автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмическое проектирование и оценивание систем на основе аналогового моделирования

На правах рукописи

Целищев Владимир Семенович

Алгоритмическое проектирование и оценивание систем на основе аналогового моделирования.

05.13.01 - Системный аналич, упражнение и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание Ученой степени кандидата технических наук

Моекиз, 2003 год

*

Работа выполнена на кафедре АС'У Московского Государственного института Стали и Сплавов /Технического Университепа/ и в Российском Заочном Институте текстильной и легкой промышленности Научный консультант доктор технических наук, профессор В Г. Выскуб.

Официальные оппоненты:

докгор технических наук, профессор А И Коёкин доктор технических паук, профессор П.Л. Саксонов Ведущая органшация: Вычислительный центр РАН Заши га сос I он 1 ся «26» июня 2003 г Ю час, на -гаседанин диссеркщиогшо) о совета: Д217.047.01

при ФГУП Научно-исследовательского и экспериментального института автомобильной электроники и электрооборудования

по адресу Москпа Кнрпнчпая ул , д. 4 I, С' диссерпщией можно ознакомиться в библиогеке:

ФГУП Научно-исследовшельского и экспериментального института автомобильной электроники И электрооборудования

Авюреферат раюслан: «■#» /г 4 Я 2003г

Ученый секретарь .

диссертационно] о совета: Л. И. Март и нова,

Общая характеристика риСммм.

Актуальность работы. Проектирование тплелий и систем, сплайне oiji.itin.ix образцов, С1ало крупной областью творческой деятельности по всех области ни\кн и техники.

По данным Госкомстат РФ рост рапрабогок и выпуска новых обратной техники о 19Ч0-2000г г характеризовался такими данными

Разработано новых изделий (тыс.ед.)

Испытано н освоено ~ (гысед )___

25 6

1S 4

(1980-85] j >. W(19S5-V0[ i > (1990-9бг г) __

(1980-85гг), 25(1985-901 г) (1990-96г г) __

Можно полагать, что спад patработок и освоения новых изделий в 1980-2(tí>0i i носит временный характер и по мере преодоления экономического кри nica, интеллектуальный потенциал России скоро во «родится

Большой масштаб проектирования, испытаний н производства новых излелий и систем обостряет вопросы повышения технико-экономических показателей проектирования, ускорения испытаний и внедрения в серийное произволе то Ree большее значение приобретает ранние 31апы создания изделий - формализация замысла и разработки технических требований Эскизное и технико-рабочее проектирование заводские испытания, предварительное (оперативное) и конечное оценивание сие i ем задачи маркетинга и npoi нозирования

Среди основных направлений повышение качественных показателей создания новых образцов техники ведущим становится математическое моделирование их характеристик на ЭВМ Разработка окот томи ко-математических методов оптимизации характеристик систем

В свете згих задач Большую актуальность приобретают вопросы алгоритмизации предварительного или внешне! о проектирования изделий и систем, выбор их основных параметров и характеристик на стадиях замысла, разработки технических требовании, создания макетов и их испытаний

Для ранних стадий создания систем характерно состояние непогного математического описания, неполной информации об их целевых функциях, характеристиках, параметрах

Поэтому проблемы анализа, синтеза, контроля, идентификации характерис!ик систем в условиях неполной информации о математических моделях систем требуют разработки дополнительных методов, соответствующих алгоритмов анализа и синтеза, а также моделирования и оценки качества соответствующих моделей, определение математического ожидания погрешностей выполняемых расчетов Эти исследования будут способствовать созданию ишелий с высокими течнико-зкономическими параметрами и конкурентноспособности их на мировых рынках

Указанные факторы определяют актуальность темы диссертационной работы Целью диссертации является разработка формализованных методов внешпроектирования, контроля, оценивания характеристик системы при неполном математическом описании, небольшом числе лонусihmых испытаний

До широкою внедрения ЭВМ в процессе проектирования, имеющею мест к последнее время, ранние таиы проектирования формализация замысла и технических требований, хкизиос определение параметров и характеристик будущей системы час m развивались экспертными методами и решениями специалистов по тем или иным классам техники В других случаях, когда время на эскизное проектирование и i j^jgHУffiras MRÎ ¥ТЙистик" лимитировались, а сами ишмшя были ошостчсчыто

С. Петербург

меОк

ись детальные поиски, макетирование, наладка и испытание

чпкеюв и. таким ofipaioM. хотя и медленно, сошавались удовлетвори i ел ы п.le ниелии IÏ современных условиях ускорения темпов научно-технического npoi pce ta такие подходы становятся мало эффективными Экспертные решения бет их алт оритмического обеспечения moi у i весьма шачительно отличаться oi ис г и иных и у вое m разработку ноною и «гелия далеко в сторону от области оптимальных характсрис>ик

[la проведение длительных испытаний макетов в большинстве случаев мелос гас I времени, материальных и финансовых ресурсов

Все большее шачеиие для государства и для фирм приобретают проблемы марке: инг а. обеспечения конкуреитосособности наших тлел ни по уровни мировых образцов и счанлартп ti результате чгих факторов все большее внимание необходимо псрсность на со manne а'п ори тмических методов предвари тельного проектирования и оценивания систем

R iToti облает в работах If Л Пуп нова, ЛЛ Рас i р н ги и п. ЮН Кирнчева были множены основы ^^inоиою^ моделирования для «обучения» проектированию тмчелий с лучшими 1ехиико-жономическимн ьарактерпстнкаии Однако ни работы носили восновном жрнет ичеекий характер

Дчя ратитня moi о направления » реферируемой работ »врнешческие соображения лоно шипи с я магсмаипеским обоснованием предлаг аемык ад| ори imob и ич. 1еловаписм их ег.инческих с no lie 1 в в многомерном пространстве параметров на Ol ноне leopini чиненных нрос ip.mc in I t Шилова

&цачи решаемые в дисссргяцин: - Инешпее или ккишое проектирование, оценивание характеристик систем при неполном математическом описании Методы, pu шитые в работе. приемлемы для радиоэлектронных, автоматических, автоматизированных и других систем Неполная информация связана с тем, что для ря ta систем и п оде и с i ем пс iiojtitocti.w in нее гны аналитические зависимости между входом н выходом, а тля шумели* peiреееиошп.)ч зависимостей. в процессе создания новых имелии. нсдостjei времени и средств

