автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое обеспечение статистического анализа объекта по резултатам испытаний

Государственный комитет Рос«,,:;'!' и.» Операции по зисаему сиЗьаооз i ;■:".■;■

Самарский государственный аэр'лпгяический университет имени академика С.П.Королева

ла правах рукописи

Ленисоза Татьяна Есрисоьнз

!IAT5HATH4ECKGE ОБЕСПЕЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ОБЪЕКТ Р; ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НСПаТйНИИ

Специальность : 05.i3.iii - применений вычисаитальяон техники, математического моделирования и натемати-еских мтдов з научных исследованиях.

Автореферат диссертации на соискание учений сгдпечк кандидата технических надк.

CflHflPfl -- i5Я:> г

i

! [: Самарском государственно!, рсктете ш.енч академика С.П.Королев:-, научно-производственного объединения

Научный руководитель - доктор технических наук,профессор

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

доцент ЖДАНОВ А.И. кандидат технических наук,доцент

сыхинин в,п.

Ведущая организация - Центральное специализированное

Защита состоится в сентябре 1993 г. на заседании специализированного совета Д 063.87.02 Самарского государственного азрокосмическсго университета имени академика С.П. Королева по адресу : 3080 , г.Самара, Московское иоссе, 34.

С диссертацией монно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева по адресу :

5086 , г.Самара, Московское шоссе, 34.

Автореферат разослан 1993 г.

ПРОХОРОВ С.й.

конструкторское бюро, Самара.

Ученый секретарь специализированного

й.А. Калентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. При автоматизированной оценке состояния диагностируемого объекта требуется комплекс процедур статистического анализа, обеспечивавших оценивание объекта в его развитии и изменении во времени. Оценка состояния объекта определяется на основе оценок измерительных параметров объекта. Оценками измерительного параметра являются его параметрические и функциональные характеристики.

Объектом исследования является ракетоноситель (РН) в резине натурных испытаний. Объект исследования представляет собой сло1нуи технический систему с высокой стоимостью изготовления и испытания, с ограниченностью сроков производства и отработки, с большим объемом измерительной информации (ИИ). На всем интервале наблюдения объект имеет многореаимный характер поведения, и, следовательно, измерительные параметры имеют несколько стационарных участков. ИИ. представленная в виде выборок значений временных рядов (ВР), содеряит небольшую доли аномальных измерений.

Исходя из упомянутых выше особенностей объекта, к математическому обеспечении автоматизированной системы обработки и оценки ИИ предъявляются требование помехоустойчивости оценок ИИ и требование построения оценок на всем интервале наблюдения, вкличая стационарные и нестационарные участки.

Недостатками математического обеспечения существующих автоматизированных систем обработки ИИ является априорное разбиение интервала наблюдения на стационарные участки и априорное задание погрешности измерений. Разбиение интервала на стационарные участки проводится обычно на оснозй визуального просмотра ИИ. Априорное задание допустимой погрешности измерений носит субъективный характер, так ка;: з условиях ограниченности сроков испытаний погрешность измерений не исследуется.

го--; ; " • ' ■•-■ ™:е:< .г¡¿на разработке матемаг;'!'":::-: го обеспечен;? т огггнотт^олого анализа ИИ, а нчопмо з..'про с ;г<. ¡и-«';•: о;,./,:'•::. ,.■■! о гатистического параметрит:!:

кого оценивании ВР. Работа выполнена в неразрывной связи с планом НИОКР с шифром 005006 предприятия ВФ НПО "Энергия".

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является разработка и исследование алгоритмов помехоустойчивого ' оценивания измерительных параметров, описывающих поведение многорекимного объекта; разработка математического обеспечения статистического анализа объекта по результатам испытаний.

