автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методология численного анализа и математическое моделирование тепловых и гидродинамических процессов в узлах жидкостного трения судовых энергетических установок

На правах рукописи

Цыганков Александр Васильевич

МЕТОДОЛОГИЯ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В УЗЛАХ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ СУДОВЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2004 г.

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций.

1 I

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Климов E.H.,

доктор технических наук, профессор Погорелов В.И., 1

доктор технических наук, профессор Пронин В.А.

v

Ведущее предприятие - Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН.

Защита состоится_2005 г. в_часов на заседании

диссертационного Совета Д 223.009.03 при Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций по адресу 198035, Санкт- Петербург, ул. Двинская, д. 5/7

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета - //

доктор технических наук, профессор Кулибанов Ю.М.

200С-Ч ИЧйБОЪ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие современного судового машиностроения характеризуется ростом требований к надежности и долговечности судовых энергетических установок (СЭУ) при одновременном увеличении их удельной мощности. Практика показывает, что в большинстве установок самым «проблемным» местом с этой точки зрения являются узлы трения. На эти же узлы приходится и основная часть эксплуатационных издержек. К ним могут быть отнесены затраты на расходные материалы (масла, охлаждающие жидкости), замену изношенных деталей, периодический вывод машин из эксплуатации для проведения регламентных ремонтных и профилактических работ, установку дублирующего и резервного оборудования в системах с непрерывным технологическим процессом.

Увеличение единичной мощности оборудования приводит к росту нагрузки на узлы трения, следствием чего является увеличение гидродинамического давления и тепловыделения в смазочной пленке. Давление, теплообменные и диссипативные процессы приводят к существенному изменению теплофизических свойств смазки. При больших нагрузках и скоростях скольжения толщина смазочного слоя становится соизмеримой с упругими перемещениями поверхностей, обусловленными силовыми и температурными деформациями деталей узла. В этих условиях значимыми факхорами, влияющими на гидродинамические и тепловые процессы, становятся макрогеометрические искажения формы зазора (нецилиндричность, некруглость, неплоскостность и т.п.) и шероховатость граничных поверхностей пленки. При определенных геометрических и режимных параметрах вершины микронеровностей входят в контакт, т.е. жидкостное трение переходит в режим смешанного (или частично гидродинамического) трения.

В общем случае вычисление интегральных и локальных характеристик смазочных пленок может быть выполнено на основе математических моделей, описывающих сопряженные гидродинамические, тепловые и деформационные процессы, протекающие в зоне взаимодействия граничных поверхностей и смазочной пленки толщиной от долей до нескольких сотен микрометров. Математические модели этих процессов, построенные на основе законов сохранения и реологии, представляют собой системы дифференциальных и интегральных уравнений с комбинированными граничными условиями. Сложность постановки корректных граничных условий уравнений обусловлена тем, что во многих конструкциях вследствие таких факторов, как кавитационный обрыв пленки, обратный ток смазки в ЗОНу ее ПОДВОДа, ПОЛОЖСНИС ГраНИЦ гмячгшипй ттттрцпгм яттрипр^ нршрргтип и

подлежит определению в процессе решения.рос- национальна* I

Г БИБЛИОТЕКА {

!

Решение такой сопряженной задачи в настоящее время возможно только численными методами, основанными на замене исходных дифференциальных уравнений и граничных условий разностными аналогами, построенными на многомерных неравномерных сетках. Так как разностные аналоги сводятся к массивным системам линейных алгебраических уравнений с редко заполненными матрицами, то алгоритмы решения этих систем должны строиться с учетом структуры разностных аналогов исходных уравнений.

Многообразие конструкций триботехнических узлов СЭУ, работающих в условиях жидкостной и смешанной смазки, и возможность их комбинированного применения приводит к необходимости использовать для оценки их технического состояния программные комплексы, обеспечивающие выполнение расчетных исследований смазочных пленок различных узлов в широком диапазоне геометрических и режимных параметров.

Всё выше изложенное определило научную проблему, рассматриваемую в диссертационной работе.

Научная проблема: Повышение эффективности и надежности узлов жидкостного трения судовых энергетических установок на основе анализа результатов численного моделирования тепловых и гидродинамических процессов в смазочных пленках. Ядром проблемы является создание единой методологии математического моделирования физических процессов в узлах трения различной конструкции.

Цель работы. Разработать на основе положений гидродинамической теории смазки математические модели и программный комплекс для расчета интегральных и локальных характеристик узлов жидкостного трения судовых энергетических установок.

Задачи исследования.

1. Разработать математические модели гидродинамических и тепловых процессов в смазочной пленке различной формы при различных условиях теплообмена и способах подвода смазки с учетом изменения вязкости по объему пленки.

2. Разработать математическую модель движения смазки при смешанном режиме трения в зазоре, поперечный размер которого соизмерим с шероховатостью граничных поверхностей.

3. Разработать численную модель поверхности пленки, обеспечивающую воспроизведение заданных детерминированных макрогеометрических и стохастических микрогеометрических погрешностей формы.

4. Разработать метод статистического расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, моделируемых случайными полями. .

5. РазрЫ5Ът£Л 1' 'Агётоды и алгоритмы решения сопряженных гидродинамический, ЧеЪ^вьтх и деформационных задач с различными

.» 'Л*

граничными условиями, учитывающие особенности структуры разностных аналогов исходных уравнений.

6. Для оценки адекватности разработанных математических моделей физическим процессам, проходящим в узлах трения, провести экспериментальные исследования и выполнить сравнение результатов вычислительного и натурного эксперимента реального триботехнического узла.

7. Разработать программные модули, позволяющие оперативно создавать специализированные программы расчета узлов трения для физических и математических моделей различного уровня.

8. Разработать структуру и интерфейс программного комплекса, обеспечивающего расчет триботехнических узлов различной конструкции в широком диапазоне геометрических и режимных параметров.

Объектом исследования являются узлы жидкостного трения судовых энергетических установок.

Предметом исследования являются тепловые, гидродинамические и деформационные процессы в узлах трения с гидродинамической и частичной гидродинамической смазкой.

Методы исследования. В работе реализован комплексный подход к решению научной проблемы, включающий обобщение и анализ литературных материалов, применение теоретических и экспериментальных методов исследования с использованием физических и математических моделей, методов численного решения задач математической физики и принципов объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. На защиту выносятся:

математические модели сопряженных гидродинамических, тепловых и деформационных процессов в триботехнических узлах различной конструкции, учитывающие изменение вязкости по объему смазочной пленки, границы которой определяются с учетом кавитационного обрыва в диффузорной зоне смазочной пленки;

математическая модель изотермического движения смазки при смешанном режиме трения, основанная на уравнении Рейнольдса, записанном через коэффициенты расхода, определяемые в результате статистического моделирования течения между шероховатыми поверхностями, которые воспроизводятся в форме случайных параметрических полей;

методы и алгоритмы формирования и решения системы разностных аналогов сопряженной задачи;

статистический метод расчета параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, включающий выделение локальных контактных поверхностей и расчет напряжений по модели Герца;

результаты расчетов уплотнений с плавающими кольцами и их сравнение с результатами экспериментальных исследований;

результаты расчетного параметрического исследования плоской прямоугольной упруго деформируемой шероховатой опоры.

Достоверность полученных результатов обосновывается: строгостью используемого в работе математического аппарата, сопоставлением расчетных и экспериментальных результатов, применением апробированных экспериментальных методов исследования уплотнений с плавающими кольцами, положительными результатами внедрения разработок в промышленность.

Практическая ценность. Разработанные модели, методы и алгоритмы реализованы в виде программного комплекса, включающего в себя специализированные исполняемые модули и универсальные программы графического интерфейса пользователя. Комплекс построен на основе модульного объектно-ориентированного подхода, что позволяет оперативно модифицировать программы расчета различных триботехнических узлов с учетом особенностей их конструкции и условий эксплуатации. Использованные модели позволяют достаточно точно определять характеристики работы узлов трения, что позволяет повысить качество, сократить сроки проектирования и изготовления, повысить надежность и долговечность оборудования.

Результаты работы внедрены:

в ФГУП " Конструкторское бюро "АРСЕНАЛ" им. М.В. Фрунзе" при разработке узлов трения устройств специального назначения и опорно-упорных узлов воздушных винтовых компрессоров,

в ООО "Тобольск-нефтехим" при модернизации опорных и упорных подшипников компрессоров К-250 и К-500,

в ООО "Юганскавтотранс-1" при модернизации узлов трения автомобильной техники.

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе Санкт-Петербургского морского технического университета в курсах "Численные методы в инженерных расчетах", "Основы проектирования и конструирования", "Расчет на прочность деталей турбомашин".

Внедрение результатов диссертации подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции "Региональная информатика" (г. Санкт-Петербург, 1995, 1996, 1998, 2000, 2002); VI-VIII Всесоюзных научно-технических конференциях по компрессоростроению (г. Ленинград, 1981, г.Казань, 1985, г.Сумы, 1989); IX Международной научно-технической конференции по компрессоростроению, г. Казань, 1993; Международном симпозиуме "Потребители-производители компрессоров и компрессорной техники", г. Санкт-Петербург, 1996; научно-техническом семинаре "Пути повышения эффективности поршневых и центробежных компрессоров высокого давления", г. Москва, 1981; Всесоюзной научно-

технической конференции "Научные проблемы современного энергетического машиностроения", г.Ленинград, 1987; Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы повышения надежности судовых валопроводов", г.Ленинград, 1988; конференции "Повышение эффективности производства в рациональном использовании сырьевых материальных ресурсов", г. Кутаиси, 1988; Всесоюзном научно-техническом совещании "Пути повышения надежности и унификации уплотнений центробежных насосов и уплотнений", г. Москва, 1979.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 работ, подготовлено 12 отчетов о завершенных научно-технических работах, получено 2 авторских свидетельства об изобретениях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации составляет 302 страницы машинописного текста, в том числе 149 рисунков, 4 таблицы, расположенных по тексту. Список литературы включает 226 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, дается краткая характеристика диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе сформулированы основные требования, предъявляемые к узлам трения, работающих в режимах жидкостного и смешанного трения, приведен анализ работ, в которых представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований триботехнических узлов.

Значительный вклад в исследование триботехнических систем и *

развитие гидродинамической теории смазки внесли отечественные и зарубежные ученые: Коровчинский М.В., Дьячков А..К, Петрусевич А.И., Крагельский И.В., Горячева И .Г, Михин Н.М., Гаркунов Д.Н., Добычин М.Н., СлезкинН.А., Марцинковский В.А., Подольский М.Е., Зуев A.B., ДенГ.Н., Чернавский С.А., Яновский М.И., Коднир Д.С., Жильников Е.П., Байбородов Ю.И., Галахов М.А., Гусятников П.Б., Максимов В.А., Шнепп В.Б., Токарь И.Я., Квитницкий Е.И., Константинеску В., Тодср И.А., Пинкус О., Камерон А., Тахара, Сафар, Сери, Сутанами, Родэ, Эззат, Майер Э., Кристенсен Н., Тондер К., Чжен, Роу, Элрод, Патир и многие другие.

Гидродинамическая теория смазки, основы которой были заложены в конце XIX века в трудах Н.П. Петрова и О. Рейнольдса, получила развитие от классической изовязкостной модели к сопряженной задаче, которая включает уравнения движения смазки, энергии, теплопроводности через поверхности трения, упругих и температурных деформаций деталей узла.

Расчет изменений формы и толщины смазочной пленки, обусловленных силовыми и температурными деформациями деталей, а также расчет теплообмена пленки с окружающими деталями в значительной мере определяются конструктивными особенностями узла, и представляют собой самостоятельные задачи. В то же время, на этапе проектирования могут быть использованы приближенные аналитические методы расчета деформаций и теплообмена.

Решение сопряженной задачи смазки в широком диапазоне геометрических и режимных параметров в общем случае может быть получено только численными методами. Разностный аналог исходной задачи строится на двух и трехмерных нерегулярных сетках и представляет собой несколько систем линейных алгебраических уравнений с редко заполненными матрицами. Учет структуры матриц позволяет построить эффективные алгоритмы решения, что особенно важно для задач, в которых границы смазочной пленки подлежат определению.

Увеличение удельных нагрузок приводит к уменьшению толщины смазочной пленки до размеров, соизмеримых с макрогеометрическими искажениями формы и шероховатостью поверхностей. На отдельных участках поверхности входят в контакт. Расчет движения смазки при режиме смешанного (частичного гидродинамического) трения может быть выполнен в результате решения уравнения Рейнольдса, в котором входящие в него удельные расходы являются усредненными величинами, полученными по результатам статистического моделирования течения в зазоре с шероховатой поверхностью, статистические параметры которой соответствуют параметрам реальных поверхностей. Анализ методов моделирования стохастических анизотропных полей показывает, что с учетом стохастического характера уравнения Рейнольдса перспективным является использование двухпараметрических моделей.

На основании выполненного анализа литературных источников были сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе приводятся математические модели гидродинамических, тепловых и деформационных процессов, проходящих в узлах жидкостного и смешанного трения, и формируются разностные аналоги исходных дифференциальных уравнений и их граничных условий.

В работе рассматривается смазка, являющаяся ньютоновской жидкостью, вязкость которой /л зависит от температуры Т и гидродинамического давления Р

Здесь /л0 - динамический коэффициент вязкости, измеренный при температуре 70 и атмосферном давлении; ат - температурный коэффициент вязкости; аР - пъезокоэффициент вязкости. Другие теплофизические характеристики смазки считались величинами постоянными. В качестве запорной жидкости при экспериментальных и расчетных исследованиях уплотнений с плавающими кольцами использовалось минеральное масло "турбинное -22".

Исходными при выводе уравнения движения смазки являются уравнения изменения количества движения и неразрывности, которые с учетом допущений, принятых в гидродинамической теории смазки, сводятся к уравнению Рейнольдса, имеющему в декартовой системе координат (х, у, г) вид

М~Мо ыр[-ат(Т~Та)+аРР].

О)

-> J--.

Щ щ

(3)

(2)

V)

О **

У„=иу„-иу0.

Здесь й = й(х, г) - толщина смазочной пленки; ихк,их0 - проекции скорости движения поверхностей трения (у-И и у-0) на ось х; иг1г,иг0 и иук,иу0 -проекции скорости движения поверхностей трения на оси г и у соответственно.

Граничные условия для уравнения (2) задают в форме давлений на границах смазочной пленки

Р =Р0. (5)

г

Для большинства конструкций узлов трения определение границ пленки и значений давлений на них не вызывает затруднений.

В конструкциях, которые работают при атмосферном давлении и имеют диффузорные участки смазочной пленки, возможен кавитационный

обрыв пленки. В этом случае граничное условие Р

= 0 дополняется

г

условием %га(1 Р

= 0, которое необходимо для определения положения

г

границы обрыва. Если смазка в форме струйного течения переносится подвижными частями узла в конфузорную зону, условия на границе восстановления сплошности принимают вид

Р=0, + о. (6)

г \дх дг сЬ) 2 г

Здесь Иг' и /Г - толщина смазочной пленки на границе восстановления сплошности и в месте обрыва.

Для некоторых конструкций, работающих, как правило, в условиях обильной смазки, положение одной из границ смазочной пленки определяется из условия

= (7)

V ^

где Яе - число Рейнольдса на границе смазочной пленки, Яв^ - критическое число Рсйнольдса, определяющее границу между ламинарным и турбулентным течением.

Численное решение уравнения (2) получено на разностной сетке размером 1Х х 1г

0 = х0 <*1 <...х}...<хт = ЬХ Дх^х,-*^!, / = 0,1,...т , (8)

0 = г0 <г, <...г,...<гп = Ь, _ Дг, = г,-г,.!, г = 0,1,...гс .(9)

Будем полагать, что вязкость изменяется по толщине слоя и известны значения м^.к- Примем, что количество узлов сетки оси у величина постоянная, т.е.

0-Уо <У\ < ---Ук ■-■ < ¿1 = А, Ак = 0,1,...1 .(10)

Коэффициенты и вычисляются по формулам (3), а та в узлах сетки -по формуле (4) методом трапеций ( у .М М

^; й л*;

Разностный аналог уравнения (2) для внутренних узлов сетки формируется на пятиточечном шаблоне.

