автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ качества электроэнергии в системах электроснабжения железных дорог

На правах рукописи

ДМИТРИЕВА Марана Леонидовна

АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск 2004

Работа выполнена в Иркутском государственном университете путей сообщения (ИрГУПС)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Бардушко Валерий Данилович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Дойников Александр Николаевич

кандидат технических наук, доцент Коверникова Лидия Ивановна

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский

институт железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ)

Защита диссертации состоится_27 мая 2004г. в 10 часов

на заседании диссертационного совета Д 218.004.01 при Иркутском государственном университете путей сообщения по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Система электроснабжения железных дорог - это сложная техническая система, включающая внешнюю и тяговую сети. Как любая электроэнергетическая система (ЭЭС) она подвергается различным внешним воздействиям, особенно это связано с резко изменяющимися, мощными по величине, несимметричными тяговыми нагрузками. При воздействии таких возмущений система реагирует изменением параметров режима работы - модулей и фаз напряжений, перетоков мощностей и токов. Для обеспечения надежности работы ЭЭС и повышения качества электрической энергии необходимо знать чувствительность параметров режима системы к внешним возмущениям и факторы, от которых она зависит. В этой связи актуальность приобретает поиск методов, позволяющих определять сенсорные места в системе электроснабжения железных дорог, а также средства анализа чувствительности напряжений к изменениям тяговой нагрузки. Применяемые в данной работе методы анализа чувствительности электрической сети, построенные на основе сингулярного и спектрального анализа матрицы Якоби, позволяют учитывать не только инвариантные к режиму функционирования факторы - схему и параметры сети, но и режим - изменения нагрузок узлов.

При рассмотрении совместной работы внешней и тяговой сетей, особенно на протяженных участках железных дорог, встает задача поиска наиболее эффективного пути повышения качества электрической энергии, одним из показателей которого является отклонение напряжения. При решении задачи важно знать, какие генераторы в большей мере оказывают влияние на уровни напряжения в сенсорной точке. Выход может быть найден за счет решения проблемы адресности токов или перетоков мощностей, позволяющей определить связь нагрузочных узлов с генераторными. С применением такого метода расчета отпадает необходимость заниматься перебором генераторов в поисках решения проблемы качества электроэнергии в сенсорной точке, что поможет не только предотвратить резкие колебания уровней напряжений в системе за счет усиления слабых мест, но и усовершенствовать системы управления автоматическим регулированием напряжения.

Вопросам качества электроэнергии в системах электроснабжения железнодорожного транспорта

ле следует отметить работы ученых МИИТ К.Г. Марквардта, Г.Г. Марквард-та, P.P. Мамошина, ЮА Чернова, Л.А. Германа (ВЗИИТ); ученых ВНИИЖТ Б.М. Бородулина, В.Е. Марского; а также В.Д. Бардушко, Н.И. Молина (ИРГУПС), Н.Л. Фукса (ВСЖД) и др. В теории расчетов симметричных режимов электрических сетей наиболее важные результаты получены В.А. Идельчиком, Л.А. Круммом, А.В. Крюковым, В.И. Тарасовым, а в области расчетов электрических сетей в фазных координатах - АЛ. Берманом, Л.А. Германом, A.M. Гусейновым, Т.Б. Заславской, В.П. Закарюкиным, СБ. Лосевым, А.Б. Черниным, J. Arrillaga.

Вопросам анализа чувствительности напряжений к изменениям нагрузки в электрической сети на базе спектрального и сингулярного анализов посвящены работы ученых ИСЭМ СО РАН Н.И. Воропая, А.З. Гамма, И.И. Голуб. Однако они не затрагивают вопросов, связанных с исследованием тяговых нагрузок. В расчетах тяговых сетей методы теории чувствительности применяются Л.А. Германом, который получает матрицы чувствительности уравнительного тока, напряжения тяговой сети и потерь мощности к изменению параметров компенсирующих установок и регулирующих устройств, используя при этом матрицу узловых сопротивлений. Применяемые в данной работе методы исследований электрической сети, основанные на сингулярном и спектральном анализе, опираются на свойства матрицы Якоби, значения элементов которой определяются не только инвариантными к режиму факторами - схемой и параметрами сети, но и учитывают режим - мощности узлов.

Проблема адресности перетоков мощностей и адресности потерь решается в целом ряде зарубежных работ, первыми из которых являются работы J.Bailay, J.Bialek, F.Wu Felix Большой интерес к этой проблеме связан с переходом энергетики к рыночным отношениям. Данная работа, решающая задачу адресности потерь напряжения и адресности токов применительно к сетям электроснабжения железнодорожного транспорта, является пионерной. Диссертационная работа связана с изучением методов анализа уровней напряжений в тяговой сети и сети электроснабжения тяговых подстанций, оценки влияния тяговых нагрузок на чувствительность напряжений, вклада источников активной и реактивной мощностей в уровень напряжения. Работа является одним из звеньев-проводимых в ИрГУПС исследований уровней напряже-

ния, как в линии продольного электроснабжения, так и в контактной сети на участке Восточно-Сибирской железной дороги (ВСЖД) Лена - Таксимо. Важность проведения такого исследования связана с предполагаемым существенным ростом тяговой нагрузки за счет вывоза руды из Чинейского месторождения. Именно этим объясняется выбор указанного участка ВСЖД в качестве объекта исследования.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов, направленных на обеспечение надежности работы системы электроснабжения железнодорожного транспорта и повышение качества электроэнергии.

Задачи исследования:

• Разработка средств анализа уровней напряжений в системах электроснабжения железных дорог на основе спектрального и сингулярного анализа.

• Разработка методов и алгоритмов оценки вклада генераторов в уровни напряжений в электрической сети.

В диссертации впервые получены, составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие наиболее важные результаты:

• метод выбора эффективных способов поддержания уровней напряжения в тяговой сети, основанный на использовании сингулярного анализа матрицы Якоби для выявления сенсорных узлов в системах электроснабжения железных дорог;

•алгоритм и программа спектрального анализа матрицы узловых про-водимостей в фазных координатах для определения сенсорных фаз напряжения;

•алгоритм и программная реализация решения проблемы адресности токов в системах электроснабжения железных дорог и получения оценки вклада генераторов в уровни напряжений в электрической сети.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа режимов электрических систем, методы теории графов и линейная алгебра.

Практическая значимость и внедрение результатов работы. На основе проведенных научных исследований с использованием разработанных алгоритмов и программ для анализа уровней напряжения систем тягового и

внешнего электроснабжения железных дорог разработаны рекомендации по стабилизации уровней напряжения и нормализации показателей качества электроэнергии, внедренные в эксплуатационной практике на ВосточноСибирской железной дороге.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельных ее разделов докладывались на всероссийской научно-технической конференции «Энергосистема, управление, качество, безопасность» (Екатеринбург, 2001г.), на конференциях молодых ученых «Системные исследования в энергетике» (Иркутск, И СЭМ СО РАН, 2000, 2002, 2003гг.), на научно-технической конференции «Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири» (Иркутск, ИрИИТ, 2000г.).

