автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методика численного моделирования конвективного теплообмена на телах сложной формы с использованием метода эффективной длины

на правах рукописи

□□3493347

Журин Сергей Викторович

Методика численного моделирования конвективного теплообмена на телах сложной формы с использованием метода

эффективной длины

Специальность: 05.13.18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 1 МАР ?П1П

Москва 2010

003493347

Работа выполнена в открытом акционерном обществе "Ракетно-космическая корпорация "Энергия" имени С.П. Королёва".

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент А.В. Белошицкий.

Официальные оппоненты:

член.-корреспондент РАН, д.ф.-м.н., профессор

Егоров Иван Владимирович

к.ф.-м.н. Аксёнов Андрей Александрович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие "Центральный Научно-Исследовательский Институт Машиностроения" (г. Королёв, Московской области).

Защита состоится 17 марта 2010 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском Физико-Техническом институте по адресу: 141700, Московская область, г. Долгопрудный, МФТИ, Институтский пер., 9, Главный корпус, аудитория 119

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки МФТИ

Атореферат разослан "/у "^^»^¿2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физико-математическ нт

Коновалов В.П.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Определение внешних тепловых нагрузок, действующих на поверхность космических возвращаемых аппаратов, является важным этапом решения задачи создания их тепловой защиты и определения температурных режимов конструкции.

В настоящее время существует несколько подходов к оценке конвективного теплообмена сверхзвуковых летательных аппаратов. Одни обладают достаточно хорошей точностью, но требуют большого времени для вычислений. Другие основаны на упрощённых инженерных методиках, требуют малых затрат расчётного времени, но специфика существующих алгоритмов быстрого счёта позволяет оценивать тепловые потоки только на телах достаточно простой формы. Цель данной диссертационной работы - разработать удобный метод оцени! конвективных тепловых потоков инженерными методами для тел произвольной формы.

Наиболее простой подход оценки тепловых потоков предполагает определение характеристик пограничного слоя методами локального подобия, т.е. для пограничного слоя на поверхности сложной формы создаётся аналогия с телом наиболее простой формы, например пластины или конуса. При этом для каждого участка сложной поверхности подбираются геометрические параметры простых тел, закономерности развития пограничного слоя на которых известны. Для определения тепловых потоков таким способом необходимо знать распределение газодинамических параметров на внешней границе пограничного слоя по поверхности обтекаемого тела, т.е. решить задачу невязкого внешнего обтекания.

Необходимо отметить, что такой подход правомерен только там, где толщина пограничного слоя достаточно мала, т.е., как правило, на наветренной стороне летательного аппарата. В отрывных зонах такой метод может давать качественно неверный результат, т.к. отрыв потока имеет вязкую природу.

В проектных работах для оперативных инженерных оценок теплообмена наиболее предпочтителен подход использования методов локального подобия. В данной работе для оценок теплового потока применяется метод эффективной длины, разработанный академиком B.C. Авдуевским. В этом методе в качестве геометрического параметра используется длина плоской пластины, пограничный слой на которой имеет те же характеристики, что и в интересуемом месте на поверхности исследуемого тела.

За последнее десятилетие появились на рынке и успешно развиваются программные комплексы с адаптивной прямоугольной расчётной сеткой Adaptive Mesh Refinement. Типичными представителями этого класса программ являются AeroShape3D (производитель фирма Mentor Graphics) и FlowVision (производитель фирма ТЕСИС).

Основным их преимуществом является быстрое автоматическое построение и адаптация расчётной сетки. Геометрия исследуемого тела может быть практически любой. При этом у пользователя, как правило, нет возможности тонкой настройки сетки в местах предполагаемых особенностей течения - скачков уплотнения, волн разрежения, пограничных слоев. Это обстоятельство неизбежно сказывается на точности получаемых результатов. Упомянутые выше программы наиболее эффективны при поисковых проектных работах, когда нужно оперативно получить результат для большого числа вариантов с достаточной для этого варианта точностью.

В данной работе для расчётов полей течения, в основном, используется программа АегоЗЬареЗБ. Алгоритм программы основан на численном интегрировании полных уравнений Навье-Стокса, но возможности вычислительных средств в КБ не позволяют в нужной степени разрешать пограничные слои, так как для этого необходимо огромное количество расчётных ячеек. При недостатке расчётных ячеек для разрешения пограничного слоя, получаемое решение близко к невязкому полю обтекания. Таким образом, АегоЭЬареЗО можно с успехом применять для получения распределения газодинамических параметров на поверхности обтекаемого тела и считать их параметрами на внешней границе пограничного слоя.

Объектом исследования является процесс конвективного теплообмена на поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов.

Предметом исследования является математическая модель пограничного слоя -метод эффективной длины. При этом используются модели ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Вопросы ламинарно-турбулентного перехода в работе не рассматриваются.

Основной целью исследования является разработка метода расчёта теплообмена методом эффективной длины без существенных ограничений на геометрию исследуемого тела.

Актуальность данной диссертационной работы состоит в важной практической потребности в удобном методе быстрых оценок тепловых потоков без существенных ограничений на геомётрию исследуемых тел, что необходимо для определения тепловых нагрузок на элементы летательных аппаратов, планирования трубных экспериментов и осмысления их результатов. Невязкие газодинамические параметры при этом с целью снижения трудозатрат целесообразно получать из решения в программных комплексах с прямоугольной адаптивной сеткой.

Научная новизна исследования заключается в применении автором диссертационной работы поверхностной треугольной неструктурированной сетки для оценок тепловых

потоков методом эффективной длины, что позволяет исследовать аэродинамический нагрев на телах практически любой геометрии. Разработанная технология позволяет не вводить общую криволинейную систему координат для описания геометрии обтекаемого тела и газодинамических параметров на его поверхности, а получать значения тепловых параметров в каждой ячейке отдельно в своей собственной, независимой системе координат. Для продолжения расчёта на смежных ячейках в качестве граничных условий берутся значения тепловых параметров в уже рассчитанных ячейках и так далее по всей поверхности.

Развитая автором технология оперативной оценки тепловых потоков отличается от прежних алгоритмов, тем, что направление счёта определяется автоматически и не требуется для этого "ручной" подстройки системы координат под особенности геометрии и особенности течения на поверхности.

Областью применимости разработанного метода оценки тепловых потоков являются задачи обтекания тел при достаточно больших числах Рейнольдса (Re> 104... 105), в рамках модели тонкого пограничного слоя в областях с малым градиентом давления вдоль линии тока и при отсутствии зон отрыва.

Разработанная методика расчёта тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке имеет практический интерес для организаций и специалистов, занимающихся определением теплового воздействия газового потока на конструкцию технических систем.

Практическая значимость исследований подтверждается использованием разработанной технологии метода расчёта тепловых потоков в РКК "Энергия" для формирования облика гиперзвуковых аппаратов и тепловых расчётов аэродинамического нагрева космических аппаратов и их элементов.

Предложена концепция формирования нижней поверхности крылатого летательного аппарата с пониженным нагревом кромок крыльев. Ранее в мировой практике ракетостроения подобное решение не применялось. Решение оформлено в виде изобретения и получен патент РФ.

Программы для ЭВМ, созданные автором диссертационной работы, применяются для тепловых расчётов аэродинамического нагрева космических аппаратов и их элементов. В диссертации представлены результаты тепловых расчётов ряда проектируемых и существующих изделий. В результате систематических аэродинамических и тепловых расчётов по разработанной технологии сформирована наветренная поверхность гиперзвукового летательного аппарата с пониженным нагревом кромок несущих

аэродинамических поверхностей, которая легла в основу перспективного крылатого космического аппарата Клипер.

Применение разработанной технологии теплового расчёта в программах с автоматически адаптируемой прямоугольной сеткой, позволяет автоматизировать процесс расчёта обтекания и оценки параметров пограничного слоя.

