автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Методика оценки линейной модели пространственной размерной цепи для обеспечения взаимозаменяемости объектов производства при сборке

На правах рукописи УДК 621 72 001 5(018)

ИСАЕВ Сергей Вячеславович

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОДСТВА ПРИ СБОРКЕ

Специальность 05 11 15 - Метрология и метрологическое обеспечение

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003057611

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н Э Баумана

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Назаров Николай Григорьевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Тарасов Владимир Алексеевич

кандидат технических наук, профессор Марков Борис Николаевич

Ведущее предприятие ФГУП Государственный космический научно-

производственный центр имени М В Хруничева КБ «Салют»

Защита состоится « лл » 2007 г в _ час на заседании

диссертационного совета Д 212141 18 в Московском государственном техническом университете им НЭ Баумана по адресу 105005, Москва, 2-ая Бауманская ул , дом 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им Н Э Баумана

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу

Автореферат разослан « /Л Шфсбей^ 2007 г

Телефон для справок 267-09-63

Ученый секретарь диссертационного совета к т н,доцент

Цветков Ю Б

Подписано к печати '2- С^ С? Объем 1,0 п л Тираж 100 экз

Заказ ¿2 8 Типография МГТУ им Н Э Баумана

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1 1. Актуальность темы

При изготовлении и сборке сложных объектов производства имеет место проблема исследования влияния погрешностей их входных геометрических параметров на выходные От точности выполнения выходных геометрических параметров зависит качество работы объекта производства.

На точность выходных геометрических параметров объектов производства влияют две группы входных геометрических параметров, Первую группу составляют геометрические параметры элементов конструкции имеющие связи внутренние, в пределах объема каждой детали А вторую - геометрические параметры деталей, имеющие связи внешние (сборка, формирование геометрических параметров сборочной единицы), и входящие в соединения с другими параметрами деталей в машине

Для назначения допусков на выходные и входные геометрические параметры необходимо решать задачи анализа и синтеза пространственных размерных цепей При этом используются модели размерных цепей, получаемые на основании применения аналитического подхода, использующего векторно-проективный или векторно-матричный способ Наиболее эффективно, с точки зрения анализа точности, построение модели размерной цепи векторно-матричным способом, основанном на представлении относительного положения систем координат и связанных с ними поверхностей элементов конструкции

Так как положение одной поверхности объекта производства (одна координатная система) относительно другой (другая координатная система) характеризуется тремя расстояниями (координаты центра системы) и тремя углами поворотов (одной координатной системы относительно другой), то эти шесть параметров характеризуют звено пространственной размерной цепи. При этом входные геометрические параметры определяют составляющие звенья размерной цепи и являются составляющими величинами, а выходные геометрические параметры определяют замыкающее звено и являются замыкающими величинами

Таким образом, пространственная размерная цепь состоит из составляющих и замыкающего звеньев, каждое из которых определяется радиус-вектором и матрицей поворотов, параметрами которых являются составляющие величины - для составляющих звеньев и замыкающие величины — для замыкающего звена

Поэтому размерная цепь рассматривается как схема, представляющая собой многоугольный векторный замкнутый контур в виде векторной суммы. В этом замкнутом многоугольнике результирующим вектором является размер замыкающего звена, а остальные векторы представляют собой размеры деталей и их соединений, являющихся составляющими звеньями

Такой способ построения размерной цепи позволяет дать точное описание детерминированной связи между составляющими и замыкающими величинами, входящими в пространственную размерную цепь, а недостатком является то, что уравнения модели размерной цепи являются нелинейными и, как следствие этого, невозможность решения задачи синтеза пространственной размерной цепи

Для решения этой проблемы необходимо иметь методики построения линейных моделей пространственных размерных цепей Эти методики создают базис для решения задач и анализа ц синтеза, что позволяет оптимизировать конструкцию и обеспечить выполнение выходных геометрических параметров объекта производства заданной точности Эта задача весьма остро стоит при сборке летательных аппаратов сложной формы, где отсутствие информации о коэффициентах влияния в линейных уравнениях размерных цепей, не позволяет назначать оптимальные допуски на геометрические параметры изделия

Существующие методы теории планирования эксперимента пригодны для получения линейной модели пространственной размерной цепи, что позволяет решать задачи анализа и синтеза полей допусков замыкающей и составляющих величин Они имеют потенциальные возможности для сокращения объемов исходных данных при определении коэффициентов Недостатком этих методов является отсутствие данных об их эффективности и точности

Получение оценок линейной модели пространственной размерной цепи возможно с помощью эксперимента, однако отсутствует методика экспериментальной оценки с требуемой эффективностью

1 2 Цель работы и задачи исследований

Целью данной научной работы является разработка и исследование методики формирования линейных моделей пространственных размерных цепей для анализа и синтеза полей допусков величин (параметров), характеризующих геометрию объекта производства

Основными задачами исследований являются

- разработка методики формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства с помощью унифицированных геометрических параметров,

- разработка методики оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях на основе известной модели пространственной размерной цепи,

- разработка программного пакета для моделирования замыкающих величин объекта производства на основе модели пространственной размерной цепи,

- разработка методики экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях,

- проведение исследований для оценки эффективности получаемых с помощью программного пакета линейных моделей пространственных размерных цепей

1 3 Методы исследования Результаты выполненных и представленных в работе исследований получены с использованием методов теоретической метрологии, методов теории планирования эксперимента, математической статистики, теории вероятностей, линейной алгебры, аналитической геометрии, теории базирования

1 4 Научная новизна Научную новизну работы составляют

1 Методика формирования пространственной размерной цепи объекта производства с использованием унифицированных геометрических параметров,

2 Методика оценки линейной модели в количественном и качественном отношениях на основе системы уравнений пространственной размерной цепи,

3 Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях

1 5 Практическая ценность работы Практическая ценность работы состоит в разработке программного пакета моделирования замыкающих величин пространственной размерной цепи и использовании результатов моделирования для оценки ее линейной модели Предложенные методики могут найти применение для предприятий машиностроения, занимающихся выпуском сложных объектов производства

Созданный в процессе диссертации программный пакет позволяет назначать оптимальные допуски на входные геометрические параметры объектов производства при заданных ограничениях на выходные

1 6 Реализация и внедрение результатов работы Разработанные методики оценки линейной модели пространственной размерной цепи реализованы в учебном процессе по дисциплине «Планирование и организация эксперимента»

- в учебной программе дисциплины в разделе «Планирование измерений при оценке линейной математической модели поверхности отклика»,

- в лабораторной работе «Экспериментальная оценка эквивалентности линейной модели статической характеристики результата измерения на основе оптимального плана измерения»

1 7 Апробация работы Основные положения диссертационной работы были доложены и получили поддержку на научных семинарах кафедр МТ-4 «Метрология и взаимозаменяемость» и РК-6 «Системы автоматизированного проектирования» МГТУ им Н Э Баумана, на 3,4,5,6 всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений», на 2-х всероссийских науч-

но-практических конференциях «Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации», организованных ФГУ РОСТЕСТ-МОСКВА 1 8 Работы по теме диссертации Автор имеет четырнадцать опубликованных работ по теме диссертации.

