автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Потенциальная точность измерений с коррекцией на основе обратной связи с цифро-аналоговым преобразованием

с. ^

На правах рукописи"

Бушнак.Ахмад Ражаб

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ'С КОРРЕКЦИЕЙ НА ОСНОВЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ С ЦИФРО-АНАЛОГОВЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

Специальность: 05.11.16 - Информационно-измерительные системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургскому государственном электротехническом университете, им. В.И;Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор Цветков Э.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор Исмаилов 1П.13.

кандидат технических наук, доцент Екимов A.B.

Ведущая организация - АООТ "Электромера"

Защита Диссертации состоится " ¿¿А " ¿1п/>1995 часов на заседании диссертационного»совета К 063.36.04 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета им. В.И.Ульянова (Ленина) по - адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан "¿У г) "_со ¿/_ 1995 г .

Ученый секретарь диссертационного совета

Юрков Ю.В

- 1 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы, Развитие измерительной техники в Настоящее время определяется в основном двумя ' факторами: Неразрывной свйвыо со средствами использования результатов Измерений - информационными и управляющими устройствами, и Компьютеризацией. Последнее выражается во включении вычислительной мощности в состав измерительной цепи и выполнении части измерительной процедуры в числовой форме. Указанные факторы привели к интенсивному развитию алгоритмического обеспечения измерений и метрологического анализа полуденных результатов, что позволяет, во-первых, повышать точность измерений, и, во-вторых, гибко учитывать требования, возникающие при использовании измерительных средств в составе современной информационной и управляющей техники, обеспечивающей автоматизацию научных экспериментов, испытаний и диагностики, мониторинга и управления.

•В настоящее время требования, предъявляемые к результатам измерений, а также ограничения, 'накладываемые на процедуры и средства измерений, . все ц большей степени вытекают не из конструктивно-технологических возможностей, а из особенности использования результатов измерений и свойств объекта измерений. Рместе с тем, обострилась проблема повышения точности посредством преодоления ограничений конструкторско-технологичес-кого характера, поскольку-, они не позволяют реализовать возможности, открываемые комггйтеризацией измерений. При этом определяющими • оказывается ограничения, обусловленные •несоответствием реализуемых и номинальных характеристик аналоговых ■ измерительных средств (аналоговых . звеньев измерительной цепи).

Таким образом, разработка структурно-алгоритмических методов повышения точности измерений на основе коррекции погрешностей из-за отличия реальных характеристик аналоговых измерительных модулей от номинальных безусловно актуальна и результаты работа , представляют значительный практический интерес; -

Цель работы заключается в разработке структуры измерительной цепи и алгоритма ее функционирования, обеспечивающих коррекцию погрешностей из-за оЛшчия реальных *аоактег>иети'< аналоговых измерительных модулей от номинальных;

- г -

проведение теоретических исследований эффективности предложенных измерительных процедур; разработке алгоритмического обеспечения анализа характеристик погрешностей с помощью имитационного моделирования и проведении развернутого количественного исследо^ вания зависимости характеристик погрешностей от основных параметров измерительной цепи - интервала квантования и быстродействия процессора.

Методы исследования: теоретический ан£(лйз С использованием методов и аппарата . математической Метрологии"; машинный эксперимент на основе сформированный математических моделей объектов процедур и средств измерения; метрологический эксперимент с использованием макета исследуемой измерительной цепи и образцовых средств. ' '

■ Научная новизна -Заключается:

в разработке алгоритмического описания итеративных измерений с Коррекцией погрешностей из-за отличия реальных характеристик аналоговых звеньев измерительной цепи от номинальных;

с в разработке алгоритмического обеспечения метрологического анализа результатов итеративных измерений для постоянных и переменных входных воздействий без учета и с учетом Квантования;

в исследовании точностных возможностей итеративных измерений с коррекцией;

в разработке и исследовании алгоритма одновременной коррекции погрешностей из-за отЛичия реальных характеристик аналоговых звеньев измерительной цепи . от номинальных и динамических погрешностей из-за конечности быстродействия квантователя И процессора.

Практическая ценность работы заключается в разработке математического обеспечения итеративных измерений с коррекцией погрешностей и оценивания характеристик погрешностей. Математическое обеспечение метрологического анализа .охватывает расчетные методы, имитационное моделирование и эксперимент.

Достоверность • полученных результатов подтверждена, экспериментально.

Апробация работы. Основные и промежуточные результаты данной работы докладывались и обсуждались на:

Всесоюзной конференции "Радиоизмерения-91" (Методы Повышения точности), Севастополь, 1991 г.;

- Всесоюзной научно-технической конференции "Информационные Измерительные системы", Санкт-Петербург, 1991 г.;

- Всесоюзном научно-техническом обществе приборостроения имени С.И;Вавилова, Санкт-Петербург, 1992-1994 гг.;

семинарах кафедры и научно-технических. конференциях профессорско-преподавательского состава института,

Санкт-Петербург, кафедра ИИТ СПбГЭТУ, 1990-1995 гг.

