автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое обеспечение гидрогазодинамического эксперимента

Валов Илья Игоревич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГИДРОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Челябинск-2011

4845240

Работа выполнена в Челябинском государственном университете на кафедре прикладной математики

Научный руководитель Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Н. Н. Тихонов доктор физ.-мат. наук, профессор В. П. Танана; доктор физ.-мат. наук, профессор М. А. Пахомов

Ведущая организация Московский комплекс Централь-

ного Аэрогидродинамического Института им. Н. Е. Жуковского

Защита состоится « 26» _2011 г. в Ц ч. 00 мин. на за-

седании диссертационного совета Д 212.296.02 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук при Челябинском государственном университете по адресу:

454021, г. Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан «_/£_» акд илХ 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических

наук, доцент \<й~г>Л С. Ф. Долбеева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования. Диссертация посвящена математическому обеспечению экспериментального исследования гидрогазодинамических процессов, протекающих при моделировании подводного старта ракет в условиях гидродинамического оборудования (гидробаллистического бассейна Государственного Ракетного Центра).

Актуальность темы. Важным этапом создания баллистических ракет подводных лодок является их наземная экспериментальная отработка. Эксперименты с применением методов физического моделирования, проводимые в гидробаллистическом бассейне, позволяют решать широкий круг гидрогазодинамических задач, возникающих при разработке нового ракетного комплекса. Результаты модельных экспериментов затем с достаточно высокой степенью точности могут быть перенесены на натурные условия.

В последнее время в связи с поиском новых технических решений возник интерес к реализации старта с применением низкотемпературного парогазового генератора. При этом способе старта создается значительно более благоприятный температурный режим в шахте при выходе из нее ракеты и снижаются тепловые нагрузки на днище самой ракеты. Представляет большой практический интерес его исследование путем постановки модельных экспериментов в гидробаллистическом бассейне и математическое моделирование сопутствующих ему явлений (таких, как образование парогазовой смеси и выход под ее действием ракеты из шахты подводной лодки).

При этом особенности самого модельного эксперимента требуют ряда предварительных оценок, обусловленных необходимостью принятия решения о принципиальной возможности осуществления эксперимента при выбранных условиях с точки зрения обеспечения его безопасности, выбора средств измерения и регистрации, выбора конструкции и снаряже^

3

ния модельных энергоузлов, моделирующих работу натурных энергетических средств старта и выполнения неоднозначных требований методики моделирования.

В этих условиях актуально применение математического обеспечения, разработанного специально для нужд экспериментатора и включающего в себя инженерные математические модели исследуемых явлений и программные средства, позволяющие проводить расчет по построенным математическим моделям и не уступающие своим коммерческим аналогам.

Цель и задачи исследования. Создание математического обеспечения, ориентированного на использование при подготовке гидродинамического эксперимента в гидробаллистическом бассейне и включающего в себя математические модели исследуемых явлений и программный комплекс, позволяющий проводить расчет по построенным математическим моделям.

Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

- построить математическую модель работы модельного твердотопливного генератора;

- построить математическую модель работы модельного парогазового генератора;

- построить математическую модель процессов, протекающих в подракетном объеме при применении в качестве энергетического средства старта модельного парогазового генератора;

- разработать алгоритм численного метода, пригодного для расчета процесса образования парогазовой смеси;

- создать программный комплекс, ориентированный на диалоговый режим работы с пользователем и реализующий построенные математические модели.

Различные вопросы, связанные с физическим моделированием подводного старта, исследованием динамики многофазных течений и метода-

4

ми решения задач газовой динамики рассматриваются в работах В. Г. Дег-тяря, Е. Н. Мнева, В. Т. Чемодурова, В. И. Пегова, А. Д. Жаботинского, Ю. П. Кабанова, Г. В. Логвиновича, О. П. Шорыгина, Ю. Ф. Журавлева, Е. Н. Капанкина, М. Г. Щегловой, В. И. Огнева, В. А. Хотулева, Ю. М. Липмиц-кого, Р. И. Нигматулина, В. Е. Накорякова, С. С. Кутателадзе, Д. А. Франк-Каменецкого, Н. А. Фукса, Г. Уоллиса, О. М. Белоцерковского, Н. Н. Яненко, Г. А. Руева, П. Роуча, А. А. Самарского, С. К. Годунова.

Эти труды дают основу для решения поставленных в настоящей работе задач.

Методы исследования. В исследованиях, проводимых в диссертационной работе, используется математический аппарат механики жидкости и газа, математический аппарат теории потенциала, численные методы решения задач газовой динамики, методы программирования и организации структур данных.

Научная новизна. Разработаны инженерные математические модели:

- работы низкотемпературного парогазового генератора;

- гидрогазодинамических процессов в подракетном объеме при работе модельного парогазового генератора в качестве энергетического средства старта;

- процесса затопления пусковой шахты после выхода из нее ракеты;

- процесса силового нагружения элементов конструкции гидробаллистического бассейна вследствие развития надшахтной газовой полости после выхода модели ракеты из шахты;

Построен алгоритм численного метода, предназначенного для расчета режимов работы парогазового энергетического средства старта на основе анализа схемы существующего численного метода и ее модификации, введения в рассмотрение дополнительной динамической структуры данных при реализации метода на ЭВМ и реализации вспомогательного сто-

5

хастического алгоритма. Проведенными расчетами обоснован метод снижения нагрузок, действующих на пусковую установку при ее затоплении.

Практическая значимость. Результаты диссертационной работы нашли применение при подготовке, проведении и анализе результатов модельных экспериментов в гидробаллистическом бассейне Государственного Ракетного Центра, проводимых при отработке подводного старта морских баллистических ракет. Это позволило сократить время на отработку режимов энергетического средства старта и подготовку модельных запусков, а также уменьшить требуемое число самих запусков.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных конференциях Челябинского Государственного Университета и ЮжноУральского Государственного Университета, научной конференции молодых специалистов Государственного Ракетного Центра, областной научной конференции «Будущее образования и науки - в руках молодых», всероссийской научной школе «Наука и технологии».

