автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Механизм управления формированием равновесного просторо-неоднородного трансмембранного потенциала нейронных отростков. Модельные исследования

РГЗ ол

Акадац1я наук УкрзИш L 'J i. о; 1нстнтут к1бераетша 1шв1 D.U. Глупкова

На правах рукоппсу

САВЧИ2С0 Леон1д Патровяч

1КШ13Ш УПРАШШШ ФОРЫУВАПЬЯМ РШЮВАХНОГО ПРОСТОРОВО-ИЕОДНОР1ДИОГО ТРАНСШЗРДПНОГО ПОТЕКЦШУ ПЕЙРОНПИХ В1ДРОСТК1В. МОДЕЛЬН! Д0СЛ1ДЕШНЛ

05.13.09 - управлШм в <31олог1чпих 1 иэдЕПлых систеиах (шиюташн застосувашш обчислгвальнЛ таийкн)

Автореферат дясертацИ ва здобуття паукового ступаня кандидата б!олог1лних паук

Ки1в 1293

Дпсертац1св с рукопис.

Роботу чпконано в науково-досл1дп1Я лабораторИ б1оф1зики та б1оелактроп1ки Дн1пропатровського державного ун1верситету.

Науковий кер1вшш: кандидат <$1олог1чних наук

КОРОГОД С.Ы.

0ф1ц1йп1 опопонти: доктор б1олст1чних наук

КОТОВА A.B.,

кандидат б1олог1чних наук ЧЕРКАСЫШЙ В.Л.

Пров1даа оргаи1зац1я: КиХвськиЗ державний

ун1верситет 1м. Т.Г.Шевченка

Захист в1дбудвться..................199 р. о ..... год. на

эас1данн1 сшц1ал1зовано1 вчено! рада Л 016.45.05 в 1нствтут1 к1б9рнэтшш 1м. В.Ы.Глулкова АН У*<ра1ни за адресов: ■ 252 207 Кн1в 207, проспвкт Акадеы1ка Глушкова, 40.

8 дисертаЩею ыожна ознайоштися у науково-техн1чноыу cpxlBi 1нституту.

Автореферат роз!слано "__. 199 р.

Вчениа секретар

спец1ал1зоваво! вчено! ради КОЗАК Л.1!.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуальн1сть проблема. Р1вновавший трансмембранний пэтенЩал в1д1грае вахливу роль в життед!яльност! иервово1 кл1-лшн /Hodgkin

A. L., Ни«1еу А. F., 1952) АНТОМОНОВ Ю.Г., КОТОВЭ A.B., 1976, stein w.o., 1986/. В1н мае т1сн1 зв-язки з еперготичними явищами /Костик П.Г., 1988/, транспортом рвчовини /Лев A.A., 1976; нш

B., 1984/, синаптичною Д1ею /Davies S.N.at al., 198?/, ПрОВОДвИНЯМ Нврвового 1мпульсу /Golderberg А., 19Э?/.

Сьогодн! уявлення про б!оф1зичну та нейроморфолог!чну основу просторового розпод!лу р!вноважного потвнц1алу мають досить за-гальний характ р. Ц! уявлення склалися за допомогою експершент!в по оптичн1й реестрацИ св!тлового потенц!алзалеигого випром!нювачня, флуоресцентна! фарбник!в, що зв-язая1 повархновов нвйрональною мембраною. В результат! цих експеримент1в було вста-новлено, що р!вноваяний трансмембраннай потенЩал моле мати прос-торово-неоднорШий розпод!л уздовж в1дростку нервово! кл1тини

/Trisler D. , 1990) Gogen Р. at al., 1991/. Ml* ТИМ, К1ЛЬК1СН1

оц!нки спостережонцх розпод1л1в, механ1зм1 утворення та управл1ння рШювакниы трансмембранним потенц1алом встановиги не вдалося. По-ширен! метода локально! реестрацИ не дають 1пформац11 про просто-ровна розпод!л трансмембранного потенц1алу, а використання бзгато-електродно! реестрацИ в!д м1краскоп!чних об'ект1в, до ягас нале-жить червова кл!тина, пов'язано 1з значними труднощами /м*гтог m.f. , 1979/. Тому стае актуальною розробка метод1в ма^ематачного моделшання, котр1 дозволяли ö досл1дкувати в обчислювальному екс-перимент! механизма управл1ння формуванняы та п1дтриманням р1вновакного мембранного потенц1алу уздовж нейронально1 мембрана.

Вивчення механ!зм1в управл1ння формуванням просторово-неодаорШюго розпод1лу р!внова*ного трансмембранного потенц1алу е актуальным, оск1льки ц1 явища можуть ма*.н вавливий вплив на пластичн!сть фугтсц!й нейрона в1дносно до синап ично! ди.

Мета досл!л-кення - на основi единого уявло1шя про ф!зико-х1м!чн! процеси та структурн! особливост! нервово! кл1тини виявити механ1зми утворення, л1дтримання та управл1шя простэрово-неоднор!дним рогпод!пом р1внова«ного ирансмсмбраююго потенц1алу в кл1тшы1П систем!.

Основа! завдання досл!дхення.

I. Розробити теоретик -математичняй п1дх1д до розв'язення задач! про утворення просто рово-нооднорШю го розпод1ду р!внова«ного трансыоыбранного потенц!алу в нервов1й кл1тин1, «Ои.

дозволяв врахувати ф1зико-х1м1чн1 законом1рност1 розвитку електричнш та дифуз1йних процес!в у систем!, яка складаеться з мембрани тз примембранних шар1в електролиту.

2. Визначити умови 1 механ1зми управл1ння утвореыням дисипа-тивних структур у форм! просторово-нводнор1даого розпсд1лу р1внов 8ИЮГО трансмембранного потенц!алу, густшш в1дкритих 1ошшх канал1в та внутр1пщьокл!тинно1 концентрацИ кат1он1в На*, а також визначити 1х залежШсть в1д парамотр1в та к1нетики системи, представлено! р1знюш класаки моделей (двох- 1 трьохкомпонентними).

