автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Метод информационного анализа и его приложение к определению места повреждения и дистанционной защите линий электропередачи

На правах рукописи

ПОДШИВАЛИН Андрей Николаевич

МЕТОД ИНФОРМАЦИОННОГО АНАЛИЗА И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ И ДИСТАНЦИОННОЙ ЗАЩИТЕ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Чебоксары 2005

Работа выполнена на кафедре ТОЭ и РЗА Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова и в Исследовательском центре «Бреслер».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Лямец Юрий Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Дмитренко Александр Михайлович

кандидат технических наук, с.н.с. Линт Михаил Георгиевич

Ведущая научная организация - ООО «АББ Автоматизация»

Защита состоится 23 декабря 2005 г. в 1400 в аудитории 301 корпуса «В» на заседании диссертационного совета Д212.301.02 Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова (428015, Чебоксары, Московский пр., 15).

Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим выслать по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Чувашского государственного университета.

Автореферат разослан " 21 " ноября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.301.02

к.т.н., доцент

Г.П. Охоткин

2JPL1 Ч'ГШМ з

^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Жесткие требования к надежности и качеству электроснабжения потребителей предполагают высокую ответственность релейной защиты и автоматики энергосистем и делают все более актуальной задачу повышения чувствительности и быстродействия защит. Перспектива ее решения связывается с внедрением микропроцессорной техники, которая предоставляет все возможности для эффективного использования информации о состоянии объекта. Совместные исследования ИЦ «Бреслер» (Россия) и «ABB Automation Technologies» (Швеция), начатые в 1995 г. (с 2000 г. - при участии I автора), привели к концепции информационного анализа - метода

исследования информационных свойств электрических систем и средств защиты. В диссертации информационный анализ впервые представлен как Ц системный подход к распознаванию аварийных ситуаций и определению их

распознаваемости. В теоретическом аспекте метод информационного анализа приводит к представлениям о явлениях неопределенности и неоднозначности, возникающих при распознавании повреждений в электрических системах; в практическом плане он становится основой синтеза программных модулей релейной защиты по критерию информационного совершенства, который заключается в стремлении приблизить распознающую способность защиты к распознаваемости аварийной ситуации. С позиций информационного анализа становится возможной единая постановка задач защиты, локации, селекции, фильтрации, сегментации. Основные возможности теории раскрыты в приложении к линиям электропередачи - наиболее уязвимым объектам защиты. В результате развития дистанционного принципа защиты получены алгоритмы, нашедшие применение в разработках, выполненных при участии автора: программном комплексе определения места повреждения (ОМП) линий электропередачи (ЛЭП) «DiSAn/Locator», терминале дистанционной защиты «Бреслер-0601».

На всех этапах выполнения работы автор пользовался консультациями к.т.н., с.н.с. Г.С. Нудельмана («АББ Автоматизация») и к.т.н., В.А. Ефремова (ИЦ «Бреслер»).

Цель работы заключается в построении общего метода исследова^ распознающих свойств объектов и способов их защиты и в его приложени задачам определения места и зоны повреждения линии электропередачи. , {§it; -' достижения поставленной цели решаются следующие задачи: ж * J

1. Разработка методики исследования распознаваемости аварий] ситуаций в электрической системе. Развитие аппарата объект|их характеристик как инструмента определения информационной ценн замера, совершаемого устройством релейной защиты.

2. Разработка методики исследования распознающей способности защит электроэнергетических объектов и применение метода объектных характеристик для их оценки.

3. Разработка алгоритмов синтеза распознающих модулей релейной защиты по критерию чувствительности к переходным сопротивлениям.

4. Применение информационного анализа к линиям электропередачи с целью повышения точности ОМП и чувствительности дистанционной защиты.

5. Разработка методики эквивалентирования имитационной модели этектропередачи применительно к задачам информационного анализа.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории цепей, теоретических основ релейной защиты, теории управления, теории оптимизации и математического моделирования.

Научная новизна. Получены результаты в области теоретических основ релейной защиты, относящиеся к проблеме распознавания режимов короткого замыкания, имитационному и алгоритмическому моделированию ЛЭГ1, новизна которых заключается в следующем:

1. Разработанный метод информационного анализа энергообъектов инвариантен к виду и объему информационной базы, типу решаемой информационной задачи. Получены аналишческие выражения распознаваемости замыканий в однородной линии.

2. Предложены и исследованы универсальные алгоритмы функционирования распознающего модуля релейной защиты в многомерном пространс1ве и с использованием адаптивной алгоритмической модели энергетического объекта.

3. Предложены и апробированы алгоритмы одностороннего и двухстороннего определения места повреждения воздушных ЛЭП, способные работать с информационной базой различного объема.

4. Разработаны способы точного и приближенного моделирования многопроводных систем с целью снижения методической погрешности ОМП.

Практическая ценность результатов работы.

1. На основе методики информационного анализа релейной защиты разработаны алгоритмы определения места и зоны повреждения воздушных ЛЭП.

2. Разработан и внедрен модуль программного комплекса ОМП «DiSAn/Locator», производящий интервальную оценку расстояния до места повреждения с опорой на информационный анализ модели ЛЭП.

* 3 Синтезирован высокочувствительный алгоритм дистанционной защиты ; , Jot всех видов замыканий и реализован в микропроцессорном терминале

? Z. резервной защиты линий 110-220 кВ «Бреслер-0601».

! £ ~ . •

* • ; ' Основные положения, выносимые на защиту:

J " 1. Метод информационного анализа и его применение к различным * программным модулям микропроцессорной релейной защиты: реле, локаторы, селекторы, сегментаторы и фильтры.

2. Алгоритмы синтеза модулей релейной защиты на основе произвольной информационной базы и их приложение к задаче определения зоны повреждения ЛЭП.

3. Способы повышения точности ОМП воздушных ЛЭП сложной структуры.

4. Способ интервального преобразования информации и его применение в информационном анализе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных и всероссийских научно-технических конференциях: Power

System Protection (Блед. Словения. 2002 и 2004 гг.), коллоквиуме СИГРЭ (Сидней, Австралия, 2003 г.), IEE Developments in Power System Protection (Амстердам, Нидерланды, 2004 г.), IEEE Saint-Petersburg PowerTech (С.-Петербург, Россия, 2005 г.), Релейная защита и автоматика энергосистем (Москва, ВВЦ, 2002 и 2004 гг.), Релейная защита, низковольтная аппаратура... (Чебоксары, ВНИИР, 2001 г.), Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий (Чебоксары, 2001 г.), Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем (Чебоксары, ЧГУ, 2001 и 2003 гг.), Информационные 1ехнологии в электротехнике и электроэнергетике (Чебоксары, ЧГУ, 2000 и 2002 гг.), а также на семинарах компании ABB i Automation Technologies по итогам стажировок (Вестерос, Швеция, 2000, 2001 и

2003 гг.).

Реализация результатов работы. Теоретические и прикладные ' результаты работы использованы при развитии программного комплекса

определения места повреждения на высоковольтных линиях передачи «DiSAn/Locator», а также при разработке высокочувствительной микропроцессорной дистанционной защиты линий высокого напряжения «Бреслер-0601», успешно прошедшей опытную эксплуатацию на ЛЭП 220 кВ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 26 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 141 наименований, приложения, 71 иллюстрации. Общий объем работы 180 страниц: текст диссертации 152 стр., список литературы - 19 стр., приложение - 9 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и научная новизна темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, приведено краткое содержание работы.

, В первой главе проведен анализ традиционных способов распознавания с

точки зрения использования информации, предложена классификация информационных проблем релейной защиты и поставлена задача информационного анализа. Информационный анализ в применении к объекту защиты выявляет его физическое свойство - распознаваемость аварийных ситуаций; приложение метода к конкретным защитам позволяет выяснить их распознающую способность, а для заданной информационной базы выступает в качестве инструмента построения высокочувствительных модулей защшы и автоматики. Информированность защиты - важнейший, но не единственный, показатель для оценки ее распознающих возможностей. Попытки объединить величины разных фаз сети при реагировании на короткое замыкание привели к изобретению многофазных односистемных реле (реле Бреслера, реле Суяра). Но и здесь информационная база релейной защиты используется не в полной мере.

Информационную базу релейной защиты составляют априорные сведения о наблюдаемом объекте, текущая информация о его состоянии в данное время и

апостериорные данные о поведении при испытаниях и предыдущих событиях. Информационный анализ оперирует представлениями о трех пространствах: m-мерном объектном С, наблюдаемом В и /¡-мерном уставочном А. Элемен1ы объектного вектора хеС по информационному признаку подразделяются на аварийные и нормальные - подвекторы ха и Х/;. В \а входят оцениваемые параметры, например, в защитах линий это координата места повреждения xj- и вектор переходных сопротивлений Rу . Область

определения подвектора \f,, как правило, известна априорно и полностью учитывается при определении распознаваемости. Каждому значению объектного вектора х соответствует единственная точка в пространстве наблюдения у еВ, трансформируемая модулями релейной защиты в собственное уставочное пространство z в А Имитационная модель объекта ассоциируется с оператором F преобразования вектора (области) параметров объекта х (G) в и-мерный вектор (область) замера z (S): F(G)=S, xeGcC, zeSaA. Вводится понятие об универсальном распознающем модуле, способном выполнять не только функции различных защит, но и функции локации, фильтрации, селекции и сегментации. Защита распознает отклонение от нормы, локатор - место повреждения, фильтр - полезный сигнал, селектор выбирает одну ситуацию из группы, ссгментатор - учас1ки однородности наблюдаемого процесса. Выделены общие информационные задачи: 1) граничная: разграничение однотипных режимов; эту группу представляют различные виды защит, например, реле максимальной или минимальной величины, реле сопротивления; 2) диагностическая: оценка интервала определения параметра, например, расстояния при определении места повреждения, компонентов сигнала при фильтрации информационных составляющих (ортогональных, симметричных, аварийных); 3) ситуационная-разграничение разнотипных режимов, например, фазовые селекторы, пусковые органы, модуль направления мощности; 4) уставочная: построение области существования отслеживаемого режима; 5) имитационная: синтез эквивалентных моделей, призванных сократить размерность задачи без ущерба для информационной базы. Граничные и ситуационные информационные задачи связаны с явным, а диагностическая - с неявным противостоянием отслеживаемого режима а и некоторого числа альтернативных режимов |3.