1 9 Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка использованной литературы, и приложений Содержание изложено на 204 страницах, содержит 29 рисунков и 7 таблиц

2 КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во-введении обосновывается актуальность работы, формируются цели и задачи исследований, приводятся основные положения работы

Диссертация посвящена разработке и исследованию методики формирования линейной модели пространственной размерной цепи на основе результатов моделирования замыкающих величин пространственной размерной цепи объекта производства и на основе эксперимента

В первой главе приводится обзор разработанных к настоящему времени методик построения и расчета многомерных размерных цепей

Вопросы разработки методик расчета многомерных размерных цепей отражены в работах Базрова Б М, Богуцкого М Е , Губаря В А , Демина Ф И, Дунаева П Ф , Карепина П А , Косова М Г , Кузьмина В В , Маврикиди Ф И , Молчанова В В , Николаева В А , Полещука, Портмана В Т, Ташбаева Н О , Тимирязева В А , Федорченко Г П, Фридлендера И Г., Шевелева А С , Шустера В Г и других В этих работах разработаны методики расчета пространственных размерных цепей, описывающих размерные связи в предположении их случайного характера

Показано, что построение размерных цепей происходит на основе теории базирования, в разработку которой большой вклад внес Балакшин Б С и под руководством которого разработан современный подход к базированию

С момента выхода первой работы по размерным цепям до настоящего времени полного и универсального математического фундамента теории размерных цепей, включающего одно- и многомерный случай, до сих пор не создано Методики расчета пространственных размерных цепей, созданные как отечественными, так и иностранными учеными, предназначены только для решения задач анализа размерных цепей методом на максимум-минимум или теоретико-вероятностным методом по моделям размерных цепей, получаемым векторно-проективным или векторно-матричным способом

Для решения задачи синтеза необходимо знание коэффициентов линейной модели размерной цепи Для их определения создана методика, которая основана на стохастическом представлении размерных связей деталей сборочных единиц и заключается в линеаризации функции взаимосвязи звеньев пространственной размерной цепи с помощью формулы Тейлора Оценка адекват-

ности полученной этим методом линейной модели размерной цепи оценивается с помощью остаточного члена в формуле Тейлора

Метод линеаризации путем разложения в ряд Тейлора весьма ограничен по своим возможностям при сложных функциях взаимосвязи, так как имеет жесткие условия применения, такие как

1. Непрерывная дифференцируемость исходной функции, 2 Недопустимость равенства нулю всех частных производных, 3. Сходимость ряда Тейлора при оценке ошибки линеаризации. Кроме того, полученные по этой методике линейные модели оцениваются с помощью остаточного члена в формуле Тейлора, при этом не используется известная модель размерной цепи, а также не исследована точность оценки коэффициентов в получаемых линейных уравнениях модели.

Применение регрессионного анализа для получения линейной модели размерной цепи не целесообразно, так как нет возможности оценить ошибку замены функции взаимосвязи составляющих и замыкающего звеньев пространственной размерной цепи регрессионной зависимостью

В связи с этим, практически ценной становится задача разработки методики построения и оценки линейной модели пространственной размерной цепи на основе использования известной модели пространственной размерной цепи или с помощью эксперимента

Во второй главе, используя результаты предыдущих работ, с помощью векторно-матричного метода представлена методика построения модели пространственной размерной цепи, в которой предложено использовать унифицированные геометрические параметры, применяемые в машиностроении

Такие параметры координируют положение начала отсчета системы координат поверхности в выбранной системе координат модулем радиус-вектора Я и двумя углами со и ср, а положение осей тремя углами- а, (3 и у

Если в объекте производства каждая последующую систему координат элемента конструкции определена относительно предыдущей, то в модели пространственной размерной цепи

унифицированные геометрические параметры будут однозначно задавать радиус-векторы и матрицы поворотов 1ГИ),А10,1Г21,А21, к А к к-р Кк0,Ак0,

определяющие соответственно составляющие и замыкающее звенья пространственной размерной цепи

Модель пространственной размерной цепи представляет собой систему нелинейных уравнений, каждое из которых связывает замыкающую величину с составляющими величинами и имеет следующую запись

А ко = П А 1=1

у = ,хп),

где у - замыкающая величина, х,, 1 = ГТТГ - составляющие величины

Непосредственное использование этого уравнения для согласования полей допусков замыкающей и составляющих величин связано с большими трудностями, особенно в случае синтеза полей допусков аргументов х,, 1 = 1, п при заданном поле допуска замыкающей величины у

Эти трудности существенно снижаются, если нелинейное уравнение для каждой замыкающей величины заменить на адекватное линейное уравнение

В третьей главе на основе модели пространственной размерной цепи разработана методика оценки линейной модели Эта методика обеспечивает, во-первых, определение значений коэффициентов линейной модели на основе ортогональной матрицы плана, и, во-вторых, оценку ее адекватности

Линейная модель пространственной размерной цепи представляет собой систему линейных уравнений для замыкающих величин При построении линейной модели были использованы методы теории планирования эксперимента Для конкретной замыкающей величины линейная модель имеет следующий вид

т](Дхт,с)= с, + £с1+1Дх,, х, е

1=1

где Дх* = (дх,, ,Дх„)- вектор-строка отклонений составляющих величин, с = (с,, , сп+1)т - вектор коэффициентов линейной модели, х10, 1 = 1, п - номинальные значения составляющих величин, Дх|=х]-х10,| = 1,п - отклонение составляющей величины х, от х,0, Гх,, 1 = 1~7п - допуски,

¡х 0 ± —Тх "], 1 = 1, п - поля допусков для составляющих величин

I. ' 2 ^

Алгоритмы определения коэффициентов с,, ,ся+1 сформированы на значениях известной модели пространственной размерной цепи, определенных на цепочках аргументов (отклонений составляющих величин), значения которых лежат на границах их полей допусков

Формирование цепочек отклонений составляющих величин для определения коэффициентов линейной модели основано на использовании ортогональной матрицы плана двух видов полной матрицы и дробной реплики

Элементами матрицы плана являются приведенные (кодированные) значения этих отклонений, которые принимают значения +1 или -1 Если +1, то значение отклонения соответствующей составляющей величины рассматривается на верхней границе поля допуска, если -1, то на нижней

Так как в полной матрице плана количество строк определяется, как N = 2 ", где п - количество аргументов в модели пространственной размерной

х,„±-Тх,

, 1 =1,п ,

цепи, то при увеличении числа аргументов количество строк резко растет, а, следовательно, и увеличивается количество исходных данных

Дробная реплика отличается от полной матрицы плана количеством строк равным 2"'г, что позволяет значительно сократить количество исходных

данных Значение параметра г выбирается из условия 2""г > п +1 = / Дробная реплика при количестве звеньев пространственной размерной цепи большем пяти может иметь на несколько порядкрр меньше строк, чем полная матрица плана.