3. Визначити можливу роль активного трансмембранного транспорту 1он1в у процес! утворення дисипативних структур.

4. Визначити залежн!сть форми дисипаъ/вно! структури в1д довхини нейронного ~!дростка.

Наукова новина. Розроблено ориПнальну математичну модель, яка дозволяе розраховувати просторово-неоднор1дн! стац!онарн! ' розпод1ли трансмембранного потенцЛалу в нейронах та 1х в1дростках з урахуванням структури мембрани, локально! та просторово! данам1ки 1о.шпх канал!в 1 ф!зшо-х!м!чних законом1рностей руху !он!в, як! берут!; участь в формуванн1 трансмембра!шого струму.

Вперше з використанням розроблених оригЛнальних математичних моделей показано шжлив!сть утворення у в1дростках нервово! кл!тини стац!опарного просторово-неоднор!дного розпод1лу тра"смемОра*того готенц!алу, поверхнево! густини в1Д1фитих 1онних канал1в та нримембранно! концентрацИ кат1огив На.*,

Виявлен! мвхан!зми та параметра управл!ння стац1онэшими станами нервово! кл!тшш, як! в1др!зняються один в!д одного формою - просторового розпод1лу р1пноважного трансмембранного потснц!алу.

Встановлено роль активного транспорту в управл!нн1 утворенням просторово-ноодно^дного розшд1лу р1вновахного трансмсмбранного . потенц!алу. Показано, цо активний транспорт поряд з п1дтримкою нвр!вноважного розпод!лу речовини та заряду м!ж внутр!шньо- 1 зовн!шньокл!ишним серодовищаш мохе управляти утвсрэнням дисчйативних структур.

Теоретичне та практично значения робота.

Висуну та г1потеза про природу мэхан!зму утворення 1 управл1шя р1вновахним просторово-неодаор!дши рознод!лом трансмембранного потенц1алу в нейронних в1дростках. Показало, до так! розпод1яи можна розглядати як- дисипативн! структури.' Одержан! не основ! розроблено! теор!! висновки про умови утворення та керування формою дисипативних структур розширюють 1сщ лч!

уявления про б1оф1зичн! механ1зми просторово! орган1зац11 примембранного простору нервово1 шйтицн, дозволяють проектувати hobí натурн1 эксперимента.

Результата дисертацШю! робота мокуть бути використан1 для досл1дкення процес1в формування влектрично! активност1 в б1оф1зично та морфологÍ4HO складних нейронах, в навчалыюму процес1 вуз1в.

Основн! положения, як! виносяться на захист.

1. В нервових кл1тинах моко утворюватись i п1дтримуватись просторово-неодаорШшй (зокрема, просторово-пер1одичиий) розпод1л р1вноважаого трансмембранного потенц1алу. Утворення i п1дтримання просторово-неодаорхдного р1вноваяного мембранного потенц1алу е складним процесом взаемод11 електричних пол1в трансмембранних 1онних струм!в з ioifflüMH каналами, як1 здатн1 до конформацШшх переход1в та латерально! дафузИ по поверхн1 мембрани, а також з внутр1шньокл1тинними кат1онами, здатними до дафузИ в межах примембрашшх шар!в.

2. Активний 1ошшй транспорт, який п1дтримуе нер1вноважний розпод1л 1он1в, моя» призводнти до утворення та п!дтримки дисипативних структур, якщо прирощення активного потоку б1льша, н1ж в1дпоп1диэ прирощешя пасивного трансмембранного потоку при одн1й 1 так1й сам1й зм1в1 внутр[шньокл1тинно1 примембранно! концентрацИ кат1он1в Уа+.

3. 1снуе критичний розы!р довжини нейронального в1дростка, перевшцення якого е необх1дною умово» утворення дисипативних структур.

Апробац1я роботи. Дисертац1йну роботу виконано в1дпов1дао до плану .ЩЛ б1оф1зшш та ,б1оелектрон1ки Дн1пропетровського ун1варситету. м деркреестрвцН тем: 01.91.0036420.

Ochcbhí положения та результата роботи докладалися на Зсесоюзних кон4еренц1ях "Застосуванвд обчислювально1 техн1ки та ютематичншс метод1в в наукових досл!даоннях" (Севастополь, 1990; Нацьк; 1991); на наукових конференц1ях Дн1пропвтровського сзржун1верситету (1987 - 1993); на Всесоюзних сем!иарзх Математичп! та сбчислювальн! метода в б1олсг11" ^Пущюю, 1987, 989); на IX ВсесокгчШ концвренцП по нейрок1бврт|ртш4 (Ростов-на ону, 1989); на XIII з1зд1 Укра1н?ького ф1э1олог1чного товариства Харк1ь, 1990); на М1кнародн1й КонферендИ з нбл1л1Шшх явиц [тал1я, 1991), на 5-цу М1и1вродному Контре с 1 з кл1тюшоТ б1олог1Т tena* 1я, 1У92); на Шжнародному Конгрвс! a .leflpoxlwll (1рланд1л,

1992), на ы1жнародн1& конференцП по застосуванню ф1зики у ыадищш1 та б1олог11 (1тал1я, 1992); на зборах учасник1в Коледжа з нейроф1зики (1тал1я,1992), на зборах Американського Б1оф1зичнол> товариства (США, 1993), на м1итродв1й конференцП з Biojioril розвитку (Австр1я, 1993), на сем1нар1 febs "Б1ох1м1я мембрагаого транспорту" (Угорщина, 1993).

Обсяг та структура дисертацП. Дисертац1я складаеться 1з встуцу, П'яти глав, заключения, висновк1в та б10л1ографИ. Дисер-тац1я мае загальний обсяг 1Ьо стор1нок, включаючи 104 стор!нки машинописного тексту* та 1пюстрована II малинками. Сшсок л1тератури складаеться з 192 роб!т (50 в1тчизняних та 142 1ноземних автор1в). За темою дисортацИ опубл1ковадо 1С наукових роб1т.

