автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методологические основы моделирования и управления неравновесными процессами в реагирующих средах

ЛЕБЕДЕВ Владимир Федосеевич

На правах р\ копнен

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В РЕАГИРУЮЩИХ СРЕДАХ

Специальность 05 13 16- Применение вычислительной техники, матема-

пг(сского моделирования и математических методов в научных исследованиях

(технические на\ки) 05 13 07 - Автоматизация технологических процессов и производств

(промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж 1<т

Работа выполнена в Воронежской государственной тсхнологическ академии и Воронежском филиале "Ордена Ленина и ордена Тр\ дово Красного Знамени Государственный научно-исследовательский ннсп синтетического каучука им. академика С В. Лебедева" (Воронежский лиал НИИСК)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Володин Виктор Михайлов доктор технических наук, профессор Матвеев Михаил Григорьев доктор технических наук, профессор Подвальный Семен Леонид Ведущая организация -

АО "Ефремовскин завод СК". г Ефремов Тульской области

Защгга диссертации состоится час. на заседании диссертационного Совета Д 063 90.02 при Вороне: ской технологической академии 394000. г Воронеж. Проспект рево. ции. 19

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГТА. Опьшы. заверенные печатью, просим направлять по адресу 394000. г Воронеж. Проспект революции. 19, Воронежская гос\дар< венная технологическая академия. Ученый совет ВГТА.

Автореферат разослан " гГРЯг^О^

Ученый секретарь диссертационного совста / -юц к.т н. Самойлов Е

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При разработке автоматизированных тетей управления возникает проблема разработки математических моделей и синтеза законов управления.

В настоящее время решению втой проблемы посвящено большое количество научных исследований и постоянно растет количество пу-5ликаций. Исторически сложилось так, что постановка и метода ре-иения задач автоматического управления сформировались применительно к задачам управления движения, математические модели кото-зыхоснованы на законах движения механики.

При решении задач автоматизации химических процессов необходимо разрабатывать математические модели процессов, дина-шка которых описывается уравнениями, вытекающими из описания механизма явлений, обуславливающих протекание исследуемого прокоса.

В объектах химической технологии физико-химические процессы, гротэкожгз при гзлгтеских превращениях носят, в основном, длсса-гативны характер а управляются законами неравновесной термодина-шки. Эти законы являются феноменологическими, содержат параметры, которые определяются экспериментально, в связи с чем эти параметры неявно отражают и характеристики объекта, в котором прорекают исследуемые процессы. Ряд параметров могут изменяться во аремени и, в связи о этим, требуется их подстройка. Наличие дей-:твущих возмущений приводит к необходимости отслеживать динамику гроцесса по оценкам переменных состояния. Действие сил разной грироды обуславливает многомерность вектора состояния, а в общем солевом случае приводит к необходимости описывать динамику процесса в функциональном пространстве.

Анализ тенденции развития химико-технологических процессов [оказывает, что возрастающие требования к качеству продукции, ювоение новых прогрессивных технологий, новых поколений технических средств и эффективных приемов управления требуют дальней-юго совершенствования и развития методов математического модели-ювания и управления. Сложность решения данной проблемы определяйся особенностью моделирования и управления процессами в реаги->ующих средах. Научно-техническая разработка методологических

основ моделирования и управления неравновесными процессами в реагирующих средах выделяется в самостоятельное научное направление, основанное на системном объединении полевой концепции неравновесной термодинамики, как основы синтеза модульных структур моделей физико-химических явлений; методов функционального анализа, как основы функционально-аналитического обобщенного представления полученного класса моделей и синтеза обобщенного решения'задач оптимизации в энергетическом и энтропийном представлениях, включая энтропийную устойчивость синтезируемых алгоритмов управления, оценки переменных состояния и параметров математических моделей..

Анализ основных научно-технических направлений разработок пс математическому моделированию процессов, решению задач оптимизации и их промышленной реализации показывает, что они, в основном, ориентированы на анализ и оптимизацию режимов на стадии проектирования, на решение задач управления конкретными процессами, используя накопленный опыт и на совершенствование прикладных программных средств. Недостаточные системный анализ и формализация структурно-параметрического синтеза, отсутствие в большинстве из них обобщений и выводов о возможности расширения использования полученных решений на другие процессы являются сдерживающим фактором в разработке новых систем управления, сокращения сроков и затрат на проектирование и внедрение.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы заключается в разработке научных методологических основ создания математических моделей для процессов, протекающих в реагирующих средах, решении задач оптимизации, направленных на повышение эффективности и качества разработки автоматизированных систем управления и в развитии теории автоматизации технологических процессов.

В диссертационной работе обобщены результаты научно-исследовательских работ, выполненных автором для различных технологических процессов в производстве синтетического каучука с 1965 г., а также опыт по освоению автоматизированных систем з призЕодстве.

Исследования по теме диссертации проводились в соответствии с ежегодными планами работ по научно-техническим программам министерства нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности, планами и программами по техническому перевооружению и внед-

эению новей техники в промышленность синтетического каучука (при-саз МНХП СССР 256), программой международного сотрудничества по 1рограмме СЭВ "Применение роботов, манипуляторов," микропроцессор-юй вычислительной техники в производстве синтетического каучу-<а".

Цель работы и задачи исследования. На основе изучения и теоретического обобщения особенностей физико-химических явлений в реагирующих средах технологических процессов, как объектах управления, распространения методов полевей теории неравновесной тер-юдинамики и функционального анализа на управляемые динамические троцессы, разработать основы системной методологии создания математических моделей и получения термодинамических условий опти-лальности для совершенствования методов решения задач управления, ювшения качественного уровня и эффективности разрабатываемых эвтоматизированных систем и сокращения сроков разработки.

Поставленная цель определила следующие задачи исследования:

1. Анализ технологических процессов как объектов управления I физико-химических явлений переноса, определяющих структуру обобщенного эволюционного оператора с позиций структурно-парамет-эического моделирования.

2. Получение в общем виде уравнений динамики, выделение мо-1ульных структур: стехиометрических, кинетических, гидродинамических, энергетических, реологических; введение обобщенных термеди-1амических потоков и сил, теоретическое обобщение функционально-шалитического способа представления математической модели отельного модуля.

3. Анализ вероятностного и траекторного представления описа-шя действующих возмущений, динамического описания возмущений золнообразной формы и их формализация в виде унифицированных ¡труктур динамических звеньев, вписывающихся в обобщенную струк-?уру модульного описания процессов.

4. Получение и обоснование структуры обобщенных динамических сравнений в форме операторных дифференциальных уравнений, >бобщенное описание диссипативных процессов, анализ их особенностей.

5. Разработка термодинамических методов получения условий штимальности, доказательство основных теорем.

6. Формализация метода анализа энтропийной устойчивости, ¡азработка метедов синтеза энтропийно-устойчивых управлений.

7. Разработка основ методологии получения оптимальных управлений в энергетическом и энтропийном представлениях.

8. Системная формализация методов получения оценок переменных. состояния, параметров моделей, адаптивных процедур подстройка переменных параметров. Разработка метода и алгоритма идентификации на основе функций чувствительности.

9- Разработка математических моделей процессов дегидрирования и псишметизации в производстве синтетического каучука, синте: оптимальных управлений, промышленная реализация.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работ] научные исследования базировались на теориях неравновесной термодинамики, химической кинетики,статистической динамики случайны; процессов; методах математической и статистической физики, функционального анализа эволюционных процессов; теории автоматического управления, вариационных методах оптимизации, статистически устойчивости и численных, методах.

Научная новизна. В работе предложены и теоретически обоснованы новые подходы к разработке математических моделей и решен® задач управления прцессами, протекающими в реагирующих средах которые являются основой химической технологии. Отличительно) особенностью этих подходов является развитие и обобщение методе: неравновесной термодинамики на управляемые динамические процесс: переноса и на базе теории систем и функционального анализа теоре тическое обоснование методологических основ, позволяющих формали зовать реализацию основных этапов при разработке математически моделей и решении задач управления.

На защиту выносятся следующие новые научные положения:

1. Системная декомпозиция для получения модульных етрукту математических моделей управляемых процессов, отличающихся воз мощностью выявить структурные модули на основе физико - химичес ких законов, обобщенного представления скорости протекания дисси лативных процессов функционалом внутреннего производства энтропи и функционально-аналитическим представлением источников диссипа цш.

2. Термодинамический принцип оптимальности неравновесны процессов, отличающийся использованием критериев эволюции, выра женных через диссипативные функционалы.

3. Обобщенные условия оптимальности в функциональном энерге

рению новой техники в промышленность синтетического каучука (при*-каз МНХП СССР 256), программой международного сотрудничества го? программе СЭВ "Применение роботов, манипуляторов,* микропроцессор'-ной вычислительной техники в производстве синтетического каучука".

Цель работы и задача исследования. На основе изучения и те--" оретического обобщения особенностей физико-химических 'явлений & реагирующих средах технологических процессов, как объектах управ--" ления, распространения методов полевой теории неравновесной тер-" моданамики и функционального анализа на управляемые динамические-* процессы, разработать основы системной методологии создания мате-— матических моделей и получения термодинамических условий опта-— мальности для совершенствования методов решения задач управления,,» повышения качественного уровня и вффективности разрабатываемы?-1 автоматизированных систем и сокращения сроков разработки.

. Поставленная цель определила следующие задачи исследования:

1. Анализ технологических процессов как объектов управления® и физико-химических явлений переноса, определяющих структуру 7 обобщенного эволюционного оператора о позиций структурно-парамет- -рического моделирования.

2. Получение в общем виде уравнений динамики, выделение мо-> дульных структур: стехжометрических, кинетических, гидродинамиче---* ских, энергетических, реологических} звэденкэ обобщенных термодинамических потоков и сил, теоретическое обобщение функционально-*:-аналитического способа представления математической модели от- ' дельного модуля.

3. Анализ вероятностного и траекторного представления опиеа-??-' ния действующих возмущений, динамического описания возмущений?-волнообразной формы и их формализация в виде унифицированиях'." структур динамических звеньев, вписывающихся в обобщенную струк- ^ туру модульного описания процессов.

