автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.04, диссертация на тему:Метод расчета температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств подъемно-транспортных машин

На правах рукописи УДК 621.839, 621.891

НОСКО Алексей Павлович

МЕТОД РАСЧЁТА ТЕМПЕРАТУР В ОБЛАСТИ КОНТАКТА ЭЛЕМЕНТОВ ПАР ТРЕНИЯ ТОРМОЗНЫХ УСТРОЙСТВ ПОДЪЁМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН

Специальности:

05.05.04 — Дорожные, строительные и подъёмно-транспортные машины;

05.02.04 — Трение и износ в машинах.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

§

Ос ко

Москва-2010 0 0 46(36531

004606531

Диссертационная работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н. Э. Баумана.

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Ромашко Александр Мефодиевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Густов Юрий Иванович;

кандидат технических наук Потапов Валентин Алексеевич

Ведущая организация

Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН

Защита диссертации состоится 28 июня 2010 г. в 11 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.141.07 в Московском государственном техническом университете имени Н. Э. Баумана по адресу: г. Москва, 105005, ул. 2-я Бауманская, д. 5.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим высылать по указанному адресу.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана.

Автореферат разослан „ ¿6 " Л4Л 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, д. т. н., проф.

Гладов Г. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одними из важнейших элементов подъёмно-транспортной машины (ПТМ), обеспечивающими её безопасную эксплуатацию, являются тормоза. Во фрикционных тормозах сухого трения при торможении механическая энергия преобразуется в тепловую. Интенсификация работы ПТМ, стремление к снижению массы и габаритов их элементов приводят к тому, что по мере совершенствования машин их тормоза испытывают всё большие механические и тепловые нагрузки.

Для повышения энергоёмкости тормозов создаются и внедряются новые фрикционные материалы, способные работать при высоких тепловых нагрузках. Для рационального применения этих материалов важно адекватно сопоставлять показатели материалов, полученные при лабораторных испытаниях и при испытаниях реальных тормозов.

Известно, что температура является информативным показателем степени нагружения фрикционной пары, позволяющим прогнозировать работоспособность и долговечность тормоза. Несмотря на то, что разработке экспериментальных и теоретических методов определения температур в области трения посвящено много исследований, до сих пор лишь в отдельных случаях удается достаточно точно воспроизводить взаимосвязи между температурой и интенсивностью изнашивания, температурой и коэффициентом трения. Сложность задачи заключается в том, что физические процессы, происходящие в микрообъёмах, до настоящего времени рассчитываются и измеряются преимущественно на макроуровне.

Для правильной оценки работы фрикционных материалов в реальных тормозах на основе результатов лабораторных испытаний необходимы достоверные методы определения температур в области трения. Поэтому разработка новых методов расчёта температур в области контакта элементов фрикционных пар тормозов ПТМ является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка метода расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, учитывающего дискретность взаимодействия, особенности фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов теоретического определения контактной температуры и выбрать основные направления исследований.

2. Разработать методику выбора модели геометрии контакта на основе исследования влияния дискретности фрикционного взаимодействия на тепломеханические процессы.

3. Проанализировать условия фрикционного теплового контакта и по-

лучить точные решения геометрически одномерных задач гаци-

'Г

1

онарной теплопроводности для тел трения с учётом особенностей фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена.

4. Исследовать распределение тепловых потоков при трении. Описать характер изменения температуры на фрикционной поверхности полимерной накладки тормоза ПТМ с учётом распределения тепловых потоков.

5. Разработать модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом для описания тепломеханических процессов в полимерной накладке тормоза ПТМ.

6. Исследовать влияние дискретности контакта и интенсивности контактного теплообмена на характер распределения давлений и температур в подобластях дискретного взаимодействия.

7. Сравнить результаты теоретического и экспериментального исследований контактной температуры во фрикционной паре тормоза ПТМ.

Объектом исследования являются тепловые и механические процессы в трибологических системах.

Предметом исследования являются закономерности изменения температур в области контакта элементов пар трения тормозов ПТМ.

Методы исследования. Получение точных решений задач нестационарной теплопроводности для тел трения основано на методе интегрального преобразования Лапласа и методах теории функций комплексного переменного. Для анализа указанных решений и разработки модели дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом применены методы векторного, матричного, дифференциального и интегрального исчислений. Анализ тепломеханических процессов при дискретном контакте тел трения и обработка результатов экспериментального исследования контактной температуры во фрикционной паре тормоза ПТМ проведены с применением методов теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна. Разработан новый метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, учитывающий особенности фрикционного теплового взаимодействия: дискретность контакта, характер распределения тепловой энергии между трибо-элементами, неравномерность распределения механической и тепловой нагрузок на поверхности трения, а также их перераспределение во времени.

1. Предложена классификация тепловых задач сухого трения в зависимости от степени непрерывности контакта. Разработан критерий выбора модели геометрии контакта, который позволяет определить класс конкретной тепловой задачи трения.

2. Установлена закономерность распределения плотности тепловых потоков и временные зависимости контактных температур при тепловом контакте тел трения.

3. Получены зависимости распределения давлений и температур в подобластях контакта тела трения с абсолютно жёстким контртелом.

Практическая ценность. Предложен метод расчёта температур в области контакта элементов пар трегшя тормозных устройств ПТМ, позволяющий более точно определять температуры при оценке фрикционно-износных характеристик фрикционных материалов, а также при оценке работоспособности и долговечности тормозов.

1. Разработана методика выбора модели геометрии контакта, позволяющая учесть степень непрерывности контакта при решении тепловых задач трения.

2. Разработана методика приближённого расчёта нестационарных температур в трибоэлементах тормозов ПТМ.

3. Разработана модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом и компьютерная программа расчёта давлений и температур в подобластях взаимодействия трибоэлемеи-тов тормозов ПТМ.

Внедрение результатов работы. Метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ применяется в ОАО «Авиационная корпорация «Рубин» (г. Балашиха, РФ). Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре подъёмно-транспортных систем МГТУ им. Н. Э. Баумана и на кафедре подъёмно-транспортной техники Восточноукраинского национального университета имени Владимира Даля (г. Луганск, Украина).

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены в виде докладов на 10-ой, 11-ой, 12-ой и 13-ой Московской международной межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робо-тотехнические комплексы» (РФ; 2006, 2007, 2008 и 2009 г. соответственно), на 18-ой Международной Интернет-конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения при Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН (РФ, 2006 г.), на 1-ой Московской межвузовской научно-практической конференции «Студенческая наука» (РФ, 2006 г.), на международном семинаре «Тормоза ПТМ и оборудования — 2006. Нормативно-техническая база и тенденции развития» при МГТУ им. Н. Э. Баумана (РФ, 2006 г.), на 8-ом Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков во Львове (Украина, 2007 г.), на Научно-методическом семинаре для студентов и аспирантов при кафедре прикладной математики МГТУ им. Н. Э. Баумана (РФ, 2007 г.), на 6-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Беларусь, 2008 г.), на Международной научно-технической конференции «Полимерные композиты и трибология» (Беларусь, 2009 г.), на 4-ом Международном триболо-гическом конгрессе (Япония, 2009 г.), на Научном семинаре по трению и

износу в машинах им. М. М. Хрущова при Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН (РФ, 2010 г.).

