автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Метод редукции ошибок нечетких решений в продукционных моделях знаний интерактивных тренажеров

На правах рукописи

4842100

Жиряков Сергей Михайлович

МЕТОД РЕДУКЦИИ ОШИБОК НЕЧЕТКИХ РЕШЕНИЙ В ПРОДУКЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ ЗНАНИЙ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТРЕНАЖЕРОВ

Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

. /г

" ' Г р

Москва, 2011

4842105

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э.Баумана

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Майков Константин Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Девятков Владимир Валентинович

кандидат технических наук, доцент Клышинский Эдуард Станиславович

Ведущая организация: Институт системного анализа РАН

Защита состоится «14» апреля 2011 года в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д212.141.10 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э.Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана.

Автореферат разослан «_»

2011 года

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212.141.10 к.т.н., доцент

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертационной работы

В настоящее время для повышения уровня подготовки операторов сложных технических систем все большее распространение находят интерактивные тренажерные комплексы, позволяющие исключить эксперта-инструктора из процесса тренировки (например, при подготовке летчиков военной и гражданской авиации, операторов ситуационных центров и др.).

Для автоматизированного анализа действий оператора, выявления ошибок и формирования рекомендаций по их устранению интерактивный тренажер содержит экспертную систему, основанную на слабо формализуемых экспертных эвристиках, описывающих на языке, близком к естественному, правила принятия управляющих воздействий и правила анализа действий оператора. В условиях слабой формализации целевая функция решения, формируемая блоком вывода экспертной системы, не всегда обеспечивает получение минимально допустимых значений критериев качества решения. Это приводит к возникновению ситуаций, в которых при заданных входных данных экспертная система формирует решение с неприемлемой погрешностью, то есть возникает ошибочный прецедент решения. Поэтому для сохранения адекватности анализа действий оператора на тренажере необходимо редуцировать ошибку вывода экспертной системы. При этом необходимо учитывать, что любое изменение понятий и правил, определенных экспертом в базе знаний, искажает соответствующее им семантическое содержание в устоявшейся предметной области, что негативно отражается на их интерпретации при взаимодействии с оператором. Поэтому особую актуальность приобретает проблема разработки метода редукции погрешностей в результатах вывода экспертных систем при решении слабо формализуемых задач в условиях неизменности исходных экспертных определений и эвристик.

Широкое практическое применение интерактивных тренажеров, функционально позволяющих заменить инструктора в процессе тренировки, сдерживается отсутствием методов уменьшения погрешности решения слабо формализуемых задач при сохранении начальных экспертных определений и эвристик.

В разработку методов поиска решения в условиях слабой формализации экспертных знаний внесли вклад многие отечественные и зарубежные ученые, такие как Аверкин А.Н, Астанин C.B., Беркинблит Н.Б., Галушкин А.И., Кохонен Т., Круглов В.В., Куинлен Р., Минский М., Недосекин A.A., Попов Э.В, Поспелов Д.А, Усков A.A., Ярушкина Н.Г., Haykin S., Kosko В., Mamdani Е.А., Sugeno M., Tsucamoto Y., Zadeh L.A.

Применение известных методов поиска решения в условиях слабой формализации экспертных знаний при необходимости коррекции результатов решения, как правило, требует обработки обучающей выборки

прецедентов решений, определяющих описание ситуации принятия решения и требуемого решения. Однако обработка прецедентов приводит к модификации начальной модели задачи, что при интерактивном анализе действий обучаемого на тренажере приводит к неприемлемому усложнению объяснения решений и интерпретации сообщений тренажера в процессе тренировки. Модификация вводимых экспертом определений понятий и правил поиска решения (эвристик) приводит к потере их семантического содержания и корректности обучения на тренажере.

Поэтому для интерактивных тренажеров актуальна разработка метода коррекции результатов вывода экспертных систем, основанных на слабо структурируемых знаниях, который учитывает контрольные прецеденты решения задачи, но не модифицирует понятия и правила поиска решения, вводимые экспертом в базу знаний тренажера.

Цель и задачи работы

Разработка и исследование метода и алгоритмов редукции ошибок решения слабо формализуемых задач в условиях неизменности начальных экспертных оценок.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие основные задачи:

- провести анализ основных методов решения слабо формализуемых задач и методик коррекции решения в условиях преобладания переменных, измеримых метрической шкалой или шкалой порядка;

- разработать модель редукции ошибок для учета прецедентов решения слабо формализуемой задачи, дополняющую начальную экспертную модель задачи без изменения ее семантического содержания;

- разработать алгоритм вывода решения на основе слабо формализуемых знаний, использующий модель редукции ошибок для коррекции результатов вывода в окрестностях точек частных решений;

- разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы вывода решения, обработки частных решений и построения модели редукции ошибок;

- провести численные эксперименты с целью подтверждения правильности полученных теоретических результатов и проверки разработанных алгоритмов.

Объест и предмет исследования

Объектом исследования являются методы и алгоритмы решения слабо формализуемых задач логико-лингвистической формализации с преобладанием переменных, измеримых порядковой или метрической шкалой.

Предметом исследования являются методики, модели и алгоритмы редукции ошибок решения, полученного на основе слабо формализованных

знаний, при условии сохранения начальных экспертных оценок.

Методы исследований

Для достижения поставленной в работе цели применялась теория нечеткой логики и нечетких множеств, методы линейной алгебры, математический аппарат теории множеств, продукционная модель представления знаний.

При разработке алгоритмического обеспечения применялись методы объектно-ориентированного программирования с использованием интегрированной среды разработки Microsoft Visual Studio 2008.

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке нового метода редукции ошибок нечеткого решения слабо формализуемых задач в условиях неизменности начальных экспертных оценок.

При выполнении диссертационной работы получены следующие основные новые научные результаты, выносимые на защиту:

- предложена нечеткая продукционная модель редукции ошибок, учитывающая требования коррекции решения слабо формализуемой задачи на основе прецедентов решений;

- осуществлена модификация алгоритма нечеткого вывода Суджено, обеспечивающая локальную коррекцию ошибок решения слабо формализуемой задачи в условиях неизменности начальных экспертных оценок;

- разработан алгоритм анализа прецедентов решения слабо формализуемой задачи, обеспечивающий построение обобщенных функций Фабера-Шаудера для локальной поправки решения;

- разработан алгоритм построения продукционных правил модели редукции ошибок, обеспечивающий вычисление поправок на этапе логического вывода модифицированного алгоритма Суджено.