Релейная защита имеет возможность оперировать не только в уставочном пространстве А, но и в собственном т'-мерном виртуальном объектном пространстве С', названном алгоритмическим. Алгоритмическая модель объекта задается оператором Ф в области G' (Ф(х')=г, x'eG'cC', zeA), но

предназначена для осуществления обратного преобразования Ф~' замера 7 в пространство С. Математический аспект такого преобразования заключается в решении системы п уравнений с т' неизвестными. Здесь возможны три случая: система определена (/«'=«), недоопределена (т'>п) или переопределена (т'<п). В первом случае может иметь место единственное решение x'(i), счетное множество решений *'(,), /=1,2,..., или же в области G'

может не оказался ни одного решения. Решения недоопределенной задачи

занимают подобласть ДС--Ф_1(г), называемую объектом областью замера z (таблица). Для переопределенной системы находится оценка х', доставляемая принятым критерием. В качестве обобщенного описания обратного

преобразования Ф~'(г), определяющего область АС во всех трех случаях, принята оптимизационная процедура

0_1(z)=x=arg( min dist(z,®(x'))<e), (1)

x'eG'a

где e малая величина.

Объект, изменяющий свое состояние в течение времени наблюдения (нарастающая информационная база), требует более детального описания режимов и преобразований. В этом случае сложные а - и ß-ситуации сочетают два простых режима: предшествующий 5 и последующий - текущий режим £. К альтернативным состояниям ß относится, например, коммутация нагрузки, связанная с изменением параметров объекта в пределах области предшествующего режима Gод: 2р=[/г['1д(хд),^п"д(х^)]т; xg^ е6пд. Отслеживаемая ситуация а наблюдается в структурно изменяющейся модели: za=[FrJa(xg),FTK(x^)J ; xgе(7пд, x^eGTK, т.е. объектное пространство текущих величин является расширением пространства <7ПД за счет аварийных т

параметров: [xg,x^] еGTK аСтк.

Информационный анализ распознаваемости а -режима проводится с использованием уставочного пространства А, где отображаются объединенные векторы замеров га и zß. Условие распознаваемости, выделяющее из области

Ga-G1K собственную подобласть Gaa:

min dist{[/^, (хвр),^ц(х^р)]т,[/^д(хва Х^ткСх^« )]т }> е. х5реСпдд^реСтк *5а6<5пд.*£аеСтк

Недопустимость излишних срабатываний означает, что уставочная область к защиты не может содержать замеры zp, относящиеся к альтернативным

состояниям, например, к нагрузочным режимам. Задача защиты состоит в максимальном охвате области распознаваемости Gaa:

Gaa=Ga^Gaß' Gaß =<t>~1(Fß(Oß))nGa .

Вторая глава посвящена информационному анализу дистанционного принципа защиты и автоматики. Рассмотрена задача распознаваемости зоны и места однофазного замыкания в линии электропередачи. Отслеживаемое

т

состояние задается вектором ха~[х/а>Я/а>хиб] ■ Условием абсолютной

нераспознаваемости отслеживаемого состояния ЛЭП является совпадение замера za(xa) и отображения некоторого альтернативного режима Xß.

Явление нераспознаваемости, определяемое с математической точностью, проявляется в виде равенства za(xa)=zß(xß). Практически же оно понимается

Таблица. Основные операции информационного анализа

Прямое преобразование режима х (объектной области С) в замер г (в уставочную область 5) уставочного пространства

л

Условное прямое преобразование в одно из р подпространств

VI

■—' гр

Прямое преобразование с адаптацией к г\

Обратное преобразование уставочной области

сг

Разделение объектной области

ге5

5г, 1 = 1,р-1, - заданы * *

если г, = /:)(х)е5г

если /71(х)=г1

Су=Г-1(в,Бу) С5=С\Су

5, = ^,)

^Х/и , =

Пересечение областей в уставочном пространстве

Разделение сначала уставочной, а затем объектной областей

^а^схС^а)' 5Р = /Гр(Ср)

5ар=5ра=5ап5р

^аа =5а \<5ар

Разделение объектной области на собственную Саа и взаимную подобласти (7ар

с„

а)хцеСш: пип ¿(хц,хр)>е хреОр

б)ха€Сап: тт ¿/(ха,хп)<е хребр

в смысле близости векторов га и Zß:

dist(za (ха ),zp (хр ))< s. (2)

Выражение (2) дает неявное описание функции абсолютной нераспознаваемости /?у(дгу,ха^,,хр), минимизация которой по Xß и

нормальным параметрам выявляет объектную характеристику

распознаваемости - физический предел чувствительности релейной защиты к

короткому замыканию в каждой точке имитационной модели объекта:

Rfma(Xf)= min Rf(Xf,\ab,Xa). (3)

*abeGab-, xßeGß

Получено аналитическое описание распознаваемости (3) зоны и места замыкания в линии электропередачи. В задаче ОМП (локации) отслеживается замыкание в точке хfa (рис. 1), а альтернативными являются замыкания в иных

местах. Защита (распознавание зоны) контролирует замыкание в области Xfae(0+,lz), lz<la, а альтернативу представляет замыкание вне зоны, т.е. при

Xß >lz. Полную информационную базу образуют векторы предшествующего и

чисто аварийного режимов: YaB=VTK-Vaa> где Ута - вектор текущего

режима. Условие абсолютной нераспознаваемости Va=Vß разделяется на два:

V —V г. ■ V —V г. —пда- — пдр' —ава — авр>

первое из которых обеспечивается идентичностью нормальных параметров

моделей отслеживаемого и альтернативного режимов.

-/, О Р Xf I

г—

о

Li

I

О

Рис. 1. Однородная имитационная модель ЛЭП в режиме короткого замыкания

Однофазное замыкание характеризуется единственной ветвью повреждения, в которой протекает ток /у, определяющий вектор аварийных

составляющих всех величин Уш =К I^, описываемый уравнением годографа

V = J-ав

l+Rf Zm(Xf)

2Z)+Zq (ls+xf)(l-xf)

где

l+L

внутреннее сопротивление

электрической системы как эквивалентного генератора относительно места однофазного замыкания, '¿^г^А^ и — удельные сопротивления

прямой (обратной) и нулевой последовательностей, а индекс «кз» обозначает режим металлического замыкания Без ущерба для общности вводится условие симметрии предшествующего режима, а дальнейшее исследование проводится

в базисе симметричных составляющих. В конечном счете распознаваемость отслеживаемого режима в однородной модели определяется однозначностью симметричных составляющих наблюдаемых токов чисто аварийного режима ~1ав ~ -2 =-0 ~-сим каь- функций варьируемых парамефов. Для каждой координаты ту обнаруживается критическое значение переходного сопротивления Я у, создающее неопределенность:

3(/ ^/5)8ХП(71 + ф1 +1|/пд)

£Л этф,,

0ч

- 51п(фвн — V пд — Ф1 )

пд

где Е5 = Е5/0 , /Пд=/Пд^*(/Пд. При этом значение

^сим,кр"

^ш^гКЧ'пд+Ф?)

,(4)

(5)

БШфвн

инвариантно относительно координаты ху. Таким образом, семейство

годографов /сим(ху) обладает двумя общими точками (рис.2). В режиме

прямой передачи мощности критической точке соответствуют отрицательные значения /?у (рис 2а), что не имеет физического смысла. Однако в режиме

обратной передачи мощности общая точка годографов (5) (рис. 26) реальна и отражает явление неопределенности.

Дсим-кэ^1")

-¿си'м.кз^ ) /

Рис. 2. Годографы аварийных симметричных составляющих токов Зависимость (4) близка к линейной, в чем легко убедиться, пренебрегая

потерями (фвн-л/2, ф?=я/2, г^Х,0, =

Лу^у)«

-Зв

5,ПД

2+

у0

х\ У

\+1*

где 6'ЛП;( = Яе(/|1Д / Е5), ,*у=л:у//, =/л //. Отсюда следует, что

распознаваемость понижается с увеличением длины линии «за спиной» ls и ростом нагрузки линии при обратной передаче мощности. Гарантируемая объектная характеристика распознаваемости Rj inf(.vy) рассчитывается,

следовательно, при /5 511р и |С5Д1Д;5ир| с учетом условия С5 ПД<0.

