автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методика идентификации динамических объектов на базе дискретного преобразования Фурье выборок реальных сигналов

Введение.

Глава 1. Анализ подходов к идентификации.

1.1. Сравнительный анализ основных классических и современных методик идентификации.

1.2. Математические основы использования ДПФ для целей идентификации.

Глава 2. Методика идентификации динамических объектов при использовании частотных характеристик в качестве математической модели.

2.1. Разработка процедур идентификации, и управления динамическим объектом.,.

2.2. Разработка процедуры определения запаса устойчивости системы.

Глава 3. Программная реализация и оценка достоверности методики идентификации.

3.1. Анализ требований к сигналам, обрабатываемым и получаемым при помощи ДПФ.

3.2. Программная реализация основных процедур идентификации динамических объектов и анализ достоверности предложенной методики.

Глава 4. Использование методики и алгоритмов идентификации в контуре управления реальным объектом.

4.1. Примеры использования методики на реальных объектах.

4.1.1. Исследование технологических параметров печи выплавки кремния с целью получения динамических характеристик производственного процесса.

4.1.2. Идентификация датчика сигналов бытовой электросети в системе контроля качества электроэнергии.

4.1.3. Синтез частотной характеристики бытового сетевого фильтра для повышения качества гармонического сигнала.

4.2. Программно-аппаратный комплекс OMEGA идентификации и управления электрическими объектами.

4.2.1. Описание установки OMEGA и постановка задачи управления

4.2.2. Эксперимент «Получение желаемого гармонического сигнала на выходе идентифицируемого объекта».

В условиях рыночной экономики вопросы эффективного управления производственными процессами являются крайне важными. Точное управление повышает качество продукции, увеличивает конкурентоспособность и прибыльность предпрр1ятия.

Управление - это процесс воздействия на объект с целью обеспечения требуемого течения процессов в системе или требуемого изменения ее состояния. Такие возможности в основном предоставляются после получения математической модели, являюп];ейся формализацией процессов, протекающих в реальном объекте.

При классической идентификации получаемая модель представляет собой аналитическое выражение, в котором в той или иной форме содержится информация о статических и динамических свойствах объекта, позволяющая предсказать поведение объекта в различных условиях. При этом выделяют два класса математических моделей, которые обычно используются для описания объектов управления. Это модели в виде дифференциальных уравнений и передаточные функции. Таким образом, цели классической идентификации в основном можно свести к определению коэффициентов дифференциальных уравнений или передаточных функций.

К настоящему времени значительный вклад в решение вопросов идентификации реальных объектов внесли: Бокс Дж., Дженкинс Г., Отнес Р. и Эноксон Л., Сейдж Э. и Мелса Дж., Чаки Ф., Эйкхофф П., Винер П., Райбман Н.С., Даджион, Мерсеро, Воропай H.H., Козлов В.Н., Буштрук А.Д., Мухопад Ю.Ф.

При анализе современного состояния проблемы идентификации можно заметить разрыв между хорошо разработанной теорией и переходом этой теории к практическому применению. Это несоответствие связано с необходимостью выполнения при управлении реальными объектами одновременно нескольких очевидных требований к используемым моделям:

- удовлетворение требованиям классической теории идентификации;

- достижение целей управления;

- отражение текущего состояния объекта (адаптивность модели).

Классические методы идентификации и используемые при их практической реализации модели не позволяют эффективно и одновременно выполнять эти условия. Примененный в данной работе подход и предлагаемая методика на базе дискретного преобразования Фурье (ДПФ) при определенных условиях позволяют получить такую модель в виде передаточной характеристики объекта, а также весовую характеристику, что в значительной степени удовлетворяет практическим целям идентификации, таким как обеспечение устойчивости или синтез желаемого выходного сигнала. Использование такого подхода целесообразно, поскольку оперативное определение численных параметров аналитических функций по данным экспериментальных наблюдений представляет собой труднореализуемую задачу с неоднозначным решением даже для простейших объектов. В этой связи возрастает значимость исследований по созданию и обоснованию новых несложных моделей динамических объектов, удовлетворяющих трем выдвинутым требованиям, методов их синтеза и управления реальными объектами.

Из вышеизложенного можно заключить, что актуальность настоящей диссертационной работы определяется прикладными требованиями управления реальными объектами и объективными трудностями реализации классической теории на практике.

Цель работы заключается в разработке и программно-аппаратной реализации упрощенной методики пассивной идентификации реальных одномерных динамических объектов с целью оперативного управления.

В соответствии со сформулированной целью в работе решались следующие задачи:

1. Сравнительный анализ современных методов идентификации с целью определения преимуществ и недостатков их применения при управлении реальными объектами.

2. Определение требований к математическим моделям, получаемым по данным экспериментальных наблюдений, для оперативного управления реальным объектом.

3. Разработка и программная реализация процедуры идентификации реального одномерного динамического объекта на базе ДПФ выборок реальных сигналов.

4. Разработка и программная реализация процедуры получения желаемого управляющего воздействия на идентифицируемый объект с целью получения желаемого выходного сигнала.

5. Разработка и программная реализация процедуры синтеза корректирующего воздействия на идентифицируемый объект с целью получения желаемого выходного сигнала.

6. Формализация и программная реализация процедуры определения запасов устойчивости по амплитуде и фазе в соответствии с частотным критерием Найквиста.

7. Формализация и программная реализация процедур предварительной обработки исходных выборок сигналов с целью повышения достоверности результатов идентификации по предложенной методике.

8. Синтез реальной системы управления режимными параметрами электромеханического объекта с целью проверки эффективности предложенной методики.