Заменяя производные отношением конечных разностей, получим

М дх))^

Цч»

дг{. дг

Д*/и

*,7+ 1/2 '

, Л./+1

Дг

У,

1+1

г+1/2,у '

Дк,

М-1/2

Дг,

У,

/-1/2,у

Дх7+1+Дх,

Дг,+1+Дг,

Ах

7+1

А*,

Дг,

и),,;

f^JZIbLKz | ¿■■/"■¿-'.У К , - А,

(Мг),

1+1

, ~К] к

Ах

7+1

Ат,

Ах

У

"'+1,7 '

ч| К] "^-1,7

',7

Аг.

<+1

Дх,

ДxJ■ + Ах

Дг, Дг,

(1-Хг),

Дг, +Дг,+|

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Граничные условия (5) на сетке имеют вид

Р,*=Ъ=Рг* ¡ = 0,1,...п, (19)

> = 0,1, ...т. (20)

В общем случае давление на границе смазочной пленки - величина переменная, зависящая от конструкции и схемы подвода смазки, под Рг следует понимать не какое-то фиксированное значение, а давление, величина которого известна в определенных узлах сетки. Эти узлы могут находиться не только на внешних границах пленки, но внутри ее, например, в области маслоподводящих карманов или в других зонах нарушения сплошности смазочной пленки.

В замкнутых смазочных пленках, характерных для конструкций с цилиндрическими рабочими поверхностями, на границах разностной сетки должно выполняться условие периодичности. Примем, что давление является периодической функцией по оси х, тогда / = 0,1,...и

и разностный аналог представляет собой систему тх(п +1) уравнений.

В узлах сетки / = 0, / = о, 1,... я разностный аналог формируется с учетом того, что

JPiA~P.fi ^ Ъо-Ру

га" II „| ''.' ~'.» иг/ - |.и - ¡,т-1 ш

аг^аГ^Ч"^" 14/1

..(/■,! -Л«-1)

дх),0 Дх,+Дхт И аналогично в узлах сетки / = т-1, 1=0,1,...и

2

Дх,+Дхт

—(ч'— аа дх

1,т-1

1 Р^т-1 ш ш

М,т+1/2 7- Ч»-3/2

* Л . - 1,т-Э1 £. . , д

И ил,

После подстановки выражений (12)-(18) и (19), (20) в формулу (2), для каждого узла сетки получим разностный аналог аппроксимируемого уравнения, который представляет собой систему линейных алгебраических уравнений

АР = Я, (21)

где А — квадратная матрица порядка 5 = (/я + 1)х(п + 1), Р - матрица-столбец

искомых гидродинамических давлений, В - матрица-столбец, элементами которого являются значения правой части уравнения.

Формирование матрицы А может выполняться последовательно по строкам или столбцам разностной сетки, т.е. связь между номером строки матрицы - ^ и индексами сетки может определяться формулами

5 = (/ + 1)+(я+1)/, / = 0,1,...л, / = 0,1,...т,

или

.г = (/+1)+(лг+1)/, / = 0,1,...«, / = 0,1, ...т.

Если границы смазочной пленки известны и в ней не происходит нарушений сплошности, обусловленных кавитацией, то выбор способа формирования матрицы не имеет принципиального значения. Однако если границы подлежат определению на основании условий (6) и (7), то выбор способа может оказать значительное влияние на сходимость итерационного процесса определения границ. Это связано с тем, что при решении систем вида (21) прямыми методами, гидродинамические давления вычисляются последовательно в узлах сетки в порядке уменьшения их индексов, поэтому матрицу А следует формировать таким образом, чтобы в первую очередь вычислялись давления в тех узлах, где возможен разрыв пленки. Полученные в результате расчета отрицательные давления сразу обнуляются и уже эти нулевые значения используются при вычислении давлений в узлах с

меньшими индексами. Такой подход позволяет в некоторых случаях определять границы обрыва и восстановления с точностью до шага сетки уже после первой итерации.

Модель движения смазки, в которой не учитывается изменение вязкости по толщине пленки, является частным случаем рассмотренной выше модели, в этом случае коэффициенты в формуле (2) определяются выражениями

Ч> = -

12 ц

Г-

При плоском движении смазки второе слагаемое в левой части уравнения (2) равно нулю.

Уравнение баланса энергии бесконечно малого объема ньютоновской жидкости после оценки порядка малости членов уравнения с учетом допущений, принятых в гидродинамической теории смазки, в декартовой системе координат принимает вид

дх

ду

дг

М_

рс

8К

ду

{ ду

л д2т

рс ду2'

(22)

где У„Уг

проекции вектора скорости; Т,р,с,Х - температура, плотность, теплоемкость, теплопроводность смазочной жидкости. Скорости вычисляются по формулам

-илуь-+их о,

щ

V 8Р\ т\

дх { щ

+(и.

хИ '

(23)

8г\ т0 1

-и^+и*. щ

(24)

-и

(25)

где

УуМ

п, = Г

о ^

5=0,1.

Для решения уравнения (22) необходимо сформулировать граничные условия на поверхностях смазочной пленки. В самом общем случае граничные условия можно задать в виде баланса тепловых потоков на поверхности раздела смазочной пленки с деталями узла

ду у-0 ду 9 у0 Т у 0 > (26)

.ет -Я ^ ¿"яГГ У-н ду » у-Н Т = Тд у=Ь (27)

Здесь Тд - температура на поверхности деталей узла, в общем случае Тд -л,Лд - коэффициенты теплопроводности смазки и деталей,

которые в рассматриваемой постановке не зависят от давления и температуры. Смазочная пленка разделяет две поверхности, поэтому в дальнейшем будем иметь в виду, что речь идет о двух деталях, каждая из которых имеет свои отличные друг от друга физико-механические характеристики.

На этапе проектирования температурные градиенты в деталях узла неизвестны, поэтому граничные условия, как правило, задают исходя из априорных оценок. Возможны следующие варианты формулирования граничных условий.

Температуры деталей и смазки на границах раздела известны и заданы аналитическим выражением или в виде двухмерных сеточных функций

Т{х^=Тд{х^. (28)

Известен qг - средний удельный тепловой поток на поверхности раздела сред, тогда

,дТ

и

I Ъ

(29)

г ьг

Здесь Qr - общий тепловой поток на поверхности пленки, Fr - площадь смазочной пленки. То есть предполагается, что в любой точке поверхности смазочной пленки тепловой поток имеет постоянное значение и определяется выражением (26).

Если известен общий тепловой поток Qr, но удельный тепловой поток qr является переменной величиной, граничное условие может быть задано в интегральной форме

■8Т =Qr- (30)

' г

Дополнительно должен быть определен вид зависимости Тд = /(x,z)+C, где С — подлежащая определению постоянная величина. В простейшем случае Тд - const.

Помимо граничных условий (26)-(30) на поверхностях раздела пленки и деталей должна быть задана температура смазки, поступающей в зону трения. Иначе говоря, должна быть известна температура смазки в тех точках контура пленки в плане, где линии тока направлены внутрь смазочного слоя. В общем случае границы зон подвода смазки не всегда совпадают с геометрическими границами пленки. Положение этих границ может изменяться в зависимости от соотношения геометрических и режимных параметров. Типичным примером такой конструкции является цилиндрический узел с торцовым подводом смазки. При большой разнице давлений между торцами и небольшой окружной скорости вала смазка поступает в зону трения по всей границе со стороны торца высокого давления. При уменьшении входного давления и (или) увеличении скорости вращения вала гидродинамическое давление в пленке может стать выше

давления подачи, что вызовет обратный ток смазки из смазочного слоя через некоторый участок границы высокого давления.

Примем также, что температура смазочного слоя на входе в узел не изменяется по толщине. Это допущение может быть обосновано тем, что смазка в подводящих магистралях и областях, примыкающих к зоне трения, активно перемешивается, что позволяет считать, что температура смазки на входе в узел величина постоянная.

Таким образом, граничные условия на контуре смазочной пленки можно сформулировать в следующем виде

= Т„ при <?

¿0,

если д

<0, то температура на границе должна удовлетворять исходному

уравнению.

Решение уравнения (22) проводится численно на трехмерной нерегулярной сетке (8)-(10), которая использовалась при решении уравнения движения смазки.

Производные, входящие в формулы (23), (24), представим как линейную комбинацию двух разностных отношений

Дх,

Кх = --{-, _/=1,2...т-1,

Дху+Дх,+,

Э/Л .. (А 1 - Ао) (Дх, + Дх2) {Р,,2 - Р.,о ) Дх, дх)10 ДХ] Ах2 (ДХ] + Д*2) Ах2 ' (дР\ „ (Р,т -Р,,т-1) (Ахт + Дхт_1) [Р,,т -РКт-2) Ахт ^

2.) + & Дг,+1 Дг,

Дг,

К2=---, г' = 1,2...«-1,

Дг,+Дг1+,

--Ро.у)(Дг1 + Дг2) [Рц -Рр^Аг, , дг )0 Дг, Дг2 (Дг, +Дг2) Дг2 '

. дх )пи Дг„ ДгяЧ (Дгл + Дг„_,) Дг„_, '

Для вычисления интегралов т,, п? используется квадратурная формула метода трапеций

ы, =

("А;,к =

1.1

5 = 0,1,

Ду.

Во всех внутренних узлах сетки слагаемые уравнения (22) можно представить в виде

дТ

1 а*1

Дх

7+1

Дх,

дТ

Дг,

(+1

Дг,

(31)

(32)

Т, ,1

» ду Л г>^к 2Ду

32Г

Зу' Д/

Эу 2Ду ' ду 2Ди

Для узлов, расположенных на контуре пленки, в зоне подвода смазки запишем

= Т

Т,к

Для контурных узлов, находящихся в зоне выхода смазки из пленки, при формировании разностного аналога уравнения (22) в формуле (31) Кх = 1 для левой границы и Кх = 0 для правой границы. Аналогично в формуле (32) К£ = 1 для нижней границы и К2 = 0 для верхней границы. Таким образом, для аппроксимации используются односторонние разностные отношения. Для аппроксимации производных в граничных условиях (26), (27), (29), (30) использовались односторонние разностные отношения.

Записав разностные аналоги уравнения баланса энергии и граничных условий для всех узлов сетки, получим замкнутую систему линейных алгебраических уравнений, которая в матричной форме имеет вид

АТ=В. (33)

Здесь: А - квадратная матрица коэффициентов алгебраических уравнений порядка (т + 1)х (п + 1)х (/ +1), Т - матрица-столбец искомых температур, В -матрица-столбец, сформированная из свободных членов уравнений системы. Связь между номерами узлов и индексами сетки определяется выражением

я = (* + 1)+/х(/ + 1^х(л + 1)х(; + 1). Матрица А имеет разреженную диагональную структуру. В каждой строке матрицы отличаются от нуля не более семи элементов, которые располагаются симметрично относительно главной диагонали.

Решение уравнения (22) на трехмерной сетке существенно упрощается, если отсутствуют зоны обратного течения смазки из пленки. Если в формуле (32) принять Кх= 0, то матрица А принимает блочную структуру, что позволяет свести задачу к последовательному послойному решению т систем линейных алгебраических уравнений размером (/ + 1)х (л +1). Матрицы этих систем имеют пятидиагональную структуру.

Прямое послойное решение невозможно при наличии зон обратного течения из смазочной пленки в область подвода смазки. В этом случае весьма эффективным может оказаться алгоритм, объединяющий послойное решение и метод характеристик, предложенный в работах М.Е. Подольского.

Модель адиабатического движения смазки является частным случаем рассмотренной модели.

Расчет деформаций отдельных деталей и всего узла в целом является самостоятельной задачей, решение которой может быть получено на основе линейной теории упругости. В настоящее время общепринятым является использование для таких расчетов методов конечных и граничных элементов.

Для некоторых конструкций расчет упругих деформаций с достаточной для инженерных расчетов точностью может быть выполнен без использования численных методов.

Пусть поверхность трения принадлежит тонкостенной накладке, лежащей на абсолютно жестком основании. В работе М.Е. Подольского получено асимптотическое (при -> 0) решение задачи о деформациях упругой тонкостенной накладки толщиной Ие. При нулевом приближении упругое перемещение поверхности трения в узловой точке разностной сетки вычисляется по формуле

где — коэффициенты Ляме материала тонкостенной накладки. Формулы первого приближения позволяют уточнить значения перемещений и и но никак не влияют на перемещение V. Уравнение второго приближения имеет вид

= ЪеРч!{X)

(34)

+

v

КгьА 1

д*,.! )^ + Ахм

у =1,2,...т-1, < = 1,2,...п-1

+

(35)

где 1„ - характерный размер деформируемого вкладыша, у - коэффициент Пуассона.

Пусть деформируемая поверхность принадлежит массивной однородной детали, нормальная распределенная нагрузка, приложенная к поверхности, занимает область много меньшую, чем вся деформируемая поверхность. Если принять, что сетка является частью полупространства, то напряжения и перемещения в любой точке полупространства (за исключением точки приложения силы) могут быть определены из решения задачи о сосредоточенной силе, которая в теории упругости носит название задачи Буссинеска

(36)

ри = (ри + р1-и + VI+ ^-и-1)' К/ = >

5=1 1=1 1 5=1 .9=1 /

Здесь у(0 у0 - упругое перемещение узла (¿0, ]6), в - модуль сдвига материала деформируемой детали. В случае плоской модели компоненты перемещений определяются в результате решения задачи Фламана о действии сосредоточенной силы на полуплоскость.

Геометрия смазочной пленки определяется, прежде всего, формой и взаимным положением деталей узла трения. В главе приведены формулы для расчета номинального зазора между поверхностями трения в наиболее распространенных узлах, конструкция которых показана на рисунках 1-5.

Рис. 1 Узел с плоскими поверхностями трения и опиранием подвижной детали на сферический шарнир.

19 у

Рис.2 Цилиндрический узел.

У У2

Рис.3 Цилиндрический узел с лимонной (двухцентровой) расточкой и смешенным вкладышем

Л

1

с опорными подушками

А х

Рис.5 Цилиндрический узел с внешним касанием

При малых значениях номинального зазора существенными становятся искажения формы поверхностей трения. Представим поверхность в виде суммы независимых функций

(М^ф.г). (37)

(=1

Здесь ¿¡(х.г) - детерминированная функция, учитывающая макрогеометрические отклонения от номинальной поверхности (неплоскостность, некруглость, нецилиндричность и т.п.); 4г(х>2) ~ детерминированная периодическая функция, которую принято называть волнистостью; £3(х,г) - стохастическая микрогеометрическая шероховатость.

Моделирование составляющей £ сводится к интерполяции функции, заданной в узлах сетки, в которой проводятся измерения на всю область ее определения. При проведении расчетных исследований функция используется в разностных аналогах уравнений (2), (22), поэтому необходимо, чтобы порядок аппроксимации ¿¡¡(х,г) был не ниже порядка аппроксимации исходных дифференциальных уравнений. Еще одним требованием является эффективность интерполяции с алгоритмической точки зрения.

Одним из методов интерполяции сеточных функций, удовлетворяющих перечисленным требованиям, является кусочно-полиномиальная сплайн-интерполяция бикубической функцией вида

*(*.>) = &,,(*.*) = ¿«^Ч*/ - *)*(*, - . (38)

Такой полином удовлетворяет требованиям непрерывности до производных второго порядка включительно. Коэффициенты всех полиномов вычисляются с учетом условий сшивки на границах ячеек из системы линейных алгебраических уравнений, структура матрицы которой аналогична матрицам систем (21), (33).

Составляющая £20,г) представляет собой детерминированную периодическую функцию, амплитуда и период которой определяются по результатам обработки профилограмм. Существенным является то обстоятельство, что шаг волнистости значительно больше шага шероховатости поверхности и, следовательно, длина профилограмм должна быть также больше базовой длины профилограммы, на которой измеряется шероховатость.

