автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Метод обобщенных аддитивных сверток в задачах принятия решений

На правах рукописи

ПОРЯДИНА ВЕРА ЛЕОНИДОВНА

□03172ТЭЭ

МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ АДДИТИВНЫХ СВЕРТОК В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Специальность 05.13.10 - «Управление в социальных и экономических системах»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

I 6 Г.П'.« да

Воронеж - 2008

003172798

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Половинкина Алла Ивановна

Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент

Козлов Владимир Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Подвальный Семен Леонидович

кандидат технических наук, Славнов Константин Владимирович

Ведущая организация: Воронежский государственный университет

Защита диссертации состоится 4 июля 2008 г в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 033 03 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу

394006, г Воронеж, ул 20-летия Октября, 84, ауд 3220

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан «4» июня 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Чертов В А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. На современном этапе важнейшим условием экономического и социального развития является усовершенствование механизмов управления в направлении развития состязательности, ограничения монополизма, повышения роли математических методов в управлении предприятием

При создании механизмов управления, реализующих указанные методы, важное значение имеет использование методов математического и имитационного моделирования организационных систем, развиваемых такими направлениями современной теории управления как информационная теория иерархических систем, теория игр, теория выбора и принятия решений и др

В теории активных систем в настоящее время осуществляется развитие и исследование методов проектирования механизмов управления в организационных системах, характеризующихся активным поведением элементов (способностью к целеполаганию, к функционированию различной эффективностью в зависимости от собственных интересов и целей, к искажению информации) В частности, разработаны модели типовых механизмов (конкурсных, противозатратных, многоканальных), которые могут использоваться при проектировании механизмов управления для конкретных предприятий

Необходимым блоком в структуре этих типовых механизмов является формирование сравнительной оценки результатов деятельности элементов активной системы

Отсутствие единого, универсального показателя для оценки результатов деятельности предопределяет актуальность исследования и разработки процедур комплексного оценивания на основе набора разнородных показателей, характеризующих различные аспекты деятельности оцениваемых активных элементов (экономические, социальные и др )

Основы методологии и методов формирования комплексных оценок результатов деятельности разработаны в теории активных систем (Бурков В Н, Черкашин А.М и др)

Вместе с тем, анализ состояния, теоретических исследований в данной области, а также используемых на практике процедур комплексного оценивания показывает, что ряд методологических и методических проблем остаются нерешенными, в том числе проблемы, связанные с обеспечением сопоставимости оцениваемых элементов, учетом различных форм их взаимодействия, разработкой правил агрегирования локальных оценок, методов получения и обработки экспертной информации при активном поведении экспертов

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью повышения эффективности процедур комплексного оценивания результатов деятельности в условиях конкурентной экономики и построения организационных структур предприятия по типу бизнес - единиц

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»,

- госбюджетная научно-исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления»

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертационного исследования является развитие методологии и совершенствование методического обеспечения процедур комплексного оценивания результатов деятельности в направлении более полного учета активного поведения объекта и субъекта оценки, а также разработка практических рекомендаций по созданию систем комплексного оценивания результатов деятельности

Реализация поставленной цели предполагает решение следующих основных задач

- анализ и обоснование принципов построения процедур комплексного оценивания результатов деятельности,

- моделирование учета различной важности критериев оценки, условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи, разработка методов в реализации указанных принципов,

- анализ существующих правил агрегирования (свертки) локальных оценок в комплексную оценку,

- модель оптимального приближенного представления матричной свертки в виде обобщенной аддитивной свертки (ОАС),

- разработка и исследование оптимальных процедур принятия коллективного экспертного решения в условиях активного поведения экспертов,

- разработка методов стимулирования достоверности экспертной информации, используемой для построения и настройки систем комплексного оценивания

Методы исследования основываются на использовании аппарата теории активных систем, методов системного анализа, исследования операций, теории графов, математического программирования

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

1 Разработана модель учета важности показателей условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи при формировании комплексных оценок результатов деятельности на примере двухуровневой активной системы, что позволило обеспечить повышение эффективности функционирования системы, даже при меньшем фонде стимулирования

2 Получены необходимые и достаточные условия точного представления положительной монотонной матрицы свертки, что позволяет задачу точного представления матричной свертки в виде обобщенной аддитивной свертки свести к поиску решения системы линейных неравенств

3 Предложены алгоритмы решения задачи точного и приближенного представления с минимальной абсолютной ошибкой приближения, которые сводят рассматриваемую задачу к стандартной задаче линейного программирования или к задаче о потенциалах вершин графа, разрешимой в случае отсутст-

вия в этом графе контуров отрицательной длины

4 Осуществлен синтез оптимальных процедур коллективной активной экспертизы для случаев, когда оценка осуществляется в балльной шкале и в качестве критериев эффективности выступает максимальное абсолютное (относительное) отклонение итоговой оценки в ситуации равновесия от оценки, полученной в соответствии с базовой процедурой усреднения и взвешенного среднего

5 Исследована зависимость показателя эффективности процедуры экспертного оценивания от количества экспертов и параметров шкалы для базовых процедур усреднения и среднего взвешенного в случае активного поведения экспертов, что дает возможность обосновать число экспертов и подбор экспертов определенной компетентности при формировании экспертных групп, получены результаты по определению минимальной системы дополнительного стимулирования, необходимой для обеспечения достоверности экспертной информации при заданной процедуре экспертизы

Достоверность научных результатов Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертационное исследование, обоснованы математическими доказательствами Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления

Практическая значимость и результаты внедрения На основании выполненных автором исследований получены результаты, позволяющие разрабатывать и обосновывать процедуры комплексного оценивания результатов деятельности, основанные на методе последовательного обобщения оценок, обеспечивающие сопоставимость оцениваемых элементов и позволяющие формировать оценку на основе разнородных показателей

Необходимость в разработке таких процедур возникает в организациях, на производственных предприятиях, структурные подразделения которых могут различаться по условиям функционирования и характеризуются набором разнородных показателей (технико-экономических, показателей социального развития и др), а для принятия управленческих решений (например, распределение ограниченных ресурсов или полученного дохода) требуется комплексно оценить эффективность функционирования каждого подразделения

Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств

Созданные модели процедур комплексного оценивания результатов деятельности строительной организации используются в практике работы корпорации ЗАО «Воронеж - Дом» и ООО УК «Жилпроект»

Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебного курса «Управление проектами», читаемого в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете На защиту выносятся следующие положения:

1 Модель учета важности показателей условий функционирования оце-

5

ниваемых элементов и их взаимопомощи при формировании комплексных оценок результатов деятельности

2 Необходимые и достаточные условия точного представления положительной монотонной матрицы свертки

3 Алгоритмы решения задачи точного и приближенного представления с минимальной абсолютной ошибкой приближения

4 Синтез оптимальных процедур коллективной активной экспертизы

5 Исследование зависимости показателя эффективности процедурьг экспертного оценивания от количества экспертов и параметров шкалы, результаты по определению минимальной системы дополнительного стимулирования, необходимой для обеспечения достоверности экспертной информации при заданной процедуре экспертизы

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международной научно-практической конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества» (22-23 ноября 2007г, г Старый Оскол), на 5 международной конференции «Системы управления эволюцией организации» (10-16 сентября 2007г , г Салоу, Испания), на международных конференциях «Современные сложные системы управления» (Тверь - 2006 г , Воронеж - 2005 г), на 60 - 62 научно-технических конференциях по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2006-2008 гг)

Публикации: по теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 1 работы опубликована в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

6 Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем в работе [2] автору принадлежит модель учета важности показателей условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи, в работе [1] автору принадлежит синтез оптимальных процедур коллективной активной экспертизы

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений Она содержит 151 страницу основного текста, 25 рисунков, 10 таблиц и три приложения Библиография включает 186 наименований

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируется цель и задачи диссертации, приводится краткое изложение основного содержания работы

В первой главе рассматривается двухуровневая организационная система, состоящая из управляющего активного элемента верхнего уровня (Центра), подчиненных Центру активных элементов и внешней среды Предполагается, что Центр для принятия управленческих решений осуществляет сравнительную оценку результатов деятельности элементов как оценку степени достижения поставленных целей в конкретном периоде функционирования

Отмечаются особенности функционирования такой системы и формируется ряд обусловленных ими требований к процедурам комплексного оценива-

6

ния

На примере модели двухуровневой активной системы, описывающей механизмы стимулирования производства комплектной продукции и влияние учета в оценке неравенства условий функционирования элементов, их взаимопомощи, а также различной важности показателей на эффективность функционирования системы

Рассмотрим производственную систему, состоящую из п производственных элементов и Центра Предположим, что результатом работы системы является определенный конечный продукт Каждый из элементов системы, за исключением последнего, производит некоторый полуфабрикат, необходимый для получения п-ым элементом конечного продукта Для получения единицы продукта продукции 1-го элемента (1<Кп) необходима в количестве а,

Допустим, что для системы в целом невыгодно производство лишнего (некомплектного) количества полуфабрикатов, из которых невозможно произвести конечный продукт Например, полуфабрикат - скоропортящиеся продукты, которые не могут быть использованы в следующем периоде функционирования, либо в системе не предусмотрено хранение запасов

В этом случае целевая функция системы может быть представлена в виде

2

Ф = тт— ~х(г„ ,егл)->тах, (1)

' а,

где - выпуск 1-го элемента, %(•) - штраф, являющийся функцией, возрас-

тающей по показателям

--ГП1П —

а, ' а.