3 II I С Т Р ОБ О Т И У вступ! показана актуальн1сть теми досл1дження, визначен1 мета 1 завдашя досл1даоння, 13 наукова новизна, практична 1 теоретична

- значим1сть дисертацП та положения, до вивосяться на захист.

Першу главу, яка складаеться з вости розд1л!в, присвячепо анал1зу сучзсьих уявл^нь про процоси формоутворешш в нел1н1йних ф13ИК0-Х1м1ЧНИХ 73 б1олог14них системах /Turing A.M., 1952; Nicol-1в в., Prlgogine I., 1772? КврНвр B.C., ОСИПОВ B.B., 1990/. ЗНвЧНУ

увагу прид1лено експвриыентальним та теоретичним досл1даанпям утворвнчя ДС НЭ plBHl КЛ1ТШШ /ТоКо v., 1909J Fromgerz P., 1990/. Ыатематичнь та програмовэ забезпечення моделюваиня дисипативних структур у нейронних в!дростках.

Утворення та 1снування ДС розглядалось у цил1вдричн1й кл1тин1 з закритивд к1нцяма. Зош1шьо- та внутр1шньокл1тинне середовища

- представлен! Сагатокомпончнтнищ електролХтами. ix 1они мозхутъ брати участь у формувашИ трансмембранвого струму та в1льно руха- , тись в цримембранному шр1. Jam можуть також шретинати мембрану

. пасивно, за електшх1м1дшм град1ентом 1, таким чином, формувати разистивну компоненту ауансмембранного труму ть активно, проти електрох!м1чного градиента sa рахунок х1м1чноХ.ешрг11 систем активного транспорту, 1оцв шратинають мембрану пасивно по 1ош1йх каналах, якщо т! знаходяться у в1дкритому стан1, 1 не можуть пере тинати МеМбраНУ, ЯКЩО Tl ЗакрИТ1 /Singer С.J., 1972» Kotyk А.,

1978/. Q1 канали змИпшть св1й конформац1йний стан {канал закритий чи канал в1дкритий) п1д д1ев трансмембранного потенц1алу. Активний транспорт 1он1в розглядався як ланцюг 61сЛм1чних реакц1й" зв'язування 1он1в На* та К* на одному боц1 мембрани та зв!льнення на 1НШОМУ /Leroiux D.R.at al., 1991/. £ М0Д6Л1 зроблвно ПрИЦуЦЭИ-

ня, що густина в1дкритих 1онних канал1в моке м1нятнсь не т1лыда за рахунок потенцШнозалеишх конформацМких переход1в, еле й за ра-хунок латеральноХ дифузИ. Процеси синтезу канал1в та 1х мокливий вих1д з мембрани пе розглядались, таким чином, сума вс1х канал1в на мембран! впродовж утворенкя ДС припускалась стало».

Так! властивост! модельно! систеш вибрано ^гому, що вони в1дп0в1дають В1ДОМИМ ДЭ1ШМ Про нарвову кл1тину Л Inger S.J., 1972) Rat: J с P., 1970/ ТЭ ОСОбЛИВОСТЯМ, ЯК1 рОЗГЛЯДЭЛИСЬ В 1НШИХ

вШритих термодинам1чних системах 1 приводили там до утворегаш сталих просторово-неоднор!дних р03П0Д1ЛвНЬ /Nicoüs G., Prigogine j. 1978; Васильев В.A., 1933; Кернял B.C., Осшов А.А.1991/. Це, по-перше. нер1вновакний стац1онарниЙ розпод1л 1он1в у простор1, розмежоващрс илазматичнога мембраною, який п!дтримуеться завдяки робот1 активного транспорту /Костш П.Г. и др., 199о/. По-друге, це можлив!сть просторового перем1щення головних компонент системи, ioHlB та 1онних канал!в за рахунок електродифузИ та лат^рально!

дифузИ /(UM В., 1978; Singer S.J., 1972/. ПО-ТрОТв, iOIffll МбМб-

ранн1 струми нел1н1йним чином залежать в1д мембранного потенц1алу.

Базова математична модель ф1зико-х1м!чтщх процес1в у цил1ндричн!й нервов1й iuilraii б^довиш В та д1аметроч В була представлена трьома дифзренц1альними р1вняннями парабол1чного типу з нел5ч1йною функц!ею в прав1й частин1. Внутр1ят!ьо- та зовн1шньокл1тинна концентрацП S-K8TtoHlB <наприклад, або

Ca*?), як! формують трансмёмбранний струм, були в!дпов1дно S{ та Sg, для яких чинно нер1вшншя S{<Se. Порве диф-зренц1альне р1вняння модел! - це кабелыга р!вняння /Hodgkin А. L., Huxley А. F., 1952/, яке описуе сп1вв1дношення Mix локальним трансмембрашшм потешЦалом та сумарним локальним "рансмембранним струмом. До су. л локального струму входило три компонента. Пасивний струм 1он1в сорту S через в1дкрлт1 1онн1 канали. Активней струм, який визначае долю нескомпенсованих заряд1в, як1 активно перепшають мембрану. Цей струм характвризуеться кое;Щ1еитом електрогегаюст1 (в робот1 цей коеф1ц1ент дор!внюе 3/2, тобго три кат1они виносяться через ьоверхню кл1тшш у зовн1шн1й npecTip, а два заносяться до цитоплазма). С»рум витоку е сумою 1нших струм1в, ш,о тако* впливають на формуЕ пня трансмомбраняого потенц!й,лу.

Локалышй пасивний струм чорзз в1дкрит1 канали залшшть не т1лыш в1д трансмембранного потегаЦалу, але таком в1д локально! густини в1д<ритих канал1в. Густина ocTaimlx моям зм1т,катись в результат! як конформац!йпих перохоядв, так 1 латерально! дифузИ

Цю эм!ну описано другим диференц!альним р1внянням.