Публикации. В процессе подготовки диссертации опубликовано 3 печатных работы, из них одни тезисы доклада на Всесоюзной конференции, одна статья в сборнике трудов СПбГЭТУ и одна статья принята в печать в сборник трудов СПбГЭТУ^

.Основные положения диссертации. выносимые на защиту:

эффективность предложенного алгоритмического обеспечения итеративных измерений с коррекцией погрешности из-за отличия реальных характеристик аналоговых измерительных модулей от номинальных;

результаты количественных исследований с помощью машинного эксперимента с использованием разработанного математического обеспечения метрологического анализу результатов итеративных измерений с коррекцией.

Структура 2 объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех Ляав, заключения, трех приложений и списка литературы, включающего 30 наименований. Основная часть работы изложена на 101 странице машинописного текста, Работа содержит 18 рисунков и 16 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится общая характеристика проблемы, определение цёли и обоснование актуальности работы, а также характеристика научной новизна, практической ценности и достоверности полученных результатов.

В первой главе проводится краткий анализ состояния проблемы и обзор литературы. Дается общее описание измерительной процедуры и структуры измерительной цепи, реали^гощей

Рис. 1

- * -

включающей в себя измерительный ■ преобразователь (ИП),

выполняющий измерительные преобразования в аналоговой форме,

аналого-цифровой преобразователь (АЦП), процессор (П),

выполняющий измерительные преобразования в числовой форме, и

цифроаналоговый преобразователь (ЦАП).

На вход устройства подается воздействие у. В общем случае

измеряемая величина \ и воздействие •т связаны соотношением

X=f(r). Результат измерения на-первой итерации.

X*=f (г), " •" 41) 1 р

где-f (■) - реализуемое ИП преобразование. Полученный результат р *

трансформируется в rt с помощью преобразования, обратного f('),

т.е. ' .

r*=f-1(f (г)). (2)

. 1 р г. •

Далее г, преобразуется цифроаналоговым преобразователем ' в 1 *

аналоговую величину /г /• Этим завершается первая итерация. -• i »

На второй иттерации на вход ИП подается воздействие /т /,

* 1 ■

что позволяет сформировать результат f (/у /), отличие которого

р 1

от f (г) испбльзуется для коррекции погрешности, обусловленной р

оТличием fp(T) от f(т). -В полученный на первой итерации

результат вносится поправка f (/г /)-f (т) и окончательный

pip

результат после выполнения второй итерации имеет вид

(r)-(f Or/)-f (r))=2f (y)-f (/»/). :(3J ( 2 ) p pi p p p > 1

На следующих итерациях данная процедура повторяется. После выполнения п итераций формируется результат

Ainrn\~£v (4)

. . 1 = 2 где X =f (/г, ./).

. .. - 1 р 1-Х

Анализ свойств полной погрешности результата измерений (4) показывает, что предельные возможности итеративных измерений с коррекцией определяются при постоянном на интервале выполнения j-ro измерительного эксперимента входном воздействии yj(t)=const, квантованием, а при переменном -' r^itOfconst, квантованием и конечностью быстродействия ■ квантователе- и процессора.

Принятая постановка задачи предполагает , исследование предельной эффективности коррекции стабильных (постоянных на интервале одного измерительного . эксперимента) погрешностей с учетом квантования, а также разработку и исследование алгоритме совместной коррекции стабильных и процессорных динамических

погрешностей. При этом

полагается, что

входное

подключается ко входу измерительной цепи в момент t=tj начала j-ro измерительного эксперимента, т.е.

r(t) при tat'

воздействие ' г j(t)

7j(t)

О

при t<t

(5)

■ В качестве сквозного иллюстрированного примера, для которого проводится количественный анализ характеристик погрешностей, выступают измерения мгновенных значений электрического напряжения с использованием нормализации

входного сигнала, когда

и*=и (ь+ьь +Дt )+Д и*+Д и'+Л и', (6)

» J J Я а J к ^ од J '

где Д и . - погрешность ' из-за отличия реального значения

коэффициента масштабирования а от номинального а

н'

- погрешность из-за квантования;

- процессорная динамическая'погрешность;

Д и

Д и, сд J

Дt - время установления при дискретизации; з

ДЪ - время, • затрачиваемое на квантование измерительные преобразования на первой итерации и всех последующих итераций.

Во второй главе последовательно рассматриваются возможности коррекции в различных ситуациях.