Публикации. Опубликовано 8 работ в сборниках и трудах всероссийских конференций.

Состав и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 56 наименований и приложения. Общий объем 136 стр., из них 95 стр. основного текста, 4 таблицы, 62 рисунка.

В своей работе автор использовал консультации ведущего научного сотрудника ИСЭМ СО РАН доктора технических наук, профессора И.И. Голуб.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяются цели работы и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность предложенных подходов, выносимые на защиту положения, приводится краткий анализ состояния исследуемого вопроса.

В первой главе рассмотрены математические модели установившихся симметричных и несимметричных режимов электрической сети и ее элементов. Модели включают схемы замещения линий, трансформаторов, тяговой сети, описание системы уравнений узловых напряжений в форме баланса активной и реактивной узловых мощностей и способы их решения. На этой основе в рамках программно-вычислительного комплекса (ПВК) СДО-6 разработана исследовательская программа расчета несимметричных режимов в фазных координатах. В программе реализованы различные модели несимметричных нагрузок и метод уравнений узловых напряжений в форме балан-

са токов. С использованием этого метода формируется комплексная матрица узловых проводимостей в фазных координатах, применяемая далее для структурного анализа электрической сети.

Программа расчета режима в фазных координатах осуществляет обработку информации, а именно подготовку информации о параметрах несимметричных режимов, совмещение информации о параметрах симметричного режима с информацией о несимметричных элементах тяговой сети, построение комплексной матрицы узловых проводимостей и вычисление параметров < режима электрической сети в фазных координатах.

Во второй главе анализируется эффективность использования сингулярного анализа матрицы Якоби для выбора способа усиления тяговой сети. Поддержание требуемых уровней напряжения осуществляется устройствами продольной компенсации, трансформаторами с изменением коэффициента трансформации под нагрузкой, бустерами напряжения, источниками реактивной мощности и дополнительными питающими фидерами, также оцени-вется выбор оптимального места установки этих устройств.

Как. уже отмечалось, оценка эффективности методов поддержания уровней напряжения производится на основе сингулярного анализа матрицы Якоби

связывающей изменения модулей и фаз узловых напряжений с изменениями активных и реактивных узловых мощностей

Несимметричная квадратная действительная матрица / размера к* к с фиксацией фазы в одном из узлов электрической сети к=2х{п-1-\), где п -число узлов в схеме сети; ! - число узлов с фиксированным напряжением.

Для матрицы Якоби справедливо так называемое сингулярное разложение:

/ =

д Р/ д 8 д Р/диУ ¿а/ди)'

О)

где (Г, - сингулярное значение, связанное с 1 - ми столбцами ортогональных матриц размерности каждая. Со-

ставляющие w1, и v1, являются правым и левым сингулярными векторами.

диагональная матрица, элементы которой упорядоче-

ны по возрастанию

(4)

Выражение (2) с учетом сингулярного разложения для обратной матрицы Якоби может быть записано как.

и*/; иа) «

(5)

Если сингулярное значение оу значительно меньше остальных сингулярных значений, то изменения модулей и фаз напряжений можно оценить как

д и

) [Щ)

(6)

Из выражения (6) следует, что при существенном отличии минимального сингулярного значения от остальных сингулярных значений, максимальное изменение модулей и фаз напряжений при случайных изменениях нагрузок будет наблюдаться в узлах, соответствующих максимальным компонентам первого левого сингулярного вектора.

Таким образом, для сравнения чувствительности модулей напряжений в узлах подключения тяговой нагрузки, изменяющейся как по величине, так и по месту ее приложения, можно использовать значения компонентов первого сингулярного вектора, связанных с модулями узловых напряжений. Такие значения могут применяться для сравнения чувствительности напряжений при исследовании указанных выше методов усиления сети.

В качестве примера представлена экспериментальная модель тяговой сети для однопутного участка переменного тока, получающего питание от

двух тяговых подстанций, напряжения на шинах которых, полагались постоянными и равными 27,5 кВ (рис. 1). Для определения напряжений в

выделенных 15 точках тяговой у ' у у I4

сети, проводился расчет режима м«аяша »-нцяаи одзмаа

электрической сети по полной Рис. 1. Расчетная схема участка железной дороги модели потокораспределения. Кривая (а) на рис.2 показывает изменение модулей напряжений в контактном проводе без использования дополнительных устройств. В этом случае уровень напряжения в узлах 5,6,7,8,9,10 будет ниже нормы, 21 кВ.

1а 11. 12. 11 14. 15. 201.

тли« юнтяюной сели

Рис. 2. Изменение напряжения при: а) напряжении в узлах 101 и201 27,5кВ; б) напряжении в узлах 101 и 201 29кВ; в) источнике реактивной мощности в узле 8 (2с=20МВАр (напряжения в узлах 101 и 201 27,5кВ; в") источнике реактивной мощности в узле 8 Ос=60МВАр (напряжения в узлах 101 и 201 27,5кВ; г) введении двух компенсаторов в ветви 2-3,13-14, Хс= -З0м; д) введении питающего фидера (система 2х25кВ); е) введении двух бустеров в ветви 1-2, 14 - 15, Кт=1,1; з) нижний предел напряжения 21кВ

Напряжения в сети не выйдут за допустимые пределы, если уровни напряжения на тяговых подстанциях поднять до 29кВ. Кривые (в-е) на рис.2 иллюстрируют другие методы усиления сети, которые моделируются следующим образом: источник реактивной мощности как генератор реактивной мощности (устройство поперечной компенсации, конденсаторная батарея); продольная емкостная компенсация как дополнительное емкостное сопротивление; вольтодобавочные трансформаторы (бустеры) как идеальные трансформаторы с коэффициентом трансформации Кт= 1,1; моделирование дополнительного фидера (система 2x25 кВ) осуществляется уменьшением-сопротивления тяговой сети в 2 раза. Из рис. 2 видно, что все они обеспечивают поддержание уровня напряжения в допустимых пределах.

Изменение минимального сингулярного значения матрицы Якоби для всех случаев показывает, что при заданных нагрузках перевод участка на систему 2х25кВ соответствует наилучшей обусловленности матрицы Якоби.

По сравнению с минимальным сингулярным значением для режима без использования дополнительных устройств, равным ай =0,371, сингулярное значение увеличилось до

Наибольший уровень напряжения в середине межподстанционной зоны может быть обеспечен установкой источника с регулируемой реактивной мощностью при максимальном значении мощности 60 МВАр, минимальное сингулярное значение матрицы Якоби будет аа = 0,681.

Рис.3. Изменение относительных значений компонентов правого сингулярного вектора ,v, /сг,, соответствующего минимальному сингулярному значению матрицы Якоби при различных способах усиления сети (рис.2)

Исследование показало, что использование бустеров напряжения менее эффективно по сравнению с продольными конденсаторами, однако последние требуют защиты от токов короткого замыкания и токов высших гармоник, что может ограничить их применение, поскольку на железных дорогах такие явления весьма вероятны.