Для определенности примем, что волнистость направлена по оси х, тогда ¿¡2(х,г) можно представить в виде

(*> г) = £(*) = сое ет х+Л2 етппг х. (39)

В качестве оценок А1 и Л2 приняты величины, обеспечивающие минимум функционала

L

Ф(А[ ,Аг) - j[£(x)-AiCOsm-A2sinüK]2dx. о

Здесь L - длина профилограммы. Условия экстремума функционала

дФ(АьА2)_0 дФ(А„А2) дА, ' дА2

Шероховатая двухмерная поверхность <ü3(x,z) представляет собой случайное поле, статистические характеристики которого определяются в результате обработки профилограмм, которые рассматриваются как случайные функции, являющиеся сечением случайного поля нормальной плоскостью. В большинстве случаев, вне зависимости от технологии обработки и материала детали, профилограммы могут рассматриваться как реализации гауссовского стационарного в широком смысле процесса с эргодическими свойствами. Такие процессы статистически однозначно определяются математическим ожиданием т( и автокорреляционной функцией К§(г), которая зависит только от разности аргументов т ■

При моделировании шероховатости рассматриваются случайные функции 4(t) с и дисперсией о-| =^(0) = 1. Функции с другими

параметрами могут быть получены как результат преобразования

Дисперсия и параметр шероховатости Ra связаны выражением

Корреляционная функция К{(т) принята в виде

(г) = ехр(-а| г (). (40)

Коэффициент затухания а определен через интервал корреляции Rr. Под Rr будем понимать интервал г, при котором К (г) принимает заданное пороговое значение, обычно K(_Rt)=0,05.

Корреляционная функция может быть представлена в виде суммы бесконечного числа гармоник с непрерывно меняющейся частотой и, иначе говоря, функция может быть разложена в непрерывный спектр. Спектральная плотность sf (и) и корреляционная функция Kf (т) связаны преобразованием Фурье. Для функции (40) спектральная плотность имеет вид

(41)

я(а +и )

Цифровое моделирование случайных полей рассматривается в работах A.C. Шалыгина и Ю.П. Палагина. Одной из моделей, позволяющей построить легко реализуемый алгоритм, эффективный с точки зрения затрат

ресурсов ЭВМ, является параметрическая модель нормированного {т{ = 0, (7¡: = 1) скалярного поля

ах,П) = Лу?зш^г(Х + Х0)+У4\. (42)

Здесь X = (х, г) - вектор координат моделируемого поля, Х0 - начальный детерминированный аргумент поля, п ~(у(,У) - случайный параметр поля, К = (V,, у2 ) - вектор пространственных частот поля, компоненты которого имеют плотности распределения ■.?,(«,) и 52(«2) соответственно, у( -случайная величина с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Поле (42) является суммой N пространственных гармоник

N

(43)

м ь 4

со случайньши амплитудами Лк=ук^ и пространственньми частотами ук.

Здесь ук и - независимые реализации случайных величин у и V. Изотропное направление пространственных гармоник задается на плоскости полярным углом <р равномерно распределенном на интервале [о, 2ж\. Случайное анизотропное поле, в частности поле, имеющее эллиптическую анизотропию, может моделироваться как изотропное поле. Так двухмерное поле с корреляционной функцией

К(х, ¿) = ехр^- У + ^ сводится к изотропному полю заменой

г' = г1Г. Здесь и - независимые интервалы корреляции по осям х и г соответственно, ¿г = ЯТХ /Яи - степень анизотропии.

Согласно центральной предельной теореме все конечномерные распределения такого поля при N->00 асимптотически нормальны. Фактическое значение N при моделировании определяется по критерию Смирнова-Колмогорова.

Трение, при котором гидродинамическая смазочная пленка имеет частичные разрывы вследствие контакта шероховатых поверхностей, принято называть режимом смешанного трения. Такой режим является типичным для многих тяжело нагруженных тихоходных узлов, он возникает и в узлах жидкостного трения в процессе пуска и останова под нагрузкой. Известно, что площадь участков непосредственного контакта не превышает 5-10 % всей поверхности трения даже для тяжело нагруженных узлов. Так как в практически интересных случаях массовые силы в смазочной пленке много меньше сил вязкого трения, можно предположить, что локальные контакты не приводят к заметному изменению гидродинамики смазочной жидкости, что позволяет при моделировании режима смешанного трения применять уравнения гидродинамической теории смазки. Установившееся изотермическое движение ньютоновской жидкости в смазочных пленках описывается уравнением Рейнольдса

.„.Л

где Г/, и и2 - скорости движения поверхностей трения, принято, что поверхности движутся только вдоль оси х.

Уравнение (44) представляет собой выражение баланса расхода смазки в произвольной точке пленки

А3 дР П1 .. А А3 дР

Ь'-уЦЪ- (46)

V -I!

где <;х- удельные расходы смазки в соответствующих напраюгениях.

Вместо локальных расходов (46) в уравнение баланса расходов подставим их средние значения и с[г, вычисленные на площадке размером Ьхх12. Размеры площадки выбраны таким образом, чтобы она включала большое число микронеровностей, т.е. 1Х Ьг >>&,г, но в то же время

была много меньше размеров всей смазочной пленки

1 ^ 00 ' ' 00 Введем в рассмотрение коэффициенты Кх и Кг, выравнивающие расходы при движении смазки между "гладкими" и "шероховатыми" площадками

Ч* = 1(иг + и2), (47)

После подстановки осредненных расходов в (45) получим уравнение движения смазки в шероховатом узле трения

Коэффициенты КХ,К2, входящие в уравнение (49), определяются по результатам статистического моделирования течения смазки между шероховатыми поверхностями размером х 12, которые являются независимыми реализациями случайных полей с заданными статистическими характеристиками.

Пусть гидродинамическое давление вдоль границ изменяется линейным образом, тогда в угловых точках оно принимает значения:

ЯР

Р(0,0)=Ро> Р М=Р0+Ьг^-, (50)

01

Р(0 ,!,)= Р0 + ^ />0 +1, ^.

ах ох дг

Здесь Р0 - значение гидродинамического давления, которое, в общем случае, может задаваться произвольно. При таких граничных условиях и течении жидкости между «гладкими» пластинами во всех точках смазочной пленки градиенты давления равны градиентам давления на границах, а удельные расходы - постоянные величины, которые вычисляются по формулам (47), (48).

Поле гидродинамического давления для «шероховатого» узла определяется в результате численного решения уравнения (45) с граничными условиями (50) на равномерной сетке

х = гАх, Ах = Ь,/т, 7 = 0,1,.../»,

г = у- Дг, Дг = /,_./я, / = 0,1 ,...п.

Разностный аналог уравнения (45) во всех внутренних узлах сетки, для которых И > о, имеет вид

К,1+1 (Ях\^+\/2 (^Л,у-|/2 км,1 (дД+1/2,; Х-1/2.У =

Ах Дг

.. Ы^-Ыу-1 Ыи-Ой-ц

= и2--и 1-,

1 Ах 1 Ах

г = 1,2,...,(и-1), ; = 1,2,...,(т-1). Здесь - коэффициенты бинарной матрицы, которые равны нулю, ссли Ь > 0 и единице в остальных случаях.

Расходы через границы ячеек вычисляются по формулам

96^ Дх 4Дх

(^-1 -VI) , ^ + +0

96ЛДХ Т 4Дх

96// Дх 4Дх

, ч _ (У, -ри) ( Ч (У+^Ж^-и)

96/. Дг ' 96м Аг

Для внутренних узлов сетки, в которых = 0, будем полагать, что

' (52)

В зоне контакта гидродинамическое давление не возникает, поэтому последнее равенство в значительной мере является условным. Следует иметь в виду, что структура уравнений (51) такова, что в них не входят значения давления в точках контакта, поэтому равенство (52) не влияет на результат решения уравнений и в его правой части может стоять любое число. Это равенство введено только для того, чтобы сформировать упорядоченную,

удобную с алгоритмической точки зрения структуру разностного аналога уравнения (45) для всех узлов разностной сетки.

Разностный аналог уравнения (44) с граничными условиями (50) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений вида (21).

После вычисления расходов £,,<7, по формулам (47), (48) расчет повторяется с новыми реализациями случайных полей. Искомые коэффициенты вычисляются по формулам

= = (53)

Ях Чт

Здесь Е - операция математического ожидания.

Таким образом, вычисление гидродинамических давлений в изовязкостной смазочной пленке выполняется в два этапа. Вначале вычисляются коэффициенты (53), затем решается уравнение (49), в которое входит только номинальная толщина смазочной пленки.

При расчете неизовязкостного движения смазки предварительно вычисляются коэффициенты при различных значениях вязкости. Уравнение (2) при движении смазки в зазоре с шероховатыми поверхностями принимает вид

осу. дх) дгу дг) дх , йх 8х

_ _ (54)

г & дг дг)

Построение разностного аналога уравнения (54) выполняется, так же как и построение аналога уравнения (2). Предполагается, что все коэффициенты, входящие в уравнение, известны, т.е. определены на предыдущем шаге итерационного решения.

Контактное взаимодействие двух шероховатых поверхностей ¿¡¡(х,г) и характеризуется коэффициентами 5 = 5х/50, Г^/Яо, F = F2;/S0, где 5"е - суммарная площадь пятен контакта на поверхности трения общей площадью 50, У£ - общий геометрический объем материала деталей в зонах контакта, - сила контактного взаимодействия на площади 50. Эти коэффициенты определяются по результатам статистического моделирования взаимодействия поверхностей. Моделирование проводится по следующей схеме. Формируются N независимых реализаций полей и определенных в узлах разностной сетки. Для каждой пары полей вычисляются коэффициенты Бк,Ук (к-1,2...ы) при различных значениях номинальной толщины смазочной пленки ^. Зачем вычисляются средние значения коэффициентов и, при необходимости, статистические характеристики сформированных выборок.

Коэффициентов Бк,Ук вычисляются по формулам

** ('-л. ^ =--Ч:1>

Здесь >> (¿,у) - элементы бинарной матрицы У, которые принимают значения

равные единице при контакте поверхностей, и нулю во всех остальных случаях, Л((',у) - расстояние между поверхностями в узлах сетки.

Поверхности в пределах каждого пятна контакта аппроксимируются эллипсоидами, имеющими в точке начального контакта главные радиусы кривизны рху,р2<\ и рх2, Рг^, которые существенно больше размеров контактной площадки. Тогда сила контактного взаимодействия Рп и максимальное контактное напряжение а^ на каждой площадке определяется из решения задачи Герца

Рпр

1 жар\

Е„Е2 пр

л

Р пр

Здесь 5 - площадь локального пятна контакта, Епр и рпр - приведенные модуль упругости и радиус кривизны, вычисляемые по формулам

1111 —+—+—+—

Рх\ Рг\ Рх1 Р12

2Е,Е2

где Е\,Е2 и ~ модули упругости и коэффициенты Пуассона

контактирующих материалов, а и р - теоретические коэффициенты, зависящие от радиусов кривизны контактирующих поверхностей. Главные радиусы кривизны вычисляются в точке начального контакта локального пятна по формулам

1 У +1)■~Ш,Л+У(',3~'))/А*2 1 . (К'+Ц)-2Хг.У)+Х'-Ц)УАг2

А

1 +

2Дс

2\

1 +

2Дг

Л

К

Алгоритм выделения контактных пятен основан на многократном сканировании бинарной матрицы У крестообразной апертурой.

В том случае, если контакт поверхностей является насыщенным пластическим, т.е. на всех локальных пятнах контакта средние напряжения соответствуют пределу текучести материала одной из поверхностей трения, сила может быть определена по формуле

где НВ - твердость по Бринеллю.

Приведенные модели и алгоритмы позволяют вычислить сеточные функции гидродинамического давления, температуры смазки и толщины смазочной пленки и определить локальные характеристики узла трения, такие как максимальные давление и температура, минимальный зазор и т.п. Интегральные характеристики: расход смазки через границы пленки,

гидродинамическая реакция смазочной пленки, силы трения на граничных поверхностях и мощность сил трения вычисляются с использованием алгоритмов численного дифференцирования и интегрирования функций, определенных на трехмерной или двухмерной сетках с переменным шагом.

В третьей главе рассматриваются численные методы решения сопряженной задачи и структура программного комплекса расчета триботехнических узлов.

Разностные аналоги уравнений движения смазки и баланса энергии сводится к системам линейных алгебраических уравнений вида

АХ=В. (55)

Характерной особенностью матриц рассматриваемых систем является то, что они имеют ленточную структуру и являются реДко заполненными. Число уравнений в таких системах может достигать нескольких тысяч, поэтому выбор метода решения и организация алгоритма с учетом особенностей структуры матриц имеет большое значение для эффективности программных средств. Рассмотрены прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которые позволяют получить результат за конечное число арифметических операций, что особенно важно для сопряженных задач, в которых решение линейных систем является частью итерационного процесса.

Универсальным прямым методом решения СЛАУ с любой структурой матрицы А является метод Гаусса, который заключается в приведении в результате последовательных эквивалентных преобразований системы (55) в систему

их=с.

Здесь 1] - верхняя треугольная матрица, С - матрица-столбец, в которую в результате эквивалентных преобразований переходит вектор В. Алгоритм состоит из двух этапов: прямой ход - формирование верхней треугольной матрицы и, обратный ход - определение вектора решения^. Рассмотрен модифицированный метод, который позволяет увеличить плотность матриц в результате перенумерации их элементов. Для размещения ненулевых элементов квадратной матрицы А порядка Ы,

используется прямоугольная матрица С' размером [и1 хЫ^хК, где К -количество точек аппроксимирующего шаблона. Для хранения элементов верхней треугольной матрицы V организуется матрица С" размером ЛГх(ЛГ, + 1).

Если матрица А симметрична относительно главной диагонали, то используются методы разложения (факторизации). В методе квадратного корня матрица раскладывается па произведение

А = Ы7, (56)

где Ь - нижняя треугольная матрица, 17 - транспонированная матрица Ь.

После подстановки (56) в (55) получим два матричных уравнения

LS=B, (57)

LTX = S. (58)

Вначале решается уравнение (57), в результате чего определяется вспомогательный вектор S, затем из (58) вычисляется искомый вектор X, Для вычисления S необходимо, чтобы матрица А была положительно определенной, т.е. квадратичная форма А положительна для всех ее ненулевых элементов.

Указанного недостатка лишен метод факторизации, основанный на разложении A =LDLT, где D - диагональная матрица. Матричное уравнение (55) так же как и ранее решается за два шага

LS=B, (59)

DlIX=S. (60)

Все матрицы, входящие в матричные уравнения (55)-(60) являются разреженными, поэтому для хранения их ненулевых элементов целесообразно использовать вспомогательные прямоугольные матрицы С и С'. С учетом того, что в методах квадратного корня и факторизации матрица А симметричная, для хранения ее ненулевых элементов матрице С достаточно иметь размер ЗхN (при пятиточечной аппроксимации). Коэффициенты диагональной матрицы D размещаются в матрице-столбце.

Если СЛАУ является разностным аналогом уравнения (2) с условиями (5), то граница обрыва смазочной пленки уточняется в процессе обратного хода решения системы прямыми методами. Гидродинамические давления вычисляются последовательно и в случае получения отрицательных значений сразу обнуляются. Такой подход позволяет определить границу более точно, чем при отбрасывании зоны отрицательных давлений после вычисления всего поля давлений.

Рассмотрен алгоритм решения сопряженной задачи, которая заключается в вычислении сеточных функций гидродинамического давления температуры смазки и упругих перемещений поверхностей трения, которые совместно удовлетворяют разностным аналогам исходных уравнений. Алгоритм решения этой задачи построен на основе метода простой итерации с параметром.

Изложенные модели и алгоритмы расчета триботехнических узлов были реализованы в программном комплексе, созданном в системе визуального объектно-ориентированного программирования С++ Builder 5. Комплекс включает в себя универсальный интерфейс, обеспечивающий ввод исходных данных и представление результатов расчета, а так же специализированные исполняемые модули, разработанные для различных конструкций с учетом особенностей принятых математических моделей.

Графический интерфейс пользователя является типом экранного представления, при котором пользователь может просматривать и вводить

данные и команды, запускать задачи. Действия выполняются с помощью клавиатуры и (или) мыши. Система обеспечивает работу приложений в среде Windows. Интерфейс программ ввода и вывода представляют собой многостраничные компоненты PageControl, показанные на рис.6.

3 Итгрфс.мг imm.r>iir>.Ti

Давюзюи^мремтдо^гдорвшсмдоодйпмйш | ХутарисгшнсммочнойжнйКосгЫ *

- ТудамЬвы'иТйгипам пМ^ЙЗ^бИрЕИМя | Расчогкжмтв«, ( е»гкй

I Т>г ум - | . OWR»« J Я<т«>«ИЬ W ишяхжовагость^ *

f?