В диссертационной работе первая глава «Анализ подходов к идентификации» посвящена сравнительному анализу различных методик идентификации, их особенностей, областей применения, преимуществ и недостатков. Это необходимо для четкого обозначения задач, решаемых в диссертации, а именно: оперативного управления реальным объектом по его спектральным характеристикам, полученным при наблюдении за рабочими движениями объекта. В этой же главе описывается математический аппарат дискретного преобразования Фурье в применении к целям идентификации.

Во второй главе «Методика идентификации динамических объектов при использовании частотных характеристик в качестве математической модели» дается подробное описание разработанной методики идентификации с использованием в качестве математической модели спектральных характеристик, показаны процедуры получения корректирующих и управляющих сигналов для эффективного управления объектом, также рассмотрены процедуры определения запаса устойчивости по спектральным характеристикам.

В третьей главе «Программная реализация и оценка достоверности методики идентификации рассмотрены вопросы программной реализации методики и предварительной обработки сигналов, поступающих с исследуемых реальных объектов. Целью экспериментов, представленных в этой главе, является доказательство достоверности методики, а также ее помехозащищенности при применении к реальным объектам.

В четвертой главе «Использование методики и алгоритмов идентификации в контуре управления реальным объектом» представлено применение методики к различным реальным объектам таким как промышленная печь выплавки кремния, бытовая электросеть, датчик (трансформатор) и лабораторная установка OMEGA, имитирующая работу системы двигатель-генератор. На этих примерах видно, что данная методика вполне применима к реальным объектам с целью управления.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ и РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен упрощенный подход к решению практических задач оперативного управления линеаризуемых одномерных динамических объектов с использованием в качестве модели объекта управления частотной характеристики в виде комплексной выборки.

2. Определены требования к математическим моделям, необходимым для оперативного управления реальным объектом и получаемым по данным экспериментальных наблюдений.

3. Разработана и программно-аппаратно реализована методика пассивной идентификации реальных одномерных динамических объектов, основанная на использовании в качестве модели объекта комплексной выборки, получаемой при помощи ДПФ временных выборок сигналов объекта, которая включает в себя:

- процедуру идентификации реального одномерного динамического объекта, вычисляющую комплексную выборку частотной передаточной характеристики, по данным оперативного наблюдения;

- процедуру оперативного получения необходимого управляющего воздействия на объект с целью получения желаемого выходного сигнала, которая позволяет заменить регулятор САУ на схему АЦП-ЭВМ-ЦАП;

- процедуру оперативного получения корректирующего воздействия на объект с целью получения желаемого выходного сигнала, которая позволяет включать схему АЦП-ЭВМ-ЦАП как добавочный регулятор для коррекции управляющего воздействия;

- процедуру определения запасов устойчивости по амплитуде и фазе в соответствии с частотным критерием Найквиста, которая позволяет оперативно отслеживать и изменять динамические характеристики объекта.

4. Формализованы и программно-аппаратно реализованы процедуры предварительной обработки исходных выборок сигналов, такие как: процедура удаления полиномиального тренда, умножения временной выборки сигнала на косинусоидальное окно, осреднения временной выборки по нескольким соседним точкам, позволяющие повысить помехозащищенность методики.

5. Проведен сравнительный анализ современных методов идентификации с целью определения преимуществ и недостатков их применения при управлении реальными объектами.

6. Разработан программный комплекс с гибким использованием параметров ДПФ, позволяющий проводить эксперименты по идентификации и управлению как с виртуальными, так и с реальными объектами в широком динамическом диапазоне.

7. Синтезирована и аппаратно реализована электромеханическая система управления, использующая предложенную методику идентификации.

1. Азарьев Д.И. Математическое моделирование электрических систем. -М. :ГЭИ, 1962.-207 с.

2. Чаки Ф. Современная теория управления.-М.:Мир, 1975.-424 Тр. Ленингр. политехи, ин-та

3. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1975.-416 с.

4. Траксел Д. Синтез систем автоматического регулирования. -М.:Машгиз, 1959.-614 с.

5. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971.-472 с.

6. Теория автоматического управления /Под ред. A.B. Нетушила. М.: Высшая школа, 1976.-395 с.

7. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979.-240 с.

8. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1989. -304с.: ил.

9. Сейдж Э., Мелса Дж. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.

10. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.

11. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ./ П. Эйкхофф, А. Ванечек, Е. Савараги и др.; Под ред. П. Экйхоффа. М.: Мир, 1983. -400с. :ил.

12. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие.2-е изд., стереотип.- М.: Наука, 1989.-256с.

13. Иващенко H.H. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем.- М.: Машиностроение, 1973. -606с.

14. Буштрук А. Д. Корреляционные методы идентификации нелинейных динамических объектов: Учеб. пособие.-Братск: БрИИ, 1998.-165с.

15. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д. Динамика распределенных процессов ив технологических аппаратах, распределенный контроль и управление. -Красноярск, 1976. -311с.

16. Липатов В.Н. Типовые процессы химической технологии как объекта управления. -М.: Химия, 1973.-320с.

17. Ефимов A.B. Математический анализ. -М.:Наука,1980.-322 с.

18. Чемоданов Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования:Учеб. пособие. Т. I. 2-е изд.,доп. М.:Высш. школа, 1997.-366с.

19. Чемоданов Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования:учеб. пособие т. П./ Б.К. Чемоданов. Изд.2-е,доп. М.: высш. школа, 1997.-455С.

20. Кичатов Ю.Ф. Аналитический метод решения задачи оптимизации нелинейных систем одного класса //Автоматика и телемеханика. 1965.-№8.С. 1348-1356.

21. Александровский Н.М., Дейч А.М. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов //Автоматика и телемеханика. 1968. №5.-С. 3-11.

22. Попков Ю.С. и др. Идентификация нелинейных стохастических систем /Попков Ю. С, Киселев О. Н., Петров Н. П., Шмульян Б. Л.-М.: Энергия, 1976. -440с.