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 11], список которых приводится в конце автореферата. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель непосредственно проводил численное моделирование процессов, разработку программных комплексов и расчеты с их использованием.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и списка литературы, изложена на 142 страницах. Библиографический список содержит 98 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проводится обоснование актуальности выбранной темы, сформулирована цель и поставлены задачи диссертационной работы.

Первая глава посвящена описанию модельного эксперимента в гидробаллистическом бассейне. Сделан обзор литературы, посвященной во-

6

просам теоретического исследования подводного старта, математического моделирования газодинамических процессов (в том числе двухфазных течений), численным методам решения задач газовой динамики.

Во второй главе дается теоретическое описание процесса движения ракеты в шахте под действием подаваемой в подракетный объем низкотемпературной парогазовой смеси.

Математическая модель процесса работы парогазового энергетического средства старта строится на основе гипотезы X. А. Рахматулина о взаимопроникающих и взаимодействующих континуумах, из которых состоит смесь. Система уравнений для описания движения парогазовой смеси имеет вид:

Ы дх дргф , д{р1ф-и)

3/ дх д(р ■ и) д(р -и2 +Р) дг дх

(1)

= 0,

д1дх Р = (р&Т)1ф = {рЛ + ра)Тгф ■

(2)

Р1ф=Р;+Рп, Р = Ргф+Р,> Егф = Р,

.2 \

{р-е1ф={р-е1+{р-е1, е=(сД-Гг, ещ={Су\-Т,. Здесь р - плотность; и - скорость; Р - давление; Е - полная внутренняя энергия единицы объема; е - внутренняя энергия единицы массы газа; 7? - газовая постоянная.

Индекс г относится к инертному газу; п к пару; гф к газовой фазе в целом (смеси пара и инертного газа). Величины, не имеющие индекса, относятся ко всей смеси в целом. Под плотностью рв понимается масса капель воды, содержащихся в единице объема смеси.

Величины J я Q характеризуют массообмен и теплообмен между фазами. Их определение основано на исследовании процесса испарения единичной капли в газовой среде и базируется на результатах, полученных Д. А. Франк-Каменецким:

1. Температура капли меньше температуры кипения воды:

Теплота, отбираемая у газовой фазы, идет на нагрев капли. В предположении, что ввиду малости диаметра капли ее температура постоянна по всему объему, дифференциальное уравнение изменения температуры капли записывается в следующем виде:

— = ———(г. - г). (3)

Л р,БС,V * 1

Секундный приток энергии к капле составляет:

ц = л0Ч(Т!Ф-Т). (4)

Ввиду кратковременности процесса нагрева до температуры кипения пренебрежем возможным диффузионным притоком массы к газовой фазе:

у = 0. (5)

2. Температура капли равна температуре кипения воды:

Теплота, отбираемая у газовой фазы, идет на испарение капли.

Приток массы к газовой фазе составляет

С (т -Т I

^ Рп\ гф кия)

I

1 = 2 кО-1п

Со

Рп

(6)

при этом от газовой фазы отбирается количество тепла

Ч = -]-1. (7)

Система (1 - 2) с учетом выражений (3 - 7) представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающую движение парогазокапельной смеси в одномерной постановке. Постановка начальных и граничных условий для нее обусловлена особенностями конструкции модельного парогазового генератора и основана на определении характеристик потока горячего газа.

(¿-1,") Ы (< + м)

Рис. 1

(■ 1 ^ ( 1 о

¡1--1 + -.Л + -

I 2' 2; 2' г)

Для решения полученной системы дифференциальных уравнений был модифицирован классический численный метод Лакса-Вендроффа, предназначенный для численного решения системы дифференциальных уравнений га-

зовой динамики в канонической дивергентной форме (на Рис. 1 - шаблон численной схемы). Для корректной реализации схемы численного метода требуют своего определения величины J'„t^ и на каждом сле-

дующем расчетном шаге по времени.

При программной реализации метода для нахождения (р,)'„+,, и вводится новый объект - «Капля», обладающий следующими основными характеристиками:

- положение капли (т. е. ее координата х);

- данные о текущих диаметре (и как следствие массе) и температуре капли;

- данные о текущем притоке массы и текущем притоке энергии от капли, определяемые в соответствии с (4 - 7).

Все участвующие в расчете капли помещаются в динамический список. Первоначальная температура каждой капли принимается равной температуре воды в емкости.

Поскольку диаметр капель жидкости, подаваемой в поток горячего газа через форсунку, не является постоянным, а носит случайный характер, дополнительно был реализован алгоритм, возвращающий случайное значение ожидаемого диаметра капли в соответствии с действующим законом распределения.

Качественно каждый шаг расчета по времени состоит из следующих действий:

1. Производится вычисление величины шага по времени, исходя из условия Куранта-Фридрихса-Леви;

2. Производится расчет величин J я Q для каждой ячейки, исходя из значений параметров на предыдущем временном слое;

3. Производится расчет основных параметров для следующего временного слоя по модифицированной схеме Лакса-Вендроффа;

4. Производится сглаживание;

5. Производится сдвиг капель исходя из значения полученной для каждой ячейки скорости;

6. Список содержащий данные о каплях просматривается, из него удаляются полностью испарившиеся капли и капли, покинувшие газоход.

Консервативность, устойчивость и как следствие сходимость предложенной численной схемы были показаны практически путем проведения серии расчетов.

Построена математическая модель движения модели ракеты на шахтном участке траектории. Система дифференциальных уравнений построена на основе второго закона Ньютона, записанного для движущейся в шахте ракеты, и первого закона термодинамики, записанного для парогазовой смеси, поступающей в подракетный объем:

— = и, &

т

ск Ж

с1и = б11р1-рсо л

Л Л

¿V

см-с^-р,-^

(*-1) р 1 щ

V, У, а'

4 0 " ру{

(8)

р¥

11'1

йV

Здесь —1 представляет собой известную функцию скорости и. Сис-гй

тема дифференциальных уравнений (8) решается при начальных условиях

х(0) = х0, и(0) = 0,

?Ао)=тл.

