автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методика численного определения объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания

На правах рукописи

---

СТЕПАНОВ ПАВЕЛ ДМИТРИЕВИЧ

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМНО-ПЛАНИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ОБЪЕКТОВ СРЕДЫ ОБИТАНИЯ

Специальность: 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2

Олл

3

Петрозаводск 2009

003466298

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Геннадий Николаевич Колесников

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Александр Александрович Рогов, кандидат технических наук, доцент Тамара Петровна Тихомирова

Ведущая организация:

Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»

Защита состоится

{ Г ¿С/узе/?«орд г. в ' <> часов на заседании диссертационного совета Д 212.190.03 в Петрозаводском государственном университете по адресу: 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан ' марта 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета — В. В. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Разработка и обоснование проектов реконструкции существующих, а также вновь проектируемых систем архитектурно-строительных объектов жилищного и промышленного строительства как системы элементов среды обитания требует учета ряда условий в целях не только обеспечения безопасности по критериям прочности и долговечности зданий, по и создания достаточно комфортных условий, отвечающих современным экологическим нормам. Появляющиеся в этой связи задачи относятся к классу задач многокритериальной оптимизации, формальное решение которых сопряжено с известными сложностями. Необходимо отметить, что подобные задачи более или менее успешно решались на эмпирическом уровне. Однако в современных условиях гармоничное размещение архитектурно-строительных объектов с учетом особенностей ландшафта, климатических и других местных условий невозможно без глубокого анализа истории формирования и изучения тенденций развития архитектуры данного региона. При этом для получения количественных характеристик объемно-планировочных решений необходимы соответствующие численные методики. Существующие методики предоставляют возможность оценки по отдельным компонентам структурно-композиционной системы, но получение таких оценок связано с необходимостью обработки больших объемов числовых данных. В этой связи появляется проблема автоматизации обработки таких данных. С учетом изложенного является актуальной разработка алгоритмов для численной реализации методики определения объемно-планировочных характеристик систем архитектурно-строительных объектов.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и компьютерной реализации алгоритма для автоматизации процесса исследования систем архитектурно-строительных объектов среды обитания и численного определения объемно-планировочных характеристик. Достижение данной цели предполагает решение следующих задач:

1. Провести системный анализ предметной области, исследовать существующие методики, выявить достоинства и недостатки известных компьютерных реализаций методики определения объемно-планировочных характеристик систем архитектурно-строительных объектов среды обитания.

2. Построить математическую модель для определения показателей замкнутости и инсоляции.

3. Разработать численный алгоритм решения поставленных задач объемно-планировочного моделирования систем архитектурно-строительных объектов.

4. Реализовать предложенный алгоритм в виде программного комплекса с использованием ГИС-технологий.

Методы исследования. Использованы численные методы условной оптимизации, аппарат аналитической геометрии. При разработке программного комплекса использовались технологии проектирования информационных систем, в том числе ГИС-технологии, методы объектно-ориентированного программирования, методы создания реляционных баз данных.

Научная новизна.

1. Известные методики рассмотрены в комплексе и каждая методика в отдельности модифицирована и уточнена для представления формального численного метода расчета требуемых параметров.

2. Математическая модель расчета показателя замкнутости формализует и уточняет описанную ранее общую методику для вычисления данного показателя. Эвристический подход к расчету общей площади проекции объектов системы позволяет получить требуемый параметр для произвольного набора объектов, учитывая случаи, когда объекты перекрывают видимые области друг друга.

3. Формализована методика для расчета степени инсоляции, уточнены и математически описаны понятия типов объектов.

4. Использование алгоритмов случайного поиска для решения задачи определения объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания осуществлено впервые.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации математическая модель, алгоритм и программа расчета объемно-планировочных характеристик обеспечивают увеличение объема вовлекаемых в анализ данных, уменьшение времени на их обработку, расширение класса решаемых прикладных задач, в частности, в этноархитектурных исследованиях, а также позволяют разрабатывать рекомендации по проектируемым архитектурно-строительным комплексам. При создании нового программного комплекса в рамках темы научно-исследовательской работы «Исследования объемно-планировочных структур традиционных сельских поселений Русского Севера», выполненной в Региональном центре новых информационных технологий ПетрГУ, были использованы разработанные алгоритмы и методики определения количественных оценок объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания.

В работе дана оценка достоверности полученных результатов путем решения модельных задач и проверки согласованности результатов расчета с бытующими представлениями о комфортности среды обитания.

На защиту выносятся следующие новые результаты:

1. Математическая модель для численного определения характеристик замкнутости и инсоляции.

2. Эвристический алгоритм поиска оптимального положения объектов архитектурно-строительных систем с учетом объемно-планировочных характеристик.

3. Программный комплекс, использующий ГИС-технолопш, реализующий указанный алгоритм.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования были представлены на следующих симпозиумах: VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Йошкар-Ола, 16-22 декабря 2006г.; VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Сочи-Адлер, 29 сентября - 7 октября 2007 г.; IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Кисловодск, 1 - 8 мая 2008 г.

Публикации. По результатам выполненного исследования опубликовано 7 работ, в том числе одна статья и тезисы трех докладов в журналах, указанных в перечне ВАК.

Структура л объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы. Общий объем работы составляет 110 страниц. Библиографический список содержит 116 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цели работы, сформулированы задачи исследования, представлен краткий обзор содержания и полученных результатов.

В первой главе представлен обзор работ по теме исследования, рассмотрены существующие методики по расчету показателей, характеризующих объемно-планировочные структуры архитектурно-строительных систем. Рассмотрены такие показатели, как регулярность, замкнутость и инсоляция. Показано, что существующие методики определения данных показателей требуют для своей реализации обработки больших массивов числовых данных, при этом отсутствуют эффективные в вычислительном отношении компьютерные реализации подоб-

ных методик. Кроме того, недостаточно полно использовались возможности ГИС-технологий при решении задач рассматриваемого класса.

Исследованы программные реализации алгоритмов расчета указанных показателей. Выявлены ограничения, появляющиеся при решении поставленных задач. Показано, что известные компьютерные разработки не могут обеспечить необходимую производительность и точность расчетов.