23. Пупков К.А. и др. Функциональные ряды в теории нелинейных систем/ Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко A.C. М.: Наука, 1976. - 448 с.

24. Шецен М. Синтез нелинейных систем в одном специальном случае //Техническая кибернетика за рубежом : Сб. перевод/ Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1968. - С. 216-230.

25. О методах идентификации некоторых классов систем/ К.А. Пупков, А.З. Григорян, A.B. Овчинников и др.// Тез. докл. IX Всесоюз. совещ. по проблемам управления (Ереван, 1983).- М.,1983.- С. 146.

26. Райбман Н.С. Чадаев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. - 374 с.

27. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления обзор //Автоматика и телемеханика. 1979. № 6. - С. 101-107.

28. Райбман Н.С. и др. Дисперсионная идентификация/ Райбман Н.С, Капитоненко В.В., Овсепян Ф.А. Варлаки П.М. М.: Наука, 1981. - 336 с.

29. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности. Томск: Изд-во Томского университета, 1975.-270 с.

30. Осовскии Л.М. Об одном классе нелинейных самонастраивающихся моделей с настройкой по фазовым и амплитудным характеристикам //Автоматика и телемеханика. 1963. - № 3. - С. 369-381.

31. Дробышев Ю.П. Динамические измерения для одного класса нелинейных преобразователей /Исследования в области теоретической метрологии: Сб.тр. СНИИМ. Новосибирск. Вып. 7, 1970. - С. 71-74.

32. Economakos Е. Identification of а groap of internal signals of zeromemorynonlinear systems // Electronics betters. 1971. V.7. - № 4, -P. 99-100.

33. Сверкунов Ю.Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем спектральный метод. М: Энергия, 1975.-97 с.

34. Иванов А.И. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов, использующие детерминированные сигналы. -Челябинск: Челябинский политехнический институт, 1984. 46 с.

35. Billings S.A., Fakhowri S.Y. Identification of a class nonlinear systems using correlation analysis//Proc. IEEE. 1978. - V.125. № 7. - P.691-697.

36. Billings S.A. Identificación of nonlinear systems-a survey // Proc. IEEE. -1980.-V.127.-P. 272-285.

37. Billings S.A. Fakhowri S.Y. Identification of nonlinear Sm-systems// IntJ.SystSci. 1979. - № 10. - P. 1401-1408

38. Billings S.A., Fachowri S.Y. Identification of nonlinear systems using correlation analysis and pseudorandom unputs // Jnt.J.Syst. Sci. -1980.-№ 11. -P. 261-279.

39. Billings S.A., Fakhowri S.Y. Identification of systems composed of linear dynamic and static nonlinear elements // Automática. 1982. -№18.-P. 15-26.

40. Billings S.A. Fakhowri S.Y. Theory of separable processes with application to the identificcation of nonlinear systems // Proc. IEEE. 1978. -V.125.-№9. -P. 1051-1058.

41. Chang F.H.I., Luus R. A noniterative method for identification using Hammerstein model // IEEE Trans.Automat.Contr. 1971. - V.16. № 15. -p. 464-468.

42. Bamberger W., Iserman R. Adaptive on-line steady stale optimiza-tion of slow dynamic processes // Automática. 1978. - V.14, - P.464-468.

43. Banyasz Ci.S. Haber R., Keviczky I. Some estimation methods for nonlinear discrete-time identification 7 3zd IFAC symp, ident. syst.par.est.Haque / Delft. 1973. - Pt.2. - P. 793-802.

44. Gallman P.O. An iterative method for the identification of nonlinear systems using a Uryson modell // IEEE Trans. Automat. Control. -1975.-V.20.-X"6.-P. 771-775.

45. Haist D.N., Chang F.H.J., Luus R. Nonlinear identification in presence of correlated noise using Hammerstein modell // IEEE Trans. Automat. Control. -1973.-V.18.-P. 552-555.

46. Golalberg S.A., Durling A. A. A computational algoritm for the identification of nonlinear systems//!. Franklin Inst. -197). V.291. -№6. - p. 427-447.

47. Haber R., Keviczky L. Nolinear structures for system identification // Periodica Polytechnica. Electrikal Engineering. 1974. -V.18. - № 4. - P. 393-404.

48. Fakhowri S A. Identification of a class of non-linear systems with Gaussion non-white inputs //Jnt. J. Systems Sci. 1980. - V . 11. - № 5. -P.541-555.

49. Parker G.A., Moore E.L. The identification ofsinglevalued, sepa-rable nonlinear systems on a modified Voeterra series approach // № 5 th IFACsymp. syst.par. est. Darmstadt. 1979. - V.I. - P. 505-513.

50. Lammers H.C., Verbruggen H.B., de Boer E. An identification method for combined Wiener-Hanmerstein filter describing the encoding part of the cochear system //№ 5 th IF AC symp. ident. syst. part. est. Darm-stadt. 1979.-V.I.-P. 484-491.

51. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Ч.П. Оценивание параметров нелинейных систем. Вильнюс: Мокслас, 1985.- 153 с.

52. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление: -М.: Мир., 1974.-200 с: ил.

53. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы: М.: Мир, 1982. - 428с.: ил.

54. Douce J.L. Identification of а class of nonlinear systems // № 4 th IF AC symp. ident. par. est. Tbilisi. 1976. - P. 1-16.

55. Асаубаев К.Ш. и др., Идентификация нелинейных динамических объектовметодами распознавания образов // Автоматика и телемеханика, 1984. -№9.-С. 97-101.

56. Овсепян Ф.А., Райбман Н.С., Яралов А.А. Идентификация объектов с переменной условной дисперсией //Автоматика и телемеханика. 1978. №9.-С. 59-66.

