автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Метод калибровки блока маятниковых поплавковых акселерометров корабельной инерциальной навигационной системы

На правах рукописи

рФ

ТАРАНОВСКИЙ Дмитрий Олегович

МЕТОД КАЛИБРОВКИ БЛОКА МАЯТНИКОВЫХ ПОПЛАВКОВЫХ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ КОРАБЕЛЬНОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.11.03 - Приборы навигации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт - Петербург 2009

□03472Э25

003472925

Работа выполнена в ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор" -Государственный научный центр Российской Федерации

Научный руководитель - Литманович Юрий Аронович

доктор технических наук, начальник сектора

Официальные оппоненты - Ландау Борис Ефимович

доктор технических наук Боронахин Александр Михайлович кандидат технических наук, доцент

Ведущая организация - Государственный научно-исследовательский навигационно-гидрографический институт МО РФ, Санкт-Петербург

Защита состоится 25 июня 2009 г. в 14 час. На заседании диссертационного совета ДС 411.007.01 при ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор" по адресу 197046, г. Санкт-Петербург, ул. Малая Посадская, 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор".

Автореферат разослан 22 мая 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, /у,^/

Доктор технических наук, профессор —^ Колесов Н.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Необходимым этапом подготовки инерциальной навигационной системы (ИНС) к работе является калибровка входящего в ее состав трехосного блока акселерометров (БА), под которой понимают определение параметров математической модели (модели показаний БА) -смещений нуля, масштабных коэффициентов, углов неортогональности измерительных осей акселерометров и т.д., а также угловая привязка показаний БА к отсчетной системе координат (СК) гироприбора ИНС -определение углов рассогласования отсчетных СК блока акселерометров и гироприбора.

Калибровка БА, используемых на маломаневренных объектах, производится при задании разворотов в поле силы тяжести на поворотных устройствах (ПУ). При этом для малогабаритных бескарданных ИНС (БИНС) она выполняется в составе гироприбора (инерциального блока), а для карданных корабельных ИНС, обладающих значительными массой и габаритами - автономно, до установки БА в гироприбор ИНС. Методам стендовой калибровки БА на поворотных устройствах в отечественной и зарубежной литературе посвящен целый ряд публикаций, среди которых можно выделить работы коллективов авторов из МИЭА (Чесноков Г.И., Поликовский Е.Ф., Молчанов А.В. и др.), МГТУ им. Н.Э. Баумана (Коновалов С.Ф. и др.), ФГУП ПО «Корпус» (Калихман Д.М. и др.), МГУ имени М.В. Ломоносова (Бобрик Г.И., Матасов А.И.и др.), университета Карлсруэ. Метод калибровки одноосных акселерометров с использованием ПУ на международном уровне регламентируется стандартом IEEE Std 12931998, однако для калибровки блоков акселерометров регламентированные методы отсутствуют. Все представленные в публикациях методы калибровки на поворотных устройствах используют развороты БА в поле силы тяжести на углы в диапазоне ±90° относительно горизонта, т.е. при воздействии ускорений в диапазоне ±lg. Между тем особенностью рассматриваемых в диссертации поплавковых маятниковых акселерометров является изменение

характеристик (параметров) в зависимости от ориентации подвеса поплавка относительно направления вектора действующего ускорения вследствие изгибов торсионного подвеса под действием веса маятника или при наличии остаточной ненулевой плавучести «поплавка». Это приводит к неадекватности используемой при калибровке модели показаний БА с постоянными коэффициентами и, следовательно, к дополнительным погрешностям калибровки. Для морских объектов, диапазон инерционных ускорений которых мал, а диапазон угловых движений ограничен ±45°, влияние данных погрешностей можно существенно уменьшить, если проводить калибровку БА в ограниченном диапазоне углов наклона, соответствующем рабочему диапазону входных ускорений. Однако в известной литературе постановка задачи калибровки акселерометров при ограничении углов разворота не встречается, соответственно отсутствуют и методы калибровки при данных ограничениях.

Большое время непрерывной работы и относительно большие габариты, характерные для корабельных карданных ИНС, обуславливают необходимость обеспечения замены БА в случае его отказа в процессе эксплуатации. Данное требование существенно отличает корабельные ИНС от БИНС, где в случае отказа акселерометров заменяется целиком гироприбор. Очевидно, что при установке Б А на корпусе гироприбора его замена на подвижном объекте должна производиться без дополнительных регулировок в составе ИНС, т.е. без переопределения параметров угловой привязки показаний БА к отсчетной СК гироприбора ИНС, которое требует выполнения наклонов гироприбора. Однако в известной литературе данный вопрос подробно не рассматривается.

Целью работы является разработка и исследование метода стендовой калибровки трехосного блока маятниковых поплавковых акселерометров в ограниченном диапазоне изменения углов наклона, соответствующем условиям работы блока акселерометров в корабельных карданных ИНС при его установке на корпусе гироприбора (по схеме БИНС).

Непосредственными задачами исследования являются:

• обоснование модели показаний БА и требований к точности калибровки её параметров для условий корабельной ИНС при установке БА на корпусе гироприбора;

• разработка и исследование метода стендовой калибровки БА в условиях ограниченного диапазона углов разворота в поле силы тяжести;

• анализ погрешностей методики выполнения измерений;

• анализ методов угловой привязки показаний БА к отсчетной системе координат гироприбора ИНС, обеспечивающих взаимозаменяемость БА в составе корабельной ИНС;

• экспериментальная проверка эффективности разработанного метода калибровки.

Методы исследования

Решение поставленных задач основано на использовании основных положений теории инерциальной навигации, оптимальной фильтрации и компьютерного моделирования. Корректность разработанного метода калибровки проверялась как численным моделированием, так и экспериментально. Методика экспериментальной проверки включала контроль сходимости процедуры оценивания искомых параметров по величине невязки, а также контроль повторяемости результатов калибровки при переустановках БА на стенде и контроль повторяемости оценок погрешностей установки БА при калибровке разных БА.

Новые научные положения, выносимые на защиту

1. Метод стендовой калибровки БА на одноосном поворотном устройстве, предусматривающий определение параметров модели показаний при наклонах БА в ограниченном диапазоне, соответствующем рабочему диапазону измеряемых ускорений в корабельной ИНС.