Расход поступающей в задонный объем смеси продуктов сгорания и паров воды, равно как и температура этой смеси определяются при расчете режима энергетического средства старта, то есть при расчете динамики ракеты в шахте эти величины можно считать заранее известными функциями времени:

<?0 =С0(О,

г0=г0(г).

Расход убывающей из задонного объема парогазовой смеси определяется из условий Сен-Венана:

Р (2 если -

р, и+1

(10)

Р ( 2 и-1 если — < -

р, и+1.

(11)

Коэффициенты С и В вычисляются в соответствии с формулами: 2

с=БаР,

к +1

к*1

п=

к-1

к + IV"1

{ г.

(12)

(13)

Сравнение результатов расчета и экспериментальных данных показывает, что построенные математические модели образования парогазовой смеси и движения ракеты в шахте верно отражают характер протекания реальных процессов.

В третьей главе построены математические модели процессов, следующих за выходом модели ракеты из шахты пусковой установки.

Математическая модель затопления шахты строится в предположениях:

- положение фронта воды, движущегося вдоль шахты после выхода из нее ракеты, определено в любой момент времени;

- жидкость невязкая, несжимаемая и лишенная капиллярных свойств;

- находящийся в шахте газ рассматривается как идеальный.

Занимаемая жидкостью область разбивается на два объема I и II (Рис.

2), ограниченных контрольной поверхностью, содержащей две полусферы радиусами Л и г,,проведенными из центра плоскости верхнего среза шахты, и безграничной плоскостью (I) и полусферой радиуса г0 и границей раздела газ-вода (II).

Течение в области I можно интерпретировать как течение от особенности и записать для нее интеграл Коши-Лагранжа:

д( 2\дг р...

Рис.2

ЗФ л . ^ , с

— = 0 при у = ±— или г = ±~. дп 2 2

Для объема II можно применить второй закон Ньютона: с/

Л

(ж1хри) = 70-1 (рг0 - рх)+ • ЯГ* .

(14)

(15)

(16)

(17)

Условия непротекания на стенках гидробассейна предлагается удовлетворить при помощи наложения потоков, возникающих как результат

подходящей комбинации источников (стоков), расположенных с противо-

12

положных сторон стенок (Рис. 3; бассейн показан в плане, ось X направлена вверх, оси У и Ъ лежат в плоскости его основания).

-2с с -с "2 f с 2 с 2с Z

t о ) b '2

-2Ь

Рис. 3. Схематизация течения

Учитывая в члене F(t) влияние фиктивных источников, дифференциальное уравнение, описывающее изменение давления в ракетной шахте при ее затоплении, выводится из (14 - 17) в виде:

+ к2=0,

где

5 1 ri+K-V,

i

л.1 \п

п2с2

2А4

1 N

+ —I

2ж л-1

— + — nb пс

Р ягп

2 rf+K-r,

2 пгг

1 "

+ —I

2л-tT

— + —

nb пс

(18)

(19)

(20)

(21)

В качестве начальных условий выступают:

Ш=Рг

Анализ результатов проведенных экспериментальных исследований позволил установить, что наибольшее влияние на величину достигаемого максимума давления (и как следствие силовой нагрузки на носитель) ока-

зывает величина перепада между первоначальным давлением в шахтной полости и гидростатическим давлением на срезе. Было высказано предположение, что снижение действующих нагрузок может быть достигнуто за счет создания «противодавления» в момент выхода ракеты из модельной шахты - за счет подачи в полость шахты дополнительного газа и, как следствие, уменьшения значения перепада давлений. Практически осуществимой оказалась схема с запуском малорасходного модельного газогенератора в момент разрушения герметизирующей мембраны.

В этом случае будем дополнительно полагать, что законы идеального газа выполняются также и для смеси поступающих в шахтный объем продуктов сгорания с находящимся там первоначально воздухом.

Запишем уравнение состояния для смеси воздуха и продуктов сгорания, поступающих в шахту:

(22)

Здесь гпг - масса воздуха, находившегося первоначально в шахте; /

= |(7<Л - масса продуктов сгорания, поступивших на данный момент

о

- Кт„ +

из дополнительного газогенератора; К = --£—£- - осредненная по

тл +тг

массе газовая постоянная смеси.

Уравнение состояния записано в предположении, что поступающие продукты сгорания мгновенно охлаждаются до температуры Т0 (в проведенных расчетах, результаты которых представлены в диссертации, за Т0 принята температура воды).

Решение уравнения (18) с учетом того, что значение определяется из условия (22), дает зависимость изменения объема емкости - шахты во времени. С другой стороны, согласно принятому допущению о мгновенном охлаждении продуктов сгорания до температуры воды, можно получить зависимость изменения давления в шахте в период затопления:

(т,+тМг (23)

v,

и силу, действующую на емкость в целом:

Р = ш-2(Р1-Рст(х)). (24)

Применим описанный подход для решения специфической задачи, возникающей при постановке модельного эксперимента на гидродинамическом оборудовании (например, в гидробаллистическом бассейне) - задачи об определении силового нагружения элементов конструкции экспериментальной установки.

Как показывает опыт экспериментальных работ, максимальное давление на стенки гидробассейна, в котором проводят исследования, возникает в момент выхода кормового среза модели ракеты из пусковой установки и развития надшахтной газовой полости.

Будем рассматривать задачу о влиянии границ потока на поле давлений в районе верхнего среза пускового устройства носителя, а наличие границ вновь схематизируем в соответствии с Рис. 3:

ЭФ 1 — + -

д! 2

€25,

\дг) р

, (26)

Р

дФ Ь с

-= 0 при у = ±— или г = ±—. (27)

дп 2 2

Вследствие введения в рассмотрение фиктивных особенностей, потенциал течения Ф находится как

Ф = Ф0+Ф,+Ф2, (28)

где Ф0 - потенциал реального источника, схематизирующего развитие газовой полости;

Ф,=2>. - потенциал течения, вызванного фиктивными источниками, расположенными вдоль оси Ъ и обеспечивающий выполнение условия непротекания на продольных стенках бассейна.