1 = \,п Например,

— -тт— а, 1 а.

(2)

где а, — коэффициенты, характеризующие "силу штрафа"

Будем считать, что стимулирование 1-го элемента в системе осуществляется центром в соответствии со значением оценки результатов деятельности £ = к, (г), к, (?)- функция оценки, г = (г1, ,г„)

Пусть функции стимулирования элементов имеют вид

/=<?,-(г„ г,), (3)

где (г,,г,) - затраты элемента 1 на выпуск, г, - параметры, характеризующие производственные возможности элементов, / = 1 ,п,

Примем для упрощения вычислений (г,, г,) = —^-г,2

Рассмотрим и сравним некоторые варианты функций оценки ~ к, (г) Пусть для 1-го варианта

4,=Ш = Ь„Л>0 (4)

Элементы выбирают свои состояния г', исходя из условий максимилиза-ции целевой функции (3) Максимум этой функции при = А,(г) = Яг, достига-

ется в точке г* = Яг, В этом случае целевая функция системы Ф-1' принимает значение

Ят.

Ф = ЛЬ-J^a,

--ЛЬ

(5)

где b-min—

Рассмотрим 2-й вариант выбора функции оценки Пусть во 2-м варианте

Яг,, если — < А, а.

а,Ь1Уесли — > Ь, а,

(6)

где 6, = min— 1" at

В этом случае выигрыш каждого 1-го элемента определяется не только выбором его состояния , как в предыдущем варианте, но и выбором состояния других элементов Определим ситуацию равновесия (если она существует) Для данного примера в случае а, = const = а, г = 1,п, решение игры существует и определяется следующими соотношениями

. Ar. Ar,

г, = —— = min —-а I а

(7)

Действительно, для элемента г справедливо аЬ, > Яг% В этом случае

* 1 О

г, = лт Для элементов с номерами / * г аЬ, - Ят, , и в этом случае также -г, = Лг„

Ят. Ят.

Следовательно, Ф<2) =— и Ф(2) = ^->Ф<"

а а а

ес-

ли существует г такое, что г г „

Для корректности данного вывода необходимо заметить, что уравнение и Ф~2) имеет смысл в том случае, когда при изменении функции оценки фонд стимулирования элементов не увеличивается Будем считать, что размер стимулирования совпадет с величиной оценки Тогда фонд стимулирования для 1 варианта

м(1'=Х£=2>;=А2£Г,,

1=1 1.1 1»1

Для 2-го варианта

м(2' = Е£=£я.-;=яг£т„ (8)

1-1 /-1 1-1

Поскольку г, = штг,,то М(1) >М(2>

Таким образом, сопоставляя варианты 1 и 2, можно сделать вывод, что за счет выбора функции оценки (6), учитывающей конечные цели системы в большей степени, чем (4), можно обеспечить повышение эффективности функционирования системы, даже при меньшем фонде стимулирования

Далее в главе формулируются основные задачи совершенствования методического обеспечения процедур комплексного оценивания и дается содержательная постановка задач, исследуемых в диссертационной работе

Вторая глава посвящена обобщенным аддитивным сверткам (ОАС), исследование их свойств и возможности представления произвольной матричной свертки в виде ОАС

При попарном обобщении оценок, построенных на дискретных шкалах, то есть имеющих конечное число градаций, универсальной нормой представления сверток любого типа являются таблично заданные функции свертки - матрицы свертки В этом случае правило агрегирования оценок по двум частным критериям в обобщающую оценку задается в виде матрицы С = |с9|, каждый

элемент c,j которой представляет собой оценку по обобщающему критерию, если оценка по одному частному критерию равна, £' а по второму - >

i=\,n, j = 1,т. Матрицы свертки формируются до начала оцениваемого периода с участием лица, принимающего решение (ЛПР), и отражают его политику на данном этапе

Таким образом, матричные свертки являются универсальной формой представления свертки любого вида и дают широкие возможности для гибкого описания различных управленческих стратегий

На практике возникают ситуации, когда необходима замена одного вида свертки другим Возможность такой замены определяется возникающей при этом ошибкой приближения

При дальнейшем исследовании встает вопрос о возможности приближения матричной свертки сверкой другого вида с минимальной ошибкой приближения

Определение Назовем обобщенной аддитивной сверткой аддитивную свертку, к которой применено некоторое нелинейное преобразование f () В этом случае обобщенная оценка по двум локальным критериям равна 4><и, +v;).

Обобщенную аддитивную свертку целесообразно рассматривать потому, что она содержательно близка к аддитивной и, следовательно, обладает теми же преимуществами при работе с ней, кроме того, применение преобразования шкалы к сумме <и, + vy) позволяет существенно снизить (по сравнению с аддитивной сверткой) ошибку приближения Например, абсолютная ошибка приближения матриц вида

[О, если 1 + j <п +1 '' [р, если i + ] > п +1 аддитивной сверткой максимальна В то же время обобщенная аддитивная свертка вида

ГО, если и, + V, < п +1

44M,+V,H ' ,.",='. V,=J

' Iр, если ut+v1>n +1 '

дает нулевую ошибку приближения

Рассмотрим случай, когда обобщенная оценка элемента определяется путем агрегирования локальных оценок по двум критериям - К1 и К1 Значения локальных оценок заданы на произвольных дискретных шкалах

Пусть {к'} - множество значений оценки по критерию К1, г — 1,п ; {к2} - множество значений оценки по критерию^2, j -I,т. Множества, {к'} и {к'} упорядочены по возрастанию значимости оценок

Правило агрегирования задано матрицей С = jjcj, i = 1,и, j = 1, m, которая характеризуется следующими свойствами

1) cv - положительные числа,

2) матрица монотонна, то есть С, ~>С,-\, для i = 2,n, j = l,m и

Сц>С]-1 для i = 1, п , j = 2,m ;

3) в матрице отсутствуют одинаковые строки и одинаковые столбцы Задача поиска такого вида обобщенной аддитивной свертки, которая

дает оптимальное приближение заданной матричной свертки может быть поставлена следующим образом

определить числа, и,, i = 1,и, V; _ j =\,т, и,, Vj г о и неубывающую функцию !Р(), такие, что

е = тах\с +v ) -»/шл (9)

* j J 1

При s = 0 получаем постановку задачи точного представления, а при s > 0 — постановку задачи приближенного представления с минимальной абсолютной ошибкой

Выбор критерия приближения в виде (9) определяется принципом максимального гарантированного результата в условиях неопределенности о конкретных значениях критериев (конкретной паре оценок ( i, J ) ) Требование минимума ошибки для любой пары ( i, J ) и приводит к минимальному критерию

Теорема 1. Необходимым и достаточным условием точного представления положительной монотонной матрицы C = |c,J, i-\,n, j = l,m в виде неубывающей функции "Fty+v,) i-\,n,j=\,m является разрешимость системы неравенств

и , + v , > и t + v , , V [(i, j ), (к , s )] e L , (10) 1де L - множество пар индексов элементов матрицы С таких, что ^ \( ! • J )•( к , s ) \ е L тогда и только тогда, когда с „ > с i.