Научная нопшна:

1 Автором обоснованы алгоритмы аналоговою моделирования систем <<с неподвижно» обучаемой i иперилоскост ью» и «с подвижным обучаемым полпроеIранетом», позволяющее решать задачи оценивания систем при малой и минимальной исходной информации

2 Обоснованы алгоритмы приближенной идентификации целевых функций систем при неполной информации, позволяющее ставить задачи онiимиta ни и систем на ранних стадиях проектирования

1 С использованием теории линейных пространств дан обобщенный анализ предложенных алторитмов и методов аналогового моделирования в мноюыерлом пространстве параметров

4 Исследованы среднеквадратичные hoi рентное ги решений по предложенным гшоршмам и получены семейства кривых {.КО. (авмеяшие ог индекса

неполноты информации

5 { истин.юнанием нощушсчты\ мафии данных никаким коррекIнос11> решений аналоговою моделирования по критерию Колмогорова-1 нхоиова

1а щи таем ыс предложен н я;

1 Разработанная автором теория аншнопою моделирования синем и мно! «мерных линейных нрос!раис1нач иот>ляим кот. г рук юрам рении, комплекс 1алач оценивания, кош роля он гими¡.тип сие)ем в уеюнпях Информационней ЦеДОСгаи'чмосч и

2 выполнение исследования по анало]оному моделированию синем ралкиыии качественно важное направление алгоритмических мпидол проекл ирои.пш» сиегем и способствует обшей

Пракшчсскии иичити'11. ряПшм.

Выполненные научные исследования по аналоговому моделировании» и оцениванию систем позволяю) па стадии эеки ¡ного проектирования экономить шачи iejii.iii.ic средства проектной организации, шменякн в большой мере итюговленле дорогоеюящих макетов и их испытания, оценивание выходных харашернспи: проведение многовариантпых опенок к сопосгавчсний с и ре/им ее I вуюшичи сиисчамп

Апробация 1'аби1Ы

Основное содержание работ по аналоговому моделированию сложных систем С>м т доложено на конференциях и семинарах

1 Второе всесокмное совещание» проб лемм дисчанциолпою сбора, передали л отображения данных в информационных системах» (Киев. 17-19ноября1978г)

2 Всесоюзная конференция «Оптими 1ания автоматизированных сиисм управления» (Москва, 1978г.)

3 «Научно-техническая конференция, посвященная 85-летию и юбре!ения Радио» (Москва, 1980г)

4 Научно-техническая конференция дня 1'адио (28-29а прел я 1')Я1| )

5 Межвузовский семинар « Системный анализ, техническая и жогюмилссклл кибернетика» 1984 г

6 ГСсесоюзный межву (овский семинар «С нсгсчмми анализ н киберисшка» (Москва, 1ОД5г)

7 Межвузовский семинар «Системный аиали 1 к кибернетика» (Москва, 19Я7г)

8 Межвузовский семинар «Сиосмпын апали) и прикладные мдачц информатики» (Москва, 1994г )

9 Научно-техйическая конференция «СистемныГ) анализ и проблемы ускорения экономическою развития» СГУ 20021

Публикации.

Основные результаты работы были опубликованы в журналах, в материалам научно-технических конференциях, и межвузовских семинарах Всею 18 публикации

Ойьем и сщуктура раб<н ы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, включения, содержание Koic.ipi.rs

изложено на страницах машинкою )скс1а, содержит __ ¡аблип. _

рисунков, список используемой литературы в количестве__наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Ви введении выделяемся класс задач внешне: о проектирования, испытаний, кош роля, онснин.шня характеристик нриГ>орных, автоматических систем и усфойив при неполной информации об аналитической зависимое i и между входными управляемыми парамеф.ши <т выходными харамеристиками

Определяется мтчимос(ь ртраСннки методов и шн ори г мои оперативною анллн w. оценивания, контроля, ircin.iiаним систем для ускорения и удешевления ра¡рабогки отечественных сиием с высокими i ех н и ко-оконо M нческ и м н характеристиками но уровню мировых сганларюн и оОрашов в определенных классах техники

оперливный контроль сложных систем по нескольким шрабоганлым опорным ре:ти <ациим( режимам) - форсированному штатому, допустимому,

но рсту чы а гам di раиичешюю числа испытаний сложных систем в некотрых фиксированных областях мною мер но) о пространства параметров рассчи!ыва1ь оценку возможных ре^лыатов испытаний в расширенных областях n-мерного пространства и определясь допустимую погрешность оценивания.

при неполном чналии целевых функций систем разработать методику ирпОчпженпот оперли bhoi о апалта и сингета систем но небо J и, ш ом у числу анажнов, реализации, испытаний ишмтин данного класса, рассчи та ть срслнсквалра! ичные потрсшности опера i и bhoi о анализа систем

H нерной ¡лапе 'таскя мат ем,iiическая постановка задач оценивания харак1еристнк utcicm при иепо'шон информации С'опапнс нысококачественных PIC ijx'fiyei v правления р.нрпбогками hj стадиях ммысла. инепшею проектирования кош роля, испытаний R современных условиях ии описания целевых функций W(x) - вектрпой ф\н к цп и от векторного .ipi умен и

v-lF.-F^F.ï.