Кроме оценок тепловых потоков, разработанный в диссертации алгоритм можно доработать и применять для оценок коэффициентов поверхностного трения и толщины пограничного слоя.

Предложенная методика может быть дополнена методом среднемассовых величин В.В. Лунёва, для учёта на толщине пограничного слоя неоднородности параметров во внешнем невязком потоке (ударном слое).

При работе над диссертацией автором использованы результаты расчётов газодинамических параметров на поверхности обтекаемого тела в программном комплексе AeroShape3D и расчёты других авторов. В разработанном методе исходные данные на поверхности исследуемых тел могут быть получены любым известным из литературы способом, без привязки к какой-то конкретной программе.

Апробация. Основные результаты диссертации представлены в докладах на конференциях:

• Труды б-го международного симпозиума по аэрогазодинамике 3-7 ноября 2008 года. Версаль, Франция (1 доклад).

• Материалы XIV международной конференции по вычислительной механике и современньм прикладным программным системам 25-31 мая 2005 года, Алушта, Крым (1 доклад).

• Научная конференциях МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (7 докладов).

• Конференции молодых специалистов РКК "Энергия" в 2008 году (1 доклад).

• Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов "Молодежь в

ракетно-космической отрасли" в 2009 году (1 доклад).

Л,

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них: 3 в отечественных рецензируемых журналах, 10 в материалах Российских и международных конференций, 1 патент РФ на изобретение.

Автор выносит на защиту:

1. Алгоритм и его программную реализацию для расчёта тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке для исследования теплообмена на телах произвольной геометрии.

2. Повышение точности расчёта в окрестности критической точки за счёт использования способа "подсеточного" интегрирования вдоль линии тока внутри треугольной ячейки.

3. Метод расчёта эффективного радиуса внутри треугольной ячейки для определения радиуса эквивалентного тела вращения и оценивания тепловых потоков по методу эффективной длины.

4. Способ профилирования наветренной поверхности гиперзвукового крылатого летательного аппарата позволяющий добиться существенного снижения тепловых потоков к кромкам крыльев.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 122 страницах, содержит 91 рисунок, 3 таблицы и состоит из введения, четырёх глав, заключения, одного приложения, списка литературы из 60 наименований, списка использованных сокращений.

Первая глава содержит исходную математическую модель для оценок тепловых потоков методом эффективной длины. Основные соотношения были получены академиком B.C. Авдуевским. В диссертации они обобщены и приведены в виде удобном для использования.

При ламинарном режиме течения в пограничном слое

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

X

p.M.VR2(Hel -ij

(2)

При турбулентном режиме

( \

Ям= 0.0296 (р.гГ {На- ОРТ"";

(3)

г _

ЛФ 15

(4)

В качестве зависимости вязкости от температуры взята формула Сатерленда

( Т ^У2 273 + С

Для воздуха она справедлива до Т<2500К с параметрами ц0 = 1,72е-05 Пас и С =110,4 К.

Во второй главе отрабатывается методика расчёта теплообмена на сфере по данным из таблиц Любимова, оценивается погрешность расчёта.

В таблицах Любимова содержаться течения невязкого газа около тупых тел (сфер, цилиндров, параболоидов, гиперболоидов). В расчётах таблиц применялись модель совершенного газа и конечно-разностный метод, основанный на принципе установления по времени.

Отработка методики расчёта ведётся, оперируя размерными величинами. Поэтому некоторые графики приводятся также в размерном виде. Используется поле обтекания сферы при М=6, 7=1.4. Параметры из таблиц приводятся к размерному виду, считая, что параметры набегающего потока: р = 300 Па, Т = 250 К, Mmoi= 0.029 кг/моль. Для дальнейших расчётов считается, что ГЦ = 1 м (радиус сферы), Tw = 300 К (температура стенки).

Для расчёта интегралов в формулах (2), (4) используются три различных метода:

метод трапеций, оценка абсолютной погрешности на каждом шаге -

1~ г maxl/JYx)! h„3

\J„-J\<-" ; (6)

метод Симпсона, оценка абсолютной погрешности на каждом шаге -

I/ J <-У" ; (7)

I » »1 28g0

использование сплайн интерполяции подынтегральной функции, оценка абсолютной погрешности на каждом шаге -

|7„-J„|<^max|/„<V)K5. (8)

На рис. 1-2 представлены кривые xef/x для ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Три различные- кривые соответствуют xef/x, полученным по трём методам интегрирования, х - координата вдоль линии тока.

На оси ординат точкой показаны теоретические значения, которые получаются при х —» 0. В идеале, при измельчении шага, расчётные кривые должны точно подходить к этим значениям справа. С хорошей точностью мы это можем сказать о кривых полученных по методу Симпсона и с использованием сплайн интерполяции. Метод трапеций на первых шагах даёт большую погрешность.

Для точек метода трапеций показаны планки абсолютной погрешности, оцененные с использованием формулы (6). На графиках они не доходят до кривых Симпсона и сплайн интерполяции, которые в данном случае можно считать точными. Заниженную оценку погрешности интегрирования можно объяснить тем, что вместо максимальных значений вторых производных в выражении (6) брались те, которые получаются в виде разделённых разностей по трём соседним точкам. Как видно из рис. 1-2, такой способ оценки качественно правильно описывает погрешность, но может занижать её в несколько раз (для турбулентного случая примерно в два раза).

У метода Симпсопа и сплайн интерполяции абсолютная погрешность достаточно мала и не показана, чтобы не загромождать рис. 1-2.

Ф> град Ф, град

Рис. 1-2 Отношение хс/х вблизи критической точки для ламинарного и турбулентного

пограничного слоя.

На рис. 3-4 приведены распределения абсолютных величин тепловых потоков вдоль образующей сферы. На обоих графиках расчётные кривые не доходят до критической точки растекания, т.к. в ней невозможно рассчитать эффективную длину. Метод эффективной длины здесь не работает. При приближении к точке растекания в формулах (2) и (4) возникает неопределённость 0/0. В ламинарном случае раскрытие её по правилу Лапиталя приводит к конечному значению теплового потока. На рис. 3 оно обозначено точкой. В случае турбулентного течения в пограничном слое тепловой поток в критической точке равен нулю.

На нескольких первых расчётных узлах (рис. 3-4) тепловые потоки, рассчитанные при помощи метода трапеций, заметно отличаются от более точных методов Симпсона и сплайн интерполяции. Далее вниз по потоку кривые для различных методов практически совпадают, что согласуется с оценкой погрешности определения хес на рис. 1-2.

60

70

60

гд 50

1

£ 40

30

20

10

0

—♦— метод трапеций

к -с— мето д Симпсона *(н интерполяция точка

/ ■ч » крит

ь N

"ч

N рх.

20

40

Ф.град

80

140 120 100 80 60 40 20 0

/ [X,

У X

/ < й

—»—метод трапеций —я— метод Симпсона сплайн интерполяция

Г

20

40 60

Ф, град

Рис. 3-4 Ламинарные и турбулентные тепловые потоки на сфере.

Влияния неточности входных параметров на результаты расчёта исследуется путём введения возмущения в исходные данные и анализа получаемых результатов. Проводится большое количество расчётов при различных наборах возмущённых входных параметров. Возмущения входных данных подчиняются нормальному распределению с относительным стандартным отклонением (ОСО) 10%. На рис. 5-6 приведены распределения по образующей сферы отношения ОСО результатов расчёта (тепловых потоков) к ОСО возмущённых входных параметров. Они показывают для каждой точки на сфере во сколько раз относительная погрешность рассчитанных тепловых потоков превышает относительную погрешность входных данных. Для различных методов интегрирования кривые отличаются незначительно. Из графиков на рис. 5-6 можно сделать вывод, что влияние погрешности входных данных для всех методов интегрирования, в целом, усиливается вниз по потоку. Эту зависимость нужно исследовать для каждого течения отдельно.

