автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое обеспечение вычислительных экспериментов на основе гидродинамических моделей ионосферной плазмы

«ъ

На правах рукописи

/

ЛАТЫШЕВ КОНСТАНТИН СЕРГЕЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ОСНОВЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ

05.13.18 - теоретические основы

математического моделирования,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физика - математических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Калининградском государственном университете Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Б.Б. Четвсрушкин.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Е.И. Леванов;

доктор физико-математических наук, профессор Е.В. Немчинов;

.; член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор A.C. Холодов.

Ведущая организация: Геофизический центр РАН.

Защита состоится "_"_1998г. в_часов на заседании диссертационного совета Д 003.91.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу: Москва, Миусская пл., 4-А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математического моделирования РАН.

Автореферат разослан 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета ' / И.В. Змитрснко /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Потребности теоретического описания процессов и явлений в околоземной космической плазме средствами математического моделирования возникают при решении многих практических задач в области радиосвязи, радионавигации, практической космонавтики, метеорологии, экологии и ряде других областей. В последнее время особый интерес стали представлять натурные эксперименты по искусствнному воздействию на верхние слои атмосферы.

В качестве таких воздействий рассматриваются выбросы химически активных веществ при ракетных запусках и экспериментах; возмущения типа мощной солнечной вспышки в том числе высотные и приземные ядерные взрывы, нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем, направленные взрывы в атмосфере, приводящие к высокоскоростным потокам нейтральных частиц, воздействие на космическую плазму релятивистскими пучками заряженных частиц, засорение среды мелкодисперсными частицами и искусственными облаками; возрастание напряженности ОНЧ-ВЧ излучений техногенного присхождения и, возможно, ряд других воздействий. Искусственные возмущения приводят к крупномасштабным изменениям ионизации и состава ионосферы, образованию области пониженной электронной концентрации (ионосферным "дырам"), возрастанию интенсивности свечения ионосферы, генерации интенсивных высокоскоростных плазменных потоков вдоль геомагнитных силовых трубок, образованию крупномасштабных ионосферно- плазмосферных неод-нородностей, возбуждению МГД-волн и эффектов связанных с их распространением. В связи с этим представляются актуальными задачи проектирования натурных экспериментов на основе предварительного проведения вычислительных экспериментов с использованием математических моделей среды, учитывающих различные типы антропогенных воздействий.

В настоящее время в нашей стране и за рубежом разработано большое количество одномерных математических моделей верхней атмосферы Земли для решения ряда частных задач. Делаются попытки создания многомерных, глобальных моделей изучаемой среды, основанных на использовании метода суммарной аппроксимации и

расщепления по физическим факторам, а также моделирования различного рода не-однородностей естественного и искусственного происхождения. Основные трудности на этом пути связаны с недостаточными ресурсами доступных ЭВМ, что приводит к необходимости поиска экономичных численных алгоритмов. Характерным пробелом математического моделирования прцессов в околоземной космической плазме является малое количество работ в области вычислительных методов и анализа точности получаемых численных решений, что в значительной мере снижает достоверность результатов вычислительного эксперимента. Вторым существенным недостатком является отсутствие в рассматриваемой предметной области инструментальных и информационных систем (пакетов прикладных программ, экспертных систем, банков данных) позволяющих ликвидировать дублирование работ, проводить сравнительный анализ альтернативных моделей и их адекватности реальной ситуации, автоматизировать вычислительный эксперимент.

В связи с этим актуальными являются задачи создания систем специализированного программного обеспечения вычислительного эксперимента, разработки новых математических моделей, разработки новых и адаптации уже имеющихся эффективных и экономичных численных методов и алгоритмов.

Математические модели околоземной космической плазмы обычно основаны на уравнениях квазигидродинамики (уравнениях непрерывности, движения и теплового баланса) максвелловских частиц, дополненных необходимым набором начальных и граничных условий. Характерными свойствами рассматриваемой среды являются многокомпонентность, нелинейность, анизотропность, сильное изменение физических характеристик (коэффициентов переноса) по пространственным переменным, большие пространственные и временные масштабы. В связи с этим задача моделирования среды, построение самосогласован ной модели относится к группе сложных задач и требует для своего решения больших затрат компьютерного времени. По этой причине созданные к настоящему времени математические модели в силу различных ограничений и физических приближений носят исследовательский характер. В то же время они являются основой для построения глобальной модели. Среди таких моделей можно выделить типовые, базисные модели, на которых удобно тестировать

численные алгоритмы для дальнейшего использования их в глобальной модели.

К первой группе базисных моделей относятся диффузионные модели распределения концентраций заряженных частиц в шаровом слое в ограниченной области высот, уравнения которых записываются в сферической географической системе координат. С помощью метода суммарной аппроксимации решение трехмерных уравнений диффузии сводится к последовательному решению уравнений меньшей размерности. Характерной особенностью уравнений диффузии заряженных частиц ионосферной плазмы является наличие в них смешанных производных и первых производных дивергентного вида по пространственным переменным, нарушающих полезные свойства монотонности разностных операторов.

Ко второй группе моделей относятся модели распределения ионосферных параметров вдоль геомагнитных силовых трубок. В этом случае условие вмороженности плазмы в магнитное поле приводит к естественному физическому расщеплению трехмерной задачи на одномерную задачу переноса плазмы вдоль геомагнитной силовой грубки и поперечной электромагнитный дрейф частиц вместе с трубкой. Основным преимуществом таких моделей по сравнению с многомерными и одномерными моделями, построенными в шаровом слое, является отсутствие проблемы задания верхних граничных условий, так как граничные условия задаются на концах силовой линии а нижней ионосфере чаще всего из условий фотохимического равновесия. Показала неприменимость диффузионного приближения для описания динамики частиц в геомагнитных трубках и необходимость решения гиперболических систем квазили-яейных уравнений.

Цель исследований связана с математическим обеспечением экспериментов в обла-:ти ионосферно - магнитосферной физики, основу которого составляет классическая гриада: модель - метод (алгоритм) - программа. В отличие от многих работ, посвя-денных математическому моделированию ионосферы, основная задача которых заключалась в теоретическом подтверждении известных экспериментальных данных ми получении новых эффектов физического характера в поведении ионосферной 1л&змы, настоящие исследования носят характер более углубленного изучения математических аспектов в технологическом цикле вычислительного эксперимента. В

связи с этим рассматривались следующие проблемы.

1. Построение базисных математических моделей ионосферной плазмы, с одной стороны, достаточно простых в терминах затрат на проведение вычислительных экспериментов, а с другой стороны, охватывающих основные особенности математического характера, соответствующих специфике ионосферной плазмы.

2. Изучение возможности применения для решения уравнений математических моделей известных численных методов, например, численных методов газовой динамики.

3. Разработка новых и модификация известных численных методов, учитывающих специфику моделируемых физических процессов и удовлетворяющих необходимым требованием аппроксимации, устойчивости и экономичности.

4. Построение оптимальной по оценкам вычислительных затрат компоновки комплексов программ, предназначенных для решения конкретного класса задач моделирования.

5. Развитие теории ионосферно - плазмосферных процессов в случае слабых и сильных искусственных возмущений на основе разработанных математических моделей.

6. Автоматизация проведения вычислительного эксперимента в ионосферной физике на базе специализированных систем программного обеспечения.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке основных инструментальных средств обеспечения вычислительного эксперимента, учитывающих особенности математического (вычислительного) характера, встречающихся при моделировании околоземной космической плазмы на основе квазигидродинамических моделей.

1. Впервые были созданы наиболее полные одномерные математические модели (DEF и F2Z), многомерные модели с учетом смешанных производных в шаровом слое и модели процессов в геомагнитной силовой трубке TUBES и TUBEW.

2. Построены экономичные разностные схемы для одномерных уравнений диффузии ионов, характерной особенностью которых является наличие первых производных дивергентного вида, нарушающих выполнение условий монотонности обычно

применяемых разностных схем.

3. Проведен подробный сравнительный анализ численных методов газовой ди-чамики для решения систем уравнений многокомпонентной ионосферной динамики гиперболического типа и показаны преимущества кинетически согласованных раз-костных схем (к.с.р.с.).

4. Разработан вариант итерационных многомерных прогонок в случае диагонального преобладания по столбцам у матрицы системы разностных уравнений благодаря гпециальному преобразованию многомерных уравнений диффузии ионов.

5. Разработан циклический вариант "от—итерационного алгоритма для решения многомерных уравнений диффузии с учетом смешанных производных и периодиче-:ких краевых условий.

6. Впервые, благодаря использованию созданных численных алгоритмов решения листом уравнений непрерывности и движения гиперболического типа, проведена количественная оценка роли инерционных членов в уравнениях движения и показаны границы применимости диффузионного приближения.

7. На основе разработанных математических моделей получены новые геофизиче-:кие результаты как для спокойных, так и для возмущенных условий: исследована реакция поведения ионосферы на варьирование входных параметров, развита теория полярного ветра (сверхзвукового истечения плазмы в хвост магнитосферы), рассчитаны процессы распространения ударных газодинамических волн при заполнении опустошенных силовых трубок, получены количественные характеристики эволюции ионосферных "дыр" при антропогенном увеличении концентраций плазмогасящих соединений, процессов релаксации малых и возбужденных нейтральных составляющих чри сильных возмущениях типа высотных ядерных взрывов; рассмотрены эффекты многомерности теоретических моделей и даны возможные объяснения долготных вариаций ионосферных параметров.

8. Впервые в практике ионосферного моделирования разработан и внедрен в раз-тачных научных организациях пакет прикладных программ АРМИЗ (аббревиатура }>разы автоматизация работы с математическими моделями ионосферы Земли), снаб-кенный удобным для пользователей интерфейсом

Достоверность полученных результатов подтверждена, во-первых, тестированием всех разработанных численных алгоритмов на контрольных примерах с аналитическим решением, проверкой поведения рассмотренного решения при сгущении узлов разностной сетки, сравнительным анализом различных разностных схем, использованием метода пробных функций; во-вторых, оценкой погрешностей недостаточной физической адекватности используемых приближений и самих моделирующих уравнений; в-третьих, исследованием влияния неопределенности в задании входных (управляющих) параметров "математических моделей и качественной и количественной близостью рассчитанных и экспериментальных данных.

На защиту выносятся: одномерные математические модели ионосферной плазмы в шаровом слое, численные алгоритмы решения уравнений диффузионного типа и гиперболических систем уравнений; математические модели процессов в геомагнитных силовых трубках и численные алгоритмы решения моделирующих уравнений, охватывающих класс разрывных решений типа ударных волн, многомерные математические модели в шаровом слое с учетом смешанных производных и итерационные алгоритмы многомерных прогонок решения семиточечных и девятиточечных разностных систем уравнений; технология проведения вычислительного процесса, построения итерационных процедур по нелинейности и связанности уравнений, вопросы автоматизации проведения вычислительного эксперимента на базе пакета прикладных программ АРМИЗ, полученные на основе вычислительных экспериментов новые геофизические результаты: влияние возмущений входных параметров на моделируемые параметры; развитие теории полярного ветра; влияние электронного нагрева на потоки плазмы в геомагнитных трубках; исследование переходных процессов при антропогенных воздействиях (эволюция ионосферных "дыр"), релаксации возбужденных и малых нейтральных составляющих от источников рентгеновского излучения; объяснение долготно-широтных вариаций ионосферных параметров на средних широтах.