4. Получение и обоснование структуры обобщенных динамичесющ^'4 уравнений в форме операторных дифференциальных уравнений,V обобщенное описание дассипативных процессов, анализ их особенное- -тей.

5. Разработка термодинамических методов получения условий ^ оптимальности, доказательство основных теорем.

6. формализация метода анализа энтропийной устойчивости:, V разработка метедов синтеза энтропийно-устойчивых управлений.

7. Разработка основ методологии получения оптимальных управлений в энергетическом и энтропийном представлениях.

а. Системная формализация методов получения оценок переменных состояния, параметров моделей, адаптивных процедур подстройки переменных параметров. Разработка метода и алгоритма идентификации на основе функций чувствительности.

9. Разработка математических моделей процессов дегидрирования и талиметизации в производстве синтетического каучука, синтез оптимальных управлений, промышленная реализация.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы научные исследования базировались на теориях неравновесной термодинамики, химической кинетики,статистической динамики случайных процессов; методах математической и статистической физики, функционального анализа эволюционных процессов; теории автоматического управления, вариационных методах оптимизации, статистической устойчивости и численных методах.

Научная новизна. В работе предложены и теоретически обоснованы новые подходы к разработке математических моделей и решению задач управления прцессами, протекающими в реагирующих средах, которые являются основой химической технологии. Отличительной особенностью этих подходов является развитие и обобщение методов неравновесной термодинамики на управляемые динамические процессы переноса и на базе теории систем и функционального анализа теоретическое обоснование методологических основ, позволяющих формализовать реализацию основных этапов при разработке математических моделей и решении задач управления.

На защиту выносятся следующие новые научные положения:

1. Системная декомпозиция для получения модульных структур математических моделей управляемых процессов, отличающихся возможностью выявить структурные модули на основе физико - химических законов, обобщенного представления скорости протекания дисси-пативных процессов функционалом внутреннего производства энтропии и функционально-аналитическим представлением источников диссипации.

2. Термодинамический принцип оптимальности неравновесных процессов, отличающийся использованием критериев эволюции, выраженных через диссипативные функционалы-

3. Обобщенные условия оптимальности в функциональном энерге-

ическом представлении, открывающие возможность получения струк-уры управляющего функционала в общем виде.

4. Условия энтропийной устойчивости и диссипативные функцио-:алы Ляпунова, позволяющие синтезировать энтропийно-устойчивые аконы управления.

5. Методы оценки переменных состояния процесса и параметров иделей на основе решения задач минимизации критериев, содержащих цссипативные функции в качестве меры производства энтропии.

6. Метод идентификации параметров кинетических моделей на снове функций чувствительности, отличающиеся возможностью полу-:ения оценки параметров процессов в реакторах вытеснения исполь-уя информацию на выходе из реактора.

7. Методология моделирования кинетики процессов дегидрирова-ия и полимеризации, анализ и исследование моделей.

8. Решение задач управления процессами дегидрирования и по-имеризации, отличающееся наличием подсистем оценки чувствитель-ости, адаптивной подстройки параметров и динамического согласо-ания штоков информации на уровнях формирования управляющих воз-.ействий.

9. Результаты практической реализации разработанных решений о управлению процессами в промышленности.

Практпчзская ценность работа. Представленная работа является зультатом научного обобщения ряда научно- исследовательских ра~ т и научных публикаций, имеющих научное и прикладное значение, которым автор диссертации был научным руководителем и непосред-венным участником разработок.

По результатам научных исследований были разработаны новые пособы управления, которые защищены авторскими свидетельствами, еречень которых приведен в приложении К 1 .

Результаты работы внедрены в составе АСУТП, разработанных ри непосредственном участии автора на ряде предприятий синтети-еского каучука, экономическая эффективность только за 1985986 тт. составила 1,075 млн. руб.

Отдельные результаты работы включены в регламенты на проек-ирование технологических проектов и использованы 'в разделах про-ктов по автоматизации проектным институтом Гипрокаучун, Новокуй-ышевским филиалом Гипрокаучук, Воронежским АООТ "Синтезкаучук-

проект" и НПО "Химавтоматика" ОКБА г. Воронеж. По справке Гипро-каучука ежегодный экономический эффект составляет более 1,0 млн руб. По справке Воронежского ОКБА НПО "Химавтоматика" экономический эффект составил 2,594 млн руб. Приведенные данны« подтверждены справками, приведенными в Приложении N 4.

Разработанные методологические основы моделирования и управления процессами могут быть использованы на стадиях моделированш и синтеза алгоритмов управления и проектирования автоматизированных систем в химической и нефтехимической промышленности.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на Всесоюзных конференциях: Планирование эксперимента (г.Москва, 1964г.); Автоматизированные системы управления непрерывными технологическими процессами в химии, металлургии и энергетике (г.Москвг 1974г.); Автоматизация технологических процессов в хшическо! промышленности (г.Северодонецк 1974г.); Динамика процессов I аппаратов в химической технологии (г.Воронеж 1982г,1985г.); Моделирование и оптимизация химико-технологических процессов (г.Новосибирск 1983г.); Автоматизация и роботизация в химической промышленности (г.Тамбов 1986г.); Методы кибернетики химико- технологических процессов (г.Баку 1987г.); МикроЭВМ в управляющих и информационных системах в промышленности синтетического каучука (г.Во-рснэз 1735г,1;'3?г.); Каучт^-'Э0. ЦрсСлгмз раггкгяя наг--: я ~слс-водства (г.Воронеж 1989г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 печатныа работ, получено 40 авторских свидетельств.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем 346 с, в том числе 261 - основного текста, 31 - рисунков я графиков, 18 литературы (192 наименования), 36 приложений.

Работа выполнена в Воронежском филиале Государственного предприятия "Ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени Государственный научно -исследовательский институт синтетического каучука им.акемика С.В.Лебедева" (Воронежский филиал ГП КШСК).

Во введении обоснована актуальность работы, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна, основные положения, выносимые на защиту, практическая значимость полученных результатов, изложено краткое содержание глав.

Первая глава посвящена постановке задач исследования и их боснование. С позиций системного подхода проведен научный нализ постановки задач оптимального управления, методов формали-ации и современных подходов, применяемых в процессе получения атематических моделей; условий оптимальности и способов получэ-ия решений, имехщих практическое значение для автоматизации провесов, протекающих в реагирующих средах. На основе проведенного нализа сформулирована постановка целей дальнейшего исследования.

Основная цель определена как разработка научной методологии ля решения задач управления процессами переноса в реагирующих редах, динамика которых связана с производством энтропии, что арактерно для процессов химической технологии.

В задачах автоматического управления математические модели-правляемых процессов, представляют в лагранзеевой или гамильтоно-ой форме, и описывают движения в пространстве состояния. Основы-аясь на понятиях энергии и производстве энтропии, выраженных в бобщенном виде скалярным произведением сопряженных переменных, та представления обобщены и распространено с целью формализации адач управления диссипативными процессами в реагирующих средах.

Одной из наиболее распространенных форм описания является

аноническая форма в виде операторного дифференциального уравне-

ия в функциональном пространстве: 42

- = A2.it) + Ви(1;). 0; х(1;„) = X . (1)

си - оо

це А - эволюционный оператор, определяющий динамику процесса, - оператор, определяющий влияние внешних воздействий.

В пространстве распределений обвдй вид решения этого уравне-ия, по форме, имеет вид решения для обыкновенного дифференциаль-ого уравнения:

х(ю = Ф^.в^з) + ]ф(1;,г)Ви(Г)<1Т, (2)

в

де Ф(1:,т) - решение однородного уравнения, получаемого из (1.1).

Задание Ф(Ъ,Х) в области В однозначно определяет связь меж-Ч распределением х(1;) и управляющим воздействием и(1:).

Системный анализ задачи управления проводится для общей пос-эновки, принятой в теории управления. Состояние объекта предста-пяется п-вектором состояния х(1:) с К" и ¡п-вектором измеряемых аходов у(1;); т -5 п. Динамика процесса описывается дифференциаль-

ннм уравнением:

2(0), ^ , (3)

где а - вектор параметров модели ; и э и - множество допустимые управлений. Вектор измеряемых выходов у(1;) связан с вектором состояния х(Ю функциональным соотношением:

уЦ) = р(х,Ъ,-Ь). (4)

где Ъ - вектор параметров. Кроме того, могут быть заданы ограниче ния на диапазон возможных изменений вектора фазовых координат иг технических или технологических требований.

Функция цели или критерий управления задается в виде:

<1(Т,(Ео) Ь(у,и,1;)<П . (5)

то

Задача заключается в определении такой стратегии управления, т.е. функции и(1;) из допустимого множества и, которая доставляв! минимальное значение критерию (5) на траекториях (3) и допустимым ограничениям.

Однако разработанные метода для решения поставленной задачи, основанные на использовании вариационного исчисления, принципа максимума, динамического программирования и их распространение на задачи с распределенными переменными, являются развитием методов решения задач управления движением, применение которых приводят е общем случае к системе сопряженных уравнений:

V Н 1

" ' (б)

г х 1 = Г О Е и 1 I Л ~ 1-Е 0 1 7 Н \,

р ч - М р-

где Н - функция Гамильтона.

На основе анализа и обобщения работ, посвященных решении задач оптимального управления, обоснованы следующие утверждения.

Система уравнений Гамильтона (6) описывает две подсистемы: первая из них является управляемым процессом, а вторая - сопряженная - определяет подсистему, дополняющую первую до консервативной системы, обладающей свойством сохранения функции Гамильтона.

Термодинамическая система, состоящая из двух сопряженных подсистем, эволюция которой характеризуется производством энтропии, может быть замкнута обратной связью такой, что производство

дагропии будет полным дифференциалом, а энтрошя - функционалом «стояния.

Этот путь исследования динамических систем основан на анали-¡е процессов обмена энергией между системой и "окружающей сре-цой", роль которой выполняет сопряженная подсистема. Управляющее зоздействие рассматривается как введение или извлечение энергии 13 управляемой подсистемы. Обе подсистемы рассматриваются одина-сово относительно обмена энергии, что не учитывается при обычном анализе систем с позиции информационного обмена, когда управляемая система получает сигналы малой мощности.

