические модели проявляют область допустимых значений на количественные характеристики и их соотношения для рассматриваемых групп судов. В области статистического моделирования для проектных задач судостроения важное значение имеют и идеи В.В.Ашика по учету колеблемости.

В настоящей работе рассмотрен весь комплекс вопросов, связанных с использованием многоуровневых структурно-дифференцированных оптимизационных математических моделей для решения основных задач проектирования судов.

Проанализированы предпосылки метододологии активного диалога и сформулированы задачи, решения которых требует использования именно этой методологии.

Разработаны методики применения активного диалога для задач выбора главных размерений и проектирования формы корпуса, которые реализованы в виде алгоритмов и программ, объединенных в программные комплексы. Эффективность методик подтверждена выполненными расчетами и их использованием в конкретных проектных и исследовательских организациях.

Общая характеристика исследования.

Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения и содержит четыре приложения.

Заключение.

На основе изложенных разработок сформулированы следующие выводы и рекомендации, в совокупности характеризующие принципиальные положения методологии оптимизационного проектирования морских судов на основе многоуровневых структурно-дифференцированных математических моделей и методов активного диалога.

1. Показано, что методология оптимизационного проектирования морских судов на основе многоуровневых структурно-дифференцированных математических моделей и методов активного диалога является новым продуктивным научным направлением в теории проектирования судов. Она способствует созданию новых эффективных методик решения целого ряда проблем оптимального проектирования судов. Эта же методология является новым удобным для практики инструментом согласования отдельных подзадач в рамках многоуровневой оптимизационной математической модели проектирования судна.

2. Выполнен анализ актуальных проблем теории проектирования судов и выявлены задачи решения которых можно получить в рамках развиваемой методологии.

Это проблема сбалансированности отдельных моделей по горизонтали и соподчиненности по вертикали в рамках многоуровневой структуры глобальной модели проектного анализа.

Задача оптимизации моделей отдельных подсистем с целью определения оптимального уровня сложности и адекватности, чтобы сбалансировать достаточный уровень адекватности с минимизацией объема вычислений, необходимых для анализа моделей.

Это проблема обеспечения гибкости математических моделей с целью достижения их максимальной адекватности за счет наиболее полного учета специфики конкретной оптимизируемой подсистемы.

Задача организации активного контроля со стороны проектанта всего процесса решения оптимизационных задач с целью минимизации вычислительных затрат и улучшения качества получаемых решений.

3. Показано, что использование методологии активного диалога позволяет проводить согласованную оптимизацию подсистем судна даже в тех случаях, когда нет четкого понимания критерия эффективности судна в целом, или когда приходится использовать качественные критерии эффективности.

4. Выявлены причин^ снижающие адекватность оптимизационных математических моделей. Установлено, что в задачу оптимизации следует включать только такие характеристики проектируемой подсистемы, приращения которых оцениваются с необходимой точностью. Остальные характеристики следует оценивать вне рамок задачи математического программирования с максимальным привлечением опыта и знаний проектанта.

5. Показано, что появление в математических моделях рассчитываемых характеристик, которые не могут быть включены в задачу оптимизации требует использования новой методологии анализа таких моделей.

6. Разработана методология анализа таких математических моделей основанная на использовании вычислительного эксперимента - активного диалога и постоянной коррекции оптимизационной модели для достижения максимальной адекватности.

7. Предложена методология согласованной оптимизации подсистем на основе использования активного диалога для анализа многоуровневых моделей. Показано, что она наиболее эффективна при проектировании судов с доминирующими функциональными подсистемати.

8. Выявлены обшие закономерности оптимизационных математических моделей задач проектирования. На основе анализа этих закономерностей сформулированы требования, предъявляемые к методам оптимизации, которые должны использоваться для исследования таких моделей с применением методологии активного диалога.

9. Показано, что в наибольшей степени этим требованиям удовлетворяет разработанный автором метод опорной точки. Выполнено теоретическое исследование этого метода и проведены тестовые расчеты, подтвердившие его эффективность.

10. Разработана обшая схема организации диалоговых систем оптимизации. На основе сформулированных принципов созданы программные комплексы по решению задач оптимизации связанных с определением главных размерений судна и основных коэффициентов формы и проблемой оптимизации формы корпуса судна.

11. Проведеное исследование влияния различных критериев эффективности судна на выбор его главных размерений и основных коэффициентов формы показало, что выбор критерия прежде всего определяет величину коэффициента общей полноты судна, а остальные параметры определяются ограничениями. Это позволило для преодоления трудностей с выбором критерия эффективности судна и оценкой его истиной величины предложить решать задачу с использованием вычислительного эксперимента -активного диалога. Разработана методика анализа математической модели задачи с помощью вычислительного эксперимента и выполнены расчеты, позволяюшие оценить возможности предложенного подхода.

12. Разработан новый подход и к задаче пополнения флота, учитывающий отсутствие единого владельца флота. Данный подход основывается на использовании критерия структурного типа для оценки эффективности флота в целом. Разработанная математическая модель позволяет оптимизировать возможности транспортного флота при заданном уровне затрат на его развитие, не затрагивая интересы отдельных судовладельцев.

13. В работе для задачи проектирования формы корпуса судна разработана методика анализа ее математической модели с использованием вычислительного эксперимента.

14. Для этого предложена специальная математическая модель судовой геометрии, основное достоинство которой состоит в разумном использовании корпуса прототипа, являющегося практической реализацией целого комплекса взаимопротиворечивых требований, предъявляемых к форме корпуса. Это делает предлагаемую методику адекватной существующей практике проектирования, всегда отталкивающейся от некоторого прототипа.

15. Сформулированы требования, которым должны удовлетворять расчетные методы определения сопротивления судна, используемые при решении задачи оптимизации формы корпуса судна. Для удовлетворения этим требованиям предложено оценивать качество обтекания корпуса с помощью экстремальных коэффициентов давления. Сохранение оптимального или близкого к оптимальному качества обтекания корпуса считается необходимым условием достоверности сравнительных оценок полного сопротивления судна.

16. Установлена качественная и количественная связь между минимальными коэффициентами давления в носу и корме, рассчитанными в предположении о невязком обтекании корпуса и коэффициентом сопротивления формы. Получены новые приближенные формулы, позволяющие оценивать влияние оптимизации распределения давления на корпусе судна на величину сопротивления формы.