Обоснована необходимость формализации существующих методик вычисления показателей регулярности, замкнутости и инсоляции, а также необходимость разработки программного комплекса в целях его использования в качестве инструмента в этноархитектурных исследованиях и при обосновании рекомендаций по размещению архитектурно-строительных объектов. Сформулировано понятие комфортной среды обитания.

При определении дели и формулировки задач исследования важнейшее значение имели работы академика РААСН, профессора В. П. Ор-финского и его школы, а также работы В. А. Филина.

Разработка методологических аспектов решения задач математического моделирования в затронутой области исследования выполнена с использованием работ А. А. Самарского, Ю. Г. Стояна и других авторов. Исследованы математические модели и методы размещения геометрических объектов. Рассмотрены существующие методы и техники решения задач практической оптимизации.

Во второй главе представлены разработанные математические модели для определения показателей замкнутости и инсоляции, которые являются основой диссертационного исследования. Введены следующие обозначения:

5 - индексное множество объектов архитектурно-строительной системы;

I* - индексное множество углов объекта $, 5 € 5;

Будем полагать, что

Уа', е б'Ф б" => Г' п Г" = 0 .

(лс., у]) - координаты ) -го угла объекта 5, 565", / б/1;

Определим углы объекта, образующие фасад:

х[1] - вектор значений^-, и >{/] - вектор значенийу] / <= I .

точка обзора на трассе восприятия; 1 = 1,2,..., ТУ, где N -количество точек обзора на траектории восприятия, задаваемое исследо-

вателем.

Рис. 1. К определению степени замкнутости

Для удобства вычисления будем рассматривать систему объектов в полярной системе кординат. Примем за полярную ось луч, проходящий через точку (г/,-, V,), в которой в данный момент находится наблюдатель, и очередную точку на траектории движения. <р() - угол поворота полярной оси,

0О = агсэт

Щ+1 - П

л/(И(+1 - щ)2 + (Уг+1 - иг)2/'

Где (г;,-/, - координаты очередной точки на траектории

восприятия. Точка (м„ V,), применяется за начало отсчета в локальной системе полярных координат.

Угол горизонтального обзора принимаем равным К. Определим функцию (р, которая рассчитывает полярный угол точки (х, у), для начала координат в точке (и, V):

/

У-У

<p{u,v,x,y) = aresin

У(;x-uf+(y-vf

~<Ро-

^2

Для получения длины дуги, т. е. проекции объекта на «мнимый экран» (имеется в виду некоторая цилиндрическая поверхность в пространстве, находящаяся на заданном расстоянии от наблюдателя, соответствующая полю зрения, рис. 1, рис. 2), определим функции, которые определяют крайние видимые точки объекта:

^min (Ui > vi > *[Л. ЯЛ) = min ф,, V,, Xj, уJ ),

(pL, («,, v,, x[I], y[J]) - max Ф,, v,, Xj ,}>/).

Тогда длина дуги для объекта seS, видимой из точки (и,-, V,), для «экрана», находящегося на растоянии F:

h=r (Ртах («i, V,, x[I], y[I]) - (и,, V,-, *[/], j[/])).

Пусть S' С. S - подмножество объектов, видимое из точки с координатами (г/,-, v,). Пусть (/,/) = H(S")~ функция, возвращающая для подмножества S"cS' пару (/,/), в которой / - максимальный угол объектов s e S", I - суммарная «видимая» длина дуг (проекций) объектов S е S".

Значение H(S") определяется рекурсивно. На первом шаге алгор1пма принимается

Я (0) = (0,0).

Пусть

5 = arg min <Р^а(ч1,Упх[1],у[1]),

s<ES'\S"

H(S") = (f,l).

Тогда

H(S" u {*}) = (max{/,<p"}, l + max{f, <p"} - max{/, tp'}).

Рис.2. К расчету общей длины дуги для определения показателя замкнутости

Получив формальный метод нахождения общей длины дуги для всех выбранных объектов среды обитания, можем решить обратную задачу для проектируемых систем. Т.е. определить такие координаты объектов, которые обеспечат требуемое значение показателя замкнутости. Таким образом, приходим к задаче оптимизации в следующей формулировке:

~а])2+ (У] ~Р])2)т'п (1)

^'уе!"

а] <х; < А], £€5. (2)

(4)

где (/, /) — Н (3) ; а у, А у, Ьу, В у границы интервалов допустимых отклонений соответствующих новых координат объекта от исходных значений а у, ¡3 у.

Решение задачи (1—4) позволяет определить такое положение объектов системы, при котором смещение каждого объекта относительно начального состояния минимально, а значения показателя замкнутости будет находиться в интервале, наиболее комфортном для восприятия человеком.

Не менее важной задачей являтся определение такого расположения объектов системы, при котором значение показателя инсоляции будет максимальным.

Пусть имеется некоторое индексное множество 5- объектов системы. Определим индексное множество Т - различных типов объектов. В данном случае такими типами будут дома с различным расположением окон, что приводит к разной степени инсоляции при одинаковой освещенности. Тогда множество 5 является объединением всех множеств где 5 = 5, и;(,,(2 е Т- Величина освещенности объекта зависит от азимута данного объекта, таким образом, вводим функцию , которая в зависимости от значения азимута объекта Я вычисляет величину освещенности.

Определим центр объекта в точке С3 . Найдем азимут объекта в полярных координатах с началом координат в точке Сх \

Тогда задача определения новых координат объектов для максимальной степени инсоляции имеет вид:

ОС = агссоБ

шах

(5)

/еГ^е?

а, <х, <А., у'еГ, 165; (6)

) ) } -1

Ь] <у1 <ВГ уе/% «еХ. (7)

Алгоритм решения. Пусть - исходное множество объектов системы. Определим объект Л', ле 5'. Обозначим 5"— множество, над

которым будем совершать преобразования. Я = Я'. 5 - множество, содержащее объекты с оптимальными характеристиками. Введем обозначения: ^ > 0-величина шага для объекта Я; ь - случайный вектор

единичной длины, определяющий направление сдвига объекта; к - номер итерации, ] - число неудачных попыток на соответствующей итерации. Будем полагать, что любое преобразование, применяемое к точке с координатами (д.^, уЛ ), находящейся в одном из углов объекта 5 , расценивается как преобразование ко всем точкам в углах объекта Б . Определим множество допустимых значений - К, такое, что

.уе/

Шаг 0. Положим 5 = 0. Вычисляем /(5), зная начальное значение, определяем стратегию изменения /. Рассматриваем случай, когда необходимо уменьшить / до попадания в оптимальный диапазон. Случай увеличения рассматривается аналогично. Выбираем коэффициенты расширения а > 1 и сжатия 0 < /3 < 1, М - максимальное число неудачно выполненных испытаний на текущей итерации, Н - минимальную величину шага, N - максимальное число итераций.