Практическая и научная значимость работы заключается в том, что разработанные математические модели ионосферы могут быть использованы и используются для интерпретации результатов комплексных экспериментальных исследований,

проводимых на основе наземных радиофизических методов дистанционного зондирования ионосферы, а также с помощью спутников и ракет. Эти модели могут быть использованы для задания среды в задачах математического моделирования распространения КВ-радиоволн. Автоматизация вычислительного эксперимента на основе специализированной системы программного обеспечения (ППП АРМИЗ) предоставляет значительные сервисные удобства (интеллектуальный интерфейс) для пользователей различного уровня (не являющихся специалистами в данной области прикладной математики) и значительно повышает эффективность проведения вычислительного эксперимента и снижает трудозатраты на его подготовку. Следующим практическим применением разработанных математических моделей и программных комплексов является их использование для совершенствования методов прогнозирования состояния ионосферы и целей оптимального планирования дорогостоящих натурных экспериментов по искусственному воздействию на верхнюю атмосферу Земли.

Важная прикладная задача решалась в рамках международной космической программы ИНТЕРБОЛ и гранта РФФИ РАН Ш5-01-01123а, в которой рассматривалась достоверность данных спутниковых экспериментов и исключения влияния взаимодействия космического аппарата с ионосферно - магнитосферной плазмой на результаты измерений ее параметров.

В теоретическом аспекте построенные математические модели и численные алгоритмы позволяют проводить более адекватное математическое описание околоземной сосмической плазмы, способствующее развитию представлений о происходящих в ней 1роцессах.

Реализация и внедрение. Основные результаты исследований использованы при >ыполнении многочисленных хоздоговорных НИР, в частности по темам "Каштан", 'Клен-4", "Вектор" (1976-1980 г.), по научным программам АН СССР и Минвуза 5СФСР "Автоматизированные системы научных исследований и обучение (1981-1985 т.) (ППП АРМИЗ), Гособразования СССР "Математическое моделирование в науч-гых и технических системах" (1989-1991 гг.), международными пректами "АРКАД!", ИНТЕРБОЛ (совместно с Центром исследований физики космоса, Сен-Мор,

Франция и Институтом космических исследований АН СССР, 1985-1997 гг.), решениями ВПК (N424. 26. 11. 86) и Минвуза РСФСР, постановлением ГКНТ СССР и Президиума АН СССР N475/251/131 от 12.12.80 и N573.137 от 10.11.85 г. и ОНТП "Атмосфера", программой АН СССР "Радиоволны" по теме "Глобус КГУ-91-92", пр-граммой "Университеты России" по математическому моделированию в научных и технических системах (проект ММ 7.12), гранту РФФИ РАН N95-01-01123a, "Математическое моделирование ионосферно - магнитосферных процессов и взаимодействия космического аппарата с ркружающей средой" (1995-1997 гг.). Результаты работы (подтвержденные актами внедрения) внедрены в Междуведомственном геофизическом комитете АН СССР (ППП АРМИЗ, 1986), в Институте прикладной геофизики им. академика Федорова Е.К. (программы, реализующие математические модели DEF, F2Z, TUBEW,. 1985 г.), Институте физики Земли АН СССР, Спецсектор (комплекс программ для ЭВМ по математическому моделированию режимов с обострением в ионосферной плазме, 1989 г.). Некоторые результаты исследований используются в учебном процессе Калининградского госуниверситета на математическом и физическом факультетах при чтении курсов "Численные методы газовой динамики" и "Математическое моделирование ионосферной плазмы".

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных форумах: Всесоюзных конференциях по физике ионосферы (Ростов - на - Дону, 1974; Ашхабад, 1976), Всесоюзных семинарах по математическому моделированию ионосферных процессов (Калининград, 1973; Иркутск 1977; Томск, 1978; Томск 1982; Тбилиси, 1980; Иркутск, 1984; Ростов-на-Дону, 1986; Звенигород, 1988, Казань, 1990), Всесоюзном семинаре по физике метастабильных компонент в ионосфере (Калининград, 1981), Всесоюзном симпозиуме по солнечно -земным связям (Иркутск, 1986), Всесоюзных школах - семинарах: Численные методы решения задач математической физике (Львов, 1983), Математическое моделирование в естествознании и технологии (Калининград - Светлогорск, 1988), международных семинарах: КАПГ по метеорологическим эффектам в ионосфере (София, 1989), Ионосферная информатика (Новгород, 1987), Международных конференциях: ARCAD-3 (Toulouse France, 1984), International jubilee conference commemorating

450-th Anniversary of the foundation of Königsberg University (Калининград, 1994), Международное совещание по географизической информатике (Worled Data Center А, Москва, 1988), на 15-26-ой ежегодных конференциях Калининградского госуниверситета, семинарах Института математического моделирования, Института космических исследований, Института земного магнетизма ионосферы и распространений радиоволн, Института физики Земли РАН, Института прикладной геофизики и в ряде других научных организаций.

Публикации. Результаты выполненных исследований нашли отражение в 52 опубликованных работах, в материалах Междуведомственного геофизического комитета АН СССР, "Программное обеспечения геофизических исследований, ППП АР-МИЗ,(вып. 3, 4, 8), учебном пособии по вычислительной математике Калининградского госуииверситета.

Структура объема работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов по работе, библиографии и двух приложений. Работа изложена на 281 странице машинописного текста, содержит 8 таблиц, 54 рисунка и список использованной литературы из 255 наименований на 23 страницах.

Личный вклад автора. Основные результаты, касающиеся разработки численных алгоритмов решения уравнений математических моделей получены автором. Им же разработаны и программы для ЭВМ, реализующие одномерные математические модели и функциональные модули, вошедшие в состав ППП АРМИЗ. Часть результатов, в том числе геофизического характера, получена в соавторстве с руководимыми автором аспирантами и соискателями Бобарыкиным Н.Д, Медведевым В.В., Григорьевым С.А., Клевцуром C.B., Ишановым С.А., а также с научными работниками других организаций: Намгаладзе H.A., Фаткулин М.Н. (ИЗМИРАН), Осипов H.H. (Красноярский госуниверситет), Гальперин Ю.И. (ИКИ РАН), Четверушкин В.Н. (ИММ РАН), Власов М.Н. (Институт прикладной геофизики Госкомгидроме-та), Тюпкин Ю.С. (Междуведомственный геофизический комитет РАН) и другими соавторами. Системное наполнение ППП АРМИЗ выполнено сотрудником кафедры вычислительной математики Калининградского госуниверситета Нестеровым И.Н.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе рассмотрены основные подходы построения математических моделей ионосферы Земли в квазигидродинамическом приближении. Современные теоретические модели процессов в околоземной космической плазме (ионосфера, плаз-мосфера, магнитосфера) строятся на основе двух физических приближений кинетическом и гидродинамическом. В первом случае считается, что ионосферная плазма достаточно разряжена, чтобы считать столкновение частиц бинарными, а внешние поля изменяются медленно по сравнению со временем взаимодействия частиц при столкновениях, что позволяет описывать ионосферную плазму системой кинетических уравнений Больцмана. Наиболее полный кинетический подход был рассмотрен в работах Ивановского А.И., Репнева А.И., Швидковского Е.Т. "Кинетическая теория верхней атмосферы" и Марова М.Я., Колесниченко A.B. "Введение в планетную аэрономию1', в которых исследования проводятся на основе кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных газов, исходя из системы обобщенных ин-тегродифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта, с правыми частицами, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций, дополненной уравнениями переноса радиации и уравнениями поля. Для решения системы кинетических уравнений с выбранным комплексом химических реакций применен метод 13-моментного приближения Трэда. Обладая значительным преимуществом в полноте физического описания ионосферных процессов, такой подход в то же время превышает на порядок по трудоемкости своей численной реализации второй, гидродинамический подход.

С точки зрения макроскопических свойств верхнюю атмосферу можно рассматривать как континуальную среду и для ее адекватного описания воспользоваться уравнениями многокомпонентной квазигидродинамики, учитывая, что погрешности отхода от кинетического приближения значительно меньше погрешности экспериментальных измерений ионосферных параметров, которые в свою очередь являются реперными данными для калибровки математических моделей ионосферы.

В связи с этим в первой главе рассматриваются основные характеристики яоно-

сферной плазмы, условия применимости гидродинамических уравнений переноса в случае близости распределения частиц по скорости к максвелловскому и записываются полная гидродинамическая система уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для нейтральных и заряженных компонент ионосферной плазмы в векторном виде, дополненная кинетическим уравнением для сверхтепловых электронов и уравнениями электродинамики. Подчеркивается, что ввиду сложности (в смысле затрат машинного времени) совместного решения систем уравнений ионосферной динамики для заряженных и нейтральных частиц параметры последних задаются на основе хорошо апробированных эмпирических моделей, типа Jacchia, MSIS, CIRA и т.д. Кроме этого рассмотрен вопрос задания основных входных (управляющих параметров) в систему модельных уравнений, таких как потоки солнечного излучения, сечений ионизации и поглощения, константы химических реакций, потоки энергичных частиц из магнитосферы, начальные и граничные условия для системы уравнений.

Далее обозначаются системы координат (СК), используемые в ионосферном моделировании: локальная декартова СК, сферическая географическая СК, сферическая геомагнитная СК, дипольная СК и приводятся формулы перехода из одной СК в другую.

По способу влияния на ионосферу внешних областей околоземного космического пространства (ОКП) из всего имеющегося многообразия математических моделей ионосферы можно выделить следующие два типа: модели в шаровом слое с граничными условиями, задаваемыми на нижней и верхней сферических поверхностях и модели распределения ионосферной плазмы вдоль геомагнитных силовых трубок, которые в свою очередь движутся вдоль траекторий конвекции со скоростью электромагнитного дрейфа.

Наибольшие трудности при построении глобальной модели связаны прежде всего с необходимостью учета многомерности(трёхмерности), самосогласованности и нелинейности уравнений. Многомерность модели представляет проблему как с точки прения построения экономичных численных методов, так и обработки большого объема информации, возникающего ввиду значительных пространственных и временных

характерных масштабов рассматриваемых явлений, обуславливающих большое число узлов дискретизации областей определения решения (разностных сеток). Под самосогласованностью подразумевается учет многокомпонентное™ среды и необходимость совместного решения уравнений, описывающих динамику различных заряженных и нейтральных компонент ионосферной плазмы. Из-за невозможности совместного решения уравнений в больших системах, их последовательное (раздельное) решение вместе с нелинейностью уравнений, приводит к сложным схемам итерационных процедур и дополнительным вычислительными затратам. В связи с этим исторически первыми появились одномерные математические модели в шаровом слое для которых было характерным описание поведения ионосферных параметров на основе уравнений диффузии и теплопроводности частично ионизованной многокомпонентной плазмы в относительно плотном слое нейтральной атмосферы (100 - 1500 км). При этом нижние граничные условия задавались при условии прииебрежения вклада процессов переноса. В этом случае уравнения непрерывности переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения фотохимической кинетики или фотохимического равновесия на каком либо нижнем высотном уровне. На верхнем граничном уровне (верхней сферической поверхности) при этом возникает серьезная проблема задания значений концентраций и температур или потоков частиц и тепла.