17. С использованием разработанной методики оптимального проектирования формы корпуса судна были выполнены практические расчеты по отработке формы коруса для судов различных типов. Сравнительные модельные испытания, выполненные в бассейне ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова показали высокую эффективность предлагаемого подхода.

18. В работе проведен анализ математических моделей подсистемы проектирования конструкций корпуса. Для задачи проектирования упругой конструкции, рассчитываемой на прочность получены необходимые условия сходимости метода линеаризации для решения данной задачи и показано для каких конструкций они выполняются.

19. Разработана методика анализа математических моделей задач проектирования конструкций с ограничениями на устойчивость или частоту собственных колебаний, основанная на использовании необходимых условий оптимальности.

20. Предложен ряд эффективных методов решения систем уравнений, возникающих при расчете упругих конструкций.

21. Выполнены исследования численной устойчивости метода матричной прогонки и одного блочно-треугольного разложения для решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающий при расчете упругих конструкций методом конечных элементов. Показано, при какой нумерации элементов относительно закреплений конструкции эти методы будут численно устойчивы и результатам расчетов можно доверять.

22. Предложен и теоретически обоснован обобщенный метод сопряженных градиентов для решения линейных и нелинейных систем уравнений. Этод метод особенно эффективен при расчетах конструкций в процессе их оптимизации.

23. Для расчета критических усилий и частот собственных колебаний предложено минимизировать функционалы специального вида, отличные от отношения Рэлея. Показано, что такие функционалы имеют лучшие свойства чем отношение Релея.

24. Предложен и теоретически обоснован метод декомпозиции для определения минимальных собственных значений положительно определенных матриц, который может быть использован для расчета критических усилий и частот собственных колебаний составных конструкций. Этот метод позволяет определять нижние оценки для минимальных собственных значений, что особенно важно для практики.

25. Разработан модифицированный метод конечных элементов, предназначенный для расчета устойчивости и колебаний упругих конструкций. Математическая модель задачи при использовании этого метода представляет собой задачу минимизации отношения Релея на подппространстве заданном системой ограничений. С помощью специальных преобразований, основанных на формулах метода пополнения, задача сводится к нахождению максимального собственного значения матрицы, для чего можно воспользоваться простым и эффективным степенным методом. В итоге, удается объединить процесс формирования задачи с ее решением, что значительно сокращает общий объем вычислительных затрат.

26. Выполненые расчеты с использованием разработанных оптимизационных математических моделей показали, что опираясь на эффективные методы анализа и методологию активного диалога - вычислительного эксперимента можно добиться адекватности этих моделей реальной практике проектирования. На современном этапе развития науки и техники успех в решении тех или иных проблем следует связывать прежде всего с внедрением новых компьютерных технологий и в частности вычислительного эксперимента.

С учетом проанализированных положений в качестве основных результатов на защиту выносится следующее:

1. Совокупность методологических разработок по оптимизации судов, создающих возможность формирования нового научного направления - оптимизационного проектирования морских судов

208 на основе многоуровневых структурно-дифференцированных математических моделей и методов активного диалога.

2. Разработка, теоретическое исследование и методология применения метода опорной точки для анализа оптимизационных математических моделей задач проектирования судов.

3. Обшая схема организации диалоговых систем оптимизации. Основные принципы создания программных комплексов по решению задач оптимального проектирования с использованием методологии активного диалога (вычислительного эксперимента).

4. Методологические разработки по формированию модели задачи определения главных размерений судна, выбору критерия оптимизации и технологии согласованной оптимизации данной подсистемы в рамках многоуровневой модели проектирования всего судна.

5. Математическия модель судовой геометрии для оптимизации обводов судна.

6. Новая методика оценки сопротивления формы корпуса судна для проектировочных расчетов на основе анализа поля давления.

7. Методология для проектного обоснования формы корпуса судна с использованием вычислительного эксперимента - активного диалога.

8. Теоретическое исследование ряда математических моделей и методов их анализа для задач проектирования различных конструкций судового корпуса.

1. Абрамов Ю.Ш. Вариационные методы в теории операторных пучков. Спектральная оптимизация. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983.

2. Александров В.Л. Новые организационно технологические решения при строительстве конкурентоспособных судов. Труды Первой Международной конференции МОРИНТЕХ'95, Санкт-Петербург, 1995, с. 27 - 36.

3. Алымов И.П. Очерки системы струйного образования судов. Морской сборник, 1879, N9, с. 1 - 54, N10, с. 1 - 52.

4. Алымов И.П. Опыт фактического применения системы струйных образований судов. Морской сборник, 1879, N12, с. 103 - 156.

5. Амромин Э.Л., Мизин И.О. Метод оценки влияния строевой по шпангоутам на сопротивление формы. Вопросы судостроения, серия "Проектирование судов", вып. 13, 1977.

6. Амромин Э.Л., Лордкипанидзе А.Н., Тимошин Ю.С. Введение "запрещенных" амплитуд при вычислении волнового сопротивления. // Прикл. математика и механика, 1992, т.56, вып. 1, с. 163-167.

7. Артюшков Л.С., Ачкинадзе А.Ш., Русецкий А.А. Судовые движители. Л., Судостроение, 1988, с.296.

8. Афанасьев В.И. Практический способ построения теоретического чертежа. Морской сборник, 1896, N4, с. 77 - 106.

9. Ачкинадзе А.Ш. Оптимальный движительный комплекс корпус конечнолопастной гребной винт. //Мореходные качества судов и и средств освоения океана. Тр. Ленингр. кораблестроит. ин.-та: ЛКИ, 1986. с. 57 - 63.

10. Ашик В.В. Проектирование судов.Л., Судостроение, 1975, с.352.

11. Ашик В.В., Богданов А.А., Мараева И.Б., Шебалов А.Н. Методы построения и согласования судовой поверхности с помощью ЭВМ. Л., Судостроение, 1978, с. 80.

12. Ашик В.В., Царев Б.А., Челпанов И.В. Значение коэффициентов использования технических характеристик судов в качестве критериев оптимизации. В кн. : Общие вопросы проектирования судов, вып. 199, Л., Судостроение, 1973, с. 92-100.

13. Ашик В.В., Царев Б.А., Челпанов И.В. Влияние иерархических уровней логико-математической модели проектируемых судов на динамичность прогнозируемых характеристик. В кн. : Общие вопросы проектирования судов, вып. 199, Л., Судостроение, 1973, с. 180-191.

