автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Метод адаптивной нечеткой кластеризации на основе субъективных оценок для управления качеством производства светотехнических изделий

На правах рукописи

Мальков Александр Анатольевич

МЕТОД АДАПТИВНОЙ НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ СУБЪЕКТИВНЫХ ОЦЕНОК ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОИЗВОДСТВА СВЕТОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2МАР2С:3

003463751

На правах рукописи

Мальков Александр Анатольевич

МЕТОД АДАПТИВНОЙ НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ СУБЪЕКТИВНЫХ ОЦЕНОК ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОИЗВОДСТВА СВЕТОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Виноградов Геннадий Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Вагин Вадим Николаевич

кандидат технических наук, доцент Тарасов Валерий Борисович

Ведущая организация: Институт проблем управления

им. В. А. Трапезникова Российской Академии наук

Защита состоится «20» марта 2009г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.262.04 в Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, наб. Аф. Никитина, 22 (ауд. Ц-212). '

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат размещен на сайте ТГТУ http://www.tstu.tver.ru/new_struct/phd/

Автореферат разослан «20» февраля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

I ^

У

доктор технических наук, профессор Филатова Наталья Николаевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований.

Современные системы управления сложными производственными процессами, реализованные с использованием информационных технологий, вызвали бурный рост компьютерных средств обработки и интеллектуального анализа экспериментальных данных.

Задачей интеллектуального анализа данных является извлечете из них знаний и нахождение закономерностей на базе полученных знаний, которые могут быть использованы для выбора режима ведения технологического процесса с целью увеличения производительности и уменьшения производства бракованных изделий.

Для эффективного анализа технологического процесса и управления качеством производства светотехнических изделий необходимо определить, какие параметры должны быть включены в план анализа, выявить факторы, которые оказывают существенное влияние на ход процесса. При этом количество параметров превосходит число измерений в десятки раз, что приводит к ситуации малой выборки. Вторая особенность интеллектуального анализа данных технологического процесса - формулировка целевых критериев, поскольку известно много фактов значительного расхождения диагностических оценок разных специалистов, даже принадлежащих одной научной школе. Третья проблема - наличие шумящих данных, учет которых повлечет ошибки при нахождении закономерностей в экспериментальных данных. Четвертая проблема связана с получением данных путем проведения трудоемких и растянутых во времени экспериментов. За это время возникает целый ряд субъективных и объективных причин появления пропуска в данных. Пятый аспект анализа данных - одинаковые внешние проявления обусловлены различными внутренними механизмами, что приводит к существенной неоднородности классов данных, которая формируется на основании заданных внешних критериев. Последняя проблема связана со структурной ассиметрией классов данных, что приводит к эффекту полиморфности в пространстве признаков.

Анализ указанных проблем позволяет сделать вывод о том, что при интеллектуальном анализе экспериментальных данных необходимо найти в них структуру, выявить интересующие эксперта-технолога закономерности, позволяющие корректировать технологический режим. Под структурой данных понимают группы «схожих» по параметрам объектов. Каждой такой группе эксперт-технолог может поставить в соответствие некоторый технологический режим или скорректировать текущий, что позволит управлять качеством производимых деталей.

Наиболее подходящим способом получения таких групп являются методы кластерного анализа, которые позволяют найти структуру в технологических данных по заданным критериям.

Особенностью существующих методов кластеризации является то, что априори предполагается наличие структуры в данных. Если ее не существует, то алгоритмы кластеризации позволят провести разбиение данных, т.е. при

поиске структуры в данных в стандартных алгоритма невозможно учесть семантику задачи. С другой стороны, в большинстве технологических процессов присутствуют неопределенности, связанные с неточностью измерений, сложностью описания систем математическими моделями в силу динамического изменения параметров технологического процесса, лингвистическим описанием той или иной ситуации. Поэтому, кроме формальной стороны, необходимо учитывать модель представлений эксперта о виде структуры данных, описанную на естественном языке.

Таким образом, актуальность темы данной работы обусловлена необходимостью расширения функциональных возможностей алгоритмов и методов кластеризации с целью использования результатов их работы для управления качеством производства деталей светотехнической продукции.

Объектом настоящего исследования является технологический процесс производства изделий из поликарбоната методом литья под давлением.

Предметом исследования является интеллектуальный анализ данных для нахождения в них структуры с учетом семантики предметной области.

Целью диссертационной работы является совершенствование и расширение функциональных возможностей методов кластеризации путем введения нечетких оценок эксперта и визуализации результатов кластеризации для нахождения структуры в данных технологического процесса для управления качеством производимых светотехнических изделий.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи.

1. Исследовать методы и алгоритмы кластеризации и визуализации данных.

2. Разработать базовый алгоритм кластеризации для получения варианта разбиения данных на кластеры с целью последующего анализа всех вариантов.

3. Разработать алгоритм выбора варианта кластеризации на основе оценок, знаний и предпочтений эксперта.

4. Разработать алгоритм проверки истинности нечеткого высказывания о степени улучшения решения в соответствие с системой предпочтений эксперта.

5. Реализовать программный комплекс диагностики текущего состояния технологического процесса производства светотехнических изделий с целью настройки системы нечеткого управления качеством производства изделий с использованием результатов исследований данной работы.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с использованием теории нечетких множеств, методов визуализации данных, нечеткой логики, искусственного интеллекта и теории принятия решений.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Предложен алгоритм самоорганизации нейронных сетей на основе механизмов конкуренции и кооперации, при помощи которого оказалось возможным решить проблему определения первоначального разбиения множества объектов на кластеры, т.е. получить первое приближение решения задачи поиска структуры данных для выбора режима ведения технологического процесса производства деталей светотехнических изделий.

2. Разработан алгоритм нейро-нечеткой динамической кластеризации для выбора технологического режима, в который введены нечеткие правила для определения степени принадлежности текущего объекта каждому кластеру, либо образования нового кластера. Математически обоснован выбор оптимального значения «порога», определяющего момент расщепления кластера на новые при изменении его структуры во времени.

3. Разработан алгоритм определения истинности высказывания об оптимальности решения в соответствие с системой предпочтений эксперта при помощи построения нечеткого множества взаимно недоминирусмых альтернатив, что в отличие от множества Парето позволяет учитывать нечеткие оценки эксперта.

4. Разработан метод поиска оптимального варианта кластеризации состояний технологического процесса, позволяющий на основе оценок эксперта-технолога, визуализации результатов кластеризации и разработанных алгоритмов получить решение, наиболее полно отвечающее требованиям задачи управления качеством производства деталей, что отсутствует в существующих методах кластеризации.

5. Предложена методика поиска структуры классов данных в задаче управления качеством производства деталей светотехнических изделий.

Праетическая значимость работы вытекает из ее актуальности. Создание интеллектуальной системы анализа данных технологического процесса позволяет находить структуру (если она существует) в параметрах этого процесса. Для ее реализации разработан программный комплекс диагностики текущего состояния технологического процесса производства светотехнических изделий с целью настройки системы нечеткого управления качеством производства изделий с использованием результатов исследований данной работы.

Апробации работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались: на VIII международной научной конференции «Современные сложные системы управления» (Тверь, 2008), на XXI международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008), на VIII международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (А18'08) (Дивноморское, 2008), на V всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Управление большими системами-08» (Липецк, 2008).

Положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся:

1. Метод адаптивной нечеткой кластеризации, позволяющий находить структуру в экспериментальных данных с учетом оценок эксперта и визуализации данных и результатов кластеризации.

2. Алгоритм получения варианта кластеризации, основанный на правилах Хебба, построении модифицированной сети Кохонена и нечеткой самоорганизации.

3. Алгоритм нечеткой динамической кластеризации для выбора технологического режима.

4. Методика поиска структуры классов данных в задачах управления качеством производства деталей светотехнических изделий.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 2 в журнале «Системы управления и информационные технологии», 1 статья в журнале «Управление большими системами», рекомендованных ВАК для публикации основных научных результатов диссертаций по специальности 05.13.01.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (98 наименований) и приложений. Диссертация содержит 189 страниц машинописного текста, 22 таблицы и 32 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В первой главе проведен анализ технологического процесса и методов кластеризации, обосновано применении методов кластерного анализа для решения задачи управления качеством производства деталей светотехнических изделий.

Технологический процесс литья изделий из поликарбоната зависит от реологических и тегаюфизических свойств материала, характеристик сырья в твердом состоянии, условий подготовки материала к переработке, конфигурации и размеров изделий. Некоторые из параметров будут зависеть от других в определенной ситуации, что позволяет выявить наиболее существенные факторы в данной ситуации. То есть, ситуация определяется набором параметров, а «схожие» ситуации будут описываться набором параметров, «близких» с точки зрения выбранной метрики. Следовательно, можно выделить группы «схожих» ситуаций и поставить в соответствие каждой группе некую «шаблонную» ситуацию. Это предполагает нахождение структуры в технологических данных, т.е. разбиение их на группы с учетом семантики задачи. Очевидно, что такое разбиение невозможно без эксперта-технолога, обладающего знаниями и опытом, на основе которых он может построить модель структуры данных. Проведя анализ данных, поступивших в текущий момент времени, и анализ показателей качества технологического процесса экспертом может быть принято решение о корректировке модели структуры данных. После этого могут быть выданы рекомендации по выбору технологического режима ведения процесса. Схема выбора технологического режима представлена на рис.1.