Диссертационная работа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры подъёмно-транспортных систем МГТУ им. Н. Э. Баумана (2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 научные работы: 1 монография; 13 статей в журналах, входящих в перечни ВАК РФ, Украины и Беларуси; 10 тезисов конференций.

Личный вклад соискателя в опубликованных работах:

• методика выбора модели геометрии контакта [16, 17];

• классификация условий фрикционного теплового контакта [1, 24];

• математические модели задач нестационарной теплопроводности для тел трения с неидеальным тепловым контактом согласно условиям Барбера-Протасова и закономерность распределения плотности тепловых потоков [2, 3, 9, 10, 11];

• математическая модель задачи нестационарной теплопроводности в полуограниченном теле с обобщённым граничным условием [4, 23];

• описание характера изменения температуры на поверхности трения полимерной накладки тормозного устройства [8, 13, 14, 15, 20, 21, 22];

• математическая модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом [5, 6, 7, 12, 18, 19].

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и приложения. Она содержит 135 страниц текста, при этом 11 таблиц на 4 страницах, 50 рисунков на 13 страницах, приложение на 8 страницах и 108 литературных источников на 10 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель, задачи, объект и предмет исследования, указаны применяемые в работе методы исследования, сформулированы научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе проведён анализ существующих подходов и методов к теоретическому определению температуры в области контакта тел трения и определены основные направления исследований.

Значительный вклад в теорию тепловой динамики и механики фрикционного контакта внесли научные школы РФ, Украины и Беларуси (современные названия): Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН (Гинзбург А. Г., Дроздов Ю. Н., Игнатьева 3. В., Коровчинский М. В., Крагельский И. В., Чичинадзе А. В., Щедров В. С.), Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (Александров В. М., Горячева И. Г., Добычин М. Н.), Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского (Протасов Б. В.), Тверской государственный технический университет (Дёмкин Н. Б.), Институт прикладных проблем механики и ма~

тематики им. Я. С. Подстригача НАНУ (Подстригал Я. С., Шевчук П. Р.), Львовский национальный университет им. И. Франко (Грилицкий Д. В.), Институт механики металлополимерных систем им. В. А. Белого НАНБ (Балакин В. А., Мышкин Н. К., Петроковец М. И.). Кроме того, необходимо отметить фамилии учёных различных трибологических школ мира: Barber J. R., Berry G. A., Blok H., Bowden F. P., Charron F., Hasselgruber H., Jaeger J. С., Johnson К. L., Ling F. F., Ridler E. W., Tabor D.

Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования температур в элементах пар трения тормозных устройств ПТМ проведены на кафедре подъёмно-транспортных систем МГТУ им. Н. Э. Баумана (Александров М. П., Носко А. Л., Ромашко А. М., Чиналиев О. К.).

Анализ работ перечисленных выше учёных показал, что существуют следующие подходы к теоретическому определению температурных полей в телах трения:

1. С точки зрения схематизации геометрии контакта:

• классическая постановка краевой задачи нестационарной теплопроводности для тел трения с непрерывной областью контакта;

• применение модели дискретного фрикциошюго контакта.

2. С точки зрения условий теплового контакта:

• задание условий идеального фрикционного теплового контакта, предполагающие баланс тепловой энергии и непрерывность поля Т температур в области х — 0 контакта тел 1 и 2 для каждого момента времени t > 0 (рис. 1, а);

• учёт сложных тепломеханических процессов трения, протекающих в «третьем теле» 3 (рис. 1, б), с помощью модели неидеального теплового контакта (рис. 1, в), предполагающей замену «третьего тела» физической поверхностью с приведёнными параметрами.

Вместе с тем, как показал обзор литературы, до настоящего времени не разработана методика, позволяющая учесть влияние дискретности фрик-

ционного взаимодействия на тепломеханические процессы и обосновывающая рациональный подход к решению конкретной тепловой задачи трения с точки зрения схематизации геометрии контакта. Кроме того, недостаточно исследованы особенности фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена в тормозах ПТМ, которые обусловливают подтверждённую экспериментальным путём неидеальность теплового взаимодействия элементов фрикционных пар.

На основе проведённого анализа определены основные направления теоретических исследований.

Вторая глава посвящена разработке методики выбора модели геометрии контакта на основе анализа влияния дискретности фрикционного взаимодействия на тепломеханические процессы.

Для описания степени непрерывности области Ал дискретного контакта тел трения выбран параметр

2 г

0<в<1,

где г — радиус подобласти контакта, а <1 -седних подобластей (рис. 2).

- расстояние между центрами со-

Рис. 2

Обоснована целесообразность применения схем размещения подобластей контакта, представленных на рис. 3, для исследования тепломеханических процессов трения.

Решена задача нестационарной теплопроводности для полупространства, на поверхности которого задана плотность теплового потока в следующих областях: номинальная область А„ контакта, область Ац, единичная подобласть Ле контакта.

2г 2

Л2

Рис. 3

Исследована погрешность ед допущения о равномерном распределении плотности фрикционного теплового потока в области Ан. Для этого определена величина Л равномерности распределения контактной температуры,

которая равна отношению максимальной температуры Гд на поверхности полупространства при его нагреве в области Тд к поверхностной температуре Та полупространства при его равномощном нагреве в области Аи:

Д = = 0<Д<1. (1)

Проведено исследование погреышости еи допущения об отсутствии взаимного теплового влияния подобластей контакта. Данная погрешность определена с помощью величины С/, которая характеризует степень незначительности взаимного теплового влияния подобластей контакта и равна отношению максимальной температуры Те на поверхности полупространства при его нагреве в подобласти Ае к температуре Тд, т. е.

и = 1-еи = %г, 0<и<1. (2)

С учётом зависимостей (1) и (2) для заданного значения Ро безразмерного времени (числа Фурье) предложено выделить интервалы параметра в, в каждом из которых тепловые процессы имеют качественное сходство.

Условие

Д(а)> 1-ея (3)

определяет интервал Л параметра в, в котором контакт тел целесообразно считать непрерывным, а распределение плотности теплового потока на поверхности трения — равномерным.

Условие

и(з)>1-£и

определяет интервал С, в котором взаимным тепловым влиянием подобластей контакта целесообразно пренебречь.

Условия (3) и (4) положены в основу критерия выбора модели геометрии контакта.

На рис. 4 в качестве примера показан результат применения указанного критерия к тепловой задаче трения с подобластями контакта в виде бесконечных полос (см. рис. 3, а) при Ро = 10, £ц = 0,1, £ц = 0,05. Точками вд и зу, являющимися корнями соответствующих уравнений (1) и (2), определены интервалы

С = {ф€ (0,ву)}, £ = {фе (яу.зд)},

На основе критерия выбора модели геометрии контакта предложена классификация, согласно которой множество тепловых задач сухого трения разделяется на 3 класса задач (см, рис. 4): Л —задачи с непрерывным

(4)

Рис. 4 Л={фе(вя,1)}.

контактом; В —задачи с насыщенным дискретным контактом; С —задачи с ненасыщенным дискретным контактом.

В третьей главе предложена классификация условий фрикционного теплового контакта, получены точные решения геометрически одномерных задач нестационарной теплопроводности для тел трения с тепловым контактом согласно условиям Барбера-Протасова, исследовано распределение плотности тепловых потоков и описал характер изменения температуры на поверхности трения полимерной накладки тормоза ПТМ.