14. Бабаков И.М. Теория колебаний.М. Наука, 1963.

15. Бавыкин Г.В., Васильев В.И., Царев Б.А. Пути компенсации перевеса унифицированных конструкций. Труды ЛКИ, 1975, вып. 99, с. 7 - 11.

16. Бавыкин Г.В., Васильев В.И., Царев Б.А. Оценка взаимосвязи и количества параметров стандартизации корпусных конструкций. Труды ЛКИ, 1975, вып. 99, с. 16 - 20.

17. Базилевский Ю.С., Вальдман Н.А., Мизин И.О., Савинов Г.В. Проектирование формы корпуса судна. Судостроение, 1996,N 1, с.З 7.

18. Базилевский Ю.С., Вальдман Н.А., Савинов Г.В. Опыт использования методов оптимального проектирования для отработки формы корпуса судна. Труды Второй Международной конференции МОРИНТЕХ'97, том 1, Санкт-Петербург, 1997, с.167-171.

19. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980, 256 с.

20. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986, 302 с.

21. Баничук Н.В., Вельский В.Г., Кобелев В.В. Оптимизация в задачах с неизвестными границами // Механика твердого тела. 1984, N3, с. 46-52.

22. Барабанов Н.В. Конструкция корпуса морских судов. Л., Судостроение, 1981.

23. Баранова И.Н., Родионов А.А., Савинов Г.А.Применение модифицированного метода конечных элементов для расчета колебаний стержневых систем.//Математическое моделирование и автоматизированные системы в судостроении: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, 1986, с.78-84.

24. Басин A.M., Миниович И.Я. Теория и расчет гребных винтов. Л., Судпромгиз, 1963, с.760.

25. Березанский О.М. Разработка метода относительных жест-костей для оптимального проектирования конструкций //Труды ЛКИ, 1977, вып. 120, с. 14-18.

26. Березанский О.М. Многокритериальный подход к оптимизации судовых конструкций //Математическое обеспечение автоматизированных систем в судостроении: Труды ЛКИ, JL, 1987, с. 6-10.

27. Березанский О.М. Использование математических моделей корпусных конструкций при автоматизированном проектировании судов. //Математические методы и средства автоматизированных систем в судостроении: Труды ЛКИ, Л., 1988,

28. Березанский О.М., Кульцеп А.В. Алгоритм оптимального распределения материала в связях судовых стержневых систем. //Математическое модели и САПР в судостроении: Труды ЛКИ, Л., 1987, с. 13-17. с. 7-12.

29. Березанский О.М.,Савинов Г.В. Метод опорной точки для решения задач оптимизации.//Прикладная математика и вычислительные системы в судостроении:Труды ЛКИ, 1989.

30. Березанский О.М., Семенов Ю.Н. Решение задач проектирования судов на основе многокритериальной оптимизации. Судостроительная промышленность. Серия: системы автоматизации проектирования, производства и управления. 1988, N9, с. 78 85.

31. Бойцов Г.В. Проблемы оптимизации судового корпуса. // Судостроение, 1983, N2, с.5-8.

32. Бойцов Г.В. Оптимизация судового корпуса с учетом требований снижения его металлоемкости и трудоемкости сборки // Судостроение, 1984, N3, с. 7-10.

33. Бойцов Г.В., Палий О.М. Прочность и конструкция корпуса судовноых типов. Л., Судостроение, 1979

34. Брахман Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернатив в технике. М.,Радио и связь, 1984.

35. Бреслав Л.Б. Технико экономическое обоснование средств освоения Мирового океана. Л., Судостроение, 1982.

36. Бреслав Л.Б. Экономические модели в судостроительном производстве. Л., Судостроение, 1984.

37. Бронников А.В. Выбор критерия для определения элементов транспортных судов в процессе проектирования. // Общие вопросы проектирования судов, 1973, Вып 199, с. 63-72.

38. Бронников А.В. Основные составляющие науки о проектировании. Судостроение, 1979, N4.

39. Бронников А.В. Морские транспортные суда. JL, Судостроение, 1984, с. 351.

40. Бронников А.В. Проектирование судов. JL, Судостроение, 1991, с. 320.

41. Бубнов И.Г. Составление теоретических чертежей при помощи прогрессики. Спб., изд. Морской академии, 1906 1908.

42. И.Г. Бубнов. Об одном методе определения главных размеров проектируемого судна. Избранные труды. JL, Судостроение, 1956.

43. Васильев A.JI. Стандартизация в судокорпусостроении. JL, Судостроение, 1978.

44. Васильев A.JI. Модульное судостроение. М., Знание, 1981.

45. Вашедченко А.Н. Автоматизированное проектирование судов. JI. Судостроение, 1985, стр. 160.

46. Войткунский Я.И. Сопротивление воды движению судов. JL, Судостроение, 1964.

47. Гайкович А.И. Применение алгоритма комбинированного случайно релаксационного поиска при оптимизации элементов сухогрузного судна. Труды ЛКИ, вып. 90, 1974, с. 33 - 38.

48. Гайкович А.И. Сопоставление методов оптимизации, используемых при проектировании судов. В кн.: Общие вопросы проектирования судов, вып. 199, Л., Судостроение, с. 1975, 53 -62.

49. Гайкович А.И. Оптимизация элементов и характеристик контейнерных судов с использованием ЭВМ. Судостроение, 1975, N8, с. 15 16.

50. Гайкович А.И. Оптимизация элементов и характеристик контейнеровоза с применением ЭВМ. Судостроение, 1978, N2, с. 9 13.

51. Гайкович А.И. Применение ЭВМ при проектировании контейнерного транспортного рефрижераторного судна. Труды ЛКИ: Проектирование судов, 1980, с. 69 74.

52. Гайкович А.И. Принципы построения математических моделей судов для выбора их главных размерений. Кибернетика на морском транспорте, вып. 10, Киев, Техника, 1981, с. 26-31.

53. Гайкович А.И. Применение современных математических методов в проектирование судов. Л., Изд. ЛКИ 1982, с. 89.

54. Гайкович А.И. О точности математических методов проектирования судов. Труды ЛКИ: Обоснование характеристик проектируемых судов. 1984, с. 25 30.