Предложенный подход может быть распространен на управляемые годсистемы, рассматриваемые в бесконечномерных пространствах, в соторых скалярное произведение определяется выражением:

?(!;)) = | (7)

Для зтого случая получены дифференциальные уравнения (1) в функциональном пространстве.

Научные исследования и теоретические разработки, выполненные доя решения поставленной цели включают:

- методику разработки модульной структуры математических лоделей реагирующих сред;

- функционально-аналитическое обобщение описния динамики

- обоснование условий оптимальности для неравновесных термодинамических процессов в реагирующих средах;

- получение вариационных уравнений для диссипативнных процессов;

- моделирование траекторий случайных процессов, влияющих , на щшамическое поведение реагирующих сред;

- оценки статистической устойчивости по энтропийному критерию и синтез энтропийно-устойчивых систем;

- оценки чувствительности кинетических моделей и синтез алгоритмов идентификации.

Вторая глава посвящена получению и обобщению структуры зсновных модулей, необходимых для создания математических моделей реагирующих сред.

Методология разработки математических моделей предлагается в заде поэтапной двухуровневой процедуры. Первоначально на основе

системного анализа процесса выделяется определяющая группа описываемых явлений. Это явления переноса: химические реакции, перенос энергии и вещества, диффузя и вызванные ими структурные изменения. Их объединяет общее свойство - диссипативность, которое характеризует явления, протекающие в реагирующих средах. На первом уровне описания динамики для каждого явления, выделяемого в виде структурного модуля, составляется уравнение баланса в' локальной либо в субстанциональной форме. Однако эти уравнения не- являются замкнутыми. Для замыкания полученных уравнений на втором уровне

описания добавляются конститутивные (определяющие) уравнения. Они

»

получаются на основе динамического уравнения баланса энтропии, которое объединяет дассипативные свойства перечисленных явлений в один общий блок. Анализ этого уравнения и требования второго начала термодинамики дают возможность получить универсальные соотношения между термодинамическими потоками и силами.

Систему уравнений, описывающую изменение числа молей М при химических превращениях, можно представить в виде отдельного сте-хиометрического модуля, имеющего структуру линейной формы:

Е^Д = 0, (7)

1=1

где а^- стехиометрический коэффициент, определяющий число молей вещества И , з-частзукзих в ,з' реакции. При этом пр::н2лаэтся, что вещества-продукты реакции (3=г+1...р) имеют положительные коэффи-фициенты а , в исходные вещества (1=1...г) - отрицательные.

Если система реакций независима, то не существует такого набора и чисел Х...Х одновременно не равных нулю, таких, что ли-

1 я

нейная форма:

т

5X^=0. (8)

1=1

В этом случае, ранг матрицы, составленной из стехиометрических коэффициентов а , равен т - числу независимых реакций и определяет стехиометрическую сложность реакций.

Модуль материального баланса для произвольной полевой величины 1 в локальной форме представляется уравнением:

8(РГ)

— + Ч- = V (9)

[ер - плотность полевой величины <1 - поток полевой величины

Г

через поверхность, ограничивающую рассматриваемый объем, о -ютность источника поля.

Полученное уравнение, связывающее три величины: локальное ¡менение полевой величины, поток и источник, позволяет опреде-[ть любую из них, если известны две другие.

Это уравнение можно записать в более общем виде:

11=11+11,. (10) а 1

Изменение потока I равено потоку I через границу з и потоку , создаваемому источником внутри объема V. В этом уравнении )Лько поток И является полным дифференциалом.

Субстанциональная форма уравнения баланса получается из (10) имеет вид:

<Мр1)

+ 7«тг - «(рх) = аг . (11)

1"Ь

Уравнение баланса массы 1-компонента реагирующей среды, со-?оящей из р компонентов, между которыми протекают г химических ¡акций, можно получить из (9),полагая 1-\ и плотность источника 1вную скорости производства 1-вещества в рассматриваемом процес->. Обобщенное выражение для модуля материального баланса 1- ком-шента будет иметь вид:

Эр г

(12)

да И-скорость j-peaкции получения 1- компонента. ул наличии диффузии локальное уравнение баланса будет: зр1

-£ (13)

аг }=1

да б = р ¿V -поток диффузии 1-компонента. ¿5 * • *

галогично можно получить субстанциональную форму модуля матери-иьного баланса 1-компонента:

1с1 р

р—- + = IV . <14>

Модуль теплового баланса имеет вид: .

à p

— Y C,h, + = с 1 + с" (15)

dt

i=i

¿«11 q q q .

Здесь h -удельная энтальпия i-компонента, J -поток тепла,

i Ч

a1 и о "-внутренний и внешний источники энергии, q q

В процессе протекания химических реакций, например полимеризации в растворе, происходит изменение вязкости реакционной среда. Для описания этого явления формируется реологический модуль. Изотропная среда характеризуется симметрическим тензором вязкогс давления Рь, пропорциональным градиенту скорости:

Рь = T)fw + (w)r - 2trW! + С - trw , (16) L J з

где г), Ç — динамическая и объемная вязкость, v - скорость. Это выражение представляет реологический модуль, который соответствует обобщенному ньютоновскому реологическому уравнению. В случае неньютоновских сред, которые в небольшом диапазоне деформаций ведут себя приближенно как ньютоновские, это выражение также широко используется.

Математическое описание химических реакций в открытых системах представлено кинетическими модулями:

4. ^ fil - Г

* 'BZ S cil. " "" J

для реакторов вытеснения, где степень завершенности реакции, £ и 1 - площадь и да грузка по сырью и:

и 1 - площадь и длина реакционной зоны соответственно, по- на

¿С, 4

для реакторов с перемешиванием, где т- среднее время пребывания в реакционной зоне. Для скоростей реакций получены общие соотношения применительно к гомогенным и гетерогенным процессам.

Уравнения связи между термодинамическими потоками и термодинамическими силами, представляющие второй уровень описания, получены на основе баланса энтропии, в котором выражения:

1 р

J = - [ J - У ] (19)

» 9 I. ч п 1 ; ,

1=1

го р

0=7 их + Г 0,Х, +■ Р X + Рь X . (20) 8£«.1.] Ч я Ь 1 I ая ь

определяют, соответственно, потоки и источники энтропии.

Величины А,;X ;Х,;Х„ представляют собою термодинамические ; я 1 я

зилы, сопряженные соответствующим потокам:

1=1

- химическое сродство для ^реакции, являющееся скалярной величи-юй, сопряженной скорости № -¿-реакции.

1 Г 1 1

X = - - 79 = 7 - (22)

4 е в *

- полярный вектор, сопряженный потоку теша J .

1 Г _1 1

X. =--7 — (23)

1 9 6 ;

- вектор , сопряженный диффузионному потоку С .

1

X = - (77) (24)

в ' в

-тензор, сопряженный с симметрической частью тензора вязкого давления Р .

1

X = - (77) (25)

ь 8

- диссипативная сила вязкого трения, сопряженная с величиной, равной одой трети от следа тензора вязкого давления.

На основе системного анализа получена структура обобщенного лодуля для полевой переменной а{: ¿а г

* 5Ь"7Г*5 + V. (26)

Уравнения,описывающие динамическое поведение диссипативных зисгем, можно получить, применяя вариационные методы. Универсаль-тость этих методов основывается на использовании неравновесных

потенциальны! функций, которые являются обощением потенциальных функций рассеяния, введенных Рэлеем:

V (ХД)- I Е Ь1кХ1Хь 2 0, - - (27)

1 к

Вариационная задача сформулирована в виде:

5 |(<7 -ф ) ¿V =0. (28)

v

Подынтегральное варажение в (28) рассматривается как термодинамическая плотность лагранжиана, которая равна разности мезду "кинетическим" членом С и "потенциальным" у, который выражен потенциалом рассеяния. На этой основе доказана теорема^ о минимуме производства энтропии, результатом которой является уравнение связи между термодинамическими потоками и силами.

На основе решения вариационной задачи (28) получено уравнение динамики диссипативкой системы в лагранжевой форме и доказана соответствующая теорема. Показано, что линейной дассипативксй системе можно поставить в соответствие двойственную "зеркальную" систему таким образом, что объединенная система будет обладать свойством изолированной системы, в которой Гамильтониан является сохраняющейся функцией на траекториях движения, а лагранжиан является функцией состояния системы и может быть представлен в виде полного дифференциала от скалярного произведения векторов состояния •

В третьей главе рассматривается представление неравновесных процессов в виде обобщенного модуля в функциональном пространстве, структура которого определяется структурой дифференциального оператора. Адекватное представление математической модели достигается в гильбертовом пространстве, в котором метрика задается скалярным произведением в энергетическом представлении. Это дает возможость представить решение линейного операторного уравнения в форме линейного обыкновенного дифференциального уравнения.

Приводится в обобщенном виде решение операторного уравнения: ¿Г

а—= 7(Ь,7Г) = а(и,г), (29)

с диосипативным оператором,выраженное полевой функцией Г(х(1;),1;).

Если явный вид источника задан, то при определенных начальных и граничных условиях для уравнения (29) и предположениях

>тносительно функций, входящих в краевую задачу, существует реше-ие этого уравнения в виде пространственно-временного распределе-мя. В связи с этим возникает проблема найти пути получения реше-шя задач синтеза стуктуры управления, которые были бы адекватны >аосматриваемому классу математических моделей.

Структура уравнений типа (29) позволяет записать дифференциаций оператор:

п

Е « У !_ (ь. , ] (30)

и эх ^ и эх и 1 }

! функциональном представлении, что позволяет свести его к эволю-щонному уравнению и использовать методы, развитые в теории обык-говенных дифференциальных уравнений,что существенно упрощает почтение условий оптимальности, и структуры решения для оптималь-юго управления.

Функционально-аналитическое представление оператора (30) записывается в виде:

%

А = Ъ АоЬ , (31)

?де А называется энергетическим расширением оператора Е . Скалярное произведение (АЬх.Ьх) можно интерпретировать как энер-лго в обобщенном смысле. В области определения этих операторов шеет место равенство:

А2 = Ех. (22)

1С

1ри этом операторы Ь и Ь имеют обычный смысл:

зу av

Ьр = £гас1 V = IV = — ------ , (33)

ах. эх, 1 1

± Эи,

Ь ф = -(117 V = У —1 . (34) •

Здесь у(х(1;),1:) - вектор-функция, р(з(1;),1:) - скалярная функция.