57. Аязян Г.К. Об одном методе идентификации нелинейных систем с использованием псевдослучайных сигналов // Вопросы теории систем автоматического управления: Сб. статей. Вып.З. М.: ЛГУ. 1977. -С. 103109.

58. Аязян Г.К., Авдеев В.Н., Корнюшко В.Ф. Методы идентификации нелинейных объектов с использованием псевдослучайных сигналов //Идентификация и оценка параметров систем: Препринты. Ч.Ш.1У. Симпозиум ИФАК. Тбилиси: Мецниереба. - С. 615-624.

59. Моттль В.В. Метод частичной аппроксимации в задаче выделения информативных участков экспериментальных кривых. Автоматика и телемеханика, 1977,№1,с.97-113.

60. Кичатов Ю.Ф. Определение нелинейных характеристик объектов управления при Гауссовских воздействиях //Автоматика и телемеханика. -196 5.-№3.-С. 470-474.

61. Ли Ю.В., Шецен М. Определение ядер Винера-Хопфа для нелинейных систем методом взаимной корреляции //Техническая кибернетика за рубежом /Сб. переводов под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1968.-С. 165-166.

62. Chen G.J., Lai T.L., Wei C.Z. Convergence systems and strong consistency of least squaresestimates in regression models // J. Multivar. Anal.- 1981.-V.11.-№3.-P. 319-333.

63. Jolo V. Strong consistency of least sqnares estimatore in regression with correlated disturbances // Ann. Statist. -1981. V.9.- № 3. - P. 689-693.

64. KopH Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников иинженеров. М.: Наука, 1973. - 83 1 с.

65. Bunke Н., Schidt W.H. Asymptotic results on nonlinear approximations of regreassion functions and waighted least squnares // Math. Operations forash. and Statist-Sor.Statist. 1980. - Vol.11. - № l.-P. 3-22.

66. Corradi C, Stefanini L. Efficient coinj)uatations of maximum like-lihood estimates in ARMA regressions models // Numer. Tech. Stochast. Syst. Collect. Pap. Conf, Gargnano, Semp. Amsterdam e.a. 1980. P. 243-252.

67. Епишин Ю.Г. Алгоритмы получения семейства максимально правдоподобных регрессий и авторегрессии //Алгоритмич. програм. обеспечение прикл. статист, анализа. -М.: 1980. С. 157-162.

68. Chan L.K., Мак Т.К. Maximum likelihood estimation of a linear strucctural relations hip with replication // J. Roy.Statist.Soc. 1979. -V.1341.-№2.-P. 263268.

69. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. - 302 с.

70. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.-400 с.

71. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. -251 с.

72. Ермолаев Ю.М., Некрылова З.В. О некоторых методах стохастической аппроксимации //Кибернетика. 1969. - №6.- С. 20-28.

73. Логинов Н.В. Методы стохастической аппроксимации //Автоматика и телемеханика. 1968.-К2 1.- С. 34-42.

74. Горской В.Г., Адлер Ю.Н., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов модели динамики/ Горской В.Г., Адлер Ю.Н., Талалай А.М.-М.: Металлургия. 1978.- 112с.

75. Монтголяри Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. Л.: Судостроение, 1980. - 383 с.

76. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в техникеи науке: Методы планирования эксперимента. М.: Мир, 1981.-520 с.

77. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.-327 с.

78. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ.-М.: Мир, 1982.-488 с.

79. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.Л. Планирование эксперимента в задаче идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. -208с.

80. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. -М.: Энергия, 1971.- 122 с.

81. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента. М.: Наука, 1976.-223 с.

82. Еханин М.В., Слободчикова Р.И. Разработка многоуровневых сверхнасыщенных планов для технологических процессов //Заводская лаборатория. 1980. - № 1. - с. 50-54.

83. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1977. - 207 с.

84. Бродский В.З. Многоуровневые регулярные планы. М.: МГУ, 1972.-216 с.

85. Жданов А.И., Кацюба O.A. Идентификация по методу наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии при адаптивных ошибках измерений //Автоматика и телемеханика. 1982. - № 2. -С.29-38,

86. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.- 456 с.

87. Мелас В.Б. Планирование и интерпретация эксперимента при наличии априорных сведений о параметрах модели //Вопросы кибернетики. -1981. №73.-0.46-58.

88. Федоров В.В. Активные регрессионные эксперименты //Мат. методы планирования эксперимента.-Новосибирск, 1981. С. 19-73.

89. Ажогин В.В., Мысак В.Ф., Демченко A.B. Оценивание параметров регрессионных моделей методом неравномерного планирования эксперимента //Вест. Киев, полит, ин-т. Техн. киберн. 1981. - №5, -С. 18

90. Брезгунова Н.М. Рипа К.П. Последовательный анализ оптимальных планов экспериментов методом адаптивного случайного поиска // Проблемы случ. поиска. Рига, 1980. - №8. - С. 254-270.

91. Буре В.М., Ковригин А.Б. Оптимальное планирование эксперимента при оценке параметров авторегрессии //Вопросы кибернетики. 1981.-Bbin.73.-C. 83-95.

92. Ермаков СМ., Махмудов А. А. О многокритериальных задачах планирования регрессионных экспериментов // Докл. АН УзССР. № 7.-1982.-C.3-6.

93. Ермаков СМ., Седуков Е.В. Об оптимальных рандомизированных методах планирования и анализа регрессионных экспериментов //Вест. ЛГУ. № 1.- 1982.-С. 38-43.

94. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования САР: Учеб. пособие./ Ю.И. Топчеев. М.: Машиностроение, 1989. - 752 с.

95. Буштрук А.Д., Филаретов Г.Ф. Влияние квантования и округления на математическое ожидание оценки корреляционной функции /Тр. Моск. Энергетич. ин-та. 1980. - Вьш.469. - С. 22-25.

96. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир. 1983. - Т.1.- 312 с

97. Дойников А.Н. и др. Повышение достоверности идентификации путем оптимизации параметров преобразования Фурье/ Дойников А.Н., Ратушняк B.C., Ратушняк Ю.Н. // БрИИ, Братск,1998, -17с.:ил.-Библиогр. 2 назв., -Рус. Деп. в ВИНИТИ

98. Особенности идентификации реальных объектов при помощи быстрого преобразования Фурье и ее программная реализация // БрИИ, -Братск, 1999,- 63 с: ил.- Библиогр.2 назв. Рус. Деп. В ВИНИТИ.

99. Ратушняк B.C., Ратушняк Ю.Н., Дойников А.Н. Анализ подходов к проблеме идентификации линейных объектов. // Управление в системах: Вестник ИрГТУ. Сер. Кибернетика. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1999.-Вьш.2.- С. 130-139.

100. Колмагоров А.Н., Фомин СВ. Элементы теории функций и функционального анализа.- 4-е изд., перераб. М.: Наука, 1976.

101. Лебедев C A . и др. Устойчивость электрических систем.-М.:ГЭИ,1940.-304 с.

102. Жданов П.С Устойчивость электрических систем. М.: ГЭИ, 1948. - 399 с.

103. ПО Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем.- М.: Энергия, 1979. -455с.

104. Веников В.А., Васин В.П. Анализ статической устойчивости сложных электрических систем и частотные методы: Тр. Сиб. НИИЭ, Новосибирск, 1972.- Вып. 21.-C.3-8.

105. Исследование статической устойчивости с использованием экспериментальных частотных характеристик оборудования/ И.А. Груздев, В кн.: Применение частотных методов в электроэнергетических исследованиях. Новосибирск, 1976.-С. 188-190.

106. Груздев И.А. и др. Использование внешних частотных характеристик для оценки степени устойчивости электрической системы// Техн. электродинамика.- 1980.- №.3- С. 59-64.

107. Васин В.П., Скопинцев В.А. Аппроксимация амплитудно-фазовых характеристик объекта с целью нахождения его математической модели// Кибернетику на службу коммунизму. Т.7.- М.: Энергия, 1973.- С 160-172.

108. Князева O.A. Частотные характеристики электроэнергетической системы и использование их в расчетах: Автореф: дис. канд. техн. наук. -Новосибирск, 1978,-16с,

109. Груздев И,А, и др, Эквивалентирование частотных характеристик электрических систем //Электричество,- 1978,- №7,- С.17-21.

110. Ладвищенко Б.Г. и др., Комплексная программа расчета и аппроксимации частотных характеристик сложных электрических систем// Изв. Вузов СССР: Энергетика.- 1980.- №10.- С.19-25.

111. Поляк А.Д., Бушуев В.В., Пустовиков В.И. Использование доминирующих корней для оценки запаса статической устойчивости// Изв. СО АН СССР: Серия техн. наук.- 1973.- Вып.2.- №6.- С.98-104.

112. A.c. 661680 (СССР).Устройство для определения степени устойчивости системы регулирования энергетического объекта/ Авт. изобрет. В.В. Бушуев, H.A. Дарков, В.Г. Тихобаев. Опубл. в Б.И.,1979,№17.

113. Горский Ю.М., Вайнер B.C. Динамические частотные характеристики и возможности их использования для оперативной оценки динамических свойств электрических систем// Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт.-1971.-№5.- С36-45.

114. Горюнова Н.К. Влияние параметров режима электрической системы на ее частотные характеристики// Тр. Ленингр. политехи, ин-та, 1981, №380, Тр. Ленингр. политехи, ин-та,. 26-30.145

115. Екимова М.М. и др. Использование режимной частотной характеристики для идентификации электроэнергетической системы с целью улучшения ее демпферных свойств, деп. в ВИНИТИ 6 июля 1983, №122ЭН-Д83.

116. Ляткер И.И. Влияние неточности априорной информации о модели энергосистемы на качество адаптивного регулирования// Тез. докл. Всесоюзн. техн-науч. конф. "Моделирование электроэнергетических систем."-Баку,1982.- С. 161.

117. Бушуев В.В. Тихобаев В.Г. Метод построения математической модели по частотным характеристикам// Применение частотных методов в энергетике-М.,1977. Вьш.65.- С.58-65.

118. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-М.:Мир, 1978.-848 с.

119. Гольденберг Л.М. Цифровые фильтры.-М. :Связь, 1974.-160 с.

120. КаппелинА. и др. Цифровые фильтры и их применение/ Каппелин В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 360 с.

121. Структура меню в лабораторноисследовательском комплексе ЫС ВРР1. Главное меню1 идентификация линейного объекта2 моделирование цифрового фильтра3 расчет у(1) по известным х(1) и4 просмотр результатов предыдущего эксперимента5 выход

122. Эксперимент: вычисление передаточной функции объекта в частотной области, как по сымитированным сигналам, так и по одной или нескольким парам реальных сигналов с последующим осреднением результата.

123. Эксперимент: вычисление передаточной функции фильтра в частотной области по желаемому выходному сигаалу и сымитированному или как одному, так и группе реальных сигналов с последующим осреднением резулыгиа.1

124. Эксперимент: вычисление реакции объекта (моделированного или заданного реальной спектральной передаточной характеристикой а так же реальной весовой характеристикой) на заданное воздействие.