1. • Погрешность, . . обусловленная отличием характеристик аналоговых. звеньев измерительной номинальных после выполнения п итераций, равна

и числовые выполнение

предельные

реальных цепи от

Д Л =Д Л , =4 X -Д А ,

f j rjln) fji rjn'

где

Д A =f (/у /)—А , ,.

г Jn р * J(п-1) J<п-1)

Известно

что условие сходимости Д А

Г J ( п I

df-4f (г.))

dr.

2.

(7)

(8)

к нулю имеет вид (9)

Таким образом, при выполнении данного условия, увеличивая | итераций, можно сделать сколь угодно малой.

Применительно к введенному в рассмотрение примеру

- s -

Доказательство приведено в работе Алиева Т.М., Тер-Хачатурова A.A., Шекиханова А.Н. "Итерационные методы повышения точности измерений", М., Энергоатомиздат, 1986.

л u*=(|5)nU , (10)

а s н

где Да=а-а , н *

и lim Л^и^О при I

П->00 I д' I

О < М < 1 IV

или

О < — < 2,

S

выражающему для данного случая условие (9).

СкЬрость сходимости определяется видом функций f(гj) и f (г,).

р j . -

В диссертации представлены результаты расчета М[Л U,, ,] и

* a j ( п )

D1/2[4 U ] для па5 при Да =const и Да *const.' В последнем

a J ( n ) J J

случае задан вид распределения плотности вероятности и(Аа^ в

интервале -AasAa^sAa.

•' 2. Динамическая погрешность, обусловленная инерционностью

дискретизатора -ДА, когерентна с комйонентой ДА , т.е.

ь 1 • * * Г 1 ■

А А , +Д А =сД А , ,,j (11)

Г J < n > Ь J < n > f J (n > V

где коэффициент с определяется видом импульсной переходной

характеристики дискретизатора. Из (11) следует, что соотношения

(7)-(10) с точностью до постоянного Множителя справедливы для

суммы друх компонент. ( •

3. Квантс(вание существенно меняет характер сходимости суммы

двух компонент А А +Д А к предельному значению *с ростом • п по

f J k J •

сравнению со сходимостью компоненты ■

В работе показано, что результат измерения принадлежит либо

' интервалу д А ДА

[f(f_1((i-l)A^+-T-)bA A,f(f"l((i-l)AbA—Í-))+A А], (12) р к ¿ k р k ¿ k -

вСЛИ ДА ДА

A А=[f(f~1(( Í-1)A А+—S—) )-f ( f ( ( i-1 )Д. A-—í—) ) < A A , .(13./ kfl p k ¿ p k ¿ k V

либо интервалу

[f(f_1((i-l)A A——)), f (f ~1 ( (i-1)A A+—i—))], (14)

если

. В первом случае а во втором

ДА е[-Д А,А А] , (16)

j k к

Получены общие соотношения для распределения плотности вероятности

Для рассматриваемого примера проведена оценка среднего

квадратическогоЧ)тклонения ди «Д^и +Аки и установлено, что при

зД изд и<д и . „ » тт

2 к Ка 1 1с 4 11 4 II

-4—=01/а[Ди1<1.03-£—•, (18)

6 J 6

а при д_илд1__(и<2д^и

11 -аО1'2 [ Ди , ] <1. 55—7—. (19)

к " 4 I) . Д и

Таким образом, установлено, что .предельные возможности

итеративных измерений с коррекцией при (1^=001^ определяются

интер_валом квантования и характером несоответствия И7и

f (г,)- При этом полагаются пренебрежимо малыми погрешности р 1

округления и цифроаналогового преобразования.

4. При г^(1;)*сопзЪ к рассмотренным выше компонентам полной погрешности добавляется процессорная динамическая погрешность, равная

~~ общее время, затрачиваемое на выполнение ¿-го ' измерительного ' эксперимента). Эта составляющая определяется только характером зависимости измеряемой величины от времени и интервала ДЪ =А1о.„., -Дt .

г сд] ИЗМ4 д

Из (20) следует, что

. М[ДгХ*]=М[А(^+ДЪз)]-М[А(^+Л1;и31и)] (21) •

И

о1''г[д^л*]=[Т5[Х(Ъ ),+дЬи„ )]]-

. г 3 J я J ИЗMJ .

где ) '- автокорреляционная функция А(Ъ) .

В силу некоррелированности Л^А и остальных компонент полной погрешности

М[ ДА °]=М[ДА *—Д А*]+М[Д А*] • (23)

} J Ь J * J

И О17,2 [ ДА * ] = [0[ДА*—Д^А * ]+Э[А^А^ ] ]1/г . .,(24)

Для стационарного процесса

М[Д^Л^]=0 • (25)

Й

01/,2[Д Л * ] ■■ [ 20 [ А (Ъ) ] -2В, (ДЪ ,)]1/2. (26)

I } л сд)

Наличие возрастающей с увеличением числа итераций компоненты существенно снижает эффективность коррекции

стабильных погрешностей, вносимых аналоговыми звеньями

измерительной цепи.