-TyotW" -'■ ------

4 i}

I7 ЦилирщрнррцйЗавявиуриимД)

' - ' ; *

„ - ft*

Г ПЖКЖИЙ'УМА (С«КТО(»«Й)

J

П(М0ОЛИМГЬ

ЩШШЖШШЩПШШВШЯЩШШШШЯШШИШШШШШ

Гмдрейжамическое давлением е^мочно* пленке 1 Твмператкрв зддоДОллмиг ^ Т&лщинв сммонной пявики Ингвгрвяьнырярвктермеп*« i

Гцаров1»нмг№вхаярращиясг-щкчмойплени* ivi ^Проекция рвакци» ^ тИ* XJ * ^,

,, Нвиаиг сия mm«*« 1 гтмрНцетиТ'н м! МЪмвиг сил тренияне 2 кж^юспЙ } -

"-*Рас«с бйвэочнсЙ «woctff ЫЗ/ci ' 'Мвцнеет»лмлвязкоготрвн«{М ' Мощность отводима* смазочной жщюсцйс! &Т]

' Т4Ги*#1)&м AOMpmocrtefBr | г Т егловой поток черв» itmpjHDgfrj &т \ t л

mi

мфАНые данные

рвиранигь результаты расчета

Заверил >гь работу программы

Рис.6 Интерфейс программ ввода и вывода данных.

При разработке комплекса был использован модульный объектно-ориентированный подход, позволяющий создавать легко модифицируемые прикладные программы по технологии RAD (Rapid Application Development). Строгое соблюдение модульности в сочетании с принципом сокрытия информации позволяет проводить модификацию любого модуля комплекса, не затрагивая остальных его частей. Для внешних потребителей доступен только защищенный от несанкционированного изменения пользовательский интерфейс, который позволяет выбирать модель расчета, изменять исходные данные и отображать результаты расчета. При таком подходе программный комплекс может постоянно совершенствоваться без изменения пользовательского интерфейса. Модернизация сводится к замене исполняемого (.ехе) файла на новый файл, более совершенный или разработанный с учетом специфических требований заказчика. *

Разработанные программы расчета триботехнических узлов построены по модульному принципу. Принцип модульности обеспечивает быстрое создание надежных и легко модифицируемых приложений. Программный комплекс состоит из следующих модулей (библиотек функций):

geometryJllm - функции, используемые при расчете геометрии смазочной пленки;

form_slae - функции формирования разностных аналогов дифференциальных уравнений движения и энергии смазки при различных граничных условиях;

accountdeformation - функции расчета упругих деформаций поверхностей трения;

decisionjslae - методы решения систем линейных алгебраических уравнений с различной структурой матриц;

probability - функции моделирования случайных полей, функций и величин;

interpolation - методы интерполяции сеточных функций; characteristicJilm - функции расчета интегральных и локальных характеристик смазочной пленки;

contact_surfасе - функции расчета параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей;

mixedJriction - функции расчета гидродинамических характеристик 1

при режиме смешанного трения.

Перечисленные библиотеки использовались при разработке классов методов расчета объектов. Под объектами в данном программном комплексе понимаются интехральные характеристики и сеточные функции, в узлах которых определены гидродинамическое давление, температура и геометрические параметры смазочной пленки рассчитываемого узла трения. Были сформированы два базовых класса, class Cylinder и class Plane, ориентированных на расчет простейших цилиндрических и плоских узлов трения при изотермическом движении смазки в недеформируемом зазоре. Расчет других узлов трения основан на создании новых производных

классов, которые являются наследниками как базовых (родительских) классов, так и других классов, которые разработаны для решения смежных задач. Принцип наследования позволяет быстро создавать новые классы и, следовательно, модифицировать файлы реализации.

В четвертой главе приведено описание экспериментального стенда и методики экспериментальных исследований уплотнений с плавающими кольцами. Для оценки адекватности математических моделей и алгоритмов их реализации, рассмотренных во втором и третьем разделах, физическим процессам, проходящим в реальных узлах трения, было проведено сравнение результатов расчетных и экспериментальных исследований концевых уплотнений с плавающими кольцами. Экспериментальные исследования проводились на стенде СПбГПУ в рамках цикла НИР по исследованию и

компрессоров высокого давления, выполненных под руководством д.т.н. Селезнева К.П. и д.т.н. Зуева A.B. при участии автора.

Экспериментальные исследования проводились с плавающими кольцами простой цилиндрической формы (рис.7) и с дополнительными самоустанавливающимися подушками (рис.8) при давлении уплотняющего масла до 12 МПа и частоте вращения вала до 150 с"1. Давление масла измерялось образцовыми манометрами класса 0,5. Скорость вращения вала регистрировалась цифровым

частотомером, сигнал на который подавался от индукционного отметчика оборотов. Температура масла на входе и выходе из уплотнения измерялась хромель-копелевыми термопарами, в качестве регистрирующего прибора использовался прецизионный потенциометр. Расход уплотняющего масла измерялся весовым способом.

В ходе экспериментальных исследований регистрировались траектории центров вала и плавающего кольца. Датчики перемещения устанавливались в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Датчики, установленные в плавающем кольце, измеряли зазор между плавающим кольцом и валом, а датчики, установленные в корпусе стенда, - перемещения уплотняемого вала. Это позволило регистрировать постоянную и переменную составляющие эксцентриситета между валом и кольцом. В качестве датчиков перемещения

проектированию центробежных

( X

Г

Рис.7 Схема уплотнения с цилиндрическим кольцом

Рис.8 Схема уплотнения с дополнительными подушками.

использовались малогабаритные индуктивные датчики с компенсационной катушкой. При изготовлении датчиков обеспечивалось совпадения активной и реактивной составляющих сопротивления катушек с точностью до одного процента, это позволило свести к минимуму температурные погрешности измерения. Рабочая и компенсационная катушки подключались по полумостовой схеме к тензометрическому усилителю. Выходные сигналы после усиления и фильтрации регистрировались на светолучевом и электронном осциллографах.

Для повышения точности и уменьшения времени обработки полученных результатов на базе УВМ "Электроника К-200" была разработана и реализована схема автоматизированной регистрации и обработки экспериментальных данных.

Для получения достоверных количественных данных об эксцешриситете и траекториях движения плавающего кольца и вала была разработана методика непрерывной градуировки датчиков перемещения в процессе эксперимента, для чего на втулке уплотняемого вала были изготовлены три калиброванные канавки различной, но соизмеримой с эксцентриситетом глубины. Ширина канавок определялась из условия минимума частотной погрешности, чтобы не искажать течение смазки, канавки были заполнены эпоксидной смолой.

Полученные экспериментальные данные были сопоставлены с результатами расчетного параметрического исследования.

Расчетная модель включает в себя двухмерную гидродинамическую задачу и пространственную тепловую задачу. Упругие деформации тонкостенных баббитовых вкладышей колец и самоустанавливающихся колодок определялись по модели Винклера. Деформации уплотняемого вала, геометрические отклонения от номинальной (конструкторской) формы рабочих поверхностей деталей и их шероховатость, как показали результаты обширных экспериментальных исследований, в рассмотренном диапазоне режимных и геометрических параметров не оказывают заметного влияния на статические характеристики уплотнений.

Расчеты выполнялись в статической постановке с использованием значений эксцентриситетов £, полученных в ходе экспериментальных исследований.

Результаты измерения постоянной составляющей эксцентриситета в уплотнениях с цилиндрическим кольцом в зависимости от геометрических и режимных параметров были обобщены функцией Е - /(5т), показанной на рис.9.

Здесь 8т - модифицированный критерий Зоммерфельда ца>1ъ Я2

где 1 = ЦК т относительная ширина кольца, у/ = З/Я - относительный радиальный зазор, т, Я - угловая скорость и радиус уплотняемого вала.

\ ■ г 11

Л о V * Ло V ,

н к О X ' % ^¡¡7%—»V

о О»" ^ОШС. X ■ а ®о

О ОН ОЬ ОН 1 о 5т.

Рис. 9 Зависимость эксцентриситета от критерия Зоммерфельда.

Сила трения на поверхности упорного буртика вычисляется по формуле

^^Д^+Яз), (61)

где - площадь упорного буртика плавающего кольца, 52 - площадь поверхности кольца между буртиком и уплотняемым валом, К^ -коэффициент трения, среднее значение которого в рассматриваемом диапазоне параметров принято равным 0,142.

Результаты экспериментальных исследований температурных полей в уплотнениях с плавающими кольцами позволили сделать вывод, что отвод тепла от смазочной пленки проходит в основном через плавающее кольцо. Зависимости отношения отводимой от плавающего кольца теплоты #отв к мощности трения в кольце от уплотняемого давления приведена на

рис.10.

Рис. 10 Зависимость: кольца, от уплотняемого дафлвОвяНЛЦИОНЛЛЬНАЯ .

библиотека I СПспрвдо 2 О» М ю I

При расчете уплотнений без подушек значение определялось из рис.10. В качестве Л^эксп принималось расчетное значение теплоты смазки на

2я

выходе из уплотнения Ыжт = с ТЯ й<р. Было принято, что смазочный слой

о

со стороны уплотняемого вала теплоизолирован, а плотность теплового потока в кольцо на всей его внутренней поверхности величина постоянная.

Были выполнены расчеты расхода и разогрева запорной жидкости (масло "турбинное-22") для уплотнения простой цилиндрической формы шириной 23 мм с радиальными зазорами 70 и 85 мкм при фиксированных значениях скорости вращения вала 18.3,25.8,33.0 м/с и температуре масла на входе в диапазоне 30-50°С.

Приведенные результаты показывают, что разница между расчетными и экспериментальными значениями расхода увеличивается с ростом уплотняемого перепада давления и не превышает 0,03-0,04 кг/с. Это соответствует относительной погрешности 10-15% при давлении 10-12 МПа. Наибольшая относительная погрешность имеет место в области малых давлений, что объясняется тем, что в этой области абсолютная погрешность измерения расхода сопоставима с его экспериментальными значениями.

Наибольшая разница между экспериментальными и расчетными значениями разогрева уплотняющего масла не превышает 5°С и наблюдается при малых значениях АР, где, как это было показано выше, существенное влияние на статические характеристики оказывает теплообмен между смазочной пленкой и окружающими ее деталями. Наибольшее отличие результатов наблюдается при меньших значениях входной температуры, т.е. при большей вязкости смазки и, следовательно, большей мощности вязкого трения.

Можно предположить, что некоторое увеличение относительных погрешностей расходов и разогревов в зоне малых давлений связано с тем, что в расчетной модели тепловой поток от пленки в кольцо был принят равномерным.

Для оценки достоверности моделей, построенных для узлов с самоустанавливающимися подушками, были сопоставлены расчетные и экспериментальные характеристики уплотнения с дополнительными опорными поверхностями. Рассматривалась конструкция с пятью равномерно расположенными по окружности уплотнения подушками с углом охвата 27°, длиной подушек 1П =0,026 м, зазором между подушками и уплотняемым валом За= бО-Ю^м. Подушки опираются на осевое ребро, смещенное относительно оси симметрии на 1,5°. Угол поворота подушек и эксцентриситет между уплотнением и валом определялся расчетным путем из условия равновесия подушек всего уплотнения. Сила трения на упорном буртике вычислялась' по" формуле (61). Момент трения на ребре подушки считался величиной' "гф^Лб^е^имо малой по сравнению с моментом

5 м *

гидродинамических сил. Упругие деформации вычислялись по модели (35) для баббитовых поверхностей кольца и подушек толщиной 2 мм. Деформации корпусных деталей уплотнения и вала не учитывались. Расчет интегральных характеристик выполнялся в адиабатной постановке.

Сопоставление и анализ результатов расчетных и экспериментальных исследований дают основание сделать вывод, что разработанные математические модели и алгоритмы их численной реализации позволяют выполнять расчет узлов трения различной конструкции и получать результаты количественно соответствующие экспериментальным данным.

В пятой главе приведены результаты расчетного исследования простейшей гидродинамической опоры скольжения (подшипник Митчелла). Расчеты двухмерного поля гидродинамического давления и трехмерного температурного поля смазки выполнялись на разностной сетке размером 51x51x7. Предварительные расчетные исследования показали, что для рассматриваемого узла такая сетка обеспечивает получение асимптотических результатов, т.е. увеличение числа узлов не приводит к какому-либо заметному уточнению результатов. Гидродинамическая реакция смазочной пленки F, сила трения на рабочей поверхности узла t\v и расход смазки G вычислялись на основе полученных гидродинамических полей по формулам и алгоритмам, приведенным во втором разделе.

Были выполнены параметрические исследования зависимости интегральных и локальных характеристик рассчитываемого узла от его геометрических и режимных параметров. Варьировались следующие параметры: ширина смазочной пленки, средняя толщина пленки, конфузорность зазора, скорость скольжения, температура масла на входе в зазор, мощность теплового потока через границу смазочной пленки. Расчеты выполнялись для адиабатической модели и для модели с теплообменом между смазочной пленкой и поверхностью трения.

Расчетные исследования влияния толщины упруго деформируемой накладки на характеристики модельного узла выполнялись при адиабатическом течении смазки. Упругие перемещения поверхности детали, граничащей со смазкой, вычислялись по формулам (34), (35), т.е. использовалось второе и нулевое приближение решения задачи о деформациях упругой тонкостенной накладки.

Расчеты контактного взаимодействия поверхностей трения при различных параметрах их шероховатости были выполнены на модели, которая представляет собой две стальные параллельные пластины. Шероховатость каждой из поверхностей задавалась параметром шероховатости Ra, интервалами корреляции Ra, RB и моделировалась в виде гауссовского однородного анизотропного стохастического поля по моделям и алгоритмам, приведенным во втором разделе. Приведенные резулыаты являются результатом усреднения по 20 модельным решениям, полученных с использованием различных, но статистически идентичных шероховатых поверхностей.

Коэффициенты расхода гидродинамической смазки с учетом шероховатости поверхностей трения вычислялись в зазоре между параллельными пластинами при изовязкостном течении. Параметр шероховатости обеих поверхностей был равен одному микрометру. Анизотропия шероховатости задавалась коэффициентом у = , который можно представить как отношение длины к ширине характерной единичной неровности, в частности, поперечной и продольной шероховатостям соответствуют у = 0 и у = <». Продольная и поперечная шероховатости моделировались в виде одномерных гребней по тому же алгоритму, что изотропные и анизотропные поля, но суммирование случайных гармоник в этом случае проводилось только по одному направлению. Расчеты поля гидродинамического давления проводились на равномерной сетке размером 200x200 узлов.

Анализ приведенных в главе результатов показывает, что они соответствуют представлениям о физических процессах, проходящих в узлах жидкостного и смешанного трения.

Основные результаты.

1. Разработана численная модель движения ньютоновской жидкости в тонкой пленке, учитывающая изменение вязкости во всем объеме смазки и упругие деформации граничных поверхностей. Рассмотрены различные схемы подачи смазки и условия кавитационного обрыва и восстановления смазочной пленки. Рассмотрены различные условия теплообмена между смазочной пленкой и сопряженными деталями узла.

2. Разработана численная модель граничной поверхности. Макрогеомстрические искажения поверхности задаются в виде сеточной функции, в узлах которой определены отклонения от номинальной (конструкторской) формы. Для интерполяции этой функции на разностную сетку используются бикубические сплайны. Волнистость поверхности моделируется одномерной гармонической функцией. Шероховатость моделируется нормальным однородным анизотропным случайным полем. Корреляционная функция моделируемого поля определяется по результатам обработки профилограмм поверхностей трения.

3. Разработана модель изотермического течения ньютоновской смазки при режиме частичной смазки. Уравнение Рейнольдса записывается через коэффициенты расхода, которые определяются по результатам статистического моделирования движения смазки между шероховатыми поверхностями, представляющими собой случайные поля с заданными интервалами корреляции и параметром шероховатости.

4. Предложен метод статистического расчета параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, которые в пределах каждой контактной площадки аппроксимируются эллипсоидами, главные радиусы кривизны которых определяются численно в точке начального контакта

поверхностей. Сила контактного взаимодействия определяется из решения задачи Герца.

5. Предложен алгоритм прямого метода решения систем линейных алгебраических уравнений, являющихся разностными аналогами уравнений движения и баланса энергии в смазочной пленке. Алгоритм учитывает особенности структуры разностных аналогов исходных уравнений и позволяет сократить объем вычислений при определении границ смазочной пленки и зон обратного тока.