Для достижения поставленной цели решались следующие ЗАДАЧИ:

- исследование критериев выбора порядка модели по ограниченной выборке;

- исследование помехоустойчивых алгоритмов оценивания;

- разработка алгоритма оценивания кусочно-непрерывных временных зависимостей;

- разработка методики оценивания ИИ;

- разработка программного обеспечения (ПО) статистического оценивания ИИ.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При решении этих задач в работе. использовался аппарат теории информации,теории вероятностей, математической статистики, прикладного анализа временных рядов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в

- методике оценивания ИИ. включающей структурно-параметрическую идентификацию медленно меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения;

- алгоритме помехоустойчивого оценивания ВР в виде кусочно-полиномиальных зависимостей;

- алгоритме построения амплитудных спектров на основе скользящей широкополосной и узкополосной фильтрации с минимальной шириной полосы пропускания ОЛУ. от частоты опроса.

ПРАКТИЧЕСКУЮ ЦЕННОСТЬ имеют следующие результаты:

- программа оценивания кусочно-непрерывных зависимостей, принятая в ОФАП;

- методика оценивания ИИ и ПО статистического оценивания ИИ, внедренные в существующие системы автоматизированной

обрььоткк и оценки ИИ ЗАКОН и г ИКИ>;

- результаты обработки реально?. ИК при ;и-пктбниях обьекта.

РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

Алгоритмы и ППП используются в БФ НПО "Энергия" и на БАЗе при обработке ИИ. Акт« о внедрении результатов работы приведена в приложении 4.

АПРОБАЦИЙ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались и обсундались на

- Всесоюзной научно-технической конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных процессов". Новосибирск. 1991;

- региональном семинаре "Программные продукты и системы для новых информационных технологий". Самара, 1992.

ПУБЛИКАЦИИ^ По результатам работы опубликовано 9 научных работ, в том числе 4 статьи, 3 тезиса докладов на Всесоюзных и региональных конференциях, 2 представленные в ООАП программы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Работа состоит из введения. 4-х разделов и 4-х прилоиений, содержит 143 страницы машинописного текста, 14 рисунков, 34 таблицы, список литературы содергит 10? наименований.

ОСНОВНЫЕ П0Л0ЙЕНИЯ. ПРЕДСТАВЛЯЕМЫЕ К ЗАЩИТЕ.

1. Натекатическая постановка задачи помехоустойчивого параметрического оценивания измерительного медленно меняющегося параметра на всем интервале наблвдения.

2. Результаты исследований эффективности критериев выбора порядка модели на ограниченной выборке, позволяющие обосновать выбор эффективного критерия выбора порядка модели; результаты исследований качества помехоустойчивых оценок типа максимального правдоподобия на ограниченной выборке, показывающие предпочтительность помехоустойчивых оценок в условиях неизвестного приближенно нормального закона распределения погрешности измерений и позволяющие выявить оптимальные в смысле качества оценок алгоритмы.

3. Алгоритм построения помехоустойчивых кусочно-

в

непрерывных полиномиальных зависимостей, использующий критерий статистического исключения для ЕЫбора порядка модели и рекуррентную процедуру с усреднением для построения оценок коэффициентов модели.

4. Методика оценивания ИИ. включающая структурно-параметрическую идентификацию медленно меняющихся измерительных параметров и спектральный анализ быстро меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения.

5. ПО статистического оценивания ИИ. обеспечивающее оценивания ИИ по упомянутой методике.

6. Результаты обработки медленно меняющихся измерительных параметров, представленные в виде графиков поведения моделей медленно меняющихся измерительных параметров.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Б ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность выбранной темы и даны краткие сведения по работе.

В ПЕРВОМ РАЗДЕЛЕ рассматриваются основные направления развития методов оценивания состояния объекта. Одно из направлений - формализованная классификация на основе теории распознования образов. К другому направлению относятся методы параметрической идентификации. Выбор метода определяется объектом исследования. Для оценивания работоспособности РН используются методы параметрической идентификации. Оценка работоспособности РН определяется на основе оценок измерительных параметров по методике допускового контроля. По методике допускового контроля область работоспособности объекта аппроксимируется п-мерным параллепипедом, стороны которого соответствуют независимым допускам на характеристики контролируемых измерительных параметров. Если все характеристики находятся в поле допуска, то объект считается работоспособным, его оценка соответствует "норме",если хотя бы одна характеристика вышла из поля допускало его оценка соответствует "ненорме". Достоверность определения "нормы"

