автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методика разработки экспертно-статистических моделей при неполных исходных данных

На правах рукописи

Торопов Виктор Дмитриевич

МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ ЭКСПЕРТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ НЕПОЛНЫХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск 2006

Работа выполнена в Иркутском государственном университете путей

сообщения.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Носков Сергей Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Краковский Юрий Мечеславович

доктор технических наук, профессор Данеев Алексей

Васильевич

Ведущая организация:

Иркутский государственный университет

Защита состоится 26 декабря 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета К212.070.03 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11. корпуса III, ауд. 308.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Байкальского государственного университета экономики и права.

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте университета: www.isea.ru

Автореферат разослан ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Методы математического моделирования являются весьма эффективным средством научного анализа сложных объектов практически любой природы. При этом традиционно одной из наиболее широких сфер применения этих методов является экономика, которая в силу своей специфики особенно интенсивно «потребляет» новые достижения, появляющиеся в этой области.

Выраженную актуальность указанное явление приобрело в последние годы, которые вызвали целый спектр исключительно сложных для анализа экономических проблем различного характера и масштаба. Крупный пласт таких проблем связан с настоятельной необходимостью развития в России малого и среднего бизнеса, темпы расширения которого (и на это постоянно указывают руководители страны), все еще остаются недостаточно высокими.

Экономико-математическое моделирование деятельности предприятий малого бизнеса представляет собой особенно активно развиваемое научное направление в области разработки математических методов для исследования экономических систем. Можно назвать, в частности, фамилии российских ученых: А.И.Орлова, Н.И.Иванову, В.Н.Жихарева, С. А.Вологжанина, Д.С.Чернавского, А.В.Щербакова, С.А.Соловьева, Н.Е.Егорову, С.Р.Хачатряна и др. Из зарубежных специалистов можно выделить К.Ланкастера, Д.Хана, Т.Нейлора, Г.Тейла, Э.Янга, Дж.Вильямса, П.Фишберна, Р.Пиндайка, Э.Наумана, Э.Долана, Д.Линдсея, М.Кубониву и др.

К настоящему времени известно несколько наиболее часто используемых подходов к математическому моделированию экономических объектов, в том числе относящихся и к малому бизнесу.

Один из эффективных подходов основывается на методах современной прикладной статистики (отметим, что настоящая работа выполнена в рамках так называемых аппроксимационных, а не вероятностных вычислительных схем этой дисциплины). Большой вклад в его создание и развитие внесли ведущие иностранные и российские специалисты: Н.Дрейпер, Г.Смит, Дж.Себер, А.Афифи, С.Эйзен, Дж.Кади, Дж.Джонстон, Б.Болч, К.Хуань, К.Доугерти, Ф.Мостселлер, Дж.Тьюки, П.Хьюбер, Ф.Хампель; А.С.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин, Ю.А.Поляков, А.И.Орлов, Е.З.Демиденко, Г.Г.Пирогов, Ю.П.Федоровский, С.И.Жилин, А.П.Вощинин и др.

Традиционная схема применения методологии прикладной статистики предполагает формализованное описание функционирования объекта исследований в прошлом с привлечением для обработки статистической или экспериментальной информации соответствующих специальных методов экстраполяционного характера на этапах формирования модельных спецификаций и оценивания неизвестных параметров. При этом предполагается, что используемая информация полна, или (на языке прикладной статистики), что ряды наблюдений показателей имеют

достаточную длину. При нарушении этой предпосылки, в частности, при полном или частичном отсутствии ретроспективной информации, применение при моделировании только традиционных методов оказывается явно недостаточным.

Приведенные обстоятельства как раз и указывают на актуальность настоящей работы.

Целью диссертационной работы является разработка методики экспертно-статистического моделирования и ее применение для построения математической модели предприятия малого бизнеса. Основные задачи исследования.

1. Исследование закономерностей создания и функционирования предприятий малого бизнеса.

2. Разработка способа формирования исходной информации при построении экспертно-статистических моделей.

3. Разработка методов определения оценок параметров экспертно-статистических моделей на основе обработки комбинированной информации.

4. Разработка программного комплекса построения экспертно-статистических моделей.

5. Построение экспертно-статистической модели малого предприятия.

. Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач используются элементы системного анализа, математического моделирования, методы современной прикладной статистики, экспертных оценок, линейного программирования.

Научную новизну работы составляют следующие результаты.

1. Произведен анализ преимуществ и недостатков наиболее эффективных и часто используемых в прикладной статистике методов оценивания неизвестных параметров моделей.

2. Проведено исследование основных проблем деятельности предприятий малого бизнеса в условиях конкуренции и отсутствии значимой государственной поддержки.

3. Предложен способ расширения исходных данных при построении экспертно-статистической модели, основанный на привлечении и последующей обработке экспертной информации.

4. Разработаны методика и программный комплекс параметрической идентификации экспертно-статистических моделей.

5. Построена математическая модель экспертно-статистического типа малого предприятия компьютерного профиля. Выработан комплекс рекомендаций по повышению эффективности его функционирования.

Практическая значимость работы заключается в следующем: 1) в возможности построения математических моделей статистического типа для объектов любой природы в условиях ограниченной исходной информации, что может выражаться необходимостью обработки выборок ограниченной длины, 2) в тиражировании технологии построения экспертно-статистических моделей предприятий малого бизнеса с целью повышения эффективности их деятельности.

(

Внедрение результатов. Представленные в диссертации теоретические и прикладные результаты внедрены в Институте динамики систем и теории управления СО РАН, Восточно-Сибирском институте МВД России, научно-производственном предприятии «Симплекс», ООО "Сибвест".

Кроме того, эти результаты используются в учебном процессе в Институте информационных технологий и моделирования ИрГУПС.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-методической конференции по проблемам моделирования географических систем (Иркутск, 2004), Международной научной конференции «Инфокоммуникационные и . вычислительные технологии в науке, технике и образовании (Ташкент, 2004), Международной научно-практической конференции «Техника и технология дистанционного обучения» (Ташкент, 2004), Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании (Иркутск, 2005), Международной научной конференции по современным информационным технологиям — ТУИТ-50 (Ташкент, 2005), кроме того, эти результаты неоднократно докладывались на научных семинарах в ИрГУПС.

Публикации. Основное содержание работы изложено в семи публикациях.

Структура диссертации. Диссертация изложена на 114 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 192 наименований и приложения. Работа содержит 8 таблиц, 10 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности работы, формулировку проблемы, целей и задач исследования, описание научной и практической ценности диссертации.

В первой главе рассматривается совокупность вопросов методического обеспечения процесса построения математических моделей статистического типа для предприятий малого бизнеса.

Описана обобщенная схема построения статистических моделей сложных объектов, в которой выделены следующие основные этапы:

- постановка проблемы;

- формирование совокупности переменных модели (внешних и внутренних);

- формирование общей спецификации модели;

- сбор статистической информации;

- конкретизация общей спецификации модели;

- численное оценивание параметров модели;

- машинная реализация модели;

- исследование свойств модели;

- проведение численных расчетов по модели, в том числе аналитических, прогнозных, оптимизационных и т.д.;

- анализ и применение полученных результатов.