N

Ф2 = - потенциал течения, вызванного фиктивными источни-

/7=1

ками, расположенными вдоль оси У и также выбираемый исходя из условия непротекания. <рп и ^ - потенциалы п-ых источников, расположенных от центра на расстоянии пЪ и пс соответственно, а именно:

1 1

<р„=-а а

у/п=-а а

^х2 +/ +(г-пЬ)2 ^х2+у2 +(г + пЬ)2 1 1

(29)

(30)

^х2 + г2 + (у - пс)2 -фс2 + г2 + (у + пс)2

Здесь а - радиус надшахтной газовой полости.

Учитывая в F(í) влияние возмущений, вносимых дополнительными фиктивными особенностями, запишем:

= + ФХ (31)

р а 2

Данные об изменении ¿(/), ¿¡(г), необходимые для проведения расчета, при известном законе изменения давления в газовой полости Рд (/) могут быть получены при решении уравнения Релея, описывающего процесс развития одиночной сферической полости в объеме невязкой, несжимаемой и лишенной капиллярных свойств жидкости:

аа' + -а* =-^-^(0,0,0,*). 2 р

(32)

При решении (32) следует учесть, что старшая производная присутствует также и в правой части уравнения в соответствии с (31), однако легко выделяется и дифференциальное уравнение приводится к нормальной форме, пригодной для численного интегрирования.

Найденное решение позволяет определить F(x,y,z,t), —,

dt

^(grad<S>)' в соответствии с формулами (31), (28 - 30).

Таким образом в любой интересующей нас точке гидробассейна, включая его стенки, действующее давление находится как

P{x,y,z,t) = p

, ч ЭФ 1 / \1 F(x,y,z,t)- — --{gradO) at 2

(33)

В четвертой главе описан программный комплекс, предназначенный для проведения практических расчетов по построенным математическим моделям. Комплекс содержит программы:

- RASHOD (расчет режима работы модельного твердотопливного газогенератора);

- PAROGAS (расчет режима работы модельного парогазового генератора);

- DINAMICA (расчет динамики модели ракеты на шахтном участке ее траектории и режимов давления и температуры в модельной шахте);

- ZATOPLENIE (расчет процесса затопления модельной шахты после выхода из нее модели ракеты);

- WALLS (расчет силового нагружения элементов конструкции гидробассейна во время развития надшахтной газовой полости).

Часть требуемых для расчета данных задается пользователем программ, часть сохраняется в виде файла и передается от одной программы другой. В модуле главной формы каждой программы описывается общая логика ее работы. Вспомогательные процедуры и функции описаны в отдельных модулях, подключаемых к основному. Программный комплекс предназначен для работы в операционных системах семейства Microsoft Windows и имеет стандартный Windows-интерфейс. Результаты расчета представляются в графическом и табличном виде.

Разработанный программный комплекс характеризуется высоким быстродействием и позволяет в короткий срок просчитать достаточно большое число вариантов и выбрать из них наиболее подходящий к условиям проводимого эксперимента. Тем самым выполняется требование оперативности при подготовке модельных испытаний. Пользователь получает в свое распоряжение удобный инструмент, позволяющий в диалоговом режиме подобрать параметры и снаряжение парогазового энергетического средства старта и модельную материальную часть для условий конкретного эксперимента.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построены инженерные математические модели основных процессов, протекающих при проведении модельного эксперимента в гидробаллистическом бассейне;

2. Разработан алгоритм численного метода, позволяющего рассчитать процесс образования парогазовой смеси при работе парогазового энергетического средства старта. Подтверждена сходимость схемы предложенного численного метода;

3. Численно обоснован метод снижения силовых нагрузок, действующих на ракетоноситель при затоплении ракетной шахты. Эффективность метода подтверждена теоретически и экспериментально;

4. Создан программный комплекс, предназначенный для проведения практических расчетов по построенным математическим моделям и представляющий собой удобный инструмент при подготовке модельного эксперимента в гидробаллистическом бассейне;

5. Результаты исследований внедрены в практику работ ОАО «ГРЦ Макеева» и используются при отработке подводного старта.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Валов И. И., Жаботинский А. Д., Кабанов Ю. П. Влияние стенок бассейна (установки) на точность экспериментальных исследований процессов затопления вертикально расположенной модельной емкости // «Наука и технологии» - Труды XXX Российской школы, посвященной 65-летию Победы - М.: РАН - 2010 - С. 56-64.

2. Валов И. И., Жаботинский А. Д., Тюлькин Б. М. Построение и численная реализация математической модели процесса образования парогазовой смеси. // Вестник Южно-Уральского государственного университета, № 4 (211), серия «Математическое моделирование и программирование», вып. 7 - Челябинск - 2011 - С. 26-34.

3. Валов И. И., Жаботинский А. Д., Кабанов Ю. П., Мосин В. Т. Способ парирования нагрузок на подводную лодку при подводном старте ракет // Патент РФ на изобретение № 2383114, зарегистрировано в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 29 января 2010 г.

4. Валов И. И., Жаботинский А. Д., Кабанов Ю. П., Мосин В. Т. Модельный парогазовый генератор для отработки подводного старта ракет // Патент РФ на полезную модель № 98533, зарегистрировано в Государственном реестре полезных моделей Российской Федерации 20 октября 2010 г.

5. Валов И. И., Жаботинский А. Д., Кабанов Ю. П., Мосин В. Т., Панов Ю. П. Стенд для отработки подводного старта ракет // Патент РФ на полезную модель № 88803, зарегистрировано в Государственном реестре полезных моделей Российской Федерации 20 ноября 2009 г.

6. Валов И. И., , Кабанов Ю. П., Мосин В. Т., Панов Ю. П. Стенд для отработки подводного старта ракет // Патент РФ на полезную модель № 91166, зарегистрировано в Государственном реестре полезных моделей Российской Федерации 27 января 2010 г.

7. Валов И. И., Сагитова Д. И. Выбор параметров установки для исследования процессов затопления цилиндрической емкости // Материалы молодежной научной конференции «Будущее образования и науки - в руках молодых» - Миасс: Миасский филиал ГОУВПО «Чел-ГУ»-2010-С. 14-24.