Для сохранения условия ортогональности матрицы плана и получения дробных реплик был построен алгоритм, основанный на использовании генерирующих соотношений Эти соотношения выбираются таким образом, чтобы система смешивания дробной реплики обеспечивала ее максимальную разрешающую способность Это достигается, если линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наибольшего возможного порядка

Например, дробная матрица плана 29"5, полученная по такой методике, будет иметь вид

1 352 ®3 ®6 ®7 ®8 У

1 1 1 11111 => У,

1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 Уг

1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 Уз

1 -1 -1 1-1-1 1 1 => Уд

-1 1 -1 -1 1-1 1 1 => У14

-1 -1 1 -1-1111 => У,5

-1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 => У К

При этом используются следующие генерирующие соотношения ¡£ 5 = £Е]аг2ж3ш4,ш6 = з: }х 2<и 3 ,х7 = ге^2х4, эе8 = Э2,аг,аг4 ,<е9 = аг2аз3аг4 Используя модель пространственной размерной цепи, для каждой строки матрицы плана рассчитывается значение замыкающей величины Затем, используя свойство ортогональности матрицы плана, определяются коэффициенты линейной модели на основе следующих выражений

1 n 1 n --с • _

с, = — 1ук> с, =— I агк>иУк, 1 = 2,/, с, = 2—г—, 1= 2,/, N к = 1 N к = 1 Гхи

где эек|, к = 1 , 1 = 1,п - элементы матрицы плана

При оценке адекватности линейной модели рассмотрены три способа решения этой задачи

Первый способ состоит в том, что значения замыкающей величины моделируются на строках матрицы плана и определяются как по известной модели пространственной размерной цепи, так и по линейной модели пространственной размерной цепи и условие адекватности означает, что отклонения этих значений по всем строкам находятся в поле допуска, рассчитанном по линейной модели

где ТДт) = уТт] , 0 < у « 1,

ХХ.Тх*

1=1

Второй способ основан на замене совокупности одномерных полей допусков гиперсферой постоянного радиуса и условие адекватности означает, что вектор отклонений замыкающей величины не выходит за пределы этой гиперсферы

где параметр Г(Ы) - ТЛг) - радиус адекватности, р(К) = '7Й, Х. = 3,4,

Третий способ использует метод Монте-Карло, при котором по заданным законам многократно моделируются реализации составляющих величин, а по модели пространственной размерной цепи определяются значения замыкающей величины Условие адекватности означает, что частота попадания этих значений в поле допуска, полученное по линейной модели, должна удовлетворять заданному требованию

Р(уес,±1т^>1-еу, е, «1

В четвертой главе дано описание программного пакета, алгоритмы которого изложены в предыдущих двух главах Программный пакет позволяет оценить линейную модель на основе известной модели пространственной размерной цепи

Для решения анализа точности в пакете применяется метод стохастического моделирования с использованием модели пространственной размерной цепи

Для моделирования случайных значений составляющих величин использовались равновероятный, нормальный и экспоненциальный законы распределения

Результаты расчетов в программном пакете оформляются следующим образом

1 В виде интервалов варьирования замыкающих величин,

2 В виде таблицы со значениями коэффициентов линейной модели,

3 В виде таблицы с результатами оценок адекватности линейной модели по каждой замыкающей величине

В пятой главе диссертации предложена методика формирования оптимального плана измерения для экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях

Идея экспериментальной оценки состоит в следующем

Каждая строка матрицы плана измерения воспроизводится действительными значениями составляющих величин экземпляра объекта производства Для определения этих значений используются образцовые средства измерения Число строк матрицы плана определяет количество объектов производства, которые привлекаются для эксперимента Матрица плана неортогональна Каждой ее строке соответствует значение замыкающей величины пространственной размерной цепи объекта производства

ОП, ОП2

ОПм

ХИ Х12 Х„

Х„ Х-

^у^СИ^УДу,) => Уг СИ => У2(у2)

=>Ук=эСИ=>¥м(уи)

11 ^N2 ^

Для определения значения замыкающей величины используются средства измерения, которые должны удовлетворять условию единства измерений относительно случайной погрешности, которая не должна выходить за установленные пределы с заданной вероятностью

где у к, к = 1, N - замыкающая величина к-го объекта производства,

У(уь) = у к + Е(ук), к = 1, N - результат измерения замыкающей величины к-го объекта производства,

Е(ук)= тек + Е - случайная погрешность результата измерения, тск - систематическая погрешность,

Е - центрированная случайная погрешность с дисперсией Б,,

Те - допуск поля допуска 0 ± ^-Те для случайной погрешности

В работе Назарова НГ показано, что условию единства измерений относительно случайной погрешности соответствуют эквивалентные ему условия единства измерений относительно дисперсии и систематической погрешности Для однократного измерения эти условия представляются следующими соотношениями

i De <D; = (0;)21

t l, где D], Tm \ - const

j

Измерения замыкающих величин проводятся одним средством измерения и являются равноточными по дисперсии и некоррелированными

В методике рассмотрено планирование измерения для оценки коэффициентов и планирование измерения для оценки адекватности линейной модели

При количественной оценке коэффициентов план измерения включает два структурных элемента (X, |i), где X - матрица плана измерения, ц - объем многократных измерений на каждой строке матрицы X

Оценка объема многократных измерений производится из условия ограничения оценки дисперсии линейной модели Случайная оценка линейной модели пространственной размерной цепи имеет дисперсию, которая связана с дисперсией погрешности однократного измерения и объемом многократных измерений ц на каждой строке матрицы плана следующим соотношением

D (хт)=—р(х',Х), И

где р(х\Х) = 9Г(хт)В'^(х*) = р(х,, ,х„,Х),

х*=(х,, ,х0) - вектор-строка действительных значений составляющих величин,

^(х,) = (^|(хт), ,р,(Г))т =(1,х,, , хп)т - вектор базисных функций,

х, 6

, I =1,п ,

в = ф;ф,,

Ф2 = [Фк,х] - матрица базисных функций размера (М х [), Фд, = (1, , 1)' - вектор-столбец, состоящий из единиц

' N '

Вводя ограничение на дисперсию случайной оценки линейной модели

Н

где р(х*,Х) - функция, определяемая матрицей плана измерения и вектором, при котором дисперсия линейной модели достигает максимального значения

х* = а^тах р(х*,Х) , Гей

получаются условия для определения объема многократных измерений

План измерения является оптимальным, так как он обеспечивает выполнение заданного ограничения на дисперсию при минимальном объеме многократных измерений равном N = N ц

В методике экспериментальной оценки адекватности линейной модели пространственной размерной цепи используется план измерения, включающий три структурных элемента (X, ц, и0), где X - матрица плана измерения, ц -объем многократных измерений на каждой строке матрицы X, и„ - параметр решающей функции.

Гипотезы, на основе которых производится проверка условия адекватности линейной модели, сформированы на основе модуля приведенного вектора ег

= £г = + е. = -Г ,

где е = . модуль вектора приведенного отклонения линейной модели,

е = - модуль вектора систематической погрешности.