Найдя структуру в экспериментальных данных, можно будет получить представление о закономерностях процесса для выработки рекомендаций по выбору технологического режима ведения процесса. Анализ литературных источников показал, что использование обычных статистических методов позволяет корректировать технологический режим, но при этом, возможно, будут велики ошибки.

Одним из способов определения структуры данных, без использования априорной информации о данных, являются методы кластерного анализа. Методы кластеризации позволяют разбить данные на группы схожих объектов. Результатом кластеризации является структура - кластеры, их центры и

Рис. 1. Структурная схема управления многорежимным технологическим

процессом

Существующие методы и алгоритмы кластеризации условно можно разбить на несколько групп. Агломеративные методы позволяют провести разбиение данных на кластеры с использованием мер сходства двух кластеров, таких как метод ближнего соседа, метод наиболее удаленных соседей, метод Уорда, метод невзвешенного попарного среднего, метод взвешенного попарного среднего, иевзвешенный цешроидный метод, взвешенный центроидный метод. При использовании дивизимных методов разделение на кластеры продолжается, пока оценочная функция не будет уменьшаться резким скачком. Итог работы указанных методов - разбиение данных на кластеры, которое зависит от предварительно заданной пороговой величины. Другой недостаток этих методов - анализ небольшого объема данных, т.к. с ростом объема данных сложность этих алгоритмов резко возрастает.

Итерационные методы основаны либо на вычислении экстремума целевой функции, либо пока не выполнится правило остановки. Основными характеристиками алгоритмов данной группы являются входное множество данных X, на котором строится разбиение, метрика разбиения, вектор центров кластеров С, матрица разбиения по кластерам II, целевая функция J = J{XЛC,и), набор ограничений. Основной недостаток методов этой группы - необходимость задания количества кластеров перед запуском методов.

Данные методы и алгоритмы не позволяют учитывать основные виды неопределенностей, возникающих при проведении кластеризации исходных данных, семантику задачи. Среди них необходимо выделить такие, как неточность получаемых данных, сложность формализации многих технологических процессов, описание взаимосвязей на естественном языке. Учет различного рода неопределенностей, в том числе неопределенностей, возникающих из-за невозможности четко оценить ситуацию, сложившуюся в технологическом процессе, и, которую можно представить кластерами по параметрам, предполагает использование методов и понятий теории нечетких множеств, нечеткой логики для учета этих факторов при кластеризации.

Результаты проведенного в диссертации анализа распространенных в настоящее время методов и алгоритмов кластеризации позволили сделать выводы, о том, что применяемые методы находят решение с учетом следующих основных требований:

- предположение о выполнении гипотезы о «разделимости» данных;

- предположение о количестве кластеров;

- предположение о форме кластеров;

- параметры должны быть одного типа данных.

На основе проведенных исследований для разработки метода кластеризации предлагается использование формальной модели кластеризации в сочетании с моделью представлений эксперта о виде структуры технологических параметров. Для этого требуется использование теории нечетких множеств, нечеткой логики, нейронных сетей, метода визуализации данных и результатов кластеризации. В этом случае задача кластеризации может быть представлена как задача нечеткого выбора оптимального варианта кластеризации на основе оценок эксперта, визуализации данных и результатов кластеризации.

Постановка задачи.

Пусть Х^ = = 1,...,Лг|с X* - множество из N измерений (объектов), которое в процессе решения задачи может быть изменено. Пусть каждый объект описывается набором признаков 7^ = .[/ = 1,...,м|с7*. Пусть

множество & - = - шкала оценок по параметру г у Пусть

результат кластеризации оценивается изменяемым набором критериев О — {с;^/ = 1,...,и}с С . При этом для каждого критерия эксперт вводит шкалу

оценок К' = = Пусть задана функция принадлежности для

каждого критерия и(£.):К1 -»[ОД]. Ее значение будет определять насколько

достигнута частная цель. Пусть имеется / правил кластеризации -»у',

где у' = \yp\p = 1.....Р'}, / = 1.....1.

Пусть существует модель представлений эксперта на естественном языке о виде структуры данных и параметрах, которые ее определяют. Пусть эксперт с некоторой степенью уверенности может сказать о разделимости данных. Требуется на базе формального представления структуры данных и модели представлений эксперта о виде структуры данных требуется найти оптимальный вариант кластеризации, на котором достигается максимум степени убежденности эксперта в правильности полученного разбиения.

Таким образом, основной задачей в данной работе является разработка метода кластеризации данных технологического процесса, позволяющего наиболее полно учесть решение формальным методом и представления эксперта о виде структуры данных в задаче управления качеством производства деталей светотехнических изделий.

Вторая глава посвящена разработке нейро-нечеткого динамического алгоритма кластеризации по параметрам производства деталей светотехнических изделий.

Один из вариантов алгоритма кластеризации - использование правил Хебба, а техническая база - модифицированные варианты сети Кохонена, которые делают независимыми решение от начальных условий.

В процессе самоорганизации нейронных сетей осуществляется активизация нейронов так, что в результате изменения их синаптических весов происходит адаптация к поступающим обучающим выборкам. Алгоритм формирования самоорганизующейся сети начинается с инициализации синаптических весов сети. После корректной инициализации сети для формирования карты самоорганизации запускаются три основных процесса: конкуренция, кооперация и синаптическая адаптация.

Алгоритм.

1. Для исходных векторов семантических весов Wj (0) выбираются

случайные значения. Единственным требованием здесь является различие векторов для разных значений j = \,...,L. При этом рекомендуется сохранять малую амплитуду значений.

2. Выбирается вектор х из входного пространства с определенной вероятностью, который представляет собой возбуждение, применяемое к решетке нейронов. Размерность вектора равна т.

3. Находится наиболее подходящий (победивший) нейрон i(x) на шаге и, используя критерий минимума Евклидова расстояния

г (л*) = arg min j J'

4. Корректируются векторы семантических весов всех активных нейронов по формуле:

Wj(n + \)= wj (и) + r]{n)hjt - wj («)}

x~wjl> j = l>->L.

где г}(п) - параметр скорости сходимости; А ■ :1у.\{п) — функция окрестности в

у, I Д\'

победившем нейроне г(х). Эти параметры динамически изменяются во время обучения с целью получения лучшего результата:

>/(")=70ехр /¡^.(фехр а(п)=а^ ехр

, п = 0,1,2,-.

2) >

2а (п)

, « = 0,1,2,...

ти

, « = 0,1,2,...

5. Возврат к п.2. Вычисления продолжаются до тех пор, пока в карте признаков не перестанут происходить заметные изменения.

Как один из способов получения уточненного решения предложено использовать модифицированный алгоритм нечеткой кластеризации.

Пусть в нечёткой сети существуют к нечетких нейронов с центрами Подаваемый на вход сети объект х^ будет принадлежать к

различным группам, каждая из которых представляется центром с-, в степени и у, причем 0<м;у <1.

Цель обучения с нечёткой самоорганизацией состоит в таком подборе центров с-, чтобы для заданного множества обучающих объектов х-

;

к N

9 / \

обеспечить достижение минимума функции £= X X ПРИ

соблюдении условий £ = 1= , где с1д(х],С1) = ^(ху -с,-).

Алгоритм решения этой задачи.

1. Произвести начальное размещение центров. Создать элементарную форму масштабирующей матрицы А.

2. Рассчитать элементы матрицы степеней принадлежности и^.

3. Рассчитать новое размещение центров е..

4. Для каждого центра рассчитать матрицу ковариации Б-:

N

N

I щР / = 1

¿ = 1 ,..,к

5. Для каждого г'-го центра рассчитать новую масштабирующую матрицу:

где « - размерность входного вектора X.

6. Если последние изменения матрицы степеней принадлежности не превышают изначально заданной пороговой величины, то итерационный процесс заканчивается, иначе переход к п.2.

Вычислительные эксперименты были проведены для трех выборок экспериментальных данных с известной структурой - количеством и центрами кластеров. На этих данных алгоритм на основе конкуренции и кооперации позволил правильно определить количество кластеров, даже в случае, когда

количество нейронов значительно превышает количество кластеров. Количество ошибок (рис.2) было велико. Уточнение решения алгоритмом 1;СМ позволило существенно снизить процент ошибок. На основе этого был сделан вывод о комбинации этих двух алгоритмов.

С течением времени возможны изменения параметров технологического режима, а, следовательно, и кластерной структуры. Для отслеживания временных изменений в кластерной структуре предложен алгоритм динамической кластеризации, позволяющий определять образование новых кластеров, слияние кластеров, расщепление кластеров, исчезновение кластеров, дрейф центров кластеров, изменение геометрических размеров кластеров, т.е. разработан алгоритм обнаружения кластерной структуры и коррекции этой структуры при динамических изменениях технологических параметров.

Анализ работы предложенных алгоритмов показал, что для интерпретации их результатов или принятия решения о поиске другого варианта кластеризации необходимо привлекать эксперта.