Трете р1вняння модьл! описуе внутр1шньокл!тинну зм1ну концентрацИ кзт1он!в сорту-S у примембранпому шар1 за рахунок кат1он1в, як1 перетинашь мембрану пасивно або активно, та за рахунок внутр1шньокл!тинно1 дифузП. Перех1д в!д трьохвим1рно! модел! дифузИ !он!в до двовим!рно1 було зробхено за допомогою наступних припущень: т1лыш !они, як1 досить близько п1дходять до мембрани, можут$ спливати на трансмембранний потенц1ал. В примэмбранному шар! елехтролхт зм1нюеться л!н!йним чином, зг1дно з припущенням Гендерсона. Mix примембранним шаром та внутр1шньокл!тинним простором, де йдуть процеси по зв'язуванню, збэроЕэнню та визволепню 1он1в, 1снуе обм!н 1оначш, який п!дтримуе внутр1шньок.,"1тинну термоданам!чну р!вновагу.

У робот! для моделюйання пасивного струму, в!днесеного до ОДЯШЦ! поверхн! мембрани, було використано р1ВНЯННй /Goldman D. ' Е., 1943/

13Гф, р, St; = р Рф (Se-Stexp(<i>))/(/-егр.фЛ

де Р е параметр, ко приводить розм!рн!сть потенц1алу до posMipnocTi концентранИ, a g^ с пров!ди!сть одинокого каналу, Ф -трансмембранний потенц!ал, р - густина в!дкритих !онних канал1в на одиницю поверхп!'мембрани.

РЛвняшзя, яке описуе струм активного транспорту на одиницю поверхп! мембрани, було отримано згХщю з методом К!нг-Алтмана, як1 розглядали активний перенос як ланцюг б!ох!м!чних реакц1й. Такий струм залежав як г1д трансмзмбранного потенц1алу, так 1 в1д - внутр!шньокл!тинно1 концентрацИ кат!оа1в. Ця залежн!сть мала вигляд у форм!

Г,ф. 8|, * Л ^ - f(8t> ,

V 1 а3 вхр(<р) + exp(-ty)

де Л е розм!рний параметр (в!н дор!внюе 1 мА/см~, коли густина

активного транспорту на одиншю говерхн! мембрани стае 500 мкм~2);

f(St) - фувкц!я залежност! активного транспорту в1д

вчутр1шньокд!тшно1 концентрацИ кат!он!в. . Белове значения

параметр!в a1t а^, Од було отримано зг1дно з рЛвняннями:

1(0, st) I f st >rp Ipf *» ,st)=if

при ф1ксовьних S^.4 Ш та Л=>1 мАЛдг. При цих умовах насосний . струм на одиницю поверхн! мембрана мав так! значения: l2=0. 121 мА/сы2, I "~=-O.Of ыА/см2, 1р*"*0.13 мА/см2.

У робот! пршускалось, то юнн! канали мать два

копформац1Йн1 стани. Один стан - канал вШрито, 1они мокуть в1льно рухатись чере^ мембрану; другий стан - канал закрито i 1они не мокуть пареTratara Мембрану. Ц1 переходи в!д одного стану до другого залежать в1д р1вня трансмембраниого потешЦалу.

Локальна зм1на концентрацП íohíb в примембранному шар1 залежала в!д потоку íohíb через мембрану i в1д внутр1иньокл1тинного обм1ну.

Анал1тичн1 досл1даення moeumboctí утворення просторово неоднородного розпод1лу трансмембранного потенц!алу та густшм в!дкритих 10ШШХ канал!в без врахування впливу концентрацИ íohíb.

3 теорИ нел1нШшх нер1вновакних в!дкритих середовищ в1домо

/ЖабОТИНСЬКИЙ Ф. , 1-777; Nitsol is G., Pr igogine I., 1970; Toko К.,

irá?/, що математична модель здатна описувати процес утворення ДС, гаодо вона включав до себе як м1н1мум два р1вняння парабол1чшго типу з нел1н1йною функц1ею даерел. Одного такого р1ви.итя з к!пцевшт умовами Неймана недостатньо, тому цо floro стац1онарш р1шв!шя моги бутн т1льки просторово-одаор1дн®д при будь-яких початкових умовах. 3 ulci м1н1мально! система двох р1внянь для моделювання самоорган1зац11 огдо р1вшганя повинно описувати повед1нку так званого "1нг1б1торап (зм1нна, через яку в систем1 встановлюеться локальний негативний зворотний зв'язок), котрий в1дносно пов1льно розповсюдкуеться по просторов^ облает!, а друге р1виякня - повед!нку "активатора" (зм1нна, через яку встановлюеться позитивний зворотний зв'язок), який швидко розповсюджуе.ься по просторов1й облает!. У цьому випадку "íHTí6lTop" не мохе ефективно стримувати локальна зросташ!Я ■активатора", внасл!док чого з'явлпгаться д!лянки з п1двщеною та зникеною к1льк1ств активатора та 1нг1б1тора. Твка загальна особлив1. гь моделей самоорган!зацИ дозволила розглядати в ц1П робот1 yTBopetfflfl сталих просторово-неоднор1дних розпод!п1в в пэрвов1й кл1тин1 за допомогоп модол1, яка складаеться з двох píBffifflb. Одне з таких р1внянь описувало зм1ну трансмембраниого пэтеиц1алу (кабельне р1вняния з нел"г11йш!ми активными та пасивнюга струмами), а друге - зм1ну густини вШритих Iohhhx канал1в (р1вняння л1яШг1 -1.атералыю1 *ифуз11 канал1в з ютенцШюзалежною к1нотикою кон4 рмацШшх пергтод1в).

В результат1 аналЛзу ule! модел!, яка описуе позедйжу 1ониих санал1в в пол* трансмембраниого потенц1алу, оуло ьстаиовлчно i,kí >акти. По-перте, зы!нна густини р в!дкритих 1ошшх калал!в н! пр.