Особенность однородной модели заключается в том, что объектная характеристика обусловлена в равной степени альтернативным замыканием в любой из точек Xß ±Xfa- Поэтому для заданной зоны защиты lz эта же

характеристика указывает возможность отличить замыкание в зоне (х^а <lz) от замыкания вне зоны (хур>/z). В качестве примера на рис.3 приведены характеристики распознаваемости для линии с параметрами Z® =0,1 + у"0,4 Ом/км, Zq =0,25+у'1,2 Ом/км, /¿=31 км, /=16 км и допустимым изменением ЭДС ±5% для различных предельных токов нагрузки.

В третьей главе проведен информационный анализ существующих алгоритмов защиты энергообъектов, на основе чего предложены процедуры синтеза реле программных модулей по критерию максимума распознающей способности.

Модули релейной защиты оперируют в уставочном пространстве А, которое формируется преобразованием пространства наблюдения с целью привнесения в него желаемых свойств: малой размерности, простоты формы области срабатывания 5уст. В общем

случае М уставочных подпространств защиты можно рассматривать как единое уставочное пространство. В каждом уставочном подпространстве задается уставочная область SyCTj. Сигнал срабатывания формируется

М )

логической операцией Условие срабатывания защиты z eSycT

/=1

предполагает, что уставочная область не пересекается с областью отображения альтернативных режимов 5уСТП5р=0. Как правило, выполняется условие

SyCJсSa (таблица). Применение логической операции «И» (fis&) создает условие отстройки по одному из уставочных подпространств: Syc-tvnSPi,=0, /е[1,Л/]; SycTJ aSa^, i-\,M . В общем случае уставочная область 5уст>, предстает в виде объединения N, N,

ячеек S, j : 5уст, = (JS(i/, и тогда синтез распознающего модуля включает в J=1 '

Rf

г

30 20 10 0

w Ом

л >3

i^ÖÄ. 1 1

0,2 0,4

0,6

0,8 » 1,0 х/

Рис. 3. Объектные характеристики распознаваемости места и зоны повреждения однородной ЛЭП

1, 2, 3 - для предельных токов нагрузки (кА) 0,5; 0,73; 0,88

себя следующие процедуры: подбор формы элементарных областей 5(>/: составление уставочных областей £уСТ>/; выбор подпространств А, уставочного пространства А.

Чувствительность защиты с заданной характеристикой срабатывания определяется точкой R последнего вхождения годографа г (Rj) в

уставочную область SycT (рис. 4). Условие вхождения, не требующее

специального описания оболочки уставочной области, может быть представлено в форме

dist(z(xy, RfTp,\b), г(х/, Rf >гр+AR f, xb ))< e; (6)

z{xf,Rf

где ЛRf - малое положительное приращение переходного сопротивления.

Минимизация зависимости Rj-ip(xj-,x/j), найденной из (6) и (7), по

нормальным параметрам дает объектную характеристику защиты, позволяющую оценить ее чувствительность к короткому замыканию в каждой точке Xf имитационной модели

Д/,ттп(*/)= т1П Л/,гр (*/'*&)• ЧеСаЬ

В задачу информационного анализа защиты входит, кроме того, оценивание отстройки ее уставочной области от области отображения альтернативных режимов: расстояния А между их ближайшими точками (рис. 4).

Иной подход заложен в понятии универсального распознающего модуля, реализующего обратное преобразование

Ф-1 - идентификатор (1), функций которого достаточно для решения измерительных задач фильтрации или локации. Достоинством такого подхода является возможность оценки всего семейства режимов (объектной ячейки), связанных с замером, что достигается вариацией начальных условий оптимизации и системой штрафов. Для решения ситуационных и граничных задач добавляется еще и блокиратор - пусковой орган, проверяющий степень отстройки от ß -режимов:

min dist(/=ß(Xß),z)>i5?p. (8)

xpeGß

Таким образом, универсальный распознающий модуль представляет собой локатор и пусковой орган, объединенные логической операцией «И». Чем больше величина отстройки i/ß, тем выше селективность реле, но ниже его

чувствительность. При c/ß—>еа условие (8) проверяет распознаваемость а-

способности релейной защиты

Syci - уставочная область чащиты,

Л'р область альтернативных режимов

режима. Универсальный модуль способен решить любую информационную задачу релейной защиты независимо от типа противостоящих режимов. Если области (7а, 6р и уставки еа, г/р заданы, то путем самообучения такое реле

освобождается от пускового органа (8), сокращая область Са до пределов распознаваемости собственной подобласти Саа или до подобласти селективности СуСТ сСаа.

В работе введено понятие об интервальной области АС-Ф_1(г,.,) замера Ху и ее проекции на ось ведущего параметра х[. Крайние точки проекции:

х(ех1г=ех;гРг,Фч(2у). (9)

Процедура (9) интерпретируется как алгоритм действия интервального фильтра или интервального локатора.

Разработаны процедуры обучения распознающего модуля в уставочном пространстве с использованием имитационных моделей. В процессе обучения минимизируется число элементарных ячеек уставочной характеристики и число испытаний имитационной модели при заданной чувствительности защиты. Разработан итерационный метод, позволяющий выбирать новую точку моделирования с учетом опыта изменения объектных параметров, близости замеров предыдущих этапов и положения замера относительно альтернативных режимов. При необходимости алгоритм предусматривает дробление пересекающихся областей альтернативных и отслеживаемых ситуаций, что позволяет достичь требуемой чувствительности.

Предложена процедура задания оболочки уставочной области

ТПШ [(Иб^/^ ' )' ^р (^р )М сел 1 < е >

хреСр

где (1сел — величина отстройки, позволяющая, иомимо прочего, установить иерархию режимов по степени их удаленности от отображений альтернативных режимов в параметрическом виде хааа(х^а) или '¿аа(хЬа)- Показано, что в задаче ОМП размер объектной области возрастает быстрее, чем с!се1.

В аналитической форме проведен информационный анализ токовой защиты ЛЭП. При помощи годографов получены аналитические выражения объектных характеристик защиты, реагирующей на фазную величину, для всех видов замыканий в однородной модели электропередачи. Чувствительность реле, настроенного на разность фазных токов, к замыканиям в конце защищаемой ЛЭП выше, чем реле фазного тока (рис. 5). Проведено сравнение реле фазного тока с реле тока нулевой последовательности.

0,6 0,8 1,0

Рис. 5. Объектные характеристики реле тока при междуфазных замыканиях

1 - реле тока отстающей поврежденной фазы, 2 - реле тока опережающей поврежденной фазы: 3 - реле разности токов поврежденных фаз

Последнее о гстраивается от замыканий вне зоны, тогда как для максимальной токовой защиты харакхерно согласование по времени и альтернативным является нагрузочный режим. Объектные характеристики (рис. 6) показывают, что при некоторых диапазонах изменения параметров модели защита по нулевой последовательности

проигрывает защите по фазному Рис. 6. объектные характеристики реле тока току в том, что касается длины при однофазных замыканиях

защищаемой зоны, демонстрируя 1 -реле фазного з ока;

вместе с тем более высокую 2 - реле тока нулевой последовательности чувствительность в начале линии.

Исследована роль преобразований наблюдаемых величин в уставочное пространство. При одинаковой информационной ценности замеров алгоритмы демонстрируют разную степень приближения к распознаваемости, что иллюстрируется объектными характеристиками модулей распознавания зоны замыкания на ЛЭП (рис. 7). Рассмотрено применение аппарата нейронных сетей для многомерной аппроксимации области распознаваемости (кривая 4 на рис. 7). Разработана методика обучения сети, проведен анализ многомерной характеристики и обеспечена надежная отстройка от альтернативных режимов.

25

щ

20 15 10

5 0

0 5 10 15 20 25 X/ 30 Рис. 7. Объектные характеристики распознавания симметричного трехфазного замыкания

1 - распознавание по сопротивлениям предшествующего и текущего режимов; 2 - распознавание по токам и напряжениям, 3 - распознающая способность реле сопротивления;

4 - распознавание нейронной сетью;

5 - распознаваемость замыканий

Многомерный измерительный орган дистанционной защиты, реализованный в терминалах резервной защиты линий напряжением 110220 кВ от всех видов замыканий «Бреслер-0601» (рис. 8), обладает следующими свойствами: 1) объектная характеристика модуля может быть приближена к распознаваемости за счет увеличения числа элементарных уставочных

областей, что обеспечивается методом построения уставочной характеристики; 2) распознающая система не допускает ложного срабатывания в режимах, включенных в число альтернативных ситуаций на стадии обучения; 3) структура распознающего модуля позволяет производить дополнительное обучение (поэтапную отстройку от альтернативных ситуаций); 4) результаты обучения системы легко проанализировать и затем верифицировать, изучив области отображения наблюдавшихся режимов в уставочных пространствах.

В четвертой главе представлен информационный анализ модуля ОМП и программный продукт, реализующий разработанные принципы распознавания. Показано, что имитационное моделирование ЛЭП имеет определяющее значение для повышения точности локации.

Основой для распознавания места повреждения ЛЭП служат имитационные и алгоритмические модели. Требованиям высокой точности отвечает базис фазных координат, инструментарий которого сравнительно хорошо разработан. Стандартная библиотека дополнена процедурами моделирования многопроводной петли, образующейся при заходе линии электропередачи на промежуточную подстанцию. Отрезок ЛЭП длиной I (рис. 9) описывается системой уравнений, учитывающей граничные условия в точке х=1

Рис. 8. Внешний вид терминала защиты линий «Бреслер-0601»

"Ш0)" "¿11 ¿12 АП А14

и2(0) —21 ^22 Агз А24 щ/)

11(0) Аз1 —32 Азз А34 ¡1(0

-12(0) .—41 Л42 А43 —44.