Из проведенных оценочных расчетов чувствительности напряжений видно, что использование метода сингулярного анализа матрицы Якоби возможно для выбора рациональных средств усиления сети, а также для выбора места их установки на межподстанционной зоне.

В третьей главе проиллюстрированы результаты использования моделей симметричного и несимметричного режимов ЭЭС для изучения уровней напряжения на шинах тяговых подстанций на участке Лена - Таксимо, получающих питание от линии продольного электроснабжения 220 кВ, для которой проводится выбор средств поддержания допустимых уровней напряжения.

С помощью пакета программ NORD, разработанного В.Е. Марским (ВНИИЖТ), для перспективных размеров движения определены тяговые на-

ю

грузки правого и левого плеч питания тяговых подстанций. В модели симметричного режима фактическая несимметричная нагрузка тяговой сети заменяется эквивалентной симметричной, определяемой мощностью наиболее загруженной фазы, а результирующие нагрузки тяговых подстанций расчетного участка рассчитываются как сумма тяговых и районных нагрузок.

Цель исследования симметричного режима заключается в изучении уровней напряжений на шинах тяговых подстанций на участке Лена - Такси-мо и исследовании возможности поддержания допустимых уровней напряжения имеющимися в системе средствами компенсации.

Проанализированы уровни напряжений в узлах подключения тяговых трансформаторов к линии продольного электроснабжения на участке Лена -Таксимо для графиков движения, характеризующихся максимальными нагрузками, при различных уровнях напряжения на шинах Усть-Илимской ГЭС. В рамках исследования показана возможность поддержания напряжения в допустимых пределах как за счет выбора рационального состава компенсирующих устройств, включающих шунтирующие реакторы и конденсаторы, так и за счет поддержания требуемого уровня напряжения на шинах Усть-Илимской ГЭС. Кроме этого, использование методики сингулярного анализа для определения сенсорных узлов в схеме ЭЭС позволяет указать точки, в которых необходимо установить компенсирующие устройства.

Из проекции рис.4 следует, что сенсорными являются те узлы, в которых при проектировании сети были установлены реакторы (Даван (9229), Се-веробайкальск (9228), Новый Уоян (9225), Кичера мо на плоскость в координатах сингулярных векторов, (92261 Ангоя С92271 Так- связанных с минимальными сингулярными значениями

симо (9220), Ангаракан (9223)). Для этого узлы схемы сети спроектированы на плоскость в координатах первого и второго правых сингулярных векторов, полученных в результате сингулярного разложения (5) матрицы Якоби. Напряжения в узлах, которые на такой проекции находятся на максимальном

Рис.4. Проекция схемы замещения участка Лена - Такси-

расстоянии от начала координат, являются наиболее чувствительными к изменениям нагрузок.

Для расчета несимметричного режима программа СДО-6 была дополнена блоками построения комплексной матрицы узловых проводимостей

в фазных координатах. Уравнение узловых напряжений в фазных координатах, связывающее изменение комплексных значений узловых напряжений с изменением комплексных значений узловых токов запишется как

Д/^Е^Дг/.*. (7)

При этом узловые токи нагрузки представлены шунтами, проводимости которых определяются по значениям токов нагрузки и сбалансированным значениям узловых напряжений. Определенные таким образом проводимости шунтов включаются в матрицу узловых проводимостей, а нагрузочные токи полагаются равными нулю.

Значения узловых напряжений определятся из выражения

ДЬ^^Г'Д/^^Д/«*, (8)

где - комплексная матрица узловых сопротивлений.

По аналогии с сингулярным разложением матрицы Якоби (5) уравнение узловых напряжений с учетом спектрального разложения матрицы и матрицы 2[<4с запишется

&и<,ьс = £-т—■Д/«*с. (9)

Поскольку /Я/ - скаляр, то из выражения (9) следует, что при существенном отличии первого собственного значения матрицы или

от остальных собственных значений максимальный вклад в изменение узловых напряжений будет в узле, соответствующем максимальному (по модулю) компоненту первого собственного вектора. Справедливость этого ут-

верждения была показана в работах А.З. Гамма, И.И. Голуб (ИСЭМ СО РАН) для действительных матриц симметричных режимов. В данной работе доказана его применимость для случая комплексных матриц в системе фазных координат.

Поскольку собственные векторы матриц И совпадают, достаточно найти спектральное разложение - матрицы . Вычисление всех собственных значений и соответствующих собственных векторов

комплексной матрицы осуществлялось алгоритмом, в котором

исходная матрица приводится унитарными преобразованиями к верхней форме Хессенберга, вычисляются собственные значения преобразованной матрицы с помощью QR - алгоритма со сдвигом и накапливаются преобразования для вычисления собственных векторов.

VI

Рис.5. Компоненты собственного вектора (для фаз А, В, С), соответствующего минимальному по модулю собственному значению для симметричного режима

Модули первого собственного вектора матрицы узловых проводимо-стей в фазных координатах (фазы А, В и С) для режима симметричных нагрузок приведены на рис. 5. Компоненты векторов всех трех фаз во всех узлах изучаемого участка Лена - Таксимо совпадают, а модули максимальных компонентов собственных векторов указывают на те же сенсорные узлы, которые были найдены на основе сингулярного анализа матрицы Якоби для симметричной сети.

Для несимметричного режима максимальных тяговых нагрузок модули компонентов первого собственного вектора, связанного с минимальным собственным значением, показывают, что наиболее сенсорной фазой во всех узлах изучаемого участка является фаза В (рис. 6).

Таким образом, сингулярный анализ матрицы узловых проводимостей в фазных координатах позволяет выделить не только сенсорный узел, но и сенсорную фазу.

и

Рис. б. Компоненты собственного вектора (для фаз А, В, С), соответствующего минимальному по модулю собственному значению для несимметричного режима

На следующем этапе проведен поиск способа снижения несимметрии

для режима максимальных нагрузок. Ки,% —«— а —а—в —л— •

Рис. 7. Коэффициент несимметрии: а) для режима максимальных нагрузок; б) при изменении типа присоединения тяговой подстанции в узле Янчукан с 2 на 3; в) с источником реактивной мощности в узле Янчукан

Рис.8. Относительные значения компонентов собственного вектора / А, , связанного с минимальным собственным значением матрицы для несимметричного режима; б)

при изменении типа присоединения тяговой подстанции в узле Янчукан с 2 на 3; в) с источником реактивной мощности в сенсорном узле Янчукан

В работе показано, что установка регулируемого источника реактивной

мощности в сенсорном узле Янчукан, поддерживающего постоянное напря-

жение 220 кВ, значительно снижает несимметрию (кривая (в) на рис.7). На несимметрию влияет изменение типа присоединения тяговой подстанции к внешней сети в сенсорном узле (кривая б). При уменьшении коэффициента несимметрии обусловленность матрицы узловых проводимостей улучшается, чувствительность в узлах изучаемого участка уменьшается, в частности, уменьшается чувствительность сенсорной фазы В (рис.8).

Проведенные исследования доказывают, что спектральный анализ матрицы узловых проводимостей в фазных координатах позволяет выявить сенсорный узел и определить сенсорную фазу, а также найти способы снижения несимметрии в узлах исследуемого участка и снижения чувствительности не только по совокупности трех фаз, но и для каждой в отдельности.