яких умовах не можэ самоп1дсилюватися (тоОто р не мохе виступати у рол1 "inriölTipa"). По-друге, зм1нна мембранного потенц1алу мохе самоп1дсилтатась (тобто ф моке виступати у рол1 "активатора"), якщо навколо стацЛонарного стану вольт-амперна характеристика ыембрани мае негативний схил, Вольт-амперна характеристика мембрани може мати таку особливЛсть тому, що лотенц1алозалекний електрогенний активний транспорт в окол1 стац1онарного стану забезпечуе пот!к 1сн1в, направлений проти Ix електрох1м1чного град1ента. По-трете, при 1снуванн1 вказаних виде предумов дс в системJ чожуть утворюватися при таких умовах: I) трансмембранний цотепЩал е активатором; 2) коефШент латералыю! дифузП 1онних канал!в Dp 61льш9 н1ж Ä,Vi, да X I т - пост1.л1 довжини i часу кл1типи в1Дпов1дао. М1к тим, вЛдомо, що максимально значения ф1зичного коеф1ц1ента лгтералы*о£ дифузП мембрашшх проте1н1в мае значения порядку I0"8 ct^/c, що набагато меше оц1нки м1н!мального значения порядку I0"2 см/с. Такий п!дх1д до анал!зу

коеф1ц1ент1в розповсвдшшя ран1ше розглядався в pooo^i /towo к., 19S?/, присьячен1й механ1змам утворення ДС в рослшших кл1тинах. Подалыпий анал1з доказав, що урахування латерально! дифузП 1оштх капал1в з ф1зично ыожгавими коефШентами дафузИ. -можливий, якщо нестача швидкост1 розповсюдаення цього виду "1нг1б1тора" мохе Сути скомпенсовапа п1дснлювачем його д11 синергетиком, в рол1 якого ыоже виступати дчфуз1я цримембранних hocííb трансмембранного струму. Коеф1ц1ент дифузП 1он1в в елек'*рол1т1 мае порядок ICfS-ICT6 см^/с.

Треба додати, що у ц1й модел! поведАнка 1онних канал1в була значно складн1шою, н!к описана вице. А само, проходаклл Ichíb через канал розглядалось як сер1я посл1довних "пэресг.ок1в" через датенц1альн1 бар'ери, яких у канал! нал1чувалось три. Еисота ■ центрального бартеру залежала в1д трансшмбрашгаго потенц1алу. У цьому раз1 пасивний трансмембранний струм в1др?знявся в1д в!домого р1вняння Гольдмана. Але подальший анал1з к1нэтики 1ониого кеналу показав, що будь-яка ф!зично можлива к1нетика не вшшвао на прсцэс утворення ДС.

Анал1тичн1 досл!дження формування ДС з урахуванням впливу внутришньокл1тинно* концентрацП кат!он1в.

За дспомогою лШйного та нел1н1йного анал1зу в робот1 зроблено загальне аналАтичне досл1даення катемашчно! модел1, яка ' складаеться з трьох р!внянь парабол!чного типу:

, 2 # д X»

—1=1).—р Д9 /=1.2,3, хг вектор з координатами (Ф,р,5/). ж J до 1 *

ЛГнеаризувавши нелШйн1 прав1 частини цих диференц1альних

р1внянь нэвколо стац1онарного стану, ми отримали систему

л1неаризоБснтх р1внянь

вг} э2хз да,

характеристично р1вняння яко! мало бигляд « Ве* | - ко - = О, 1,^1,2,3,

де I - одинична матрица; й хвильовий вектор; « - частота, значения яко! визначае форму тр екторП розв'язання систени у фазовому простор1 та умови салост1 стац!онарного с^ану; - д1агональна ма^рицл, елементами яко! е коеф1ц1енти "розловсюдження", що мають розм!рн1сть коеф1ц1гчта дифузИ. Встановлено, що розв'язання системи трьох диференц1альних р1внянь с локально сталим, якщо викону'чться . так1 умови: Бр <г 0, Ое* цт^||<(Л -Бр цй£^ц £ А^

> О, де Л^ - алгебра!чле доповнення е'лемента т^ .

У ц1й стал1Й систем1 утворкються ЛС, якщо мае чинность наступна нер!вн1сть:

-дег(Пц)<0, де Гу = >?/1, а н1д /а Вр розум1ли коеф1ц!енти дифузИ 1он1в та 1он1шх канал1в в1дпов1дпо.

Остання нер1вч1сть дала змогу встановити, що утвореннл ДС ливо або за рахунок позитивного зворотцого зв'язку систем активного транспорту {автока1,ал1зу'», або за рахунок ефекту крос-катал1зу» коли при зб1льшенн1 концентрацН ы1утр1тньокл1тянних кат1он1в зб1льшуеться гу стана в1дгтов1дних в1дкритих канал1в.

Анал1тичне нел1н!йне досл1дження просторово! форми р1вповажного потв1щ1алу проводит т!льки в скоя! точки б1фуркаи?! керуючого параметра, коли спостер1галася "м'яка". втрата тоо сторово-однор 1дно I ст1йкост1 р1вновгжного потешЦалу. Встановлено, що прюсторово-п8рюдичп1 розпод1ли ^1вноважного потенн1алу, коли керуючий параметр знаходиться б1ля точки б1фуркацИ, будуть пер!одичними 1 матимуть м„лу аишл1туду. Кр1м того, встановлено, що в систем!, парзчетри яко! знахоляться далеко в1д кропки б1фуркацИ. Форма неоднор1дного стац1онарного розпод1лу зм!нних стану^будо складатися 1з значшго числ- м.д, пест!йких до простороро-неоднорШих збурень. Але анал!тичних метод!в було

недостатньо для встановлення само! форми ДС. Анал1з форм:: ДС. яка утворюеться в систем1, параметра яко! знаходяться далеко в1д точки б1фуркац11, проводився за допомогою числових засо01в.

Досл1дгсання вштву вар!ац11 параметра нейрона на форму утвореного отац!онарного просторово-неоднор!дного розпод!лу (Числове моделювання)...

Чяслове моделювання було щоведено з матою досл!даения впливу параыетр!в •дал1ндрич^эго в1дроотка нервово! кл1тшш на процес утворевня та форму стац1онарного просторово-нсюдкор1дного розпод!лу plBHOBaiffloro потенц1алу. Базову систему р1внянь було зам1нено 11 р!зницевим наблшюзнням за схемою Кргнка-Н!кольса.