Iiaiipnut'/> р"t - уффеьтитнкть еттемы. р"у - спютак ть i i/t/ncut-i

w-w iF^FrFJ-^txrX,' <f>

p" - ахогУныс x<ii><iki>icputmiiku цекаых ф\пкций, - упранчяечые (итсняс иые) пирометры

№'- \ии> ж i'i nuu} иых (и)!1ы\ л арак meput тик

Для решения идлч сокииия изделий приближенно оптимальных привлекается априорная информация об аналогах - fхf проектирования, испытаний ищелий juumoio класса

Пусть число и шестых аналоговj=( j.k } число существенных параметров итделий п, т от л а индекс неполноты информации q характеризуется неравенством

q-~-l (2),

п

а априорная информация о реализациях обра)ует таблицы данных

(i = Пи

(р.МЛ/^М.) FJA^) ' = (3)

На основе информации О) при условии (2) ставя]см онера ¡ивные задачи а) анали i. оценивания, контроля выходных характеристик для реализации систем с усовершенствованными параметрами-

Л,<*1,>-»»Ф\<х,>} <4>

б) приближенной идентификации нелепых функций

в) приближенного оптимальною сишеш

г) оценки погрешностей решений оперативных ¡адач

a),ñ),e) 5{п,к)

Пример, р® {х\~ цечевая функция почученная

йнаяоговыи моделированием Для класса задач с неполной информацией (q-'l) применяемые методы стати чес ко i о анали!а - регрессионные, корреляционные, максимального правдоподобия, опознавания образцов и другие непосредственно не применимы г к оги методы рассчиины на большие выборки, когда q»n. Дггя приближенного решения перечисленных задач (а-г) автором предложена меюдика, основанная на i еори и линейных ирос граве ib 1 I Шилова

Существенное значение приобретает анализ среднсквадратических погрешностей допускаемых при решении перечисленных ишач и их uibiichmik: г и от индекса информированности S(i¡)

Автором иокашно, чго ма1ема> нческои основой приближенных мешдов ян 1ясчся принципиально возможная корректная операция интегрального усреднения ас тепы ч функций в заданной области V - вариация управляемых парами] ров сисчем

(О2 = { [ф<х)-*Ч*)]><Л'->п11п,

я

г* 1

= i - fi*)]*Lb dv = í>, (7)

где Ф - не чиненные функции tp - линейные npufriu женин

¿¡у - функция ук'ктепин.

Q - птсипыс ho ¡ффнциепты

>iii операция потолие! niссяii. мечкий рельеф нелинейные нелепых функций и вытелнгь их основную составляющую лилейных оператор <р(t ) = /- fia tajiainioM интервале эволюции параметров систем

Интегральная операция (7) порождас1 следующие аппроксимации а! чниейпый операюр ил порол ны il

'^^ÏLa.x,

(К),

б) пео (породим пине.................

Неоднородный операюр (9) порождав! обучающий îijii оритм оперативно* и акали (а п оненинания систем с неподвижной i иперплоскос!ью

Обучающее поднросфансгва позволяю! осуществи 1ъ «обучение» для новою конического идаиня А л ( ч ) расош I» адтришичеекими метлами опенку

Для решения :адачн оценивания повою и шелия Ду(х> <жшром исноль(уеи.я функция уклонения р^ - [ï - i>] mm (12)

1!ся дальней ni,IX кмрия апалоичнио млдсаиропаиия по сущее i ну основана на исследовании функции уклонения

Дни ус i им. чю мы имеем веем» два aiuuioia и loi ли

s = A,A, + À1A2-,otM = ХгЛг-А\

Дчя мннимтации квадрат ичной функции уклонения необходимо втять производные но петвссшым оптнчачьиым множителям оценивания и приравнять их к нулю

'/I -ik.A.'ÂA ■ A YA\

л,

Щ -i\A,A, + X2A,-A]*A'i-O

<П)

(14)

Внедем обошпчепня д 1я скачнрныч нрон телепин

<a,a',> = al-ta'a'>-a>-<a,a'> = <a.a',> = a,' <ч> (A,AÏ> = A„-<A.A'.>-A'. <|6>

[î mole полученная ик leua > раннемнп решаемая с ночошмо определит елен I рама

Al An

À.= д=

АггЛг

- основной определитель 1 рама

(17)

ача„ а;а„

■ А =

а,,а. а,>а>,

- частые определители Грама (1Я)

Ошимальпые мпожи к-ли оценивания будут равны

Выходная характеристика определяется по формуле

(20)

В работе показано, что корректное применение анало! оно го моделировании л решения задач оценивания с помощью скалярных произведений лекторов их л-мери от о пространства требует предварительной подготовки, т е преобразование таблиц данпыч об аналогах с разнородными физическими параметрами в нормализованные безразмерные векторы и матрицы в п-мерном пространстве

В работе показано, что только к таким нормализованным векторам и матрицам мы вправе применять операции матричною анализа сложение векторов, вычисление векторов, умножение векторов на множители, вычисление определителей, обращение матриц.

Нормировка разнотипных физических параметров может бьиь, например, выполнена так:

• одна из реализаций (в середине области вариации параметров)

а другие ^ реалтнаций нормируются с исполыовапием строки нормирующих

В результате такой формализации образуются нормированные матрицы безразмерных данных для корректного решения задач оценивания, колтрочя, испытаний, идентификации, оптимизации изделий

Теперь очевидно, что корректное применение аналогового моделирования и решение задач оценивания с помощью скалярных произведений векюров ш п-мерною пространства, требует предварительной подготовки, т е прсобраювание таблиц данных об ашикиах с разнородными физическими параметрами, в нормали юваниые безразмерные векторы и матрицы в п-мерном пространстве

Только к таким нормированным векторам И матрицам мы в праве примени гв операции матричного анализа- сложение векторов, вычисление векторов, умножение векторов на множители, вычисление определителей, обращение матриц

В главе также приведены рекомендации по выбору аналотон Они включают подбор аналогов по назначению систем, по элементной базе, по жоно ми ко-техническим характеристикам в данной отрасли техники

Во второй главе ретулярные меюш оперативною оценивания харака'рииик систем при неполной информации

Конкретизируется применение шпегрального преобразования {7) для стагичсскон линеаризации харяк гернстик Р ГС. I (рактнка и роек i ировапнч кодетте тем I' I ( (передатчиков, приемников, следящих систем) тюка (ыиасч, что их ni.rxiuni.ie

(21)

- выбирается как опорная н нормировка выполняется по формуле

(22).

множителей из опорной реализации-J

характеристики (нрои толп гель нос п.. трудоемкое п. и др ) нрсдс1авимы полиномами невысокой степени Ol управляемых пароме г рои

= к + + а,х * aa l

оюГф.окепио токич харлк терне 1 ик .............ми опера юрами, п ретультпте операции

усреднения па ограниченном диалаюпе шочюцни парам ei polt I* )Д

г {veU-SH.