На основе анализа условий фрикционного теплового контакта показано, что для расчёта температур 2\ и Т\ тел трения в номинальной области х = 0 взаимодействия целесообразно использовать условия неидеального теплового контакта согласно Барберу-Протасову:

А ^ 1 дх

Л2 —

дх

= ««?(«)-7(Г1-Г2)|а=0; х=0 (5)

1=0

= (1-аэт)9(«)+7(г1-Г2)|в=0>

где аэт — коэффициент распределения энергии трения, определяющий долю выделяющейся на поверхности трения первого тела тепловой энергии; 7 —контактная тепловая проводимость; А1 и А2 — коэффициент теплопроводности первого и второго тела соответственно; q — удельная мощность фрикционного тепловыделения.

Предложена классификация условий фрикционного теплового взаимодействия (рис. 5). Показано, что условия Барбера-Протасова являются обобщением известных контактных условий.

Неидеальный Неидеальный

контакт по контакт по

Барберу-Протасову Подстригачу

Неидеальвый

контакт с Идеальный

распределением контакт

тепловых потоков

Рис. 5

Получены точные решения геометрически одномерных задач нестационарной теплопроводности для следующих случаев: контакт полупространств, контакт полупространства и слоя, полупространство с обобщённым граничным условием и контакт плоскопараллельных слоёв. В области взаимодействия приняты условия (5).

На основе анализа решений вышеперечисленных задач разработана методика приближённого расчёта температур в трибоэлементах тормозов ПТМ.

Исследовано решение задачи о контакте полупространств для постоянного д и получена закономерность распределения плотности тепловых потоков:

'А- 1

ат

■ аЭт +

(±11 _ (1 - ел'#*>еИс (АВУБЪ)) ,

(б)

где А = 1 + Аху/йгДАгу'аГ); атп — коэффициент распределения тепловых потоков; В — безразмерная контактная тепловая проводимость; «1 и аг — коэффициент температуропроводности первого и второго тела соответственно; ег£с(г) — дополнительная функция ошибок Гаусса.

Установлено, что асимптотические оценки функции (6) в виде

1нг1 ат

Ко—+0

Пт аТ

Го—юо

А- 1

А Х2\/01+ М\/02

являются математическим представлением известных закономерностей процессов при трении шероховатых поверхностей:

• при малых числах Фурье распределение плотности тепловых потоков определяется свойствами шероховатых поверхностей (коэффициентом аэт);

• с течением времени трибосистема энергетически перестраивается, и при стационарном трении распределение плотности тепловых потоков определяется свойствами её элементов (параметром Л).

Для проверки адекватности различных условий фрикционного теплового контакта с помощью методики приближённого расчёта температур в трибоэлементах тормозов ПТМ определена температура Тр на поверхности тре- __

ния накладки из полимерного материала 145-40.

На рис. 6 показаны трибоэле-менты дисково-колодочного тормоза: накладка 1 прижимается давлением р = 4 МПа к диску 2 со средним радиусом трения гт = 0,06 м, который вращается с угловой скоростью

Рис. 6

где начальная скорость и>о = 200 рад/с; время торможения ¿о = 1,1 с.

Результат расчёта представлен в увеличенном (рис. 7, а) и уменьшенном (рис. 7, б) масштабах: кривая «э» — экспериментальная; кривая 1 — расчёт для условий идеального контакта; кривая 2, 3, 4 и 5 —расчёт для условий контакта с распределением тепловых потоков по Блоку, Шаррону, Хассельгруберу и Чичинадзе соответственно; кривая 6 — расчёт для условий неидеального контакта по Барберу-Протасову; кривая 7 — расчёт для условий неидеального контакта по Подстригачу.

а б

Рис. 7

На основе проведённого анализа установлено, что:

• применение условий идеального контакта (кривая 1), условий контакта с распределением тепловых потоков (кривые 2, 3, 5) и условий неидеального контакта по Подстригачу (кривая 7) приводит к недопустимо большой погрешности расчёта;

• условия контакта с распределением тепловых потоков по Хассельгруберу (кривая 4) могут быть применены для оценочного расчёта;

• условия Барбера-Протасова (кривая б) позволяют качественно и количественно описать зависимость изменения температуры на фрикционной поверхности тормозной накладки.

В четвёртой главе разработана модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом для описания тепломеханических процессов в подобластях дискретного контакта трибоэлементов тормозов ПТМ, проведён анализ влияния дискретности контакта и интенсивности контактного теплообмена на характер распределения давлений и температур в подобластях взаимодействия.

Рассмотрено тепломеханическое взаимодействие в трибосистеме упругое тело — абсолютно жёсткое контртело. Приняты следующие допущения: тело и контртело являются полупространствами; на поверхности трения тела имеются выступы рельефа; взаимодействие тела и контртела осуществляется в конечном числе п одинаковых круговых подобластей кон-

такта, размещённых в узлах квадратной сетки (см. рис. 3, б); распределение давления является равномерным в пределах каждой подобласти контакта; температура контртела постоянна; распределение плотности теплового потока является равномерным в пределах каждой подобласти контакта и квазипостояиным во времени.

Условие неразрывности нормальных к поверхности трения перемещений в центрах подобластей контакта представлено в виде

Н = Но + иту + иу — 0„, (7)

где Н — вектор мгновенных высот выступов рельефа поверхности; Но — вектор начальных высот выступов рельефа поверхности; Оту — вектор термоупругих перемещений, вызванных фрикционным нагревом тела; йу — вектор упругих перемещений, вызванных механическим взаимодействием; £?„ — вектор износа.

С учётом условия (7) получено уравнение дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом:

(8)

где

Го=0

¡ЗкМ\ -ВкМ2 кМ3 \ ( Р

/?Ф -ВФ Ф 6

РЕ -ВЕ 0 Е ) \ W

/Ро \

= 0

\ о /

= - - ЬЕ ■ £ [п_1(ф - МЯ)]*;

¿=1 3=1

¿=1 3=1

ттк = • £ = -

1=1 1=1 V

: теп-

Р — вектор безразмерных давлений в подобластях контакта; Ра — вектор безразмерных начальных давлений; 0 — вектор безразмерных температур в центрах подобластей контакта; IV — вектор безразмерной удельной лоты; Е — единичная матрица; Ф, П и Ф — матрица тепловой, упругой и термоупругой податливости соответственно; /3, к и ц — коэффициент интенсивности тепловыделения, термоупругих процессов и изнашивания соответственно; [ ] = й\ [М}тк — элемент матрицы М в т-ой строке и к-ом столбце.

На основе решения уравнения (8) проведён анализ влияния параметров Bus на распределение безразмерного давления Р и распределение безразмерной температуры 6 по подобластям контакта.

На рис. 8 представлена плотность uq стационарного распределения температуры 0 для различных В. Показано, что температуры в подобластях контакта существенно уменьшаются с ростом проводимости В.

На рис. 9 показана плотность сор стационарного распределения давления Р для различных s. Установлено, что с увеличением параметра s происходит значительное уменьшение равномерности распределения давлений.

В пятой главе проведено сравнение результатов теоретического и экспериментального исследований контактной температуры во фрикционной паре 145-40 — СЧ15-32 тормоза ПТМ.

Обработаны результаты экспериментальных исследований температуры на фрикционной поверхности тормозной накладки из полимерного материала 145-40, полученные на кафедре подъёмно-транспортных систем МГТУ им. Н. Э. Баумана и в Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН.

