автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель геомагнитной силовой трубки

АКАДЕШМ НАУК СССР КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК

ГРИГОРЬЕВ СЕРГЕИ АНАТОЛЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕОМАГНИТНОЙ СИЯОБОП ТРУБКИ

05.13.18 Теоретические сскозы математического иодеотровгиия , численные методы I! комплексы прсграш по фязнко-математичесгащ наукам

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1 9 9 2'

Работа выполнена в Калининградской государственной университете

доктор физико-математических наук, профессор Б. Н. ЧЕТВЕРУШКИН

кандидат физико-математических наук, доцент К. С. ЛАТШЕВ

доктор физико-математических наук, профессор А. М. ПОПОВ

кандидат физико-математических наук, доцент В. И. КОСАРЕВ

Институт космических исследований АН СССР

Защита диссертации состоится "7" апреля 1992 г. в час. мин. на заседании ^Специализированного совета К. 003.91.01. при Всесоюзном центре математического моделирования АН СССР

Адрес: 125047, Москва, Миусская пл.4 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЩМ

Атореферат разослан "¿4"' cpo^pQASk igg2 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

С. Р. СВИРЩЕЕСКШ

Научные руководители :

Официальные оппоненты :

Ведущая организация :

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Построение математических моделей ионосферы и плазмосферы Земли и применение методов вычислительного эксперимента для исследований процессов в околоземной космической плазме является, начиная со второй половины 60-х годов, одним из главных направлений развитая как геофизических исследований, так и теории и практики математического моделирования. В настоящее Ереыя разработано большое число математических моделей различных областей ионосферы и плазмосферы, основанных на различных физических и математических подходах. Наибольшее распространение получили так называеше диффузионные модели, хорошо описываю аде плазму F-области, но неприменимые для исследования резко нестационарных процессов в верхней ионосфере и плазмосфере. В последние голы наибольшее внимание в ионосферных исследованиях уделяется именно таким процессам я явлениям С нестационарный "поллрный ветер", восстановление плазмосферы после геомагнитного возмущения,активные антропогенные воздействия на ионосферу и т.п.О. Этим обусловлена необходимость создания'я применения нестационарных математических моделей, основанных на последовательном гидродинамическом подходе, учитывающих достаточное число заряхенных компонентов ионосферной плазмы и способных, адекватно описывать высокоскоростные, а часто и разрывные, течения в геомагнитных силовых трубках. При этом .существенное значение приобретает оптимальные методы разностной аппроксимации системы моделирующих уравнений и алгоритмы численного решения получаемых систем разностных уравнений.

Основными целями работы являвтея :

1. Построение нестационарной гидродинамической многокомпонентной модели магнитной силовой трубки "TUBE" как инструмента для проведения вычислительных экспериментов в области физики ионосферы и плазмосферы.

2.Разработка численных алгоритмов решения уравнений квазигидродинамики, описывасщих состояние ионосферной плазмы.

3.Численное исследование на основе модели "TUBE" ряда нестационарных процессов в системе ионосфера-плазмосфера.

В связи с этим решались следующие задачи :

- физическая постановка задачи моделирования геомагнитной силовой трубки ;

- формализация задачи в рамках последовательного гидродинамического подхода ;

- определение структуры модели и ее реализация в виде открытого гибкого программного комплекса ;

- адаптация известных численных методов решения нестационарных уравнений теплопроводности, диффузии, непрерывности и движения заряженных частиц, а также построение новых алгоритмов численного решения системы уравнений непрерывности и движения ионаз ;

- исследование и анализ различных численных методов применительно к традиционным задачам ионосферного моделирования и определение . области примененимости методов ;

- численное моделирование выноса в магнитосферу тепловых ионов 0+ под действием интенсивного кратковременного электронного нагрева;

- численное исследование динамики ионов Н+ и Не* в процессе восстановления плазмосферы после геомагнитного возмущения.