Далее в главе рассматриваются наиболее часто используемые в анализе данных методы параметрической идентификации линейного регрессионного уравнения

m __

У k = £ а ix к, + £ к > k = 1 , Л • (1)

i - I

Здесь ук - значение зависимой (эндогенной) переменной для к-го объекта (или в к — тый момент времени); х ^ - значение /—той независимой (экзогенной) переменной для к-го объекта; or = (a,,a2,...,ûrm)1

- вектор подлежащих оцениванию параметров; - к-ая ошибка аппроксимации; п - длина обучающей выборки. При этом должно выполняться естественное условие т<п.

Настоящая работа лежит в русле так называемого аппроксимационного подхода к анализу данных, не предполагающего наличия у ошибок ¿V к = \,п каких-либо вероятностных свойств, а трактующего эти ошибки просто как неточности приближения при описании поведения эндогенной переменной у линейной сверткой (1).

В частности, рассмотрены методы наименьших квадратов, наименьших модулей, антиробастного оценивания, а также различные их модификации.

Метод антиробастного оценивания состоит в решении задачи

шах |£rJ-»min. 1 1

В анализе данных разработана целая система критериев оценки адекватности статистических моделей. В работе, в частности, используются:

- критерий множественной детерминации R ;

- относительная величина остаточной дисперсии s;

- F -критерий Фишера, показывающий значимость критерия R ;

- критерий Дарбина-Уотсона d, указывающий на наличие или отсутствие автокорреляции остатков;

- t - критерий, указывающий на значимость коэффициентов линейной регрессии;

- средняя относительная ошибка аппроксимации Е\

- средняя относительная ошибка прогноза Eps ;

Ч

- критерий смещения л^, представляющий собой меру "стабильности" оценок параметров на различных участках выборки,

- критерий Кс„ согласованности поведения расчетной и фактической траекторий моделируемого процесса.

Четвертый раздел первой главы посвящен вопросам построения экспертно-статистических моделей:

Экспертно-статистическая модель (ЭСМ) отличается от статистической тем (и это главное!), что к ее построению хотя бы на одном из этапов привлекается еще и экспертная информация, отрабатываемая специальными методами. При этом, если качество статистической модели при условии соответствия ее спецификации содержанию исследуемого объекта и корректности в применении методов обработки информации определяется только достоверностью статистических данных, то качество ЭСМ при тех же условиях зависит в значительной степени еще и от достоверности информации, "поставляемой" экспертами (специалистами в данной области), являющейся следствием уровня компетентности привлекаемых экспертов.

Таким образом, "экспертно-статистическая модель"- это понятие более общее, чем "статистическая модель". Первое переходит во второе при полном отсутствии экспертной информации, которое может быть вызвано либо ненужностью при построении конкретной модели, либо невозможностью привлечения квалифицированных экспертов. Вместе с тем, можно себе представить и обратную ситуацию, когда отсутствует статистическая информация, что может быть вызвано, например, отсутствием предыстории у исследуемого процесса. В этом случае подлежащую обработке "выборку" данных должен сформировать эксперт или группа экспертов. Именно такая ситуация и рассматривается в диссертации.

Одной из основных проблем, связанных с разработкой математических моделей объектов различной природы, является структурная спецификация каждого отдельного уравнения, состоящая в выделении наиболее информативного (в определенном смысле) набора объясняющих переменных и выборе наиболее адекватной исследуемому процессу формы связи между ними. При этом в зависимости от характера моделируемых систем могут быть использованы подходы, базирующиеся на разных формальных и эвристических способах. Так, моделирование физических объектов основано на использовании глубоких теоретических результатов, что, безусловно, существенно упрощает решение проблемы спецификации. При моделировании социально-экономических процессов обычно отсутствуют надежные предпосылки содержательного характера, которые позволили бы построить универсальные алгоритмы разработки наиболее адекватной спецификации той или иной модели. В этом случае целесообразна организация "конкурса" моделей, состоящего в формировании множества их альтернативных вариантов с заданными заранее свойствами и последующем

выборе наиболее приемлемого варианта на основе совокупности формальных и содержательных критериев.

В качестве основных при проведении такого конкурса в работе используются методы уступок и идеальной точки.

В . последнем разделе первой главы рассматриваются вопросы построения статистических моделей предприятий малого бизнеса, а также проблемы, при этом возникающие.

Во второй главе рассматриваются методы построения экспертно-статистических моделей в условиях дефицита или отсутствия исходной информации.

Методы, представленные в настоящей главе, основываются на предположении нарушения основной предпосылки регрессионного анализа -о том, что число моделируемых факторов должно быть существенно ме(ньше длинны выборки (т«п). Более того, предполагается, что исследуемый объект может не иметь предыстории вообще.

В литературе по регрессионному анализу рекомендуется, чтобы длина выборки превосходила число факторов, по крайней мере, в четыре раза. Для определенности будем требовать выполнение условия п = 5т.

Пусть в условиях дефицита исходной информации в некотором конкретном случае, оно нарушается, то есть имеет место неравенство 5/и-и = и, >0. Это означает, что исходную выборку (Л\>>) (/-(лхт)-матрица, у-п- мерный вектор наблюдений соответственно зависимых и независимой переменных) необходимо пополнить п, наблюдениями.

Пусть к построению модели удалось привлечь б экспертов. В нашем случае это могут быть квалифицированные менеджеры, специализирующиеся в данной отрасли, ученые, специалисты в области математического моделирования экономических систем. Следует отметить, что участие экспертов в процессе построения модели некоторого объекта не просто обеспечит ее создание, но и позволит оценить уровень компетентности каждого эксперта.

Пусть далее, эксперты независимо друг от друга оценили допустимые интервалы значений каждой экзогенной переменной модели:

, / = 1, mJ = 1,5

Возникает вопрос - как эти интервалы для. каждого / объединить в

один?

Обобщение 5 интервалов для каждой /-ой переменной предлагается строить по так называемому "мягкому" варианту по правилу:

или, что тоже

х, = mm х; ~ у-ПГ~

J

xi = max*/

J'Us

j

В полученной таким образом т- мерной области G = n [х,,.х,]

необходимо выделить недостающие до "комплекта" п, точек, каждая из которых представляет собой значения всех т независимых неременных. Причем сделать это необходимо так, чтобы такое выделение обеспечивало бы максимально возможную характеризацию т -мерного параллелепипеда G. Использование какого-либо регулярного алгоритма выделения приводит, как показывает опыт автора и рассмотренные в работе примеры, к недостаточной характеризации. Наиболее же эффективный способ заключается в фиксации указанных дополнительных строк матрицы X случайным образом с использованием, например, имеющейся практически во всех программных системах, процедуры RANDOM. Обозначим расширение X указанным образом через X.

Затем каждый у'-ый эксперт ставит в соответствие каждой новой строки матрицы X свое значение экзогенной переменной, образуя тем самым вектор у'.

После этого необходимо оценить параметры элемента ЭСМ -регрессионного уравнения (I) на основе обработки s выборок:

где в общем случае ур *уг\р,ге {1,2,...,.у},/? * г.