В четвертой главе разработан алгоритм решения проблемы адресности для определения влияния генераторов и источников реактивной мощности на изменение уровня напряжения в узлах подключения тяговых трансформаторов к внешней сети.

Задача адресности позволяет разбить полученное в результате расчета установившегося режима потокораспределение сколь угодно сложной схемы на подсистемы с односторонним питанием, связывающие нагрузочные узлы с конкретным генератором. Такое представление может быть получено с помощью алгоритма, позволяющего определить перетоки активной и реактивной мощностей, текущие по ветвям схемы электрической сети от к -го генератора, к = \,...,М. Сумма перетоков активной и реактивной мощностей от разных генераторов в каждой ветви равна перетоку в ветви, полученному в результате решения задачи потокораспределения:

Алгоритм заключается в поиске путей от каждого из генераторных узлов по ветвям графа электрической сети в направлении их ориентации, совпадающей с направлением перетоков в ветвях, и вычислении значений коэф-

л л

(10)

фициентов адресности а*, равных доле от мощности к-гo (одного) генера-

(И)

Коэффициент адресности для перетока, текущего в ветви у из генераторного узла к для всех Ь путей:

(12)

где Р^ - относительные перетоки ветвей, вошедших в ] -и путь, на котором i -я ветвь является т -ой ветвью.

Для определения коэффициента адресности акп для мощности, передаваемой из генераторного узла к в нагрузочный узел и, используется следующее выражение:

(13)

где РЦ - относительные перетоки ветвей, вошедших в у -и путь, на котором i -я ветвь является т -ой ветвью.

Коэффициенты адресности для активной и реактивной мощностей определяются независимо. Особенностью решения задачи адресности реактивной мощности является наличие емкостных проводимостей линий на землю. Мощности, генерируемые линиями, увеличивают число генераторных узлов N при решении проблемы адресности перетоков реактивной мощности. Также реактивные мощности могут течь из начального и конечного узлов линии в ее середину, при этом их сумма равна потере мощности в линии. Для решения задачи адресности в середине такой линии вводят дополнительный узел с нагрузкой, равной потерям мощности в линии. Таким образом, число нагрузочных узлов, потребляющих реактивную мощность, также может быть больше числа первоначально принятых нагрузочных узлов.

Если узел i является генераторным узлом как для активного, так и реактивного потокораспределения, то в ветвях подсистемы полного графа сети, связанной с i -м генераторным узлом, будут течь активная и реактивная мощности, либо только одна из них. Для каждой такой подсистемы могут быть определены падения напряжений в ветвях. Для этого в работе разработан оригинальный алгоритм адресности токов в электрической сети и на его основе алгоритм по определению вклада генераторов в уровни напряжений. По найденным в результате расчета установившегося режима ЭЭС значениям

составляющие тока /„ в ветви у:

/, =5\/и, = (/>„ +№,)1и, = /„, +ЛЧ,. (14)

где - полная мощность, а II( - сопряженный комплекс напряжения в узле

Тогда продольную ЛОд и поперечную составляющие падения напряжения в ветви у можно представить либо через мощности, каждую в виде четырех слагаемых

=(/„„ -г, -/„ + + /* •'■(,)= (15)

ДШ# + Ы]2ц + + ДС/4^ + 7(ДС/Гу + ДС/2" + ДГ/3'^ + Д(/4*) =

либо через токи,ввиде двух^слагаемЫХк^кдая:+ ^

ли^ли; +у&и; =дш;+ди;+лдт;+д1/2;,)=^ (1б)

При этом любое из слагаемый падения напряжения, выраженное через мощности, например АО , может быть записано как

а через токи как

На рис.9 показаны значения перетоков активной и реактивной мощностей в ветвях на участке Лена - Таксимо. Суммарный переток каждой ветви равен сумме перетоков в ветви от разных источников активной и реактивной мощностей. Анализ потокораспределения реактивной мощности для режима планируемый максимальный нагрузок в узлах подключения тяговых подстанций проведен без учета установленный на участке Лена - Таксимо ком-

пенсирующих устройств. При этом оказалось, что генерация реактивной мощности емкостными проводимостями линий не только компенсирует реактивные нагрузки узлов, но и приводит к тому, что во всех узлах, кроме узла 9228, имеются инъекции реактивной мощности.

Рис.9. Перетоки активной (а) и реактивной (б) мощностей, текущие в начале ветвей, принадлежащие участку Лена - Таксимо, от разных генераторов

На рис. 10 приводятся суммарные значения продольной и поперечной составляющих падения напряжения в ветвях изучаемого участка, связанных с перетоками, текущими от каждого из генераторов и суммарные значения падений напряжения в ветвях.

Максимальный вклад как в продольную, так и в поперечную составляющие падения напряжения дают перетоки активной мощности, текущие из генераторных узлов 2000 и 2202. Показано, как генерируемые линиями реактивные мощности приводят к уменьшению продольных и к увеличению поперечных составляющих падений напряжения (рис. 10). Это соответствует известному в теории электрических сетей свойству, но в данном случае появляется возможность оценить вклад реактивных мощностей, генерируемых линиями, на составляющие падения напряжения на изучаемом участке сети. Кроме того, при установке в сети источников реактивной мощности, предложенный алгоритм позволяет оценить долю мощности, которая используется для регулирования напряжения в отдельных узлах электрической сети, и оценить стоимость услуги по регулированию напряжения.

Рис.10. Продольная (а) и поперечная (б) составляющие падения напряжения в ветвях участка Лена - Таксимо, связанные с генераторами активной и/или реактивной мощности, и суммарные значения падений напряжения

Для подтверждения этого в узел с наименьшим напряжением -9225 для режима максимальных нагрузок введен источник реактивной мощности. Распределение реактивной мощности от дополнительного источника приводит к заметному увеличению суммарных значений перетоков реактивной мощности в ветвях, связанных с источником (рис.11). При этом, продольная составляющая падения напряжения в ветвях участка Лена - Таксимо после введения в схему дополнительного источника реактивной мощности заметно уменьшилась, поперечная же не изменилась.

Рис.11. Перетоки реактивной мощности, текущие в начале ветвей, принадлежащие участку Лена - Таксимо, от разных генераторов при введении в узел 9225 источника реактивной мощности с Q=15MBAp

Сравнение минимальных сингулярных значений матрицы Якоби для исходного режима и режима, полученного в результате вве-

дения в узел 9225 источника реактивной мощности с Q=15MBAp (<Гт1П = 0,11369 ), указывает на эффективность такого мероприятия.

После введения в расчетную схему сети имеющихся компенсирующих устройств число узлов, генерирующих реактивную мощность, заметно сократилось, из семи узлов один -2000 - является генератором, остальные - зарядными мощностями линий. Значения продольной составляющей падения напряжения при этом увеличились, а поперечной составляющей уменьшились.