Кроме классификации математических моделей по геометрическим признакам в первой главе дается их разделение по физическим приближениям, по степени полноты учета членов (1Шпа\>а) и —(паиа) в уравнениях непрерывности и движения, где

аг

- концентрация и вектор скорости частиц сорта а соответственно. Пренебрежение обоих членов приводит к системам обыкновенных дифференциальных уравнений фотохимической кинетики. Без учета полной производной по времени —(?;„{?„)

ах

уравнения непрерывности и движения преобразуются к уравнению диффузии частиц сорта а, уравнению параболического типа. В полной постановке получается система многокомпонентной газовой динамики. Проводится краткий обзор одномерных математических моделей ионосферной плазмы в шаровом слое и моделей геомагнитной силовой трубки.

Далее обсуждается проблема построения многомерных математических моделей в

шаровом слое и их преимущество перед моделями конвектирующих геомагнитных силовых трубок. Рассматриваются вопросы задания начальных и граничных условий, организации вычислительного процесса с учетом нелинейности, связанности уравнений модели и необходимостью проведения итераций по нелинейности и связанности. Приведены оценки вычислительных затрат на численную реализацию математических моделей ионосферы различного уровня сложности и показано, что задача моделирования ионосферы относится к группе сложных задач и требует при обычной последовательности реализации процесса вычислений (без распараллеливания) применения мощных суперЭВМ.

В конце первой главы приводятся оценки точности математического моделирования, которая определяется погрешностями физических приближений, входных данных и численных алгоритмов, делается вывод, что погрешности численных алгоритмов не превышают 10% от всех остальных погрешностей. Результаты исследований первой главы представлены в следующих публикациях [1-4, 11, 14, 19, 20, 41, 42, 45, 46].

Во второй главе диссертации рассмотрены две типичные для ионосферного моделирования одномерные математические модели в шаровом слое.

Модель DEF является нестационарной одномерной моделью мезосферы и нижней термосферы с учетом молекулярной диффузии и турбулентного перемешивания. Она предназначена для самосогласованного расчета высотно - временных распределений концентраций следующих компонент:

О,02, Оз, OCD), 02('AS),02(1^?), HJhJhO, ОН, Н202, NO, N02, N(4S),NfD), CO,COt,O+,0i,NO+,N+,N+,Ne,02,Y-,Y+,

где [K+] и [У-] - суммарные концентрации положительных и отрицательных (исключая [02"!) ионов - связок соответственно.

Модель DEF применима для средних широт, области высот 50-150 км, различных сезонов и времен суток. Входные данные модели соответствуют средней геомагнитной активности и средней солнечной активности по потоку ультрафиолетового излучения.

На основе этой модели впервые детально разработан и количественно оценен вклад нового возможного механизма образования окиси азота и атомарного азота при взаимодействии "горячих" атомов 0(1D) с Ni- Показано, что этот механизм может являться основным источником окиси азота в мезосфере и сделана попытка объяснения явления зимней аномалии области D. На примере расчета высотного распределения атомарного кислорода О и окиси азота N0 показана возможность эффективного использования краевых условий связанного типа.

Вторая модель F2Z, уравнения которой записаны в системе координат, связанной с местной вертикалью (осью г), предназначена для расчета высотных распределений следующих основных параметров Г2-области ионосферы: концентраций электронов, ионов N+,0% ,N0+,0+,H+, малых нейтральных составляющих N(*S),N{iD) и NO; температур электронов и ионов; зональной и меридианальной составляющих скорости нейтрального ветра.

Эта была первая в нашей стране наиболее полная по физической насыщенности одномерная математическая модель среднеширотной ионосферы в шаровом слое, которая во многих чертах повторяла основополагающую модель Stubbe Р., 1370, "Simultaneous solution of the time dependent coupled continuity equations, heat conduction equations, and equations of motion for a system consisting of a neutral gas, an electron gas, and a four component ion gas " и в то же время была существенно модифицирована в лучшую сторону. Наиболее эффективно эта модификация проявилась в разработке экономичных численных алгоритмов решения уравнений математической модели, проведенных автором данной диссертационной работы, что позволило на порядок сократить вычислительные затраты. На основе модели F2Z впервые были исследованы процессы ионосферных возмущений происходящих за счет изменений в составе нейтральной атмосферы, нейтральных ветров, потоков плазмы между ионосферой и протоносферой, электрических полей, внутренних гравитационных волн и высыпающихся заряженных частиц. Некоторые результаты моделирования возмущенных состояний, полученные с использованием модели F2Z, представлены в пятой главе.

С вычислительной точки зрения основной характерной особенностью квазилинейных уравнений диффузии заряженных частиц, составляющих основу моделей DEF

и Р22, является присутствие в них первых производных дивергентного вида:

ди

д ( ди\ д

- ^ 1 + —(/?(«, г,«)«) + <*и = /,

здесь к -коэффициент диффузии, выражение для коэффициента конвективного переноса 0 учитывает влияние силы тяжести, градиенты температур и концентраций, скорости молекулярной диффузии других компонент и нейтрального ветра и т. д., аи и / - члены потерь и рождения частиц, и - концентрация, t -время, г -координата по местной вертикали.

Наличие члена — (0и) нарушает условие монотонности обычно применяемых разностных схем. В связи с этим во второй главе рассмотрены способы преодоления трудностей, связанных с несамосопряженностью разностных операторов. В частности, используется преобразование исходного уравнения диффузии к виду

ди д (кд(Яи)\

г = ехр и

где 9 = ехр ( J (р/к)аг ^ и решению системы

ди ^ дхо _ _ к д^и)

ей д дг

для которой интегро - интерполяционным методом строятся консервативные, второго порядка аппроксимации разностные схемы с диагональным преобладанием по столбцам у матрицы системы разностных уравнений. Для этого случая построен модифицированный вариант метода прогонки. Проведен сравнительный анализ различных вариантов метода прогонки: обыкновенной, матричной, немонотонной, потоковой. Сделан вывод о преимуществе потоковой прогонки для преобразованных уравнений диффузии с введенным множителем д.

В пункте 2.5 второй главы рассмотрены вопросы задания начальных и граничных условий в математических моделях диффузионного типа. Указаны способы разностной аппроксимации краевых условий общего вида

со вторым порядком и построен алгоритм прогонки в случае связанных краевых условий, удовлетворяющих дополнительным условиям, например, интегрального типа.

Рассмотрены случаи задания интегрального содержания концентраций, интегральных потерь, использования известных точек экстремума на высотных профилях концентраций.

Для тестирования численных алгоритмов получено аналитическое решение стацил

онаркого уравнения диффузии наиболее общего вида с учетом переменности шкалы кТа

высот Я = ——, где Та,тпа - температура и масса частиц сорта о, д - гравитационное тад

ускорение, к -постоянная Больцмана. Отбор оптимальных численных алгоритмов проводился также путем их сравнительного анализа.

Впервые в практике ионосферного моделирования получена количественная оцен-

, dva -

ка роли силы инерции (полной производной ma—r—, где та - масса, va - вектор

dt

скорости частиц сорта о) на основе модели F2Z путем решения полной гидродинамической системы уравнений непрерывности и движения гиперболического типа, записанной в каноническом виде для римановых инвариантов

где L,M -матрицы, у = (г,^)7", г = s ~ \ ~ ' а ~

—, са— \j—~ [Tq + ~Tt | - местная скорость звука, па - концентрация, т„,Та с у гпа \ J\e J

- масса и температура частиц сорта а, Те -электронная температура, wa - вертикальная скорость частиц. Указано на необходимость корректного задания граничных условий для инвариантов, характеристики которых уходят с данной границы. Рассмотрены случаи дозвукового и сверхзвукового истечения плазмы через верхнюю границу шарового слоя. Показана возможность применимости для численного решения гиперболических систем классической численной схемы бегущего счета и метода характеристик при выполнении необходимых ограничений на число Куранта. Результаты исследований второй главы представлены в следующих публикациях [3, 9,10, 20-22].

В третьей главе представлены две математические модели плазменных процессов

в геомагнитных силовых трубках TUBES (замкнутые трубки) и TUBEW (разомкнутые трубки, уходящие в хвост магнитосферы), которые вошли в состав функционального наполнения ППП АРМИЗ. Широкое распространение таких моделей связано, во-первых, с предположением о замагниченности плазмы, хорошо выполняющимся на высотах z > 200 км, и возможностью в связи с этим расщепить движение плазмы на перенос ее вдоль геомагнитных силовых линий и поперечный электрический дрейф вместе с силовыми линиями, во-вторых, как это уже отмечалось, удобством задания граничных условий на концах силовых трубок в их основаниях, находящихся в нижней ионосфере, где можно использовать для их задания уравнения фотохимической кинетики без учета членов вертикального переноса. В то же время модели геомагнитных силовых трубок имеют известные недостатки при их использовании в построении глобальных моделей ионосферы, прежде всего связанные со сложностью расчета траекторий конвекции, о чем подробно говорится в четвертой главе. Основное внимание в третьей главе уделяется вопросу о надежности и точности используемых численных алгоритмов среди которых ключевыми являются методы решения уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для заряженных компонент плазмы. Отсутствие точных аналитических решений, большое число уравнений модели, нелинейность и сложный вид коэффициентов уравнений не позволяло использовать классические методы анализа устойчивости и точности алгоритмов, поэтому качественный и количественный анализ различных современных методов газовой динамики проводится путем сравнения результатов решения распространенных модельных задач. В качестве первой модельной задачи выбран расчет суточной вариации ионосферных параметров для невозмущенной среднеширотной трубки с параметром Мак-Илвейна L=3.

Наряду с задачей о суточной вариации в ионосферных исследованиях большой интерес представляет моделирование сильно нестационарных непериодических процессов в геомагнитных силовых трубках: генерация сверхзвукового истечения ионов II+ и Не+ вдоль разомкнутых силовых линий магнитного поля в хвост магнито-рферы ("полярный ветер"); заполнение опустошенных в результате суббури силовых грубок; вынос ионов 0+ в магнитосферу под действием сильного нестационарного

нагрева в каспе и авроральной зоне и другие процессы. Этот класс задач отличаете наличием высокоскоростных, в том числе сверхзвуковых потоков плазмы, большими пространственными и временными градиентами ряда параметров и возможность*: появления разрывных решений, что обуславливает повышенные требования к точности и устойчивости используемых алгоритмов.