На рис. 7-8 показаны графики относительных погрешностей результатов расчёта вдоль образующей сферы за счёт погрешности методов интегрирования и в результате неточности задания входных данных. Относительная погрешность входных данных принимается равной 5-10"5.На рис. 7-8 кривая для погрешности метода трапеций лежит гораздо выше оценки влияния входных данных, т.к. этот метод недостаточно использует информацию о распределении газодинамических параметров по поверхности сферы. В этом смысле методы интегрирования Симпсона и с использованием сплайн интерполяции гораздо предпочтительнее. На первых шагах интегрирования их точность примерно совпадает с точностью входных данных. Ниже по потоку ошибка интегрирования понижается, а влияние погрешности входных данных увеличивается, становясь определяющей.

Основной вклад в погрешность определения тепловых потоков по данным из таблиц Любимова вносит погрешность интегрирования методом трапеций. При использовании метода Симпсона или сплайн интерполяции определяющей становится влияние неточности задания входных данных. Машинное округление не вносит заметного вклада на фоне других погрешностей т.к. количество шагов интегрирования невелико.

4,5 4

а

|3,5 ь

з з

5 2,5 а

>

Г

// —♦~мето д трапеций д Симпсона йн интерполяция

¿V —¿г—спла

2.5

2.4 -г 2,3 £ 2,2

21 В 2 о 1,9

= 1,7

1.6

1.5

—»--метод трапеций . —и— метод Симпсона —&— сплайн интерполяция

/

Я

/

г»--— л- г

/

40

ф, град

30

40

Ф.град

Рис. 5-6 Распределение отношений ОСО тепловых потоков к ОСО входных данных по образующей сферы (М=6) для ламинарного и турбулентного случаев.

V

-метод трапеции

- метод Симпсона -сплайн интерполяция

- влияние погр. вх. данных

.00Е-05 1.00Е-06 1,00Е-07

\ ■ метод трапеи^й —а— метод Симпсона а сплайн интерполяция >< влияние погр. вх. данных

N

А V,,

а »у

N

И-5

20

40 60 ф.град

Рис. 7-8 Распределение по сфере относительной погрешности расчёта ламинарных и турбулентных тепловых потоков.

Третья глава содержит основные положения и алгоритм теплового расчёта на треугольной неструктурированной сетке.

Описывается один из методов триангуляции на основе расчётной сетки АегоЗЬареЗБ. На рис. 9 показана треугольная неструктурированная сетка на сфере, полученная по

предложенному методу. Критическая точка находится в центре "кольца разряжения" сетки. Для лучшего восприятия сфера немного повёрнута.

Основная идея алгоритма расчёта состоит в том, что из каждого узла треугольной сетки восстанавливается обратная линия тока по направлению к точке растекания. Начинаясь в исходном узле, она распространяется вверх по потоку, перетекая с одной фасетки на другую, достигая критической точки. Расчет тепловых потоков происходит в обратном направлении по уже пройденному пути, от точки растекания вниз по потоку.

Для ускорения расчёта обратную линию тока можно прерывать в ячейке с рассчитанными параметрами в вершинах, а не доводить её до критической точки. Начальные данные для интегрирования можно получить здесь линейной интерполяцией.

Предлагается метод вычисления эффективного радиуса на треугольной ячейке. Параметр (эффективный радиус) служит для учёта увеличения или уменьшения толщины пограничного слоя вследствие отекания или растекания линий тока. Он входит как радиус эквивалентного тела вращения в формулы (2) и (4). Расчёт эффективного радиуса проводится на каждом шаге интегрирования по углу между местными векторами скорости на двух соседних линиях тока.

На рис. 10 показана фасетка с векторами скоростей в вершинах. Отрезок с1х - один из шагов интегрирования на линии тока. На одном конце отрезка эффективный радиус известен, обозначен как Я, на другом конце он изменится на величину сШ, которую требуется найти.

Рис. 9 Неструктурированная Рис. 10 К расчёту эффективного

треугольная сетка на поверхности сферы. радиуса на треугольной сетке.

В плоскости фасетки перпендикулярно отрезку с!х делается "шаг в сторону"- йг. Длина отрезка <1х принимается равной длине отрезка ¿!г. Концы отрезка йг и восстановленные в них вектора скорости задают прямые, которые являются образующими для конуса -эквивалентного тела вращения. Зная длину отрезка с!г и угол между векторами с!(|/ можно определить длину образующей х. Сопоставляя х с шагом с!х в подобных треугольниках, получаем:

dR = R■tg(d^//). (9)

Описывается способ повышения точности в окрестности точки растекания с помощью подсеточного интегрирования. Участок линии тока внутри одной треугольной ячейки разбивается на несколько шагов. Газодинамические параметры в промежуточных узлах получаем линейной интерполяцией. Измельчая шаг таким образом, можно получить практически любую точность интегрирования, но погрешность результата расчёта будет определяться точностью линейной интерполяции внутри треугольной сетки.

На рис. 11 показаны графики распределения ламинарных тепловых потоков в окрестности точки растекания, полученные различными методами. Тепловые потоки нормированы на максимальное значение в точке растекания.

Кривую, полученную с помощью сплайн интерполяции (рис. 3), считаем точной, к которой нужно стремиться.

Другие две кривые получены интегрированием вдоль линии тока методами трапеций и Симпсона. В методе Симпсона дополнительная точка берётся в середине каждого шага, газодинамические параметры в ней интерполируются линейно.

Изменяющимся цветом фона графика показана принадлежность участка кривой различным фасеткам. Линия тока проходит по четырём фасеткам. Соответственно, четыре различных цвета фона показаны на графике рис. 11.0 переходе из одной фасетки на другую можно также судить по заметным изменениям в размере шага. В первой ячейке находится порядка десятка точек. Такого количества шагов интегрирования вполне достаточно, чтобы расчётные значения вышли на полку в пределах первой фасетки.

При подходе справа к нулю, точке растекания, расчётные кривые на треугольной сетке резко устремляются вверх, что объясняется здесь большой погрешностью интегрирования. Расчёт по всем шагам первой фасетки (<р<Г) приближает кривые к точной с разницей менее 1%. Последующее интегрирование на других фасетках ещё более приближает расчётные кривые к точной. Из приведенного графика рис. 11 видно, что кривая, полученная по методу Симпсона, гораздо ближе подходит к точной, чем полученная по методу трапеций, что подтверждает большую точность первого метода. В дальнейших расчётах применяется метод Симпсона.

На рис. 12 показаны распределения рассчитанных тепловых потоков по наветренной образующей сферы. Газодинамические параметры для теплового расчёта в узлах треугольной сетки на сфере получены "проектированием" значений из таблиц Любимова. График содержит три кривые. Кривая, с ярко выраженными узлами, получена в главе 2 с помощью сплайн интерполяции (рис. 3). Другая кривая получена при расчёте на треугольной сетке по полным линиям тока, т.е. тепловые потоки в каждом узле рассчитываются по линии тока с началом в точке растекания. Третья кривая получена быстрым способом, т.е. для многих узлов расчёт может начинаться не с точки растекания, а с фасетки с рассчитанными параметрами в вершинах, по которой "протекает" линия тока из данного узла.

О всех кривых на каясдом графике можно сказать, что они практически совпадают. Для ламинарного пограничного слоя в окрестности точки растекания кривая соответствующая быстрому способу расчёта немного "проседает". Это связано с интерполяцией начальных данных для расчёта внутри "начальных" фасеток. Наиболее сильно этот эффект проявляется в окрестности точки растекания, на остальной поверхности кривая практически совпадает с точной кривой. Отклонение от точных значений в результате интерполяции начальных данных в быстром способе является неустранимой особенностью предлагаемой методики расчёта на треугольной неструктурированной сетке.

Рис. 11 Безразмерные тепловые потоки в окрестности точки растекания.

ч —•— быстрый способ —■— полная линия тока —*—сплайн интерполяция

X

V

40 60

ф, ФЭД

Рис. 12 Тепловые потоки на сфере при ламинарном режиме течения.