Для каждого экспериментального торможения определены временные зависимости измеренной температуры Тэ и расчётной температуры Тр на фрикционной поверхности. При этом Тэ получена путём осреднения температур, измеренных с помощью 5 специальных малоинерционных термопар, а Тр — с помощью методики приближённого расчёта температур в трибо-элементах тормозов ПТМ.

На рис. 10 представлены температуры Тр и Тэ: а —легкий тепловой режим работы тормоза при р = 4 МПа, ш0 = 100 рад/с, f0 — М с; б — средний тепловой режим работы при р = 4 МПа, ш0 = 240 рад/с, to = 1,1 с.

На основе исследования температурных зависимостей для различных параметров р, ojq и i0 показано, что методика приближённого расчёта температур в трибоэлементах тормозов ПТМ может быть применена для описания тепловых процессов во всём температурном интервале работы фрикционной пары полимер — металл.

В=1 / -5=0,5 К в=0,2

Ы в=од / В=0

Рис. 8

75

1Г Тэ ч

\

150

О

0 0,5 t/t0 0

Рис. 10

0,5 t/to

Проведён сравнительный анализ максимальных температур

Тр = max {Гр} и Тэ = max {ТЛ р 0<i<t0 л

для 30 экспериментальных торможений, в которых р = 1,5..5 МПа, и>0 = 100..350 рад/с, to = 0,5..5 с.

В результате анализа (рис. 11) установлено, что расчётная температура Тр является верхней оценкой измеренной температуры Тэ с ожидаемой погрешностью

е= ^Г^1 я 50%.

Приложение содержит экспериментальные данные в виде временнйх зависимостей температур на поверхности трения полимерной тормозной накладки.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На основе обобщения известных теоретических результатов, а также проведения новых исследований разработан метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, который учитывает особенности фрикционного теплового взаимодействия — дискретность контакта и характер распределения тепловой энергии между трибоэл ементами.

1. Показано, что существующие теоретические методы определения контактной температуры ограниченно учитывают дискретность взаимодействия и характер распределения теплоты между телами трения и,

o<t<t0

Тр, °с

200

£=50% Ss=0

0 200 Т3,° С

Рис. 11

как следствие, не позволяют с достаточной точностью рассчитывать температуру в области контакта пар трения тормозов ПТМ.

2. Разработана методика выбора модели геометрии контакта, которая учитывает дискретность фрикционного взаимодействия и позволяет классифицировать тепловые задачи сухого трения следующим образом: класс задач с непрерывным контактом, класс задач с насыщенным дискретным контактом и класс задач с ненасыщенным дискретным контактом.

3. Предложена классификация условий фрикционного теплового контакта. Показано, что условия Барбера-Протасова обобщают общепринятые условия теплового взаимодействия тел трения, учитывают особенности фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена, происходящих в «третьем теле».

4. Получены аналитические решения различных геометрически одномерных задач нестационарной теплопроводности для тел трения с неидеальным тепловым контактом согласно условиям Барбера — Протасова. На основе анализа этих решений разработана методика приближённого расчёта температур в трибоэлементах тормозов ПТМ.

5. Установлена закономерность распределения плотности тепловых потоков при неидеальном тепловом контакте тел трения. Показано, что данная закономерность согласуется с известными закономерностями процессов при трении шероховатых поверхностей.

6. Показано, что среди общеизвестных условий фрикционного теплового контакта только условия Барбера-Протасова позволяют качественно и количественно описать изменение температуры на поверхности трения полимерной накладки тормоза ПТМ.

7. Разработана модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом, которая позволяет описать тепломеханические процессы, определить давления и температуры в подобластях дискретного контакта трибоэлементов тормозов ПТМ.

8. Получена зависимость распределения давлений и температур в подобластях дискретного взаимодействия тела с абсолютно жёстким контртелом от степени непрерывности контакта и контактной тепловой проводимости.

9. Проведено сравнение результатов теоретического и экспериментального исследований температуры на поверхности тормозной накладки из полимера 145^40. Установлено, что предлагаемый метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ обладает погрешностью ~ 50 % и позволяет более точно учесть температурный фактор при оценке работоспособности и долговечности тормозов.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Беляков Н. С., Носко А. П. Математическое моделирование тепловых процессов при неидеалыюм фрикционном контакте // 6-ой Минский международный форум по тепло- и массообмену. Минск, 2008. С. 252-253.

2. Беляков Н. С., Носко А. П. Математическое моделирование тепловых процессов трения при неидеалыюм контакте // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47, № 1. С. 129-136.

3. Беляков Н. С., Носко А. П. Неидеальный тепловой контакт тел при трении. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. 104 с.

4. Носко А. Л., Беляков Н. С., Носко А. П. Применение обобщённого граничного условия для решения тепловых задач трения // Трение и износ. 2009. Т. 30, № 6. С. 615-625.

5. Носко А. Л., Носко А. П. Исследование термоупругого контактного взаимодействия в трибосопряженпях // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2007. № 2. С. 71-81.

6. Носко А. Л., Носко А. П. Математическое моделирование триболо-гических систем (применительно к тормозным устройствам ПТМ) // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2006. № 1. С. 83-98.

7. Носко А. Л., Носко А. П. Моделирование термоупругого фрикционного контакта // Трение и износ. 2007. Т. 28, № 4. С. 345-350.

8. Носко А. Л., Носко А. П. Расчёт нагрева тормозных устройств ПТМ // Строительные и дорожные машины. 2007. № 3. С. 38-43.

9. Носко А. Л., Носко А. П. Решение контактной тепловой задачи с учётом теплопередачи между элементами трибосопряжения // Трение и износ. 2006. Т. 27, № 3. С. 279-284.

10. Носко А. Л., Носко А. П. Решение фрикционной тепловой задачи с учётом термической проводимости контакта // Проблемы трибологии.. 2006. № 4. С. 75-77.

И. Носко А. Л., Носко А. П. Тепловые процессы в узлах трения машин // Известия вузов. Машиностроение. 2005. № 11. С. 3-9.

12. Носко А. Л., Носко А. П. Численное моделирование трибологических систем (применительно к тормозным устройствам ПТМ) // Известия вузов. Машиностроение. 2005. № 12. С. 8-17.

13. Носко А. Л., Носко А. П., Мишкарёва Е. В. Технико-экономические расчёты при выборе колодочных тормозных устройств ПТМ // Тяжёлое машиностроение. 2007. № 10. С. 35-39.

14. Носко А. Л., Носко О. П., Нжольська Т. О. Динамша теплотво-рення на фрикцшному контакт! гальмових пристроТв шдшмалыю-транспортних машин // 8-ий М1жнародний симпоз1ум украТнських шженер^в-механшв у Львов!. Льв1в, 2007. С. 139.

15. Носко А. П. Выбор контактных тепловых условий при расчёте температур элементов трибосопряжения «полимерный материал —металл» // Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы: 13-ая Московская международная конференция. М., 2009. С. 193.

16. Носко А. П. Выбор модели геометрии контакта и модели теплового контакта при описании тепловых процессов трения // Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы: 12-ая Московская международная конференция. М., 2008. С. 132-133.

17. Носко А. П. Выбор модели геометрии контакта при моделировании тепловых процессов трения // Трение и износ. 2009. Т. 30, № 2. С. 174-185.

18. Носко А. П. Моделирование дискретного теплового контакта тел трения // Полимерные композиты и трибология: Международная научно-техническая конференция. Гомель, 2009. С. 168-169.