55. Гайкович А.И. Проектирование контейнерных судов. Л., Изд. ЛКИ 1985, 41, с. 91.

56. Гайкович А.И., Родионов В.В. Подход к проектированию корабля с позиций теории иерархических многоуровневых систем. Труды Первой Международной конференции МОРИН-ТЕХ'95, Санкт-Петербург, 1995, с. 109 124.

57. Гайкович А.И., Царев Б.А. Принципы построения логико математической модели оптимизации элементов контейнерного судна. Труды ЛКИ, 1974, вып. 90, с. 33-38.

58. Геловани А.В., Юрченко В.В. Компьютерное моделирование. Математическое моделирование, 1989, т.1, N1,с.4-12.

59. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. / Пер. с англ. М., Мир, 1985, с.510.

60. Гире И.В., Сретинский Л.Н. Влияние размеров корабля на его волновое сопротивление. ПММ, 1946,N1 ,с.21-32.

61. Глозман М.К. Технологичность конструкций корпуса морских судов. Л., Судостроение, 1984.

62. Глозман М.К., Васильев А.Л. Технологичность конструкций корпуса судна. Л., Судостроение, 1971, с.279.

63. Глушков В.Н., Цауне А.Я. Безусловная минимизация в задачах на собственные значения с дополнительными условиями.// Ж. вычисл.матем. и матем.физ. 1985, т.25, N2, с.298-301.

64. Готман А.Ш. Проектирование хорошо обтекаемых судовых обводов из развертывающихся поверхностей. Л., Судостроение, 1974, с. 6 9.

65. Готман А.Ш. Определение волнового сопротивления и оптимизация обводов судов (Часть 1. Волновое сопротивление судов. Часть 2. Методы расчёта волнового сопротивления. Оптимизация обводов корпуса водоизмещающих судов.). Новосибирск, НГАВТ, 1995, стр. 322.

66. Губкин С.А. Особенности развития теории исследовательского проектирования кораблей и его автоматизации на современном этапе. Труды Первой Международной конференции МО-РИНТЕХ'95, Санкт-Петербург, 1995, с. 37 41.

67. Демешко Г.Ф. Определение главных размерений амфибийных судов на воздушной подушке. // Оптимизационное проектирование судов: Сб. науч. тр./ JL 1990, с. 74-80.

68. Демешко Г.Ф. Проектирование судов. Амфибийные суда на воздушной подушке. В 2-х книгах. СПб., Судостроение, 1992.

69. Демешко Г.Ф., Цымляков Д.Е. Место и тенденции развития скоростных судов в мировом судоходстве. Труды Второй Международной конференции МОРИНТЕХ'97, том 1, Санкт-Петербург, 1997, с.223-224.

70. Дмитриева Н.Е. Применение линейного программирования при планировании пополнения флота. В сб.: Применение вычислительной техники на водном транспорте. М. - JL, Транспорт, 1964, с. 39 - 45.

71. Дмитриева Н.Е., Халиф А.П., Чалов В.В. Применение математических методов и ЭВМ для определения эффективности капитальных вложений в пополнение морского транспортного флота. М. JL, Транспорт, 1966.

72. Дорин B.C. Общие принципы построения системы автоматизированного проектирования судов. Вопросы судостроения: вып. 2, JL, Судостроение, 1972, с.3-22.

73. B.C. Дорин, В.М. Пашин, В.Е. Солдатов. Применение экономико- математических методов и ЭВМ при проектировании судов. Судостроение, 1967, N11, с. 17-24.

74. B.C. Дорин, В.М. Пашин, В.Е. Солдатов. Экономико-математическая модель и пути решения задачи установления оптимальных типов транспортных судов. -Труды НТО Судпро-ма, JL, Судостроение, 1968, вып. 111, с. 9-14.

75. Евдокимова H.JL, Троицкий Б.А. Метод аппроксимации судовой поверхности. Труды ЛКИ, 1974, вып. 91, с. 101-106.

76. Ефремова Г.В., Савинов Г.В., Шебалов А.Н. Выбор формы корпуса на начальных этапах проектирования.// Методы прикладной и вычислительной математики в судостроении: Труды ЛКИ, Л.,ЛКИ, 1979.

77. Жуковский Н.Е. ПСС, т. IV, ОНТИ, 1937.

78. ЗангвилУ.И. Нелинейное программирование. Единый подход. М.,Наука,1973.

79. Захаров И.Г. Теория компромисных решений при проектировании корабля.Л., Судостроение, 1987, с.136.

80. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. / Пер. с англю М., Мир, 1975, с. 542.

81. Зойтендейк Г. Метод возможных направлений,ИЛ, 1963.

82. Канторович Л.В. Перспективы работы в области автоматизации программирования на базе крупноблочной системы.-Труды Матем. ин-та АН СССР,1968,т.96, с.5-15.

83. Канторович Л.В. Пути развития вычислительных средств для решения больших задач оптимального планирования и управления. Оптимизация.- Труды СО АН СССР, ин-т Матем., 1972, с. 5 7.

84. Карлин Л.В., Савинов Г.В., Савинова Г.В. К вопросу оптимального проектирования судовых перекрытий. //Методы прикладной математики в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций: Труды ЛКИ, вып. 120, 1977.

85. Кобзарь А.В., Троицкий Б.А. Упрощенный метод аппроксимации судовой поверхности и проектирования теоретического чертежа. Вопросы судостроения, серия "Проектирование судов", 1977, вып. 13, с. 27-31.

86. Ковалев В.А. Новые методы автоматизации проектирования судовой поверхности. Л., Судостроение, 1982, с.212.

87. Короткин Я.И. Вопросы прочности морских транспортных судов. Л., Судостроение, 1965.

88. Костюков А.А. Теория корабельных волн и волнового сопротивления. Л., Судостроение, 1959.

89. Краев В.И. Экономические обоснования при проектировании морских судов.Л., Судостроение, 1981, с. 278.

90. Краев В.И., Ступин O.K., Халиф А.И., Белицкий Ю.П. Модель оптимизации программы пополнения морского грузового флота. Труды ЦНИИМФ, Л., Транспорт, 1973, вып. 168, с. 3 - 14.

91. Краев В.И., Ступин O.K., Лимонов Э.Л. Экономические обоснования при проектировании морских грузовых судов. Л., Судостроение, 1973.