В работе рассмотрены два случая без учета и с учетом систематической погрешности измерения

1 Определение плана измерения, когда систематическая погрешность измерения не учитывается

В этом случае альтернативные гипотезы формируются на основе модуля вектора приведенного отклонения линейной модели и радиуса гиперсферы е*

= = ЛХ * ^Тс, = <' РОТ = ^=3'4'

Альтернативные гипотезы имеют следующий вид

Н е „ <е'1

о ч т) I

н. е,>е;Г

где Но- гипотеза, включающая векторы ец, не выходящие за пределы гиперсферы с радиусом с^, II,— гипотеза, включающая векторы, находящиеся вне этой гиперсферы Н 0 является условием адекватности линейной модели Выбор гипотез происходит на основе значения решающей функции г , [0,при и < и0-принимается гипотеза Н„,

ГМ = 1

11, при и > и0 — принимается гипотеза Н, В качестве аргумента решающей функции выбрана случайная величина (};, сформированная на основе оценки отклонений линейной модели на матрице плана измерения

и->и = (32

и

где дг = ФгС-г, С = (Ф;Ф,)'Ф;г, к ^ =—

и

Случайная величина <Зг имеет нецентральное %2 " распределение с и = N((1-1) степенями свободы и параметром нецентральности

5г =Л/цег = ,/цеч Случайная величина (^(^Д^) имеет множество возможных значений [0, да) и плотность распределения, зависящую, в том числе, от величины модуля вектора приведенного отклонения линейной модели ег. Решающая функция с аргументом С>2 принимает следующий вид [О, при С?г(к,5г) < и0 - принимается гипотеза Н0, [1,при<Зг(у,5г) > ио - принимается гипотезаН, Вероятность попадания случайной величины СК на интервал [0,ио] как функции величины еч определяет оперативную характеристику решающей

функции Когда систематическая погрешность измерения не учитывается, аргументом оперативной характеристики является модуль вектора приведенного отклонения линейной модели еп, при этом оперативная характеристика принимает следующий вид

г[<3>А)]=К =

На интервале гипотезы Но вероятность 1 - т |

характеризует

случайное событие, состоящее в том, что гипотеза Н0 ошибочно оценивается как гипотеза Н, (ошибка 1-го рода) На интервале гипотезы Н, оперативная характеристика определяет вероятность случайного события, состоящего в том, что гипотеза Н, ошибочно оценивается как гипотеза Но (ошибка 2-го рода)

Таким образом, значения оперативной характеристики определяют вероятности ошибок 1 -го и 2-го рода

= 1-

/Х.ц.и,

е <е

И а{ ел/ 1 = А ]

Графическое изображение оперативной характеристики приведено на рис 1 пунктирной линией

А

Чг =и0

1,0

Ьа0

0,5

Ро

Рис 1 Графическое изображение оперативной характеристики В малой окрестности точки, являющейся границей гипотез невозможно одновременно сделать малыми вероятности ошибок 1-го и 2-го рода, так как в ней сумма вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода равна единице На рис 1 жирными прямыми изображена идеальная оперативная характеристика, обеспечивающая нулевые вероятности ошибок 1-го и 2-го рода, реализовать которую невозможно Можно лишь приблизить реальную характеристику к идеальной, заставив ее пройти через точки 1 и 2 с координатами (е^, 1 - ао) - Для точки 1,

(бч„Р0) - для точки 2 Такую деформацию оперативной характеристики можно достичь выбором значений параметров плана измерения ц и и0 Тогда ограничения на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода запишутся в следующем виде

<ао,а„ «1

'нгИ-Р.«1

где е„ < е^ = £¡(1 - с0) - наиболее предпочтительная гипотеза, Н[ е > е = е' (1 + Е,) - наименее предпочтительная гипотеза, 0<5„£1, 4, > О

Трансформируя ограничения на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода в ограничения на оперативную характеристику, и учитывая то, что оперативная характеристика является монотонно убывающей функцией, получены уравнения, неизвестными в которых являются параметры плана измерения ц и и.

Решение этих уравнений обеспечивает выполнение заданных ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода

2 Определение плана измерения с учетом систематической погрешности измерения

Так как отсутствие систематической погрешности результатов измерения является событием невозможным, то уравнения, определяющие параметры плана измерения, необходимо сформировывать на основе оперативной характеристики, являющейся функцией аргумента ег

В этом случае уравнения, определяющие оптимальные значения параметров плана измерения с учетом систематической погрешности принимают следующий вид

Решение этих уравнений обеспечит прохождение оперативной характеристики через точки с координатами (еа(у ),1-а„) и (е2,(у ),ро), где

Функция нецентрального */2 - распределения с у степенями свободы и параметром нецентральности 52 = Л/це2 не имеет удобных для практического использования табличных представлений, поэтому в работах Назарова Н Г показан приближенный метод решения уравнений, определяющих оптимальные значения параметров плана измерения с учетом систематической погрешности Суть этого метода состоит в замене случайной величины =(^(у,82) случайной величиной сКЗДк'), где а - детерминированная величина, <32(у') - случайная величина, имеющая центрированное %2 - распределение с у' степенями свободы

<5,^,8.) «асио, где а=у + 28} , у'=а'(у + 5])

V + 8^

Условием эквивалентности этих случайных величин является равенство их математических ожиданий и дисперсий Используя эту замену, из уравнений, определяющих оптимальные значения параметров плана измерения с учетом систематической погрешности, получаются параметры

Д(Гл> = тт '^,а.,Р..б,.(у,Хе,1(у,)) г 1,ц = 1,2,} где Х(ц,^,а0,р<>,810(у11),е11(у,))- -5-----—

ъч ((» V Ед, (7П

ц _ - квантиль центрального - распределения с

«.V 1-а„

степенями свободы, соответствующий значению 1 -ао, q , - квантиль центрального %2 - распределения с

г« (Ц(т,)»«„(т,))э

у'(Куч)>у>ег.(У,)) степенями свободы, соответствующий значению ро

Таким образом, оптимальный план (Х^уДиоСу,)) обеспечивает выполнение ограничений на ошибки 1-го и 2-го рода при минимальном объеме многократных измерений ц(у1|)

3 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Уточнена модель пространственной размерной цепи введением унифицированных геометрических параметров

2 Разработаны две методики оценки линейной модели пространственной размерной цепи одна - с использованием модели пространственной размерной цепи, вторая - с использованием экспериментальных данных, получаемых на основе оптимального плана измерения

3 Разработан программный пакет, реализующий первую методику, и с помощью него проведены оценки линейных моделей для различных пространственных размерных цепей Проведен сравнительный анализ линейной модели, коэффициенты уравнений которой рассчитываются с использованием программного пакета, с линейной моделью, полученной методом Тейлора В результате выяснилось, что все уравнения линейной модели, полученной с помощью программного пакета, удовлетворяют условиям адекватности, что нельзя сказать об уравнениях линейной модели, полученной методом Тейлора Это позволяет сделать вывод, что линейные модели, получаемые с использованием программного пакета, являются предпочтительными

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах

1 Исаев С В Методика расчета пространственных размерных цепей // Состояние и проблемы технических измерений Тез докл 3-й Всероссийской научно-технической конференции -М,1997 - С 189-190

2 Исаев С В Методика построения и расчета пространственных размерных цепей // Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации Тез докл Всероссийской научно-практической конференции -М,1998 - 115-116

3 Кашуба Л А , Исаев С В Размерные цепи в С АО-системах // Компьютерная хроника - 1997.-№10 - С 19-26

4 Исаев С В Метод построения линейной модели пространственной размерной цепи для отклонений // Состояние и проблемы технических измерений Тез докл 4-й Всероссийской научно-технической конференции - М, 1997 -С 181-182

5 Исаев С В Оценка адекватности линейной математической модели пространственной размерной цепи // Состояние и проблемы технических измерений. Тез докл 5-й Всероссийской научно-технической конференции - -М, 1998 - С 432-433

6 Исаев С В , Кашуба Л А Математическая модель пространственной размерной цепи//Компьютерная хроника - 1998 -№7 - С 63-74

7 Исаев С В Оценка адекватности линейной математической модели пространственной размерной цепи // Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации Тез докл Всероссийской научно-практической конференции -М, 1999 - С 68-69

8 Исаев С В. Способы оценки линейной математической модели пространственной размерной цепи // Состояние и проблемы измерений- Тез докл 6-й Всероссийской научно-технической конференции - М , 1999 - С 46-47

9 Исаев С В Модели геометрии машин в анализе точности // Компьютерная хроника -2000 - №8 - С 5-18

10 Исаев С В Формирование геометрической модели для моделирования погрешностей расположения поверхностей объекта производства // Компьютерная хроника -2000. - №8 - С 19-34

11 Исаев С В , Назаров Н Г, Кашуба Л А Теория планирования эксперимента в синтезе точности выходных геометрических параметров И Компьютерная хроника - 2000 - №8 - С 35-56

12 Исаев С В , Кашуба Л А Моделирование выходных геометрических параметров // Компьютерная хроника - 2000 - №8 - С 57-84

13 Назаров НГ, Исаев С В Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи // Техника и технология -2005 -№3 -С32-39

14 Исаев С В Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи//Измерительная техника - 2006 -№11 -С 17-20

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задач исследования.