Шаг 1. Выбираем ближайший объект (в случае увеличения / необходимо выбирать самые дальние объекты):

^тш ^-с^^-с;)2 .

Если $ — 0 , то процесс закончить.

Шаг 2. Выбрать начальную точку х®, ^ = 1, полагаем к= 0, j = 1.

Шаг 3. Получить случайный вектор = , где с/ - слу-

чайная величина, равномерно распределенная на интервале [-1,1].

Шаг 4. Вычислить 5 £

Шаг 5. Проверить попадание новой точки в область допустимых решений. Если у* то положить ] — М , ¡1=0 и перейти на шаг 6. Проверить выполнение условий:

а) если I < I ) шаг удачный. Положить = х'с +

+ а (у/ - ). Определить, является ли текущее направление -удачным:

- если ^ < ^ /(г/ )< /(х' ], направление поиска удачное.

Положить к = к +1 и проверить условие

окончания. Если к < N , положить 7=1 и перейти к шагу 3. Если к = N , поиск завершить: х *5 £ х* ;

- если ^, направление поиска неудачное, перейти к шагу 5;

б) если ^^^^^ ^ > ^ > шаг неудачный и перейти к шагу 6.

Шаг 6. Оценить число неудачных шагов из текущей точки:

а) если } < М , следует положить У = 7 +1 и перейти к шагу 3;

б) если ]—М, проверить условие окончания:

- если ^к<Н, перейти на шаг 7: х *у = хк

я >

- если > Н, положить ^ — /?, у — 1 и перейти к шагу 3.

Шаг 7. Включаем объект 5 в множество 5 , исключаем из $ . Переход к шагу 1.

Рис. 3. К обоснованию стратегии поиска оптимального решения

Таким образом, множество 51 содержит объекты, расположение которых оптимально с точки зрения объемно-планировочных характеристик.

Разработанный алгоритм позволяет с заданной точностью рассчитать необходимые координаты объектов системы для получения наиболее комфортного восприятия среды, получив соответствующие объемно-планировочные характеристики. Для решения подобной трудно-формализуемой задачи моделирования предложен модифицированный метод случайного поиска (рис. 3), позволяющий определить локальный экстремум функции, не заданной в аналитическом виде. Известный алгоритм адаптивного случайного поиска дополнен шагами по проверке необходимых ограничений (2, 3), что обеспечивает получение оптимального решения для системы объектов среды обитания. Использование подобного класса алгоритмов для решения задачи поиска объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания осуществлено впервые. Реализация предложенного алгоритма в программном комплексе позволяет осуществлять требуемые расчеты в рамках решения задач моделирования комфортной среды обитания.

В третьей главе описана методика создания программного комплекса на основе ГИС технологий, позволяющая производить расчеты

описанных выше показателей. Созданный программный комплекс имеет модульную структуру и включает в себя:

• модуль интеграции с внешней системой;

• модуль преобразования данных и определения начальных значений;

• модуль расчета показателей;

• модуль нахождения оптимальных параметров;

• модуль визуального представления.

Технологически решение базируется на системе электронной картографии МарГпйэ (рис. 4). Используется встроенный макроязык программирования МарВаБЮ. Система работает с интегрированной реляционной базой данных.

Интерфейс программного комплекса включает в себя 18 экранных форм, два элемента для прорисовки карт и один элемент для построения графиков. Реляционная база данных состоит из 27 таблиц.

Реализованный программный комплекс может быть использован не только при определении объемно-планировочных характеристик существующих систем архитектурно-строительных объектов (рис. 5), но и в целях оптимизации размещения проектируемых комплексов современных жилых зданий, сооружений или промышленных объектов, в том числе с учетом особенностей ландшафта.

В четвертой главе приведены примеры решения модельных задач, которые показали, что разработанный программный комплекс является достаточно эффективным инструментом исследования систем архитектурно-строительных объектов, что достигается, в частности, за счет использования предложенного алгоритма и визуального представления результатов вычислений. Время вычислений необходимых параметров для одного плана поселения с 40 объектами составило около 3 секунд на компьютере с тактовой частотой процессора 1800 МГц, ОЗУ 512 Мб. Решение задачи оптимизации для того же поселения по предложенному во второй главе эвристическому алгоритму составило около 30 секунд.

Осуществлено моделирование псевдослучайных смещений координат архитектурно-строительных объектов системы относительно исходного реального плана поселения. Для каждого нового плана вычислены необходимые параметры и проведен комплексный анализ результатов.

По результатам решения модельных задач, а также задач с реальными исходными данными для ряда населенных пунктов Республики Карелия сделаны выводы о том, что программный комплекс имеет стабильное время решения, а получаемые оптимизированные значения указанных выше объемно-планировочных характеристик системы объ-

ектов согласуются с ментальными представлениями о комфортности среды обитания.

взвидда

а) _! ДпЩас1»1у?|]

шки

■ у.

СЧигр*»

Рис. 4. Основной интерфейс программного комплекса

С < '[,¡'.-.••1

-* V р-х - '-V <; >; I <; ■■

------им

Уучевгяйзм«*» VI)

Г,'-;* ГрУ^'-а__

Кинермп

Рис. 5. Расчет основных объемно-планировочных характеристик

В заключении указаны основные результаты работы и выводы, определены возможные направления дальнейшего развития диссертационного исследования. Получены следующие научные и практические результаты:

1. Построена математическая модель, описывающая поставленную комплексную задачу определения значений показателей регулярности, замкнутости и инсоляции системы объектов среды обитания.

2. Разработан эвристический алгоритм поиска оптимального решения, отвечающего представлениям о комфортной среде обитания.

