автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математическое, программное и информационное обеспечение монитринга нефтяных месторождений и моделирования нефтяных резервуаров методами декомпозиции

На правах рукописи

РГБ ОД 2 В НОЯ ?пг

КОСТЮЧЕНКО Сергей Владимиров!!

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ, ПРОГРАММНОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОНИТОРИНГА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ И МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕФТЯНЫХ РЕЗЕРВУАРОВ МЕТОДАМИ ДЕКОМПОЗИЦИИ

Специальность 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Томск - 2000

Работа выполнена в институте "Кибернетический центр" Томско] политехнического университета

Научный консультант: доктор технических наук, профессо{

Заслуженный деятель науки и техники Р' Ямпольский В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Лауреат государственной премии ССС Копытин Ю.^

доктор технических наук, профессо Хасанов М.К

доктор технических наук, профессо Тарасенко Ф.Г

Ведущая организация:

институт Вычислительной Математики и Математической Геофизики СО РАН (ИВМ и МГ СО РАН)

Защита диссертации состоится "21" июня 2000 г. в 15-00 часов н заседании диссертационного совета Д063.80.03 Томского политехнического университета по адресу: 634034 г.Томск, пр. Ленина, 30.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотек Томского политехнического университета (634034,г.Томск, ул.Белинского,53а) Автореферат разослан " мая 2000 года.

Ученый секретарь специализированного совета, к.т.н.

ИЗ 61-1с116>0

д к7/_ ^па - ъэ-пл г. (г>

И.Л. Чудинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Разработка нефтяных месторождений является крупным, сложным, технически насыщенным, ресурсоемким производством, осуществляемым на больших пространствах и на больших интервалах времени. Достижение наиболее эффективного, экономически обоснованного и полного извлечения углеводородного сырья возможно только при научно-обоснованных технологиях его добычи и адекватных регулирующих воздействиях с рациональным использованием энергии нефтяного пласта. Оптимизация систем и технологий добычи нефти, оптимальное управление нефтяными резервуарами актуальны не только на этапе проектирования технологических схем, но и на любой стадии разработки месторождений.

В решении этих проблем немаловажную роль играет информатизация нефтедобывающего производства, интеграция накопленных данных и их комплексная обработка, решение задач мониторинга, анализа и прогноза систем разработки месторождений с помощью адекватных моделей и высокопроизводительных ЭВМ.

Еще совсем недавно на нефтедобывающих предприятиях и нефтяных компаниях Тюменской области и других регионов России обработка геолого-промысловой информации, автоматизация технологических процессов были основаны на технических и программных средствах, информационных технологиях 70-х - 80-х годов. Необходимость замены морально и физически устаревшего технического обеспечения, бурное развитие информационных технологий и необходимость реализации актуальных системных и прикладных ¡адач на новых вычислительных платформах, а также возросшие потребности пользователей потребовали необходимости коренной модернизации информационных систем.

В настоящее время отечественные нефтедобывающие предприятия достаточно хорошо оснащены современными компьютерами, рабочими ланциями и телекоммуникационными системами, но это пока не привело к эволюционным изменениям в информационных технологиях для гефтедобычи. Одной из крупных нерешенных проблем информатизации шфтедобывающего производства является создание информационных систем с функциями мониторинга добычи нефти, оперативного геолого-промыслового иализа систем разработки месторождений, моделирования и прогноза >сновных параметров разработки для информационной и интеллектуальной юддержки принятия решений.

Отсутствие готовых решений, полиостью адекватных нуждам конкретных юфтяных компаний, побуждает к разработке концептуальных основ юстроения таких систем на основе интеграции наиболее прогрессивных ехнологических решений, которыми насыщен рынок информационных ехнологий в настоящее время, и создания новых подсистем.

Так, переход на новые вычислительные платформы привел к необходимости создания современных баз данных геолого-геофизической и промысловой информации - основы многоуровневой распределенной информационной системы нефтедобывающего производства. Коренная модернизация информационных систем нефтедобывающего производства, проводимая в настоящее время российскими нефтяными компаниями, требует также модификации алгоритмов обработки информации и создания нового программного обеспечения подсистем актуализации баз данных, формирования геологических и технологических карт, информационно-поисковых систем, экспертно-аналитических систем, систем математического (имитационного) моделирования и других, а также формализации накопленных знаний и создания баз знаний.

Данная диссертационная работа сформировалась в 1988-2000 годах при выполнении 8 фундаментальных научно - исследовательских работ, финансируемых из средств республиканского бюджета и направленных на разработку концептуальных основ экспертных и информационных систем, технологий и методов имитационного математического моделирования, а также их математического и программного обеспечения. Работа частично поддержана грантом РФФИ N 99-01-00590 на 1999-2000г.г. "Разработка численного метода решения краевых задач с сингулярно возмущенным уравнением эллиптического типа для многомерных областей сложной конфигурации".

В процессе подготовки диссертации выполнено более 30 хозяйственных договоров с нефтедобывающими предприятиями Тюменской области и других регионов России на разработку информационных технологий, создание и передачу прикладного математического и программного обеспечения.

Целью диссетпаиионной работы является формирование концепции современной информационной системы нефтедобывающего производства на основании анализа актуальных задач мониторинга добычи нефти, моделирования нефтяных резервуаров и регулирования систем разработки месторождений; разработка новых технологий математического моделирования и высокоэффективных вычислительных методов; создание математического, алгоритмического, программного и информационного обеспечения, включая важнейшие функциональные подсистемы: формирования геологических и технологических карт, информационно-поисковых, имитационных и других систем, а также баз данных и знаний.

Методы исследования. Проведенные в диссертационной работе исследования и разработки опираются на общие принципы анализа и технологии разработки нефтяных месторождений, гидродинамического регулирования систем их разработки, математического моделирования нефтяных резервуаров и основаны на разделах вычислительной математики, связанных с численными методами решения краевых задач математической физики для уравнений с частными производными, итерационными алгоритмами и методами решения некорректных задач; разделах информатики,

связанных с созданием информационных систем, проектированием баз данных, формализации знаний и создания баз знаний; разделах программирования, связанных с технологией программирования и разработки пакетов прикладных программ; на технологиях математического моделирования и проведения вычислительных экспериментов по схеме: физическая модель - математическая модель - метод - алгоритм - программа - тестовые задачи - реальные задачи.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Разработаны концептуальные основы построения информационных систем для нефтедобычи как систем мониторинга, оперативного анализа, математического моделирования и оптимального регулирования.

2. Задачи оптимального гидродинамического регулирования нефтяными резервуарами сведены к задачам математического моделирования и решения неидеально - сопряженных эллиптических и параболических краевых задач математической физики с сингулярными уравнениями.

Для решения этих задач на основании полученной новой симметричной формы записи условий неидеального сопряжения предложены новые реализации метода декомпозиции:

• Способ формирования систем базисных функций, аналитически точно удовлетворяющих как краевым условиям на внешних границах расчетной области, так и условиям идеального сопряжения эллиптических задач.

• Метод фундаментальных решений обобщен на решение идеально и неидеально сопряженных эллиптических и параболических задач. В аналитическом виде получены интегрированные фундаментальные решения и частные решения для класса сингулярных эллиптических и параболических уравнений.

• Принцип (алгоритм) итерирования по подобластям обобщен на неидеально сопряженные эллиптические и параболические задачи.

• Показана целесообразность совместной реализации обобщенного метода фундаментальных решений для решения задач в подобластях и алгоритма итерирования по подобластям. Для достижения практической сходимости итерационного процесса предложено использовать регуляризацию решений задач в подобластях с минимизацией апостериорных оценок погрешностей их решений.

3. Показаны возможности применения предложенных реализаций метода декомпозиции для решения задач оптимального управления системами гидродинамически взаимодействующих скважин и нефтяными резервуарами, решения обратных коэффициентных задач расчета полей пластовых давлений, математического моделирования процессов многофазной фильтрации флюидов в нефтяных резервуарах.

4. Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение подсистем имитационного моделирования нефтяных резервуаров, формирования геологических и технологических карт; принципы построения проблемно-ориентированной информационно-поисковой системы;

информационное обеспечение задач мониторинга нефтяных месторождений и база знаний "Методы гидродинамического регулирования систем разработки нефтяных месторождений".

Основные положения, представляемые к защите

♦ Концепция и принципы организации информационных систем нефтедобывающих предприятий, как систем мониторинга, анализа, моделирования и поддержки принятия решений;

♦ Новые реализации метода декомпозиции, обобщенные методы и алгоритмы решения краевых задач математической физики для создания имитационных моделей нефтяных резервуаров;

♦ Установленные закономерности, полученные при вычислительных экспериментах и апробации моделей, алгоритмов на тестовых и реальных задачах.

♦ Математическое, алгоритмическое и программного обеспечения важнейших функциональных подсистем информационных систем нефтедобывающего производства;

♦ Новые реализации информационного обеспечения систем мониторинга добычи нефти, включая базы данных и знаний.

Практическая ценность работы и реализация результатов работы

В данной диссертационной работе предложена концепция создания и развития информационной системы производственно-технологического комплекса нефтедобычи с учетом основных потребностей потребителей информационных услуг в настоящее время и в обозримом будущем.

На основе разработанных концепции и принципов простроения информационных систем нефтедобывающих предприятий выполнены работы по модернизации важнейших компонент информационных систем нсфгяных компаний Тюменской области: ОАО "Юганскнефтегаз" НК ЮКОС и других. Результатами работ является математическое и программное обеспечение нескольких важнейших функциональных подсистем и баз данных.