Применительно к сквозному примеру рассмотрено два случая,

соответствующих линейному и синусоидальному изменению и '(Ъ).

Первый случай соответствует условию ЛЬсв3<<ткц ~~ интеРв&л

корреляции и(Ъ)), а вторая.позволяет получить достаточно точные

оценки характеристик й^и^ для узкополостных сигналов.

Расчеты показывают, что оптимальное число. итераций при

существенно меньше, чем число итераций, обеспечивающих

реализацию предельных возможностей коррекции с учетом

квантования. Соответственно, из-за наличия снижается и

эффективность итеративных измерений.

5. Повышение точности итеративных .измерений при наличии

процессорных динамических погрешностей может быть достигнуто

введением коррекции и этой компоненты. Исследуемая процедура

"бикоррекции" основывается на гипотезе о том, что. входное

воздействие меняется по линейному закону, т.е.

"/ Аи^+Ь.и-Ъ) При А (Ъ)= | J J J . (2?)

3 I О при .

Это,- естественно, ограничивает область эффективного

применения рассматриваемого метода коррекции, но в большом числе

практических случаев дает хорошие результаты.

Рассматриваемый метод коррекции основан на введении в'

измерительный эксперимент второго цикла измерений. Результат

измерений при этом имеет 'вид

* ^

А, - А + ^ 31-иЬт-АЬ ), (28)

3 111 ДЪ 11 9 ,

* * ; I

где X - результат, сформированный в первом цикле ¿-го измерительного эксперимента;

А^г1 - результат, сформированный во втором цикле о-го измерительного эксперимента; • . ДЪ - время, затрачиваемое на выполнение первого цикла; Д^' — время, затрачиваемое на выполнение второго цикла.

Сформированная система соотношений для характеристик полной погр^йшости позволила провести необходимый анализ и показать возможность существенного повышения при Д^^О эффективности итеративной процедуры с "бикоррекцией" по сравнению с эффективностью итеративной процедуры с коррекцией только

погрешностей, внрсимых аналоговыми звеньями измерительной цепи..

Для рассматриваемого примера при линейном и (Ъ) получено ДЪ V

неравенство для п=4, ДЪ и Д1; =41;

9 О I I I

д и . д и

2.16—~ < Б1 / [Ди 1 < 3.34 * ' , (29}

б1'2 61/г

что подтверждает вывод об эффективности данной процедуры.

При синусоидальном использование "бикоррекции", имеет

смысл лишь при At___<<Т (Т - период и (t)). С ростом

\Ч И3(< и и J . •

ДЪИзм эффективность быстро падает. Таким образом, использование итеративных^ измерений с "бико-ррекцией" расширяет область целесообразного применения ' данного подхода на случаи, когда входное воздействие близко к линейному..

2 третьей ■главе представлены результаты количественного анализа характеристик погрешностей результатов итерационных из^ мерений. В соответствии с современной методологией верификации результатов теоретических исследований в основном количественный анализ характеристик ■ погрешностей ' результатов измерений проводится с помощью'имитационного моделирования.

• Применительно к изучению свойств погрешностей результатов рзме^рений ' имитационное моделирование предполагает прямую подстановку чисел, имитирующих входное воздействие, параметры и переменные процессов в математическую модель измерительной цепи и воспроизведение всей последователЬнорти составляющих измерительную процедуру элементарных преобразований. Полученные результаты сопоставляются с истинными значениями, что позволяет сформировать оценки погрешности. Д и^ , а ^акже оценки

систематических погрешностей

_м*[ди*]'=^ Е А*и* (30)

и оценки средних квадратических отклонений погрешностей

о1/г*[ди*] е (Д*и*-м*[ди* 1)211/г. (31)

1

Сформированы алгоритмы, имитационного моделиров'ания" для воспроизведения всех рассмотренных во второй . главе случа'ёв. Верификация полученных с помощью имитационного моделирования результатов выполнена с помощью метрологического эксперимента. Структурная схема устройства, с использованием которого проводился эксперимент, представлена на рис.2. Обозначения: ГИС

генератор испытательных V сигналов, НП - нормирующий

, • _ 10 -

преобразователь, ВУ - вычислительное устройство, Ы - монитор, ЦВ - цифровой вольтметр.

ГИС

ЦВ

НИ

м

АЦП

ЦАП

* ВУ

Рис. 2

Проверялась сходимость погрешностей результатов измерений, полученных с помощью итеративной процедурык .интервалам !