В связи с этим в качестве второй модельной задачи для сравнения и анализа вычислительных алгоритмов выбрана задача о заполнении первоначально опустошенной "до режима полярного ветра" магнитной силовой трубки с L=5.

Рассмотрены результаты моделирования процесса заполнения, ранее опубликованные рядом авторов. Делается вывод в том, что наиболее корректным с вычислительной точки зрения являются результаты диссертационной работы.

В настоящей работе для моделирования процесса заполнения использованы нестационарные модели силовой трубки TUBES и TUBEW. Начальные условия, соответствующие опустошенной трубке, получены расчетом "полярного ветра" для разомкнутой трубки с L=5 для 12 часов местного времени, средней солнечной активности и равноденственного сезона (выбор равноденственного сезона, обеспечивающий симметричность распределения параметров относительно вершины силовой трубки, не является принципиальным для модели TUBES и был сделан с целью отсечения избыточной информации, поскольку данная работа посвящена исключительно сравнению и анализу численных методов).

В момент начала заполнения разомкнутая силовая трубка "замыкалась", что выражалось в интерполировании рассчитанных по модели TUBEW для установившегося режима "полярного ветра" параметров ионосферной плазмы на новую сетку, связанную с замкнутой силовой линией. Расчет заполнения осуществляется в течение четырех часов физического времени модели (начальная фаза заполнения) с использованием различных вычислительных алгоритмов, для различных значений шагов по времени и пространственной координате.

Уравнения непрерывности и движения ионосферной плазмы в системе координат, связанной с геомагнитной силовой трубкой, могут быть записаны в терминах кон-

центрации л0, скорости иа :

дпа 1 дАпаиа

0ио диа дпа ,

лли в терминах концентрации nQ, потока паиа: дпа 1 дАпаиа

-m+A~dr~ + Lono=:Qa\

дпапа 1 дАпдУ.1 др^ _

д$ А дз ds :де па,иа,ра - концентрация, скорость и давление ионов сорта а ; А - расходимость :иловых линий магнитного поля (коэффициент, обусловленный криволинейностью :истемы координат); La - скорость рекомбинации; Qa - функция источников ионов :орта a,Paila, fa и Fa - коэффициенты, обусловленные внешними силами - силой тяжести, силой Лоренца, силами трения с ионами другого сорта и нейтральными истицами; пространственная координата s отсчитывается вдоль силовой линии маг-1ИТНОГО поля.

В работе использовались восемь различных алгоритмов решения системы урав-1ений непрерывности и движения ионов 0+ и П+. Алгоритм PNK , построен в со->тветствии с результатами главы 2 и позволяет решать уравнения в диффузионном 1риближении без учета инерционных членов. Алгоритмы PNW и PNWA построены ja основе неявных разностных схем, рассмотренных в работе Ковеня В.М., Яненко I.H. В случае явных разностных схем рассмотрены алгортмы PNCF2, использу-ощий схему Мак-Кормака совместно с одним из монотонизаторов Жмакина А.И. i Фурсенко A.A., PNPF, представляющей собой комбинацию метода крупных ча-:тиц (Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М.) и метола монотонизации. Кроме этих шгоритмов были разработаны также алгоритмы PNC (при потоковой форме записи 'равнений непрерывности и движения, где р = Апи -поток) и PNE (с экспоненциаль-юй заменой n = р}, где / = (Го/Т)ехр /(mg/fcT)ds'|, основанных на неявных почти консервативных" разностных схемах. В работе особо выделен, как наиболее >птимальный для расчета разрывных решений, алгоритм PNKI основанный на ки-[етически согласованных разностных схемах (к.с.р.с.), рассмотренных, например, в

работах Елизаровой Т.Г., Четверушкина Б.Н. и Абалакина И.В., ЧетверушкинаБ.Н. Физическое предположение , заложенное в основу их получения, состоит в том, что функция распределения постоянна на ячейке расчетной сетки и равна максвеллов-ской функции распределения. При таком подходе для уравнений непрерывности и движения ионов, записанных в потоковой форме, появляются диссипативные члены (выполняющие роль искуственных вязкостей), возникающие за счет представления функции распределения в виде двух "полумаксвелловских" распределений. При использовании алгоритма РЫК1 уравнения непрерывности и движения в дипольной системе координат принимают вид:

дпа 1 дАпаиа _ к

~&Г+А ¿Ь ~ А

дпаиа 1 дАпаи7а др, • + "7—— +

± (1 эл""ц2оЛ +1С

дз \са дв ) дз \са Зз у] ' з [АЭв \са дв )

т А дБ дз | А Эв \ са дв дз \Лса дз )\ '

где Л - величина, пропорциональная шагу разностей сетки, са - скорость звука частиц сорта а.

Для системы этой записывается явная разностная схема с симметричной аппроксимацией пространственных производных

. г \ У<-1 — У1+1 , Г

П, = П; + — < -г-—-+ к

Ai [А,-_1/г+«¿+1/2 I , Л-1 /2 (Р.-1 - я,) + Л-1 - | |

. . ¿¿+1/2 (£¿+1 - р. ) + ^¿+1 - т ,

+ к I-1-----+

^¿—1/2 ^¿—1/2

и~и+— Г - Ф+» + - к+1) +

' ' А; \ ^¿-1/2 +

-У<+1 — -Х>' + ^ ^¿1+1 — ¿¡^ — Х{ + — — ¿»^

+ *

¿¿+1/2^+1/2 ^1—1/2^1—1/2

Здесь

и, = п,«,-, К, = А.щи,-, ш,- = Л,п,и?, X, = 2{ = ЗЛ.р.г/,;

х - числовой множитель, который выбирается равным 0, 1.

Система решается методом итераций, величины определяются как - (Vi 4- , а на первой итерации берутся с предыдущего слоя. Расчеты показывают, что для сходимости достаточно 3-4 итераций.

В результате вычислительных экспериментов при решении первой модельной задачи расчета суточных вариаций ионосферных параметров для невозмущенной сред-неширотной трубки было показано, что при относительно небольших скоростях движения плазмы и отсутствии разрывов в профилях ионосферных параметров, все рассмотренные алгоритмы дают близкие решения и могут быть с большей или меньшей степенью эффективности использованы для решения такого класса задач.

Сравнение восьми различных алгоритмов решения системы уравнений непрерывности и движения ионосферной плазмы на задаче о заполнении магнитной силовой трубки с L=5 позволило выделить алгоритмы, способные адекватно описывать сверхзвуковые разрывные течения ионов.

Наилучшим образом показали себя алгоритмы PNKI, P.VCF2, PNPF, основанные на явных консервативных разностных схемах. Менее точны, хотя и обладают большей устойчивостью неявные "почти консервативные" алгоритмы PNC и PNE. Остальные алгоритмы неприменимы для описания разрывных решений.

Все пять алгоритмов, пригодных для расчета процесса заполнения, условно устойчивы, причем максимально допустимый временной шаг должен удовлетворять известному критерию Куранта. Результаты исследований третьей главы представлены в следующих публикациях [11-14, 44, 45].

В четвертой главе рассмотрены проблемы математического моделирования ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности, высотных, долготных и широтных вариаций ионосферных параметров. Учет таких вариаций приводит к необходимости решения систем трехмерных уравнений, а чаще систем двухмерных уравнений параболического или гиперболического типов, что во много раз увеличивает объем вычислительных затрат. На первый взгляд наиболее экономичным в этом смысле является подход с применением математических моделей конвектирующих геомагнитных силовых трубок с возможностью естественного физического расщепления

многомерной задачи на процессы переноса вдоль трубки и движения самой трубки по траекториям конвекции. В четвертой главе анализируются основные принципиальные недостатки такого подхода, связанные с несовпадением географических и геомагнитных полюсов, сложной геометрией самих трубок и траекторией их конвекции, упрощенным дипольным представлением магнитного поля, нарушением принципа вмороженности плазмы в геомагнитное поле при сильных возмущениях.

Делается вывод о необходимости учета трехмерной неоднородности ионосферы и решения многомерных систем уравнений в эйлеровых переменных. С учетом вышесказанного, в данной главе рассматривается нестационарная многомерная математическая модель Р области с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов, смешанных производных по пространственным переменным в уравнениях непрерывности для ионов, увлечений ионосферной плазмы термосферным ветром. Основное внимание обращено на качество разностных схем, которые использовались при численном интегрировании исходной системы моделирующих уравнений, на выбор эффективного метода решения систем девятиточечных разностных уравнений, которые возникают при аппроксимации уравнений параболического типа с учетом смешанных производных по пространственным переменным.

Математическая модель записана в сферической географической системе координат в диффузионном приближении, описывает динамику заряженных и нейтральных частиц в трёхмерно - неоднородной ионосфере при произвольном отношении частот столкновений электронов и ионов к их гирочастотам.

Исходная система уравнений модели Р- области ионосферы состоит из трехмерных уравнений диффузии для ионов 0+ и Н+ и уравнений для горизонтальных компонент нейтрального ветра (вертикальная компонента считается малой). Для ионов 0+ ,N2 и N0* предполагается отсутствие членов переноса, а для ионов 0+ и Н+ в уравнениях диффузии сохранены смешанные производные по пространственным переменным. Температуры электронов и ионов задаются эмпирически или рассчитываются в одномерном (по координате г) приближении, а коширота Э и долгота А выступают в роли параметров.

Основное внимание уделяется проблеме численного решения трехмерных уравне-

вий диффузии ионов, записанных в наиболее обшей дивергентной форме в сферической системе координат. В операторной форме это уравнение имеет вид:

дN

РАГ = _ - Г = О, Ш

где С - дифференциальный оператор по пространственным переменным (г - радиус

вектор, В - коширота, А - долгота, аГ = —ЬМ + <2 (Ь > 0, > 0), опрделяет потери

з

и рождения частиц каждого сорта. Оператор С = £д, где

1

Ргг> 0, ,Рвв>0, Р\\ > о.

Для трехмерного уравнения диффузии рассматривается постановка смешанной

задачи (с начальными и краевыми условиями) и строятся аддитивные разностные

схемы, обладающие суммарной аппроксимацией. Каждый шаг дискретизации по вре-

0т

мени т = — t} разбивается на т частей (тп = 3) узлами tj-^■p/m =tj -)--, ¡3 =

(1, т — 1) и трёхмерному уравнению диффузии ставится в соответствие цепочка двухмерных уравнений.

1 Щв)

ТП СЙ

■вГдЛю + Гд, /? — (1,ш),

г е = (¿м-»/* <<<</ +

Принципиальным моментом является невозможность дальнейшего перехода к цепочке одномерных уравнений по пространственным координатам из-за наличия смешанных производных

Каждое двухмерное уравнение аппроксимируется на полуинтервале <

* *1+Д/т некоторой двухслойной неявной разностной схемой на разностной сетке ь>н с шагами йг,/г9,Лд.