Научная новизна. Впервые • была разработана нестационарная гидродинамическая модель, геомагнитной силовой трубки, учитывавшая до семи сортов положительных ионов С0+, Н*, Не+, If1", Oi, NQ+, NaD, что позволяет корректно оцисывать ионосферно-плазмосферную среду в интервале высот' от нижней границы F-области. до нескольких радиусов Земли в различных геофизических ситуациях.Гибкая модульная структура модели "TUBE" позволяет использовать ее для исследования динамики плазмы- как в замкнутых, так и в разомкнутых силовых трубках геомагнитного поля, а также учитывать ьлепшие возмущения естественного и антропогенного характера.

Разработаны оригинальные вычислительные алгоритмы, позволяющие корректно рассчитывать сверхзвуковые разрывные течения плазмы в геомагнитных силовых трубках.

На примере двух популярных задач ионосферного моделирования проведено сравнение и качественный анализ различных методов численного решения системы уравнений непрерывности и движения ионов, показаны границы применимости диффузионного приближения, определен-

оптимальный из исследованных алгоритмов' решения задачи в гидродинамическом приближении.

Впервые детально исследована динамика ионов Н+ и Не+ во время заполнения опустошенных силовых трубок, показаны основные закономерности процесса * восстановления плазмосферы , проанализированы пространственно - временные распределения концентраций и скоростей заряженных частиц.

Проведены вычислительные эксперименты для изучения воздействия нестационарного нагрева в каспе и авроральной зоне на движение ионов 0+ в высокоширотных силовых трубках, показано, что такой механизм может приводить к выносу тепловых ионов 0+ в магнитосферу.

Практическая ценность. Математическая модель геомагнитной силовой трубки "TUBE" вошла в состав пакета прикладных программ "АРМИЗ",внедренного в Мировом Центре Данных Б Сг.Москва), различные версии модели "TUBE" и результаты проведенных на ее основе вычислительных экспериментов внедрены и используются в ИКИ АН СССР Сг.Москва), ИПГ Сг.Москва), ААНЙИ Сг.Санкт-Петербург), ККФИА СО АН СССР Сг.Якутск), СЕРЕ Сг,Сен-Мор, Франция).

- На защиту выносятся :

- нестационарная гидродинамическая многокомпонентная модель геомагнитной силовой трубки "TUBE";

- алгоритмы численного решения системы нестационарных уравнений непрерывности и движения ионов;

- результаты численного моделирования нестационарных процессов в замкнутых и разомкнутых геомагнитных силовых трубках.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 19-й - 22-й ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Калининградского государственного университета в 1983-1990 гг., на Международной конференции по результатам проекта "АРКАД-3" С г.Тулуза,Франция,1984 ), на 7-м С г.Иркутск,1984 ),8-м С г.Ростов-на-Дону,1986 ),9-м С г.Звенигород, 1988 ) Всесоюзных семинарах по математическому моделированию ионосферы, на Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование в естествознании и

технологии" С г. Светлогорск,1988 на 10-м Международном семинаре по математическому моделированию ионосферы С г. Казань,1990 ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 1S8 страниц машинописного текста, 32 рисунка, 3 таблицы и библиографию из 214 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор современного состояния математического моделирования ионосферных процессов, сформулированы цели работы,, ее научная новизна и практическая ценность, коротко изложены структура и содержание диссертационной работы, сформулированы основные результаты, приведены сведения об апробации работы и публикациях по теме диссертации.

В первой главе содержится описание математической структуры и физического насыщения модели. "TUBE". Модель реализована в виде открытого гкбкого программного комплекса, состоящего из отдельных функциональных, блоков (модулей), что позволяет осуществлять ее настройку в зависимости от специфики решаемых задач и возможностей " вычислительной ' техники. Математическая модель "TUBE" позволяет решать следующие основные задачи моделирования околоземной космической плаэш : э

1. Моделирование.невозмуш,енной среднеширотной силовой трубки.

2. Исследование динакшки формирования "полярного вэтра".

3.• Моделирование процессов восстановления плазкосфэры после геомагнитного возмущения.

4. коделировгшие нестационарных процессов, обусловленных внешними возмущениями естественного характера^ например,нагревом тепловой •плазмы в каспе и аЕроральной зоне.

5. Исследование-антропогенных воздействий на ионосферуСнаправленные взрывы, выбросы химически активных веществ и т.п.), вызывающих нестационарные переходные процессы в ионосферной плазме.