В третьей главе предлагается схема адаптивной нечеткой кластеризации состояний технологического процесса производства деталей светотехнических изделий.

Получение «правильного» с точки зрения эксперта разбиения предполагает последовательный переход от одной альтернативы к другой. Для этого эксперту необходима «новая» качественная информация для оценки возможности дальнейшего поиска решений.

Одним из способов получения такой информации является визуализация данных и решений, которая позволит эксперту напрямую взаимодействовать с данными и делать выводы о корректировке технологического режима путем использования графических образов, удобных для восприятия человеком. Использование визуализации результата кластеризации позволяет представить

Ошибка кластеризации

X ж 25-,

ю ж 20- ♦ 4 нейрона

о 1- 15- /X -•—9 нейронов

X 10

5 Уточнение

о. п' ¿С----- ——^т РСМ

2 3

Номер выборки

Рис.2 Зависимость ошибок от выборки

процесс поиска «естественных» кластеров как процесс генерации гипотез экспертом с последующей их проверкой алгоритмическими средствами (рис.3).

Источник данных

Алгоритмы кластеризации

Формирование гипотез, критериев, ограничений, фильтров и т.п.

Итоговые критерии кластеризации

Алгоритм Visual Mining

Визуальные образы. Приведение данных и результатов к виду, который можно представить на экране

Эксперт-аналитик

Выявление шаблонов, их фильтрация, детализация и фрагментация данных. Выявление семантического шума и искажения данных. Методы первичной обработки

Рис.3. Обобщенная схема адаптивной нечеткой кластеризации для

поиска оптимального режима ведения технологического процесса

Такая комбинация технологий позволит:

- мягко работать с неоднородными и зашумленными данными, т.к. эксперт-технолог при этом использует «контекстную информацию» о технологическом процессе, а алгоритмические методы не могут ее использовать;

- получить высокую степень конфиденциальности полученных результатов, т.к. соответствующей «теорией», объясняющей структуру данных, обладает только технолог;

- ускорить процесс получения знаний и повысить их качество.

В предлагаемой схеме показатели качества кластеризации позволяют оценить степень приближения результата кластеризации к решеншо, которое технолог будет считать наилучшим. Решение этой задачи возможно на основе интерактивных процедур, сочетающих формальные методы и знания, опыт и предпочтения эксперта. Для более качественного анализа кластеризации в схеме задействована визуализация данных и полученного решения.

Для выбора оптимального технологического режима предлагается использовать следующий метод.

1. Формирование альтернатив.

1.1. Зафиксировать набор технологических параметров с2, где ги^ -

количество признаков в этом наборе. Провести кластеризацию по правилу а' объектов, обладающих признаками из г^. Провести визуализацию решения.

Вычислить нечеткие оценки текущей альтернативы по формальным критериям.

1.2. Последовательно добавляя признаки в набор z^, получим новые

наборы признаков zn «2>ир zn > пз>п2' 2и > па>п -Г Провести

кластеризацию объектов с признаками из этих наборов по правилу J. Провести визуализацию решений. Вычислить нечеткие оценки каждого решения по формальным критериям.

1.3. Сравнить все решения, полученные на этапах 1.1-1.2, например, по шкале: {«Хуже», «Не лучше», «Не хуже», «Лучше», «Не знаю»}.

1.4. Применяя п.п.1-3 ко всем оставшимся правилам кластеризации, получаем множество А всевозможных альтернатив кластеризации исходного множества объектов X.

2. Применить нечеткую модель оценивания альтернатив.

2.1. На этапе согласования важности критериев эксперт-технолог определяет возможность одновременного достижения частных целей, для чего строится таблица, в которой указываются степени согласованности для каждой пары критериев. С участием эксперта строятся матрицы возможных сочетаний значений критериев.

2.2. Применить алгоритм получения обобщенной оценки. Для этого строится граф, вершины которого представляют тройку: вес критерия, критерий, нечеткая оценка по критерию, а вес дуги равен степени согласованности критериев, соответствующих соединяемым этой дугой вершинам.

2.3. Построить отображение графа на максимальную степень согласованности, свернуть вершины при помощи указанной экспертом свертки. Веса дуг от новой вершины будут равны значениям целочисленной функции, определяемой экспертом {min, тах) и позволяющей задать степень согласованности для пар критериев. Уменьшить степень согласованности на 1, переход на п.2.2.

2.4. Обобщенная оценка по всем критериям будет получена после свертки всех вершин графа.

3. На основа найденных «обобщенных» и субъективных оценок технолога вычисляется нечеткая оценка по лингвистическому критерию «качество кластеризации» для каждого решения.

4. Построить нечеткое множество взаимно недоминируемых альтернатив, на основе данных, полученных в п.З, с функцией принадлежности:

)= min |\-minyi ~ ), 1-ju ~ (а^а^ )|| а, в Л, значение которой " «2 6 А *

определяет степень истинности высказывания «альтернатива ctj является

недоминируемой». Это значение также будет равно степени убежденности эксперта в том, что альтернатива а^ является педоминируемой.

5. Выбрать альтернативу с максимальным значением функции принадлежности - это будет оптимальная с точки зрения эксперта альтернатива.

Для проверки качества разработанных алгоритмов кластеризации и сравнения их с известными аналогами использовался широко известный стандартный тест Фишера для алгоритмов кластеризации. Трудность решения данной задачи заключается в том, что данные невозможно линейно разделить на кластеры. Результаты проверки показали, что известные дорогостоящие пакеты анализа данных допускают 1-2% ошибок, а предложенный метод - не более 2%. В других продуктах необходимы дополнительные признаки (2575%), что естественно увеличивает время работы системы, а также увеличивает стоимость анализа. Кроме того, в большинстве практических задач на начальном этапе трудно обосновать введение дополнительных атрибутов, что делает проблематичным интерпретацию полученного разбиения. В разработанном методе, в отличие от «математических» методов кластеризации, учитывается семантика задачи. Этот метод был применен для поиска структуры классов данных в задаче управления качеством производства светотехнических изделий, что позволило снизить затраты на вторичную переработку бракованных деталей.

Предложенный метод позволит использовать знания, опыт, предпочтения эксперта для проверки гипотезы о наличии структуры в данных и ее поиске для выбора технологического режима процесса производства изделий из поликарбоната.

В четвертой главе приводится описание практической реализации разработанных в работе алгоритмов и результаты программной реализации предложенных методов.

При производстве деталей используются материалы, для характеристик которых существуют допуски, поэтому на каждом этапе производства готового изделия необходимо отслеживать качество произведенной детали -составляющей изделия.

Для решения подобной задачи вводятся множества состояний входных воздействий и готовых деталей, которые соответствуют друг другу в пространстве возможных состояний. При таком подходе возрастает стоимость вычислительного эксперимента, т.к. для разнообразных сочетаний значений параметров придется проводить производственные опыты, чтобы определить качество производимой детали. Поэтому для максимального исключения затрат при решении этой задачи необходимо использовать априорно накопленные знания, опыт, интуицию эксперта и интеллектуальную систему анализа данных.

Одним из подходов для оценивания качества детали может служить отнесение входных воздействий к некоторому нечеткому кластеру, которому будет соответствовать множество возможных состояний технологического процесса. Тогда «центр» кластера будет являться своеобразным шаблоном для возможной ситуации и при ее возникновении можно будет определенным образом изменить режимы функционирования оборудования.

Апробация предложенных методов была проведена на ООО Лихославльском заводе светотехнических изделий «Светотехника». В качестве готового изделия было выбрано «Стекло защитное ИБПМ.731273.090-01». Данное изделие производится на термопластавтомате Е83550/500 ПЬ-У из

гранульного поликарбоната «Макролон» 19 марок с 28 параметрами. Допуски по различным параметрам варьируются то 0.01 до 100.

На первом этапе анализа данных были получены 20 альтернативных вариантов разбиения выборки по сочетаниям технологических параметров с нечеткими оценками по критериям. По предложенному алгоритму были получены нечеткие оценки альтернатив, которые приведены в таблице 1.

__Таблица 1. Нечеткие оценки альтернатив

№ пп Оценка № пп Оценка № пп Оценка № пп Оценка

1 0.0333 6 0.0442 11 0.2802 16 0.1859

2 0.4459 7 0.4606 12 0.1268 17 0.4727

3 0.6056 8 0.7917 13 0.4044 18 0.0765

4 0.1098 9 0.8208 14 0.8034 19 0.2129

5 0.3264 10 0.7918 15 0.0154 20 0.0137

Были отобраны альтернативы № 3, 8, 9, 10, 14. Для определенности обозначим альтернативы № 3, 8, 9, 10, 14 номерами 1,2, 3,4, 5 соответственно.

Степень у5&*декносл эштер?

Проая^м! н>и«и на плоскость

1 2 3 4 5

Рис.4. График изменения степени убежденности эксперта.

1 главная компонента

Рис.5. Вариант кластеризации 14.