Разработанные алгоритмы и их программная реализация адресности токов и на их основе адресности падений напряжений позволяют снизить сложность решения проблемы адресности реактивной мощности, связанной с наличием емкостных проводимостей на землю, в результате чего увеличивается количество генераторных и нагрузочных узлов.

Рис.12. Активные (а) и реактивные (б) составляющие токов, текущих в ветвях схемы электроснабжения участка Лена - Таксимо

На рис. 12а, б показаны активные и реактивные составляющие токов, текущих в ветвях схемы электроснабжения участка Лена - Таксимо, а на рис. 13 - суммарные значения продольной и поперечной составляющих падения напряжения в ветвях изучаемого участка, связанные с токами, текущими от каждого из генераторов, и суммарные значения падений напряжения в ветвях.

(¡и кВ -4—2202. -»-2001 -±-2114 -V 2111 —*—2112 —«—2111 —+—2110 -9120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

ветви

Рис 13 Продольная(а) и поперечная(б) составляющие падения напряжения в ветвях участка Лена - Таксимо, связанные с генераторами активной и/или реактивной составляющих токов в ветвях, и суммарные значения падений напряжения

Основные результаты работы

1.Доказана возможность анализа чувствительности напряжений в сложных системах электроснабжения тяговых подстанций и в тяговой сети к изменению тяговых нагрузок и оценки эффективности методов усиления сети на основе сингулярного анализа.

2.Для симметричного режима на участке Лена - Таксимо проведен анализ уровней напряжения на шинах тяговых подстанций, в том числе и на основе сингулярного анализа матрицы Якоби и показана достаточность существующих средств поддержания уровней напряжения.

3.Разработан алгоритм и на его основе проведен анализ по выявлению наиболее сенсорной фазы напряжения в процессе спектрального анализа матрицы узловых проводимостей в фазных координатах и предложен подход для снижения несимметрии напряжения.

4.Разработан алгоритм адресности токов в электрической сети и на его основе:

• получен алгоритм определения вклада генераторов и источников реактивной мощности в уровни напряжений в электрической сети;

•исследована связь составляющих падений напряжений, обусловленных активными и реактивными мощностями, активными и реактивными составляющими токов, текущих от разных генераторов, позволяющая определить средства для нормализации уровней напряжения в электрической сети.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Дмитриева М.Л., Бардушко В.Д. Сравнение методов обеспечения требуемого уровня напряжения в сетях электроснабжения железнодорожного транспорта// Транспортные проблемы сибирского региона: Сб. науч. тр. -Иркутск: ИрИИТ, 1999. - С. 33-39.

2. Войтов О.Н., Крюков А.В., Дмитриева М.Л. Режимы внешнего электроснабжения магистрали Лена-Северобайкальск-Таксимо при перспективных размерах движения // Новые технологии и методы анализа электрических систем и систем тягового электроснабжения,- Иркутск: ИрИИТ, 2000. Вып.1.-С. 88-105.

3. Дмитриева МЛ. Влияние интенсивности движения поездов на уровень напряжения в тяговой сети и методы поддержания напряжения // Системные исследования в энергетике: Сб. науч. тр. молодых ученых. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2000. - Вып. 30. - С. 44-50.

4. Дмитриева М.Л. Методы регулирования и стабилизации уровня напряжения и существующие проблемы// Транспортные проблемы сибирского региона: Сб. науч. тр. молодых ученых. - Иркутск: ИрИИТ, 2001. - С. 29-30.

5. Войтов О.Н., Чебатарев А.В., Дмитриева М.Л. Алгоритмы расчета многофазных систем электроснабжения// Энергосистема: управление, качество, безопасность: Сб. докладов Всероссийской научно-технической конференции. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001.- С. 111-116.

6. Дмитриева М.Л. Исследование уровней напряжения при совместном рассмотрении режимов систем внешнего и тягового электроснабжения участка Байкало-Амурской магистрали Лена - Таксимо// Системные исследования в энергетике: Сб. науч. тр. молодых ученых. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2002.-Вып. 32.-С. 24-30.

7. Голуб И.И., Дмитриева М.Л. Адресность падений напряжения в электрической сети. Транспортные проблемы сибирского региона: Сб. науч. тр. - Иркутск: ИРГУПС, 2002.- 4.1. - С. 165-171.

8. Дмитриева М.Л. Определение вклада генераторов в падение напряжений в электрической сети// Системные исследования в энергетике: Сб. науч. тр. молодых ученых. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2003. - Вып. 33.- С. 4147.

Лицензия № 021213 от 23.07.97 Формат 60X84/16

Усл. печ.л.1.9. Уч.-изд. л. 2.1 Тираж 120 экз. Заказ/^/

Глазковская типография, г. Иркутск, ул. Гоголя, 53

»-8350

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Математические модели

1.1. Моделирование установившегося режима ЭЭС

1.2. Модель несимметричного режима

1.3. Блок-схема программы расчета совместного режима системы внешнего и тягового электроснабжения 37 Выводы к главе

Глава 2. Применение сингулярного анализа для выбора эффективного способа усиления тяговой сети

2.1. Обзор способов усиления электрической сети

2.2. Сингулярный анализ матрицы Якоби

2.3. Анализ эффективности методов усиления тяговой сети на основе сингулярного анализа t 47 Выводы к главе

Глава 3. Исследование симметричного и несимметричного режимов 54 3.1 Способы моделирования тяговой нагрузки

3.2. Анализ симметричного режима

3.3. Анализ несимметричного режима

3.3.1. Спектральный анализ матрицы узловых проводимостей

3.3.2. Результаты анализа несимметричного режима 73 Выводы к главе

Глава 4. Адресность падений напряжений в электрической сети

4.1. Алгоритм адресности

4.2. Вклад генераторов в падения напряжений в электрической сети 83 Выводы к главе 4 95 Заключение 96 Список литературы 98 Приложение

ВВЕДЕНИЕ Общая характеристика работы

Рост тяговой нагрузки, связанный с увеличением веса поездов и использованием современных электровозов большой мощности, приводит к снижению уровня напряжения как в тяговой сети, так и в сети, обеспечивающей питание тяговых подстанций. Результатом снижения напряжения в тяговой сети будет невозможность обеспечения планируемой скорости поездов, а, следовательно, срыв графиков движения. В табл. 1 приводятся основные показатели современных высокоскоростных поездов как зарубежных, так и используемых на дорогах России.

Таблица 1. Сравнительная характеристика электроподвижных составов

Наименование Р, кВт Q, квар Конструктивная скорость, км/ч

EUROSTAR (Франция) 12000 5780 300

TGV-A (Франция) 8800 1780 300

ICE (Германия) 9600 4648 300

Серия 300 (Япония) 12000 5810 300

Сокол (Россия) 10800 9041,4 250

ВЛ 85 (Россия) 9700 6265,6 85

На рис.1 показан график, позволяющий оценить минимальный уровень напряжения в контактной сети при приложении максимальной тяговой нагрузки (два поезда одного типа на участке), соответствующей номинальной мощности каждого из шести видов поездов EUROSTAR, Серия 300 , TGV-A, ICE,

Сокол» и ВЛ-85. Для анализа уровней напряжения в контактной сети было выделено 14 точек, длина между которыми составила 4км1. и,кВ —EUROSTAR TGV-A ICE Серия 300 -*— "Сокол" —•—ВЛ-85 —Н—21 кВ точки контактной сета

Рис.1. Изменение уровня напряжения на рассматриваемом участке при моделировании двух поездов в зоне

Как видно из рис.1, уровень напряжения в середине межподстанционной зоны для нагрузки, соответствующей мощности поездов марки EUROSTAR, Серия 300 и «Сокол», опустилось ниже 21кВ.