Одним из результатов выполнения нескольких фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ с бюджетным и хоздоговорным финансированием, полученных соискателем лично и в соавторстве, является программная система "ТОМОГРАФ" для оперативного геолого-промыслового анализа систем разработки нефтяных месторождений, формирования геологических и технологических карт, визуализации геолого-геофизической и промысловой информации о скважинах и пластах нефтяных месторождений.

Версии программной системы "Томограф" с 1994-1996 годов и по настоящее время находятся в производственной эксплуатации в ОАО "Юганскнефтегаз" - г. Нефтеюганск; ТПП "ЛУКойл-Когалымнефтегаз", ООО "Ватойл" - г. Когалым; ТПП "ЛУКойл-Урайнефтегаз" - г. Урай; АО "Варьеганнефтегаз", ОАО "Варьеганнефгь", ООО "Белые ночи"- г. Радужный; ООО "Нобель Ойл" - г. Усинск Республики Коми и других - всего около 20 предприятий.

Использование предложенных в диссертации новых реализаций метода декомпозиции позволяет решать задачи математического моделирования для произвольных систем гидродинамически взаимосвязанных вертикальных, наклонно - ориентированных, горизонтальных и многозабойных горизонтально - ветвящихся скважин, а также для имитации гидроразрывов пластов в таких скважинах. При этом исключается необходимость формирования каких-либо расчетных сеток в расчетных областях. Ограничений на число скважин и их профиль практически нет. Метод применим для имитационного моделирования нефтяных резервуаров с тектоническими нарушениями.

Обобщенный принцип (алгоритм) итерирования по подобластям имеет самостоятельную ценность. Он способен существенно повысить эффективность любого из известных численных методов моделирования нефтяных резервуаров и их программных реализаций, снять ограничения на размеры резервуаров и число скважин в них.

Для ОАО "Юганскнефтегаз" разработана база данных "История разработки месторождений' - основа информационной системы нефтедобывающего производства.

Достоверность

Все разработанное математическое и программное обеспечение метода декомпозиции тестировалось на задачах, имеющих точное аналитическое решение. Эти вычислительные эксперименты показали эффективность метода и апостериорных оценок погрешностей получаемых численных результатов для контроля решения задач в подобластях и сходимости итерационных процессов.

Алгоритмическое и программное обеспечение, информациошю-поисковой системы, систем визуализации геолого-геофизической информации и формирования геологических и технологических карт тестировалось при обработке информации реальных баз данных. Для более чем 20 нефтедобывающих предприятий корректность алгоритмов подтверждена 4-5 годами производственной эксплуатации.

Полнота, неизбыточность, непротиворечивость базы данных и нормалгоованность отношений элементов данных проверялись в период ее опытно-производственной эксплуатации на трех предприятиях ОАО "Юганскнефтегаз" как на этапе единовременной загрузки информации при переносе ее с магнитных носителей ЕС ЭВМ, так и в опытно-производственных условиях при ежемесячной актуализации базы данных и формировании документов геологической и технологической регламентной отчетности.

Достоверность базы знаний основана на большом числе использованных литературных источников.

Апробаиия результатов

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях, симпозиумах, научно-технических совещаниях различного уровня, в т.ч. 15 международных, 2 всесоюзных и 6 всероссийских:

Ш, IV конференции по дифференциальным уравнениям и приложениям, КДУ-Ш, КДУ-IV (г. Русе, Болгария, 1985,1989г.г.); V регион, научно-практ. конф. (Томск, 1986); Школа молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Красноярск, 1987); 4-й Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии (Ташкент, 1989); International symposium on visual analysis and interface (Novosibirsk, 1991); Совещание "Проблемы информационного обеспечения нефтегазовой промышленности" (Москва, 1992); Школа-семинар "Программное и аппаратное обеспечение проектных и геологических служб нефтегазовой отрасли" (Москва, 1993); Научные мероприятия "Вычислительные Технологии-94, 98 " (Новосибирск, 1994, 1998); Forum des échangés technologiques Est-Ouest. Technologies duales: telecommunications, informatique, électronique et, imagerie spatiales. Centre international de la communication avance Sophia Antipolis (Ницца, Франция, 1994); Международная конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей среды"-ПООС-95 (Томск, 1995); II Международная конференция по проблемам захоронения жидких радиоактивных отходов (Красноярск, 1995); Авиаперелет ГИС-ассоциации (Сургут, 1996); Ш Международная радиоэкологическая конференция "Судьба отработавшего ядерного топлива: проблемы и реальность" (Красноярск, 1996); Выставка "Нефтегаз - 96" (Москва, 1996); Семинар фирмы SUN (Тюмень, 1996); Выставка "СибВПКнефтегаз- 2000" (Омск, 1997); The First, Second, Third Korea-Russia International Symposium on Science and Technology (Ulsan, Korea, 1997; Tomsk, 1998; Novosibirsk, 1999); Семинар "Современные информационные технологии в нефтяной и газовой промышленности" (Карловы Вары, Чехия, 1997); The Third International Symposium. Application of the conversion research results for international cooperation (SIBCONVERS'99) (Tomsk, 1999); International Conference honoring academician Sergei K.Godunov "Mathematics in Applications" (Novosibirsk, 1999); 7-й Всероссийский семинар "Нейроинформатика и ее приложения" (Красноярск, 1999); XVII Международная конференция "Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 1999); II Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Нижний Новгород, 2000).

Публикации

Основное содержание диссертационной работы изложено в 40 опубликованных статьях, докладах и тезисах докладов в трудах конференций и симпозиумов различного уровня.

Личный вклад автора в результаты совместных публикаций состоит в разработке и развитии методов математического моделирования, формулировке концепции модернизации информационных систем, постановках задач, формализации алгоритмов обработки данных, формировании общей концепции систем и их функциональных подсистем для обработки геолого-геофизической

и промысловой информации о нефтяных месторождениях, разработке и внедрения информационного обеспечения математического, алгоритмического и части программного обеспечения.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 164 названий (исключая публикации автора) и приложения. Ее основной текст изложен на 233 страницах, 23 таблицах и иллюстрирован 78 рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Нефтяная залежь с системой скважин как объект информатизации, мониторинга, исследования и управления

Нефтедобывающее предприятие, нефтяное и нефтегазовое месторождение рассмотрены как объекты информатизации и оптимального управления. Выделены две группы оптимизационных задач, решаемых на этапе проектирования технологических схем разработки месторождений и при гидродинамическом регулировании в процессе разработки месторождений. Названы основные критерии оптимизации.

В качестве обязательного элемента технологии выбора и применения регулирующих воздействий рассмотрены основные задачи оперативного геолого-промыслового анализа: контроль за полнотой выработки запасов и заводнением, контроль за движением контура водо-нефтяного контакта, исследование степени охвата закачкой, анализ полей пластовых давлений и другие. Решение этих задач должно сопровождаться комплексной обработкой и визуализацией информации, формированием геологических и технологических карт, решением информационно-поисковых задач, формированием отчетов.

Рассмотрены наиболее распространенные технологии и методы гидродинамического регулирования систем разработки месторождений: изменения режимов работы скважин и схем закачки и отбора жидкости; тереходы к более интенсивным системам разработки; разбуривание горизонтальных, многозабойных и горизонтально-ветвящихся скважин; троведение гидроразрыва пласта и другие. Названы основные технологические, технические и технико-экономические ограничения, имеющие место при таком )егулировании.

Ожидаемый технологический эффект от таких воздействий может быть ¡ценен по результатам математического моделирования. Поэтому актуально юздание экспертно-аналитических имитационных систем нефтяных »езервуаров и их использование в условиях нефтедобывающих предприятий.

Рассмотрены сущность математического моделирования нефтяных (езервуаров, его актуальность и имеющиеся глобальные проблемы. К юследшш относятся проблемы полноразмерного моделирования малых, ¡ольших и гигантских нефтяных месторождений с тектоническими крушениями и фондом до 3000-15000 скважин, произвольными системами

размещения вертикальных, наклонных, горизонтальных и многозабойиых горизонтально-ветвящихся скважин, включая скважины с гидроразрывами пласта. При этом каждая скважина может быть объектом названных выше регулирующих воздействий. Попытки учета всех названных факторов сталкиваются с общими проблемами используемых вычислительных методов и их программных реализаций, которые должны быть еще и предельно быстрыми, а результаты моделирования - надежными и физически содержательными.

Проведен анализ имеющихся на рынке зарубежных и отечественных программных систем и информационных технологий для мониторинга добычи нефти и моделирования нефтяных резервуаров: Schlumberger Geo Quest (Finder, Eclipse и др.), Simon Petroleum Technology (Tigress, Puma), Smedvig Technologies (More), Scientific Software Intercomp (Work Bench), OGSI Software (The Production Analist) и др., а также ОДАО "Нижневартовскнефтегаз" (OillnfoSystem) и др. Отмечено, что адаптация программных систем и технологий зарубежных фирм к условиям отечественных нефтедобывающих предприятий затруднена.

Сделаны выводы о необходимости формирования концепции создания современных информационных систем нефтедобывающего производства на основе единого информационного обеспечения; об имеющемся дефиците прикладного программного обеспечения, реализующего отечественные методики и технологии обработки геолого-геофизической и промысловой информации, актуализации баз данных, визуализации, формирования карт, решения информационно-поисковых задач; о необходимости развития существующих и разработки новых технологий математического моделирования, создания новых высокоэффективных вычислительных методов.