92. Крейн М.Г. О форме судна наименьшего мичелловского сопротивления.-В кн.:Аннотации докл. АН СССР на Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, М., 1960,с.111-115.

93. Крылов А.Н. Воспоминания и очерки. М., АН СССР, 1956.

94. Курдюмов А.А. Прочность корабля. Л., Судпромгиз, 1956, с.384.

95. Линдблад А. Проектирование обводов транспортных судов. Л. Судостроение,1965.

96. Логачев С.И. Морские танкеры. Л., Судостроение, 1970.

97. Логачев С.И. Транспортные суда будущего. Л., Судостроение, 1976.

98. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.М., Наука, 1987,840 с.

99. Любавина Н.М.,Пашин В.М. Модификация метода опорной гиперплоскости для локального поиска в задачах нелинейного программирования.-В сб.: Вопросы судостроения. Л., Судостроение, 1977, вып. 13, с. 127-130.

100. Любушин Н.П. Развитие идей И.Г. Бубнова по оптимизации характеристик проектируемых судов. Судостроение, 1993,N1.

101. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1989, с.608.

102. Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы и квадратичные функционалы. В кн. Методы вычислительной математики. Новосибирск, Наука, 1975, с. 4-143.

103. Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. М., Наука, 1986.

104. Мирошниченко И.П. Морские сухогрузные суда открытого типа. М., Морской транспорт, 1962.

105. Мирошниченко И.П., Лимонов Э.Л. Быстроходные грузовые лайнеры. Л., Судостроение, 1969.

106. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.,Наука, 1978,с 351.

107. Мучник Л.Н. Оптимизация основных параметров морских крупнотоннажных танкеров. Труды НТО Судпрома, Л., Судостроение, 1968, вып. 111, с. 21 - 26.

108. Никитин В.Н., Головань С.В. Разработка математической модели судовой поверхности для решения задачи оптимизации главных размерений судов. Труды Второй Международной конференции МОРИНТЕХ'97, том 1, Санкт-Петербург, 1997, с. 273 -278.

109. Ногид JI.M. Теория проектирования судов. JL, Судпром-гиз, 1955.

110. JI.M.Ногид. Из истории развития теории проектирования судов -Труды Ленинградского кораблестроительного института, ЛКИ, 1955, вып. XIV, стр. 19-29.

111. Ногид Л.М. Проектирование формы судна и построение теоретического чертежа.Л., Судпромгиз, 1962, 243с.

112. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. / Пер. с англ. М., Мир, 1975, с.558.

113. Павленко Г.Е. Судно наименьшего сопротивления. Труды ВНИТОСС, т. И, вып. 3, 1937.

114. Павленко Г.Е. Об упрощенных формах судов. М., Речиз-дат, 1948.

115. Павленко Г.Е. Сопротивление воды движению судов. М.,Морской транспорт,1966.

116. Пашин В.М. О выборе основных элементов судов на воздушной подушке. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1964, вып. 215, с. 117 - 124.

117. Пашин В.М. О применении ЭЦВМ для выбора элементов проектируемого судна. В сб.: Рыболовный флот по материалам II конференции по развитию флота рыбной промышленности стран - членов СЭВ. Т. 2, Л., Судостроение, 1965, с. 335 - 336.

118. Пашин В.М. Математическая модель задачи оптимизации пополнения рыбопромыслового флота. Судостроение, 1971, N 5, с.7-10.

119. Пашин В.М. Математическая модель задачи оптимизации пополнения рыбопромыслового флота.-Труды ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова,1971,вып. 267, с.5-17.

120. Пашин В.М. Учет влияния серийности постройки судов при оптимизации пополнения флота. В сб.: Экономические проблемы стандартизации в судостроении. Л. Судостроение, 1974, с. 118 - 125.

121. Пашин В.М. Критерии для согласованной оптимизации подсистем судна. JI. Судостроение, 1976.

122. Пашин В.М. Оптимизация судов. JT. Судостроение, 1983, с. 295.

123. Пашин В.М., Мизин И.О. Согласованная оптимизация формы корпуса и основных элементов судна. // Гидродинамика транспортных судов, ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1981, с. 27-44.

124. Пашин В.М., Сужение Э.Н. Математические модели задачи оптимизации пополнения портовых буксиров.-Труды ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова,1971, вып.267, с.34-44.

125. Пашин В.М., Сужение Э.Н. Постановка и описание задачи выбора оптимальных элементов рыбопромысловых судов. -Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1971, вып. 267, с. 45 53.

126. Первов В.А. Однопараметрический метод расчетного проектирования судовой поверхности. Труды НТО судпрома, 1963, вып. 111, с. 85-92.

127. Полак М. Численные методы оптимизации. М., Мир, 1974.

128. Попов Ю.П., Самарский А.А. Вычислительный эксперимент. В сб. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М. Наука, 1988, с.16-136.

129. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л. Судостроение, 1977, с.280.

130. В.А.Постнов, С.А.Дмитриев, Б.К.Елтышев, А.А.Родионов. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л., Судостроение, 1979, с.288.

131. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л., Судостроение, 1974, с.344.

132. Проектирование судов с использованием ЭВМ. Зарубежный опыт судостроения. ЦНИИ "Румб", 1979.

133. Пшеничный Б.Н. Алгоритмы для общей задачи математического программирования. -"Кибернетика", N5, 1970.

134. Б.Н. Пшеничный., Ю. М. Дашилин. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975, стр. 320.

135. Разлетова И.Б., Родионов А.А. Об управлении собственными частотами судовых перекрытий при оптимальном проектировании. Труды ЛКИ: Применение численных методов в расчетах судовых конструкций. 1984, с. 74 79.

136. Разлетова И.Б., Родионов А.А. Оптимизация судовых перекрытий при заданной величине критической силы. Труды ЛКИ: Устойчивость и динамика судовых конструкций. 1985, с. 84 90.

137. Разуваев В.Н., Царев Б.А. Логико-математическая модель оптимизации судна на подводных крыльях. В кн.: Архитектура и проектирование судов, вып. 1, Владивосток, изд. Даль-госуниверситета, 1977, с. 80-85.

138. Раков А.И. Оптимизация основных характеристик и элементов промысловых судов. Л., Судостроение, 1978.

139. Рейнов М.Н. Профильное сопротивление тел с большим удлиннением. Труды ЛКИ, вып. XIII, 1952.