Таким образом, согласно теореме 1, задача точного представления мат-

ричной свертки в виде обобщенной аддитивной свертки может быть сведена к поиску решения системы линейных неравенств (10) Отметим ряд свойств решений задачи

Свойство 1. Последовательности {«, }, { V;} являются строю возрастающими, то есть и, > И,.,, Уу > V,.,

Свойство 2 Пусть (и', у')- решение системы (10) Тогда

{сои' + 6<мV' + Ь")- также решение (10) »=1/1-1, ^ ,

]=\т-\ Ь'р Ь" - действительные числа)

Свойство 3. Пусть^' = = (и2,у2)- два решения системы

(10) Тогда £ 1 = 7, 4 ' + 2 -такжерешение(10) > о)

Свойство 4. Пусть С - симметричная"матрица, то есть ш=п и с>> = О Тогда, если существует решение системы (10), то существует и симметричное решение этой системы, то есть и' = V*,» = \ ,п

Учитывая свойства монотонности матрицы С, также приведенные выше свойства решения системы (10) , можно сократить число сравнений при просмотре матрицы С и избежать появления избыточных неравенств

В силу свойства 1 и, > и;_,, уу > V1=2,ц )=%т, пусть Ь'сЬ - множество пар индексов [((, ]), (к, $ У) € £ , таких, что либо ( > к , ] < 5, либо г < к^} > х, рассмотрим систему неравенств

и, > и, 1 = 2,и, (11)

^ > V,., 7 = 2,т,

и, + у;>ик + V, V [(г, у), (¿,01 е I' (12)

В работе показано, что любое решение (и , V ) системы (11) -(12) является также решением системы (10)

Переход от (10) к (11)-(12) упрощает процедуру составления задачи, поскольку (11) формируется автоматически, для формирования (12) достаточно сравнить каждый элемент с „ с элементами С *> такими, чю к < /, $ > у ,

или к > < ] , выбрать из сд.у такие, что сч > ск\- и сформировать соответствующие неравенства и, + V; > ик. + V,., если они не являются избыточными

Рассмотрим ряд утверждений относительно избыточных неравенств, то есть таких неравенств, которые могут быть получены путем эквивалентных преобразований тех неравенств, которые уже ранее включены в систему ограничений

Пусть система неравенств (11) сформирована

и

Утверждение 1. Если в систему (12) включено неравенство ц( + v J > ик. + v,.,to неравенство и, *v, > ш *v, является избыточным

при V [(/, у), (Л , i)] е L',k < к' ,s < s'

Утверждение 2 Если в систему (12) включено неравенство и,, V» > Uk*v, , то неравенство И' ♦ V, +1 > и» ♦ V,, и, * i ♦ v, > Ut * v. являются избыточными для V [(i, j), ( к, s)] е L '

Условие (10) точного представления матричной свертки в виде обобщенной аддитивной свертки может быть представлено в следующем виде

и, >и_., v,>v,-b «,Л i=Zn,j=2^,

U,+VJ> «i+vt,y/[(i,j),(k,s)] е L\ (13)

где V aV и соответствует таким парам индексов таких что в систе-

ме (13) отсутствуют избыточные неравенства

Схема решения задачи точного представления матрицы С в виде обобщенной аддитивной свертки состоит из 3-х этапов

1 этап - формирование неравенств (13) для данной матрицы С,

2 этап - решение системы неравенств, определение (и, v),

3 этап - построение неубывающей функции цг(со) такой, что у (и' +v') = c,t

Как показано в теореме 1, если решение (и", v') найдено, то всегда можно построить неубывающую функцию у (со) такую, что у/(и, +v*) = с

Заданная в таком виде функция (/(•) является неубывающей и точно восстанавливает исходную матрицу С

Таким образом, основной проблемой решения задачи точного представления является реализация 2 этапа - решение системы неравенств (13)

Рассмотрим несколько подходов к решению (13), каждый из которых состоит в сведении (13) к некоторой стандартной задаче, для которой существуют эффективные методы решения

Первый подход - сведение (13) к основной задаче линейного программирования Для этого вводится критерий оптимальности

M„+M„-»min (14)

и от неравенств (13) переходят к системе нестрогих неравенств

и, -«м vj ~vj-i , = } = 2>т>

(и, +Vj)~ (и, +VS)>9, V[(|, j), (k,s)] e L"

u„ v^O, ; = 1, л, j = l,m , в >0, которую в силу свойства 2 можно заменить системой неравенств

и, -и,_, >1, vj —Vj t >/, i = Xn, j = 2^n, (15)

(и, + V,) - (и, + V,) > /, V[(z, J), (*,*)] e L" , (i6)

«,, Vj >0, i = I,и, j = l,m Введение критерия (14) оправдано тем, что при практической работе со

сверткой удобно иметь дело с как можно меньшими значениями и,, у.

Задача (14)-(16) представляет собой основную задачу линейного программирования, методы решения которой достаточно исследованы

Более того, задача может быть сведена к задаче о потенциалах вершин графа, которая состоит в определении некоторых чисел Л, > О (потенциалов вершин), / = 1,л , удовлетворяющих условиям

(П)

из любой дуги графа и минимизирующих некоторую функцию

(А,Л> ЯД длины дуг

Необходимым и достаточным условием разрешимости системы (17) является отсутствие в графе контуров отрицательной длины

При решении задачи поиска {и\ зафиксируем значения и будем искать величины {ы,} Из (16) получаем

ик -и, <у,-г5-;,У[(/,.,),(М)]е V (18)

Обозначим Цк множество пар б) таких, что [(/.д^л^е!", Определим п - вершинный граф Я (у) с длинами дуг 1л = шш (V -V, -/)

Ч

Если 1Л = 0, то I, = -00

Таким образом, задача поиска (и, у) сведена к задаче о потенциалах вершин графа //(V) и разрешима в случае отсутствия в этом графе контуров отрицательной длины

На практике достаточно широко распространены такие процедуры агрегирования (свертки) оценок по двум критериям, когда в качестве обобщенной выбирается наименьшая, наибольшая из локальных оценок или их произведение

Исследована возможность представления сверток вида к1: =тшС= т ах кя =к) к], / = 1,и, у = в виде обобщенной адди-

тивной свертки

Показано, что для свертки кя =тт{к),к]), 1 = 1,п, ) = \,т, к) решение для точного представления в виде обобщенной аддитивной свертки определяется по формуле и, = 2"-1 , vJ = - 2"'1', где N - общее количество всех

значений к],к], ¡ = \,п, J = \,m, ¡'- номер элемента ¡ = 1«, /- номер

элемента — ^, у = 1 ,т

Пусть кя = та,к]), ; = 1,п, J = \,n, к] = к; = к, Представив такую свертку в виде матрицы, легко получить условие ее точного представления в виде обобщенной аддитивной свертки (полагая и, = у,) и, <и,+1, (~2,л-1 Взяв и,= 0, и, =2и,_, +в, / = 2, и имеем и, =в(2"' -/) Положив 0 = 1, получаем минимальное целочисленное решение и, = 2'"1 -1, 1=1 ,п

Следовательно, достаточно широкий класс используемых на практике

13

сверток можно точно представить в виде обобщенной аддитивной свертки, в то время как их представление в виде аддитивной свертки дает ошибку

Если для матрицы С система неравенств (13) не имеет решения, значит данная матрица не может быть точно представлена в виде аддитивной свертки Поэтому решается задача приближенного представления с минимальной ошибкой приближения (9) Приводимая ниже теорема 2 позволяет решать эту задачу путем решения последовательности задач точного представления

Обозначим Ь"г - множество пар [(г, {к , я )] таких, что с<: > Аг, Дг > 0, и в системе

отсутствуют избыточные неравенства,

Покажем, что {Д,} - возрастающая последовательность, то есть, ДГ>ДГ,, 1<г<Л По определению Дг = шю (с,, -сь), но для

[(I,)), (к,л)] е Iс-сь> Д,_,, следовательно шт (с -си)> Д , зна-

[(';) (* 'Ж, 1

чит, Аг > ДгЧ Уг, 1 2 г < Л

Теорема 2. Пусть С = |с9||, 1 = 1,2, ,п, у = 1,2, т - матрица свертки, г" минимальное г, при котором существует / = 1,2, ,п, ] = 1,2, т и],>0 -

решение системы (19)-(20), / ¿0 Тогда существует и неубывающая функция !Р"()такая, что

Таким образом, в соответствии с теоремой 2, решение задачи оптимального приближения сводится к последовательному решению задач (19) - (20) для 0<г< г*, до тех пор, пока при некоторых значениях г',Аг' будет получено решение <ц'У)

Обозначим дк максимальную по всем элементам матрицы С разницу значений (с,; -сь) Алгоритм сходится за конечное число шагов, поскольку в худшем случае при Аг = Ля множество 1К = 0 и задача (20) принимает вид системы неравенств (19), который всегда имеет неотрицательное решение

В третьей главе рассматриваются задачи, связанные с получением и обработкой экспертной информации, необходимой для разработки и настройки процедур комплексного оценивания, в условиях, когда эксперты заинтересованы в результатах экспертизы и могут манипулировать своими оценками Рассмотрим следующую постановку задачи

Группа экспертов из п человек оценивает какой-либо объект Каждый эксперт дает оценку а, объекта в балльной шкале где ¿-минимальная, а П - максимальная оценка

Коллективное экспертное решение принимается в соответствии с установленной процедурой где п(о) = (а/, ,а„ ,о„) - вектор сообщаемых эксперта-

и, >и,_,, V, 1 = 2,п, 7=2,»),

и, + V, > и* + ;),(М)] е Ь"Т

(19)

(20)

шах \с„ -Ч'(и' +у')|= г' = шт шах |с„ - ЧР' (и, + V, )| = —-, . I Ч > („,)»() 1.1» 4 ' ' 'I 7

ми оценок, х = л (и) - принятое коллективное решение (итоговая оценка) Примем, что л(а) - непрерывная, возрастающая функция <т„ л(с1)=с1, к(0)=0 (этого можно добиться линейным преобразованием шкалы).