откуда следует уравнение обратной передачи

и2(0)" А21+А22 а2З~А24 Аи+А12 А,3 -А14 -1 "що)"

-12(0). _А41+А42 А43-А44_ .А31+А32 Дзз -А34. .1,(0).

О

1^(0) 1,(0) 12(°)

Щ(0)

Ы0 Ы»

Ш

Ы2(')

Рис. 9. Многопроводная петля

Полученное решение распространяется и на случай поврежденной в месте / многопроводной петли (рис. 10а). Получена эквивалентная матрица прямой передачи для включения в алгоритмическую модель. Она связывает место повреждения / с местом наблюдения £ (рис. 106):

А=АсА6Ай, (10)

где Ас и А^ - соответствующие матрицы прямой передачи, отражающие поперечные проводимости Хси У^а Аа- матрица прямой передачи участка ЛЭП. Алгоритмическая модель описывается блоками матрицы (10):

"Ни"

.Ь.

Ап-А12А42А41

.А31-А32А42А41 А33—А32 А42 А43

А13-А12А42А4З

-А:

% Ь/.

Рис. 10. Поврежденная многопроводная петля

а - схема сети; б - каскадное соединение от места наблюдения до места повреждения

Недостатком моделей реальных ЛЭП в фазных координатах является высокая размерность матричных уравнений, равная удвоенному числу проводов системы. Для понижения порядка системы уравнений предложен способ моделирования многопро-

15

водных систем в чисто аварийном режиме путем эквиваленти-рования трех фаз параллельной линии одним проводом. Параметры и положение эквивалентного провода определяются как при расчете расщепленной фазы. Испытание модели в различных режимах короткого замыкания (рис. 11) показало, что при ширине коридора </кор>40м

методическая погрешность в токах основной ЛЭП составляет не более 2% по амплитуде и 3° по

МП

10 5 0 -5 -10

1% ......

, 1

2 м

0 10 20 30 40 50 60

^кор

Рис. 11. Зависимость погрешности моделирования параллельных ЛЭП от ширины коридора: верхняя (1) и нижняя (2) границы диапаюна

углу, что означает погрешность ОМП менее 0,5% длины линии.

Исследовались альтернативные методы ОМП ЛЭП. Получен положительный опыт применения нейронной сети, для чего было найдено регулярное решение задачи ее обучения и способы дообучения. Полученная нейронная сеть способна распознавать место однофазного замыкания в известной фазе заданной ЛЭП через переходные сопротивления /?уе[0;30]0м с

погрешностью не более 3% от длины линии; средняя относительная погрешность нейронного ОМП составила 0,2%. Однако из-за невозможности получать интервальную оценку искомого параметра с помощью нейронной сети ее применение для целей ОМП ограничивается ЛЭП, изменение параметров которых не приводит к явлению неоднозначности.

Автором разработана новая версия модуля программного комплекса отложенного времени «018Ап/Ьосак>г», производящего интервальную оценку расстояния до места повреждения как при одностороннем, гак и при двухстороннем наблюдении ЛЭП. Важным свойством комплекса является приближение его распознающих свойств к распознаваемости повреждений, гарантируемое высокой точностью моделирования ЛЭП, оптимизационными процедурами и адаптацией к объекту. Адаптация заключается в коррекции имитационной модели по результатам обработки реальных замыканий на ЛЭП. Если истинное место замыкания хуо оказывается отличным от оценки , то

настройка производится с учетом чувс!вительности к изменению параметров те модели:

Д»у=

\

д\\

дх^

/х/о

В первую очередь коррекции подлежат эквивалентная глубина возврата тока через землю и параметры эквивалентных моделей параллельных ЛЭП.

Адаптивный дистанционный принцип предполагает нахождение места повреждения путем решения оптимизационной задачи. Накоплен обширный опыт применения целевой функции в виде реактивной мощности повреждения:

(¿(х^т Ц/А1/А+и./в1/в+и./с1/с

(И)

где Ц_р, , у = А,В,С,- фазные напряжения и токи в ветви повреждения.

Оценкой служит значение .гу, обеспечивающее равенство (2(х^)=0, поиск

которого осуществляется по условию смены знака функции (11). Выяснено, что в условиях неопределенности эквивалентного сопротивления удаленного конца ЛЭП интервал оценки по критерию реактивной мощности является расширением объектной области замера и всегда содержит истинную координату (рис.12) Таким образом, критерий (И) позволяет с малыми вычислительными затратами определить нулевое приближение, уточняемое затем по процедуре (1) с использованием метода Нелдера-Мида. Двухэтапный подход создает благоприятные условия для процедуры оптимизации, если обнаруживается, что ее сходимость на всем поле объектных параметров не обеспечивается.

Оптимизационный локатор не имеет методической погрешности, но не свободен 01 ошибок, возникающих вне связи с алгоритмом распознавания. Так, неточное задание параметров ЛЭП приводит к погрешности оценки со слабой зависимостью от переходного сопротивления. Этот эффект может быть учтен в объектной области модели. При одностороннем наблюдении аварийной ситуации ошибка обусловлена также неопределенностью сопротивления противоположной системы: проявляя нелинейную зависимость от удаленности замыкания и переходного сопротивления, она монотонно возрастает при их увеличении. Погрешность в измерении токов и напряжений приводит к ошибке в оценке расстояния до места повреждения Аху как

функции аварийных параметров х^ и Яу (рис. 13). Апостериорное обучение

помогает скомпенсировать эти погрешности.

Рис. 13. Максимальная погрешность оценки расстояния до места повреждения в положительную (а) и отрицательную (б) стороны, обусловленная погрешностями измерительных трансформаторов тока (5%) и напряжения (2%)

1-5 - для переходных сопротивлений (Ом) 2, 5, 12, 25, 40;

6 - для переходного сопротивления 0-40 Ом после обучения

Найденные решения позволяют использовать распознающую систему для определения места повреждения в неполнофазных режимах, на двухцепных ЛЭП и в сетях сложной конфигурации. Программный комплекс прошел апробацию на множестве осциллограмм ряда ЛЭП высокого и сверхвысокого напряжения, где продемонстрировал снижение погрешности на 30-50%.

10,10 10,05 10,00 9,95 9,90

'"*' » ,1.и | /1 \,г

Ом ------ 1 ^Ч. ■ 1

1 I 1 1 1 1 1 1 \ О.е.

0,694 0,696 0,698 0,700 0,702 0,704

Х/

Рис. 12. Последовательное уточнение результатов ОМП

1 - область по критерию (11); 2 - область обратного преобразования (1), 3 - точное значение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

1. Систематизированы информационные задачи релейной защиты и представлен метод их решения - информационный анализ, в поле зрения которого включены как собственно защита, так и локация, селекция, фильтрация и сегментация.

2. Поставлена общая задача информационного анализа как в отношении объектов электроэнергетики, так и средств защиты. Показано, что распознаваемость аварийных ситуаций есть физическое свойство исследуемого объекта, связанное с размером информационной базы. Получено аналитическое выражение абсолютной нераспознаваемости коротких замыканий в однородных линиях электропередачи.

3. Предложены алгоритмы построения и функционирования модулей релейной защиты с высокой распознающей способностью. Оценены достоинства и сложность многомерных методов задания уставочной области, включая инструментарий нейронных сетей.

4. Разработан общий алгоритм защиты и приведены резулыаты его применения в задачах определения места повреждения и дистанционной защиты линий электропередачи. Исследовано влияние погрешностей в априорной и текущей информации на распознавание ситуаций; показана ключевая роль имитационных моделей в обеспечении высокой распознающей способности определителей места повреждения и дистанционной защиты.

5. Разработана многофункциональная модель воздушных линий электропередачи в фазных координатах с высокой степенью адекватности реальным объектам; модель нашла применение п определителе места повреждения ЛЭП. Оценены погрешности, связанные с моделированием многопроводных систем и найдена возможность их снижения без значительного усложнения моделей. Предложена модификация эквивалентной модели, способы настройки и очерчена область ее применения.

6. Результаты исследования применены в алгоритмах и программах терминала резервной (дистанционной) защиты линий высокою и сверхвысокого напряжения «Бреслер-0601». Разработан и внедрен модуль программного комплекса определения места повреждения на высоковольтных линиях электропередачи «018Ап/Ьоса1ог», способный обрабатывать процессы в сетях сложной конфигурации. Доказана эффективность алгортмов на длинных (более 100 км) линиях, где погрешность ОМП снижена в 1,5 раза. Предложены методики обучения программного модуля с целью повышения его точности. В программном комплексе впервые применен интервальный способ обработки информации о состоянии контролируемого объекта.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Liamets Y., Ivanov S., Podchivaline A., Nudelman G., Zakonjsek J. Informational analysis - new relay protection tool // Proc. 13th Int. Conf. Power System Protection, Bled, Slovenia, 2002. - P. 197-210.

2. Liamets Y., Podchivaline A., Chevelev A., Nudelman G., Zakonjsek J. Informational tasks of relay protection // CIGRE SC B5 Colloquium and Meeting, Sydney, Australia, 2003, Report 213.