В результате дискретизации получается в общем случае двухмерный разностный эллиптический оператор на девятиточечном шаблоне по каждой переменной г, д, X :

-4ifcMj_i.it—1 + -Bjt«i,*r—г + i,i-i + A'ifcUj-i.jt— - Cituit + JEiiUj+i,* + Dlkuj_lit+i + Vitui,i+1+ + littij+i.t+j + Fik = 0, i = (l,JYj), fc = ( WV*)

Показывается, что структура опрераторов такова, что разностные операторы можно записать на семиточечном шаблоне и проводится путем вычислительного эксперимента на тестовых задачах выбор наилучшего шаблона. Проводится анализ свойств разностных операторов на семиточечных шаблонах, показывается нарушение условий монотонности (диагонального преобладания по строкам)

Cik > В.* + Lik + Dit + Vik + Ки + Ел

для обычно применяемых разностных схем и предлагается переход к схемам с диагональным преобладаниям по столбцам в матрице системы разностных уравнений.

После анализа различных итерационных методов решения разностных уравнений, минимальных невязок, наискорейшего спуска, верхней релаксации, попеременно -треугольного, модифицированного попеременно - треугольного (МПТМ) для решения двухмерных разностных уравнений был выбран итерационный метод предложенный Четверушкиным В.Н., который вошел в литературу под названием "о — /?" итерационного метода. Этот метод не требует знания априорной информации о границах спектра разностного оператора, малочувствителен к сильным изменениям коэффициентов разностной схемы, что характерно для рассматриваемых уравнений диффузии ионов, обладает высокой скоростью сходимости по сравнению с остальными методами, не требующими вычисления границ спектра.

С учетом особенностей уравнений диффузии были разработаны два новых варианта "и — /3" итерационного метода: вариант с диагональным преобладанием по столбцам у матрицы системы разностных уравнений и циклический "а — /?" итерационный метод в случае задач с периодическими краевыми условиями (периодическими условиями по долготе). Проведено тестирование метода "о - fi" итераций на контрольных

примерах (задачах) и на задачах реального моделирования геофизических ситуаций, показавших его работоспособность и эффективность в задачах моделирования ионосферной плазмы в диффузионной постановке.

Разработанные в четвертой главе вычислительные алгоритмы для решения уравнений диффузии с учетом смешанных производных позволили оценить их роль в динамике многомерных ионосферных процессов и сделать вывод о их существенном влиянии на поведение ионосферных параметров, особенно для возмущенных условий. Результаты исследований четвертой главы представлены в следующих публикациях [16-18, 27-30].

В пятой главе представлены некоторые результаты вычислительных экспериментов, проведенные на основе одномерных и многомерных моделей в шаровом слое и на основе математических моделей геомагнитных силовых трубок. Основная ориентация вычислительных экспериментов была направлена на проверку и эффективность использования разработанных в дисссертации численных алгоритмов и технологии проведения вычислительного эксперимента. Наиболее подходящими для этого являются реальные, надежно экспериментально зафиксированные геофизические ситуации в случае слабых и сильных возмущений. В связи с этим подробно анализируются экспериментально измеренные значения ионосферных параметров и их соответствие результатам вычислительного эксперимента. Калибровка математических моделей для дальнейшего их использования в целях прогноза поведения ионосферы и проектирования натурных экспериментов предполагает исследование реакции математической модели на вариации входных параметров. Наиболее существенными входными параметрами в одномерных и многомерных моделях в шаровом слое являются верхние граничные условия. В связи с этим в пункте 5.1 первой главы представлены исследования влияния верхних граничных условий для концентраций основных ио-иов 0+ и Н+, электронной температуры на моделируемые ионосферные параметры, привязанные к достаточно надежным измерениям на спутнике " Аллуэт-1" и данным яекогерентного рассеяния обсерватории Миллстоун-Хилл (США). Эти исследования позволили количественно установить меру чувствительности ионосферных параме-гров к варьированию входных данных, а именно к потокам частиц и тепла через

верхнюю границу.

Дальнейшие исследования пятой главы посвящены в основном изучению возму-шений в ионосферной плазме, созданных различными источниками антропогенных воздействий. В пункте 5.2 дано качественное объяснение поведения F-области сред-неширотной ионосферы во время геомагнитной бури, основанное на представлении о разогреве нейтральной атмосферы в авроральной зоне, как главной причине ионосферной бури.

На основе математической модели разомкнутой геомагнитной силовой трубки предприняты попытки развития теории "полярного ветра". "Полярный ветер" представляет собой одно из самых важных явлений, влияющих на концентрацию ионов в полярной верхней ионосфере. Суть этого явления состоит в истечении легких ионов Н+ и Нс+ во внешнюю магнитосферу и в хвост вдоль силовых линий магнитного поля Земли, выходящих в области околоземного пространства вне плазмосферы, где давление плазмы мало. При этом, поскольку давление плазмы в ионосфере в основании соответствующих силовых трубок достаточно существенно, то для движения вдоль силовой трубки возникает ситуация, аналогичная сверхзвуковому соплу Лаваля, и легкие ионы, ускоряясь вверх, способны преодолеть гравитационное притяжение, причем суммарный поток истекающих из ионосферы легких ионов может достигать значительной величины (для порядка 108 ионов /см2 -с.) Эта величина ограничивается так называемым диффузионным барьером и может быть изменена при наличии явлений разогрева и (или) ускорения ионов, например, за счет продольного электрического поля в авроральных областях.

Рассматриваются ранние работы по моделированию "полярного ветра" и их совершенствование: Banks P.M., Holzer Т.Е.; Rait W.J., Shunk R.W., Banks P.M.; Stunk R.W., VVatkins D.S., а также отечественные работы Кринберга и Тащилина, Намга-ладзе, Коена, Хазанова и других авторов. Показано, что впервые наиболее полная многоионная нестационарная модель "полярного ветра" с учетом членов инерции в уравнениях движения ионов была рассмотрена в работах Бобарыкина, Латышева, Осипова. В дальнейшем на основе этой модели была построена модель TUBEW, вошедшая в состав ППП АРМИЗ, и были продолжены вычислительные эксперимен-

ты, позволившие получить ряд новых результатов в теории "полярного ветра". Был сделай вывод о том, что возможно единственным источником ионов кислорода в магнитосфере за плазмопаузой (и внутри нее) являются процессы свободного истечения ионосферной плазмы вдоль разомкнутых силовых трубок.

Исследованию механизма выноса тепловых ионов во внешнюю магнитосферу и в ее хвост посвящен пункт 5.4, где анализ рассчитанных высотно - временных зависимостей скоростей и концентраций ионов говорит о том, что под действием нестационарного нагрева электронов могут возникать значительные направленные вверх потоки ионов 0+, сравнимые с потоками ионов И+ в "полярном ветре". Рассчитанные значения параметров полярного ветра качественно соответствуют экспериментальным данным, полученным на спутнике "Ореол-3".

Проблеме падения электронной концентрации в области главного ионосферного максимума, образованию ионосферной "дыры" при антропогенном поступлении плазмогасящих соединений посвящен пункт 5.5. В большинстве работ, посвященных этой проблеме, ограничивались лишь анализом процессов непосредственно в области F2- ионосферы, что соответствует представлению о локальном воздействии в сравнительно малых масштабах. В настоящее время известно, что антропогенное воздействие может сопровождаться квазирегулярным поступлением воды или других компонентов ускоряющих рекомбинацию ионосферной плазмы, в верхнюю атмосферу в очень широких масштабах. На основе математической модели распределений плазмы вдоль силовой трубки геомагнитного поля TUBES рассмотрена динамика ионосферной "дыры", образуемой при антропогенном поступлении воды. В результате численного моделирования было показано, что эффекты воздействия на ионосферу антропогенных выбросов водорода и его соединений могут проявляться на временах порядка суток, если учитывать процессы перераспределения плазмы вдоль всей силовой трубки и динамику нейтрального водорода. Дальнейшее развитие этот подход получил в плане изучения процессов модификация магнитосопряженных областей ионосферы при различных условиях антропогенных выбросов.

Полученные результаты позволяют определить тесную взаимосвязь между "ионосферными дырами", образованными антропогенными воздействиями в сопряженных

полушариях. Показано, что ионосферно-плазмосферный обмен при разнесенных по времени и пространству антропогенных воздействиях проявляется в заметных изменениях ионных потоков из сопряженных областей и долговременных изменениях электронных концентраций в области главного ионосферного максимума.

В отличии от слабых возмущений сильные возмущения приводят к крупномасштабным изменениям температуры и плотности атмосферы в три раза и более, концентраций возбужденных и малых нейтральных составляющих на несколько порядков, скоростей ионизации до семи порядков. В результате таких воздействий в атмосфере образуются области повышенной ионизации с электронной концентрацией на порядки отличающиеся от фоновых значений, причем высокие концентрации заряженных частиц могут сохраняться достаточно долго. Примерами сильных возмущений могут служить высотные и приземные ядерные взрывы (ЯВ) и, эквивалентные им по энергетике вторжения в атмосферу крупных метеорных тел.

Рассмотрены результаты математического моделирования релаксационных процессов с учетом возбужденных и малых нейтральных составляющих (м.н.с) при сильных возмущениях типа ЯВ, симитированных соответствующим заданием начальных условий. Под возмущением ионосферы яри поглощении рентгеновского излучения ЯВ понимается здесь отклонение состава ионосферы от квазиравновесного (фонового), которое может значительно превышать фон (»¿/пуфоя >-1). На начальном малом временном интервале Т(, (время действия фотоэлектронов и вторичных электронов) создается сильно неравновесная область в ионосфере, релаксация которой к квазифоновому состоянию определяется в основном фотохимическими превращениями без учета процессов переноса, которые подключаются на более поздних временах развития релаксационных процессов. В рамках этой модели проведен ряд вычислительных экспериментов и показаны основные закономерности в динамике переноса и химической кинетике заряженных и метастабильных частиц при возмущенных условиях и роль малых составляющих в кинетике микропроцессов ионосферной плазмы и их существенный вклад в агрономические процессы.

В последнем пункте 5.7 пятой главы рассмотрены эффекты многомерности в теоретических моделях среднеширотной области Г ионосферы, выявление которых прове-

юно на основе математических моделей и численных алгоритмов описанных в главе :. В данном пункте проведена прверка работоспособности многомерной нестационар-юй модели Р-области ионосферы на основе сравнения данных модельных расчетов и (анных, полученных из эмпирической модели 1Ш-78. Рассмотрены механизмы фор-1Ировання долготного эффекта в среднеширотной ионосфере на основе двухмерной «тематической модели Г-области и показано, что одним из основных механизмов шляется термосферный ветер в сочетании с геометрией магнитного поля Земли. Троведены модельные расчеты зависимости долготных эффектов среднеширотной •"-области от уровней геомагнитной и солнечной активности. Показано, что с увели-[ением геомагнитной возмущенности поведение электронной концентрации в целом оответствует отрицательной фазе суббури. Однако, в некоторых долготных секто->ах наблюдается повышение электронной концентрации, что объясняется увеличением ионосферной плазмы термосферным ветром. При этом амплитуда долготного эф-[>екта (ДЭ) контролируется измерениями абсолютной величины, амплитуды и фазы юлготных профилей меридиональной и зональной компонент скорости нейтрального >етра. С ростом солнечной активности происходит увеличение электронной концен-■рации в максимуме Р2 слоя, также увеличивается АтР2. Результаты исследований штой главы представлены в следующих публикациях [5-8, 11, 15, 23-26, 29-34, 38, Ю].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги исследований, основные результаты которых представлены в дис-ертации и опубликованных научных работах, можно сделать вывод о том, что раз-•аботанные математические модели ионосферы Земли, численные алгоритмы и про-раммы для ЭВМ являются основой математического обеспечения вычислительных кспериментов в области ионосферно - магнитосферной физики с использованием идродинамических моделей среды.