140. Рейнов М.Н. Математическая модель судовой поверхности. Л., Судостроение, 1977.

141. М.Н.Рейнов , В.А. Марков. Универсальная программа для решения задач нелинейного программирования. В сб.: Вопросы судостроения, Серия: Математические методы, программирование, эксплуатация ЭВМ, 1975, вып. 6, стр.45-55.

142. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдейл К. Оптимизация в технике. В 2т.// Пер. с англ. М.: Мир, 1986, Т1-стр. 350, Т2-стр. 320.

143. Родионов А.А. Алгоритм оптимизации бортового набора транспортных судов, не имеющих в грузовой части поперечных переборок. Труды ЛКИ: Прочность и надежность судовых конструкций. 1982, с. 74 82.

144. Родионов А.А. Декомпозиция задачи оптимизации судовых конструкций на базе метода суперэлементов. Труды ЛКИ: Прочность новых типов транспортных судов. 1983, с. 67 71.

145. Родионов А.А. Использование методов оптимизации в расчетном проектировании конструкций. // Судостроение, 1985, N11, с.7-10.

146. Родионов А.А. Математические методы проектирования оптимальных конструкций судового корпуса. Л., Судостроение, 1990, с.248.

147. Родионов А.А. Использование математических моделей оптимизации судовых конструкций. // Судостроение, 1992, N8-9, с. 6 10.

148. Родионов А.А. Математические модели автоматизированного проектирования корпуса. Труды Первой Международной конференции МОРИНТЕХ'95, Санкт-Петербург, 1995, с. 135- 139.

149. Родионов А.А. Использование коэффициентов чувствительности при проектировании конструкций судового корпуса. // Судостроение, 1997, N1, с. 12 16.

150. Родионов А.А. Савинов Г.В.Проектирование конструкций минимальной массы из условий обеспечения устойчивости. //Применение численных методов в строительной механике кора-бля:Материалы по обмену опытом,вып 397,JI.Судостроение, 1984.

151. Родионов А.А. Савинов Г.В. Модифицированный метод конечных элементов для расчета колебаний судовых конструкций. //Применение численных методов в строительной механике корабля: Материалы по обмену опытом, вып 416,J1 .Судостроение, 1986, с.51-56.

152. Родионов А.А., Упырев В.М. Алгоритм и программа оптимизации судовых перекрытий. Труды ЛКИ: Применение численных методов в расчетах судовых конструкций. 1984, с. 80 84.

153. Родионов А.А., Упырев В.М. Проектирование перекрытий минимальной массы при ограничениях на размеры связей. Труды ЛКИ: Устойчивость и динамика судовых конструкций. 1985, с. 96- 103.

154. Родионов А.А., Упырев В.М. Определение размеров поперечных сечений при оптимизации стержневых моделей судовых конструкций. Труды ЛКИ: Проблемы общей и местной прочности судовых конструкций. 1987, с. 70 75.

155. Родионов А.А., Упырев В.М. Расчетное проектирование судовых перекрытий. // Судостроение, 1987, N4, с.26-31.

156. Родионов Н.Н. Современные танкеры. Л., Судостроение, 1980, с. 280.

157. Савинов Г.В. К построению многошаговых релаксационных методов. // Прикладная и вычислительная математика в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций:Труды ЛКИ,Л.,ЛКИ,1975.

158. Савинов Г.В. Сходимость метода линеаризации для задач проектирования конструкций. //Прикладная и вычислительная математика в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций: Труды ЛКИ, вып. 107, 1976, с.41-45.

159. Савинов Г.В. Вычислительная устойчивость матричной прогонки. Журнал вычисл. математ. и матем. физики, 1977, т.17, N2, с.306-319.

160. Савинов Г.В. Метод сопряженных градиентов для решения систем нелинейных уравнений.//Численные методы и вопросы организации вычислений: Записки научных семинаров ЛОМИ, том 70 / Под редакцией В.Н. Кублановской и Т.Н. Смирновой. Л.,Наука, 1977.

161. Савинов Г.В. Метод сопряженных градиентов для определения собственных значений. // Методы прикладной математики в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, вып.120, 1977, с.55-58.

162. Савинов Г.В. Численная устойчивость блочного треугольного разложения для одного класса линейных систем. Журнал вычисл. математ. и матем. физики, 1978, т. 18, N6, с.1589-1593.

163. Савинов Г.В. Обобщенный метод сопряженных градиентов для решения линейных систем.//Численные методы и вопросы организации вычислений:Записки научных семинаров ЛОМИ, том 80/ Под редакцией В.Н. Кублановской и Т.Н. Смирновой. Л.,Наука, 1978.

164. Савинов Г.В. Один обобщенный метод сопряженных градиентов для определения экстремальных собственных значений. // Методы прикладной математики в судостроении.: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, 1980, с.109-113.

165. Савинов Г.В. Некоторые общие принципы построения диалоговых систем оптимизации.//Прикладная математика и САПР в судостроении:Труды ЛКИ,1982.

166. Савинов Г.В. Оределения экстремальных собственных значений минимизацией функционалов специального вида. Журнал вычисл. математ. и матем. физики, 1985, N2.

167. Савинов Г.В. Оценка результатов хозяйственной деятельности на основе анализа экономических процессов. // Экономические проблемы управления промышленным производством: Межвузовский сборник научных трудов.Л., ЛФЭИ, 1987, с.110 114.

168. Савинов Г.В. Метод декомпозиции для определения экстремальных собственных значений. // Математические методы и средства автоматизированных систем в судостроении.: Труды ЛКИ, Л., ЛКИ, 1988.

169. Савинов Г.В. Организация вычислений при решении задач практической оптимизации. //Численные методы и вопросы организации вычислений.XI : Записки научных семинаров ЛОМИ, т.229, 1995, с.268-274.

170. Савинов Г.В. Вычислительный эксперимент в задачах оптимального проектирования судов. Труды Второй Международной конференции МОРИНТЕХ'97, том 1, Санкт-Петербург, 1997, с.35-38.

171. Савинов Г.В.,Савинова Г.В. Расчет устойчивости упругих конструкций с помощью минимизации отношения Релея в подпространствах./ /Математическое моделирование автоматизированных систем в судостроении:Труды ЛКИ,Л., ЛКИ, 1987, с.107-112.

172. А.А. Самарский. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Вестник, АН СССР, 1979, N5, стр. 38-49.