1..',: ; (.иоьки' в целом зависит от доин-ъърнои,: оион-.к к.-«; ¡.гг. ;:зи1-рительного параметра. Незаг.йгккп. .-.^ки-ск:..-каждого измерительного параметра по допусково': крюлике контроля. упорядоченность измерений во времен;: позволит строить оценку измерительного параметра как сценку БР. Б разделе рассматриваются существуищие модели ВР, их параметрические и Функциональные характеристики.

Выбор модели ВР и его характеристик Формируется исследователем, имеющим ясное представление о физике явлений. Во многих случаях ВР монет быть представлен так называемой моделью ошибок, в которой измерение рассматривается как результат независимого случайного отклонения от некоторой функции, представляющей тренд. Для измерительного параметра естественно предполонить, что течение времени не отранается на погрешности измерений, и использовать модель ошибок для описания измерительного параметра. Зто также не противоречит принципу усложнения модели только в случае необходимости, т.е. в случае неадекватности модели измерительным данный. Так как измерительный параметр имеет в общем случае иногорекимный характер поведения, то тренд целесообразно описывать в классе кусочно-непрерывных Функций.

Особенностями объекта исследования являются многоре-кимность поведения измерительных параметров, больвой объем ИИ, неизвестность закона распределения погрешности измерений, наличие аномальных измерений и типы измерительных параметров как медленно, так и быстро меняющихся.

Исходя из особенностей объекта исследования и требований к математическому обеспечению обработки ИИ, ставится задача помехоустойчивого параметрического оценивания измерительного параметра в классе кусочно-непрерывных Функций, не требующая априорного разбиения интервала наблюдения на непрерывные участки и априорного знания допустимой погрешности измерений.

Математическая постановка задачи :

Пусть ны располагаем исходными статистическими данными.

выборкой временного ряда

ГУ

причем выборка поступает на обработку порциями

Пусть интересующие нас свойства временного ряда могут быть описаны с помощью математической модели

где - кусочно-непрерывная функция.

^ - погревность измерений, закон распределения которой не известен, но известно, что в исходной выборке содержатся аномальные измерения.

Пусть неизвестная функция на участках непрерывности представима в виде бесконечного сходящегося ряда

оо

Секи),

1-1

где {Чс^}- некоторая система Функций.

Необходимо найти в определенном смысле наиболее точное приблинение цля в виде

т Р

и1

где <Р-= А

т.е. выделить участки непрерывности и для

каадого участка определить оптимальный порядок Ру и наилучшие в определенном смысле оценки Су .

Решение поставленной задачи позволит получить помехоустойчивые параметрические оценки ВР измерительных параметров, что в свою очередь повысит достоверность оценки объекта, позволит оценивать объект на всем интервале наблюдения, позволит получить сяатое описание объекта в виде моделей измерительных параметров для хранения и дальнейшего анализа результатов обработки.

Во ВТОРОМ РАЗДЕЛЕ описаны методы структурно - параметрической идентификации, системы базисных Функций, приведена классификация критериев выбора оптимального порядка модели, приведены результаты экспериментального исследования критериев. Методы структурно-параметрической идентификации реализуют следующие подходы : проверку статистических гипотез; поиск модели, устойчивой к варьированию состава данных: компромисс между слояностьв модели и точностью ее оценивания. Первому подходу соответствует метод гибкой регрессии и критерии: критерий значимости коэффициентов модели, Р- критерий и "X2- критерий адекватности модели. Идею поиска модели , устойчивой к варьированию данных, осуществляет метод группового учета аргументов,использующий полный или селекционный перебор моделей с минимизацией критерия регулярности и /или/ согласованности. Идею компромисса менду сложностью модели и точностью ее оценивания осуществляет метод структурной минимизации, который на упорядоченной структуре ■ модели выбирает оптимальную структуру или оптимальный порядок модели, обеспечивающий минимум критерию. Критерием является гарантированная оценка Функции среднего эмпирического риска. Критерии выбора порядка модели классифицированы по слсдуюцнм практически

вгхнкы прпзис.ка!:: г»^^ г м.г.цкк распределения погрешности измерений, кьадратичнисть сункцин риска, учет ограниченности выборки.