8. Валов И. И. О численном методе расчета одномерных парогазовых потоков // Материалы молодежной научной конференции «Будущее образования и науки - в руках молодых» - Миасс: Миасский филиал ГОУВПО «ЧелГУ» - 2010 - С. 7-14.

9. Валов И. И. Моделирование работы энергетического средства старта // В сб. XXIX научной конференции «Студент и научно-технический прогресс» - Миасс: Миасский филиал ГОУВПО «ЧелГУ» - 2005 - С. 34-40.

10. Валов И. И., Жаботинский А. Д., Кабанов Ю. П. Влияние стенок бассейна (установки) на точность экспериментальных исследований процессов затопления вертикально расположенной модельной емкости // Тезисы докладов XXX Российской школы «Наука и технологии» - Миасс: Межрегиональный совет по науке и технологиям -2010-С. 34.

11. Валов, И. И. Экспериментально-теоретическое исследование процесса затопления модельной шахты // Тезисы докладов научно-технической конференции молодых специалистов, посвященной 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. академика В. П. Макеева» - Миасс: ГРЦ - 2007 - С. 11.

Подписано в печать 11.04.2011 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ № 8160172044. Бесплатно.

ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет» 454021 г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129.

Отпечатано на полиграфической базе ОАО «ГРЦ Макеева» 456300 Челябинская обл., г. Миасс, Тургоякское шоссе, 1

Введение.

Глава 1. Описание эксперимента в гидробаллистическом бассейне

Обзор литературы.

Глава 2. Математическое моделирование старта с использованием парогазового генератора.

Введение.

2.1. Описание конструкции модельного твердотопливного газогенератора.

2.2. Построение математической модели работы модельного твердотопливного газогенератора.

2.3. Описание конструкции модельного парогазового генератора.

2.4. Построение математической модели процесса образования парогазовой смеси.

2.5. Описание метода решения задачи.

2.6. Исследование численной схемы.

2.7. Описание модельного комплекса.

2.8. Построение математической модели движения модели ракеты на шахтном участке

2.9. Результаты расчета и их анализ.

Глава 3. Исследование процессов, сопровождающих выход ракеты из шахты

Введение.

3.1. Исследование процесса затопления ракетной шахты.

3.2. Исследование процессов силового нагружения элементов конструкции стенда.

Глава 4. Описание программного комплекса.

Создание баллистических ракет подводных лодок представляет собой сложную научно-техническую задачу, для решения которой требуется большое количество людских, временных, материальных и производственных ресурсов. Разработка морских баллистических ракет включает в себя этапы теоретической разработки, наземной экспериментальной и технологической отработки узлов и конструкций, летных испытаний. При этом важным и необходимым этапом при создании каждого нового разрабатываемого агрегата является его наземная экспериментальная отработка. Она должна подтвердить его работоспособность и надежность, правильность сделанных теоретических выкладок, а в случае несовпадения расчетных данных и результатов эксперимента указать на наличие неучтенных факторов, требующих в дальнейшем выявления и, как следствие, уточнения математической модели изучаемого объекта.

Многие десятилетия ведущим российским конструкторским бюро по созданию морских баллистических ракет является ОАО «Государственный Ракетный Центр имени академика В. П. Макеева». Характерной особенностью разработок Виктора Петровича Макеева и как Генерального конструктора, и как учёного, было проведение широкого фронта научно-исследовательских работ, базирующихся на многочисленных и разноплановых экспериментальных исследованиях и обеспечивающих в условиях все ужесточающихся требований поиск новых, зачастую пионерских, решений проблем разработки ракетных комплексов. Закономерным следствием такого подхода явилось создание на предприятии собственной экспериментальной базы, внесшей существенный вклад в рождение и плодотворное развитие отечественной школы морского ракетостроения, что является одним из важнейших достижений В. П. Макеева и по праву является его детищем.

Важной составляющей этой базы является гидродинамический комплекс, имеющий в своем составе гидробаллистический бассейн (ГБ), предназначенный для отработки на моделях подводного старта морских баллистических ракет и исследования сопутствующих гидродинамических и газодинамических процессов.

Эксперимент с применением методов физического моделирования позволяет решать широкий круг гидрогазодинамических задач, возникающих при разработке нового ракетного комплекса. Результаты модельного эксперимента затем с достаточно высокой степенью точности могут быть перенесены уже на натурные условия.

Большой вклад в теоретическое и экспериментальное исследование вопросов подводного старта внесли сотрудники ГРЦ, филиала ЦАГИ, BMA и ЦНИИМаш В. Г. Дегтярь, А. Д. Жаботинский, В. И. Пегов, Ю. П. Кабанов, Г. В. Логвинович, М. Г. Щеглова, О. П. Шорыгин, Ю. Ф. Журавлев, Е. Н. Ка-панкин, JI. А. Эпштейн, Е. Н. Мнев, В. Т. Чемодуров, В. А. Хотулев, Ю. М. Липмицкий и многие другие.

При подготовке и проведении модельного эксперимента в гидробаллистическом бассейне возникает ряд специфических задач.

В первую очередь необходимо сделать оценку принципиальной возможности выполнения требований теории моделирования и выбрать линейный масштаб моделирования, т. е. соотношение геометрических размеров натурной ракеты и ее модели. Конструктивные особенности гидробассейна и входящих в него систем накладывают определенные ограничения на массу модели, ее геометрические размеры, параметры используемых модельных двигателей и газогенераторов (энергоузлов), моделирующих работу соответствующих натурных энергетических средств старта. В последнее время в связи с поиском новых технических решений возник интерес к реализации старта с применением низкотемпературного парогазового генератора. При этом способе старта создается значительно более благоприятный температурный режим в шахте при выходе из нее ракеты и снижаются тепловые нагрузки на днище самой ракеты. Представляет большой практический интерес его исследование путем постановки модельных экспериментов в гидробаллистическом бассейне и математическое моделирование сопутствующих ему явлений (таких, как образование парогазовой смеси и выход под ее действием ракеты из шахты подводной лодки).

