автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Матричный метод адресности для получения узловых цен на электроэнергию

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ им. Л.А. Мелентьева

На правах рукописи

Батюнин Андрей Владимирович

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД АДРЕСНОСТИ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ УЗЛОВЫХ ЦЕН НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 2006

Работа выполнена в Институте систем энергетики им. Л. А. Мелентьева Сибирского отделения РАН

доктор технических наук, профессор Гамм Александр Зельманович

доктор технических наук, профессор Курбацкий Виктор Григорьевич

кандидат технических наук Головщиков Владимир Олегович

Иркутский государственный технический университет (ИРГТУ) г. Иркутск

Защита состоится 10 октября 2006 г. в 9-00 ч. на заседании диссертационного совета Д003.017.01 в Институте систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН по адресу: 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 130.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСЭМ СО РАН. Отзывы на авторефераты в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 664033, Иркутск-33, ул. Лермонтова, 130, ученому секретарю совета.

Автореферат разослан ¿^'■«Ухгу. 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д003.017.01 д.т.н., профессор

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие рыночных отношений в процессе производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии идет большими темпами.

Математические модели, обеспечивающие информационную поддержку системному оператору (СО), администратору торговой системы (АТС), должны включать как физические (технологические) так и коммерческие (финансовые) переменные, такие как цены в узлах, потоки стоимости энергии. Электроэнергетическая система, соответственно, должна рассматриваться и как технический объект, требующий соответствующего технологического управления, и как объект бизнеса, служащий для извлечения прибыли.

Разработанность такого математического обеспечения недостаточна, актуальна разработка инструментария, позволяющего рассматривать задачи технологического и финансового управления в комплексе.

В данной работе рассматривается проблема определения узловых цен, которая возникает из-за наличия потерь и ограничений по параметрам режима в электрической сети и широко обсуждается в мировой литературе.

Суть проблемы, как известно, заключается в следующем.

При транспортировке электроэнергии от генераторов к потребителям часть энергии теряется. В общем случае, чем больше "электрическое расстояние" от источника электроэнергии до потребителя, тем больше потери. Соответственно, потребитель, присоединенный к сети в узле, далеком от источников электроэнергии, вынужден за то же количество потребляемой электроэнергии платить больше, чем потребитель вблизи источника энергии. На цену также влияет наличие ограничений на пропускную способность отдельных сечений в электрической сети, ограничений на мощность генераторов, ограничений на напряжение в узлах. Выход переменных режима на активные ограничения "запирает" более экономичные варианты потоко-распределения и состава генерирующих мощностей, что также приводит к подъему цен.

Цена электроэнергии в данном узле в данное время и есть узловая цена. Знание узловых цен позволяет потребителям и генераторам выбрать стратегию подачи заявок на аукцион и обеспечивает "прозрачное" и логичное распределение платы за эту электроэнергию, когда потребитель платит пропорционально затратам на выработку потребленной именно им электроэнергии, а так называемое перекрестное субсидирование отсутствует.

Учет сети при аукционном ценообразовании широко начал применяться после работ Швеппе и его коллег. В настоящее время число работ, посвященных узловым ценам, достаточно велико. Следует особо отметить большой вклад, внесенным еще в 50-ые годы Горнштейном В.М., Марковичем И.С, Круммом Л.А., Кирчмайером, ^ Карпентьером Дж;в настоящее время интересные результаты получили Бартоломей П.И., Гросс Г., Гальяна Ф., Дж. Бялик, Д. Киршен, Ф. Ву, Голуб И.И., Р.Аллан, Л. Чен, В. Хоган, Филиппова Т.А., Русина Н.О, Железко Ю.С. и др.

Классифицировать существующие подходы можно с разных точек зрения, в частности с математической и с экономической.

Можно выделить два основных подхода.

1. Применение метода неопределенных множителей Лагранжа (МНМЛ) для определения состава генерируемого оборудования, участвующего на конкурентном рынке, и определения штрафных функций для учета уравнений электрической сети. Коэффициенты этих штрафных функций (множители Лагранжа) выступают как составляющие узловых цен.

2. Анализ потокораспределения - маршрутов (трасс) прохождения электроэнергии от источников к потребителям и определение возникающих при этом потерь и ограничений. К этим подходам относится и рассматриваемый в данной работе метод, основанный на использовании так называемого метода адресности (МА). Наличие метода адресности, во-первых, расширяет арсенал средств вычисления узловых цен, и во-вторых, обладает рядом дополнительных полезных свойств. Главное из них - независимость МА от процедуры конкурентного выбора состава станций. В частности, этот состав не обязательно должен быть оптимальным. Поэтому МА удобно стыкуется с любой независимой программой потокораспределения и программой оценивания состояния электроэнергетических систем (ЭЭС), особенно если речь идет об анализе реально свершившегося (а не планируемого) потокораспределения.

Метод адресности позволяет снять обсуждаемый вопрос о финансовой ответственности производителя и потребителя за потери электрической энергии в сети, так как в узловые цены, рассчитанные МА, автоматически включается составляющая потерь в сети. Метод адресности позволяет определять и цену транзита электроэнергии.

Цели работы:

1) разработка и анализ финансово-технологических моделей для апостериорных (по факту) взаиморасчетов между потребителями и производителями (электростанциями) и для оплаты за транзит электроэнергии по сети федеральной сетевой компании (ФСК);

2) разработка метода и программы для определения узловых цен матричным методом;

3) исследование алгоритмов формирования ценовых зон для сложных сетей;

4) анализ чувствительности узловых цен к изменениям различных факторов.

Положения, выносимые на защиту

- возможность использования МА для получения узловых цен при планировании режимов и при взаиморасчетах после реализации диспетчерского графика, при имитационных расчетах.

- методика исследования чувствительности узловых цен.

- методика образования ценовых зон

Методы исследования

Исследования базируются на использовании математического программирования, теории графов, теории чувствительности.

Объектом исследования является электроэнергетическая система, как физико-технический объект и как объект бизнеса.

Научная новизна

В диссертации получены и выносятся на защиту следующие результаты:

1) разработка совместно с научным руководителем нового метода определения узловых цен для сбалансированного режима;

2) методика оценки чувствительности узловых цен;

3) программный продукт, являющийся инструментом определения узловых цен и ценовых зон в сети ЭЭС.

Практическая значимость работы заключается в разработке метода учета потерь и ограничений при обосновании платы каждого потребителя. Этот метод дополняет получение двойственных оценок, получаемых с помощью MHMJI.

Достоверность

Полученные результаты и выводы проверены аналитическими методами, тестовыми расчетами и согласованностью полученных результатов с полученными другими методами.

Апробаиия работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались в ИСЭМ СО РАН г. Иркутск, ATTA г. Ангарск, П Всероссийской научно-технической конференции "Энергосистема: управление, качество, конкуренция", Екатеринбург, 2004.

Публикации

Основное содержание диссертационной работы изложено в 6 печатных работах, в том числе в рейтинговом журнале "Электричество" [1].

Структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 5 приложений. Объем работы 138 стр., список литературы содержит 60 наименований. Работа включает 22 рисунка, 28 таблиц и 5 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности работы, определены цели исследования, сформулирована новизна исследования и положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается анализ условий формирования узловых цен при функционировании ээс.