3. Liamets Y., Podchivaline A., Chevelev A,, Nudelman G., Zakonjsek J. Equivalent transforms of models, conditions and measurements in relay protection // Proc. 8th Int. Conf. Developments in Power System Protection, Amsterdam, Netherlands, 2004. - P.76-79.

4. Liamets Y., Podchivaline A., Nudelman G., Zakonjsek J. Universal relay // Proc. 14th Int. Conf. Power System Protection, Bled, Slovenia, 2004. - P. 1-12.

5. Liamets Y., Podchivaline A., Ivanov S., Nudelman G. Interval transform of information and its applications in relay protection // Proc. Int. Conf. IEEE St-Petersburg PowerTech, Saint-Petersburg, Russia, 2005, Report 31.

6. Еремеев Д.Г., Иванов C.B., Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н., Шевелев А.В. Информационные задачи релейной защиты // Труды Академии электротехнических наук Чувашской республики (АЭН ЧР). - 2003. - №2. -С.79-100.

7. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Универсальное реле // Труды АЭН ЧР. - 2003. - №3. - С.35-37.

8. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Обучаемое реле и иерархия обучающих режимов // Труды АЭН ЧР. - 2003. - №3. - С.37-40.

9. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Информационный принцип систематизации задач релейной защиты // Труды АЭН ЧР. - 2004. - №3. -С.33-35.

10. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Функциональные задачи универсального реле // Труды АЭН ЧР. - 2004. - №3. - С.36-37.

11. Лямец Ю.Я., Подшивалин A.II. Реле с нарастающей информационной базой // Труды АЭН ЧР. - 2004. - №3. - С.46-47.

12. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Интервальные фильтры // Труды АЭН ЧР. - 2004. - №3. - С.47-49.

13. Лямец Ю.Я., Иванов С.В., Подшивалин А.Н., Нудельман Г.С., Zakonjsek J. Информационный анализ энергообъектов и способов их защиты И Релейная защита и автоматика энергосистем 2002: Сб. докладов XV научно-технической конференции. - М., 2002. - С.93-97.

14. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н., Нудельман Г.С., ZakonjSek J. Универсальное реле // Релейная защита и автоматика энергосистем 2004: Сб. докладов XVI научно-технической конференции. - М., 2004. - С.63-68.

15. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Подшивалин А.II., ZakonjSek J. Задачи и методы распознавания замыканий в электрических системах // Известия вузов. Электромеханика. - 2002. - №6. - С.65.

16. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н., Шевелев A.B. Экстремальная распознаваемость зоны повреждения линии электропередачи // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: ЧГУ, 2000. - С.324-326.

17. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н., Шевелев A.B., Нудельман Г.С., Законьшек Я. Информационные свойства дистанционного контроля // Релейная защита, низковольтная аппаратура управления, peí улируемый электропривод: Материалы научно-технической конференции, посвященной 40-летию ОАО «ВНИИР». - Чебоксары: ЧГУ, 2001. - С.43-48.

18. Подшивалин А.Н. Применение нейронных сетей для определения места повреждения // Релейная защита, низковольтная аппаратура управления, регулируемый электропривод: Материалы научно-технической конференции, посвященной 40-летию ОАО «ВНИИР». - Чебоксары: ЧГУ, 2001. - С.90-92.

19. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Эквивалентирование многопроводной петли // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы IV Всероссийской научно-технической конференции. -Чебоксары: ЧГУ, 2001.- С. 183-185.

20. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Эквивалентирование поврежденной многопроводной петли // Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий: Сб. тезисов докладов научно-практической конференции Чебоксары: ЧГУ, 2001. - С. 13-14.

21. Подшивалин А.Н., Романов Ю.В. Анализ погрешностей эквивалентирования параллельных воздушных линий // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы IV Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: ЧГУ, 2002. -С.306-308.

22. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н., Иванов H.A. Распознающая способность защиты с минимальной информационной базой // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы IV Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: ЧГУ, 2002. - С.304-306.

23. Лямец Ю.Я., Иванов C.B., Подшивалин А.Н. Абсолютная нераспознаваемость однофазного короткого замыкания // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы IV Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: ЧГУ, 2002. -С.308-311.

24. Подшивалин А.Н., Шевелев A.B. Эффективность распознавания в релейной защите // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы V Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: ЧГУ, 2003. - С.275-277.

25. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н., Шевелев A.B., Нудельман Г.С., Zakonjsek J. Информационные задачи релейной защиты // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем:

Материалы V Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: ЧГУ, 2003. - С.280-283.

26. Подшивалин А.Н., Романов Ю.В. Нейронная сеть как инструмент построения уставочных характеристик для релейной защиты // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы V Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: ЧГУ, 2003. - С.308-310.

Подписано в печать 17.11.2005. Формат 60x84/16. Печать оперативная. Бумага писчая. Усл.-печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № .

Отпечатано в типографии Чувашского государственного университета 428015, г. Чебоксары, Московский пр., 15

.7

)

№23651

РНБ Русский фонд

2006-4 23609

Введение

Глава 1. Информационные задачи релейной защиты

1.1. Развитие принципов распознавания в релейной защите

1.2. Основные понятия информационного анализа

1.2.1. Прямое преобразование объектного вектора

1.2.2. Объектная характеристика

1.2.3. Обратное преобразование вектора замера

1.3. Информационный принцип систематизации задач релейной защиты

1.4. Реле с нарастающей информационной базой

1.5. Постановка задачи информационного анализа

Глава 2. Информационный анализ дистанционного принципа

2.1. Распознаваемость синусоидальных режимов

2.1.1. Свойства линейных моделей электрической системы

2.1.2. Наблюдение модели с симметричным предшествующим режимом

2.1.3. Имитационные модели объектов

2.1.4. Особенности однородной модели

2.1.5. Годограф металлического замыкания

2.2. Распознаваемость зоны и места однофазного замыкания

2.2.1. Имитационная модель главного альтернативного режима

2.2.2. Объектная характеристика однофазного замыкания в однородной модели

Глава 3. Информационный анализ и синтез защит

3.1. Информационный анализ релейной защиты

3.1.1. Общий алгоритм релейной защиты

3.1.2. Свойства уставочного пространства

3.1.3. Чувствительность защиты

3.2. Универсальный распознающий модуль

3.3. Обучение реле и иерархия режимов

3.3.1. Эффективность распознавания в релейной защите

3.3.2. Реализация принципов универсального реле в терминале дистанционной защиты

3.4. Интервал распознаваемости

3.4.1. Информационная ценность отсчета

3.4.2. Фильтруемость установившегося значения

3.4.3. Интервальное уравнение

3.4.4. Реле максимального тока

3.4.5. Зависимость от частоты дискретизации

3.4.6. Показатели информационной ценности

3.5. Распознающая способность токовой защиты

3.5.1. Трехфазные замыкания в однородной модели

3.5.2. Однофазные замыкания в однородной модели

3.5.3. Междуфазные замыкания в однородной модели

Глава 4. Информационный анализ модуля ОМП

4.1. Имитационное моделирование линий электропередачи

4.1.1. Методы моделирования линий электропередачи

4.1.2. Многопроводная петля

4.1.3. Эквивалентирование многопроводных систем

4.1.4. Компенсация погрешностей по результатам наблюдения

4.1.5. Имитационная модель ЛЭП программного комплекса ОМП

4.2. Распознавание места повреждения

4.2.1. Интеллектуальные методы распознавания

4.2.2. Общий алгоритм распознавания

4.2.3. Чувствительность ОМП к заданию объектных параметров

4.2.4. Чувствительность ОМП к погрешности выделения информационных составляющих

4.3. Программный комплекс определения места повреждения

4.3.1. Исходные данные для расчета

4.3.2. Алгоритм ОМП

4.3.3. Апробация программного комплекса

4.3.4. Пример анализа аварийной ситуации 147 Заключение 152 Литература 154 Приложение

Актуальность темы. Год от года ужесточаются требования к надежности и качеству электроснабжения потребителей, что делает все более ответственной роль релейной защиты и автоматики энергосистем и все более актуальной задачу повышения чувствительности и быстродействия защит. Перспектива ее решения связывается с внедрением микропроцессорной техники. Новая элементная база позволяет не только усовершенствовать алгоритмы обработки данных, но и использовать больший, чем это было возможно прежде, объем информации об аварийном состоянии объекта. Совместные исследования компаний ИЦ «Бреслер» (Россия) и «ABB Automation Technologies» (Швеция), выполненные в 1995-2004 гг. (с 2000 г. при участии автора), привели к концепции информационного анализа-метода исследования объектов и средств их защиты. Настоящая работа впервые представляет метод как системный подход к распознаванию, развивая и обобщая аппарат объектных характеристик и положения теории уставок. В теоретическом аспекте метод информационного анализа исследует явления неопределенности и неоднозначности, возникающие при распознавании повреждений в электрических системах; в практическом плане он становится основой для синтеза современных модулей релейной защиты по критерию информационного совершенства. Особенностью информационного анализа является единая постановка задач защиты, локации, селекции, фильтрации и сегментации.