3. Создан программный комплекс на базе ГИС-технологий, обеспечивающий эффективную в вычислительном отношении обработку массивов числовых данных при моделировании и выполнении вариантных расчетов для обоснования объемно-планировочных характеристик системы архитектурно-строительных объектов. Данный комплекс может быть использован, в частности, при оценке возможности уплотнительной застройки.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах, включая работы, входящие в перечень изданий, рекомендуемых ВАК для публикации результатов диссертаций:

1. Степанов П. Д. Методика численного определения объемно-планировочных характеристик системы архитектурно-строительных объектов. / П. Д. Степанов // Системы управления и информационные технологии. Вып. № 2.3 (32). - Воронеж, 2008. - С. 399 - 403.

2. Степанов П. Д. Компьютерная реализация методики анализа объемно-планировочных характеристик структуры традиционных сельских поселений Русского Севера / А. Ю. Борисов, П. Д. Степанов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2007. - Т. 13, вып. 7. - С. 282. (вклад соискателя 50%).

3. Степанов П. Д. Программный комплекс для анализа объемно-планировочной структуры сельских поселений с использованием ГИС-технологий / П. Д. Степанов // Обозрение прикладной

и промышленной математики. — М., 2006. — Т. 13, вып. 4. — С. 725 -726.

4. Степанов П. Д. Формализация анализа архитектурных структур традиционных поселений Русского Севера с использованием ГИС-технологий /П. Д. Степанов // Обозрение приклад-

ной и промышленной математики. - 2007. - Т. 14, вып. 1. -С. 150-151.

5. Степанов П. Д. Оптимизация некоторых объемно-планировочных характеристик системы архитектурно-строительных объектов / П. Д. Степанов // Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении безопасности: Сб. трудов. Вып. 13. - Воронеж, 2008. - С. 95-99.

6. Степанов П. Д. Алгоритмы оптимизации объемно-планировочных характеристик систем архитектурно-строительных объектов / Р. В. Воронов, П. Д. Степанов // Информационные технологии моделирования и управления: Сб. трудов. Вып. 7. - Воронеж, 2008. - С. 254 - 260. (вклад соискателя 50%).

7. Борисов А. Ю. Традиционная культура Русского Севера: история и современность / А. Ю. Борисов, П. Д. Степанов // Материалы V научной конференции по изучению народной культуры Русского Севера / Редколлегия: Т. Г.Иванова (ответственный редактор) и др. - Петрозаводск, 2007. - С. 86 - 88. (вклад соискателя 45%)

Подписано в печать 06.03.2009. Формат 60 84 '/16 Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Изд. № 79

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г. Петрозаводск, ул. Ленина, 33

Введение.

1. Обзор работ по методам оценки объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания.

1.1. Методика оценки регулярности.

1.2. Методика определения замкнутости пространства.

1.3. Методика расчета инсоляции.

1.4. Вопросы комфортности визуальной среды обитания.

1.5. Проблема комплексного оценивания с использованием отдельных методик.

1.6. Существующие программные реализации.

1.7. Применение современных информационных технологий и математических методов для решения задачи.

1.8. Выводы по главе 1.

2. Математические модели для определения объемно-планировочных характеристик замкнутости и инсоляции систем объектов среды обитания.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Математическая модель для определения показателя замкнутости.

2.3. Математическая модель для определения степени инсоляции.

2.4. Применение методов и алгоритмов случайного поиска для решения рассматриваемой задачи.

2.4.1. Применение адаптивного метода случайного поиска.

2.4.2. Применение метода Розенброка.

2.5. Предлагаемый алгоритм определения координат объектов среды обитания.

2.6. Выводы по главе 2.

3. Программный комплекс для определения объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания.

3.1. Реализация программного комплекса.

3.1.1. Модульная структура программного комплекса.

3.1.2. Методика подготовки исходных данных.

3.2. Расчет объемно-планировочных характеристик системы объектов с использованием программного комплекса.

3.2.1. Регулярность.

3.2.2. Замкнутость.

3.2.3. Инсоляция.

3.2.4.Построение графиков.

3.3. Выводы по главе 3.

4. Решение модельных задач и примеры использования программного комплекса с использованием разработанного алгоритма.

4.1. Расчет характеристик по объекту Кинерма.

4.1.1. Расчет показателей регулярности поселения Кинерма.

4.1.2. Расчет степени замкнутости поселения Кинерма.

4.1.3. Инсоляция поселения Кинерма.

4.2. Расчет характеристик объекта Рубчейла.

4.2.1. Расчет показателей регулярности для деревни Рубчейла.

4.2.2. Расчет степени замкнутости для деревни Рубчейла.

4.2.3. Инсоляция домов деревни Рубчейла.

4.3. Оценка оптимальности расположения домов с учетом степени замкнутости пространства на примере деревни Корза.

4.4. Об ограничениях и области применения разработанного. алгоритма.

4.5. Выводы по главе 4.

Разработка и обоснование проектов реконструкции существующих, а также вновь проектируемых систем архитектурно-строительных объектов жилищного и промышленного строительства как системы элементов среды обитания требует учета ряда условий в целях не только обеспечения безопасности по критериям прочности и долговечности зданий, но и создания достаточно комфортных условий, отвечающих современным эстетическим и экологическим нормам. Появляющиеся в этой связи задачи относятся к классу задач многокритериальной оптимизации, формальное решение которых сопряжено с известными сложностями. Необходимо отметить, что подобные задачи более или менее успешно решались на эмпирическом уровне. Однако в современных условиях гармоничное размещение архитектурно-строительных объектов с учетом особенностей ландшафта, климатических и других местных условий невозможно без глубокого анализа истории формирования и изучения тенденций развития архитектуры данного региона. При этом для оценки заданной системы объектов с точки зрения комфортности визуального восприятия, рационального использования природно-климатических факторов, таких, например, как освещенность объектов, необходимо использование определенных количественных характеристик. Объемно-планировочные характеристики позволяют численно описать отношения объектов в системе, на плоскости и в пространстве. Для получения количественных значений объемно-планировочных характеристик заданной системы архитектурно-строительных объектов требуются соответствующие численные методики. Существующие методики предоставляют возможность оценки по отдельным компонентам структурно-композиционной системы. Известные методики основаны на исследованиях традиционных сельских поселений Русского Севера, в ходе которых были выявлены определенные закономерности в размещении домов. Формальное описание данных методик позволяет перенести основные принципы оценки сельских поселений на любые системы архитектурно-строительных объектов и далее проводить анализ таких систем. Получение численных оценок связано с необходимостью обработки больших объемов числовых данных. В этой связи появляется проблема автоматизации обработки таких данных. С учетом изложенного является актуальной разработка математической модели расчета указанных объемно-планировочных характеристик и алгоритмов для численной реализации методик определения объемно-планировочных характеристик систем архитектурно-строительных объектов.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и компьютерной реализации алгоритма для автоматизации процесса исследования систем архитектурно-строительных объектов среды обитания и численного определения объемно-планировочных характеристик. Достижение данной цели предполагает решение следующих задач:

1. Провести системный анализ предметной области, исследовать существующие методики, выявить достоинства и недостатки известных компьютерных реализаций методики определения объемно-планировочных характеристик систем архитектурно-строительных объектов.