1.1. Введение.

1.2. Базирование как основа построения модели геометрии объекта производства.

1.3. Пространственная размерная цепь как инструмент описания модели геометрии объекта производства.

1.4. Методы решения пространственных размерных цепей.

Выводы.

1.5. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Методика формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства с помощью унифицированных геометрических параметров.

2.1. Формирование систем координат элементов конструкции и изделия в целом.

2.1.1. Формирование системы координат поверхности.

2.1.2. Формирование системы координат элемента конструкции на трех точках.

2.1.3. Формирование системы координат элемента конструкции на двух точках и одном направлении.

2.1.4. Элементы линейной алгебры для описания соотношений между геометрическими параметрами.

2.2. Методика формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства.

2.2.1. Вывод уравнений модели пространственной размерной цепи.

2.2.2. Унифицированные геометрические параметры.

2.2.3. Структура модели пространственной размерной цепи.

Выводы.

Глава 3. Методика оценки линейной модели в количественном и качественном отношениях на основе известной модели пространственной размерной цепи.

3.1. Построение линейной модели пространственной размерной цепи объекта производства методами теории планирования эксперимента.

3.2. Определение коэффициентов уравнения гиперплоскости на основе матрицы плана типа 2".

3.3. Определение коэффициентов уравнения гиперплоскости на основе матрицы плана типа 2"'г.

3.4. Способы оценки адекватности гиперплоскости.

3.4.1. Оценка адекватности гиперплоскости на основе поля допуска для отклонений гиперплоскости от гиперповерхности на матрице плана типа 2П"Г.

3.4.2. Оценка адекватности гиперплоскости на основе радиуса эквивалентности гиперсферы.

3.4.3. Оценка адекватности гиперплоскости на основе стохастического моделирования.

Выводы.

Глава 4. Разработка программного пакета для моделирования замыкающих величин объекта производства на основе модели пространственной размерной цепи.

4.1. Структурная схема программного пакета.

4.2. Ввод исходных данных в программном пакете.

4.3. Постановка задачи в программном пакете.

4.4. Представление исходных данных в программном пакете.

4.5. Построение модели пространственной размерной цепи в программном пакете.

4.6. Стохастическое моделирование замыкающих величин.

4.6.1. Определение числа реализаций.

4.6.2. Моделирование случайных значений составляющих величин.

4.6.3. Определение случайных значений замыкающих величин.

4.6.4. Определение границ интервалов рассеивания замыкающих величин.

4.6.5. Построение гистограмм для замыкающих величин.

4.7. Построение в программном пакете линейной модели пространственной размерной цепи.

4.8. Оценка адекватности в программном пакете линейной модели пространственной размерной цепи.

4.9. Результаты исследований оценки эффективности получаемых с помощью программного пакета линейных моделей пространственных размерных цепей.

Выводы.

Глава 5. Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях.

5.1. Методика экспериментальной оценки коэффициентов линейной модели.

5.2. Методика экспериментальной оценки адекватности линейной модели.

Выводы.

Актуальность темы. В технологии машиностроения традиционной является задача о влиянии технологических факторов на эксплуатационные характеристики изделий, поэтому при изготовлении и сборке сложных объектов производства необходимо решать проблему исследования влияния погрешностей их входных геометрических параметров на выходные. От точности выполнения выходных геометрических параметров зависит качество работы объекта производства. Параметры объекта производства, влияющие на его работоспособность, получили наименование выходных геометрических параметров, а параметры элементов объекта производства, влияющие на выходные геометрические параметры, получили наименование входных геометрических параметров.

На точность выходных геометрических параметров объектов производства влияют две группы входных геометрических параметров. Первую группу составляют геометрические параметры элементов конструкции имеющие связи внутренние, в пределах объема каждой детали. А вторую -геометрические параметры деталей, имеющие связи внешние (сборка, формирование геометрических параметров сборочной единицы), и входящие в соединения с другими параметрами деталей в машине.

В условиях производства, когда элементы конструкции изготавливаются независимо, а геометрические параметры оцениваются в собственной системе координат элемента, обязательно возникает задача увязки систем координат и определения допусков на входные и выходные геометрические параметры. Для назначения допусков на выходные и входные геометрические параметры необходимо решать задачи анализа и синтеза пространственных размерных цепей. При этом используются модели размерных цепей, получаемые на основании применения аналитического подхода, использующего векторно-проективный или векторно-матричный способ.

Наиболее эффективно, с точки зрения анализа точности, построение модели размерной цепи векторно-матричным способом, основанном на представлении относительного положения систем координат и связанных с ними поверхностей элементов конструкции объекта производства.

Так как положение одной поверхности объекта производства (одна координатная система) относительно другой (другая координатная система) характеризуется тремя расстояниями (координаты центра системы) и тремя углами поворотов (одной координатной системы относительно другой), то эти шесть параметров характеризуют звено пространственной размерной цепи. При этом входные геометрические параметры определяют составляющие звенья размерной цепи и являются составляющими величинами, а выходные геометрические параметры определяют замыкающее звено и являются замыкающими величинами.

Таким образом, пространственная размерная цепь состоит из составляющих и замыкающего звеньев, каждое из которых определяется радиус-вектором и матрицей поворотов, параметрами которых являются составляющие величины - для составляющих звеньев и замыкающие величины -для замыкающего звена.

Поэтому размерная цепь рассматривается как схема, представляющая собой многоугольный векторный замкнутый контур в виде векторной суммы. В этом замкнутом многоугольнике результирующим вектором является размер замыкающего звена, а остальные векторы представляют собой размеры деталей и их соединений, являющихся составляющими звеньями.

Такой способ построения размерной цепи позволяет дать точное описание детерминированной связи между составляющими и замыкающими величинами, входящими в пространственную размерную цепь, а недостатком является то, что уравнения модели размерной цепи являются нелинейными и, как следствие этого, невозможность решения задачи синтеза пространственной размерной цепи.

Для решения этой проблемы необходимо иметь методики построения адекватных линейных моделей пространственных размерных цепей. Эти методики создают базис для решения задач и анализа и синтеза, что позволяет оптимизировать конструкцию и обеспечить выполнение выходных геометрических параметров объекта производства заданной точности. Эта задача весьма остро стоит при сборке летательных аппаратов сложной формы, где отсутствие информации о коэффициентах влияния в линейных уравнениях размерных цепей, не позволяет назначать оптимальные допуски на геометрические параметры изделия.