Система • уравнений модели включает записанные в проекции на шловую линию магнитного поля нестационарные уравнения [епрерывности, движения и теплового баланса заряженных частиц

ага 1 ЗАпаиа

51 А дв

+ ЧЛ» = °а

аз

51

ди.

+ и.

=

5з

ИА

сэ

С23

3 ЭТа —

2 51

ЭТ.

Ра5Аиа

5Т

+ и„

55.

5 + -----САХа-

А 5з А 5з ЗБ

а

3 = в.

С 33.

[есь па, иа, Та, ид, Ра - соответственно концентрация, продольная :орость, температура, масса, давление частиц сорта а, А -сходимость силовых линий магнитного поля, 1а - коэффициент комбинации, 0а - функция ионизации, Рд - проекция • внешних сил равитация, силы трения, электрические силы)' на силовую линии гнитного поля, - коэффициент теплопроводности , в — разность оростей нагрева и охлаждения,, к - постоянная Больцмана. Уравнения -33 дополняется уравнениями фотохимического равновесия "тяжелых" нов Ог , Ш+ и N2 , уравнениями движения нейтрального газа, пирической моделью нейтральной . атмосферы и кинетическим авнением для сверхтепловых электронов. '•• ■

В первой главе приведены сведения о принятой в. модели эметрии магнитного поля Земли и дипольной системе координат, язанной с магнитной силовой линией. Представлены алгоритм строения равномерной логарифмической пространственной сетки.

+ —

алгоритмн вычисления градиентов давления нейтрального газа и функций ионизации. Приведена схема фотохимических реакций с участием ионов 0+, Н+, Не+, , Оа, Ш+, Лг и алгоритм вычисления сил трения между различными ионными составляющими и нейтральными частицами. Представлены формулы для коэффициентов теплопроводности и скоростей нагрева и охлаждения электронов и ионов и алгоритм расчета нелокального нагрева электронного газа при взаимодействии со сверхтепловыми электронами.

Вторая глава посвяцена описанию численных методов и алгоритмов, используемых при решении уравнений фотохимического равновесия ионов. 0а+, N0* и уравнений движения нейтрального газа, уравнений

теплового баланса электронов и ионов разных сортов. Основное внимание уделено методам решения уравнений непрерывности и и движения ионов. Пренебрежение конвективными членами в уравнении движения С 2) позволяет свести систему уравнений непрерывности и движения к уравнению диффузии

а. 13 г Sri i

—---I D —— + Hnl +' L n = Q_

-dt A ds [ a ds aa °

Описанный во второй главе алгоритм РЖ численного решения уравнения С4) основан на методе встречной потоковой прогонки.

■ Для решения уравнений ' C1,2D в гидродинамическом приближении используются алгоритмы PKW и PNWA, основанные на неявных разностных схемах, в которых аппроксимация пространственных производных определяется направлением скорости. Полученная система трехточечных разностных уравнений решается методом матричной прогонки.

Применение метода суммарной аппроксимации позволяет разделить исходную систему уравнений непрерывности к движения С 1,2) на последовательно.решаемые систему уравнений газовой динамики

5п„ ■ 1 5Ап„и„

—9- +--= о- С 5)

51 А &

Эп „II /1 5Лп„п^, а а " "

/1 глплг др„ . + - -«_£!_ + = о

а А 55 55

С6)

и уравнения кинетики

5п„

—+ 1п = о С 7)

51 . а

ди

~ + РсЛ* = С83

и к*

Зо второй главе описаны алгоритмы РМС7Е, РКРГ и РЖ1, используюлше хля решения система (5,6) соответственно схему Мак-Кормака, метод фупных частиц и кинетическую модель, при этом в алгоритмах РКСГ2 и 3МРГ для обеспечения численной устойчивости решение подвергается дополнительной монотонизации.

В алгоритме РЩ уравнения газовой динамики модифицируются :утем включения специальным образом выбранных правых частей, ¡ыполняюцих роль искусственных вязкостей :

+ £ ЗАпаиа = Ь Г £_ Г 1 5АпХ 1 + £_ Г А др^Г] 31 к & " А I * I ёв 55 ] 55 (. са 55 .]]