Это указывает на необходимость поиска путей усиления тяговой сети, аналогичные проблемы стоят и в других странах, где в качестве одного из основных направлений усиления рассматривается использование современного оборудования для усиления сети, каким являются FACTS, построенные на основе тиристорной технологии и заключающиеся в управлении в реальном времени уровнями напряжения. Такими устройствами могут быть шунтовые компенсаторы SVC , TCSC, STATCOM, а также продольные компенсаторы ASVC [52].

Система электроснабжения железных дорог - это сложная техническая система, включающая внешнюю и тяговую сети. Как любая электроэнергетическая система (ЭЭС) она подвергается различным внешним воздействиям, особенно это связано с резко изменяющимися, мощными по величине, несимметричными тяговыми нагрузками. При воздействии таких возмущений система реагирует изменением параметров режима работы - модулей и фаз напряжений, перетоков мощностей и токов. Для обеспечения надежности работы ЭЭС и по

1 Моделировалась одна межподстанционная зона однопутного участка железной дороги электрифицированного по системе 1х25кВ, напряжение на шинах тяговых подстанций полагалось постоянным и равным 27,5кВ, длина участка 60км, эквивалентное сопротивление вышения качества электрической энергии необходимо знать чувствительность параметров режима системы к внешним возмущениям и факторы, от которых она зависит. В этой связи актуальность приобретает поиск методов, позволяющих определять сенсорные места в системе электроснабжения железных дорог, а также средства анализа чувствительности напряжений к изменениям тяговой нагрузки. Применяемые в данной работе методы анализа чувствительности электрической сети, построенные на основе сингулярного и спектрального анализа матрицы Якоби, позволяют учитывать не только инвариантные к режиму функционирования факторы - схему и параметры сети, но и режим - изменения нагрузок узлов.

При рассмотрении совместной работы внешней и тяговой сетей, особенно на протяженных участках железных дорог, встает задача поиска наиболее эффективного пути повышения качества электрической энергии, одним из показателей которого является отклонение напряжения. При решении задачи важно знать, какие генераторы в большей мере оказывают влияние на уровни напряжения в сенсорной точке. Выход может быть найден за счет решения проблемы адресности токов или перетоков мощностей, позволяющей определить связь нагрузочных узлов с генераторными. С применением такого метода расчета отпадает необходимость заниматься перебором генераторов в поисках решения проблемы качества электроэнергии в сенсорной точке, что поможет не только предотвратить резкие колебания уровней напряжений в системе за счет усиления слабых мест, но и усовершенствовать системы управления автоматическим регулированием напряжения.

Работа связана с изучением методов анализа уровней напряжений в тяговой сети и сети электроснабжения тяговых подстанций, оценки влияния тяговых нагрузок на чувствительность напряжений, вклада источников активной и реактивной мощностей в уровни напряжений. Работа является одним из звеньев, проводимых в ИрГУПСе на кафедре «Электроснабжение железнодорожного транспорта» исследований под руководством зав. кафедры Н.И. Молина, проф. В.Д. Бардушко, проф. А.В. Крюкова, анализа возможности поддержания допус

14,28+j30,3 Ом. тимых уровней напряжения как в линии продольного электроснабжения, так и в контактной сети на участке Лена - Таксимо. Важность проведения такого исследования связана с предполагаемым существенным ростом тяговой нагрузки, вызванным началом вывоза руды из Чинейского железо — титано - ванадиевого месторождения. Именно этим объясняется, почему в качестве объекта исследования методов анализа уровней напряжений в электрической сети выбран указанный участок железной дороги.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов, направленных на обеспечение надежности работы системы электроснабжения железнодорожного транспорта и повышение качества электроэнергии.

Задачи исследования:

• Разработка средств анализа уровней напряжений в системах электроснабжения железных дорог на основе спектрального и сингулярного анализа.

• Разработка методов и алгоритмов оценки вклада генераторов в уровни напряжений в электрической сети.

В диссертации впервые получены, составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие наиболее важные результаты:

•метод выбора эффективных способов поддержания уровней напряжения в тяговой сети, основанный на использовании сингулярного анализа матрицы Якоби для выявления сенсорных узлов в системах электроснабжения железных дорог;

•алгоритм и программа спектрального анализа матрицы узловых прово-димостей в фазных координатах для определения сенсорных фаз напряжения;

•алгоритм и программная реализация решения проблемы адресности токов в системах электроснабжения железных дорог и получения оценки вклада генераторов в уровни напряжений в электрической сети.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа режимов электрических систем, методы теории графов и линейная алгебра.

Практическая значимость и внедрение результатов работы. На основе проведенных научных исследований с использованием разработанных алгоритмов и программ для анализа уровней напряжения систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог разработаны рекомендации по стабилизации уровней напряжения и нормализации показателей качества электроэнергии, внедренные в эксплуатационной практике на ВосточноСибирской железной дороге.

Публикации. Опубликовано 9 работ в сборниках и трудах всероссийских конференций [1-9].

Состояние вопроса. Вопросу поддержания и регулирования уровней напряжения в тяговой сети посвящено много работ, в числе которых следует отметить работы К.Г. Марквардта и Г.Г. Марквардта (МИИТ), P.P. Мамошина (МИИТ), JI.A. Германа (ВЗИИТ), В.Е. Марского (ВНИИЖТ), Н.Л. Фукса (ВСЖД), Н.И. Молина (ИРГУПС), Б.М. Бородулина (ВНИИЖТ), Ю.А. Чернова (МИИТ) и др.

Для регулирования напряжения на тяговых и районных подстанциях применяют понижающие трансформаторы с устройством регулирования напряжения под нагрузкой (РПН) путем изменения коэффициента трансформации [12,21,42,43]. Такие устройства дешевы и просты в эксплуатации, поэтому нашли широкое применение в электрических сетях.

Принцип работы вольтодобавочных трансформаторов (бустеров) аналогичен работе трансформаторов с РПН [18], их преимуществом является быстродействие и возможность установки в любой точке сети. Однако бустеры не нашли применения на железных дорогах России.

Регулировать напряжение, изменяя реактивные мощности, и, следовательно, потери напряжения, можно путем использования таких устройств, как синхронные компенсаторы [39,52], установки продольной и поперечной емкостной компенсации[15,43,44,45,46,47], управляемые и шунтирующие реакторы [39].