Глава 2. Постановка задач математического моделирования нефтяных резервуаров и методы нх решения

Рассмотрена формальная постановка задач оптимального управления

отбором нефта: = 0, j = ip, (1)

et аХ

где Lj— дифференциальный оператор; t - время,

U(X,t) -=(ui(X,t),...u„(X,t)) - вектор - параметров нефтяного пласта; п - число параметров; X={xi,x2,x¡};

Q,V,W-управляющие воздействия: Q=Q(t)^{qi(t).....«¡мШ,

V=V(X)={vj(X).....vrfX)},

W=W(X,tMw,(X,t).....ws(X,t)}

и названы основные группы задач оптимального гидродинамического регулирования: выбора наилучших регулирующих воздействий Z=Z(X,t) для нахождения экстремальных значений заданного функционала J"J(X, t, U, сЮ/dt, Ш/дХ, Z) и достижения заданных распределений физических полей, синтеза систем оптимального управления объектами с распределенными

параметрами; задач параметрической и структурной идентификации нефтяного резервуара.

Решение этих задач актуально как при выборе технологии добычи нефти новых месторождений, так и при регулировании систем разработки уже эксплуатируемых месторождений. Приведены примеры постановок некоторых задач.

Задачи оптимального регулирования системами разработки месторождений нефти для известных функций взаимовлияния гидродинамически взаимосвязанных скважин могут быть сведены к задачам линейного программирования. Один из способов определения этих функций -решение систем уравнений для задач многофазной фильтрации. В свою очередь, эти системы уравнений могут быть сведены к задачам математической физики с эллиптическими и параболическими уравнениями.

Рассмотрим постановки таких задач на примере задачи расчета поля пластовых давлений.

Предположим, что нефтяной пласт с переменной по его простиранию гидропроводностыо G(X), X={xj,xi} может быть представлен некоторой двух-или трехмерной многосвязной кусочно-однородной (по гидропроводности) расчетной областью Пс границей сЮо= и

В этом случае область П определяется совокупностью непересекающихся

и

подобластей Ov с границами dQv таких, что О = и Д,. В пределах каждой из

подобластей гидропроводность G(X) принимает постоянные значения Gv и может претерпевать разрывы на границах dQVfl раздела подобластей i2v и fitl.

н

При этих допущениях поле давлений U(X)= vj UJX) нефтяного резервуара может быть получено как результат решения следующей краевой задачи:

Lr(Uy) = -Fy,X (1)

где

/v(X) = £G ■5(X-Xl)-S(i-Tl)+fjjsj(l)-S(Xj -l)-S(t-T()dl шт

Ы J-llj

= f,QrS(X- X.) + £ Г5,(0■ S(Xj - l)dl, (3)

i.t j-1,/

s(')~ Дельта-функция; -/) = П^-/);

t - время; tj - начало действия /-того источника;

Xt - вектор координат i - того точечного источника процесса фильтрации, G„ гидропроводность, пьезопроводность подобласти с номером v;

- + •

Эх,2

dxl

или Ly (•) = -G,

Э2(•) + 92(•)

Ох;

дх'

, (2)

Q¡ - мощность точечного источника фильтрации;

- мощность 7-того криволинейного источника фильтрации, распределенная по его длине;

/у — длина)-того криволинейного источника фильтрации;

N. М- число точечных и криволинейных источников соответственно.

Отметим, что правые части вида (3) уравнения (1) вносят сингулярные особенности в решения и^Х). Источниками фильтрации являются нефтяные и нагнетательные скважины, а также трещины гидроразрыва нефтяного пласта, исходящие от скважин. Точечными источниками будем называть вертикальные и наклонно-ориентированные скважины. Криволинейными источниками будем называть наклонные, горизонтальные и ветви горизонтально-ветвящихся скважин.

На скважинах могут быть заданы в разных сочетаниях давления и (или) дебиты (приемистости). Задание дебетов определяет интенсивность источников фильтрации. Задание давлений приводит к необходимости постановки и решения обратных коэффициентных задач.

Искомое решение II/X) в каждой из подобластей Г2У и во всей расчетной

л

области £2 =\-1£2у должно находиться с учетом условий, заданных как на

внешней границе расчетной области А, так и на внутренних границах ЗОуц, разделяющих смежные подобласти П, и П^ с номерами V, ц соответственно. Коэффициенты (}„ принимают в подобластях постоянные значения и могут претерпевать разрывы на границах раздела подобластей.

Обозначим ЗПуо = - покрытие границы Ш. Тогда на внешней

границе 5Ц,0 = решение и^Х) для подобласти £2у должно

удовлетворять следующим граничным условиям:

=ФДГ), У еда,, (4)

Здесь А/У), Ву(У) и Ф^У) - известные кусочно-гладкие функции,

иу -вектор внешней нормали к границе

1у - дифференциальный оператор краевых условий.

При различных значениях функций Л/У)и В^У) выражение (4) определяет на участках 1=1,2,3 границы ¿Юу краевые условия 1-го, 2-го и 3-го родов соответственно и смешанные.

На внутренних границах дП^ и дПу смежных подобластей и ( к // = 1 ,т ; V * ц ) заданы условия сопряжения:

и лх )|в£1вд = [и „ (х ) + я (У ) - с „

Условия (5) определяют условия идеального и неидеального сопряжения решений иу и им вдоль границ сЮУИ подобластей Оу и , являются обобщением известных условий 1У-го рода, весьма распространенных в постановках задач для эллиптических и параболических уравнений. Эти условия являются следствиями физических законов сопряжения потоков флюидов через границы дПщ.

При <2=0 условия (5) совпадают с условиями IV рода - "идеального" сопряжения.

При Я^О или ()?Ю это условия "неидеального" сопряжения. В частности, при ()=0 условия имеют физический смысл тонкого слоя, составляющего сопротивление переносу флюидов. При Я = 0, () * 0 условия (5) имеют смысл источника (стока) процесса фильтрации, распределенного вдоль границы дПУ11.

Решение задач при наличии условий (5) связано с серьёзными принципиальными трудностями, которые в теории и практике численных методов рассмотрены в недостаточной степени.

Проведен сравнительный анализ наиболее известных прямых численных методов решения задач типа (1) - (5): конечных разпостей, вариационных и вариационно-разностных, конечных элементов, а также граничных методов, основаных на интегральных представлениях решаемых задач: граничных интегральных уравнений, граничных элементов, фундаментальных решений (неортогональных функций). Все они рассмотрены как специальные случаи метода взвешенных невязок.

Выделен перспективный метод фундаментальных решений. Он обладает существенными вычислительными достоинствами:

♦ решение краевой задачи в области П сводится к решению задачи на специальной границе с¥2 , что понижает размерность решаемых задач и делает ненужным формирование каких-либо сеток внутри расчетных областей;

♦ результаты численного решения получаются в аналитической форме, удобной для последующей обработки, например, дифференцирования;

♦ для получаемых численных результатов легко могут быть получены эффективные апостериорные оценки.

Вместе с тем, этому методу присущи и нерешенные проблемы:

а он не применялся для решения задач с разрывными коэффициентами уравнения, условиями 1У-рода и условиями вида (5);

□ плотно заполненные плохо обусловленные матрицы систем линейных алгебраических уравнений, свойственные методу, могут быть источниками неустойчивых численных результатов.

На основании анализа проблем математического моделирования, актуальных при создании современных имитационных и экспертно-аналитических систем, сделаны выводы о необходимости развития технологий математического моделирования и высокоэффективных численных методов, разработки их математического и программного обеспечения.

Глава 3. Метод декомпозиции для неидеально сопряженных краевых задач с сингулярными уравнениями

Метод декомпозиции - один из наиболее общих и эффективных способов исследования сложных систем. Для неидеально сопряженных эллиптических и параболических краевых задач с сингулярными уравнениями (1)-(5) он состоит в разбиении расчетной области на совокупность подобластей, формировании и решении в каждой из них соответствующих краевых задач, агрегировании получаемых решений в соответствии с условиями сопряжения (5).

Декомпозиция может быть произведена с целью выделения подобластей гладкости коэффициентов уравнения; по границам задания условий (5); для формирования подобластей простых, возможно, типовых конфигураций; локализации априорных особенностей искомых решений и т.д. Подобласти могут быть односвязными, многосвязными и вложенными - см. Рис.1.

В данной главе предложены и разработаны следующие новые реализации метода декомпозиции:

1. Построены системы базисных функций, которые для задач в кусочно-однородных областях априори точно удовлетворяют всем краевым условиям на внешних границах и условиям 1У-рода на внутренних границах расчетной области:

и = 2 С( •А1(Х,,() + £ Сп •Яг(Х2.7)+ В0, (6)

( ч

( ) 1)"

где Во=Ф\ ~ 6)/ 'А Ф1 + а>> Фг, В](») и В2(») - линейные операторы:

v

)-<у, • ад.^®, -ад (7)

V

(х^},{хгл}- полные системы линейно - независимых функций (полиномы тригонометрические, Чебышева, сплайны и др.);

Аналитические компоненты, входящие в состав выражений (6)-{7), получены с использованием конструктивных средств теории Я-функций

«-1

р - число подобластей, для которых п дПу * О, у =

Решение задачи V и искомые коэффициенты Сп могут быть найдены из условия удовлетворения основному уравнению задачи (1) или путем решения

/+++

+ г" - скважины нагнетательные: вертикальные и горизонтальные, ° г4 # - скважины нефтяные: вертикальные, горизонтальные и горизонтально-ветвящиеся, г" - трещины гидроразрыва пласта.

1. Однородная расчетная область

2. Выделение регионов, сопрягаемых без итераций

3. Выделение односвязных подобластей, сопрягаемых с итерациями

Выделение многосвязных подобластей, сопрягаемых с итерациями

5. Декомпозиция односвязных и многосвязных подобластей на регионы

Рис.1. Принципы декомпозиции расчетной области на совокупность подобластей

эквивалентной экстремальной проблемы одним из вариационных методом (Ритца, Галеркина и др.).