Рассматриваются два этапа ценообразования (рис. 1). 1. Этап конкуренции, в котором участвуют генераторы и потребители. На этом этапе определяется

состав генераторов, их мощности, цена на продаваемую электроэнергию; состав потребителей, объем покупаемой электроэнергии и цена покупки.

Возможны различные принципы реализации этого этапа:

■ принцип маржинальных цен.

1.1. Генераторы (производители) подают на оптовый рынок заявки на объем и цены продаваемой электроэнергии.

1.2. Потребители подают на оптовый рынок заявки на объемы и желаемые цены.

1.3. На основе данных по предложению и спросу администратор торговой системы упорядочивает заявки генераторов в порядке возрастания (кривая предложения), а заявки потребителей в порядке снижения цены, по которой они готовы купить электроэнергию (кривая спроса).

1.4. Пересечение кривых спроса и предложения задают маржинальную цену и объем продажи каждому генератору, участвующему в рынке.

■ принцип рау-а$-ЫсI ("плати сколько заказано") (ценовые заявки генераторов удовлетворяются полностью, но не более).

■ принцип средневзвешенных цен (для получения цены, сумма заявок или затрат всех генераторов на выработку всей электроэнергии делится на суммарный объем потребляемой электроэнергии).

■:•:•: Заявка:потребителей: : :•:■:■: >

тах Рс,1,С1 ти* Ри гот Рцг <1,

: ■: Конкурс заявок генератор: ■ Конкурс заявок по-греби^

ровРСг,С|

У ■¡■■¡11 этап I

Маржинальная Ден* С»

У

Впрыскивание Р0 ЛС. 1» коммерческую модель

: Погокоряепределение:

Формировани^мацшиы А

> »

Г ее

I (-

Рис. I. Регламент учета сети при ценообразовании

2. Этап учета сети, определяющий физическую осуществимость результатов торгов; здесь определяются так называемые узловые цены.

На этом этапе у продавцов (генераторов) нет степеней свободы и, соответственно, нет возможностей как-либо менять физические переменные. Цель этого этапа - при соблюдении физических законов - найти узловые цены, если входные цены на входе в Федеральную сетевую компанию (ФСК) уже найдены. Изменения узловых цен относительно входных возникают из-за потерь и ограничений. Поэтому вместо решения оптимизационной задачи решается линейная система уравнений, образующая финансово-технологическую модель.

А>1 = в(Ра), (1)

где Л - вектор узловых цен; С(Ра) - вектор цен ЭЭ генераторов на входе ФСК; А - матрица связи узловых и входных цен; Р(, - вектор мощностей генераторов на входе ФСК.

Работу второго этапа желательно выделить как независимую от того, каким образом были получены цены на электроэнергию у генераторов на входе в ФСК.

В традиционной задаче расчета потокораспределения (назовем его физическим) в узлах расчетной схемы задаются активная и реактивная инъекции, кроме инъекции балансирующего узла, необходимо найти перетоки мощностей по линиям и комплексы напряжений в узлах.

В финансовой модели физическое потокораспределение задано (это обеспечивает соблюдение законов электрической цепи), состав прошедших аукцион генераторов, их мощности и цены продажи электроэнергии (в частности, может быть задана одна одинаковая для всех участников торгов цена). Анализ траекторий движения электроэнергии и финансов по электрической сети уточняет цену, по которой в данном узле покупатель покупает, а продавец продает электроэнергию.

Наряду с информацией об узловых ценах, используемой для взаиморасчетов производителей и потребителей после реализации режима, в ряде задач важно знать, насколько устойчивы узловые цены к изменению исходных данных, при которых эти цень! вычислялись. Эта проблема известна как проблема чувствительности. Применительно к проблеме узлового ценообразования анализ чувствительности важен для целого ряда задач.

Примерами таких задач могут быть прогнозы узловых цен, их статистических характеристик, оптимизация по критериям, связанным с узловыми ценами, например, минимизация максимальных узловых цен, выделение зон влияния источников генерации и потребления, эквивалентирование расчетных моделей.

Узловые цепы имеют, по меньшей мере, два аспекта применения:

- тщательное обоснование оплаты потребителями за потребленную электроэнергию с учетом транспортировки от генератора до потребителя.

- узловые цены выступают как индикатор "узких мест", тем самым узловые цены являются сигиалами, содержащими информацию о наиболее эффективном использовании инвестиций для расширения рыночной площадки.

Способы нахождения и использование узловых цен

Первый способ — метод неопределенных множителей Лагранжа (МНМЛ), который служит для нахождения так называемых маржинальных узловых цен (МУЦ).

Второй способ - метод адресности, обладает необходимой логичностью и прозрачностью при учете потерь и ограничений в сети.

Анализ узловых цен должен давать ответ на два вопроса:

- сколько должен заплатить каждый j— й потребитель за потребляемую электроэнергию за период Т2 - г,; ответ на этот вопрос даст выражение

I, = ¡h/tjFJDdt, (2)

т,

здесь Ъ — узловая цена в узле, где подключен j—й потребитель, Pu(t)~ его мощность в момент времени /, узловая цена ht меняется в течение интервала времени

- сколько за период т2 -7} должен получить каждый i-й генератор. Ответ на этот вопрос:

т>.

G, = \Ct(t)Pa(i)dt, (3)

■ т,

где G — плата за энергию i-му генератору, c,(t) - заявленная цена i-ro генератора на входе в сеть г, Pc,(t)— вырабатываемая в момент t мощность.

Потери и ограничения-неравенства, являющиеся причинами роста узловых цен, не являются аддитивными функциями, т.е. не могут быть представлены в виде суммы слагаемых, каждое-из которых зависит только от одного генератора или от одного потребителя. Другими словами, потери и ограничения, вызванные мощностью одного генератора, зависят от текущего режима, в частности, от того, какие мощности вырабатывают в данный момент другие генераторы. Возможен ряд подходов к решению этой проблемы.

Самый простой путь - задание одинаковой во всех узлах в каждый момент времени цены А,, определяемой как

<4)

j'h

При единой цене потребители, дальше расположенные от дешевых источников, дотируются потребителями, более удачно расположенными в сети.

Определенным компромиссом является назначение цен в зависимости от уровня напряжения. Соответственно задаются цены для потребителей в узлах 750 кВ, 500 кВ, 330 кВ, 220 кВ, 110 кВ и т.д., так как'обычно чем выше уровень напряжения, тем ближе потребитель к источнику:

Еад=hm +hm h»o Хд+-•

'«'о fUm l^im J*hix

Метод неопределенных множителей Лагранжа применяется как инструмент оптимизации режима и определения цен, которые будут стимулировать сохранение оптимального режима. Метод неопределенных множителей Лагранжа удобен при наличии дважды дифференцируемых расходных характеристиках станций, то есть при отсутствии скачков и изломов в расходных характеристиках станции, при необходимости позволяет учитывать более точные модели установившихся режимов

ээс.

Метод адресности, как и МНМЛ, позволяет учитывать потери в сетях. Он рассчитывает узловые цены, когда известны заявки генераторов на участие в ведении режимов. При этом не обязательно режим должен быть оптимальным. Узловые цены позволяют учесть реальные затраты на генерацию (включая затраты на потери и учет этих затрат в соответствующих заявках генераторов). Существенно используется информация об адресности, то есть о траектории передачи электроэнергии по сети от каждого генератора к каждой нагрузке.