При просмотре указанных выше альтернатив, было построено нечеткое отношение «альтернатива а^ не хуже альтернативы а2 », на основе которого

было построено нечеткое множество взаимно недоминируемых альтернатив, вычислена степень убежденности эксперта, построен ее график (рис.4). Максимум степени убежденности достигается на варианте №14. Таким образом, оптимальным разбиением по параметрам технологического процесса считается альтернатива №14 (рис.5), на основании которого технологом может быть принято решение по корректировке режима ведения процесса.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Разработан метод адаптивной нечеткой кластеризации, учитывающий субъективные оценки и визуализацию результатов кластеризации, что позволяет повысить скорость нахождения и качество решений при оптимизации параметров производства.

2. Предложен алгоритм самоорганизации нейронных сетей на основе механизмов конкуренции и кооперации, при помощи которого оказалось возможным решить проблему определения первоначального разбиения множества объектов на кластеры, присущую известным алгоритмам кластеризации.

3. Разработан алгоритм нейро-нечеткой динамической кластеризации для выбора технологического режима, в который введены нечеткие правила для определения степени принадлежности текущего объекта конкретному кластеру, либо образования нового кластера. Математически обоснован выбор оптимального значения «порога», определяющего момент расщепления кластера на новые при изменении его структуры во времени.

4. Разработан алгоритм определения истинности высказывания об оптимальности решения в соответствие с предпочтениями эксперта-технолога при помощи построения нечеткого множества взаимно недоминируемых альтернатив, что позволяет учитывать нечеткие оценки эксперта при управлении качеством производства деталей.

5. Предложена методика поиска структуры классов данных в задачах управления качеством производства деталей светотехнических изделий.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Виноградов Г.П., Мальков A.A. Кластеризация на основе конкуренции и кооперации.//«Системы управления и информационные технологии» №1.1(31), Москва-Воронеж: Научная книга, 2008. С.133-137.

2. Виноградов Г.П., Мальков A.A. Кластеризация на основе нечетких отношений и технологии Visual Мпшщ.//«Системы управления и информационные технологии» №1.1(31), Москва-Воронеж: Научная книга, 2008. С.137-141.

3. Виноградов Г.П., Мальков A.A. Модели поиска структур данных на основе конкуренции и кооперации.//«Управление большими системами». Выпуск 22. М.: ЦПУ РАН, 2008. С.21-32.

4. Виноградов Г.П., Мальков A.A. Эволюционные методы кластеризации, основанные на четком и нечетком отношении сходства и технологии Visual Мишщ.//Вестник ТГТУ №13, Тверь, 2008. С. 140-146.

5. Виноградов Г.П., Мальков A.A. Сети с самоорганизацией на основе конкурешиш.//Вестник ТГТУ №13, Тверь, 2008. С.146-152.

6. Виноградов Г.П., Мальков A.A. Эволюционные методы кластеризации, использующие нечеткие отношения и субъективные оценки.//Сборник трудов Международной научно-технической конференции AIS'08, CAD-2008, «Интеллектуальные системы», «Интеллектуальные САПР», т.1, М.: Физматлит. С.7-15.

7. Виноградов ГЛ., Григорьев В.А., Мальков A.A. Модели группировки объектов на основе самоорганизующихся сетей, использующих механизмы конкуренции и кооперацииУ/Сборник трудов Международной научно-технической конференции AIS'08, CAD-2008, «Интеллектуальные системы», «Интеллектуальные САПР», т.2, М.: Физматлит. С.379-387.

8. Виноградов Г.П., Мальков A.A. Методы кластеризации на базе технологии Visual Mining.//C6opHHK трудов XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21», г.Саратов, СГТУ, 2008. С.280-282.

9. Виноградов Г.П., Мальков A.A. Нечеткая многокритериальная оптимизация процесса кластеризации.// V Всероссийская школа молодых ученых «Управление большими системами»: сборник трудов, гЛипецк, 2008. С. 47-53.

5?

76

Подписано в печать 17.02.09 Физ.печ.л. 1.0 Тираж 100 экз. Заказ № 15 Типография Тверского государственного технического университета 170026, г. Тверь, наб. А. Никитина, 22

Введение.

Глава I. Основные методы и алгоритмы кластеризации в задаче управления качеством производства деталей светотехнических изделий.

1.1. Технологический процесс литья под давлением деталей светотехнических изделий из поликарбоната.

1.1.1. Технологические параметры, определяющие качество деталей светотехнических изделий из поликарбоната.

1.2. Управление технологическими режимами процесса литья под давлением деталей светотехнических изделий на основе методов кластерного анализа.

1.3. Понятие о кластеризации.

1.4. Цели и задачи кластеризации.

1.5. Функционалы качества кластеризации.

1.6. Меры сходства в методах кластеризации.

1.7. Методы кластерного анализа.

1.7.1. Иерархические методы кластеризации.

1.7.1.1. Иерархические агломеративные методы.

1.7.1.2. Иерархические дивизимные методы.

1.7.2. Неиерархические методы кластеризации.

1.8. Функция принадлежности как субъективная оценка технологического режима по параметрам.

1.9. Алгоритм A-Means.

1.10. Алгоритм Fuzzy c-Means.

1.11. Метод эволюционной кластеризации ЕСМ.

1.12. Виды неопределенностей, характерные для задачи кластеризации объектов по параметрам технологического процесса.

1.13. Нечеткая модель процесса кластеризации.

1.14. Выводы.

1.15. Постановка задачи адаптивной нечеткой кластеризации.

Глава II. Нейро-нечеткий алгоритм динамической кластеризации данных в задаче управления качеством производства деталей.

2.1. Алгоритм нечёткой самоорганизации.

2.2. Алгоритм кластеризации на основе конкуренции и кооперации.

2.2.1. Описание алгоритма.

2.3. Формальные критерии качества кластеризации.

2.3.1. Показатели четкости.

2.3.2. Энтропийные показатели.

2.3.3. Показатель компактности и изолированности.

2.3.4. Индекс эффективности.

2.4. Задача динамической кластеризации при выборе технологического режима.

2.4.1. Нечётко-логический алгоритм динамической кластеризации.

2.4.2. Выявление новых кластеров.

2.4.3. Выявление сливающихся кластеров.

2.4.4. Алгоритм выявления сливающихся кластеров.

2.4.5. Выявление расщепляющихся кластеров.

2.4.6. Алгоритм выявления расщепляющихся кластеров.

2.4.7. Выявление дрейфа центров кластеров.

2.4.8. Выявление изменений геометрических размеров кластеров.

2.5. Выводы.

Глава III. Гибридный метод кластеризации на основе субъективных оценок и визуализации результатов кластеризации.

3.1. Классификация проблем принятия решений.

3.2. Схема гибридного метода адаптивной кластеризации и понятие рационального выбора режима ведения технологического процесса.

3.3. Методы визуализации данных.

3.3.1. Система визуализации данных.

3.3.2. Метод главных компонент.

3.4. Формализация нечеткой многокритериальной задачи выбора варианта кластеризации - режима ведения технологического процесса производства деталей светотехнических изделий.

3.4.1. Формирование множества альтернатив для выбора оптимального технологического режима.

3.4.2. Нечеткая модель оценивания альтернатив по множеству критериев.:.

3.4.3. Нечеткая модель согласования важности критериев.

3.4.4. Нечеткая модель выбора альтернативы из множества взаимно недоминируемых альтернатив по предпочтениям эксперта.

3.5. Алгоритм решения нечеткой многокритериальной задачи выбора варианта кластеризации — оптимального технологического режима объектов.

3.6. Сравнительный анализ эффективности разработанного метода на классическом тесте Фишера для алгоритмов кластеризации.

3.7. Выводы.

Глава IV. Интеллектуальная система анализа данных технологического процесса производства деталей светотехнических изделий.

4.1. Включение субъективных представлений эксперта в процедуру кластеризации.

4.1.1. Обобщенный алгоритм построения базы нечетких правил.

4.1.2. Формальное описание алгоритма.

4.1.3. Реализация алгоритма построения базы нечетких правил.

4.1.4. Генерация нечетких правил.

4.1.5. Алгоритм построения базы нечетких правил по результатам кластеризации формальным методом.

4.2. Процедура настройки режимов функционирования оборудования на основе результатов кластеризации.

4.3. Нечеткая модель выбора режима ведения технологического процесса по результатам нечеткой кластеризации.

4.4. Реализация программного комплекса.

4.5. Выводы.

Современные системы управления сложными производственными процессами, реализованные с использованием информационных технологий, вызвали бурный рост компьютерных средств обработки и интеллектуального анализа экспериментальных данных.

Задачей интеллектуального анализа данных является извлечение из них знаний, нахождение закономерностей которые могут быть использованы для выбора режима ведения технологического процесса с целью увеличения производительности и уменьшения производства бракованных изделий.