В результате энергетическое расширение получается, если формально записать:

п

У [ь. . 1 = И7(1£га«1). (35)

Vх!1 1 ах/

Обобщая полученную операторную запись, для ограниченной области 0 в Я" о регулярной границей С, [0,Т], задача с краевыми и тачальными условиями

n

dip a , эр .

—(t,x) - £ — fa. , — (t,x) = B»(t,x); (36) at ¡jazi azj

p(0,x) = Í(2) ; p(t,2)jD = 0, (37)

учитывая энергетическое расширение оператора Е, при менее жестких ограничениях соответствует операторному уравнению с начальными условиями:

dip

—(t) + Aip( t) = B«(t), (38)

dt

P(0) = í. , (39)

Если оператор L неотрицателен, симметричен и линеен, то решение стационарной задачи для уравнения:

Ар(х) = Bu( t) (40)

эквивалентно вариационной задаче :

= rain Р(в) (41)

ven

P(u) = (Ао,о) - 2(Bu,и). (42)

Функционал Р, заданный выражением (42) ставит в соответствие каждому возможному состоянию системы, списываемой ураьнэвивм (38), отвечающее ему значение "энергии". Таким образом, решение уравнения (38) можно охарактеризовать как состояние с минимальной

При рассмотрено: задач управления можно считать, что номинальным режимом является установившийся заданный режим, в котором отсутствуют возмущающие воздействия. Такой процесс, совместимый с физико-химическими законами, обеспечивающими его протекание, при определенных условиях мокко считать протекающим в окрестности оптимального режима. Если наблюдается воздействие на процесс внешних возмущений: изменение режима, неконтролируемых примесей, активности каталитической системы, различие в составе сырья, то их можно свести к действию сил, которые приводят к отклонениям переменных, определяющих состояние процесса, от оптимального режима .

Меру этого отклонения можно охарактеризовать диссипатиЕной функцией, в которой xt будут отклонениям! от оптимального режима, вызванными действиями нежелательных воздействий, которые можно считать случайными, не все компоненты которых являются контроля-

руемыми. Вектор отклонений х можно разложить на составляющие: n-мерный вектор х - характеризующий отклонения внутренних переменных, определяющих вектор состояния и m-мерный вектор и-харак-герязующий внешние воздействия, посредством которого можно управлять поведением процесса. В этом случае можно записать:

♦■ä'-ä <**"■*>(& !£)[»)• <43)

При возникновении отклонений, обусловленных действием возмущений, наблюдается динамический процесс, эволюция которого описывается математическими моделями квазиравновесных процессов, общая структура которых в функциональном пространстве выражается операторными уравнениями типа:

Ц = Ах + Ви (44)

2 m

при начальных условиях х(0) = х , н i : С з II, II г Ё . Здесь ü-область допустимых управлений. Возникает задача отыскания таких управлений u(t), которые обеспечивают: г

ji>(x,u)dt — > Min (45)

о

ipss ограничениях (44-) и и :> U. В более общем случае возможны так-ке ограничения на переменные состояния и управления, обусловленные техническими возможностями аппаратурной реалпссглггй ггрсцэс-гсв. К задаче минимизации функционала (45) можно отнести задачи оптимальной динамической стабилизации, задачи слежения за заданной траекторией, задачи оценки вектора состояния x(t) и задачи идентификации параметров математической модели, а также задачи управления процессом в условиях действия неконтролируемых возму-цений, в том числе с немоделируемыми динамическими составляющими процесса. Частным случаем перечисленных задач являются задачи /правления процессами, протекающих в однородных средах, математи-зесхие модели которых относятся к классу обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для решения рассматриваемых задач оптимизации разрабатываются два подхода. Первый подход является развитием термодинами-геского направления применительно к оптимизации неравновесных троцессов, находящихся под действием вынуждающих сил, в' качестве которых выступают управляющие переменные. Второй подход связан с

развитием вариационных методов и их обобщением на термодинамические диссипативные процессы.

Решение поставленных задач основано на доказанных теоремах.

Теорема 3.1 Для динамической системы:

х = Ах + Ви. (46)

можно поставить в соответствие сопряженную систему:

р = -Ох-Атр • (47)

и определить переменную и(1;) из условия:

(и,(В.и + Втр)) = 0. (48)

В результате производство энтропии с (х,р), обусловленное внутренними диссипативными процессами, приводится к виду полного дифференциала:

йв, 1 <1

— =---(р,х). (49)

<11; 2 «

Теорема 3.2 Гамильтониан изолированной системы при оптимальном управлении является интегралом движения, т.е. сохраняется на оптимальных траекториях.

Утверждение 1: Для производной по времени от скалярного произведения сопряженных переменных (х,у) выполняется условие: уг,7) = и,ии+£р(х) - Аи(х)). (50)

Утверждение 2: Для функционала (и ,у(Т)) справедливо выражение :

т

(гс ,У(Т)) = (2(0),у(0)) + Г(2,(А (3) -А(х))^. (51)

X XI ^ С. у Ц

о

Теорема 4.1 На основе утверждений 1 и 2 условия оптимальности для задачи:

Р(х(Ш)) -> Ы1п (53)

^ = Ах, х(0)=хо, (54)

можно представить в виде:

Й =Ах, (55)

йг _ ^*

Ч,Х '

(¡2(1:),А (х)) -> Мл, (57)

(г(0) ,х(0)) -> МШ, (58)

х(0)=хл ; 2(Т)—>п . (59)

О х

В четвертой главе исследуется устойчивость процесов в химически реагирующих средах, динамика которых описывается эволюционными дифференциальными уравнениями в функциональном пространстве. Предложено использовать производство энтропии в качестве функционала Ляпунова. Это дает возможность синтезировать законы управления, обладающие свойством энтропийной устойчивости, в том числе и оптимальные управления, минимизирующие энтропийный критерий.

Для устойчивых оптимальных управлений доказано, что производство энтропии является полным дифференциалом, а энтропия - функционалом состояния и обладает свойствами термодинамического потенциала.

В реагирующих средах протекание процессов характеризуется 1роизводством энтропии, которое связано с обобщенными дассипатив-зыми функциями, являющимися потенциалами рассеяния. Это дает воз-ложность получить оценки устойчивости оптимальных систем, используя термодинамические характеристики. Для этих процессов выполняются теоремы:

Теорема 2.2:

Управляемые диссипативные процессы, удовлетворяющие интегральному принципу наименьшей скорости производства энтропии, облагают свойством устойчивости по отношению к невозмутцеяному состоянию.

Теорема 3.1

Троизводство энтропии (Т((р,р) на оптимальных траекториях (3-35), (3.36) можно представить в виде производной по времени от функционала состояния (р,0).

На основе полученных результатов исследована устойчивость оптимальных режимов, свойства управляемых диссипативных процессов i получена структура энтропийно-устойчивого регулирования:

ч^Ц- , (60)

Vk^. (61)

1ри соответствующем выборе коэффициентов усиления к , можно обес-гечить близкое к оптимальному управление. Общую структуру регуляторов можно выразить в виде:

u(t) я KVxS(x), (62)

\де S - потенциальная функция (в данном случае энтропия).

Градиент потенциальной функции определяет величину силы, которая в термодинамическом смысле определяет управляющий шток.

Выражение для логарифмической плотности распределения 1пР, где Р(х), в частности, плотность нормального распределит, имеет вид:

1пР = --§-ln п +-^-1п|С|

_ Г

К

X X Р п

.(63)

отрицательной

В этом случае получаем линейный закон управления с обратной связью:

и(Ю = - Кх(г). > (64)

Такие регуляторы являются условно-оптимальные. Этот термин указывает на то, что в структуре закона управления типа (62) вектор градиента не задан, а зависит от синтезируемых управлений. Из (63) видно, что градиент от логарифмической функции распределения имеет отрицательное значение, поэтому законы управления (60)—(61) обеспечивают энтропийную устойчивость.

Исследовано динамическое уравнение с оператором второго порядка, представленное в функциональном пространстве в ферме линейного дифференциального уравнения с управляемыми переменными. Доказана теорема и получено решение задачи оптимизации для критерия, выраженного через обобщенные диссипативные функции.

Теорема 3•1

Производство энтропии <7(р,р) на оптимальных траекториях можно представить в виде производной по времени от функционала состояния (р,р).

Теорема 3.2

Для оптимальных траекторий выполняется условие (р,ф)=(р,р). Оптимальное управление является решением следующей системы:

3<p(X,t)

3t

ap(x,t)

эх

■ = А(р(х,t) - Js(x,y,t)p(y,t)dy,

о

= -ATp(z,t) - fQ(x,y,t)x(y.t)cly.

Вводя матрицу К(х,у,1;):

р(хЛ) = { К(х,у^)х(у^)йу, получаем решение для оптимального управления в виде ной обратной связи:

(65)

(66)

(67) распределен-

= [[Б(х,у,1)К(,у,2Д)х(2,1)(1ус12 . (68)

Матрица К(х,у,1;) является решением интегро-дифференциалъного матричного уравнения Риккати:

ак(х.у^) э2к э2к зк эк

- = —- А - А^ —- + — А - А?--КА- А^К +

зг Зу2 2 Эх Зу 1 ЭХ 0 0

11

ики.г.ти.тДЖСу.у.тза? + К(х,1^)А2Б1К(1,у,г)А^ + 00

К(х.0.1;)А28оАр£(0,у,1;)-СКх,у,1;) (69)

Исследованы двойственные задачи управления и доказаны теоре-лы двойственности для сопряженных термодинамических систем. Теорема 4.1

Производству энтропии а(Г,и), характеризующему протекание зеравновесного процесса в открытой системе А, где Г(х)- вектор термодинамических переменных состояния, и(Ю- внешние управляющие зоздействия, можно поставить в соответствие сопряженную систему В I условия выбора управлений таких, что объединенная система будет шеть следующие свойства:

- производство энтропии - полный дифференциал переменных Г и р, где р-вектор термодинамического состояния сопряженной системы В;

- условия выбора управляющих воздействий минимизируют производство энтропии;

- о:сс?т.\;а .--В яг.чяется ксное~ззтиЕксй. Рассмотрим неоднородное эволюционное уравнение:

-= Ар + Ви, (70)

т

^(Г) = Дь^Ц.и) + (71)

о

{аряду с рассмотренной задачей можно поставить ей в соответствие

гругую задачу максимизации функционала:

т

уравнением:

= -Атр - В V. (73)

о

гри ограничении, заданном уравнением:

<1Р

Теорема 4.2

При выполнении условий теоремы 4.1 минимум функционала (71) при условии (70) равен максимуму функционала (72) при условии (73).