19. Носко А. П. Моделирование термоупругого фрикционного контакта // Студенческая наука: 1-ая Московская межвузовская научно-практическая конференция. М., 2006. С. 185-186.

20. Носко А. П. Обзор контактных методов измерения температуры при сухом трении // 18-ая Международная Интернет-конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения. М., 2006. С. 44.

21. Носко А. П. Расчёт нагрева тормозных устройств ПТМ // Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы: 11-ая Московская межвузовская конференция. М., 2007. С. 102.

22. Носко А. П. Решения задач нагрева элементов трибосопряжепий применительно к тормозным устройствам ПТМ // Подьёмно-транспор-тные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы: 10-ая Московская межвузовская конференция. М., 2006. С. 46.

23. Belyakov N., Nosko A. Generalized Boundary Condition Approach in Heat Transfer Frictional Problems // Proceedings of World Tribology Congress 2009. Kyoto, 2009. P. 206.

24. Belyakov N. S., Nosko A. P. Heat Frictional Contact of Semi-Bounded Solids // Polish Academy of Sciences Branch in Lublin. Motorization and Power Industry in Agriculture. 2008. V. 10A. P. 83-91.

Подписано к печати 24.05.10. Заказ № 324 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499)263-62-01

Обозначения

Введение

1. Обзор методов определения температуры в области трения

1.1. Связь между температурой и износом элементов трения тормоза

1.2. Энергетический баланс трения.

1.3. Неоднородность фрикционного контакта

1.4. Анализ подходов к расчёту температуры в области трения

1.5. Распределение тепловой энергии между телами трения.

Выводы по главе 1.

2. Выбор модели геометрии контакта

2.1. Количественное описание дискретности контакта

2.2. Тепломеханические процессы в области дискретного контакта

2.2.1. Сосредоточенное воздействие на полупространство

2.2.2. Воздействие в единичной подобласти контакта.

2.2.3. Тепловое воздействие в области дискретного контакта

2.3. Анализ равномерности распределения контактной температуры

2.4. Анализ взаимного теплового влияния подобластей контакта

2.5. Сосредоточенная модель взаимовлияния подобластей контакта

2.6. Критерий выбора модели геометрии контакта

Выводы по главе 2.

3. Непрерывный тепловой контакт тел трения

3.1. Классификация условий фрикционного теплового контакта

3.2. Контакт полупространств.

3.2.1. Постановка и решение задачи.

3.2.2. Анализ распределения плотности тепловых потоков

3.3. Контакт полупространства и слоя.

3.4. Полупространство с обобщённым граничным условием.

3.4.1. Постановка и решение задачи.

3.4.2. • Расчёт температуры на поверхности тормозной накладки

3.5. Контакт плоскопараллельных слоев.

Выводы по главе 3.

4. Дискретный тепломеханический контакт тел трения

4.1. Трибосистема упругое тело — абсолютно жёсткое контртело

4.2. Модель дискретного фрикционного контакта.

4.2.1. Описание тепломеханических процессов.

4.2.2. Уравнение дискретного фрикционного контакта.

4.3. Схема контактирования и начальное распределение давлений

4.4. Анализ распределения давлений и температур.

Выводы по главе 4.

5. Расчёт температуры в тормозном устройстве ПТМ

5.1. Анализ свойств пары трения полимер — металл.

5.2. Описание метода измерения контактной температуры.

5.3. Сравнение теоретической и экспериментальной температур . . . 111 Выводы по главе 5.

Выводы

Актуальность темы. Одними из важнейших элементов подъёмпо-трап-спортной машины (ПТМ), обеспечивающими её безопасную эксплуатацию, являются тормоза. Во фрикционных тормозах сухого трения при торможении механическая'энергия преобразуется в тепловую. Интенсификация работы ПТМ, стремление к снижению массы и габаритов их элементов приводят к тому, что по мере совершенствования машин их тормоза испытывают всё большие механические и тепловые нагрузки.

Для повышения энергоёмкости тормозов разрабатываются и внедряются новые фрикционные материалы, способные работать при высоких тепловых нагрузках. Для рационального применения этих материалов важно адекватно сопоставлять показатели материалов, полученные при лабораторных испытаниях и при испытаниях реальных тормозов.

Известно, что температура является информативным показателем степени нагружения фрикционной пары, позволяющим прогнозировать работоспособность и долговечность тормоза. Несмотря на то, что разработке экспериментальных и теоретических методов определения температур в области трения посвящено много исследований, до сих пор лишь в отдельных случаях удается достаточно точно воспроизводить взаимосвязи между температурой и интенсивностью изнашивания, температурой и коэффициентом трения. Сложность задачи заключается в том, что физические процессы, происходящие в микрообъёмах, до настоящего времени рассчитываются и измеряются преимущественно на макроуровне.

Для правильной оценки работы фрикционных материалов в реальных тормозах на основе результатов лабораторных испытаний необходимы достоверные методы определения температур в области трения. Поэтому создание новых методов расчета температур в области контакта элементов фрикционных пар тормозов ПТМ является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка метода расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, учитывающего дискретность взаимодействия, особенности фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов теоретического определения контактной температуры и выбрать основные направления исследований.

2. Разработать методику выбора модели геометрии контакта на основе исследования влияния дискретности фрикционного взаимодействия на тепломеханические процессы.

3. Проанализировать условия фрикционного теплового контакта и получить точные решения геометрически одномерных задач нестационарной теплопроводности для тел трения с учётом особенностей фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена.

4. Исследовать распределение тепловых потоков при трении. Описать характер изменения температуры на фрикционной поверхности полимерной накладки тормоза ПТМ с учётом распределения тепловых потоков.

5. Разработать модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом для описания тепломеханических процессов в полимерной накладке тормоза ПТМ.

6. Исследовать влияние дискретности контакта и интенсивности контактного теплообмена на характер распределения давлений и температур в подобластях дискретного взаимодействия.

7. Сравнить результаты теоретического и экспериментального исследований контактной температуры во фрикционной паре тормоза ПТМ.

Объектом исследования являются тепловые и механические процессы в трибологических системах.

Предметом исследования являются закономерности изменения температур в области контакта элементов пар трения тормозов ПТМ.

Методы исследования. Получение аналитических решений задач нестационарной теплопроводности для тел трения основано на методе интегрального преобразования Лапласа и методах теории функций комплексного переменного. Для анализа указанных решений и разработки модели дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом применены методы векторного, матричного, дифференциального и интегрального исчислений.

Анализ тепломеханических процессов при дискретном контакте тел трения и обработка результатов экспериментального исследования контактной температуры во фрикционной паре тормозного устройства ПТМ проведены с применением методов теории вероятностей и математической статистики.

Реализация модели дискретного фрикционного контакта осуществлена на основе следующих методов: модификации метода Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений, модификации метода Эйлера для решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Симпсона для вычисления определённых интегралов. Для приближённого вычисления значений неэлементарных функций использованы их известные представления в виде рядов.

Научная новизна. Разработан новый метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, учитывающий особенности фрикционного теплового взаимодействия: дискретность контакта, характер распределения тепловой энергии между трибоэлемента-ми, неравномерность распределения механической и тепловой нагрузок на поверхности трения, а также их перераспределение во времени.

1. Предложена классификация тепловых задач сухого трения в зависимости от степени непрерывности контакта. Разработан критерий выбора модели геометрии контакта, который позволяет определить класс конкретной тепловой задачи трения.