Для эффективного анализа технологического процесса необходимо определить, какие параметры должны быть включены в план анализа, выявить факторы, которые оказывают существенное влияние на ход процесса. При этом количество параметров превосходит число измерений в десятки раз, что приводит к ситуации малой выборки. Вторая особенность интеллектуального анализа данных технологического процесса — формулировка целевых критериев, поскольку известно много фактов значительного расхождения диагностических оценок разных специалистов, даже принадлежащих одной научной школе. Третья проблема - наличие шумящих данных, учет которых повлечет ошибки при нахождении закономерностей в экспериментальных данных. Четвертая проблема связана с получением данных путем проведения трудоемких и растянутых во времени экспериментов. За это время возникает целый ряд субъективных и объективных причин появления пропуска в данных. Пятый аспект анализа данных — одинаковые внешние проявления обусловлены различными внутренними механизмами, что приводит к существенной неоднородности классов данных, которая формируется на основании заданных внешних критериев. Последняя проблема связана со структурной ассиметрией классов данных, что приводит к эффекту полиморфности в пространстве признаков.

Таким образом, анализ структур данных связан с:

• высокой размерностью задачи;

• разнотипностью данных;

• неопределенностью внешнего описания;

• нечеткостью внешних критериев;

• большим количеством шумящих и дублирующих данных;

• неоднородностью классов объектов;

• пропусками в данных;

• наличие выбросов;

• значительным превышением количества признаков над числом измерений;

• проблемой представления данных в виде таблицы «объект-признак»;

• структурной ассиметрией классов объектов исследований;

• существенной непериодичностью паттернов с джокерами при описании последовательностей.

Обычные статистические методы (регрессионный, дисперсионный анализ), позволяющие выявить закономерности процесса, как правило, не могут быть применимы по нескольким причинам. Во-первых, изначально неизвестно, какое количество факторов будет влиять на производство деталей в конкретной ситуации. Существенные факторы может выявить только эксперт-технолог на базе прошлого опыта, измеренных на текущий момент времени данных и в сложившейся ситуации. Во-вторых, обычные статистические методы используют различные статистики для определения законов распределения и нахождения оценок параметров этих законов. Как правило, априори неизвестна информация о распределении данных и вычисление статистик проблематично. В-третьих, из литературных источников известно, что закон распределения измерений либо меняется от выборки к выборке, либо появляются значительные ошибки в оценках параметров закона распределения из-за динамично меняющихся входных воздействий (параметры сырья, производство деталей на различных станках и т.п.). В-четвертых, количество параметров экспериментальных данных значительно превышает количество измерений, что также делает затруднительным проверку статистических гипотез о том или ином законе распределения.

Возможным вариантом извлечения знаний из экспериментальных данных (объектов) является поиск структуры в этих данных, если таковая существует. Это позволит перейти от описания сравнительно небольших выборок объектов к описанию классов объектов и отношений между ними. После выделения групп схожих объектов применяются другие методы, для каждой группы строится отдельная модель. Модель структуры данных определяется наборами «схожих» по параметрам данных, объединенных в группы (кластеры), с указанием количества таких групп, их центров и степеней принадлежности каждого измеренного объекта каждой группе. Каждому кластеру можно поставить в соответствие некоторый технологический режим. Кроме этого, необходимо определить группы коррелированных параметров для их объединения и представления каждой такой группы одним «латентным» фактором. Следовательно, при интеллектуальном анализе экспериментальных данных необходимо представить их в виде групп объектов схожих по набору коррелированных факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на технологический процесс, т.е. найти структуру в данных.

Наиболее подходящим способом нахождения структуры данных являются методы кластерного анализа, позволяющие разбить множество объектов на группы по заданным критериям. Это позволит найти структуру в данных и на ее основе выявить знания, которые технолог сможет использовать для выбора режима ведения технологического процесса производства различных деталей путем построения нечеткой системы управления качеством производства деталей, а сам результат кластеризации будет представлять собой модель сложной системы в виде найденной структуры данных. Поэтому разработка простых и быстрых методов кластеризации, не зависящих от параметров, значения которых редко можно знать априори, имеет особую актуальность при решении практических задач в различных областях деятельности человека, когда точность полученных кластерных решений имеет решающее значение.

Задача кластеризации впервые была рассмотрена в 1930-х годах. Эту проблему в её различных аспектах изучали как зарубежные, так и отечественные исследователи, в том числе: МакКуин Д., Ланс У., Уильяме Д., Хартиган Д., Вонг М., Кохонен Т., Фрицке Б., Колмогоров А.Н., Загоруйко Н.Г., Ёлкина В.Н., Айвазян С.А., Дорофеюк А.А., Вагин В.Н., Мхитарян B.C., Шумский С.А. и другие.

На сегодняшний день существует более сотни методов кластеризации и их модификаций. Это связано с разнообразием задач, для решения которых используют кластеризацию.

Кластерные процедуры для нахождения схожих объектов разделяют на два основных типа — агломеративные (дивизимные) и итеративные. Вычислительная сложность агломеративных и дивизимных процедур резко возрастает при увеличении объёма выборки. Итеративные методы сильно зависят от выбора начального разбиения, что приводит к необходимости повторного решения задачи с новыми условиями. Недостатки указанных групп методов не позволяют применять их как универсальные, круг их применения ограничивается данными сравнительно небольших объёмов при априори известной информации о кластерной структуре.

Исходным предположением для всех методов кластеризации является выполнение гипотезы о «разделимости» данных. Существующие методы и алгоритмы позволяют выделить группы в исходных данных даже при отсутствии структуры в данных, т.е. не учитывают семантику задачи. Поэтому для успешного решения задачи кластеризации требуется наличие эксперта — аналитика в предметной области, который на основе своих знаний, интуиции, опыта мог бы выдвигать различные гипотезы, касающиеся вида структуры данных, и проверять эти гипотезы в ходе решения задачи кластеризации, в результате чего изменяется степень убежденности эксперта в правильности результата кластеризации. Это предполагает выбор среди вариантов кластеризации альтернативы, на которой достигается максимум этой величины.

Алгоритмы кластеризации используют для анализа вектора признаков объектов. Признаки - это координаты объектов в некотором пространстве, в котором может быть задана некоторая формальная мера близости, и на ее основе разными способами ищутся «схожие» объекты. Однако признаки могут быть числовые или категорийные. Поэтому в качестве меры близости для разных категорий признаков применяют различные метрики: для числовых признаков часто используется Евклидова метрика, для категорийных — метрика Хемминга. Более того, для категорийных данных разработаны отдельные методы. Однако, они применимы только для узкого круга задач.

Очевидно, что возможность кластеризации объектов, с признаками которых невозможно производить арифметические действия, необходима. Это нужно, например, для возможности выделения осмысленных групп симптомов и диагнозов в медицине, товаров на рынке, акций на бирже и т.д. Для этого нужно создать инструмент, предоставляющий возможность проведения такой кластеризации, которая вместе с формулами, предлагающими некоторый желаемый результат, использовала бы субъективные оценки эксперта.

Кроме этой проблемы есть еще проблема масштабируемости, т.е. проблема создания такого алгоритма кластеризации, который смог бы работать на гигантских базах данных.

Для кластеризации измеряемых данных можно использовать стандартные алгоритмы. С другой стороны, существует и огромное число качественных данных, таких, как, например, болезненность цвета лица пациента, кредитоспособность заемщика, качество изделия и др. Человек сравнительно легко может оценивать эти свойства исходя из своих накопленных знаний, интуиции и сложившейся ситуации, и они были бы очень полезны при анализе. Возможно, среди них и будут находиться ключевые факторы, которые позволят провести более качественную, с точки зрения эксперта, кластеризацию. Однако зачастую они не измеряются автоматически, и нет удобной возможности их учитывать и работать с ними. Инструменты, позволяющие фиксировать подобного рода данные, имеются, но эксперт часто «зажат» шаблонной процедурой, которая предлагается ему в заранее установленном порядке, зависящей от уже представленных ответов, и не имеет возможности просмотреть, каков будет результат при некоторой подвижке этого шаблона.

Таким образом, эксперт сам может являться измерителем некоторых признаков объектов разбиваемого множества. В этом случае, используются его знания о том, что такое конкретный признак рассматриваемого объекта, как этот признак может изменяться, каков его вклад в описание модели, какова его информативность и нужно ли добавить новые признаки для увеличения или уменьшения степени абстрагирования при описании задачи. То есть, введение эксперта в решение задачи кластеризации позволит качественно оценивать полученные результаты и, если это нужно, вносить коррективы на этапе решения задачи.

Еще одной проблемой является измерение данных с некоторой точностью. Например, при производстве деталей возможны так называемые допуски по их параметрам. На технологических линиях возможны отклонения по некоторым параметрам. В связи с этим возникают различные виды неопределенностей, которые необходимо учитывать при кластеризации данных. Это может быть сделано при помощи теории нечетких множеств. В этом случае будет возможным сохранять знания человека об объекте, учитывать неопределенности, возникающие при той или иной ситуации, накапливать их со временем, выделять среди них значимые, анализировать накопленный опыт.

