автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Метод приближенной факторизации и его применение к анализу полупроводниковых структур

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

КОРОТКОВ Дмитрий Юрьевич

УДК 519.6:517.958

МЕТОД ПРИБЛИЖЕННОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К АНАЛИЗУ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР

Специальность 05.13.18 — теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1992

Диссертация выполнена в Вычислительном Центре Российской Академии наук.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент

А. В. ШИПИЛИН.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Б. Н. ЧЕТВЕРУШКИН,

кандидат физико-математических наук

Ю. Н. МИРГОРОДСКИЙ.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт физических проблем имени Ф. В. Лукина.

Защита состоится «....»........1992 г.

в . . . на заседании специализированного совета Д 002.32.05 в Вычислительном Центре Российской Академии Наук по адресу: 117333, г. Москва, ул. Вавилова 40, ВЦ РАН, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИ РАН имени В. А. Стеклова.

Автореферат разослан « . . . »...... 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, к. ф.-м. н.

БУШЕНКОВ В. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Диссертация посвгщэпа разработке и рэализацгш оффоктивхшх из то доз реиэния олллгппгчвсгоа: уравяэний, возппкавдиз: при •гадзлпроваигя процессов переноса зарядоа в суСмдсрошотх влзконтах интегральных схем. Объектом рассмотрения является трздпштопная дреЯфово-дпфЬузкеккая модель (ДЦМ), остающаяся, ноcf.roтрл па опой [«якроскогячасккй характер, справедливой для приборов с характерная размэрзмя порядка 1сжм. Рэзрабатизаются ««торгам решения как одггого уравнения Пуаосона, входящего в систему ДД.5, тис п всей сястеш а целом.

Актуальность т?!£!.

При шдвларонаяни элементов СБ"С одно пз центральных мест звнтааэг рэЕашгэ уравнения Пуассона для электростатического потенциала в структуре» что обусловлено возникновением вирокого спзктра ковых задач со опредалэнпп еиаостиа параметров, па требуярх репеетл урвЕяэнпЗ нзпрэрцзностя для носителей заряда, развитием снпзргтз Пуассеа-еаадвза. позволяемого пз основа Гсиэеяя одного уравнения Пуассопа вычислять токи в некоторых doik.cc роакмаз Фзпждаояярования прпбороз, а такта гтзоб&одяетстьп ькогократпого его ре пения при реализация и^яогсаггонпх алгорсткоз для полной систем ДДЦ. Важность разработка еф^зтагтнкх ггэтодоз рзгзкгя как уравнения Пуассона, тая я сготе?га ДП1 обусловлена гз сзльпеЗ пз.™:зйпзстья, волдеЗ прат.тгзпиостьэ участков граница, гдэ задается условия старого п гр-зтьаго рода, кг» правило, ухудяащет сходимость традгдагпгхх гото,трз, суцест=гппсЗ ютго-'зрпэстыэ к слогеоотьп гсс::этрпа расчэтпоЗ сблзстз, что связзээ о постоянноа кгаатт^лзецЕза елмяетоз га.

Езэчзггга чзи^пэппэго иэдвляровешя кал аппарата, врэдегмизать электрофизические харсктериокия Ерозятгруилаг прпбороз, труда) переоценить, поскольку а етото-гро нрег.тл достигнут тот урсмпь, пра котором часто сяегзрнмзятальгаЗ подход к сятадзмця конструкция елзьгаатоз КО стал пяцкяаягка..

Ссэдгниэ е-отсп азтомэтетгровгнЕэго проектирования СЕ!С дгятуа* пзобзгадпыэота разработка котлгаксоз прогреми для

-г -

»додэлироваыия полупроводниковых приЛоров. Наряду о большим прогрессом, достигнутым в втсм направлении за последние года, повышенна еффоктивностн и сокращоыяе вичислителышх затрат остается насущной дробленое. Большое значение имеет разработка ковах пакетов и адаптация их для растуцого парка персональна* компьютеров, удобных для оперативного моделирования.

Цель работа состояла в разработке «Ефзкткнных алгоритмов, позволяющих проводить даух- и трохмэраыа . анализ новых субшжрояных структур на персональных компьютерах и создании на six основе коюшзкса прогреми' дан двумерного моделирования отацпопарпнх характеристик ЫОП-прнборов.