В отличии от известных аналогов, предложенные системы базисных функций (7) не вносят априорных особенностей в решения задач в подобластях, формируются независимо и единообразно для каждой из них.

2. Метод фундаментальных решений существенно развит и обобщен для решения идеально и неидеально сопряженных эллиптических и параболических задач с разрывными коэффициентами сингулярно-возмущенных уравнений (1) -(3). Развитие метода состоит в следующем:

2.1. Вместо условий (5) предложена новая симметричная форма записи условий неидеалыюго сопряжения, более удобная для построения универсальных алгоритмов:

Лемма: Условия (5) и условия

/ +г гл+г-> ди« <2л\ -ш (К г\ ди" К + .(Т+С).—-Т]¡аа;.-IV, +0, .(Т-С)~+Т]|,в;.

/ 4-Г (к ди> II -XV 4- с 2л\

(8)

для УедПуц эквивалентны, если 1{(У) & 0 и <2(У) * 0 одновременно, а С -масштабный коэффициент, причем С*0,С*±Я/2.

2.2. На основе условий (8) сопряжения решений в подобластях разработан алгоритм, позволяющий производить "идеальное" и "неидеальное" сопряжение решений эллиптических задач на границах смежных подобластей:

= о.

К <П • ■^ + ВЛП■ Уу ]| я, = Ф„ (У) - [А, + Ву (У) -¡Г^.ГедП, (9)

Здесь иу Уу + У/*, где У^Х), 1У^Х) - непрерывные дважды дифференцируемые в Д, функции;

IV/X) - одно из известных частных решений уравнения задачи (1) - (3), для которого по определению

Значения коэффициентов А/У), Ву(У) и функции Фу , обеспечивающие выполнение краевых условий (4), (8) приведены в Табл.1 (строки 1-1У).

2.3. Искомое решение У/Х), как и в исходном варианте метода фундаментальных решений, ищется в виде разложения

= £ Сук -^(Х). (10)

3

Здесь = у/у(Х,2}) у у/у(Х,2) = Ы * . система известных

фундаментальных решений или =

ва'у

система интегрированных фундаментальных решений;

е д£1 * {гу} 0 , - всюду плотное на ¿Ю\ множество точек.

Тип условий АЛУ) В*00 Фм(У)

I 0 I

II 1 0 <Ру02(У)

III ад ФуО0)

IV 1 РЛУ)

р.

V 1 1 (г;+IV, + к„ • Ф; (Г)+с • 0(7)

Ру

Неизвестные коэффициенты Сц, предложено находить из условия минимизации функционала для системы из т подобластей:

II т I2

/ = £ (ф дп- £ [с„ -/л^(П]) • (И)

Соответствующая система линейных алгебраических уравнений имеет вид:

Я „ С „ = В у . (12)

и может был. сформирована, например, по методу наименьших квадратов или коллокаций.

2.4. Для функций 7)(2) - интерполяционных (Б3) и базисных (В3) кубических сплайнов получены в аналитическом виде системы интегрированных фундаментальных решений для кусочно-линейных границ

¡вчгуулх^щж), | в^у8^'2^^ (13)

«X, ««

Из-за некоторой громоздкости полученных выражений здесь мы их не приводим.

Эти интегрированные фундаментальные решения используются как элементы систем базисных функций и могут использоваться для формирования частных решений 1Уу эллиптических уравнений, сингулярно возмущенных точечными, кусочно-линейными источникам и их суперпозициями:

Так, для оператора Лапласа и системы N точечных источников

£,(•)= -S 4— [Э(я (,))] и FAX) = ±QrS(X-Xl)

" ОХ , „1

, дх 1

получены частные решения и производные от них:

где Л = - уь У + (х2 - уг1У ,

{XI,*г} — координаты текущей точки XсПуисЮу, {у¡„У2,} — координаты точечного источника поля 1]у; 0 - угол наклона кусочно-линейного элемента границы 50о к оси Оху. Получено частное решение для суперпозиции М кусочно-линейных источников, составленных из К линейным отрезков, с заданными значениями удельной мощности источников Р, Р*,на их концах и производная от него:

иг ,где = | , Р(5) = /-+ .,, (16)

2.5. Возможность получения достоверных и объективных апостериорных оценок погрешностей решения задач в составной расчетной области - одно из достоинств метода.

Для задачи в подобласти Л„ и краевых условий на ее внешней границе дП'-идПуо такую оценку дает невязка е„:

£„ =

Ф

С,, -¥V{Z jv,Y)

i-1

(18)

Для оценки погрешности выполнения условий сопряжения (5) получена

(19)

аналогичная невязка Тур:

Ii l-l 0nv

<ao„)

Невязки е„ и 7'^, вычисляемые для всех подобластей с номерами V, ц = 7,от ; V ^ /и, в совокупности дают эффективную апостериорную оценку погрешности решения задачи (1) - (3).

2.6. Регуляризованное решение некорректных задач с плохо обусловленными матрицами Л ,, системы (12) предложено искать из условия достижения минимума функционала А.Н.Тихонова

ф.к = \\KVV -ф X

<ап, >

+ а \\V

Iii, (а а I > и™ в матричной форме

(Л Ж + а ¥Е ) - С = R'vBy ,

(20)

где - транспонированная, Е - единичная матрицы. Параметр регуляризации ау выбираем по методу невязки (18):

= - Ф к II <эп ,, (21)

II НХ,2 (011 г )

которая является апостериорной оценкой погрешности численного решения задачи в подобласти.

Из вариационной формулировки метода регуляризации следует, что при заданной погрешности £„ значите 11 Уу\ I будет минимальным. При этом минимальна и оценка £=| I I«2, а решение единственное.

На основе апостериорных оценок (18), (19) разработана методика выбора систем базисных функций { }, наилучших для каждой из решаемых

задач.

2.7. Математическое обеспечение обобщенного метода фундаментальных решений для идеально и неидеально сопряженных эллиптических задач (п.п.2.1 - 2.6) может бьггь применено для решения аналогичных параболических задач.

Предложена общая схема такого варианта обобщенного метода. На Рис.2 показана общая схема принципа декомпозиции пространственно-временной расчетной области для задачи с параболическим уравнением. На Рис.3 приведена общая схема метода фундаментальных решений для решения задач в одной из пространственно-временных подобластей. Результатами их решения являются неустановившиеся поля давлений, поля нефте- и водонасыщешюсти и другие.

Решение таких задач может быть получено в виде разложения:

= г,,О]. (22)

Здесь щ = щ(2рХ, ц I') - фундаментальное решение оператора Ь уравнения (1); Су - неизвестные коэффициенты, определяемые из решения краевой задачи:

тх,0)и = <Р(УЛ ГедП, 1е(0,Т)

с начальными условиями У(Х^=0)=р(Х), ХеПидО; г)■ - время "включения" аппроксимирующей функции цг, ? - текущее время.

1

Для известных фундаментальных решений щ- = т^ = Ц, • — • е в

аналитическом виде получены все необходимые компоненты обобщенного метода фундаментальных решений: частные решения уравнений \У(Х, Уь) для их сингулярных правых частей вида (3) и функции

-V (дг.ЁВ!.)

дх, дх,

где со - извеепше кусочно-линейные уравнения границ расчетной области; О "

-; - коэффициенты пьезопроводности,

упругоемкости; Д/=/-г]; Л - толщина пласта;, Х~{х1,х2,... ,хп), ... ,г„};

' /

(23)

+ - скважины нагнетательные: вертикальные и горизонтальные,

■ скважины нефтяные: вертикальные, горизонтальные и горизовтально-вегвящие г- - трещины гидроразрыва пласта.

Рис.2. Принцип декомпозиции пространственно-временной расчетной области для задачи с параболическим уравнением

Ь, (и,) = - Б,, X еП, и (V.) = О, X еШ,, 1 е (0,Т)

1, (и. )1 «.= «».

У,(Х,1=0) = а<(Х)-\У,(Х>1=0)

¿а,

г е ап'„ Уест, » *

п.

Исходная постановка

<ю\* • * • *

* ••••■ * •

Переход к задаче с однородным уравнением . ^

Решение задачи Рис.3. Общая схема метода фундаментальных решений для решения задачи в подобласти О,.

(3 - объем жидкости закачанный (-) в скважину или отобранный (+) из нее.

Известно, что система таких фундаментальных решений полна в соответствующем функциональном пространстве и линейно независима.

Для системы из п - точечных источников, непрерывно действующих на т1 -интервалах времени щ- - % с неизменными на каждом из интервалов интенсивностями <2у> ] = = V» , получены фундаментальное решение:

О, Т < г1;>. 1 V

¥(УЛ = где =

-£7

Я2

(24)

^ 4«г(Г-г).

i" с" ,

—""-интегральная показательная функция,

п R R2 2

*=^ •w- я*=; номер нсгочника

и производная -тН ю = У .

t? йсг/

ду/ да

, где

д^(тит2)=дг л .[ 1 c^-^dt • f-—-—eA*(*~'~H)dt ]_ йг, \T-t-r, * Ä \T-t-x,

R1

¡e^du-Je-du

Zi Xi

Л2

= 2Р2к(.х,-*л).[в-я _]

- i=l,2.

f да>

и I&t&j

(26)

Для системы из и - линейных источников, непрерывно действующих на т,-интервалах времени ад - г?,у с изменеш1ем интенсивности Q,j, j - l,m,,i = l,n , получены фундаментальное решение и производная:

j-1L о

Функции (24), (26) являются также как (15), (16) частными решениями W(X, Yt) для уравнения (1)42) с правой частью (3).