Представляет интерес сопоставление предлагаемой методики для оценки тепловых потоков с результатами других методов исследований теплообмена. Для примера берём экспериментальный аппарат ХЗ 8.

Расчёты поля течения вокруг аппарата проводились тремя способами: с помощью программного комплекса АегоБЬареЗО, конечно-объемным методом на основе уравнений

14

Эйлера и решением полной системы уравнений Навье-Стокса для ламинарного случая. По газодинамическим параметрам, полученным двумя первыми способами, методом эффективной длины (локального подобия) на треугольной неструктурированной сетке рассчитывались тепловые потоки. В третьем способе распределение тепловых потоков получается непосредственно в ходе решения уравнений Навье-Стокса. Расчеты проводились для случая совершенного газа с 7=1.4, при числе Маха Моо=6 и числе Рейнольдса по длине аппарата Ле^ИО6 . Результаты расчётов представлены на рис. 1314.

На рис. 13 градиентной заливкой показаны уровни ламинарных тепловых потоков на наветренной стороне летательного аппарата Х-38. На рис. 14 приведено распределение ламинарных тепловых потоков на поверхности в плоскости симметрии. Показаны кривые для трёх способов расчёта теплообмена в сравнении с экспериментальными данными. Кривая, соответствующая расчётам уравнений Навье-Стокса нормирована на максимальное значение тепловых потоков в критической точке. Остальные две кривые нормированы на тепловой поток на сфере с радиусом, равным местному радиусу затупления в критической точке. Резкий скачок экспериментальных значений тепловых потоков в задней части аппарата связан с отрывом и переходом к турбулентному режиму теплообмена на балансировочном щитке и не может быть адекватно воспроизведен ни в одном из трех способов. На остальной части аппарата разница не превышает 20%, причем метод эффективной длины занижает уровни тепловых потоков, а наилучшее совпадение с экспериментом здесь даёт расчет на основе полных уравнений Навье-Стокса.

Рис. 13 Распределение ламинарных Рис. 14 Тепловые потоки в плоскости

тепловых потоков по нижней симметрии Х-38. поверхности Х-38. уравнения Эйлера + метод эффективной длины.

Анализ полученных результатов показывает вполне удовлетворительное совпадение расчётных и экспериментальных данных, что позволяет сделать вывод о пригодности методик расчета теплообмена №1 и №2 для предварительной оперативной оценки тепловых режимов многоразовых возвращаемых аппаратов типа "несущий корпус". Метод эффективной длины не может адекватно описывать теплообмен в отрывной зоне, что и было заявлено в его области применимости. Более реалистичное воспроизведение особенностей теплообмена возможно только путем решения полных уравнений Навье-Стокса.

В четвёртой главе, с помощью разработанной методики, проводятся исследования аэродинамической схемы гиперзвукового летательного аппарата с пониженным тепловым воздействием на кромки крыльев.

Существенного снижения уровня теплообмена на кромке треугольного крыла добиваемся в случае, если она расположена по направлению набегающего потока в плоскости крыла, т.е. угол скольжения р = я/2 - % (см', рис. 15).

Предлагается взять треугольную пирамиду, наветренная часть которой состоит из двух сдвоенных треугольных крыльев (рис. 16). При этом геометрические параметры и угол атаки должны быть согласованы так, чтобы кромки пирамиды были расположены по направлению потока в плоскости соответственной половинки (рис. 15). В этом случае на кромки ожидается пониженное тепловое воздействие.

На рис. 17 изображена половинка предлагаемой схемы.

Показаны: система координат хуг, вектор набегающей скорости нормаль п к треугольнику - нижней поверхности, углы б и х> задающие геометрию. Вектор ё

Рис. 15 К объяснению эффекта Рис. 16 Предлагаемая основа

наиболее эффективного снижения аэродинамической схемы с пониженным теплообмена на подветренной кромке. тепловым воздействием на кромки.

направлен вдоль кромки крыла. Т.к. Я-нормаль к треугольнику, то й±е. По условию снижения тепловых потоков, вектор ё должен быть направлен вдоль вектора скорости, спроектированного на плоскость треугольника. Математически это условие записывается в виде выражения

ккм.

(4.1)

Это условие однозначно определяет связь между углами 8, х и о- Аналитическая зависимость для этого выглядит следующим образом:

tgS =

cos' х tga

(4.2)

Рис. 17 К выводу зависимости увязывающей геометрические параметры предлагаемой схемы (8, х) с углом атаки (а).

Для дальнейших исследований выбраны геометрические параметры треугольной пирамиды: х = 60°, 8 = 28°, угол атаки а = 25°.

На рис. 18 показано распределение ламинарных тепловых потоков по нижней поверхности пирамиды (рис. 16) в сечении x/R = 30 на различных углах атаки. Т.к. течение плоскосимметричное, то график приведен для одной половинки. По оси абсцисс отложена безразмерная координата z/R. Кривые для всех углов атаки имеют два максимума, в плоскости симметрии (z/R = 0) и вблизи максимального значения z/R. Между ними находится минимум, который смещается к подветренному ребру при увеличении угла атаки. В плоскости симметрии (на наветренном ребре) тепловой поток монотонно возрастает при увеличении угла атаки, а на подветренном ребре падает. Средний тепловой поток на нижней поверхности при этом увеличивается. С увеличением угла атаки от а = 0° до а = 30° тепловой поток у подветренного ребра падает практически

17

до фонового уровня наветренной нижней поверхности (почти в два раза). Тем самым подтверждается принцип построения модельной геометрии (х = 60° и 3 = 28°) и выбор угла атаки (а = 25°).

На рис. 19 показано распределение максимальных ламинарных тепловых потоков вблизи подветренного ребра пирамиды. По оси абсцисс отложена продольная координата х/Л. Локальные немонотонности кривых могут служить для оценки точности представленных результатов. В целом, характер поведения кривых похожий. Все они, не считая локальных особенностей, монотонно снижаются вдоль продольной координаты. Это говорит, о зависимости течения на ребре от течения на нижней поверхности при исследованных углах атаки.

Рис. 18 Распределение теплового потока Рис. 19 Распределение максимальных на наветренной стороне в сечении тепловых потоков в районе х/И. = 30. подветренного ребра.

При увеличении угла атаки от а = 0° до а = 30° максимальный тепловой поток падает примерно в два раза. Причём, дальнейшее увеличение угла атаки существенного понижения теплообмена не вызывает.

Выбранная концепция построения аэродинамической схемы в виде треугольной пирамиды на основе, двух спаренных треугольных крыльев позволяет существенно снизить тепловые потоки к кромкам аэродинамических поверхностей за счёт качественного изменения структуры течения на поверхности.

На основе систематических расчётов была сформулирована концепция проектирования космического возвращаемого аппарата Клипер (рис. 20), которая оформлена в виде изобретения и получен патент РФ.

Рис. 20 Общий вид крылатого космического аппарата Клипер.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проведенной

автором диссертации работе.

1. Разработан алгоритм расчёта конвективных тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке по методу эффективной длины с применением осесимметричной аналогии, который позволяет быстро получать оценки тепловых потоков на телах произвольной формы, что подтверждено результатами тестовых расчётов.

2. Разработанный способ подсеточного интегрирования позволяет получать оценки тепловых потоков в окрестности точки растекания. Точность расчёта при этом определяется погрешностью интерполяции газодинамических параметров внутри треугольных ячеек.

3. Реализация метода эффективной длины на треугольной неструктурированной сетке обладает достаточной для инженерной практики точностью. Областью применимости разработанного метода оценки тепловых потоков являются задачи обтекания тел при достаточно больших числах Рейнольдса (Б-е > 104.. .105), в рамках модели тонкого пограничного слоя в областях с малым градиентом давления вдоль линии тока и при отсутствии зон отрыва.

4. Созданный комплекс программ пригоден для оперативной оценки тепловых режимов летательных аппаратов и отличается от ранее созданных тем, что процесс расчёта требует гораздо меньших трудозатрат и времени т.к. является полностью автоматизированным, вне зависимости от геометрии исследуемых тел.