2. Итеративный алгоритм оценивания параметров модели показаний БА по избыточному количеству измерений, обеспечивающий калибровку при большой начальной неопределенности в знании параметров модели и погрешностей установки блока на стенде.

3. Формализация метода угловой привязки блоков акселерометров к отсчетной системе координат гироприбора ИНС, обеспечивающего взаимозаменяемость БА в корабельных карданных ИНС за счет угловой привязки к единой отсчетной системе координат при стендовой калибровке БА.

Практическая значимость работы

1. Разработанный метод калибровки обеспечивает повышение точности измерения ускорения блоком маятниковых поплавковых акселерометров при работе в составе корабельной ИНС за счет адекватности условий калибровки условиям эксплуатации.

2. Предложенный метод калибровки обеспечивает взаимозаменяемость БА в ИНС и позволяет снять ограничения на величину углов привязки измерительных осей блока к отсчетной СК стенда и тем самым снизить трудоемкость его изготовления.

3. Разработанный стенд (комплект аппаратуры), реализующий предложенный метод калибровки БА, обеспечивает автоматизированное выполнение измерений и обработку результатов при минимальном участии оператора. Экспериментальный образец стенда изготовлен и находится в стадии опытной эксплуатации при производстве блоков ИУТ ДНИЯ.469158.007 в ЦНИИ «Электроприбор».

Апробация работы

Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации были доложены на VII - IX конференциях молодых ученых "Навигация и управления движением" (г.Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007),

школе-семинаре "Навигация и управления движением" (г. Санкт-Петербург, 2008), VI Российской научно-технической конференции «Современное состояние и проблемы навигации и океанографии» (г. Санкт-Петербург, 2007), а также на 13-й Международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (г. Евпатория, 2008, грант РФФИ № 08-0808141-3).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 78 наименований и Приложения. Объем диссертации 131 страница, количество рисунков - 29, количество таблиц - 23.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяется цель и формулируются задачи исследования.

В главе 1 на примере алгоритмов идеальной работы корабельной карданной ИНС на неуправляемых гироскопах с установкой трехосного блока акселерометров на корпусе гироприбора (по схеме БИНС) рассмотрена схема углового согласования измерительных осей чувствительных элементов с отсчетной системой координат гироприбора ИНС. Специфичная для ИНС рассматриваемого типа задача обеспечения взаимозаменяемости БА в ИНС решается за счет угловой привязки отсчетных систем координат всех блоков акселерометров к единой отсчетной СК в процессе стендовой калибровки, благодаря чему обеспечивается сохранение угловой привязки БА к отсчетной СК гироприбора ИНС при замене блока.

(ЛО< д с:

Акс* БАк ЬА0 ИНС

Рис. 1. Схема согласования СК в корабельной карданной ИНС

В этом случае схема согласования СК в ИНС имеет вид, представленный на Рис.1 и предусматривает следующую последовательность действий:

- определение на этапе автономной стендовой калибровки БА

специфичной для каждого к-то образца блока матрицы Ак, обеспечивающей ортогонализацию измерительных осей блока акселерометров (Акс*);

- определение для каждого БА матрицы Дугловой привязки

ортогональной СК блока (БА к) к единой отсчетной СК стенда (БАо);

- определение угловой привязки СК БАо к отсчетной СК гироприбора (матрицы ДС^) однократно, при регулировании ИНС на предприятии-изготовителе с использованием наклонно-поворотного стенда;

) при установке БА в гироприбор ИНС.

Необходимым условием обеспечения взаимозаменяемости БА является использование в гироприборе и на стенде установочных опор, конструктивно обеспечивающих однозначность установки блока.

В работе обосновывается целесообразность разделения в процессе стендовой калибровки БА процедур определения углов неортогональности измерительных осей (ортогонализации) и угловой привязки отсчетной СК блока к единой отсчетной СК стенда, что позволяет снять ограничения на величину углов привязки и тем самым снизить трудоемкость изготовления блока акселерометров.

В главе 2 рассмотрена конструкция и основные источники погрешностей маятниковых поплавковых акселерометров компенсационного типа. Отмечено, что специфической особенностью маятниковых поплавковых акселерометров является зависимость вредных моментов от ориентации оси подвеса относительно вектора действующего ускорения (на неподвижном основании - относительно вектора силы тяжести). Одной из

причин этого является изгиб торсионов при вертикальной ориентации подвеса под действием маятниковости прибора, который отсутствует при горизонтальном положении подвеса. Другой причиной может являться разная температурная чувствительность акселерометра при горизонтальном и вертикальном положении поплавка.

Основываясь на общепринятой модели показаний акселерометра, модель трехосного блока можно представить в следующем векторно-матричном виде:

=М-(АУ/+К(1¥)У/+%) (1)

где

кр

ХА ГА . 2 А

1 " X0 'Мх 0 0

П.БА ; Щ = w " УО ; М = 0 Му 0

ЪВА w ."го. 0 0 м2

Ккх^хБА Кху1УХБА КХ1ЖХБА кгхЩА Ккг&гБА киигуБА

Здесь: IV"р и IV - векторы приборного и действующего кажущегося

ускорений, заданные проекциями на измерительные оси акселерометров и оси ортогональной отсчетной СК блока С^ба^БА^ба > соответственно; М-матрица масштабных коэффициентов соответствующих акселерометров; Ккх> Ккг> Кк1т_ коэффициенты нелинейности; Кхт* кух< кгг

- коэффициенты перекрёстных связей; 1¥0 - смещения «нулевых» сигналов акселерометров.

Вид матрицы А в (1) зависит от способа выбора отсчетной СК ^БА^БА^БА • Из соображения малости недиагональных элементов матрицы А в качестве отсчетной была выбрана такая СК, оси которой рассогласованы

относительно измерительных осей акселерометров ОХ АУА2А на одинаковые углы в каждой плоскости, т.е. матрица А имеет следующий вид:

^ Д а т Ар

2

Д а 2 Ду

2

А/) А г 1

2 2

где Да, А/?, Ду, - углы неортогональности измерительных осей в плоскостях ХБАОУВА, ХБАОгБА, УвА^БА > соответственно. За положительное направление принято такое направление разворота оси, в результате которого угол между ней и другой осью становится больше 90°.