при ааа и

к

аА, и

а и

-Д и * к

аД и

к ч

Ди а Д и } к

при а>а„

Эти интервалы соответствуют неравенствам (18) и (10) для среднего отклонения Погрешностей при ди^д^и-у+д^и^.

Полученные результаты показывают хорошее соответствие экспериментальных оценок и оценок, получаемых с • помощью имитационного моделирования, что подтверждает правомерность использования последнего для исследования эффективности разработанных итеративных процедур измерений.

Далее в третьей главе представлены графы алгоритмов,. К результат^ имитационного моделирования для Ы при разных соотношениях а и а.

Я1'2 []

случайном aJ сочетаний а,

для М [Д и +ди ]

Л Л * .1 .

н

м [д^+д^+д^] и,(Ь)-и,+и )

J J ЛJ 1

ДЪИЗМ и периодом гармонической

[Д и;] и

. , а также при

и 01/2 [д и +Д, и ] . для ¡разных & } ъ 1

и <| (разрядность квантователя) и для

и И1'2'[Л и*+д и*+Д и*] . . при

» .) к .1 • 3

и разных соотношениях между временем

измерения ЛЪИЗМ и периодом гармонической составляющей, Объем выборки во всех машинных экспериментах составлял 2000, ч?р обеспечило достаточный уровень статистической достоверности результатов.

На рис.3 представлен граф имитационного моделироваощ» длй

случая UJ(t)*const

при формировании оценки А и

После

РиС. i

формирована« массива [Д оценки Ы [Д1^] и Т)г?а

формируются с помощь» соотношений (30) и (31)^соответствен^.

На рис.4 представлен граф имитационного моделирования итеративных измерений с коррекцией как стабильных, та» ■ и динамических процессорных'погрешностей.

+ —Г

Си(Ъ + Дt + Д<; -ь Д*; ) )-> I -/и* ^

^ 1 д V' __'"у/

ди

ь.

Рис. 4

■ - дз -

Обозначения на рис .-4: Ь - алгоритм - воспроизведения одного .цикла итеративных измерений; К - алгоритм формирования оценки средней производной;

и* -и*

К--Ш—^ (32)

Ц - алгоритм формирования результатов.измерения

и! и*.т, + к*. • ). (33)

J }11 Jcp II д

В целом результаты машинного моделирования подтверждают данные теоретических исследований, показывая эффективность принятых. алгоритмов коррекции, . стабильных погрешностей, обусловленных отличи'ем реальных характеристик аналоговых измерительных средств от номинальных! Хорошее соответствие расчетных данных и данных машинного эксперимента наблюдается и' при оценивании характеристик погрешностей с учетом процессорны* динамических компонент, включая и измерения с коррекцией последних. " • -

Ё приложении 1' приведен вывод соотношений для расчета характеристик' полной погрешности с учетом округления при считывании•и умножении на коэффициент масштабирования.

Ё приложении £ представлено программное обеспечение метрологического эксперимента.

В приложении 1 представлено' программное обеспечение машинного эксперимента.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Впервые приведен детальный метрологический анализ результатов итеративных измерений с коррекцией погрешностей из-за отличия реальных характеристик звеньев измерительной цепи от номинальных.

2. Определены предельные возмбжностй итеративных измерений для постоянных и переменных входных воздействий без у*1ета * и ' с учетом квантования.

3. Разработано алгоритмическое обеспечение количественного анализа харя«теристик погрешностей с использованием имитационного моделирования, верифицированное с помощью физического эксперимента.

'4, Установлены области целесообразного использования

-'т.

исследуемой итеративной процедуры измерений^

5, Впервые проведено теоретическое исслерор^ие процессорной динамической, погрешности и проведен анализ характеристик-погрешностей'результатов итеративных измерений с учетом этой компоненты полной погрернроа'и.

6. Предложен и исследован алгоритм итеративных измерений с коррекцией дву£ компонент - погрешности из-за отличия реальных характеристик . аналоговых 'звеньев измерительной цепи рт номинальных и погрешности из-за ^изменения значения измеряемой величины за время выполнения числовых . измерительных преобразований (процессорной динамической погрешности)

основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1, Бушвак А., Цветков Э.И. Анализ сходимости результатов итеративных измерений постоянной величины с учетом кЬантрвания// Известия ЛЭТИ. - СПб., 1992; - Вып. 446, - С. 14-20. ,

2. Буцшак А., Цветков Э.И. Предельная точность ¡коррекции погрешностей, , порожденных неидеальностью аналоговых преобразований// Тез.докл. .Всесоюзная 'научно-техническая конференция Радиоизмерения-91 (Методы повышения точности)1 Севастополь,'1991 ' г ?5»

Подписано в печать 31.03.95. Формат 60 х 84*/16. Офсетная печать. Печ. л. 1,0. Уч.-изд. л, 1,0. .Тиран ■ 100 зкз. Бак. №36

Ротапринт УГП "Поликои" 197376» Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Введение.