Несмотря не ГшльеоЕ ибъек ИИ на всем интервале наблюдений, нел1.35, рассчптыьать на болыгой объем ИИ на участках непрерывности. Поэтому рассматривались далее критерии, реализующие компромисс мекду слокностью модели и ее точностью на ограниченных выборках.

Рассмотрены следующие критерии : - критерий Бапника

- критерий Нелоуса

л

- критерий статистического исключения

Са=1ъ(с)/(1-гр/л/)

- критерий взаимной значимости

- критерий финальной овибки прогноза

- критерий Гаусса

где

л/ р

г

-средний эмпирический риск,

N - размер

порядок модели.

¡¡¡л'рд-и.чные критерии исследовал:;.ь •• ■. о;,;.о.

золенных полиномиальных и тригскометричгг :::•• -гтьр. К гульте.? исследования показывает, сколько раз из V •.-кбирб-{.-•п. каждая структура, оптимальная в скыслп кгпяогс '-'з критериев. Наиболее стабильно и качественно в смысле дискретной осибки прогноза •

N

/у 1=1

где - .заданная функциональная структура,

-£({) - построенная, оптимальная в смысле критерия, ведут себя критерии : Вапника, Нелоуса, статистического исключения. Преимуществом критериев Вапника и статистического исключения является то, что они не требувт никакой априорной информации, критерий яе Мелоуса требует знания или предварительной оценки погрешности измерений. Далее используется критерий статистического исключения.

С вычислительной точки зрения удобно выбирать в качестве базисных функций {¥¿(1:)}- ортогональные полиномы. Приведенная классификация ортогональных полиномов отражает связь полиномов с видом приблияаеной функции. Для параметрического оценивания измерительных параметров в качестве базовой системы функций далее используются полиномы Легандра.

В ТРЕТЬЕМ РАЗДЕЛЕ описаны основные типы помехоустойчивых оценок, дана классификация алгоритмов помехоустойчивого оценивания коэффициентов модели, приведены результаты исследования помехоустойчивых алгоритмов, приведен алгоритм оценивания кусочно-непрерывных временных зависимостей. Среди основных типов помехоустойчивых оценок приведены следующие: оценки типа максимального правдоподобия (М-оценки), усеченные средние (Ь-оценки), оценки на основе ранговых тестов (й-оценки), адаптивные оценки.

Классификация алгоритмов помехоустойчивого оценивания коэффициентов модели отракает тип оценки, использование техники вычисления метода наиненьних квадратов (МНЮ, рекуррентность процедуры, наличие матричных операций.

Экспериментально исследовались следующие алгоритмы:

итерационный алгоритм МНК. итерационный помехоустойчивый алгоритм, использующий модифицированные остатки, рекуррентный оптимальный алгоритм, рекуррентный алгоритм с усреднением. Данные помехоустойчивые алгоритмы являются оптимальными на классе приближенно нормальных распределений погренности измерений. Исследование проводилось на заданных моделях измерительных параметров с целью выявления чувствительности коэффициентов модели к выбору класса распределений погреиности измерений, к входящим в алгоритм параметрам, к выбору начальных приблияений, с целью сравнения сходимости алгоритмов. При этом качество оценок коэффициентов модели определялось отклонением от истинных коэффициентов,ЕЦс-С*/1, где С - оценка коэффициентов модели. С* - истинные коэффициенты модели.