Практическая значимость работы

Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке программной реализации метода редукции ошибок решения слабо формализуемых задач, которая может быть использована при проектировании программного обеспечения интерактивных тренажеров, обеспечивающего анализ и оценку действий обучаемого без привлечения инструктора с использованием слабо формализуемых экспертных эвристик. Предложенный метод адаптации слабо формализуемых (нечетких) знаний экспертов к обучающим прецедентам решения позволяет уменьшать ошибки в выводе экспертных подсистем тренажера без модификации начальных

экспертных оценок и изменения модели решаемой задачи. Результаты работы могут быть использованы для реализации новых интерактивных режимов обучения на тренажерах при подготовке летчиков военной и гражданской авиации, операторов ситуационных центров и сложных технических систем.

Апробация и внедрение результатов работы

Результаты работы внедрены в ОАО «Российская самолетостроительная корпорация «МиГ»» в виде программного модуля тренажера самолета МиГ-29К.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XVI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС) (Алушта, 2009 г.), международной конференции «Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии» (г.Улан-Удэ, 2009 г.), XIII научно-практическом семинаре "Новые информационные технологии в автоматизированных системах" (Москва, 2010 г.).

Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (из них 3 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК). В работах, выполненных в соавторстве, Жирякову С.М. принадлежат результаты, относящиеся к разработке метода редукции ошибок решения слабо формализуемых задач в условиях неизменности начальных экспертных оценок.

Получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и библиографического списка литературы из 77 наименований. Содержит 177 страниц, 33 рисунка, 17 таблиц, 16 приложений.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цель и задачи, решаемые в диссертации, раскрывается научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе проводится анализ основных известных методов решения слабо формализуемых задач и возможностей редукции ошибок решения в условиях неизменности начальных экспертных оценок и модели задачи. Рассматривается три группы методов, различающихся по способу адаптации знаний к требованиям частных решений задачи: экспертные, алгоритмические и гибридные.

В первой группе анализируются методы нечеткой логики, а также логического, продукционного и фреймового вывода решения. Отмечается свойственная данным методам возможность получения семантически содержательной лингвистической поддержки объяснения решения, что является существенным преимуществом при их практической реализации в интерактивных тренажерах. Коррекция модели задачи в целях устранения погрешности решения в окрестностях частных решений в этом случае проводится экспертом, что является нетривиальной задачей, вследствие необходимости сохранить семантическое содержание первоначально введенных понятий и правил их взаимосвязи. Непосредственный учет частных решений в виде правил зависимостей приводит к избыточности правил поиска решения, что затрудняет интерпретацию информирующих событий и объяснения вариантов решения задачи.

Во второй группе методов рассматриваются методы регрессионного анализа, деревьев решений и нейронных сетей. Показано, что данные методы позволяют осуществлять коррекцию решения путем дополнения обучающей выборки прецедентов решения задачи. В тоже время сложность интерпретации получаемых моделей ограничивает использование методов данной группы в интерактивных тренажерах.

В третьей группе методов рассматриваются гибридные способы получения модели решения слабо формализуемых задач. Данные методы сочетают преимущества методов первых двух групп, поскольку исходная модель решения формируется экспертом, а затем осуществляется ее алгоритмическая коррекция. Недостаток данного подхода заключается в искажении семантического содержания понятий и правил поиска решения задачи, сформированных экспертом при первоначальном построении модели, за счет дополнения или смещения начальных нечетких оценок, что усложняет восприятие и интерпретацию информирующих событий, а также формируемых объяснений в процессе тренировки.

В результате проведенного анализа методов решения слабо формализуемых задач и возможностей редукции ошибок решения обоснована практическая целесообразность и теоретическая возможность модификации одного из основных алгоритмов нечеткой логики - алгоритма нечеткого вывода Суджено. В тоже время, учет частных требований к решению задачи в условиях неизменности начальных экспертных оценок требует разработки нечеткой продукционной модели редукции ошибок, дополняющей начальную экспертную базу знаний задачи.

Во второй главе описан предлагаемый метод редукции ошибок нечетких решений, а также проведено теоретическое обоснование модификации алгоритма нечеткого вывода Суджено и алгоритма построения продукционной модели редукции ошибок.

Метод редукции ошибок нечетких решений базируется на алгоритме нечеткого вывода Суджено и в качестве исходных данных использует

логико-лингвистическую экспертную модель предметной области и значения входных переменных, указываемых в поисковом запросе. При обнаружении в процессе эксплуатации экспертной модели практически неприемлемых ошибок решения (ошибочных прецедентов решения) по требованию эксперта формируется контрольный прецедент решения, определяющий требуемое значение решения при данном значении вектора входных данных. Множество контрольных прецедентов решения является исходной информацией для построения модели редукции ошибок. На этапе логического вывода решения на основе продукционных правил модели редукции ошибок осуществляется вычисление величины поправки, сложение которой с результатами вывода классическим алгоритмом Суджено обеспечивает локальную коррекцию итогового решения в окрестности известных частных решений, введенных в модель редукции ошибок. Функциональная схема предлагаемого метода показана на Рис.1 в нотации диаграммы деятельности УМЬ.

«с^авЮге» 1 База знаний (БЗ)

\ тестировать \

У ьз У-

I

тт

Логико-лингвистическая модель задачи

Составление поискового запроса

Модель редукции ошибок

2

корректировать БЗ

1. Поиск решений

лингвистические поисковый запрос^ 9(Хг) V переменные и правит/

Г £ ^Модифицированный

^ *\3. Редукция ошибок

«создана>:*\

правила коррекции

Экспертный анализ качества решения

[решение не г ^ ^корректно] 1 ] <*,Р>С

[решение корректно]

определение корректного решения

<1

ошибочный контрольный

прецедент прецедент

решения решения

2. Обнаружение ошибок

«йаЮзЬие»

Набор контрольных прецедентов

Рис.1 Функциональная схема метода редукции ошибок нечетких решений Далее покажем основные теоретические выкладки, обосновывающие

расчет величины коррекции решения для произвольных значений входных данных алгоритма нечеткого вывода. Для представления функциональной зависимости вида f:RN^>RM в слабо формализуемой задаче без ограничения общности можно полагать, что логико-лингвистическая модель задачи содержит правила продукции г; с ядром

kerr, =< Aj-*B] >,гдеА, = {(Xf,TW)) | * = ÜW е R"},BJ = {Z»,TJUMl)),Z» е RM , где Х'кк - определяющие лингвистические переменные,ZJ>- переменная вывода.