С 9)

йпи„ 1 5Апли® др„ - Г 1 5 Г 1 . 5Ап„и* 1 —О-« +--2-2 + .12 = ь--I - -+

51 А 5з 5з . |. А 55 I са д5 J

аоз

55 I Ас„ Зз } }

Здесь са - парциальная скорость звука,h - величина,пропорциональная шагу разностной сетки. Система уравнений С9.10) аппроксимируется явной итерационной разностной схемой с симметричными разностями. Для сходимости, как правило, бывает достаточно 3-4-х итераций. Бажньш преимуществом алгоритма PNKI является несколько • большая устойчивость по сравнении с другими алгоритмами, основанными на явных разностных схемах и неиспользование специальных монотонизаторов, что особенно важно при проведении расчетов на редких пространственных сетках.

При моделировании нестационарных процессов в замкнутых геомагнитных силовых трубкахСв частности - процессов восстановления плазмосферы) с использованием алгоритмов PNW , PNWA , PNCF2 , PNPF и РЖ1 возникают существенные трудности, обусловленные тем, что . неконсервативные алгоритмы PNW и PNWA не позволяют.правильно описать разрывные сверхзвуковые течения ионов в плазмосфере, а явные консервативные алгоритмы PNCF2 , PNPF и PHKI Св которых тем или иным способом производится искусственная ыонотонизация решения) заметно сглаживают ионосферные максимумы в высотном распределении концентраций ионов, что также приводит к .большим погрешностям. Для нейтрализации указанных недостатков алгоритмов и суммирования их преимуществ создан гибридный алгоритм РШС, в котором вся расчетная область разбивается на три подобласти : ионосфера северного полушария, плазмосфера и ионосфера южного полушария. В плазмосфере ■ для решения системы уравнений непрерывности и движения используется явный консервативный алгоритм PNKI, в северной и южной -ионосферных областях используется неявный алгоритм PNWA. Алгоритм РШС условно устойчив и позволяет удовлетворительно описывать динамику плазмы в большом диапазоне высот при наличии сверхзвуковых скоростей ионов и газодинамических разрывов.

Во второй главе также подробно описан способ задания ьсрхннх .граничных условий при моделировании разомкнутых силовых трубок.

В третьей главе представлены некоторые результаты вычислительных экспериментов, проведенных на основе математической модэли "TUBE". На примере двух модельных задач - расчета суточной

вариации замкнутей невозмущенной силовой трубки и расчета начального этапа заполнения опустошенной силовой трубки проведен сравнительный анализ различных численных алгоритмов решения системы уравнений непрерывности и движения ионов. Показано, что при выборе достаточно густой пространственной сетки и временного шага, обеспечивающего устойчивость решения, вса представленные алгоритмы могут успешно использоваться для моделирования спокойной среднеширотной ионосферы, за исключением алгоритма РЖ, применение которого оправдано при небольших Сдо Ч04см/с) продольных скоростях ионов.

Тестирование алгоритмов на задаче о заполнении плазмосферной магнитной силовой трубки позволило выделить алгоритмы, способные адекватно описывать сверхзвуковые разрывные течения ионов. Такими алгоритмами являются РЖ1 , PNCF2 и PNPF, основанные на явных хонсервативных разностных схемах. Неконсервативные неявные алгоритмы -NW и PNWA и диффузионное приближение С алгоритм РЮ неприменимы хля описания разрывных течений, вместе с тем PNW и PNWA могут быть !ффективно использованы при решении других задач ионосферного юделирования, а алгоритм РШС весьма эффективен при моделировании )бласти F ионосферы. • Расчеты, проведенные на сетках с различным мелом узлов, показывают,'что наилучшим при использовании редкой :ространственной сетки Счто характерно для. .большинства задач вделирования ионосферы) является алгоритм PNKI, обладающий высокой очностью и достаточной устойчивостью."