Следует отметить, что МА можно реализовать в виде двух методов получения узловых цен: графового и матричного. Оба метода дают совпадающие результаты расчетов, но используют разную технику вычислений. Поэтому свойства этих двух методов относительно точности, чувствительности и других показателей близки. В данной работе используется матричная разновидность метода адресности.

Метод неопределенных множителей Лагранжа привязан к задаче оптимального планирования режима, в то время как МА больше ориентирован на апостериорный анализ, то есть производит расчет цен уже для совершившегося режима. Оба метода позволяют учесть затраты при появлении ограничений по пропускной способности (перегрузок).

Во второй главе — ключевой в данной работе — рассматривается подход к узловому ценообразованию на основе метода адресности, разработанного в ИСЭМ СО РАН.

Проведено сравнение узловых цен, рассчитанных на основе МА, с ценами, полученными основе метода неопределенных множителей Лагранжа (МНМЛ), сопоставлены результаты МНМЛ и МА для большой схемы аналитически и численно.

Математическая постановка задачи

Модель основана на следующих положениях.

1) Каждый узел сети рассматривается как элементарный рынок (ЭР) (рис. 2), на котором продаются втекающие в узел перетоки и генерация по ценам, определяемым либо вне данного рынка (для перетоков), либо заранее определенная для каждого генератора.

2) Для каждого узла соблюдается физический баланс втекающих и вытекающих мощностей (первый закон Кирхгофа)

/«П* ,/еПГ

где Р0, - активная мощность, генерируемая в узле I; Ри - активная мощность нагрузки в узле г;Р* — переток, вытекающий из узла ¡' в узел j по ветви /-п* — множество номеров узлов, смежных му, в которые текут перетоки из узла ¡\РЦ — переток, втекающий из узла / в узел / по ветви г - ]; О.' — множество номеров узлов, смежных I—му, из которых в узел I течет переток РЦ; п — число узлов.

Соблюдение (5). обеспечивается либо рассмотрением совершившегося режима или предварительным расчетом потокораспределения или оцениванием состояния ЭЭС.

3) Каждая втекающая в узел ; мощность имеет собственйую цепу \.

4) Для каждого генератора в г—ом узле задана цена, с которой этот генератор выходит на рынок; О, (Рс,) - оплата за мощность Ра.

5) Вытекающие из го узла перетоки и нагрузки есть покупки по единой для данного узла цепе И,, получаемой на основе смешения цен и объемов продаж перетоков и генераций, поступающих в узел. Для каждого узла соблюдается финансовый баланс

'II

V--

Р, б)

Рис. 3. а) баланс финансов по ветви /- /; б) правило прямоугольника

6) Баланс по связи ¡-} (рис. За ): плата за переток в начале ветви ¡- ] должна быть равна плате за переток в конце ветви / - ]

где Р,, — переток в конце ветви ¡-], И1 — узловая цена в узле ]. Другими словами, потери мощности лч по ветви /'-} компенсируются увеличением цены А, до

= й

>ь,

<8)

гц 11/ \ ,

В балансе (8) может быть учтена абонентская плата за эксплуатацию электрической сети для передачи энергии по ветви

Используя соотношение (7), переписываем (6) в виде:

=0

(9)

/ = /.....п \

первые два слагаемые - плата за произведенную Ра1 и покупку перетоков Р,,, втекающих в узел / из узлов } е О;; третье слагаемое - выручка от продажи нагрузки и вытекающих из узла / перетоков при единой цене продажи А,. Имея данные по-токораспределения: Р01, Р1;, Ри и заявленные производителями характеристики С1(Ра>), можно определить неизвестные А, <1 = 1,....п), при I*у. Соответствующий метод приведен ниже.

Метод определения узловых цен

Условие (7) важно в предлагаемой модели. Его можно назвать правилом прямоугольника: площади прямоугольников и Р^ х равны, рис. 36.

Величина б, = = РД - поток денег по ветви ¡-]. Этот поток инвариантен к параметрам ветви.

Систему (9) представим в виде:

р,, + 2Л

-Рп

-р„.

л, + ЕЛ/

-Я,.

-■Р.,

Р,, +

/еп;

\ 'С, (/><;, Г

= ад,) = = (10)

У ллр,,).

Основные этапы метода определения узловых цен

1) Задается сбалансированный режим (потокораспределение), который получается либо по результатам расчета задачи оценивания состояния, либо по данным имитационного расчета. Поэтому известны все параметры режима, в частности, перетоки Р9 И Р(, = 1,...,п;1* ]).

2)Найдена цена на произведенную каждым генератором ЭЭ - Си соответствующая мощность, которая была выдана на рынок.

3) Формируем матрицу А и вектор свободных членов в по выражению (10).

4)Решаем систему (10) относительно И. Находим узловые цены й,, для каждого часа графика нагрузок.

Матрица А существенно несимметрична, все ее недиагональные элементы не положительны.

Примеры расчета узловых цен и проверка финансового баланса в сети

Рассмотрим процесс расчета узловых цен по МА для 4-х узловой схемы (рис.

4).

Рис. 4. Тестовая схема Данные о базовом режиме приведены в табл. 1 и табл. 2.

Перетоки активной энергии по ветвям сети, МВт

Таблица 1

ветвь 2-1 4-1 2-3 4-3

РНАЧ 415,47 295,72 284,53 462,24

РКОН -380,83 -269,17 -268,22 -431,14

Таблица 2

Узловые величины

№ Ра входные цены

узла МВт МВт генераторов, С

руб./МВтч

1 0 650 0

2 700 0 300

3 0 700 0

4 757,96 0 150

По известным перетокам, узловой генерации и входным ценам генераторов формируется матрица А и вектор свободных членов Ог:

(650 - 415,47 0 - 295,7? О 700 О О О -284^3 700 - 462,24 ' ООО 757,96

И = Л"'«?

Ст=(0 210000 0 113694). Найденные А и в подставляются в (10) и находятся узловые цены: 'Ш8х10 0 0 0

9,131x10'4 0 6,002 х Ю-1 л Г 0 ' '260"

1,429 у. 10-3 0 0 210000 300

5,807 х Ю-4 1,429х10~3 8,712x10-' 0 221

0 0 1,319x10-1; к113694)

•СИ)

Полученные из (11) узловые цены:

№ узла 1 2 3 4

Узловая цена, руб./ МВт'Ч 260 300 221 150

Производится проверка финансового баланса:

1) заявленные затраты генераторов

=700*300 + 758*150 = 323700 руб.,

Шо

2) оплата потребленной электроэнергии

=650*260 + 700*221 = 323700 руб.

Маржинальная цена при неучете потерь С. »50Оруб/МВт-ч. — это цена самого дорогого генератора, участвующего в покрытии нагрузки.

Пусть превышение маржинальной цены 300 руб/МВт-ч над заявленной ценой С4: -

АО = = (300 -150) х 758 = 113700 руб.

'и38х.10-л 9,131 х Ю-1 0 6,002* Ю'"' -1 ' 0 ' '328"

0 1,429 х Ю-3 0 0 210000 300

0 5,807x10 1,429x10'' 8,712x10'4 0 320

, 0 0 0 1,319х10'\ 227400^ 300,

Эта превышение ляжет на потребителей, вычислим его. При С, = 300 получаем:

ип> = л''ап> =

где верхний индекс в скобках означает номер варианта.