Возможность упрощения модели показаний для малого рабочего диапазона анализировалась путем объединения коэффициентов, имеющих близкие функции влияния от входных ускорений, и оценки вносимой таким объединением погрешности с учетом номинальных величин параметров модели блока на основе акселерометров Д-10 производства ЦНИИ «Электроприбор». Показано, что любое упрощение модели показаний вносит недопустимые для прецизионных ИНС погрешности измерения ускорения. С учетом диапазона измерения ускорения для БА корабельной ИНС обоснованы следующие требования к точности калибровки параметров модели: АМХ У <±1,4-10~5, АМ2 <±2,5-10~б, АКк^Ю'5 с2/м,

ДКц<10~5 с21м, Да < 2"; Др,Ду < 0,5", А№ы < 2,5-Ю'5 м/с2

)

где 1=/=Х,Ч,Ъ - обозначения осей.

Проведен анализ существующих методов калибровки БА при задании разворотов в поле силы тяжести на поворотных устройствах, который показал, что все методы используют измерения, полученные на фиксированных углах разворота БА в диапазоне углов ±90° относительно горизонта, т.е. при существенном изменении ориентации подвеса поплавка относительно вектора силы тяжести, приводящем к изменению параметров

модели показаний БА. Сформулирована постановка задачи калибровки блока акселерометров в ограниченном диапазоне изменения углов наклона, соответствующем рабочему диапазону изменения ускорения в корабельной ИНС, обеспечивающая адекватность определенных при калибровке параметров БА в условиях эксплуатации. К методу калибровки предъявлены также следующие дополнительные требования: в процессе калибровки БА должна производится угловая привязка блока к единой СК стенда (в обеспечение взаимозаменяемости БА в ИНС); калибровка должна осуществляться на одноосном поворотном устройстве (ПУ) (в связи с его большей доступностью) при минимальном количестве переустановок БА; определение параметров должно обеспечиваться при большой начальной неопределенности в знании параметров модели и погрешностей установки блока на стенде (для сокращения трудоемкости изготовления БА).

Глава 3 посвящена разработке и исследованию метода калибровки блока акселерометров.

В основе метода калибровки лежит измерение разности показаний блока акселерометров и эталонных значений ускорения, сформированных по данным об углах наклона блока относительно плоскости горизонта при его разворотах на одноосном ПУ с последовательной установкой блока акселерометров на двух установочных поверхностях, развернутых относительно оси вращения.

Схема стенда, реализующего предложенный метод калибровки приведена на Рис.2. На планшайбе ПУ закреплен кронштейн с двумя гранями

1 и 2 для установки БА, расположенными под углом 45° к оси вращения. Верхняя грань 3 кронштейна ортогональна установочным граням и предназначена для выставки кронштейна в плоскость горизонта при помощи уровня. ПУ жестко закреплено на станине, установленной на «развязанном» относительно здания основании.

Планшайба

Л

е

Грань 2

Грань 1

Рис. 2. Схема стенда (Вид сверху)

Блок акселерометров последовательно устанавливается на грани 1 и 2 кронштейна, где производится съем осредненных данных об угле и составляющих ускорения на фиксированных углах поворота планшайбы.

В диссертации разработан алгоритм определения параметров модели показаний по избыточному количеству измерений при большой начальной неопределенности знания параметров модели и углов погрешностей установки блока на стенде, который включает два итеративно повторяющихся этапа:

- оценивание, для каждой грани отдельно, обобщенных коэффициентов при специфичных функциях угла разворота, являющихся линейными комбинациями искомых параметров модели БА и неизвестных погрешностей установки БА на стенде;

- расчет параметров модели БА и погрешностей установки через обобщенные коэффициенты, полученные в обеих установках, путем решения системы линейных алгебраических уравнений.

Измерения, на основе которых производится оценивание обобщенных

коэффициентов, формируются как разности измеренных приборных ¡У"р и

эталонных ¡У?'т значений ускорения, полученных с опорой на измеренное

значение угла разворота ПУ и известную величину ускорения силы тяжести в месте установки стенда.

Z = Wf~W3jm (2)

где j = 1,2 - номер грани кронштейна.

Выражение для вектора эталонного ускорения в проекциях на оси СК ^БА^БА^БА с учетом погрешностей установки БА на стенде имеют вид:

Wjm = óCj Cj ACj g^ (3)

где ЛСу- матрица ориентации СК ПУ относительно горизонтной СК,

элементы которой являются известными функциями погрешностей Д\(/у,Д0у

выставки грани 3 кронштейна в плоскость горизонта, С - матрица ориентации СК j-той грани кронштейна относительно СК ПУ, элементы которой являются известными функциями угла разворота ПУ 6 и угла между каждой из граней и осью ПУ Kj (см рис.2); 5Су - матрица ориентации СК

OXgAYgAZEA относительно СК j-той грани кронштейна, элементы которой являются известными функциями погрешностей установки БА на гранях кронштейна в вертикальных (5уу,89у) и горизонтальной (bKj) плоскостях,

g- вектор ускорения силы тяжести в месте установки стенда в проекциях на оси горизонтной СК.

Модель измерения, полученная при подстановке (1) и (3) в (2), после приведения подобных членов относительно функций угла 0 по каждому каналу (¿=X, Y,Z) имеет следующий вид:

Ц = В]и ■ f¡ (9) + Bj,j ■ f2 (6) + Bj¡>3 ■ f3 (6) + Bj¡A ■ f4 (9)+Bju,

где _/¡,(9) = g sin6; g cosQ; g1 sin28; g2 eos29; 1, Bji k - специфичные

для каждой грани постоянные коэффициенты, являющиеся известными функциями параметров БА и погрешностей его установки на стенде.

Для оценивания коэффициентов используется линейный фильтр

Калмана: вектор состояния для каждой грани - Xj = [Bj¡ ¿ ]; уравнения динамики описывают оцениваемые коэффициенты как случайные константы (X(t) = 0); матрица измерений содержит функции /¡¡(в) для каждого канала.