125. В зависимости от выбора пункта в меню, вызьюается подпрограмма, реализующая один из алгоритмов составленных изстандартных блоков(описание приводится ниже)$1т оЬ)(1)геоЬ3()гтоЪ.(2)геШ{)1т w {)гек(0гек()о1. О 0 О О 0 © О

126. Алгоритмы реализованные в программном комплексе Функция шоЬ)(о/)О

127. При запуске функции используется параметр о/ если о/=1 то идентифицируется объект, а если о/=0 то моделируется фильтр.0=0

128. Запись количества экспериментов с реальными сигналами в файл Ц.1. Мху(1) Мху(2)1ткху(2) 1тйху(1)

129. Для объекта задается сначала вход а потом выход.

130. При моделировании фильтра наоборот.1. Рп1 = Ytg.dat

131. Рпр = Ytp.dat Задание имен файлов для выходного

132. Рп8 = Yspektr.dat сигнала и его спектра.1. Рпзр = Ysp.dat1

133. Прямое преобразование выходного1. ВрГр(И11,И1р,И18,И18р)1. Рп1 = Xtg.dat

134. Рпр Xtp.dat Задание имен файлов для входного

135. Рп8 = Xspektr.dat сигнала и его спектра.1. Рпзр = Xsp.dat4

136. Bpfp(fht,fтlp,fhs,fhsp) Прямое преобразование входногог1481.1

137. Yspektr.dat = Ysp.dat Xspektr.dat = Xsp.dat Wspektr.dat = W8p.dat

138. Задание имен файлов для деления спектров.1. Ди=1

139. Параметр, указывающий функции с1е1итп на то, что заданные спектры необходимо поделить.1е1ита(с1и,Й18уЙ18ру,Й13Х,Й18рХ, б18№,Й18р\у)

140. Деление спектра выходного сигнала на спектр входного сигнала.

141. Рп1 = ktg.dat Рпр = ktp.dat Рп8 = wspektr.dat Рп8р = wsp.dat

142. Задание имен файлов для вычисления весовой характеристики по известной передаточной функции.11. Bpfo(fht,fi1p,fl1s,fi1sp)I1. ОгО

143. Обратное преобразование спектра передаточной функции.

144. Вызов подпрограммы построения графиков.11. КОНЕЦ1. Функция геоЬ.0

145. Рпх10.,Й1у[10],&хр[10],Й1ур[10], Рп8х[ 10],&зу[ 10],й1зхр[ 10],Й18ур[ 10], Fhsw[ 10] ,Й18лур [10] ,й1к[ 10],Й1кр[ 10]

146. Определение массивов с именами файлов для хранения выборок реальных сигналов > и результатов экспериментов с ними1. Р = еп1егя()

147. Ввод количества экспериментов с реальными сигналами.1. Ах = еп1егд1()

148. Ввод шага дискретизации по времени для всех реальных выборок.1. К А 1=0;1<д;1++40рраг1(Й1х1.,И1хр1.,с10

149. Определение параметров 1-ой реальной входной выборки1. Орраг1(Шу1.,(Ьур1.,Л)

150. Определение параметров 1-ой реальной выходной выборки

151. ВрГр(Й1Х1.,Й1Хр1.,Й18Х[1],Й13Хр[1])

152. Прямое преобразование 1-го входного сигнала

153. ВрГр(б1уШ,Й1урга,Й18уЩб15урЩ)

154. Прямое преобразование 1-го выходного сигнала1е1итп((1и,Й18у,Й18ру,Й18х,Й18рх, ЙШУДОрХУ)

155. Деление 1-го спектра выходного сигнала на 1-ый спектр входного сигнала.

156. ВрГ.о(&к1.,М:р1.,б18№[1],&8\ур[1])I

157. Обратное преобразование 1-го спектра передаточной функции

158. МиЦ11\¥8рекй-де1 ";Й18ур1.)-<

159. Предварительное обнуление файла в который заносятся результаты осреднения передаточной характеристики

160. Usrw(fflswI|,"wspektr.dat",fhswp 1. ,"wsp.dat")

161. Осреднение передаточной характеристики

162. Рп1 = ktg.dat Рпр = ktp.dat Рп8 = wspektr.dat Рп8р = wsp.dat

163. Задание имен файлов для вычисления осредненной весовой характеристики11. Вр5о(&11,&р,Й18,Й18р) 11. ОгО

164. Обратное преобразование осредненного спектра передаточной функции.

165. Вызов подпрограммы построения графиков.11. КОНЕЦ1. Функция УИО

166. Рпх10.,Й1у[10],б1хр[10],б1ур[10], РП8Х[10],Й1зу[ 10],{П8Хр[ 10],б18ур[10], Рп8\¥[10],й)8шр[10],Й1к[10],&кр[10]

167. Определение массивов с именами файлов < для хранения выборок реальных сигналов и результатов экспериментов с ними1. Р = еп1егя()

168. Ввод количества экспериментов с реальными сигналами.л = еп1егЛ()

169. Ввод шага дискретизации по времени для всех реальных выборок.1ткху(2)

170. Имитация выходного сигнала (желаемого на выходе фильтра)К1=0; Кд; 1++1. Орраи(Й1х1. ,Й1хр1. ,аО

171. Определение параметров 1-ой реальной входной выборки8гауп(Гпу1.,И1ур1.,"у1Е.(1а1","у1р.аа1")

172. Приравнивание 1-ой реальной выходной выборки к имитированному сигналу

173. ВрГр(Й1Х1.,б1Хр1.,б18Х[1],Й18Хр[1])

174. Прямое преобразование 1-го входного сигнала

175. ВрГр(й,у1.,1т1ур1.,Й18у[1],Й18ур[1])

176. Прямое преобразование 1-го выходного сигналас1е1итп((1и,Й18у,Й18ру,Й18Х,Й18рХ, Й18\У,Й18р\у)4

177. Вр1.0(Й1к1.,Мр1.,Й18Ш[1],Й18Шр[1])

178. Деление 1-го спектра выходного сигнала на 1-ый спектр входного сигнала.