При использовании опыта, знаний эксперта должна проявляться эволюция системы. Внимание эксперта практически всегда уделяется ограниченному числу характеристик, используемыми остаются только самые значимые. Так, постепенно на основе «старых» знаний появляются новые характеристики, которые, может быть, вытеснят накопленные ранее. При этом «старые» знания должны оставаться в системе для того, чтобы их можно было бы продолжить использовать. Такие действия потребуют много внимания от эксперта и практически не содержат никакой автоматики, а лишь помогут по-новому и с разных «углов» взглянуть на проблему, и не позволят пропасть результатам «накопленных» решений. В итоге получается база знаний эксперта о множестве объектов, с которыми он работает, а кластеризация может быть представлена как итерационный процесс выбора экспертом оптимального с его точки зрения варианта кластеризации. Следовательно, задача кластеризации может быть сведена к задаче нечеткого многокритериального выбора альтернативы - варианта кластеризации, полученного на базе некоторого метода адаптивной кластеризации с участием эксперта.

Переход от одного варианта к другому предполагает наличие критериев оценки их качества. Дополнительной информацией для получения оценок от эксперта может служить визуализация решения, которая позволит оценить возможность продолжения поиска или останова. Такого рода информация позволит ускорить процесс принятия решений.

Эксперт не всегда может четко сравнить варианты решений по предложенным критериям или, вообще, сказать какой из двух вариантов предпочтительнее. Для решения данной проблемы можно по предпочтениям эксперта построить нечеткое множество взаимно недоминируемых альтернатив с функцией принадлежности их этому множеству. Значение функции принадлежности будет означать степень истинности высказывания о том, какая из альтернатив является более предпочтительной, что количественно определяет степень убежденности эксперта в оптимальности альтернативы.

Процесс выбора альтернативы должен быть закончен при достижении некоторой цели. В качестве целевой функции здесь может быть выбрана степень убежденности эксперта в оптимальности текущего решения. Обычные методы оптимизации не могут быть здесь применены по следующим причинам.

1. Оптимизируемая функция - степень убежденности — задана неявно.

2. Ограничения не могут быть описаны четко.

3. При решении подобного рода задач не всегда оправданы допущения для скрытия возникающих неопределенностей.

Таким образом, актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью расширения функциональных возможностей алгоритмов и методов кластеризации и связана с разработкой математического, алгоритмического и программного обеспечения методов обработки больших объемов информации, определением критериев и моделей описания кластерных разбиений.

Объектом настоящего исследования является технологический процесс производства изделий из поликарбоната методом литья под давлением.

Предметом исследования является интеллектуальный анализ данных для нахождения в них структуры с учетом семантики предметной области.

Целью диссертационной работы является совершенствование и расширение функциональных возможностей методов кластеризации путем введения нечетких оценок эксперта и визуализации результатов кластеризации для нахождения структуры в данных технологического процесса для управления качеством производимых деталей.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи.

1. Исследовать методы и алгоритмы кластеризации и визуализации данных.

2. Разработать базовый алгоритм кластеризации для получения варианта разбиения данных на кластеры с целью последующего анализа всех вариантов.

3. Разработать алгоритм выбора варианта кластеризации на основе оценок, знаний и предпочтений эксперта.

4. Разработать алгоритм проверки истинности нечеткого высказывания о степени улучшения решения в соответствие с системой предпочтений эксперта.

5. Программная реализация комплекса диагностики текущего состояния технологического процесса производства изделий с целью настройки системы нечеткого управления качеством производства изделий с использованием результатов исследований данной работы.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с использованием теории нечетких множеств, методов визуализации данных, нечеткой логики, искусственного интеллекта и теории принятия решений.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложен алгоритм самоорганизации нейронных сетей на основе механизмов конкуренции и кооперации, при помощи которого оказалось возможным решить проблему определения первоначального, разбиения множества объектов на кластеры, т.е. получить первое приближение решения задачи поиска структуры данных для выбора режима ведения технологического процесса производства деталей светотехнических изделий.

2. Разработан алгоритм нейро-нечеткой динамической кластеризации для выбора технологического режима, в который введены нечеткие правила для определения степени принадлежности текущего объекта каждому кластеру, либо образования нового кластера. Математически обоснован выбор оптимального значения «порога», определяющего момент расщепления кластера на новые при изменении его структуры во времени.

3. Разработан алгоритм определения истинности высказывания об оптимальности решения в соответствие с системой предпочтений эксперта при помощи построения нечеткого множества взаимно недоминируемых альтернатив, что в отличие от множества Парето позволяет учитывать нечеткие оценки эксперта.

4. Разработан метод поиска оптимального варианта кластеризации состояний технологического процесса, позволяющий на основе оценок эксперта-технолога, визуализации результатов кластеризации и разработанных алгоритмов получить решение, наиболее полно отвечающее требованиям задачи управления качеством производства деталей, что отсутствует в существующих методах кластеризации.

5. Предложена методика поиска структуры классов данных в задаче управления качеством производства деталей светотехнических изделий.

Практическая значимость работы вытекает из ее актуальности. Создание интеллектуальной системы анализа данных технологического процесса позволяет находить структуру (если она существует) в параметрах этого процесса. Для ее реализации разработан программный комплекс диагностики текущего состояния технологического процесса производства светотехнических изделий с целью настройки системы нечеткого управления качеством производства изделий с использованием результатов исследований данной работы.

Практическая значимость работы подтверждается использованием полученных результатов в подсистеме анализа режимов работы инженерного оборудования, о чем имеется акт о внедрении.

4.5. Выводы

Совсем недавно описание сложных технических систем сводилось к написанию математических моделей систем в виде дифференциальных уравнений в частных производных и соответствующих ограничений. Решение таких систем, как правило, занимает достаточно много времени и средств. Поэтому для получения решения подобного рода систем начали использовать различные методы, позволяющие некоторым образом адаптировать дискретные аналоги дифференциальных уравнений для распараллеливания процесса вычисления соответствующих функций. Для этого требуются достаточно серьезные технические средства. После произведенных расчетов может оказаться, что модель оказалась неадекватной и процесс необходимо начать заново.

Бартоломей Коско, доказав теорему об аппроксимации нечеткой моделью любой модели, описанной математически, практически обозначил другой подход к моделированию сложных технических систем.

Построение нечетких (логико-лингвистических) моделей основано на теории нечетких множеств и нечеткой логике. Логико-лингвистические методы описания систем основаны на том, что поведение исследуемой системы описывается на естественном языке в терминах лингвистических переменных. Входные и выходные параметры системы рассматриваются как лингвистические переменные, а качественное описание процесса задается совокупностью нечетких правил. Совокупность нечетких правил отражает функциональную взаимосвязь входных и выходных переменных, а композиционное правило вывода в этом случае задает закон функционирования нечеткой модели системы.

Построение баз нечетких правил существенно упрощается, если найти структуру во входных данных. Эту проблему можно решить, проведя их кластеризацию. Кластеры будут представлять собой такие совокупности входных воздействий, реакция системы на которые будет примерно одинакова для всех элементов одной совокупности. С другой стороны, процесс кластеризации может дать некую «последовательность» моделей, из которых нужно выбрать оптимальную. Для этого в процесс кластеризации необходимо включить эксперта-аналитика. Только на основе его субъективных оценок, полученных из его знаний, интуиции, опыта можно сделать более-менее серьезные выводы о «качестве» полученной модели.

При помощи разработанного метода кластеризации можно во входных данных для любой системы выделить нечеткие кластеры. Однако, таких разбиений входных переменных может быть несколько. Поэтому для получения оценок эксперта каждого решения вводятся критерии для оценивания полученной модели.

Исходя из визуализации результата кластеризации, эксперт может получить новую информацию для оценки полученного решения. Кроме того, на основе предпочтений эксперта может быть вычислена степень его убежденности в оптимальности найденного решения. В итоге работы получается разбиение входных данных оптимальным, с точки зрения эксперта, образом.

Полученные кластеры будут представлять собой нечеткие множества с известными функциями принадлежности входных объектов каждому такому множеству.

В завершении используются стандартные библиотеки системы Matlab для создания базы нечетких правил по результатам работы предложенного метода, их корректировки и реализации нечеткого вывода для получения управляющих воздействий до начала производства продукции.

Таким образом, в процессе поиска оптимального решения происходит «качественная» аппроксимация модели системы. В результате работы алгоритма получается оптимальное разбиение множества входных воздействий на нечеткие кластеры, которое позволяет создавать базу нечетких правил для управления некоторым процессом, например, управлением производством деталей определенного качества на этапе подготовки технологического оборудования.

Заключение

В работе обозначены основные проблемы, возникающие при поиске структур данных, определяющих входные воздействия при моделировании сложных систем и условия, по которым применение традиционных методов моделирования и статистических методов анализа данных невозможно. Обоснована актуальность проведения кластеризации для построения моделей сложных систем, для чего требуется применить знания и опыт эксперта при проведении кластеризации данных.

Выполнен системный анализ отечественных и зарубежных работ, посвященных кластерному анализу. Определены цели и задачи кластеризации. Предложена классификация методов кластеризации в зависимости от вида выделяемых кластеров, меры «схожести» объектов, способов построения кластеров, определения функций принадлежности и др. Рассмотрены виды неопределенностей, характерные при моделировании систем и решении задачи кластеризации. Выявлены недостатки существующих методов кластеризации. Предложена нечеткая модель кластеризации объектов системы. Выполнена постановка задачи адаптивной нечеткой кластеризации.