3. На основании леммы (8) принцип итерирования по подобластям обобщен для неидеально сопряженных эллиптических и параболических задач. Этот принцип основан на раздельной постановке и раздельном решении задач в подобластях и итерационном алгоритме сопряже1шя получаемых результатов.

Для задачи (1)-(5) сформулирован следующий итерационный процесс

¿„(К/) = 0, ХеПидПу (27)

ГесЧ; (28)

и'(Х)=У¥'(Х) + 1Гу{Х),г=\ номера итераций.

(У V < ¡л

Здесь \]1, VI - решения задач в подобласти Л„ на /-той итерации; \У„(Х), ХеПу - частные решения уравнения (1).

Значения коэффициентов А„ Ву и функции ФЦУ) оператора (28), обеспечивающие выполнение граничных условий 1,2 и 3-го родов и смешанных, а также условий идеального и неидеального сопряжении решений задач в подобластях приведены в Табл.1 (строки 1-Ш, V).

Сходимость итерационного процесса может быть оценена невязкой (19) и

* = ¡Ф г' -ф а. (29)

фУ» - диГ , 1 и»

Ф/=Л * л

2СС" ■и±а+Км.ф<м(¥) + С-0(Г)

, У е . (30)

Ру

Алгоритм (27) - (28) позволяет использовать все имеющиеся ресурсы компьютера для решения задач в каждой отдельно взятой подобласти или распараллеливать вычислительный процесс. При последовательном решении задач в подобластях снимаются многие ограничения на размерность решаемых задач.

Этот алгоритм имеет самостоятельную ценность. Он способен существенно повысить эффективность любого из известных численных методов решения краевых задач и их программных реализаций, снять ограничения на размеры моделируемых нефтяных резервуаров и число скважин в них.

4. Показана целесообразность совместной реализации метода фундаментальных решения и принципа итерирования по подобластям, обусловленная их алгоритмической и информационной совместимостью, использованием достоинств каждого из исходных методов.

Так, например, обобщенный метод фундаментальных решений позволяет эффективно находить решения идеально и неидеально сопряженных задач непосредственно на границах подобластей и контролировать погрешность получаемых численных результатов, а также выполнять основные вычислительные процедуры до начала итерационного процесса, вынося их за пределы итерационных циклов.

Проведено численное исследование влияния возможной неустойчивости решения задач в подобластях на сходимость итерационного процесса.

Показано, что проблемы достижения устойчивого решения задач в подобластях и сходимости итерационного процесса могут быть решены соответствующим подбором параметра регуляризации а - см. (20). Апостериорная оценка (18), (21) погрешности численного решения задач в подобластях позволяет эффективно контролировать точность решения задач на каждом итерационном слое и сходимость всего итерационного процесса.

Показаны возможности применения предложенной реализации метода декомпозиции для решения обратных коэффициентных задач расчета полей пластовых давлений и математического моделирования процессов многофазной фильтрации флюидов в нефтяных резервуарах.

Разработанные методы могут быть применены для решения таких задач моделирования нефтяных резервуаров, которые составляют серьезные проблемы для большинства известных численных методов и их программных реализаций:

• Рассчитывать поля для нефтяных резервуаров со сколь угодно большим числом нефтяных и нагнетательных скважин, тектоническими нарушениями, трещинами гидроразрыва и другими особенностями его строения даже на компьютерах с ограниченной производительностью.

• Решать задачи математического моделирования резервуаров с произвольными системами гидродинамически взаимосвязанных вертикальных, наклонно - ориентированных, горизонтальных и горизонтально-ветвящихся нефтяных и нагнетательных скважин без ограничений на сложность профиля скважин.

• Формировать карты равных значений пластовых давлений по результатам математического моделирования при использовании в качестве исходных данных дебетов нефтяных и приемистостей нагнетательных скважин. Известные пластовые давления в отдельных скважинах могут быть использованы при решении обратной коэффициентной задачи для уточнения исходной математической модели. По рассчитанным полям давлений без особых вычислительных затрат могут быть вычислены градиенты давлений, направления и скорости фильтрации флюидов при различных вариантах разработки месторождений и режимах работы скважин.

Глава 4. Программное, алгоритмическое и информационное

обеспечение мониторинга нефтяных резервуаров и добычи нефти

В главе сформулирована концепция модернизации и развития информационных систем нефтедобывающего производства как многоуровневой системы мониторинга, оперативного анализа и оптимального регулирования. Ядром такой информационной системы является распределенная база данных, а окружением - программные подсистемы с функциями обработки информации и актуализации баз данных, визуализации информации, формирования геологических карт и отчетов, решения

информационно-поисковых и экспертно-аналитических задач для поддержки принятия технических, технологических и управленческих решений.

На Рис.4 изображена обобщенная схема информационной системы нефтедобывающего производства.

Переход на новые вычислительные платформы привел к необходимости создания современных баз данных геолого-геофизической и промысловой информации. Нами выполнено проектирование типовой базы данных крупного нефтедобывающего предприятия (на примере ОАО "Юганскнефтегаз"). Для этого проведен анализ обязательных свойств рассматриваемой предметной области, определены схемы отношений между элементами данных, выявлены элементы данных, входящие в первичные ключи, а также неключевые элементы данных, проведена нормализация отношений. Приведены примеры ключевых и неключевых элементов данных, находящихся во взаимных связях и нормализованных отношениях. На Рис. 5 показан состав основных блоков базы данных по истории работы скважин и разработки месторождений для сформированной концептуальной модели.

Определены основные функции подсистемы ежемесячной актуализации базы данных и приведена развернутая схема алгоритма обработки информации.

Показана актуальность и перспективность нового поколения программных систем для интеллектуальной поддержки принятия решений при управлении нефтяными месторождениями - гибридных экспертных систем вычислительного типа. Такие системы включают в себя как обязательные элементы традиционных экспертных систем: базы знаний и данных, подсистему логического вывода с подсистемой объяснений, интерфейс пользователя, так и новые подсистемы. Среди них подсистемы имитационного моделирования нефтяных месторождений, оптимизации систем разработки месторождений и оценки эффективности планируемых мероприятий, визуализации результатов моделирования, решения задач оперативного геолого-промыслового анализа. Математическое моделирование при этом фактически является источником новых знаний об объекте управления.

Разработано и реализовано две из названных подсистем: база знаний "Методы гидродинамического регулирования нефтяными месторождениями" и подсистема имитационного моделирования.

База знаний (Рис.6) содержит алгоритмические, ф актуальные и концептуальные знания: классификации методов регулирования, простые и комбинированные условиями их применения, а также описания физических механизмов воздействия и ссылки на источники информации. Эти знания, как правило, могут быть отнесены к не вполне определенным, неточным и неаккуратным знаниям. Поэтому для их описания использованы элементы теорий вероятностей, неопределенностей, нечетких множеств. В качестве систем управления базами знаний предложено использовать общепринятые системы управления данными. Поэтому внутренние формы представления зна-

Рис. 4.Структура программной системы "Томограф" и ее место в информационной системе нефте- и газодобывающего предприятия

Геологические и административно - технологические привязки скажин:

РЬ -Усредненные параметры пластов, залежей, объектов разработки

Ки5Т_\¥Е1Х-

Кусты скважин

Плановые показатели отборов и закачки по предприятиям, цехам, бригадам:

РЬА1Ч_01Ь -

Плановые показатели

отборов по предприятиям, цехам, бригадам

Р1лШЕ_1Ги -Плановые показатели

закачки по . предприятиям, цехам, КНС

\УЕ1А_11ЧТ-

Административно-технологическая привязка скважин

\VELL_PRP-

Распределение продукции скважин между владельцами

Фактические показатели работы скважин:

\VELL_PROD -

Итоги работы скважин

\VELL_DIFPL -

Разделение отборов и

обводнения продукции скважин между пластами

WELL_PL -

Гесшого-технологическая привязка скважин

КОЕГ^ОЦ,-

Коэффициенты перевода нефти из пластовых условий в поверхностные

Состояние и движение фонда скважин:

\VELL_XR -

Изменения характера работы скважин

\VELL_FOND -

Изменения состояний скважин по фонду

Результаты анализов и замеров:

МГЕЬЕ^АНАЫ -

Давления пластовые коэффициенты продуктивности / приемистости

\VELL_ANAL2 -

Давления забойные, устьевые, результаты анализов

Группы предприятий а месторождений, Месторождения, мероприятия. Приюты простоя. Цехи и бригады, ДНС в КНС. Гряницы н контуры.

\VEIX_SPOSOB -

Изменения способов

эксплуатации нефтяных скважин

\VELL_GFP -

Геолого-геофизические параметры пропластков

\VELL_DEBIT-

Изменения дебитов и диаметров штуцеров нефтяных скважин

\УЕ1А_РЕ11Г-

Отметки интервалов перфорации

\VELL_GTM -

Проведенные геолого-технические мероприятия

\VELL_LOG -

каротажные диаграммы

м

05

Рис. 5. Структура базы данных геолого-геофизической и промысловой информации нефтедобывающего предприятия

Код метода Код рабочего условия Логическая юрмула рабочего условия Код источника

Условие 1 Условие 2 Код логической операции

Код группы условий Код условия Отрицание условия Код группы условий Код условия Отрицание условия

Вероятности использования условий при выборе методов регулирования:

Код месторождения Код объекта разработка Код участка Код метода Код группы условий Код условия Вероятность для данного метода Вероятность для прочих методов Код источника

Рис.6. Структура базы знаний "Методы гидродинамического регулирования процессами разработки нефтяных и газонефтяных, месторождений"

Классификаторы:

Объекты регулирования:

• Месторождения

• Объекты разработка

• Участки / группы скважин / скважины

• Источники информации

• Логические операции

Вероятности применения методов регулирования:

Код месторождения Код объекта разработки Код участха Код метода Вероятность применения метода Код источника

ьо <1

Классификация методов регулирования:

Код класса методов Код группы методов Код метода Код механизма воздействия Код источника

А

Пример классификатора:

Методы регулирования: Условия применения методов:

Код Наименование

Классы Группы Методы

Механизмы действия

Группы условий применения методов

Геолого-физические условия Технологические условия Технические условия

Результаты математического моделирования

ний увязаны с логической моделью данных в базе данных геолого-геофизической и промысловой информации. Предложен набор классификаторов для установления соответствий с базой данных.