2. Построить математическую модель для определения показателей замкнутости и инсоляции.

3. Разработать численный алгоритм решения поставленных задач объемно-планировочного моделирования систем архитектурно-строительных объектов.

4. Реализовать предложенный алгоритм в виде программного комплекса с использованием ГИС-технологий.

Методы исследования. Использованы численные методы условной оптимизации, аппарат аналитической геометрии. При разработке программного комплекса использовались технологии проектирования информационных систем, в том числе современные ГИС-технологии, методы объектно-ориентированного программирования, методы создания реляционных баз данных.

Научная новизна.

1. Известные методики рассмотрены в комплексе и каждая методика в отдельности модифицирована и уточнена для представления формального численного метода расчета требуемых параметров;

2. Математическая модель расчета показателя замкнутости формализует и уточняет описанную ранее общую методика для вычисления данного показателя. Эвристический подход к расчету общей площади проекции объектов системы позволяет получить требуемый параметр для произвольного набора объектов, учитывая случаи, когда объекты перекрывают видимые области друг друга;

3. Формализована методика для расчета степени инсоляции. Уточнены и математически описаны понятия типов объектов, разработано аналитическое выражение для расчета отклонения объекта от направления на север.

4. Известный алгоритм адаптивного случайного поиска дополнен шагами по проверке необходимых ограничений, что обеспечивает получение оптимального решения для произвольной системы объектов среды обитания;

5. Использование подобного класса алгоритмов для решения задачи поиска объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания осуществлено впервые.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации математическая модель, алгоритм и программа расчета объемно-планировочных характеристик обеспечивают увеличение объема вовлекаемых в анализ данных, уменьшение времени на их обработку, расширение класса решаемых прикладных задач, в частности в данных этноархитектурных исследованиях, а также позволяют разрабатывать рекомендации по проектируемым архитектурно-строительным комплексам. При создании нового программного комплекса в рамках темы научно-исследовательской работы «Исследования объемно-планировочных структур традиционных сельских поселений Русского Севера», выполненной в РЦНИТ Петрозаводского государственного университета, были использованы разработанные алгоритмы и методики определения количественных оценок объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания'.

В работе дана оценка достоверности полученных результатов путем решения модельных задач и проверки согласованности результатов расчета с бытующими представлениями комфортности среды обитания.

На защиту выносятся следующие новые результаты:

1. Математическая модель для численного определения характеристик замкнутости и инсоляции.

2. Эвристический алгоритм поиска оптимального положения объектов архитектурно-строительных систем с учетом объемно-планировочных характеристик.

3. Программный комплекс, использующий ГИС-технологии и реализующий указанный алгоритм.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования были представлены на следующих симпозиумах: VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Йошкар-Ола, 16 -22 декабря 2006 г.; VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Сочи-Адлер, 29 сентября - 7 октября 2007 г.; IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Кисловодск, 1- 8 мая 2008 г.

Публикации. По результатам выполненного исследования опубликовано 7 работ, в том числе одна статья и тезисы трех докладов в журналах, указанных в перечне ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы.

4.5. Выводы по главе 4

Представлены результаты выполнения расчетов объемно-планировочных характеристик для двух традиционных поселений республики Карелия. Для деревни Корза представлен поиск новых координат некоторых объектов с целью нахождения оптимального показателя замкнутости. Результаты вычислений показывают, что программный комплекс может быть использован для комплексной оценки систем объектов в рамках этноархитектурных исследований. Полученные результаты невозможно было получить до появления данного программного комплекса. Выявленные оценки эффективности алгоритма на примере смоделированных систем объектов показывают работоспособность алгоритма и возможность его практического применения.

Заключение

Логика развития методов оценки объемно-планировочных характеристик приводит к необходимости разработки алгоритмов определения соответствующих количественных оценок.

Появляющиеся в этой связи задачи относятся к классу трудно-формализуемых, для их решения применяются численные методы. В представленной работе рассмотрены оценки регулярности, замкнутости, инсоляции системы объектов среды обитания, таким образом, появляются проблемы комплексного оценивания систем объектов среды обитания по нескольким критериям. Для решения данной проблемы выявлена необходимость разработки математических моделей для поиска приближенного решения задачи об учете нескольких критериев.

В целях обеспечения дружественного интерфейса и сокращения времени на специализированные (например, этноархитектурные) исследования, целесообразно использовать ГИС-технологии.

Предложенная математическая модель расчета основных объемно-планировочных характеристик для системы объектов среды обитания обладает следующими преимуществами:

• Известные методики рассмотрены в комплексе, и каждая методика в отдельности модифицирована и уточнена для представления формального метода расчета требуемых параметров;

• Математическая модель расчета показателя замкнутости формализует и уточняет описанную ранее общую методику для вычисления данного показателя. Эвристический подход к расчету общей площади проекции объектов системы позволяет получить требуемый параметр для произвольного набора объектов, учитывая случаи, когда объекты перекрывают видимые области друг друга;

• Формализована методика для расчета степени инсоляции. Уточнены и математически описаны понятия типов объектов, разработано аналитическое выражение для расчета отклонения объекта от направления на север.