6. Предложен итерационный метод решения сопряженной задачи, объединяющей уравнения гидродинамики и энергии в смазочной пленке и упругих деформаций граничных поверхностей. Метод обеспечивает устойчивую сходимость итерационного процесса и слабо чувствителен к выбору начального приближения.

7. Предложена структура и интерфейс программного комплекса, обеспечивающего расчет интегральных и локальных характеристик триботехнических узлов различной конструкции в широком диапазоне геометрических и режимных параметров.

8. Разработана и реализована методика измерения эксцентриситета между плавающим кольцом и уплотняемым валом, обеспечивающая непрерывную тарировку датчиков перемещения в процессе эксперимента.

9. Выполнен комплекс экспериментальных исследований уплотнений с плавающими кольцами роторов центробежных компрессоров. Были получены статические и динамические характеристики уплотнений. Исследовались уплотнения простой цилиндрической формы и с дополнительной опорной поверхностью.

Сопоставление полученных экспериментальных данных и результатов расчета, выполненных на основе разработанных моделей и алгоритмов, показало их удовлетворительное совпадение.

10. Выполнено параметрическое расчетное исследование плоской опоры. По результатам статистического моделирования получены коэффициенты усредненного уравнения Рейнольдса и характеристики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей. Анализ полученных расчетных результатов позволяет говорить об адекватности разработанных моделей физическим процессам, проходящим в смазочных пленках.

11. Результаты исследований нашли применение на ряде промышленных предприятий РФ. Программы расчета гидродинамических и тепловых характеристик опорных и упорных подшипников скольжения были использованы при проектировании узлов трения винтовых компрессоров в ФГУП «Конструкторское бюро «Арсенал» имени М.В. Фрунзе», при ремонте и модернизации опорных и упорных подшипников центробежных компрессоров К-250 и К-500 в ООО «Тобольск-Нефтехим», а также при разработке автомобильных узлов трения в ООО «Юганскавтотранс -1».

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

Статьи опубликованные в изданиях включенных в список ВАК РФ

1. Цыганков А. В. Модель геометрии смазочной пленки узла трения с упруго деформируемым-шероховатым вкладышем //Компрессорная техника и пневматика. - 2003. № 3. - С.25-28

2. Цыганков А. В. Алгоритм гидродинамического расчета щелевого уплотнения с упруго деформируемым шероховатым вкладышем // Компрессорная техника и пневматика. - 2003. № 4. - С.32-37

3. Цыганков А. В. Моделирование опорных поверхностей приборов точной механики // Известия вузов. Приборостроение. - 2003. № 5. - С.42-48

4. Цыганков А. В. Моделирование течения гидродинамической смазки в узлах трения приборов точной механики с учетом шероховатости рабочих поверхностей // Известия вузов. Приборостроение. - 2004. № 2. - С.20-25

5. Цыганков А. В. Определение параметров контактного взаимодействия опорных поверхностей приборов // Известия вузов. Приборостроение. -2004. № 5. - С.54-57

6. Подольский М.Е., Сенчурин Л.П., Цыганков А.В. Автоматизированное проектирование рычажных механизмов: - Л: ЛКИ, 1987. - 97 с.

7. Упорный подшипник с выравнивающим устройством. 1988 г. Авторское свидетельство № 1432292 / Подольский М. Е., Пугачев Л.К., Цыганков А. В.

8. Способ определения диаметрального зазора между валом и втулкой. 1989 г. Авторское свидетельство № 1516737 /Подольский М. Е., Ульянов В. А., Цыганков А. В.

9. Зуев А. В., Цыганков А. В. и др. Расчет плавающих колец уплотнений валов компрессоров с учетом пространственного температурного поля смазочного слоя // Труды ЛПИ. - 1985. № 411. - С. 14-18

Ю.Селезнев К. П., Зуев А. В., Цыганков А. В. и др. Исследование и рекомендации по проектированию уплотнений с плавающими кольцами валов центробежных компрессоров высокого и сверхвысокого давления. Экспресс информация. Отечественный опыт. Компрессорное машиностроение. Серия ХМ-5, № 2. - М.: ЦИНТИХимнефтемаш, 1987. - С.12

П.Зуев А. В., Цыганков А. В. и др. Стенд для исследования статических и динамических характеристик плавающих колец уплотнений валов компрессоров. Центробежные компрессоры высокого и сверхвысокого давления для нефтяной и газовой промышленности. // Сб. трудов. - М.: ВНИИхолодмаш, 1988. -С.209-217

12.Цыганков А. В. О моделировании течения гидродинамической смазки в шероховатом подшипнике // Межвузовский сб. научных трудов

«Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы». - Воронеж: ВПИ, 1988. - С.30-37

13.Цыганков А. В. Определение интегральных характеристик подшипников скольжения // Труды ЛКИ. Сб. трудов «Совершенствование конструкций и расчетных методов в судовом машиностроении». - Л.: 1988. - С.75-79

Н.Цыганков А. В., Пугачев Л. К. Экспериментальное исследование подшипников при перекосе упорного гребня // Труды ЛКИ. Сб. трудов «Совершенствование конструкций и расчетных методов в судовом машиностроении». - Л.: ЛКИ, 1988. - С.55-58

15.По дольский М. Е., Цыганков А. В. Определение скоростей сближения рабочих поверхностей в подшипниках скольжения //Сб. трудов ЧПИ "Техническая эксплуатационная надежность и совершенствование автомобилей". - Челябинск: ЧПИ, 1988. - С.79-84

16.Подольский М. Е., Цыганков А. В., Яковлев В. П. К расчету нестационарного нагружения эластогидродинамических подшипников // Судовая энергетика и охрана окружающей среды. Материалы научно-технической конференции СПбГМТУ. - СПб:, 1993. - С.107-110

17.Цыганков A.B., Цыганкова И.А. Моделирование рабочих поверхностей триботехнических узлов //Труды СПИИРАН. Вып.1. т.2 - СПб: СПИИРАН, 2002. - С.276-285

18.Цыганков А. В. Комплекс программ моделирования термогидродинамических процессов в триботехнических узлах //Труды конференции. VTII Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика-2002». - СПб: СПИИРАН, 2003. - С.281-283

Подписано в печать 16.02.05. Сдано в производство 16.02.05.

Лицензия № 000283 от 19.10.98. Формат 60x84 1/16 Усл.-печ. 2,32. Уч.-изд.л. 2,8. Тираж 80 экз. Заказ № 49

Отпечатано в ИПЦ Ф ГОУ ВПО СПГУВК 198035, Санкт-Петербург, Межевой канал, 2

l»-4 I7f

РНБ Русский фонд

2006-4 13025

f .í

ВВЕДЕНИЕ

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ ОБЛАСТИ

1.1. Проблемы гидродинамической теории смазки и методов моделирования физических процессов в смазочных плёнках

1.2. Модели режима частичной смазки

1.3. Основные результаты исследования проблемной области.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СМАЗОЧНЫХ ПЛЕНКАХ

2.1 Физические характеристики смазочных жидкостей

2.2. Уравнения движения жидкости в смазочной пленке

2.3. Уравнение баланса энергии в смазочной пленке

2.4. Упругие деформации граничных поверхностей пленки

2.5. Геометрия смазочной пленки

2.6. Моделирование граничных поверхностей пленки

2.7. Моделирование течения смазки с учетомшероховатости граничных поверхностей пленки

2.8. Определение параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей

2.9. Интегральные характеристики смазочной пленки

2.10. Основные результаты

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СОПРЯЖЕННОЙ

ЗАДАЧИ И СТРУКТУРА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

3.1. Методы решения разностных аналогов уравнений баланса энергии и движения смазки

3.2. Алгоритм решения сопряженной задачи

3.3. Структура программного комплекса

3.4. Основные результаты

4.0ЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УПЛОТНЕНИЙ

С ПЛАВАЮЩИМИ КОЛЬЦАМИ.

4.1. Принцип работы уплотнения с плавающими кольцами

4.2. Описание экспериментальной установки

4.3. Объекты исследования

4.4. Измерение динамических характеристик плавающего кольца и уплотняемого вала

4.5. Автоматизированная система регистрации траекторий движения плавающих колец и уплотняемого вала

4.6. Измерение давления уплотняющего масла

4.7. Измерение температур

4.8. Измерение расхода уплотняющего масла

4.9. Измерение скорости вращения уплотняемого вала

4.10. Измерение геометрических размеров вала и плавающего кольца

4.11. Методика обработки экспериментальных данных

4.12. Погрешности измерений

4.13. Сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследований уплотнений с плавающими кольцами

4.14. Основные результаты

5. РАССЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ, ТЕПЛОВЫХ И ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СМАЗОЧНОЙ

ПЛЕНКЕ ПЛОСКОЙ ОПОРЫ

5.1. Геометрия смазочной пленки.

5.2. Упругие деформации граничной поверхности пленки

5.3. Температура подачи смазки и теплоотвод от смазочной пленки

5.4. Результаты расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей

5.5. Результаты расчета коэффициента расхода гидродинамической смазки с учетом шероховатости граничных поверхностей пленки

5.6. Основные результаты

Развитие современного судового машиностроения характеризуется ростом требований к надежности и долговечности судовых энергетических установок при одновременном увеличении их удельной мощности. Практика показывает, что в большинстве установок самым «проблемным» местом с этой точки зрения являются узлы трения. На эти же узлы приходится и основная часть эксплуатационных издержек. К ним следует отнести затраты на расходные материалы (масла, охлаждающие жидкости), замену изношенных деталей, периодический вывод оборудования из эксплуатации для проведения регламентных ремонтных и профилактических работ. В широком смысле под узлом трения следует понимать конструкцию, в которой поверхности, как минимум двух деталей, находящиеся либо в непосредственном контакте, либо разделенные смазочной пленкой, перемещаются относительно друг друга. Таким образом, к ним могут быть отнесены все (высшие и низшие) механические кинематические пары. С учетом того, что конструкция узла должна обеспечивать необходимые эксплуатационные условия, такие как подвод и очистка необходимого количества смазочного материала, отвод диссипируемого тепла, компенсацию упругих и термических деформаций деталей и т.д., точнее называть эти узлы триботехническими.

Согласно современным представлениям, трение, в зависимости от конструкции и режима работы узла можно разделить на технически сухое, граничное, смешанное и жидкостное.

При сухом трении смазочный материал отсутствует, поверхности трения находятся в непосредственном контакте.

При граничном трении толщина смазочного слоя, разделяющего поверхности трения очень мала (менее десятой доли микрона), гидродинамическое давление в слое не возникает, и свойства смазки существенно отличаются от ее свойств в большом объеме. При жидкостном режиме поверхности трения полностью разделены смазочной пленкой, толщина которой обеспечивает движение смазки в соответствии с законами гидродинамики. При смешанном режиме поверхности трения на отдельных участках (пятнах) входят в контакт, но в основном, смазка сохраняет жидкостный характер. Такое трение иногда называют трением с частичной гидродинамической смазкой. Естественно, что при проектировании и эксплуатации ответственных узлов судовых машин стремятся обеспечить жидкостный или, в крайнем случае, смешанный режимы трения, при которых износ и потери на трение значительно меньше, чем при других режимах.

Основные типы узлов жидкостного трения судовых энергетических установок (СЭУ) приведены в таблице 1.

Таблица 1

Цилиндрический узел Гидро динам ические подшипники торцовый подвод смазки Опорные подшипники судовых турбин, ГТЗА и вспомога тельного оборудования тангенциаль ный подвод смазки с эллиптической расточкой много клиновые цилиндрические картерная смазка с самоустанав ливающимися колодками опирание на шарнир опирание на ребро

Гидростатод инамические подшипники подвод смазки через карманы высокого давления Опоры судовых валопроводов комбинированный подвод смазки

Уплотнения валов щелевые Концевые и промежуточ ные уплотне ния судовых турбин, компрессоров и насосов с плавающими кольцами

Плоский узел фиксированный поликлиновой Упорные подшипники судовых турбин, вспомогатель ного оборудо вания и ГУП с самоустанавливающимися колодками опирание на шарнир опирание на ребро

Для всех узлов, в той или иной степени, характерны потеря мощности на трение и износ рабочих поверхностей деталей. До тех пор пока скорости и удельные нагрузки на узел относительно невелики, удается добиться их приемлемого уровня, используя традиционные технические решения и освоенные в производстве унифицированные детали и узлы. Процесс изнашивания, как правило, проходит медленно и об его уровне можно достаточно надежно судить по косвенным признакам, таким как изменение температуры и расхода смазки, повышенная вибрация и шум и т.п. Таким образом, возникновение аварии при соблюдении правил эксплуатации и технического обслуживания, даже в не очень удачно спроектированном узле, маловероятно. Другая ситуация возникает при недостаточной прочности деталей, разрушение часто происходит неожиданно и может носить катастрофический характер. Поэтому до настоящего времени основное внимание при проектировании уделяется прочностным расчетам. Можно с уверенностью сказать, что пока триботехнические расчеты, позволяющие получить достоверные гидродинамические и термические характеристики узла, не вошли в повседневную инженерную практику. Для многих узлов такие расчеты или не разработаны вовсе, или позволяют получить только приближенные оценочные результаты. Такое положение объясняется, прежде всего, сложностью и многообразием физических процессов в смазочных пленках.

В общем случае расчет триботехнического узла может быть выполнен на основе математических моделей, описывающих сопряженные гидродинамические, тепловые и деформационные процессы, протекающие в зоне взаимодействия поверхностей трения и смазочной пленки, толщиной от долей до нескольких сотен микрометров. Математические модели этих процессов, построенные на основе законов сохранения и реологии, представляют собой системы дифференциальных и интегральных уравнений с комбинированными граничными условиями.

Анализ смазочных жидкостей, геометрических и режимных параметров узлов жидкостного трения судовых установок и систем, приведенных в таблице 1, позволяет считать, что смазка является ньютоновской жидкостью, а её течение носит ламинарный характер. В этом случае, движение смазки описывается уравнениями гидродинамики, которые, с учетом особенностей течения вязкой жидкости в тонкой пленке, сводятся к уравнению Рейнольдса, представляющего собой уравнение в частных производных эллиптического типа, записанное относительно давления. Граничные условия задаются в форме гидродинамических давлений на границах пленки. Во многих конструкциях границы смазочной пленки подлежат определению, так как они не совпадают с границами рабочих поверхностей деталей узла. Это связано с тем, что жидкости, в том числе и смазочные, не выдерживают даже незначительных растягивающих напряжений, вследствие чего в диффузорных зонах зазора происходит нарушение сплошности пленки.

Существенное влияние на движение смазки оказывает ее вязкость. При больших гидродинамических давлениях вязкость смазки значительно больше, чем при атмосферном давлении. С другой стороны, вязкое трение при движении смазки приводит к повышению ее температуры, а следовательно, к заметному уменьшению вязкости, так как большинство смазочных материалов имеют близкую к экспоненциальной зависимость вязкости от температуры. Температурное поле смазочной пленки находится из решения уравнения баланса энергии для замкнутого объема жидкости, которое представляет собой уравнение в частных производных первого порядка. Для решения уравнения баланса энергии необходимо сформулировать граничные условия на поверхностях смазочной пленки. Корректная формулировка граничных условий предполагает решение сопряженной задачи, моделирующей тепловые потоки через детали триботехнического узла, сопряженных узлов и корпус изделия в целом. Постановка такой задачи возможна только для конкретного изделия с учетом особенностей его конструкции и режимов работы. Можно сказать, что для разработки модели тепловых процессов, обеспечивающей получение достоверных количественных оценок тепловых потоков в узле трения, необходимо располагать полным комплектом конструкторско-технологической документации изделия в целом и результатами натурных теплометрических экспериментов.

В самом общем случае граничные условия можно задать в форме баланса тепловых потоков на поверхности раздела смазочной пленки с деталями узла. На этапе проектирования температурные градиенты в деталях узла неизвестны, поэтому граничные условия, как правило, задают исходя из априорных оценок. В первом приближении влияние диссипативных процессов на триботехнические характеристики может быть оценено по результатам сравнения изотермического и адиабатического течения смазки.