Такая база знаний может стать информационной и интеллектуальной основой для принятия решений при управлении процессом разработки, генерации физически содержательных регулирующих воздействий для имитационных моделей нефтяных резервуаров, а также может использоваться как справочная система для специалистов - практиков.

Подсистема имитационного моделирования - важнейшая система экспертной системы вычислительного типа. В главе 3 описана технология математического моделирования нефтяных резервуаров методами декомпозиции, которая решает многие проблемы моделирования, сформулированные в главах 1 и 2. В данной главе описано алгоритмическое и программное обеспечение подсистемы имитационного моделирования полей давлений для произвольных систем скважин. Особенность ее реализации (Рис.7) состоит в раздельном решении задач в подобластях и оверлейной организации вычислений, что снимает многие ограничения на размерность решаемых задач. Быстродействие такой программной подсистемы определяется числом подобластей, числом базисных функций для каждой из подобластей и сходимостью итерационного процесса.

Далее обращено внимание на необходимость создания и использования для оперативного анализа текущих технологических показателей работы нефтяных и нагнетательных скважин и выявления основных тенденций их изменения проблемно-ориентированных информационно-поисковых систем. Их назначение - выборка информации из баз данных по запросам пользователей, оформление разнообразных отчетов, графиков и диаграмм.

В качестве основных элементов постановок таких информационно-поисковых задач выделены объекты, параметры, запросы, документы и отчеты - Рис.8. Для них разработаны общая схема обработки информации и соответствия между запросами (параметрами) и вариантами дискретизации интервалов времени и шагов по времени, вычислениями для групп скважин и отдельных скважин, групп пластов и отдельных пластов и т.д.

Геологические и технологические карты и схемы по-прежнему остаются одним из самых наглядных и удобных инструментов контроля и анализа систем разработки месторождений. Нами разработаны алгоритмы и программное обеспечение формирования карт изолиний для триангулированной расчетной области без эффектов "вырождения" изолиний в незамкнутые отрезки или в "веерообразные" пучки линий и повышена их гладкость. Разработаны алгоритмы для автоматического построения специальных внешних и внутренних границ нефтяного резервуара. Они необходимы для задания физически содержательных краевых условий при формировании карт и выделения расчетных зон для проведения регламентных расчетов средневзвешенных по площади пластовых давлений по картам изобар.

Исходная информация для постановки краевой задачи:

Этап 1. Обработка

геометрической

информации

Этап 2. Вычисление частных решений и переход к задаче с однородным уиазигением:

ЭганЗ. Формирование матрицы и столбца СЛАУ:

Этап 5.

Формирование результатов:

Вычвслеяяе ретпеяий м протводпых по х,у в ушах О. Переход к исходной задаче с наднородльм уравнеанем мноентчъно и.

О

Рис. 7. Укрупненная функциональная схема программной подсистемы, реализующей метод декомпозиции и алгоритм итерирования по подобластями для неидеально сопряженных краевых задач

Документы:

Параметры:

Запросы:

SQL-запросы:

Выполнение одного

Задание/ редактирование _

Список параметров

Выполнение одного ИЗ параметров

Задание/ редактирование

Сшюис saujKKD»

Выполнение одного И запросов

Задание / редактирование

Описи* МЛ • макросов

Список, документов

Выполвение одвого

КЗ

SQL-защккхл

Задание /редактирование; Шагая докумот Стнля документа Шатен итогов Стнля итогов

База данных

Нет

ж

Указав ля документ?

Да

Нет

>С

Состав отчета н детали-гация определены стилем и шапкой документа

2L

Указан лн документ ?

1> Е

Состав отчета и детализация эпределяы статсч н тапкой докучал*

Состав отчета в детализации параметров определены SQL« запросом.

2_£

оз о

V

Отчеты;

перл.-» новы aiwôiwû. ра.!»ор<ч. ифтыроека. оомос шишмума а.м#«епм\иа. срсш«Х.ша*«шЯ, рзечл н того в

ш

Excel -

просмотр в обработка

I

¡rTML,dbf,m

Формирование *>рт

Фармиромнн* 1р«фшгав

Архив отчетов, графиков, карг

Z3Z

Просмотр архива

Рис.8. Схема работ информационно-поисковой систем]

I оыоор месторождения I

Выбор пласта

¡Задание интервала времени / даты|

Границы

| | Формирование серий карт | 1 Проектирование отдельных карт П Задание общих параметров

Рис.9.Схема пользовательского интерфейса подсистемы "Формирование геологических и технологических карт"

Пиктограммы д,?я карт изолиний: Изменение уровней изолиний Изменение цветок язоллвнЗ Изменение цвета "заливки" между изолиниями Корректировать кзолкяян вручную

Пиктограммы для катгг с круговыми диаграммами: Масштабирование кр)Товых диаграмм

В заключение главы, как обобщение концепции формирования информационных систем для мониторинга нефтяных резервуаров, сформулированы общие принципы и особенности создания систем для других гидрогеологических объектов с системами скважин:

♦ подземные водозаборы питьевой и технической воды;

♦ полигоны глубинного захоронения жидких радиоактивных и токсичных промышленных отходов.

Глава 5. Результаты апробации разработанного математического, программного и информационного обеспечения

В данной главе приводятся результаты апробации основных положений концепции создания и развития информационной системы нефтедобывающего производства; новых и модернизированных компонент системы мониторинга нефтяных резервуаров и добычи нефти ОАО "Юганскнефтегаз" и некоторых других нефтяных компаний России; обобщается опыт широкомасштабного внедрения программных систем семейства "Томограф"; обсуждаются результаты вычислительных экспериментов по исследованию разработанных вычислительных методов и алгоритмов.

Основным результатом работ по модернизации и развитию информационных систем нефтедобывающего производства ОАО "Юганскнефтегаз" (НК ЮКОС) явился перенос баз данных и подсистемы их актуализации с ЕС ЭВМ на новую вычислительную платформу.

В результате модернизации проведено проектирование, формирование и апробация базы данных для ОАО "Юганскнефтегаз", усовершенствована технология обработки информации о работе нефтяных и нагнетательных скважин, восстановлены и модифицированы алгоритмы, создано новое программное обеспечение подсистем актуализации базы данных.

Разработана также технология, которая позволяет распараллелить работы в коллективе программистов и по этапам в ограниченные сроки создать необходимое программное обеспечение, перенести информацию в новые базы данных, провести опытную эксплуатации и перейти к производственной эксплуатации информационной системы.

Описана реализация первой версии базы знаний "Методы гидродинамического регулирования нефтяными резервуарами с системами скважин", описанной в главе 4, в составе 4-х основных таблиц реляционной базы данных и 14 таблиц - классификаторов. Она охватывает более 30 основных методов гидродинамического регулирования резервуаром и около 130 условий их применения. Эти знания почерпнуты из большого числа литературных источников.

Одним из результатов нескольких выполненных фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ является математическое и программное обеспечение систем семейства "Томограф". Эти системы предназначены для комплексной обработки геолого-геофизической и

1ромысловой информации о разработке нефтяных месторождений, гакопленной в базах данных, визуализации нпформации и формирования еологических и технологических карт. Системы «Томограф» разных версий штегрированы в производственные информационные системы более 20 [ефтяных компаний и нефтедобывающих предприятий Тюменской области и фугих регионов: АО «Юганскнефтегаз», «Когалымнефтегаз», «Урайнефтегаз», 1Варьеганнефтегаз», СП «Белые ночи», «Нобель Ойл» и других.

Одна из версий системы "Томограф" была адаптирована к особенностям голигона глубинного захоронения жидких радиоактивных отходов Сибирского Химического Комбината (г. Северск) для формирования карт уровней жидкости водоносных горизонтах.

Базы данных, спроектированные для системы "Томограф" в 1994-1995 одах по настоящее время актуализируются на предприятиях нескольких звестных нефтяных компаний России, служат информационным обеспечением ля ряда прикладных программных систем других производителей.

Описана версия системы "Томограф 6.0" в составе нескольких подсистем: оддержки интерфейса пользователей, формирования геологических и гхнологических карт (Рис.9), информациошю-поисковой, визуализации гзультатов геофизических исследований скважин, математического оделирования и информационного обеспечения.

В частности, для подсистемы информационного обеспечения, которая ;уществляет "информационную развязку" между прикладными подсистемами базой данных, нами разработаны и использованы иерархические зформационные объекты. Они получены в результате анализа концептуальной одели данных нефтяных месторождений и потребностей информационного >еспечения прикладных подсистем.