2. Установлена закономерность распределения плотности тепловых потоков и временные зависимости контактных температур при тепловом контакте тел трения.

3. Получены зависимости распределения давлений и температур в подобластях контакта тела трения с абсолютно жёстким контртелом.

Практическая ценность. Предложен метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, позволяющий более точно определять температуры при оценке фрикционно-износных характеристик фрикционных материалов, а также при оценке работоспособности и долговечности тормозов.

1. Разработана методика выбора модели геометрии контакта, позволяющая учесть степень непрерывности контакта при решении тепловых задач трения.

2. Разработана методика приближённого расчёта температур в трибоэле-ментах тормозов ПТМ.

3. Разработана модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом и компьютерная программа расчёта давлений и температур в подобластях взаимодействия трибоэлементов тормозов ПТМ.

Внедрение результатов работы. Метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ применяется в ОАО «Авиационная корпорация «Рубин» (г. Балашиха, РФ). Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре подъёмно-транспортных систем МГТУ им. Н. Э. Баумана и на кафедре подъёмно-транспортной техники Восточноукраинского национального университета имени Владимира Даля (г. Луганск, Украина).

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены в виде докладов на 10-ой, 11-ой, 12-ой и 13-ой Московской международной межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы» (РФ; 2006, 2007, 2008 и 2009 г. соответственно), на 18-ой Международной Интернет-конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения при Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН (РФ, 2006 г.), на 1-ой Московской межвузовской научно-практической конференции «Студенческая наука» (РФ, 2006 г.), на международном семинаре «Тормоза ПТМ и оборудования —2006. Нормативно-техническая база и тенденции развития» при МГТУ им. Н. Э. Баумана (РФ, 2006 г.), на 8-ом Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков во Львове (Украина, 2007 г.), на Научно-методическом семинаре для студентов и аспирантов при кафедре прикладной математики МГТУ им. Н. Э. Баумана (РФ, 2007 г.), на 6-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Беларусь, 2008 г.), на Международной научно-технической конференции «Полимерные композиты и трибология» (Беларусь, 2009 г.), на 4-ом Международном три-бологическом конгрессе (Япония, 2009 г.), на Научном семинаре по трению и износу в машинах им. М. М. Хрущова при Институте машиноведения им. А. А. Благонравова РАН (РФ, 2010 г.).

Диссертационная работа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры подъёмно-транспортных систем МГТУ им. Н. Э. Баумана (2010 г.).

12

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 научные работы: 1 монография; 13 статей в журналах, входящих в перечни ВАК РФ, Украины и Беларуси; 10 тезисов конференций.

Личный вклад соискателя. Автору диссертационной работы принадлежат:

• методика выбора модели геометрии контакта [58,59];

• классификация условий фрикционного теплового контакта [5,90];

• математические модели задач нестационарной теплопроводности для тел трения с неидеальным тепловым контактом согласно условиям Барбера-Протасова и закономерность распределения плотности тепловых потоков [6,7,49-51];

• математическая модель задачи нестационарной теплопроводности для полуограниченного тела с обобщённым граничным условием [43,89];

• описание характера изменения температуры на поверхности трения полимерной накладки тормозного устройства ПТМ [48,53,55,57,62-64];

• математическая модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом [45-47,52,60,61].

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и приложения. Она содержит 135 страниц текста, при этом 11 таблиц на 4 страницах, 50 рисунков на 13 страницах, приложение на 8 страницах и 108 литературных источников на 10 страницах.

Выводы

На основе обобщения известных теоретических результатов и проведения новых исследований разработан метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ, учитывающий особенности фрикционного теплового взаимодействия — дискретность контакта и характер распределения тепловой энергии между трибоэлементами.

1. Показано, что существующие теоретические методы определения контактной температуры ограниченно учитывают дискретность взаимодействия и характер распределения теплоты между телами трения и, как следствие, не позволяют с достаточной точностью рассчитывать температуру в области контакта пар трения тормозов ПТМ.

2. Разработана методика выбора модели геометрии контакта, которая учитывает дискретность фрикционного взаимодействия и позволяет классифицировать тепловые задачи сухого трения следующим образом: класс задач с непрерывным контактом, класс задач с насыщенным дискретным контактом и класс задач с ненасыщенным дискретным контактом.

3. Предложена классификация условий фрикционного теплового контакта. Показано, что условия Барбера-Протасова обобщают общепринятые условия теплового взаимодействия тел трения, учитывают особенности фрикционного тепловыделения и контактного теплообмена, происходящих в «третьем теле».

4. Получены аналитические решения различных геометрически одномерных задач нестационарной теплопроводности для тел трения с неидеальным тепловым контактом согласно условиям Барбера —Протасова. На основе анализа этих решений разработана методика приближённого расчёта температур в трибоэлементах тормозов ПТМ.

5. Установлена закономерность распределения плотности тепловых потоков при неидеальном тепловом контакте тел трения. Показано, что данная закономерность согласуется с известными закономерностями процессов при трении шероховатых поверхностей.

6. Показано., что среди общеизвестных условий фрикционного теплового контакта только условия Барбера-Протасова позволяют качественно и количественно описать изменение температуры на поверхности трения полимерной накладки тормоза ПТМ.

117

7. Разработана модель дискретного фрикционного контакта тела с абсолютно жёстким контртелом, которая позволяет описать тепломеханические процессы, определить давления и температуры в подобластях дискретного контакта трибоэлементов тормозов ПТМ.

8. Получена зависимость распределения давлений и температур в подобластях дискретного взаимодействия тела с абсолютно жёстким контртелом от степени непрерывности контакта и контактной тепловой проводимости.

9. Проведено статистическое сравнение результатов теоретического и экспериментального исследований температуры на поверхности тормозной накладки из полимера 145-40. Установлено, что предлагаемый метод расчёта температур в области контакта элементов пар трения тормозных устройств ПТМ обладает погрешностью ~ 50 % и позволяет более точно учесть температурный фактор при оценке работоспособности и долговечности тормозов.

1. Александров М. П. Тормоза подъёмно-транспортных машин. М.: Машиностроение, 1976. 383 с.

2. Балакин В. А. Трение и износ при высоких скоростях скольжения. М.: Машиностроение, 1980. 134 с.

3. Балакин В. А., Сергиенко В. П. Тепловые расчёты тормозов и узлов трения. Гомель: ИММС НАНБ, 1999. 220 с.

4. Баум В. А., Котельников Ю. В. Аналитическое решение задач по тепловым режимам тормозных пар // Изв. АН ТурССР. Физ.-техн., хим. и геол. науки. 1970. № 3. С. 26-35.

5. Беляков Н. С., Носко А. П. Математическое моделирование тепловых процессов при неидеальном фрикционном контакте // 6-ой Минский международный форум по тепло- и массообмену. Минск, 2008. С. 252253.

6. Беляков Н. С., Носко А. П. Математическое моделирование тепловых процессов трения при неидеальном контакте // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47, № 1. С. 129-136.

7. Беляков Н. С., Носко А. П. Неидеальиый тепловой контакт тел при трении. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. 104 с.

8. Берри Дж., Барбер Дж. Распределение тепла, выделяемого при трении—путь к изучению природы контактных явлений при скольжении // Проблемы трения. 1984. № 3. С. 83-96.

9. Богданович П. Н., Ткачук Д. В., Белов В. М. Методы регистрации температуры при трении и механической обработке твёрдых тел // Трение и износ. 2006. Т. 27, № 4. С. 444-456.