0) = ¿7 i ^ \\ф{ v > " <?<■у )Г'/г mil1 (24)

лае г небольшую среднеквадратичную noi реши ость. а относительная пот реши ос i ь тнсперсия н СКО оказываются невелики

1) = —^— «], <Ï = VZ>*"<1 (25)

/■'(*))

Важные целевые функции РТС (дальность радиосвязи, дальность PJIC), не содержат

з

составляющих вида q,x ' iïi Д~ ■ а г о I радикалов

'■' = taxf- ^¿fejc) <2ft>

I s

Наличие радикалов в целевых функциях PIC способствует снижению и oiретииос ти ншеарн(дпчи харакlepncгик и oiрапиленнои области эволюции сисгем на милой ) |емеитнои баш Это свядано с тем, чю радикалы являются функциями более медленною роста, в сопоставлении с квадратичными, кубическими и другими uisa.iloi очными cieiieiiMfJMH функциями

Ряд практических расчетов, выполненных в главе дают погрешность линеаризации 3-4% В итоге оперативные методы оценивания характеристик систем достаточно корректны нри малой исходной информации, небольшом числе испытаний Неи^ежно погрешности линеаризации целевых функций на конечном ттапе расчетов, могут \ чшыпаться, как независимые с «охает и чес кие поправки

Соображение реальных характеристик радио технических (и др систем) нормированными векторами в n-мсрном пространстве, позволяет создать методику jiüuioioBoi о моделирования сисгсм, используя методы теории линейных пространств

!акая методика по толяе! ввести Для теоретическою обоснования а полог о ног о моделирования, две I р;шичные модели обучающих векторов

- с opioiопальными обучающими векторами

ЛI ( 1.0.1,0 1.0), Л2(0.10.| 0.1) (27)

- с коллииеарнымтт (близкими) «обучающими» век юрам и

А1( 1,1 1), Д2(0.11 1) " (28),

а в качестве «обучаемого» векюра, применяется стохастический вектор А,'Л'гЛ'г- -Л",,' компоненты которою случайно и равномерно распределены в п -

мерном пространстве параметров сисгем

Минимум среше квадратичной функции укюнения оиредетяется но формуле 1 I-Шнлипа

г д(1

где Д - основной опредслшсль Грама, Д,- расширенный определитель Грамп

Элементами определителя Г рама являют с и скалярные протведения векторов в моделях об)чейия

А, -

А А,

А.!

on

à.,À.,À:

Пологая, что в «обучаемой» системе (те в тдачс контроля, испытаний, оценивании) нарамефы мо|ут равномерно заполнял, п-мерное иросфаисто получим <амкн}ii.ie конечные формулы для оценивания, дисперсии. С КО

t-l

lA>"J

(32)

В конечных функциях оценивания харакгеристик сис1ем необходимо учитывать поправку, связанную со случайным углом <р наклона вектора угла р к вектор; градиента функции, при оперативном апалше и условиях неполной hi|форм<ннш Математическое ожидание зюю yi ла порождает дополнительный множитель

M(f>ï = sinji) 01)

Л общая формула СКО оценивания при ни мае г с целую! пай вид

tfi")

и) = sin

nf^V SI

(34)

Для некоторых конкретных ситуаций два обучающих вектора (те две априорные модели или два аналога) в главе получены конечные формулы оценивания а) алгоритм с иенодвижной обучающей I ипершюскостыо.

а1) коллинеарные «обучающие векторы» а2) ортогональные «обучающие векторы»

I

[2Й

аЗ) промежуточные «обучающие векторы»

(35)

(16)

Ьп-2 24 и

(37)

б) алгоритм с подвижным обучающим подпространством

Р =

ïza,-a,

для всех обучающих моделей - коллинеарных, ортогональных, промежуючпьгч. лае! идентичное выражение СКО оценивания

В главе приведены примеры анализа характеристик PIA при неполной информации 11 од ученные частные решения хороню согласуются с общими формулами оперативного анализа и оценивания хараюеристик мноюмериых систем (ЗЗ-ЗЯ)

Третья та па посвяшепа ква шстпхасшчссклм моделям оценивания характеристик 1> JA

В I лаве исполы>е1ся следующие подход для формирования Ау(п) I ели компоненты «обучаемою вектора» (параметры исньпуемой или оцениваемой (.пасмы) случайно и равномерно распределены в п-мерпом нросгранеiне. ни мшлоцеип.т можно перенумерован. и лсресттлиь но psoфае laiouiert величины )ia операция, как очевидно, школомерна в нормированном пространстве После такой процедуры перестановок и персиидексации компонент «обучаемый вектор» может вьиь аппроксимирован ретулярным квазистчастическим вектором , I! 2 я-1 и] H г-

АЛ---* = • ' = '39>

[п п и и) {п) В качестве обучающих моделей применяю гея. как ранее. |раничные модели с ко итинеарнымп. оркл опальными it промежуточными обучениями (22-23)

Исследования качества оценивания характеристик систем проводятся для двух а.чюрщмов - с неподвижной обучающей гиперплоскостью (10) и с подвижным обучающим подпространством (! I )

Применяемый подход потоляс! л соответствующих формулах получи lb конечные лс1ко суммируемые натуральные ряды для анализа работы алюритмов аналоювою моделирования r n-мерном пространстве параметров В качестве примера рассмотрена модель ко дли не арные векторы, алюршм с иенодвижной обучающей гиперплоскостью Для нее злементы определителей 1 рама записывают ся так

Обушнлцая wuk'H, р = /}, - ~( /{, ~ /it)} mm • (40)

1]. 0.1.1. ' = !,»

Д м упрем'и1 nun эаткей нтн)япи я обо точения разностных векторов При ímtiv о ôo ли го'101ч \ TieifL'iiHJM impede шпимен Грана ра«иы

tPrP.^P,^- = ■ («>

^TV-A-íí'-Í^ÉM)' («>

. i \ " J fj i-i Hit oí »one фчр\п > ii'tMUJ/ioKíi/iwi mmiypii >ьны\ рж)ов А п(п+ I )(2;i + I ) i 1 + ff

ь---i" — (44)

/Jíit считыпаепн я л naàptwi вектщюв г 1 6я

onpcàiiume't* основной Д([ = |p(:j= 1 (47)

<>прс(к ште и, расширенный Д _ -

РгРи Ри-Р\

(4Ю

По фор\1\ нп< (27) /и<41 читынинпт я

квадрат нормы аектори укюиеюш оценивания <. ас те мы ^„-щп-гпп-У) т

6п

относитечъная дисперсия оценивания

(и- 1)(м-2)(2и-3)