Первым этапом при решении этой задачи является переход от б выборок к одной, единственной, аккумулирующей в себе всю экспертную информацию, заложенную в компонентах векторов 5>',у = 1,5. Отмечается, что экспертная информация по поводу экзогенных переменных уже учтена при формировании матрицы X, общей для всех выборок.

Реализацию указанного перехода необходимо основывать на постулате: чем точнее получается модель по экспертной информации, тем выше уровень компетенции данного эксперта.

(2)

Вычислительная схема, реализующая этот постулат, может быть построена следующим образом.

В качестве определяющего критерия можно принять любой из перечисленных выше.

Пусть в качестве определяющего выбран, например критерий Я. В этом случае для каждой выборки (2) необходимо построить линейную регрессию (1), определив оценки параметров а = ГТТТ После этого рассчитаем для каждой из построенных регрессий значение К -критерия Я', у = .

«Вес» со']-то эксперта определяется по очевидной формуле

у &

со' =- . —

>7=1,*. (3)

Пусть теперь определяющим критерием будет представитель второй группы, например, Е. Для того чтобы в дальнейшем избежать возможного деления на ноль, преобразуем значения EJ,j = \,я к виду:

Е' = Е',приЕ' >0 Е' =а,приЕ' =0

где а - малое положительное число.

«Веса» экспертов в этом случае определяются следующим образом:

^'ЫъЬ'1"^ (4)

Отметим, что «веса» со', у = 1,5 рассчитанные по формулам (3) и (4), удовлетворяют естественному условию:

а'> о, у=й, Х!^7 =1.

7=1

После определения «весов» экспертов переход от 5 выборок (2) к одной, обобщенной, производится по простому правилу:

У), где & = 2 ®'У*. * = 1, и.

у=I

Наличие этой заданной обычным образом выборки данных позволяет строить регрессионное уравнение, пользуясь любым из описанных в первой главе методов.

Для автоматизации процесса построения экспертно-статистических моделей в рамках диссертационного исследования разработан соответствующий программный комплекс, в котором реализована описанная выше алгоритмическая схема. При этом в качестве базового средства создания программ, выбрана среда Borland Delphi, как одна из наиболее удобных и гибких в отношении проектирования интерфейса пользователя. При этом все математические операции выполняются с помощью макросов в Excel.

В третьей главе диссертации представлена экспертно-статистическая модель предприятия малого бизнеса компьютерного профиля.

На основе использования методов обработки экспертной информации в качестве эндогенной переменной модели (1) была выбрана переменная .у-прибыль предприятия (тыс.руб.). "Кандидатами" на включение в состав модели в качестве экзогенных переменных экспертами были определены факторы:

х{ - наличие устойчивых связей с поставщиками (в баллах);

х, - собственные торговые и складские площади (м2);

х3 - собственный оборотный капитал (тыс.руб.);

х4 - возможность привлечения кредитных ресурсов (в баллах);

я, - степень "удачности" расположения головного офиса (в баллах);

х6 - число филиалов в разных районах города (шт.);

х7 - число рекламных актов (шт.);

х,- наличие устойчивых связей с руководством предприятий -покупателей (в баллах).

Обработка результатов оценки значимости показателей экспертами позволило сформировать индексное множество I номеров регрессоров уравнения (1): I = {1,2,3,6,7}.

Далее на основе представленных во второй главе данных была построена регрессионная модель:

у = 213.7 + 40.бх, +0.29*2 + 0.018*3 + 17.71хв +0.413х7 (4.81) (2.89) (1.92) (2.93) (2.14) (1.58)

/г = 0.89 F-32 Eps-5AVo £ = 4.5% d = 2.09 j = 0.12 пы =87.8 Kin = 80

Далее в третей главе представлены результаты прогнозных расчетов относительно будущего развития предприятия на основе использования модели (4).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проанализированы наиболее часто используемые и эффективные методы прикладной статистики, главным образом предназначенные для оценивания неизвестных параметров линейного регрессионного уравнения. Обсуждены преимущества и недостатки этих методов и особенности их применения в различных ситуациях. Особое внимание уделено процедуре реализации "конкурса" моделей, состоящего в построении множества альтернативных вариантов одного уравнения с последующим выбором лучшего из них на основе векторного критерия адекватности.

2. Исследованы некоторые крупные проблемы создания и функционирования предприятий малого бизнеса в условиях конкуренции и отсутствия значимой государственной поддержки. Обоснованна целесообразность использования для решения этих проблем современных методов математического моделирования.

3. Разработан способ расширения статистических исходных данных за счет специальным образом сформированной и обработанной экспертной информации для случая неполноты этих данных.

4. Разработан метод параметрической идентификации экспертно-статистических моделей на основе обработки комбинированной (статистической и экспертной) информации.

5. Разработан программный комплекс, позволяющий эффективно строить и оценивать адекватность экспертно-статистических моделей и, кроме того, определять уровень компетентности привлеченных экспертов.

6. Построена математическая модель экспертно-статистического типа малого предприятия компьютерного профиля, разработан краткосрочный прогноз его развития, на основе чего выработаны некоторые рекомендации по повышению эффективности функционирования предприятия.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Торопов В.Д. Метод построения статистических моделей с неполными данными на основе экспертной информации - Иркутск // Известия ИГЭА, 2006, №5, С. 49 - 54.

2. Торопов В.Д. Некоторые аспекты создания предприятии малого бизнеса. - Иркутск: ВСИ МВД России, 2001. С. 14.

3. Носков С.И., Торопов В.Д. Формирование исходной информации и идентификация параметров экспертной модели статистического типа // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, 2005, №4, С. 103 - 106.

4. Крупская О.В., Торопов В.Д. Программная система СИПЭМ построения экспертных моделей статистического типа // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем, 2006, №3, С. 135 - 139.

5. Носков С.И., Торопов В.Д. Способ уточнения иерархической однородной математической модели статистического типа // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем, 2006, №4, С. 52 - 54.

6. Носков С.И., Торопов В.Д Формирование исходной информации при построении экспертных статистических моделей // Техника и технология дистанционного обучения: Тезисы докладов Международной научно-практической конференции.- Ташкент, 2004.-С.107.

7. Бутин A.A., Носков С.И., Торопов В.Д. Спецификация статистической модели деятельности предприятия малого бизнеса // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем, 2006, №4, С. 59-63.

Подписано к печати 21.11.06. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл.печ.л. 0,98. Уч.-изд.л. 0,95. Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1 Методическое обеспечение процесса построения статистических моделей предприятий малого бизнеса.

1.1 Этапы построения статистических моделей.

1.2 Традиционные методы оценивания параметров регрессионных уравнений.

1.3 Критерии адекватности регрессионных равнений.

1.4 11екоторые вопросы построения статистических моделей в условиях наличия экспертной информации.

1.5 Алгоритмическая схема реализации "конкурса" моделей.

1.6 Проблемы анализа и моделирования предприятий малого бизнеса.

Глава 2 Методы построения экспертно-статистических моделей в условиях дефицита исходной информации.

2.1 Формирование исходной информации при построении экспертно-статистической модели.

2.2 Оценивание параметров экспертно-статистической модели.