Теорема 4.3

На оптимальных, траекториях имеют место следующие соотношения между функционалами двойственных задач:

b°(p(t),p(t)) = - L°(p(t),p(t)), .(74) HJfítí.pít)) = HaC<p(t),p(t)). .(75)

Теорема 4.4

Для объединенной консервативной системы из эволюционных уравнений движения двойственной задачи следуют условия оптимальности

Теорема 4.5

Вариационные условия для сопряженных функционалов (лагранжианов) приводят к равным их оптимальным значениям.

Теорема 4.6

Для того, чтобы подынтегральное выражение целевого функционала было полным дифференциалом на оптимальных траекториях, необходимо выполнение условий:

(u,(-¡J -G(t.u). (76)

(«>.( — jj = P(t,?). (77)

В результате дслучено, что з гамильтоновм представлении из динамических уравнений двойственных систем следуют условия оптимальности и термодинамическая замкнутость объединенной систамы.

На основе обобщения уравнений сохранения полевых термодинамических переменных, полученных из соответствующих уравнений баланса, вводя сопряженные переменные по аналогии с множителями Лагранжа, получены общие условия для синтеза функционалов Ляпунова. Доказаны теоремы, обосновывающие получение функционалов Ляпунова. Локальное уравнение баланса, полагая VJ =0, можно записать в следующей форме:

3S(p,t) ,, 3S(p,t), Эр , - + - _ _ E(f,t) ^ (р,Р). (78)

3t u эр »'эх }

Это соотношение является тождеством и при соответствующем выборе множителя Лагранжа р и функции ? можно поставить задачу

синтеза функционала Ляпунова путем определения р и декомпозиции скалярного произведения (р,Р). Теорема 5.1

Динамика процесса задана дифференциальным уравнением в функциональном пространстве и имеет вид: dp

— = Ар + Bu , <р(0) = в . (79)

dt 0

Для функционала состояния S((p,t), существует уравнение :

dS

— = -2(p,u,t). (80)

dt

Если удовлетворяются условия:

(р.Р) = (р,(Ф - Alp - Bu)), (81)

т

S(?0,T) = Min Js(ß,u,t)dt, (82)

u о

где p - вектор множителей Лагранжа, то уравнение (80) можно преобразовать в уравнение:

3S(p,t) , , as(p.t) n

--= Min E(p,u,t) + - (Ар + Bu) (83)

at u L 1 3p ' })'

функционал S((p,t), полученный после подстановки в S((p,u,t) оптимальных траекторий (p°(t) и u°(t), если удовлетворяется условие E(p°(t),u°(t)) > о, является оптимальным функционалом Ляпунова, а решение уравнений (79) и (83) будет определять функционал Ляпунова.

Теорема 5.2

Управление, удовлетворяющее условию оптимальности:

(u,(Ru + В рт)) =0, (84)

где и принадлежит допустимой области управления, является решением задачи оптимального управления: т

Min Га (p.u.t)dt = S(i>,tJ (85)

JS □

при ограничении (79). При выполнении условий:

S (р, t), ff (<р, u, t) - полежит eльно определенные функционалы;

г sS° v SS „

- — ,(А<р + Bu) + — + a0(p,u°) = 0; .(8b)

^ Эф > 3t

, as , as

- —, (Alp + Bu) + — + 0 (ip,u) 2 О, u э D(u) ' (87) etp0 J 3t

функционал S является оптимальным функционалом Ляпунова.

Полученные результаты устанавливают связь мезду функционалами Ляпунова и обобщенными уравнениями баланса в функциональном пространстве и, в частности, приводят к уравнению Ляпунова.

В пятой главе изложена методологическая основа получения оптимальных управлений и оценок с единых позиций в смысле энтропийного критерия: в том числе энтропийно-устойчивых и квазиоптимальных, относящихся, к линейным моделям в бесконечномерных и конечномерных пространствах. Полученные результаты охватывают широкий круг задач управления, представляют развитие нового направления, вносят вклад в практическое решение проблем автоматизации. Решены следующие задачи:

- управление системой при действии неконтролируемых возмущений, .- энтропийно-устойчивое управление по вероятности,

- управление молекулярной массой (корректировка ММР)

- квазиоптимальное управление ,

- оценка векторов состояния математической модели,

- оценка векторов состояния и возмущений,

- идентификация параметров кинетических уравнений,

- идентификация при действии возмущений,

- асимптотическая идентификация.

Для кинетических моделей разработан алгоритм идентификации на основе функций чувствительности, позволяющий решить проблему идентификации по измеряемым выходным переменным объекта.

Предложенный путь решения задач идентификации связан с условиями управляемости и наблюдаемости; представляет теоретическое обобщение и развитие методов оценивания на основе понятия двойственности. Доказана теорема двойственности управляемости и наблюдаемости и теорема, распространяющая условия оптимальности на случай матричных переменных.

Решены задачи получения оценок векторов состояния, матриц параметров многомерных систем и параметров возмущений, динамических моделей, возбуждаемыми случайной последовательностью функций с неизвестными параметрами.

В шестой главе приведены конкретные результаты работ по ма-математическому моделированию и решению задач автоматизированного управления технологическими процессами дегидрирования углеводородов и полимеризации, теоретическое обобщение которых и дальнейшее развитие работ в этом направлении привело к созданию методологических основ моделирования и управления процессами в реагирующих средах. В первой части главы рассмотрены процессы дегидрирования этилбензола в стирол, н-бутана в бутилены и бутиленов в бутадиен, изопентана в изоамилеяы и изоамиленов в изопрен.

Математические модели процессов дегидрирования на основании многочисленных результатов исследования в диапазоне, определенном технологическим регламентом, основаны на одной обобщенной стехио-метрической схеме реакций, что привело к одной типовой структуре кинетической модели процесса.

Для указанных процессов разработаны, на основе функций чувствительности, пакеты адаптивных программ идентификации; приведены результаты полученных оценок. Решены задачи оптимизации режимных параметров и регулирования температурного поля реактора. Результаты работ внедрены в производство.

Вторая часть главы посвящена процессам полимеризации. Для обоснования структуры математической модели рассмотрена несколько упрощенная схема реакций, состоящая из практически неограниченного количества уравнений. Вводя некоторые упрощения удается привести систему уравнений к последовательно интегрируемой системе, применяя специальные функции (Г-функции). Применяя асимптотические процедуры, получены конечные соотношения, описывающие рост цепей, обрыв и моменты распределения. Проведен анализ полученных результатов.

Для сравнительного анализа разработана стохастическая модель процесса и приводятся результаты сравнения.

Рассмотрено поведение процесса в каскаде реакторов и выведена зависимость степени превращения от порядка реакции, описывающей степень превращения.

Приводятся результаты внедрения автоматизированных систем в производство. Разработанные новые приемы управления защищены ав-

торскими свидетельствами. В приведенных, справках экономическая эффективность составляет 4,7 млн.руб.

По результатам проведенных и внедренных работ выполнены ряд проектов автоматизации для промышленных предприятий.

В приложениях приведен список авторских свидетельств на способы управления, описание технологических процессов, на которых проведена работа по внедрению автоматизированных систем с использованием разработанных методов и новых приемов управления, математическое дополнение, относящееся к функционально-аналитическому обобщению и операторному представлению моделей диссипативных процессов, а также справки о результатах внедрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате системного анализа, научного поиска, проведенной работы, испытания и внедрения на предприятиях синтетического каучука полученных результатов созданы основы методологии моделирования и управления процессами в реагирующих средах, прикладные методы и средства синтеза оптимальных управлений, что позволило повысить качественные показатели выпускаемой продукции, эффективность функционирования автоматизированных систем управления и сократить сроки их проектирования и ввода в действие.

1. Исследованы к обобщены особенноота х:а2псс-тэхзсдсппеокзх процессов, протекающих в реагирующих средах в производстве синтетического каучука, как объектов управления, проблемы создания математических моделей и синтеза оптимальных управлений на новой концептуальной проблемноориентированной основе - полевой теории динамических неравновесных процессов, функционального анализа и теории автоматического управления.

2. Предложена методика, на основе модульной структуры, получения математических моделей основных физико-химических явлений, протекающих в технологических аппаратах-реакторах, что позволяет для сложных процессов получить математическую модель с учетом их взаимного влияния. Это дает возможность получить структурно-параметрическую систему уравнений в обобщенном виде, применимом как для объектов с сосредоточенными, так и с распределенными переменными.

3 На основе системного обобщения предложено функционально-аналитическое представление операторных уравнений, описывающих динамику неравновесных процессов, что позволяет получить структуру решения в функциональном пространстве по аналогии с обыкновенными дифференциальными уравнениями.

4. Разработана методика описания диссипативных процессов в реагирующих средах. Полученные результаты, представленные в виде теорем, являются теоретической основой математического моделирования неравновесных процессов.

5. Предложено представление диффузионного уравнения Фоккера-Планка, моделирующего плотность функции распределения случайных возмущений в функциональном пространстве, как типовой диффузионный модуль, что позволяет с единых позиций получать математические модульные структуры диссипативных процессов, находящиеся под воздействием возмущений. Предложена функционально-параметрическая формализация моделей возмущений волнообразной стуктуры в Еиде цинамической системы уравнений, возбуждаемой случайными 5-импульсными сигналами, что обеспечивает моделирование и отсле-кивание динамики реальных случайных процессов.

6. Получено термодинамическое условие оптимальности, которое цает возможность с новых методологических позиций решать задачи зинтеза оптимальных управлений в энергетическом и энтропийном ¿ушщпсЕЭльных представлениях. Доказан ряд теорем обоснования необходимости и практической реализуемости разработанных новых ходходов, которые дают решение структуры оператора обратной связи.