В рамках диссертационного исследования была решена задача поиска размещения объектов системы с учетом наиболее комфортной визуальной среды. Решение задачи позволяет определить такие координаты объектов, при которых показатель замкнутости находится в наиболее комфортном диапазоне, а степень инсоляции максимальна. Для поиска решения был разработан эвристический алгоритм на основе адаптивного метода случайного поиска, также использовались некоторые подходы из метода последовательно-одиночного размещения. Разработанный алгоритм обладает следующими преимуществами:

• Разработанный алгоритм позволяет с заданной точностью рассчитать необходимые координаты объектов системы для создания наиболее комфортного восприятия среды, получив соответствующие объемно-планировочные характеристики;

• Известный алгоритм адаптивного случайного поиска дополнен шагами по проверке необходимых ограничений, что обеспечивает получение оптимального решения для произвольной системы объектов среды обитания;

• Использование подобного класса алгоритмов для решения задачи поиска объемно-планировочных характеристик системы объектов среды обитания осуществлено впервые.

Реализация предложенного алгоритма в программном комплексе позволяет осуществлять требуемые расчеты объемно-планировочных характеристик в рамках решения задач по моделированию комфортной среды обитания. Реализованный программный комплекс обладает следующими преимуществами:

• Создан программный комплекс на базе ГИС-технологий, обеспечивающих эффективную в вычислительном отношении обработку массивов числовых данных при моделировании и выполнении вариантных расчетов для обоснования объемно-планировочных характеристик системы архитектурно-строительных объектов. Данный комплекс может быть использован, в частности, при оценке возможности уплотнительной застройки;

• Программные модули расчета на базе разработанных математических формул объемно-планировочных характеристик позволили производить исследования, которые ранее не проводились по причине невозможности обработки исходных данных;

• Для визуализации результатов расчетов программного комплекса используются средства ГИС;

• Тестовые испытания показали высокую производительность и приемлемую точность вычислений для решения поставленных задач.

1. Абакумов А.И. Математическая экология / А.И. Абакумов. — Владивосток: Изд-во ДВГУ, 1994. 120 с.

2. Акимов С.В. Компьютерные модели для автоматизированного структурно-параметрического синтеза / С.В. Акимов // Компьютерное моделирование 2004: труды 5-й международной конференции. Ч. 1. — СПб., 2004.- С. 191-197.

3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. М.: Высшая школа, 1986. - 317 с.

4. Александров Ю.К. Применение метода случайного поиска в задачах районирования / Ю.К. Александров // Математическое обеспечение задач размещения производства. М.: Наука, 1974. - С. 57-72.

5. Аоки М. Введение в методы оптимизации / М. Аоки. М.: Наука, 1977.-344 с.

6. Базара М. Нелинейное программирование: теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шегги. -М.: Мир, 1982. 583 с.

7. Байбурин А.К. Жилище в обрядах и представлениях восточных славян / А.К. Байбурин. Л.: Наука, 1983. - 183 с.

8. Балкаров Б.Б. Методы автоматизированной обработки нечетко обусловленной геоэкологической информации / Б.Б. Балкаров // Труды Высокогорного геофиз. ин-та. 1987. -№ 68. - С. 12-24.

9. Банди Б. Основы линейного программирования / Б. Банди; под ред. В.А. Волынского. -М.: Радио и связь, 1989. 174 с.

10. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования / Д.И. Батищев. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. М.: Наука, 1975. -632 с.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. -М.: Наука, 1987. 598 с.

13. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман; пер. с англ. И.М. Андреевой и др.; под ред. Н.Н. Воробьева. — М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.

14. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус; пер. с англ. Н.М. Митрофановой и др.; под ред. А.А. Первозванского. -М.: Наука, 1965. -458 с.

15. Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений. — М.: Наука, 1966. — Т. 1.-632 с.

16. Берлянт A.M. Геоинформационное картографирование / A.M. Берлянт. М.: Изд-во МГУ, 1997. - 63 с.

17. Берлянт A.M. Картографический метод исследования / A.M. Берлянт. М.: Изд-во МГУ, 1978. - 257 с.

18. Бертесекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа / Д. Бертесекас. М.: Радио и связь, 1987. - 400 с.

19. Бортаковский А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. М.: Высшая школа, 2005. - 496 с.

20. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. -М.: Наука, 1980. -518 с.

21. Васмут А.С. Автоматизация и математические методы в картосоставлении / А.С. Васмут, JI.M. Бугаевский, A.M. Портнов. — М.: Недра, 1991.-390 с.

22. Вахрамеева JI.A. Математическая картография / JI.A. Вахрамеева, Л.М. Бугаевский, З.Л. Казакова. -М.: Недра, 1986.-285 с.

23. Воронецкая И.Ю. Опыт анализа ветрового режима сельских поселений на примере Карелии / И.Ю. Воронецкая, О.Ч. Реут // Народное зодчество: межвуз. сб. Петрозаводск, 1998. - С. 195-201.

24. Габасов Р. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф.М. Кириллов. 2-е изд., перераб. и доп. - Минск: Изд-во БГУ, 1981. - 350 с.

25. Геоинформационные технологии: принципы, международный опыт, перспективы развития / И.В. Гармиз, А.В. Кошкарев, Н.В. Межеловский. -М.: ВИЭМС, 1989. 55 с.

26. Гиг Дж. Прикладная общая теория систем: в 2-х кн. / Дж. Гиг; под ред. и с предисл. Б.Г. Сушкова, B.C. Тюхтина. М.: Мир, 1981. - Кн. 1. -336 е.; Кн. 2. - 732 с.

27. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт; пер. с англ. В .ТО. Лебедева. М.: Мир, 1985. - 509 с.

28. Гиль Н.И. Способ построения годографа вектор-функции плотного размещения для одного класса геометрических объектов / Н.И. Гиль, В.Г. Ещенко. Харьков, 1977. — 11 с.

29. Голиков А.П. Математический аппарат в географии и его использование в пространственных исследованиях: учеб. пособие / А.П. Голиков, И.Г. Черванев; отв. ред П.В. Ковалев. Харьков: Изд-во ХГУ, 1977.- 132 с.

30. Горностаева Г.А. Математико-картографические методы изучения динамики функций городов Московского региона / Г.А. Горностаева, B.C.

31. Тикунов // Проблемы комплексного картографирования Московского региона. М., 1988. - С. 33-49.

32. Гришина И.Е. Отражение русско-народного культурного взаимодействия в традиционном жилище Северной Карелии // Учен. Зап. Сер.: Естественные и технические науки / ПетрГУ. 2008. - № 4. - С. 1019.