Разработанное математическое и программное обеспечите решения впряженных эллиптических задач с сингулярными уравнениями апробировано 1ми на решении ряда задач как задач с известными аналитическими решения, к и задач, для которых такие решения отсутствуют. Проведенные «целительные эксперименты позволили отладить алгоритмы и произвести рификацию разработанного математического обеспечения, накопить опыт и гармулировать рекомендации, важные для практического использования зработашшх методов.

В частности, выявлено и подтверждено следующее. Разработанное тематическое, алгоритмическое и программное обеспечение позволяет ъекгивно апостериори контролировать погрешности получаемых численных зультатов и сходимость итерационных процессов. Скорость сходимости оцесса итерирования по подобластям близка к геометрической прогрессии, ачения параметров Л и (} в условиях неидеалыюго сопряжения решений вч в подобластях практически не влияют на скорость сходимости алгоритма грирования по подобластям.

Рис.10. Результаты расчетов полей давлений, создаваемых одиночными

Скважины

Вертикальные и наклонно-ориентированные:

нагнетательные Горизонтальные:

нефтяные нагнетательные

Многозабойные и горизонтально-ветвящиеся:

Горизонтальные с трещинами гидроразрыва пласта:

Рис. 11. Результаты математического моделирования поля пластовых давлений

Краевые условия

На контуре питания пласта:

Давление меняется.«! 15 МПа до 20 МПа

Проницаемая Непроницаемая Задано-граница граница давление

На внутренних границах с нарушениями:

Линия разрыва Линейный источник гндропроводности фильтрация

Тектоническое нарушение

Разработанное математическое и программное обеспечение показало свою эффективность и апробировано на решении следующих задач:

♦ Расчет полей давлений, создаваемых работающими одиночными горизонтальными и горизонтально - ветвящимися скважинами различных конфигураций - Рис.10.

♦ Расчет поля пластовых давлений в кусочно-однородном нефтяном пласте с системой вертикальных и наклонно-ориентированных нагнетательных и нефтяных скважин.

♦ Расчет поля пластовых давлений в кусочно-однородном нефтяном резервуаре с тектоническими нарушениями и произвольными системами скважин, включая горизонтальные и горизонтально-ветвящиеся скважины-Рис.11.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена комплексному решению крупной научно-технической проблемы формирования и реализации концепции информационной системы мониторинга добычи нефти, анализа состояния нефтяных резервуаров и разработки необходимого математического, программного и информационного обеспечения.

В диссертационной работе сформировано новое направление математического моделирования нефтяных резервуаров на основе использования методов декомпозиции.

Все основные положения диссертации: концепции, методы, алгоритмы и информационное обеспечение апробированы вычислительными экспериментами и при широкомасштабном внедрении программных систем и информационных технологий на ряде нефтедобывающих предприятиях Западной Сибири и других регионов России.

Основными результатами являются следующие:

1. Разработаны концептуальные основы построения информационных систем для нефтедобычи как систем мониторинга, оперативного анализа и оптимального регулирования. Обобщен опыт создания и модернизации информационных систем нефтедобывающего производства нефтяных компаний Тюменской области: ОАО "Юганскнефтегаз" НК ЮКОС и других.

3. Выполнены постановки задач на разработку нескольких важнейших функциональных подсистем имитационного моделирования нефтяных резервуаров, формирования геологических и технологических карт, информационно-поисковой системы, актуализации баз данных, визуализации результатов геофизических исследований скважин. Разработано математическое и программное обеспечение подсистем имитационного моделирования нефтяных резервуаров, формирования геологических и технологических карт, а также базы данных и знаний.

4. Разработано оригинальное математическое и программное обеспечение систем семейства "Томограф", предназначенных для комплексной обработки

геолого-геофизической и промысловой информации о разработке нефтяных месторождений, накопленной в базах данных, визуализации информации и формирования геологических и технологических карт. Программные системы 'Томограф" с 1994 года используются на более чем 20 нефтедобывающих зредприятиях Тюменской области и других регионов России для формирования регламентных геологических и технологических карт.

5. Задачи оптимального управления нефтяными месторождениями и ¡истемами гидродинамически взаимосвязанных скважин, математического гаделирования нефтяных резервуаров с тектоническими нарушениями и гроизвольными системами вертикальных, горизонтальных и горизонтальпо-¡етвящихся скважин, в том числе и с трещинами гидроразрыва пласта сведены : неидеально сопряженным краевым задачам для эллиптических и [араболических сингулярных уравнений с частными производными.

6. Для решения сопряженных задач на основании новой симметричной >ормы записи условий неидеального сопряжения предложены новые еализации метода декомпозиции:

Предложен способ формирования систем базисных функций, аналитически очно удовлетворяющих как краевым условиям на внешних границах асчетной области, так и условиям идеального сопряжения эллиптических 1дач.

Метод фундаментальных решепий обобщен на решение неидеально эпряженных эллиптических и параболических задач. В аналитическом виде о лучены интегрированные фундаментальные решения и частные решения для исса сингулярных эллиптических и параболических уравнений.

Принцип (алгоритм) итерирования по подобластям обобщен на неидеально щряженные эллиптические и параболические задачи.

Показана целесообразность совместной реализации метода ундаментальных решений для решения задач в подобластях и алгоритма герирования по подобластям. Для достижения практической сходимости ~ерационного процесса предложено использовать регуляризащпо решений дач в подобластях с минимизацией апостериорных погрешностей их шений.

Этим заложена методологическая основа для создания имитационных >делей в составе систем мониторинга добычи нефти и резервуаров в условиях фтедобывающих предприятий. Эффективность метода подтверждена его робацией на решении ряда задач.

7. Проведено численное исследование модифицированного метода ■ндаментальных решений и его аппроксимационного аппарата, влияния зможной неустойчивости решения задач в подобластях на сходимость грационного процесса путем варьирования параметром регуляризации, 'казана возможность достижения практической сходимости итерационного оцесса путем регуляризации решений в подобластях методом А.Н.Тихонова

при эффективном контроле точности решений этих задач и сходимости всего процесса.

8. Показаны возможности применения предложенных реализаций метода декомпозиции для решения задач оптимального управления системами гидродинамически взаимодействующих скважин и нефтяными резервуарами, решения обратных коэффициентных задач расчета полей пластовых давлений, математического моделирования процессов многофазной фильтрации флюидов в нефтяных резервуарах.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Костюченко C.B., Тузовский А.Ф. Программная система "ТОМОГРАФ" для анализа и моделирования процессов в нефте- и водонасыщенных пластах с системами скважин. Новосибирск: "Вычислительные технологии". Том 4, N10. Сборник научных трудов Института вычислительных технологий СО РАН. 1995 г., с. 245-251.

2. Костюченко C.B. Метод неортогональных рядов для неидеально сопряженных эллиптических задач с разрывными коэффициентами. Вычислительные технологии. ИВТ СО РАН, Новосибирск, Том 5, N1, 2000, с. 52-64.

3. Костюченко C.B., Савинов А.П. Метод граничных интегральных уравнений в алгоритме итерирования по подобластям. В кн: Дифференциальные уравнения и их применения. - Труды Третьей конференции КДУ-Ш, г. Русе, Болгария, 30 июня -6 июля 1985г., с. 203-206.

4. Костюченко C.B., Марахтанов A.B., Мирошниченко Е.В., Сарайкин A.B., Смирнов А.Ю., Тузовский А.Ф., Ямпольский В.З. Компьютерные игры российских нефтяников. Программная система "Томограф" всегда в цене. "Рынок нефтегазового оборудования СНГ", 1996, N10, с.40-42.

5. Костюченко C.B. Основные компоненты современной информационной системы нефтедобывающего производства. "Нефтяное хозяйство", N 8,1998, с. 3-8.

6. Коспоченко C.B., Парсов С.Е., Смирнов А.Ю., Ямпольский В.З. Информационно-поисковая система для контроля и анализа технологии добычи углеводородного сырья. "Нефтяное хозяйство", 1999, N1, с. 50-55.

7. Костюченко C.B., Пугачев С.Б., Тузовский А.Ф., Цветков Е.В. Развитие информационной системы нефтедобывающего производства ОАО "Юганскнефтегаз". "Нефтяное хозяйство", 1999, N10, с.30-35.

8. Костюченко C.B., Муслимов Э.Я. База знаний "Методы гидродинамического регулирования системами разработки нефтяных и газонефтяных месторождений" для экспертной системы. "Нефтяное хозяйство", 2000, N4, с. 57-62.

9. Костюченко C.B., Тузовский А.Ф., Сенаколис А.Ф., Ямпольский В.З. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960017.

Программная система "ТОМОГРАФ", версия 5 ("ТОМОГРАФ"). Зарегистрировано в Реестре РосАПО программ для ЭВМ. Заявка № 950421 от 15.01.1996 г. Российская Федерация.

10. Коваль ф.ф., Костюченко C.B. Декомпозиция и точная аппроксимация краевых условий в задаче для эллиптического уравнения с разрывными коэффициентами. - Казань, 1986,- 8 с. - Рукопись представлена ред. ж. "Известия вузов. Математика". Деп в ВИНИТИ 30 марта 1987 г., N 2253 В-87.

11. Воловоденко В.А., Костюченко C.B., Сенаколис А.Ф., Ямпольский В.З. "Виртуальный томограф недр" для комплексной обработки информации о разрабатываемых нефтяных месторождениях,- М.: ВНИИОЭНГ. Серия: Автоматизация и телемеханизация в нефтяной промышленности. Экспресс-информация, вып.5. 1990. с. 15-21.

12. Kostyuchenko S. Mathematical simulation of non-ideally conjugated physical fields with calculated domain decomposition.// Proceedings the Third 'nternational Symposium. Application of the conversion research results for ntemational cooperation. SIBCONVERS'99, MAY 18-20, 1999, Tomsk, Russia, /olume 1. P. 198-200.