173. Самарский А.А. Что такое вычислительный эксперимент. В сб. Что такое прикладная математика. М. Знание, 1980.

174. Самарский А.А. Вычислительный эксперимент в задачах технологии. Доклады АН СССР 1981, с. 77 88.

175. Семенов Ю.Н. Методы исследования операций в задаче оптимизации состава флота. Кибернетика на морском транспорте. Респ. межвед. науч. техн. сб. Киев, 1979, N8, с. 106

176. Семенов Ю.Н. О построении математических моделей оптимизации состава отечественного флота. Труды НТО им. акад. А.Н. Крылова, Материалы по обмену опытом, 1979, вып. 291, с. 46 51.

177. Середа А.-В.И . Алгоритм расчленения для решения задачи оптимизации пополнения флота. В сб.: Вопросы судостроения, Серия Проектирование судов, 1977, вып. 13, стр. 12-19. Судостроение, 1985, стр. 160.

178. Сизов В.Г. Метод проектирования формы корабля наивысших пропульсивных качеств. Автореферат дисс. на соискание ученой степени к.т.н., ОИИМФ, 1948.

179. Сиротникова JI.A., Турбал В.К., Щередин В.Н. Выбор формы обводов и движетельного комплекса судна. Судостроение, 1980, N3.

180. Смородин А.И.Расчет волнового сопротивления в реальной жидкости. Вопросы судостроения. Серия 1, Проектирование судов.,1972, с.122-129.

181. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М., Наука, 1981, с.110.

182. Соколов В.П. Постановка задач экономического обоснования судов. Д., Судостроение, 1987, с. 163.

183. Соколов В.П. Экономическое обоснование проектов судов в условиях рынка. Судостроение, 1993,N1.

184. Солдатов В.Е. Алгоритмы оптимизации в задаче определения оптимального пополнения рыбопромыслового флота. -Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1971, вып. 267, с. 17 22.

185. Солдатов В.Е. Алгоритмы оптимизации элементов рыбопромысловых и буксирных судов. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1971, вып. 267, с. 58 - 67.

186. Справочник по строительной механике корабля. Под ред. Ю.А.Щиманского. т.З, Д., Судпромгиз, 1960.

187. Справочник по теории корабля, т.1. JL, Судостроение, 1985, с. 764.

188. Статников Р.В., Матусов И.В. Поиск оптимальных решений с помощью конечно-элементных программ общего назначения. // Докл. АН 1994, т.336, N4, с.481-484.

189. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.

190. Тимошин Ю.С. Возможности применения вычислительных методов для оптимизации обводов корпуса. В книге "Проблемы прикладной гидромеханики судна", JL, Судостроение, 1975.

191. Типовая методика определения экономической эффективности капитальных вложений. М.,Экономика, 1969 (Госплан СССР, Госстрой СССР, Президиум АН СССР).

192. Титов И.А.,Четыркин А.Н. Приближенное определение основных характеристик современных контейнеровозов. Судостроение, 1993,N1.

193. Троицкий Б.А. Использование в начальных стадиях проектирования аналитического выражения судовой поверхности. Труды НТО Судпрома, JL, Судостроение, 1968, вып 111, с. 78-84.

194. Троицкий Б.А. Формулировка задачи выбора главных размерений буксиров приближенным методом. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1971, вып. 267, с. 53 - 58.

195. Троицкий В.А., Петухов JI.B. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982, 432 с.

196. Турбал В.К., Шпаков B.C., Штумпф В.М. Проектирование обводов и движете лей морских транспортных судов. Д., Судостроение, 1983.

197. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений./ Пер. с англ. М., Наука, 1970, с.564.

198. Фаддеев Д.К. Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. Физматгиз, 1963.

199. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В двух томах. М., Мир, 1991.

200. А. Фиакко, Г. Мак-Кормик. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. // Пер. с англ., М.: Мир, 1972, стр. 240.

201. Ханович И.Г. Анализ и проектирование формы судовой поверхности. J1. М., Госстройиздат, 1933.

202. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование //Пер. с англ. М.: Мир, 1975, стр. 536.

203. Худяков Л.Ю. Исследовательское проектирование кораблей. Л., Судостроение, 1980.

204. Царев Б.А. Оптимизационные обоснования при проектировании крейсерско гоночных яхт.- В кн.: Теория и проектирование судов, вып. 251 JL, Судостроение, 1977, с. 88-91.

205. Царев Б.А. Выявление многоэкстремальности целевой функции в кибернетческих моделях задач проектирования судов. Кибернетика на морском транспорте, вып. 9, Киев, Техника, 1980, с. 90 - 96.

206. Царев Б.А. Задача оптимизации проектных характеристик транспортных судов с ветроэнергетическими установками. Труды НКИ: Исследование, проектирование и постройка парусных судов, 1982, с. 69-73.

207. Царев Б.А. Преобразование целевых функций в задачах системной оптимизации проектных характеристик судов. Труды ЛКИ: Обоснование характеристик проектируемых судов, 1984, с. 44-50.

208. Царев Б.А. Анализ взаимосвязи функциональных подсистем при проектировании судов. Труды НКИ: Автоматизированное проектирование и конструкции судов, 1986, Николаев, с. 48-58.

209. Царев Б.А. Особенности проектной оптимизации судов с доминирующими функциональными подсистемами. Труды ЛКИ: Проектирование морских судов и плавучих технических средств, 1987, с. 41-46.

210. Царев Б.А. Оптимальное проектирование скоростных судов. Л.,: ЛКИ, 1988, с. 100.

211. Чапман Ф.Г. Опыт теоретического рассуждения об удобнейшем образовании и надлежащей величине линейных кораблей, а равномерно фрегатов и других меньших военных судов. Спб., 1836.

212. Четвертаков М.М. Технология математического моделирования при автоматизированном исследовательском проектировании корабля. Труды Первой Международной конференции МО-РИНТЕХ'95, Санкт-Петербург, 1995, с. 42 55.

213. Четвертаков М.М., Шауб П.А. Общие принципы разработки математических моделей судов. Вопросы судостроения. Сер. Математические методы, 1975, вып. 8, с. 46 - 64.

214. Шауб П.А. Проблемные вопросы современного проектирования судов. // Судостроение, 1991, N10.