Научная новизна.

Предложены носко цетода раавнкя вллнптпчесгаз уравнений о иэлаыойностяыи и системы уравнений ДДМ.

С помощиью шшгоиорпого иодедарования одре да лани граница приизнзаюсти одно- и дауу.ерншс моделей, кароко нспользуЕщшсоя при анализе приборов.

Численно псслздованы характеристика ног, ire

нолупроводаикошх структур, находящихся в стадии разработки.

Теоротнчвскля и практическая цошюоть работа закязчазтоя п разработке чпе.юппнх цзтодов,' обладающих шсоко£ устойчивостью н скоростью оходимостн итерационного прсцооса, созданием пакета програьм, поаволящого онератпвпо моделировать !ДЖ~отруктурц на персональных ко:дп.втерах. Проведений zusjszs конкротшл полупроводниковых структур позаоляет выработать полезные рекомендации для проектпроЕцнкон СЕНС.

Апробация работе.

Основные результаты работа докладапалпоь на научной конфорэнцпи Ц2ТИ 1SSST., на I республиканской кенфэропцда "Ыатоматпчоскоо иодолоров&ша елз^ытоп с ^рагшнтса БИС", • Рита, 1£88г., па ВсосокзпоЯ Еакзяз-сомшхаро ^¿йгсиатичосЕоа моделирование d оотоогеоопяпнк а тахнсиагга:", Зладогоотск,

1Р89Г.

Публикации.

По результата» диссертации кмоэгся 1 публлкацш, парочиолэниыо в копцэ эзторэфората.

Струтстуря Диссертации

Работа ссотопг из етюд-'лкм, трах глан, ззключогтая к списка литератур: г-ч 76 нгитювашй. Об'ен состазляэт 101 МЕЗипоплснуп сгракпцу, в том 'тола М ряеукок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИИ РАБОТЫ

Во сзздсгея оСоспопппг'.гтся актуальность тег,!ы дпссэртацхгл, опрэдэл.тотс.ч цолъ сос.тодовб:ги1, епнояк) атруэтура работы и оа ярсйскоо содар-знтгэ по глазом.

В сзр-^о! г.тягд раораСагипаятся атортеа рвшзппя сеточных олязтгмсктг урзстигсй; ез оопоеэ мэтода щгсблизэхшоЛ фзктсрязи^нз (ПЭ). Соргуг-фустсл. общая алгоруп.сгсэская огема П5 для хзяз&гих. :: пэдпзейгенс задач. В §1 для еэтотао-1 зпдачя

ЕолутаяксД г-.-з' ояягатгиского уравпэппя общего иода посла рззпоогпсЯ дзкгротозгцот из отаздарятсм пятагочвчпом шаблона расшотреп пэтод

о лэпсо ог??зт:т-~.| Оютерззозеггя! опзраторои

3 "(а -1..)(а -Ь )/а , п 1 п. {[" п 14 п

а^ - птор::!Г'—гппгэ парг-.'лтра, а оператора я полутени пз путей отСрзсетггия сэгочеих йяалегоз Еозгязхзых ядеягшых п пзрзнх гроттгпоДэттпгЗ «этод, сопяздагг^Л прп ш=2 о Езгастпгг! кэтодм! пртагя! пгзрззлзигЗ, борэгоя за оосопу для шотр~2ГГл' ■ ехги дгя рэ-огсл гзэслздугщзх задач.

СЗоугяазтоя ■ о.етпз р п: ,-э тр:пе скпЗ (а^сопай) н

гг^згспзрг.^этртосг-^'З (а^ооаз*) всрааага 1.12 года. Стзептся задача . ссрэг.элэкгя 'спггмзяыюго набора пэрс^этроа {ап> и

коеф£яцкента ш, позволяющих обеспечить устойчивость 1люгопарамотр;гческого варианта, ш: правлло, достаточно еффоктшшого на практике, но имеюцйго горошю спрхюрпне оценка лииь для весьма узкого класса задач.