При значительных гидродинамических и контактных давлениях в зоне трения упругие деформации рабочих поверхностей приводят к заметному изменению толщины и формы смазочной пленки. Даже при относительно небольших удельных нагрузках упругие деформации могут быть существенными, если в конструкции используются полимерные и композитные материалы с малыми модулями упругости. Расчет деформаций отдельных деталей и всего узла в целом является самостоятельной задачей, решение которой может быть получено методами теории упругости. Уравнения равновесия упругого материала, записанные относительно перемещений координат, носят название уравнений Ламе, решение которых для тел произвольной формы может быть получено методами конечных или граничных элементов. Для многих конструкций узлов трения судовых машин расчет упругих перемещений рабочих поверхностей с достаточной для триботехнических расчетов точностью может быть выполнен без использования численных методов, на основе асимптотического решения задачи о деформации тонкой пластины или задач Бусинеска и Фламана о действии сосредоточенной силы на полупространство и полуплоскость.

Толщина смазочной пленки в значительной мере определяется геометрией базовых поверхностей, которые в результату погрешностей при изготовлении и изнашивания в ходе эксплуатации всегда имеют отклонения от номинальных конструкторских размеров.

Измерения макрогеометрических отклонений (нецилиндричность, некруглость и т.п.), как правило, проводят в точках, регулярно распределенных по контролируемой поверхности. Фактически измерения проводятся в узлах сетки, шаг которой зависит от требуемой точности контроля. Таким образом, моделирование поверхности трения сводится к интерполяции функции, заданной в узлах сетки на всю область ее определения. Толщина смазочной пленки входит в уравнения модели, поэтому естественно потребовать, чтобы порядок ее аппроксимации был не ниже порядка аппроксимации исходных дифференциальных уравнений. Еще одним требованием к интерполяции является ее эффективность с алгоритмической точки зрения.

Если толщина смазочной пленки соизмерима с высотой микро неровностей рабочих поверхностей, то уравнение Рейнольдса должно рассматриваться как выражение баланса осредненных расходов при движении смазки между шероховатыми поверхностями. Осредненные расходы определяются по результатам статистического моделирования движения смазки между параллельными пластинами конечных размеров, шероховатость которых аналогична шероховатости натурных деталей. Модельные поверхности могут быть представлены в виде независимых, неизотропных, скалярных, случайных полей. Статистические характеристики этих полей определяются либо в результате обработки профилограмм, полученных на деталях узлов, либо исходя из технологических особенностей изготовления и условий эксплуатации.

Решение задач, сформулированных на базе приведенных моделей, может быть получено численными методами. Разностные аналоги исходных уравнений, построенные на неравномерных сетках, представляют собой системы линейных алгебраических уравнений с разреженными ленточными матрицами. Решение сопряженных задач, включающих в себя несколько разностных аналогов исходных уравнений, требует разработки алгоритмов, объединяющих прямые и итерационные методы решения систем алгебраических уравнений, построенных с учетом структуры матриц.

Реализация моделей в программных комплексах может проводиться по двум принципиально отличающимся направлениям. Это или компактная узкоспециализированная программа, позволяющая выполнять расчет конкретного узла в ограниченном диапазоне геометрических и режимных параметров, или универсальный программный комплекс, возможности которого лимитируются техническими возможностями вычислительной техники и уровнем профессиональной подготовки пользователя. Преимущества и недостатки обоих подходов очевидны, наиболее перспективным представляется программный комплекс, который объединяет оба подхода.

Универсальная часть включает в себя формы пользователя, обеспечивающие единое представление исходных данных и результатов расчета. Возможность разработки унифицированных форм основана на том, что, несмотря на многообразие конструкций триботехнических узлов, поверхности трения представляют собой или плоскости, или простейшие поверхности вращения. Режимные и реологические параметры для большинства узлов трения также могут быть представлены в едином виде.

Целесообразным представляется использование при разработке форм пользователя широко распространенных средств визуального объектно-ориентированного программирования (C++Builder, Visual Basic, Delphi), работающих в среде Windows.

Технология работы с программным комплексом предполагает обмен информацией между пользователем и разработчиком программ. На начальном этапе разработчик пересылает заказчику файл (формы пользователя), копия которого после заполнения возвращается разработчику. На основе полученных исходных данных разработчик выполняет проект, который представляет собой исполняемый файл, обеспечивающий выполнение требуемых триботехнических расчетов в заданном диапазоне параметров для конкретного узла. Исполняемый файл передается заказчику. Этот файл интегрирован с формами пользователя, работает в среде Windows и не требует каких-либо дополнительных программных средств.

Такая технология позволяет достаточно оперативно создать специализированный программный продукт, который может дополняться, модернизироваться или создаваться заново по мере изменения потребностей пользователя.

Целью настоящего исследования является создание на основе положений гидродинамической теории смазки математических моделей и программного комплекса для расчета интегральных и локальных характеристик узлов жидкостного трения судовых энергетических установок.

Достижение цели потребовало решения следующих научных задач.

Разработать математические модели гидродинамических и тепловых процессов в смазочных пленках различной формы при различных условиях теплообмена и способах подвода смазки с учетом изменения вязкости по объему пленки.

Разработать математическую модель движения смазки при смешанном режиме трения в зазоре, поперечный размер которого соизмерим с шероховатостью граничных поверхностей.

Разработать численную модель поверхности пленки, обеспечивающую воспроизведение заданных детерминированных макрогеометрических и стохастических микрогеометрических погрешностей формы

Разработать метод статистического расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, моделируемых случайными полями.

Разработать методы и алгоритмы решения сопряженных гидродинамических, тепловых и деформационных задач с различными граничными условиями, учитывающие особенности структуры разностных аналогов исходных уравнений.

Для оценки адекватности разработанных математических моделей физическим процессам, проходящим в узлах трения, провести экспериментальные исследования и выполнить сравнение результатов вычислительного и натурного эксперимента реального триботехнического узла.

Разработать программные модули, позволяющие оперативно создавать специализированные программы расчета узлов трения для физических и математических моделей различного уровня.

Разработать структуру и интерфейс программного комплекса, обеспечивающего расчет триботехнических узлов различной конструкции в широком диапазоне геометрических и режимных параметров.

Содержание работы по решению поставленных задач отражено в следующих разделах диссертации.

В первом разделе сформулированы основные требования, предъявляемые к узлам трения СЭУ, приведен анализ работ, в которых представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований триботехнических узлов. Рассмотрены математические модели гидродинамических, тепловых и деформационных процессов, проходящих в смазочной пленке при жидкостном и смешанном трении. Рассмотрены аналитические и численные методы решения задач, сформулированных на основе сопряженных моделей различного уровня.

На основании выполненного анализа литературных источников были сформулированы цель и задачи исследования.

Во втором разделе приводятся математические модели гидродинамических, тепловых и деформационных процессов, проходящих в смазочных пленках узлов жидкостного и смешанного трения, формируются разностные аналоги исходных дифференциальных уравнений и их граничных условий.

Рассмотрены модели геометрии смазочной пленки, учитывающие детерминированные макрогеометрические отклонения, периодическую волнистость и стохастическую шероховатость.

Представлены статистические модели усредненного изотермического течения смазки между шероховатыми поверхностями и их контактного взаимодействия.

Приведены зависимости для расчета интегральных характеристик смазочной пленки, давление и температура которой являются сеточными функциями.

В третьем разделе рассмотрены прямые методы решения разностных аналогов исходных дифференциальных уравнений, построенные с учетом структуры матриц систем линейных алгебраических уравнений. Приведен алгоритм решения сопряженной задачи, построенный на основе метода простой итерации с параметром.

Представлена структура программного комплекса, обеспечивающая расчет основных характеристик различных триботехнических узлов.

В четвертом разделе приведено описание экспериментального стенда и методики экспериментальных исследований уплотнений с плавающими кольцами. Экспериментальные исследования проводились с плавающими кольцами простой цилиндрической формы и с дополнительными самоустанавливающимися подушками. Выполнен анализ погрешностей измерения.

Получены обобщенные экспериментальные зависимости мощности теплообмена и постоянной составляющей эксцентриситета от режимных и геометрических параметров уплотнения. Эти зависимости в дальнейшем использовались в качестве исходных данных при расчетных исследованиях. Полученные экспериментальные данные были сопоставлены с результатами расчетного параметрического исследования. Расчетная модель включала двухмерную гидродинамическую задачу и пространственную тепловую задачу. Упругие деформации тонкостенных баббитовых вкладышей колец и самоустанавливающихся колодок определялись по модели Винклера.

В пятом разделе приведены результаты расчетного исследования простейшей гидродинамической опоры скольжения. Расчеты двухмерного поля гидродинамического давления и трехмерного температурного поля смазки выполнялись на разностной сетке размером 51x51x7. Были выполнены параметрические исследования зависимости интегральных и локальных характеристик рассчитываемого узла от его геометрических и режимных параметров. Расчеты выполнялись для адиабатической модели и для модели с теплообменом между смазочной пленкой и поверхностью трения. Приведены результаты статистического расчета коэффициентов расхода усредненного течения смазки между шероховатыми поверхностями и параметров их контактного взаимодействия.

В заключении излагаются основные результаты данной работы.

В процессе выполнения работы и решения сформулированных проблем были получены новые научные результаты, которые выносятся на защиту.

Математическая модель сопряженных гидродинамических, тепловых и деформационных процессов в смазочных пленках, учитывающая изменение вязкости по объему пленки, границы которой определяются с учетом кавитационного обрыва в диффузорной зоне зазора.

Математическая модель изотермического движения смазки при смешанном режиме трения, основанная на уравнении Рейнольдса, записанном через коэффициенты гидравлического расхода, определяемые в результате статистического моделирования течения между шероховатыми поверхностями, которые воспроизводятся в форме случайных параметрических полей;

Методы и алгоритмы формирования и решения системы разностных аналогов сопряженной задачи.

Статистический метод и алгоритмы вычисления параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, включающий выделение локальных контактных поверхностей и расчет напряжений по модели Герца.

Результаты расчетных исследований и их сравнение с результатами экспериментов.

Результаты расчетного параметрического исследования плоской прямоугольной упруго деформируемой шероховатой опоры.

Структура программного комплекса по расчету триботехнических узлов.

В ходе работы были решены некоторые научно-технические задачи:

Получены данные экспериментального исследования концевых уплотнений валов центробежных компрессоров. Экспериментальные исследования проводились на стенде ЛПИ им. М.И. Калинина в рамках цикла НИР по исследованию и проектированию центробежных компрессоров высокого давления, выполненных под руководством д.т.н. Селезнева К.П. и д.т.н. Зуева А.В. при участии автора.

Исследовались уплотнения с плавающими кольцами цилиндрической формы и с дополнительной опорной поверхностью, представляющей собой самоустанавливающиеся подушки.

Созданы программные модули, позволяющие оперативно создавать специализированные программы расчета узлов трения для физических и математических моделей различного уровня.

Разработана и реализована автоматизированная система регистрации и обработки экспериментальных данных.

Разработан и реализован метод тарировки в рабочих условиях индуктивных датчиков перемещения при измерении эксцентриситета между плавающими кольцами и уплотняемым валом.

Результаты настоящей работы использовались: в ФГУП " Конструкторское бюро "АРСЕНАЛ" им. М.В. Фрунзе" при разработке опорно-упорных узлов воздушных винтовых компрессоров, а также при разработке узлов трения устройств специального назначения, в ООО "Тобольск-нефтехим" при модернизации опорных подшипников компрессоров К-500 и К-250, в ООО "Юганскавтотранс-1" при модернизации турбонагнетателей и проектировании подшипников крестовин автомобильной техники.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Санкт-Петербургского морского технического университета в курсах "Численные методы в инженерных расчетах", "Расчет деталей турбомашин", "Основы проектирования и конструирования".

По материалам диссертации опубликован ряд печатных научных работ [121, 147, 178, 192, 183, 185, 186, 188,189, 194, 196] и научно-технических отчетов [53,54, 56, 57, 58, 59, 60, 100, 128, 130, 149, 168, 169, 207,], получено 2 авторских свидетельства [152, 171].

Основные положения работы докладывались на международных конференциях "Региональная информатика" (1995, 1996, 1998, 2002 гг.); на международных конференциях по компрессоростроению (1981, 1985, 1989, 1993 гг.); на международном симпозиуме "Потребители производители компрессоров и компрессорной техники"(1996, 2000 гг.); на научно-технической конференции "Проблемы повышения надежности судовых валопроводов", 1988 г.; на конференции "Контактная гидродинамика", 1991 г. и некоторых других научно-технических совещаниях и семинарах [47, 48, 51, 52, 53, 114, 118, 120, 144, 145,146, 180, 181, 183,184, 187,190, 195].

5.6. Основные результаты.

Анализ результатов полученных при расчетном параметрическом исследовании плоской опоры позволяет говорить об адекватности разработанных моделей физическим процессам, проходящим в смазочных пленках узлов жидкостного трения.

Показано, что в быстроходных узлах при уменьшении толщины смазочной пленки происходит потеря несущей способности опоры, поэтому расчет таких узлов должен выполняться с учетом сопряженных тепловых, гидродинамических и деформационных процессов.

Изменение формы смазочной пленки вследствие упругих перемещений поверхностей трения приводит к заметному изменению всех характеристик узла.

По результатам статистического моделирования течения смазки между шероховатыми поверхностями получены коэффициенты усредненного уравнения Рейнольдса и характеристики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей. Анализ результатов показывает шероховатость поверхностей необходимо учитывать при KhR> 12. Продольная ориентация шероховатости приводит к увеличению расхода смазки, а поперечная к его уменьшению. ы

272

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана численная модель движения ньютоновской жидкости в смазочной пленке узлов жидкостного трения СЭУ, учитывающая изменение вязкости во всем объеме смазки и упругие деформации граничных поверхностей. Рассмотрены различные схемы подачи смазки и условия кавитационного обрыва и восстановления смазочной пленки. Рассмотрены различные условия теплообмена между смазочной пленкой и сопряженными деталями узла.

2. Разработана численная модель граничной поверхности. Макрогеометрические искажения поверхности задаются в виде сеточной функции, в узлах которой определены отклонения от номинальной (конструкторской) формы. Для интерполяции этой функции на разностную сетку используются бикубические сплайны. Волнистость поверхности моделируется одномерной гармонической функцией. Шероховатость моделируется нормальным однородным анизотропным случайным полем. Корреляционная функция моделируемого поля определяется по результатам обработки профилограмм поверхностей трения.

3. Разработана модель изотермического течения ньютоновской смазки при режиме частичной смазки. Уравнение Рейнольдса записывается через коэффициенты расхода, которые определяются по результатам статистического моделирования движения смазки между шероховатыми поверхностями, представляющими собой случайные поля с заданными интервалами корреляции и параметром шероховатости.

4. Предложен метод статистического расчета параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, которые в пределах каждой контактной площадки аппроксимируются эллипсоидами, главные радиусы кривизны которых определяются численно в точке начального контакта поверхностей. Сила контактного взаимодействия определяется из решения задачи Герца.

5. Предложен алгоритм прямого метода решения систем линейных алгебраических уравнений, являющихся разностными аналогами уравнений движения и баланса энергии в смазочной пленке. Алгоритм учитывает особенности структуры разностных аналогов исходных уравнений и позволяет сократить объем вычислений при определении границ смазочной пленки и зон обратного тока.

6. Предложен итерационный метод решения сопряженной задачи, объединяющей уравнения гидродинамики и энергии в смазочной пленке и упругих деформаций граничных поверхностей. Метод обеспечивает устойчивую сходимость итерационного процесса и слабо чувствителен к выбору начального приближения.

7. Предложена структура и интерфейс программного комплекса, обеспечивающего расчет интегральных и локальных характеристик триботехнических узлов СЭУ различной конструкции в широком диапазоне геометрических и режимных параметров.

8. Разработана и реализована методика измерения эксцентриситета между плавающим кольцом и уплотняемым валом, обеспечивающая непрерывную тарировку датчиков перемещения в процессе эксперимента.

9. Выполнен комплекс экспериментальных исследований уплотнений с плавающими кольцами роторов компрессоров. Были получены статические и динамические характеристики уплотнений. Исследовались уплотнения простой цилиндрической формы и с дополнительной опорной поверхностью.

Сопоставление полученных экспериментальных данных и результатов расчета, выполненных на основе разработанных моделей и алгоритмов, показало их удовлетворительное совпадение.

10. Выполнено параметрическое расчетное исследование плоской опоры. По результатам статистического моделирования получены коэффициенты усредненного уравнения Рейнольдса и характеристики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей. Анализ полученных расчетных результатов позволяет говорить об адекватности разработанных моделей физическим процессам, проходящим в смазочных пленках узлов жидкостного трения.