Ьп

<50)

СКО оценок характеристик РТС в п-мерном пространстве параметров

(51)

(5(м) =

(Е.) 1("-'Х"-2К

ЬгГУ 6«

В четвертой главе исследуется процессы адаи ¡ации, кон I роля, оценивания идентификации и оптимизации РЭА при увеличении объема исходной информации

Переходя к векторио-матричным уравнениям оценивания систем, можно наши общее выражение для оптимальных множителей оценивания характеристик

проектируемых систем при неполной информации Введем функцию погрешности ¿у оптимальный вектор оценивания Я техническое задание на систему - Лу(п), матрица данных аналогов

А = [,4 ,„\ где к - количество строк, п - количество параметров Тогда матричный функционал уклонения имеет вил'

а)=\л,*уАч-А,>] ->т,п <52>

Операция матричною дифференцирования, мплаег синему уравнении д т оптималыюго вектора оценивания

Транспонируем и введем обратную матрицу

/Ци = М*А')'*11*А,=А**А> <53>

где = (54)

Эта матричная формула позволяет использовать в дальнейшем прикладные программы матричного анализа для решения аддач оценивания па Эвм

В главе рассмотрены различные аспекты процессов адаптации и модификации алгоритмов оценивания при неполной информации'

а) при проецировании, оценивании, контроле, испытаниях систем вес большее значение приобретают задачи оптимизации характеристик по скалярным л ш векторным показателям качества' IV ¡/( V)} -»<)/>; , а для 1 того необходимо, прежде всего решить галачи идентификации целевых функций, н условиях непонюи

информации, при к - реали мциях и ц = — < I

п

0|рлмиче>1ие 1ГI но то мнет получить лишь приближенные значения нелепых функций Г- = (Д' ,х >. латке в классе линейных моделей и оценивай. качество идентификации но углу един I а между век шрам и I очною и идентифицированною [радиста целевых функций

(I * I ®1

1+171

11 шанс пок.пано. чт утл еднта <р - численно равно (в радианах) среднеквадратичной И01реШ1юс!И оценивания в алгоритмах для рабочих моделей (22-2^) и в общем случае стремится к величине

2 fa- к ^п V 12«

Обобщением исследованных мешдик является алгоритм со сюхосшческим пек тором в моделях оиспнвания(22.2Ч)

<57)

Оценивание характеристик дня стохастическою вектора в алтритмах обучения {[014) no mojiHci нлен1нф|нн1рова(ь целевые фу нкцни по <|юрмудам

Л,.„,-tAxA'i't^A- <58>

fi главе исследуется качесiво оценивания и иденитфикации целевых функций но мерс стремления с] к единице Покатано, чю при кооффицистиах информации <.|-(0,6-(14) качество идентификации достаточно дчя решения приближенных ï^wi оптимизации систем'

Уффсктшаин.ть- ¡/^ = ¡д*л! шах

n) R iлпве раîbhт а'норигм идентификации с помощью сжимающей пирафнон функции Г) условиях неполной информации q l нсносредствснная мипимпыция функционала уклонения

/(15 ),

р =[Лг- )■]' ттп (60)

порождает вырожденную матрицу с рангом

Для ликвидации неопределенное!и вводится функция штрафа

л

v < * > = S X 2,

(61)

I

н ta мче Jlaiраттжа на лонный жч тремум

!, =[Лг- i f + mm

j .1

При 5ЮМ kí бесконечной области параметров, явно неопределенно решения íx¡ сжимаются в конечную область из-та влияния штрафной функции - Ч'1\)

В результате характеристический определитель задачи ] имеет 1еперь ранг п и порождает разрешимую задачу идет ификзци» целевыу функции при небольшом чне испытаний систем.

Исследование данного алгоритма пока<мвае1 его удовлетворительное качество при индексах информации -q=(0,fi-0,9)

с) дальнейшее повышение качества решений, досштаекя введением в матричные уравнения peí уляризуюшей матрицы с i роки

отображающей адаптацию опытных спенналисгов-жсперюв по изделиям данною класса к задачам анализа, контроля, оценивания. Решение задач оценивании с адаптивной матрицей имеет инд

ПЛ^Ц^^лде Х^ ^(/^M/v^T^M^/f, > = <*</*> (64)

Оценивание выходных характеристик h |yí¡ (л))( при введении матрицы (631

е) Иден1ификация целевых функций систем при небольшом числе испытаний позволяет ставить »адачи оптимизации систем

В работе исследована мажорнр)Кчи.1Я форм) ia ччя оценки хЦюк i ипши m оптимального синтеза заданных систем

Схема вывода зтой формулы- по приведенным формупам идентифицированы целевые функции системы

-производительность- f^ict^x^) •

a* = ía„>a,r

- трудоемкость- fl = (д,.^), а* = -а¡„I (65>

Конструктором определены допустимые, но инженерным соображениям, облает вариаций управляемых параметров

обра гуюшне mhoj омерный параллелепипед t объемом

«-к

Эш г гигтербрус мажорируется гиперкубом

V^V^C («>

aero грань - равновеликим кругом с мажорирующим радиусом С?я*р\ (69)

г)|и аппроксимации iioiiwjihioi получки, для конструктора ие(iпередеiпсииыс оценки лоситжимо! и >ффеки к ta да чах ou I имальпо! о umieïa сис 1ем при использовании линейных моделей

Конечная формула, своди ilm к выражению дос 1 ижимот о приращения (ффсКТИВИОСТИ сне Iсмы при ограничении с юимосги

р 1 -»■ шах , /Г, = спич)

,-Г%- KK I --

1-

а,хаг

Ы*Ы1

(70)

Формуча Л'Чдает оценку оффекшвности экс i ремадыю! о сии гс.га при ,wci > иных пария пнях на параметры (66) Ряд примеров показывают 1ффекги1»ноиь разрабо тан пои

mci о 1ики

В пятой главе приведены примеры решения на ЭВМ некоторых прикладных задач оперативного контроля, оценивания характеристик систем при условиях малой выГюрки исходных aamiFiix