Превышение затрат первого потребителя из-за увеличения узловой цены в узле два составляет:

Д£, = (>,'/' - Ц")ри = (328-260) х 650 = 44200руб.

Превышение затрат второго потребителя:

Л^ = Щ» - = (320 - 221) х 700 = 69300 руб.

Общее превышение:

М = 44200 + 69300 = 113500 « ДО.

Новое значение У2) можно получить и на основе матрицы В, которую можно использовать как матрицу чувствительности узловых цен к ценовым заявкам генераторов.

В = А Р„

1,538x10' 0 0 0

(0 0,639 0 0,455

0 1 о

О 0,406 О \0 0 0

0 0,66

1

9,131x10-* 1,429x10~3 5,807x10"4 О

0 0

1,429 х 10" 0

6,002 хЮ"" 0

8,712x10 4 1,3!9х10"3

Го

700

758

(12)

Найдем изменение ДА:

0 0,639 0 0,455' ' 0 ' ' 68

да = ВАС = 0 1 0 0 0 0

x 8

0 0,406 0 0,66 0 99

0 0 0 1 , ,'50. 150

Новые значения узловых цен И'":

'260 + 68' '328'

300 + 0 300

221 + 99 320

^150 +150/

совпадают с полученными выше.

Более подробно свойства матрицы В будут описаны в главе 3.

В данном примере узловые цены в генераторных узлах сохраняют значение заявок, однако, стоит отметить, что если в узел входят перетоки, то сохранение значений узловой цены на уровне генератора не обязательно. В нагрузочных узлах цены увеличиваются пропорционально величине потерь.

Примеры показывают, что МА достаточно прост в применении, не требует больших ресурсов памяти, обеспечивает соблюдение физического и финансового баланса, позволяет определить объем платежей при использовании различных способов задания цен генераторов.

Для сравнения цен, полученных методом Лагранжа и методом адресности, рассматривается схема «Иркутскэнерго».

Номере уелов 1—------г------1

Узгсяен цвиа(Ь), методом адресности |

I -*- Узлс»№ Пек .ЭКЗДШЕРИУМ. !

Рис. 5. Узловые цены, рассчитанные МНМЛ и МА.

Дается описание программного обеспечения «и2ЕЬ» для определения узловых цен методом адресности.

Программное обеспечение «и2ЕЬ» предназначено для формирования и расчет узловых цен, задач по определению ценовых зон на основе узловых цен. Структур данных соответствует формату СДО-6.

В третьей главе рассмотрены теоретические аспекты применения у; ловых цен. Влияние тяжести режима на значение узловых цен и чувств! тельность узловых цен к ценовым заявкам (на малых схемах).

Устойчивость узловых цен и оценка влияния режима

Поскольку матрица А образована на основе таких динамичных переменнь как перетоки мощностей и нагрузки, то при изменении режима ЭЭС в течение п риода регулирования (суток) будут меняться и узловые цены. Аналитически зав

симость изменения узловых цен от режима (т.е. от ДА- изменения матрицы А) можно определить из условия:

(л + лл) (л + дл)=о. (13)

Если норма матрицы |дл[ много меньше нормы матрицы т.е. |ДЛ|'| «||л||, то имеет место соотношение, проверяемое простой подстановкой:

{А+ЛАУ -А-'МА-'. (14)

Тогда

{А-1 -А'ААА'1) С = Л + ДЛ;

АЬ = -А-'АА>1, (15)

т.е. изменение узловых цен зависит от матрицы А (в свою очередь зависящей от режима), изменения этой матрицы да и от базовых узловых цен И. Проверка на примере тестовых схем показала совпадение аналитического результата и численного подхода.

Матрица чувствительности узловых цен к входным ценам

Для анализа чувствительности узловых цен йк к изменению входных ДС цен генераторов введена В - матрица чувствительности узловых цен к ценовым заявкам:

ДЛ = ВДС, (16)

В = А"с1шх{Р„), (17)

где

Ла'^(Р0)- диагональная матрица, на диагонали которой стоят мощности генераторов.

Матрица В — фрагмент матрицы адресности, который показывает долю участия генераторов в покрытии каждой нагрузки.

В модели может быть учтена эластичность потребителей, т.е. зависимость заявок на потребляемую энергию от узловой цены:

= (18) где е, — коэффициент эластичности. Принимая за исходное приближение е, = О, получаем И, из (15) и (16), уточняем Ри из (18) и т. д. продолжаем итеративный процесс.

Влияние сети на получение узловых цен по методу адресности

Влияние сети на узловые цены определяется в основном двумя факторами: потерями активной энергии в ветвях сети и ограничениями на перетоки мощности по связям. Проиллюстрируем влияние этих двух факторов как порознь, так и совместно.

Расчет узловых средневзвешенных цен производится для 4-х вариантов:

- потери и ограничения-неравенства отсутствуют;

- потери не учитываются, ограничения-неравенства заданы;

- суммарные потери заданы, ограничений-неравенств нет;

- суммарные потери и ограничения-неравенства заданы.

Таблица 3.

Сравнение узловых цен в различных вариантах. _

Вариант расчета Номер узла Генерация в узлах, Ра, МВт Нагрузка в узлах, Р,_, МВт Входные цены генерации, с, руб. /МВт. ч Суммарные потери, МВт Узловые цены, h руб./МВт. ч

Потери и огра- 1 0 650 0 141,538

ничения- неравенст- 2 760 0 100 0 100

ва отсутствуют 3 0 650 0 141,538

4 540 0 200 200

£РС=1300 ЕЛ-1300

Без потерь с ограни- 1 0 650-60=590 0 143,538

чениями - неравен- 2 760-60-700 0 100 0 100

ствами 3 0 650 0 143,538

4 540 0 200 200

2-Ре-1240 1^=1240

С потерями без ог- 1 0 650 0 148,610

раничений -нера- 2 800 0 100 106,35 100

венств 3 0 700 0 163,818

4 656,35 0 200 200

£Ре =1456,35 £Pi=U 50

С потерями «ограничениями-неравенствами 1 2 3 4 0 800-100=700 0 757,96 £Ра=1457,% 650 0 700 0 2 PL =1350 0 100 0 200 107,96 154,967 100 172,661 200

Из таблицы 3 видно, что узловые цены заметно зависят от режима и, в частности, от перегрузок и изменения потерь.

Зональное ценообразование

Для обозримости результатов ценообразования целесообразно разбить всю анализируемую схему на отдельные зоны, в каждой из которых выделяется зонооб-разующий центр — ядро зоны (генератор). Анализируя столбец матрицы В, соответствующую центру зоны, выделим узлы, смежные ядру, и в наибольшей степени чувствительные к изменению мощности ядра зоны. Все узлы, смежные ядру и имеющие значения элементов матрицы

В^В, (19)

образуют следующий ярус вокруг центра; узлы этого яруса, в свою очередь, вводятся в ядро. Тем самым образуется новый ярус, включающий в себя предыдущий ярус. Для каждого генератора соответственно образуется зона, которой принадлежат узлы, чувствительность которых не ниже порога б.

Узлы, находящиеся внутри зоны, имеют более близкие показатели, такие как цена, чувствительность цен к внешним факторам и т.п. Из всех возможных критериев выделения зон целесообразно выбрать такие, при которых связи между узлами внутри зоны сильнее, чем связи между узлами разных зон.