5. С помощью разработанной методики оценки тепловых потоков проведены систематические расчёты и сформулирована концепция построения наветренной поверхности гиперзвукового летательного аппарата с пониженным тепловым

воздействием на кромки крыльев, которая реализована при проектировании крылатого аппарата Клипер.

В приложении описывается стратегия расчётов в программном комплексе

AeroShape3D. Приводится типовой пример расчёта обтекания сферы. Результаты

сравниваются с литературными данными.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Алексеев А.К., Журин C.B. Постпроцессор для апостериорной оценки погрешности расчёта параметров течения. // Материалы XIV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. Алушта, Крым. - 2005. - С. 36-37.

2. Алексеев А.К., Журин C.B. О постпроцессоре для апостериорной оценки погрешности расчёта параметров течения. // Журнал вычислительной математики и физики. -2006. - Т. 46, №9. - С. 1704-1710.

3. Белошицкий A.B. [и др.(Журин C.B.)} Численное моделирование теплообмена при входе в атмосферу Земли спускаемых аппаратов типа "Клипер". // Космонавтика и ракетостроение. - 2007. - Т. 46, вып. 1. - С. 30-37.

4. Белошицкий A.B. [ы др.(Журин C.B.)] Теплообмен при входе в атмосферу Земли возвращаемых аппаратов. // Труды 6-го международного симпозиума по аэрогазодинамике. Версаль, Франция. - 2008.

5. Журин C.B. Расчет конвективных тепловых потоков методом эффективной длины с помощью неструктурированной сетки по газодинамическим параметрам, полученным в рамках программного комплекса «AeroShape 3D». И Космонавтика и ракетостроение. - 2009. - Т. 57, вып. 4. - С. 40-47.

6. Журин C.B. Расчёт аэродинамических характеристик спускаемого аппарата схемы "несущий корпус". // Труды 45-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". - 2002. - Ч.З. - С.89.

7. Журин C.B. Расчёт конвективных тепловых потоков на спускаемый аппарат схемы "несущий корпус"- при движении его в атмосфере Земли. // Труды 46-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" - 2003. - Ч.З, - С.147-148.

8. Журин C.B. Представление трёхмерного поля течения в узлах прямоугольной неравномерной сетки. // Труды 47-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" - 2004. - Ч.З. - С.13-14.

9. Журин C.B. Снижение максимальной равновесной температуры на кромках крыльев возвращаемого аппарата малой размерности путём профилирования нижней поверхности. // Труды 48-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" - 2005.

10. Журин C.B. Расчёт теплообмена на треугольной сетке. // Труды 49-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" -2006.

11. Журин C.B. Оценка погрешности расчёта тепловых потоков методом эффективной длины. // Труды 50-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" - 2007. - Ч.З. - С. 48-51.

12. Журин C.B. Исследование теплообмена на кромке треугольного крыла при различных углах атаки. // Труды 51-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук"-2008. -43. Т.1. - С. 65-68.

13. Журин C.B. ЧураковД.А. Численное моделирование теплообмена на ПТК НП. // Труды научно-технической конференции молодых учёных и специалистов "Молодежь в ракетно-космической отрасли". ЦНИИМаш, Королёв. - 2009. - С. 20-21.

14. Пат. 2334656 РФ. Космический аппарат для спуска с орбиты искусственного спутника земли и способ его спуска с орбиты искусственного спутника земли / Белошицкий A.B.(RU), Болотин B.A.(RU), Брюханов H.A.(RU) и др. (Журин C.B.) - Заяв. 26.12.2005; Опубл. 27.09.2008.

Журин Сергей Викторович

Методика численного моделирования конвективного теплообмена на телах сложной формы с использованием метода эффективной длины

Подписано в печать 2.02.2010. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ N 5.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) 141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер.,9

Оглавление.

Обозначения.

Индексы.

Введение.

Глава 1. Исходная математическая модель.

1.1 Ламинарный режим течения в пограничном слое.

1.2 Турбулентный режим течения в пограничном слое.

Глава 2. Осесимметричные течения.

2.1 Моделирование теплообмена на сфере.

2.1.1 Ламинарные тепловые потоки в критической точке.

2.1.2 Выбор метода интегрирования.

2.1.3 Результаты расчёта.

2.2 Оценка погрешностей расчёта.

2.2.1. Оценка погрешности вычислительного метода.

2.2.2. Оценка влияния погрешности входных данных.

2.2.3. Оценка влияния машинной погрешности округления.

2.2.4 Обобщение ошибок расчётов тепловых потоков на сфере.

2.3 Анализ вариантов повышения точности расчёта.

2.3.1 Оценка погрешности интерполяции входных данных в промежуточных узлах.

2.3.2 Влияние шага интегрирования.

2.4 Верификация метода расчёта.

2.4.1. Сфера.

2.4.2. Конус.

2.5 Расчёт тепловых потоков на сфере по распределению поверхностных газодинамических параметров, полученных на прямоугольной адаптивной сетке.

2.5.1 Выбор метода интегрирования.

2.5.2 Выбор соотношения размера расчётной ячейки с шагом интегрирования.

Глава 3. Пространственные течения.

3.1 Генерация поверхностной треугольной сетки.

3.1.1 Способ триангуляции.

3.1.2 Пример триангуляции на сфере.

3.2 Основные положения. Алгоритм расчёта.

3.2.1 Обратная линия тока.

3.2.2 Шаг по времени.

3.2.3 Критическая точка.

3.2.4 Время расчёта.

3.2.5 Быстрый способ расчёта.

3.2.6 Расчёт радиуса эквивалентного тела вращения Ref.

3.2.7 О точности определения эффективного радиуса R^f.

3.2.8 Повышение точности расчёта в окрестности точки растекания

3.2.9 Алгоритм расчёта.

3.3 Расчёты тепловых потоков на сфере по табличным параметрам

3.3.1 Проецирование поля параметров на треугольную сетку.

3.3.2 Расчёт тепловых потоков.

3.3.3 Различие в результатах и времени расчёта по полным линиям тока и быстрому способу.

3.4 Расчёты теплообмена по полям численного решения полученного на прямоугольной адаптивной сетке.

3.4.1 Сфера.

3.4.2 Конус под углом атаки.

3.4.3 Экспериментальный аппарат Х38.

3.4.4 Треугольное крыло.

3.4.5 Космический корабль "Союз".

Глава 4. Исследование теплообмена крылатого аппарата с пониженным тепловым воздействием на кромки крыльев.

4.1 Концепция построения геометрии аппарата.

4.2 Анализ течения при разных углах атаки а.

4.2.1 Структура течения.

4.2.2 Теплообмен.

4.2.3 Аэродинамическое качество.

4.3 Пирамида с искривлёнными боковыми гранями.

4.3.1 Геометрия.

4.3.2 Структура течения.

4.3.3 Теплообмен.

4.3.4 Аэродинамическое качество.

4.4 Крылатый космический аппарат "Клипер".

Определение внешних тепловых нагрузок, действующих на поверхность космических возвращаемых аппаратов, совершающих аэродинамическое торможение в атмосфере планет и полет со сверх и гиперзвуковыми скоростями, является важным этапом решения задачи создания их тепловой защиты и определения температурных режимов конструкции.

В настоящее время существует несколько подходов к расчету конвективного теплообмена сверхзвуковых летательных аппаратов.