11. Результаты исследований нашли применение на ряде промышленных предприятий РФ. Программы расчета гидродинамических и тепловых характеристик были использованы при проектировании узлов жидкостного трения в ФГУП «Конструкторское бюро «Арсенал» имени М.В. Фрунзе», при ремонте и модернизации опорных и упорных подшипников центробежных компрессоров К-250 и К-500 в ООО «Тобольск-Нефтехим», а также при разработке и модернизации узлов трения автомобильной техники в ООО «Юганскавтотранс -1».

Положительный результат внедрения подтверждается актами, приведенными в приложении.

275

1. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкнн Л. Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

2. АнурьевВ. И. Справочник конструктора машиностроителя. Т.1. — М.: Машиностроение, 1979. 728 с.

3. АстаритаДж., МаруччиДж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

4. Багодин Н. П., Казановский Н. В., Николаев Ю. П. Измерение толщины масляной пленки в турбинных подшипниках // Электрические станции. — 1971. № 10. -С.34-38.

5. Баткис Г. С. Методы расчета, экспериментальные исследования и внедрение высокоскоростных опор жидкостного трения в центробежных компрессорах. Автореф. дис. докт. техн. наук. Казань, 2002. - 48 с.

6. Баткис Г. С. Термоупругогидродинамическая теория расчета подшипников скольжения турбокомпрессоров // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2002. №2. - С.32-36.

7. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2003.-632 с.

8. Белов И. А. Модели турбулентности: Учебное пособие. Л.: ЛМИ, 1986. - 100 с.

9. Белоусов А. И., Ржевский В. П., Равикович Ю. А. Гидравлическое сопротивление кольцевых щелей с подвижной внутренней стенкой /В кн.: Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин. Вып 3. Харьков, 1976. — С. 53-61

10. БерезинИ. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т.1. М.: Физматгиз, 1962.-464 с.

11. Боровков А. И. Моделирование и конечно-элементный анализ композитных структур энергоагрегатов. Автореф. дис. канд. техн. наук. — Д., 1985.- 18 с.

12. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

13. Василенко В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. -Новосибирск: Наука, 1983 .-214с.

14. Васильцов Э. А., Рабинович Ю. Р. К вопросу об определении коэффициента сопротивления кольцевых зазоров // Труды ЛенНИИХимМаш. Машиностроение. № 4. — Л., 1969. С.60-64

15. Вержбицкий В. М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

16. Виноградов А. Н., Скворцов А. В., Иванов Г. И., Лукина И. А. Измерениезазоров между лопатками и корпусом центробежного турбокомпрессоравихревым методом // Вестник машиностроения. 1977. №1. - С.48-50 t

17. Витенберг Ю. Р. Шероховатость поверхности и методы ее оценки. — Л.: Судостроение, 1971. 107 с.

18. Воронцов П. А. Основы комплексного решения проблемы усовершенствования подшипников скольжения турбомашин. Автореф. дис. докт. техн.наук. — Ростов-на-Дону, 1999. 43 с.

19. Галахов М. А., Гусятников П. Б., Новиков А. П. Математические модели контактной гидродинамики. М.: Наука, 1985. - 296 с.

20. Гаркунов Д. Н. Триботехника. -М.: Машиностроение, 1985. 424 с.

21. Голубев В. И. и др. Измеритель зазоров в уплотнениях насосов //Сб. «Электромагнитные методы контроля». -М., 1969. С. 18-17

22. Горячева И. Г. Расчет контактных характеристик с учетом параметров макро и микрогеометрии поверхностей //Трение и износ. 1999. Т.20. №3.-С.23 9-245 .

23. Горячева И. Г., ДобычинМ. Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988.-253 с.

24. ДемкинН. Б. Контактирование шероховатых поверхностей. — М.: Наука, 1970.-226 с.

25. Демкин Н. Б., КоротковМ. А. Топографические характеристики поверхности и точность их определения // Сб. науч. трудов «Механика и физика контактного взаимодействия». Калинин: КГУ, 1985. - С. 16-30

26. Ден Г. Н. Дифференциальные уравнения движения ньютоновских жидкостей, идеальных совершенных и реальных газов. Текст лекций. -Л.: ЛТИХП, 1990.-49 с.

27. Детинко Ф. М., Жихаревич М. С. Изменение температуры поперек масляной пленки и отвод тепла в подушку подпятника / Сб. "Развитие гидродинамической теории смазки". -М.: Наука, 1970. С.137-146

28. Детинко Ф. М., Жихаревич М. С. К расчету температурного поля в подушке подпятника генератора // Машиноведение. — 1972. №8. — С.80-86

29. Дмитриев В. А. Детали машин. Л.: Судостроение, 1970. - 792 с.

30. Додашева А. Д. Исследование температурной погрешности индуктивных преобразователей. Автореф. дис. канд. техн. наук. Баку, 1972. - 20 с.

31. Домбровский В. В. и др. Проектирование гидрогенераторов. Л.: Энергия, 1968. - 365 с.

32. Дьяченко П. Е., Якобсон М. О. Качество поверхности при обработке металлов резанием. М.: Машгиз, 1951. - 208 с.

33. Дьячков А. К. Некоторые выводы теории смазки упорных подшипников при переменной вязкости смазочного слоя //Машиноведение. 1965. № 3. — С.79-90

34. Дьячков А. К. Расчет центрально опертых подушек упорных подшипников при неизотермическом процессе // Машиноведение. 1973. № 6. - С.76-88

35. Дьячков А. К. Учет влияния зависимости вязкости смазочного масла от давления на показатели работы цилиндрического подшипника при статическом нагружении / В кн.: Трение и износ в машинах. Сборник III. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948. - С.51-99

36. Ермаков С. М, Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 с.

37. Жуковский Н.Е., Чаплыгин С.А. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником. В кн.: Гидродинамическая теория смазки / Под ред. Л. С. Лейбензона. М.: Изд-во АН СССР, 1948. - С.483-505

38. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

39. Зимницкий В. А. Протечки через зазор между неподвижными вращающимися цилиндрами //Труды ЛПИ. Электромашиностроение. № 297. Л.: ЛПИ, 1969. - С.56-62

40. Зубчанинов В. Г. Основы теории упругости и пластичности. — М.: Высшая школа, 1990. 368 с.

41. Зуев А. В. Основы проектирования и оптимизации концевых уплотнений с плавающими кольцами валов центробежных компрессоров среднего, высокого и сверхвысокого давления. Дис. докт. техн. наук. СПб., 1992. -561 с.

42. Зуев А. В. Расчет и оптимизация концевых уплотнений валов центробежных компрессоров высокого давления на основе анализа ТЭГД процессов, трения и динамики // Химическое и нефтяное машиностроение. - 1992. №3. - С.5-8

43. Зуев А. В., Цыганков А. В. и др. Расчет плавающих колец уплотнений валов компрессоров с учетом пространственного температурного поля смазочного слоя // Труды ЛПИ. 1985. № 411. - С.14-18

44. Исследование гидродинамики опорных вкладышей ГТЗА с изношенным вкладышем. Отчет ЛКИ. № гос. регистрации 0187.0043024. (Подольский М. Е, Цыганков А. В. и др.) - Л., 1987. - .45 с.

45. Исследование динамических характеристик подшипников ГТЗА и их влияние на ВШХ. Разработка САПР подшипников редуктора и ГУП ГТЗА. Отчет ЛКИ. № гос. регистрации 0186.0016387. (Подольский М.Е, Цыганков А. В. и др.) - Л., 1986. - 89 с.

46. Иощенко С. Н., Цыганков А. В. и др.). JL: ЛПИ им. М.И. Калинина, 1985.-248 с.

47. Камерон А. Теория смазки в инженерном деле. М.: Машгиз, 1962. — 296 с.

48. Капица П.Л. Гидродинамическая теория смазки при качении // Журнал технической физики. 1955. Т.25. Вып.4. - С.747-762

49. Квитницкий Е. И., КиркачН. Ф. и др. Расчет опорных подшипников скольжения. М.: Машиностроение, 1979. - 70 с.

50. Кеннел, Белл. Интерпретация данных о толщине масляной пленки при качении. Ч. 2. Влияние реологических факторов // Проблемы трения и смазки. 1971. № 4. - С.45-52

51. Кеннел, Уоловит. Упрощенный анализ сил трения при у пру гогидр о динамическом контакте в условиях качения со скольжением // Проблемы трения и смазки. 1971. № 4. - С.45-59

52. Кибец Ю. А. Разработка методов расчета деформируемых щелевых уплотнений турбонасосных агрегатов. Автореф. дис. канд. техн. наук. -Сумы, 1988.-24 с.

53. КоднирД. С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. - 304 с.

54. Коднир Д. С. Контактная гидродинамика. Современное состояние и перспективы ее дальнейшего развития //Контактная гидродинамика: Материалы докладов III Всесоюзной конференции. Куйбышев: Изд. КАИ, 1981.-С.З-7

55. Коднир Д. С., Жильников Е. П., Байбородов Ю. И. Эластогидродина-мический расчет деталей машин. -М.: Машиностроение, 1988. 160 с.

56. Константинеску В. Н. Теория турбулентной смазки и ее обобщение с учетом тепловых эффектов //Проблемы трения и смазки. — 1973. № 2. -С.35-43

57. Коровчинский М. В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. -М.: Машгиз, 1959.-403 с.

58. Костецкий Б. И., Колиниченко Н. В. Качество поверхности и трение в машинах. Киев: Техника, 1969. - 215 с.

59. Котляр Я. М., Ратнер Э. С., Черновский М. Н. Расчет коротких щелевых уплотнений на смешанных режимах течения //Труды МАИ. — 1972. № 186.-С. 111-132

60. Крагельский И. В., Добычин М. Н., Комбалов В. С. Основы расчетов на трение и износ. -М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

61. Крагельский И. В., Михин Н. М. Узлы трения машин. Справочник. М.: Машиностроение, 1984. -280 с.

62. Кристенсен, Тондер. Гидродинамическая смазка подшипника конечной ширины с шероховатыми поверхностями // Проблемы трения и смазки. — 1971. №3.- С. 9-15

63. Кристенсен, Тондер. Гидродинамическая смазка радиальных подшипников с шероховатыми поверхностями //Проблемы трения и смазки. 1973. № 2. - С.53-61

64. Куксон Р. А., Бондиопадхьяй Р. Волоконно-оптический лазерный доплеровский зонд для исследования вибраций вращающихся деталей машин // Труды Амер. об-ва инж.-мех. Энергетические машины и установки. 1980. № 3. - С.74-79

65. Ласкин А. С., Зуев А. В. Стрижак Л. Я. Прочность энергетических машин: Учебное пособие. Л.: Изд. ЛПИ, 1987. - 180 с.

66. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы, 1978. - 736 с.

67. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы, 1970. 940 с.

68. Майер Э. Торцовые уплотнения. М.: Машиностроение, 1978. - 288 с.

69. Макколин, Юсиф, Ллойд. Анализ тепловых эффектов в полном радиальном подшипнике /Проблемы трения и смазки. 1970. №4. С.42-51

70. Максимов В.А. Термоупругогидродинамическая (ТУГД) теория смазки подшипников и уплотнений жидкостного трения турбомашин. Дис. докт. техн. наук. Казань, 1980. - 494 с.

71. Максимов В. А., Баткис Г. С. Трибология подшипников и уплотнений жидкостного трения высокоскоростных турбомашин. — Казань: Наука АН РТ, 1998.-429 с.

72. Максимов В. А., Зиятдииов М. 3. Исследование высокоскоростных гидродинамических уплотнений с плавающими кольцами для ЦКМ // Энергомашиностроение. 1973. № 10. - С.10-12

73. Максимов В. А., Поспелов Г. А., Шнепп И. Б. Хадиев М. Б. Плавающие уплотнения валов высокоскоростных центробежных компрессорных машин. Обзорная информация. Компрессорное машиностроение. Серия ХМ-5. -М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1979. 52 с.

74. Марцинковский В. А. Бесконтактные уплотнения роторных машин. М.: Машиностроение, 1980. — 200 с.

75. Марцинковский В. А. Расчет утечек через кольцевые щели // Энергетическое машиностроение. 1964. № 2. - С.9-19

76. МарчукГ. И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. — 608 с.

77. Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. — JL: Машиностроение, 1977. 600 с.

78. Михайлов Г. А. Численное построение случайного поля с заданной спектральной плотностью //Докл. АН СССР. 1978. Т.238. №4. -С.793-795

79. Монин А. С., ЯгломА. М. Статистическая гидромеханика. 4.2. — М.: Наука, 1967.-720 с.

80. Нечипоренко А. В., Савоничев П. Н. Исследование напряжений и деформаций подушки упорного подшипника валопровода // Труды ЛКИ. Совершенствование конструкций и расчетных методов в судовом машиностроении. Л.: ЛКИ, 1988 - С.28-33

81. Ника А. Тепловые характеристики и трение в радиальных подшипниках // Проблемы трения и смазки. 1970. № 3. - С. 1-7

82. Новиков Д. К. Создание методов и средств проектирования гидродинамических демпферов опор роторов двигателей летательных аппаратов. Автореф. дис. докт. техн. наук. — Самара, 2001. 32 с.

83. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

84. Овсянников М. К., Давыдов Г. А. Температурные напряжения в деталях судовых дизелей. Л.: Судостроение, 1975. — 256 с.

85. Орнатский П. П. Автоматические измерения и приборы. Киев: Вища школа, 1971.-550 с.

86. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработка изображений. М.: Радио и связь, 1988.-400 с.

87. Паргин Д. П. Расчет температурного поля в объеме упорной подушки подпятника гидроагрегата / Сб. «Трение и износ в машинах». — М.: Изд-во АН СССР, 1958. С.61-69

88. Патир, Чжен. Модель усредненного течения для определения влияния трехмерной шероховатости на частичную гидродинамическую смазку //Проблемы трения. 1978. № 1. - С. 10-15

89. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. — М.: Сов. радио, 1980.-408 с.

90. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность. ГОСТ 21354-75. — М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1987. -61 с.

91. Петров Н.П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости. В кн.: Гидродинамическая теория смазки / Под ред. Л. С. Лейбензона. М.: Изд-во АН СССР, 1948. - 552 с.

92. Подольский М. Е. К вопросу о неоднородности температурного поля смазочного слоя по ширине колодок упорного подшипника скольжения

93. Сб. «Исследования по теплопроводности». Минск: Наука и техника, 1987. - С.527-538

94. Подольский М. Е. К вопросу о температурном поле смазочного поля в упорных подшипниках скольжения / В кн.: Развитие гидродинамической теории смазки. М.: Наука, 1970. - С.89-104

95. Подольский М. Е. К расчету температурного режима опорных подшипников с самоустанавливающимися подушками // Машиноведение. 1980. № 3.-С.107-113

96. Подольский М. Е. К расчету тонкослойных упругих покрытий в эластогидродинамических подшипниках скольжения /Сб. «Расчет пластин и оболочек в химическом машиностроении». Казань. 1993. — С.37-45

97. Подольский М. Е. Некоторые вопросы теплообмена в упорных подшипниках скольжения // Машиноведение. 1966. № 2. - С.94-106

98. Подольский М. Е. Приближенный расчет статических характеристик опорных подшипников скольжения с самоустанавливающимися подушками // Труды ЛКИ: Проблемы конструирования в судовом машиностроении. Л.: ЖИ, 1979. - С.54-61

99. Подольский М. Е. Упорные подшипники скольжения. Теория и расчет. -Л.: Машиностроение, 1981.-261 с.

100. Подольский М. Е. Цыганков А. В. К расчету динамики неуравновешенных роторов на подшипниках скольжения // Тезисы докладов XI международной конференции по компрессоростроению. -Казань, 1993.-С.64

101. Подольский М. Е., Пугачев JI. К. О критериях работоспособности упорных подшипников скольжения //Труды ЛКИ. Совершенствование конструкций и расчетных методов в судовом машиностроении. — Л.: ЛКИ, 1988. С.41-43

102. Подольский М.Е., Сенчурин Л.П., Цыганков А.В. Автоматизированное проектирование рычажных механизмов: Учебное пособие. — Л.: ЛКИ, 1987г.-97 с.