Широкие возможности метода раскрыты в приложении информационного анализа к решению классических задач, связанных с линиями электропередачи (ЛЭП). В силу протяженности и доступности ЛЭП особенно уязвимы со стороны внешних воздействий. Защита линии обязана вовремя устранить опасный режим, а последующее определение места повреждения (ОМП) необходимо для восстановления работоспособности электропередачи. Традиционная реализация этих модулей предусматривает применение дистанционного и дифференциального принципов, развитие которых в диссертации связано, во-первых, с информационным анализом, а во-вторых, с интервальным способом обработки информации при распознавании аварийной ситуации. Обобщение касается и отношения модулей к информационной базе с целью создания структуры, инвариантной к количеству и качеству входной информации. Найденные решения и схемы нашли применение в разработках, выполненных с участием автора: программном комплексе определения места повреждения (ОМП) линий электропередачи (ЛЭП) «DiSAn/Locator» и терминале резервной защиты линий «Бреслер-2606».

Цель работы заключается в построении общего метода исследования распознающих свойств объектов и способов их защиты и в его приложении к задачам определения места и зоны повреждения линии электропередачи. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

Разработка методики исследования распознаваемости аварийных ситуаций в электрической системе. Развитие аппарата объектных характеристик как инструмента определения информационной ценности замера, совершаемого устройством релейной защиты.

2. Разработка методики исследования распознающей способности защит электроэнергетических объектов и применение метода объектных характеристик для их оценки.

3. Разработка алгоритмов синтеза распознающих модулей релейной защиты по критерию чувствительности к переходным сопротивлениям.

4. Применение информационного анализа к линиям электропередачи с целью повышения точности ОМП и чувствительности дистанционной защиты.

5. Разработка методики эквивалентирования имитационной модели электропередачи применительно к задачам информационного анализа.

Научная новизна. Получены результаты в области теоретических основ релейной защиты, относящиеся к проблеме распознавания режимов короткого замыкания (КЗ), имитационному и алгоритмическому моделированию ЛЭП, новизна которых заключается в следующем:

Разработанный метод информационного анализа энергообъектов инвариантен к виду и объему информационной базы, типу решаемой информационной задачи. Получены аналитические выражения распознаваемости замыканий в однородной линии.

2. Предложены и исследованы универсальные алгоритмы функционирования распознающего модуля релейной защиты в многомерном пространстве и с использованием адаптивной алгоритмической (внутренней) модели.

3. Предложены и апробированы алгоритмы одностороннего и двухстороннего определения места повреждения воздушных ЛЭП, способные работать с информационной базой различного объема.

4. Разработаны способы точного и приближенного моделирования многопроводных систем с целью снижения методической погрешности ОМП.

Практическая ценность результатов работы.

1.На основе методики информационного анализа релейной защиты разработаны алгоритмы определения места и зоны повреждения воздушных ЛЭП.

2. Разработан и внедрен модуль программного комплекса ОМП «0}8Ап/Ьосаи)г», производящий интервальную оценку расстояния до места повреждения с опорой на информационный анализ модели ЛЭП.

3. Синтезирован высокочувствительный алгоритм дистанционной защиты от всех видов замыканий и реализован в микропроцессорном терминале резервной защиты линий 110-220 кВ «Бреслер-2606».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод информационного анализа и его применение к различным программным модулям микропроцессорной релейной защиты: реле, локаторы, селекторы, сегментаторы и фильтры.

2. Алгоритмы синтеза модулей релейной защиты на основе произвольной информационной базы и их приложение к задаче определения зоны повреждения ЛЭП.

3. Способы повышения точности ОМП воздушных ЛЭП сложной конфигурации.

4. Способ интервального преобразования информации и его применение в информационном анализе.

Благодарности. На всех этапах выполнения работы автор пользовался консультациями к.т.н., с.н.с. Г.С. Нудельмана («АББ Автоматизация») и к.т.н., доц. В.А. Ефремова (ИЦ «Бреслер»).

Структура диссертации. Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе приведена характеристика традиционных способов распознавания аварийных ситуаций на ЛЭП с точки зрения использования информации, предложена классификация задач релейной защиты и поставлена задача информационного анализа. Вторая глава посвящена информационному анализу дистанционного принципа защиты и автоматики; рассмотрена задача распознаваемости зоны и места однофазного замыкания в линии электропередачи. В третьей главе проведен информационный анализ существующих алгоритмов защиты энергообъектов, на основе которого предложены процедуры синтеза реле, обладающих оптимальными по распознающей способности характеристиками. В четвертой главе продемонстрирован информационный анализ модуля ОМП и представлен программный продукт, реализующий разработанные принципы распознавания. Показано, что вопросы имитационного моделирования ЛЭП имеют определяющее значение для повышения точности локации повреждений.

Результаты исследования применены в алгоритмах терминала резервной (дистанционной) защиты линий высокого и сверхвысокого напряжения «Бреслер-2606». Устройство успешно прошло опытную эксплуатацию на ЛЭП 220 кВ, проявив высокую чувствительность к замыканиям.

Разработан модуль программного комплекса определения места повреждения на высоковольтных линиях электропередачи «Б18Ап/Ьоса1ог», способный обрабатывать процессы в сетях сложной конфигурации и производить интервальную оценку возможных мест замыкания на основе информации и распознаваемости замыкания. Предложены методы обучения программного модуля с целью дальнейшего повышения его точности. Опыт показал эффективность алгоритмов на длинных (более 100 км) линиях со снижением погрешности ОМП в 1,5 раза.

Значение информационного анализа выходит за рамки тех приложений, что даны в настоящей работе. Автор сознает это обстоятельство и видит большое число задач, ожидающих своего решения.

Заключение

В настоящей работе систематизированы информационные задачи релейной защиты и представлен метод их решения - информационный анализ. Новый инструментарий позволил сформулировать решение задач защиты, локации, фильтрации, селекции и сегментации с единых позиций противостояния отслеживаемых и альтернативных состояний. Общность подхода продемонстрирована на примере информационного анализа однородной линии электропередачи, для которой получено аналитическое выражение распознаваемости, применимой как к защитам, так и к локаторам. Показано, что распознаваемость есть физическое свойство исследуемого объекта, связанное с размером информационной базы, но не с принципом распознавания.

Общая задача информационного анализа поставлена не только в отношении объектов электроэнергетики, но и применительно к средствам их защиты. На примерах реле тока, допускающих аналитическое решение, показаны информационная ценность замеров и интервальный характер задач релейной защиты.

Предложены алгоритмы построения и функционирования модулей релейной защиты с высокой распознающей способностью. Оценены достоинства и сложность многомерных методов задания уставочной области, включая инструментарий нейронных сетей, проведен их сравнительный анализ. Разработан общий алгоритм защиты и приведены результаты его применения в задачах определения места повреждения и дистанционной защиты линий электропередачи. Исследовано влияние погрешностей в априорной и текущей информации на распознавание ситуаций; показана ключевая роль имитационных моделей в обеспечении высокой распознающей способности определителей места повреждения и дистанционной защиты.

Разработана многофункциональная модель воздушных линий электропередачи в базисе фазных координат с высокой степенью адекватности реальным объектам. Оценены погрешности, связанные с эквивалентированием многопроводных систем, и найдена возможность их снижения без значительного усложнения модели. Получено аналитическое решение задач расчета многопроводной системы, образующей петлю. Подробно рассмотрены вопросы настройки модели по апостериорной информации, доставляемой испытаниями реального объекта.

1. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Павлов А.О. Эволюция дистанционной релейной защиты // Электричество. — 1999. - №3. - С.8-15.

2. Чернобровов Н.В., Семенов В.А. Релейная защита энергетических систем: Учеб. пособие для техникумов. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 800 с.

3. Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Якимчук H.H., Медов Р.В. Уточнение определения мест повреждения на ВЛ при использовании фазных составляющих // Электрические станции. 2001. - №3. - С.36-40.

4. Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Медов Р.В., Костюнин Д.Ю. Методическая погрешность при определении места повреждения на ВЛ от неучета пофазного различия ее параметров // Электрические станции.-2002. — №11. — С.47-50.

5. Liamets Y., Ivanov S., Podchivaline A., Nudelman G., Zakonjsek J. Informational analysis new relay protection tool // Proc. 13th Int. Conf. Power System Protection, Bled, Slovenia, 2002. - P. 197-210.

6. Любарский Д.Р., Платов K.M. Микропроцессорные индикаторы расстояния типа «МИР» // Релейная защита и автоматика энергосистем 2002: Сб. докладов XV научно-технической конференции. М.: СРЗА ЦДУ ЕЭС России, 2002.-С. 101-103. .

7. Аржанников Е.А., Чухин A.M. Статистическое оценивание показаний приборов определения места КЗ // Релейная защита и автоматика энергосистем 2002: Сб. докладов XV научно-технической конференции. М.: СРЗА ЦДУ ЕЭС России, 2002. - С. 147-148.

8. Bockarjova М., Sauhats A., Andersson G. Statistical algorithms for fault location on power transmission lines // Proc. Int. Conf. IEEE St-Petersburg PowerTech, Saint-Petersburg, Russia, 2005, Report 401.

9. Djuric M.B., Radojevic Z.M., Terzija V.V. Distance protection and fault location utilizing only phase current phasors // IEEE Transactions on power delivery. 1998. - Vol.13. - №4. - P. 1020-1026.

10. Pereira C.E.M., Zanetta L.C. Fault location in transmission lines using one-terminal postfault voltage data // IEEE Transactions on power delivery.— 2004. Vol. 19 - №2. - P.570-575.

11. Galijasevic Z., Abur A. Fault location using voltage measurements // IEEE Transactions on power delivery. 2002. - №2. - Vol.17. - P.441-445.