Этап логического вывода алгоритма Суджено определяет значение переменной вывода Z в виде линейной комбинации определяющих переменных

N

*/v) = *0 +ZM, " (1)

В этом случае целевая поверхность отклика выводимой переменной аппроксимируется гиперплоскостью, что может приводить на этапе композиции к получению неприемлемой по величине погрешности.

Предлагаемая модификация алгоритма Суджено основывается на проводимом обобщении базисных функций системы Фабера-Шаудера для многомерных функций и доказанной Колмогоровым возможности аппроксимации функции произвольного числа переменных суммой значений вкладов каждой определяющей переменной независимо друг от друга. В этом случае требуемая поверхность отклика выводимой переменной может быть представлена в виде

*(w,) = lim2;£i,..(*.), где (2)

L~"" 1-1 Л=1

I - порядок (уровень) приближения, £, „(*„) - значение обобщенной функции Фабера-Шаудера, определяющей вклад переменной Хп в значение г на /-ом уровне приближения.

Для обеспечения сходимости (2) необходимо использовать аналогичные требования к одномерным функциям системы Фабера-Шаудера и потребовать разбиения пространства А', x...xl, на зоны решения n'd, так что

Q!d =UO,'+1, П'^па';1 =0,npui ф j;i,j = 1,£>;+1

(VI e NM*,--*»)e "i) -> (Vnf.i * d)(S,L = 0)) ,где

N

31,(х„...,х№) = £¿,,„00 - общая поправка в зоне Q'd.

п—1

С учетом разбиения пространства Хх х...х!» на зоны и требований (3)

значение выводимой переменной представим в виде

L Dm

z(xv...,xN) = lim £ Z Р'ЛХ1'~>ХМ , (4)

где р'11(х1.....= - признак необходимости учета

[О, иначе.

поправки в итоговом решении, - общая поправка в зоне П'^.

Для расчета величины 8'й используется преобразованное соотношение Суджено (1)

б\ = г(х1,...,х1) = + • «,(*,)), (5)

/=1

гдеА:^ - общий коэффициент зоны п'л, ^ , е[0,1] - коэффициент влияния переменной Х1 в общем значении поправки, а1 (х,) е [0,1] - значение функции принадлежности терма, расположенного в левой части продукционного правила, вычисленное на этапе фаззификации алгоритма нечеткого вывода.

Окончательно для этапа логического вывода модифицированного алгоритма Суджено значение выводимой переменной определяется в виде

ф».....-^-й-^

ТР'Л*.....Хи)

</=1

Для редукции ошибок решения в соответствии с (6) осуществляется построение логико-лингвистической продукционной модели на основе данных о частных решениях задачи. Блок-схема алгоритма построения модели редукции ошибок показана на Рис.2.

Модель редукции ошибок состоит из продукционных правил четырех

видов:

Если (Их1 = Т*-]к)и...и(К» = = * = (7)

Если (в0 = Т,°; )и..и((3 " = Т,°/ )То(П = ) (8)

ДииСП-ТХЕ^ =Т,0/)и...и(0'^ = Т°/)То(О, =Т°') (9)

£сла(Д =Т°')и...и(01=Т°')То(р = + + (10)

Правила вида (7), (8) используются для локализации области поправки, правило вида (9) используется для вычисления величины поправки, а правило вида (10) определяет суммарное значение поправки. Таким образом, редукция ошибок решения обеспечивается не модификацией исходной экспертной модели, с помощью которой осуществляется объяснение решения, а формированием дополнительной модели редукции ошибок, построенной на основе обработки контрольных прецедентов решения задачи.

Для расчета параметров правил модели редукции ошибок используются разработанные алгоритмы обработки частных решений задачи,

Рис.2 Блок-схема алгоритма построения продукционных правил модели редукции ошибок

которые обеспечивают:

- разбиение пространства входных переменных Х1х...хХк на иерархию вложенных зон 0.\, удовлетворяющих (3);

- построение продукционных правил вывода модели редукции ошибок;

- определение положения функций принадлежности термов в правилах модели редукции ошибок;

- расчет значений _0, К'л, ^ для продукционных правил вывода модели редукции ошибок.

Разбиение пространства входных переменных X, х...хА'„ на зоны п^ осуществляется алгоритмом обработки точек контрольных прецедентов решений Рг ={р1(х1,...,хы,г)\1 = 1,Тг}, задающих значение решения при входных данных (х,0,...,*"). Блок-схема алгоритма показана на Рис.3. Зона решения является п-мерным симплексом и представляется в виде упорядоченной пары С1=<В,с>, где с - радиус-вектор основания зоны, с еР2, В = {&!,..., система из N линейно независимых векторов (базис зоны), причем ь,=р,-с.

Рис.3 Блок-схема алгоритма обработки частных решений и построения зон поправки решения

В процессе построения базис зоны может включать в себя как векторы стандартного базиса, так и векторы, образованные на основе контрольных прецедентов решения. Обработка прецедентов строится таким образом, чтобы в первую очередь осуществить замещение в базисах зон векторов стандартного базиса на векторы, образованные с помощью контрольных прецедентов.

Основание зоны с и векторы ее базиса {Ъ^.^Ъ^} задают положение гиперплоскости, определяющей признак р'^х^.^х^) учета поправки в итоговом решении и значение обобщенной функции Фабера-Шаудера , определяющей величину этой поправки.

Расчет значений р'а и <5^ проводится следующим образом.

Представив произвольный вектор х е А', хх1...ххк *г в виде суммы его ортогональных составляющих еХ1хХ2...*Х„ и х1 6 г, выразим поправку 8'л для зоны п', из разложения £ по базису зоны в виде

Я=*А(И)

И—1

где «„-коэффициенты разложения х по базису зоны . Обозначив

в„гп = (¿, у), В'п1„ = (Ь;\), выражение (И) преобразуем к виду

у-1 п-1 У-1

Для расчета требуется выполнение условий

>О, (5° -с°, -й,0)'А0° > О, (V/ б {1,2,...ЛГ}), (13)

что справедливо при д\х1,...,хн) = ^х1д!-Ц* >0 Мк е{1,2,...Щ и ...,*„) = -Уе[0Д], где (14)

/=1

И-\( ЛМ &

>1

г'

Л^ ( АМ / ЛМ

N N

элемент матрицы (С^О,)'1, з,. =1,7^, ? = > = 0,ЛГ -

ортогональное дополнение к системе базисных векторов граней причем Ик-Ък>0 при к = и Л0-А0 < 0.