7. Разработаны методы анализа энтропийной устойчивости математических моделей с управляющими переменными на основе обобщения термодинамических и кинетических представлений устойчивости и устойчивости по Ляпунову. Предложен новый метод получения функций Ъшунова на основе функционального обобщения уравнения баланса энтропии с внутренней диссипацией.

8. Приведено решение задачи синтеза энтропийно-устойчивых щравлений и получен явный вид управляющих воздействий. Доказана энтропийная устойчивость динамической системы, управляемой Полуниными энтропийно-устойчивыми воздействиями.

9. Проведен научный анализ проблемы идентификации-, включающей оценку вектора состояния динамической модели, ее параметров и параметров динамической модели возмущений волнообразного типа. Предложено решение этой проблемы на основе доказанной теоремы, рассматривающей задачу оценки вектора состояния динамической модели как задачу, двойственную-задаче управления и теоремы, распространяющей полученный подход на матричный случай, применительно к оценке параметров.

10.Получены уравнения для функций чувствительности на основе кинетических моделей. Разработан метод решения' уравнений чувствительности и показано, что существование их решения связано с условием наблюдаемости. Разработан метод идентификации параметров кинетическх уравнений и предложены новые подхода к решению адаптивных процедур управления с использованием функций чувствительности.

11.Выполнены работы по исследованию процессов дегидрирования и полимеризации в производстве синтетического каучука, как объектов управления, проведена разработка математических моделей и решены задачи автоматизированного управления, ориентированные на специфику управляемых объектов.

12.Полученные научные результаты внедрены в производство и в практику проектно-конструкторских работ, новые приемы управления защищены авторскими свидетельствами.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бирюков А.Д., Лебедев В.Ф., Горелик Н.Г., Плутес B.C. Состояние работ по АСУТП в промышленности СК и перспективы их развития. //Тез. докл. Всес. Научн.-техн. совещ. по автоматизациии хим. пром. М.: ЦНИИТЭНефтехим. 1974. т.1. с. 72-83.

2. Бухонов Б.П., Колпаносов Б.Ф., Лебедев В.Ф., Ряховский B.C. Проверка метода контроля динамической вязкости реакционной массы по пэрамерам цепи питания электропривода перемешивающего устройства. //Автоматизация, контрольно-измерительные приборы в нефтеперерабатывающей и нефтехимической пром. М.: ЦНИИТЭНефтехим. 1982. N4. 30-32с.

Ветохин -В.Н., Лебедев В.Ф., Тихомиров С.Г. Оценка параметров для управления ШР в растворной полимеризации. /Всес. совещ. Применение микроэвм в автоматизированных системах управления в промышленности СК. Тез. докл. Воронеж. М.: ЦНШТЭНефтехим. 1987. с.18.

Ветохин В. П., Кафаров В.В., Лебедев В.Ф., Тихомиров, С.Г. Математическое описание процесса полимеризации диеновых углеводородов с учетом молекулярно-массового распределения. /II Всес. науч. конф. Методы кибернетики химико-технологических процессов. Баку. 1987. С.10-12.

ВовчукП.М., Лебедев В.Ф., Мовшин А.О. Опыт эксплуатации АСУТП полимеризации СКИ-3. //Всес. сов. Прменение микросхем в автоматизированных системах управления в промышленности СК. Тез.докл. М.: ЦНШТЭНефтехим. 1987. с.21.

Горелик Н.Г., Лебедев В.Ф., Лемешкин Ю.А. Система НЦУ процессом получения формальдегида из метанола. //Всес. науч.-техн. совещание по автоматизации в хим. пром. Тез. докл. М.: НИИТЭХИМ. 1974. С. 152-163.

Горелик Н.Г., Лебедев В.Ф., Лемешкин Ю.А. Система управления синтезом диметилдиоксана с использованием вычислительной техники. // мездународная система науч.-техн. информации по химии и хим. пром. АСУТП вып. I. С.609-627. Горелик Н.Г., Лебедев В.Ф., Макеева Л.М. Алгоритм идентификации параметров кинетических моделей.//АиТ.1976. N9. с.105-112. Горелик Н.Г., Лебедев В.Ф., Тушканов С.Н., Чепелев С.А. Адаптивная система управления процессом дегидрирования бутиленов в дивинил с применением ЭВМ. //Всес. науч.-технич. совещание по автоматизации технологических процессов в хим. пром. Тез. докл. М.: ЦНШТЭНефтехим. 1974. Т.1. N2.С.155-161.

Исследование и определение рациональной области применения алгоритмов с адаптацией для идентификации и оптимального управления. /Отчет о НИР п/я В8296. Рук. Лебедев В.Ф. 1973. 165с. Исследование процессов полимеризации, разработки алгоритмов управления, результаты промышленных испытаний. /Отчет НИР Воронежский филиал ВНИИСК.Рук. Лебедев В.Ф. Воронеж. 1984. 478с.

12.Каладзе В.А., Лебедев В.Ф. Автоматизированный способ обрабс ки данных гельхроматографии. //Всео. конф. По мат. моделиро! ншо и аппаратурному оформлению полимеризационных ггроцессс Тез. докл. Владимир. 1979. С.45-46.

13-Кафаров В.В., Тихомиров Г.С., Лебедев В.Ф. Направления раз] тия АСУТП с применением микропроцессорных технических сред //Микроэвм в управляющих и информационных, системах в пром: ленности СК. Материалы Всес. совещ. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 19: с.2-8.

14.Клинских А.Ф., Лебедев В.Ф., Мшцерин A.M., Вухонов Б.П. Ад тивное регулирование процессов полимеризации в произволе растворных каучуков. //Воес. совещ. Применение микроэвм автоматизированных системах в промышленности СК.Тез. донл. ЦНИИТЭНефтехим. 1987. С.17-18.

15-Лебедев В.Ф., Предкин Н.И. Алгоритм управления реактором гидрирования этилбензола в стирол. //Системы автоматиче« управления. М.: ДНТП. 1967. N2. С.87-93.

16.Лебедев В.Ф. Задачи управления в производстве каучуков эм; сяонной полимеризации. //2-я Всес. конф. Каучуки эмульсии полимеризации общего назначения. Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефТ! 1988. с.9.

17.Лебедев В.Ф. Направления развития АСУТП в промышленности //Аьтсматпзаш-и, контр.-измерят.приборы в нефтепзрерабаты щей и нефтехимической промышленности. 1980. N8. с.8-Ю.

18.Лебедев В.Ф. Применение уравнений химической кинетики для тематического описания процесса дегидрирования этилбензо стирол. В кн. Моделирование и оптимизация каталитиче процессов. М.: Наука. 1965. с.211-224.

19.Лебедев В.Ф. Регуляторы с 1ВД структурой, эквивалентные с ыальным регуляторам. //Материалы Всес. совещ. Микроэвм управляющих и информационных системах в промышленности СК. ЦНИИТЭНефтехим. 1986. С.73-77-

20.Лебедев В.Ф. Сравнение физико-химических и статистических годов получения математических моделей химических проце< /I Всес. совещ. по планированию эксперимента. Тез. докл. 1964. С.44-55.

3. Ветохда В.Н., Лебедев В.Ф., Тихомиров С.Г. Оценка параметров для управления ШР в растворной полимеризации. /Всес. совещ. Применение микроэвм в автоматизированных системах управления в промышленности СК. Тез. докл. Воронеж. М.: ЦНМИТЭНефтехим. 1987. с.18.

[. Ветохин В. П., Кафаров В.В., Лебедев В.Ф., Тихомиров С.Г. Математическое описание процесса полимеризации диеновых углеводородов с учетом глолекулярно-массового распределения. /II Всес. науч. конф. Методы кибернетики химико-технологических процессов. Баку. 1987. С.10-12.

'. Вовчук П.М., Лебедев В.Ф., Мовшин А.О. Опыт эксплуатации АСУТП полимеризации СКИ-3. //Всес. сов. Прменение микросхем в автоматизированных системах управления в промышленности СК. Тез.докл. М.: ДНИИТЭНефтехим. 1987. с.21.

Горелик Н.Г., Лебедев В.Ф., Лемешкин Ю.А. Система НЦУ процессом получения формальдегида из метанола. //Всес. науч.-техн. совещание по автоматизации в хим. пром. Тез. докл. М.: НШТЭХИМ. 1974. С. 152-163.

. Горелик Н.Г., Лебедев В.Ф., Лемешкин Ю.А. Система управления синтезом диметилдиоксана с использованием вычислительной техники. // международная система науч.-техн. информации по химии и хим. пром. АСУТП вып. I. С.609-627.

. Горелик Н.Г., Лебедев В.Ф., Макеева Л.М. Алгоритм идентификации параметров кинетических моделей.//АиТ. 1976. N9. с.105-112.

. Горелик Н.Г., Лебедев В.Ф., Тушканов С.Н., Чепелев С.А. Адаптивная система управления процессом дегидрирования бутиленов в дивинил с применением ЭВМ. //Всес. науч.-технич. совещание по автоматизации технологических процессов в хим. пром. Тез. докл. М.: ЦНШТЭНефтехим. 1974. Т.1. N2.0.155-161. Мир. 1982. ТЛ,11. 620с.

Э.Исследование и определение рациональной области применения алгоритмов с адаптацией для идентификации и оптимального управления. /Отчет о НИР и/я В8296. Рук. Лебедев В.Ф. 1973. 1б5с.

".Исследование процессов полимеризации, разработки алгоритмов управления, результаты промышленных, испытаний. /Отчет НИР Воронежский филиал ВНШСК.Рук. Лебедев В.Ф. Воронеж. 1984. 478с. пространстве состояний. М.: Наука. 1975. 432с.

12.Каладзе В.А., Лебедев В.Ф. Автоматизированный способ обработки данных гельхроматографии. //Всес. конф. По мат. моделированию и аппаратурному оформлению полимеризационных процессов. Тез. докл. Владимир. 1979. С.45-46.

13.Кафаров В.В., Тихомиров Г.С., Лебедев В.Ф. Направления развития АСУТП с применением микропроцессорных технических средств //Микроэвм в управляющих и информационных системах в промышленности СК. Материалы Всес. совещ. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1986. с.2-8.