Зоны могут быть непересекающимися и пересекающимися. В первом случае узел может принадлежать одной зоне или границе зоны, во втором случае - узел может принадлежать одновременно разным зонам. В первом случае деление между зонами может идти по ветвям, во втором случае - по граничным узлам .

Особым случаем выделения зон, наиболее приемлемым для финансового анализа, является способ выделения зоны по критерию влияния отдельного генератора на все остальные узлы.

Алгоритм зонообразования при этом может быть следующим:

1. Находим матрицу В.

2. Выбираем столбец матрицы В, соответствующий генератору (ядру зоны).

3. Упорядочиваем нумерацию узлов по убыванию элементов столбца матрицы В,

Скачок элементов матрицы В соответствует переходу к новому ярусу, элемент которого отличается от предыдущего по крайне мере на скачок порога.

4. Объявляем принадлежащими ¿-й зоне узлы, для которых соблюдается условие (19).

5. Выделяем на схеме сети зоны по соответствующим им порогам.

6. Находим среднезональные цены.

В четвертой главе рассмотрены практические примеры на реальных схемах.

Рассчитаны узловые цены для схемы ОДУ Сибири, состоящей из 211 узлов, и схемы Иркутскэнерго, состоящей из 450 узлов. Проведен анализ устойчивости узловых цен при изменении генерации, изменении заявочной цепы, нагрузок в узлах сети. Для схем ОДУ Сибири и Иркутскэнерго показана процедура зонального ценообразования как числено, так и аналитически.

Чувствительность узловых цен к заявкам генератора для реальных схем

Для анализа чувствительности узловых цен рассмотрим схемы ОДУ Сибири и Иркутскэнерго.

Для анализа чувствительности использована матрица чувствительности В и с её помощью выявляются степень зависимости узлов. Для этого упорядочивают элементы столбца матрицы В по убыванию элементов для соответствующего узла.

номера узлов

Рис. 6. Уровень влияния генератора 6831 на узловые цены нагрузочных узлов схемы

ОДУ Сибири.

Для анализа чувствительности узловых цен при изменении цены генерации в узле 736 изменялась узловая цена в этом узле 5 раз на следующие величины: +10, +15, +30, +55, +80. Видно (рис 7), что в узлах 683, 717, 725, 731, 732, 770 цены не реагируют на изменение ценовых заявок, что свидетельствует об их независимости от генераторного узла 736.

Руб/МВт. ч

---—--»| _ 158

_<;-г 1 .-+10(168)

_ +15(173)

. +30(188) " , - -j ' +55 (213) -+80(238)

741 ТО Л*

пе w тй г»

номера узлов

Рис. 7. Изменение узловых цен при изменении цены генерации в узлах.

Пример получения зон для Братской ГЭС показан на рис. 8. Отчетливо выделяются зоны с порогами. 3, = 0.35,63 = 0.30, 8г = 0.25, д« = 0.20, 65 = 0.15, 66 = 0.10

itff'v......... ...............ТУГ1« y^gii'VT'T''™"""

л ' .,;>■ . ■ . .........> .. • -о, j / ... ■ d.i1 , ■ ,!■ ... .. . ■ . .* ..r.i< »n-T.-:: < ,ihi. ...............■ ■ - .

;11 |

и ■ 1

* f ** f f f „■.» f V „f f

Номер» углов

Рис. 8. Зоны, сформированные для БГЭС

Для каждой зоны перечислены номера узлов, входящих в неё. Скачки в значениях элементов матрицы в показывают наличие узких мест.

Пример зонообразования для ТЭЦ - 9 приведен на рис. 9. Выделены три зоны с порогами 5, =0.42,5, =0.15,6, =0.04.

0.5 0.45 0.4

ш

| 0.35 г- 0.3 5 0.25 | 0.2 I 0.15 « 0.1 005 0

f С-* ** f f ч-* ** f ff f f ff f f f f ff ff ff ff ff f f f

Номера углов

Рис. 9. Зоны, сформированные для ТЭЦ-9

Аналогичные эффекты были обнаружены для ИГЭС, НИТЭЦ. Выяснилось, что критерий цены для образования зон малоэффективен, так как одна и та же цена может быть получена разной комбинацией долей генераторов. Значительно информативнее формирование зон по критерию чувствительности.

В каждой зоне можно провести усреднение узловых цен для получения единой цены для всей зоны. Наличие непересекающихся зон свидетельствует о наличии уз-

ких мест в системе. В самом деле, если бы связи между зонами обладали необходимой пропускной способностью, то не было бы отличия среднезональных цен друг от друга.

Произведенные численные расчеты дали хорошие совпадения при численном и аналитическом расчете матрицы чувствительности В.

Выше рассматривались зоны, в которых один генератор влиял на нагрузочные узлы. Рассмотрим, насколько зависим один нагрузочный узел от нескольких генераторов. В матрице В выбираем строку, соответствующий исследуемому нагрузочному узлу (табл. 4).

Таблица 4

Наименование узла Номер узла

(45 167 156 155 402 154 174 173 151

ТЭЦ-10 Г-1 ТЭЦ-9 Г-7 ТЭЦ-9 Г-6 ТЭЦ-9 Г-5 БГЭС УБ ТЭЦ-9 Г-4 ТЭЦ-1 4С ТЭЦ-1 зс ТЭЦ-9 Г-1

Никол ьск 0.4324 0,2194 0,1097 0,0896 0,0412 0,0327 0,0179 0,0104 0,0068

24 21 22 26 25 45 402 43 42

ИГЭС5.6 игэс Г1 ИГЭС Г2 ИГЭС Г8 ИГЭС Г7 НИТЭЦ Г5 БГЭС УБ НИТЭЦ ГЭ НИТЭЦ Г2

Шелехов! 0,2468 0,122 0,1177 0,0973 0,096 0,0454 0,0446 0,0419 0,0059

Из полученных результатов видно, что:

- узел1141«Никольск»наиболее зависим от генератора ТЭЦ-10, ТЭЦ—9.

- узел 1009 «Шелехов» наиболее зависим от генератора ИГЭС и т. д.

Рис. 10. Зависимость потерь и норм узловых цен ОДУ Сибири от тяжести режима

На рис. 10 показано изменение узловых цен при изменении нагрузок. Видно, что узловые цены растут, повторяя характер кривой роста потерь.

В работе рассматривается 2 способа анализа распространения цен:

- вдоль маршрутов, распространения протекания перетоков.

- построение ярусов - подмножества узлов, окаймляющих источник генерации (методика подобна построению ценовых зон для источника генерации).

Оба способа эффективно используют информацию матрицы чувствительности В.

В заключении изложены основные результаты работы:

1. Разработаны методы получения узловых цен на основе финансово-технологических моделей.

2. Предложены аналитические методы исследования чувствительности узловых цен при применении метода адресности. Упорядочение узлов по убыванию показателей чувствительности узловых цен позволило определить зоны влияния генераторов.

3. Узловые цены выступают как индикатор "узких мест", тем самым узловые цены являются сигналами, содержащими информацию о наиболее эффективном использовании инвестиций для расширения рыночной площадки.

4. Полученный метод позволил разработать экспериментальную программу получения узловых цен для любых реальных схем ЭЭС.

5. Показано, что ценовые зоны определяются не только близостью цен, но и близостью степени реакции узловых цен на возмущения.