Выражения (И),(12) для расчета поправки ^ и (13),(14) для критерия ^ позволяют определить положение функций принадлежности термов в правилах модели редукции ошибок. Показано, что в общем случае линейная

N

комбинация г = к0+'£1к,х1 в зоне О. с основанием с = (с1,...1сЛ,41) может быть

выражена в виде

г = с>и1+к£(уга,(х,)), где

(15)

у, = , = •|П|/)2 ) И,- протяженность зоны вдоль оси, 'К У

заданной ортом стандартного базиса е,, а, (х,) - функция принадлежности

треугольного вида.

Таким образом, учет частных решений задачи в модели редукции ошибок обеспечивает локальную коррекцию результатов классического алгоритма нечеткого вывода Суджено и повышает практическую приемлемость решения без изменения начальной экспертной модели задачи.

В третьей главе описывается программное обеспечение, использующее разработанные теоретические положения и алгоритмы.

Основными подсистемами разработанного программного обеспечения являются подсистемы подготовки данных (составление словаря понятий и продукционных правил), поиска и коррекции решения.

В процессе разработки программного обеспечения построена система классов на языке С#, обеспечивающая реализацию структурных шаблонов поиска решения на основе логико-лингвистической модели, реализацию

11

этапов нечеткого вывода, учет контрольных прецедентов решения задачи, расчет поправок решения. Программно реализован разработанный модифицированный алгоритм нечеткого вывода решения Суджено, обеспечивающий локальную коррекцию ошибок решения в условиях неизменности начальных экспертных оценок с помощью правил модели редукции ошибок.

Также программно реализованы алгоритмы обработки контрольных прецедентов решения задачи, обеспечивающие расчет границ зон поправки и величину поправки, алгоритмы формирующие правила и термы модели редукции ошибок.

В четвертой главе осуществляется экспериментальная проверка теоретических положений и алгоритмов, разработанных в настоящей работе в форме решения практической задачи анализа траектории качественного маневра для преследования цели на вираже в рамках учебно-тренировочного режима работы интерактивного тренажера самолета МиГ-29К. Схема выполнения маневра представлена на Рис.4.

Задача анализа траектории качественного маневра преследования цели заключается в расчете на основе логико-лингвистической модели значений входных параметров модели движения самолета (перегрузки и угла крена), на основе которых осуществляется построение траектории движения атакующего самолета. Это обеспечивает оценку действий летчика и формирование корректирующих информирующих сообщений для правильного выполнения маневра «верхний двойной вираж» в ситуации ближнего маневренного боя.

На основе данных выполнения маневра с практически приемлемыми значениями показателей качества построена логико-лингвистическая модель выполнения качественного маневра в ограниченных начальных условиях (см. Таблица 1). В качестве определяющих параметров модели выполнения маневра применены нечеткие лингвистические переменные «угол отставания по виражу» и «временная фаза выполнения маневра». Выводимыми переменными, определяющими форму траектории маневра, являются

Рис.4. Тактическая схема выполнения вертикального маневра «верхний двойной вираж»

«перегрузка» и «угол крена». Определение лингвистических переменных и термов показано на Рис.5.

Отставание по виражу Па 1/4 виража 1/3 виража

1

0 90 120 аотс,(градусы)

Фаза маневра

ввод верхняя точка вывод

восходящая нисходящая

1

6 „ 12 Перегрузка малая высокая

умеренная

время, (секунды)

О 1 3 5 6 8 перегрузка,

Крен (левый) (единицы)

Незначительный

средний умеренный глубокий

Угол крена, (градусы)

Рис.5. Нечеткие переменные и термы логико-лингвистической модели выполнения маневра «верхний двойной вираж».

Таблица 1

№ Условие правила Заключение правила

Угол отставания Фаза маневра Перегрузка Крен

1 1/4 виража ввод то высокая незначительный

2 восходящая то высокая умеренный

3 умеренная

4 верхняя точка то малая умеренный

5 умеренная глубокий

6 нисходящая то умеренная средний

7 вывод то высокая средний

8 умеренный

9 1/3 виража ввод то высокая незначительный

10 средний

И восходящая то высокая умеренный

12 умеренная

13 верхняя точка то умеренная умеренный

14 глубокий

15 нисходящая то высокая средний

16 умеренный

17 вывод то высокая умеренный

На основе составленной логико-лингвистической модели был осуществлен расчет значений управляющих параметров движения самолета с помощью упрощенного алгоритма нечеткого вывода (Алгоритм 1), алгоритма

13

Суджено (Алгоритм 2), модификации алгоритма Суджено без учета контрольных прецедентов решения (Алгоритм 3) и модификации алгоритма Суджено с учетом контрольных прецедентов решения (Алгоритм 4) при трех различных начальных условиях.

Для определения качества маневра, получаемого с помощью указанных алгоритмов, применены четыре показателя оценки качества: дистанции , азимута Е2, угла места Е3 и курсового угла цели. Для качественного маневра необходимо, чтобы значения показателей качества азимута Ег и угла места Еъ принимали значения не ниже 85%.

X - Ал гор итм 1

----Алгоритм 2

■©—Ал тар итм 3

-Эталон

а Упрощенный В Суджено

■ Модиф.Суджено (без учета прецедентов)

Показатели качества: Ер дистанция Ег- азимут Ез- угол места Е4- курсовой угол цели

-2 О О 20 40 бО 80 ЮО

Рис.б. Значения угла крена и показатели качества маневра при угле отставания 90°.

При вычислении значений угла крена на основе экспертной логико-лингвистической модели с использованием Алгоритма 1 и 2 возникают ошибки вычисления угла крена в начале восходящей фазы и конце фазы «верхняя точка» маневра, достигающие 20-30 градусов, что приводит к уменьшению значений показателей качества Е2 и Еъ ниже уровня 85%(см.Рис.6).