33. Гришина И.Е. Некоторые результаты историко-архитектурного исследования поселений южных вепсов / И.Е. Гришина, А.Ю. Борисов // Современная наука о вепсах: достижения и перспективы. — Петрозаводск, 2006. С. 276-285.

34. Гутер Г.С. Оптимизация методом частичного улучшения по группам переменных / Г.С. Гутер // Математические методы решения экономических задач. М., 1969. -С. 21-38.

35. Де Мерс. М. Н. Геоинформационные системы: основы / М. Н. Де Мерс. М.: Дата+, 1999. - 494 с.

36. Демьянов В.Ф. Недифференцируемая оптимизация / В.Ф. Демьянов, Л.В. Васильев.-М.: Наука, 1983.-384 с.

37. Жиглявский А.А. Методы поиска глобального экстремума / А.А. Жиглявский, А.Г.Жилинскас. М.: Наука, 1991. - 247 с.

38. Журкин И.Г. Методы вычислений в геодезии / И.Г. Журкин, Ю.М. Нейман. М.: Недра, 1988. - 303 с.

39. Илюхин А.Г. Численные методы обработки информации при исследовании динамических систем / А.Г. Илюхин, В.П. Коваленко. — Киев: Наукова думка, 1971. 176 с.

40. Интеллектуальные системы принятия проектных решений / А. В. Алексеев, А. Н. Борисов, Э.Р. Вилюмс и др.. — Рига: Зинатне, 1997. — 317с.

41. Иоффе А.Д. Теория экстремальных задач / А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров. М.: Наука, 1974. - 479 с.

42. Канцедал С.А. О вычислительной эффективности метода асимптотического перебора локальных экстремумов / С.А. Канцедал, Ю.Б. Максимов // Комбинаторная геометрия и оптимальные размещения. -Киев, 1974. С. 22-28.

43. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин; пер. с англ. Н.А. Бодина и др.; под ред. Н.Н. Воробьева. М.: Мир, 1964. - 833 с.

44. Карманов В.Г. Математическое программирование / Карманов В.Г. -М.: Наука, 1975.-272 с.

45. Карпова Т.С. Базы данных: модели, разработка, реализация / Т.С. Карпова. СПб.: Питер, 2001. - 303 с.

46. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. -М.: Наука, 1968. 496 с.

47. Корбут А.А. Дискретное программирование / А.А. Корбут, Ю.Ю. Финкельштейн. -М.: Наука, 1969. -368 с.

48. Кофман А. Методы и модели исследования операции: целочисленное программирование/ А. Кофман, А. Анри-Лабордер. М.: Мир, 1977. — 432 с.

49. Кошкарев А.В. Геоинформатика / А.В. Кошкарев, B.C. Тикунов; под ред. Д.В. Лисицкого. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1993. -213 с.

50. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 573 с.

51. Кузнецов О.Л. Геоинформатика / О.Л. Кузнецов, А.А Никитин. — М.: Недра, 1992.-301 с.

52. Лесин В.В. Основы методов оптимизации / В.В. Лесин, Ю.П. Лисовец. М.: Изд-во МАИ, 1995. - 340 с.

53. Лю Б. Теория и практика неопределенного программирования / Б. Лю; под ред. Ю.В. Тюменцева; пер. с англ. Ю.В. Тюменцева, Ю.Т. Каганова. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 416 с.

54. Люстерник Л.А. Элементы функционального анализа / Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. Изд. 2-е, перераб. - М.: Наука, 1965. - 519 с.

55. Матлин И.С. Статистическое моделирование развития системы поселений / И.С. Матлин // Вопросы географии. Сер.: Теоретическая география.-М., 1971.-Вып. 88. С. 153-163.

56. Медведев П.П. Анализ разноэтничной архитектуры на ЭВМ: реализация и перспективы / П.П. Медведев // Проблемы этнической истории и межэтнических контактов прибалтийско-финских народов: сб. науч. тр. СПб., 1994. - С. 108-113.

57. Медведев П.П. Программа «Регулярность» для микро-ЭВМ «Электроника-60» / П.П. Медведев // Советская этнография — 1989. № 2-С. 55-67.

58. Методы математического моделирования окружающей среды / А.В. Колдоба, Ю.А. Повещенко, Е.А. Самарская, В.Ф. Тишкин; РАН, Ин-т матем. моделирования,- М.: Наука, 2000. 253 с.

59. Мещеряков Г.А. Теоретические основы математической картографии /Г.А. Мещеряков. -М.: Недра, 1968. 160 с.

60. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы / М. Мину; пер. с франц. и предисл. А.И. Штерна. М.: Наука, 1990. - 485 с.

61. Моденов П.С. Аналитическая геометрия / П.С. Моденов. М.: Изд-во МГУ, 1969.-699 с.

62. Моисеев Н.Н. Методы оптимизации / Н.Н. Моисеев, Ю.П. Иванилов, Е.М. Столярова.-М.: Наука, 1978.-351 с.

63. Мушик Э. Методы принятия технических решений / Э. Мушик, П. Мюллер. М.: Мир, 1990. - 204 е.

64. Немировский А.С. Эффективные методы решения задач выпуклого программирования большой размерности / А.С. Немировский, Д.Б. Юдин // Экономика и математические методы. 1979. - № 2. - С. 135-155.

65. Нечеткие множества в моделях управления и искусственногоинтеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун и др.. М.:i1. Наука, 1986.-312 с.

66. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов / Ф.А. Новиков. СПб.: Питер, 2001. - 301 с.

67. Орловский А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / А. Орловский. М.: Наука, 1982. - 206 с.

68. Орфинский В.П. Вековой спор. Типы планировки как этнический признак (на примере поселений Русского Севера) / В.П. Орфинский // Советская этнография. 1989. - № 2. — С. 55-70.

69. Орфинский В.П. Деревянное зодчество Карелии (генезис, эволюция, национальные особенности): дис. доктора архитектуры / В.П. Орфинский. М.: ЦНИИТИА, 1975. - 298 с.

70. Орфинский В.П. Деревянное зодчество Карелии / В.П. Орфинский; Карельская организация союза архитекторов СССР. JL: Изд-во лит. по строительству, 1972. - 119 с.