На следующем этапе необходимо сформулировать требования:

- к конструкции модельного комплекса, многократно выдерживающего нагрузки, действующие на его узлы и агрегаты (силы, давления, перегрузки, с учетом тепловых режимов и условий эксплуатации и т. д.)

- к системе измерения и регистрации, обеспечивающей с необходимой точностью получение параметров изучаемых физических процессов, с предварительной оценкой их диапазона и скорости нарастания измеряемых параметров;

- к системе управления - циклограмме подачи команд на исполнительные механизмы;

- к параметрам снаряжения и конструкции энергоузлов, моделирующих работу натурных энергетических средств старта.

Особенности модельного эксперимента накладывают на процесс создания и использования модельного энергоузла жесткие ограничения, обусловленные:

- обеспечением требований безопасности, надежности и многоразо-вости применения;

- необходимостью выполнения неоднозначных требований методик моделирования и корректировки этих требований в процессе проведения модельных испытаний, откуда следует многовариантность параметров снаряжения модельного энергоузла;

- необходимостью выполнения жестких требований к вилке "максимум-минимум" расходных характеристик энергоузлов, что также ведет к увеличению многовариантности параметров снаряжения;

Далее требуются исследования параметров процесса выхода модели ракеты из пусковой установки и сопутствующих ему процессов, таких как затопление модельной пусковой установки и развитие надшахтной газовой полости. Необходимость этих оценок вызвана следующим:

- исследование процесса выхода ракеты из пусковой установки является одной из основных задач, требующих подробного экспериментального исследования. Заказчик испытаний должен получить данные о скорости ракеты, ее ускорении на всем подводном участке траектории, что позволит сделать вывод о принципиальной возможности преодоления подводного участка при выбранном режиме энергетического средства старта, оценить, не повлияют ли действующие перегрузки отрицательно на бортовую аппаратуру и назначить время запуска маршевого двигателя;

- в процессе затопления пусковой шахты подводной лодки происходит ее силовое нагружение. Эти нагрузки достигают значительных величин, создавая вертикальное перемещение подводной лодки и в отдельных случаях выводя ее из коридора глубин стрельбы, что крайне неудобно в условиях залповой стрельбы. Эти силы также должны быть определены, а решение задачи об их снижении представляет отдельный практический интерес;

- указанные явления могут быть исследованы в условиях гидробассейна при постановке модельных экспериментов. При этом требуется дополнительно дать ответ о принципиальной возможности проведения эксперимента с точки зрения его безопасности. Формирование газовой надшахтной полости после выхода модели ракеты из шахты сопровождается увеличением давления в этой полости на значительную величину за сравнительно короткий период времени, что приводит к импульсному нагружению всей конструкции гидробассейна. Требуется заранее дать оценку величине нагружения, так как превышение ей некоторой величины, определяемой прочностными характеристиками гидробаллистического бассейна, является недопустимым. Кроме того, выходящая из-под воды модель ракеты имеет значительную скорость и массу, и нужно сделать вывод о возможности улавливания ее входящей в конструкцию гидробассейна специальной системой.

В этих условиях актуально применение вычислительной техники со специально разработанным программным обеспечением, позволяющим оперативно, с достаточной степенью точности проводить расчет параметров старта в модельных условиях с возможностью варьирования исходных данных (например, по параметрам снаряжения энергоузла) в широком диапазоне. Наличие надежной математической модели поможет экспериментатору также:

- сократить число дорогостоящих запусков энергоузла при его отработке;

- сократить число модельных бросковых испытаний;

- по ходу проведения испытаний обоснованно корректировать их условия;

- достоверно сформулировать требования к системе измерения, в части к выбору датчиков и регистрирующей аппаратуры.

В настоящее время среди проектантов ракетной техники получают распространение программные комплексы, созданные сторонними организациями и предназначенные для решения самых разнообразных задач газовой динамики с применением методов численного моделирования. Такие комплексы могут быть успешно применены в том числе и при разработке баллистических ракет подводных лодок. Например, в Государственном Ракетном Центре используются программный комплекс Р1о\уЛ/1зюп разработки московской компании «Тесис» и расширение пакета ЫАЗТКАМ. Эти программы показали свою высокую эффективность, расчет по ним проводится с высокой степенью точности.

Однако применение этих программных комплексов не исключает необходимости проведения экспериментальных исследований. Результаты расчета всегда требуют своего экспериментального подтверждения, поскольку всегда присутствует вероятность наличия неучтенных факторов, способных исказить ожидаемую картину явления. Кроме того, при подготовке модельного эксперимента важна оперативность его подготовки и проведения. Всегда проводится не один эксперимент, а их серия (что еще более ужесточает условие оперативности), и экспериментатор, используя доступное ему математическое обеспечение, должен иметь возможность в короткий срок просчитать несколько возможных вариантов снаряжения материальной части и внося коррективы в условия задачи, выбрать из них наиболее подходящий к конкретным условиям вариант.

Именно универсальность программ типа Р1о"\уУ{зюп имеет своим побочным эффектом то, что их код не является оптимизированным под конкретную задачу, а высокая точность требует значительного времени расчета (до нескольких суток). Следует отметить также, что математическое обеспечение, применяемое при подготовке модельного эксперимента, должно помочь оценить ожидаемые величины. То есть вполне допускается меньшая точность решения, полученного с его помощью, и возможно применение инженерных математических моделей изучаемого явления, требующих значительно меньше времени для своей программной реализации. Поэтому при подготовке модельного эксперимента актуальным является применение математического и программного обеспечения, специально разработанного для нужд экспериментатора.

Целью данной работы является создание математического обеспечения, ориентированного на использование при подготовке гидродинамического эксперимента в гидробаллистическом бассейне и включающего в себя:

- математическую модель работы экспериментальных двигателей и газогенераторов, в том числе парогазогенераторов;

- математическую модель движения ракеты на шахтном участке траектории;

- математические модели процесса затопления экспериментальной пусковой установки и процесса импульсного силового нагружения конструкции гидробассейна в результате развития надшахтной газовой полости;

- программный комплекс, позволяющий производить численный расчет по построенным математическим моделям.