Пусть г=(г/, ,г„ ,г,) - вектор истинных (субъективных) оценок экспертов Эксперты заинтересованы в результатах экспертизы, а именно в том, чтобы итоговая оценка была как можно ближе к его истинной оценке г, Поэтому при заданной процедуре к(в) эксперт будет сообщать такую оценку <т„ чтобы минимизировать отклонение х от г» что можно представить в виде стремления к минимизации целевой функции /,(х, г)=\х-г,\

Процесс экспертизы будем рассматривать как бескоалиционную игру п лиц, стратегиями которых являются сообщаемые оценки а,

В качестве решения игры примем ситуацию равновесия Нэша а (г) такую,

что

/г(сг*)-И= ПИП

I "

Л<(?'_„ Г/ = 1, И , (21)

где (о-',, г)= (сг,*,сгг, , <т'.1,г,<т'л1, , ст'п)

Примем сначала, что процедура к (а) удовлетворяет следующим требованиям существует ситуация равновесия Нэша, причем итоговая оценка х'= к(а) единственная, хотя самих точек Нэша а может быть много

Рассмотрим некоторую базовую процедуру л (г) Итоговая оценка х=л(г) считается наиболее объективным отражением мнений экспертов при условии, что они сообщают свои истинные оценки г,

В качестве примера наиболее распространенных базовых процедур можно привести процедуру усреднения

тЧ^-Х/, (22)

или взвешенного среднего

к•(/■)=!>; г,< (23)

где а,0 - "вес" 1-го эксперта, отражающий его компетентность, а,°>0, = 1

1=1

В качестве оценки эффективности процедуры я (а) рассмотрим максимальную абсолютную погрешность Д„ процедуры л(а) в ситуации равновесия а (г) относительно базовой процедуры л (г)

Ал = шах|ж[сг * (г)]- тг°{г)| (24)

Постановка задачи - определить оптимальную процедуру формирования итоговой оценки лор'(а), имеющую минимальную абсолютную погрешность Аж

Аналогичная задача может быть поставлена для случая, когда качество процедуры оценивается величиной максимальной относительной ошибки 5К

л 1т»]

8, = шах

М

ж'{г)

(25)

Предположим сначала, что ж (а) - строго возрастающая функция, все эксперты пронумерованы в порядке возрастания г, и все г, различны, то есть

г,<г2< <г„

Пусть х = ж (а ) В силу определения ситуации равновесия предположений относительно л (а), если х">г„ то а'=<1, если х'<г„ то а'=В Неравенство й<а, <£> справедливо только в том случае, когда х"= г, Тогда, если х*=гч, то для г = /, ? -1 <тдля ¡ = д + \,п а' = й, и <тг определяется из уравнения

/ Л

л:

= Г, (26)

V Ч-! "-Ч у

Следовательно, для определения ситуации равновесия достаточно найти

Для этого вычислим (п-1) чисел \¥„ таких, что / \

IV, = л

<!,<!, ,с?,ДД ,0

\

1п-\ (27)

Поскольку л(й) = Д л(с1) = с1, то £> > Щ > > > > с/ При этом, если Щ <г, < то х' =г,, то есть на отрезке щ, ] эксперт, имеющий по величине оценку г„ определяет итоговую оценку

В работе показано, что существует единственный эксперт <7 такой, что

К,>га1'^<г (28)

4-1 Ч-/ ч ч у '

Окончательно, когда я определено, итоговая оценка х в ситуации равновесия определяется следующим образом

х^тт(Шч.,,Гч) (29)

Следовательно, ситуация равновесия для любой процедуры к(а) оказывается набором (п-1) чисел IV, (определенных условиями (27)) и процедурой итоговой оценки х , представленной условиями (28), (29)

Если упорядоченность оценок г, по возрастанию сохраняется, выбор чисел {IV,} не зависит от г, Если упорядоченность изменить, то числа {IV,} в общем случае также изменяются

Из (27) следует, что IV, определяется множеством <2„ состоящим из / экспертов, которые имеют наименьшие оценки г, Количество таких множеств О,

равно £с;=2" Таким образом, для описания всех возможных ситуаций рав-

1=0

новесия для всех возможных значений {г,} необходимо определить 2" чисел \\'(0) таких, что

^(б) = я[<т(0)] (30)

ш, еслш е 6

{и,если! г ()

где 2 - любое подмножество экспертов, включая пустое Q =0 и полное Q=I (по определению, ¡¥(0)=О, \У(1)=ф

Рассмотрим решение задачи (24) - задачи минимизации абсолютной ошибки для базовой процедуры

^°(г) = £а>1> а,°> 0, 1 = 1,л, 2>,°=1

>=I 1=1

Выберем некоторое подмножество (? экспертов и двух экспертов / и у таких, что I и / , - максимальная оценка среди оценок всех экспертов, входящих в Q, а минимальная оценка среди оценок всех экспертов, не входящих в С)

Если (С(2и ])< г1 < IV (О), то эксперт у является диктатором на отрезке [¡г (д и у), (г (д)], и итоговая оценка равна г]

Ошибка Д при этом равна

А =

Если г1 > £ а°кгк , то с уменьшением гк(к * ]) ошибка растет Мак-к

симум ошибки достигается при гк = г;(к £ Q ) и г1 = с!(к е О ) При этом

Д = г, (1°

ид

Так как < ', то ошибка растет с ростом >) Максимум

кед

ошиоки ра-

вен

А = [Ж(0 - А(0, где А(б) - £ а1

Если IV (0,)<Г1<\У(0,\1), то диктатором на отрезке рУ ( в )• Г2 ^ О] является эксперт/ В этом случае

Д =

1-Х«?

Если г, -^акгк, то ошибка растет с ростом гк (к ^ О Поэтому ошиб-к

ка максимальна при гк =£> для к <£ () и / к = г, для к е Q равна

Д = (Л-г,)(1-Л(0)

С уменьшением г, ошибка растет Поэтому ошибка максимальна при г,^И'(0) и равна

А = (\-А(джо-1гт

Функционал (24) можно записать в виде

Де = шахтах[АШЩО) ~ <0,0 - АШФ -

Задача сводится к определению ЩО), минимизирующих Д Условием минимума является

ажк'Ш) - <1)=а ■- ашф - IV т

Находим решение

W(Q) = (l-A(Q))D + A(Q)d, (31)

минимальная ошибка

A mm = тахИ(0(1 - A(Q))(D - d)\ (32)

то есть не превышает 0,25 (D-d)

1 "

Рассмотрено решение задачи (24) для я'(г) = — ^г, Такую процедуру

п

л 1 _

Z0 О _ 1 _ 1

а, ri при а, Для ЭТО-

;=1 п

го случая A(Q) = где n(Q)~ число элементов множества Q п

Следовательно, все числа W(Q) для подмножеств О с одинаковым числом элементов совпадают, поэтому процедура открытого управления определяется (п-1) числами W,

Wt = (1-—)D + — d = i (33)

n n n

Рассмотрена задача построения оптимальной процедуры экспертизы с

1 »

минимальной относительной ошибкой для базовой процедуры я" (г) = — У/-,

п ,=1

Произвольную процедуру открытого управления можно задать с помощью набора 2" чисел W(Q), где Q - любое подмножество экспертов, включая пустое 0 и полное I (W(0)=D, W(I)=d, d<IV(Q)<D, причем, если QS<Q2, то W(Q,)<W(Q2))

При заданных W(Q) итоговая оценка получается следующим образом упорядочиваем экспертов по возрастанию г„ образуем подмножества Qk~('i,'2 ,>к) и последовательность W,k'=-W(Qk) , k = I,n-1 , в соответствии с условием WqA >rqA, IVq < rq находим q и определяем итоговую оценку

х'=тт (IVq./.rq)

Полученные результаты позволяют дать некоторые практические рекомендации по организации таких процедур "активной экспертизы", а именно по выбору чисел W(Q), дающих процедуру, подбору экспертов (выбору оптимальных весовых коэффициентов а0,), определению количества экспертов

Так, для случая, когда в качестве базовой выбрана процедура среднего взвешенного (22) и критерием оптимизации является оптимизация абсолютной ошибки отклонения (24), то числа W(Q), дающие оптимальную процедуру, следует определять по формуле (31)