Расчет параметров модели БА и погрешностей установки производится путем решения системы линейных алгебраических уравнений, полученных из соотношений, связывающих коэффициенты В/,- ^ с искомыми

параметрами. Показано, что для определения всех параметров модели показаний БА необходимо знание погрешности А9у и угла ?>К - ЬК\ -ЬК.2,

который характеризует отличие горизонтальной проекции угла между

установочными гранями от 90°. Все остальные погрешности установки определяются при расчете, что позволяет производить угловую привязку БА к единой отсчетной СК стенда (в обеспечение взаимозаменяемости БА в ИНС), за которую может быть принята СК, связанная с одной из граней. Учитывая, что углы А0у на каждой из граней могут быть сведены к нулю

при помощи уровня устанавливаемого на грань 3, условием реализуемости

данной методики является аттестация угла 5К, которая может быть

выполнена оптическими средствами с достаточной точностью.

Проведено математическое моделирование метода калибровки по

результатам которого подтверждена возможность оценивания параметров

модели БА с необходимой точностью при разворотах ПУ в диапазоне углов

(0°±45° и 180°±45°), обеспечивающих рабочее положение торсионов в БА. По

результатам моделирования исходя из выбран шаг съема данных по углу

(15°) из количество итераций алгоритма (5).

Произведен анализ основных источников погрешностей

предложенного метода калибровки с использованием экспериментальных

данных о величинах погрешностей, который показал, что точность

формирования эталонного ускорения на данном стенде составляет с у

±4,3-10 м/с (±0,9"), что достигается благодаря использованию в качестве поворотного устройства одноосного углоизмерительного прибора с цифровой индикацией УМ1-Ц, производства НПО «Прецизионные системы» (г. Москва) с предельной погрешностью 0,4".

Глава 4 посвящена экспериментальной проверке разработанного метода калибровки блоков акселерометров. Представлены результаты экспериментального исследования инструментальных погрешностей комплекта аппаратуры, используемого при калибровке БА (стабильности конструкции стенда, жесткости крепления БА при разворотах ПУ, погрешности аттестации угла ЬК). Исходя из уровня шумов акселерометров определен интервал осреднения данных, а исходя из временной стабильности показаний БА - допустимая длительность калибровки. Показано, что при интервале осреднения 200 сек. и времени калибровки до 8 час. уровень шумов и временная нестабильность БА рассматриваемого типа не превышают 1,5-10'}м/с2.

Приведены результаты экспериментальной проверки разработанного метода калибровки БА. В ходе испытаний осуществлялся контроль сходимости итерационного процесса оценивания искомых параметров БА, повторяемости оценок для одного и того же образца БА, а также повторяемости оценок погрешностей установки разных БА на стенде. В качестве характеристики сходимости алгоритма оценивания использовались невязки измерения, формируемые для каждого из каналов на последней итерации как разности приборных и эталонных значений ускорения, полученных с учетом определенных в процессе калибровки параметров.

Характерные графики невязок измерения при контроле результатов калибровки на стенде путем наклонов БА в диапазоне углов разворота ПУ ±15° (что соответствует диапазону наклонов БА ±10°, в котором предъявляются наибольшие требования по точности измерения ускорения) представлены на рис. 3.

Рис. 3. Невязки измерения

По результатами экспериментальных исследований, проведенных на шести образцах БА установлено, что повторяемость результатов калибровки находится на уровне пусковых погрешностей БА и эквивалентна погрешностям измерения ускорения в рабочем диапазоне на уровне 1-2", повторяемость оценок погрешностей установки, определенных при калибровке разных образцов БА, находится на уровне однозначности установки, обеспечиваемом конструкцией крепления БА.

Экспериментальная проверка взаимозаменяемости БА в составе ИНС производилась путем определения и сравнения углов привязки двух БА к отсчетной системе координат гироприбора ИНС при учете в алгоритмах ИНС определенных при стендовой калибровке параметров модели БА и индивидуальных углов привязки блоков к единой отсчетной СК стенда. Проверка показала, что при замене БА угловая привязки БА в гироприборе ИНС сохраняется с точностью 1-2".

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Формализован метод угловой привязки блоков акселерометров к отсчетной системе координат гироприбора, обеспечивающий взаимозаменяемость блоков акселерометров в корабельных карданных ИНС, и обоснована целесообразность разделения в процессе стендовой калибровки процедур ортогонализации измерительных осей блока и угловой привязки всех блоков к единой системе координат стенда.

2. Обоснован состав параметров модели показаний БА, обеспечивающий корректное описание его выходных сигналов при работе в составе прецизионных корабельных ИНС с установкой БА на корпусе гироприбора, и требования к точности их калибровки.

3. Разработан метод стендовой калибровки блока акселерометров корабельной ИНС на одноосном поворотном устройстве, обеспечивающий адекватность условий калибровки условиям эксплуатации. Обоснована необходимость аттестации предлагаемого стенда для калибровки БА по одному параметру - горизонтальной проекции угла между поверхностями, на которые устанавливается БА.

4. Разработан итеративный алгоритм оценивания параметров модели показаний блока акселерометров по избыточному количеству измерений, обеспечивающий калибровку и угловую привязку блока к единой отсчетной системе координат стенда при большой начальной неопределенности в знании параметров модели и погрешностей установки блока акселерометров на стенде.

5. По результатам математического моделирования метода калибровки подтверждена возможность оценивания с требуемой точностью параметров модели БА в диапазоне углов разворота БА 0°±45° и 180°±45°, при которых обеспечивается рабочее положение торсионов акселерометров, выбраны шаг съема данных по углу (15°) и количество итераций (5).

6. Анализ основных источников погрешностей предложенного метода калибровки БА и экспериментальное исследование инструментальных погрешностей разработанного комплекта аппаратуры показали, что точность

_с j

задания эталонного ускорения на стенде составляет ±4,3-10 м/с (0,9").

7. По результатам экспериментальных работ на шести серийно выпускаемых БА подтверждена эффективность разработанного метода калибровки, включая обеспечение взаимозаменяемости БА в ИНС. Разработанный экспериментальный образец стенда для калибровки БА изготовлен и находится в стадии опытной эксплуатации при производстве блоков ИУТ ДНИЯ.469158.007 в ЦНИИ «Электроприбор».

ПУБЛИКАЦИИ В ИЗДАНИЯХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК

1. Тарановский Д. О. Стендовая калибровка блока маятниковых поплавковых акселерометров корабельной инерциальной навигационной системы. // Гироскопия и навигация. - 2008. № 4. - С. 56-65.