Существующие методы теории планирования эксперимента пригодны для получения линейной модели пространственной размерной цепи, что позволяет решать задачи анализа и синтеза полей допусков замыкающей и составляющих величин. Они имеют потенциальные возможности для сокращения объемов исходных данных при определении коэффициентов. Недостатком этих методов является отсутствие данных об их эффективности и точности.

Получение оценок линейной модели пространственной размерной цепи возможно с помощью эксперимента, однако отсутствует методика экспериментальной оценки с требуемой эффективностью.

Таким образом, задачей диссертации является научное обоснование такого алгоритма построения линейных моделей пространственных размерных цепей, который обеспечит и простоту, и эффективность, и удобство решения задач анализа и синтеза полей допусков параметров, характеризующих геометрию объекта производства, и удобство технических измерений.

Цель диссертации. На основании изучения проблемы сформулирована цель работы, которая заключается в разработке и исследовании методики формирования линейных моделей пространственных размерных цепей для анализа и синтеза полей допусков параметров, характеризующих геометрию объекта производства.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Разработать методику формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства с помощью унифицированных геометрических параметров;

2. Разработать методику оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях на основе известной модели пространственной размерной цепи;

3. Разработать программный пакет для моделирования замыкающих величин объекта производства на основе известной модели пространственной размерной цепи;

4. Разработать методику экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях;

5. Провести исследования для оценки эффективности получаемых с помощью программного пакета линейных моделей пространственных размерных цепей.

Объектом проводимых исследований являются сложные соединения деталей сборочных единиц при производстве летательных аппаратов. Предметом исследований являются оценки эффективности линейных моделей пространственных размерных цепей, получаемых с помощью разработанных методик.

Поставленные научные задачи решались на основании системного подхода к объекту исследований с использованием методов теоретической метрологии, методов теории планирования эксперимента, математической статистики, теории вероятностей, линейной алгебры, аналитической геометрии, теории базирования.

Новизна результатов. Научную новизну работы составляют:

1. Методика формирования пространственной размерной цепи объекта производства с использованием унифицированных геометрических параметров;

2. Методика оценки линейной модели в количественном и качественном отношениях на основе системы уравнений пространственной размерной цепи;

3. Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях.

Практическая ценность. Практическая ценность работы состоит в разработке программного пакета моделирования замыкающих величин пространственной размерной цепи и использовании результатов моделирования для оценки ее линейной модели. Предложенные методики могут найти применение для предприятий машиностроения, занимающихся выпуском сложных объектов производства.

Созданный в процессе диссертации программный пакет позволяет обосновать линейную модель пространственной размерной цепи, на основе которой могут быть определены оптимальные допуски на входные геометрические параметры объектов производства при заданных полях допусков на выходные.

Разработанные методики оценки линейной модели пространственной размерной цепи реализованы в учебном процессе по дисциплине «Планирование и организация эксперимента»:

- в учебной программе дисциплины в разделе «Планирование измерений при оценке линейной математической модели поверхности отклика»;

- в лабораторной работе «Экспериментальная оценка эквивалентности линейной модели статической характеристики результата измерения на основе оптимального плана измерения».

Основные положения, выносимые на защиту. Автором лично получены и выносятся на защиту следующие основные положения:

1. Методика формирования модели пространственной размерной цепи объекта производства с помощью унифицированных геометрических параметров;

2. Методика оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях на основе известной модели пространственной размерной цепи;

3. Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в количественном и качественном отношениях.

Основные положения и результаты исследований доложены, обсуждены и одобрены на конференциях, семинарах, заседаниях и т.д., в частности, на:

- всероссийских научно-технических конференциях «Состояние и проблемы технических измерений» (г. Москва, 1997, 1998, 1999, 2005 гг.);

- всероссийских научно-практических конференциях «Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации», организованных ФГУ РОСТЕСТ-МОСКВА (г. Москва, 1998, 1999 гг.);

- научных семинарах и заседаниях кафедры «Метрология и взаимозаменяемость» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (г. Москва, 1996-2005 гг.);

- заседании кафедры «Системы автоматизированного проектирования» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (г. Москва, 2002 г.).

Основные положения диссертации отражены в 14 опубликованных работах, в том числе 8 статьях в научно-технических журналах.

13

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Из анализа выполненных исследований по формированию линейных моделей пространственных размерных цепей следует, что эти модели основаны на линейной части разложения ряда Тейлора. Коэффициентами таких моделей являются частные производные, а оценка адекватности модели строится на анализе остаточных членов ряда. Недостатком таких моделей являются большие погрешности линеаризации при частных производных близких к нулю или много больших единицы.

2. Выполнена корректировка существующей модели пространственных размерных цепей на основе унифицированных геометрических параметров, используемых в машиностроении. Эта модель послужила основой для стохастического моделирования значений замыкающих величин при решении задачи анализа полей допусков замыкающих величин, оценки коэффициентов линейной модели пространственной размерной цепи и ее адекватности.

3. Алгоритмы определения коэффициентов линейной модели основаны на ортогональной матрице и моделировании значений замыкающих величин на строках матрицы плана с использованием нелинейной модели пространственной размерной цепи.

4. Количество строк матрицы плана должно быть не меньше количества коэффициентов линейной модели. Полная ортогональная матрица плана при большом числе составляющих величин содержит большое число строк, значительно превышающее количество коэффициентов модели. Для уменьшения количества строк предложено использование дробных реплик плана.

5. Разработан программный пакет, который позволяет:

- определять значения коэффициентов линейной модели по значениям замыкающих величин, полученных по модели пространственной размерной цепи на строках матрицы плана;

- оценить адекватность линейной модели пространственной размерной цепи по трем способам. Первый способ состоит в том, что значения замыкающей величины моделируются на строках матрицы плана и определяются как по известной модели пространственной размерной цепи, так и по линейной модели пространственной размерной цепи и условие адекватности означает, что отклонения этих значений по всем строкам находятся в поле допуска, рассчитанном по линейной модели. Второй способ основан на замене совокупности одномерных полей допусков гиперсферой постоянного радиуса и условие адекватности означает, что вектор отклонений замыкающей величины не выходит за пределы этой гиперсферы. Третий способ использует метод Монте-Карло, при котором по заданным законам многократно моделируются реализации составляющих величин, а по модели пространственной размерной цепи определяются значения замыкающей величины. Условие адекватности означает, что частота попадания этих значений в поле допуска, полученное по линейной модели, должна удовлетворять заданному требованию;

- реализовать стохастическое моделирование замыкающих величин с использованием нелинейной модели пространственной размерной цепи при заданных законах распределения составляющих величин.

6. Предложена методика формирования оптимального плана измерения для экспериментальной оценки коэффициентов линейной модели пространственной размерной цепи в количественном отношении. При этом план измерения включает два структурных элемента (Х,ц), где X - матрица плана измерения, Ц. - объем многократных измерений на каждой строке матрицы X. Строки матрицы представлены реальными объектами производства.

7. Методика выбора объема многократных измерений использует условие обеспечения заданных ограничений на дисперсию случайной оценки линейной модели, по критерию минимума объема измерений.

8. Предложена методика формирования оптимального плана измерения для экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи в качественном отношении при заданных ограничениях на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода по критерию минимального объема измерений. При этом план измерения включает три структурных элемента (X, |1, ио) : первый элемент X - матрица плана измерения, второй ц, - объем многократных измерений, а третьим элементом является параметр решающей функции. Получены алгоритмы, определяющие оптимальные значения параметров плана Ц и ио.