Первый подход заключается в численном интегрировании полной системы уравнений Навье-Стокса. В последнее время вычислительная гидрогазодинамика достигла больших успехов. Решаются задачи расчёта конвективного теплообмена на телах сложной формы [10, 11, 24, 59], даже в отрывных зонах [60]. Результаты расчётов хорошо согласуются с результатами трубных и натурных экспериментов. Данное направление развития вычислительной гидрогазодинамики является наиболее перспективным. Для решения подобных задач в настоящее время достаточно широко распространены коммерческие программные продукты. Наиболее популярны из них: Fluent, ANSYS CFX, и другие. Для численного интегрирования системы уравнений Навье-Стокса в этих программах требуются многопроцессорные ЭВМ с большими объёмами оперативной памяти. Решение таких задач, как правило, требует больших затрат машинного времени. Результаты расчётов могут сильно зависеть от структуры расчётной сетки, размеров расчётной области, входных параметров, особенностей алгоритма программы. В силу вышеперечисленных причин использование программ интегрирования системы уравнений Навье-Стокса для оперативной оценки тепловых потоков в условиях КБ достаточно проблематично. На сегодняшний день качественные результаты расчётов на таких программах являются пока достаточно уникальными.

Второй способ расчёта тепловых потоков заключается в расчёте структуры пограничного слоя на основе уравнений Прандтля [36]. При больших числах Рейнольдса (Re > 104105) при отсутствии зон отрыва потока течение около тел можно разбить на две области: невязкую, основную по объему, течение в которой описывается уравнениями Эйлера, и пристеночный пограничный слой [4, 36]. Толщина пограничного слоя при этом составляет небольшую часть характерного размера обтекаемого тела и имеет порядок 5 ~ L Re" Им можно пренебречь и получить невязкое поле течения в рамках системы уравнений Эйлера. Полученные газодинамические параметры на поверхности тела можно считать параметрами на внешней границе пограничного слоя. Развиты методы расчёта плоского и трёхмерного пограничного слоя [36, 56]. Таким образом, задача разбивается на несколько этапов расчёта, задания граничных условий, сопряжения расчётных сеток. Такой способ оценки тепловых потоков также является достаточно трудоёмким.

Наиболее простой (третий) подход оценки тепловых потоков предполагает определение основных характеристик пограничного слоя без определения его структуры методами локального подобия [2, 4, 25, 26, 54]. Для пограничного слоя на поверхности сложной формы создаётся аналогия с телом наиболее простой формы, например пластины или конуса. При этом для каждого участка сложной поверхности подбираются геометрические параметры простых тел, закономерности развития пограничного слоя на которых известны. Для определения тепловых потоков таким способом необходимо знать распределение газодинамических параметров на внешней границе пограничного слоя.

Необходимо отметить, что такой подход правомерен только там, где применима модель тонкого пограничного слоя. В отрывных зонах такой метод может давать качественно неверный результат, т.к. отрыв потока имеет вязкую природу [1, 36].

В литературе подробно описаны методы и результаты оценки конвективных тепловых потоков методами локального подобия [10, 11, 18, 25-27, 34].

Первые два способа обладают достаточно хорошей точностью, но требуют больших трудозатрат и времени для вычислений. В условиях КБ для оперативных оценок тепловых потоков предпочтителен третий способ.

Существующие алгоритмы [10, 11, 18, 25-27, 34] позволяют оценивать тепловые потоки только на телах, на которых можно однозначно задать сетку в криволинейных системах координат (цилиндрической или сферической), т.е. достаточно простой формы, близкие к цилиндру или сфере. Цель данной работы - разработать удобный метод оценки конвективных тепловых потоков инженерными методами локального подобия для тел сложной формы.

Расчёту тепловых потоков предшествует расчёт внешнего течения. За последнее десятилетие появились на рынке и успешно развиваются программные комплексы для аэродинамических расчётов с адаптивной прямоугольной расчётной сеткой Adaptive Mesh Refinement [55, 58]. Типичными представителями этого класса программ являются AeroShape3D (производитель фирма Mentor Graphics) и FlowVision (производитель фирма ТЕСИС). Основным их преимуществом является быстрое автоматическое построение и адаптация расчётной сетки. Геометрия исследуемого тела может быть практически любой. При этом у пользователя, как правило, нет возможности тонкой настройки сетки в местах предполагаемых особенностей течения — скачков уплотнения, волн разрежения, пограничных слоёв. Это обстоятельство сказывается на точности получаемых результатов. Упомянутые выше программы могут быть эффективны при поисковых проектных работах, когда нужно оперативно получить результат для большого числа вариантов с достаточной для этого варианта точностью.

В данной работе для расчётов полей течения, в основном, используется программа AeroShape3D. Алгоритм программы основан на численном интегрировании полных уравнений Навье-Стокса, но возможности вычислительных средств в КБ не позволяют в нужной степени разрешать пограничные слои, так как для этого необходимо очень большое количество расчётных ячеек. При недостатке расчётных ячеек для разрешения пограничного слоя, получаемое решение близко к невязкому полю обтекания. Таким образом, AeroShape3D можно применять для получения распределения газодинамических параметров на поверхности обтекаемого тела и считать их параметрами на внешней границе пограничного слоя.

В проектных работах для оперативных инженерных оценок теплообмена наиболее предпочтителен подход использования методов локального подобия. В данной работе для расчёта теплового потока применяется метод эффективной длины, разработанный академиком B.C. Авдуевским [3, 4, 25, 35]. В этом методе в качестве геометрического параметра используется длина плоской пластины, пограничный слой на которой имеет те же характеристики, что и в интересуемом месте на поверхности исследуемого тела.

Метод эффективной длины является удобным средством для оперативной оценки теплообмена на поверхности тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком. Он был доработан и усовершенствован коллективом центра исследования тепломассообмена ЩШИМаш [10, 11, 25-27, 34-36]. I

В работах Б.А. Землянского развит метод осесимметричной аналогии для расчёта теплообмена методом эффективной длины на телах сложной геометрии с помощью криволинейных систем координат, связанных с геометрией поверхности обтекаемого тела [25-27]. Чаще всего используют цилиндрическую или сферическую систему координат, в зависимости от того, в какой системе удобнее расположить исследуемое тело [10, 11]. При этом поверхность должна однозначно задаваться в этих системах координат. Большие трудности возникают, если геометрия исследуемого тела далека от цилиндра или сферы, например, если оно не односвязное, имеет крылья или другие выступающие элементы. В этом случае однозначно задать геометрию в цилиндрической или сферической системе координат трудно или даже невозможно. Приходится специальным образом корректировать и сопрягать дополнительные системы координат, что является достаточно трудоёмким процессом [18].

В.В. Лунёвым предложен метод среднемассовых величин, дополняющий метод эффективной длины, для учёта поперечной неоднородности во внешнем потоке. Одним из видов этого эффекта является образование высокоэнтропийного слоя у носовой части летательного аппарата большого удлинения [26, 34-37].

Развитые и модифицированные В.И. Власовым, Б.А. Горшковым, Р.В. Ковалёвым методы широко применяются при исследованиях аэродинамического нагрева гиперзвуковых летательных аппаратов, как для модели совершенного газа, так и для равновесно-диссоциирующего и химически неравновесного воздуха [10, 11].

Объектом исследования является процесс конвективного теплообмена на поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов [4, 41, 45, 47, 54].

Предметом исследования является математическая модель пограничного слоя, разработанная академиком B.C. Авдуевским (метод эффективной длины) [4, 25, 31, 36]. При этом используются модели ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Вопросы ламинарно-турбулентного перехода в работе не рассматриваются.

Актуальность данной диссертационной работы состоит в важной практической потребности в удобном методе быстрых оценок тепловых потоков без существенных ограничений на геометрию исследуемых тел, что необходимо для определения тепловых нагрузок на элементы летательных аппаратов, планирования трубных экспериментов и осмысления их результатов. Невязкие газодинамические параметры при этом с целью снижения трудозатрат целесообразно получать из решения в программных комплексах с прямоугольной адаптивной сеткой [55, 57].