Если при данном критерии в качестве базовой выбрана процедура усреднения (22), то оптимальные значения W„ i = 1,п-\ определяются по формуле (33)

п

IV, =й-

л

п

то есть практически делим отрезок (с1,0) на п равных частей и определяем итоговую оценку в соответствии с указанной процедурой

Исследуется задача построения оптимальной процедуры коллективной активной экспертизы, когда в качестве критерия эффективности рассматривается абсолютное (относительное) отклонение итоговой оценки в ситуации равновесия от оценки, полученной в соответствии с базовой процедурой усреднения или взвешенного среднего Исследуется зависимость ошибки от числа экспертов и параметров шкалы

Также рассматривается задача минимизации дополнительного фонда для стимулирования достоверности экспертной информации при заданной процедуре экспертизы

Перечислим основные результаты работы

1 На основе анализа существующих моделей и механизмов оценки результатов деятельности было установлено, что при большом количестве исходных показателей процедура попарного обобщения оценок становится громоздкой и для ее упрощения желательно заменить систему из нескольких матричных сверток аналитической функцией Возможность такой замены определяется возникающей при этом ошибкой приближения, которая отражает степень искажения управленческой стратегии ЛПР При разработке процедур комплексного оценивания результатов деятельности широко используются экспертные оценки, в том числе при выборе системы показателей, процедур агрегирования, определении вида и параметров функций оценки В связи с этим возникают задачи построения оптимальных механизмов организации процедур «активной экспертизы» исключающих возможность манипулирования экспертной информацией при индивидуальной экспертизе

2 Разработана модель учета важности показателей условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи при формировании комплексных оценок результатов деятельности на примере двухуровневой активной системы, что позволило обеспечить повышение эффективности функционирования системы, даже при меньшем фонде стимулирования

3 Получены необходимые и достаточные условия точного представления положительной монотонной матрицы свертки, что позволяет задачу точного представления матричной свертки в виде обобщенной аддитивной свертки свести к поиску решения системы линейных неравенств

4 Предложены алгоритмы решения задачи точного и приближенного представления с минимальной абсолютной ошибкой приближения, которые сводят рассматриваемую задачу к стандартной задаче линейного программирования или к задаче о потенциалах вершин графа, разрешимой в случае отсутст-

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

вия в этом графе контуров отрицательной длины

5 Осуществлен синтез оптимальных процедур коллективной активной экспертизы для случаев, когда оценка осуществляется в балльной шкале и в качестве критериев эффективности выступает максимальное абсолютное (относительное) отклонение итоговой оценки в ситуации равновесия от оценки, полученной в соответствии с базовой процедурой усреднения и взвешенного среднего

6 Исследована зависимость показателя эффективности процедуры экспертного оценивания от количества экспертов и параметров шкалы для базовых процедур усреднения и среднего взвешенного в случае активного поведения экспертов, что дает возможность обосновывать число экспертов и подбор экспертов определенной компетентности при формировании экспертных групп, получены результаты по определению минимальной системы дополнительного стимулирования, необходимой для обеспечения достоверности экспертной информации при заданной процедуре экспертизы

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Бурков В Н, Порядина В Л , Янин А Г Построение оптимальных процедур коллективной экспертизы // Системы управления и информационные технологии, №2 1(32), 2008г

Статьи и материалы конференций

2 Беляев Р Ю, Порядина В Л Оценка важности целей развития многоуровневой системы управления Системы управления эволюцией организаций Шестая международная конференция г Воронеж 2008г - с 94-98

3 Порядина В Л Модель построения гибких систем комплексного оценивания //В кн Прикладные задачи управления строительными проектами / В И Алферов, Баркалов С А, Бурков В Н , Курочка П Н , Хорохордина Н В , Шипилов В Н - Воронеж «Центрально - Черноземное книжное издательство» 2008 - с 272-278

4 Порядина В Л Модель комплексной оценки вариантов программы //В кн Прикладные задачи управления строительными проектами / В И. Алферов, Баркалов С А , Бурков В Н , Курочка П Н, Хорохордина Н.В , Шипилов В Н - Воронеж «Центрально - Черноземное книжное издательство» 2008 - с 272-278

5 Порядина В Л Модель экспертных оценок при разработки региональных программ //В кн Прикладные задачи управления строительными проектами / В И Алферов, Баркалов С А , Бурков В Н , Курочка П Н , Хорохордина Н В , Шипилов В Н - Воронеж «Центрально - Черноземное книжное издательство» 2008 - с 272 - 278

Подписано в печать 02 06 2008 Формат 60x84 1/16 Уч -изд л 1,0Усл-печ 1,1л Бумага писчая Тираж 100 экз Заказ № ЗЗу

Отпечатано отделом оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно - строительного университета 394006 Воронеж, 20 лет Октября, 84

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕДУР КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ 13 РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1.1.Описание организационной системы. Содержательная постановка 13 задачи комплёксного оценивания результатов деятельности.

1.2. Учет важности показателей, условий функционирования, и взаи- 19 мопомощи элементов в процедуре комплексного оценивания

1.3. Типовая процедура комплексного оценивания результатов дея- 28 тельности в организационных системах

1.4 Формирование согласованного мнения

1.5. Выводы и постановка задач исследования

2. ОБОБЩЕННЫЕ АДДИТИВНЫЕ СВЕРТКИ В ЗАДАЧАХ КОМ- 57 ПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТРИЧНЫХ СВЕРТОК В ВИДЕ ОБОБЩЕННЫХ АДДИТИВНЫХ СВЕРТОК

2.1. Процедуры агрегирования, используемые задачах комплексного 57 оценивания

2.2. Задача представления матричной свертки двух локальных оценок 63 в виде обобщенной аддитивной свертки

2.2.1. Постановка задачи. Необходимые и достаточные условия точ- 63 ного представления

2.2.2. Формирование системы неравенств 66 23. Методы решения задачи точного представления

2.3.1. Методы решения для произвольных матричных сверток

232. Представление сверток в виде ОАС

2.4. Задача оптимального приближения матричной свертки обобщенной 81 аддитивной сверткой

2.5. Модель комплексной оценки вариантов программы

2.6. Методы построения гибких систем комплексного оценивания 97 3.ЭКСПЕРТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ В ЗАДАЧАХ КОМПЛЕКСНОГО 105 ОЦЕНИВАНИЯ

3.1. Постановка задачи «активной экспертизы»

3.2. Оптимальность механизмов открытого управления

3.3. Построение оптимальных процедур коллективной экспертизы

Актуальность проблемы. На современном этапе важнейшим условием экономического и социального развития является усовершенствование механизмов управления в направлении развития состязательности, ограничения монополизма, повышения роли математических методов в управлении предприятием.

При создании механизмов управления, реализующих указанные методы, важное значение имеет использование методов математического и имитационного моделирования организационных систем, развиваемых такими направлениями современной теории управления как информационная теория иерархических систем, теория игр, теория выбора и принятия решений и др. i

В теории активных систем в настоящее время осуществляется развитие и исследование методов проектирования механизмов управления в организационных системах, характеризующихся активным поведением элементов (способностью к целеполаганию, к функционированию различной эффективностью в зависимости от собственных интересов и целей, к искажению информации). В частности, разработаны модели типовых механизмов (конкурсных, противозатратных, многоканальных), которые могут использоваться при проектировании механизмов управления для конкретных предприятий.

Необходимым блоком в структуре этих типовых механизмов является формирование сравнительной оценки результатов деятельности и элементов активной системы.

Отсутствие единого, универсального показателя для оценки результатов деятельности предопределяет актуальность исследования и разработки процедур комплексного оценивания на основе набора разнородных показателей, характеризующих различные аспекты деятельности оцениваемых активных элементов (экономические, социальные и др.).

Основы методологии и методов формирования комплексных оценок результатов деятельности разработаны в теории активных систем (Бурков В.Н., Черкашин A.M. и др.).

Вместе с тем, анализ состояния теоретических исследований в данной области, а также используемых на практике процедур комплексного оценивания показывает, что ряд методологических и методических проблем остаются нерешенными, в том числе проблемы, связанные с обеспечением сопоставимости оцениваемых элементов, учетом различных форм их взаимодействия, разработкой правил агрегирования локальных оценок, методов получения и обработки экспертной информации при активном поведении экспертов.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью повышения эффективности процедур комплексного оценивания результатов деятельности в условиях конкурентной экономики и построения организационных структур предприятия по типу бизнес - единиц.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

- госбюджетная научно-исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертационного исследования является развитие методологии и совершенствование методического обеспечения процедур комплексного оценивания результатов деятельности в направлении более полного учета активного поведения объекта и субъекта оценки, а также разработка практических рекомендаций по созданию систем комплексного оценивания результатов деятельности.