В параграфам 2 и 3 ыетод апробкровап из липэйпоа задача о расчете распределения потенциала б дполоктрхгчасгсой области МДП-транзкстора, зарактерлзувдзйсп сложной геоизтриой нзодноевлзной облаоти, наличием преобразования хюорданат п Ецутронннх границ, а такзз больной цротягаэнностьа участка границы, гдо задано условие второго рода. Приведена результаты численного исследования скорости сходимости «дохода п влияния па пев итерационных параметров и протя^ыюотп участка граница« гдо задано условно НеСыана. Обсувдаетоя проблема постановки грахагпшх уоловий па проызкуточнув фуикцпз, получаемую посла первого сага реализации алгоритма. Ексаергзлзнталыю установлено, что использование щнуютаскоЯ последовательности итерационных параметров в форио гссмогрпчошсой прогрессия в сочетании о еттшальнш значением (¿-1.8 обешючпваот достаточно высокую еффоктквность иэтода - па сотка из 2000 ачос1: решение удается получить за 30-60 птарацпй.

Выполнено чнелошюо шослэдовешю влаяшш форьш п относительного раснологюнш контактов истока, стока и затвора па распродалзнне слзктростаткчзского потапирхака в диедзктретестсой облаотп УДП-транзнстора. Устагавлогм граница пркмошшостк традиционных одноморннх прибясмшй:, цршэшюшх при решхшя урагаюння Лапласа в структурах 1У31,

Б §4 рг.ссиатрнвг.гтся ойцай ппд задачи, возппказйдой посла лнноаргзаци! пздинейпш: ургпнонкй. С 'хестосщс ргвсчотос

для уравнения тнпа ■

Ди(я,1/)«а(х,у)и(я,у )+/(х,у), а> о, показало, что вжзеегг:о и фхкторввазашшЯ опора тер линайного члена п форыо

. В =(а +а-I )(а -Ь )/а

п 4 п гсс у п уу" п

сув^эствешю повшзаот ойЕокгаиюота алгоритма.

В §5 ыа основе иатодоа Ньютона-Каиторовича и ПЭ строится одноотунопчатн^ итерационный нроцосо для оАгкатачо схег

ураипенкД с нолянейтостями в правой части:

1и=а(и)+/. (1)

Огкторлзовгягнт'й опэратор виглядят следую:?::!! образом:

гд-э П' п - про-гзподпая Гато оператора А: Аи--а(и) в '.точке цп.

и

Чхало итерзцяЯ прэллагпог,:оЛ процедура срэиги.га с числом итэрациЯ. п л:шо?Ьгом случае.

Парзгргф Ч поозяцзя прзыопонк» нэтодп к трэхыерплм задачам. Прздлагэгтся теореттгчаскоэ обоснование использования ЦЕКлячвспоа нослздопзтелытостя итерицистших параметров в вздо гесцэтритасксЯ прогресс::" рггсвппя уравнения Пуассона в

кубз. Для траборзого аналога задачи (1) з слоеных областям используется (?'-г.:тсгг.тзсе.эпттиЗ опэратор

Исследузтоя вдтотгкз уоловиЯ Неймана на скорость сходшдости в трэхг-'эргго:! случае.

Во второй глпзй кэтод ПЭ приивнеп к рэалыши задачам.

В §1 рассмотрена скотома уравнектгЗ дреЯфопо-даффузпонзюЯ: моделп, 4 етгсеигагззя распрэдэлзшо ззрядоз я то1соп в ПялухгрсЕодгЕгг.зх а стзщхшарпо^ случае, состоящая из уравнения Пуаесо.'э для экоктросмтячэского потопгргалэ и дзух урагжэнаЗ неразрывности для шгэтпоогзй носитзлза заряда. Определена уоловзя, прз которня для моделирования прпборов !-о:::ет быть пспользссапэ рзаэгпа од;юго уравзепия Пуассона в продподозэния яскадыю-поотоятпн: кзазиуроанеЗ С-орл-Л. Прл решении уравнения Пуассона с вксссигкцяалыюД нэлякэйностьа в правой часта кэтодом 43 достигнута високая вффзктизаость - число итераций

П31.ИОПП1 прзкгазэт тлело пгорацкЗ для линейных задач.

В 53 раосматрзваптоя ексостпнэ параметра Еепланарпых структур, гарзхтерзэущяхел глубокий профияни металла, окисла я цргкзеа. Построена вол^т-фараднае характеристики.