6. Разработанные методы повышают обоснованность получения узловых цен для эффективного управления ЭЭС в рыночных механизмах функционирования, в частности, они решают проблему разделения ответственности генераторов и потребителей за потери в сети.

Публикации по теме работы:

1. Гамм А. 3., Голуб И. И., Батюнин А. В., Гамм А. А. Узловые средневзвешенные цены на электроэнергию // Электричество, № 10, г. Москва, 2005, с. 17-25.

2. Гамм А. 3., Голуб И. И., Гамм А. А., Батюнин А. Ь. Использование адресности при вычислении узловых цен на электроэнергию // Вестник № 12, УГТУ - УПИ, Екатеринбург, 2004, с. 35-39.

3. Батюнин А. В. Алгоритм определения узловых цен // Научно-техническая конференция: Тезисы докладов. В Зч. ч1: Химическая технология, Техническая кибернетика,- АГТА. г.Ангарск, 2004, с. 92-93

4. Батюнин А. В. Математическая модель определения узловых цен и их устойчивость при изменении режима // Сборник научных трудов т-1, Министерство образования и науки РФ, Федеральное агентство по образованию. АГТА. г. Ангарск, 2005, с. 196-201.

5. Батюнин А. В. Исследование чувствительности узловых цен при изменении мощности нагрузок и генераторов // Системные исследования в энергетике (Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН, Вып. 34). - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004, с. 16-23.

6. Батюнин А. В. Узловые средневзвешенные цены на электроэнергию // Системные исследования в энергетике (Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН, Вып. 35). - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005, с. 15-25.

Заказ 192. Тираж 100 экз. Лицензия ПЛД № 40-61 от 31.01.98 Ризограф ИСЭМ СО РАН 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130

Глава 1. Принципы учета сети при ценообразовании.

1.1. Два этапа ценообразования.

1.2. Способы нахождения и использование узловых цен.

1.3. Выводы к главе.

Глава 2. Получение узловых цен с помощью метода адресности.

2.1. Математическая постановка задачи.

2.2. Метод определения узловых цен. 2.3. Основные этапы методда определения узловых цен.

2.4. Свойства матрицы А.

2.5. Примеры расчета узловых цен и проверка финансового баланса в сети.

2.6. Сравнение узловых цен, полученных МНМЛ и методом адресности.

2.7. Описание программного обеспечения «112ЕЬ».

2.8. Выводы к главе.

Глава 3. Исследование чувствительности узловых цен.

3.1. Устойчивость узловых цен и оценка влияния режима.

3.2. Матрица чувствительности узловых цен к входным ценам (матрица адресности)

3.3. Влияние сети на получение узловых цен по методу адресности.

3.4. Анализ чувствительности матрицы В к изменению режима. 3.5. Зональное ценообразование.

3.6. Некоторые аспекты применения узловых цеи.

3.6.1. Обоснование оплаты потребителями за потребленную электроэнергию.

3.6.2. Узловые цены как индикатор узких мест.

3.7. Выводы к главе.

Глава 4. Анализ узловых цен для реальных схем.

4.1. Чувствительность узловых цен к заявкам генератора для реальных схем.

4.2. Зональное ценообразование для реальных схем.

4.3. Анализ узловых цен по заданным маршрутом.

4.4. Анализ узловых цен по ярусом.

4.5. Выводы к главе.

Актуальность работы.

Развитие рыночных отношений в процессе производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии идет большими темпами [56].

Математические модели, обеспечивающие информационную поддержку системному оператору (СО), администратору торговой системы (АТС), должны включать как физические (технологические) так и коммерческие (финансовые) переменные, такие как цены в узлах, потоки стоимости энергии. Электроэнергетическая система соответственно должна рассматриваться и как технический объект, требующий соответствующего технологического управления, и как объект бизнеса, служащий для извлечения прибыли.

Разработанность такого математического обеспечения недостаточна, актуальна разработка инструментария, позволяющего рассматривать задачи технологического и финансового управления в комплексе.

В данной работе рассматривается проблема определения узловых цен, которая возникает из-за наличия потерь и ограничений по параметрам режима в электрической сети и широко обсуждается в мировой литературе.

Суть проблемы, как известно, заключается в следующем.

При транспортировке электроэнергии от генераторов к потребителям часть энергии теряется. В общем случае, чем больше "электрическое расстояние" от источника электроэнергии до потребителя, тем больше потери. Соответственно, потребитель, присоединенный к сети в узле, далеком от источников электроэнергии, вынужден за то же количество потребляемой электроэнергии платить больше, чем потребитель вблизи источника энергии. На цену также влияет наличие ограничений на пропускную способность отдельных сечений в электрической сети, ограничений на мощность генераторов, ограничений на напряжение в узлах. Выход переменных режима на активные ограничения "запирает" более экономичные варианты потокораспределения и состава генерирующих мощностей, что также приводит к подъему цен.

Цена электроэнергии в данном узле / в данное время и есть узловая цена. Знание узловых цен позволяет потребителям и генераторам выбрать стратегию подачи заявок на аукцион и обеспечивает "прозрачное" и логичное распределение платы за эту электроэнергию, когда потребитель платит пропорционально затратам на выработку потребленной именно им электроэнергии, а так называемое перекрестное субсидирование отсутствует.

Учет сети при аукционном ценообразовании широко начал применяться постое работ Швеппе и его коллег [1, 2]. В настоящее время число работ, посвященных узловым ценам, достаточно велико. Следует особо отметить большой вклад, внесенным еще в 50-ые годы Горнштейном В.М., Марковичем И.С, Круммом Л.А., Кир-чмайером, Карпентьером Дж.в настоящее время интересные результаты получили Бартоломей П.И., Гросс Г., Гальяна Ф., Дж. Бялик, Д. Киршен, Ф. Ву, Голуб И.И., Р.Аллан, Л. Чен, В. Хоган, Филиппова Т.А., Русина Н.О, Железко Ю.С. и др.

Классифицировать эти подходы можно с разных точек зрения, с математической точки зрения и с экономической, которая будет подробнее обсуждаться в главе 1.

Подробнее остановимся на математических аспектах. Можно выделить два основных подхода.

1. Применение метода неопределенных множителей Ла-гранжа (МНМЛ) для определения состава оборудования, участвующего на конкурентном рынке, и определения штрафных функций для учета уравнений электрической сети [1-7]. Коэффициенты этих штрафных функций (множители Лагранжа) выступают как составляющие узловых цен.

2. Анализ потокораспределения - трасс прохождения электроэнергии от источников к потребителям и определение возникающих при этом потерь и ограничений [2, 5-16, 55, 59]. К этим подходам относится и рассматриваемый в данной работе метод, основанный на использовании так называемого метода адресности (МА) [17, 18]. Наличие метода адресности, во-первых, расширяет арсенал средств вычисления узловых цен, и во-вторых, обладает рядом дополнительных полезных свойств. Главное из них - независимость МА от процедуры выбора конкурентного состава станций. В частности, этот состав не обязательно должен быть оптимальным. Поэтому МА удобно стыкуется с любой независимой программой потокораспределения и программой оценивания состояния ЭЭС, особенно если речь идет об анализе реально свершившегося (а не планируемого) потокораспределения.

Метод адресности позволяет снять обсуждаемый в [19,20] вопрос о финансовой ответственности производителя и потребителя за потери электрической энергии в сети, так как в узловые цены, рассчитанные МА, автоматически включается составляющая потерь в сети. Метод адресности позволяет определять цену транзита электроэнергии.