2.3 Программное обеспечение процесса построения ЭСМ.

Глава 3 Математическое моделирование деятельности предприятия малого бизнеса на основе экспертной информации.

3.1 Процесс формирования экспертной информации.

3.2 Формирование исходной информации для моделирования ПМ1> компьютерного профиля.

3.3 Математическая модель статистического типа предприятия малого бизнеса «Элерон».

Актуальность темы. Методы математического моделирования являются весьма эффективным средством научного анализа сложных объектов практически любой природы. При этом традиционно одной из наиболее широких сфер применения этих методов является экономика, которая в силу своей специфики особенно интенсивно «потребляет» новые достижения, появляющиеся в этой области.

Выраженную актуальность указанное явление приобрело в последние годы, которые вызвали целый спектр исключительно сложных для анализа экономических проблем различного характера и масштаба. Крупный пласт таких проблем связан с настоятельной необходимостью развития в России малого и среднего бизнеса, темпы расширения которого - и на это постоянно указывают руководители страны, - все еще остаются недостаточно высокими.

Экономико-математическое моделирование деятельности предприятий малого бизнеса представляет собой особенно активно развиваемое научное направление в области разработки математических методов для исследования экономических систем. Можно назвать, в частности, фамилии российских ученых: А.И.Орлова, Н.И.Иванову, В.Н.Жихарева, С.А.Вологжанина, Д.С.Чернавского, А.В.Щербакова, С.А.Соловьева, Н.Е.Егорову, С.Р.Хачатряна и др. Из зарубежных специалистов можно выделить К.Ланкастера, Д.Хана, Т.Нсйлора, Г.Тейла, Э.Янга, Дж.Вильямса, П.Фишберна, Р.Пиндайка, Э.Наумана, Э.Долана, Д.Линдсея, М.Кубониву и др.

К настоящему времени известно несколько наиболее часто используемых подходов к математическому моделированию экономических объектов, в том числе относящихся и к малому бизнесу.

Один из эффективных подходов основывается на методах современной прикладной статистики (отметим, что настоящая работа выполнена в рамках так называемых аппроксимационных, а не вероятностных вычислительных схем этой дисциплины). Большой вклад в его создание и развитие внесли ведущие иностранные и российские специалисты: Н.Дрейпер, Г.Смит, Дж.Себер, А.Афифи, С.Эйзен, Дж.Кади, Дж.Джонстон, Б.Болч, К.Хуань, К.Доугерти, Ф.Мостселлер, Дж.Тьюки, П.Хыобер, Ф.Хампель; А.С.Айвазян, И.С.Ешоков, Л.Д.Мешалкин, Ю.А.Поляков, А.И.Орлов, Е.З.Демиденко, Г.Г.Пирогов, Ю.П.Федоровский, С.И.Жилин, А.П.Вощинин и др.

Традиционная схема применения методологии прикладной статистики предполагает формализованное описание функционирования объекта исследований в прошлом с привлечением для обработки статистической или экспериментальной информации соответствующих специальных методов экстраполяционного характера на этапах формирования модельных спецификаций и оценивания неизвестных параметров. При этом предполагается, что используемая информация полна, или (на языке прикладной статистики) что ряды наблюдений показателей имеют достаточную длину. При нарушении этой предпосылки, в частности, при полном или частичном отсутствии ретроспективной информации, применение при моделировании только традиционных методов оказывается явно недостаточным.

Приведенные обстоятельства как раз и указывают на актуальность настоящей работы.

Целью диссертационной работы является разработка методики экспертно-статистического моделирования и ее применение для построения математической модели предприятия малого бизнеса.

Основные задачи исследования

1. Исследование закономерностей создания и функционирования предприятий малого бизнеса.

2. Разработка способа формирования исходной информации при построении экспертно-статистических моделей.

3. Разработка методов определения оценок параметров экспертно-статистических моделей на основе обработки комбинированной информации.

4. Разработка программного комплекса построения экспертно-статистических моделей.

5. Построение экспертно-статистической модели малого предприятия.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач используются элементы системного анализа, методы современной прикладной статистики, экспертных оценок, некоторых экономических теорий.

Научную новизну работы составляют следующие результаты.

1. Произведен анализ преимуществ и недостатков наиболее эффективных и часто используемых в прикладной статистике методов оценивания неизвестных параметров моделей.

2. Проведено исследование основных проблем деятельности предприятий малого бизнеса в условиях конкуренции и отсутствии значимой государственной поддержки.

3. Предложен способ расширения исходных данных при построении экспертно-статистической модели, основанный на привлечении и последующей обработке экспертной информации.

4. Разработаны методика и программный комплекс параметрической идентификации экспертно-статистических моделей.

5. Построена математическая модель экспертно-статистического типа малого предприятия компьютерного профиля. Выработан комплекс рекомендаций по повышению эффективности его функционирования.

Практическая значимость работы состоит в: возможности построения математических моделей статистического типа для объектов любой природы в условиях ограниченной исходной информации, что может выражаться необходимостью обработки выборок ограниченной длины; тиражировании технологии построения экспертно-статистических моделей предприятий малого бизнеса с целыо повышения эффективности их деятельности.

Внедрение результатов

Представленные в диссертации теоретические и прикладные результаты внедрены в:

- Институте динамики систем и теории управления СО РАН;

- Восточно-Сибирском институте МВД России;

- Иркутском государственном университете путей сообщения;

- научно-производственном предприятии «Симплекс»;

- ООО "Сибвест".

Кроме того, эти результаты используются в учебном процессе в Институте информационных технологий и моделирования ИрГУПС.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Всероссийской научно-методической конференции но проблемам моделирования географических систем (Иркутск, 2004), Международной научной конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии в науке, технике и образовании (Ташкент, 2004), Международной научно-практической конференции «Техника и технология дистанционного обучения» (Ташкент, 2004), Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании (Иркутск, 2005), Международной научной конференции по современным информационным технологиям - ТУИТ-50 (Ташкент, 2005).

Кроме того, эти результаты неоднократно докладывались на научных семинарах в ИрГУПС.

Публикации

Основное содержание работы изложено в семи публикациях. Структура диссертации

Диссертация изложена на 113 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 192 наименований и приложения. Работа содержит 8 таблиц, 10 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе приведенных в диссертационной работе результатов можно сделать следующие выводы.

1. Проанализированы наиболее часто используемые и эффективные методы прикладной статистики, главным образом предназначенные для оценивания неизвестных параметров линейного регрессионного уравнения. Обсуждены преимущества и недостатки этих методов и особенности их применения в различных ситуациях. Особое внимание уделено процедуре реализации "конкурса" моделей, состоящего в построении множества альтернативных вариантов одного уравнения с последующим выбором лучшего из них на основе векторного критерия адекватности.

2. Исследованы некоторые крупные проблемы создания и функционирования предприятий малого бизнеса в условиях конкуренции и отсутствия значимой государственной поддержки. Обоснованна целесообразность использования для решения этих проблем современных методов математического моделирования.

3. Разработан способ расширения статистических исходных данных за счет специальным образом сформированной и обработанной экспертной информации для случая неполноты этих данных.