Реализация поставленной цели предполагает решение следующих основных задач:

- анализ и обоснование принципов построения процедур комплексного оценивания результатов деятельности;

- моделирование учета различной важности критериев оценки, условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи, разработка методов в реализации указанных принципов;

- анализ существующих правил агрегирования (свертки) локальных оценок в комплексную оценку;

- модель оптимального приближенного представления матричной свертки в виде обобщенной аддитивной свертки (ОАС);

- разработка и исследование оптимальных процедур принятия коллективного экспертного решения в условиях активного поведения экспертов;

- разработка методов стимулирования достоверности экспертной информации, используемой для построения и настройки систем комплексного оценивания.

Методы исследования основываются на использовании аппарата теории активных систем, методов системного анализа, исследования операций, теории графов, математического программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Разработана модель учета важности показателей условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи при формировании комплексных оценок результатов деятельности на примере двухуровневой активной системы, что позволило обеспечить повышение эффективности функционирования системы, даже при меньшем фонде стимулирования.

2. Получены необходимые и достаточные условия точного представления положительной монотонной матрицы свертки, что позволяет задачу точного представления матричной свертки в виде обобщенной аддитивной свертки свести к поиску решения системы линейных неравенств.

3. Предложены алгоритмы решения задач точного и приближенного представления с минимальной абсолютной ошибкой приближения, которые сводят рассматриваемую задачу приближенного представления к стандартной задаче линейного программирования или к задаче о потенциалах вершин графа, разрешимой в случае отсутствия в этом графе контуров отрицательной длины.

4. Осуществлен синтез оптимальных процедур коллективной активной экспертизы для случаев, когда оценка осуществляется в балльной шкале и в качестве критериев эффективности выступает максимальное абсолютное (относительное) отклонение итоговой оценки в ситуации равновесия от оценок, полученных в соответствии с базовыми процедурами усреднения и взвешенного среднего.

5. Исследована зависимость показателя эффективности процедуры экспертного оценивания от количества экспертов и параметров шкалы для базовых процедур усреднения и среднего взвешенного в случае активного поведения экспертов, что дает возможность обосновывать число экспертов и подбор экспертов определенной компетентности при формировании экспертных групп; получены результаты по определению минимальной системы дополнительного стимулирования, необходимой для обеспечения достоверности экспертной информации при заданной процедуре экспертизы.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертационное исследование, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований получены результаты, позволяющие разрабатывать и обосновывать процедуры комплексного оценивания результатов деятельности, основанные на методе последовательного обобщения оценок, обеспечивающие сопоставимость оцениваемых элементов и позволяющие формировать оценку на основе разнородных показателей.

Необходимость в разработке таких процедур возникает в организациях, на производственных предприятиях, структурные подразделения которых могут различаться по условиям функционирования и характеризуются набором разнородных показателей (технико-экономических, показателей социального развития и др.), а для принятия управленческих решений (например, распределение ограниченных ресурсов или полученного дохода) требуется комплексно оценить эффективность функционирования каждого подразделения.

Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Созданные модели процедур комплексного оценивания результатов деятельности строительной организации используются в практике работы корпорации ЗАО «Воронеж - Дом» и ООО УК «Жилпроект».

Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебного курса «Управление проектами», читаемого в Воронежском государственном архитектурно — строительном университете.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель учета важности показателей условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи при формировании комплексных оценок результатов деятельности.

2. Необходимые и достаточные условия точного представления положительной монотонной матрицы свертки.

3. Алгоритмы решения задачи точного и приближенного представления с минимальной абсолютной ошибкой приближения.

4. Синтез оптимальных процедур коллективной активной экспертизы.

5. Исследование зависимости показателя эффективности процедуры экспертного оценивания от количества экспертов и параметров шкалы; результаты по определению минимальной системы дополнительного стимулирования, необходимой для обеспечения достоверности экспертной информации при заданной процедуре экспертизы.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались: на международной научно-практической конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества» (22-23 ноября 2007г., г. Старый Оскол); на 5 международной конференции «Системы управления эволюцией организации» (10-16 сентября 2007г., г. Сало, Испания); на международных конференциях «Современные сложные системы управления» (Тверь - 2006 г., Воронеж - 2005 г.); на 60 - 62 научно-технических конференциях по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2006-2008 гг.).

Публикации: по теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 1 работа опубликована в издании, рекомендованном ВАК РФ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работе [2] автору принадлежит модель учета важности показателей условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи; в работе [1] автору принадлежит синтез оптимальных процедур коллективной активной экспертизы.

Объем й структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Она содержит 151 страницу основного текста, 25 рисунков, 10 таблиц и три приложения. Библиография включает 186 наименований.

1.5. Выводы и постановка задач исследования

На основе анализа схемы формирования комплексной оценки результатов деятельности можно определить следующие основные задачи методического обеспечения разработки процедур комплексного оценивания результатов деятельности (рис. 1.5.1):

- выявление критериев оценки и структуры системы критериев;

- построение функции оценки;

- выбор правил агрегирования (свертки);

- получение и обработка экспертной информации.

Основные задачи методическою обеспечения разработки процедур комплексного оценивания результатов деятельности

Выявление критериев оценки и структуры системы критериев

Построение частных функций оценки

Принципы, эвристические правила формирования частных функций оценки

Глава 1

Выбор правил агрегирования свертки)

Обобщенные аддитивные свертки (ОАС). задача оптимального

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты работы:

1. На основе анализа существующих моделей и механизмов оценки результатов деятельности было установлено, что при большом количестве исходных показателей процедура попарного обобщения оценок становится громоздкой и для ее упрощения желательно заменить систему из нескольких матричных сверток аналитической функцией. Возможность такой замены определяется возникающей при этом ошибкой приближения, которая отражает степень искажения управленческой стратегии ЛПР. При разработке процедур комплексного оценивания результатов деятельности широко используются экспертные оценки, в том числе при выборе системы показателей, процедур агрегирования, определении вида и параметров функций оценки. В связи с этим возникают задачи построения оптимальных механизмов организации процедур «активной экспертизы», исключающих возможность манипулирования экспертной информацией при индивидуальной экспертизе.

2. Разработана модель учета важности показателей условий функционирования оцениваемых элементов и их взаимопомощи при формировании комплексных оценок результатов деятельности на примере двухуровневой активной системы, что позволило обеспечить повышение эффективности функционирования системы, даже при меньшем фонде стимулирования.

3.Получены необходимые и достаточные условия точного представления положительной монотонной матрицы свертки, что позволяет задачу точного представления матричной свертки в виде обобщенной аддитивной свертки свести к поиску решения системы линейных неравенств.

4. Предложены алгоритмы решения задач точного и приближенного представления с минимальной абсолютной ошибкой приближения, которые сводят рассматриваемую задачу приближенного представления к стандартной задаче линейного программирования или к задаче о потенциалах вершин графа, разрешимой в случае отсутствия в этом графе контуров отрицательной длины.

5.Осуществлен синтез оптимальных процедур коллективной активной экспертизы для случаев, когда оценка осуществляется в балльной шкале и в качестве критериев эффективности выступает максимальное абсолютное (относительное) отклонение итоговой оценки в ситуации равновесия от оценок, полученных в соответствии с базовыми процедурами усреднения и взвешенного среднего.

6. Исследована зависимость показателя эффективности процедуры экспертного оценивания от количества экспертов и параметров шкалы для базовых процедур усреднения и среднего взвешенного в случае активного поведения экспертов, что дает возможность обосновывать число экспертов и подбор экспертов определенной компетентности при формировании экспертных групп; получены результаты по определению минимальной системы дополнительного стимулирования, необходимой для обеспечения достоверности экспертной информации при заданной процедуре экспертизы.

1. Абрамова М. В. Аппроксимация множества Парето с помощью двух-параметрического семейства сверток // Программное обеспечение вычислительных комплексов. — М.: МГУ, 1985. — С. 155-160.

2. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. Одесса: Маяк, 1990,- 132 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

4. Айзерман М. А., Мескеров Ф. Г. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука. 1990. 240 с.

5. Александров Н.И., Комков Н.И. Моделирование организации и управления решением научно-технических проблем. М.: Наука, 1988. — 216 с.

6. Алтаев В.Я., Бурков В.Н., Тейман А.И. Теория сетевого планирования и управления // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 5.

7. Алферов В.Н., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Хорохордина Н.В., Шипилов В.Н. Прикладные задачи управления строительными проектами. -Воронеж: Центрально Черноземное книжное издательство, 2008. - 765 с.

8. Андронникова Н.Г., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Котенко A.M. Модели и методы оптимизации региональных программ развития. (Препринт) М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2001.