Цели работы:

1) разработка и анализ финансово-технологических моделей для апостериорных (по факту) взаиморасчетов между потребителями и производителями (электростанциями) и для оплаты за транзит электроэнергии по сети ФСК;

2) разработка метода и программы для определения узловых цен матричным методом;

3) исследования алгоритмов формирования ценовых зон для сложных сетей;

4) анализ чувствительности узловых цен к изменениям различных факторов.

Методы исследования

Исследования базируются на использовании математического программирования, теории графов, теории чувствительности.

Объектом исследования является электроэнергетическая система, как физико-технический объект и как объект бизнеса.

Научная новизна

В диссертации получены и выносятся на защиту следующие результаты:

1) разработка нового метода определения узловых цен для сбалансированного режима;

2) методика оценки чувствительности узловых цен;

3) методика образования ценовых зон;

4) программный продукт, являющийся инструментом определения узловых цен и ценовых зон в сети ЭЭС.

Практическая значимость работы заключается в разработке метода учета потерь и ограничений при обосновании платы каждого потребителя. Этот метод дополняет получение двойственных оценок, получаемых с помощью МНМЛ.

Достоверность

Полученные результаты и выводы проверены аналитическими методами, тестовыми расчетами и согласованностью результатов с полученными другими методами.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались в ИСЭМ СО РАН г. Иркутск на XXXIII, XXXV конференции научной молодежи, АГТА г. Ангарск, на II Всероссийской научнотехнической конференции "Энергосистема: управление, качество, конкуренция", Екатеринбург, 2004.

Публикации

Основное содержание работы изложено в 6 печатных работах.

Структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, литературы, приложений, 22 рисунков и 28 таблиц.

4.5. Выводы к главе

1. Показаны способы анализа узловых цен на реальных схемах.

2. Показана структуризация схем ЭЭС для анализа и синтеза процедур ценообразования, использующих информацию об узловых ценах и чувствительность этих цен к изменению ценовых заявок генераторов к появлению ограничений и потерь.

Заключение

1. Разработан простой и прозрачный метод получения узловых цен на основе коммерческо-технологических моделей.

2. Анализ реальных схем показал, что узловые цены, определенные по МА, достаточно устойчивы при изменении режима.

3. Предложены аналитические методы исследования чувствительности узловых цен при применении метода адресности. Упорядочение номеров узлов по убыванию показателей чувствительности узловых цен позволяет определить зоны влияния генераторов.

4. Полученный метод реализован в экспериментальной программе получения узловых цен для любых реальных схем ЭЭС.

5. Разработанные методы позволят существенно повысить обоснованность получения узловых цен для эффективного управления ЭЭС в рыночных механизмах функционирования, в частности они решают проблему разделения ответственности генераторов и потребителей за потери в сети.

1. Caramanis M., Bohn R. E., Schweppe F. C. Optimal Spot Pricing: Practice and Theory // 1.EE Trans. Power Apparatus and Systems. vol. PAS-101, September 1982, pp. 3234-3245.

2. Schweppe F. C., Caramanis M. C., Tabors R. D., Bohn R. E.и

3. Spot Pricing of Electricity. // Boston, M. A.:Kluwer, 1998.

4. Ren Y., Galiana F. D. Pay-as-Bid Versus Marginal Pricing: -Part I: Strategic Generator Offers // IEEE Trans, on Power Systems, vol. 19, № 4, 2004, pp. 1771- 1776.

5. Chen, Suzuki, Wachi, Shimura. Components of Nodal Prices for Electric Power Systems// IEEE Trans, on Power Systems, vol. 17, № 1, Feb. 2002, pp. 41-49.

6. Ilic M., Galiana F., Fink L. Power Systems Restructuring // Kluwer Academic Publishers 1998, pp 559.

7. Kirschen D, Allan R, Strabac G. Contributions of Loads and Flows // IEEE Trans, on Power Systems, vol. 12, No. 1, 1997, pp. 52-60.

8. Lui, Li, Tang. A Quick and Practicable Power Flow Tracing Method On Electric Energy Market Part I: Theoretic Fundament //k IEEE Power Engineering Society 2001 Winter Meeting Advance Program., Jan 28 Feb 01. 2001 Columbus, Ohio USA, pp. 65-70.

9. Lui, Li, Tang. A Quick and Practicable Power Flow Tracing Method On Electric Energy Market Part II: A New Practicable Method // IEEE Power Engineering Society 2001 Winter Meeting Advance Program., Jan 28 Feb 01. 2001 Columbus, Ohio USA, pp. 70-75.y.

10. Galiana F. D., Phelan M. Allocation of Transmission Losses to Bilateral Contracts in a Competitive Enviroment // IEEE Trans, on Power Systems, vol. 15, № 1, Feb. 2000, pp. 143-150.

11. Bompard, Correia, Gross, Amelin. Congestion-Management Schemes: A Comparative Analysis Under a Unified Framework // IEEE Trans, on Power Systems, vol. 18, № 1, Feb. 2003, pp.346.352.

12. Hogan W. W. and Ring B. J. On minimum-uplift pricing for electricity markets//(http://ksgwww.ilarvard.edu/heng/).

13. Baughman M. L., Siddigi S. N., Zarnikau J. W. Advanced pricing in electrical systems // IEEE Trans, on Power Systems,vol. 12, № 1, Feb. 1997, pp. 489-502.

14. Son Y.S., Baidick R., Lee K-H., Siddiqi S. Short -Terms electricity Market Auction games analysis: uniform and Pay-As-Bid Pricing //IEEE Power Engineering society, voll9, №4, Nov.2004.

15. Гамм А. 3., Голуб И. И., Батюнин А. В., Гамм А. А. Узловые средневзвешенные цены на электроэнергию // Электричество, № 10, г. Москва, 2005, с. 17-25.

16. Гамм А. 3., Голуб И. И., Гамм А. А., Батюнин А. В. Использование адресности при вычислении узловых цен на электроэнергию // Вестник № 12, УГТУ УПИ, Екатеринбург, 2004, с. 35-39.

17. Ерохин П. М., Паздерин А. В., Паниковская Т. Ю., Карпенко А. А. Проблемы распределения ответственности за потери электрической энергии между участниками энергообмена // Вестник № 12, УГТУ УПИ, Екатеринбург, 2005, с. 54-61.

18. Аюев Б. И., Ерохин П. М., Паздерин А. В., Паниковская

19. Т. Ю. Алгоритмы распределения потерь между участниками оптового рынка электроэнергии // Вестник № 12, УГТУ УПИ, Екатеринбург, 2005, с. 61-70.

20. Ерохин П. М., Обоскалов В. П. Узловые заявки на конкурентном рынке электрической энергии // Вестник УГТУ-УПИ4)12 (42). Энергосистема:управление, качество, конкуренция. Екатеринбург, 2004, с. 52-56.

21. Ren Y., Galiana F. D. Pay-as-Bid Versus Marginal Pricing: Part II: MarketBehavior Under Strategie Generator Offers // IEEE Trans, on Power Systems, Vol.19, № 4, 2004, pp.ч- 1777-1783.

22. Якушева Г. M., Васильева А. В., Лобанова JI. Б. Большая математическая энциклопедия //Филологическое общество "Слово"; OJIMA-ПРЕСС Образование. 2004, 640 с.