4. Разработаны методы параметрической идентификации экспертно-статистических моделей на основе обработки комбинированной (статистической и экспертной) информации.

5. Разработан программный комплекс, позволяющий эффективно строить и оценивать адекватность экспертно-статистических моделей и, кроме того, определять уровень компетентности привлеченных экспертов.

6. Построена математическая модель экспертно-статистического типа малого предприятия компьютерного профиля, разработан краткосрочный прогноз его развития, на основе чего выработаны некоторые рекомендации но повышению эффективности функционирования предприятия.

1. Айвазян С.А. Модельно- и методоориентированные интеллектуализированные програмные комплексы по статистическому анализу данных // Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов,-М.:Наука, 1990.-е.7-16.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.:Финансы и статистика, 1983.- с.472.

3. Айвазян С.А.,Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. -М.:Финансы и статистика, 1985.- с.607.

4. Айвазян С.А.,Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.-М.:Финансы и статистика, 1989.-c.607.

5. Айвазян С.А., Мхитрян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики.-М.: Юнити, 1998.-с. 102.

6. Авдеев В.П., Андрусевич В.В., Еналеев А.К. Динамика модели "оператор-советчик оператора". М.: ИПУ РАН. Механизмы функционирования организационных систем. Теория и приложения. 1982.

7. Авдеев В.П., Бурков В.П., Колтун В.З., Пинтов A.B. Здоровье трудовых коллективов как система управления / Всесоюзная конференция ""Теория, методология и практика системных исследований"". Москва, 1984."

8. Авдеев В.П., Бурков В.П., Еналеев А.К. Многоканальные активные системы // Автоматика и Телемеханика. 1990. № U.c. 106 116.

9. Авдеев В.П., Бурков В.Н., Еналеев А.К. Многоканальные конкурсные механизмы в активных системах. Новокузнецк: ВСНТО.

10. ВНП семинар "Опыт использования распределенных СУ технол.проц. производством". 1986.

11. Ю.Авдеев В.П., Бурков В.Н., Еналеев А.К., Кондратьев В.В. Организационное управление с использованием нормативной модели. М.: ИПУ РАН. Синтез механизмов управления сложными системами. 1980.

12. П.Авдеев В.П., Еналеев А.К., Зельцер С.Р., Мышляев Л.П. Натурно-математическое моделирование в деловых играх и промышленных исследованиях. М.: ИПУ РАН. Деловые игры и имитационное моделирование. 16-й семинар ИФАК/ИСАГА. 1985.

13. Базилевич Л.А. Моделирование организационных структур. Л.: ЛГУ, 1978. с. 160.

14. Базилевич Л.А., Соколов Д.В., Франева Л.К. Модели и методы рационализации и проектирования организационных структур управления: Учеб. пособие Л.: Изд-во Ленингр. фин.-экон. ин-та, 1991.

15. Барабанов И.Н., Новиков Д. А. Механизмы управления динамическими активными системами и модели коллективного поведения. Севастополь: 3-я Украинская конференция по автоматическому управлению. 2. 1996.

16. Баркалов П.С., Буркова И.В., Глаголев A.B., Колпачев В.Н. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2002.-c.65.

17. Баркалов С.А., Бакунец О.Н., Гуреева И.В., Колпачев В.Н., Руссман И.Б. Оптимизационные модели распределения инвестиций на предприятии по видам деятельности. М.: ИПУ РАН, 2002. с.68.

18. Баркалов С.А., Бурков В.II., Новиков Д.А., Шульженко H.A. Моделии механизмы в управлении организационными системами. М.: Издательство «Тульский полиграфист», 2003. Том 1. с.560, Том 2 -с.380, Том 3 - с.205.

19. Баркалов С.А., Буркова И.В., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. М.:ИПУ РАН, 2004.-c.85.

20. Баркалов С.А., Новиков Д.А., Попов С.С. Индивидуальные стратегии предложения труда: теория и практика. М.: ИПУ РАН, 2002. с. 109.

21. Баркалов С.А., Новиков Д.А., Песковатсков В.Ю. Двухканальная модель активной экспертизы. М.: ИПУ РАН, 1999. с.58.

22. Балашов В.Г. Модели и методы принятия выгодных финансовых решений. М.: Физматлит, 2003. с.408.

23. Балашов В.Г., Заложнев А.Ю., Иващенко A.A., Новиков Д.А. Механизмы управления организационными проектами. М.: ИПУ РАН, 2003.-c.73.

24. Белов В.М., Суханов В.А., Гузеев В.В., Унгер Ф.Г., Оценивание параметров линейных физико-химических зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности // Изв. вузов. Физика, 1991. №8.-с.35-45.

25. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г., Обзор основных статистических методов определения параметров аппроксимирующих функций. Препринт №46, ТНЦ СО АН СССР, Томск, 1990,-с.34.

26. Бородюк В.П. Комментарий I статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р.Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". Заводская лаборатория. -1990. -Е.56. -№7. -с.81-83.

27. Васильев Д.К., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А., Цветков A.B. Типовые97решения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2003. с.84.

28. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков A.B. Процедуры управления проектами // Инвестиционный эксперт. 1998. №№ 31 35.

29. Васин A.A. Модели динамики коллективного поведения. М.: МГУ, 1989.-с. 156.

30. Васин A.A., Гурвич В.А. Коалиционные ситуации равновесия в метаиграх / Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. 1980. № 3. с. 38-44.

31. Ватель H.A. О математических моделях стимулирования в экономике / Планирование и управление экономическими системами. Новосибирск: Наука, 1975. с. 52 62.

32. ЗГВатель И.А., Ерешко Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества. М.: Знание, 1973.-с.64.

33. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.-2002.- Е.68. №1. - с.118-126.

34. Вощинин А.П. Метод оптимизации объектов по интервальным моделям целевой функции. М.: МЭИ, 1987. - с. 109.

35. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: МЭИ; София: Техника, 1989. - с.224.

36. Вощинин А.П., Акматбеков P.A. Оптимизация по регрессионным моделям и планирование эксперимента. Бишкек: Илим, 1991. -с. 164.

37. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке // Заводская лаборатория. -1990. -Т.56. -№7. -с.76-81.

38. Гаазе-Раппопорт М.Г., Поспелов Д.А. От амебы до робота: модели поведения. М.: Наука, 1987. с.288.

39. Гаврилов H.H., Карамзина Н.С., Колосова Е.В., Лысаков A.B. Анализ и управление проектами. М.: Изд-во Рос. Экон. Акад. 2000

40. Гаврилов H.H., Карамзина Н.С., Колосова Е.В., Лысаков A.B. Анализ и управление проектами. Практический курс: Учебное пособие. М.: Изд-во Рос. Экон. Акад. 2000

41. Гаврилец Ю.Н. Специальные математические методы и модели в социологии (опыт разработки и применения) / Математическое моделирование социальных процессов. № 2. М.: МГУ, 1999. с.5 8.

42. Головченко В.Б., Носков С.И. Выбор класса линейной по параметрам регрессии на основе экспертных высказываний // Кибернетика и сист. анализ. -1992. -№5.-с. 109-115.