Исследования показали, что в условиях неизвестного приближенно нормального закона распределения погрешности измерений целесообразно использовать помехоустойчивые М-оценки, имеющие простат схему вычислений и более высокое качество, чем МНК-оценки. Выбор начальных приближений существенно влияет на сходимость рекуррентного алгоритма с усреднением, однако этот алгоритм обладает наивысшей сходимостью в окрестности сходимости и потому является предпочтительным для оценивания измерительных параметров, имеющих несколько неизвестных.участков непрерывности.

С учетом достоинств и недостатков описанных алгоритмов, а также особенностей поставленной задачи предлоаен алгоритм построения кусочно-непрерывных временных зависимостей. По исходной выборке измерений алгоритм определяет следующие статистические характеристики:

- границы участков непрерывности,

- оценки погрешности измерений на участках,

- доли аномальных измерений на участках,

- оптимальные порядки зависимостей,

- помехоустойчивые кпэ*£!:икентк «одели. •

На начальном интервала каждого участка непрерывности с использованием атерац.ииаоД процедуры модифицированных остатков, критерия -.т^-тич^счсго исключения для выбора оптимального ! • г,'. ■>. такте с использованием

ортогональных многочленов Леяандра определяйся оптимальный порядок модели на участке и начальные помехоустойчивые значения коэффициентов модели. Для последующих точек участка проверяется их принадлеаность нормальным измерениям, аномальным измерениям или измерениям последующего участка, и используется рекуррентная процедура с усреднением для уточнения помехоустойчивых коэффициентов. Переход на следующий участок непрерывности происходит в том случае, когда количество следующих друг за другом аномальных измерений превыиает допустимое. Аномальным измерением считается измерение, для которого отклонение от прогноза превыиает оценки погрешности измерений.

В ЧЕТВЕРТОМ РАЗДЕЛЕ описана методика оценивания ИИ, описана структурная схема автоматизированной системы обработки и оценки ИИ. описана функциональная структура ПО статистической обработки и оценки ИИ, описаны входящие в ПО программы, приведены результаты обработки реальной ИИ.

По методике оценивания ИИ выделяются медленно меняющиеся и быстро меняющиеся измерительные параметры. Медленно меняющиеся измерительные параметры оцениваются как модели ошибок с кусочно-непрерывным полиномиальным трендом на всем интервале наблюдения. Для быстро меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения оценивается скользящее среднеквадратичное значение, а на характерных стационарных участках с максимальным среднеквадратичным значением оценивается спектральная плотность. В случае " ненормы " состояния объекта или неадекватности модели проводится частотный анализ с построением кепстра и амплитудного спектра или непараметрическое моделирование на основе сглазнаания и фильтрации.

ПО статистической обработки и оценки '.{К реализует оценивание ИИ по описанной методике и состоит из 3 блоков.

блок I предназначен для предварительной статистической обработки, позволяет строить параметрически* характеристики: параметры масштаба и сдвига рлсгсэглязгм > погрешности измерений, а такяе функциональны-:! к-,-л: пленение

времени среднеквадратичного ..-¡и. п. шгмя-.'з во з-'."1.з:'.а сгллзенного или от*!;»л:-»гро :•«••.. г-з • •• пт-т ¡лъного

параметра.

ёлок 2 предназначен д. л к обращена: быстро менявшихся измерительных ' параметров. Б*блок к.чодят быстрое преоора-зование Фурье и построение ка его основе спектральной плотности, кепстра. а такие цифровая полосовая фильтрация и программная реализация частотного анализатора,. Программная реализация частотного анализатора позволяет строить амплитудные спектры на базе скользякей широкополосной и узкополосной цифровой фильтраций с минимальной полосой пропускания 0.1% от частоты опроса.

Блок 3 предназначен для обработки медленно меняющихся измерительных параметров. В блок входят построение параметрических моделей ВР как моделей оиибок с кусочно-непрернвным полиномиальным трендом, проверка гипотезы об адекватности модели и проверка гипотезы о наличии непериодического тренда. Модели имеют помехоустойчивые коэффициенты и являются сжатым образом объекта.

Все построенные параметрические и функциональные характеристики ИИ используются в допусковом контроле.