2. Тарановский Д. О., Оценивание параметров блока маятниковых поплавковых акселерометров на одноосном стенде.// «Приборостроение: Известия высших учебных заведений». - 2008. №12 - С.50-55.

ПУБЛИКАЦИИ В ДРУГИХ ИЗДАНИЯХ

3. Тарановский, Д.О., Троицына Ю.С. Особенности калибровки трехканального измерителя ускорений корабельной инерциальной навигационной системы. // Материалы VII конф. молодых ученых «Навигация и управление движением». - СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2006. - С. 43-49.

4. Литманович Ю.А., Тарановский Д.О. Об особенностях стендовой калибровки измерителей ускорения корабельных инерциальных навигационных систем. // Труды VI Российской научно-технической

конференции «Современное состояние и проблемы навигации и океанографии». СПб.: ГНИНГИМО РФ, 2007, С. 152-157.

5. Тарановский, Д.О., Ю.С.Троицына., Результаты разработки методики калибровки трехканального измерителя ускорений. // Материалы IX конф. молодых ученых «Навигация и управление движением». - СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2007, С. 160-166.

6. Тарановский, Д.О., Определение параметров трехосного блока акселерометров при ограниченном диапазоне углов наклона. Материалы 13-й международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация», 2008, С. 247-249.

Подписано в печать: 21-05-2009 Тираж: 100 экз. Заказ № 640

Отпечатано в цифровой типографии АЯТ-ХРЯЕвЗ 199155, Санкт-Петербург, ул. Уральская, д. 17 тел.: 331-33-22 www.art-xpress.ru

Список сокращений.

Введение.

Глава 1. Анализ особенностей использования БА в корабельных карданных ИНС.

1.1. Использование информации акселерометров в ИНС.

1.2. Согласование отсчетных систем координат и взаимозаменяемость БА в ИНС

1.3. Выводы по главе 1.

Глава 2. Анализ модели и методов калибровки БА.

2.1. Маятниковый поплавковый акселерометр компенсационного типа.

2.2. Математическая модель трехосного БА.:.

2.3. Анализ возможности упрощения модели БА.

2.4. Алгоритм учета модели Б А.

2.5. Анализ методов калибровки Б А.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Разработка и исследование метода калибровки БА при ограничении углов наклона.

3.1. Основные положения метода калибровки.

3.2. Формирование и модель измерений.

3.3. Определение параметров Б А.

3.4. Результаты моделирования.

3.5. Анализ погрешностей методики выполнения измерений.

3.6. Описание комплекта аппаратуры для калибровки.

3.7. Выводы по главе 3.

Глава 4. Экспериментальное исследование метода калибровки БА. 90 4.1. Экспериментальное исследование погрешностей метода калибровки.

4.2. Экспериментальная проверка метода калибровки БА.

4.3. Экспериментальная проверка взаимозаменяемости Б А в составе ИНС

4.4. Выводы по главе 4.

Необходимым этапом подготовки инерциальной навигационной системы (ИНС) к работе является калибровка входящего в ее состав трехосного блока акселерометров (БА), под которой понимают определение параметров математической модели (модели показаний БА) - смещений нуля, масштабных коэффициентов, углов неортогональности измерительных осей акселерометров и т.д., а также угловая привязка показаний Б А к отсчетной системе координат (СК) гироприбора ИНС - определение углов рассогласования отсчетных СК блока акселерометров и гироприбора.

Калибровка БА, используемых в корабельных ИНС, производится при задании разворотов Б А в поле силы тяжести на поворотных устройствах (ПУ). При этом для малогабаритных бескарданных ИНС (БИНС) она выполняется в составе гироприбора (инерциального блока), а для карданных корабельных ИНС, обладающих значительными массой и габаритами - автономно, до установки БА в гироприбор ИНС.

Методам стендовой калибровки БА на поворотных устройствах в отечественной и зарубежной литературе посвящен целый ряд публикаций, среди которых можно выделить работы коллективов авторов из МИЭА (Чесноков Г.И. Поликовский Е.Ф. Молчанов А.В. и др.)[6,26,39,65], МГТУ им. Н.Э. Баумана (Коновалов С.Ф. и др.)[32,34], ФГУП ПО «Корпус» (Калихман Д.М. и др.)[13,30], МГУ имени М.В. Ломоносова (Бобрик Г.И., Матасов А.И. и др.)[12,22], университета Карлсруэ (Krohn A., Beigl М. и др.)[75]. Метод калибровки одноосных акселерометров с использованием ПУ на международном уровне регламентируется стандартом IEEE Std 1293-1998 [68], однако для калибровки БА регламентированные методы отсутствуют.

Все представленные в публикациях методы калибровки на поворотных устройствах используют развороты БА в поле силы тяжести на углы в диапазоне ±90° относительно горизонта, т.е. при воздействии ускорений в диапазоне ±lg. Между тем особенностью рассматриваемых в диссертации поплавковых маятниковых акселерометров является изменение их характеристик (параметров) в зависимости от углового положения «поплавка» относительно направления действующего ускорения вследствие изгибов торсионного подвеса под действием веса маятника или при наличии остаточной ненулевой плавучести «поплавка» [16,68]. Это приводит к неадекватности используемой при калибровке модели показаний БА с постоянными коэффициентами и, следовательно, к дополнительным погрешностям калибровки. Для морских объектов, диапазон инерционных ускорений которых мал, а диапазон угловых движений ограничен ±45°, влияние данных погрешностей можно существенно уменьшить, если проводить калибровку БА в ограниченном диапазоне углов наклона, соответствующем рабочему диапазону входных ускорений. Однако в известной литературе постановка задачи калибровки акселерометров при ограничении углов разворота не встречается, соответственно отсутствуют и методы калибровки при данных ограничениях.

Большое время непрерывной работы и относительно большие габариты, характерные для корабельных карданных ИНС, обуславливают необходимость обеспечения замены БА в случае его отказа в процессе эксплуатации. Данное требование существенно отличает корабельные ИНС от БИНС, где в случае отказа акселерометров заменяется целиком гироприбор. Очевидно, что при установке БА на корпусе гироприбора его замена на подвижном объекте должна производиться без дополнительных регулировок в составе ИНС, т.е. без переопределения параметров угловой привязки показаний БА к отсчетной СК ИНС, которое требует выполнения наклонов гироприбора. Однако в известной литературе данный вопрос подробно не рассматривается.