Основными задачами исследования являются:

• разработка алгоритма интегрирования вдоль линий тока на треугольной неструктурированной сетке;

• повышение точности оценок тепловых потоков в окрестности точки растекания;

• разработка метода определения эффективного радиуса на плоской треугольной ячейке;

• выбор метода интегрирования вдоль линии тока [22] и выявление зависимости размера ячеек для расчёта обтекания с размерами ячейки для теплового расчёта [16] с точки зрения повышения точности тепловых расчётов и экономии машинных ресурсов;

• верификация результатов тепловых расчётов по предложенному автором методу на модельных тестовых примерах с литературными данными [10, 11, 36];

• выбор и исследование аэродинамической схемы летательного аппарата с пониженным тепловым воздействием на кромки крыльев.

Методологическую и теоретическую основу исследований составляют научные труды отечественных и зарубежных ученых по темам:

• основные положения гидрогазодинамики и теория метода эффективной длины [3, 4, 25-27, 31, 34, 36];

• основные положения вычислительной математики [5, 15, 30, 43, 44], использованные автором при выборе методов интегрирования и интерполяции, оценки их точности [22];

• основные положения вычислительной гидродинамики [2, 37, 44, 55, 56, 58], реализованные в программах для расчёта полей течений.

В качестве информационной базы диссертации служили книги, учебники, монографии, статьи, научно-технические отчеты, доклады на научных конференциях и семинарах, результаты собственных расчётов. Источники цитируются по тексту изложения диссертации.

Основными инструментами исследования были программный комплекс AeroShape3D [55, 58] и ряд программ для ЭВМ, написанных автором диссертационной работы при помощи сред разработки фирмы Microsoft. Для отладки программы расчёта теплообмена и удобной визуализации результатов на языке С++ разработан "3D движок" с использование z-буфера [38, 39, 50-42], реализованный в Windows-пршюжении с помощью библиотеки MFC [32]. Многие рисунки в работе сделаны с помощью этой программы визуализации. В результате работы над диссертацией были написаны несколько десятков программ, как непосредственно для расчётов теплообмена, так и вспомогательных. При этом использовались языки программирования и библиотеки: С [38, 52], С++ (MFC) [32, 38], С# .Net Framework 2.0 [33, 53].

Научная новизна исследования заключается в применении автором диссертационной работы поверхностной треугольной неструктурированной сетки для оценок тепловых потоков- методом эффективной длины, что позволяет исследовать аэродинамический нагрев на телах практически любой геометрии. Разработанная технология позволяет не вводить общую криволинейную систему координат для описания геометрии обтекаемого тела и газодинамических параметров на его поверхности, а получать значения тепловых параметров в каждой ячейке отдельно в своей собственной, независимой системе координат [16, 21, 22]. Для продолжения расчёта на смежных ячейках в качестве граничных условий берутся значения тепловых параметров в уже рассчитанных ячейках и так далее по всей поверхности.

Развитая автором технология оперативной оценки тепловых потоков отличается от прежних алгоритмов [10, 11, 25-27], тем, что направление счёта определяется автоматически и не требуется для этого "ручной" подстройки системы координат под особенности геометрии и особенности течения на поверхности.

Предложена концепция формирования нижней поверхности крылатого летательного аппарата с пониженным нагревом кромок крыльев. Ранее в мировой практике проектирования возвращаемых космических аппаратов ракетостроения) подобное решение не применялось. Решение оформлено в виде изобретения и получен патент РФ [40].

Областью применимости разработанного метода оценки тепловых потоков являются задачи обтекания тел при достаточно больших числах Рейнольдса (Re > 104.105), т.е. там, где справедлива модель тонкого пограничного слоя, в областях с малым градиентом давления вдоль линии тока и при отсутствии зон отрыва [4, 31, 36].

Практическая значимость исследований подтверждается использованием разработанной технологии метода расчёта тепловых потоков в РКК "Энергия" для формирования облика гиперзвуковых аппаратов и тепловых расчётов аэродинамического нагрева космических аппаратов и их элементов. Программы для ЭВМ, созданные автором диссертационной работы, применяются для тепловых расчётов аэродинамического нагрева космических аппаратов и их элементов. В диссертации представлены результаты тепловых расчётов ряда проектируемых и существующих изделий [10, 11, 18, 20, 40]. В результате систематических аэродинамических и тепловых расчётов по разработанной технологии сформирована наветренная поверхность гиперзвукового летательного аппарата с пониженным нагревом кромок несущих аэродинамических поверхностей [9, 10, 20, 40], которая легла в основу перспективного крылатого космического аппарата Клипер.

Разработанная методика расчёта тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке имеет практический интерес для организаций и специалистов, занимающихся определением теплового воздействия газового потока на конструкцию технических систем.

Разработанная технология теплового расчёта может быть включена в качестве модуля в программы с адаптируемой сеткой, при этом процесс расчёта тепловых потоков не потребует специальных настроек, поскольку поверхностная сетка и направление счёта задаются автоматически.

Кроме оценок тепловых потоков, разработанный в диссертации алгоритм может быть доработан для оценок коэффициентов поверхностного трения и толщины пограничного слоя.

Предложенная методика может быть дополнена методом среднемассовых величин В.В. Лунёва [26, 34-36], для учёта на толщине пограничного слоя неоднородности параметров во внешнем невязком потоке (ударном слое).

При работе над диссертацией автор пользовался различными источниками газодинамических параметров на поверхности обтекаемых тел, например такими как: таблицы газодинамических функций [37], результаты расчётов в программном комплексе AeroShape3D и расчёты других авторов. В разработанном методе исходные данные на поверхности исследуемых тел могут быть получены любым известным из литературы способом, без привязки к какой-то конкретной программе.

Апробация. Основные результаты диссертации представлены в докладах на конференциях:

• Труды 6-го международного симпозиума по аэрогазодинамике 3-7 ноября 2008 года. Версаль, Франция [11] (1 доклад).

• Материалы XIV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам 25-31 мая 2005 года, Алушта, Крым [6] (1 доклад).

• Научная конференциях МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" [17-23] (7 докладов).

• Конференции молодых специалистов РКК "Энергия" в 2008 году (1 доклад).

• Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов "Молодежь в ракетно-космической отрасли" в 2009 году [24] (1 доклад).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них: 3 в отечественных рецензируемых журналах [7, 10, 16], 10 в материалах

Российских и международных конференций [6, 11, 17-24], 1 патент РФ на изобретение [40].

Автор выносит на защиту:

1. Алгоритм и его программную реализацию для расчёта тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке для исследования теплообмена на телах произвольной геометрии.

2. Повышение точности расчёта в окрестности критической точки за счёт использования способа "подсеточного" интегрирования вдоль линии тока внутри треугольной ячейки.

3. Метод расчёта эффективного радиуса внутри треугольной ячейки для определения радиуса эквивалентного тела вращения и оценки тепловых потоков по методу эффективной длины.

4. Способ профилирования наветренной поверхности гиперзвукового крылатого летательного аппарата позволяющий добиться существенного снижения тепловых потоков к кромкам крыльев.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 122 страницах, содержит 91 рисунок, 3 таблицы и состоит из введения, четырёх глав, заключения, одного приложения, списка литературы из 60 наименований, списка использованных сокращений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным научным положениям и результатам, которые сформулированы и получены в диссертации, следует отнести следующие:

1. Разработан алгоритм расчёта конвективных тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке по методу эффективной длины с применением осесимметричной аналогии, который позволяет быстро получать оценки тепловых потоков на телах произвольной формы, что подтверждено результатами тестовых расчётов.

2. Разработанный способ подсеточного интегрирования позволяет получать оценки тепловых потоков в окрестности точки растекания. Точность расчёта при этом определяется погрешностью интерполяции газодинамических параметров внутри треугольных ячеек.

3. Реализация метода эффективной длины на треугольной неструктурированной сетке обладает достаточной точностью для инженерной практики [4, 36]. Областью применимости разработанного метода оценки тепловых потоков являются задачи обтекания тел при достаточно больших числах Рейнольдса (Re > 104.105), в рамках модели тонкого пограничного слоя в областях с малым градиентом давления вдоль линии тока и при отсутствии зон отрыва [4, 31, 36].