71. Орфинский В.П. Деревянное зодчество Карелии: генезис, эволюция, национальные особенности: автореф. дис. доктора архитектуры / В.П. Орфинский. М., 1975. - 42 с.

72. Орфинский В.П. Кризис традиционного деревянного зодчества и проблемы постэтничности / В.П. Орфинский // Учен. зап. Сер.: Естественные и технические науки. / ПетрГУ. 2008. - № 1. — С. 13-23.

73. Орфинский В.П. Народное деревянное культовое зодчество Российского Севера: истоки развития / В.П. Орфинский // Деревянное зодчество: сб. науч. тр. Петрозаводск, 1992. - С. 32-59.

74. Павленко В.Г. Математические методы обработки экспериментальных данных: пособие для инженеров, аспирантов и научных работников / В.Г. Павленко, О.И. Гордеев. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ИИВТ, 1972. - 137 с.

75. Плужников JI.H. Применение метода случайного поиска при промышленном проектировании / J1.H. Плужников, В.О. Андреев, Э.С. Клименко // Изв. АН СССР. Сер.: Техн. кибернетика. 1971. - № 2. - С. 26-33.

76. Половинкин А.И. Оптимальное проектирование с автоматическим поиском схем интересных конструкций / А.И. Половинкин // Изв. АН СССР. Сер.: Техн. кибернетика. 1971. - № 5. - С. 29-38.

77. Постников М.М. Аналитическая геометрия / М.М. Постников. М: Наука, 1964.- 170 с.

78. Праги У. Вопросы формализации и интерпретации некоторых моделей в географии / У. Праги // Теоретическая и математическая география. Таллин, 1978.-С. 123-150.

79. Пшеничный Б.Н. Численные методы в экстремальных задачах / Б.Н. Пшеничный, Ю.М. Данилин. -М.: Наука , 1975. 319 с.

80. Рвачев B.JI. Методы алгебры логики в математической физике / B.JI. Рвачев; АН УССР, Ин-т пробл. машиностроения. Киев: Наук, думка, 1974.-259 с.

81. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач / И.В. Романовский. М.: Наука, 1977. - 352 с.

82. Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. — 2-е. изд. М.: Наука, 1987. - 271 с.

83. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников; АН СССР, Ин-т прикл. математики. -М.: Наука, 1981. 110 с.

84. Советов Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1998. - 318 с.

85. Соловьев М.Д. Математическая картография / М.Д. Соловьев. М.: Недра, 1969.-288 с.

86. Степанов П. Д. Методика численного определения объемно-планировочных характеристик системы архитектурно-строительных объектов. / П.Д. Степанов // Системы управления и информационные технологии. Воронеж, 2008. - № 2.3 (32). - С. 399-403.

87. Степанов П.Д. Программный комплекс для анализа объемно-планировочной структуры сельских поселений с использованием ГИС-технологий / П.Д. Степанов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. - Т. 13, № 4. - С. 725-726.

88. Степанов П.Д. Формализация анализа архитектурных структур традиционных поселений Русского Севера с использованием ГИС-технологий / П.Д. Степанов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. - Т. 14, № 1. - С. 150-151.

89. Степанов П.Д. Алгоритмы оптимизации объемно-планировочных характеристик систем архитектурно-строительных объектов / Р.В. Воронов, П.Д. Степанов // Информационные технологии моделирования и управления: Сб. трудов Воронеж, 2008. - № 7. - С. 254-260.

90. Стоян Ю.Г. Метод асимптотического перебора локальных экстремумов / Ю.Г. Стоян, Н.И. Гиль. Харьков, 1974. - 60 с.

91. Стоян Ю.Г. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов / Ю.Г. Стоян, Н.И. Гиль; АН УССР, Ин-т проблем машиностроения. Киев: Наук, думка, 1976. - 247 с.

92. Стоян Ю.Г. Об оптимизации при наличии ограничений в задачах автоматизации проектирования / Ю.Г. Стоян, В.Н. Литвинов, В.З. Соколовский // Численные методы нелинейного программирования. — Харьков, 1976. С. 289-292.

93. Стоян Ю.Г. Об одном алгоритме решения многоэкстремальных задач оптимального проектирования / Ю.Г. Стоян, В.З. Соколовский // Автоматизированное и оптимальное проектирование. Горький, 1977. - С. 21-27.

94. Стоян Ю.Г. Решение некоторых задач методом сужающихся окрестностей / Ю.Г. Стоян, В.З. Соколовский. Киев: Наук, думка, 1980. -208 с.

95. Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации / А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. М.: Наука, 1986. - 326 с.

96. Филин А.В. Видеоэкология / А.В. Филин. Изд. 3-е. — М.: Видеоэкология, 2006. - 505 с.

97. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, Моулер К. М.: Мир, 1980. - 279 с.

98. Хаксхольд В. Введение в городские геоинформационные системы: пер. с англ / В. Хаксхольд. Нью-Йорк, 1996. - 326 с.

99. Халугин Е.И. Цифровые карты / Е.И. Халугин, Е.А. Жалковский, Н.Д. Жданов; под ред. Е.И. Халугина. -М.: Недра, 1992. 415 с.

100. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: пер. с англ / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1975. - 534 с.

101. Червяков В.А. Основы математической статистики в географии / В.А. Червяков. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1966. - 86 с.

102. Шайтура C.B. Геоинформационные системы и методы их создания / С.В. Шайтура. Калуга: Издатель И.Ф. Бочкарева, 1998. - 253 с.

103. Шор Н.З. Об одном семействе алгоритмов для решения задач выпуклого программирования / Н.З. Шор, В.И. Гершович // Кибернетика. 1979.- №4.- С. 62-67.

104. Шустрович A.M. Векторный и статистический анализ при разработке общей оценки по комплексу природных признаков / Шустрович // Изв. АН СССР. Сер. Геогр. 1976. - № 1.-С. 123-131.

105. Dantzig G.B. Linear Programming and Extension / G.B. Dantzig // -Princeton : Princeton Univ. Press, N.J, 1963.

106. Wilde D.J. Foundation of Optimization / D.J. Wilde, C.S. Beightler . -Englewood Cliffs : Prentice-Hal 1-Inc., N.J, 1967.

107. Construction the Specifier // Kenilworth Media Inc. 2006. - №1. - P. 7-23.