151

1. Маталин A.A. Конструкторские и технологические базы. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. M. - JL: Машиностроение. Ленингр. отд., 1965.-208 с.

2. Бутузов Е.А., Шляпников А.И. Производство корпусов баллистических жидкостных ракет. М.: ГИОП, 1959. - 406 с.

3. Технология сборки самолетов: Учебник для вузов / В.И. Ершов, В.В. Павлов, М.Ф. Каширин, B.C. Хухорев. М.: Машиностроение, 1986. -456 с.

4. Маталин A.A. Технология машиностроения. Л.: Машиностроение, 1985.-496 с.

5. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969. - 358 с.

6. Карепин П.А. Обеспечение качества сельскохозяйственной техники при изготовлении и ремонте моделированием размерных связей в сборочных узлах: Дис. . докт. техн. наук. М., 2002. - 491 с.

7. Кашуба Л.А., Исаев C.B. Размерные цепи в CAD-системах // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. - С. 19-26.

8. Исаев C.B. Модели геометрии машин в анализе точности // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 5-18.

9. Якушев А.И., Бежелукова Е.Ф., Плуталов В.Н. Допуски и посадки ЕСДП СЭВ для гладких цилиндрических деталей. М.: Изд-во стандартов, 1978.-257 с.

10. Базров Б.М. Расчет точности машин на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1984.-256 с.

11. ГОСТ 21495-76. Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1990. - 35 с.

12. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения. М: Машиностроение, 1997. - 592 с.

13. Колкер Я.Д., Руднев О.Н. Базирование и базы в машиностроении. -Киев: Вища школа, 1990. 100 с.

14. Кашуба JI.A. Элементы теории базирования в CAD/CAM системах // Компьютерная хроника. - 1997. - № 10. - С. 5-18.

15. Гальберг Е.В., Кашуба JI.A. Моделирование взаимозаменяемости плоских фланцевых стыков в САЕ системах // Компьютерная хроника. -1997.-№3.-С. 55-58.

16. Мельников A.C. Размерные связи в машине. Ростов-на-Дону: РИСХМ, 1991.- 109 с.

17. Булатов В.П., Фридлендер И.Г. Расчет точности машин и приборов. СПб.: Политехника, 1993. - 495 с.

18. Брук С.И., Лившиц Б.И. Размерные расчеты в специальном машиностроении. JL: НИИ MB, 1946. - 196 с.

19. МУ. РД 50-635-87. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей. М.: Изд-во стандартов, 1987. - 43 с.

20. Карепин П.А. Основы расчета размерных цепей. В 3-х частях. М.: МГАУ им. Горячкина, 1993. - Ч. 1. - 43 с.

21. Взаимозаменяемость и технические измерения / Б.С. Балакшин, С.С. Волосов, И.В. Дунин-Барковский и др. М.: Машиностроение, 1972. -616с.

22. Кашуба JI.A., Погребинский A.B. Определение статуса поверхности при переходе к другому базису // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. -С. 69-84.

23. Кашуба JI.A., Погребинский A.B. Разработка программного комплекса для определения статуса поверхностей элементов конструкций в среде MICROSTATION // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. - С. 27-52.

24. Кашуба JI.A., Погребинский A.B. Формирование статуса поверхностей в среде MICROSTATION // Компьютерная хроника. 1997. - № 10. -С.53-68.

25. Расчет ремонтных размерных цепей / М.Х. Сабиров, Ф.И. Коваль, Л.А. Елистратова и др. М.: ВНИИНМАШ, 1981. - 76 с.

26. Фридлендер И.Г. Расчеты точности машин при проектировании. -Киев-Донецк: Вища школа, 1980. 184 с.

27. Махровский В.Г. Допуски для длин. Л. - М.: Стандартизация и рационализация, 1932. - 36 с.

28. Пузанова В.П. Допуски в тракторостроении. Л. - М.: Госмашмет-издат, 1933.-89 с.

29. Балакшин Б.С. Роль размерных цепей и компенсаторов при конструировании машин //Машиностроитель. 1933. - № 10. - С. 10-13.

30. К 100-летию со дня рождения Б.С. Балакшина (1900-1974) // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2000. - № 3. - С. 46-48.

31. Балакшин Б.С. Размерные цепи и компенсаторы. М.: Госмашлит-издат, 1934. - 44 с.

32. Балакшин Б.С. Размерные цепи, основные понятия и определения. -М.: ЦБТИ, 1954.-46 с.

33. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. М.: Машгиз, 1947. - 150 с.

34. Брук С.И., Лившиц Б.И., Гостев В.Н. Технологические размерные расчеты. М.: НИИ MB, 1948. - 183 с.

35. Бородачев H.A. О методах расчета допусков размерных и кинематических цепей//Вестник машиностроения. 1945.-№ 11-12.-С. 1-11.

36. Бородачев H.A. Обонование методики расчета допусков и ошибок кинематических цепей. М.: Изд-во АН СССР, 1943. - Ч. 1. - 158 е.; 1946. -Ч. 2. - 270 с.

37. Иванов А.И. Основы взаимозаменяемости и технических измерений. М.: Колос, 1975.-496 с.

38. Грошев B.C. К решению размерных цепей методом теории вероятностей // Сборник трудов СТАНКИНА. 1940. - Вып. IX. - С. 56-60.

39. Бородачев H.A. Анализ качества и точности производства. М.: Машгиз, 1946.-251 с.

40. Бородачев H.A. Основные вопросы теории точности производства. М. - Л.: АН СССР, 1950. - 416 с.

41. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров. М.: Машиностроение, 2001. - 304 с.

42. Карпов Л.И., Соломатин А.Г. Теория и практика расчета размерных цепей. М.: МАДИ, 1984. - 78 с.

43. Солонин И.С., Солонин С.И. Расчет сборочных и технологических размерных цепей. М.: Машиностроение, 1980. - 110 с.

44. Стрелец A.A., Фирсов В.А. Размерные расчеты в задачах оптимизации конструкторско-технологических решений. М.: Машиностроение, 1988.- 120 с.

45. Кубарев А.И., Лопаткин Ю.В. Методика расчета размерных цепей. -М.: ВНИИНМАШ, 1970. 66 с.

46. Кубарев А.И. Линейные и угловые размерные цепи. Расчет // Инженерный журнал: Справочник. 1998. - № 7. - С. 4-8; № 8. - С. 2-6; № 11.-С. 2-7.

47. Фундаментальные проблемы теории точности / Под ред. В.П. Булатова, И.Г. Фридлендера. СПб.: Наука, 2001. - 504 с.

48. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М.: Машгиз, 1963. - 308 с.

49. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков и размеров. М.: Машиностроение, 1981. - 189 с.

50. Замяткин B.K. Технология и автоматизация сборки. М.: Машиностроение, 1993. - 464 с.

51. Новиков М.П. Основы технологии сборки машин и механизмов. -М.: Машиностроение, 1980. 592 с.

52. Фридлендер И.Г., Подлипная H.A. Стандарты на цепи размерные требуют уточнения // Стандарты и качество. 1978. - № 5. - С. 36-37.