13. Костюченко C.B. Модифицированный метод Трефтца для решения адач математического моделирования процессов фильтрации в нефтяных иастах. //"Трансферные технологии в информатике". Научно-технический борник. Вып. 1. Томск: изд-во Томск. Политехи, ун-та, 1999. С. 95-101.

14. Костюченко C.B., Парсов С.Е., Ямпольсюш В.З. Гибридная кспертная системы для анализа и управления разработкой нефтяных есторождений. "Кибернетика и ВУЗ". Интеллектуальные информационные гхнологии. Межвузовский научно-технический сборник. Вып.28 - Томск: изд. омск. политехи, ун-та, 1994. с. 13-21.

15. Костюченко C.B., Парсов С.Е., Смирнов А.Ю., Тузовский А.Ф., мпольский В.З. Современная информационная система нефтедобывающего эоизводства: концепция, основные компоненты, опыт реализации. Сибернетика и ВУЗ". Межвузовский научно-технический сб., Вып.29.-Томск: |д. Томск, политехи, ун-та. 1999. с. 50-66.

16. Костюченко C.B. Математическое и программное обеспечение для шения задач пространственно-распределенной стационарной диффузии и пломассообмена методом композиции. Дисс..канд. техн. наук. -Томск, 1987. -6 с.

17. Костюченко C.B. Применение метода неортогональных рядов к шению задач эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами, твертая конференция по дифференциальным уравнениям и применениям 1У-1У. Аннотации докладов и сообщений, г. Русе, Болгария. 1989. с. 164.

18. Yampolsky V., Kostyuchenko S., Tuzovsky A., Smirnov A. Software ¡tern "Tomograph" for analysis and prognosis of oil or water deposits.// jceedings the First Korea-Russia International Symposium on Science and

Technology. September 29 - October 3, 1997 at University of Ulsan. Ulsan. Republic of Korea, s.452-453.

19. Kostyuchenko S. Development numerical method of non-orthogonal functions with decomposition calculated region for scientific of physical fields computation.// The First Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. September 29 - October 3, 1997 at University of Ulsan. Ulsan. Republic of Korea, s.64.

20. Ivanenko B.P., Kostyuchenko S.V., at al. Software System "Tomograph' for Complex Proccessing, Analysis and Vizualization of Geological, Geophysical and Producer's Information about Oil Deposits // Proceedings KORUS'98', the Second Russian-Korean International Symposium on Science and Tecchnology. Tomsk, August 30 - September 5,1998, p.213-216.

21. Kostyuchenko S. Development of numeric-analitical method of Treftz for solution of liquid filtration in water- and oil layers with well systems. // Conf. abstr. KORUS'98', the Second Russian-Korean International Symposium on Science and Tecchnology. Tomsk, August 30 - September 5, 1998, p.245

22. Kostyuchenko S., Ivanenko B. Application of neural network technology for modelling well operation and fluid filtration processes in oil reservoir. KORUS-99. //Proceedings the Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology. June 22 - 25, 1999 at Novosibirsk State Technical University. Novosibirsk. Russia. Vol.1, p.297-299.

23. Kostyutchenko S., Senakolis A., Tuzovski A., Yampolski V. Software system of processing and visualization of information about oil deposits. Novosibirsk: International symposium on visual analysis and interface. Theses. 1991.

24. Костюченко C.B., Матгоков Ю.Н., Мирошниченко E.A., Сенаколис А.Ф., Смирнов А.Ю., Тузовский А.Ф., Ямпольский В.З. Программная система "Томограф" для мониторинга природных подземных резервуаров, вскрытых системой скважин.// Тез. докладов межд.конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы охраны окружающей Среды" - ПООС-95. Том 4. 12-16 сентября 1995 г., Томск, 1995, с. 55-56.

25. Костюченко С.В., Марков Н.Г., Мирошниченко Е.А., Сарайкин А.В. Метод декомпозиции в расчете полей пластовых давлений при подземном захоронении промышленных отходов и его реализация на многопроцессорных вычислительных устройствах.// Тез. докладов межд. конф."Фундаментапьные и прикладные проблемы охраны окружающей Среды" - ПООС-95. Том 1. 12-16 сентября 1995 г., Томск, 1995.

26. Иваненко Б.П., Костюченко С.В. и др. Создание информационной системы с развитыми средствами моделирования и визуализации для решения задач мониторинга полигона захоронения жидких отходов.// Тез. докл. Международного рабочего совещания по проблемам захоронения ядерных отходов в России. Красноярск, 22 - 27 июля 1996, с. 186-187.

27. Kostyuchenko S.V. Decomposition of calculated domain and boundary method of nonorthogonal series for nonideally conjugate elliptic problems with

discontinuoous coefficients.// International Conference honoring academician Sergei K.Godunov "Mathematics in Applications". Abstracts. August 25-28 1999. Novosibirsk. Russia. P. 84-85.

28. Коспоченко C.B. Декомпозиция расчетной области и граничный метод кеортогональных рядов для неидеально сопряженных эллиптических и параболических задач с разрывными коэффициентами. Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов: Тезисы докладов XVII Международной конференции. — СПб: НИИХ СпбГУ, 1999, с.92-93.

29. Коспоченко С.В., Муслимов Э.Я. Алгоритм логического выбора методов регулирования нефтяных резервуаров из базы знаний. Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции. В 11 частях. Часть VII. -Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет, 2000, с. 13.

30. Иваненко Б.П., Коспоченко С.В., Муслимов Э.Я. Нейросетевой подход к решению задач классификации при анализе эффективности разработки нефтяных месторождений. 7-й Всероссийский семинар "Нейроинформатика и ее приложения"./ Под ред. А.Н.Горбаня; КГТУ: Красноярск. 1-3 октября 1999, с.61.

31. Коспоченко С.В., Хамухин А.А., Бабушкин Ю.В. Узловой процессор [утя решения уравнений с частными производными. - В кн.: Молодые ученые и специалисты в развитии производительных сил Томской области: Тез. докл. эегион. конф. - Томск, 1980, с.127 - 130.

32. Коспоченко С.В. О сходимости алгоритма итерирования по годобластям. - В кн.: Молодые ученые и специалисты - ускорению научно-гехнического прогресса: Тез. доклада. V регион, научно-практ. конф. - Томск: 1зд-во Томского ун-та, 1986, с.34.

33. Бурцев И.Г., Коспоченко С.В. Концепция базовых геометрических лементов и обработка информации в САПР объектов с распределенными араметрами. - В кн.: Молодые ученые и специалисты - ускорению научно-ехнического прогресса: Тез. доклада. V регион, научно-практ. конф. - Томск: 1зд-во Томского ун-та, 1986, с.73.

34. Коспоченко С.В. Задание и обработка геометрической информации в акете программ решения краевых задач раздельным счетом по подобластям. -I кн.: Численные методы механики сплошной Среды: Тез. докл. школы олодых ученых. - Красноярск: Изд-во СО АН СССР, 1987, с. 72-74.

35. Коспоченко С.В., Сенаколис А.Ф., Тузовский А.Ф., Ямпольский В.З. истема обработки и визуализации информации о нефтяных месторождениях.// езисы докладов совещания "Проблемы информационного обеспечения гфтегазовой промышленности". Москва. 14-18 декабря 1992 г., с. 22 - 23.

36. Коспоченко С.В., Сенаколис А.Ф., Тузовский А.Ф., Ямпольский В.З. омпьютерная система "ТОМОГРАФ" для мониторинга полигонов глубинного

захоронения жидких радиоактивных и токсичных отходов.// Тезисы докладов научно-технического семинара при Томском политехническом университете "Энергетика: экология, надежность". Томск, 27-29 октября 1994 г., с.94.

37. Костюченко C.B., Сенаколис А.Ф., Солодовников A.B. Построение карт зональности для мониторинга полигонов глубинного захоронения жидких радиоактивных и токсичных отходов в системе "Томограф". // "Энергетика: экология, надежность". Тезисы докладов научно-технического семинара при Томском политехническом университете. Томск, 27-29 октября 1994 г., с.95.

38. Ямпольский В.З., Воловоденко В.А., Костюченко C.B. Виртуальный томограф недр для комплексной обработки информации при анализе и прогнозе состояния разрабатываемых нефтяных месторождений. Ташкент, 10-12 октября 1989. Н.:4-й Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тезисы докладов. Часть II. 1989, с. 69-70.

39. Ямпольский В.З., Воловоденко В.А., Костюченко C.B. Виртуальный томограф недр для анализа состояния разрабатываемых нефтяных месторождений. Томск: Ускорение научно-технического прогресса в нефтяной и газовой промышленности. Сборник тезисов докладов регионального научно-практического семинара, вып.2.1989, с. 21-22.

40. Костюченко C.B., Сенаколис А.Ф., Ямпольский В.З.. Система "Компьютерный томограф недр" для геолого-промыслового анализа и прогнозаразработки нефтяных месторождений. Томск: Ускорение научно-технического прогресса в нефтяной и газовой промышленности. Сборник тезисов докладов регионального научно-практического семинара, вып. 3. 1990.

с.24-25.

Подписано к печати 17.05.2000. Формат 60*84/16. Бумага офсетная №1. ^.WÍigSj Печать RISO. Усл.печ.л. 2.44. Уч.-изд.л. 2.21. Тираж 70 экз. Заказ 105.

TÍ1V ИГ1ФТПУ. Лицензия ЛТ№1 ot1B.07.94. .„л»- 11 i У типография ТПУ. 634034, Томск, пр. Ленина, 30.