12. Шевцов M.B. Разработка и исследование алгоритмов адаптивного функционирования защиты от всех видов коротких замыканий на основе дистанционного принципа: Автореферат канд. диссертации.- М.: МЭИ, 2003.

13. Brahma S.M. Fault location scheme for a multi-terminal transmission line using synchronized voltage measurements // IEEE Transactions on power delivery. Vol.20. -№2. - 2005. - P. 1325-1331.

14. Brahma S.M., Girgis A.A. Fault location on a transmission line using synchronized voltage measurements // IEEE Transactions on power delivery.-Vol.19. -№4. 2004. - P.1619-1622.

15. Шнеерсон Э.М., Либах Т. Современные методы фиксацииповрежденных фаз и удаленности коротких замыканий // Релейная защита и автоматика энергосистем 2004: Сб. докладов XVI научно-технической конференции. М., 2004. - С.40-42.

16. Ефремов В.А., Лямец Ю.Я., Подшивалин Н.В. «DIS AN/LOCATOR»: средства достижения точности определения повреждения электропередачи // Релейная защита и автоматика энергосистем 2004: Сб. докладов XVI научно-технической конференции. М., 2004. -С.76-79.

17. Лямец Ю.Я., Ильин В.А., Подшивалин Н.В. Программный комплекс анализа аварийных процессов и определения места повреждения линий электропередачи // Электричество. 1996. - №12. - С.2-7.

18. Аржанников Е.А., Лукоянов В.Ю., Мисриханов М.Ш. * Определение места короткого замыкания на высоковольтных линияхэлектропередачи / Под ред. В.А. Шуина. М.: Энергоатомиздат, 2003. — 272 с.

19. Ефремов В.А. Адаптивный дистанционный принцип защиты и автоматики линий электропередачи и средства его реализации: Автореферат канд. диссертации. СПб.: СПбГТУ, 1993.

20. Berman A., Xu W. Analysis of faulted power systems by phase coordinates // IEEE Transactions on power delivery.- 1998.- №2.- Vol.13.-P.587-595.

21. Fernandes A.B., Neves W.L.A. Phase-domain transmission line models considering frequency-dependent transformation matrices // IEEE Transactions on power delivery. 2004. - Vol. 19. - №2. - P.708-714.

22. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Подшивалин A.H., Zakonjsek J.

23. Задачи и методы распознавания замыканий в электрических системах // Известия вузов. Электромеханика. 2002. - №6. — С.65.

24. Liamets Y., Podchivaline A., Chevelev A., Nudelman G., Zakonjsek J.Ф1.formational tasks of relay protection // CIGRE SC B5 Colloquium and Meeting, Sydney, Australia, 2003, Report 213.

25. Лямец Ю.Я., Подшивалин A.H. Обучаемое реле и иерархия обучающих режимов // Труды Академии электротехнических наук Чувашской республики. 2003. - №3. - С.37-40.

26. Fazio G., Lauropoli V., Muzi F., Sacerdoti G. Variable-window algorithm for ultra-high-speed, distance protection // IEEE Transactions on power delivery. 2003. - Vol.18. - №2. - C.412-419.

27. Sidhu T.S., Ghotra D.S., Sachdev M.S. An adaptive distance relay and its performance comparison with a fixed data window distance relay // IEEE Transactions on power delivery. 2002. - Vol. 17. - №3. - P.691-697.

28. Sachdev M.S., Sidhu T.S., Ghotra D.S. A variable window distance relay design, implementation and testing // CIGRE SC B5 Colloquium and Meeting, Sydney, Australia, 2003, Report 301.

29. Еремеев Д.Г., Иванов C.B., Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н., Шевелев А.В. Информационные задачи релейной защиты // Труды Академии электротехнических наук Чувашской республики. 2003. - №2. - С.79-100.

30. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Универсальное реле // Труды • Академии электротехнических наук Чувашской республики. 2003. - №3.1. С.35-37.

31. Liamets Y., Podchivaline A., Nudelman G., Zakonjsek J. Universal relay // Proc. 14th Int. Conf. Power System Protection, Bled, Slovenia, 2004.1. P.l-12.

32. Лямец Ю.Я., Подшивании А.Н. Реле с нарастающей информационной базой // Труды Академии электротехнических наук Чувашской республики. 2004. - №3. - С.46-47.

33. Yu D.C., Cummins J.C., Wang Z., Yoon H.-J., Kojovic L.A. Correction of current transformer distorted secondary currents due to saturation using artificial neural networks // IEEE Transactions on power delivery. 2001. — Vol. 16. - №2. — P. 189-194.

34. De Suoza J.C.S., Rodrigues M.A.P., 'Schilling M.T., Do Cuotto F.M.B. Fault location in electrical power systems using intelligent systems techniques // IEEE Transactions on power delivery. 2001.-Vol.16.-№1. -P.59-67.

35. Venkatesan R., Balamurugan B. A real-time hardware fault detector using an artificial neural network protection // IEEE Transactions on power delivery. 2001. -Vol.16. -№1. - P.75-82.

36. Sidhu T.S., Mitai L., Sachdev M.S. A comprehensive analysis of an artificial neural-network-based fault direction discriminator // IEEE Transactions on power delivery. Vol.19. - №3. - 2004. - P. 1042-1048.

37. Marusic A., Cavlovic M. Application of fuzzy logic to digital fault location algorithm // Proc. 11th Int. Conf. Power System Protection, Slovenia, Bled, 1998. — P.71-76.

38. Ruz F., Quesada D.A.B., Quijano A. Fuzzy logic applied to high impedance fault detection in compansated neutral grounded M.V. power systems // Proc. 12th Int. Conf. Power System Protection, Slovenia, Bled, 2000. P. 105-109.

39. Sadeh J., Ranjbar A.M., Feuillet R. Fuzzy logic-based fault locating algorithm for power transmission lines // Proc. 12th Int. Conf. Power System Protection, Slovenia, Bled, 2000. P. 155-160.

40. Osman A.H., Malik O.P. Transmission line distance protection based on wavelet transform // IEEE Transactions on power delivery. 2004. - Vol.19. -№2. -P.515-523.

41. Youssef O.A.S. Combined fuzzy-logic wavelet-based fault classification technique for power system relaying // IEEE Transactions on power delivery. 2004. - Vol.19. - №2. - P.582-589.

42. Liang F., Jeyasurya B. Transmission line distance protection using wavelet transform algorithm // IEEE Transactions on power delivery. 2004. — Vol.19.-№2. -P.545-553.

43. Sheng Y., Rovnyak S.M. Decision tree-based methodology for high impedance fault detection // IEEE Transactions on power delivery. 2004.— Vol.19. - №2. -P.533-536.

44. Campoccia A., Di Lorenzo M., Mangione S. A new and efficacy • methodology for fault diagnosis in MV distribution networks // Proc. 13th Int.

45. Conf. Power System Protection, Bled, Slovenia, 2002. P. 109-114.

46. Segui Т., Bertrand P., Guillot M., Hanchin P., Bastard P. Fundamentalbasis for distance relaying with parametrical estimation // IEEE Transactions on power delivery. 2001. - № 1. - Vol.16. - P.99-104.

47. Chen C.-S., Liu C.-W., Jiang J.-A. A new adaptive PMU based protection scheme for transposed/untransposed parallel transmission lines // IEEE Transactions on power delivery. 2002. -Vol.17. - №2. - P.395-404.

48. Jiang J.-A., Chen C.-S., Liu C.-W. A new protection scheme for fault detection, direction discrimination, classification, and location in transmission lines // IEEE Transactions on power delivery. 2003. - Vol.18. - №1. - P.34-42.

49. Павлов A.O. Информационные аспекты распознавания коротких замыканий в линиях электропередачи в приложении к задаче дальнего резервирования: Автореферат канд. диссертации. Чебоксары: Чуваш, ун-т, 2002.

50. Ефимов Е.Б. Оптимальная фазовая селекция коротких замыканий в линиях электропередачи: Автореферат канд. диссертации. — Чебоксары: Чуваш, ун-т, 2002.

51. Liamets Y., Pavlov A., Ivanov S., Nudelman G. Virtual relays: theory and applications to distance protection // CIGRE SC B5 Colloquium and Meeting, Sydney, Australia, 2003, Report 308.

52. Evrenosoglu C.Y., Abur A. Travelling wave based fault location for teed circuits // IEEE Transactions on power delivery. Vol.20. - №2. - 2005. -P.l 115-1121.

53. Osman A.H., Abdelazim Т., Malik O.P. Transmission line distancerelaying using on-line trained neural networks // IEEE Transactions on power delivery. Vol.20. -№2. -2005. - P. 1257-1264.

54. Liamets Y., Efimov E., Efremov V., Iljin V., Pavlov A.,

55. Podshivalin N., Nudelman G. Zakonjsek J. Relay protection with extreme fault identification // Proc. 12th Int. Conf. Power System Protection, Bled, Slovenia,2000.-P.1-12.

56. Атабеков Г.И. Теоретические основы релейной защиты высоковольтных сетей. М.: Госэнергоиздат, 1957. - 344 с.

57. Фабрикант B.JI. Дистанционная защита. М.: Высшая школа, 1978.-215 с.

58. Шнеерсон Э.М. Дистанционные защиты. М.: Энергоатомиздат, 1986.-447 с.