Изменяя сопротивление сети и влияя при этом на потери напряжения, можно улучшить режим напряжения. Одним из средств уменьшения реактивного сопротивления сети является продольная компенсация — последовательное включение конденсаторов [15,47]. Уменьшить сопротивление тяговой сети можно подвеской усиливающих проводов или системой усиливающего и экранирующего провода [20]. В системе 2х25кВ [21] питающий провод так же можно рассматривать, как средство уменьшения сопротивления тяговой сети.

В зарубежных странах в качестве одного из основных направлений усиления сети рассматривается использование современного высоковольтного быстродействующего электронного оборудования. Таким оборудованием являются FACTS (Flexible AC Transmission System), построенные на основе тиристор-ной технологии, позволяющие в реальном времени контролировать и управлять перетоками мощности и, следовательно, напряжением [52]. Устройствами FACTS могут быть шунтовые компенсаторы SVC, TCSC, STATCOM, а также продольные конденсаторы CSC, GTO-CSC и статические компенсаторы SVC.

Следует отметить работы С.Д. Соколова, В.Е. Марского [19,20] и другие [35], посвященные изучению усиления тяговой сети в связи с повышением массы и скорости поездов.

Для исследования эффективности вышеописанных методов различными учеными были созданы имитационные модели тяговой сети, такие модели описаны в работах [10,35,36,37]. Для расчета тяговых нагрузок изучаемого участка железной дороги автором была использована имитационная модель тяговой сети, реализованная в программном комплексе NORD, разработанном В.Е. Мар-ским.

В работах JI.A. Германа [16,48] предложен метод матричных расчетов тяговой сети совместно с системой внешнего электроснабжения в фазных координатах. Совместный расчет внешней и тяговой сетей в фазных координатах также реализован в программном комплексе Fazocor, разработанном В.П. Зака-рюкиным [49]. В данной работе, из-за необходимости проведения спектрального анализа матрицы узловых проводимостей в фазных координатах, в рамках программного комплекса СДО-6 [28] была разработана исследовательская программа расчета несимметричных режимов в фазных координатах.

Вопросам анализа чувствительности напряжений к изменениям нагрузки в электрической сети на базе спектрального и сингулярного анализа посвящены работы Н.И. Воропая, А.З. Гамма, И.И. Голуб [25,26,27], однако они не затрагивают вопросов, связанных с исследованием тяговых нагрузок. В расчетах тяговых сетей методы теории чувствительности применяются в работе JT.A. Германа [16], где автор получает матрицы чувствительности уравнительного тока, напряжения тяговой сети и потерь мощности к изменению параметров компенсирующих установок и регулирующих устройств, используя при этом матрицу узловых сопротивлений. Применяемые в данной работе методы анализа электрической сети на основе сингулярного и спектрального анализа определяются свойствами матрицы Якоби [25], значения элементов которой, определяются не только инвариантными к режиму факторами - схемой и параметрами сети, но и учитывают режим - мощности узлов.

Большой интерес к задаче распределения мощностей генерации между потребителями и доле участия конкретных генераторов в снабжении нагрузки связан с переходом энергетики к рыночным отношениям. Проблема адресности перетоков мощностей и адресности потерь решается в целом ряде зарубежных работ. Первыми из них являются работы, позволяющие для потокораспределе-ния без потерь - переток начала ветви равен перетоку конца ветви - определить коэффициенты адресности. Такие коэффициенты показывают какую часть мощности отдельного генератора получает конкретная нагрузка, и какая ее часть течет по каждой ветви схемы сети [38]. Из отечественных публикаций следует отметить работы ученых ИСЭМ СО РАН [30,31], в которых предлагается алгоритм, реализованный в виде Фортран - программы, позволяющий решить проблему адресности активной и реактивной мощностей для схем большой размерности. Работа автора, решающая задачу адресности потерь напряжения и адресности токов применительно к сетям электроснабжения железнодорожного транспорта, является пионерной. и

Состав и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 56 наименований и приложения. Общий объем 136 стр., из них 95 стр. основного текста, 4 таблицы, 62 рисунка.

Основные результаты работы следующие:

1.Доказана возможность анализа чувствительности напряжений в сложных системах электроснабжения тяговых подстанций и в тяговой сети к изменению тяговых нагрузок и оценки эффективности методов усиления сети на основе сингулярного анализа.

2.Для симметричного режима на участке Лена - Таксимо проведен анализ уровней напряжения на шинах тяговых подстанций, в том числе и на основе сингулярного анализа матрицы Якоби и показана достаточность существующих средств поддержания уровней напряжения.

3.Разработан алгоритм и на его основе проведен анализ по выявлению наиболее сенсорной фазы напряжения в процессе спектрального анализа матрицы узловых проводимостей в фазных координатах и предложен подход для снижения несимметрии напряжения.

4.Разработан алгоритм адресности токов в электрической сети и на его основе:

•получен алгоритм определения вклада генераторов и источников реактивной мощности в уровни напряжений в электрической сети;

•исследована связь составляющих падений напряжений, обусловленных активными и реактивными мощностями, активными и реактивными составляющими токов, текущих от разных генераторов, позволяющая определить средства для нормализации уровней напряжения в электрической сети.

Разработаны ФОРТРАН - программы:

• программа, моделирующая тяговую нагрузку как симметричную нагрузку в узлах подключения тяговых подстанций;

• программа перевода параметров сбалансированного режима трехфазной симметричной сети в фазные координаты;

• программа, моделирующая в фазных координатах элементы тяговой сети для проведения совместного анализа внешней и тяговой сетей;

• программа адресности токов в электрической сети и на ее основе программа определения вклада генераторов в падения напряжений в электрической сети.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Дмитриева МЛ., Бардушко В.Д. Сравнение методов обеспечения требуемого уровня напряжения в сетях электроснабжения железнодорожного транспорта// Транспортные проблемы сибирского региона: Сб. науч. тр. Иркутск: ИрИИТ, 1999. - С.33-39.

2. Дмитриева M.JI. Влияние интенсивности движения поездов на уровень напряжения в тяговой сети и методы поддержания напряжения // Системные исследования в энергетике: Сб. науч. тр. молодых ученых. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2000. - Вып. 30. - С.44-50.

3. Дмитриева M.JI. Методы регулирования и стабилизации уровня напряжения и существующие проблемы// Транспортные проблемы сибирского региона: Сб. науч. тр. молодых ученых. Иркутск: ИрИИТ, 2001. - С. 29-30.

4. Войтов О.Н., Чебатарев А.В., Дмитриева M.JI. Алгоритмы расчета многофазных систем электроснабжения// Энергосистема: управление, качество, безопасность: Сб. докладов Всероссийской научно-технической конференции. -Екатеринбург: УГТУ-УПИ,2001.- С.111-116.

5. Голуб И.И., Дмитриева М.Л. Адресность падений напряжения в электрической сети. Транспортные проблемы сибирского региона: Сб. науч. тр. Иркутск: ИРГУПС,2002.- Ч. 1. - С. 165-171.

6. Дмитриева M.JI. Определение вклада генераторов в падение напряжений в электрической сети// Системные исследования в энергетике: Сб. науч. тр. молодых ученых. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2003. - Вып. 33. - С.41-47.