С помощью модели "TUBE" было проведено численное исследование естационарных'продольных движений ионов О*, возникающие вследствие ратковреиенного нагрева электронной составляющей плазмы. Результаты эдельных расчетов для разомкнутой силовой трубки 1=7 показали, что этырехкратное увеличение скорости нагрева электронов на временном ¡тервале в 10 минут в высотной области 200-1000 км вызывает ?ачительные восходящие потоки ионов 0+ в магнитосферу,, сравните с жжами ионов Н* в "полярном ветре". Полученные временной тисимости • скорости ионов 0+ качественно согласувтся с :сперпментальакш. данными спутника "0ресл-3".

3 третьей главе также представлена результаты моделирования оцессов заполнения опустошенных геомагнитных силовых трубок L=3 и 5, позволившие выяснить основные закономерности динамики ионоз Н*

в процессе восстановления плазмосферы. Весь процесс заполнения магнитной силовой трубки можно разделить на четыре качественно различных этапа : на первой этапе происходит образование вблизи вершины трубки двух ударных волн в результате взаимодействия встречных сверхзвуковых потоков ионов Н*. На втором этапе ударные волны быстро переменится вниз от вершины трубки с увеличением амплитуды. На третьем этапе, при сохранении ударных волн в течение всех суток или только в утренние и дневные часы, на фоне колебательного суточного изменения режима течения плазмы происходит постепенное сглаживание фронтов и смещение их вниз к границе мэзду плазмосферой и ионосферой. После полного исчезновения ударных волн начинается четвертый этап процесса заполнения, длящийся до установления равновесного распределения плазмы в силовой трубке. Бремя существования ударных волн в плазмосфере для силовых труСок L>5 превышает среднюю продолжительность магнитоспокойного периода, что позволяет сделать вывод о перманентном наличии сверхзвуковых разрывных течений ионов Н+ в замкнутых высокоширотных силовых трубках.

Учет ионов гелия при моделировании процесса восстановления плазмосферы показал, что ионы Не+ составляют до 15% из общего количества ионов, заполняющих опустошенную силовую трубку, при этом на раних этапах заполнения наблюдаются сверхзвуковые скорости и разрывы в высотных профилях концентрации и скорости ионов гелия. Являясь малой составляющей в плазмосфере, ионы Не+ вместе с тем могут преобладать в той или иной высоткой области в зависимости от сезона и времени суток.

Б заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе представлена нестационарная гидродинамическая модель геомагнитной силовой трубки "TUBE", включающая уравнения непрерывности, движения и теплового баланса ионов С различные версии модели способны учитывать до четырех

авных ионных составлявших плазмы - ионы 0* , Н+ , Не+ , 1Г ); авнение теплового баланса электронов; уравнения фотохимического зновесия "тяжелых" ионов 0а + , NO4" , Na+; уравнения движения йтрального газа. Модель "TUBE" реализована в виде гибкого зграммного комплекса я может быть использована для решения гсьшсго числа различных задач ионосферного моделирования.

В работе представлены численные методы решения уравнений, бывающих многокомпонентную ионосферную плазму , при этом говное внимание уделено методам решения системы уравнений трерывнссти и движения ионов. Приведены несколько оригинальных гаслительных алгоритмов, позволяющих решать указанные уравнения в фодинамкческои приближении:

- PNW и PNWA, основанные на неявных разностных схемах с яличной аппроксимацией пространственных производных в шисимости от направления скорости;

- PHCF2, использующий схему Мах-Коркака;

- PNPF, реализующий метод крупных частиц;

- РЖ1, основанный на кинетической модели;

- гибридный алгоритм PNVK, являющийся • комбинацией алгоритмов 'А и РШ. ■ .

Контрольные расчеты показали, что все представленные ислительные алгоритмы могут быть успешно использованы при елировании стационарных и периодических процессов в ионосфере и змосфере, характеризующихся гладкими низкоскс-ростнымя течениями ов. При наличии газодинамических разрывов и сверхзвуковых эков в кагкитных силовых трубках пригодны для использования ь явные консерьатнвнъте алгоритмы, среди которых ка:»лучаи:га гметрамя обладает PNKI. Гибридный алгоритм PNWK. обладает гсинстваш как. неявных разностных с::ем (высокая устойчивость, ;ь простой • учет кинетических процессов в ионосфере) и явных :ерва7ивньтх схем С способность адекзатно описызать разрызные гния ионов). Применение алгоритма FN\vK позволило корректно 1ть задачу о заполнении опустошенной ■ силовой трубки в гацлонарноЯ гидродинамической постановке.