решены задачи оперативной оценки характеристик микромодулей на 6aie информации о предшествующих разработках I [олучеиные решения подтвердились производственными опытами; решены ! а дач и оценивания характеристик сис1емы параметрами по данным о ipex акалтопых системах данного класса

11ока шю достаточно хорошие клчест в опера i ивных решении Гетуль га т ы испытания автоматической системы в трех режимах исполыуется для оценивания (.ныемы в новом режиме (Чмучыаги оперативных методов оценивания дачи нотрешпоии ( К(К1 024, Оли жую к реальной и совпадающей с формулами 1 давм 1

для модельной симеми решается (алача идентификации целевых функций но имеющимся данным о двух, трех, четырех испытаниях (реа'ннапиях). cipomc» крипая качества идентификации в (аписимости от индекса дефшшы информации Семейство кривых хорошо со!да1ле1ся с математическими методами и оценками (дав 1.4 И »той же ыавс исследуется уе юйчивос гь онераIинных решений при вошущешш ма I риц )icходиi,iх данных о реализациях

Задачи решаются для ряда значений СКО и смерен и й((),3.04,05,(}б, Й% ) По ре ty л матам машинных экспериментов проверялся критерий устойчивости Л M Колмоюрова. ЛИ Iмхонона мапым тпменониям матриц исходных данных ло1|жны cooiBcreiBoiiaib малI,те н !мепения решений не полностью корректных задач Моделировались па Г,'ВМ отдачи с возмущениями матриц ДА

I встроенные критяне аналокшою моделирования по/и верлили критерий устойчивости Колмогорова-Тихонова Л Г -> 0 при M -> 0

16

Заключение

Основные результаты работы сводятся к следующим:

1 Рассмотрен класс задач оценивания, контроля, испшаний сис1см, при неполном математическом описании и небольшом числе аналпкж характерных для предварительного проектирования синем

2 Дано математическое обоснование меюдов аналоговой) моделирования систем, на основе возможностей статической линеари талии целевых функций в определенной области вариаций исходных па раме фон

3 Обобщены предшествующие методы оценивания систем Выделен для исследования дополнительный вид квазисгохасшческихмсгодов оценивания систем

4 Получены для таких моделей формулы оценивания выходных характеристик Исследована работа предложенных алгоритмов в мнотомерном пространстве параметров Получены С'КО оценивания, зависящие от индекса неполноты информации

5 Проведены полученные математические зависимости СКО оценивания на моделях различной размерности «ил и подтверждены расчетные формулы

6 Исследованы процессы сходимоои решений, в зависимости 01 объема априорной информации

7 Исследована возможность постановки оптимизационных ыдач повышение эффективности систем при отраничепни их стимоин в уиюпнях псп<> шоп информации и небольшом числе аналогов

8 Решены прикладные задачи оценивания, контроля, испьиаиий систем в условиях неполной информации

9 Подтверждена корректность решений по критерию Колмоюропа-Тихоиова

10 Выполненные иссчедования по аналоговому моделированию систем рашивают качественно важное направление алгоритмических методов проектирования, оценивания, оптимизации систем, в условиях неполной информации

Осншшме pcjyj't.lítn.i iitcccpiauuii iiii)6jiiiki)biiiim п следующих pañol ах:

( Целшкси H С Оценивание харакгерисжк систем на обучающих миделях

С'б мшерил.моп семинара '(Системный ана пп» Москва, 1084 ■ 6с

2 Цс'ЛННКН IH Konipojll. Xap.lKJCpilL 1ик СЛОЖНЫХ СИ1 ICM < (í m.ijl-piMJIIIIl семинара «C'ircicmmi.itt анализ» Москва. 1984 - 7c

1 Цслишси llt Усюичиноси, решении задач оценивания uicicm СО материалов семинара «Системный alia ни»

Москва. 1984-6с

4 Целишса ti С Идеи шфикацин хараюериси и к н i.'ieiiiiií маюм.иичечким моде ш|>ома|1мсМ J )лск (рошмя клинка

Моски.1. I98H 17-40 с

1>укресн U !

? Нелишен НС Оценивание харлк юрнетк систем нри информационной иедоС1аючпос1и Межвузовский семинар «( ичемный апатии» Москва. 1990 ЗЯ с.

6 Целите» IIС. Пскоюрые приложения pa6oj Шилова I L к задачам кибернетик !ехпическая кибсрпе1ика№6

Москва. 1994 234-218 с

1айдельС М

7 Нелишен IM

Чирков Г>

Уоойчнноси. оценивания систем при шнмушеннях м.ириц исходных данных Мсжву ювекий сборник

Москва. 1987 - *!0.52 с

г

i

г

I

i

РНБ Русский фонд

2006-4 37287

Введение

Глава 1. Контроль и оценивание характеристик систем при неполной информации . ^

§1.1. Оперативные оценки характеристик систем связи.

§ 1.2. Существующие методы оперативного анализа систем^

§1.3. Примеры задач контроля и оценивания систем.¿

§1.4. Формализация выбора систем - аналогов

§1.5. Обобщенная эффективность систем.Я

Выводы по главе

Глава 2. Линеаризация целевых функций и оперативный анализ систем

§2.1. Статистическая линеаризация целевых функций .Я

§2.2. Сепарабельные свойства целевых функций

§ 2.3. Основы оперативного оценивания систем .¿

§ 2.4. Обобщение теории погрешности оперативной оценки систем .'.

§ 2.5. Пример частной модели оцениванид РЭА.^

Выводы по главе .6

Глава 3. Квазистохастические модели оперативного анализа систем.

§3.1. Обоснование квазистохастических моделей оценивания.№

§ 3.2. Алгоритмы обучения с неподвижной гиперплоскостью.

§3.3. Алгоритмы с подвижным обучающим подпространством

§ 3.4. Анализ моделей с тремя обучающими реализациями. П

§ 3.5. Локальный пример и предельные соотношения.^

Выводы по главе

Глава 4. Адаптивные методы в алгоритмах оценивания систем

§4.1. Адаптация алгоритмов оперативного анализа систем.