10. Волков И. К., Канатников А. Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление / Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1996. 228 с.

11. Гинзбург А. Г. Коэффициент распределения тепловых потоков при торможении // Расчёт и испытание фрикционных пар. М.: Машиностроение, 1974. С. 24-28.

12. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.

13. ГОСТ 23.225-99. Обеспечение износостойкости изделий. Введ. 01.07.2000. Минск: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 2000.

14. Гриліцький Д. В. Термопружні контактні задачі в трибології. Київ: 13-МИ, 1996. 204 с.

15. Гуськов В. И. Методы и приборы для измерения температуры трущихся поверхностей // Вестник машиностроения. 1974. № 9. С. 40-43.

16. Гуськов В. И. Новый метод измерения температур в зоне шлифования // Вестник машиностроения. 1974. № 6. С. 1.

17. Дёмкин И. Б. Моделирование фрикционного контакта и его свойства // Трение, износ, смазка. 1999. № 3. С. 1.

18. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 510 с.

19. Долженко С. П., Єрмаков А. І. Теорія функцій комплексної змінної та деякі її застосування. Луганськ: Вид-во СНУ ім. В. Даля, 2003. 192 с.

20. Евтушенко А., Куцей М. Влияние охлаждения внешней поверхности плоскопараллельного слоя на температуру трибосистемы слой —основание // Трение и износ. 2008. Т. 29, № 6. С. 621-628.

21. Зарубин В. С., Станкевич. И. В. Гасчёт теплонапряжённых конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 352 с.

22. Зиновьев Е. В., Чичинадзе А. В. Физико-химическая механика трения и оценка асбофрикционных материалов. М.: Наука, 1978. 206 с.

23. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел: Пер. с англ. М.: Наука, 1964. 448 с.

24. Комаров Г. М. Умови спряження через термічно тонкий шар в задачах теплопровідності // Доповіді НАН України. 1996. № 7. С. 26-32.

25. Коровчинский М. В. Основы теории термического контакта при локальном трении // Новое в теории трения. М.: Наука, 1966. С. 98-145.

26. Костецкий Б. И., Линник Ю. И. Исследование энергетического баланса при внешнем трении металлов // Доклады АН СССР. 1968. № 5. С. 1.

27. Крагельский И. В. Трение и износ. М. : Машиностроение, 1968. 480 с.

28. Крагельский И. В., Добычин М. Н., Комбалов В. С. Основы расчётов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

29. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. СПб.: Лань, 2002. 688 с.

30. Либерти Дж. Освой самостоятельно С++ за 21 день: Пер. с англ. М. : Издательский дом «Вильяме», 2001. 816 с.

31. Линг Ф. Ф. О неустановившихся температурах на поверхностях контакта при скольжении // Проблемы трения и смазки. 1968. № 3. С. 33-42.

32. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

33. Материаловедение: Учеб. для вузов / Б. Н. Арзамасов и др.; Под общ. ред Б. Н. Арзамасова, Г. Г. Мухина. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 648 с.

34. Механика контактных взаимодействий / С. М. Айзикович и др.; Под ред. И. И. Воровича, В. М. Александрова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 672 с.

35. Миллер В. С. Контактный теплообмен в элементах высокотемпературных машин. Киев : Наукова думка, 1966. 164 с.

36. Морозова В. Д. Теория функций комплексного переменного / Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 520 с.

37. Мур Д. Основы и применения трибоники: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 487 с.

38. Мышкин Н. К., Петроковец М. И. Трение, смазка, износ. Физические основы и технические приложения трибологии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 368 с.

39. Мышкин Н. К., Петроковец М. И., Ковалёв А. В. Трибология полимеров: адгезия, трение, изнашивание и фрикционный перенос (обзор) // Трение и износ. 2006. Т. 27, № 4. С. 429-443.

40. Новацкий В. Вопросы термоупругости: Пер. с польск. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 363 с.

41. Носко А. Л. Разработка методики расчёта нагрева дисково-колодочных тормозов подъёмно-транспортных машин с учётом термического сопротивления контакта: Дис. . .канд. техн. наук. М., 1985. 199 с.

42. Носко А. Л., Бойко Г. А. Тормозные диски и шкивы. Конструкция. Материалы. Изготовление. Ремонт. Тенденции развития. Луганск: Изд-во ВНУ им. В. Даля, 2009. 78 с.

43. Носко А. Л., Беляков Н. С., Носко А. П. Применение обобщённого граничного условия для решения тепловых задач трения // Трение и износ. 2009. Т. 30, № 6. С. 615-625.

44. Носко А. Л., Носко А. П. Исследование охлаждения тормозных устройств ПТМ // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2005. № 3. С. 88-99.

45. Носко А. Л., Носко А. П. Исследование термоупругого контактного взаимодействия в трибосопряжениях // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2007. № 2. С. 71-81.

46. Носко А. Л., Носко А. П. Математическое моделирование трибологиче-ских систем (применительно к тормозным устройствам ПТМ) // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2006. № 1. С. 83-98.

47. Носко А. Л., Носко А. П. Моделирование термоупругого фрикционного контакта // Трение и износ. 2007. Т. 28, № 4. С. 345-350.

48. Носко А. Л., Носко А. П. Расчёт нагрева тормозных устройств ПТМ // Строительные и дорожные машины. 2007. № 3. С. 38-43.

49. Носко А. Л., Носко А. П. Решение контактной тепловой задачи с учётом теплопередачи между элементами трибосопряжения // Трение и износ. 2006. Т. 27, № 3. С. 279-284.

50. Носко А. Л., Носко А. П. Решение фрикционной тепловой задачи с учётом термической проводимости контакта // Проблемы трибологии. 2006. № 4. С. 75-77.

51. Носко А. Л., Носко А. П. Тепловые процессы в узлах трения машин // Известия вузов. Машиностроение. 2005. № 11. С. 3-9.

52. Носко А. Л., Носко А. П. Численное моделирование трибологических систем (применительно к тормозным устройствам ПТМ) // Известия вузов. Машиностроение. 2005. № 12. С. 8-17.

53. Носко А. Д., Носко А. П., Мишкарёва Е. В. Технико-экономические расчёты при выборе колодочных тормозных устройств ПТМ // Тяжёлое машиностроение. 2007. № 10. С. 35-39.

54. Носко А. Д., Носко О. П. Вплив фрікційно-спрацьовувальних показників на функціональні можливості гальм ПТМ // Машинознавство. 2005. № 4. С. 22-25.

55. Носко А. Л., Носко О. П., Нікольська Т. О. Динаміка теплотворення на фрикційному контакті гальмових пристроїв піднімально-транспортних машин // 8-ий Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. Львів, 2007. С. 139.

56. Носко А. Д., Ромашко А. М., Кожемякина В. Д. Исследование температуры поверхности трения пары металл —ФАПМ термопарами различных типов // Трение и износ. 1982. Т. 3, № 6. С. 1086-1093.

57. Носко А. П. Выбор модели геометрии контакта при моделировании тепловых процессов трения // Трение и износ. 2009. Т. 30, № 2. С. 174-185.

58. Носко А. П. Моделирование дискретного теплового контакта тел трения // Полимерные композиты и трибология: Международная научно-техническая конференция. Гомель, 2009. С. 168-169.

59. Носко А. П. Моделирование термоупругого фрикционного контакта // Студенческая наука: 1-ая Московская межвузовская научно-практическая конференция. М., 2006. С. 185-186.