Глава 1. Итерационные измерения с использованием цифроаналогового преобразователя в цепи обратной связи.

1.1. Состояние проблемы.

1.2. Обшая характеристика исследуемой процедуры измерений.

1.3. Постановка задачи.

1.4. Выводы.

Глава 2. Коррекция погрешности, вносимой аналоговыми звеньями измерительной цепи.

2.1. Характеристики погрешности при постоянном входном воздействии.

2.2. Характеристики погрешности при меняющемся во времени входном воздействии.

2.3. Коррекция процессорной погрешности.

2.4. Выводы.

Глава 3. Количественный анализ характеритик погрешностей результатов итеративных измерений.

3.1. Организация машинного эксперимента (имитационного моделирования).

3.2. Экспериментальная проверка достоверности результатов имитационного моделирования.

3.3. Исследование характеристик погрешностей с помощью имитационного моделирования.

3.4. Выводы.

Развитие измерительной техники в настоящее время определяется в основном двумя факторами: неразрывной связью со средствами использования результатов измерений- информационными и управляющими устройствами, и компьютеризацией. Последнее выражается во включении вычислительной мощности в состав измерительной цепи и выполнении части измерительной процедуры в числовой форме. Указанные факторы привели к интенсивному развитию алгоритмического обеспечения измерений и метрологического анализа полученных результатов, что позволяет, во-первых, повышать точность измерений, и, во-вторых, гибко учитывать требования, возникающие при использовании измерительных средств в составе современной информационной и управляющей техники, обеспечивающий автоматизацию научных экспериментов, испытаний и диагностики, мониторинга и управления.

В настоящее время требования, предъявляемые к результатам измерений, а также ограничения, накладываемые на процедуры и средства измерений, все в большей степени вытекают не из конструктивно-технологических возможностей, а из особенности использования результатов измерений и свойств объекта измерений. Вместе с тем, обострилась проблема повышения точности посредством преодоления ограничений конструкторско-технологического характера, поскольку они не позволяют реализовать возможности, открываемые компьютеризацией измерений. При этом определяющими оказываются ограничения, обусловленные несоответствием реализуемых и номинальных характеристик аналоговых измерительных средств (аналоговых звеньев измерительной цепи).

Цель настоящей работы заключается в исследовании возможности коррекции погрешностей из-за отличия реальных характеристик аналоговых звеньев измерительной цепи от номинальных с помощью итеративных измерений. При этом полученные аналоговые сигналы используются в качестве образцовых.

Актуальность подобных исследований определяется необходимостью повышения точности измерений при использовании измерительных устройств , в которых доминирующими являются погрешности, обусловленные отличием реальных характеристик аналоговых звеньев измерительной цепи от номинальных.

В работе помимо вывода расчетных соотношений для оценивания характеристик погрешностей результатов измерений с учетом и без учета погрешности квантования, предложен и исследован алгоритм одновременной коррекции погрешностей из-за отличия реальных характеристик аналоговых звеньев измерительной цепи от номинальных и динамических погрешностей из-за конечности быстродействия квантователя и процессора.

В качестве базовой использован аппарат математической метрологии, сформированный в [2,3,28,29,30], а также машинного моделирования, удостоверенные экспериментально.

Научная новизна заключается: в разработке алгоритмического описания итеративных измерений с коррекцией погрешностей из-за отличия реальных характеристик аналоговых звеньев измерительной цепи от номинальных; в разработке алгоритмического обеспечения метрологического анализа результатов итеративных измерений для постоянных и переменных входных воздействий без учета и с учетом квантования; в исследовании точностных возможностей итеративных измерений с коррекцией; в разработке и исследовании алгоритма одновременной коррекции погрешностей из-за отличия реальных характеристик аналоговых звеньев измерительной цепи от номинальных и динамических погрешностей из-за конечности быстродействия квантователя и процессора.

Практическая ценность работы заключается в разработке математического обеспечения итеративных измерений с коррекцией погрешностей и оценивания характеристик погрешностей. Математическое обеспечение метрологического анализа охватывает расчетные методы, имитационное моделирование и эксперимент.

Достоверность полученных результатов удостоверена экспериментально.

3.4. Выводы

1. Принятое формализованное описание алгоритма измерений и входных воздействий обеспечивает возможность проведения всестороннего количественного анализа эффективности коррекции с помощью имитационного моделирования.

2. Проведенный метрологический эксперимент подтвердил адекватность принятых моделей реальным объектам и достоверность результатов, полученных с помощью имитационного моделирования.