§ 4.2. Идентификация целевых функций при неполной г информации .^

§ 4.3. Применение матричных методов при оценивании систем

§ 4.4. Качество контроля и оценивания систем в зависимости от объема исходной информации

§4.5. Оценивание и оптимизация систем в условиях неполной информации

Выводы по главе .fft

Глава 5. Прикладные задачи контроля, испытаний, оценивания характеристик систем

§5.1. Оперативный анализ и оценивания модулей .7?%

§ 5.2. Оценивание сложных систем при небольшом числе испытаний.

§ 5.3. Оценивание комплексов США .f^b

§5.4. Идентификация характеристик сложных систем при небольшом числе испытаний.^С

§5.5. Применение адаптивного алгоритма оценивания.(Ю

§ 5.6. Анализ устойчивости оперативного контроля систем.

Выводы по главе

Актуальность темы.

Проектирование, испытания, производство новых изделий, приборов, автоматов, систем стало крупнейшей отраслью экономики страны на рубеже нового века.

Темпы роста проектирования и создания новых образцов техники в стране иллюстрируются данными следующей таблицы /Табл. 01/.

Рост отечественных разработок и создания новой техники по годам

Наименование Единица измерения 70-75 75-80 80-85 85-90

Разработано новых изделий и систем Тыс. 19 21 25 30

Испытано и освоено в производстве Тыс. 8 16 18 25

Введено в действие оборудование Млр.рб. 160 230 260 280

Изготовлено ЭВМ ? ? ? ? 2 4,6 12 16

Изготовлено РЭА Мл.ед. 40 60 80 90

Все большую роль приобретают ранние этапы создания изделий - формализация замысла, разработка ТЗ, эскизное и технорабочее проектирование, испытание и отладка изделий и систем.

Среди основных направлений повышения качественных показателей создания новых образцов техники ведущим становится математическое моделирование, использование при проектировании ЭВМ, внедрение экономико-математических методов оптимизации систем.

Большое значение этим вопросам уделяется в решениях Академии Наук, рекомендациях Госкомитета по науке и технике, направленных на создание изделий и систем, имеющих параметры и характеристики на уровне мирового рынка и современного маркетинга.

В свете этих решения большую актуальность приобретают вопросы предварительного проектирования систем, ускорение испытаний систем, оптимизация систем, начиная с этапов внешнего проектирования систем.

Для ранних стадий проектирования систем характерна ситуация неполной информации о характеристиках, параметрах, состояние неполного или неточного математического описания систем.

В результате оказывается все более актуальным формализация этих стадий проектирования, разработка математических методов и алгоритмов, способов моделирования, призванных содействовать созданию изделий с высокими технико-экономическими характеристиками на уровне мировых стандартов, хорошей конкурентоспособностью, длительной моральной живучестью новых изделий, в том числе радиоэлектронных систем.

Постановка задачи и состояние вопроса

До широкого внедрения ЭВМ в процессы проектирования, имеющего место в последнее время, ранние этапы создания систем - формализация замысла, разработка ТТТ, эскизное, а затем технорабочее проектирование, испытания и оценивание систем развивались на основе интуиции, опыта и практических навыков руководителей по тем или иным классам техники.

В других случаях, когда время на эскизное проектирование и экономические характеристики не лимитировались, а сами изделия были весьма несложными, проводилось макетирование, затем наладка макетов, их многочисленные испытания и в результате задачи создания новых изделий решались относительно успешно.

В современных условиях значительного ускорения темпов научных разработок, такие методы становятся мало эффективными, чисто экспертные и волевые решения могут оказаться далеко не оптимальными, а материально-финансовые затраты чрезмерными.

На проведение длительного макетирования и испытаний в ряде случаев недостает времени и излишка материально-финансовых ресурсов. Все большее значение для народного хозяйства приобретают проблемы конкурентоспособности наших изделий по уровню мировых стандартов и разработок передовых фирм.

Таким образом, в современных условиях все большее внимание надо переносить на создание и внедрение компьютерных алгоритмических методов анализа, синтеза, испытаний, оценивания систем.

На рис. представлена блок-схема основных направлений алгоритмизации анализа и синтеза систем. Здесь возможны и фактически развиваются три направления. Первое направление: Если системы имеют хорошо отработанные эталонные целевые функций /как технические, так и экономические/, то можно переходить к применению математических методов оптимального синтеза по скалярному или векторным показателям качества. Подробный анализ таких задач имеется в монографиях Л.С.Гуткина /31/ и Ф.Ф.Юрлова /81/.

Второе направление: Заданных целевых функций нет, но имеются большие массивы экспериментальных данных о системах данного вида. Тогда на первом этапе необходимо решать задачи идентификации целевых функций и фильтрации помех /ошибок/. Если длина выборки - к, а число существенных параметров системы - н, тогда к>н и ^в зависимости от конкретных особенностей задач применяются основные на методе наименьших квадратов отклонений различные варианты регрессионного анализа, максимального правдоподобия, методы байесовского статистического анализа, теории игр, максиминные методы /81/. Третье направление: Зачастую нет большой выборки данных о системах данного вида и имеется принципиальное неравенство к<н. В таких ситуациях ранее применялись методы экспертных решений, средних затрат и др. В последнее время стали применяться методы нечетких множеств и высказываний /81/. При таких подходах можно получить весьма приблизительную идентификацию целевых функций. К этому направлению примыкает

Оперативный анализ систем по малым выборкам данных об аналогах и использование обучающих подпространств для решения задач оценивания, контроля, идентификации, оптимизации систем.

В этом направлении в работах К.А.Пупкова, Ю.П.Кирпичева, Л.А.Растригина, С.М.Зайделя, Н.С.Губонина, были основаны методы «аналогового моделирования», использования аналогов для «Обучения» проектированию изделий с улучшенными технико-экономическими характеристиками.

Детальному обоснованию, развитию, формализации, машинному моделированию оперативного анализа систем и посвящена данная работа.

Алгоритмические методы технико-экономического анализа и синтеза систем. Блок-схема направлений.

Направление и развитие исследований.

В результате анализа ранее выполненных работ по оперативному анализу систем определяется линия дальнейшего развития теории и практики в области алгоритмизации контроля, оценивания, оптимизации систем в условиях неполной информации. ^

Прежде всего необходима дальнейшая разработка научно-методологических основ «аналогового моделирования».