Було показано, що при числовому моделюванн! процесу самоорган1зац11 1 утворення ."С в нервов!й кл!тин! в Biiôopl р1зшщового аналогу нэшрервно* система р!внянь ключовим е крок 1втегрування за координатою LZ. Ыаксимальний крок LZ можиа визначити за формулою LZ= дэ максимально значения

хвильового вектора, отримане за допомогою розв' язашш характеристичного р!вняння система р}внянь. Особлив1сть числового ыодр.пювапня процесу самоорган!зац!1 гэлягае у тоглу, що виб!р кроку 1итвгрувашя AZ з умов сг!йкост! р1зницево! схема може . цризвести до того, до частила високочастотних мод, як1 беруть . участь у формуванн! неперервного стац1днарного р1шення, Суде в1дсутня в дискретному розв' язашИ.

В робот! виб!р пара';етр1в базово! модел1 зд!йснювався в док!лька етап!в.

I. Використовуючи л!тературн! дан!, вибирали вх1дн! параметра та назначали д!апазони 1х значения. 2. Розв'язуючи числовими засо-бамъ систему р1внянь Qj=0, де J=1,2,3, зизначали стац!онарн! значения (ф, р, Sj) ! вибирали т! з них, як1 в!дпов!дали д!апазонам значень, котр! вустр!чаютьсл в ре плыла нейронах. Вимоги стац!онарност! зменшували д!апазсл ус!х мокливих значень вх1дних парам8тр!в. 3. . Перев!рли критерШ сталост! в1дпов!дних стац1_шпрша сан1в. В1дб1р значень параметр1в, як! са«езпвчували умови сталост!. приводит до подальиого звукування д!апазон!в. 4. За допомогою jmob 1^нувлння ДС визначали д1апазо" значень парамэтр1в, як1 забезпечували виконання цих у^ов.

Тькиа внал!з дозволив розд!лити пар1....втри на дв1 групи. Першу групу склона та параметри, як! в1дпог*дали за те, щоб в систем! 1скували ст1йк1 стац!снарн! стань. II! параметра но мали безпосе-реднъого вшггеу на дифузШг* нестал!сть система ! на утьорення ДС.

Рио. 1 ¡Гуль-1зокл1)ш швидкост! зм1ни трансмямбранного потенц}алу <о, - о> 1 густгаш в1дкритих 1ошшх канал18 <п2 - о>при * 3^3^=9 тМ (а)» а ТПКОЯ ИВИДК0СТ1 ЗМ1НИ ТрЗПСМбМбрШШОГО потенц1алу <о1 « о» та пргаембранно1 концентрац11 <ад = о> при Р" 99 т!;«"1 <ь>. Точки з координатами <у> . р .> та. <ч> в .>

5 I О ч О I 01 01

в1дпов1дають сталому стац1онарному стану.

Тому при моделювашИ значения I" х парамэтр!в були ф1жгван1 па таких р1внях. Д1амотр кл1тиш! 0=0.3 мкм. Середия густина 1онних каналов на одшшцю шющ1 е-ЗСО Ьиал~2 /Костюк П, та 1я., 1987/. Про-в1дн1сть каналу яй=7 р5, цо в!дпов1дало опис8Н1й в л1тератур1 во-личин1 пров1даост1 одзшокого-Л'а+-капалу/Ридя1еу д., с;??/., мем-брачна проп*.щ11сгь струну витоку при потенциал!, спокою ставала

0.23 мкС/см2, а р1вногч2шлй потонн1ал струму витоку. дор1внввав фа= -3.59 (-69.fi иВ)). Так! зпачепня в1дпов!дали описании в' л1ти'ратур! данкм, як1 характеризуют кал1евий струм /Ходоров Б.И., 1375/. Пасивний мембрашшЯ оп1р одиниц1 площ1 мембрани /у= 70О оМ.см2 /Костюк П.Г., 1987/, а оп1р одшпщ1 довжшш цитоплазми був в!ч 70 Ом.см. Стала часу кл1тини 1^=0.7 мс, а стала довжшш мкм. Кощентрац1я На* у зовн1шньокл1тшшому свредоБИг.1 Б¿=150 мМ.

До друго! групп в1дпосили парамзтри, як1 впливали ьа дифуз1йну нестал1сть 1, тому, на формуванля ДС. Такими параметрам!! були А, и, Ор та О0.

В початковий момент часу 1=0 мембранний потенц1ал Ф, примекбранпа внутр1шньс:и11тинна концентрац1я кат1он1в . та густина в1дкритих 1ошшх канал1в га мембран! була внпадковим чином розпод1лен! вэдовж ос! цил1ндрично1 хл1ткш.

Математично такий розпод1п було описано такими вирпами:

х^о.г) - а^ш, и=иг,з,

дв £¡(2) - вииадкова, адативна, О-корельована за простором фдуктуац!я з нульовим сврадн1м, JC^t=Фзt» р,

В1Д0М0 /Рг1дод1пе I., 1973/, Щ0 фЭЗОГИЙ ПОрТрвТ С11СТ0МИ ДОЗВО-

ляе визначити умови утворения ДС. На рис.1 показано граф1ки нуль-1зокл1н у координатах ф 1 р та в коордашатах ф ! з{. Точка з координатами Гфз1= -2.7, рэ{= 19 мкм-2, 9 мЫ) в!дпов1дае ста-ц1онарному стану. Як видно 1з графШв, стац!онарний стан стШшй . в1дносно до флуктуацИ ф та р. Таким чином, при пост1йн1й концент-рацИ система мае тендешфа заиаи спрямовупатись до стац1онарно1 точки. Як видно 1з рис.2ь, при Ф-сопбъ та р^сопбь ус1 флуктуацИ 0з{ в счстом1 зростають. Таким таном, в координатах <с(,ф> навколо стацЮнарнйго стану мо«уть виникати автоколивання. У цьому раз! в сис-ем1 т1льки за рахунок зм1ни внутр1шьок1т:лно1 концентрацИ кат1он!в може виникнути просторова нестал!сгь. Ьшшв парамэтр!ь А та В на процес утворення

Зм1шсаачи параметр А, при сталост! ус1х !нших параметров сершо! груш, отримували два р1зних сценарИ самоорган!зацИ. За одним сцеаар1ем ДС зародкувались 1 з . часом стаб1л!зувались. За 1шим оценар!ем ДС не утворювались. Параметр А зм!нювали в д!апазон1 в1д 1 до 10, що в1доов1дало зм!н! густини одиниць активного транспорту в1д 500 ти"1 до 5000 мки-'. При А<АЬ в систем1 ДС ке утворювались. При Л>АЬ в систем1 ДС утворювались.