Рессхта урзвгегля Пуассона тпкгэ ¡логно пспользоеэть для расчета тскоз в • аппгпих рзгннах функцпонировгшм некоторых структур. В §3' рассмотрена двэ таких отруктуры - расположенные рядом ячойня джакчэйкоЗ намята и слазарпий ЦПД-транзистор.

Дауморшо расчеты üi£J»i:Ta сшкания дум структур сашин сравниваются с трохиорншш, получоншгма ыотодон ПФ. Проиллюстрирована роль трэгморииг. офтяхяоп уакого капала. Получена ограничения на плотность упаковка зацомшакцал (элементов и краоталло. Для МДП-тралзигтора з jcn;oiUioil области . характеристик результата Цуиооон-спадкза сраснксаются о результатами ресопня полгей скстегдг уравнений к находятся Критерки ого прщюшглоота.

Третья глзг.а посвядана posonirs полной с::стс!.:ц уравнений дройфово-д^й/уз^етшоа (.юдоли и анаг:;хзу 1»кэтора£ «ОДетю в ЦДП-структурах.

В 51 рассматривается ос^эыа^^сГ,. ira Ш> иэтод реалия систома и условиях, когда ураваацдя сияьто связан: кззду собой. Являясь кэдафакацяой известиях нотсдоз Гуыдалл и Иыэхоаа оа деыопстряруот спсокум устойчивость :: скорость сходсл-.ост:: для пирокого класса хючелылдх цриблгхеш-Л. Цри стсм ец^ю^тольшо затраты па шполношго одноП пторсц&д судасггокаэ ьзяшго, чом в штодо Гу>а.иля, что позволяет проаодкгь «аолзз щмДорсга на' персональных компьютерах.

Алгоритм заключается а пэсладовагельпои гсгаолцвлаи еэ методу ПЬ одной кторахсы для иэлаигТхяого уравлси-хя Пуассона в цродполояопаи взвоояшх гашецуровгай Соряа, посла дугами вычислении концентраций cooirrojiûli с xro:.;o^ia ста-шзтлкп Еольцмапа и использовании их' с хгачс-стм пачалиаы: ррцблхгэи^й для шшшюшш с noiioaba метода Ш5 ео од^с.!; пторащм для урагявпий ыоразршаюстя а продяо-'й^ста: £:гкс^фовйЕь*ого потенциала. Нодно впачапяя Eoimoin'psxçiïi iociícjvu:? с, погхги-з отатистинз! Больцуаыз енродэлять uozi;? саачаюл i:;.:-c:íypo£¿::¡ü, поело чого цакл повторяется. lía:; и ршао, для сарс^Ьтроп ап используется гсомогричегсая прогроссия. ycïcû'acjscïii пгсцосоа обоопочкваэтоя шборой оптимального вначзппя (О ft сводила« в факторпзованнна оператора лшгоцрзгопшшш: члоиоа.

В 82 иэтод прюишгг к кауи рап-тыс;;.; ездачаи. Дял МОП-транзистора, пыпэлеэпхюго па отодйию с осасоЛ сцаатрпэа, исследовала aazsacsaaoTb размеров обедненной области к порогового нопрязкшшг от раднапьвше рссиароз структура.

Dck33ï:io, что пря утпьаэняи радауоа пороговое вапряязиго падает, что псв:плае® тузотоитольнооть прибора. Результата

пригодятся з срагагняи ргосгнтагага п харпктаржзтжшп градационного щг'.бора, мшоляэппого по плзиариоЗ тэзшологкя.