Выделены основные проблемы решения задачи кластеризации: метод определения количества кластеров, метод получения варианта кластеризации, определение оптимального варианта кластеризации на основе оценок эксперта с учетом его предпочтений и визуализации решений.

Указанные проблемы успешно решены в диссертационной работе. Предложено применить нейро-нечеткий динамический алгоритм для получения разбиения входных данных на нечеткие кластеры. Для этого на первом этапе проводилось первоначальное разбиение множества объектов при помощи алгоритма, основанного на механизмах конкуренции и кооперации нейронов. Это позволило осуществлять настройку такого параметра как количество кластеров. В известных методах либо задается значение этого параметра, либо применяется эвристическая процедура, что значительно увеличивает время получения первоначального разбиения. На базе полученного решения применялся алгоритм нечеткой самоорганизации для получения окончательного разбиения и таблицы разбиения, по которой возможно построений функций принадлежности для каждого найденного кластера. В алгоритме показано как в режиме реального времени может быть осуществлено дополнительное разбиение или объединение кластеров. При этом для увеличения скорости работы алгоритма предложено использовать нечеткие правила для определения кластера, к которому может быть отнесен новый объект. Приведен способ определения количественной оценки оптимальности разбиения с точки зрения восприятия человека.

Для решения второй проблемы разработан метод адаптивной нечеткой кластеризации, основанный на визуализации результатов кластеризации, оценках эксперта и его предпочтениях. Применение такой гибридной схемы позволило представить решение задачи кластеризации как процесс поиска оптимального решения.

Для формирования вариантов решения предложено, комбинируя признаки объектов или немного изменяя границы интервалов значений признаков, получать, вообще говоря, различные разбиения одного и того же множества объектов. Все разбиения оцениваются по множеству критериев. Это позволило извлекать информацию о несущественных признаках и, тем самым, сузить признаковое пространство, т.е. уменьшить размерность объектов. Извлечение подобной информации возможно только при визуализации результатов кластеризации. Для этого выделяются два или три наиболее существенных фактора, на плоскости которых проецируется облако данных. Кроме решения проблемы визуальной оценки решения, данный подход позволяет уменьшить вычислительную сложность алгоритма, т.к. используется меньшее количество признаков.

Для поиска варианта кластеризации, который наиболее полно отвечает представлениям эксперта о возможном решении задачи, осуществляется итерационная процедура, суть которой заключается в следующем. Для каждой альтернативы вычисляются формальные критериальные оценки, а эксперт дает лингвистические субъективные оценки каждого варианта кластеризации. По предложенной нечеткой модели оценивания альтернатив вычисляется «обобщенная» оценка и строится функция принадлежности «обобщенного» критерия. По заданному экспертом ос-уровню отбираются взаимно недоминируемые альтернативы — варианты разбиения на кластеры, о приоритете которых эксперт затрудняется дать ответ в виде утверждения «Лучше», «Хуже» и ставит оценку «Не знаю» (среди лучших).

Для указанных вариантов по предложенному алгоритму экспертом задается нечеткое отношение, позволяющее построить нечеткое множество взаимно недоминируемых альтернатив, по функции принадлежности которого определяется степень убежденности эксперта в оптимальности некоторого варианта кластеризации. На основе этих значений выбирается оптимальное разбиение на кластеры и производится автоматическое построение базы правил с лингвистическими переменными для параметров в левой части каждого правила. В левой части правил комбинируются нечеткие переменные с функциями принадлежности, по которым определяются степени принадлежности каждому кластеру. Нечеткий вывод позволяет классифицировать объекты, что облегчает решение задачи управления качеством производства светотехнической продукции.

Предложенные и разработанные методы, алгоритмы и их программная реализация проверены на практике, о чем имеется акт о внедрении. Решена актуальная задача определения качества светотехнических изделий до этапа их производства. Использование описанного подхода позволяет существенно снизить временные и материальные ресурсы при производстве деталей на современном оборудовании, требующем наладки режимов его функционирования в режиме реального времени.

В ходе исследования использовались методы теории нечетких множеств, нечеткой логики, нейронных сетей, системного анализа и принятия решений, объектно-ориентированного программирования, визуализации.

В работе получены следующие научные и практические результаты.

1. Предложен алгоритм самоорганизации нейронных сетей на основе механизмов конкуренции и кооперации, при помощи которого оказалось возможным получить первое приближение решения задачи поиска структуры данных для выбора режима ведения технологического процесса производства деталей светотехнических изделий.

2. Разработан алгоритм нейро-нечеткой динамической кластеризации для выбора технологического режима. Для оптимизации алгоритма предложено использовать нечеткие правила для определения степени принадлежности текущего объекта каждому кластеру, либо образования нового кластера. Предложена формула вычисления «порога», определяющего момент расщепления кластера на новые при изменении его структуры.

3. Разработан алгоритм определения истинности высказывания об оптимальности решения в соответствие с предпочтениями эксперта при помощи построения нечеткого множества взаимно недоминируемых альтернатив, что позволяет учитывать лингвистические оценки эксперта.

4. Разработан метод поиска оптимального варианта кластеризации состояний технологического процесса, позволяющий на основе оценок эксперта-технолога, визуализации результатов кластеризации и разработанных алгоритмов получить решение, наиболее полно отвечающее требованиям задачи управления качеством производства светотехнических деталей, что отсутствует в существующих методах кластеризации.

5. Разработан программный комплекс диагностики текущего состояния технологического процесса производства изделий с целью настройки системы нечеткого управления качеством производства изделий с использованием результатов исследований данной работы.

6. Предложена методика поиска структуры классов данных в задаче управления качеством производства деталей светотехнических изделий.

Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались: на VIII Международной научной конференции «Современные сложные системы управления» (Тверь, 2008), на XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008), на VIII Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'08) (Дивноморское, 2008), на V Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Управление большими системами-08» (Липецк, 2008).

1. О.Ю. Сабсай, Н.М. Чалая. Технологические свойства термопластов. // Пластические массы, 1992, № 1, с. 5-13.

2. Исикава К. Японские методы управления качеством. — М.: Изд-во «Экономика», 1988. 215 с.

3. Дюк В. А., Самойленко A. Data Mining: учебный курс. СПб: Питер, 2001. 366с.

4. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский — СПб: Питер, 2000. 384с.

5. Вагин В.Н. Дедуктивные модели // Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах. Т.А.: Фундаментальные исследования в области представления знаний. М.: ВИНИТИ, 1984. С. 36-47.

6. Мандель И.Д. Кластерный анализ — М.: Финансы и статистика. 1988 — 176с.

7. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ. Пер. с англ. Е.З. Демиденко. Под ред А .Я. Боярского-М.: Статистика, 1977.

8. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ./Дж.-О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др.; Под ред. И. С. Енюкова. М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.

9. Барсегян А.А., Куприянов М.С., Степаненко В.В., Холод И.И. Методы и модели анализа данных: OLAP и Data Mining. — СПб.:БХВ-Петербург, 2004. -336с.

10. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы/ Пер. с польского И.Д. Рудинского. — М.: Горячая линия-Телеком, 2006. 452с.

11. Нечеткие множества и нейронные сети: Учебное пособие/ Г.Э. Яхъяева. — М.:Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 316с.

12. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М. :Наука, 1981.

13. Халов Е.А. Одномерные многопараметрические функции принадлежности в задачах нечеткого моделирования и управления./ТПриложение к журналу «Мехатроника, автоматизация, управление». 2007. №4. С.2-11.

14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1974. С. 131.

15. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд - во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 352с.

16. Bezdek J.C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. — Plenum Press, New York. 1982.

17. Krishnapuram R., Keller J.M. The possibilistic с means algorithm: insights and recommendation. // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 1996. - Vol. 4, No. 3 -P. 385-393.

18. Barny M., Cappellini V., Mecocci A. A possibilistic approach to clustering. // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1996. - Vol. 4, No. 3. - P. 393 - 396.

19. Timm H., Borget C., Doring C., Kruse R. An extension to possibilistic fuzzy cluster analysis. // Fuzzy Sets and Systems. 2004. - Vol.147, No. 1. - P. 3 -16.

20. Pal N.R., Pal K., Keller J.M., Bezdec J.C. A possibilistic fuzzy с means clustering algorithm. // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 2005. - Vol. 13. — No. 4.-P. 517-530.

21. Frigui H., Krishnapuram R. A robust algoritlim for automatic extraction of an unknown number of clusters from noisy data. // Pattern Recognition Letter. 1996. -Vol. 17.-P. 1223-1232.

22. Dave R.N. Robust clustering methods: A unified view. // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1997. - Vol. 5. - P. 270 - 293.

23. Dave R.N., Sen S. Robust fuzzy clustering of relation data. // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. - Vol. 10, No. 6. - P. 713 - 727.

24. Leski J. Towards a robust fuzzy clustering. // Fuzzy Sets and Systems. 2003. — Vol. 137.-P. 215-233.

25. Алтунин А.Е., Чуклеев С.Н., Семухин М.В., Крел Л.Д. Методические рекомендации по применению теории нечеткости в процессах контроля и управления объектами газоснабжения. Тюмень, 1983, 136с.