Наприклад, при А=3 просторово-неодаор!дн! вЩилення (флуктуацИ) мембранного потенц1алу в!д стац1онарного стану п1д д1ею впутр1ш1х механ1зм1в нервово! кл1тини зростали. Цей факт 1люструеться рис. 2, де показано проф1л1 ДС у два моменти часу ¡■Г&О мс та - 1 с. Коли А=*. в систем! ус1 просторово-неоднор1да1 в1дхилення з часом зникали; таким чином, у ц-ому раз! формувався простопово-одноршшй розпод1л, а ДС не утворювались. Форы? проф!лю ф, р та показано на рис.3.

Щоб з'ясувата вшп:в довюши просторово! облает! в на форму ДС, ми виконали сер!ю з дек!лькох об"ислювальних експеримент!в при таких значениях парамэтр!в: Вп=0.2 мкС/см2, Фп=-3 (-75 ыВ)), 1^=1000 Ом/см2, I (п=100 Ом.см, \к=1 мсек, \=100 мкм, ^0.1 мкм. Розрахунки було проведено при чотирьох р!зних значениях довкшш, а саме 400 , 300 , 2С , 100 мкм. При зменшенн! В в!ц 400 мкм до двятю критичного значения форм? просторово! структура зэлишалзсь практично незм!нною, тобто ооновн! параметра ДС, так!, як пер!од то

О 100

t=220 mc

200 300 t=' С

400 2. rpkm

Pur-Z Утвореяня .такого, що самоп1дтримуеться, простотхэво неоднор1диого розпод1лу v (ai, ,» (ь> 1 sL (с) уздовх цил1ндрпчно1 кл1тшш довяшоп 400 мкм. Показано .стани в момента гго мс (топка л1н1я) i 1 с (товста л!я1я).

"ф, ft -2.MI -2.69 • -2.7 -2.71

р, mkm"1

99.4

400

Z, mkm

lOO

200

30о

Si. mM

400 ' 7, mkm

t=400m

рлс.з Утворення з.тухаючого просторово-неоднор1дного розпод1лу v fa), р fb), st (с) уздова цил1ндрично! кл1тини довюпою 400 мкм. Показано стани в момента го мо (тонка л1н1я) i 400 и а (товста л!н1я).

максимальна емшйтуда не м!нялись. Так, для даного набору параметр!в вдалось визначити критичну довжину в=15? мкм, таку, що при в<157 ДС не утворювались. Цей факт говорить про те, що довжина п^сторово! облает! мохе виступаги як б1фуркрц1йний параметр.

В И О К О В К И.

1. В систем!, яка утворена плазыатичною мембраною нейронних в!дростк!в разом з примембратими шарами електрол!ту, можуть виникати ст1йк! просюрово-неоднор1дн! розпод!ли трансмембранного потеьд!алу, густини в!дкритих !онних канал!в та внутр1пшьокл1тинно1 концентрацИ На*, як! за своею ф!зико-х1м!чною природою е дасипатйвшш структурами (ДО), що форму ються у в1дкритих нел!нШшх динам!чних системах у стан!, який е в1ддаленим в1д термодшшйчно! р!вноваги.

2. Двокомпонентна ..юдель процес!в у нейрональн!й мембран! з примембранними шарами, змШшми стану яко! е густшш в!дкритих 1онних канал!в (р) та трансмембранний потенц!ал (ф), дозво..яе ьота..овити так! умош утворення дисипативних структур: (а) вольт-амперца характерно гака мембрани нсзколо стац!онарного стану мае негативная ехпл; (О) коеф1цхент розповевдкення хвил! конформац1йних пчреход1в (який мае розм!рн!сть коеф!ц!снта дифуз!!П канал1в з закритого у в!дкритий стан б!льше, н1х коеф1ц!ент розповевдкення трансмембранного потенц!алу.

3. Явно врахування просторово-часово! зм!шгне т1льки густшш в1дкритих !онних канал1в(р) та трансмембранного потенц!алу (ф), але такох 1 зм!ни внутр1шньакл!,пшно1 концентрацИ кат1он1в 1Га* (Б^ в трьох*омпонентн!Й ыодел! дозволили встановити так! умови утворення 1 п'дтримання дисгпативних структур: крутизна залежност! активного переносу в!д внутр1дньокл!тинно1 концентрацИ На* в окол! стац!онарного стану вища, к!х аналог!чна крутизна залежност1 пасив..ого переносу цих !он1в. У цьому раз! керуючим параметром е псверхнева густина мембранних протеШв - посередник1в активного трансмембранного транспорту 1он1в.

4. В основ! процесу утворення просторово-неоднор1даого р!вноъажного трансмембранного потенц1алу в цил!ндричних нейро!ших в1дростках леуить: локальна взаемод!я ы!х головнимн датенц!а.1утворхдачикш бонами, здатними проти ! за електрох!м!чюш

рад!ентом пер^ттти пдазматичну мембран, та б!лками-каналэмй, адатнимн но ковформацШшх лереход1в, а такох електродифуз!я 1он1в, носИв тгэдсмамбранного струму в мэхах тонкой прим^мбран-ного вару, те латеральна дару?!я 1онних канал1в у мембран!.