Лзпэстгго, что пря наличии етльгага полз/î и кезалэ ПДП-ттг'яглотора прозсодта догрэдацлл исо.тадпаго, прояалгиеряоя п ОДЮТЭ ПОРОГОВОГО НапрягЯЗКЯЯ it Iî3!!sn?n:i:i вроподгяюстл. Доградгзддя шзякаотся гагоктерозошсгам. «горэз поввригаоть Sl-SlOj, нгслтэлой заряда, аагватнззеюл на лозуитсл :х образую« заряд идоль газзржостя, а така» а результата генерации псЕерхпестшх состояний. Во ¡зтарсй чаотп §3 о вгагэцьэ числового годэ.тзгсззгаш проводятся шгодячоскго еяспаргизпта, ясмгьтята копить к;.тт?о вожгапы заряда я ого лсхгдизпцки па LTVoncirrï в.тсктрс^згло скях хсргктсрг1ст:п{ '.'ДП-трагаисторэ. гт-зучопнэ з-пгапк сг*гдол1г1аго фактора ня даградацношшэ КГрМОТ>рЗГ.гЛТ«Я SOCitCSKO яюгпо о помо^ыэ двумерного ';сдзг""зпгта!, n so прэтвт aas в окспэрггзппа': соегда ггрсиоходпт .•».•».••зля np':Trni, пгдол:грь iwrun та готова ira

Г'соглз ,?д"з им, Tr¡:o чрозшчаЯнз затрулнкэг хамсрпрэтецет

3 я.'лгаттжлп^.ч n?parps'*3 глаш III опяснватоя ni^nr-îi'-nri ярогр:ч?1 для кодо-горсгдагтл отацгояарнпх Г/.П-^т-'З^спатсроз, з рзалгесзстд

a psCeïJ v.r.годи. Пзкат состо:гг гз О чаотсЯ: 1. tr-Jïrrc-îT^ г?лда:гля входах дазлаг я рзгггяз рзочотп г/. 'тгхг.'т ""г~ 2сг-гхтор:готл{ прибора.

П. ~pîtiî'??.j2 ютиасопкя распргдялгизй потзнцизла, ггккксгзЗ а тогаа а пряборэ.

г;. íTpsvT-"'"17! г.тгзуагпзгдгш полулегших результатов. - -, / -ч/ ГзеасзтЕ^тззс-ггтЛ ккжзко прогрггя* адаптарозаа --па ЕЕМ-РС а яттл^готлотся для опэратлзкого иожагярозагоя

nï"::£C"w5. '

П cnty.:'."?!!!'^ з даосартэдя сзлгяет во окрира

1. Яз осгюг.з 1Г5 разработал ейзкстзшЗ ^слзппнЯ иэтод длл олядпичэскпх уразкэпий о i. тал^паСпостяст,

демопстрирухщй: сноскуа скороогь оходямоотн для ведач о большой протпамигастьт участка границы, где задхпо у ело ело НоСыана, и апробпрованный на ьггагочислзнпнг: расчетах полупроводниковых структур.

Е. Для модельной лилейной задачи в трохкэрзои олучао получено теоретнчосхсое обоснованна использования в ыэтодэ ПЭ последовательности итерационных параметров • в форю • геометрической прогрессии.

3. С помоги численного анализа проведено исследование пшпшт гооыотрип даодоктричэской области ВДП-струкгур на распределение &лог.троотатического потенциала вдоль граница даолектршс-полупроводнЕК. Установлены границы щезмеялосте одномерных приблныэшхй.

4. Исследованы аффект смыкания я поседели токов ухечкп козду ооседотши ячейкаянх канавочкых структур динамической паыяти, что дает возмозаюоть оценивать доцустамув плотность их упаковки в полупроводниковом . кристалле. Шстроапн нольт-фарадаые характеристики. Путзм трзилрного моделирования установлены граница щшмош2»стп даукзрпой подели.

б. Впервые численно проанализирована характеристики нового полупроводникового прибора - ЫДП-трапзнстора па столбика. Изучено влияние ооовой сшыотрпи на рагиарп области проотранотвенвого заряда. Показано, что с ушным ома радиуса падает пороговое напр.ясыши к пошяззэтея чувствительность прибора.

6. Проанализировано влияние отдельных £актороа, о07Слав£Ш32вщ& деградацш> ВДП-транаиотора па , езмэпонпэ ого електрофкзических характеристик.

7. Создан кошвюко програьаг для опоратппного иодолирозаггаз ОДП-транзсотороа.

По теме диосертации опубликованы оледутгаиэ работы;

1. Короткое Д.Б. О раочете влактроотатического потенциала в даэлвктричеспсих областях ЫДП-отруктур•//Электронная техника. Сер. Ыикроелехтроника, Вшх.3(12в). 1988.