14.Клинских А.Ф., Лебедев В.Ф., Мищерин A.M., Бухонов Б.П. Адаптивное регулирование процессов полимеризации в производстве растворных каучуков. //Всес. совещ. Применение микроэвм i автоматизированных системах в промышленности СК.Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефтехим. 1987. С.17-18.

15.Лебедев В.Ф., Предкин Н.И. Алгоритм управления реактором дегидрирования этилбензола в стирол. //Системы автоматическое управления. М.: ДНТП. 1967. N2. С.87-93.

16.Лебедев В.Ф. Задачи управления в производстве каучуков эмульсионной полимеризации. //2-я Всес. конф. Каучуки эмульсионно; полимеризации общего назначения. Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефтехш. 1988. с.9.

17.Лебедев В.Ф. Направления развития АСУТП в промышленности СК //ЛЕТсмйтиззцзя, кснтр.-измерит.приборы в нэйтепэрерабатываю-щей и нефтехимической промышленности. 1980. N8. с.8-10.

18.Лебедев В.Ф. Применение уравнений химической кинетики для математического описания процесса дегидрирования этилбензола : стирол. В кн. Моделирование и оптимизация каталитически процессов. М.: Наука. 1965. с.211-224.

19.Лебедев В.Ф. Регуляторы с ПВД структурой, эквивалентные опти мальным регуляторам. //Материалы Всес. совещ. Микроэвм управляющих и информационных системах в промышленности СК. М. ЦНИИТЭНефтехим. 1986. С.73-77.

20.Лебедев В.Ф. Сравнение физико-химических и статистических ме тодов получения математических моделей химических процессов /I Всес. совещ. по планированию эксперимента. Тез. докл. М. 1964. С.44-55.

1.Лебедев В.Ф., Кафаров В.В. Методы неравновесной термодинамики в системах управления технологическими процессами.//Применение Микроэвм в автоматизированных системах управления в пром. СК. Всес. Совещание. М.: ЦНШТЭНефтехим. 1987. с.4-5.

2.Лебедев В.Ф., Мовшин А.О. Идентификация параметров динамической модели. //Всес.совещ. Применение микроэвм в автоматизированных системах в промышленности СК. Тез.докл. М.: ЦНИИТЭНеф-хим. 1987. С.9-20.

3.Лебедев В.Ф., Мовшин А.О. Расчет оптимального управления объекта первого порядка с использованием функции Уолша. //I Всес. конф. Динамика процессов и аппаратов в химической технологии. Тез.докл. Воронеж. 1982. С.56-57.

Ф.Лебедев В.Ф., Мовшин А.О., Русинов Л.А., Яковлев М.Н. Микропроцессорная система управления процессом растворной полимеризации. //Всес. конф. Автоматизация и роботизация в хил. пром. Тез. докл. Тамбов. 1986. С.136.

З.Лебедев В.Ф., Предкин Н.И. Выбор оптимального режима для изотермического реактора дегидрирования этилбензола в стирол.

! / Î/^ ЮМПгпт-« fsТ"тг""JJ^/T— f** —" - Л "Л ' ' Т " v f " -

вып.3-4. С.30-35.

5.Лебедев В.Ф., Сигов О.В., Стрелец Р.В. Определение средней молекулярной массы для управления процессом полимеризации. //Материалы Всес. сов. Микроэвм в управляющих, и информационных системах в промышленности СК. М.: ЦНШТЭНефтехим. 1986. С.64-67.

Г.Лебедев В.Ф., Кесельман Д.Я., Мовшин А.О., Яковлев М.Н. Динамическая стабилизация процессов полимеризации в производстве синтетического каучука. Микроэвм в управляющих и информационных системах в промышленности СК. М.: ЦНШТЭНефтехим. 1986. с.68-71.

J.Лебедев В.Ф. Диссипативные неравновесные процессы и вариационное уравнение Лагранжа. Сб. Системы управления и информационные технологии. Сб. научных трудов. Воронеж. 1998. С.4-8.

(.Лебедев В.Ф. Условия оптимальности для неравновесных процессов в реагирующих средах. Сб. Системы управления и информационные технологии. Сб. научных трудов. Воронеж. 1998. С.44-49.

».Разработка гидродинамической модели для процессов растворной

полимеризации. /Отчет НИР Воронежский филиал ВНИИСК-. Рук. Ле бедев В.Ф. 1964. 63с.

31.Раппорт Л.П., Лопатко О.Я., Лебедев В.Ф., Подольский Т.С. Раз работка и исследование структуры математической модели процес са растворной полимеризации бутадиена. //Всес. Научн.-техн совещ. По автоматизации технологич. процессов в хим. пром Тез.докл. М.: НИИТЭХИМ. 1974. N1. С.140-150.

32.Тихомиров А.Н., Кафаров В.В., Гордеев Л.С., Лебедев В.Ф. Промышленная реализация процесса синтеза диметилдаоксана //Труды Московсого х-т института им. Д.И.Менделеева. 1975.



// РЗ. &3 - 3639

¿V ' етС^

воронежская государственная технологичес1сая

На правах рукописи

Лебедев Владимир Федосеевич

методологические основы моделирования 1 управлее zшm процессами в реагирующих средах

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов б научных исследованиях (технические науки) 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (промышленность)

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

-«..........г... .Воронеж

Президиум ВАК Россшадя

Грвшевде от * '* №

араеудил ученую степень ДОКТОЕА

-. .....-шгг-1

Нг^альвйГчупраРоссии ';

оглавление

введение ............................................... 5

глава i. научный анализ современных методов управления» постановка целей исследования

Введение ............................................... 13

1.1 Динамические модели управляемых процессов ......... 14

1.2 Оптимальные процессы .............................. 19

1.3 Динамика процессов на микроуровне ................. 23

1.4 Полевое описание процессов на макроуровне ......... 29

1.5 Действие возмущений на динамическую систему ....... 34

1.6 Квазипериодические возмущения ..................... 41

1.7 Модели квазипериодических возмущений .............. 45

1.8 Возмущения в линейных системах .................... 50

1.9 Постановка целей исследования ..................... 53

Выводы по главе I ....................................... 55

глава 11. методология описания неравновесных процессов в

рЕАШРШЩ01 средах Введение ............................................... 56

2.1 Стехиометрический модуль и скорость реакций ....... 57

2.2 Модули материального и теплового балансов ......... 60

2.3 Реологический модуль ............................... 66

2.4 Кинетический модуль ............................... 68

2.5 Открытые системы .................................. 75

2.6 Уравнение баланса энтропии ........................ 80

2.7 Обобщенная структура математической модели ........84

-л

л

I— » ¡¿.¡укА.'—/ -А. ¿¿.и.1. -¿Ц*. ^'^¿О ^ »«в»ааа*аавааа*аг»а»ааа«аа»ааа К*.'

2.9 Динамика диссипативных систем .......................91

Шу-рлтт ттг) •птгй'&О ТТ ОЦ

¿ху .л. J—и .я.»......«.«««......«..........«.*.« У

глава их. фзгнкщоналъно-анажеическое представление

Рр а тг А"штг с\ О 7

ч«/,^'«.* ¿.аАЛ. О ааааааавасвваааавеааааааеааааааааваааааааавагээа ^ $

3.1 Обобщенная модель в функционально?.? пространстве ... 9В

3.2 Критерии эволюции и задачи управления ..................105

3.3 Оптимизация неравновесных процессов .........___... 10?

3.4 Обобщение условий оптимальности ................______112

Выводы по главе III .......................................117

глава iv. энтропийная устойчивость 1 управление

"Й'ОСЪ ттртдтдл "1 О

V ^ V а^Х V аааааагвеааввеааваава&аааааааааааааеааеаааааааа з ^

4.1 Стационарные состояния и энтропийная устойчивость ». 120

4.2 Энтропийно устойчивые законы управления ......_____ 126

4.3 Управления, минимизирующие энтропийный критерий ... 132

А Л П АтттчСГ«в*ртгцх?£* * г тм^ рхтт?га А О

—в -и— V '«(¿Х хшихи^л V ,у Д ааааваааааааагааеааеаааФоеааа

4~ * «лГ^ХХ^/НОВ^ аовааааоаааавааввваваааивавав« -'-4"/

^•ШЗОТТО ТТЛ Г тгспза ~ПГ 1

и^Цш а.Л'м' Л и^м^и « ааасаваааааеааааааааееаввавввваавв ааа 2

глава v. управление 1 идентификация параметров в условиях действия возмущений

К"р л тГРТТГЛ'А 1 к Л

■¡-¿■¿-^ А^лХи,' ааэаааавааеааавааааааааааэаааваааааааааваавааяа ' *Т

5.1 Управление при действии возмущений ......................155

5.2 Энтропийно устойчивые управления по вероятности ... 160

ЬшЗ Управление молекулярно-массовым распределением .... 162

Ц С Аттттоо рот^т/упр о л г» ф л сгот/ я 1 7 1

5.6 Оценка вектороЕ состояния и возмущения ...................179

5.7 Идентификация параметров ..............................183

5.8 Идентификация при наличии возмущений .........................192

5.9 Асимптотическая идентификация ..........................196

5.Ю Функции чувствительности ...........................................201

Ргтт^лтгу? ттл "И V ООО

Ч^г^Е-Ц Хх^ и. У ая*»а*«аа»озвв»0яваааа»еааа>9в*е«я9а:»ав ^

'I

227

ГЛАВА vi. моделирование 1 управление ПРОЦЕССАМИ В ПРОИЗВОДСТВ: синтетического КАУЧУКА. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

КР л гг оттг.то О 11

• ^¿Ц ' ххА'л »»в»в*®«ж*вв*»а»«»в®»*в«в*«в»а» *»*■»»»•*»•»*« «в® и-. I 1

6.1 Моделирование процессов дегидрирования ...................212

6.2 Оптимизация температурного поля реакции ..........