60. Носко А. П. Обзор контактных методов измерения температуры при сухом трении // 18-ая Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения. М., 2006. С. 44.

61. Подстригач Я. С. Температурное поле в системе твёрдых тел, сопряжённых с помощью тонкого промежуточного слоя // ИФЖ. 1963. Т. 6, № 10. С. 129-136.

62. Подстригач Я. С., Шевчук П. Р. Температурные поля и напряжения в телах с тонкими покрытиями // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1967. Т. 7. С. 227-233.

63. Полимеры в узлах трения машин и приборов / А. В. Чичинадзе и др.; Под общ. ред. А. В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1988. 328 с.

64. Протасов Б. В. Энергетические соотношения в трибосопряжении и прогнозирование его долговечности. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979. 152 с.

65. Протасов Б. В., Крагельский И. В. О генерации тепла при внешнем трении // Трение и износ. 1981. Т. 2, № 1. С. 5-11.

66. Протасов Б. В., Рамзаев А. П. О электрическом моделировании распределения тепловых потоков при внешнем трении // Машиноведение. 1973. № 5. С. 82-85.

67. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды; В 3 т. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. Т. 2. Специальные функции. 664 с.

68. Ромашко А. М. Исследование нагрева дисковых колодочных тормозов подъёмно-транспортных машин : Дис. . канд. техн. наук. М., 1979. 254 с.

69. Свириденюк А. И., Чижик С. А., Петроковец М. И. Механика дискретного фрикционного контакта. М.: Наука и техника, 1990. 272 с.

70. Справочник по триботехнике; В 3 т. / Э. Д. Браун и др.; Под ред. М. Хебды, А. В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1989. Т. 1. Теоретические основы. 400 с.

71. Справочник по триботехнике; В 3 т. / Э. Д. Браун и др.; Под ред. М. Хебды, А. В. Чичинадзе. М. : Машиностроение, 1992. Т. 3. Триботехника антифрикционных, фрикционных и сцепных устройств. Методы и средства триботехнических испытаний. 730 с.

72. Суслов А. Г. Качество поверхностного слоя деталей машин. М. : Машиностроение, 2000. 320 с.

73. Температурные измерения: Справочник / О. А. Геращенко и др.. Киев: Наукова думка, 1989. 704 с.

74. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости : Пер. с англ. М.: Наука,1975. 576'с.

75. Тормозные устройства: Справочник / М. П. Александров и др.; Под общ. ред. М. П. Александрова. М.: Машиностроение, 1985. 312 с.

76. Федорченко И. М., Ровинский Д. Я., Шведков Е. Л. Исследование материалов для тормозных и передаточных устройств. Киев : Наукова думка,1976. 200 с.

77. Чиналиев О. К. Исследование формирования контурной площади контакта в процессе работы фрикционных пар тормозов подъёмно-транспортных машин: Дис. . .канд. техн. наук. М., 1980. 165 с.

78. Чичинадзе А. В. Определение средней температуры поверхности трения при кратковременном торможении /./ Трение твёрдых тел. М.: Наука, 1964. С. 85-99.

79. Шлыков Ю. П., Ганин Е. А. Контактный теплообмен. M.-J1.: Госэнерго-издат, 1963. 144 с.

80. Щедров В. С. Температура на скользящем контакте // Трение и износ в машинах. М.: Изд-во АН СССР, 1955. Т. 10. С. 155-296.

81. Al-Nimr М. A., Alkam М. К. A Generalized Thermal Boundary Condition // Heat and Mass Transfer. 1997. V. 33. P. 157-161.

82. Barber J. R. The Conduction of Heat from Sliding Solids // Int. J. Heat Mass Transfer. 1970. V. 13. P. 857-869.

83. Barber J. R. Distortion of the Semi-Infinite Solid Due to Transient Surface Heating // Int. J. Mech. Sci. 1972. V. 14. P. 377-393.

84. Barber J. R. Elasticity. Berlin: Springer, 2010. 534 p.

85. Belyakov N., Nosko A. Generalized Boundary Condition Approach in Heat Transfer Frictional Problems // Proceedings of World Tribology Congress 2009. Kyoto, 2009. P. 206.

86. Belyakov N. S., Nosko A. P. Heat Frictional Contact of Semi-Bounded Solids // Polish Academy of Sciences Branch in Lublin. Motorization and Power Industry in Agriculture. 2008. V. 10A. P. 83-91.

87. Berry G. A., Barber J. R. Division of Frictional Heat: Guide to the Nature of Sliding Contact // ASME Journal of Tribology. 1984. V. 106. P. 405-415.

88. Blok H. Theoretical Study of Temperature Rise at Surfaces of Actual Contact under Oilness Lubricating Conditions // Proc. Inst. Mech. Eng. London. 1937. V. 2. P. 222-235.

89. Bogdanovich P. N., Tkachuk D. V. Temperature Distribution over Contact Area and «Hot Spots» in Rubbing Solid Contact // Tribology International. 2006. V. 39, No. 11. P. 1355-1360.

90. Bos J. Frictional Heating of Tribological Contacts: PhD Thesis. Enschede, 1995. 137 p.

91. Charron F. Partage de la chaleur entre dues corps frottauts // Publ. scieut. et techn. Ministere air. 1943. No. 182. P. 1.

92. The Development and Use of Thin Film Thermocouples for Contact Temperature Measurement / X. Tian et al. // Tribology Transactions. 1992. V. 35, No. 3. P. 491-499.

93. Gane N., Skinner J. Generation of Dislocations in Metals under a Sliding Contact and the Dissipation of Friction Energy // Wear. 1973. V. 25, No. 3. P. 381.

94. Harigaya Y. Measurement of the Contact Surface Temperature // Japanese Journal of Tribology. 1990. V. 35, No. 11. P. 1247-1254.

95. Hasselgruber H. Der Schaltvorgan einer Trockenreibungs Kuplungs bei kleinster Erwarmung // Konstruktion. 1963. H. 2. S. 1.

96. He L., Ovaert T. C. Heat Partitioning Coefficient Calculations for Sliding Contacts with Friction // Tribology Transactions. 2008. V. 51. P. 12-18.

97. Interaction of Thermal Contact Resistance and Prictional Heating in Thermoelastic Instability / M. Ciavarella et al. // Int. Journal of Solids and Structures. 2003. Y. 40. P. 5583-5597.

98. Jaeger J. C. Moving Sources of Heat and the Temperature at Sliding Surfaces // Proc. Roy. Soc. NSW. 1942. V. 76. P. 203-224.

99. Komanduri R., Hou Z. B. Analysis of Heat Partition and Temperature Distribution in Sliding Systems // Wear. 2001. V. 251. P. 925-938.

100. Ling F. F. A Quasi-Iterative Method for Computing Interface Temperature Distribution // Z. angew. Math, und Phys. 1959. B. 10, N. 5. S. 461.

101. Nonlinear Transient Behavior of a Sliding System With Frictionally Excited Thermoelastic Instability / P. Zagrodzki et al. // Journal of Tribology. 2001. V. 123. P. 699-708.

102. Shevchuk V. A. Calculation of Thermal State of Bodies with Multilayer-Coatings // Lecture Notes in Computer Sciences. 2002. V. 2330. P. 500-509.

103. Shillor M., Sofonea M., Telega J. J. Models and Analysis of Quasistatic Contact. Berlin: Springer, 2004. 262 p.