Целью работы является разработка и исследование метода стендовой калибровки трехосного блока маятниковых поплавковых акселерометров в ограниченном диапазоне изменения углов наклона, соответствующем условиям работы блока акселерометров в корабельных карданных ИНС при его установке на корпусе гироприбора (по схеме БИНС).

Непосредственными задачами исследования являются:

• обоснование модели показаний БА и требований к точности калибровки её параметров для условий корабельной ИНС при установке БА на корпусе гироприбора;

• разработка и исследование метода стендовой калибровки БА в условиях ограниченного диапазона углов разворота в поле силы тяжести;

• анализ погрешностей методики выполнения измерений;

• анализ методов угловой привязки показаний БА к отсчетной системе координат гироприбора ИНС, обеспечивающих взаимозаменяемость БА в составе корабельной ИНС;

• экспериментальная проверка эффективности разработанного метода калибровки блока акселерометров.

Методы исследования

Решение поставленных задач основано на использовании основных положений теории инерциальной навигации, оптимальной фильтрации и компьютерного моделирования. Корректность разработанного метода калибровки проверялась как численным моделированием, так и экспериментально. Методика экспериментальной проверки включала контроль сходимости процедуры оценивания искомых параметров по величине невязки, а также контроль повторяемости результатов калибровки при переустановках БА на стенде и контроль повторяемости оценок погрешностей установки БА при калибровке разных образцов БА.

Новые научные положения, выносимые на защиту

1. Метод стендовой калибровки Б А на одноосном поворотном устройстве, предусматривающий определение параметров модели показаний при наклонах БА в ограниченном диапазоне, соответствующем рабочему диапазону измеряемых ускорений в корабельной ИНС.

2. Итеративный алгоритм оценивания параметров модели показаний БА по избыточному количеству измерений, обеспечивающий калибровку при большой начальной неопределенности в знании параметров модели и погрешностей установки блока на стенде.

3. Формализация метода угловой привязки блоков акселерометров к отсчетной системе координат гироприбора ИНС, обеспечивающего взаимозаменяемость БА в корабельных карданных ИНС за счет угловой привязки БА к единой отсчетной системе координат при стендовой калибровке БА.

Практическая значимость работы

1. Разработанный метод калибровки обеспечивает повышение точности измерения ускорения блоком маятниковых поплавковых акселерометров при работе в составе корабельной ИНС за счет адекватности условий калибровки условиям эксплуатации.

2. Предложенный метод калибровки обеспечивает взаимозаменяемость БА в ИНС и позволяет снять ограничения на величину углов привязки измерительных осей блока к отсчетной СК стенда и тем самым снизить трудоемкость его изготовления.

3. Разработанный стенд (комплект аппаратуры), реализующий предложенный метод калибровки БА, обеспечивает автоматизированное выполнение измерений и обработку результатов при минимальном участии оператора. Экспериментальный образец стенда изготовлен и находится в стадии опытной эксплуатации при производстве блоков ИУТ ДНИЯ.469158.007 в ЦНИИ «Электроприбор».

Апробация работы

Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации были доложены на VII - IX конференциях молодых ученых "Навигация и управления движением" (г.Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007), школе-семинаре "Навигация и управления движением" (г. Санкт-Петербург, 2008), VI Российской научно-технической конференции «Современное состояние и проблемы навигации и океанографии» (г. Санкт-Петербург, 2007), а также на 13-й Международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (г. Евпатория, 2008, грант РФФИ № 08-08-08141-з).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 статей и докладов.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержание работы по главам диссертации распределено следующим образом:

4.4. Выводы по главе 4.

1. По результатам экспериментального исследования комплекта аппаратуры определены факторы, влияющие на точность калибровки -погрешность аттестации угла ЬК, температурная и временная нестабильность акселерометров, стабильность конструкции стенда и крепления БА на кронштейне. Предложены меры по снижению влияния этих погрешностей и подтверждена возможность достижения расчетной точности задания

5 2 эталонного значения ускорения на уровне ±4,3 • 10 м/с (0,9").

2. По результатам экспериментальных исследований определен интервал осреднения данных на каждом фиксированном наклоне (200 сек) и допустимая длительность калибровки (5-8 часов).

3. Эффективность разработанного метода калибровки БА подтверждена следующими результатами экспериментальных исследований, проведенных на шести образцах БА:

- невязки измерения не превышают Зч-4",

- повторяемость результатов калибровки находится на уровне пусковых погрешностей БА и эквивалентна погрешностям измерения ускорения в рабочем диапазоне на уровне 1-т-2",

- повторяемость оценок погрешностей установки, определенных при калибровке разных БА, находится на уровне однозначности установки, обеспечиваемом конструкцией крепления БА.

4. Экспериментальная проверка взаимозаменяемости БА в ИНС показала, что определение и учет углов привязки БА к единой отсчетной СК стенда обеспечивает сохранение угловой привязки БА к отсчетной СК гироприбора ИНС при замене Б А с точностью 1-^2 ".

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Формализован метод угловой привязки блоков акселерометров к отсчетной системе координат гироприбора ИНС, обеспечивающий взаимозаменяемость БА в корабельных карданных ИНС за счет угловой привязки БА к единой отсчетной системе координат стенда в процессе стендовой калибровки. Обоснована целесообразность разделения в процессе стендовой калибровки БА процедур ортогонализации БА и его угловой привязки к единой СК стенда, позволяющая снять ограничения на величину углов привязки и тем самым снизить трудоемкость изготовления БА.

2. Обоснован состав параметров модели показаний Б А, обеспечивающий корректное описание его выходных сигналов при работе в составе прецизионных корабельных ИНС с установкой БА на корпусе гироприбора - по схеме БИНС, и требования к точности их калибровки.

3. Сделан обзор существующих методов калибровки Б А на поворотных устройствах, который показал, что все методы используют измерения показаний БА полученные на фиксированных углах разворота в диапазоне углов ±90° относительно горизонта, т.е. при существенном изменении ориентации поплавка относительно вектора силы тяжести, приводящем к изменению параметров модели показаний блока маятниковых поплавковых акселерометров.