6.3 Оптимизация режимных параметров дегидрирования ____

6.4 Моделирование процесса полимеризации ...................234

6.5 Стохастическая модель полимеризации .................250

6.7 Оптимизация режимных параметров полимеризации ..... 263

цттр/^'птт ттл пттфтзо ут '^яр-

л-*'¿¿Ял-* -—I.. ....... ......... ........... ........ в. >—ч^и

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..............................................289

ПРИЛОЖЕНИЯ

Ит>ТЯ РЛ^^ТТГ^А '^т 1 '"■>, '10

Ь^ХХых лЛ^'Л.^ л.4 '• аи*вв*»1»в»в«в**в»ввввв>л(»аввавввввв»»ваввв и

Приложение М 2 ......................................... 317

П'щ М А Л "3

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. При разработке автоматизированных систем управления возникает проблема разработки математических моделей и синтеза законов управления.

В настоящее время решению этой проблемы посвящено большое количество научных исследований и постоянно растет количество публикаций. Исторически сложилось так» что постановка и методы решения задач автоматического управления сформировались применительно к задачам управления движения, математические модели которых основаны на законах движения механики.

При решении задач автоматизации необходимо разрабатывать математические модели процессов, динамика которых описывается уравнениями, вытекающими из описания механизма явлений, обуславливающий; протекание исследуемого процесса.

В объектах химической технологии физико-химические процессы, протекающие при химических превращениях носят, в основном, дисси-дативный характер и управляются законами неравновесной термодинамики. Эти законы являются феноменологическими* содержат параметры, которые определяются экспериментально, в связи с чем эти параметры неявно отражают и характеристики объекта, в котором протекают исследуемые процессы. Ряд параметров могут изменяться во времени и, в связи с этим, требуется их подстройка. Наличие действующих возмущений приводит к необходимости отслеживать динамику процесса по оценкам переменных состояния. Действие сил разной природы обуславливает многомерность вектора состояния, а в общем полевом случае приводит к необходимости описывать динамику процесса в функциональном пространстве.

Анализ тенденции развития химико-технологических процессов показывает, что возрастающие требования к качеству продукции, освоение новых прогрессивных технологий, новых поколений технических средсте и эффективных приемов управления требуют дальнейшего совершенствования и развития методов математического моделирования и управления. Сложность решения данной проблемы определяется особенностью моделирования и управления процессами в реагирующих средах. Научно-техническая разработка методологических основ моделирования и управления неравновесными процессами в реагирующих средах выделяется в самостоятельное научное направление, основанное на системном объединении полевой концепции неравновесной термодинамики, как основы синтеза модульных структур моделей физике-химических явлений, методов функционального анализа, как основы функционально-аналитического обобщенного представления полученного класса моделей и синтеза обобщенного решения задач оптимизации в энергетическом и энтропийном представлениях с учетом энтропийной устойчивости алгоритмов управления и оценок переменных состояния и параметров математических моделей.

Анализ основных научно-технических разработок по математическому моделированию процессов, решению задач оптимизации и их пропромышленной реализации показывает, что возрастание работ по автоматизации технологических процессов, обусловленное широкими возможностями современной микропроцессорной техники, не всегда подкрепляется теоретической и методологической базой. Недостаток в системных методологических средствах, обеспечивающих синтез математических моделей и оптимальных управлений, для объектов упра-равления в реагирующих средах, возможность распространения полученных решений на аналогичные процессы являются сдерживающим фак-

■тором в разработке новых систем управления и сокращения сроков ж затрат на проектирование и внедрение.

Таким образом, актуальность теш диссертационной работы заключается в разработке научных методологических основ создания математических моделей для процессов, протекающих в реагирующих средах, решении задач оптимизации, направленных на повышение эффективности и качества разработки автоматизированных систем управления и в развитии теории автоматизации технологических процессов.

В диссертационной работе обобщены результаты научно-исследовательских работ, выполненных автором для различных технологических процессов в производстве синтетического каучука с 1965 г., а также опыт по освоению автоматизированных систем в призводстве.

Исследования по теме диссертации проводились в соответствии о ежегодными планами работ по научно-техническим программам министерства нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности, планами и программами по техническому перевооружению и внедрению новой техники в промышленность синтетического каучука (приказ МНХП СССР 256), 'программой международного сотрудничества по программе СЭВ "Применение роботов, манипуляторов, микропроцессорной вычислительной техники в производстве синтетического каучука".

Цель работы и задачи исследования. На основе изучения и теоретического обобщения особенностей физико-химических явлений в реагирующих средах технологических процессов, как объектах управления, распространения методов полевой теории неравновесной термодинамики и функционального анализа на управляемые динамические процессы, разработать основы системной методологии создания математических моделей и получения термодинамических условий ошима-

льности для совершенствования методов решения задач управления, повышения качественного уровня и эффективности разрабатываемых автоматизированных систем и сокращения сроков разработки.

Поставленная цель определила следующие задачи исследования:

1. Анализ технологических процессов как объектов управления и физико-химических явлений переноса, определяющих структуру обобщенного эволюционного оператора с позиций структурно-параметрического моделирования.

2. Получение в общем виде уравнений динамики, выделение модульных структур: стехиометрических, кинетических, гидродинамических, энергетических, реологических; введение обобщенных термодинамических потоков и сил, теоретическое обобщение функционально-аналитического способа представления математической модели отдельного модуля.

3. Анализ вероятностного и траекторного представления описания действующих возмущений, динамического описания возмущений волнообразной формы и их формализация в виде унифицированных структур динамических звеньев.

4. Получение и обоснование обобщенных динамических уравнений в форме операторных дифференциальных уравнений, обобщенное описание диссипативных процессов, анализ их особенностей.

5. Разработка термодинамических методов получения условий оптимальности, доказательство основных теорем.

6. Формализация метода анализа энтропийной устойчивости, разработка методов синтеза энтропийно-устойчивых управлений.

7. Разработка основ методологии получения оптимальных управлений в энергетическом и энтропийном представлениях.

8. Системная формализация методов получения оценок перемен-

них состояния, параметров моделей, адаптивных процедур подстройки переменных параметров. Разработка метода и алгоритма идентификации на основе функций чувствительности.

9- Разработка математических моделей процессов дегидрирования и полиметизации в производстве синтетического каучука, синтез оптимальных управлений, результаты промышленной реализации.

Метода исследования. При выполнении диссертационной работы научные исследования базировались на теориях неравновесной термодинамики, химической кинетики,статистической динамики случайных процессов; методах математической и статистической физики, функционального анализа эволюционных процессов; теории автоматического управления, вариационных методах оптимизации, статистической устойчивости и численных методах.

Научная новизна. В работе предложены и теоретически обоснованы новые подходы к разработке математических моделей и решению задач управления прцессами, протекающими в реагирующих средах, которые являются основой химической технологии. Отличительной особенностью этих подходов является развитие и обобщение методов неравновесной термодинамики на управляемые динамические процессы переноса, теории систем и функционального анализа в единую взаимосвязанную систему, содержащую методологические основы, позволяющие формализовать реализацию основных этапов при разработке математических моделей и решении задач управления.

На защиту выносятся следующие новые научные положения:

1. Принцип системной декомпозиции для получения модульных структур математических моделей управляемых процессов, отличающийся возможностью выявить структурные модули на основе физико-химических законов, обобщенного представления скорости протека-

ния диссипативных процессов функционалом внутреннего производства энтропии и функционально-аналитическим представлением источников диссипации.

2. Термодинамический принцип оптимальности неравновесных процессов, отличающийся использованием критериев эволюции, выраженных через диссипативные функционалы.

3. Обобщенные условия оптимальности в функциональном энергетическом представлении, открывающие возможность получения структуры управляющего функционала в общем виде.

4. Условия энтропийной устойчивости и диссипативные функционалы Ляпунова, позволяющие синтезировать энтропийно-устойчивые законы управления.

5. Методы оценки переменных состояния процесса и параметров моделей на основе решения задач минимизации критериев, содержащих диссипативные функции в качестве меры производства энтропии.

6. Метод идентификации параметров кинетических моделей на основе функций чувствительности, отличающиеся возможностью получения оценки параметров процессов в реакторах вытеснения используя информацию на выходе из реактора.

7. Методология моделирования кинетики процессов дегидрирования и полимеризации, анализ и исследование моделей.

8. Решение задач управления процессами дегидрирования и полимеризации, отличающееся наличием подсистем оценки чувствительности, адаптивной подстройки параметров и динамического согласования потоков информации на уровнях формирования управляющих воздействий.

9. Результаты практической реализации разработанных решений по управлению процессами в промышленности.

Практическая ценность работы. Представленная работа является результатом научного обобщения ряда научно-исследовательских работ и научных публикаций, имеющих научное и прикладное значение, по которым автор диссертации был научным руководителем и непосредственным участником разработок.

По результатам научных исследований были разработаны новые способы управления, которые защищены авторскими свидетельствами, перечень которых приведен в приложении N 1 .

Результаты работы внедрены в составе АСУТП, разработанных при непосредственном участии автора на ряде предприятий синтетического каучука, экономическая эффективность за 1985-1986г. составила 1,075 млн. руб.

Отдельные результаты работы включены в регламенты на проектирование технологических проектов и использованы в разделах проектов по автоматизации проектным институтом Гипрокаучук, Новокуйбышевским филиалом Гипрокаучук, Воронежским АООТ "Синтезкаучук-проект" и НПО "Химавтоматика" ОКБА г. Воронеж. По справке Гипро-каучука ежегодный экономический эффект составляет более 1,0 млн. руб. По справке Воронежского ОКБА НПО "Химавтоматика" экономический эффект составил 2,594 млн руб. Приведенные данные подтверждены справками приведенными в Приложении N 4.

Разработанные методологические основы моделирования и управления процессами могут быть использованы на стадиях моделирования и синтеза алгоритмов управления и проектирования автоматизированных систем в химической и нефтехимической промышленности.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на Всесоюзных конференциях: Планирование эксперимента (г.Москва, 1964г.);Автоматизированные системы управления непрерывными техно-

логическими процессами в химии, металлургии и энергетике (г.Москва 1974г.); Автоматизация технологических процессов в химической промышленности (г.Северодонецк 1974г.); Динамика процессов и аппаратов в химической технологии (г.Воронеж 1982г,1985г.); Моделирование и оптимизация х1шико-технологичеоких процессов (г.Новосибирск 1983г.); Автоматизация и роботизация в химической промышлен