215. Шауб П.А. Введение в теорию функционального проектирования корабля. Труды Первой Международной конференции МОРИНТЕХ'95, Санкт-Петербург, 1995, с. 102 108.

216. Шауб П.А. Особенности аналитического моделирования функциональных структур при функциональном проектировании. Труды Второй Международной конференции МОРИН-ТЕХ'97, том 1, Санкт-Петербург, 1997, с. 54 59.

217. Шауб П.А., Никольский В.И. Особенности формирования математической модели судна с позиции САПР. // Судостроение, 1984, N5, с. 8 9.

218. Шебалов А.Н. Нелинейная теория волн и волнового сопротивления. Учебное пособие. JL,Изд.ЛКИ, 1984, 104с.

219. Шебалов А.Н. Линейная теория волнового сопротивления судна. Учебное пособие. Л., Изд.ЛКИ, 1985, 104с.

220. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М. Наука, 1974, 712 с.

221. Яковлев И.А. Проектирование судовых обводов. Л., ЛКИ, 1937.

222. Колев П.Н., Трънулов Н.М. Проектироване и архитектура на кораба. Варна, ВМЕИ, 1987.

223. Amromin E.L. Timoshin J.S. Determination of minimum resistance hull forms by methods of nonlinear programming. Preprints of International seminar on wave resistance, SNAJ, Tokyo, 1976.

224. Basilevsky Y.,Mizin I.,Savinov G.,Waldman N. Optimisation of ship hydrodynamic design. Proc. of CADMO/94 and ITS/94, Southhampton, pp.13-19.

225. Basilevsky Y.S, Mizin I.O, Savinov G.V, Urlapov M.B, Waldman N.A. Advancet computer technique for hydrodynamic ship optimisation. Proc. of PRADS'95 , Seoul, Korea, 1995, pp.2.1350 2.1357.

226. Benford H. Measures of Merit for Ship Design. // Marine Technology. Vol. 7, N4, 1970.

227. Goss R.O. Economic Criteria for Optimal Ship Design. // Trans. RINA. Vol. 107, 1965.

228. Hess J.,Smith A. Calculation of Non-Lifting Potential Flow about Arbitrary Three-Dimensional Bodies. Jorn. of Ship Research, 1964, v.8, N 2, p. 22-44.

229. Hestens M.R., Stiefel E. Method of conjugate gradients for solving linear sistems. J. Res. Nat. Rur. Stand. 1952, vol.49, p.409-436.

230. Hogner E. Influense lines for the wave resistanse of ships. I.PRSL, ser.A, v.155, N885, 1936.

231. Holtrop J.,Mennen G.G.J An approximate power prediction method. International Shipbuilding Progress, 1982, v29,N 335.

232. Huanng C.C. Optimal ship forms for minimum wave resistance. Rep. NONA 72-1, College of Eng., Univ. of California,Berkley.

233. Kanevsky G.I., Mizin I.O., Timoshin Y.S. The Use of Numerical Computer Experiment for Mathematical Definition of Ship Hull Form before the Model Tank Tests. Proceedings of SMSSH-84, v.l, Varna,1984.

234. Kavlie D., Мое J. Applikation of non-linear Programming to optimum Grillage Design with non-convex Sets of Variables // Intern. J. for numerical Methods in Engineering. 1969, Vol.1, N4, pp. 351-378.

235. Kelley J.E. The cutting plane method for solving convex programs. J.Soc.Ind. Appl.Math.,8,N 4, 1960, 703-712.

236. Kilgore U. Developable Hull Surfaces. Fisching Boat of the World, 1967, vol. 3, p. 648.

237. Lund S. Optimum Design of tranverse frame Structures in Tankers // European Shipbuilding. 1971, Vol.20, N5, pp. 3-9; N6, pp. 2-11.

238. Mandel Phillip, Reuven Leopold. Optimization methods applied to design.-Trans. Soc. Naval. Archit. and Marin Engrs New York, 1966 (1967), vol 74, p. 477-505 , Discuss p. 505-521.

239. Mandel P., Reuven L. Optimization Methods Applied to Ship Design. Transactions SNAME, 1966, vol. 74, p. 477 - 521.

240. Mizin I.O.,Savinov G.V.,Waldman N.A. Hydrodynamic Optimisation of Hull Fofm Surface. Selected Papers. Vol 1, Applied Hydrodynamics. St.Petersburg, State Marine Technical University, 1993, pp. 91-100.

241. Mizin I.O.,Savinov G.V.,Waldman N.A. Analysis of the Hydro-dynamic Criteria of ship surface optimisation. Proc. of the 6 Congress of the IMAM, vol. 2, Varna,Bulgaria,1993.

242. Мое. J. Integrated Design of tanker Structures // Eupopean Shipbuilding 1972/. Vol/ 21 , N 3-4, p. 49-59.

243. Nolan T.I. Computer aided Design of Developable Hull Surfaces. Marine Technology, 1971, vol. 8, N2.

244. Pashin V.M., Mizin I.O., Shpakov V.S., Shtumpf V.M. Effectiveness of the Optimisation of Forms of Models of Ships. Wageningen, Netherlands,1985, Pr., vol. 2.228

245. Rozhdestvensky K.V., Savinov G.V. Optimal Disign of Wing Sections in Extrem Ground Effect. Proc. of 22nd Symposium on Naval Hydro dynamics, Washington,DC,1998,pp.10-19.

246. Schneekluth H. Ship design for efficiency and economy. Butte-Worth. 1987. p. 266.

247. Taylor D.W. On Ships Forms derived by Formulae. Trans. Soc. Naval Archit. and Marin Engrs. 1903, vol. XI, p. 242.

248. Weinblum G. Schiffe geringsten widerstands.Proc. of the third Congress on Applied micanics,Stochholm, 1930, pp449-458.

249. Wehausen J.V. The wave resistance of Ships Advances in applied mechanics. Academic press. N.Y.,1973, vol. 13,p.93-245.

250. Wen-Chin Lin, Wtbster W.C., Wehausen J.V. Ships of minimum total resistance. Jrans. of Intern. Seminar on teoretical wave resistance. Ann Arbor, 1963, pp 909-956.

251. X.Xinlian,J.Zhuoshang,Y.Yu. Nonlinear programming for fleet planning.Int.Shipbuild.Progr.,40 no.421,1993, pp. 93-103.

252. Young D.M. Iterative solution of large linear sistems. Academic Press, 1971.