Результаты обработки реальной ИИ содержат приведенные выше параметрические и функциональные характеристики и отобравены графически. Модели измерительных параметров содеркат несколько участков непрерывности, что согласуется с многореиимным характером поведения измерительных параметров. Отклонение от модели согласно параметру масштаба не более 102 от номинального значения измерительного параметра. Доля сбойных измерений не превынает 6%.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДИ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведен анализ методов оценивания динамических систем, дана краткая характеристика объекта и сформулирована математическая постановка задачи.

2. Разработана классификация критериев выбора порядка модели, позволяющая выделить критерии, учитывающие ограниченность выборки. Проведено сравнение на выборках ограни-

ченного . ■ С -г. ■;:•-. критериев выбора порядк;-,

модели. Вредпо'пггсл» ;: ."< виг.оркак ограниченного обьска являются критерии ¡и.пника и статистического исключения.

3. Проведено единение на выборках ограниченного объема алгоритмов помехоустойчивого параметрического оценивания, в результате чего выявлена предпочтительность алгоритмов построения Н-оцекок в случае неизвестного прибликенно нормального закона распределения погрешности измерении. Среди рекуррентных процедур помехоустойчивого оценивания наивысией сходимостью обладает помехоустойчивая процедура с усреднением.

4. Разработан алгоритм построения помехоустойчивых кусочно-непрерывных полиномиальных зависимостей, позволяющий оценивать медленно меняющиеся измерительные параметры на всем интервале наблюдения.

5. Разработана методика оценивания ИИ, включающая структурно-параметрическую идентификацию медленно меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения и спектральный анализ быстро меняющихся измерительных параметров на всем интервале наблюдения.

6. Разработано ПО статистической обработки ИИ. обеспечивающее оценивание ИИ по упомянутой методике.

7. Получены результаты обработки реальной ИИ при натурных испытаниях обьекта. Обьем данных, описывающих модели измерительных параметров, по сравнению с обьемом ИИ сокращается более,чем в 10 раз.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Денисова Т.Б.. Круглов Г.Е., Вемендюк В.Н. Поиск локального экстремума Функции многих переменных с овраяной структурой поверхности уровня.1984.ОФАП САПР N353 3-731-104.

2. Круглов Г,Е., Денисова Т.Б. Вопросы навигации и управления двивением СЛА.Сборник трудов Всесоюзного семинара по навигации и управлению движением СЛА. Тез. докл.Куйбышев. КуАИ . 1984. С37-39.

3. Денисова Т.Б. Обеспечение оперативности оценки систем измерений при испытании путем обработки измерительной информации порциями. Научно-технический сборник "Ракетно-космическая техника" Серия IU. Выпуск 3. ЦНТИ "ПОИСК".1989. С95-100.

4. Денисова Т.Б. Способ отбраковки аномальных измерений медленно меняющихся параметров. Научно-технический сборник "Ракетно-космическая техника" Серия IU .Выпуск 3. ЦНТИ "ПОИСК".1989. С88-94.

5. Денисова Т.Б. Алгоритм исключения сбойных измерений. Сборник "Автоматизация научных исследований" КУЙИ .1989. С37-40.

6. Денисова Т.Б. Алгоритм построения помехоустойчивой кусочно-непрерывной полиномиальной временной зависимости. Тез. докл. Всесоюзной научно - технической конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов". Новосибирск .1991.С44.

7. Денисова Т.Б. Функциональная структура математического обеспечения обработки измерительной информации. Научно-технический сборник "Ракетно-космическая техника ". Серия IU .Выпуск 10.ЦНТИ "ПОИСК". 1991. С47-50.

8. Денисова Т.Б. Построение помехоустойчивого тренда. ОФАП САПР, К 4032. 1992. 44с.

9. Денисова Т.Б., Долгов А.В., Иванов C.B., Клинова Е.В. Комплексы программ для статистической обработки результатов испытаний слоаных технических объектов. Тез. докл. Регионального семинара "Программные продукты и системы для новых информационных технологий." Самара. 1992. СВ7-70.