Для снижения величины ошибок решения в модель редукции ошибок были введены данные по семи частным решениям для зависимости, задающей значение угла крена. Это позволило в Алгоритме 4 повысить значения показателей качества по сравнению с Алгоритмом 3 в среднем на 18%, а относительно показателей Ех и Е4 - на 27% (см. Рис.7). Также учет частных решений в Алгоритме 4 позволил получить значения показателей Е2 и Е3 выше 85%, что необходимо для получения качественного маневра. Алгоритм 4 позволил повысить значения показателей качества относительно алгоритмов 1,2,3 соответственно на 6%, 22%, 18%.

Таким образом, результаты проведенных численных экспериментов показывают, что традиционные алгоритмы нечеткого вывода решения, использующие слабо формализуемые экспертные знания выполнения маневра верхний двойной вираж, не позволяют добиться получения результата приемлемого качества. В тоже время использование модифицированного алгоритма нечеткого вывода Суджено и модели редукции ошибок, после учета семи частных решений, позволило повысить практическую приемлемость результата до заданного уровня качества без изменения исходной экспертной модели выполнения маневра.

Угол крена (градусы)

140

120 100

и (сек)

0 0

85

%

О Ал гор ит/л 3 —Н—Алгоритм 4 -Эталон

■ Модиф.Суджено (без учета прецедентов)

С Модиф.Суджено (с учетом прецедентов)

Показатели качества:

Е[- дистанция

Ег- азимут

Ез- угол места

Е4- курсовой угол цели

-20 О 20 40 60 ао юо

Рис.7. Значения угла крена и показатели качества маневра при угле отставания 90° с учетом модели редукции ошибки.

Основные результаты работы

1. Разработан метод редукции ошибок нечетких решений, позволяющий достигать требуемых значений показателей качества решения слабо формализуемой задачи при неизменности начальных экспертных определений в базе знаний;

2. Построена модель редукции ошибок, использующая контрольные прецеденты решения задачи для дополнения начальной базы знаний без изменения ее семантического содержания;

3. Разработана модификация алгоритма нечеткого вывода Суджено, использующая модель редукции ошибок для коррекции результатов нечеткого вывода в окрестностях частных точек решения;

4. Разработаны программные реализации модифицированного алгоритма нечеткого вывода решения Суджено, а также алгоритмов обработки контрольных прецедентов решений и построения модели редукции ошибок;

5. Полученные теоретические результаты и программная реализация

15

разработанных алгоритмов применены для решения практической задачи анализа качественного маневра «верхний двойной вираж» и внедрены в ОАО «РСК «МиГ»» в программное обеспечение тренажера самолета МиГ-29К.

6. Разработанный метод редукции ошибок позволяет расширить класс задач подготовки операторов на интерактивных тренажерах без привлечения инструктора за счет использования в лингвистической форме слабо формализуемых экспертных эвристик при анализе действий оператора.

Публикации по теме диссертации

1) Рогозин О.В., Жиряков С.М. Метод повышения точности нечеткого вывода в слабо формализованных задачах// Приборы.-2008.-№4.-С.48-52.

2) Повышение точности решения задач при использовании нечеткой логики /С.М.Жиряков [и др.]//Вестник Бурятского государственного университета.-2008,-№9.-С. 180-183.

3) Жиряков С.М. Коррекция нечеткого вывода с использованием термов-спутников для повышения точности решения// Сборник трудов молодых учёных, аспирантов и студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана.- 2008.- №6.- С.74-78.

4) Майков К.А., Жиряков С.М. Адаптация нечеткого вывода к критическим зонам ошибок управления в задачах управления// Приборы.- 2009.-№2-С.22-29.

5) Применение аппарата нечеткой логики в построении контроллеров /С.М. Жиряков [и др.] //Мехатроника, автоматизация, управление - 2009.- №1.- С.68-86.

6) Жиряков С.М., Майков К.А. К вопросу уменьшения погрешности решения слабоформализованных задач с использованием алгоритмов нечеткой логики //Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии: Сборник материалов молодых ученых международной конференции - Улан-Удэ,2009- С.79-86.

7) Жиряков С.М., Майков К.А. К вопросу определения зависимостей между лингвистическими переменными в нечетких моделях задач принятия решения //Материалы XVI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС 2009),25-31 мая 2009г.,г.Алушта.-М„ 2009- С.300-302.

8) Жиряков С.М., Майков К.А. О решении проблемы адекватности моделирования в нечеткой логике// Вестник Бурятского государственного у нив ерситета-2009.- №9.- С.126-131.

9) Жиряков С.М. Метод коррекции нечетких логико-лингвистических моделей в условиях неизменности экспертных оценок// Новые информационные технологии в автоматизированных системах: Материалы тринадцатого научно-практического семинара - М., 2010 - С.37-41.

Подписано к печати 9.03.11. Заказ № 144 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЛАБО ФОРМАЛИЗУЕМЫХ ЗАДАЧ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ С КОМПОНЕНТОЙ ОБЪЯСНЕНИЯ.

1.1 Методы, использующие экспертную модель слабо формализуемой задачи.

1.2 Методы, использующие алгоритмы анализа обучающей выборки решений.

1.3 Гибридные методы решения слабо формализуемых задач.

1.4 Краткие выводы.

2. МЕТОД РЕДУКЦИИ ОШИБОК НЕЧЕТКИХ РЕШЕНИЙ В ПРОДУКЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ ЗНАНИЙ.

2.1 Методика коррекции решения слабо формализуемых задач.

2.1.1 Редукция ошибок в экспертных системах интерактивных тренажеров.

2.1.2 Формализация зависимостей параметров слабо формализуемой задачи.

2.1.3 Определение переменных и построение продукционных правил модели слабо формализуемой задачи.

2.1.4 Модифицированный алгоритм нечеткого вывода Суджено с автокоррекцией по прецедентам.

2.2 Логико-лингвистическая модель редукции ошибок.

2.2.1 Построение зон решения на основе множества частных решений.

2.2.2 Вычисление поправки в зоне решения.

2.2.3 Определение переменных и построение правил модели редукции ошибок.

2.3 Анализ модифицированного алгоритма нечеткого вывода Суджено.

2.3.1 Оценка асимптотической временной сложности алгоритма.

2.3.2 Оценка асимптотической емкостной сложности алгоритма.

2.3.3 Проверка условий корректности алгоритма.

2.4 Краткие выводы.

3. ПРОГРАММНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОРРЕКЦИИ РЕШЕНИЯ СЛАБО ФОРМАЛИЗУЕМЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

ИНТЕРАКТИВНЫХ ТРЕНАЖЕРОВ.

3.1 Структура разработанного программного обеспечения.

3.2 Модифицированный алгоритм нечеткого вывода решения Суджено с возможностью коррекции по прецедентам.

3.3 Основные алгоритмы учета прецедентов решений в присоединенной модели редукции ошибки.

3.2.1 Алгоритм построения зон поправок решения.

3.2.2 Алгоритм расчета параметров правил присоединенной модели поправки решения.

3.3 Краткие выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.

4.1. Обоснование выбора задачи для проведения вычислительного эксперимента.

4.2. Анализ особенностей формализации задачи выполнения вертикального маневра самолета для преследования цели на вираже.

4.3. Постановка и проведение вычислительного эксперимента.

4.3.1. Определение начальных условий проведения вычислительного эксперимента.

4.3.2.Построение нечеткой логико-лингвистической модели задачи выполнения вертикального маневра самолета для преследования дели на вираже.

4.3.3.Определение показателей качества выполнения вертикального маневра самолета для преследования цели на вираже.

4.3.4.Схема проведения вычислительного эксперимента.

4.3.5.Сравнительный анализ результатов вычислительного эксперимента.

4.4 Краткие выводы.

ВЫВОДЫ.

В настоящее время для повышения уровня подготовки операторов сложных технических систем все чаще используют интерактивные тренажерные комплексы, позволяющие исключить эксперта-инструктора в процессе тренировки (например, при подготовке летчиков военной и гражданской авиации, операторов ситуационных центров и др.).

Для автоматизированного анализа действий оператора, выявления ошибок и формирования рекомендаций по их устранению интерактивный тренажер содержит экспертную систему, основанную на слабо формализуемых экспертных эвристиках, описывающих на языке, близком к естественному, правила принятия управляющих воздействий и правила анализа действий оператора. В таких условиях функция решения, с которой сравниваются действия оператора, не всегда может быть получена с практически приемлемой погрешностью. Это приводит к возникновению ситуаций, в которых при заданных входных данных экспертная система формирует решение с неприемлемой погрешностью, то есть возникает ошибочный прецедент решения. Поэтому для сохранения адекватности анализа действий оператора на тренажере необходимо редуцировать ошибки вывода экспертной системы. Особенностью экспертных систем интерактивных тренажеров является требование соответствия понятий и правил, используемых в базе знаний, принятой в практике модели предметной области. Неизменность определений понятий и правил базы знаний необходима для сохранения их семантического содержания при взаимодействии с оператором. Поэтому особую актуальность приобретает проблема разработки метода редукции погрешностей в результатах вывода экспертных систем при решении слабо формализуемых задач в условиях неизменности исходных экспертных определений и эвристик.

Широкое практическое применение интерактивных тренажеров, функционально позволяющих заменить инструктора в процессе тренировки, сдерживается отсутствием методов уменьшения погрешности решения слабо формализуемых задач при сохранении начальных экспертных определений и эвристик.

В разработку методов поиска решения в условиях слабой формализации экспертных знаний внесли вклад многие отечественные и зарубежные ученые, такие как Аверкин А.Н, Астанин C.B., Беркинблит Н.Б., Галушкин А.И., Кохонен Т., Круглов В.В., Куинлен Р., Минский М., Недосекин A.A., Попов Э.В, Поспелов Д.А, Усков A.A., Ярушкина Н.Г., Haykin S., Kosko В., Mamdani Е.А., Sugeno M., Tsucamoto Y., Zadeh L.A.

Применение известных методов поиска решения в условиях слабой формализации экспертных знаний при необходимости коррекции результатов решения, как правило, требует обработки обучающей выборки прецедентов решений, определяющих описание ситуации принятия решения и требуемого решения. Однако обработка прецедентов приводит к модификации начальной модели задачи, что при интерактивном анализе действий обучаемого на тренажере приводит к неприемлемому усложнению объяснения решений и интерпретации сообщений тренажера в процессе тренировки. Модификация вводимых экспертом определений понятий и правил поиска решения (эвристик) приводит к потере их семантического содержания и корректности обучения на тренажере.

Поэтому для интерактивных тренажеров актуальна разработка метода коррекции результатов вывода экспертных систем, основанных на слабо структурируемых знаниях, который учитывает контрольные прецеденты решения задачи, но не модифицирует понятия и правила поиска решения, вводимые экспертом в базу знаний тренажера.

Цель и задачи работы

Разработка и исследование метода и алгоритмов редукции ошибок решения слабо формализуемых задач в условиях неизменности начальных экспертных оценок.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие основные задачи: провести анализ основных методов решения слабо формализуемых задач и методик снижения погрешности решения в условиях преобладания переменных, измеримых метрической шкалой или шкалой порядка; разработать модель редукции ошибок для учета прецедентов решения слабо формализуемой задачи, дополняющую начальную экспертную модель задачи без изменения ее семантического содержания; разработать алгоритм вывода решения на основе слабо формализуемых знаний, использующий модель редукции ошибок для коррекции результатов вывода в окрестностях точек частных решений; разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы вывода решения, обработки частных решений и построения модели редукции ошибок; провести численные эксперименты с целью подтвержден ия правильности полученных теоретических результатов и проверки разработанных алгоритмов.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются методы и алгоритмы решения слабо формализуемых задач логико-лингвистической формализации с преобладанием переменных, измеримых порядковой или метрической шкалой.

Предметом исследования являются методики, модели и алгоритмы редукции ошибок решения, полученного на основе слабо формализованных знаний, при условии сохранения начальных экспертных оценок.

Методы исследований

Для достижения поставленной в работе цели применялась теория нечеткой логики и нечетких множеств, методы линейной алгебры, математический аппарат теории множеств, продукционная модель представления знаний.

При разработке алгоритмического обеспечения применялись методы объектно-ориентированного программирования с использованием интегрированной среды разработки Microsoft Visual Studio 2008.

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке нового метода редукции ошибок нечеткого решения слабо формализуемых задач в условиях неизменности начальных экспертных оценок.