При этом к разрабатываемому программному комплексу предъявляются все те же требования, что и к его коммерческим аналогам. То есть он должен:

- правильно представлять математическую модель и реализовывать численный метод ее расчета;

- не завершать работу аварийно в случае правильных действий пользователя; при этом должны отслеживаться наиболее распространенные пользовательские ошибки, и в этом случае программа должна выводить уведомление об ошибке и не запускаться на исполнение;

- допускать возможность оперативной корректировки входных данных;

- иметь удобные средства управления и легко осваиваться неподготовленным пользователем;

- представлять результаты расчета в привычном виде (графическом и табличном).

Кроме того, комплекс не должен предъявлять высоких требований к аппаратному обеспечению компьютера и существенно превосходить свои аналоги в плане быстродействия.

Научная новизна работы определяется:

- разработкой инженерной математической модели, предназначенной для оценки ожидаемых величин давлений, температур, скоростей потоков на основе анализа и упрощения системы уравнений газовой динамики в одномерной постановке, с учетом нестационарности процесса и наличия межфазовых переходов;

- разработкой инженерной математической модели движения ракеты на шахтном участке ее траектории под действием подаваемой в под-ракетный объем парогазовой смеси на основе анализа и дополнения системы уравнений, описывающей движение ракеты в шахте под действием продуктов сгорания твердого топлива;

- построением инженерной математической модели процесса затопления пусковой шахты после выхода из нее ракеты на основе анализа уравнений теории потенциала;

- построением инженерной математической модели процесса силового нагружения элементов конструкции гидробаллистического бассейна вследствие развития надшахтной газовой полости после выхода модели ракеты из шахты на основе анализа уравнений теории потенциала;

- построением алгоритма численного метода, предназначенного для расчета режимов работы парогазового энергетического средства старта на основе анализа схемы существующего численного метода и ее модификации, введением в рассмотрение дополнительной динамической структуры данных при реализации метода на ЭВМ и реализацией вспомогательного стохастического алгоритма;

- разработкой и обоснованием методики снижения нагрузок, действующих на пусковую установку при ее затоплении, путем анализа результатов физических экспериментов и численных расчетов;

Практическая значимость настоящей работы состоит в том, что ее результаты нашли применение при-подготовке, проведении и анализе результатов модельного эксперимента в гидробаллистическом бассейне Государственного Ракетного Центра, сокращая время на отработку режимов энергетического средства старта и подготовку модельных запусков, а также сокращая требуемое число самих запусков. Разработанное математическое обеспечение может быть успешно использовано при подготовке модельного эксперимента с применением парогазового энергетического средства старта.

Результаты работы докладывались на научных конференциях Челябинского Государственного Университета и Южно-Уральского Государственного Университета, научной конференции молодых специалистов Государственного Ракетного Центра, областной научной конференции «Будущее образования и науки — в руках молодых», всероссийской научной школе «Наука и технологии». По результатам работы выпущены 4 научно-технических отчета ГРЦ, опубликованы 7 работ, из них 2 в изданиях из списка ВАК. Получен один патент РФ на изобретение и 3 патента на полезную модель.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 137 страницах. Список литературы содержит 81 наименование. В первой главе дается описание технологии проведения эксперимента в гидробаллистическом бассейне и рассматриваются научные работы, посвященные процессам образования двухфазных смесей и численным методам их расчета. Вторая глава посвящена построению математической модели процесса образования низкотемпературной парогазовой смеси, разработке алгоритма численного метода, позволяющего рассчитать этот процесс, и подтверждению его практической применимости. В третьей главе исследуются процессы, сопровождающие выход модели ракеты из шахты в ходе эксперимента в гидробассейне. Четвертая глава рассказывает о разработанном программном комплексе, позволяющем проводить расчет по построенным математическим моделям. В заключении подводятся итоги работы.

Заключение

В представленной работе построены инженерные математические модели основных процессов, происходящих при проведении модельного эксперимента в гидробаллистическом бассейне и включающие в себя:

- математическую модель работы твердотопливного газогенератора;

- математическую модель работы парогазового энергетического средства старта;

- математическую модель движения ракеты на шахтном участке ее траектории под действием подаваемой в подракетный объем парогазовой смеси;

- математическую модель процесса затопления ракетной шахты;

- математическую модель-процесса силового нагружения элементов конструкции гидробаллистического бассейна вследствие развития надшахтной газовой полости.

Разработан алгоритм численного метода, позволяющего рассчитать процесс образования парогазовой смеси при работе парогазового энергетического средства старта. Проведенное исследование подтвердило сходимость схемы предложенного численного метода.

Проведены практические расчеты по построенным математическим моделям с использованием созданного программного комплекса, сравнение их результатов и данных, полученных в ходе эксперимента, говорит о том, что разработанные математические модели описывают происходящие газодинамические процессы с достаточной для их практического применения степенью точности, а программное обеспечение правильно реализует эти математические модели.

Созданный программный ■ комплекс отвечает всем предъявленным к нему практическим требованиям, является работоспособным и может быть использован при подготовке и проведении модельных экспериментов в гидробаллистическом бассейне.

Использование данного комплекса в практической работе позволяет сделать вывод о принципиальной возможности осуществления осуществимости эксперимента в гидробассейне при установленных требованиях к масштабу моделирования, энергетическим средствам старта, динамике модели. Дает теоретическую основу для выбора параметров снаряжения модельного энергетического средства старта, приемлемого масштаба моделирования, снаряжения пусковой установки, средств измерения и регистрации. Сокращает число экспериментальных работ, требуемых для создания и отработки модельного энергоузла и позволяет более эффективно использовать имеющуюся материальную часть.

Созданный программный ■ комплекс внедрен в практическую работу ОАО «ГРЦ Макеева» и используется при отработке подводного старта в гидробаллистическом бассейне.

1. Литература, посвященная вопросам моделирования и экспериментальной отработке подводного старта

2. Алексеев П. А., Макеев В. П., Соснин Б. А., Тамбулов Н. Ф. Решение задач динамики старта при разработке БРПЛ. // В сб. Баллистические ракеты подводных лодок России. Миасс, ГРЦ, 1997 г.