3. Результаты количественного анализа с помощью имитационного моделирования подтверждают высокую эффективность коррекции погрешностей, вносимых аналоговыми звеньями измерительной цепи при постоянном на интервале измерений входном воздействии.

4. С помощью имитационного моделирования удается провести оценку эффективности коррекции в случаях, для которых не получены расчетные соотношения (например, при случайном aJ и с учетом квантования).

5. При переменном входном воздействии эффективность итерационной процедуры существенно снижается.

6. Результаты имитационного моделирования подтверждают целесообразность одновременной коррекции погрешностей, вносимых аналоговыми звеньями измерительной цепи и динамических погрешностей из-за конечности быстродействия квантователя и процессора при близком к линейному изменению входного воздействия на интервале измерений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе были получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Впервые проведен детальный метрологический анализ результатов итеративных измерений с коррекцией погрешностей из-за отличия реальных характеристик звеньев измерительной цепи от номинальных;

2. Показано, что использование итеративных измерений с формированием квазиобразцовых сигналов с помощью ЦАП обеспечивает эффективную коррекцию погрешностей, обусловленных отличием реальных характеристик аналоговых преобразований от номинальных;

3.Определены предельные возможности итеративных измерений для постоянных и переменных входных воздействий без учета и с учетом квантования;

4. Проведено исследование эффективности предложенного алгоритма коррекции с подтверждением результатами машинных экспериментов, достоверность которых удостоверена физическим экспериментом;

5. Разработано алгоритмическое обеспечение количественного анализа характеристик погрешностей с использованием имитационного моделирования;

6. Показано, что конечность быстродействия квантователя и процессора приводит к появлению процессорной и итеративной динамических погрешностей, оказывающих влияние на эффективность коррекции погрешностей, вносимых аналоговыми звеньями измерительной цепи, при меняющейся на интервале выполнения итераций измеряемой величине;

7. Впервые проведено теоретическое исследование процессорной динамической погрешности и проведен анализ характеристик погрешностей результатов итеративных измерений с учетом этой компоненты полной погрешности;

8. Предложен алгоритм повышения эффективность итерационных измерений за счет выполнения одновременной коррекции погрешностей, обусловленных отличием характеристик аналоговых звеньев измерительной цепи от номинальных и процессорных и итерационных динамических погрешностей;

9. Определена область применения предложенного алгоритма коррекции процессорных и итерационных динамических погрешностей, основанного на предположении линейного изменения измеряемой величины на интервале измерений, который не может быть использован при существенном отличии этого изменения от линейного;

10. Проведена проверка результатов одновременной коррекции погрешностей, вносимых аналоговыми звеньями измерительной цепи, и процессорных и итерационных динамических погрешностей с помощью машинного эксперимента, который подтвердил результаты теоретических расчетов.

- из

1. Мирский Г.Д. Микропроцессоры в измерительных приборах.-М. Радио и связь, 1984г

2. Цветков Э.И. Процессорные измерительные средства.-Л., Энергоатомиздат, 1989г.

3. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений.-СПб, Энергоатомиздат, 1992г.

4. Чернявский Е.А.Недосекин Д.Д.Алексеев В.В.Измерительно-вычислительные средства автоматизации производственных процессов -Л. Энергоатомиздат, 1989г.

5. Саченко A.A., Мильченко В.Ю., Кочан В.В. Измерение температуры датчиками со встроенными калибраторами.-М. Энергоатомиздат, 1986г.

6. Капиев Р.Э. Измерительно-вычислительные комплексы.-Л., Энергоатомиздат, 1988.

7. Земельман М.А. Автоматическая коррекция погрешностей измерительных устройств.-М., изд. стандартов, 1972г.

8. Бромберг Э.М., Куликовский К.Л. Тестовые методы повышения точности измерений.-М., Энергия, 1978г.

9. Алиев Т.Н., Тер-Хачатуров A.A., Шекиханов A.M. Итерационные методы повышения точности измерений. -М., Энергоатомиздат, 1986г.

10. Туз Ю.М.,Литвих В.В. Автоматическая коррекция погрешностей и решение функциональных возможностей цифровых вольтметров и мультиметров. Измерение, контроль, автоматизация. -М., 1988г. №2.

11. Туз Ю.М. Структурные методы повышения точности измерительных устройств.-Киев, Высшая школа, 1976г.

12. Попов В.С.,Шумаров Е.В. Способ коррекции погрешностейсредств измерений // Измерительная техника. -М.,1988, №2.

13. Литвих В.В. Ускорение сходимости итерационных алгоритмов коррекции погрешностей средств измерений // Измерительная техника. -М.,1989 , №1.

14. Чернов В.Г. Методы организации самокаллибровки в устройствах ввода аналоговых сигналов // Приборы и системы управления. -М. , 1990 NF7.