26. Bonissone P.P., Tong R.M. Editorial: reasoning with uncertainty in expert systems. «Int. J. Man-Mach. Stad.», 1985, N3, p.241-250.

27. Mamdani E.H., Efstathion H.J. Higher-order logics for handling uncertainty in expert systems. «Int. J. Man-Mach. Stud.», 1985, N3, p.243-259.

28. Борисов A.H. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. — Рига: Зинатне, 1982. 256с.

29. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М: Мир, 1976, 165с.

30. Цыпкин Я.З. Адаптивные методы выбора решений в условиях неопределенности. Автоматика и телемеханика, 1976, N 4, с.78-91.

31. Кашьян P.JL, Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. — М: Наука, 1983, 384с.

32. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. М: Радио и связь, 1986, 408с.

33. Виноградов Г.П., Мальков А.А. Нечеткая многокритериальная оптимизация процесса кластеризации. V Всероссийская школа молодых ученых «Управление большими системами»: сборник трудов, г.Липецк, 2008. С. 47-53.

34. Виноградов Г.П., Мальков А.А. Эволюционные методы кластеризации, основанные на четком и нечетком отношении сходства и технологии Visual Mining. Вестник ТГТУ №13, Тверь, 2008. с.140-146.

35. Zade L.A. Fuzzy sets. // Information and Control. 1965. - Vol. 8. - P. 338-353.

36. Ruspini E. A new approach to clustering. // Information and Control. — 1969. Vol. 15, No. l.-P. 22-32.

37. Ruspini E. Numerical methods for fuzzy clustering. // Information and Science. 1970. -Vol. 2.-P. 319-350.

38. Dunn J.C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated cluster. // J. Cybernet. 1973. - Vol. 3, No. 3. - P. 32-57.

39. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. - 344с.

40. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. 2-е изд., стереотип. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. — 382с.

41. T.Kohonen, «Self-Organizing Maps» (2-nd edition), Springer, 1997.

42. Chiu S.L. Fuzzy model identification based on cluster estimation // J. Intell. Fuzzy Syst. 1994. - Vol. 2 - P. 267-278. «

43. Yager R.R., Filev D.P. Generation of fuzzy rules by mountain clustering // J. Intel. Fuzzy Syst. 1994. - Vol. 2. - P. 209-219.

44. Борисов B.B., Круглов B.B., Федулов A.C. Нечеткие модели и сети. — М.: Горячая линия Телеком, 2007. — 284с.

45. Kosko В. Differencial hebbeian learning // AIP Conference Proceedings. V. 151. 1986. P. 265-270.

46. Zyrada J., Barski M., Jedruch W. Sztuczne sieci neuronowe. — Warsawa, PWN, 1997.

47. Виноградов Г.П., Мальков А.А. Кластеризация на основе конкуренции и кооперации. «Системы управления и информационные технологии» №1.1(31), Москва-Воронеж: Научная книга, 2008. — с. 133-137.

48. Виноградов Г.П., Мальков А.А. Модели поиска структур данных на основе конкуренции и кооперации. «Управление большими системами». Выпуск 22. М.: ИПУ РАН, 2008. С.21-32.

49. Виноградов Г.П., Мальков А.А. Эволюционные методы кластеризации, использующие нечеткие отношения и субъективные оценки. Сборник трудов

50. Международной научно-технической конференции AIS'08, CAD-2008, «Интеллектуальные системы», «Интеллектуальные САПР», т.1, М.: Физматлит., с.7-15.

51. Ту Д., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.

52. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974.

53. Фукунага К. Введение в статическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979.

54. Кузин JI.T. Основы кибернетики: в 2-х томах. Т.2. Основы кибернетических моделей. М.: Энергия, 1979.

55. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. М.: Сов. Радио, 1980.

56. Распознавание образов: состояние и перспективы./К.Верхаген, Р. Дёйн и др. М.: Радио и связь, 1985.

57. Лбов Г.С., Сиарцева Н.Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. Новосибирск: Издательство института математики, 1999.

58. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Издательство института математики, 1999.

59. Singh S. Dynamic Pattern Recognition for Temporal Data.//Proc. 5 European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing (EUFTT' 97), Aachen, Germany, 1997. Vol.3, p. 1993-1997.

60. Чернявский А.Л., Бауман E.B., Дорофеюк A.A. Методы динамического классификационного анализа данных.//Искусственный интеллект, 2002, №2, с.290-297.

61. Бауман Е.В., Дорофеюк А.А. Классификационный анализ данных.// Избранные труды международной конференции по проблемам управления, т. 1. М.:Синтез,1999, с.62-67.12.

62. Дорофеюк А.А. Задача многомерного структурного прогнозирования и методы ее решения.// Искусственный интеллект, 2002, №2, с. 108-109.

63. Ибрагимова С.Р. Алгоритмы точной классификации аэрокосмических изображений.// Современные наукоемкие технологии, 2006, №1, с.8-13.

64. В. Е. Жуковин. Нечеткие многокритериальные модели принятия решений. -Тбилиси: МЕЦНИЕРЕБА, 1988. 72с.

65. Кини P.JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ./Под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Радио и связь, 1981.-560с.

66. Черноморов Г.А. Теория принятия решений: Учебное пособие/Юж.-Рос. Гос.техн.ун-т. Новочеркасск: Ред. Журн. «Изв. Вузов. Электромеханика», 2002. -276с.

67. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов. — М.: Издательство «Март», 2004. 656с.

68. Bezdek (ed.) Analysis of fuzzy information . Vols. 1,2,3. CRC Press. 1987, p. 385.

69. Джоффрион А., Дайер Дж., Файнберг А. Решение задач оптимизации при многих критериях на основе человеко-машинных процедур. В кн. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976, с. 126-145.

70. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

71. Bruske J., Ahrns L., Sommer G. An integrated architecture for learning of reactive behaviors based on dynamic cell structures. Robotics and Autonomous Systems. 22, 1998. pp. 81-102.

72. Горбань A.H., Зиновьев А.Ю., Питенко A.A. Визуализация данных методом упругих карт.// Информационные технологии, изд-во «Машиностроение». — М. -2000. №6, С.26-35.

73. A. Buja, D. Cook, D. Asimov, and С. Hurley. Dynamic Projections in High-Dimensional Visualization: Theory and Computational Methods. Technical report, AT&T Labs, Florham Park, NJ, 1997.

74. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. — М.: Финансы и статистика, 1989. 607с.

75. Россиев А. А. Моделирование данных при помощи кривых для восстановления пробелов в таблицах // Методы нейроинформатики / Под ред. А.Н.Горбаня. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1998. С. 6-22.

76. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 2 // под ред. Ллойда Э., Ледермана У., Айвазяна С.А., Тюрина Ю.Н. М.: Финансы и статистика, 1990. 526 с.

77. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях. М.: Знание, 1979.

78. Гуткин Л.С. О синтезе систем по безусловному критерию предпочтения. — Изв. АН СССР, сер Техн. кибернентика, 1972.

79. Подиновский В.В. О решении многокритериальной задачи как задачи по одному критерию в условиях неопределенности. М.: Автоматика и вычислительная техника, 1976.

80. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999.

81. Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-making in a fuzzy environment.// Management Science, 1970, №17, p. 141 -164.

82. Thole U., Zimmerman H., Zysno P. On the suitability of minimum operators for the intersection of fuzzy sets.// Fuzzy Sets and Systems, 1979, №2, p. 167-180.

83. Дюбуа и Прад. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике. Пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990.

84. Зернов М. М. Способ построения нечеткой многокритериальной оценочной модели.// Нейрокомпьютеры: разработка, применение №1 —2007. С.40-50.

85. Борисов В.В., Бычков И.А., Деменьтьев А.В., Соловьёв А.П., Федулов А.С. Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем. — М.: Горячая линия — Телеком, 2002.

86. А.В. Андрейчиков О.Н. Андрейчикова. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. Москва, «Финансы и статистика», 2000.

87. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах. М.: Логос, 2000.90. http://www.delphikingdom.com

88. Бровкова М.Б.Системы искусственного интеллекта в машиностроении: Учеб. пособие. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2004. 119 с.

89. Sugeno М., Yasukawa Т. A fuzzy-logic-based approach to qualitative modeling.// IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 1993. Vol. 1. - P. 7-31.

90. Mamdani E.H. Application of fuzzy algorithms for control of a simple dynamic plant.// Proc. Inst. Elect. Eng. 1974. - Vol. 121. - P. 1585-1588.

91. Takagi Y., Sugeno M. Fuzzy identification of Systems and its application to modeling and control.// IEEE Transactions Systems, Man and Cybernetics. 1985. -Vol. SMC - 15. - P. 116-132.

92. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами Matlab.-M.: Горячая линия Телеком, 2007.

93. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. -СПб.:БХВ, Петербург, 2005. 736 с.

94. Вагин В. Н., Головина Е. Ю., Загорянская А. А., Фомина М. В. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах./ Под ред. В.Н. Вагина, Д.А. Поспелова. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 704 с.

95. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта./ Под ред. Д.А. Поспелова. М.:Наука, 1986. - 321с.

96. О 8 0.6 04 О 2 0 -02 -0.4 -0.6