53. Цирюльников М.Ю. Методика расчета пространственных допусков в артконструкциях. JL: Издание артиллерийской академии РККА им. Дзержинского, 1936. - 70 с.

54. Моделирование точности при проектировании технологических машин / М.Г. Косов, A.A. Кутин, Р.В. Саакян, JI.M. Червяков. М.: СТАНКИН, 1997. - 104 с.

55. Решетов Д.Н., Портман В.Г. Точность металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1986. 336 с.

56. Портман В.Г., Шустер В.Г. Совершенствование аналитических методов расчета точности механизмов // Машиноведение. 1984. - № 2. -С. 54-58.

57. Кузьмин В.В., Шурыгин Ю.Л. Выбор оптимальных параметров точности линейных и угловых размеров деталей по критерию технологической себестоимости их изготовления // Автоматизация и современные технологии. 1994. -№ 5. - С. 16-22.

58. Ташбаев Н.О. Расчет размерных пространственных цепей методом регулирования // Станки и инструмент. 1987. - № 9. - С. 16-17.

59. Губарь В.А., Богуцкий М.Е. Простановка на машиностроительном чертеже пространственных размерных связей и их контроль // Станки и инструмент. 1992. - № 6. - С. 9-12.

60. Молчанов В.В. Построение и расчет пространственных размерных цепей по методу полной взаимозаменяемости: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МИНХГ, 1984. - 23 с.

61. Маврикиди Ф.И. Разработка методов расчета пространственных размерных цепей: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МИНХГ, 1987. -23 с.

62. Цепи размерные. Методы суммирования векторных погрешностей. Рекомендации / В.А. Кубарев, Г.Ф. Исьемина, Ю.В. Лопаткин и др. М.: ВНИИНМАШ, 1976.-54 с.

63. Демин Ф.И. Расчет пространственных размерных цепей // Размерный анализ и статистические методы регулирования точности технологических процессов: Материалы конференции. Запорожье, 1981. - С. 30-32.

64. Основы теории точности машин и приборов / В.П. Булатов, В.А. Брагинский, Ф.И. Демин и др. СПб.: Наука, 1993. - 232 с.

65. Николаев В.А., Кузнецова О.П. Пространственные геометрические связи в технологии инвариантной сборки // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. - № 5. - С. 77-84.

66. Демин Ф.И. Суков О.С. Прогнозирование и обеспечение точности сборочных параметров изделий сложной конструктивной формы // Проблемы машиностроения и автоматизации. 1996. - № 1-2. - С. 108-113.

67. Шевелев А.С., Федорченко Г.П. Суммирование производственных погрешностей по предельным значениям их параметров // Известия вузов. Авиационная техника. 1963. - № 1. - С. 50-60.

68. Демин Ф.И. Исследование размерных связей соединений и передач при конструировании и изготовлении изделий // Известия вузов. Авиационная техника. 1982. - № 1. - С. 77-82.

69. Тимирязев В.А. Управление размерными связями системы СПИД. -М.: НИИМАШ, 1977.-84 с.

70. Гринвуд В.Х., Чейс K.B. Решение нелинейных уравнений размерных цепей методом максимума-минимума // Современное машиностроение. Серия Б. 1989. - № 4. - С. 94-98.

71. Карепин П.А. Теоретические законы распределения и их обоснование в задачах анализа точности многомерных размерных цепей. М.: МГАУ, 1999.-256 с.

72. Карепин П.А., Ерохин М.Н. Оценка уровня качества деталей и сборочных единиц сельскохозяйственной техники в процессе производства и ремонта. М.: МГАУ, 2002. - 103 с.

73. Карепин П.А. Этапы оптимизации точности при синтезе и анализе сложных размерных цепей сборочных единиц и изделий // Конструкторско-технологическая информатика 2000: Труды конгресса; В 2-х томах. М.: Изд-во СТАНКИН, 2000. - Т. 1. - С. 257-260.

74. Допуски и посадки; В 2-х частях / Под ред. В.Д. Мягкова. JL: Машиностроение, 1978. - Ч. 2. - С. 545-1032.

75. Якушев А.И., Воронцов JI.H., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М.: Машиностроение, 1986. -352 с.

76. Карепин П.А. Основы расчета размерных цепей. В 3-х частях. М.: МГАУ им. Горячкина, 1994. - Ч. 2. - 44 с.

77. Карепин П.А. Основы расчета размерных цепей. В 3-х частях. М.: МГАУ им. Горячкина, 1994. - Ч. 3.- 50 с.

78. Карепин П.А. Математические основы теории размерных цепей при технологическом и метрологическом обеспечении качества изделий. -М.: Инфорагротех, 1999. 325 с.

79. Точность производства в машиностроении и приборостроении / Под ред. А.Н. Гаврилова. М.: Машиностроение, 1973. - 527 с.

80. Пампуро В.И. Структурная информационная теория надежности систем. Киев: Наукова думка, 1992. - 328 с.

81. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 360 с.

82. Исаев C.B. Формирование геометрической модели для моделирования погрешностей расположения поверхностей объекта производства // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С 19-34.

83. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1971. - 169 с.

84. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. М.: Радио и связь, 1983.-220 с.

85. Маслак A.A., Маркова Е.В. Компьютерные системы биотехнологических исследований. М., 1993. - 280 с.

86. Исаев C.B. Метод построения линейной модели пространственной размерной цепи (ПРЦ) для отклонений // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов 4-й Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 1997. - С. 181-182.

87. Исаев C.B. Оценка адекватности линейной математической модели пространственной размерной цепи // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов 5-й Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 1998. - С. 432-433.

88. Исаев C.B. Способы оценки линейной математической модели пространственной размерной цепи // Состояние и проблемы измерений: Тезисы докладов 6-й Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 1999.-С. 46-47.

89. Исаев C.B. Оценка адекватности линейной математической модели пространственной размерной цепи // Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции. Москва, 1999. - С. 68-69.

90. Назаров Н.Г., Исаев C.B. Методика экспериментальной оценки линейной модели пространственной размерной цепи // Техника и технология. -2005.-№3.-С. 32-39.

91. Исаев C.B., Кашуба J1.A. Математическая модель пространственной размерной цепи // Компьютерная хроника. 1998. - № 7. - С. 63-74.

92. Исаев C.B., Назаров Н.Г., Кашуба J1.A. Теория планирования эксперимента в синтезе точности выходных геометрических параметров // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 35-56.

93. Назаров Н.Г. Планирование и обработка результатов. М.: ИПК Издательство стандартов, 2000. - 304 с.

94. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 2002. - 348 с.

95. Назаров Н.Г. Планирование измерений при экспериментальной оценке их единства // Измерительная техника. 2000. - № 2.

96. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1978.304 с.

97. Головина Л.И. Линейная алгебра и ее некоторые приложения. М.: Наука, 1979.-392 с.

98. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.272 с.

99. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир, 1981. - 320 с.

100. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.120 с.

101. Тамразов A.M. Планирование и анализ регрессионных экспериментов в технологических исследованиях. Киев, 1987. - 260 с.

102. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Теория вероятности и математическая статистика для приложений. М.: Наука, 1969. - 512 с.

103. Исаев C.B., Кашуба J1.A. Моделирование выходных геометрических параметров // Компьютерная хроника. 2000. - № 8. - С. 57-84.

104. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970. - 290 с.

105. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 4-е изд., доп. - М.: Наука, 1969.-576 с.