43. Головченко В.Б., Носков С.И., Комбинирование прогнозов с учетом экспертной информации // Автоматика и телемеханика.-1992.-№Н.-с. 109-117.

44. Головченко В.Б., Носков С.И., Оценивание параметров эконометрической модели по статистической и экспертной информации // Автоматика и телемеханика.-1991.-№4.-с.123-132.

45. Головченко В.Б., Носков С.И., Прогнозирование на основе дискретной динамической модели с использованием экспертной информации // Автоматика и телемеханика.-1993.-№10.-с. 140-148.

46. ДемиденкоЕ.З. Комментарий II к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р.Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". Заводская лаборатория. -1990. -Т.56. -№7. -с.83-84.

47. ДемиденкоЕ.З. Линейная и нелинейная регрессии. -М.:Финансы и статистика, 1981.-с.302.

48. Долан Э.ДЖ., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель.-СПб:

49. СП «Автокомп», 1992.-c.496.

50. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.:Изд-во МГУ, 1999. -с.402.

51. Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ. -М.:Финансы и статистика, 1981.-T.I.- с.366, т.2.- с.351.

52. Ким В.Х., Носков С.И. Математическое моделирование влияния структуры фонда оплаты труда на эффективность производства. -Иркутск.: ИрГТУ, 2002.-85 с.

53. Ковалева JI.H. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. -М.: Статистика, 1980. -с.102.

54. Колеников С. Прикладной эконометрический анализ в статистическом пакете Stata.-M.: Российская экономическая школа, 2000.-c.112.

55. Красильников В.В. Статистика объектов нечисловой природы. Наб. Челны: Изд-во Камского политехнического института, 2001. - с. 144.

56. Кузнецов В.П. Комментарий VI к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р. Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". // Заводская лаборатория. 1990. - Т.56. -№7. - с.90-93.

57. Кулинич Е.И. Эконометрия. М.: Финансы и статистика, 1999. -с.302.

58. Куркин О.М., Коробочкин Ю.Б., Щаталов С.А. Минимаксная обработка информации.- М.:Энергоатомиздат,1990.- с. 126.59Лецкий Э.к. Комментарий III к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова,

59. Г.Р.Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". Заводская лаборатория. -1990. -Т.56. -№7. -с.84-86.

60. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. М.:Радио и связь,1982.- с.211.

61. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика: Начальный курс. М.: Дело, 1997. - с.248

62. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме) / Под ред. Ивановой Н.Ю, Орлова А.И и др.-М.: ЦЭО Минобразования РФ, 1997.- с.232.

63. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-с. 488.

64. Мудров В.И., Кушко В.А. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки. -М.: Радио и связь, 1983.- с. 304.

65. Носков С.И. Интервальные эконометрические модели: проблемы построения и использования при прогнозировании // Деп в ВИНИТИ, 1991.-№4159-В91.- с.10.

66. Носков С.И. Построение эконометрических зависимостей с учетом критерия "согласованности поведения". // Кибернетика и системный анализ,-1994.-№1.-с. 177-180.

67. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск: Облинформпечать, 1996.-320 с.

68. Носков С.И., Потороченко H.A. Диалоговая система реализации "конкурса" регрессионных зависимостей // Управл. системы и машины. -1992. №2-4. -c.l 11-116.

69. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.- Л.: Энергоатомиздат,1985.-с.248.

70. Орлов А.И. Интервальный статистический анализ //Статистические методы оценивания и проверки гипотез: Межвуз. сб. науч. тр.

71. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1993. с. 149-158.

72. Орлов А.И. Оценка размерности модели в регрессии // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа: Учебные записки по статистике.-М.:Наука, 1980.-Т.36.-С.92-99.

73. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях.-М.: Наука, 1979.-c.296.

74. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982.-c.428.

75. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. М.: Экономика - Дело, 1992. - с.510.

76. Прикладная статистика. М.: Финансы и статистика, 1т., 1989. с.510, 2т.-1990.-с. 526.

77. Сиделышков Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозировнаия. М.: ИМЭМО АН СССР, 1990. - с. 190.

78. Устойчивые статистические методы оценки данных / Под ред. PJL Лонера, Г.П. Уилкинсона: Пер. с англ. -М.: Машиностроение, 1984.-с.232.

79. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. -М.:Мир, 1989.-с.512.

80. Харин Ю.С. и др. Основы имитационного и статистическогомоделирования. Минск: ДизайнПро, 1997. - с.218.

81. Хлебников А.И. О проблемах использования метода центра неопределенности для обработки экспериментальных данных // Вычислительные технологии.-1999.-Т.4.-№4.-с.80-81.

82. Хьюбер П. Робастность в статистике. -М.: Мир, 1984.- с.304.84.1Покин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981. с.112.

83. Эльясберг П.Е., Измерительная информация. Сколько ее нужно, как ее обрабатывать? -М.: Наука, 1983.- с.208.

84. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - с.500.

85. Ядов В.А. Стратегии и методы качественного анализа в данных // Социология: методология, методы, математические модели. 1991.-№1.-с. 14-31.

86. Deller J., Nayeri М., Odeh S. Least-square identification with error bounds for real time signal processing and control // Proc. of IEEE.-1993. Vol.8 l.-№6.-P.815-849.

87. Esbensen K.H. Multivariate Data Analysis in practice. An introduction to multivariate data analysis and experimental design. - САМО AS, 2000. -600 p.

88. Gaans P., Vriend S. Multiple Linear regression with correlation among the predictor variables. Theory and computer algorithm RIDGE // Comput. and Geosci. -1990.-V.16. -№7. -P.952-993.

89. Rowe N. Managment of regression-model date // Date and Knowledge Eng. -1991. v.6.- №4.-P.349-363.

90. Trabelsi A., Hillman S.C. A benchmarking approach to forecast combination//J. Bus. and Econ. Statist. -1989. -v.7.-№3.-P.353-362.

91. Varian H.R. Intermediate Microeconomics: A Modern Approach. N.Y.: W.W. Norton & Company, 1993. - 623 pp.

92. Wenzhong S., Ehlers M., Tempfli K. Modeling and Visualising

93. Uncertainties in Multi-Data-Based Spatial Analysis. 11 Proc. of European GIS Conference, 1994. P. 454-464.

94. Wilke F.Z., Franciosi B.R.T., Oliveira P.W., Claudio D.M. Modeling the Measurement Uncertainty by Intervals // Journal of Universal Computer Science. 1998. - Vol 4. №1. -P.82-88.

95. Yager R.R. Fuzzy prediction based on regression models // Inform.Sci.-1982.-v.26.-№l .-P.45-63.

96. Айвазян C.A. Модельно- и методоориентированные интеллектуализированные програмные комплексы по статистическому анализу данных // Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов.-М.:11аука,1990.-с.7-16.

97. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.:Финансы и статистика, 1983.- с.472.

98. Айвазян С.А.,Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. -М.¡Финансы и статистика, 1985.- с.607.

99. Айвазян С.А.,Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.-М.:Финансы и статистика, 1989.- с.607.

100. Айвазян С.А., Мхитрян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Юнити, 1998. - с. 102.