7. Ю.Марский В.Е. Особенности расчета системы тягового расчета 2x25 кВ//Вестник ВНИИЖТ.- 1983. №1.-С. 19-23.

8. Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог М.: Транспорт, 1982. - 528с.

9. Правила устройства системы тягового электроснабжения железных дорог российской федерации М.: Транспорт, 1997. -80с.

10. М.Бородулин Б.Г. Влияние уровня напряжения на тяговых подстанциях электрифицированных дорог//Доклады на Всесоюз. конференции по качеству напряжения и его регулированию в электрических сетях и системах. М.,1961.С.431-438.

11. Бородулин Б.М., Герман Л.А., Николаев Г.А. Конденсаторные установки электрифицированных железных дорог. — М.: Транспорт, 1983. — 184 с.

12. Герман Л.А. Теория и практика совершенствования режима системы тягового электроснабжения переменного тока с установками емкостной компенсации: Автореф. дис. на соиск. уч. степени д-р техн.наук, М.,1991.

13. Молин Н.И. Улучшение показателей качества напряжения тяговой сети переменного тока устройствами продольной компенсации: Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд.техн.наук. Омск, 1976.

14. Соколов С.Д., Марский В.Е., Добровольские Т.П. Особенности работы системы тягового электроснабжения при пропуске поездов повышенной мас-сы//Повышение массы грузовых поездов: Сб. науч. тр./Под ред. А.Л. Лисицына.- М.: Транспорт, 1985.- С. 115-126.

15. Ильяшенко В.П. Влияние усиливающего провода на токораспределе-ние в тяговой сети/ЛГр. ВЗИИТа.-1980.-Вып.107.-С.48-57.

16. Бородулин Б.М., Векслер М.И., Марский В.Е., Павлов Н.В. Система тягового электроснабжения 2x25кВ. — М.: Транспорт, 1989. 247с.

17. Карякин Р.Н. Тяговые сети переменного тока: 2-е изд., перераб. и доп .- М: Транспорт, 1987. 279 с.

18. Дубровский З.М. и др. Грузовые электровозы переменного тока: Справочник / З.М. Дубровский, В.И. Попов, Б.А. Тушканов.-М.: Транспорт, 1991.-471с.

19. Соколов С.Е., Борисов Г.О., Гусев А.П., Заславская Т.Б. Управляемые ферромагнитные реакторы и их использование для управления режимами протяженных ЛЭП.- Новосибирск: Наука, 1993.-229 с.

20. Гамм А.З., Голуб И.И. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах.-Иркутск: СЭИ СО РАН, 1996.-99с.

21. Гамм А.З., Голуб И.И. Обнаружение слабых мест в электроэнергетической системе //Изв. РАН. Энергетика.-1993.-N3.-С.83-92.

22. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость элекроэнергетических систем. -М.: Наука, 1990.-220с.

23. Войтов О.Н. ПВК исследования режимов ЭЭСС СДО-6// Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях.-Новосибирск: Наука, 1995.-С.293-295.

24. Войтов О.Н., Воропай Н.И., Гамм А.З. , Голуб И.И. Ефимов Д.Н Анализ неоднородностей электрических систем.-Новосибирск:Сибирская издательская фирма РАН,1999.-302 с.

25. Бровяков Ю.А., Гамм А.З., Голуб И.И. Построение матрицы адресности поставок//Энергосистема: управление, качество, безопасность: Сб. докл. науч.-техн. конф.-Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. С. 16-20

26. Гамм А.З., Голуб И.И. Графовый подход к определению адресности поставок электроэнергии и адресности потерь//Проблемы современной электротехники :Труды международной конференции.-Киев, 2002. С. 102-106.

27. PD eutschmann, E.Schneider, М. erdung bei bahnanlagen. Elektrische Bahnen 96 (1998), -P.91-98.

28. Controlling the flow of real and reactive power. A.Edris, A.S. Mehraban, M.Rahman and others. IEEE Spectrum. -No 1.-1998. -P.20-25.

29. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970. 325 с.

30. Чернов Ю.А., Смирнов Д.В. Имитационное моделирование регулирования напряжения 2х25//Тр. УрЭМИИТ.-1982.-Вып.68.-С.56-61.

31. Марквардт Г.Г. Исходные положения по созданию математической модели процесса работы устройств энергоснабжения электрических железных дорог//Тр. ВЗИИТа.-1969.-Вып.37.-С.46-52.

32. Wu Felix F., Ping Wei. Power transfer allocation for open access using graph theory- fundamentals and applications in systems without loopflow. // IEEE Trans. Power Syst., 2000, Vol.16, Nol, pp. 105-110.

33. Соколов C.E., Борисов Г.О., Гусев А.П., Заславская Т.Б. Управляемые ферромагнитные реакторы и их использование для управления режимами протяженных ЛЭП.- Новосибирск: Наука, 1993.-229 с.

34. Тер-С)ганов Э.В. Имитационная модель работы системы электроснабжения двухпутного электрифицированного участка//Сб. науч. тр. ВЗИИТа. М., 1983.-Вып. 788.

35. Pollaczek F. Uber das Feld einer unendlich langen wechselstrobdurchflossen Einfachleitung Elektrishe Nachrichtentechnik, Ba 3, H9, 1925.

36. Тамазов А.И. Несимметрия токов и напряжений, вызываемая однофазными тяговыми нагрузками. М.: Транспорт, 1965. - 234с.

37. Мамошин P.P. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока. М.: Транспорт, 1973. — 225с.

38. Тимофеев Д.В. Режимы в электрических системах с тяговыми нагруз-ками.-М.:«Энергия», 1972.-296с.

39. Шелом И.А. Продольная емкостная компенсация в отсасывающем проводе тяговой подстанции/ЛДНИИТЭИ МПС.-1969.Вып. 45. С.22-34.

40. Коршунов В.А. Технико-экономическая эффективность применения продольной емкостной компенсации в тяговой сети//Улучшение энергетических показателей электроподвижного состава.-М.:Транспорт, 1967.-С.24-40.

41. Бородулин Б.М. Рациональное размещение установок компенсации реактивной мощности в тяговой сети переменного тока//Вестник ВНИИЖТ.-1964.-№5.С.8-11.

42. Глазунов А.А., Глазунов А.А. Электрические сети и системы.-М.: Гос-энергоиздат, I960.-368с.

43. Mo-синь Чэнь, Уильям Е. Диллон. Моделирование электроэнергетических систем//ТИИЭР № 7.-С. 46-63.

44. Железко Ю.С. Компенсация реактивной мощности в сложных электрических системах.-М. :Энергоиздат, 1981.-199с.

45. D Povh: Application of FACTS to Systems. EPSOM 98, Zurich, September 23-25, 1998.

46. Воеводин B.B. Линейная алгебра.-М., Наука, 1974.- 336c.

47. Крумм Л.А. Применение метода Ньютона — Рафсона для расчета стационарного режима сложных электрических систем//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1965.-№5.-С.З-12.

48. Крумм Л.А. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами.-Новосибирск: Наука, 1977.-368с.