В диссертации рассмотрены основные подходы построения математических моде-[ей ионосферы Земли, проведена их классификация по геометрическим и физиче-ким признакам, рассмотрены вопросы блочно - итерационной структуры вычисли-

тельного процесса, проблемы его численной реализации с оценкой затрат машинного времени и точности математического моделирования.

Проведены анализ и разработка одномерных математических моделей в шаровом слое, численных алгоритмов с учетом математических особенностей модельных уравнений, тестирование численных алгоритмов, оценка применимости диффузионного приближения.

Разработанные математические модели процессов в геомагнитных силовых трубках и выбор оптимальных численных алгоритмов газовой динамики позволили количественно рассчитать высокоскоростные потоки плазмы и ударные волны в геомагнитных трубках.

На основе математических моделей ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности и разработанных численных алгоритмов решения семиточечных и девятиточечных разностных уравнений проведено моделирование высотно - долготных и высотно - широтных вариаций ионосферных параметров, а также оценена роль смешанных производных.

Вычислительные эксперименты, проведенные на основе построенных моделей, позволили провести моделирование ионосферных процессов в случае слабых и сильных возмущений, в том числе антропогенного характера, и выявить чувствительность рассчитанных величин на вариации входных данных и эффекты многомерности в теоретических моделях.

Основные результаты теоретических исследований и вычислительных экспериментов заключаются в следующем:

1. Разработаны наиболее полные по учету физических факторов одномерные модели ионосферы и нижней термосферы (Р22, БЕР) в шаровом слое, охватывающие область высот 50-1000 км. На их основе впервые были исследованы процессы ионосферных возмущений, происходящих за счет изменений в составе нейтральных и заряженных компонент, нейтральных ветров, потоков плазмы между ионосферой и плазмосферой. Впервые показана возможность эффективного использования краевых услоаий связанного типа. Показано, что новый механизм образование окиси азота и атомарного азота при взаимодействии возбужденного атомарного кислорода

молекулярным азотом может являться основным источником окиси азота в мезо-}>ере.

2. Построены экономичные численные методы для уравнений диффузии ионов с четом первых производных дивергентного вида, нарушающих условия монотонности зычно применяемых разностных схем.

3. Впервые в практике ионосферного моделирования получена количественная ненка роли инерционных членов путем решения полной системы уравнений непре-ывности и движения гиперболического типа. Рассмотрены случаи дозвукового и зерхзвукового истечения плазмы через верхнюю границу шарового слоя и вопросы орректного задания граничных условий в зависимости от знака собственных чисел лстемы уравнений.

4. Впервые разработаны математические модели процессов в замкнутых и разо-кнутых геомагнитных силовых трубках на основе полной гидродинамической по-гановки с учетом инерционных членов (TUBES и TUBEW). На их основе, кроме ре-|ения задач суточной вариации ионосферных параметров, проведено моделирование ллъпо нестационарных непериодических процессов, таких как генерация сверхзвуко-эго истечения ионов Я+ и Не* вдоль разомкнутых силовых линий магнитного поля хвост магнитосферы ("полярный ветер"), заполнение опустошенных в результате ,'ббури силовых трубок; вынос ионов 0+ в магнитосферу под действием сильного гстационарного нагрева в каспе и авроральной зоне, процессы образования и листании ударных волн в геомагнитных трубках.

5. Проведен подробный сравнительный анализ численных методов газовой ди-шики для решения систем уравнений многокомпонентной ионосферной динамики гперболического типа. Рассмотрены восемь численных алгоритмов для решения си-гем уравнений непрерывности и движения ионов 0+ и Н+. Отмечено, что для рас-1 от репных задач наиболее оптимальным для расчета разрывных решений оказался тгоритм, основанный на кинетически согласованных разностных схемах (к.с.р.с)

6. Разработана нестационарная многомерная математическая модель F- области жосферы с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов, увлече-1я ионосферной плазмы термосферным ветром, смешанных производных в уравне-

ниях диффузии, описывающая динамику заряженных и нейтральных частиц в трех мерно - неоднородной ионосфере при произвольном отношении частот столкновени! электронов и ионов к их гирочастотам.

7. Решение трехмерных уравнений диффузии ионов, включающих первые произ водные дивергентного вида и смешанные производные, методом суммарной аппрок симации сводятся к последовательному решению двухмерных уравнений.

Для решения двухмерных уравнений разработаны две новые модификации "а — итерационного алгоритма: вариант итерационных многомерных прогонок в случа* диагонального преобладания по столбцам у матрицы системы разностных уравнени! благодаря специальному преобразованию многомерных уравнений диффузии ионо1 и циклический вариант "а — /3" итерационного алгоритма для решения многомерны} уравнений диффузии с учетом смешанных производных и периодических краевы> условий.

8. На основе разработанных математических моделей получены новые геофизические результаты как для спокойных, так и для возмущенных условий: исследован« реакция поведения ионосферы на варьирование входных параметров, развита теорш полярного ветра (сверхзвукового истечения плазмы в хвост магнитосферы), рассчи таны процессы распространения ударных газодинамических волн при заполненш опустошенных силовых трубок, получены количественные характеристики эволюции ионосферных "дыр" при антропогенном увеличении плазмогасящих соединений процессов релаксации малых и возбужденных нейтральных составляющих при сильных возмущениях типа высотных ядерных взрывов; рассмотрены эффеты многомерности теоретических моделей и даны возможные объяснения долготных вариащй ионосферных параметров.

9. Впервые в практике ионосферного моделирования разработан и внедрен в различных научных организациях пакет прикладных программ АРМИЗ, снабженны$ удобным для пользователей интерфейсом.

В приложении I рассматриваются вопросы автоматизации проведения вычислительных экспериментов в ионосферной физике на базе специлизированных систем программного обеспечения, в частности, ППП АРМИЗ.

В приложении II приведены формулы "о — ß" итерационного алгоритма для ре-иеиия систем девятиточечных разностных уравнений с учетом особенностей вблизи •раниц сеточной области.

Основные результаты диссертационной работы представлены в следующих публикациях автора:

1. Намгаладзе А.А.,Латышев К.С.¡Никитин U.A. Динамическая модель не-тзмущенной ионосферы.1. - М.: Препринт ИЗМИР АН СССР, 1972. N7. 16с.

2. Nam.ga.la.izt A.A.,Latishev K.S.,Korenkov Y.V.,Zaharov L.P. Dynamical model >f the midlatitude ionosphere for a height range from 100 to 1000 km // Acta Seophys. polonica, 1977. Vol. 25. N3. P. 173-182.

3. Латышев К.С.,Намгаладзе A.A. О методах численого решения задачи моделирования среднеширотной ионосферы // Сб. Вопросы моделирования юносферы. Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 36-46.

4. Латышев К. С. Анализ методов численного решения одномерных ио-юсферных задач. Всесоюзная конференция по физике ионосферы: Тез. докладов. »остов-на-Дону - М.: МГК АН СССР, 1974, 31 с.

5. Намгаладзе А. А., Латышев К. С. Исследование влияния нейтраль-1ых ветров на дневные профили электронной концентрации и температу->ы //Сб. Вопросы моделирования ионосферы. Калинингр. ун-т. - Калининград, 975. С. 18-19.

6. Намгаладзе A.A., Латышев К,С., Захаров Л.П. Расчеты суточной вариа-ии ионосферных параметров для низкой солнечной активности // Вопросы годелирования ионосферы / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 18-19.

7. Намгаладзе A.A.,Латышев К.С. Влияние верхних граничных условий на годелируемые ионосферные параметры // Геомагнетизм и аэрономия. 1976. 6. N1. С.43-49.

8. Намгаладзе А. А., Латышев К. С. Исследование реакции среднеширот-гой ионосферы на возмущение нейтральной атмосферы //Геомагнетизм и эрономия. 1976. Т.16. N2. С. 273-279.

9. Латышев К.С.,Бобарыхин Н.Д. Высотная структура скоростей и пото-

ков ионов с учетом силы инерции и связаные с ней особенности численногс решения моделирующих уравнений // Диагностика и моделирование ионосфер ных возмущений. М.: Наука, 1978. С.115-125.

10. Латышев К.С.,Бобарыхин Б.Д.,Медведев В.В. Разностные методы решения системы одномерных газодинамических уравнений в задачах моделирования ионосферы // Ионосферные исследования. М.: Наука, 1979. N28. С.37-48.

11. Власов М.Н.,Григорьев С.А.,Ишанов С.А.,Латышев К.С. Сравнительный анализ различных гидродинамических приближений для описание ионосферно-магнитосферной плазмы // Космические исследования. 1991. 29 N3. С.404-413.

12. Григорьев С.А.¡Латышев К.С. Численные методы в одномерных моделях ионосферы // Математическое моделирование. 1989. 1. N8. С.83-98.

13. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Нестационарные процессы в геомагнитных силовых трубках - анализ численных методов // Математическое моде лирование. 1989. 1. N9. С.141-150.

14. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Пакет прикладных программ АРМИЗ. Функциональное наполнение. В материалах Мирового центра данных Б //Программное обеспечение геофизических исследований. 1987. Вьш.4. 48 с.

15. Григорьев С.А., Зинин Л.В., Латышев К.С. Влияние электронного нагрева на продольные скорости ионов 0+ в магнитно-силовых трубках //Космические исследования. 1986. 24. N5. С.787-791.

16. Фотеулик U.E., Клевцур C.B., Латышев К.С. Оператор переноса в уравнении непрерывности для ионов в трехмерно неоднородной области F //Геомагнетизм и аэрономия. 1984. 24. N6. С. 906-910.

17. Беляева Т.Ю., А.А.Латышев К.С., Фатпхуллин M.S. // Моделирование неоднородных структур ионосферы. М.: ИЗМИР АН СССР, 1984. С. 110-124.

18. Фаткулин М.Н., Беляева Т.Ю., Латышев К.С. Квазигидродинамика ионов в трёхмерно - неоднородной экваториальной и низкоширотной ионосфере. М.: Препринт ИЗМИР АН СССР, 1983. N4(452).

19. Латышев К.С., Захаров Л.П., Суроткин В.А. Реализация алгоритмов гисленного решения задач моделирования среднеширотной ионосферы на

ЭВМ // Вопросы моделирования ионосферы. / Калинингр. ун-т. - Калининград, 975. С. 45-47.