179. Обратное преобразование 1-го спектра передаточной функции

180. Предварительное обнуление файла в который заносятся результаты осреднения передаточной характеристикииз^^^Л^Р. ,"wspektr.dat",fhswp1.,"wsj3.dat")

181. Осреднение передаточной . характеристики4.2

182. Задание имен файлов для вычисления осредненной весовой характеристики11. ВрГ0(Й11,б1р,б18,Й18р) 11. Ог()

183. Обратное преобразование осредненного спектра передаточной функции.

184. Вызов подпрограммы построения фафиков.11. КОНЕЦ1. Функция Ш \\>0

185. Запись количества экспериментов с реальными сигналами в файл q.dat11ткху(1)1. Имитация входного сигнала1тН\у()

186. Имитация объекта в виде передаточной функции

187. РЩ = Xtg.dat Рпр = Xtp.dat Рпз = Xspektr.dat Рпзр = Xsp.dat

188. Задание имен файлов для входного сигнала и его спектра.1. ВрГр(И11,И1р,И18,И18р)

189. Прямое преобразование входного2

190. Задание имен файлов для умножения спектров.

191. Параметр, указывающий функции delumn на то, что заданные спектры необходимо умножить.delumn(du,fhsy,fhspy,fhsx,filspx, Й18\у,И18рлу)

192. Умножение спектра входного сигнала на спектр передаточной функции.г1545.1

193. Рп1 = Ytg.dat Рпр = Yjp.dat Рп8 = Yspektr.dat Рпзр = Ysp.dat

194. Задание имен файлов для выходного сигнала и его спектра.1. ВрГо(Ш,й1р,й18,й18р)

195. Обратное преобразование выходного

196. Рп1 = ktg.dat Рпр = ktp.dat Рп8 = wspektr.dat Рп8р = w8jp.dat

197. Задание имен файлов для вычисления весовой характеристики по известной передаточной функции.

198. Обратное преобразование спектра ^одаи^даЗД^ передаточной функции.

199. Вызов подпрограммы построения Ог() графиков.11. КОНЕЦ1. Функция ге кО011ткху(1)1. Имитация входного сигнала1

200. ОррагС("кЛ§.с1а1","к1р.аае",с101

201. Рп1 = ktg.dat Рпр = ktp.dat Рпт = wspektr.dat Рп\угр = wsp.dat

202. Извлечение из файла л;)Г/7.</а/ величины шага дискретизации по времени для входного сигнала.

203. Определение параметров реальной выборки весовой характеристики

204. Задание имен файлов для вычисления передаточной характеристики по известной весовой характеристике.1. Бр1р(Ш,1прД1тгД1^ф)

205. Прямое преобразование весовой характеристики.1. Орраг\у(Й1\уг,Й1\угр,(11)

206. Определение параметров комплексной выборки передаточной 1 х арактеристики

207. Рп1 = Xtg.dat Рпр = Xtp.dat Рпз = Xspektr.dat Рпзр = Xsp.dat

208. Задание имен файлов для входного сигнала и его спектра.6.11. ВрСР(&1,Й1р,Й13,Й18р)

209. Прямое преобразование входного сигнала1е1итп(с1и,б18у,Й18ру,б18х,&зрх, Й18¥,1т18р\у)

210. Задание имен файлов для умножения спектров.

211. Параметр, указывающий функции <1е1итп на то, что заданные спектры необходимо умножить.

212. Умножение спектра входного сигнала на спектр передаточной функции.1. Рп1 = Ytg.dat

213. Рпр = Ytp.dat Задание имен файлов для выходного

214. Рп8 = Yspektr.dat сигнала и его спектра.1. Рпзр = Ysp.dat11. Ог() 11. КОНЕЦ

215. Обратное преобразование выходного сигнала

216. Вызов подпрограммы построения графиков.1. Функция ге и>001. А. 0=0

217. Запись количества экспериментов с реальными сигналами в файл q.dat11тйху(1)

218. Л Имитация входного сигналад1

219. Извлечение из файла xtjp.dat величины шага дискретизации по времени для входного сигнала.

220. Определение параметров комплексной выборки передаточной характеристики

221. Рп1 = Xtg.dat Рпр = Xtp.dat Рп8 = Xspektr.dat Рпзр = Xsp.dat

222. Задание имен файлов для входного сигнала и его спектра.п1. ВрГр(йй,ВЛр40(,^р)

223. Прямое преобразование входного сигнала

224. Рпзу = Рп8ру Рп8х = Рпзрх Рп8\у = Рп8р\у

225. Yspektr.dat = Ysp.dat X8pektr.dat = Xsp.dat W8pektr.dat = W8p.datI

226. Задание имен файлов для умножения спектров.13йи=21е1итп(ди,&8у,Й15ру,Й18Х,&8рХ, Й18\У,А18р\У) Умножение спектра входногосигнала на спектр передаточнойфункции.гЛ=Ytg.dat Рпр = Ytp.dat Рпз = Yspektr.dat Рпзр = Ysp.dat

227. Задание имен файлов для выходного сигнала и его спектра.1. Bpfo(íilt,fhp,fh8,fhsp)

228. Обратное преобразование выходного сигнала

229. Рп1 = ktg.dat Рпр = ktp.dat Рп8 = wspektr.dat Рпзр = wsp.dat

230. Задание имен файлов для вычисления весовой характеристики по известной передаточной функции.31. ВрГ0(Й11,Й1р,Й18,Й18р)

231. Обратное преобразование спектра передаточной функции.1. Ог() 11. КОНЕЦ

232. Г Вызов подпрограммы построения I графиков.

233. Описание стандартных блоков использованных для составления алгоритмов при проведении экспериментов.