4. Разработан метод стендовой калибровки блока акселерометров корабельной ИНС на одноосном поворотном устройстве, обеспечивающий адекватность условий калибровки условиям эксплуатации. Обоснована необходимость аттестации предлагаемого стенда для калибровки БА по одному параметру - горизонтальной проекции угла между поверхностями, на которые устанавливается БА.

5. Разработан итеративный алгоритм оценивания параметров модели показаний БА по избыточному количеству измерений, обеспечивающий калибровку и угловую привязку БА к единой отсчетной СК стенда при большой начальной неопределенности в знании параметров модели и погрешностей установки блока акселерометров на стенде.

6. По результатам математического моделирования метода калибровки подтверждена возможность оценивания с требуемой точностью параметров модели БА в диапазоне углов разворота БА (0°±45° и 180°±45°), при которых обеспечивается рабочее положение торсионов акселерометров, выбраны шаг съема данных по углу (15°) и количество итераций (5).

7. Анализ основных источников погрешностей предложенного метода калибровки БА и экспериментальное исследование инструментальных погрешностей разработанного комплекта аппаратуры, показали, что точность

5 2 задания эталонного ускорения на стенде составляет ±4,3-10 м/с (0,9").

8. По результатам экспериментальных работ на шести серийно выпускаемых БА подтверждена эффективность разработанного метода калибровки БА, включая обеспечение взаимозаменяемости БА в ИНС. Разработанный экспериментальный образец стенда для калибровки БА изготовлен и находится в стадии опытной эксплуатации при производстве блоков ИУТ ДНИЯ.469158.007 в ЦНИИ «Электроприбор».

1. Абрамов O.K. Устройство для калибровки акселерометров в поле земного тяготения.// Вестник РГРТУ, №4., Вып. 26., Рязань. 2008.

2. Аленькин И.В., Гусинский В.З., Литманович Ю.А., Столбов А.А., Методика калибровки геометрических погрешностей кардановых подвесов инерциальной навигационной системы на неуправляемых гироскопах. // Гироскопия и навигация. №4 (47), 2004. С-76.

3. Аленькин И.В., Тарановский Д.О., Калибровка погрешностей датчиков углов карданова подвеса в составе инерциальной навигационной системы.// Материалы VII КМУ «Навигация и управление движением».- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2006.

4. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. // М.: Наука, 1966.

5. Анучин О. Н., Емельянцев Г. И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. // ЦНИИ «Электроприбор», СПб, 2003.

6. Аникейчев B.C., Атаманов Н.А., Поликовский Е.Ф. Методика калибровки акселерометров, // XXI научно-техническая конференция памяти Острякова Н. И., С.-Пб, ЦНИИ «Электроприбор», 1998. С.103.

7. Анфиногенов А.С., Гусинский В.З., Лесючевский В.М., Литманович Ю.А., Парфенов О.И., Пушкарев А.Д. Прецизионная корабельная инерциальная навигационная система на электростатических гироскопах//Гироскопия и навигация. 1996. -№ 4. - С.103-108.

8. Бабур Н, Шмидт Дж. Направления развития инерциальных датчиков. // Гироскопия и навигация. 2000. -№ 1. - С. 3-15.

9. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. // М:Мир, 1974.

10. Береза Б.В., Мумин О.Л., Скалон А.И. Современные малогабаритные акселерометры маятникового типа для систем инерциальной навигации и управления. // Гироскопия и навигация. 1993. -№ 2. - С. 34-38.

11. Бобрик Г.И., Матасов А.И. Оптимальное гарантирующее оценивание параметров блока ньютонометров. // Механика твердого тела. 1993. -№5.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. // М.:Наука, 1986.

13. Гироскопические системы. Гироскопические приборы и системы: Учеб. для вузов по специальности «Гироскопические приборы и устройства», Пельпор Д.С., Михалев И.А., Бакман В.А. и др.; Под. ред. Пельпора Д.С., // М.: Высшая школа, 1988.

14. ГОСТ 18955-73. Акселерометры низкочастотные линейные. Термины и определения. 1973.

15. Грязин Д.Г., Ткалич В.Л., Основы теории акселерометров. Учебное пособие. ЛИТМО, СПБ, 1998.

16. Гусинский В.З., Лесючевский В.М., Литманович Ю.А., Столбов А.А. Алгоритм калибровки трехосного блока акселерометров, предназначенного для использования в БИНС. // Гироскопия и навигация. 2000. -№ 4. - С. 86.

17. Гусинский В.З., Лесючевский В.М., Столбов А.А. Автоматическая калибровка списывающих устройств гироориентатора карданной инерциальной навигационной системы на неуправляемых гироскопах. // Гироскопия и навигация. — 2000. -№ 1. С. 16.

18. Деревянкин А.В., Матасов А.И. К теории калибровки блока акселерометров. // XV Санкт Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2008 - С. 71-72.

19. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем. // Гироскопия и навигация. 2000. -№ 1. - С. 24.

20. Дьяконов В. П. MATLAB 5 система символьной матеметики. — М.: «Нолидж», 1999. — С. 640.

21. Ефимьев Н.Н. Основы теории подводных лодок. Военное издательство МО СССР, Москва, 1965.

22. Измеритель ускорений трехканальный, инструкция по регулированию и контролю ДНИЯ.468158.007И1 ЦНИИ «Электроприбор», 2004 г.

23. Измеритель ускорений трехканальный. Паспорт. ДНИЯ.468158.007ПС -ЦНИИ «Электроприбор», 2004 г.

24. Инерциальные навигационные системы морских объектов, Д.П. Лукьянов, А.В. Мочалов, А. А. Одинцов, И.Б. Вайсгант. Л.: Судостроение, 1989г.-184с

25. Калихман Д.М. Прецизионные управляемые стенды для динамических испытаний гироскопических приборов. СПб., ЦНИИ «Электроприбор», 2008.

26. Каракашев В.А. Автономные инерциальные навигационные системы. Учебное пособие. Л.: изд. ЛИТМО. 1983.

27. Коновалов С.Ф., Новоселов Г.М., Полынков А.В., Трунов А.А., Юрасов В.В., Методы и аппаратура для испытания триад акселерометров. // V

28. Санкт Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1998 - С. 163-196.