59. Лямец Ю.Я., Ефимов Е.Б., Нудельман Г.С. Теория уставок // Сб. докладов научно-практической конференции, посвященной 70-летию ОРЗАУМ института «Энергосетьпроект»: Актуальные проблемы релейной защиты. М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2001. - С.56-58.

60. Лямец Ю.Я., Ефимов Е.Б., Нудельман Г.С. Теория уставок // Тез. докладов НПК «Актуальные проблемы релейной защиты». М.: ВНИИЭ,2001. —С.106-111.

61. Лямец Ю.Я., Ефимов Е.Б., Нудельман Г.С. Теория уставок // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы IV всероссийской научно-технической конференции. -Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2001. С. 169-172.

62. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Павлов А.О. Алгоритмические модели электрических систем // Труды Академии электротехнических наук

63. Чувашской республики. 1999. - №1. - С.42-49.

64. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Информационный принцип систематизации задач релейной защиты // Труды Академии электротехнических наук Чувашской республики. 2004. - №3. - С.33-35.

65. Лямец Ю.Я., Ефимов Е.Б., Нудельман Г.С., Законыпек Я. Распознавание альтернативных ситуаций // Тез. докладов XXII сессии семинара «Диагностика энергооборудования». Новочеркасск: ЮрГТУ, 2000. - С.49-50.

66. Лямец Ю.Я., Ильин В.В., Нудельман Г.С. Режимы и уставки //

67. Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы V всероссийской научно-технической конференции. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003. С. 156-159.

68. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Павлов А.О., Ефимов Е.Б., Законыпек Я. Распознаваемость повреждений электропередачи. Ч. 1. Распознаваемость места повреждения // Электричество.- 2001.- №2.-С. 16-23.

69. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Павлов А.О., Ефимов Е.Б., Законыпек Я. Распознаваемость повреждений электропередачи. Ч. 2. Общие вопросы распознаваемости поврежденных фаз // Электричество. — 2001.— №3. —С.16-24.

70. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Павлов А.О., Ефимов Е.Б., Законыпек Я. Распознаваемость повреждений электропередачи. Ч. 3. Распознаваемость междуфазных коротких замыканий // Электричество. — 2001. — №12. — С.9-22.

71. Лямец Ю.Я., Ефимов Е.Б., Нудельман Г.С., Законыпек Я. Принцип информационного совершенства релейной защиты // Электротехника. 2001. - №2. - С.30-34.

72. Liamets Y., Efhnov Е., Nudelman G., Zakonjsek J. The principle ofrelay protection information perfection // CIGRE SC 34 Colloquium and Meeting, Session Papers, Sibiu, Romania, 2001, Report 112. P.l-6.

73. Liamets Yu., Efimov Е., Efremov V., Iljin V., Pavlov A., Nudelman G., Zakonjsek J. Relay protection with extreme fault identification // Proc. 12th Int. Conf. Power System Protection, Slovenia, Bled, 2000. P.l-12.

74. Еремеев Д.Г., Ефимов Е.Б. Синтез уставочной характеристики релейной защиты в алгоритмическом пространстве // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III всероссийской научно-технической конференции. Чебоксары: Изд-во

75. Чуваш, ун-та, 2000. С.234-235.

76. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Подшивалин А.Н., Zakonjsek J. Задачи и методы распознавания замыканий в электрических системах // Известия вузов. Электромеханика. 2002. - №6. - С.65.

77. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н., Нудельман Г.С., Zakonjsek J. Универсальное реле // Релейная защита и автоматика энергосистем 2004: Сб. докладов XVI научно-технической конференции. М., 2004. - С.63-68.

78. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели: Уч. пос. к курсу «Нейронные сети». Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1999. - 76 с.

79. Lukowicz M. Detection and classification of faults on double-circuit • transmission lines based on ANN // Proc. 13th Int. Conf. Power System Protection,

80. Bled, Slovenia, 2002. P.127-132.

81. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика // Пер. с англ. Ю.А. Зуева, В.А. Точенова. М.: Мир, 1992. - 240 с.

82. Вороновкий Г.К., Махотило К.В. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. — Харьков: ОСНОВА, 1997. 112 с.

83. Горбань А.Н., Дунин-Барковский B.JI. Нейроинформатика. -Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. 296 с.

84. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Функциональные задачи универсального реле // Труды Академии электротехнических наук Чувашской республики. 2004. - №3. - С.36-37.

85. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Обучаемое реле и иерархия * обучающих режимов // Труды Академии электротехнических наук

86. Чувашской республики. 2003. - №3. - С.37-40.

87. El-Arroudi К., Joos G., McGillis D.T., Brearley R. The performance Ф specification of transmission line protection using a knowledge-based approach //

88. EE Transactions on power delivery. Vol.19. - №3. - 2004. - P. 1049-1056.

89. Liamets Y., Podchivaline A., Ivanov S., Nudelman G. Interval transform of information and its applications in relay protection // Proc. Int. Conf.

90. EE St-Petersburg PowerTech, Saint-Petersburg, Russia, 2005, Report 31.

91. ПЗ.Лямец Ю.Я., Ефимов Е.Б., Нудельман Г.С. Объектная характеристика токовой защиты // Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий: Сб. тезисов докладов научно-практической конференции. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. - 183 с.

92. Gustavsen В., Martinez J.A., Durbak D. Parameter determination for modeling system transients Part II: Insulated cables // IEEE Transactions on power delivery. - Vol.20. - №3. - 2005. - P.2045- 2050.

93. Martinez J.A., Walling R., Mork B.A., Martin-Arnedo J., Durbak D. Parameter determination for modeling system transients Part III: Transformers // IEEE Transactions on power delivery. - Vol.20. - №3. - 2005. - P.2051-2062.

94. Martinez J.A., Johnson В., Grande-Moran С. Parameter determination for modeling system transients Part IV: rotating machines // IEEE Transactions on power delivery. - Vol.20. - №3. - 2005. - P.2063-2072.

95. Martinez J.A., Durbak D.W. Parameter determination for modeling systems transients Part V: Surge arresters // IEEE Transactions on power delivery. - Vol.20. - №3. - 2005. - P.2073-2078.

96. Martinez J.A., Mahseredjian J., Khodabakhchian B. Parameterdetermination for modeling system transients Part VI: Circuit breakers // IEEE Transactions on power delivery. - Vol.20. - №3. - 2005. - P.2079-2085.

97. Johnson В., Hess H., Martinez J.A. Parameter determination formodeling system transients-Part VII: Semiconductors // IEEE Transactions on power delivery. Vol.20. - №3. - 2005. - P.2086-2094.

98. Nguyen H.V., Dommel H.W., Marti J.R. Direct phase-domain modeling of frequency-dependent overhead transmission lines // IEEE Transactions on power delivery. Vol.12. - №3. - 1997. - P.1335-1342.

99. Dufour C., Le-Huy H. Highly accurate modeling of frequency-dependent balanced transmission lines // IEEE Transactions on power delivery. -Vol.15. №2. -2000. - P.610-615.

100. Marti L. Simulation of transients in underground cables with frequency-dependent modal transformation matrices // IEEE Transactions on power delivery. Vol.3. - №3. - 1988. - P. 1099-1110.

101. Semlyen A. Accuracy limits in the computed transients on overhead lines due to inaccurate ground return modeling // IEEE Transactions on power delivery. Vol.17. -№3. - 2002. - P.872-878.

102. Лямец Ю.Я., Ефремов B.A., Ильин B.A., Арсентьев А.П., Ефимов Н.С. Теоретические основы электротехники с элементами электроэнергетики и релейной защиты. Многопроводные системы: Учеб. пособие. Чебоксары: Чуваш, ун-т, 1998. - 160 с.

103. Лямец Ю.Я., Еремеев Д.Г., Нудельман Г.С. Эквивалентирование многопроводных систем при замыканиях и обрывах части проводов // Электричество. 2003. -№11.- С.17-27.

104. Айзенфельд А.И., Шалыт Г.М. Определение мест короткого • замыкания на линиях с ответвлениями. М.: Энергия, 1977. - 208 с.

105. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Эквивалентирование многопроводной петли // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Материалы IV всероссийскойнаучно-технической конференции. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. — С.183-185.

106. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Эквивалентирование поврежденной многопроводной петли // Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий: Сб. тезисов докладов научно-практической конференции.- Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та. 2001. — С.13-14.

107. Pereira C.Ed.M., Zanetta L.C.Jr. Optimization algorithm for faultlocation in transmission lines considering current transformers saturation // IEEE Transactions on power delivery. Vol.20. - №2. - 2005. - P.603-608.

108. Марпл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990.-584 с.

109. Антонов В.И., Лазарева Н.М., Пуляев В.И. Методы обработки цифровых сигналов энергосистем. М.: НТФ «Энергопрогресс», 2000. - 84 с.

110. Лямец Ю.Я., Антонов В.И., Арсентьев А.П. Спектральный анализ переходных процессов в электрических сетях // Известия РАН. Энергетика. -1992. №2. - С.31-43.

111. Лямец Ю.Я., Павлов А.О., Иванов C.B., Нудельман Г.С. Виртуальные реле // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных схем: Материалы V всероссийской научно-технической конференции. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2003. - С.308-310.

112. Лямец Ю.Я., Подшивалин А.Н. Интервальные фильтры // Труды Академии электротехнических наук Чувашской республики. 2004. — №3. -С.47-49.