При выполнении диссертационной работы получены следующие основные новые научные результаты, выносимые на защиту:

- предложена нечеткая продукционная модель редукции ошибок, учитывающая требования коррекции решения слабо формализуемой задачи на основе прецедентов решений;

- осуществлена модификация алгоритма нечеткого вывода Суджено, обеспечивающая локальную коррекцию ошибок решения слабо формализуемой задачи в условиях неизменности начальных экспертных оценок;

- разработан алгоритм анализа прецедентов решения слабо формализуемой задачи, обеспечивающий построение обобщенных функций Фабера-Шаудера для локальной поправки решения;

- разработан алгоритм построения продукционных правил модели редукции ошибок, обеспечивающий вычисление поправок на этапе логического вывода модифицированного алгоритма Суджено.

Практическая значимость работы

Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке программной реализации метода редукции ошибок решения слабо формализуемых задач, которая может быть использована при проектировании программного обеспечения интерактивных тренажеров, обеспечивающего анализ и оценку действий обучаемого без привлечения инструктора с использованием слабо формализуемых экспертных эвристик. Предложенный метод адаптации слабо формализуемых (нечетких) знаний экспертов к обучающим прецедентам решения позволяет уменьшать ошибки в выводе экспертных подсистем тренажера без модификации начальных экспертных оценок и изменения модели решаемой задачи. Результаты работы могут быть использованы для реализации новых интерактивных режимов обучения на тренажерах при подготовке летчиков военной и гражданской авиации, операторов ситуационных центров и сложных технических систем.

Апробация и внедрение результатов работы

Результаты работы внедрены в ОАО «Российская самолетостроительная корпорация «МиГ»» в виде программного модуля тренажера самолета МиГ-29К.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XVI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС) (Алушта, 2009 г.), международной конференции «Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии» (г.Улан-Удэ, 2009 г.), ХГП научно-практическом семинаре "Новые информационные технологии в автоматизированных системах" (Москва, 2010 г.).

Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (из них 3 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК). В работах, выполненных в соавторстве, Жирякову С.М. принадлежат результаты, относящиеся к разработке метода редукции ошибок решения слабо формализуемых задач в условиях неизменности начальных экспертных оценок.

Получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и библиографического списка литературы из 77 наименований. Содержит 177 страниц, 33 рисунка, 17 таблиц, 16 приложений.

Выводы

В результате выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты:

1. Разработан метод редукции ошибок нечетких решений, позволяющий достигать требуемых значений показателей качества решения слабо формализуемой задачи при неизменности начальных экспертных определений в базе знаний;

2. Построена модель редукции ошибок, использующая прецеденты решения задачи и дополняющая ее начальную экспертную модель;

3. Разработана модификация алгоритма нечеткого вывода Суджено, использующая модель редукции ошибок для коррекции результатов нечеткого вывода в окрестностях контрольных точек прецедентов решения;

4. Полученные теоретические результаты и программная реализация разработанных алгоритмов применены для решения практической задачи анализа качественного маневра «верхний двойной вираж» и внедрены в ОАО «РСК «МиГ» в программное обеспечение тренажера самолета МиГ-29К. Применение модели редукции ошибок позволило улучшить значение показателей качества анализа траектории в среднем на 5.20% по сравнению с упрощенным алгоритмом нечеткого вывода и алгоритмом нечеткого вывода Суджено;

5. Разработанный метод редукции ошибок позволяет расширить класс задач подготовки операторов на интерактивных тренажерах без привлечения инструктора за счет использования в лингвистической форме слабо формализуемых экспертных эвристик при анализе действий оператора.

156

1. Аверкин А.Н., Блишун А.Ф., Батыршин И.В. Приобретение и формализация знаний/ Под ред. Д.А.Поспелова //Искусственный интеллект: Справочник.- М.: Радио и связь, 1990,- Кн.2. Модели и методы.- С.65-76.

2. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики М.:Юнити, 2001,- 432с.

3. Алексахин C.B. Прикладной статистический анализ данных. Теория. Компьютерная обработка. Области применения.- М.: ПРИОР, 2002,- 688с.

4. Алещенко В., Зданович С. Сверхманевренность самолетов //Авиация и космонавтика. Вчера. Сегодня. Завтра.- 2000.-№9.-С.1-7.

5. Амосов.А.А. Вычислительные методы для инженеров.-М.:Высшая школа, 1994. -544с.

6. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов/Пер. Слисенко А.О. -М.:Мир,1979. -536с.

7. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной.- Рига: Зинатне, 1982 256 с.

8. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров П.П. Принятие решений на основе нечетких моделей,-Рига: Зинатне, 1990 184 с.

9. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов A.C. Нечеткие модели и сети-М.:Издательство «Горячая линия Телеком», 2007- 284с.

10. Буч Г., Рамбо Дж., Якобсон А. Язык ЦМЬ.Руководство пользователя.-2-е изд.,стер ,-М.:ДМК Пресс,2004,- 432с.

11. Гаврилова Т. А., Хорошевский В. Ф. Базы знаний интеллектуальных систем,- СПб.: Питер, 2000 .- 384с.

12. Гупал А. М., Пономарев A.A., Цветков A.M. Об одном методе индуктивного вывода с подрезанием деревьев решений// Кибернетика и системный анализ 1993 - № 5-С. 174-178.

13. Джексон П. Введение в экспертные системы -3-е изд.- М.: Издательскийдом «Вильяме», 2001- 624с.

14. Долгополов Ю., Серегин Г. Использование современных интеллектуальных технологий в авиатренажерах // Аэрокосмическое обозрение .- 2005 .- №2 .- С.58-60.

15. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.-М.: Издательский дом «Вильяме», 2007 912с.

16. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976 165с.

17. Ильин В., Левин М. Истребители М.: Виктория, ACT, 1996 - 227с.

18. Кашин Б.С., Саакян A.A. Ортогональные ряды- изд.2, доп.— М.:АФЦ,1999.- 560с.

19. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика,-М.:КомКнига,2006 240с.

20. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных// Докл. АН СССР,- 1956,- Т. 108, No. 2.- С.179-182.

21. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения // Докл. АН СССР .- 1957,- Т. 114.- С.953-956.

22. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей М.: Фазис, 1998.-144с.

23. Комарцова Л.Г., Максимов A.B. Нейрокомпьютеры .- 2-е изд.— М.:Издательство МГТУ им. Баумана,2004.^400с.

24. Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И. Алгоритмы: построение и анализ. -М.:Вильямс, 2005 . 1296с.