29. Корешков К.В., Попов А.В., Скалон А.И., Чертков Л.А., Исследование характеристик стенда "Кречет" в динамическом режиме работы. //'Тироскопия и навигация" №4 (55), - 2006, С.116.

30. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. //М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973.

31. Костров А.В. Наблюдаемость и управляемость гироскопических устройств. //ЦНИИ «Румб», 1980.

32. Кутуров А.Н., Коржук Н.Л., Малютин Д.М., Мирошниченко И.В., Кононков Г.А., Математическая модель поплавкового чувствительного элемента акселерометра. Известия ВУЗов — «Приборостроение», №7, 2001, С. 22-26.

33. Jlene С.Н. Разработка и исследование метода калибровки избыточных измерителей ускорения с целью повышения точности БИНС. Автореферат на соискание степени к.т.н., Москва, МАТИ, 2008.

34. Лестев A.M., Никульчева В.В. Ошибки маятниковых компенсационных акселерометров при колебаниях основания. Известия ВУЗов -«Приборостроение», №10, 1970, С. 90-94.

35. Лесючевский В.М. Особенности построения алгоритмов задач выставки и калибровки инерциальной навигационной системы на свободных гироскопах. // Гироскопия и навигация. — 1996. -№ 4. С. 56.

36. Лесючевский В.М., Литманович Ю.А. Новые подходы к разработке дискретных алгоритмов выработки параметров поступательного движения объекта в инерциальных навигационных системах// Гироскопия и навигация. —1994. №2. — С.39-58.

37. Лесючевский В.М., Тарановский Д.О., Разработка фильтра Калмана для коррекции инерциальной навигационной системы на неуправляемых гироскопах. Авиакосмическое приборостроение. № 6, 2004.

38. Либерти Д., Хорват Д. Освой самостоятельно С++ за 24 часа, Complete Starter Kit. — 4-е изд. — М.: Вильяме, 2007. — 448 с.

39. Лукьянов Д.П., Мочалов А.В., Одинцов А.А., Вайсгант И.Б. Инерциальные навигационные системы морских объектов.1. Л.Судостроение, 1989.

40. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов.- Санкт-Петербург, 2002г.

41. Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. -М.: Энергия, 1973.

42. Никитин Е. А., Балашова А. А., Проектирование дифференцирующих и интегрирующих гироскопов и акселерометров. М. Машиностроение. 1969.

43. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. // М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.

44. Протокол №9/682 измерений нестабильности углового положения оси вращения поворотного устройства УМ1-Ц от 29.08.2006. // СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ Электроприбор. 2006.

45. Протокол №11 а/682 калибровки комплекта аппаратуры для испытаний блоков ИУТ от 16.11.2006. // СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». 2006.

46. Протокол №74840 от 29.01.07 по исследованию стабильности крепления ИУТ. // СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». 2007.

47. Протокол тепловых испытаний блоков ИУТ №101 и №200. // СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». 2004.

48. Ривкин С.С., Ивановский Р.И., Костров А.В. Статистическая оптимизация навигационных систем // JL: Судостроение 1989.-184с.

49. Скал он А.И. О вибрационных ошибках маятникового акселерометра — Известия ВУЗов «Приборостроение», №6, 1978, С. 77-83.

50. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. // СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003.

51. Тарановский Д. О. Стендовая калибровка блока маятниковых поплавковых акселерометров корабельной инерциальной навигационной системы. // Гироскопия и навигация. — 2008. -№ 4. С. 56-65.

52. Тарановский Д. О., Оценивание параметров блока маятниковых поплавковых акселерометров на одноосном стенде. //«Приборостроение: Известия высших учебных заведений». №12, 2008.-С.50-55.

53. Тарановский Д.О., Яковлев Е.А. Калибровка трехканального измерителя ускорений в составе инерциальной навигационной системы, Материалы VIII КМУ «Навигация и управление движением».- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2007, С. 29-37.

54. Тарановский, Д.О., Ю.С.Троицына. Результаты разработки методики калибровки трехканального измерителя ускорений. // Материалы IX конф. молодых ученых «Навигация и управление движением». — СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2007, С. 160-166.

55. Углоизмерительный прибор с цифровой индикацией УП-1ЦМ. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. 2.787.025 ТО. НПО «Прецизионные системы», Москва. 1991 г.

56. Цветков Э.И. Основы математической метрологии. — СПб.: Политехника, 2005.

57. Яковлев Е.А. К вопросу о калибровке трехканального измерителя ускорения по измерению модуля действующего ускорения. //Материалы IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - С. 167-173.

58. Anthony Lawrence. Modern Inertial Technology: Navigation, Guidance, and Control. Published by Springer, 2001.

59. Ash M.E., Weinberg M.S. Floated Gyro Dynamical Behavior during Slew Testing. Guidance and Control Conference. 1983.

60. Automatic Accelerometer Calibration System, SAN JUAN CAPISTRANO, USA, ENDEVCO. www.endevco.com. Рекламный проспект.

61. Avionics navigation systems. Myron Kayton, Walter R. Fried, Contributor Walter R. Fried. Edition: 2, Published by Wiley-IEEE, 1997

62. IEEE Standard 1293-1998 Specification Format Guide and Test procedure for Linear, Single-Axis, Nongyroscopic Accelerometers.

63. IEEE Standard 1554-2005, Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data Acquisition, and Analysis.

64. IEEE Standard 836-1991, IEEE Recommended Practice for Precision Centrifuge Testing of Linear Accelerometers.

65. A. Krohn, M. Beigl, Ch. Decker, U. Kochendorfer, Ph. Robinson, T. Zimmer, Inexpensive and Automatic Calibration for Acceleration Sensors. // Universitat Karlsruhe, 2004. http://www.teco.edu/~krohn/krohnaccl.pdf

66. Strapdown Inertial Navigation Technology By David H. Titterton, John L. Weston, Institution of Electrical Engineers, American Institute of Aeronautics and Astronautics. Published by IET, 2005.

67. Vibration Transducer Calibration System — Type 9610. Briiel & Kjasr. DK-2850 Naerum. Denmark. Рекламный проспект.78. www.acutronic.ru79. www.mathworks.com