3. Белоцерковский С. М., Табачников В. Г. Экспериментальное исследование стационарных и нестационарных характеристик тел вращения. М., Труды ЦАГИ, вып. 896.

4. Григорьев Ю. П. Ракетно-стартовые системы. // В сб. Баллистические ракеты подводных лодок России. Миасс, ГРЦ, 1994 г.

5. Гульнев С. И., Капанкин Е. Н. Об особенностях кавитационного обтекания тел кавитационным потоком жидкости // Ученые записки ЦАГИ. 1975.-Т. VI.-№2.

6. Дегтярь В. Г. Методология проектирования стартовых систем баллистических ракет подводных лодок. М., Космонавтика и ракетостроение, вып. 3 (28), 2002 г.

7. Дегтярь В. Г. Методы расчета и практика применения энергетических средств старта баллистических ракет подводных лодок. М., Космонавтика и ракетостроение, вып. 4, 2003 г.

8. Дегтярь В. Г. Методы решения задач динамики и стабилизации баллистических ракет подводных лодок. М., Космонавтика и ракетостроение, вып. 4, 2003 г.

9. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Математические модели гидродинамики ракет. // Математическое моделирование: сборник научно-методических трудов. Челябинск, ЮУрГУ, 2003 г.

10. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Методы математического моделирования гидродинамики ракет. // Известия PAP АН, М., 2003 г. — вып. 1.

11. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Теоретическое исследование гидродинамики тела вращения при выходе его из цилиндрической полости. // В сб. Проблемы проектирования неоднородных конструкций. Миасс, 1999 г.

12. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Теоретическое исследование гидродинамики морских баллистических ракет. М., Космонавтика и ракетостроение, 2001 г.-вып. 22

13. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Гидродинамика баллистических ракет подводных лодок. Монография. Миасс, ГРЦ «КБ им. академика В. П. Макеева», 2004.

14. Дегтярь В. Г., Шальнев А. Г. Некоторые особенности стартовых систем БРПЛ. В сб. трудов научно-технической конференции ВОКОР 2000, СПб: 1 ЦНИИ МО - 2000.

15. Дегтярь В. Г., Мнёв Е. Н., Чемодуров В. Т. Подводный старт баллистических ракет морского базирования. Монография. ГРЦ «КБ им. академика В. П. Макеева» при участии ГУЛ «ВИМИ», 2001.

16. Жаботинский А. Д., Кабанов Ю. П. Модельные комплексы для исследований подводного старта, В сб., Доклады Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 50- летию Аэрокосмическогб факультета ЮУрГУ, 2007. .

17. Жаботинский А. Д., Кабанов Ю. П. Научно исследовательская база гидродинамики подводного старта морских ракет. Научно-техн. сборник РК Техника. Сер.Х1У, вып.1 (50), ч.1. Миасс, ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева», 2004.

18. Жаботинский А. Д., Кабанов Ю. П. Особенность проектирования и разработки модельных комплексов для исследований подводного старта. -М.: Космонавтика и ракетостроение, 2007.№ 2(47).-С. 155-163.

19. Каргин В. Е., Косой Л. М., Прохоров А. А. О развитии лабораторно-экспериментальной базы КБ им. академика В. П. Макеева // В сб. Баллистические ракеты подводных лодок России. Миасс, ГРЦ, 1994 г.

20. Куприянов Э. В., Соколянский В. П., Шорыгин О. П. Дела подводные // Техника и вооружение, № 3 — 2006. С. 6-11.

21. Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами. // Труды ЦАГИ 1965. - № 935.

22. Маслов Л. А. Методы расчета обтекания тела вращения любой формы при произвольном движении в идеальной жидкости. // Ученые записки ЦАГИ. 1970. - Т. I. - № 2.

23. Пегов В. И., Тихонов Н. Н. Гидродинамика морских ракет. //В сб. Баллистические ракеты подводных лодок России — Миасс, 1994 г.

24. Полетаев Б. И. Математические модели динамики движения ракеты на подводном участке кавитационного старта с подвижного носителя. // В кн. Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвузовский сборник, СПб, 2001 г. вып. 24.

25. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М, ГИТТЛ, 1954 г.

26. Седов Л. И. О неустановившемся движении внутри жидкости тела вращения. // Труды ЦАГИ. 1940. - Вып. 515.

27. Соколянский В. П. Гидродинамические исследования в ЦАГИ // Наука и жизнь, № 11 -2008.

28. Сунцов Н. Н. Методы аналогии в аэрогидродинамике. М., Физматгиз, 1958 г.

29. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. М., Мир, 1972 г. 381 с.

30. Щеглова М. Г., Махортых Г. В. Гидродинамические характеристики и распределение нагрузки на удлиненных телах вращения при произвольном движении. // Труды ЦАГИ. 1970. - Вып. 1237.

31. Щеглова М. Г., Огнев В. И. Результаты экспериментального исследования по формированию силы, действующей на цилиндр, при импульсивном и ускоренном движении. // Труды ЦАГИ. 1970. - Вып. 1379.

32. Эпштейн Л. А. Экспериментальное исследование кавитационных осе-симметричных течений в опытовом бассейне. // Труды ЦАГИ — 1958 — Вып. 710.

33. Эпштейн Л. А. Методы теории размерностей и подобия в задачах гидромеханики судов. Л., Судостроение, 1970 г. 208 с.

34. Литература по газовой динамике и динамике многофазных сред

35. Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей. М., Машиностроение, 1989 г. 464 с.

36. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М., Мир, 1973 г.

37. Галиев Ш. У. Нелинейные волны в ограниченных сплошных средах. Киев, Наукова думка, 1988 г. 264 с.

38. Губайдуллин Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред (Монография). Казань. Издательство Казанского математического общества. 1998 г, 156 с.

39. Коул Р. Подводные взрывы. М., Иностранная литература, 1950 г. 496 с.

40. Крель Э. Руководство по лабораторной перегонке. М., Химия, 1980. 520 с.46,47,48,49,50