Математическая модель "TUBE" использована для моделирования >са тепловых ионов 0+ из ионосферы в магнитосферу; показано, что "современное повышение скорости нагрева электронов з

высокоширотной магнитной силовой трубке вызывает интенсивны« потоки ионов 0+ в магнитосферу, причем результаты модельны: расчетов находятся ь хорошем качественном соответствии с данным наблюдений.

Задача о восстановлении плазмосферы после геомагнитной возмущения решалась на основе двухионной в трехионной версии ыодет "TUEE". Проведенные вычислительные эксперименты позволили детальнс исследовать динамику конов Н+ h Не4 в процессе заполнения магнитно{ силовой трубки. ' Результаты расчетов свидетельствует, что на первог этапе процесса восходяндае сверхзвуковые потоки легких ионов ип ионосферы, сталкиваясь, образуют в плазмосфере пару ударных вот Спричем в общем случае фронты ударных еолн ионов Н+ и Не+ не совпадают). На втором этапе процесса заполнения силовой трубки ударные волны перемещаются вниз,возрастая по амплитуде. Третий этап охватывает несколько суток, в течение которых ударные волнь; постепенно затухают и опускаются, достигая ионосферных высот. При этом они, в конце третьего этапа процесса, полностью диссипируют после захода Солнца и вновь образуются в утренние часы. Ионы Не+ составляют около 15% в суммарной ионной концентрации в плазмосфере, но в течение длительного времени после начала восстановления плазмосферы существуют обширные высотные области, где ионы гелия доминируют.

Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, опубликованы в следующих работах :

1. Zinin L.V. .Galperin Yu. I. .Latyshev К.S. .Grigoriev S.A. Nonsta-tionary field-aligned fluxes of thermal ions 0+ and H+ outside the plasmapause: refinement of the polar wind theory // In : Results of the ARCAD-3 project and of the recent programmes in magnetospheric and ionospheric physics, ed. by CNES, Toulouse, France, 1985, p. 391-408.

2. Григорьев С. А. ,3инин I. В., Латышев К. С. Влияние электронного нагрева на продольные скорости ионов 0* в магнитно-силовых трубках // Космические исследования, 24, N5, 1986, с. 787-790.

3. Григорьев С. А..Латышев К. С. Пакет прикладных программ АРМИЗ.

Функциональное наполнение // В материалах Мирового Центра

Данных Б. Программное обеспечение геофизических исследований, выпуск 4, М. :МГК АН СССР, 1987, 48 с.

Григорьев С. А., Латышев К. С. Численные методы в одномерных моделях ионосферы // Математическое моделирование, 1, N8, 1S89, с. 83-98.

Григорьев С.А. , Латышев К. С. Нестационарные процесы з

геомагнитных силовых трубках - анализ численных методов //

Математическое моделирование, 1, Ш, 19S9, с. 141-150.

Власов М. Н. , Григорьев С. А., Ишанов С. А., Лаглиев К. С. 0

диффузионном и гидродинамическом приближениях в списании

ионосферной плазмы // Десятый семинар по моделированию ионосферы

(тезисы докладов), М. :МГК АН СССР, 1S90, с. 24.

Григорьев С. А. ,3инин Л. В. .Латышев К. С. Трехиснная нестационарная

модель силовой трубки /✓ Там же, с. 64.

Григорьев С.А. Процессы восстановления плаэмосферы. 1.Динамика ионов Н+ // Космические исследования,1S91,29, N1,с.85-94. Эинин Л. В. .Соловьев B.C. .Гальперин Ю. И.,Гладкшев В. А., Григорьев С. А. Измерения продольных движений ионов 0* ' в субавроралъкс.1 верхней ионосфере со спутника 0РЕ0Л-3 // Космические исследования, 1990,28, Ш, с. 886-889.

ВКУС го*, тиь