20. Латышев К. С. и др. Программное обеспечение геофизических исследований. ППП АРМИЗ. - М.: Междуведомственный геофизический комитет АН 'ССР, Материалы мирового центра данных Б, 1989. Вып. 8. 83 с.

21. Латышев К.С., Медведев В.В. Варианты метода прогояки численного >ешения уравнений диффузии ионов в задачах моделирования ионосферы / Диагностика и моделирование ионосферных возмущений. М.: Наука, 1978. С.108-14.

22. Латышев К. С., Медведев В.В., Белякова О.В. О свойствах некоторых раз-юстных схем в задачах моделирования ионосферы: Труды ААНИИ. Т. 412. 'еофизические исследования в высоких широтах. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. С.40-13.

23. Бобарыхин М.Д., Латышев К. С., Осипов В.К. Нестационарный полярный |етер - причины и следствия // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. Т. 21, 698 с.

24. Бобарыхин М.Д., Латышев К.С., Осипов Н.К. Температурный режим и :арактерные времена полярного ветра // Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т. 4, N1. С. 73-76.

25. Zininl.V., Galperin Yu.I., Laiyshev К. S., Grigoriev S.A. Nonstationary field— ligned fluxes of thermal ions 0+ and ff+ outside the plasmapause. Refinement if the polar wind thory // International conference on the ARCAD-3. Ed. by CNES, ioulouse, 1984. P. 391.

26. Zinin L.V., Galperin Yu.I., Laiyshev K.S. Field - aligned motion of 0+ and J+ thermal ions a magnetic field tube convected across the dayside polar asp: model calculation // International conference on the ARCAD-3. Ed. by CNES, 'oulouse, 1984. P.409.

27. Латышев К.С., Фатхулин М.В., Клевцур С.В., Беляева Т.Ю. О методах [исленного решения трехмерного уравнения диффузии ионов в ионосфере

с учетом смешанных производных. Препринт N58(591). М,: ИЗМИР АН СССР 1985. 33 с.

28. Клевцур C.B., Латышев К.С, Четверушкин Б.Н. Циклический вариант "а — /3" итерационного алгоритма // Дифференциальные уравнения. Минск Наука и техника, 1988. Т.24. N7. С. 1213-1218.

29. Клевцур C.B., Латышей К.С., Фатхулин М.З. Долготный эффект в теоретических нестационарных многомерных моделях области F (средние широты). Препринт N21(906). М.: ИЗМИР АН СССР, 1989. 30 с.

30. Фаткулин М.В., Клевцур C.B., Латышев К.С. Модельные расчеты зависимости долготных эффектов в области F средних широт от геомагнитной и солнечной активности. Препринт N47(933). М.: ИЗМИР АН СССР, 1990.

31. Ишаков С.А., Латышев К.С., Медведев В.В. Моделирование возмущений F2 области ионосферы при антропогенных воздействиях // Модели в природопользовании: Межвуз. сб. науч. тр., / Калинингр. уи-т. - Калининград, 1989 С.136-141.

32. Власов М.В.,Ишанов С.А.,Медведев В.В.,Латышев К.С. Модель динамик» ионосферной "дыры" с учетом процессов в силовой трубке // Космически« исследования. 1990. 28. N2. С.248-254.

33. Власов M.S.,Ишанов С.А.,В.,Латышев К.С.¡Медведев В.В. Оценки возмущений в геомагнитной силовой трубке при наличии избытка воды в верхней атмосфере // Десятый семинар по моделированию ионосферы: Тез. докл. М.: МГК АН СССР, 1990. С.24.

34. Ихшмов С.А., Латышев К.С., Медведев В.В. Математическое моделирование процессов в ионосфере Земли при учете возбужденных и малых нейтральных составляющих для возмущенных условий // Модели в природопользовании: Межвуз. сб. науч. тр. / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1991. С.56-70.

35. Нестеров E.H., Латышев К.С. Пакет прикладных программ АРМИЗ. Системное наполнение // Програмное обеспечение геофизических исследований. Вып. 3. - М.: Межвед. геофизич. комитет АН СССР, 1986. 42 с.

36. Латышев К.С., Нестеров И.Н. Вычислительный эксперимент в ноно-¡>ерной физике на базе пакета прикладных программ АРМИЗ и системы ОДЕЛЬ // Стохастические и детерминированные модели сложных систем. Ново-бирск: ВЦ СО АН СССР, 1988. С.67-77.

37. Латышев К.С., Тюпкин Ю.С., Фелъдштсйн А.Я., Харин Е.П. Программно-(формационное обеспечение МЦЦ Б2: Тез. док. Меж д. семинара "Ионосфер-.я информатика." Новгород, 1967. М.: ИЗМИР АН СССР, 1987. С.44.

38. Сидорова Л.Н., Юдович Л.А., Тюпкин Ю.С., Фелъдште-йн А.Я., Латышев С. Влияние нейтрального состава на ионизацию области F: Тез. док. тре-его семинара КАПГ по метеорологическим эффектам в ионосфере. София: Бол-рская АН, Геофизический институт, 1988. С. 110.

39. Latyshev K.S., Tyvpkin Yu.S., Kharin E.P. Software and information ■ovision of WD С B2 Ц Space Res. V.8. N4. P.103. 1988. Printed in Great Britain.

40. Feldshtein A.Yu., Latyshev K.S., Nesterov I.N., Tyupkin Yu.,S. Bank of Geophy-:al Models // World Data Center A for Solar - Terrestrial Physics. Report UAG-99, oscow 1990. P.220-223.

41. Латышев K.C. Математическое моделирование и вычислительный хперимент в ионосферной физике: Тез. докл. Всесоюзной школы - семинара Гатематическое моделирование в естествознании и технологии." /Калинингр. ун-т. Калининград - Светлогорск, 1988. С.48.

42. Latyshev K.S. Mathematical models of the ionospheric plasma. International bilee conference commemorating 450-th Anniversary of thee foundation of Königsberg liversity, Kaliningrad, 1994. Sektion 3. C.22-23.

43. Ишанов С.А., Латышев K.C. Математическое моделирование антропо-нных воздействий на верхнюю атмосферу Земли // XXVI научная конфе-нция Калининградского госуниверситета: Тез. докл. Калининград, 1995. 4.2. 72-73.

44. Латышев К.С., Никитин М.В. Компактные разностные схемы повы-гнной точности в задачах ионосферной динамики // XXVII научим конвенция Калининградского госуниверситета: Тез. докл. Калининград, 1996. 4.6.

С.29-30.

45. Latyshev K.S. Mathematische Modelle und numerische Algorithmen fu die Losung von Aufgaben in der Physik der Ionosphäre und der plasmasphar« Symposium in München, Die Entwicklung der Region Kaliningrad / Königsberg, 24. -25.J 1996. - München, 1997. C.176-179 (ISBN 3-922480-15-2)

46,Латпышев К.С., Никитин М.Б. Классификация математических моделе! ионосферы Земли и проблемы их численной реализации // XXVIII научна конференция Калининградского госуниверситета: Тез. докл. Калининград, 1995 4.6. С.37.

Латышев Константин Сергеевич

Математическое обеспечение вычислительных экспериментов на основе гидродинамических моделей ионосферной плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Лицензия N020345 от 14.01.1997 г. Подписано в печать 22.04.1998 г. Формат 60 х 90 1/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 2,1 Уч.-изд. л. 2,2. Тираж 100 экз. Заказ 88.

Калининградский государственный университет 236041, г. Калининград обл., ул. А. Невского, 14

М-/С?

4

Ч'<

я я П

7

КАЛИНИНГРАДСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ы

Л

) / I

А •

J чУ

/ Г) ,1

/ / / -

На правах рукописи

ЛАТЫШЕВ КОНСТАНТИН СЕРГЕЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ОСНОВЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ

05.13.18 - теоретические основы

матем атического моде л иров ания, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

КАЛИНИНГРАД 1998

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение 4

Глава 1. Основные подходы построения математических моделей ионосферы Земли. 39

1.1 Некоторые характеристики ионосферной плазмы. 41

1.2 Уравнения математических моделей в квазигидродинамическом приближении. 47

1.3 Системы координат, используемые в ионосферном моделировании. 52

1.4 Классификация математических моделей по геометрическим и физическим признакам. 57

1.5 Начальные и граничные условия в задачах моделирования ионосферы. 68

1.6 Организация вычислительного процесса и проблема численной реализации математических моделей. 73

1.7 О точности математического моделирования ионосферы. 80

Глава 2. Одномерные математические модели ионосферы в

шаровом слое и численные алгоритмы. 86

2.1 Описание модели мезосферы и нижней термосферы (БЕГ). 88

2.2 Модель высотного распределения параметров среднешироткой ионосферы (¥22). 95

2.3 Разностные схемы для уравнений диффузии ионов и алгоритмы решения разностных уравнений. 102

2.4 Алгоритм потоковой прогонки в задачах диффузии ионов. 110

2.5 Начальные и граничные условия для одномерных уравненнй диффузии. 114

2.6 Аналитическое решение уравнения диффузии для тестирования численных методов. 123

2.7 Результаты тестирования численных алгоритмов. 126

2.8 Высотная структура скоростей и потоков ионов с учетом силы инерции и связанные с ней особенности численного решения. 136

2.9 Метод решения системы уравнений непрерывности и движения

гиперболического типа. 147

Глава 3. Математические модели процессов в геомагнитных

силовых трубках. 159

3.1 Описание моделей TUBES и TUBEW замкнутых и разомкнутых силовых трубок. 161

3.2 Дискретизация области определения решения уравнений модели. 165

3.3 Входные данные геофизического характера. 172

3.4 Численный метод решения уравнений движения нейтрального газа. 178

3.5 Численный метод решения уравнений теплового баланса. 181

3.6 Неявные разностные схемы для уравнений непрерывности и движения ионов. 184

3.7 Явные схемы для уравнений непрерывности и движения. 188

3.8 Результаты тестирования разностных схем, аппроксимирующих уравнений непрерывности и движения ионов. 192

3.9 Численные методы для расчета высокоскоростных потоков плазмы. 200

Глава 4. Математическое моделирование ионосферы с учетом её трёхмерной неоднородности. 211

4.1 Основные уравнения трёхмерной модели среднеширотной

F-области ионосферы. 215

4.2 Постановка смешанной задачи для трёхмерного уравнения диффузии и построение разностных операторов. 219

4.3 О применимости процесса "а — в" итераций для решения систем разностных уравнений. 228

4.4 Итерационный алгоритм решения систем разностных уравнений

с диагональным преобладанием по столбцам. 235

4.5 Тестирование итерационного "а — /3" алгоритма в случае диагонального преобладания по столбцам. 243

4.6 Циклический вариант "а — итерационного алгоритма. 250

4.7 Моделирование высотно - долготных вариаций параметров ионосферной плазмы на основе циклического "а — /3" алгоритма .