23. Крумм Л. А. Методы оптимизации при управлении ЭЭС // Академия наук СССР, Сибирское отделение СЭИ . Издательство «Наука» Сибирское отделение, 1981г., с. 315.

24. Гамм А. 3., Голуб И. И. Адресность передачи активных и реактивных мощностей в электроэнергетической системе -"Электричество", 2003, №3.

25. Войтов О. Н., Гамм А. 3., Голуб И. И. Сравнение маргинальных и затратных узловых цен в ЭЭС// Сборник трудов 4-й научно-технической конференции; Благовещенск. 2005, с. 3742.

26. Гамм А. 3., Голуб И. И., Войтов О. Н., Бровяков Ю. А.

27. Технико-экономические модели электроэнергетических систем // Информационные технологии контроля и управления на транспорте. Иркутск: ИрИИТ, 2000.Вып. 7, с. 145-154.

28. Гамм А. 3., Голуб И. И. Апостериорный анализ потоко-распределения для построения финансово-технологических моделей ЭЭС // Управление электроэнергетическими системами -новые технологии и рынок. Сыктывкар, 2004, с. 82-91.

29. Сахаров Н. А. Метод наивыгоднейшего распределения нагрузки между несколькими работающими генераторами. -«Электричество», 1927, № 5, с. 167-168.

30. Болотов В. В. Теоретические основы выбора экономического режима сложной электроэнергетической системы. М.-Л., Изд-во АН СССР, 1947,272 с.

31. Горнштейн В. М. Наивыгоднейшее распределение нагрузки между параллельно работающими электростанциями. М., ГЭИ, 1949.

32. Горнштейн В. М. Наивыгоднейшее режимы работы гидроэлектростанций в энергетических системах М., ГЭИ, 1959, 248с.

33. Маркович И. М. Энергетические системы и их режимы., 3-е изд., М., Энергия, 1963.

34. Гамм А. 3., Крумм JI. А., Шер И. А. Основные принципы расчета стационарного режима сложной электрической системы с разбивкой на подсистемы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1965, № 6, с. 7-15.

35. Смирнов К. А. Метод фиксированных параметров и метод базисных относительных приростов для расчета экономичного режима энергосистемы. «Электричество», 1964, № 1, с. 35-38.

36. Гамм А. 3. Методы расчета нормальных режимов ЭЭС на ЭВМ. Изд-во Сибирский энергетический институт СО АН СССР, Иркутск , 1972, 180 с.

37. Гамм А. 3., Голуб И. И., Войтов О. Н. Сравнение маржинальных и средневзвешенных цен в электроэнергетической системе. Сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции с международным участием, Благовещенск, 2005, с. 37

38. Математическая модель конкурентного оптового рынка электроэнергии в России / М. Р. Давидсон, 10. В. Догадушкина, Е. М. Крейнес, Н. И. Новикова и др. // Теория и системы управления.- 2004, № 3, с. 72-83.

39. Гамм А. 3., Голуб И. И. Два алгоритма определения узловых цен на электроэнергию // Вестник Амурского Гос. Ун-та №21. 2003 Серия естественных наук., с. 104-107.

40. Conejo A. J., Galiana F. D., Arroyo J. М., Garcia-Bertrand

41. R. Economic Inefficiencies and Cross-Subsidies in an Auction-Based Electricity Pool // IEEE Trans, on Power Systems, vol. 18, № 1, Feb. 2003, pp. 221-228.

42. Ponce de Leao M. T. and Saraiva J. T. Solving the Revenue Reconciliation Problem of Distribution Network Providers Using Long-Term Marginal Prices// IEEE Trans, on Power Systems, vol. 18, № 1, Feb. 2003, pp. 339-345.

43. Fernandes T. S. P. and Almadia К. C. A Metohodology for Optimal Power Dispatch Under a Pool-Bilateral Market// IEEE Trans, on Power Systems, vol. 18, № 1, Feb. 2003, pp. 182-190.

44. Chicco G., Napoli R., Postolache P., Scutariu M., Toader

45. C. Customer Characterization Options for Improving the Tariff Offer// IEEE Trans, on Power Systems, vol. 18, № 1, Feb. 2003, pp. 381-387.

46. Батюнин А. В. Математическая модель определения узловых цен и их устойчивость при изменениии режима // Сборник научных трудов т-1, Министерство образования и науки РФ, Федеральное агенство по образованию. АГТА. г. Ангарск, 2005,с. 196-201.

47. Батюнин А. В. Исследование чувствительности узловых цен при изменении мощности нагрузок и генераторов // Системные исследования в энергетике (Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН, Вып. 34). Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004, с. 16-23.

48. Бартоломей П. И., Летун В. М. Проблема формирования ценовых заявок // Вестник № 12, УГТУ УПИ, Екатеринбург, 2004, с. 31-35.

49. Добровольский А. М., Филин Л. Д., Имамов В. Т. Практические аспекты учета расходов на оплату потерь электрической энергии при формировании тарифов на услуги по передаче электрической энергии // Вестник № 12, УГТУ УПИ, Екатеринбург, 2004, с. 42-44.

50. Ерохин П. М., Обоскалов В. П. Ценовые заявки на конкурентном рынке электрической энергии // Вестник № 12, УГТУ -УПИ, Екатеринбург, 2004, с. 52-57.

51. Аюев Б. И., Ерохин П. М., Чунарев И. В., Шубин Н. Г.

52. Вариант организации балансирующего рынка для условий ЕЭС России // Вестник № 12, УГТУ УПИ, Екатеринбург, 2005, с. 32-36.

53. Бартоломей П. И., Груздев П. П., Паниковская Т. Ю.

54. Моделирование ценовых заявок на конкурентном рынке электроэнергии // Вестник № 12, УГТУ УПИ, Екатеринбург, 2005, с. 36-43.

55. Лемех А. В., Паниковская Т. Ю. Краткосрочное прогнозирование узловой цены на конкурентном энергетическом рынке // Вестник № 12, УГТУ УПИ, Екатеринбург, 2005, с. 92-99.

56. Русина Н.О. Моделирование энергетических и экономических параметров режимов электроэнергетических систем с помощью электрического эквивалента // Сб. научных трудов НРГТУ.-1995.-№23

57. Анализ оптового рынка электроэнергии за 2005 год. Итоги, проблемы и перспективы развития.http://www.fas.gov.rU/competition/goods/analisys/a 5992,51Пт1

58. Батюнин А. В. Алгоритм определения узловых цен // Научно-техническая конференция: Тезисы докладов. В Зч. 41: Химическая технология, Техническая кибернетика. АГТА. г. Ангарск, 2004, с.92-93

59. Батюнин А. В. Узловые средневзвешенные цены на электроэнергию // Системные исследования в энергетике (Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН, Вып. 35). Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005, с. 15-25.

60. Филиппова Т. А. Энергетические режимы электрических Ч станций и электроэнергетических систем: Учебник. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005.-300 с.-(серия "Учебники НГТУ").

61. Гамм А.З. Попова Е.В. Адаптивное эквивалентирование электроэнергетических систем // Электричество, № 5, г. Москва, 2000.1. Расчет узловых цен

62. Узловые цены схемы ОДУ Сибири Узловые цены ОДУ Сибири прп увеличении цены генерации па 10 ед-ц в узле 6831 Данные матрицы В для узла 68311 2 3 4 5 6