4. Созданный комплекс программ пригоден для оперативной оценки тепловых режимов летательных аппаратов и отличается от ранее созданных тем, что процесс расчёта требует гораздо меньших трудозатрат и времени т.к. является полностью автоматизированным, вне зависимости от геометрии исследуемых тел.

5. С использованием разработанной методики оценки тепловых потоков проведены систематические расчёты и сформулирована концепция построения наветренной поверхности гиперзвукового летательного аппарата с пониженным тепловым воздействием на кромки крыльев.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1969. — 824 с.

2. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1991. - В 2ч.

3. Авдуевский B.C. Методика расчёта теплообмена и трения при ламинарном и турбулентном режимах течения при произвольном распределении давления и переменной температуре стенки.// Труды №6 — М.,I960.—145 с.

4. Авдуевский B.C. и др.~\ Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. — М.: Машиностроение, 1992. — 528 с.

5. Акивис М.А. Голъдберг В.В. Тензорное исчисление. — М.: Наука, 1972. — 352 с.

6. Алексеев А.К., Журин С.В. Постпроцессор для апостериорной оценки погрешности расчёта параметров течения. // Материалы XIV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. Алушта, Крым. — 2005.-С. 36-37.

7. Алексеев А.К., Журин С.В. О постпроцессоре для апостериорной оценки погрешности расчёта параметров течения. // Журнал вычислительной математики и физики. 2006. - Т. 46, №9. - С. 1704-1710.

8. Бауэре 77. Летательные аппараты нетрадиционных схем. М.:Мир, 1991. -320 с.

9. Башкин В.А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. М.: Машиностроение, 1984. - 136 с.

10. Белошицкий А.В. и др.~\ Численное моделирование теплообмена при входе в атмосферу Земли спускаемых аппаратов типа "Клипер". // Космонавтика и ракетостроение. — 2007. Т. 46, вып. 1. - С. 30-37.

11. Белошицкий А.В. и др. Теплообмен при входе в атмосферу Земли возвращаемых аппаратов. // Труды 6-го международного симпозиума по аэрогазодинамике. Версаль, Франция. — 2008.

12. Воинов Л.П. Тепловое проектирование орбитальных самолётов.// Сборник Авиационно-космические системы. М.: МАИ, 1997. - С.312-319.

13. Газовая динамика космических аппаратов. Сборник статей / под ред. Таганова Г.И. М.: МИР, 1965. - 278 с.

14. Гильде В. Алътрихтер 3. С микрокалькулятором в руках. / Пер. с нем. -М.: Мир, 1987.-214 с.

15. П.Журин С.В. Расчёт аэродинамических характеристик спускаемого аппарата схемы "несущий корпус". // Труды 45-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". -2002. -Ч.З.-С.89.

16. Журин С.В. Расчёт теплообмена на треугольной сетке. // Труды 49-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" 2006.

17. Журин С. В. Оценка погрешности расчёта тепловых потоков методом эффективной длины. // Труды 50-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" — 2007. — Ч.З. — С. 48-51.

18. Журин С.В. Исследование теплообмена на кромке треугольного крыла при различных углах атаки. // Труды 51-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" — 2008. — ЧЗ.Т.1.-С. 65-68.

19. Журин С.В. Чураков Д.А. Численное моделирование теплообмена на ПТК НП. // Труды научно-технической конференции молодых учёных и специалистов "Молодежь в ракетно-космической отрасли". ЦНИИМаш, Королёв. 2009. - С. 20-21.

20. Землянский Б.А. Метод локального подобия для трёхмерного ламинарного пограничного слоя с градиентом давления. // Известия АН СССР. МЖГ. 1966. - №4. - С. 70-75.

21. Землянский Б.А. Шманенкова Г.А. Метод среднемассовых величин для трёхмерного пограничного слоя в завихренном потоке. // Известия АН СССР. МЖГ. -1981. №1. - С.80-87.

22. Землянский Б.А. Степанов Г.Н. О расчёте теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха. // Известия АН СССР. МЖГ. 1981. -№1. - С.173-177.

23. Кнут Дональд Э. Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. / Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. - 832 с.

24. Короткое П.Ф. Молекулярная физика и термодинамика. Учеб. пособие. — М.: МФТИ.

25. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс). Учеб. пособие: Для вузов. -М.: МФТИ, Физматкнига, 2000. 224 с.

26. Краснов Н.Ф. и др. Основы прикладной аэрогазодинамики. —М.: Высшая школа, 1991. В 2ч.

27. Круглински Д. Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0. / Пер. с англ. М.: Русская редакция, 2004. - 861 с.

28. ЪЪ.Лабор В. Си Шарп: Создание приложений для Windows. — Минск: Харвест, 2003.-384 с.

29. Лунёв В. В. Метод среднемассовых величин для пограничного слоя во внешнем потоке с поперечной неоднородностью. // Известия АН СССР. МЖГ. 1967. - №1. - С.127-133.

30. Лунёв В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1975. — 328 с.

31. Лунёв В.В. Течение реальных газов с большими скоростями. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 760 с.

32. Любимов А.Н. Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. Том II. Таблицы газодинамических функций. — М.: Наука, 1970. 380с.

33. Мартынов Н.Н. Программирование для Windows на C/C++. Том 1. — М.: Бином, 2004. 528 с.

34. Никулин Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.

35. Пат. 2334656 РФ. Космический аппарат для спуска с орбиты искусственного спутника земли и способ его спуска с орбиты искусственного спутника земли / Белошицкий A.B.(RU), Болотин B.A.(RU), Брюханов H.A.(RU) и др. Заяв. 26.12.2005; Опубл. 27.09.2008.

36. ПолежаевЮ.В. Юревич Ф.Б. Тепловая защита—М.: Энергия, 1976.-392 с.

37. Предводителев А.С. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха (для температур от 200 до 6000 К и давлений от 0,00001 до 100 атмосфер). М.: Вычислительный центр АН СССР, 1962. - 270 с.

38. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. Учеб. пособие: Для вузов. М.: МФТИ, Физматлит, 2000. - 296 с.

39. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы. Учеб. пособие: Для вузов. -М.: Наука, 1989.-432 с.

40. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: ФИЗМАТЛИТ; МФТИ, 2003. - 576 с.

41. Стулов В. П., Мирский В.Н., Вислый А.И. Аэродинамика болидов. М.: Наука. Физматлит, 1995. - 240 с.

42. Фей, Риддел. Теоретический анализ теплообмена в лобовой точке, омываемой диссоциированным воздухом. // Сборник статей. Проблемы движения головной части ракет дальнего действия. — М.: Издательство иностранной литературы, 1959. С. 217-256.

43. Форсайт Дж. ;и dp. Машинные методы математических вычислений. / Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 280 с.

44. Шевелев Ю.Д\ Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. - 368с.

45. Шикин А.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.

46. Шикин Е.В. Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996.-240 с.

47. Шилд Г. Программирование на Borland С++ для профессионалов. / Пер. с англ. Минск: ООО "Попурри", 1998. - 800 с.

48. Шилд Г. Полный справочник по С#. / Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2006. 752 с.

49. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. / Пер. с нем. 5-е изд. — М.: Наука, 1969. 742 с.

50. AeroShape-3D Руководство пользователя. Computational Aerodynamics Systems Co., 1999.

51. Einfeldt В. On Godunov-type methods for gas-dynamics, SI AM J. Numer. Anal, 1988, 25, pp. 357-393.

52. Equation, tables, and charts for compressible flow. Report 1135. Ames Aeronautical Laboratory. 1953.

53. Gavriliouk V.N. et al\. Computation Modeling of the Combustion Problems With the Use of "AeroShape-3D" Numerical Technique, ISTS 94-d-27.1994.

54. Thomas J. Horvath X-38 Experimental Aerothermodynamics, AIAA 20002685.

55. H. Ludeke, P. Krogmann Numerical and experimental investigations of laminar/turbulent boundary layer transition. // ECCOMAS, Barcelona. 2000.