255

4.8 Оценка влияния смешанных производных в уравнениях диффузии на высотно - широтные распределения ионосферных параметров. 258

Глава 5. Некоторые примеры и результаты вычислительных

экспериментов. 264

5.1 Влияние верхних граничных условий на моделируемые ионосферные параметры. 265

5.2 Исследование реакции среднеширотной ионосферы на возмущения нейтральной атмосферы. 275

5.3 Нестационарный полярный ветер, потоки ионов, температурный режим и характерные времена. 285

5.4 Влияние электронного нагрева на продольные скорости ионов в геомагнитных силовых трубках. 299

5.5 Моделирование антропогенных возмущений ионосферно - магни-тосферной плазмы. 305

5.6 Математическое моделирование процессов в ионосфере Земли при учете возбужденных и малых нейтральных составляющих

для возмущенных условий. 319

5.7 Эффекты многомерности в теоретических моделях среднеширотной области Р ионосферы. 333

Заключение 340

Литература 344

Приложение 1. Автоматизация проведения вычислительного эксперимента в ионосферной физике на базе специализированных систем программного обеспечения 367

Приложение 2. Применение "а —/3" итерационного алгоритма, для

решения систем девятиточечных разностных уравнений. 376

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы Потребности теоретического описания процессов и явлений в околоземной космической плазме средствами математического моделирования возникают при решении многих практических задач в области радиосвязи, радионавигации, практической космонавтики, метеорологии, экологии и ряде других областей. В последнее время особый интерес стали представлять натурные эксперименты по искусствнному воздействию на верхние слои атмосферы.

В качестве таких воздействий рассматриваются выбросы химически активных веществ при ракетных запусках и экспериментах; возмущения типа мощной солнечной вспышки в том числе высотные и приземные ядерные взрывы, нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем, направленные взрывы в атмосфере, приводящие к высокоскоростным потокам нейтральных частиц, воздействие на космическую плазму релятивистскими пучками заряженных частиц, засорение среды мелкодисперсными частицами и искусственными облаками; возрастание напряженности ОНЧ-ВЧ излучений техногенного присхождения и, возможно, ряд других воздействий. Искусственные возмущения приводят к крупномасштабным изменениям ионизации и состава ионосферы, образованию области пониженной электронной концентрации (ионосферным "дырам"), возрастанию интенсивности свечения ионосферы, генерации интенсивных высокоскоростных плазменных потоков вдоль геомагнитных силовых трубок, образованию крупномасштабных ионосферно- плазмосферных неод-нородностей, возбуждению МГД-волн и эффектов связанных с их распространением. В связи с этим представляются актуальными задачи проектирования натурных экспериментов на основе предварительного проведения вычислительных экспериментов с использованием математических моделей среды, учитывающих различные типы антропогенных воздействий.

В настоящее время в нашей стране и за рубежом разработано большое количество одномерных математических моделей верхней атмосферы Земли для решения ряда частных задач. Делаются попытки создания многомерных, глобальных моделей изучаемой среды, основанных на использовании метода суммарной аппроксимации и

расщепления по физическим факторам, а также моделирования различного рода не-однородностей естественного и искусственного происхождения. Основные трудности на этом пути связаны с недостаточными ресурсами доступных ЭВМ, что приводит к необходимости поиска экономичных численных алгоритмов. Характерным пробелом математического моделирования прцессов в околоземной космической плазме является малое количество работ в области вычислительных методов и анализа точности получаемых численных решений, что в значительной мере снижает достоверность результатов вычислительного эксперимента. Вторым существенным недостатком является отсутствие в рассматриваемой предметной области инструментальных и информационных систем (пакетов прикладных программ, экспертных систем, банков данных) позволяющих ликвидировать дублирование работ, проводить сравнительный анализ альтернативных моделей и их адекватности реальной ситуации, автоматизировать вычислительный эксперимент.

В связи с этим актуальными являются задачи создания систем специализированного программного обеспечения вычислительного эксперимента, разработки новых математических моделей, разработки новых и адаптация уже имеющихся эффективных и экономичных численных методов и алгоритмов.

Математические модели околоземной космической плазмы обычно основаны на уравнениях квазигидродинамики (уравнения непрерывности, движения и теплового баланса) максвелловских частиц, дополненных необходимым набором начальных и граничных условий. Характерными свойствами рассматриваемой среды являются многокомпонентность, нелинейность, анизотропность, сильное изменение физических характеристик (коэффициентов переноса) по пространственным переменным, большие пространственные и временные масштабы. В связи с этим задача моделирования среды, построение самосогласованной модели относится к группе сложных задач и требует для своего решения больших затрат компьютерного времени. По этой причине созданные к настоящему времени математические модели в силу различных ограничений и физических приближений носят исследовательский характер. В то же время они являются основой для построения глобальной модели. Среди таких моделей можно выделить типовые, базисные модели, на которых удобно тестировать

численные алгоритмы для дальнейшего использования их в глобальной модели.

К первой группе базисных моделей относятся диффузионные модели распределения концентраций заряженных частиц в шаровом слое в ограниченной области высот, уравнения которых записываются в сферической географической системе координат. С помощью метода суммарной аппроксимации решение трехмерных уравнений диффузии сводится к последовательному решению уравнений меньшей размерности. Характерной особенностью уравнения диффузии заряженных частиц ионосферной плазмы является наличие в них первых производных дивергентного вида по пространственным переменным, нарушающее полезные свойства монотонности разностных операторов и наличие смешанных производных.

Ко второй группе моделей относятся модели распределения ионосферных параметров вдоль геомагнитных силовых трубок. В этом случае условие вмороженности плазмы в магнитное поле приводит к естественному физическому расщеплению трехмерной задачи на одномерную задачу переноса плазмы вдоль геомагнитной силовой трубки и поперечной электромагнитный дрейф частиц вместе с трубкой. Основным преимуществом таких моделей по сравнению с многомерными и одномерными моделями, построенными в шаровом слое, является отсутствие проблемы задания верхних граничных условий, так как граничные условия задаются на концах силовой линии в нижней ионосфере чаще всего из условий фотохимического равновесия. Показана неприменимость диффузионного приближения для описания динамики частиц в геомагнитных трубках и необходимость решения гиперболических систем квазилинейных уравнений.

Цель исследований связана с математическим обеспечением экспериментов в области ионосферно - магнитосферной физики, основу которого составляет классическая триада: модель - метод (алгоритм) - программа. В отличие от многих работ, посвященных математическому моделированию ионосферы, основная задача которых заключалась в теоретическом подтверждении известных экспериментальных данных или получении новых эффектов физического характера в поведении ионосферной плазмы, настоящие исследования носят характер более углубленного изучения математических аспектов в технологическом цикле вычислительного эксперимента. В

связи с этим рассматривались следующие проблемы.

1. Построение базисных математических моделей ионосферной плазмы, с одной стороны, достаточно простых в терминах затрат на проведение вычислительных экспериментов, а с другой стороны, охватывающих основные особенности математического характера соответствующих специфике ионосферной плазмы.

2. Изучение возможности применения для решения уравнений математических моделей известных численных методов, например, численных методов газовой динамики.

3. Разработка новых и модификация известных численных методов, учитывающих специфику моделируемых физических процессов и удовлетворяющих необходимым требованием аппроксимации, устойчивости и экономичности.

4. Построение оптимальной по оценкам вычислительных затрат компоновки комплексов программ, предназначенных для решения конкретного класса задач моделирования.

5. Развитие теории ионосфер но - плазмосферных процессов в случае слабых и сильных искусственных возмущений на основе разработанных математических моделей.

6. Автоматизация проведения вычислительного эксперимента в ионосферной физике на базе специализированных систем программного обеспечения.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке основных инструментальных средств обеспечения вычислительного эксперимента, учитывающих особенности математического (вычислительного) характера, встречающихся при моделировании околоземной космической плазмы на основе квазигидродинамических моделей.

1. Впервые были созданы наиболее полные одномерные математические модели (DEF и F2Z), многомерные модели с учетом смешанных производных в шаровом слое и модели процессов в геомагнитной силовой трубке TUBES и TUBEW .

2. Построены экономичные разностные схемы для одномерных уравнений диффузии ионов, характерной особенностью которых является наличие первых производных дивергентного вида, нарушающих выполнение условий монотонности обычно

применяемых разностных схем.

3. Проведен подробный сравнительный анализ численных методов газовой динамики для решения систем уравнений многокомпонентной ионосферной динамики гиперболического типа и показаны преимущества кинетически согласованных разностных схем (к.с.р.с.).

4. Разработан вариант итерационных многомерных прогонок в случае диагонального преобладания по столбцам у матрицы системы разностных уравнений благодаря специальному преобразованию многомерных уравнений диффузии ионов.

5. Разработан циклический вариант "«—/?" итерационного алгоритма для решения многомерных уравнений диффузии с учетом смешанных производных и периодических краевых условий.

6. Впервые, благодаря использованию созданных численных алгоритмов решения систем уравнений непрерывности и движения гиперболического типа, проведена количественная оценка роли инерционных членов в уравнениях движения и показаны границы применимости диффузионного приближения.

7. На основе разработанных математических моделей получены новые геофизические результаты как для спокойных, так и для возмущенных условий: исследована реакция поведения ионосферы на варьирование входных параметров, развита теория полярного ветра (сверхзвукового истечения плазмы в хвост магнитосферы), рассчитаны процессы распространения ударных газодинамических волн при заполнении опустошенных силовых трубок, получены количественные характеристики эволюции ионосферных "дыр" при антропогенном увеличении концентраций плазмогасящих соединений, процессов релаксации малых и возбужденных нейтральных составляющих при сильных возмущениях типа высотных ядерных взрывов; рассмотрены эффекты многомерности теоретических моделей и даны возможные объяснения долготных вариаций ионосферных параметров.

8. Впервые в практике ионосферного моделирования разработан и внедрен в различных научных организациях пакет прикладных программ АРМИЗ (аббревиатура фразы автоматизация работы с математическими моделями ионосферы Земли), снабженный удобным для пользователей интерфейсом

Достоверность полученных результатов подтверждена во-первых, тестированием всех разработанных численных алгоритмов на контрольных примерах с аналитическим решением, проверкой поведения рассмотренного решения при сгущении узлов разностной сетки, сравнительным анализом различных разностных схем, использованием метода пробных функций; во-вторых, оценкой погрешностей недостаточной физической адекватности используемых приближений и самих моделирующих уравнений; в-третьих, исследованием влияния неопределенности в задании входных (управляющих) параметров математических моделей и качественной и количественной близостью рассчитанных и экспериментальных данных.

На защиту выносятся: одномерные математические модели ионосферной плазмы в шаровом слое, численные алгоритмы решения уравнений диффузионного типа и гиперболических систем уравнений; математические модели процессов в геомагнитных силовых трубках и численные алгоритмы решения моделирующих уравнений, охватывающих класс разрывных решений типа ударных волн, многомерные математические модели в шаровом слое с учетом смешанных производных и итерационные алгоритмы многомерных прогонок решения семиточечных и девятиточечных разностных систем уравнений; техно