5. Пра утворенн! стап!онарного простороБо-р1внова*ного потен-ц1алу важливу роль вШграють внутр1шн1 параметра сиот-ш, так!, як д!аметр, довюгаа нервового подростка, сервдня глотана 1нтвгральнлх б!лк!в, як1 виконують роль посередника при перенесен-н1 1он1в проти ельктрох1м!чного град1ента. Синаптичн! та регенера-тавн1 потенц1али не впливають безпосервдньо на процес утворення дисипативних структур.

6. При зм1н1 внутр!лт!х параметрХв нервоьо! кл1тини час, -за який утворюеться просторово-неоднор!днпй розпод!л р!вновакаого трансмембранного лотенц!алу я початкового ¡гросторово -огшор!дного, е там б1лъшиЯ, чим б1лыпу довжину мае нейроналышй в1дросок.

7. Оеоблив!ст» трьохкомпопентно! моде.г1 процесЛв у плазматич-н!й мембран! з примембранними шарами з врахуваштг £.л1ни внутр1шньокл!тигно1 концентрацИ е моялив!сть утворення дисяпотив-ниг структур без самоп1дс^л»ваши. трансмембранноп потенц1алу, а т1льки за рахунок п1дсилешш зростагшя густшш в!дгтитих 1ошшх канал1в, при зб1пьшенн! внутр!отьокл1тинно1 -концентрацИ Уа+. Гншими словами, вишкнення дисипативних сгруктур чиже в1дбуватис? при такому прот1канн1 процес1в, коли оростения внутр1шньскл!тинно1 коццентрацИ lia* (S{) п!дсилюе 1нтенсшш!сть в1щфиття канал1в 1 призводить дозростання густини в1дкр-тих ! тих канал1в (р).

8. При ф1ксованому просторов-одпор1яному розподШ внутр!лотьокл!тшшо1 коьцентрацИ натр1ю (S£I система. ст!йка в1дносно флуктуэцИ трзнсне^бранпого потенп.1алу (ф) тс 'густшш з1дкритих 1онних капал1в (р), ото, при будь-якому 1х початковому лгохасттчному розпод1л!в систем! утворюетося просторово-однор!дн13 :тая. В раз1 прооторово однородного розпод1лу грансмембранного по-'бнц1алу або густши вШритих io^mx канал1в пра будь-якому по-атковоьу стохастачному просторово-нводаор1даому розподШ нутр1шньокл1тшшо1 концентраяИ натр!» в сист«м1 виникае тенлен-1я до утворення дисипа.ивних структур.

9. Просторово-пер1одачний розпод1л р1вяозакпого трансмембран-)ГО потэнЩэлу вялинзе, коли значения керуючого параметра е 1фуркац1йним. В цьому раз1 система "мембрана - пркмеморанн! ¡арп" ie дифуз1йну нест1йк1сть т1льки в1дносно до флукту-чШ з увильо-ми вектороми з малого 1нтервалу í«?. tf¡.L Якщо значения керувчо-

па^аметра в1ддалено в!д точки б1фу^кйц11 в надкрт.»чн1й ласт!, то просторовий*розгод1л р!вн-;вагного потенц1алу эпзчно 1р1зняеться в!д пер1одичного, тому що в утворенн! такого пгод1яу бере участь велика- к!льк!с'!ь мод, со в1дпов1дають .

широкому ЮТервалу

10. 1снуе критична довкша нейроналъного в1дростка, перавищення яко! е необх1дною умовов утворення просторово-неодаор1даого рХвио^ашого транс:'.омбранного потенЩалу. OchobhI результата дисертацП опубл1ковано в роботах:

1. Савченко Л.Ц. Програмов1 аасоби автоматизац11 наукових досл1дкеьь та оавчання у галуг1 електроф1з1олог11 та б1оф1зики HeflpoHlB /' 86. матер1ал1в XIII з'1зду Укра1нського ф1з1олог!чного товариства. - Харьк1в, 1990.- C.I25.

2. Савченко Л.П., Корогод C.U. Об образовании диссипативных структур (ДС) внутри цилиндрическое области на примера одной электрохимической системы// Конф. "Применение вычислительной техники и математических методов в научних исследованиях",-Шацк, 1991.- С. 98.

3 Савченко- Л.П., Корогод C.U. особенности численного моделирования процесса самоорганизации в мембране нейрональных отростков. -Киев, 1993.- 25 С.-Деп. • в УкрМГГЭИ 04.03.93 м380-Ук93.

i.SOVChßlÜiO L.P., KOTOgOd S.U. On eaistence of Steady-State Spatially periodical non-uniform distributions on ion concentration in cylinder-shaped cell» // Proc. of Ili4CS.-1991.-p. 123.

5. Saoctenko l.P..' Korogod S.U. The spatial density patterns of the open ion channels as dissipative structures// HeUTQCflGtH. Intern.- 1.992.- 21S.- p. B16.

6. Korogod S.U., Scwchentto L.P. A »athematical modal of spatial

patterns cf the open ion channels density formed along cylinder-shaped cells //Cell BlOl.- 1992.- p. 196.

7. Soucftenfeo L.P., Korogod S.U. creation of longitudinal dissipativr? structures in modeled cylinder—shaped cells //

Bl'ophya. J. - 1193.- 64(2 Pt 2).- Al-404

0. SdVChenkO I.P., Korogod S.U. Lateral pattern- of protein molecules in neuron flasn.ic membranes as self-organized dissipative structures sto. .ng information //J. Of Cellular ЫоОЬшШгу.-1993.- Supplement.-17E.- Wiley__Црз.-Ina.- Kern York, sie».

9. Savchenko L.f., Korogod S.U. A possible role of ca2+ in neuron cell recognition. Computer simulations studies// PrOO. Of ISDB

the 13 Int. С ngr.- 1993.- p.450.

10. Savc*\erib0 L. Korogod S.U. "Hot spots- of Ca2"" channels u sK-flpted ne-T n as dissipative structures <DS> FEES Course naruiel, biuh»»i»trr of Нет'тапе Transport.-1993.- T4.-P.23.