25. Краснов.А. Эволюция воздушного боя истребителей// Зарубежное военное обозрение-1997 -№6 -С. 32-38.

26. Краснов А. Б. Секреты неотразимых атак. -М.: Воениздат, 1991. 272с.

27. Круглов В.В., Дли М.И. Нечеткая логика и искусственные нейронныесети.-М.: Физматлит,2001.-224с.

28. Левицкий С. В. Анализ летных характеристик и оценка боевых возможностей истребителя пятого поколения F-22A// Наукоемкие технологии: науч.-техн. журн-2009-Т.10,№ 2.-С.10-18.

29. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой М.: Наука, 1990 - 272с.

30. Медников В.Н., Динамика полета и маневрирование самолета-М.:Монино,1976.-386с.

31. Микони C.B. Взаимодействие БЗ и системы выбора// Интеллектуальное управление: новые информационные технологии в задачах управления,-М.: Наука,1999,-С.68-72.

32. Минский М. Фреймы и представление знаний. М.:Энергия, 1979 150с.

33. Нариньяни А., Яхно Т. Продукционные системы //Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах,- М.: ВИНИТИ, 1984-Том А. С.136-177.

34. А.И. Орлов. Теория принятия решений М.: Экзамен,2005 - 656с.

35. Осипов Г.С. Приобретение знаний интеллектуальными системами: Основы теории и технологии.- М.:Наука, 1997,- 112с.

36. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002. - 344с.

37. Осуга С. Обработка знаний: пер. с япон. М.: Мир, 1989. - 293с.

38. Петров В. Маневрирование в ближнем бою//Зарубежное военное обозрение.- 1985-№1- С.53-57.

39. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления.

40. M.: Энергоиздат, 1981 -232c.

41. Правиц Д. Натуральный вывод. -М.:Лори, 1997. 107с.

42. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход (AIMA).- 2-е изд.-M.: Издательский дом «Вильяме»,2007 -1408с.

43. Родико В. Ближний воздушный бой никто не отменял //Независимое военное обозрении.-2006.-№10-С.9-13.

44. Романова В.Д., Федунов Б.Е., Юневич Н.Д. Исследовательский прототип БОСЭС «Дуэль» // Изв. РАН. Теория и системы управления -1995 № 5-С.117-121.

45. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы- М.: Горячая Линия -Телеком, 2006 452с.

46. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий.-М. :Радио и связь,1993.-278с.

47. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. -М.: Мир, 1980,- 286с.

48. Селменский Я. Особенности воздушного боя современных истребителей/ЯСрылья Родины 2002.-№ 1.-С.14-19.

49. Сидельников Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования-М.: ИМЭМО АН СССР, 1990,- 195с.

50. Смирнов В.А.Теория логического вывода: Сборник трудов по теории логического вывода,-М.: РОССПЭН, 1999,- 318с.

51. Смирнов В., Комаров А. Его стихия ближний бой //Красная звезда.-1996,февраль.-С.7-10.

52. Тархов Д.А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы.-М.Радиотехника, 2005.-256с.

53. Усков A.A., Круглов В.В. Интеллектуальные системы управления на основе методов нечеткой логики- Смоленск: Смоленская городская типография, 2003,- 177с.

54. Уэно X. Исидзука М.Представление и использование знаний: Пер. сяпон.-М.: Мир, 1989.- 220с.

55. ФоминА. Су-27.-М.:Гончаръ-Ро^оп, 1993-57с.

56. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд.-М.: Вильяме,2010-1104с.

57. Ширяев А.Н. Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы- М.: МЦНМО,2007- 520с-(Вероятность: в 2 т.; т.1).

58. Ширяев А.Н. Суммы и последовательности случайных величин -стационарные, мартингалы, марковские цепи. М.: МЦНМО,2007 .-480с - (Вероятность: в 2 т.; т.2).

59. Ясницкий JI.H. Введение в искусственный интеллект.-М.:Издательский центр «Академия», 2005 .- 176с.

60. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем.-М.:Финансы и статистика,2004.-320с.

61. Bonanni P. The Art Of The Kill.- California : Spectrum HoloByte,1993 ,-165p.

62. Breiman L., Friedman J.H. Classification and Regression Trees.-Belmont(Califomia): Wadsworth International Group, 1984.-368p.

63. Castro J.L. Fuzzy Logic Controllers Are Universal Approximators// IEEE Transactions On Systems, Man, And Cybernetics .-1995.- V. 25, №4,- P.629-634.

64. Cybenko G. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal Function // Mathematical Control Signals Systems.- 1989.-№2.-P 303-314.

65. Funahashi K.I. On the Approximate Realization of Continuous Mappings by Neural Networks// Neural Networks.- 1989,- V. 2, № 3.- P.l 83-192.

66. Herrera F., Magdalena L. Genetic fuzzy systems Tutorium// IFSA- Prague, 1997.-P. 221-248.

67. Hornick K., Stinchcombe M., White H. Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators//Neural Networks 1989-V. 2, № 5.-P. 359-366.

68. Kohonen T. Self-Organizing Maps(2-nd edition).- Berlin: Springer1. Verlag,1997- 426s.

69. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators I I IEEE Transactions on Computers.- 1994, November.-V. 43, №11-P. 1329-1333.

70. Kruse R., Gebhardt J., Klawonn F. Foundations of Fuzzy Systems-New York: John Wiley and Sons Ltd.,1994,- 278p.

71. Mamdani E.H., Assilian S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller// Int. J. Man Mach. Studies.- 1975,- Vol. 7, No. 1.- P. 1-13.

72. Quinlan J.R. Introduction of decision tree// Machine Learning-1986 Vol.1 .P. 81-106.

73. Quinlan J.R. C4.5 : Programs for Machine Learning San Mateo(CA): Morgan Kaufmann Publishers, 1993,- 240p.

74. Shaw L.R.Fighter Combat.The art and science of air-to-air combat-Annapolis: Military & War/Vehicles & Transportation, 1998 460p.

75. Sugeno M., Kang G.T. Structure identification of fuzzy model//Fuzzy Sets Syst 1988 .-Vol. 28, №1.-P. 15-33.

76. Wang L.X. A Course in Fuzzy Systems and Control.-New Jersey:PTR Prentice Hall, 1997.-424p.

77. Zadeh L. Fuzzy Sets // Information and Control- 1965.-June,№8(3).-P.338-353.