101. Авдеев В.П., Андрусевич В.В., Еналеев А.К. Динамика модели "оператор-советчик оператора". М.: ИПУ РАН. Механизмы функционирования организационных систем. Теория и приложения. 1982.

102. Авдеев В.П., Бурков В.Н., Колтун В.З., Пинтов А.В. Здоровье трудовых коллективов как система управления / Всесоюзная конференция ""Теория, методология и практика системныхисследований"". Москва, 1984."

103. Авдеев В.П., Бурков В.Н., Еналеев А.К. Многоканальные активные системы // Автоматика и Телемеханика. 1990. № U.c. 106 116.

104. Авдеев В.П., Бурков В.Н., Еналеев А.К. Многоканальные конкурсные механизмы в активных системах. Новокузнецк: ВСНТО. ВНГ1 семинар "Опыт использования распределенных СУ технол.проц. производством". 1986.

105. Авдеев В.П., Бурков В.Н., Еналеев А.К., Кондратьев В.В. Организационное управление с использованием нормативной модели. М.: ИПУ РАН. Синтез механизмов управления сложными системами. 1980.

106. Авдеев В.П., Еналеев А.К., Зельцер С.Р., Мышляев Л.П. Натурно-математическое моделирование в деловых играх и промышленных исследованиях. М.: ИПУ РАН. Деловые игры и имитационное моделирование. 16-й семинар ИФАК/ИСАГА. 1985.

107. Базилевич Л.А. Моделирование организационных структур. Л.: ЛГУ, 1978. С.160.

108. Базилевич Л.А., Соколов Д.В., Франева Л.К. Модели и методы рационализации и проектирования организационных структур управления: Учеб. пособие Л.: Изд-во Ленингр. фин.-экон. ин-та, 1991.

109. Барабанов И.Н., Новиков Д. А. Механизмы управления динамическими активными системами и модели коллективного поведения. Севастополь: 3-я Украинская конференция по автоматическому управлению. 2. 1996.

110. Баркалов П.С., Буркова И.В., Глаголев A.B., Колпачев В.Н.

111. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2002.-c.65.

112. Баркалов С.А., Бакунец О.Н., Гуреева И.В., Колпачев В.Н., Руссман И.Б. Оптимизационные модели распределения инвестиций на предприятии по видам деятельности. М.: ИПУ РАН, 2002. с.68.

113. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Новиков Д.А., Шульженко H.A. Модели и механизмы в управлении организационными системами. М.: Издательство «Тульский полиграфист», 2003. Том 1. с.560, Том 2-С.380, Том 3 - с.205.

114. Баркалов С.А., Буркова И.В., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2004.-c.85.

115. Баркалов С.А., Новиков Д.А., Попов С.С. Индивидуальные стратегии предложения труда: теория и практика. М.: ИПУ РАН, 2002.-с. 109.

116. Баркалов С. А., Новиков Д. А., Песковатсков В.Ю. Двухканальная модель активной экспертизы. М.: ИПУ РАН, 1999. -с.58.

117. Балашов В.Г. Модели и методы принятия выгодных финансовых решений. М.: Физматлит, 2003. с.408.

118. Балашов В.Г., Заложнев А.Ю., Иващенко A.A., Новиков Д.А. Механизмы управления организационными проектами. М.: ИПУ РАН, 2003.-c.73.

119. Белов В.М., Суханов В. А., Гузеев В.В., Унгер Ф.Г., Оценивание параметров линейных физико-химических зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности // Изв. вузов. Физика, 1991. №8.-с.35-45.

120. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г., Обзор основных статистических методов определения параметров аппроксимирующих функций. Препринт №46, ТНЦ СО АН СССР, Томск, 1990.-с.34.

121. Бородюк В.П. Комментарий I статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р.Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". Заводская лаборатория. -1990. -Е.56. -№7. -с.81-83.

122. Васильев Д.К., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А., Цветков A.B. Типовые решения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2003. -с.84.

123. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков A.B. Процедуры управления проектами // Инвестиционный эксперт. 1998. №№ 31 -35.

124. Васин A.A. Модели динамики коллективного поведения. М.: МГУ, 1989.-с. 156.

125. Васин A.A., Гурвич В.А. Коалиционные ситуации равновесия в метаиграх / Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. 1980. № 3. с. 38-44.

126. Ватель И.А. О математических моделях стимулирования в экономике / Планирование и управление экономическими системами. Новосибирск: Наука, 1975. с. 52 62.

127. Ватель И. А., Ерешко Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества. М.: Знание, 1973. с.64.

128. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.-2002.-Е.68.-№1.-с.118-126.

129. Вощинин А.П. Метод оптимизации объектов по интервальным107моделям целевой функции. М.: МЭИ, 1987. - с. 109.

130. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: МЭИ; София: Техника, 1989. - с.224.

131. Вощинин А.П., Акматбеков P.A. Оптимизация по регрессионным моделям и планирование эксперимента. Бишкек: Илим, 1991.-c.164.

132. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке // Заводская лаборатория. -1990. -Т.56. -№7. -с.76-81.

133. Гаазе-Раппопорт М.Г., Поспелов Д.А. От амебы до робота: модели поведения. М.: Наука, 1987. с.288.

134. Гаврилов H.H., Карамзина Н.С., Колосова Е.В., Лысаков A.B. Анализ и управление проектами. М.: Изд-во Рос. Экон. Акад. 2000

135. Гаврилов H.H., Карамзина Н.С., Колосова Е.В., Лысаков A.B. Анализ и управление проектами. Практический курс: Учебное пособие. М.: Изд-во Рос. Экон. Акад. 2000

136. Гаврилец Ю.Н. Специальные математические методы и модели в социологии (опыт разработки и применения) / Математическое моделирование социальных процессов. № 2. М.: МГУ, 1999. с.5 8.

137. Головченко В.Б., Носков С.И. Выбор класса линейной по параметрам регрессии на основе экспертных высказываний // Кибернетика и сист. анализ. -1992. -№5.-с. 109-115.

138. Головченко В.Б., Носков С.И., Комбинирование прогнозов с учетом экспертной информации // Автоматика и телемеханика.-1992.-№П.-с. 109-117.

139. Головченко В.Б., Носков С.И., Оценивание параметров эконометрической модели по статистической и экспертной информации // Автоматика и телемеханика.-1991.-№4.-с.123-132.

140. Головченко В.Б., Носков С.И., Прогнозирование на основе дискретной динамической модели с использованием экспертной информации // Автоматика и телемеханика.-1993.-№10.-с.140-148.

141. ДемиденкоЕ.З. Комментарий II к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р.Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". Заводская лаборатория. -1990. -Т.56. -№7. -с.83-84.

142. ДемиденкоЕ.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.:Финансы и статистика, 1981.- с.302.

143. Долан Э.ДЖ., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель.-СПб:

144. СП «Автокомп», 1992.-c.496.

145. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.:Изд-во МГУ, 1999. - с.402.

146. Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ. -М.:Финансы и статистика, 1981.-t.I.- с.366, т.2.- с.351.

147. Жилин С.И. Эксперименты по оцениванию параметров эмпирической зависимости методом наименьших квадратов и методом центра неопределенности. // Известия Алтайского государственного университета.- 2003. -№1. -с.24-27.

148. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. -М.: Радио и связь, 1987.-с.120.

149. Ким В.Х., Носков С.И. Математическое моделирование влияния структуры фонда оплаты труда на эффективность производства. Иркутск.: ИрГТУ, 2002.-85 с.

150. Ковалева Л.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. -М.: Статистика, 1980. с. 102.

151. Колеников С. Прикладной эконометрический анализ в статистическом пакете Stata.-M.: Российская экономическая школа,2000.-с. 112.

152. Красильников B.B. Статистика объектов нечисловой природы. Наб. Челны: Изд-во Камского политехнического института, 2001. -с. 144.

153. Кузнецов В.П. Комментарий VI к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р. Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". // Заводская лаборатория. 1990. - Т.56. -№7. - с.90-93.

154. Кулинич Е.И. Эконометрия. -М.: Финансы и статистика, 1999. -С.302.

155. Куркин О.М., Коробочкин Ю.Б., Щаталов С.А. Минимаксная обработка информации.- М.:Энергоатомиздат,1990.- с. 126.

156. Лецкий Э.к. Комментарий III к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р.Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". Заводская лаборатория. -1990. -Т.56. -№7. -с.84-86.

157. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. М.:Радио и связь,1982.- с.211.

158. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика: Начальный курс. М.: Дело, 1997. - с.248

159. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме) / Под ред. Ивановой НЛО, Орлова А.И и др.-М.: ЦЭО Минобразования РФ, 1997.- с.232.

160. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука, 1981.-е. 488.

161. Мудров В.И., Кушко В.А. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки.-М.: Радио и связь, 1983.- с. 304.

162. Носков С.И. Интервальные эконометрические модели: проблемы построения и использования при прогнозировании // Деп в ВИНИТИ, 1991.-№4159-В91.- с. 10.

163. Носков С.И. Построение эконометрических зависимостей с учетом критерия "согласованности поведения". // Кибернетика и системный анализ.-1994.-№I.-c. 177-180.

164. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. -Иркутск: Облинформпечать, 1996.-320 с.

165. Носков С.И., Потороченко H.A. Диалоговая система реализации "конкурса" регрессионных зависимостей // Унравл. системы и машины. -1992. №2-4. -c.l 11-116.

166. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.- JL: Энергоатомиздат,1985.-с.248.

167. Орлов А.И. Интервальный статистический анализ //Статистические методы оценивания и проверки гипотез: Межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1993.-е. 149-158.

168. Орлов А.И. Оценка размерности модели в регрессии // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа: Учебные записки по статистике.-М.:Наука,1980.-Т.36.-с.92-99.

169. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях.1. М.: Наука, 1979.-c.296.

170. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А., Балашов В.В. Как оценивать уровень жизни?: (на примере московского региона.)// Обозреватель-Observer. 1999. - №5(112). - с.80-83.

171. Оскорбип Н.М., Максимов A.B., Жилин С.И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределенности // Известия Алтайского государственного университета.-1998.-№1.-с.35-38.

172. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов.1. М.: Мир, 1982.-c.428.

173. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. -М.: Экономика-Дело, 1992.-c.510.

174. Прикладная статистика. М.: Финансы и статистика, 1т., 1989. -с.510, 2т.-1990.-с. 526.

175. Сидельников 10.В. Теория и организация экспертного прогнозировнаия. М.: ИМЭМО АН СССР, 1990. - с. 190.

176. Устойчивые статистические методы оценки данных / Под ред. P.J1. Лонера, Г.Н. Уилкинсона: Пер. с англ. -М.: Машиностроение, 1984.-c.232.

177. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. -М.:Мир, 1989.-с.512.

178. Харин Ю.С. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. Минск: ДизайнПро, 1997. - с.218.

179. Хлебников А.И. О проблемах использования метода центра неопределенности для обработки экспериментальных данных // Вычислительные технологии.-1999.-Т.4.-№4.-с.80-81.

180. Хьюбер П. Робастность в статистике. -М.: Мир, 1984.- с.304.

181. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981.-c.112.

182. Эльясберг П.Е., Измерительная информация. Сколько ее нужно, как ее обрабатывать? -М.: Наука, 1983.- с.208.

183. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - с.500.

184. Ядов В.А. Стратегии и методы качественного анализа в данных // Социология: методология, методы, математические модели, 1991.-№ 1.-е. 14-31.

185. Deller J., Nayeri М., Odeh S. Least-square identification with error bounds for real time signal processing and control // Proc. of IEEE.-1993.1. Vol.81.-№6. -P.815-849.

186. Esbensen K.H. Multivariate Data Analysis in practice. An introduction to multivariate data analysis and experimental design. -CAMO AS, 2000. - 600 p.

187. Gaans P., Vriend S. Multiple Linear regression with correlation among the predictor variables. Theory and computer algorithm RIDGE // Comput. and Geosci. -1990.-V.16. -№7. -P.952-993.

188. Rowe N. Managment of regression-model date // Date and Knowledge Eng. -1991. v.6.- №4.-P,349-363.

189. Trabelsi A., Hillman S.C. A benchmarking approach to forecast combination // J. Bus. and Econ. Statist. -1989. -v.7.-№3.-P.353-362.

190. Varian H.R. Intermediate Microeconomics: A Modern Approach. -N.Y.: W.W. Norton & Company, 1993. 623 pp.

191. Wenzhong S., Ehlers M., Tempfli K. Modeling and Visualising Uncertainties in Multi-Data-Based Spatial Analysis. // Proc. of European GIS Conference, 1994. P. 454-464.

192. Wilke F.Z., Franciosi B.R.T., Oliveira P.W., Claudio D.M. Modeling the Measurement Uncertainty by Intervals // Journal of Universal Computer Science. 1998.-Vol 4. №l.-P.82-88.

193. Yager R.R. Fuzzy prediction based on regression models // Inform.Sci.-1982.-v.26.-№l.-P.45-63.

194. Модели и методы, представленные в диссертации В.Д.Торопова «Методика разработки экспертно-статистических моделей при неполных исходных данных», используются в ООО «Симплекс» при планировании деятельности. 26.09.06

195. Программные средства, представленные в диссертации В.Д.Торопова «Методика разработки экспертно-статистических моделей при неполных исходных данных», используются в ООО «Сибвест» при моделировании функционирования предприятия. 26.09.06

196. Алгоритмы и программные средства, представленные в диссертации В.Д.Торопова «Методика разработки экспертно-статистических моделей при неполных исходных данных», используются в ИДСТУ СО РАН при выполнении плана НИР. 26.09.06

197. Заместитель директора Институтадинамики систем и теории управления СО РАН,доктор физико-математических наук А.В.Лакеев1. УТВЕРЖДАЮ

198. Заместитель начальника ГОУ ВПО ВС1Д-МВД России по научной работе,полковиш^ьпицшгжЗан., доцент1. Ю.Жигалов•Iо внедрении

199. Начальник кафедры Организация и экономики в ГПС, полковник внутренней службык.т.н., доцент С.Н.Шварц-Зиндер1309.06