15. Алиев Т.М., Дамитов Д.И., Шекиханов А.М. Индекс эффективности итерационных алгоритмов коррекции погрешностей // Измерительная техника. -М.,1981, №4.

16. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. -Л., Энергоатомиздат, 1986г.

17. Назаров С.В.,эБасуков А.Г., Измерительные средства и оптимизация вычислительных систем., Москва., Радио и связь 1990г.2222 т

18. Цебрст.М., Контрольно измерительная техкика. Москва., Энергоатомиздат. 1989г.2222222

19. Радченко А.Г. Анализ погрешности время-импульсных ЦАП с автокоррекцией погрешности.

20. Фабиан Л.Э-Х. Коррекция систематических инструментальных погрешностей, вносимых аналоговыми звеньями измерительной цепи. Канд.диссертация, -Л.,1989г.,ТЭТУ.

21. Шестаков А.Л. Коррекция динамической погрешности измерительного преобразователя линейным фильтром на основе модели датчика. Приборостроение, -М., Ы 1991г.

22. Савенков Э.И., Темега А.И., Шаталов A.C. Точность вычислительных устройств и алгоритмов. -М., Машиностроение, 1976г.

23. Желнов Ю.А. точностные характеристики управляющихвычислительных машин. -М., Энергоатомиздат, 1983г.

24. Лубочкин М.М., Павлович М.И., Соболев B.C. Метрологический анализ процессорных измерительных устройств с помощью имитационного моделирования: алгоритмы и требования к программному обеспечению // Измерения, контроль, автоматизация. -М., 1986, т.

25. Лубочкин М.М., Павлович М.И., Соболев B.C. Применение методов имитационного моделирования для метрологического анализа процессорных измерительных средств и их блоков // Измерения, контроль, автоматизация. -М., 1987, №1.

26. Максимей Н.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. -М., Радио и связь, 1988г.

27. Крамер Г. Математические методы статистики. -М., ИЛ,1948.

28. Зедгенидзе Г.П., Гогсадзе Г.Ш. Математические методы в измерительной технике.-М. Изд. стандартов, 1970.

29. Стиков А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерений.-М., Сов. радио, 1977.

30. Jawarski J. Matematytozne podstawy metrologie -Warszawa, WNT, 1979.

31. Характеристики полной погрешности с учетом округления при считывании и масштабировании

32. Четвертая компонента порождается округлением при считывании. В 3. показано, что отбрасывание q разрядов при использовании арифметики с фиксированной запятой приводит к появлению погрешности

33. Л л* =пд а., -(2Ч '-1) * п ^ г**1 \ (П1.1)1. О! 31 к ' 'причем1. Мдп х* . = (П1.2)1. О! Л 2и

34. Ю1/2ДП А*1 = (2Ч11-1).-^* (П1.3)01 л 2Уз

35. При использовании арифметики с плавающей запятой ql зависит от длины кодовой комбинации (цк), сформированной квантователем, и меняется в следующих пределах1. П1.4)- разрядность мантисты).Н1. При этомч1-х1 2 1 Д Лк

36. МД А . = У--У Г-Д А =(1--)01 5 1 Ь ч,.-ч„ + 1 ^ к ч-чтт + 1ч -1•=-(21 )-Ч„+1 и к ч-ч +1 9о к Н о Н ¿л1. Я =ч.т + 1 ^ Ч~1 ^к ^Н1. П1.5)ю д Л . 01 j 11. Г1а а +11. Чк ЧН1.Г'\Х1. Ч -1- = -(2 1 )1/21. П1.6)а = а -а ) ЧЧ1 Чк чн

37. Поскольку округление при считывании эквивалентно увеличениюинтервала квантоания в 2 раз и появлению систематической погрешности, равной сумме четырех компонент

38. Ю1/2да;. = £ Р1.Ю;/2[ДА;],1=11. П1.12)г а 2'ДАччгде р4=1. Ы(А ) dAj1. Г Ч 2 " Д А ч ч1. Гр-((1-1)2 '.АкЛ - ))

39. При использовании арифметики с плавающей запятой1. П1.13)1. ДА* . = j1ч-чн+11. Д А к1. П1.14)для ю1/2ДАл. также справедливо соотношение (2.68) В случае рассматриваемого сквозного примерад и =кГ 15— -А и.2 1, Са1. А и1Мли . =11. П1.16)

40. При использовании арифметики с фиксированной и плавающей запятой соответствено;1. Ю1/2ди*. = 2 1■А и-j к1 ^ ан~ Са12при а >Са (П1.17) ню1/2ди*. = 2 и1. J к1. Са-а.н1/2при Са>а„ (П1.18)Н

41. При использовании арифметики с фиксированной запятой;ю1/2ди*.J1. А И кч—Ч„+12 н