В данной работе показывается, что основой предлагаемых методов является операция статистического усреднения и линеаризации выходных характеристик в определенной ограниченной окрестности развивающихся параметров подобных систем.

Переход к квазилинейным моделям оказывается особенно плодотворным в ситуациях с неполной информацией /с малыми выборками априорных данных/.

Использование «обучающих гиперплоскостей» позволяет разработать простые алгоритмы для оценивания характеристик аналогичных систем. Эти алгоритмы позволяют использовать аппарат матричного анализа и ускоренно, оперативно, получать детерминированные оценки выходных характеристик новых или модернизируемых систем при различных вариантах технического задания.

Получение детерминированного опорного решения является основой для последующей постановки и решения задач оптимизации системы по технико-экономическим показателям.

Вместе с тем необходимо вооружить конструктора, испытателя определенными показателями точности и допускаемых по данной методике погрешностей, знание которых оказывается полезным при доводке изделий.

Задача исследования среднеквадратических погрешностей /СКО/ имеет фундаментальное значение в методах оперативного анализа и определяет центральный раздел работы, именно, квазистиохастические моделирование и оценивание характеристик в многомерном пространстве параметров систем.

Разработанные автором в рамках диссертации исследования методы и алгоритмы применяются к различным задачам контроля, оценивания систем с различным числом параметров при различных индексах неполноты информации.

Применение указанных алгоритмов позволяет ставить и решать задачи приближенной идентификации целевых функций для перехода к решению задач оптимального синтеза изделий.

Структура работы, ^

Изложенные подходы определяют структуру данной работы.

В первой главе уточняется класс задач для разработки и анализа. Это комплекс задач эскизного проектирования, оценивания, контроля, испытаний и применения аналогов для их решения в условиях неполной информации /малой выборки априорных данных/.

Во второй главе детализируется научно-методологический подход к аналоговому проектированию, оцениванию, контролю, оптимизации систем. В главе обобщаются прошлые работы и развивается последовательная теория аналогового моделирования указанных задач.

Третья глава , имеющая в плане теории ключевое значение в данной работе, посвящена разработке квазистохастических моделей оценивания характеристик изделий и обоснованию формул для расчета среднеквадратических погрешностей оценивания.

Четвертая глава посвящена разработке основ приближенной идентификации целевых функций систем при малой информации, корректному использованию экспертных поправок и анализу сходимости алгоритмов при увеличении объема исходной информации.

В пятой главе приведены решения на ЭВМ ряда прикладных задач контроля, испытаний, оценивания и оптимизации характеристик систем при различных индексах дефицита информации и показано совпадение расчетов с результатами теории оперативного анализа и оценивания систем. Новизна полученных научных результатов: «Аналоговое» моделирование задач контроля, испытаний, оценивания систем в условиях информационной недостаточности приводит к прогрессивным и экономическим методам создания систем,

- развиты алгоритмы оперативного оценивания характеристик систем в условиях неполной информации,

-14- развиты алгоритмы приближенной идентификации нелепых функций систем при неполной информации, позволяющие ставить и решать задачи оптимизации систем на ранних стадиях проектирования,

- исследовано качество /среднеквадратические погрешности/ алгоритмов оперативного оценивания характеристик систем.

Практическая ценность работы: - разработанные методы и алгоритмы способствуют ускорению испытаний и оценивания характеристик систем,

- применение разработанных методов способствует созданию

1 систем с конкурентоспособными характеристиками но уровню мировых стандартов,

- разработанные методы и алгоритмы могут войти составной частью в комплексы САПР, автоматизированных методов проектирования, испытаний, оценивания систем.

На защиту выносятся: - методика контроля, испытании, оценивания систем при небольших выборках данных об аналогах, реализациях, испытаниях, основанная на минимизации СКО,

- оригинальные Квазистохастические модели оценивания систем и расчета среднеквадратических погрешностей оценивания,

- методы адаптации и оптимизации характеристик изделий и систем в условиях неполной и минимальной априорной информации,

- общий анализ качества предложенных алгоритмов в многомерном пространстве параметров проектируемых и испытываемых систем. т

Реализация работы: Разработанные алгоритмы были включены в НИР «Оперативный анализ многомерных систем», использованы в организации Научный Метрологический

Центр (г.Мытищи, Московской области) I

Основные результаты работы сводятся к следующим:

1. Рассмотрен класс задач контроля, испытаний, оценивания характеристик систем при неполной информации - неполном математическом описании систем, небольшом числе аналогов, небольшом числе доступных испытаний, т.е. при условиях характерных для внешнего проектирования систем, испытаниях труднодоступных систем и аналогичных задач оценивания систем.

2. Дано научное обоснование методов и алгоритмов оценивания систем на основе статистической линеаризации целевых функций в ограниченной области вариации управляемых параметров.

3. Обобщены ранее предложенные способы оценивания систем при малой априорной информации и развиты алгоритмы оценивания с неподвижной обучающей гиперплоскостью и подвижным обучающим подпространством.

4. Выделен для углубленного исследования определенный класс задач с квазилинейными моделями оценивания. Для квазилинейных моделей получены замкнутые формулы оценивания характеристик и расчета среднеквадратических погрешностей в зависимости от индекса неполноты информации.

5. Полученные теоретические зависимости для оценивания характеристик систем проверены на множестве моделей различной размерности при различных индексах неполноты информации и подтверждено хорошее совпадение результатов.

6. Развиты алгоритмы идентификации целевых функций при неполной информации и исследована их сходимость по мере увеличения коэффициента информации.

7. Доказана возможность постановки и решения экстремальных задач синтеза улучшенных систем на основе контроля и оценивания характеристик аналогов, небольшого числа испытаний, приближенной идентификации целевых функций при неполной информации.

8. Решены на ЭВМ ряд прикладных задач контроля, испытаний, оценивания, оптимизации РТС и показано совпадение практических расчетов с теоретическими зависимостями при различных индексах информации.

9. Полученные в работе результаты могут быть использованы для автоматизации внешнего проектирования, контроля, оптимизации систем и для прогнозирования зарубежных систем соответствующих классов.

10.Экономическая эффективность выполненных работ в двух организациях оденивается в тыс^/'руб. /долларов, в условных ц£»гСх90 г.: 1 руб^= 1 долл./

ЗАКЛЮЧЕНИЕ