234. Блоки представляют из себя подпрограммы (функции).1.1т11ху(ху) подпрограмма имитирования временной выборки сигнала. Параметр ху определяет, какой сигнал будет имитирован: Если ху=1, имитируется входной сигнал. Если ху=2, имитируется выходной сигнал.

235. Интерфейс данной функции также описан выше; работа данной функции организована следующим образом: В файле wparam.dat хранятся значения:

236. М, т, к, q, а1. . а8., Ь[1] . Ь[8], N[1] . N[8], Т[1] . Т[8], характеризующие параметры передаточной функции имитируемого объекта.

237. Перед началом моделирования передаточной характеристики из файла xtp.dat считываются значения:

238. Р целое число характеризующее количество точек временной выборки сигнала N=2^dt шаг квантования по времени. После чего вычисляются:max = —Ц" верхняя граница имитируемого спектра передаточной характеристики,

239. Nw = +1 количество точек в спектре. v 2 .Wdw = —Л шаг квантования по частоте.1. Nw

240. Спектр записывается в файл wspektr.dat в текстовом формате: (re,im),(re,im),. ,(re,im)

241. А в файл wsp.dat записываются параметры этого спектра: N,dt,Amax,Amin,Fmax,Fmin,maxLgA,minLgA3. bpfp(fht,fhtp,fhs,fhsp) прямое преобразование Фурье временной выборки.

242. Файл с именем fiit должен содержать временную выборку, а файл fotp - ее параметры: P,dt,max,min,typ.

243. Результаты преобразования будут записаны в файл с именем ins, а параметры ползЛенного спектра в файл fnsp.

244. Спектр записывается в файл в текстовом формате: (re,im),(re,im),. ,(re,im) Параметры такие:

245. N,dt,Amax,Amin,Fmax,Fmin N- количество точек в спектре.

246. Dt- шаг квантования по времени взятый из файла fiitp.

247. Amax,Amin,Fmax,Fmin максимальные и минимальные значения амплитуды и фазы спектра соответственно.

248. Если параметр typ =0, то происходит преобразование сигнала по формуле (*).

249. Если typ=l, то файл с результатами преобразования заполняется спектром ступеньки.

250. Если typ = 2, то файл с результатами преобразования заполняется спектром импульса-(1,0).4. bpio(fht,fhtp,fhs,fhsp) -обратное преобразование Фурье временной выборки.

251. Файл с именем fhs должен содержать комплексную выборку, а файл fntp ее параметры:

252. N,dt,Amax,Amin,Fmax,Fmin Результаты преобразования будут записаны в файл с именем fht, а параметры полученного спектра в файл fiitp. Параметры такие:

253. P,dt,max,min,typ. typ =0 всегда.

254. Dt- шаг квантования по времени взятый из файла fiisp.5. delumn(du,fhsy,fhspy,fhsx,fhspx,fhsw,fhspw) деление или умножение спектров.

255. Организует ввод числа экспериментов О и запись этого числа в файл Q.dat. При этом 1 < = д <= 10.7. e11terdtO ввод шага квантования по времени.

256. Организует ввод шага квантования по времени dt для выборок реальных сигналов, при завершении работы возвращает значение введенного шага для дальнейшего использования.8. oppart(fnt,fntp,dt) определение параметров временной выборки.

257. Определяет и записывает в файл параметры временной выборки из файла йк. Параметры такие: рД,тах,тт^р. Где ^р =0 всегда,dt- шаг квантования по времени,

258. Р целое число характеризующее количество точек временной выборки сигнала N=2^9. opparw(fnw,fnwp,dt) определение параметров комплексной выборки.

259. Определяет и записывает в файл fhwp параметры комплексной выборки из файла fnw. Параметры такие:

260. N dt, Атах,Атт,Ршах,Ртт,Ьатах,Ьатт.1. Гдеdt- шаг квантования по времени (предполагается что комплексная выборка это преобразование Фурье от временной выбоки с шагом квантования по времени dt),

261. N целое число характеризующее количество точек выборки сигнала.

262. Остальные параметры характеризуют максимальные и минимальные значения амплитуды(модуля), фазы и 201gio модуля спектра соответственно.10. nul(fn,fhp) Обнуление комплексной выборки.

263. Длина выборки опредежется из файла параметров комплексной выборки с именем fhp, после чего записывается файл нулевых комплексных чисел.

264. Спектр записывается в файл в текстовом формате: (0,0),(0,0),.,(0,0)11. usrw(fhr,fhw,fhwrp,fhwsp) Осреднение полученной передаточной функции (usrxy - осреднение спектра сигнала)

265. Из файла q.dat считывается количество проводимых экспериментов. После чего производится расчет по следующей формуле:где W значение считанное из файла fiiw,wr значение считанное из файла für,

266. Wi полученное значение записывается в файл fhw.12. srawh(fhyr,fhypr,fhy,fiiyp) приравнивание двух сигналов.

267. Считывание значений из файлов fhy и fhyp, и запись этих значений в файлы fhyr и fnypr.13. stup (г) создание файла сигнала - ступеньки.

268. В зависимости от параметра г моделируется выходной (2Л1), или входной (г=1) сигнал.

269. По умолчанию амплитуда, шаг по времени и число точек берется у выходного izф\), или входного (г= 1) сигнала.

270. Но во время работы подпрограммы эти значения можно изменять.14. 8как(г) создание файла сигнала - импульса.

271. В зависимости от параметра г моделируется выходной (2Л1), или входной (г=1) сигнал.

272. По умолчанию шаг по времени и число точек берется у выходного (7Л1), или входного (г=1) сигнала.14. ху1(г) создание файла сигнала суммы гармоник.

273. Возвращает основную частоту сигнала, которая соответствует максимальной гармонике амплитудной характеристике спектра усреднённого спектра. Для работы берёт значения комплексной выборки из файла, а её параметры И18р.