103. Подольский М.Е., Сенчурин Л.П., Цыганков А.В. Упорный подшипник с выравнивающим устройством // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы повышения надежности судовых валопроводов». Л., 1988. - С.9-10

104. Подольский М. Е., Ульянов В. А. К расчету температурного поля опорного подшипника с торцовым подводом смазки // Труды ЛКИ: Проблемы конструирования в судовом машиностроении. Л.: ЛКИ, 1980. - С.60-68

105. Подольский М. Е., Цыганков А. В. К расчету динамики неуравновешенных роторов на подшипниках скольжения // Тезисы докладов XI Международной конференции по компрессоростроению. — Казань, 1993.-С.65

106. Подольский М. Е., Цыганков А. В. Определение скоростей сближения рабочих поверхностей в подшипниках скольжения // Сб. трудов ЧПИ «Техническая эксплуатационная надежность и совершенствование автомобилей». Челябинск: ЧПИ, 1988. - С.79-84

107. Пономарев Н. Н. Влияние отклонений от соосности подшипников на вибрацию турбомашин // Известия вузов. Машиностроение. 1980. № 12. -С.86-87

108. Пономарев С. Д., Бидерман В. Л. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. Том II. / Под ред. С. Л. Пономарева. М.: Машгиз, 1958.-974 с.

109. Попов П. 3. Построение и сравнительная оценка характеристических коэффициентов подпятников при изотермическом и неизотермическом процессах // Сб. научных трудов «Судовое машиностроение, машиноведение и детали машин». Л.: ЛКИ, 1983. - С.67-71

110. Потапов А. А., Галкина Т. В. и др. Метод выделения контуров протяженных детерминированных объектов в стохастических полях // Радиотехника и электроника. АН СССР. 1991. Т.36. №11.- С.123-129

111. Приборы для измерения параметров движения, вибрации и счетчики. Номенклатурный справочник. М.: ЦНИИТЭН приборостроения, 1977. -451 с.

112. ПрэттУ. Цифровая обработка изображений. В 2 т. М.: Мир, 1982. -790 с.

113. Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов / Справочник под ред. В.И. Мяченкова.- М.: Машиностроение, 1989.-520 с.

114. Рейнольде О. Гидродинамическая теория смазки и ее применение к опытам Тоуэра. В кн.: Гидродинамическая теория смазки /Под ред. Л. С. Лейбензона. М.: Изд-во АН СССР, 1948. - 552 с.

115. Решетов Д. Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1974. - 496 с.

116. Родэ, Эззат. Исследование термогидродинамических характеристик сдавливаемых пленок // Проблемы трения и смазки. 1974. № 2. — С.6-14

117. Родэ. Термоупругогидродинамический анализ плоского подшипника скольжения конечной длины // Проблемы трения и смазки. 1975. № 3. — С.120-132

118. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. - 532 с.

119. Роу, Элрод. Влияние "двухсторонних" поверхностных неровностей типа полос на несущую способность подшипников // Проблемы трения и смазки. 1974. № 4. - С.31

120. Савоничев Н. П. Кузьменко А. Г. Нечипоренко В. А. Оценка напряженного состояния баббитовой заливки главного упорного подшипника судового валопровода / Сб. «Динамика, прочность и надежность транспортных машин». Брянск: БИТМ, 1986 - С. 120

121. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы. 1982. 272 с.

122. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы. 1971. - 552 с.

123. Сафар, Сери. Термогидродинамическая смазка в ламинарном и турбулентном режимах //Проблемы трения и смазки-1974. №1.- С.52-63

124. Сафар. Решение термогидродинамической задачи для подшипника с ламинарным режимом течения смазки //Проблемы трения и смазки. -1978. № 4. С.64-66

125. Селезнев К. П., Зуев А. В., Бойко А. В., Цыганков А. В. Вопросы теплообмена на торце колец в уплотнениях с плавающими кольцами. // Тезисы докладов IV Всесоюзного научно-технического совещания по уплотнительной технике. — Сумы, 1985. С. 111-112

126. СериЮ. Характеристики частичных радиальных подшипников, работающих в ламинарном режиме // Проблемы трения и смазки. 1975. № 1. - С.91-98

127. Слезкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: ГИТТЛ, 1955.-520 с.

128. Соловьев А. Н., Каплун А. Б. О зависимости вязкости жидкости от давления // Журнал физической химии. 1967. Т.41. Вып.12. - С.31-40

129. Способ определения диаметрального зазора между валом и втулкой. Авторское свидетельство № 1516737 / Подольский М. Е., Ульянов В. А., Цыганков А. В. 1989 г. 2 с.

130. Справочник по триботехнике / Под общ. ред. М. Хебды, В. Чичинадзе, в 3 т. Т.1, Теоретические основы. М.: Машиностроение, 1989. - 400 с.

131. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. -М.: Наука, 1976.-248 с.

132. Столетов В. М. Исследование уплотнений с плавающими кольцами роторов компрессоров высокого давления при различных режимных параметрах. Дис. канд. техн. наук. Л., 1979. - 279 с.

133. Суганами, Сери. Термогидродинамический анализ радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1979. № 1. - С.23-30

134. Тарзиманов А. А., АрслановВ. А. Исследование физических свойств компрессорных масел при давлениях 200 МПа // Научные труды Московского энергетического института. — 1985. № 72. С.121-127

135. ТахараХ. Принудительное охлаждение подшипника с переменным зазором // Проблемы трения и смазки. 1968. №4. - С.315-324

136. Теваарверк, Джонсон. Влияние реологии жидкости на характеристики фрикционных передач // Проблемы трения и смазки. 1979. №3 — С.25-34

137. ТипейН., Ника А. О поле температур в пленках смазки // Теоретические основы инженерных расчетов. — 1967. № 4. — С.65-70

138. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. — 678 с.

139. ТодерИ. А., РозлерГ. М. Расчет предельных режимов работы подшипников жидкостного трения / В кн.: Развитие гидродинамической теории смазки. М.: Наука, 1970. - С.68-88

140. Токарь И. Я., СайчукИ. В. Неизотермическая задача смазки упорных подшипников с учетом теплоотвода в тело подушки // Машиноведение. — 1973. № 1. С.78-73.

141. Токарь И. Я., Сайчук И. В. Расчет подпятников с учетом охлаждения и деформации сегментов // Машиностроение. 1977. № 2. - С.91-96

142. Токарь И. Я., Сайчук И. В. Расчет упорных подшипников реверсивных машин // Вестник машиностроения. 1972. № 9. - С.18-21

143. Трифонов Е. В., Ямпольский С. JI. Влияние давления масла на несущую способность упорных подшипников скольжения // Энергомашиностроение. 1957. № 1. - С.8-11

144. Трифонов Е. В., Ямпольский С. JI. Температурный режим упорного подшипника и надежность его работы // Электрические станции. 1958. № 3. - С.23-27

145. Турбокомпрессор для сжатия этилена с давлением всасывания2 2 250 кг/см , давление нагнетания 2500 кг/см , производительностью6,4 м3/мин. Отчет о научно-исследовательской работе по теме 5068

146. Селезнев К. П., Зуев А. В., Столетов В. М., Цыганков А. В. и др.). Л.:

147. ЛПИ им. М.И. Калинина. 1978. 71 с.

148. Уплотнения и уплотнительная техника. / Справочник под общ. ред. А. И. Голубева, JI. А. Кондакова. М.: Машиностроение, 1986. - 464 с.

149. Упорный подшипник с выравнивающим устройством. Авторское свидетельство №1432292 /Подольский М.Е., Пугачев JI.K., Цыганков А.В. 1988 г.-6 с.

150. Фор А. Восприятие и распознавание образов. — М.: Машиностроение, 1989.-272 с.

151. Фрелекс А. В. и др. Электрические измерения. Л.: Энергия, 1973. -424 с.

152. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. — Л.: Наука, 1975. — 592 с.

153. Харрис. Упругогидродинамический анализ втулочного уплотнения высокого давления // Проблемы трения и смазки. — 1972. №4. — С.45-51

154. ХусуА. П., Витенберг Ю. Р., ПальмовВ.А. Шероховатость поверхностей. Теоретико-вероятностный подход. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1975. - 354 с.

155. Хюбнер. Расчет давления и температуры в упорных подшипниках, работающих в термогидродинамическом турбулентном режиме // Проблемы трения и смазки. 1974. №1. — С.64-75

156. Цыганков А. В. Алгоритм гидродинамического расчета щелевого уплотнения с упруго деформируемым шероховатым вкладышем // Компрессорная техника и пневматика. 2003. № 4. - С.25-28

157. Цыганков А. В. Динамика плавающих колец уплотнений роторов компрессоров высокого давления. Дис. канд. техн. наук. — Л., 1982, -251 с.

158. Цыганков А. В. Информационная система проектирования и диагностики триботехнических систем // Тезисы докладов IV Санкт-Петербургской Международной конференции «Региональная инфор-матика-95». СПб.: СПИИРАН, 1995. С.80

159. Цыганков А. В. Комплекс программ моделирования термогидродинамических процессов в триботехнических узлах // Труды конференции. VIII Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика-2002».- СПб.: СПИИРАН, 2003 С.281-283

160. Цыганков А. В. Комплекс программ моделирования термогидродинамических процессов в триботехнических узлах //Тезисы докладов VIII Санкт-Петербургской Международной конференции «Региональная информатика -2002». СПб.: СПИИРАН, 2002. - С.24

161. Цыганков А. В. Методика оптимизации конструкции и технологии изготовления узлов трения роторных машин // Тезисы докладов VI Санкт-Петербургской Международной конференции «Региональная информатика -98». СПб.: СПИИРАН, 1998. - С.20

162. Цыганков А. В. Моделирование опорных поверхностей приборов точной механики // Известия вузов. Приборостроение. 2003. № 5. — С.42-48

163. Цыганков А. В. Модель геометрии смазочной пленки узла трения с упруго деформируемым шероховатым вкладышем // Компрессорная техника и пневматика. 2003. № 3. - С.25-28

164. Цыганков А. В. Некоторые результаты исследований уплотнений валов центробежных компрессоров высокого давления // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Научные проблемы современного энергетического машиностроения». — JL, 1987. С.7

165. Цыганков А. В. О моделировании течения гидродинамической смазки в шероховатом подшипнике // Межвузовский сб. научных трудов

166. Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы». Воронеж: ВПИ, 1988. - С.30-37

167. Цыганков А. В. Определение интегральных характеристик подшипников скольжения // Труды ЛКИ. Сб. трудов «Совершенствование конструкций и расчетных методов в судовом машиностроении». Л.: ЖИ, 1988. - С.75-79

168. Цыганков А. В. Проектирование триботехнических узлов с использованием сетевых технологий // Тезисы докладов VII Санкт-Петербургской. Международной конференции «Региональная информатика-2000». СПб.: СПИИРАН, 2000. - С.110

169. Цыганков А. В. Моделирование течения гидродинамической смазки в узлах трения приборов точной механики с учетом шероховатости рабочих поверхностей // Известия вузов. Приборостроение. 2004. №2. -С.20-25

170. Цыганков А. В. Экономичный алгоритм численного решения задачи гидродинамической смазки //Вестник Красноярского государственного технического университета «Проблемы развития теплоэнергетики и пути их решения». Красноярск, 1997. - С.66-71

171. Цыганков А. В., Подольский М. Е., Яковлев В. П. Некоторые вопросы динамики подшипников скольжения //Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Контактная гидродинамика». Самара, 1990. - С.38

172. Цыганков А. В., Пугачев Л. К., Балашев Б. А. Экспериментальное исследование подшипников при перекосе упорного гребня // Труды ЛКИ. Сб. трудов «Совершенствование конструкций и расчетных методов в судовом машиностроении». Л.:ЛКИ, 1988. - С.55-58

173. Цыганков А. В., Тагильцев С. А. Методика расчета гидродинамических подшипников скольжения компрессора К-500 // Тезисы докладов Международного симпозиума «Потребители-производители компрессоров и компрессорной техники». СПб, 1996. - С. 12

174. Цыганков А.В., Цыганкова И.А. Моделирование рабочих поверхностей триботехнических узлов //Труды СПИИРАН. Вып.1. т.2. СПб.: СПИИРАН, 2002. - С.276-285

175. Чернавский С. А. Подшипники скольжения. М.: Машгиз, 1963 -244 с.

176. Чжоу, Сейбел. Упругогидродинамическая теория для вязкоупругой жидкости // Проблемы трения и смазки. 1974. № 1. — С.26-32

177. Чоу, Чжен. Влияние шероховатости поверхностей на среднюю толщину пленки смазки между смазанными роликами // Проблемы трения и смазки. 1976. №1. - С. 123-126

178. Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение, 1983. - 212 с.

179. Шагиахметов Р. А. Исследование вязкости плотности и влияния растворенных газов на величину вязкости при давлениях до 100-200МПа. Автореф. дис. канд. техн. наук. Казань, 1981. -20 с.

180. Шалыгин А. С., Кукушкин М. П., Палагин Ю. И. Восстановление плотности распределения вероятностей при статистическом моделировании систем управления: Учебное пособие. Л.: ЛМИ, 1982. -113 с.

181. Шалыгин А. С., Палагин Ю. И. Бородавкин В. А. Статистическое моделирование динамики самонаведения на ЭВМ: Учебное пособие. — Л.: ЛМИ, 1981.-56 с.

182. Шалыгин А. С., Палагин Ю. П. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1984. - 320 с.

183. Эззат, Роде. Исследование термогидродинамических характеристик ползунов конечной ширины //Проблемы трения и смазки. 1973. №3. -С.37-46

184. Эззат, Роде. Нестационарные термогидродинамические характеристики ползунов конечной ширины // Проблемы трения и смазки. 1974. №3. -С.3-19

185. ЮрченкоИ. С., Герасимов Б. Я., Захарова Л. А. Экспериментальные исследования высокоскоростных упорных подшипников скольжения // Энергомашиностроение. 1976. №5. - С.36-40

186. Ямпольский С. Л. О расчете и снижении потерь мощности в упорных гидродинамических подшипниках //Энергомашиностроение. 1970. № 12. - С.40-41

187. Яновский М. И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.: Изд-во АН СССР, 1947. - 647 с.

188. Яншин В. В. Алгоритмы селекции по площади бинарных изображений и их математические модели // Радиотехника и электроника. АН СССР. -1991. Т.36. №11. -С.230-236

189. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. М.: Машиностроение, 1995. - 112 с.

190. CantinG. An equation solver of very large capacity. Internat. J. Numer. Methods. Engrg., v.3, №3, 1971, pp.379-388

191. Charnes A., Asterle F., Saibel E. On the solution of the Reynolds equation for slider bearing lubrication. Effect of temperature on viscosity. Trans. ASME, v.75, №6, 1953.

192. ChowT.S., KowalikJ.S. Computing with sparse matrices, Internat. J. Numer. Methods. Engrg., v.7, №2, 1973, pp.211-223

193. Hunter W.B. Effect of temperature variations across the lubricant films in the theory of hydrodynamic lubrication. Journal of the mechanic ing. sci.v.2, 1960.

194. Kammal M. A high pressure clearance seal. -Transaction of ASME. 1986. Ser.F, №2, pp. 111-116.

195. KirkR.G., Miller W.H. The influence of high pressure oil seals on turbo-rotor stability. Transactions ASME, 1977, v.22, №1. pp. 18-24

196. KristensenH. A theory of mixed lubrication, proc. Instn. Mech. Engrs. Tribology Group. Vol. 186, 1972,p.421

197. Kristensen H. Stochastic Models for Hydrodynamic Lubrication of Rough Surface Proc. Instn. Mech. Engrs. Tribology Group. Part 1, Vol. 55, 1969, p.1013

198. KristensenH. Waviness and Roughness in Hydrodynamic Lubrication. Proc. Instn. Mech. Engrs. Tribology Group. Vol. 186, 1972, p.807

199. Nail P. Analysis of the taper-land bearing pad. Journal of the mechanic ing. sci. 1970. v.12, № 2. pp. 73-84.

200. PinkusO., SternlichtB. Theory of hydrodynamic lubrication. McGraw-Hill Book Company. 1961, p. 465.

201. Tzeng S.T., Saibel E. Surface Roughness Effect on Slider Bearing Lubrication, ASLE Trans, Vol. 10, 1967, p.334

202. Vogelpohl G. Betriebssihere Gleitlager. Berlin. 1958.

203. Vogelpohl G. Geringste zulassige Schmierschhtdicke und Ubergangsdrehzahl. Konstruktion. 1962. № 12.