9. Андронникова Н.Г., Бурков В.Н., Леонтьев СВ. Комплексное оценивание в задачах регионального управления М. 2002 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

10. Ю.Арнольд В.И. О функциях трех переменных. ДАН СССР, 1957, № 2.

11. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519 с.

12. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и механизмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. 72 с.

13. Ашев Р. А., Церковный А. Э., Мамедова Г. А. Управление производством при нечеткой исходной информации. — М.: Энергоатомиздат, 1991.

14. М.Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.-303 с.

15. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Новосельцев В.И., Шульгин В.В. Системный анализ и его приложения. Воронеж «Научная книга» 2008. - 439 с.

16. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М., Семенов П.И. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами. — М.: 2001 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

17. Баркалов П.С., Буркова И.В., Глаголев A.B., Колпачев В.Н. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами. М.: 2002 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

18. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИЛУ РАН, 1999. 55 с.

19. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н. и др. Диагностика, оценка и реструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование. Воронеж, ВГАСА, 2000. 405 с.

20. Баркалов С.А., Буркова И.В., Курочка П.Н., Михин П.В. Модели и методы управления строительными проектами. М., ООО «Уланов - пресс». 2007. -440 с.

21. Березовский Б.А., Борзенко В.И., Кемпнер J1.M. Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации. М.: Наука, 1981.

22. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. — М.: Статистика, 1980. 263 с.

23. Бир С. Мозг фирмы. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

24. Бобрышев Д.Н., Русинов Ф.М. Управление научно-техническими разработками в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976. 236 с.

25. Борисов А. И., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. — Рига: Знание, 1990. — 184 с.

26. Борисов В. И. Проблемы векторной оптимизации. Исследование операций // Методологические аспекты. М.: Наука.- 1972. - С. 102-113.

27. Блощицын J1.A., Курочка П.Н., Ломиногин А.Н., Мещеряков О.В. Моделирование состояния строительного предприятия. «Современные сложные системы управления»: Сб. науч. тр. междунар. конф.- Краснодар-Воронеж-Сочи: 2005-36-46.

28. Блощицин Л.А., Курочка П.Н., Ломиногин А.Н., Михин П.В. Выбор варианта производства работ. «Современные сложные системы управления» Сборник научных трудов восьмой научной конф. Краснодар-Воронеж-Сочи 2005г. -29-36 с.

29. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.

30. Бурков В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 7.

31. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. — М.: Наука. 1977.-327 с.

32. Бурков В.Н., Буркова И.В. Задачи дихотомической оптимизации. М.: Радио и связь. - 2003. - 156 с.

33. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

34. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Новиков Д.А., Юсупов Б.С. Модели и мханиз-мы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 1997.-60 с.

35. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

36. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 25.

37. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович Л.А. Модели и методы мультипроектного управления. М.: ИПУ РАН, 1998. 62 с.

38. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

39. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. 144 с.

40. Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Методы решения экстремальных задач комбинаторного типа. Автоматика и телемеханика, 1968, №11.

41. Бурков В.Н., Мясищев Р.Ю., Опойцев C.B., Половинкина А.И. Управление уровнем риска при эксплуатации объектов. ВЕСТНИК ВГТУ Том 3, №2, 2007г. -с. 159-163.

42. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. -188 с.

43. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

44. Бурков В.Н. Новиков Д.А. Как управлять организациями. М.: СИНТЕГ, 2004.

45. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. Библиотека технической кибернетики. М.: Советское радио, 1967.

46. Буркова И.В., Толстикова О.Н. Оценка эффективности региональных программ развития. ВЕСТНИК ВГТУ, серия 5, № 5, 2007г. с. 112-121. .

47. Буркова И.В., Власенко В.А. Оптимизация систем управления на основе задачи о максимальной циркуляции. Материалы Международной научной конференции Сложные системы управления и менеджмент качества, Старый Оскол 2007г. Том 2.-с. 8-11.

48. Бушуев С.Д., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков A.B. Методы и средства разрешения конфликтов при управлении сложными проектами / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами. С.-Пб., 1995. С. 212 -216.

49. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1 3.

50. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков A.B. Системы и механизмы реализации проектов: опыт внедрения / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1997. Том 1.С. 683-687.

51. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков A.B. Процедуры управления проектами // Инвестиционный эксперт. 1998. № 3. С. 9 10.

52. Вилкас Э. Й. Оптимальность в играх и решениях. — М.: Наука, 1990. — 256 с.

53. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996. 416 с.

54. Воронов A.A. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970. -128 с.

55. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 10. С. 144 152.

56. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане, 1995.-225с.

57. Воропаев В.И., Шейнберг М.В. и др. Обобщенные сетевые модели. М.: ЦНИПИАС, 1971.-118 с.

58. Воропаев В.И. Матричная модель многообъектного комплекса операций. — В кн.: Математические методы. М.: 1969.

59. Вязгин В. А., Федоров В. В. Математические методы автоматизированного проектирования. —М.: Высшая школа, 1989.

60. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. -327 с.

61. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968.-400 с.

62. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. -144 с.

63. Губко М.В. Задача теории контрактов для модели простого АЭ / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

64. Данилов В.И. Лекции по теории игр. М.: РЭШ, 2002.

65. Давидсои М. Р. Липшиц-непрерывность паретовых крайних точек // Вестник МГУ, сер. Вычисл. матем. и киберн. — 1996. — JNM. — С. 41

66. Евтушенко Ю. Г., Потапов М. А. Методы численного решения многокритериальных задач // ДАН. — 1986. — Т. 291. — С. 25-29.

67. Евтушенко Ю. Г., Потапов М. А. Численные методы решения многокритериальных задач // Кибернетика и вычислит, техника. — М.: Наука, 1987.-Вып.З.-С. 209-218.

68. Жуковин В. Е. Нечеткие многокритериальные задачи принятия решений // Известия АН СССР Техническая кибернетика. 1986. №2. С. 129 — 133.

69. Заде J1. А. Понятие лингвистической переменной и ею применение к пршпмпю ирио ш решений. — М.: Мир, 1976.

70. Зайченко Ю. П. Исследование операций. Нечеткая оптимизация. Киев: Вы-ща школа, 1991.

71. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965. 296 с.

72. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

73. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

74. Каплинский А.И., Руссман И.Б., Умывакин В.М. Моделирование и автоматизация слабо-формализованных задач выбора наилучших вариантов систем. -Воронеж: Изд во ВГУ, 1990. - 168 с.

75. Кини PJL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтеfния и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

76. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

77. Клепикова М. Г. Регуляризация одного метода построения множества эффективных решений в линейной многокритериальной задаче // Изв. АН СССР,— Техн. кибернетика. — 1985. — №-6. — С. 9-14.

78. Кожухаров А.Н., Ларичев О.П. Многокритериальная задача о назначениях. М.: Наука, «Автоматика и телемеханика» № 7, 1977, с. 71-88.

79. Кокс Д., Хинкин Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.- 558 с.

80. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. -ДАН СССР, 1956, №2.

81. Комков H.H., Левин Б.И., Журдан Б.Е. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками. М.: Наука, 1986. — 233 с.

82. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991.-211 с.

83. Краснощеков П. С, Петров А. А. Принципы построения моделей. — М.: МГУ, 1983.

84. Краснощеков П. С, Морозов В. В., Федоров В. В. Декомпозиция в задачах проектирования // Изв. АН. Техн. кибетрнетика. — 1979. —№2. -С. 7-17.

85. Курочка П.Н. Моделирование задач организационно технологического проектирования. Воронеж, ВГАСУ, 2004. 204 с.

86. Куликов Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством. М.: Стройиздат, 1990. 144 с.

87. Лебедь Б.Я., Секлетова Г.И. Парето-оптимнзацпя на конечном множестве календарных планов. — В кн.: Автоматизированные системы подготовки и управления строительным производством в мелиорации и водном хозяйстве. — М.: ВНИИГпМ, 1983.

88. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

89. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972-576 с.

90. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

91. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. 271 с.

92. Лотов А. В. Исследование экономических систем с помощью множеств достижимости //Тр. междунар. конф. «Моделир. экономим, процессов» (Ереван, апрель 1974). —М.: ВЦ АН СССР, 1975.

93. Лотов А. В. О понятии обобщенных множеств достижимости и их построении для линейных управляемых систем // ДАН СССР.— 1980.-Т. 250(5).-С. 1081-1083.

94. Лотов А. В., Бушеиков В. А., Каменев Г. К., Черных О. Л. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. —М.: Наука, 1997.

95. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. № 3-4. С.30-38.

96. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985. -392 с.

97. Мамед-Заде H.A. Методы расчета строительных потоков. М.: Стройиздат, 1975.

98. Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого конкурсного механизма распределения ресурса / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

99. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996. 160 с.

100. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

101. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1998. 800 с.

102. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Раппопорт B.C. Системный подход к организации управления. М.: Экономика, 1983. 224 с.

103. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, и X. Шелле. М.: Алане, 1993.-304 с.

104. Михалевич B.C., Волкович B.J1. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.

105. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. / А. И. Борисов, А. В. Алексеев, О. А. Крумберги др. — Рига: Знание, 1982.

106. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974. -526 с.

107. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

108. Молодцов Д. А. Устойчивость принципов оптимальности. — М.: Наука, 1987.

109. Морозов В. В. Об аппроксимации множества Парето с заданной точностью в многокритериальных задачах // Системы: математические методы описания, САПР и управления. — Калинин: КГУ, 1989.-С. 117-126.

110. Моррис У. Наука об управлении: Байесовский подход. М.: Мир, 1971.

111. П.Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.-464 с.

112. Нефедов В. Н. Методы регуляризации многокритериальных задач оптимизации, —М.: МАИ, 1984.

113. Нефедов В. Н. Об аппроксимации множества Парето // ЖВМиМФ.-1984.-Т. 24(7).-С. 993-1007.

114. И.Нефедов В. Н. Об аппроксимации множества оптимальных по Паре-то решений//ЖВМиМФ.-1986.-Т. 26(2).-С. 163-176.

115. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. 150 с.

116. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999.- 108 с.

117. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. 384 с.

118. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях М.: Наука, 1979.-218 с.

119. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.

120. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.

121. Петросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.-304 с.

122. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Физматлит, 2007. — 256 с.

123. Подиновский В.В. Методы многокритериальной оптимизации. М.: Наука, 1974.

124. Полищук JI.H. Анализ многокритериальных экономике математических моделей. — Новосибирск: Наука, 1989.

125. Попов Н. М. Приближенное решение многокритериальных задач с функциональными ограничениями //ЖВМиМФ. —1987. — Т. 26(10).- с. 1468-1481.

126. Попов Н. М. Об аппроксимации множества Парето методом сверток // Вестник МГУ, Вычисл. Матем. и киберн. — 1982.—№ 2.— С. 35-41.

127. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. 424 с.

128. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. 344 с.

129. Рыков A.C. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация. М.: МИСИС, 2005. - 352 с.

130. Рыков A.C. Принципы построения методов управляемого прямого поиска. //Доклады АН СССР. 1982.-т. 266.-№5.-с. 1082- 1086.

131. Рыков A.C. О диалоговых методах деформируемых конфигураций. // Доклады АН СССР. 2000. - т. 375. - № 2.

132. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование и организация систем. -М.: Радио и связь, 1991. 224 с.

133. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-320с.

134. Смирнов M. M. Методы аппроксимации граней множества Парето в линейной многокритериальной задаче // Вестник МГУ, сер. Вычисл. матем. и ки-берн. — 1996. —№3. — С. 37-43.

135. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Наука, 1981.

136. Сухарев А. Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа. — М.: Наука, 1989.

137. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений, 1998, Москва, СИНТЕГ.

138. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике.-М.: Физматлит, 1995.

139. Управление проектами / Общая редакция — В.Д.Шапиро. С.-Пб.: «ДваТ-рИ», 1996.-610 с.

140. Форд JL, Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

141. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991.- 166 с.

142. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-336 с.

143. Черкашин A.M. Вопросы исследования отраслевой системы приема и размещения заказов на новую продукцию (на примере отрасли приборостроения) / Согласованное управление. М.: ИАТ, 1975.

144. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -688 с.

145. Эткинд Ю.Л. Организация и управление строительством. Свердловск: УГУ, 1991.-312 с.

146. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио, 1982. -456 с.

147. Abba W.F. Beyond communicating with earned value: managing integrated cost, schedule and technical performance / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 2 6.

148. Badiru A.B. Activity-resource assignment using critical resource diagramming // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 15 21.

149. Blanchard O.J, Fischer S. Lectures on Macroeconomics, 1998, The MIT Press.

150. Burkov V.N. Problems of optimal distribution of resources // Control and Cybernetics. 1972. Vol. 1. N. 1/2.

151. Buttle T. A Hitchhiker's guide to Project Management / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 89-97.

152. Chipperfíeld A. J., Whideborn J. F., Fleming P.J. Evolutionary algorithms and Simulated Annealing for MCDM // Multicritcria Decision Making: Advances in MCDM Models, Algorithms, Theory, and Applications. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.

153. Christinsen D.S. A review of cost/schedule control systems criteria literature // International Journal of Project Management. 1994. Vol. 25. N 3. P. 32 39.

154. Coleman J.H. Using cumulative event curves on automotive programs / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 101 107.

155. Connely A. Ad-hoc hierarchies for flat-flexible organizations / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 329 335.

156. Cooper K.G. The rework cycle: why projects are mismanaged // PM Network. 1993. N2. P. 5-7.

157. Das L. /V., Nanda S. Symmetric Dual Multiobjective Programming // EJOR. 1997.-V. 97(1 ).-P. 167-171.

158. Daucr J, Liu Y. H. Multi-criteria and Goal Programming // Advances in Sensitivity Analysis and Parametric Programming / T. Gal and H.J. Greenberg (Eds.)— Boston: Kluwer Academic Publishers, 1997.

159. Deaton A. Understanding Consumption, 1992, Clarendon Press, Oxford.

160. Devaux S.A. When the DIPP dips // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 22. N 3. P. 45. 49.

161. Fieldman R.E. Some thoughts on C/SCSC and current state of Project Management tools // PM Network. 1993. N 10. P. 6 8.

162. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value body of knowledge // PM Network. 1996. N5. P. 11-16.

163. Gilyutin I. Using Project Management in a nonlinear environment // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 4. P. 20 26.

164. Globerson S. Effective Management of Project process / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 381 387.

165. Greene W.H. Econometric Analysis, International Edition, 1993, Prentice-Hall Int.

166. Hatfield M.A. The case for earned value //PM Network. 1996. N 12. P. 25-27. 167.Ingram T. Client/Server: Imaging and earned value: a success story / PM Network. 1995. N 12. P. 21 -25.

167. Lotov A. V., Bushenkov V.A., Kamenev G.K. Interactive Decision Maps. Approximation and Visualization of Parcto Frontier. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 2004.

168. Luc T. D. About Duality and Alternative in Multiobjective Optimization //JIOTA.-1987.-V. 53(3).-P. 303-307.

169. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991.-568 p.

170. Myerson R.B. Optimal coordination mechanisms in generalized principal-agent problems // Journal of Mathematical Economy. 1982. Vol.10. №1. P. 67 81.

171. Nakmjama H. Duality Tlfeory in Vector Optimization: An Overview // Decision making with Multiple Objectives / Y.Y. Haimes and V. Chankong (Eds.) — Berlin: Springer, 1985, —P. 109-125.

172. Newell M. Estimating techniques that will revolutionize your projects / PMI Symposium. Boston, 1996. P. 1 5.

173. Prcda V. On Efficiency and Duality for Multiobjective Programs // J. of Mathematical Analysis and Applic. — 1992. —V. 166(2). — P. 365-377.

174. Preda V. Optimality Conditions and Duality in Multiple Objective Programming Involving Semilocally Convex and Related Functions // Optimization. 1996. —V. 36(3).-P. 219-230.

175. Peters T.J., Watermann R.H. In search of excellence. NY: H&R, 1982. 360 p.

176. Robinson P.B. The performance measurement baseline a statistical view // PM Network. 1997. N 6. P. 47 - 52.

177. RomerD. Advanced Macroeconomics, 1996, McGraw-Hill.

178. Simon H. Administrative behavior. N.Y.: Frece Press, 1976. 364 p.

179. Singh A. A taxonomy of practical Project cost forecasting techniques / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 198-204.

180. Singh C, Bhatia D., Rueda N. Duality in Nonlinear Multiobjective Programming Using Augmented Lagrangian Functions // JOTA.— 1996.-V. 88(3).-P. 659-670. 182.Singletary N. What's the value of earned value // PM Network. 1996. № 12. P. 28-30.

181. Statnikov R.B., Matusov J. Multicritcria Optimization and Engineering. — New Jersey: Chapman and Hall, 1995.

182. Suppaptnarm JL, Steffen K. A., Parks G. T., Clarkson P. J. Simulated Annealing: An alternative approach to true multiobjective optimization // Engineering Optimization. — 2000. V. 33(1). — P. 59-85.

183. Thambhain H.J. Best practices for controlling technology-based projects according to plan / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 550 559.

184. Wilkens T.T. Are you being mislead by your progress Gantt's chart // PM Network. 1997. N8. P. 42-45.